b Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt mà các tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm này vuông góc với nhau.. b Với a, b tìm được , hãy tìm những điểm trên đồ thị mà [r]
(1)1) 2) 3) 4) 5) GIẢI TÍCH ÔN TẬP 11 – PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Cho (C) : y x 2x Viết phương trình tiếp tuỵến (C): a) Tại điểm M thuộc (C) có hòanh độ b) Song song với đường thẳng y 2x c) Vuông góc với đường thẳng x 4y x2 Cho (C) : y Viết phương trình tiếp tuyến (C): x2 a) Tại giao điểm (C) với trục tung b) Tại điểm trên (C) có tọa độ nguyên c) Song song với đường thẳng 4x y d) Tạo với trục hòanh góc 450 Cho (C) : y x 3x 5x Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm trên (C) có tung độ b) Vuông góc với đường thẳng x 29y c) Có hệ số góc nhỏ x 2x Cho (C) : y Viết phương trình tiếp tuyến (C): x 1 a) Song song với trục hòanh b) Đi qua điểm A(1,0) Chứng minh hai tiếp tuyến vừa tìm vuông góc Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong a) (C) : y x 3x qua A (C) có x A 2 x2 b) (C) : y qua A(2,1) x 1 c) (C) : y (x 1) (4 x) phát xuất từ A(3,5) x2 d) (C) : y phát xuất từ A(1,1) x 1 e) (C) : y x 2x vẽ từ A(0, 2) QUAN HỆ GIỮA TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ Nhắc lại khái niệm đơn điệu hàm số Mối liên hệ đạo hàm và tính đơn điệu 1) Xét chiều biến thiên các hàm số sau đây: a) y x 4x b) y 2x 3x c) y 2x 3x 1 x2 2x d) y x x x 2) Xét chiều biến thiên các hàm số sau đây: 2x a) y 3x 1 Lop12.net (2) x 3x x 1 2x x c) y x2 x2 d) y x 4x 3) Xét chiều biến thiên các hàm số sau đây: b) y a) y 5x 2x b) y 2x 3x c) y (2 3x) 3x 4) 5) 6) 7) 8) 3x x d) y 3x Xét chiều biến thiên các hàm số sau đây: a) y sin 6x trên khoảng 0; 6 b) y cos3x trên khoảng ; 18 12 3 c) y sin 2x cos 2x trên khoảng ; 4 x d) y cot trên các khoảng (0;) và (;2) Xét chiều biến thiên các hàm số sau đây: a) y cos x x b) y cot x x c) y cos 2x 4x trên khoảng 0; 2 d) y 3sin 2x 14cos x với x ; 2 CM các bất đẳng thức sau : a) + 2lnx x2, x > b) x x , với x > ( < < 1) c) x x , với x > ( < 0) x3 d) x sin x x, x x2 x 2e x ex x , x e) x 2 Cho ABC có góc nhọn Chứng minh sinA + sinB + sin C + tgA + tgB + tgC > 2 ab a b Chứng minh 1 a b 1 a 1 b Lop12.net (3) 9) Tìm điều kiện tham số m cho a) Hàm số y x 3x mx đồng biến trên b) Hàm số y mx 3x (m 2)x nghịch biến trên 2x m nghịch biến trên khoảng xác định x 3x mx d) Hàm số y đồng biến trên khoảng xác định 2x 10)Tìm điều kiện tham số m cho a) Hàm số y 3x 2x mx đồng biến trên khoảng (1;+) b) Hàm số y 4mx 6x (2m 1)x đồng biến trên khoảng (0;2) c) Hàm số y mx x 3x m nghịch biến trên khoảng (3;0) 3mx 2x m d) Hàm số y nghịch biến trên khoảng (0;+) x2 c) Hàm số y CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Khái niệm cực trị hàm số Điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số Cách tìm điểm cực trị 1) Tìm cực trị các hàm số sau đây a) y x 3x 7x 3 b) y 2x 3x 3x c) y 2x 2x 3x d) y x 1 2) Tìm cực trị các hàm số sau đây a) y 2x 5x b) (2x 1) x c) y d) y 3x 2x 2x x x 1 3) Tìm cực trị các hàm số sau đây a) y x x b) y 3x x 4) Sử dụng dấu hiệu để tìm cực trị các hàm số sau đây a) y 2x 5x 4x Lop12.net (4) b) y 4x 3x c) y 5x x x2 2x 5) Tìm cực trị các hàm số sau đây a) y sin 2x b) y cos 3x x x c) y sin cos 2 d) y 2sin 3x 3sin 2x 12sin x 6) Tìm điều kiện tham số m cho a) Hàm số y x mx 2(m 1)x đạt cực trị điểm x 1 d) y b) Hàm số y 2x mx 2m đạt cực đại điểm x x mx c) Hàm số y đạt cực tiểu điểm x xm 2x mx d) Hàm số y đạt cực trị hai điểm x1 , x mà x1 x x mx 1 7) Cho hàm số y mx (7m 1)x 16x m a) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu b) Tìm m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu khoảng (2;2) 8) Cho hàm số y x mx (m 36)x a) Xác định m để hàm số không có cực trị b) Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu x1 , x cho x1 x 2x mx 2m 9) Cho hàm số y x 1 a) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu b) Tìm m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu các điểm x1 , x thỏa mãn 3 x1 2 x 1 10)Cho hàm số y (2m 1)x mx Tìm điều kiện m để hàm số : a) Có ba cực trị Khi đó chứng minh hàm số có hai cực đại và cực tiểu b) Có cực trị c) Không có cực trị 11)Cho hàm số y ax bx 3x a) Tìm a và b biết hàm số đạt cực tiểu điểm x và f (3) 1 b) Tìm a và b để hàm số đạt cực trị hai điểm x1 , x với x1 x 3,f (x1 ) f (x ) 12)Cho hàm số y (ax 2) 3x b (a 0) Tìm a ,b biết hàm số đạt cực trị điểm x và cắt trục hoành điểm có hoành độ x 2 13)Cho hàm số y 3x 5x 2x Lop12.net (5) Chứng minh hàm số có cực đại, cực tiểu và viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số 3x x 14)Cho hàm số y 2x Chứng minh hàm số có cực đại, cực tiểu và viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu 15)Cho hàm số y 2x mx Tìm m để hàm số có ba cực trị và ba điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành a) Một tam giác b) Một tam giác vuông x (5m 2)x 2m 16)Cho hàm số y x 1 Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu và khoảng cách điểm cực đại và điểm cực tiểu nhỏ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Cách tìm GTLN, GTNN 1) Tìm giá trị nhỏ các hàm số sau đây: 2x x a) y trên khoảng (2;+) x2 (x 2) b) y trên khoảng (;0) x 3x x c) y x x 1 x 1 d) y trên ; 3x x 2 2) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ các hàm số: 5 a) y x 3x trên đoạn 3; 4 1 b) y x 3x trên đoạn 3; 2 3x 1 c) y trên đoạn 3; x 1 2 1 d) y 2x trên đoạn 2; x 6 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ các hàm số: a) y x x 2x b) y 3x x c) y x x x x Lop12.net (6) d) y 3x x 4) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ các hàm số sau đây trên đoạn đã ra: 5 a) y x cos x trên đoạn 0; 4 2 b) y 2x cos 4x trên đoạn ; 3 c) y cot x 4x trên ; 4 d) y cos x sin x trên đoạn 0; 2 5) Tìm giá trị lớn và nhỏ các hàm số : a) y 2x 4x b) y 2x 3x c) y (3 2x) 2x x2 x 1 d) y 2x 6) Tìm giá trị lớn và nhỏ các hàm số: a) y x 2x 2x 3x b) y x x x x c) y x x 2x x x4 x2 1 x3 x 7) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ các hàm số: a) y 3sin x 2sin x b) y cos 2x cos x c) y 2sin x cos x sin x cos x sin x cos x d) y sin x cos x 8) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ các hàm số: d) y a) y 2cos x 2sin x sin 2x sin x cos x b) y sin x cos x 9) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ các hàm số: a) y x 4x 3x b) y sin x cos3 x 3sin 2x 10)Cho hàm số y sin x cos x msin x cos x Tìm m cho giá trị lớn hàm số Lop12.net (7) 11)Cho hàm số y f (x) 4x mx a) Tùy theo m , tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn [1;1] b) Suy giá trị m cho f (x) với x thuộc [1;1] 12)Tìm các kích thước hình chữ nhật có diện tích lớn nội tiếp đường tròn bán kính R cho trước 13)Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R, hãy xác định hình trụ có diện tích xung quanh lớn ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Định nghĩa đồ thị hàm số Khái niệm tiệm cận, điểm uốn đồ thị hàm số Cách tìm tiệm cận 1) Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận dồ thị các hàm số sau đây 2x a) y x 1 x 2x b) y x2 3x c) y x 27 d) y 5x 2) Tìm tiệm cận củta đồ thị các hàm số sau đây : a) y 2x x 1 3x 5x b) y 3x 2x 5x c) y 3x 10x 3) Tìm tiệm cận đồ thị các hàm số sau đây : a) y b) y 2x 2x 2x x2 x c) y 2x 4x x d) y 3x 2x 4) Tìm giá trị tham số cho 2x a) Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng qua điểm M(3;1) 3x m 2x 3mx m b) Đồ thị hàm số y có tiệm cận xiên tạo với hai trục tọa độ x 1 tam giác có diện tích Lop12.net (8) m2 x 1 a) Tìm m biết tiệm cận xiên vuông góc với đường thẳng y 3x b) Tìm m biết tiệm cận xiên đồ thị hàm số cách gốc tọa độ O khoảng 1 6) Cho hàm số y 2x (Cm) và dường thẳng (dm): y mx m Xác mx định m biết (Cm) có điểm cực đại, cực tiểu và tiệm cận xiên nó tạo với (dm) góc có côsin là x2 7) Tùy theo m, tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số y x 6x m 5) Cho hàm số y 2mx m TÍNH CHẤT LỒI LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ Khái niệm lồi lõm, điểm uốn Phương pháp tìm điểm uốn đồ thị hàm số 1) Khảo sát tính chất lồi lõm và tìm điểm uốn (nếu có) đồ thị các hàm số sau: a) y x 5x 3x b) y 2x 6x 2) 3) 4) 5) c) y x x3 d) y x 3 CMR các đồ thị sau đây có khoảng lồi, khoảng lõm không có điểm uốn: 2x a) y x2 b) y x x x 2x c) y x 1 Định a và b để đồ thị hàm số : a) y x ax 2(a 1)x có điểm uốn với hoành độ x0 = b) y ax (a 4)x có điểm uốn với hoành độ x0 = c) y ax bx có điểm uốn là I(1 ; 4) Cho (Cm): y 2x 3(m 2)x (m 1)x m Tìm tập hợp các điểm uốn (Cm) CMR đồ thị các hàm số sau đây có ba điểm uốn thẳng hàng: 2x a) y x x 1 x 4x b) y x2 1 Lop12.net (9) x 1 x2 1 x2 d) y x x 1 c) y KHẢO SÁT HÀM SỐ Các bước khảo sát hàm số Vẽ đồ thị hàm số Các hàm số thường gặp chương trình 1) Khảo sát các hàm số sau: a) y x 3x b) y x 3x c) y x 6x 9x d) y x(3 x) e) y x 3x f) y 2x 3x g) y 4x 3x h) y (x 2)3 3 i) y x x x j) y x x 1 k) y x x 3 l) y x(x 2)(x 4) 2) Khảo sát các hàm số sau: 1 a) y x x 2 b) y x 6x c) y 3x x d) y (x 4) e) y x 3x 2 f) y (x 1)(x 3) g) y x 2x h) y (1 x) (1 x) 3) Khảo sát các hàm số sau: x2 a) y x 3 Lop12.net (10) 2x x2 x2 c) y 1 x d) y x 1 2x e) y x 1 2x f) y x2 x2 g) y 2x 3x h) y x3 i) y x 1 j) y 3(3x 2) 2x k) y 2x l) y 1 x 4) Khảo sát các hàm số sau: x 3x a) y x 1 2x x b) y x 1 c) y x x 2x d) y 1 x e) y x x2 2x x f) y x 1 x x g) y x 1 (x 1) h) y x2 x2 x i) y x2 b) y 10 Lop12.net (11) x 3x 1 x x 6x k) y 2x 1 l) y x 2 x2 j) y SỰ TƯƠNG GIAO – BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM Sự tương giao, tiếp xúc hai đồ thị Các bài toán liên quan đến điểm uốn, tâm đối xứng, cực trị, tiệm cân 1) Tìm giao điểm các cặp đồ thị sau: a) (C) : y x x 5x và (P) : y x 2x b) (C) : y x x x và (P) : y (x 1) x 2x c) (C) : y và (D) : y x x 1 2x 6x và (D) : y 8x x2 1 2) Tìm giao điểm đồ thị các hàm số sau đây với trục hoành: a) y x 3x d) (C) : y x2 x b) y x 1 x 1 d) y x 2x (m 1) x 2m 4m Biện luận theo m số giao điểm các cặp đồ thị sau: a) (C) : y 4x 3x và (D) : y mx m 2x b) (H) : y và (D) : y mx 3m x2 m m 1 c) (C) : y x và (D) : y 2x m 2 2x x2 d) (C) : y và (D) : y mx 4m x x 1 Tìm m để (D) : y mx cắt (H) : y hai điểm thuộc hai nhánh (H) x 1 x 2x Cho (C) : y và (D) : y x m x 1 a) Định m để (D) cắt (C) hai điểm: i) cùng thuộc nhánh (C) ii) thuộc hai nhánh (C) b) Định m để (D) cắt (C) hai điểm A và B đối xứng qua đường thẳng y = x + Cho (C m ) : y x 2mx (2m 1)x m(m 1) c) y x 3) 4) 5) 6) 11 Lop12.net (12) a) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành ba điểm phân biệt b) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ dương 7) Cho (C m ) : y x 2(m 1)x 2m Định m để (Cm) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hoành độ tạo thành cấp số cộng 3 x 8) Cho (C) : y và (d) : y 2x m (m là tham số) CMR: (d) luôn cắt (C) x2 hai điểm A, B trên hai nhánh (C) và OA OB số 9) Cho (C) : y và (d) : y kx Định k để (d) cắt (C) hai điểm phân biệt x 1 M, N cho OM ON x 2x 10)Cho (C) : y và (d) : y kx 10 5k Định k để (d) cắt (C) hai x2 điểm M, N và I(5;10) là trung điểm MN 11)Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm các phương trình sau: a) x 3x m b) 2x 9x m c) x (5 m)x 3m d) x (m 5)x 12)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y 3x 4x Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 3x 4x 3m 4m3 13)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y (x 1) (2 x) Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình (x 1) (2 x) (m 1) (2 m) 14)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y (x 1) (x 1) Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình (x 1) (m 3) 15)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y x Dùng (C) biện luận theo m x 1 số nghiệm các phương trình sau: a) x mx (m 2)x mx 1 ) m , x 0; b) sin x cos x (tgx cot gx sin x cos x 2 x 3x 16)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y Dùng (C) biện luận theo m x2 số nghiệm các phương trình sau: a) x (m 3)x 2m b) sin x (m 3)sin x 2m , x [ 0; 2 ] 17)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y x 3x Biện luận theo m số nghiệm phương trình: a) x 3x m b) x x m c) x x m 12 Lop12.net (13) 18)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y x x Biện luận theo m số nghiệm x2 phương trình: x x a) m x 2 x x b) m x2 x x m c) x2 d) x x x2 m 19)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y x2 Biện luận theo m số nghiệm x 1 phương trình: xx a) m x 1 xx b) m x 1 c) x mx (m 2)x mx 20)Biện luận theo m số nghiệm các phương trình sau: a) x (m 3)x m x 7x 6x m b) x2 x mx m c) x 1 21)Định m để phương trình x 3m(x 1) có ba nghiệm phân biệt 22)Định m để phương trình x 3mx có nghiệm 23)CMR: mR, phương trình x mx luôn có ít nghiệm dương MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THI 2x 1) Cho hàm số y có đồ thị (C) và đường thẳng y x m (d) x 1 a) Chứng minh với m , (d) luôn cắt (C) hai điểm phân biệt A và B b) Tìm m để độ dài AB ngắn x mx m 2) Cho hàm số y có đồ thị (C) và đường thẳng (d) : y m x 1 a) Biện luận theo m số giao điểm (d) và (C) b) Xác định m cho đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số hai điểm A và B cho OA OB 3) Cho hàm số y 3x (m 1)x 2m 11 13 Lop12.net (14) a) Tìm m để đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y 2m 13 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng 4) Cho hàm số y 4x 6x a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Bằng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình 2x 3x m x 3x 5) Cho hàm số y x 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Bằng đồ thị , biện luận theo m số nghiệm phương trình 3x (3 m)x m 6) Cho hàm số y x (m x) 4m a) Biện luân theo m số giao điểm (C) và đường thẳng y 3x b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt, đó có hai điểm có hoành độ âm và điểm có hoành độ dương 2x x 7) Cho hàm số y x 1 a) Tìm điểm trên đồ thị có tọa độ là số nguyên b) Chứng minh trên đồ thị không có cặp điểm đối xứng qua gốc tọa độ O c) Tìm hai điểm trên đồ thị đối xứng qua đường thẳng (d) : y x 8) Cho hàm số y mx (2 4m)x có đồ thị là (Cm) a) Tìm điểm cố định (Cm) b) Tìm m cho đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua trục tung 2x 9) Cho hàm số y x 1 a) Tìm điểm trên đồ thị có tổng khoảng cách đến hai trục tọa độ nhỏ b) Tìm m để đường thẳng y 2x m cắt đồ thị hàm số hai điểm A, B phân biệt Khi đó hãy tìm tập hợp trung điểm đoạn AB 10)Chứng minh hai parabol sau đây tiếp xúc với y 2x x và y x 6x 2 11)Cho hàm số y 4x 6x a) Viết phương trình tiếp tuyến điểm nằm trên (C) có hoành độ x b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x2 d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm M(5;3) mx (2m 1)x (m 0) có đồ thị (C) 12)Cho hàm số y x2 14 Lop12.net (15) a) Tìm m để tiếp tuyến đồ thị điểm có hoành độ x 2 vuông góc với tiệm cận xiên b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y m trục hoành hai điểm phân biệt và tiếp tuyến hai điểm này đồ thị hàm số vuông góc với 13)Tìm m để đồ thị hàm số y x mx (2m 3)x 3m tiếp xúc với trục hoành 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) BÀI TẬP ÔN CUỐI CHƯƠNG Cho hàm số y 2x 3x (C) và đường thẳng (d) : y m(x 1) a) Biện luận theo m số giao điểm (C) với đường thẳng (d) b) Tìm m để (d) cắt (C) điểm phân biệt cách Cho hàm số y 2x 3(m 1)x 2m Tìm m cho đồ thị hàm số a) Không cắt trục hoành b) Cắt trục hoành hai điểm A, B cho AB = c) Cắt đường thẳng y 2 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng x 2mx m Cho hàm số y Xác định m cho đường thẳng y m cắt 2x đồ thị hàm số hai điểm A, B phân biệt cho : a) OA OB b) AB 2x 3x Cho hàm số y 3x a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm m cho đường thẳng y mx m cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A và B cách trục tung 2x Cho hàm số y x 1 a) Tìm m để đường thẳng y 2x m cắt đồ thị (C) hai điểm A,B phân biệt mà AB < b) Chứng minh với k , đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng y 2x k điểm thuộc hai nhánh phân biệt c) Tìm điểm trên đồ thị hàm số mà khoảng cách từ đó đến tiệm cận đứng lần khoảng cách từ đó đến tiệm cận ngang x 2x Cho hàm số y (C) và đường thẳng (d) : y x m x 1 a) Biện luận theo m số giao điểm (C) và (d) b) Xác định m để (d) cắt (C) hai điểm A và B đối xứng qua đường thẳng y x Cho hàm số y x (m 3)x (2 3m)x 2m (1) a) Khảo sát vè vữ đồ thị hàm số m b) Tìm trên mặt phẳng tọa độ các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn qua với m c) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng theo thứ tự nào đó 15 Lop12.net (16) x mx Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua x 2m đường thẳng y x 9) Cho hàm số y (m 2)x 2(m 2)x 3x 2m a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành đúng điểm b) Chứng minh m thay đổi, đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng y mx ba điểm cố định c) Tìm m để trên đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua đường thẳng y 2x 2x (m 2)x 10)Cho hàm số y (Cm) x 1 a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm b) Tìm điểm trên mặt phẳng tọa độ mà đồ thị hàm số không qua m thay đổi c) Tìm m để trên đồ thị hàm số có cặp điểm đối xứng qua gốc tọa độ O 11)Cho hàm số y 4x 3x a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm uốn Chứng minh tiếp tuyến điểm có hệ số góc nhỏ các tiếp tuyến đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua điểm (2;0) c) Tìm trên trục hoành điểm mà từ đó vẽ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số 12)Cho hàm số y x x 2 a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3x 8y c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua điểm 2 5 A ; 3 2 x 2x m 13)Cho hàm số y x2 a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y mx hai điểm A,B mà AB b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt mà các tiếp tuyến đồ thị hai điểm này vuông góc với b 14)Cho hàm số y ax x a) Xác định a và b biết đồ thị hàm số qua điểm A(2;3) và tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm này có hệ số góc là 2 b) Với a, b tìm , hãy tìm điểm trên đồ thị mà tiếp tuyến đó tạo với trục hoành góc nhọn 15)Cho hàm số y x (4m 1)x (7m 1)x 3m 8) Cho hàm số y 16 Lop12.net (17) a) Khảo sát hàm số m = 1 b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt, đó có đúng hai điểm có hoành độ dương c) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành x2 x 16)a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x2 b) Viết phương trình các tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua điểm 128 141 A ; 35 35 x2 x c) Tìm k để đường thẳng y k cắt đồ thị hàm số y điểm phân x2 biệt x2 x 1 17)Cho hàm số y x 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến tạo với tiệm cận đứng góc 450 c) Tìm a cho đồ thị hàm số tiếp xúc với parabal y 3x ax 18)Cho hàm số y x 3x a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích là b) Tìm điểm trên đồ thị hàm số mà tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích là c) Xác định m để trên đồ thị hàm số có hai điểm cho tiếp tuyến hai điểm đó 32 song song với và có khoảng cách là 82 x (m 1)x m 4m 19)Cho hàm số y x 1 a) Khảo sát hàm số với m = Viết phương trình đường thẳng qua O cắt đồ thị hai điểm A, B cho O là trung điểm đoạn AB b) Tìm m để hàm số có cực trị và đường thẳng qua hai điểm cực trị tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 20)Cho hàm số y 2x 4x a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Đường thẳng (d) qua A(0;1) và có hệ số góc k.Xác định k để (d) cắt (C) ba điểm phân biệt A, B, C cho AC = 3AB (B nằm A và C) c) Tìm trên trục tung điểm mà từ đó kẻ đúng tiếp tuyến đến (C) 2x x 21)Cho hàm số y x 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình các tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng 3x 2y 17 Lop12.net (18) c) Xác định m để đường thẳng y mx cắt đồ thị hàm số hai điểm A, B cho tam giác OAB có diện tích (O là gốc tọa độ) 2x (m 2)x 22)Cho hàm số y (1) với m là tham số x 1 a) Khảo sát vè vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1 , gọi đồ thị là (C) b) Viết phương trình các tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm M(2;2) c) Với giá trị nào m thì hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường thẳng x 4y 13 (m 1)x m 23)Cho hàm số y (1) với m là tham số xm a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = b) Chứng minh với m ≠ thì đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định điểm cố định c) Tìm tất các giá trị m để đồ thị hàm số có hai tiệm cận Khi đó hãy tìm tập hợp giao điểm hai tiệm cận 24)Cho hàm số y 3x x (1) có đồ thị (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua điểm A(1;3) c) Xác định m để phương trình x x m có nghiệm phân biệt d) Tìm m cho (C) tiếp xúc với đường cong y mx mx LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT 1) Rút gọn biểu thức: a 2 1 a b a) b) ab a 2 b 3 a 3b 2 a b ab a b a 1 (b c) 1 b c a ab 2 (a 1b ) (ab 1 ) 2 c) 1 d) 2 2 1 1 1 a b c a (b c) 1 2bc a b(a b ) a b 2) Tính giá trị biểu thức Q 2ab ax ax (b 0) x b 1 ax ax 3) Tính 2 15 52 52 5 b) a a a a a a 34 a) 2a 3a 4) Rút gọn các biểu thức sau đây a) 2 a b a b 2 a b a(a b) a b (a b) b) a b3 18 Lop12.net (19) 2 1 a b c) : 2 1 2 b a b a a a b 5) Tính Tính các logarit sau : log 8;log 4 4 4 a b d) a b 32 8;log a a b b 6) Tính : A = 2 log 5 log 1 B= 6 log 5 log 27 7) Tính a) A 16 c) C 27 log5 8 log 3 log 5 8) Tìm x biết a) log x 3 3log log 5 b) B log9 log3 3 log d) D log b) log x log8 11 121 lg 0,1 c) log x d) log x e) log x d) log x 3 9) Tìm x biết a) log x 2log log 3log 2 c) log x 2log 3 log 2log b) log x 2log log 3log 5 d) log x 2log a log b3 2log a 2 3 10)a) Biết log 14 a Tính log 28 32 b) Biết log a Tính log 75 45 1 c) Biết log a Tính log1,2 30 d) Biết log a Tính lg 40 11) a) Tính log 30 biết log 30 a,log 30 b b) Cho log12 27 a Tính log 16 c) Cho log a,log b,log c Tính log140 63 d) Cho log a;log 27 b Tính log 25 45 e) Cho log 50 a;log 27 b Tính log 25 80 f) Cho log 75 a;log8 45 b Tính log 25 135 g) Cho log a x p;log b x q;log abc x r Tính logcx h) Tính log 54 168 biết log 12 a,log12 24 b log a N 12)Chứng minh log a b log ab N 1 n(n 1) 13)Cho a,b >0,a,b 1 Chứng minh log a b log b log n b 2log a b a a 19 Lop12.net (20) 14)Tính log log ( 2006 dấu căn) 15)a) Biết log ab a Tính log ab a b a b b) Biết log a a b3 Tính log b a b 16)a) Biết log12 18 a,log 24 54 b Chứng minh ab 5(a b) b) Cho a, b, c dương và khác thỏa mãn ac b Chứng minh log a b log c b 2log a b.log c b 17)Cho a,b,c là các số dương khác Chứng minh các đẳng thức sau đây log a b log c b a) a logc b b logc a b) log a b log a c log c a log c b 18)Chứng minh a, b, c, x là các số dương khác thì log a b log a x a) log (ax ) bx log a x 1 k(k 1) b) log a x log x log k x 2log a x a a 19)Chứng minh log a x log b x a) với a, b, x, y 0, y log a y log b y b) log a x log b x log b x.log c x log c x.log a x log a x.log b x.log c x log abc x Với a,b,c và x là các số dương khác 20)Cho a,b,c là cạnh tam giác vuông với c là cạnh huyền Chứng minh : log c b a log cb a 2log c b a.log cb a 21)Chứng minh (ac)loga b c (a,b,c dương, khác 1) thì với N > , các số log a N,log b N,log c N là ba số hạng liên tiếp cấp số cộng 22)Chứng minh log n log n n n n n k với n là số tự nhiên lớn k lan n n n 23)a) Tính tổng log (n!) log (n!) log n (n!) b) Tính tổng vô hạn S lg lg lg lg 24)Tìm a thỏa mãn log log8 a log8 log a 25)Tìm số a thỏa mãn 2008.a log2008 a a 26)Cho hai số dương a,b cho log a log b log (a b) Tính tỉ số 27)Cho a b và 2lg(a b) lg a lg b Tính tỉ số a b a b 28)Chứng minh a logb c clogb a 20 Lop12.net (21)