Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 9 năm 2019-2020 - Trường THCS Văn Quán

Đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên và học sinh trong quá trình học giảng dạy và học tập môn Toán lớp 9. Mời các bạn cùng tham khảo Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 9 năm 2019-2020 - Trường THCS Văn Quán để nắm chi tiết nội dung các bài tập.

Trường THCS Văn Quán Năm học 2019- 2020 Trường THCS Văn Qn ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I TỐN Năm học: 2019- 2020 I Kiến thức cần nhớ Chương I Căn bậc hai Định nghĩa bậc hai, định nghĩa bậc hai số học Định lí so sánh bậc hai Điều kiện để A có nghĩa, Hằng đẳng thức A2  A Liên hệ phép nhân phép khai phương Liên hệ phép chia phép khai phương Các phép biến đổi đơn giản bậc hai: a) Đưa thừa số dấu b) Đưa thừa số vào dấu c) Khử mẫu biểu thức lấy d) Trục thức mẫu Chương II Hàm số bậc Định nghĩa, tính chất đồ thị hàm số bậc Điểm thuộc, không thuộc đồ thị hàm số y  ax  b  a   Vị trí tương đối đường thẳng Hệ số góc đường thẳng y  ax  b  a   Chương I Hệ thức lượng tam giác vuông Hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Định nghĩa tỉ số lượng giác Một số tính chất tỉ số lượng giác Hệ thức cạnh góc tam giác vng Chương II Đường tròn Các định nghĩa a) Định nghĩa đường tròn b) Định nghĩa tiếp tuyến đường tròn Các định lí + ĐL 3/sgk/tr.100 + ĐL tính chất đối xứng đường tròn + ĐL so sánh độ dài dây đường kính + ĐL quan hệ vng góc đường kính dây + ĐL liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây + Tính chất dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến + Tính chất tiếp tuyến cắt + Tính chất đường nối tâm II Bài tập áp dụng ĐẠI SỐ Dạng Rút gọn biểu thức Bài Tính giá trị biểu thức sau 1) A  27  3) C  1    1 3 2   (2  3) 1 2) B  (20 300  15 675  75) : 15 4) D   12  27  18  48 30  162 Nhóm tốn Đề cương ơn tập tốn học kỳ Trang Chúc ôn thi đạt kết tốt! Trường THCS Văn Quán Năm học 2019- 2020 7 7  7 7 5) E  7) G    51  14 9) I    10  5    1 3 2 8) H    1 32 3 2 10) M   2 2 6) F  2 15   94   11) N      3   13) P  20  45  125  15 5 2 15) K    7 1 1 11  11 17) Q    11  6   11 19) S  20  20  5 12) L  14)* O   1    1 1  10    16)* J      18)* R  20 21 1  1  2  7  7 4  4 Bài Rút gọn biểu thức sau: 1) uv u  v3 A   u  0; v  0; u  v  u v u v 2) B  2u  uv  3v   u , v  0; u  v   2u  uv  3v  100 x x   x  0 x a 1 6) F  a  a  a  0 a a a a x  2x  x x2  4v 5) E   6v  v    v  3 3 4) D  x  7) G  a  6a   a  6a   3  a  3 8) H  a  a   a  a  với (1  a  ) 3) C  9) I  x yy x x  xy  y 11) K      x, y   a4 a 4 4a   a  0; a   a 2 a 2 10) J   a  2a   a  0; a   4a  a  Nhóm tốn Đề cương ơn tập tốn học kỳ Trang Chúc ôn thi đạt kết tốt! Trường THCS Văn Quán Năm học 2019- 2020 Dạng Rút gọn toán liên quan Bài Cho biểu thức: M Bài Cho biểu thức:  x x9 x  x5 x P  : x  x    x  25 x 9 x  x 1   x5 x 6 x 2 3 x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn M b) Tính giá trị biểu thức M a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Với x  so sánh P với c) Tìm GTNN biểu thức P x  11  c) Tìm x  R để M  3 d) Tìm x  R để M  e) Tìm x  Z để M  Z Bài Cho biểu thức: Bài Cho biểu thức:  x 1 x 1  x x A  :  x  x  x   (4  x )  x 3  x 1 P     x 1  x x 1  x 1 a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A b) Tính giá trị A biết 2 x  1 1 c) Tìm x để A  Bài a) Cho biểu thức A  với x  0; x  Tìm x x 1 x 1 để A  b) Đặt P  A : Tìm x để P  x 1 x  12 c) Cho biết M  Tìm GTNN x 1 P  a) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P với x 64  64 c) Tìm số hữu tỉ x để P nhận giá trị nguyên Bài Cho biểu thức   x 1   A     x  x 1    x 1 a) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A x b) Tìm x để biểu thức A  c) Tìm m để phương trình A  m có nghiệm    M Bài Bài Cho biểu thức x2   x x   P  1  x  x  :   x  x   x    P x  :         x 9   x  x 6 2 x x 3 x 1  x 1 1 x    a) Tìm đkxđ rút gọn biểu thức P a) Tìm đkxđ rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P  b) Tìm giá trị x thỏa mãn: P  c) Với x  4; x  tìm GTLN P. x  1 Nhóm tốn Đề cương ôn tập toán học kỳ Trang Chúc ôn thi đạt kết tốt! Trường THCS Văn Quán Năm học 2019- 2020 c) Tìm GTNN biểu thức P Bài Cho biểu thức  x  x x M     x 1 x 1 x 1 a) Tìm đkxđ rút gọn M b) Tìm k để phương trình M  k có nghiệm Bài 10 Cho biểu thức: x 4 x 1 A vµ B =  với x 1 x2 x 3 x 3 x  0; x  a) Tính giá trị biểu thức A x =9 b) Chứng minh: B  x 1 A x c) Tìm tất giá trị x để   B Dạng Hàm số bậc Bài Cho đường thẳng:  d1  : y  x;  d  : y   x  a) Vẽ  d1  ;  d  hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm  d1  vµ  d  phép tính c) Gọi A giao  d  với trục tung, B giao điểm  d1  vµ  d  Tính chu vi diện tích tam giác ABO? Bài Cho đường thẳng  d1  : y  3 x  ;  d  : y  x  a) Vẽ  d1  ;  d  mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A  d1  vµ  d  đồ thị phép tốn c) Tính góc tạo đường thẳng  d  với trục Ox d) Gọi B, C giao điểm  d1  vµ  d  với trục Ox Tính chu vi diện tích tam giác ABC e) Tính góc tam giác ABC? Bài Cho đường thẳng  d1  : y  3x,  d  : y  x,  d  : y   x  a) Vẽ  d1  ;  d  ;  d  hệ trục tọa độ b) Gọi A, B giao điểm  d3  với  d1  vµ  d  ; Tìm tọa độ A B c) Chứng minh tam giác OAB cân d) Tính góc tam giác OAB( làm trịn đến độ) Bài Cho đường thẳng mặt phẳng tọa độ:  d  : y   x;  d '  : y  x  a) Vẽ  d  ;  d ' b) Viết phương trình đường thẳng  D  song song với  d  cắt  d ' điểm có hồnh độ Nhóm tốn Đề cương ơn tập tốn học kỳ Trang Chúc ôn thi đạt kết tốt! Trường THCS Văn Quán Năm học 2019- 2020 Bài Cho hàm số y  mx  2m  có đồ thị  d  điểm A  2;1 b) Viết phương trình đường thẳng OA a) Vẽ  d  m=1 d) Tìm m để khoảng cách từ O đến  d  lớn c) Cmr: Điểm Ad  Bài Xác định phương trình đường thẳng  d  trường hợp sau: a)  d  qua A  4;5  có hệ số góc – b)  d  qua B  2;0  cắt đường  d1  : y  x  1tại điểm nằm trục tung c)  d  vng góc với đường thẳng  d  : y   thẳng  d  : y  3x   d  : y  x  x  qua giao điểm đường   Bài Cho đường thẳng  d1  : y  x  ,  d  : y  x  ,  d3  : y  m  x  m Tìm m để ba đường thẳng cắt điểm Bài Cho đường thẳng  d  : y   3m   x  m  với m tham số a) Tìm giá trị m để  d  với đường thẳng  d1  : y  x  đồng quy b) Tìm m để  d  song song với đường thẳng  d  : y  x   d  : y  x c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng  d  lớn d) Tìm m để  d  cắt trục Ox trục Oy điểm A, B cho SOAB  Bài Cho đường thẳng  d  : y   m   x   m a) Tìm m để đường thẳng  d  với đường thẳng  d1  : y  x   d  : y   3x đồng quy b) Tìm m để  d  vng góc với đường thẳng  d  : x  y   c) Tìm điểm cố định mà  d  qua với m d) Tìm khoảng cách lớn từ gốc tọa độ đến đường thẳng  d  Bài 10 Viết phương trình đường thẳng  d  , biết rằng: a)  d  cắt  d1  : y  2 x  điểm thuộc trục hoành cắt đường thẳng  d  : y  x  điểm thuộc trục tung 1  4  1  c)  d  qua điểm B  3;  tạo với trục hồnh góc 300 2  b)  d  qua điểm A  ; 2  song song với đường thẳng  d  : x  y  Nhóm tốn Đề cương ơn tập tốn học kỳ Trang Chúc ôn thi đạt kết tốt! Trường THCS Văn Quán Năm học 2019- 2020 Dạng Phương trình vơ tỉ Bài Giải phương trình sau: a) 1 b)  20 2 x2 x   x x   x 4x   6 81 c) x  x   3x  Bài Giải phương trình sau: a) b) x  x 1  x  x 1  x   x   3x  d) x  21x  18  x  x   2 Dạng Cực trị đại số Bài Cho x,y thỏa mãn: e) x   y3  T  x  xy  y  y  10 c)  x   x x   x2   x2   x   f) y   x Tìm giá trị nhỏ biểu thức  Bài Cho số thực x,y thỏa mãn : x  x  2018  y   y  2018  2018 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : M  x  y  12 x  y  Bài Cho số thực x,y không âm thỏa mãn điều kiện: x  y  Hãy tìm giá trị lớn biểu thức P  x  29 x  y   y  29 y  x  Bài Cho x, y , z  x  y  z  xy  xz  yz  10 z  y  34  Tính giá trị biểu thức : M   x  15    y     z  24  2016 Bài Giải phương trình: x  x   x  x  x  35 Bài Cho hai số thực x,y thỏa mãn : x>1 ; y>1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P x2 y2  y 1 x 1 Bài Cho x,y hai số thực thỏa mãn :  x  2;  y  x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P  1  x y Bài Cho  x  Tìm giá trị nhỏ biểu thức : S  x  1  2  x   x  1  x  Bài Cho  x  Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A  x  1 x x Bài 10 Cho a  0; b  a  b  Tìm giá trị lớn biểu thức : S  ab   a  b  Nhóm tốn Đề cương ơn tập toán học kỳ Trang Chúc ôn thi đạt kết tốt! Trường THCS Văn Quán Năm học 2019- 2020 HÌNH HỌC Bài Cho  O;3cm  A điểm cố định thuộc đường tròn Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn A Trên d lấy điểm M( M  A ) Kẻ dây cung AB vng góc với OM H a) Tính độ dài OM AB OH =2cm b) Chứng minh: MBA cân MB tiếp tuyến  O  c) Kẻ đường kính AD, đoạn thẳng DM cắt đường tròn E Chứng minh rẳng:   ODM  MA2  MH MO  ME MD Từ suy ra: EHM d) Tìm vị trí điểm M đường thẳng d cho S HOA lớn Bài Cho  O; R  Từ điểm A nằm đường tròn kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn(B, C tiếp điểm) Goi H trung điểm BC a) Chứng minh: điểm A,H,O thẳng hàng điểm A,B,C,O thuộc đường tròn b) Kẻ đường kính BD  O  Vẽ CK vng góc với BD Chứng minh: AC.CD  CK AO c) Tia AO cắt  O  M (M nằm A O) Chứng minh: M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC d) Gọi I giao điểm AD CK Chứng minh rằng: I trung điểm CK Bài Cho  O  đường kính AB= 2R dây AC không qua tâm O Gọi H trung điểm AC  chứng minh: OH / / BC a) Tính số đo ACB b) Tiếp tuyến C  O  cắt OH M Chứng minh đường thẳng AM tiếp tuyến  O  A    Chứng c) Vẽ CK vng góc với AB K Gọi I trung điểm CK đặt CAB minh rẳng: IK  R.sin  cos d) Chứng minh điểm M,I,B thẳng hàng Bài Cho nửa đường trịn  O  đường kính AB, đường thẳng d tiếp tuyến với  O  A Trên d lấy điểm M, đường thẳng MB cắt  O  C Tiếp tuyến C cắt d I chứng minh rằng: a) điểm: O, A, I, C thuộc đường tròn b) I trung điểm AM AB c) MB.MC  OM  d) Khi M di động d, trọng tâm G AOC thuộc đường cố định nào? Bài Cho AB CD đường kính vng góc  O; R  Trên tia đối tia CO lấy điểm S, SA cắt  O  M Tiếp tuyến M với  O  cắt CD E, BM cắt CD F a) Chứng minh: EM AM  MF OA Nhóm tốn Đề cương ơn tập tốn học kỳ Trang Chúc ôn thi đạt kết tốt! Trường THCS Văn Quán Năm học 2019- 2020 b) Chứng minh: ES  EM  EF c) Gọi I giao điểm SB với  O  Chứng minh: A, I, F thẳng hàng d) Cho EM  R , tính FA.SM theo R e) Kẻ MH  AB Xác định vị trí điểm M để MHO có diện tích đạt GTLN Bài Cho  O; R  , đường kính AB, dây cung BC= R a) Giải tam giác ABC b) Đường thẳng qua O vng góc với AC cắt tiếp tuyến A đường tròn  O  D Chứng minh: OD đường trung trực đoạn AC c) Chứng minh: DC tiếp tuyến đường tròn  O  d) Đường thẳng OD cắt đường tròn  O  I Chứng minh: I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADC Bài Cho đường tròn  O; R  , đường kính AB điểm M đường trịn( M khác A B) Tiếp tuyến A B  O  cắt tiếp tuyến M theo thứ tự C D a) Chứng minh: ACDB hình thang vng b) Chứng minh: OD//AM c) AM cắt OC E BM cắt OD F Chứng minh: OE.OC  OF.OD   600 Tính S d) Cho MAB OMDB theo R Bài Cho  O  đường kính CD= 2R, M điểm thuộc  O  cho MC  MD Gọi K trung điểm CM, tia OK cắt tiếp tuyến Cx A a) Chứng minh: OA//MD; MA tiếp tuyến  O  b) Gọi B giao điểm AM tiếp tuyến Dy  O  ; H giao điểm OB MD Khi M thay đổi, chứng minh : KO.KA  HO.HB không phụ thuộc vào vị trí điểm M c) Giả sử CM =R, đường thẳng AB cắt CD S Kẻ CE  AB E Chứng minh : AE.SM  AM SE d) Khi M thay đổi, chứng minh giao điểm AD CB thuộc đường cố định Bài Cho  O; R  đường kính AB Qua A, B vẽ tiếp tuyến d d’ với  O  Một đường thẳng qua O cắt d M cắt d’ P Từ O vẽ tia vng góc với MP cắt d’ N a) Chứng minh: OM=OP NMP cân b) Gọi I hình chiếu vng góc O lên MN Chứng minh: OI= R MN tiếp tuyến  O  c) Chứng minh: AM BN  R d) Tìm vị trí điểm M để tứ giác AMNB có diện tích đạt GTNN Bài 10 Cho  O; R  đường thẳng d khơng có điểm chung cho khoảng cách từ O đến d không 2R Qua điểm M d vẽ tiếp tuyến MA, MB tới  O  với A, B Nhóm tốn Đề cương ơn tập tốn học kỳ Trang Chúc ôn thi đạt kết tốt! Trường THCS Văn Quán Năm học 2019- 2020 tiếp điểm Gọi H hình chiếu vng góc O d Vẽ dây AB cắt OH K cắt OM I Tia OM cắt  O  E a) Chứng minh: OM  AB OI OM  R b) OK OH  OI OM c) Tìm vị trí điểm M d để OAEB hình thoi d) Khi M di chuyển d, chứng minh đường thẳng AB qua điểm cố định Bài 11 Cho  O; R  điểm B nằm  O  Từ điểm A nằm tiếp tuyến d B với đường tròn  O  , kẻ BH vng góc với AO H a) Khi A di chuyển d, chứng minh tích: OH OA có giá trị khơng đổi b) Gọi C điểm đối xứng B qua H Chứng minh: AC tiếp tuyến  O  c) Tia đối tia OA cắt  O  M Chứng minh: M tâm đường tròn bàng tiếp góc A tam giác ABC d) Với điểm I di chuyển BC, qua A vẽ đường thẳng vuông góc với OI D Tìm vị trí điểm I BC để  3OI  OD  đạt GTNN Nhóm tốn Đề cương ơn tập tốn học kỳ Trang Chúc ôn thi đạt kết tốt! Trường THCS Văn Quán Năm học 2019- 2020 Bài Cho biểu thức: P 15 x  11 x  2 x    x  x  1 x 3 x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Tìm x để P  c) Tìm x để P nhận giá trị nguyên.Bài Cho biểu thức: Q 3x  x  x 1 x 2   x x 2 x  1 x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn Q b) Tính giá trị bt Q x   c) Tìm x để Q  d) Tìm x để Q  e) Tìm x  Z để Q  Z Bài Cho biểu thức: x2  x x  x  x  1 N   x  x 1 x x 1 a) Tìm đkxđ rút gọn biểu thức N b) Tìm GTNN biểu thức N x nhận giá trị nguyên N    x x x  Bài Cho biểu thức: P     :   x 1 x x  x  x 1   x x  x  x  x 1  c) Tìm x để biểu thức M  a) Tìm đkxđ rút gọn biểu thức P b) Tìm x để biểu thức P  c) Tìm x để P  d) Tìm GTNN biểu thức P Nhóm tốn Đề cương ôn tập toán học kỳ Trang 10 Chúc ôn thi đạt kết tốt! Trường THCS Văn Quán Bài Cho biểu thức: P  Năm học 2019- 2020 x2 x 5  x 9 x  x 1 :    x 3 x  x  x  3 x   a) Tìm đkxđ rút gọn biểu thức P b) Tìm GTNN biểu thức P  x 5 x   25  x x 3 x 5  1 :     x 5 3 x   x  25   x  x  15 a) Tìm đkxđ rút gọn A b) c/m: A  với x  ®kx® c) Tìm x để A  Z Bài 10 Cho biểu thức: A   Nhóm tốn Đề cương ơn tập tốn học kỳ Trang 11 Chúc ôn thi đạt kết tốt! ...  13 ) P  20  45  12 5  15 5 2 15 ) K    7 ? ?1 ? ?1 11  11 17 ) Q    11  6   11 19 ) S  20  20  5 12 ) L  14 )* O   ? ?1    1? ?? ? ?1  10    16 )* J      18 )* R  20 21 ? ?1. . .Trường THCS Văn Quán Năm học 2 0 19 - 2020 7 7  7 7 5) E  7) G    51  14 9) I    10  5    ? ?1 3 2 8) H    ? ?1 32 3 2 10 ) M   2 2 6) F  2 15   9? ??4   11 ) N ...  1? ?? Nhóm tốn Đề cương ơn tập toán học kỳ Trang Chúc ôn thi đạt kết tốt! Trường THCS Văn Quán Năm học 2 0 19 - 2020 c) Tìm GTNN biểu thức P Bài Cho biểu thức  x  x x M     x ? ?1 x ? ?1? ?? x 1