Đang tải... (xem toàn văn)
Vì vậy tứ giác BGCH có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành.. Hai tam giác vuông ABE và ACF có chung góc A.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỨC CƠ
-ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN MƠN : TỐN HỌC
Thời gian làm : 150 phút ( không kể thời gian phát đề ) Bài ( điểm ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a 9x2 - 64 - 12xy + 4y2 b x2 + 7x + 10
Bài ( điểm ) Cho :
2
1 x x 2x
A
x x 7x 10 x
a Rút gọn A
b Tìm x nguyên để A nguyên Bài ( điểm ) Giải phương trình : a 2x 3x 2
b x2 – = ( 2x + )( x + ) + 23
Bài ( điểm ) Cho ba số thức x, y, z cho x + y + z = Chứng minh : x3 + y3 + z3 – 3xyz = =
1
2 [( x - y )2 – ( y –z ) 2 - ( x–z ) 2] Bài ( điểm ).Giải bất phương trình :
2008 2009
x
Bài ( điểm ) Tam giác ABC có ba góc nhọn , đường cao AD, BE, CF gặp H Đường thẳng vng góc với AB B đường thẳng vng góc với AC C cắt G
a Chứng minh GH qua trung điểm M BC b ABC AEF
c BDF CDE
d H cách cạnh tam giácDEF Hết
(2)PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỨC CƠ
-ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN MƠN : TỐN HỌC
Bài a 9x2 - 64 - 12xy + 4y2 = (9x2 - 12xy + 4y2) – 64 = = ( 3x – 2y )2 – 82 = ( 3x – 2y - ) ( 3x – 2y + )
1điểm 1điểm b x2 + 7x + 10 = x2 +5x +2x + 10 =
= x(x+5) + 2(x+5) = (x+5)(x+2)
1điểm 1điểm Bài : a x2 - 7x + 10 = (x-5 )(x -2)
Điều kiện để A có nghĩa x x 2.
2 2
1 x x 2x
A
x x 7x 10 x
x x x (2x 4)(x 2)
(x 5)(x 2)
x 8x 15 (x 5)(x 3) x
(x 5)(x 2) (x 5)(x 2) x
b
(x 2) 1
A
x x 2 , với x nghuyên , A nguyên
1
x nguyên, x-2 = -1 nghĩa x = 3, x = 1.
0,5 điểm 0,5 điểm 0,75 điểm 0,75 điểm 0,75 điểm 0,75 điểm Bài a Ta xét trường hợp sau :
Trường hợp :
1
x 2x 2x 3x
2
2x 3x x
Ta thấy x =3 thuộc khoảng xét nghiệm phương trình Trường hợp :
1
x 2x 2x 3x
2
2x 3x 5x x 0,2
Ta thấy x =0,2 không thuộc khoảng xét
(3)
2
x (2x 3)(x 5) 23
x 25 (2x 3)(x 5)
(x 5)(x 5) (2x 3)(x 5)
(x 5)(x 5) (2x 3)(x 5)
(x 5) x (2x 3)
(x 5)( x 8)
x x
x x
0,5 điểm 0,5 điểm
Bài ta có :
x3 + y3 + z3 – 3xyz = ( x + y) 3 + z3 – 3xyz – 3xy(x + y) = ( x + y + z )[( x +y )2 – (x - y)z + z2 ] - 3xy( x+ y + z ) = ( x + y + z )[( x +y )2 – (x - y)z + z2 - 3xy]
= x2 + y2 + z2 –xy – yz - zx =
1
2[( x2 – 2xy + y2 ) – ( y2 – 2yz + z2 ) - ( x2 – 2xz + z2 )] =
1
2 [( x - y )2– ( y –z ) 2 - ( x–z ) 2]
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
Bài Điều kiện x , bất phương trình
2008 2009 2008 2009x 0
x x
(2009x 2008)x x
2008 x
2009
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Bài : ( gợi ý đáp án )
a.Ta có BG AB,CH AB nên BG // CH Tương tự : BH AC,CG AC nên BH // CG
0,5 điểm
(4)Vì tứ giác BGCH có cặp cạnh đối song song hình bình hành Do dố hai đường chéo cắt trung điểm đường
Vậy GH qua trung điểm M cạnh BC
b.Do BE CF đường cao tam giác ABC , nên tam giác ABE ACF vuông
Hai tam giác vng ABE ACF có chung góc A
nên chúng đồng dạng Từ suy :
AB AE AB AF
AC AF AE AC (1)
Hai tam giác vng ABC AEF có chung góc A (2) Từ (1) (2) ta có : ABC AEF.
c Chứng minh tương tự ta có AFD BAC;
EDC BAC .
Suy : AFD EDC.
Vậy : BDF CDE .
d.Ta có
0
90 90
BDF CDE BDF CDE
ABH BDF AHC CDE ADF ADE
Suy DH tia phân giác góc EDF
Chứng minh tương tự ta có FH tia phân giác góc EFD , nên H giao điểm ba đường phân giác tam giác DEF Vậy : H cách ba cạnh tam giác DEF
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0, điểm
0,5 điểm 0, đểm 0, điểm
(5)