de thi hoc sinh gioi mon toan 9

Vì vậy tứ giác BGCH có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành.. Hai tam giác vuông ABE và ACF có chung góc A.[r]

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỨC CƠ

-ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN MƠN : TỐN HỌC

Thời gian làm : 150 phút ( không kể thời gian phát đề ) Bài ( điểm ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a 9x2 - 64 - 12xy + 4y2 b x2 + 7x + 10

Bài ( điểm ) Cho :

  

  

   

2

1 x x 2x

A

x x 7x 10 x

a Rút gọn A

b Tìm x nguyên để A nguyên Bài ( điểm ) Giải phương trình : a 2x 3x 2  

b x2 – = ( 2x + )( x + ) + 23

Bài ( điểm ) Cho ba số thức x, y, z cho x + y + z = Chứng minh : x3 + y3 + z3 – 3xyz = =

1

2 [( x - y )2 – ( y –z ) 2 - ( x–z ) 2] Bài ( điểm ).Giải bất phương trình :  

2008 2009

x

Bài ( điểm ) Tam giác ABC có ba góc nhọn , đường cao AD, BE, CF gặp H Đường thẳng vng góc với AB B đường thẳng vng góc với AC C cắt G

a Chứng minh GH qua trung điểm M BC b ABC AEF

c BDF CDE

d H cách cạnh tam giácDEF Hết

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỨC CƠ

-ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN MƠN : TỐN HỌC

Bài a 9x2 - 64 - 12xy + 4y2 = (9x2 - 12xy + 4y2) – 64 = = ( 3x – 2y )2 – 82 = ( 3x – 2y - ) ( 3x – 2y + )

1điểm 1điểm b x2 + 7x + 10 = x2 +5x +2x + 10 =

= x(x+5) + 2(x+5) = (x+5)(x+2)

1điểm 1điểm Bài : a x2 - 7x + 10 = (x-5 )(x -2)

Điều kiện để A có nghĩa x  x  2.

                                    2 2

1 x x 2x

A

x x 7x 10 x

x x x (2x 4)(x 2)

(x 5)(x 2)

x 8x 15 (x 5)(x 3) x

(x 5)(x 2) (x 5)(x 2) x

b

  

  

 

(x 2) 1

A

x x 2 , với x nghuyên , A nguyên



1

x nguyên, x-2 = -1 nghĩa x = 3, x = 1.

0,5 điểm 0,5 điểm 0,75 điểm 0,75 điểm 0,75 điểm 0,75 điểm Bài a Ta xét trường hợp sau :

Trường hợp :

       

     

1

x 2x 2x 3x

2

2x 3x x

Ta thấy x =3 thuộc khoảng xét nghiệm phương trình Trường hợp :

       

        

1

x 2x 2x 3x

2

2x 3x 5x x 0,2

Ta thấy x =0,2 không thuộc khoảng xét

 

    

    

     

      

     

    

    

   

2

x (2x 3)(x 5) 23

x 25 (2x 3)(x 5)

(x 5)(x 5) (2x 3)(x 5)

(x 5)(x 5) (2x 3)(x 5)

(x 5) x (2x 3)

(x 5)( x 8)

x x

x x

0,5 điểm 0,5 điểm

Bài ta có :

x3 + y3 + z3 – 3xyz = ( x + y) 3 + z3 – 3xyz – 3xy(x + y) = ( x + y + z )[( x +y )2 – (x - y)z + z2 ] - 3xy( x+ y + z ) = ( x + y + z )[( x +y )2 – (x - y)z + z2 - 3xy]

= x2 + y2 + z2 –xy – yz - zx =

1

2[( x2 – 2xy + y2 ) – ( y2 – 2yz + z2 ) - ( x2 – 2xz + z2 )] =

1

2 [( x - y )2– ( y –z ) 2 - ( x–z ) 2]

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

Bài Điều kiện x  , bất phương trình



  



  

   

   

2008 2009 2008 2009x 0

x x

(2009x 2008)x x

2008 x

2009

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Bài : ( gợi ý đáp án )

a.Ta có BG AB,CH AB  nên BG // CH Tương tự : BH AC,CG AC  nên BH // CG

0,5 điểm

Vì tứ giác BGCH có cặp cạnh đối song song hình bình hành Do dố hai đường chéo cắt trung điểm đường

Vậy GH qua trung điểm M cạnh BC

b.Do BE CF đường cao tam giác ABC , nên tam giác ABE ACF vuông

Hai tam giác vng ABE ACF có chung góc A

nên chúng đồng dạng Từ suy :   

AB AE AB AF

AC AF AE AC (1)

Hai tam giác vng ABC AEF có chung góc A (2) Từ (1) (2) ta có : ABC AEF.

c Chứng minh tương tự ta có AFD BAC;

EDC BAC .

Suy : AFD EDC.

Vậy : BDF CDE  .

d.Ta có

   

     

    

    

0

90 90

BDF CDE BDF CDE

ABH BDF AHC CDE ADF ADE

Suy DH tia phân giác góc EDF

Chứng minh tương tự ta có FH tia phân giác góc EFD , nên H giao điểm ba đường phân giác tam giác DEF Vậy : H cách ba cạnh tam giác DEF

0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0, điểm

0,5 điểm 0, đểm 0, điểm