Đề thi học sinh giỏi môn Toán 9 năm 2018-2019 - Trường THCS Thái Phương

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh Đề thi học sinh giỏi môn Toán 9 năm 2018-2019 - Trường THCS Thái Phương, giúp các bạn ôn tập dễ dàng hơn và nắm các phương pháp giải bài tập, củng cố kiến thức cơ bản chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt kết quả cao. Mời các bạn cùng tham khảo!

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG HÀ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn: Tốn Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có: 01 trang TRƯỜNG THCS THÁI PHƯƠNG Câu 1: (5 điểm) Cho biểu thức:   x   x P  1    :    x    x 1 x x  x  x 1  a) Rút gọn P b) Tìm x để P < 2 Hãy tính A = 2x3 + 2x2 + với x =   23  513 23  513    1  3 4   Câu ( điểm) Giải phương trình : Câu ( điểm) x   3 x  x    x  x  3x  20 Chứng minh với m hàm số y =  m2  m   x  2m2  2m  2018 đồng   biến R đồ thị ln qua điểm cố định với m Với a , b , c > thỏa mãn : a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P = a  bc  b  ca  c  ab Câu ( điểm) Cho đường trịn ( O;R), đường kính BC Điểm A thuộc đường tròn cho ( A khác B C) Hạ AH vng góc với BC H, lấy M đối xứng với điểm A qua B Gọi I trung điểm HC a) Chứng minh: AB AH  tam giác AHM đồng dạng với tam giác CIA AC HC b) Chứng minh: MH vng góc IA c) Gọi K tâm tam giác BCM, chứng minh A chuyển động đường tròn ( O; R) với B, C cố định K ln thuộc đường tròn cố định Câu ( điểm) Giả sử M điểm nằm bên tam giác ABC ; tia AM , BM , CM cắt cạnh đối diện BC , CA , AB D , E , F Chứng minh : AF  AE  AM FB EC MD Hết ( Giám thị coi thi khơng giải thích thêm)