Hinh hoc 9

BiÕt thiÕt lËp c¸c hÖ thøc gi÷a c¹nh gãc vu«ng vµ h×nh chiÕu, hÖ thøc vÒ ®êng cao.. HÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng..[r]

Chơng I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIAC VUễNG Tiết

1

và đờng cao tam giác vuôngMột số hệ thức cạnh A/Mục tiêu

 Học xong tiết HS cần phải đạt đợc :

KiÕn thøc

- HS nhận biết đợc cặp tam giác vng đồng dạng hình (Sgk/64) Biết thiết lập hệ thức cạnh góc vng hình chiếu, hệ thức đờng cao

Kĩ

- Bit dng cỏc hệ thức để giải tập, rèn luyện kĩ trình bày lời giải, vẽ hình.

Thái độ

- Có thái độ nghiêm túc, tính cẩn thận ý thức tích cực học hình. B/Chuẩn bị thầy trị

- GV: B¶ng phơ, thớc, êke

- HS: Thớc, êke, máy tính bỏ túi

C/Tiến trình dạy

+) GV: V giới thiệu nội dung chơng I qui định chung mơn hình học

- GV giới thiệu nội dung chơng I Hệ thức lợng tam giác vuông

- GV: Nêu qui định mơn học gồm có ghi lí thuyết, làm bài tập nhà Có đủ dụng cụ học tập nh SGK, thớc kẻ, com pa, bảng số, máy tính bỏ túi

II

Bµi míi

(36 phót)

Hoạt động GV HS Nội dung

1 Hệ thức cạnh góc vuông

và hình chiếu cạnh huyền : (20 phút) +) GV vẽ hình (Sgk - 64) giới thiệu

các kí hiệu hình vẽ

- HS vẽ hình vào xác định cạnh, hình chiếu qua hình vẽ.

- Em hiểu ntn hệ thức cạnh góc vuông hình chiếu cạnh huyền ?

- HÃy cạnh góc vuông và hình chiếu cạnh huyền trong hình vẽ ?

- Đọc định lí ( Sgk / 64) ?

- GV giới thiệu định lí hớng dẫn h/s chứng minh định lí 1.

- Để c/m : b2 = a.b ta làm ntn ?’

 AC2 = BC.HC 

BC AC AC HC

 

ACH  BCA (g.g)

*) Định lý : (SGK- 65)

2

b ab '; c ac '

*) Chøng minh:

XÐt Δ ACH vµ Δ BCA cã: BAC AHC 900

  (gt)

C gãc chung

 ACH  BCA (g.g)



BC AC AC HC

  AC2 = BC.HC

hay b2 = a.b (®pcm)’

Tơng tự ta c/m đợc: c2 = a.c’

*) Bài 2:(Sgk/68) Tính x, y hình vẽ.

S



C chung

- Dựa vào sơ đồ phân tích c/m đ/lí 1.

- HS díi líp nhËn xÐt - bỉ sung.

+) GV treo bảng phụ ghi (Sgk -68) yêu cầu h/s thảo luận nêu c¸ch tÝnh x, y.

* Gợi ý: đặt tên cho tam giác tính cạnh BC  AC, AB dựa vào đ/lí 1. +) GV bổ sung lu ý cách vận dụng công thức.

+) GV yêu cầu HS đọc ví dụ (SGK-65) giới thiệu cách c/m khác của định lí Py-ta-go

Ta cã: BC = BH + HC = + = 5

- Xét ABC vuông A cã AH  BC t¹i H

 AC2 = BC.HC y2 = 5.4

 y2 = 20  y = 20  y = 2 5

- T¬ng tù x = - VËy x = 5; y = 2

 VÝ dô : b

2 + c2 = a2 ( Py-ta-go)

- Trong tam giác vuông ABC a = b + c’ ’ - Ta cã b2 + c2= ab +ac’ ’

= a(b +c ) = a.a = a’ ’ 2 (®pcm)

2 Một số hệ thức liên quan tới đờng cao : ( 16 phút) +) GV giới thiệu định lí 2

- Đọc viết cơng thức định lí ? - Yêu cầu HS thảo luận làm ?1

- Để c/m h2 = b c ta cần c/m ®iỊu’ ’

g× ?



HA HB CH AH

  AH2 = HB.HC

 AHB CHA

a, Định lý 2: (SGK-65)

2

h b ' c '

?1 Xét AHB CHA vuông H có:  

BAH ACH (cïng phơ víi ABH )

 AHB CHA (g.g) Do

HA HB CH AH

  AH2 = HB.HC Hay h2 = b c (®pcm)’ ’

(Đây cách C/M định lí 2)

4

1

H

C

B

A

x

y

S

- GV hớng dẫn HS làm ?1 theo sơ đồ, gọi h/s lên bảng trình bày

- GV yêu cầu h/s thảo luận đọc ví dụ 2

- Mn tÝnh chiỊu cao cđa ta làm ntn ?

- H/s cn tớnh đợc AB; BC - Tính AB; BC ntn ?

- H/s: + AB = DE = 1,5 cm + BD đờng cao trong

ACD vuông D

BD2 = AB.BC.

*) Qua ví dụ 2, GV chốt lại cách tính độ dài cạnh, đờng cao tam giác.

 VÝ dô 2: (SGK/66)

1,5m

2,25m C

B D

E A

Gi¶i:

- Ta cã: BD2 = AB.BC





2, 25



2 1,5.BC







2

2, 25

3,375 1,5

BC   m

- VËy chiều cao là:

AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m)

III

Củng cố

(3 phút) - Phát biểu định lí định lí về

hệ thức liên hệ cạnh hình chiếu, đờng cao tam giác vuông.

- Viết lại hệ thức cạnh góc vng hình chiếu, đờng cao.

IV

Híng dÉn vỊ nhµ

(2 phót)

- Học thuộc định lí 1, nắm hệ thức học để áp dụng vào bài tập.

- Lµm bµi tËp 1, (SBT - 89)

- Đọc nghiên cứu trớc định lí định lí để sau học tiếp. *) Gợi ý : Bài (Sgk - 68)

TiÕt

2

Mét sè hƯ thøc vỊ c¹nh

và đờng cao tam giác vng (tiếp theo)

A/Mơc tiªu

 Học xong tiết HS cần phải đạt đợc :

KiÕn thøc

KÜ

- Biết vận dụng hệ thức vào giải tập.

Thỏi

- Có thái độ nghiêm túc, tính cẩn thận ý thức tích cực học hình. B/Chuẩn bị thy v trũ

- GV: Bảng phụ, thớc, êke

- HS: Bảng phụ, thớc, êke, máy tính bỏ túi

C/Tiến trình dạy

I

Kiểm tra bµi cị

(7 phót)

- HS1: Phát biểu định lí định lí số hệ thức cạnh đờng cao trong tam giác ? Vẽ hình, viết cơng thức tổng qt ?

- HS2: T×m x; y h×nh vÏ sau ?

y

x

7

5

- Dùng định lí Py-ta-go để tính x + y, sau dùng định lí 1 để tính x, y.

- §¸p sè :

25 49

x ; y

74 74

 

II

Bµi míi

(21 phót)

Hoạt động GV HS Nội dung

1 Một số hệ thức liên quan tới đờng cao : (21 phút) - GV treo bảng phụ vẽ hình 1/sgk

- GV nói: Từ cơng thức tính diện tích tam giác ta nhanh chóng chứng minh đợc hệ thức trên

- Yêu cầu HS chứng minh  AHB đồng dạng với  CAB từ lập tỉ số liên quan tới độ dài a , b , h , c hình vẽ - Lập tỉ số đồng dạng hai tam giác trên ?

- Ta có đẳng thức ? từ suy đợc hệ thức ?

- Hãy phát biểu hệ thức thành định lý ?

- GV gọi HS phát biểu định lý sau đó chú ý lại hệ thức

- GV yêu cầu HS thực ? theo gợi ý ( biến đổi từ hệ thức a.h=b.c cách bình phơng vế sau thay Pita go vào ) - HS chứng minh , GV chốt lại nh sgk - Từ hệ thức phát biểu thành định lý ?

- HS phát biểu định lý ( sgk ) viết hệ thức liên hệ

- áp dụng hệ thức làm vÝ dô

- GV yêu cầu HS vẽ hình vào sau đó ghi GT , KL tốn

- Hãy nêu cách tính độ dài đờng cao AH trong hình vẽ ?

*) Định lý ( sgk)

bcah

*) Chøng minh:

- XÐt  AHB vµ  CAB cã ( C chung ; H A 90 ) 

    AHB  CAB

 AH AB AH.BC = AB.AC AC BC

Hay:

a.h=b.c ? ( sgk )

- Tõ hƯ thøc trªn  ( ah)2 = (bc)2

 a2h2 = b2c2

Theo Py-ta-go ta l¹i cã : a2 = b2 + c2

Thay vµo ta cã : ( b2 + c2) h2 = b2c2

 12 = b c22 22 12 = 12 + 12

h b + c  h b c ( Đpcm)

*) Định lý ( sgk )

12 = 12 + 12

h b c

*) VÝ dơ ( sgk )

 ABC vu«ng t¹i A

AB = cm ; AC = cm TÝnh : AH = ?

- áp dụng hệ thức ? vµ tÝnh nh thÕ nµo ?

- GV gọi HS lên bảng trình bày cách làm ví dụ

- GV chữa nhận xét cách làm của

HS Giải

áp dụng hệ thức định lý 4, ta có :

2 2

1 1

= +

h b c Hay

 2 = 12 + 12 AH AB AC  2 = 12 + 12

AH 

2 2

2

2

6 6.8 10

 

  

  

AH

 AH = 4,8 ( cm)

Vậy độ dài đờng cao AH 4,8 cm

2 LuyÖn tËp : ( 10 phót) - GV bµi tËp ( sgk ) vẽ hình vào bảng

phụ treo lên bảng, yêu cầu HS thảo luận nhóm đa cách làm

- Bài toán cho ? yêu cầu g× ?

- Muốn tính đờng cao ta dựa vào các hệ thức ?

- HS nêu cách áp dụng hệ thức tính độ dài đờng cao ?

- GV u cầu đại diện nhóm lên bảng trình bày cách làm

- GV nhận xét chốt lại lời giải , kiểm tra kết lời giải nhóm - Yêu cầu HS làm lại vào - Nêu cách tính độ dài y hình vẽ HS đại diện nhóm lên bảng làm, nhóm khác theo dõi nhận xét bổ sung

- H×nh vÏ ( h.6 - sgk trang 69)

 ABC ( ¢ = 900 )

AB = ; AC = 7, AHBC

TÝnh x = ? ; y = ? *) Gi¶i :

- áp dụng hệ thức liên hệ cạnh đ-ờng cao tam giác vuông ta có :

2 2

1 1

= +

x AB AC  2

1 1

x  

 x 2 =

2 2 2

5 35 35

5 7 74  x 74 4,1 - Theo Pitago ta l¹i cã :

h

H C

B

A

6

H

B

y

A

x

7

y2 = AB2 + AC2 y2 = 52 + 72

 y2 = 74  y = 74  8,6

- VËy x  4,1 ; y = 8,6

III

Củng cố

(5 phút) - Nêu lại định lý định lý Viết các

hệ thức định lý ú ?

- Nêu cách giải tập ( sgk - 69 )

*) Trớc hết ta áp dụng hệ thức h2 = b'.c' để

tÝnh x h×nh vÏ ( h )

*) Sau tính đợc x theo hệ thức ta áp dụng hệ thức b2 = a b' ( hay y2 = ( +

x) x từ tính đợc y

IV

Hớng dẫn nhà

(2 phút) - Học thuộc định lý nắm hệ thức học

- Xem lại giải lại ví dụ tập chữa Cách vận dụng hệ thức vào bài

- Giải tập ( Sgk - 69 ) - Bài tập ; 6/ sgk (phần luyện tập) - Bài tập áp dụng hệ thức liên hệ 12 = 12 + 12

h b c vµ b

2 = a.b' ; c2 = a.c'

TiÕt

3

Lun tËp

A/Mơc tiªu

 Học xong tiết HS cần phải đạt đợc :

KiÕn thøc

- HS đợc củng cố lại hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông, biết vận dụng thành thạo hệ thức để giải tập.

KÜ

- Rèn luyện kĩ vẽ hình, suy luận chứng minh trình bày lời giải.

Thái độ

- Có thái độ nghiêm túc, tính cẩn thận ý thức tích cực học hỡnh

B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: Bảng phụ, thớc , êke, phiếu học tập - HS: Thớc, êke, máy tính bỏ túi

C/Tiến trình dạy

I

Kiểm tra cũ

(7 phút) - GV: Phát phiếu học tập cho nhóm treo

- Thu phiếu học tập cho HS đa kết quả; lớp thảo luận, cuối GV đánh giá cho điểm hai nhóm làm

II

Bµi míi

(32 phót)

Hoạt động GV HS Nội dung

3 Bµi tập (8 phút) +) GV treo bảng phụ hình vÏ bµi tËp 1

và u cầu tốn; yêu cầu h/s đọc to đề bài.

+) GV yêu cầu h/s thảo luận theo 4 nhóm (5 phót)

- Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày

- HS díi líp nhËn xÐt vµ sưa sai (nÕu cã) +) GV nhËn xÐt rút kinh nghiệm về cách trình bày lời giải

- Qua tập tính cạnh em có kết luận chung phơng pháp giải ?

Hãy khoanh tròn chữ đứng trớc đáp án đúng:

a, Độ dài đờng cao AH bằng:

A 6,5cm B 6cm C 5,5cm D 5cm b, Độ dài cạnh AC bằng:

A.13cm B. 13cm C 3 13cm D 6,5cm

 Kêt luận : Để tính độ dài cạnh 

vng ta dựa vào hệ thức cạnh và đờng cao, Đ/lý Py-ta-go tam giác vng.

4 Bµi tËp ( 13 phót) +) GV giíi thiƯu bµi tËp (SGK- 70),

vẽ hình11, 12 vào bảng phụ

- HS đọc hình 11, 12 bảng nêu yêu cầu toán ?

- Để tính x, y ta áp dụng kiến thức nào để tính ?

 Gỵi ý : +) H.11

- NhËn xÐt g× vỊ AHC (AHC vuông cân H) ; ? (B C 450

  )=> x, cuèi cïng => y

+) H.12

- Ta tÝnh x nh thÕ nµo ? => y ?

+) GV yêu cầu h/s lớp suy nghĩ sau đó gọi h/s lên bảng trình bày lời giải. - Ai có cách tính khác x, y. +) GV nhận xét cách trình bày có thể đa số cách tính khác để tìm x, y.

- VD: TÝnh y

2

y x(16x )  y = x( x6) =15

B

ài 8 : (SGK 70) a, Hình 11:

Gi¶i: Do ABC (A 900

 ) Cã AB = AC= y

 ABC vuông cân tại A

45

B C

AHC vuông cân H

 CH =AH =  x = 2 - XÐt AHC (H 900

 ) ta cã AC2= AH2+ HC2 ( ®/lÝ Py-ta-go)

 AC = 22 22

  AH = 2

 y = 2

VËy x= 2; y = 2 2. b, H×nh 12:

- XÐt DCE (D 900

 ) Cã DK  CE

 DK2= KE.KC

 122= 16.x

 x =

2

12 16 

- XÐt DCK (

90

K  )

Ta cã: DC2= DK2+ KC2 ( ®/lÝ Py-ta-go)

 y2= 122+ 92= 144+81 = 225  y= 15

+) GV yêu cầu h/s đọc đề (Sgk-70) hớng dẫn h/s v hỡnh

- Dự đoán tam giác cân đâu ? - Muốn c/m DIK tam giác vuông cân ta cần c/m điều ?

- HS: Ta cần chứng minh DI =DL + Gợi ý:

H·y c/m ADI = CDL (g.c.g) - Học sinh thảo luận nêu cách c/m. GV ghi b¶ng.

- Khi I di chun AB 2 12

DK DI

khơng đổi ? - Gợi ý:

CMR: 2 12

DK DI = 2

1 1

DC DK  DL

- T¹i 2

DC không đổi ?

- H·y kết luận toán ?

Bài 9: (SGK - 70)

Gi¶i:

a.- XÐt ADI vµ CDL cã: DAI DCL 900

  (gt)

AD = DC (c¹nh h/v)  

1

D D ( cïng phơ víiD 2)

 ADI = CDL (g.c.g)

 DI =DL  DIK lµ tam giác vuông cân tại D

b, Xét DKL có DC  KL 2 2 12

DC DK DL (đ/lí 4)

Mà DI = DL => DI2 = DL2

2 2

1 1

DC DK DI = số (khơng đổi)

(V× DC = h/sè) VËy 2 12

DK DI khơng đổi I di chuyển

trªn AB

III

Cđng cè

(5 phót) +) GV kh¾c sâu hệ thức lợng

trong tam giỏc vuụng, định lí Py-ta-go bảng tổng hợp và hớng dẫn cho h/s cách xây dựng cơng thức tính đại lợng. +) Học sinh hệ thống lại trí

nhớ công thức tính

Vớ d: T nh lí 1

IV

Hớng dẫn nhà

( phút) - Xem lại tập chữa lớp.

- Ghi nhớ định lí hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông - Làm tiếp tập 8, 9, 10 (SBT / 90)

b2 = a.b’

2

'

b

b

a

TiÕt

4

Lun tËp

<tiÕp>

A/Mơc tiªu

 Học xong tiết HS cần phải đạt đợc :

KiÕn thøc

- HS tiếp tục đợc củng cố khắc sâu hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông, biết vận dụng thành thạo hệ thức để giải bi

Kĩ

- Rèn luyện kĩ vẽ hình suy luận chứng minh.

Thỏi

- Có khả t duy, gi¸o dơc tÝnh cÈn thËn chÝnh x¸c häc hình ý thức tích cực học tập

B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: Bảng phụ, thớc, êke

- HS: Thớc, êke, máy tính bỏ túi

C/Tiến trình dạy

I

Kiểm tra bµi cị

(7 phót)

- HS1: Viết hệ thức lợng tam giác vuông, phát biểu định lí tơng ứng. - HS2: Chữa (Sgk - 69)

II

Bµi míi

(35 phót)

Hoạt động GV HS Nội dung

1 Bµi tËp (13 phót) - GV giíi thiƯu bµi tËp - SGK

- Yêu cầu HS đọc đề bài, vẽ hình, ghi GT, KL

? Để tính đoạn BH, CH, AH ta áp dụng kiến thức để tính

- Yêu cầu lớp suy nghĩ sau gọi 2 HS lên bảng trình bày lời giải

- GV hớng dẫn HS dới lớp xây dựng sơ đồ chứng minh

? TÝnh BH hc CH  tÝnh BC  Py - ta - go

? Tính AH  Định lý (b.c = a.h) - GV treo bảng phụ kết để HS so sánh

*) Bµi tËp 5: (SGK-69) Do ABC vuông tại A có AB= và

AC = 4

 BC = 2

3 

 BC = 5

Mặt khác AB2 = BH.BC

 BH = 1,8 32



 CH = BC - BH = - 1,8 = 3,2 L¹i cã AH.BC = AB.AC

 AH = 2,4

4



- VËy: BH = 1,8; CH = 3,2; AH = 2,4 Bài tập (12 phút)

- Tơng tự 5, GV cho HS thảo luận nhóm làm bµi tËp 6/ SGK

- Yêu cầu HS đọc đề bài, vẽ hình, ghi GT, KL

? Để tính cạnh AB, AC ta áp dụng kiến thức để tính

- GV hớng dẫn HS dới lớp xây dựng sơ đồ chứng minh

? TÝnh AB  AB2 = BK.BC  BC

- Tơng tự nêu cách tính AC = ?

- Gọi đại diện nhóm lên bảng tính; GV HS dới lớp nhận xét kết quả - Yêu cầu HS đa cách làm khác

*) Gi¶i:

Ta cã BC = BK + KC = + = 3 Mặt khác AB2 = BK.BC = 1.3 = 3

 AB =

T¬ng tù AC2 = KC.BC = 2.3 = 6

 AC = Bµi tËp ( 15 phót)

+) GV treo hình vẽ (SBT 90) và cho h/s thảo luận cách tính x y ? - Để tính độ dài đoạn AH, BC ta cần tính đợc đoạn thẳng ? (AC)

- HÃy nêu cách tính AC ? - HS: Ta cã

4

AB

AC  (gt) mµ AB = 15

15.4 20

3

AB AC

   

+) GV lu ý khắc sâu cách khai thác giả thiết toán để tìm lời giải tốn +) GV khắc sâu lại cách tính độ dài các đoạn thẳng ta dựa vào hệ thức lợng trong tam giác, định lí Py – ta - go để tính - Yêu cầu HS nêu cách tính x khác

*) Bµi tËp 4: (SBT-90) TÝnh x, y trong h×nh vÏ sau:

Gi¶i:

Ta cã

AB

AC  (gt) mµ AB = 15

15.4 20

3

AB AC

   

- áp dụng định lí Py-ta-go tam giác ABC vuông A.

Ta cã BC AB2 AC2

 

2

15 20 625 25

BC

    

 y = 25

Mà AB.AC = BC.AH ( định lí 3) 15.20

12 25

AB AC AH

BC

   

 x =12

VËy x =12; y = 25

III

Cñng cè

(2 phút)

GV khắc sâu cho h/s:

+) Cách trình bày tập tính cạnh tam giác có hình vẽ trớc cha có hình vẽ.

+) Cách giải chủ yếu áp dụng định lí Py- ta- go hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông

IV

Hớng dẫn nhà

(1 phút) - Xem lại tập chữa lớp

- Ghi nhớ định lí hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông - Về nhà làm (SGK / 69); 4, 5, (SBT / 90)

- Nghiên cứu trớc : Tỉ số lợng giác góc nhọn - chuẩn bị máy tính sau học

Tiết

5

tỉ số lợng giác góc nhọn

3

4

AB

AC



A/Mơc tiªu

 Học xong tiết HS cần phải đạt đợc :

KiÕn thøc

- HS nắm đợc định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn, bớc đầu tính đợc tỉ số lợng giác số góc đặc biệt.

Kĩ

- Bit dng cỏc cụng thức để giải tập.

Thái độ

- Có thái độ nghiêm túc, tính cẩn thận ý thức tích cực tính tốn. B/Chuẩn bị ca thy v trũ

- GV: Thớc, êke, máy chiếu đa năng - HS: Thớc, êke

C/Tiến trình dạy

I.

Kim tra bi c

(7 phỳt) - Nêu trờng hợp đồng dạng hai tam

giác vuông ?

*) t vo bi mới

- GV đa hình vẽ lên hình hỏi: Trong một tam giác vuông, biết tỉ số độ dài của hai cạnh có biết đợc độ lớn góc nhọn hay khơng ?

II

Bµi míi

(32 phót)

Hoạt động GV HS Nội dung

6 Khái niệm tỉ số lợng giác góc nhọn (15 phút) - HS tự đọc phần mở đầu SGK (2 phút)

- Từ kiểm tra cũ, GV yêu cầu HS nh sau:

- Chỉ rõ cạnh kề cạnh đối góc C

- Nhắc lại hai tam giác vng đồng dạng ?

- GV giíi thiệu phần mở đầu phần mềm Geometerketchpad

- Yêu cầu HS thảo luận nhóm làm ?1 - GV híng dÉn HS chøng minh hai chiỊu

a/ ? Khi  = 45o em cã nhËn xÐt g× vỊ 

vng ABC ? Từ nhận xét các cạnh AB, AC  đpcm

- Để c/m ngợc lại ta làm tơng tự

b/ GV hớng dẫn HS vẽ hình c/m phÇn b

a)

Më đầu :(SGK-71)

?1 Xét ABC vuông A có B = 

CMR: a,  = 450  AB 1

AC 

b,  = 600  AC 3

AB 

Gi¶i:

a, ( ) Khi B  = 450

 ABC vuông cân A AB = AC nªn

AC AB

 ( ) Ngợc lại AB

AC AB = AC

 ABC vng cân A. Do B  = 450

VËy  = 450  AB 1

AC 

b, ( ) Khi B = 60o

C 300

- Qua rút ?1 ta rút nhận xét ? - GV giới thiệu định nghĩa theo SGK bằng máy chiếu

- HS đọc lại định nghĩa

- Qua định nghĩa, viết tỉ số l-ợng giác góc nhọn 

- Gọi HS đứng chỗ trả lời, GV đa thơng tin lên hình

- GV híng dÉn HS viÕt cho chÝnh x¸c - Cã nhận xét giá trị tỉ số lợng giác góc nhọn?

- Yêu cầu HS thảo luận làm ?2

? Xỏc nh cạnh đối, kề, huyền của



? áp dụng định nghĩa viết tỉ số l-ợng giác góc 

- Gäi HS lªn bảng viết tỉ số - HS lớp nhận xét, sửa sai

- Đa lên máy chiếu vẽ hình 15;16 (SGK/73)

+) GV cho h/s c Ví dụ Ví dụ 2 ( Sgk -73)

và giải thích cho h/s hiểu rõ qua hình vẽ và lời giải mẫu Sgk.

- Dựa vào hình vẽ giải thích Sin 450 =

2 ?

- T¹i Sin 600 =

2 ?

- T¹i tg600 = 3?

+) Qua ví dụ 1, ví dụ GV khắc sâu lại định nghĩa tỉ số lợng giác một góc nhọn, cách lắp ghép cơng thức, học thuộc ghi nhớ để áp dụng tỉ số lợng giác cỏc gúc c bit.

- HÃy nêu bớc giải toán dựng hình ?

- Mun dựng đợc góc nhọn  biết: tg

NÕu AB = a  BC =2a  AC =a 3 (theo Py-ta-go)

 AC a 3

AB  a 

( ) Ngợc lại AC

AB , nÕu AB = a th×

 AC =a

 BC =2a , lấy B đối xứng với B qua A’ => CB = BB = CB = 2a’ ’

=> BCB ' tam giác nên:  B = 60o

VËy  = 600  AC 3

AB 

*) Nhận xét : Khi  thay đổi tỉ số cạnh kề cạnh đối  thay đổi.

b)

§Þnh nghÜa: (SGK-72)

cạnh đối sin

c¹nh hun

  cos c¹nh kỊ

c¹nh hun

 

cạnh đối tg

c¹nh kÒ

  cot g cạnh kề cạnh đối

  * NhËn xÐt :

+) Tỉ số lợng giác góc dơng +) < sin < 1; < cos  < 1 ?2 Khi C =  th×

Sin  =

BC AB

tg = AB

AC

Cos  =

BC AC

Cotg = AC

AB

 VÝ dô : (SGK / 73)

45 C B A a a a

*) Ta cã:

+) Sin 450 = Sin B = AC

BC = 2 a a 

+) Cos 450 = Cos B = AB

BC= 2 a a 

+) tg 450 =tg B = AC

AB = a a 

+) Cotg 450 =Cotg B = AB

AC = a a 

 VÝ dô 2: (Sgk - 72)

=2

3 ta lµm ntn ?

* Gợi ý: Dựa vào định nghĩa tỉ số lợng giác tg ta cần dựng góc vng

råi trªn hai cạnh góc vuông Ox; Oy ta lấy các đoạn thẳng OA = 2; OB = 3.

- GV minh họa máy chiếu cho HS thực lại bảng

- Chứng minh góc OBA gãc cÇn dùng ?

C

B A a a

2a

Ta cã:

+) Sin 600 = Sin B = AC

BC =

3

2

a a 

+) Cos 600 = Cos B = AB

BC=

1 2

a a 

+) tg 600 = tg B = AC

AB =

3

a a 

+) Cotg 600 = Cotg B = AB

AC =

3 3

a a 

 VÝ dô : Dùng gãc nhän  ,biết: tg =23

Giải:

*) Cách dựng:

- Dùng gãc xOy 900



- Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = 2, trên tia Oy lấy điểm B cho OB =3.

- Nèi A víi B  OBA  góc cần dựng. *)Chứng minh:

Thật ta cã

tg =OA

OB =

2

y

x 

O

1

2 B

A

III

Củng cố

(5 phút) - Nhắc lại định nghĩa t s

l-ợng giác góc nhọn.

- Viết công thức tỉ số lợng giác của gãc

- HS lµm bµi tËp 10 (Sgk - 76)

34

C

B A

IV

Híng dÉn vỊ nhµ

(1 phót)

- Học thuộc định nghĩa công thức tỉ số lợng giác góc nhọn - Ghi nhớ tỉ số lợng giác góc 450; 600 để vận dng.

*******************************

Ngày soạn

: 22/09/09

Ngày dạy

: 29/09/09

Tiết

6

tỉ số lợng giác góc nhọn

<tiếp theo>

A/Mục tiªu

 Học xong tiết HS cần phải đạt đợc :

KiÕn thøc

- HS tiếp tục đợc nắm vững công thức định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn, tỉ số lợng giác hai góc phụ nhau, biết dựng góc cho tỉ số l-ợng giác ca nú.

Kĩ

- Bit dụng công thức để giải tập.

Thái độ

- Có thái độ nghiêm túc, tính cẩn thận ý thức tích cực tính toỏn.

B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: Bảng phụ, thớc, êke

- HS: Thớc, êke, máy tính bỏ túi

C/Tiến trình dạy

I

KiĨm tra bµi cị

(7 phót)

- HS1: - Nêu định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn ?

- HS2: - VÏ ABC vuông A có B = 30o Viết tỉ số lợng giác góc B ?

II

Bµi míi

(28 phót)

Hoạt động GV HS Nội dung

- Cho HS đọc VD4 (3 phút) - GV hớng dẫn HS làm ví dụ

- §Ĩ dùng gãc nhän  biÕt ta lµm ntn ?

- HS: Ta dùng xOy 900

 / OM = 1, dùng

cung trßn (M, MN = 2), NOx

 ONM = góc cần dựng

- Chng minh gúc dựng đợc ? 

sin = sin ONM = 0,5 MN OM

  - HS đứngtại chỗ trình bày miệng - H/s lên bảng trình bày lời giải ? - GV h/s dới lớp nhận xét, sửa sai - Nhận xét góc nhọn  

trong  vu«ng (2 gãc  ; phơ nhau) - GV nªu chó ý (SGK)

- H/S thảo luận trả lời ?4 - Đại diện h/s lên bảng trình bày - HS theo dâi nhËn xÐt, ghi bµi

? Qua tập em có nhận xét về tỉ số lợng giác góc phụ nhau

HS phát biểu định lí, ghi CTTQ +) GV hớng dẫn h/s trình bày ví dụ 5, 6 (Sgk-75)

 VÝ dô 4 : (Sgk –74)

- Dùng gãc nhän  biÕt Sin= 0,5



N M

y

x O

1

*)C¸ch dùng: - DùngxOy 900

- Trên Oy, lấy điểm M cho OM =1, Vẽ cung tròn (M, 2) cắt Ox t¹i N

- Nèi M víi N ONM =  cÇn dùng * Chøng minh: Ta cã

sin = sin ONM = 0,5 MN OM

 

 Chó ý (SGK-74)

NÕu Sin Sin (Cos Cos, tg tg hc cot g cot g)   

2 TØ số l ợng giác góc phụ nhau :

- Sau GV treo bảng phụ cho HS lên điền kết tính đợc (sin, cos, tg, cotg của góc 300, 450, 600)

- HS díi líp nhËn xÐt, sưa sai

Từ  Bảng tỉ số lợng giác của những góc đặc biệt

- GV híng dÉn HS lµm VÝ dơ theo SGK

- HS theo dâi ghi bµi

- GV giíi thiƯu chó ý nh SgK

sin = cos    

 



BC AC

cos = sin      



BC AB

tg = cotg    

 



AB AC

cotg = tg    

AC AB

Định lý : (SGK-74)

 VÝ dô 5 : (SGK – 75)

Ta cã +) Sin 450 = Cos 450 =

2 +) Tg450 = Cotg 450 = 1

 VÝ dô 6 : (SGK – 75)

Ta cã +) Sin 300 = Cos 600 =1

2 +) Cos 300 = SÞn 600 =

2 +) Tg 300 = Cotg 600 =

3 +) Cotg 300 = Tg 600 = 3

Bảng tóm tắt tỉ số lợng giác của góc đặc biệt

TSLG 300

450 600

Sin 

2

2

2

Cos 

2

2

2

tg 

3

1

Cotg  1

3  VÝ dô 7: (Sgk -75)

Cho hình vẽ Tính y. Giải:

Ta có: Cos300 =

17

y

 y = 17 Cos300

=17

3 14, 7



*) Chó ý (Sgk/75) ViÕt SinA thay cho SinA III

Cđng cè

(7 phót)

- Phát biểu định lí tỉ số lợng giác gúc ph ?

- Nêu tỉ số lợng giác những

*) Giải tập 11/SGK *) KÕt qu¶:

AC = 9dm; BC = 12dm; AB = 15dm 



góc đặc biệt 300, 450, 600

- Nªu cách dựng góc nhọn khi biết tỉ số lợng gi¸c cđa nã

3

sin A cos B ;cos A sin B

5

3

tgA cot gB ;cot gA tgB

3

   

   

IV

Híng dÉn vỊ nhµ

( phót)

- Học thuộc công thức định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn góc phụ nhau, bảng lợng giác góc đặc biệt.

- Lµm bµi tËp 12, 13, 14 (SGK-77), BT 23, 24, 25, (SBT / 92, 93) - ChuÈn bÞ tèt tập sau luyện tập.

*) H ớng dẫn đọc: Có thể em ch“ a biết ”

BÊt ngê vỊ cì giÊy A4 (21cm x 29,7cm)

- TØ sè gi÷a chiỊu dµi vµ chiỊu réng 

+) GV đa tờ giấy A4 đo; gấp; chia góc để h/s quan sát => KL nh Sgk và

yêu cầu h/s nhà suy nghĩ cách chứng minh

*******************************

Ngày soạn

: 27/09/09

Ngày dạy

: 30/09/09

TiÕt

7

Lun tËp

A/Mơc tiªu

 Học xong tiết HS cần phải đạt đợc :

KiÕn thøc

- HS đợc củng cố lại công thức định nghĩa, định lí tỉ số lợng giác góc nhọn góc phụ nhau.

- Biết vận dụng thành thạo kiến thức học để giải cú liờn quan.

Kĩ

- Rèn luyện kĩ năng, t suy luận chứng minh tập hình.

Thỏi

- Học sinh có hứng thú giải tập tỉ số lợng giác B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: M¸y tÝnh bá tói, thíc, compa - HS: Máy tính bỏ túi, thớc, compa

C/Tiến trình dạy

I

Tổ chức

(1 phút) II

Kiểm tra bµi cị

(3 phót)

- HS1: Nêu định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn tam giác vng và định lí tỉ số lợng giác hai góc phụ nhau

- HS2: Ghi lại bảng tỉ số lợng giác góc đặc biệt (góc bảng) III

Bài mới

(35 phút)

Hoạt động GV HS Nội dung

7 D¹ng : Dùng gãc nhän biÕt mét tØ sè

lợng giác góc (8 phút) - GV giới thiệu tập 13

- Gọi HS lên bảng trình bày lời giải - HS dới lớp theo dõi, nhận xét kết quả - GV hớng dẫn HS dới lớp lập sơ đồ dựng chứng minh tốn

*)Bµi tËp 13/SGK a/ Sin =

3

*) C¸ch dùng: - Dùng gãc xOy 900



- §Ĩ dùng gãc nhän  biÕt Sin =

3

Ta dùng xOy 900

 ; OI = 2, IK = 3  OKI  góc cần dựng

- Hóy chng minh cách dựng là đúng ?



Sin = SinOKI =

3

OI IK 

- Trªn Oy, lÊy ®iÓm I cho OI = 2, - VÏ cung tròn (I; 3) cắt Ox K

OKI  cÇn dùng *) Chøng minh:

ThËt vËy, ta cã Sin = SinOKI =

3

OI IK 

8 Dạng : Chứng minh đẳng thức tỉ số lợng giác : (12 phút) - HS đọc đề

- GV hớng dẫn HS sử dụng định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn để chứng minh

- Giả sử vuông có góc nhọn bằng

, cạnh huyền, đối, kề lần lợt a, b, c

? Tìm sin , cos, tg, cotg ? Từ chứng minh tg =

 

cos sin

? T¬ng tù gäi HS lên bảng chứng minh

- Cõu b, ỏp dụng định lý Pitago - GV nhận xét sửa sai

*)Bµi tËp 14/SGK

Chứng minh đẳng thức

- Giả sử  vng có góc nhọn , các cạnh huyền, cạnh đối, cạnh kề lần lợt a, b, c Nên theo định nghĩa tỉ số lợng giác của góc nhọn



c

b a

Ta cã : sin =

a b

; cos =

a c

Do đó a)   cos sin = c b c a a b a c : a b 

 = tg

b)sin2 + cos2 =

2 2 2 2 2 a a a c b a c a b   

 =

9 Dạng 3: Tính tỉ số lợng giác góc nhọn, tính độ dài cạnh tam giác

vu«ng ( 15 phót) - HS thảo luận nhóm tập 15

- Gi HS lên bảng trình bày lời giải - GV hớng dẫn HS dới lớp giải tập theo sơ đồ lờn

? Để tính tỉ số lợng giác góc C ta cần phải làm gì



TÝnh sinC, cosC, tgC, cotgC 

Cần tính cạnh  tính góc C dựa vào hệ thức đợc chng minh

Dựa vào giả thiÕt

*) Bµi tËp 15/SGK

- Ta cã sin2B + cos2B = 1

 sin2B = 1- cos2B = - 0,82 = 0,36

 sin B = 0,6 (V× SinB > 0)

Mặt khác B C góc phụ nên sinC = cosB = 0,8; cosC = sinB = 0,6 Do tgC =

3

SinC

CosC  vµ cotgC = 4

*) Bài tập 16/SGK Do ABC vuông A => sin600 =

BC AB

 AB = BC Sin600

=

3

Do AB =

IV

Củng cố

(5 phút) - Qua luyện tập em ó luyn

giải dạng tập nào, phơng pháp giải dạng nh ?

- GV nhắc lại phơng pháp giải đối với mi loi bi trờn

- Loại tập dựng góc nhọn biết tỉ số lợng giác nó.

- Loại chứng minh tỉ số lợng giỏc da vo nh ngha

- Loại tính cạnh, tính tỉ số lợng giác của góc nhọn

- Giải tập 17/SGK Kết x = 29

V

Hớng dẫn nhà

(1 phút) - Xem lại tập chữa lớp

- Ghi nhớ cơng thức định nghĩa, định lí tỉ số lợng giác góc nhọn và góc phụ tam giác vuông

- Làm 21 đến 26 SBT

- Chuẩn bị máy tính Casio fx- 500 MS Casio fx- 570 ES bảng lợng giác để sau học.

TiÕt

8

Bảng lợng giác

<t1>

A/Mục tiêu

Học xong tiết HS cần phải đạt đợc :

KiÕn thøc

- HS hiểu đợc cấu tạo bảng lợng giác dựa quan hệ tỉ số lợng giác góc phụ nhau, thấy đợc tính đồng biến, nghịch biến chúng.

- Biết cách tra bảng dùng máy tính bỏ túi để tìm tỉ số lợng giác gúc nhn cho trc (tra xuụi).

Kĩ

- Rèn kĩ sử dụng bảng lợng giác máy tính bỏ túi

Thỏi

- Có ý thức thái độ nghiêm túc học. B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: Bảng số với bốn chữ số thập phân, máy tÝnh bá tói, b¶ng phơ - HS: B¶ng sè víi bốn chữ số thập phân, máy tính bỏ túi

C/Tiến trình dạy

I

Tổ chức

(1 phút) II

KiĨm tra bµi cị

(5 phót)

- HS: VÏ ABC vuông A có B = , C = Viết hệ thức tỉ số lợng giác .

Kiểm tra việc chuẩn bÞ dơng häc tËp cđa häc sinh

IV

Cđng cè

–

Lun tËp

(12 phót) +) Để tìm tỉ số lợng giác một

góc nhọn cho trớc bảng l-ợng giác ta làm theo bớc nh ? nhắc lại bíc tra b¶ng ?

+) Ngồi việc dùng bảng số để tìm tỉ số lợng giác góc nhọn ta dùng máy tính bỏ túi để

 VÝ dơ: T×m sin46

012 (Sư dơng m¸y’

tÝnh f x

 

500MS) BÊm phÝm nh sau :

=> KÕt qu¶: sin46012 ’ 0,7218

- Tơng tự ta tính đợc TSLG lại

Hoạt động GV HS Nội dung

1 Cấu tạo bảng lợng giác (6 phút) - HS tự đọc phần cấu tạo bảng lợng

gi¸c SGK (2 phót)

- GV giới thiệu cấu tạo bảng lợng giác - HS quan sát bảng VIII, IX, X

- Qua theo dõi cho biết tăng, giảm của tỉ số lợng giác nh ?

Ngời ta lập bảng dựa vào tỉ số lợng giác cđa hai gãc phơ nhau

 Nhận xét: Khi góc  tăng từ 00 đến

900 th× sin tg tăng cos và

cotg giảm.

2 Cách dùng bảng (20 phút)

- Yờu cầu HS lớp tự đọc bớc dùng bảng (SGK)

- Muốn dùng Bảng VIII, IX để tìm tỉ số lợng giác góc nhọn ta làm ntn ? - HS nêu bớc thực theo SGK - GV nhận xét ghi tóm tắt bảng +) GV hớng dẫn h/s tra bảng tìm Sin46012 qua bảng phụ ’

Sin

A . 12’ .

 

46

0

721 8 

- Tra Bảng VIII: Số độ 460 cột 1, số

phút 12 hàng ta đ ợc giao lµ 0,7218

=> Sin46012 ’ 0,7218.

+) Chú ý kết tìm đợc lấy giá trị  vì giá trị gần đúng, lấy chữ số thập phân.

+) T×m Sin3000 ; Sin75’ 020 (GV cho

h/s thảo luận nhóm trả lêi miƯng) +) GV tiÕp tơc híng dÉn cho h/s vÝ dô 2; 3; nh SGK

*) Chó ý :

- C¸ch tÝnh sè hiệu nh Sgk - Cách tra bảng Sin; tg bảng Cos; Cotg giống nhau.

- GV yêu cầu h/s thảo luận nhóm ?1 ; ?2

- Gọi h/s nêu kết ?1 ; ?2 sau khi thảo luận

? HS nêu cách tìm kết - GV nêu ý (Sgk)

? HS đọc tóm tắt lại ý

a, Tìm tỉ số l ợng giác gãc nhän cho tr - íc: (Dïng b¶ng VIII bảng IX)

Bc : Tra s theo hàng ngang Bớc : Tra số phút theo cột dọc

Bớc : Lấy giá trị giao hàng ghi số độ cột ghi số phút

 VÝ dơ 1: : T×m sin 46012 ’

- Giao cđa dßng 460 ë cét víi cét 12 ë’

hàng ta đợc giao 0,7218 - Vậy Sin46012 ’ 0,7218.

Sin3000 ’  0, 5

Sin75020 ’ 0,9674

VÝ dô 2: T×m Cos33014 ’

Cos33014 = Cos33’ 0(12 +2 )’ ’

 0,8368 - 0,0003 = 0,8365 Cos28054 ’  0,8755

Cos33014 ’  0,8364

VÝ dơ 3: T×m tg52018’

tg52018’1,2938

tg13025’0,2385

tg83020’8,5555

VÝ dơ 4 : T×m Cotg8032 ’ 6,665.

?1 Cotg 47024 ’ 0,9195

?2 tg 82013 ’ 7,316

*) Chó ý (Sgk/80).

Sin

tìm TSLG  GV hớng dẫn h/s dùng máy tính để tìm

- Cho HS thùc hµnh bµi tËp 18 (Sgk trang 83)

*) Bµi tËp 18/SGK

a) sin40012’0,6455

b) cos 52054 ’ 0,6032

c) tg 63036 ’ 2,0145

d) cotg 25018 ’ 2,1155

V

Híng dẫn nhà

(1 phút)

- Nắm bớc tìm tỉ số lợng giác góc nhọn bảng lợng giác hoặc máy tính bỏ túi.