Xin giới thiệu tới các bạn học sinh lớp 9 tài liệu Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 9 năm 2019-2020 - Trường THCS Phan Chu Trinh, giúp các bạn ôn tập dễ dàng hơn và nắm các phương pháp giải bài tập, củng cố kiến thức cơ bản. Mời các bạn cùng tham khảo!
ƠN TẬP HỌC KÌ I TỐN 9 I. HÌNH HỌC Câu 1. Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH = 4a, HB = 2a với a R và a > 0 1. Tính HC theo a 2. Tính tan ABC (Trích trong đề kiểm tra học kì I mơn tốn lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2018 – 2019) Câu 2. Cho ΔABC vng tại A có đường cao AH. Biết AB = 6a, BC = 10a, với a là số thực dương. a. Tính BH theo a ﾷ b. Tính cos ABC (Trích trong đề kiểm tra học kì I mơn tốn lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2017 – 2018) Câu 3. Cho ΔABC vng tại A có đường cao AH. Biết AB = 3a, AC = 4a, với a là số thực dương. a. Tính AH theo a ﾷ b. Tính tan ABC (Trích trong đề kiểm tra học kì I mơn tốn lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2016 – 2017) Câu 4. Cho ΔABC vng tại A có đường cao AH. Biết AB = 20a, AC = 21a, với a là số thực dương. Gọi M là trung điểm cạnh BC. a. Tính BH theo a ﾷ b. Chứng minh ΔABM là tam giác cân. Tính tan BAM (Trích trong đề kiểm tra học kì I mơn tốn lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2015 – 2016) Câu 5. Cho đường tròn (O) đường kính AB Gọi a, b lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, B. Một điểm M thay đổi trên đường tròn (O) với M khơng trùng A và M khơng trùng B vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M cắt a và b lần lượt tại C và D a. Chứng minh AC + BD = CD b. Chứng minh ΔOCD là tam giác vng c. Chứng minh AC. BD có giá trị khơng đổi khi M thay đổi trên đường tròn (O) thỏa các điều kiện đã cho (Trích trong đề kiểm tra học kì I mơn tốn lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2018 – 2019) Câu 6. Cho (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O) với C khác A và B. Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ tiếp tuyến của (O) tại điểm C cắt tia OI tại điểm D a. Chứng minh OI//BC. b. Chứng minh DA là tiếp tuyến của (O). c. Vẽ CH ⊥ AB tại H. Vẽ BK ⊥ CD tại K. Chứng minh CK2 = HA. HB (Trích trong đề kiểm tra học kì I mơn tốn lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2017 – 2018) Câu 7. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi tia Aa là tiếp tuyến của (O) tại A. Lấy điểm C thuộc tia Aa sao cho C khơng trùng với A. Đường thẳng qua B song song với OC cắt (O) tại điểm D, với D khơng trùng B. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng OC và AD a. Chứng minh I là trung điểm của AD và OC ⊥ AD. Đề cương ơn kiểm tra HKI trường THCS Phan Chu Trinh b. Chứng minh CD là tiếp tuyến của (O) (Trích trong đề kiểm tra học kì I mơn tốn lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2016 – 2017) Câu 8. Cho ΔABC có đỉnh C nằm bên ngồi (O) có đường kính AB. Biết cạnh CA cắt (O) tại điểm D khác A, cạnh CB cắt (O) tại điểm E khác B. Gọi H là giao điểm của AE và BD. a. Chứng minh tam giác ABD là tam giác vng. Chứng minh CH ⊥ AB. b. Gọi F là trung điểm của đoạn CH. Chứng minh DF là tiếp tuyến của (O) (Trích trong đề kiểm tra học kì I mơn tốn lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2015 – 2016) Câu 9. Cho điểm A nằm ngồi đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O) a. Chứng minh OA ⊥ BC và OA // BD b. Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh AE. AD = AH. AO ﾷ ﾷ c. Chứng minh AHE = OED Câu 10. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn ấy. Gọi E và F lần lượt là chân đường vng góc kẻ từ A và B đến d. Chứng minh: a. ME = MF. b. AE. BF = EF2 c. AE + BF khơng đổi khi M chạy trên nửa đường tròn Câu 11. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngồi tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngồi BC. (B (O), C (O’)). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngồi BC ở I. a. Chứng minh các tam giác ABC, OIO’ là các tam giác vng b. Tính BC nếu bán kính của (O) và (O’) lần lượt là 4cm và 9cm c. Vẽ đường kính BD của (O), chứng minh C, A, D thẳng hàng Câu 12. Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD vng góc với OA tại trung điểm M của OA a. Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi. b. Tiếp tuyến của (O) tại C cắt OA kéo dài tại E. Chứng minh ED là tiếp tuyến của (O) c. Chứng minh CD là dây ngắn nhất của (O) đi qua M II. ĐẠI SỐ Câu 1. 1. Thực hiện phép tính 12 2. Trục căn thức ở mẫu 48 12 27 3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn (Trích trong đề kiểm tra học kì I mơn tốn lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2018 – 2019) Câu 2. 1. Tìm các số thực x để 3x có nghĩa Đề cương ơn kiểm tra HKI trường THCS Phan Chu Trinh 1 (với a R, a > 0 và a ≠ 1) a a a a 2. Rút gọn biểu thức P (Trích trong đề kiểm tra học kì I mơn tốn lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2018 – 2019) Câu 3. 1. Thực hiện phép tính 28 + 175 28 11 + 2. Trục căn thức ở mẫu (Trích trong đề kiểm tra học kì I mơn tốn lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2017 – 2018) Câu 4. 1. Tìm các số thực x để 2x + 10 có nghĩa 2. Cho số thực a > 0. Rút gọn biểu thức: P = + : a +2 a+2 a a (Trích trong đề kiểm tra học kì I mơn tốn lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2017 – 2018) Câu 5. 1. Thực hiện phép tính 32 + 18 − 50 2. Thực hiện phép tính ( 2− 5) − (Trích trong đề kiểm tra học kì I mơn tốn lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2016 – 2017) Câu 6. 1. Tìm các số thực a để 3a − có nghĩa 2. Tìm các số thực x thỏa x − = 3. Cho số thực a ≥ 0 và a ≠ 9. Rút gọn biểu thức: P = 1 + : a +3 a −3 a −9 (Trích trong đề kiểm tra học kì I mơn tốn lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2016 – 2017) Câu 7. 1. Tính 12 − 2. So sánh và 13 311 3. Trục căn thức ở mẫu 27 −7 (Trích trong đề kiểm tra học kì I mơn tốn lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2015 – 2016) Câu 8. 1. Tìm các số thực a để − 3a có nghĩa 2. Cho số thực a ≤ 1. Rút gọn biểu thức P = 15 10 ( a − 1) (Trích trong đề kiểm tra học kì I mơn tốn lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2015 – 2016) Câu 9. Thực hiện các phép tính: a. ( 2− 7) − b. 32 + 18 − 50 Đề cương ôn kiểm tra HKI trường THCS Phan Chu Trinh c. 12 18 + − 50 + 5 – 7 125 d. ( − 5)3 + 22 − 10 Câu 10. Giải các phương trình: a. 3x − 12x + 27x = 17 b. (x − 5) − = c. + x + x + = + ( x + 3) ( x + ) d. x − = Câu 11. Cho hai hàm số y = 2x + y = –3x có đồ thị lần lượt (d 1) (d2) Vẽ hai đồ thị (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ 2. Cho hàm số y = (m –1)x + 6 có đồ thị là (d3) với m là tham số thực. a. Tìm các giá trị của m để (d3) song song với (d1) b. Tìm các giá trị của m để (d3) cắt (d2) (Trích trong đề kiểm tra học kì I mơn tốn lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2018 – 2019) Câu 12. Cho hai hàm số y = 6x và y = 4 – 2x có đồ thị lần lượt là (d) và (d1). a. Vẽ hai đồ thị (d) và (d1) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b. Tìm tọa độ giao điểm của (d1) với trục hồnh và trục tung (Trích trong đề kiểm tra học kì I mơn tốn lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2017 – 2018) Câu 13. Cho hai hàm số: y = – x + 1 có đồ thị là (d) và y = 2x – 5 có đồ thị là (d1) 1. Vẽ hai đồ thị (d) và (d1) trên cùng một mặt phẳng tọa độ 2. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (d) và (d1) 3. Cho hàm số y = (m2 – 1)x + 2 có đồ thị là (p), với m là số thực cho trước. Tìm các giá trị của m để (p) song song với ( d) (Trích trong đề kiểm tra học kì I mơn tốn lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2016 – 2017) Câu 14. Cho hai hàm số: y = 3x có đồ thị là (p) và y = – 2x + 3 có đồ thị là (q) 1. Vẽ hai đồ thị (p) và (q) trên cùng một mặt phẳng tọa độ 2. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( p) và (q) 3. Cho hàm số y = (m2 – 1)x + m – 2 có đồ thị là (d), với m là số thực cho trước.Tìm các giá trị của m để (d) song song với ( p) (Trích trong đề kiểm tra học kì I mơn tốn lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2015 – 2016) Câu 15.a. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số y = (d1) x − (d) và y = − 2x + 4 b. Xác định toạ độ giao điểm M của hai đường thẳng (d) và (d1) c. Tính số đo của góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox (kết quả làm tròn đến phút) Câu 16. Cho hai hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + 3 (d1) và y = (2m + 1)x – 7 (d2). a. Tìm m để đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng cắt nhau b. Tìm m để đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng song song với nhau. c. Có giá trị nào của m để đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng trùng nhau hay khơng? Giải thích. Đề cương ơn kiểm tra HKI trường THCS Phan Chu Trinh Câu 17. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng y = 2x + (3 – m) và y = (5 + m) – 4x cắt nhau tại một điểm trên trục tung Câu 18. Tìm nghiệm tổng qt của mỗi phương trình sau: a. 3x + 2y = 7 b. 4x + 0y = 12 c. 0x + 5y = 14 Đề cương ôn kiểm tra HKI trường THCS Phan Chu Trinh ... (Trích trong đề kiểm tra học kì I mơn tốn lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2 015 – 2 016 ) Câu 9. Thực hiện các phép tính: a. ( 2− 7) − b. 32 + 18 − 50 Đề cương ôn kiểm tra HKI trường THCS Phan Chu Trinh ... (Trích trong đề kiểm tra học kì I mơn tốn lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2 018 – 2 0 19 ) Câu 3. 1. Thực hiện phép tính 28 + 17 5 28 11 + 2. Trục căn thức ở mẫu (Trích trong đề kiểm tra học kì I mơn tốn lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2 017 – 2 018 )... 3. Cho số thực a ≥ 0 và a ≠ 9. Rút gọn biểu thức: P = 1 + : a +3 a −3 a 9 (Trích trong đề kiểm tra học kì I mơn tốn lớp 9 của tỉnh Đồng Nai năm học 2 016 – 2 017 ) Câu 7. 1. Tính 12 − 2. So sánh và 13 311 3. Trục căn thức ở mẫu