Giáo án Hình học 12 chương 3 bài 2: Phương trình mặt phẳng

Ngày soạn: 4/1/2013 PHƯƠNG TRÌNH MẶT Tiết: 30 PHẲNG I.Mục tiêu Kiến thức: - Hiểu khái niệm véc tơ pháp tuyến, phương trình mặt phẳng, phép tốn vectơ khơng gian Kỹ năng: - Xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng - Viết phương trình tổng quát mặt phẳng Tư thái độ: - Tích cực tham gia vào học, có tinh thần hợp tác - Phát huy trí tưởng tượng khơng gian, biết quy lạ quen, rèn luyện tư lơgíc II Chuẩn bị thầy trị GV: - Tình dạy học, tổ chức tiết học HS: - Kiến thức học vectơ mặt phẳng III Phương pháp dạy học Về sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm V Tiến trình dạy - Ổn định lớp: Kiểm tra cũ a) Nhắc lại cơng thức tính tích vơ hướng hai vectơ b) Cho n = (a b - a b ;a b - a b ; a b - a b ) a = (a ,a ,a ) b = (b ,b ,b ) Tính a n = ? Áp dụng: Cho a = (3;4;5) n = (1;-2;1) Tính a n = ? Nhận xét: a ⊥ n Bài mới: HĐ1: VTPT mp HĐ GV HĐTP1: Tiếp cận đn VTPT mp HĐ HS Quan sát lắng nghe ghi chép Dùng hình ảnh trực quan: bút sách, giáo viên giới thiệu Nội dung ghi bảng I Vectơ pháp tuyến mặt phẳng: Định nghĩa: (SGK) r n → Vectơ vng góc mp gọi VTPT mp Gọi HS nêu định nghĩa GV đưa ý Hs thực yêu cầu giáo viên α Chú ý: Nếu n VTPT mặt phẳng k n (k ≠ 0) VTPT mp HĐTP2: Tiếp cận tốn Tương tự hs tính Giáo viên gọi hs đọc đề btoán 1: b n = kết luận b ⊥ n Sử dụng kết kiểm Bài toán: (Bài toán SGK trang 70) Lắng nghe ghi chép tra cũ: a ⊥ n b⊥n K/h: n = a ∧ b Vậy n vng góc với n = [ a ,b ] vec tơ a b nghĩa giá vng góc với đt cắt mặt phẳng ( α ) nên giá n vng góc với Nên n vtpt ( α ) r Khi n gọi tích có hướng a b HĐTP3: Củng cố khái niệm GV nêu VD1, yêu cầu hs thực Vd 2: (HĐ1 SGK) H: Từ điểm A, B, C Tìm vectơ nằm mp (ABC) - GV cho hs thảo luận, chọn hs lên bảng trình bày Hs thảo luận nhóm, lên bảng trình bày uuur uuur AB, AC ⊂ (α ) uuur uuur AB = (2;1; −2); AC = ( −12; 6;0) r uuur uuur n = [AB,AC] = (12;24;24) Chọn n =(1;2;2) - GV theo dõi nhận xét, đánh giá làm hs HĐ 2: PTTQ mặt phẳng Vd 2: (HĐ1 SGK) Giải: uuur uuur AB, AC ⊂ (α ) uuur uuur AB = (2;1; −2); AC = (−12;6;0) r uuur uuur n = [AB,AC] = (12;24;24) Chọn n =(1;2;2) Hs đọc đề toán r n HĐTP1: tiếp cận pttq mp Nêu toán 1: α M Mo Treo bảng phụ vẽ hình 3.5 trang 71 Lấy điểm M(x;y;z) ∈ ( α ) Cho hs nhận xét quan hệ r uuuuuu r n M M II Phương trình tổng quát mặt phẳng: Điều kiện cần đủ để điểm M(x;y;z) thuộc mp( α ) qua điểm M0(x0;y0;z0) r có VTPT n =(A;B;C) A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)= r r r uuuuuu n ⊥ ( α ) suy n ⊥ M M uuuuuu r M M =(x-x0; y-y0; z-z0) Gọi hs lên bảng viết biểu uuuuuu r thức toạ độ M M ⇔ M0M ⊂ ( α ) A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 uuuuuu r r r r uuuuuu ⇔ n ⊥ M 0M ⇔ n M 0M = Bài toán 2: (SGK) M ∈ (α ) ⇔ Gọi hs đọc đề toán A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0 Cho M0(x0;y0;z0) cho ⇔ Ax+ By +Cz - Ax0+By0+ Ax0+By0+ Cz0 + D = Suy : D = -(Ax0+By0+ Cz0) Gọi ( α ) mp qua M0 r nhận n làm VTPT Áp dụng toán 1, M ∈ ( α ) ta có đẳng thức nào? Cz0) = ⇔ Ax+ By +Cz + D = Bài tốn 2: Trong khơng gian Oxyz, chứng minh tập hợp điểm M(x;y;z) thỏa mãn pt: Ax+By + Cz + D = (trong A, B, C khơng đồng thời 0) mặt phẳng r nhận n (A;B;C) làm vtpt HĐ TP 2:Hình thành đ.nghĩa Từ tốn ta có đ/n Hs đứng chỗ phát biểu Định nghĩa (SGK) định nghĩa sgk Ax + By + Cz + D = Gọi hs phát biểu định nghĩa Trong A, B, C khơng đồng thời gọi phương trình tổng quát gọi hs nêu nhận xét sgk Hs nghe nhận xét ghi mặt phẳng chép vào Nhận xét: Giáo viên nêu nhận xét a Nếu mp ( α )có pttq Ax + By + Cz + D = r có vtpt n (A;B;C) b Pt mặt phẳng qua điểm r M0(x0;y0;z0) nhận vectơ n (A;B;C) làm vtpt là: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 HĐTP 3: Củng cố đn MN = (3;2;1) VD3: HĐ 2SGK MP = (4;1;0) r gọi hs đứng chỗ trả lời n = (4;-2;-6) Suy (MNP)có vtpt n =(-1;4;-5) Cịn vectơ khác vtpt mặt phẳng không? Pttq (MNP) có dạng: Vd 4: HĐ SGK -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = XĐ VTPT (MNP)? Hay x-4y+5z-2 = Viết pttq (MNP)? Vd 4: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (MNP) với M(1;1;10; N(4;3;2); P(5;2;1) Giải: MN = (3;2;1) MP = (4;1;0) Suy (MNP)có vtpt n =(-1;4;-5) Pttq (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = Hay x-4y+5z-2 = Củng cố toàn Cho HS nhắc lại sơ lược kiến thức học: - Cơng thức tích có hướng vectơ - PTTQ mặt phẳng: định nghĩa, cách viết Nhận xét: Ngày soạn: 10/1/2013 Tiết: 31 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.Mục tiêu Kiến thức: - Hiểu trường hợp riêng phương trình mặt phẳng -Đk song song hai mặt phẳng Kỹ năng: - Thực phép tốn vectơ mặt phẳng khơng gian - Xác định đượccác trưừng hợp riêng phương trình mặt phẳng Tư thái độ: - Tích cực tham gia vào học, có tinh thần hợp tác - Phát huy trí tưởng tượng khơng gian, biết quy lạ quen, rèn luyện tư lơgíc II Chuẩn bị thầy trị GV: - Tình dạy học, tổ chức tiết học HS: - Kiến thức học vectơ mặt phẳng III Phương pháp dạy học - Về sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm V Tiến trình dạy Ổn định lớp: Kiểm tra cũ - Nêu cách viết PT mặt phẳng Bài mới: HĐ GV Gv tập kiểm tra miệng Gv gọi hs lên bảng làm HĐ HS Nội dung ghi bảng AB = (2;3;-1) Đề bài: AC = (1;5;1) Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) với A(1;-2;0), B(3;1;-1), C(2;3;1) Suy ra: n = AB ∧ AC = (8;-3;7) Phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) có dạng: Gv nhận xét làm hs HĐTP4: Các trường hợp riêng: Gv treo bảng phụ có hình vẽ Trong khơng gian (Oxyz) cho ( α ):Ax + By + Cz + D = 8(x – 1) –3(y + 2) +7z = Hay:8x – 3y + 7z -14 = Các trường hợp riêng: a) O(0; 0; 0) ∈ ( α ) suy ( α ) qua O Trong không gian (Oxyz) cho ( α ): b) n = (0; B; C) Ax + By + Cz + D = n i = a) Nếu D = ( α ) qua gốc toạ độ O Suy n ⊥ i a, Nếu D = xét vị trí O(0;0;0) với ( α ) Do i vtcp Ox nên suy ? ( α ) song song chứa Ox b, Nếu A = XĐ vtpt ( α ) ? b) Nếu ba hệ số A, B, C 0, chẳng hạn A = ( α ) song song chứa Ox Có nhận xét n i? Từ rút kết luận vị trí ( α ) với trục Ox? Tương tự, B = ( α ) song song chứa Oy Nếu C = ( α ) song song chứa Oz Ví dụ 5: (HĐ4 SGK) Gv gợi ý hs thực vd5, tương tự, B = C = ( α ) có đặc điểm gì? Lắng nghe ghi chép c, Nếu hai ba hệ số A, B, C ), ví dụ A = B = C ( α ) song song trùng với (Oxy) Tương tự, A = C = B ≠ mp ( α ) song song trùng với (Oxz) Ví dụ 6: (HĐ5 SGK): Gv nêu trường hợp (c) củng cố ví dụ (HĐ5 SGK trang 74) Nếu B = C = A ≠ mp ( α ) song song trùng với (Oyz) Gv rút nhận xét Áp dụng phương trình mặt Hs thực ví dụ phẳng theo đoạn chắn, ta có SGK trang 74 phương trình (MNP): Nhận xét: (SGK) x y z + + =1 Ví dụ 7: vd SGK trang 74 Hay 6x + 3y + 2z – = HĐTP1: Điều kiện để hai mặt phẳng song song: II Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc: Hs thực HĐ6 theo yêu cầu gv Điều kiện để hai mặt phẳng song song: n = (1; -2; ) Trong (Oxyz) cho2 mp ( α )và ( α ) : n = (2; -4; 6) ( α ): Suy n A x + B y+C z+D =0 = 2n 1 ( α ): A x+B y+C z+D =0 Khi ( α )và ( α ) có vtpt là: Hs tiếp thu ghi chép n = (A ; B ; C ) n = (A ; B ; C ) Hs lắng nghe Hs thực theo yêu cầu gv Nếu n = k n D ≠ kD ( α )song song (α ) D = kD ( α ) trùng ( α 2) Vì ( α ) song song ( β ) với nên ( α ) có vtpt Chú ý: (SGK trang 76) n = (2; -3; 1) Mặt phẳng ( α ) qua M(1; -2; 3),vậy ( α ) có phương trình: 2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = Hay 2x – 3y +z -11 = Củng cố toàn bài: - Cơng thức tích có hướng vectơ - Điều kiện để hai mp song song Bài tập nhà -Bài tập SGK Nhận xét: Ngày soạn: 10/1/2013 Ví dụ 7: Viết phương trình mặt phẳng ( α )đi qua M(1; -2; 3) song song với mặt phẳng ( β ): 2x – 3y + z + = PHƯƠNG TRÌNH MẶT Tiết: 32 PHẲNG I.Mục tiêu Kiến thức: -Đk vng góc hai mặt phẳng -Nắm cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Kỹ năng: - Thực cácbàitính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Tư thái độ: - Tích cực tham gia vào học, có tinh thần hợp tác - Phát huy trí tưởng tượng khơng gian, biết quy lạ quen, rèn luyện tư lơgíc II Chuẩn bị thầy trị GV: - Tình dạy học, tổ chức tiết học HS: - Kiến thức học vectơ mặt phẳng III Phương pháp dạy học - Về sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm V Tiến trình dạy Ổn định lớp: Kiểm tra cũ - Nêu trường hợp riêng mp, nêu đk để mp song song - Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua M(3; -1; 2) song song với mp ( β ): 2x + 5y - z = Bài mới: HĐTP 3: Điều kiện để mp vng góc: Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GV treo bảng phụ vẽ hình theo dõi bảng phụ 3.12 làm theo yêu cầu GV Điều kiện để hai mp vng góc: H: Nêu nhận xétvị trí ( α1 ) ⊥ ( α ) ⇔ n1 n2 =0 ⇔ A1A2+B1B2+C1C2=0 vectơ n1 n2 Từ suy điều kiện để mp vng góc n1 ⊥ n2 từ ta có: ( α1 ) ⊥ ( α ) ⇔ n1 ⇔ n2 =0 A1A2+B1B2+C1C2=0 Ví dụ 8: GV gợi ý: H: Muốn viết pt mp ( α ) cần có yếu tố nào? Ví dụ 8: SGK trang 77 Thảo luận thực yêu cầu GV H: ( α ) ⊥ ( β ) ta có yếu tố nào? Gọi HS lên bảng trình bày GV theo dõi, nhận xét kết luận ( β ): 2x - y + 3z = Giải: Gọi n β VTPT mp( β ) H: Tính AB Ta có nhận xét hai vectơ AB nα ? A(3;1;-1), B(2;-1;4) [ ] nα = AB, n β VTPT ( α) AB (-1;-2;5) nα = AB ∧ n β = (-1;13;5) ( α ): x -13y- 5z + = Hai vectơ không phương có giá song song nằm ( α ) là: AB (-1;-2;5) n β (2;-1;3) Do đó: nα = AB ∧ n β = (-1;13;5) Vậy pt ( α ): x -13y- 5z + = HĐ 4: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Hoạt động GV GV nêu định lý Hoạt động HS HS lắng nghe ghi chép GV hướng dẫn HS CM định lý Ghi bảng IV Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Định lý: SGK trang 78 d(M ,( α )) = Ax + By + Cz + D A2 + B + C CM: sgk/ 78 Nêu ví dụ cho HS làm giấy nháp, gọi HS lên bảng trình bày, gọi HS khác nhận xét Thực giấy nháp, theo dõi làm bạn cho nhận xét Ví dụ 9: Tính khoảng cách từ gốc toạ độ từ điểm M(1;2;13) đến mp( α ):2x - 2y - z + = Giải: AD cơng thức tính khoảng cách trên, ta có: d ( O, ( α ) ) = 3 d(M,( α )) = Làm để tính khoảng cách hai mp song song ( α ) ( β ) ? Gọi HS chọn điểm M thuộc mp =1 Ví dụ 10: Tính khoảng cách hai mp song song( α ) ( β ) biết: khoảng cách hai mp song song( α ) ( β ) khoảng cách từ điểm mp đến mp ( α ): x + 2y - 3z + 1= ( β ): x + 2y - 3z - = Giải: Cho HS thảo luận tìm đáp án sau lên bảng trình bày, GV nhận xét kết Chọn M(4;0;-1) ∈ ( β ) Khi ta có: d(( α ),( β )) =d(M,( α )) = 14 Lấy M(4;0;-1) ∈ ( β ) Khi đó: d(( α ),( β )) =d(M,( α )) = 1.4 + 2.0 − 3( − 1) + 1 + + ( − 3) 2 = Thảo luận theo nhóm lên bảng trình bày, nhóm khác nhận xét giải Củng cố tồn bài: - Cơng thức tích có hướng vectơ - Điều kiện để hai mp song song vng góc - Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài tập nhà số câu hỏi trắc nghiệm - BT SGK trang 80,81 Câu 1: Cho mp( α ) có pt: Cz + D = (C ≠ 0) Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A.( α ) vng góc với trục Ox B ( α ) vng góc với trục Oy C.( α )chứa trục Oz D.( α ) vng góc với trục Oz Câu 2: Mp qua điểm A(1;-2;1), B(0;3;2), C(-1;0;4) có pt là: A.x - 4y + z - 12 = B.x + y + 2z - = C 13x + y + 8z -19 = D.x - 3y -2 = 14 ... Bài tập nhà -Bài tập SGK Nhận xét: Ngày soạn: 10/1/20 13 Ví dụ 7: Viết phương trình mặt phẳng ( α )đi qua M(1; -2; 3) song song với mặt phẳng ( β ): 2x – 3y + z + = PHƯƠNG TRÌNH MẶT Tiết: 32 PHẲNG... PT mặt phẳng Bài mới: HĐ GV Gv tập kiểm tra miệng Gv gọi hs lên bảng làm HĐ HS Nội dung ghi bảng AB = (2 ;3; -1) Đề bài: AC = (1;5;1) Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) với A(1;-2;0), B (3; 1;-1),... 10/1/20 13 Tiết: 31 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.Mục tiêu Kiến thức: - Hiểu trường hợp riêng phương trình mặt phẳng -Đk song song hai mặt phẳng Kỹ năng: - Thực phép tốn vectơ mặt phẳng khơng gian - Xác định