Nhóm Toán – Trường THCS Lê Lợi – TP Vinh – Nghệ An ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I NĂM HOC 2018 - 2019 MƠN: TỐN I PHẦN ĐẠI SỐ: A LÝ THUYẾT Câu 1: Nêu định nghĩa, tính chất, đẳng thức, phép tính phép biến đổi thức bậc hai Câu 2: Nêu định nghĩa, tính chất hàm số bậc Câu 3: Nêu cách vẽ đồ thị hàm số bậc y = ax + b (a ≠ 0) Câu 4: Nêu điều kiện để hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) y = a’x + b' (a' ≠ 0) cắt nhau, song song với nhau, trùng Câu 5: Nêu hệ số góc đường thẳng y = ax + b B BÀI TẬP CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA Dạng 1: Thực hiện phép tính Bài 1: d) a) + 2+ 18 Bài 2: ; ( c) ( 28 − 14 + ) f) ( − ) ( −2 ) + c) ) e) 15 200 − 450 + 50 : 10 ; 2 − −5 +5 a) b) 98 − 72 + 0,5 ; 20 + 80 − 45 ; 2 3− 216 − ÷ ÷ 8−2 b) ; (3 − 2 ) − ( − 4) − 15 d) Dạng 2: Giải phương trình Bài 3: a) 25 x − 16 x = ; b) x − x + 18 x − 28 = ; d) 16 x + 16 − x + + x + + x + = 16 ; e) ( x − 1) = 3; Bài 4: (dành cho HS khá,giỏi) a) x + 13 = x + b) − x + x + = c) x − + − x = x2 − 5x −1 Dạng 3: Tổng hợp Bài 5: Cho biểu thức: P = a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P Bài 6: Cho biểu thức x x −4 + − x −1 x −1 x +1 b) Tìm x để P < x 4 M = − + ÷ ÷ ÷ x −2 x−2 x x +2 x−4 Năm học 2018 - 2019 c) x + 25 = x − f) x + x + = +7 3−2 Nhóm Toán – Trường THCS Lê Lợi – TP Vinh – Nghệ An a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn M Bài 7: Cho biểu thức b) Tìm giá trị x để M > x x−2 x H = − + ÷: x −1 ÷ x −1 x −1 a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn H b) Tìm x để H = c) Tìm giá trị nguyên x để H có giá trị nguyên Bài 8: Cho biểu thức x A = + ÷: x −1 x − x x −1 a) Tìm điều kiện xác định, Rút gọn A b) Tính giá trị A x = 1; x = - 2 c*) Tìm giá trị nhỏ A CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 9: Cho hàm số bậc y = ( m + ) x + a) Xác định hệ số a, b hàm số? b) Tìm giá trị m để hàm số hàm bậc nhất? c) Tìm giá trị m để hàm số đồng biến? nghịch biến? d) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A(-2; 1)? e) Chứng minh m thay đổi đường thẳng d ln qua điểm I cố định Bài 10: Cho hàm số y = ( 3m − ) x − + m (1) a) Xác định hệ số góc tung độ gốc đường thẳng (1) b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ c) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -1 Bài 11: Cho hàm số y = 2x + y = x−2 a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ tọa độ b) Gọi giao điểm hai đường thẳng với trục Ox thứ tự A, B Giao điểm chúng C Tìm tọa độ A, B, C c) Tính chu vi diện tích tam giác ABC Bài 12: Xác định hàm số y = ax + b a) Biết đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -3 qua điểm A(2; -2) b) Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -2x + qua điểm B( 3; 1) c) Biết đồ thị hàm số qua điểm M(-1; 2) có hệ số góc d) Biết đồ thị hàm số qua điểm N(-2; 1) có tung độ gốc Bài 13: a) Tìm giá trị a để hai đường thẳng: y = (a -1)x + 2, (d) y = (3 - a)x + 1, (d’) song song với b) Xác định m k để hai đường thẳng: y = kx + (m – 2), (d) y = (5 - k)x + (4 - m), (d’) trùng Năm học 2018 - 2019 Nhóm Toán – Trường THCS Lê Lợi – TP Vinh – Nghệ An c) Xác định m k để hai đường thẳng: : y = kx + (m – 2), (d1) y = (5 - k)x + (4 - m), (d2 ) cắt điểm trục tung d*) Xác định k để đường thẳng sau đồng quy: (d1): y = 2x + 3; (d2): y = - x - 3; (d3): y = kx – CHƯƠNG 3:HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Giải hệ phương trình sau: a) { { x − y = 11 4x − y = 2 x + y = 3 x − y = 14 e) 5x − y = b) x + y = x + y = −4 2 x − y = 2 x + y = 3 x − y = 15 c) 2 x + y = 4 x + y = 10 d) f) II PHẦN HÌNH HỌC: A LÝ THUYẾT Câu 1: Nêu hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Câu 2: Nêu định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn.Vẽ tam giác ABC (vng A), nêu tỉ số lượng giác góc B Nêu tính chất tỉ số lượng giác Câu 3: Nêu hệ thức cạnh góc tam giác vng Câu 4: Nêu định lí liên hệ đường kính dây, dây khoảng cách từ tâm đến dây Câu 5: Nêu vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường trịn Câu 6: Nêu dấu hiệu nhận biết tính chất tiếp tuyến đường tròn B BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài 4cm, 9cm Gọi D, E hình chiếu H AB AC a) Tính độ dài AB, AC b) Tứ giác ADHE hình ? c) Tính độ dài DE, số đo góc B, góc C Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 12, BC = 13 a) Tính sin C, cos C, tan C, cot C ? · b) Kẻ AH vng góc với BC, Tính BAH ? Bài 3: Cho đường trịn (O), đường kính AB tiếp tuyến Bx Trên tia Bx lấy điểm M; AM cắt đường tròn S, gọi I trung điểm AS a) Chứng minh điểm O, I, M, B thuộc đường tròn b) Chứng minh OI.MA = OA.MB Bài 4: Cho đường tròn (O; R), dây BC khác đường kính Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BC, cắt tiếp tuyến B đường tròn A a) Xác định vị trí tương đối đường thẳng AC với đường trịn (O) b) Vẽ đường kính BD Chứng minh CD // AO c) Biết R = 5cm; BC = cm Tính OA? d) Đường trung trực BD cắt CD E C/m: AE = R Năm học 2018 - 2019 Nhóm Toán – Trường THCS Lê Lợi – TP Vinh – Nghệ An e) C/m: điểm A, E, B, O, C thuộc đường tròn đường kính OA Bài 5: Cho (O; R) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax By nằm nửa mặt phẳng Từ E thuộc (O) ta vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax, By C D · a) C/m: AC + BD = CD; COD = 900 ; R2 = AC.BD b) BC AD cắt M C/m: ME // AC // BD c*) Xác định vị trí E (O) để chu vi hình thang ABDC có giá trị nhỏ Bài 6: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M điểm tuỳ ý nửa đường tròn (M ≠ A; B) Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax By C D a) Chứng minh: CD = AC + BD góc COD = 90 b) Chứng minh: AC.BD = R2 c) OC cắt AM E, OD cắt BM F Chứng minh EF = R d) Tìm vị trí M để CD có độ dài nhỏ Bài 7: Cho đường tròn (O), đường kính AB Qua A B vẽ tiếp tuyến (d) (d’) với đường tròn (O) Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) M cắt đường thẳng (d’) P Từ O vẽ tia vuông góc với MP cắt đường thẳng (d’) N a) Chứng minh OM = OP tam giác NMP cân b) Hạ OI vuông góc với MN Chứng minh OI = R MN tiếp tuyến đường tròn (O) c) Chứng minh AM.BN = R2 d) Tìm vị trí M để diện tích tứ giác AMNB nhỏ Bài 8: Cho đường trịn (O; R) đường thẳng d cố định, khơng có điểm chung với đường tròn (O; R) Trên đường thẳng d lấy điểm M Từ M vẽ MC tiếp tuyến với đường tròn (O; R), C tiếp điểm Kẻ CB vng góc với OM H (B thuộc đường tròn (O; R)) Chứng minh: a) H trung điểm BC b) MB tiếp tuyến đường tròn (O; R) c) Khi M di chuyển đường thẳng d đoạn thẳng BC ln qua điểm cố định Bài 9: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB (Ax, By nửa đường trịn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, tiếp tuyến M cắt Ax C cắt By D · a) Chứng minh CD = AC + BD COD = 900 b) AD cắt BC N Chứng minh: MN // BD c) Tích AC.BD khơng đổi điểm M di chuyển nửa đường tròn Bài 10: Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB, tiếp tuyến Ax Từ điểm P Ax vẽ tiếp tuyến PM tiếp xúc với (O) M Đường thẳng vuông góc với AB O cắt BM N cắt AM C a) Chứng minh điểm O, B, M, C nằm đường tròn Năm học 2018 - 2019 Nhóm Toán – Trường THCS Lê Lợi – TP Vinh – Nghệ An b) Chứng minh ∠ONB = ∠MOB c) Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành d) OP cắt AM D Khi P chạy Ax D chạy đường cố định nào? MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP TỐN HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ Bài 1: Tính a) 75 − 27 − 192 + 48 ; b) (3 − 5)2 + 23 + 15 ; c) 12 3− Bài 2: Cho hàm số : y = 2x – 1, (d1) y = - x , (d2) a) Vẽ đồ thị hàm số hệ tọa độ vng góc Oxy b) Tìm toạ độ giao điểm (d1) (d2) c) Tính góc tạo đường thẳng (d1), (d2) với trục Ox A= − Bài 3: Cho biểu thức: ÷1 − ÷ x 1− x 1+ x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A b) Tính giá trị A x = − c) Tìm x ∈ Z để A nhận giá trị nguyên Bài 4: Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB, từ A B vẽ hai tiếp tuyến Ax By M điểm nửa đường tròn, tiếp tuyến M cắt hai tiếp tuyến Ax, By C D ∧ a) Chứng minh: COD = 900 ; b) AC.BD = AB c) Các đường thẳng AD BC cắt N Chứng minh MN ⊥ AB d) Xác định vị trí điểm M để chu vi ∆CBD đạt giá trị nhỏ Bài 5: Giải phương trình: x + x − + x − x − = ĐỀ Bài 1: Thực phép tính a) 14 + − − ; b) − 10 − + −1 3− Bài 2: Giải phương trình, hệ: a) ( x + ) = ; Bài 3: Cho biểu thức: b) 48 x + 16 − 27 x + + 75 x + 25 = 2− a a 4−a B = + : ÷ a 2+ a ÷ a+4 a +4 a) Tìm ĐKXĐ rút gọn B b) Tìm a để B < Bài 4: Cho hai hàm số: y = 2x - có đồ thị (d) y = – x + có đồ thị (d’) Năm học 2018 - 2019 Nhóm Toán – Trường THCS Lê Lợi – TP Vinh – Nghệ An a) Vẽ (d) (d’) mặt phẳng toạ độ Oxy b) Gọi giao điểm (d) (d’) với trục Ox A B giao điểm (d) (d’) M Tính diện tích tam giác MAB góc tam giác? Bài 5: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Qua điểm C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn Gọi M, N hình chiếu A, B d Gọi H chân đường vng góc kẻ từ C đến AB Chứng minh: ∧ a) Tứ giác ABNM hình thang vng b) AC phân giác BAM c) CH = AM BN d) AB tiếp tuyến cảu đường trịn đường kính MN ĐỀ Bài 1: Thực phép tính a) ( ) + 2 − 24 ; b) ( 3− 2) − (2 − 2) Bài 2: Cho hàm số: y = mx + 2m – 6, (1) a) Vẽ đồ thị hàm số m = b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ – c) Chứng minh đồ thị hàm số (1) qua điểm cố định với m x−4 A= − Bài 3: Cho biểu thức: ÷ x +2 x +3 x −2 a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A b) Tìm x để A > c) Tìm giá trị lớn A Bài 4: Giải phương trình: a) x − − 12 = ; b) 1 − x2 − x + = Bài 5: Cho đường trịn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn, vẽ điểm N đối xứng với A qua M; BN cắt đường tròn C, gọi E giao điểm AC BM a) Chứng minh: NE ⊥ AB b) Gọi F điểm đối xứng với E qua M Chứng minh FA tiếp tuyến đường tròn (O) c) Kẻ CH ⊥ AB Bài 6: Tính ( H ∈ AB ) Giả sử HB = R , tính CB, AC theo R + + 48 − 10 + ĐỀ P= + : ÷ x +1 x +1 x −1 a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Tìm x để P < c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài 1: Cho biểu thức: M= x + 12 x −1 P Bài 2: Giải phương trình, hệ phương trình: Năm học 2018 - 2019 Nhóm Toán – Trường THCS Lê Lợi – TP Vinh – Nghệ An a) + x + x = ; b) x − − x − − x − = 36 Bài 3: Cho hàm số: y = ax + b (d) a) Xác định a, b biết (d) song song với đường thẳng y = 2x + qua điểm A(3; 5) b) Xác định a, b biết (d) song song với đường thẳng y = 2x - cắt đường thẳng y = - x + điểm trục tung Bài 4: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, lấy điểm C đường trịn cho AC = R a) Tính BC theo R góc tam giác ABC b) Gọi M trung điểm AO, vẽ dây CD qua M Chứng minh tứ giác ACOD hình thoi c) Tiếp tuyến C đường tròn cắt đường thẳng AB E Chứng minh ED tiếp tuyến đường tròn (O) d) Hai đường thẳng EC DO cắt F Chứng minh C trung điểm EF Bài 5: Tìm giá trị lớn biểu thức: A = x − + y − với x + y = 15 ĐỀ Bài 1: Cho biểu thức: A = x x −1 x −1 − x −1 x +1 a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A b) Tính giá trị A x = + 2 − 3 − 2 c) Tìm x để A < Bài 2: Cho hai hàm số bậc nhất: y = 3x, có đồ thị (d1) y = – 5x, có đồ thị (d2) a) Vẽ dồ thị (d1) (d2) hai hàm số hệ trục toạ độ Oxy b) Tìm toạ độ giao điểm (d1) (d2) c) Tính góc tạo đường thẳng (d2) với trục Ox d) Cho hàm số (d3): y = (m - 2)x Bài 3: Giải phương trình a) x + − = Tìm m để ba đường thẳng (d1), (d2) (d3) đồng quy x − 12 + 18 x − 27 = 12 − x − x 2 − − Bài 4: Cho biểu thức: A = x −1 x + x −1 a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức x = − b) c) Khi x thoả mãn ĐKXĐ Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = A(x – 1) Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Biết BH = 9, HC = a) Tính AB, AH b) Gọi M trung điểm BC, đường vng góc với BC M cắt đường thẳng AC BA theo thứ tự tai E F Chứng minh MA tiếp tuyến đường trịn đường kính EF Bài 6: Cho số thực dương x, y, z thoả mãn: x + y + z ≥ 12 Năm học 2018 - 2019 Nhóm Toán – Trường THCS Lê Lợi – TP Vinh – Nghệ An Tìm giá trị nhỏ của: P = x y z + + y z x ĐỀ Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: A = − 243 + 12 + 75 − 27 ; B = C= ( 3−5 2) − 51 + 10 ; 3+ 3− − − +1 3 −1 Bài 2: Cho biểu thức: A = x − x + x − ÷: a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A ( x +1 ) x −1 b) Tìm x để A = Bài 3: Cho hàm số bậc : y = ( 2m − 1) x + m + c) Tìm giá trị lớn P = A − x 1 m ≠ ÷ 2 a) Xác định m để đồ thị hàm số qua gốc toạ độ b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm M(- 1; 1) Bài 4: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R Qua điểm I thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến xy Gọi C, D thứ tự hình chiếu A B xy a) So sánh độ dài IC, ID b) Chứng minh I di chuyển nửa đường trịn tổng AC + BD khơng đổi c) Chứng minh AI phân giác góc CAO d) Xét vị trí đường trịn đường kính CD đường thẳng AB e) Bán kính OI vị trí CD có độ dài lớn ĐỀ + Bài 1: Cho biểu thức: A = x +2 x −2 ÷ x −2 x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A b) Tìm x để A > c) Tìm x để B = A số nguyên Bài 2: Cho hàm số bậc nhất: y = (m – 2)x + n, (d) Tìm m, n để đường thẳng (d) a) Cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2, cắt trục tung điểm có tung độ – b) Song song với đường thẳng: 3x – y + = Bài 3: Cho tam giác ABC vng A Vẽ đường trịn (O) đường kính AC cắt BC I a) Chứng minh BA tiếp tuyến đường tròn (O) b) Kẻ OM ⊥ BC M, AM cắt đường tròn (O) N Chứng minh AM MN = MI Năm học 2018 - 2019 Nhóm Toán – Trường THCS Lê Lợi – TP Vinh – Nghệ An c) Kẻ MK // AC ( K ∈ AI ) Chứng minh điểm M, I, K, O nằm đường tròn d, Kẻ OH ⊥ AN H Chứng minh OM > OH Bài 4: Giải phương trình: x − x − − = ĐỀ x − x +1 − Bài 1: Cho biểu thức: P = ÷ x −1 x − x x −1 a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Tính giá trị P x = c) Tìm giá trị x để P < P Bài 2: Cho hai hàm số bậc nhất: y = (m – 1)x + 3, (d1) y = (1 – 3m)x + 5, (d2) Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số là: a) Hai đường thẳng song song b) Hai đường thẳng cắt điểm có hồnh độ – Bài 3: Cho hai đường tròn (O; R) (O; R’) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC ( B ∈ ( O ) ; C ∈ ( O ') ) ∧ a) Tính BAC b) Vẽ đường kính BOD Chứng minh điểm C, A, D thẳng hàng c) Tính DA.DC d) Chứng minh OO’ tiếp tuyến đường trịn có đường kính BC e) Tính BC? Bài 4: Tìm giá trị lớn của: − − x + x + Năm học 2018 - 2019 ... định nào? MỘT SỐ ĐỀ ƠN TẬP TỐN HỌC KÌ I NĂM HỌC 2 018 - 2 0 19 ĐỀ Bài 1: Tính a) 75 − 27 − 19 2 + 48 ; b) (3 − 5)2 + 23 + 15 ; c) 12 3− Bài 2: Cho hàm số : y = 2x – 1, (d1) y = - x , (d2) a) Vẽ đồ... (5 - k)x + (4 - m), (d’) trùng Năm học 2 018 - 2 0 19 Nhóm Toán – Trường THCS Lê Lợi – TP Vinh – Nghệ An c) Xác định m k để hai đường thẳng: : y = kx + (m – 2), (d1) y = (5 - k)x + (4 - m),... x + y + z ≥ 12 Năm học 2 018 - 2 0 19 Nhóm Toán – Trường THCS Lê Lợi – TP Vinh – Nghệ An Tìm giá trị nhỏ của: P = x y z + + y z x ĐỀ Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: A = − 243 + 12 + 75 − 27