Tham khảo Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 9 năm 2018-2019 - Trường THCS Lê Lợi để tổng hợp kiến thức môn học, nắm vững các phần bài học trọng tâm giúp ôn tập nhanh và dễ dàng hơn. Bên cạnh đó, đây cũng là tư liệu hữu ích phục vụ cho quá trình giảng dạy của quý thầy cô. Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tìm hiểu nội dung đề cương.
Nhom Toan 9 – Tr ́ ́ ương THCS Lê L ̀ ợi – TP Vinh – Nghê An ̣ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I NĂM HOC 2018 2019 MƠN: TỐN 9 I. PHẦN ĐẠI SỐ: A. LÝ THUYẾT Câu 1: Nêu các định nghĩa, tính chất, hằng đẳng thức, các phép tính và các phép biến đổi về căn thức bậc hai Câu 2: Nêu các định nghĩa, tính chất của hàm số bậc nhất Câu 3: Nêu cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0) Câu 4: Nêu điều kiện để hai đường thẳng y = ax + b (a 0) và y = a’x + b' (a' 0) cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau. Câu 5: Nêu hệ số góc của đường thẳng y = ax + b B. BÀI TẬP CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA Dạng 1: Thực hiện phép tính ( 28 − 14 + ) 50 ) : 10 ; f) ( − ) ( −2 ) + Bài 1: a) 20 + 80 − 45 ; b) 98 − 72 + 0,5 ; c) d) ( ; e) 15 200 − 450 + + 2+ 18 Bài 2: a) c) + − 2 3− 216 − − ; b) −5 +5 8−2 (3 2 ) ( 4) 15 d) Dạng 2: Giải phương trình. Bài 3: a) 25 x − 16 x = ; b) x − x + 18 x − 28 = ; c) x + 25 = x − d) 16 x + 16 − x + + x + + x + = 16 ; e) ( x − 1) = ; f) x + x + = Bài 4: (dành cho HS khá,giỏi) a) x + 13 = x + b) − x + x + = x − + − x = x2 − 5x −1 Dạng 3: Tổng hợp c) Bài 5: Cho biểu thức: P = x x −4 + − x −1 x −1 x +1 a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P. b) Tìm x để P < Năm hoc 2018 2019 ̣ Nhom Toan 9 – Tr ́ ́ ương THCS Lê L ̀ ợi – TP Vinh – Nghê An ̣ Bài 6: Cho biểu thức M = x − x −2 x−2 x + x +2 x−4 a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn M. b) Tìm giá trị của x để M > 0 Bài 7: Cho biểu thức H = − x x−2 x + : x −1 x −1 x −1 a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn H. b) Tìm x để H = c) Tìm giá trị ngun của x để H có giá trị ngun. Bài 8: Cho biểu thức A = x + : x −1 x − x x −1 a) Tìm điều kiện xác định, Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi x = 1; x = 3 2 c*) Tìm giá trị nhỏ nhất của A CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 9: Cho hàm số bậc nhất y = ( m + ) x + a) Xác định các hệ số a, b của hàm số? b) Tìm các giá trị của m để hàm số trên là hàm bậc nhất? c) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến? nghịch biến? d) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 1)? e) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng d ln đi qua một điểm I cố định Bài 10: Cho hàm số y = ( 3m − ) x − + m (1) a) Xác định hệ số góc và tung độ gốc của đường thẳng (1) b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 2 c) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 Bài 11: Cho hàm số y = 2x + 2 và y = x − a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ tọa độ b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng với trục Ox thứ tự là A, B. Giao điểm của chúng là C Tìm tọa độ của A, B, C c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC Bài 12: Xác định hàm số y = ax + b a) Biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm A(2; 2) b) Biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 3 và đi qua điểm B( 3; 1) c) Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; 2) và có hệ số góc là 3 d) Biết đồ thị hàm số đi qua điểm N(2; 1) và có tung độ gốc là 1 Năm hoc 2018 2019 ̣ Nhom Toan 9 – Tr ́ ́ ương THCS Lê L ̀ ợi – TP Vinh – Nghê An ̣ Bài 13: a) Tìm giá trị của a để hai đường thẳng: y = (a 1)x + 2, (d) và y = (3 a)x + 1, (d’) song song với nhau b) Xác định m và k để hai đường thẳng: y = kx + (m – 2), (d) và y = (5 k)x + (4 m), (d’) trùng nhau c) Xác định m và k để hai đường thẳng: : y = kx + (m – 2), (d1) và y = (5 k)x + (4 m), (d2 ) cắt nhau tại một điểm trên trục tung d*) Xác định k để các đường thẳng sau đồng quy: (d1): y = 2x + 3; (d2): y = x 3; (d3): y = kx – 4 CHƯƠNG 3:HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Giải các hệ phương trình sau: { { x − y = 11 5x − y = 2x y a) x − y = b) x + y = c) x y 15 e) 2x y 3 x y 14 f) x 2y 2x y d) 2x 3y x y 10 II. PHẦN HÌNH HỌC: A. LÝ THUYẾT Câu 1: Nêu các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vng Câu 2: Nêu định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn.Vẽ tam giác ABC (vng tại A), nêu các tỉ số lượng giác của góc B. Nêu các tính chất của các tỉ số lượng giác Câu 3: Nêu các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vng Câu 4: Nêu các định lí về liên hệ giữa đường kính và dây, dây và khoảng cách từ tâm đến dây Câu 5: Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn Câu 6: Nêu dấu hiệu nhận biết và tính chất tiếp tuyến của đường tròn B. BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt 4cm, 9cm. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC a) Tính độ dài AB, AC b) Tứ giác ADHE là hình gì vì sao ? c) Tính độ dài DE, số đo góc B, góc C Bài 2: Cho tam giác ABC vng tại A, AB = 12, BC = 13 a) Tính sin C, cos C, tan C, cot C ? ﾷ b) Kẻ AH vng góc với BC, Tính BAH ? Năm hoc 2018 2019 ̣ Nhom Toan 9 – Tr ́ ́ ương THCS Lê L ̀ ợi – TP Vinh – Nghê An ̣ Bài 3:Cho đ ường tròn (O), đường kính AB và tiếp tuyến Bx. Trên tia Bx lấy điểm M; AM cắt đường tròn tại S, gọi I là trung điểm của AS a) Chứng minh 4 điểm O, I, M, B cùng thuộc một đường tròn b) Chứng minh OI.MA = OA.MB Bài :4 Cho đường tròn (O; ây BC khác đ R), d ường kính. Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BC, cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở A. a)Xác định vị trí tương đối của đường thẳng AC với đường tròn (O) b) Vẽ đường kính BD Chứng minh CD // AO c) Biết R = 5cm; BC = 8 cm. Tính OA? d) Đường trung trực của BD cắt CD ở E. C/m: AE = R e) C/m: các điểm A, E, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính OA Bài 5: Cho (O; R) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By nằm về cùng một nửa mặt phẳng. Từ E thuộc (O) ta vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D ﾷ a) C/m: AC + BD = CD; COD = 900 ; R2 = AC.BD b) BC và AD cắt nhau tại M. C/m: ME // AC // BD c*) Xác định vị trí của E trên (O) để chu vi hình thang ABDC có giá trị nhỏ nhất Bài 6: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M điểm tuỳ ý nửa đường tròn (M A; B) Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax By C D a) Chứng minh: CD = AC + BD góc COD = 90 b) Chứng minh: AC.BD = R2 c) OC cắt AM E, OD cắt BM F Chứng minh EF = R d) Tìm vò trí M để CD có độ dài nhỏ Bài 7: Cho đường tròn (O), đường kính AB Qua A B vẽ tiếp tuyến (d) (d’) với đường tròn (O) Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) M cắt đường thẳng (d’) P Từ O vẽ tia vuông góc với MP cắt đường thẳng (d’) N a) Chứng minh OM = OP tam giác NMP cân b) Hạ OI vuông góc với MN Chứng minh OI = R MN tiếp tuyến đường tròn (O) c) Chứng minh AM.BN = R2 d) Tìm vò trí M để diện tích tứ giác AMNB nhỏ Bài 8: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d cố định, khơng có điểm chung nào với đường tròn (O; R). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì. Từ M vẽ MC là tiếp tuyến với đường tròn (O; R), C là tiếp điểm. Kẻ CB vng góc với OM tại H (B thuộc đường tròn (O; R)). Chứng minh: a) H là trung điểm của BC b) MB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) c) Khi M di chuyển trên đường thẳng d thì đoạn thẳng BC ln đi qua một điểm cố định Năm hoc 2018 2019 ̣ Nhom Toan 9 – Tr ́ ́ ương THCS Lê L ̀ ợi – TP Vinh – Nghê An ̣ Bài 9: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vng góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M cắt Ax tại C và cắt By tại D ﾷ a) Chứng minh CD = AC + BD và COD = 900 b) AD cắt BC tại N. Chứng minh: MN // BD c) Tich AC.BD khơng đơi khi điêm M di chun trên n ́ ̉ ̉ ̉ ửa đường tron ̀ Bài 10: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Từ điểm P bất kì trên Ax vẽ tiếp tuyến PM tiếp xúc với (O) tại M. Đường thẳng vng góc với AB tại O cắt BM tại N và cắt AM tại C a) Chứng minh 4 điểm O, B, M, C cùng nằm trên một đường tròn b) Chứng minh ONB = MOB c) Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành d) OP cắt AM tại D. Khi P chạy trên Ax thì D chạy trên đường cố định nào? MỘT SỐ ĐỀ ƠN TẬP TỐN 9 HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 2019 Bài 1: Tính ĐỀ 1 12 a) 75 − 27 − 192 + 48 ; b) (3 − 5)2 + 23 + 15 ; c) 3− Bài 2: Cho các hàm số : y = 2x – 1, (d1) và y = x , (d2) a) Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng hệ tọa độ vng góc Oxy. b) Tìm toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) c) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1), (d2) với trục Ox. 1 − 1− Bài 3: Cho biểu thức: A = 1− x 1+ x x a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A b) Tính giá trị của A tại x = − c) Tìm x Z để A nhận giá trị ngun Bài 4: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB, từ A và B vẽ hai tiếp tuyến Ax và By. M là một điểm bất kỳ trên nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại C và D a) Chứng minh: COD = 900 ; b) AC.BD = AB c) Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N. Chứng minh MN ⊥ AB d) Xác định vị trí của điểm M để chu vi ∆CBD đạt giá trị nhỏ nhất Năm hoc 2018 2019 ̣ Nhom Toan 9 – Tr ́ ́ ương THCS Lê L ̀ ợi – TP Vinh – Nghê An ̣ Bài 5: Giải phương trình: x + x − + x − x − = ĐỀ 2 Bài 1: Thực hiện phép tính a) 14 + − − ; b) − 10 − + −1 3− Bài 2: Giải phương trình, hệ: a) ( x + ) = ; b) 48 x + 16 − 27 x + + 75 x + 25 = Bài 3: Cho biểu thức: B = 2− a a 4−a + : a 2+ a a+4 a +4 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn B b) Tìm a để B . c) Tìm giá trị lớn nhất của A. Bài 4: Giải phương trình: Năm hoc 2018 2019 ̣ Nhom Toan 9 – Tr ́ ́ ương THCS Lê L ̀ ợi – TP Vinh – Nghê An ̣ a) x − − 12 = ; b) − x − x + = Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn, vẽ điểm N đối xứng với A qua M; BN cắt đường tròn tại C, gọi E là giao điểm của AC và BM a) Chứng minh: NE ⊥ AB b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh FA là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Kẻ CH ⊥ AB (H AB) Giả sử HB = R , tính CB, AC theo R Bài 6: Tính + + 48 − 10 + ĐỀ 4 1 + : x −1 x +1 x +1 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P. b) Tìm x để P < c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Bài 1: Cho biểu thức: P = M= x + 12 x −1 P Bài 2: Giải phương trình, hệ phương trình: a) + x + x = ; b) x − − x − − x − = 36 Bài 3: Cho hàm số: y = ax + b (d) a) Xác định a, b biết (d) song song với đường thẳng y = 2x + 1 và đi qua điểm A(3; 5) b) Xác định a, b biết (d) song song với đường thẳng y = 2x 3 và cắt đường thẳng y = x + 3 tại một điểm trên trục tung Bài 4: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, lấy điểm C trên đường tròn sao cho AC = R a) Tính BC theo R và các góc của tam giác ABC b) Gọi M là trung điểm của AO, vẽ dây CD đi qua M. Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi c) Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn (O) d) Hai đường thẳng EC và DO cắt nhau tại F. Chứng minh C là trung điểm của EF Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = x − + y − với x + y = 15 ĐỀ 5 Bài 1: Cho biểu thức: A = x x −1 x −1 − x −1 x +1 Năm hoc 2018 2019 ̣ Nhom Toan 9 – Tr ́ ́ ương THCS Lê L ̀ ợi – TP Vinh – Nghê An ̣ a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A. b) Tính giá trị của A tại x = + 2 − 3 − 2 c) Tìm x để A OH Bài 4: Giải phương trình: x − x − − = ĐỀ 8 1 x − x +1 − x − x x −1 x −1 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P. b) Tính giá trị của P tại x = 9. c) Tìm các giá trị của x để P< P Bài 2: Cho hai hàm số bậc nhất: y = (m – 1)x + 3, (d 1) và y = (1 – 3m)x + 5, (d 2). Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số trên là: a) Hai đường thẳng song song b) Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có hồnh độ là – 2 Bài 1: Cho biểu thức: P = Năm hoc 2018 2019 ̣ Nhom Toan 9 – Tr ́ ́ ương THCS Lê L ̀ ợi – TP Vinh – Nghê An ̣ Bài 3: Cho hai đường tròn (O; R) và (O; R’) tiếp xúc ngồi tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngồi BC. ( B ( O) ; C ( O ') ) a) Tính BAC b) Vẽ đường kính BOD. Chứng minh 3 điểm C, A, D thẳng hàng c) Tính DA.DC d) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính BC e) Tính BC? Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của: − − x + x + Năm hoc 2018 2019 ̣ ... d) OP cắt AM tại D. Khi P chạy trên Ax thì D chạy trên đường cố định nào? MỘT SỐ ĐỀ ƠN TẬP TỐN 9 HỌC KÌ I NĂM HỌC 2 018 2 0 19 Bài 1: Tính ĐỀ 1 12 a) 75 − 27 − 19 2 + 48 ; b) (3 − 5)2 + 23 + 15 ; c) ... Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = x − + y − với x + y = 15 ĐỀ 5 Bài 1: Cho biểu thức: A = x x 1 x 1 − x 1 x +1 Năm hoc 2 018 2 0 19 ̣ Nhom Toan 9 – Tr ́ ́ ương THCS Lê L ̀ ợi – TP Vinh – Nghê An ̣ a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A. b) Tính giá trị của A tại ... b) Biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 3 và đi qua điểm B( 3; 1) c) Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M( 1; 2) và có hệ số góc là 3 d) Biết đồ thị hàm số đi qua điểm N(2; 1) và có tung độ gốc là 1 Năm hoc 2 018 2 0 19 ̣ Nhom Toan 9 – Tr ́ ́ ương THCS Lê L