c) Viết phương trình đường thẳng (d) qua O và song song với AB, xác định toạ độ giao điểm C của đường thẳng (d) và (P).. Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua A và B.[r]
Trang 1chuyên đề 1: Các bài toán liên quan đến hàm số
+Nếu < 0 pt (*) Vô nghiệm (P ) và (d) không có điểm chung
+Nếu = 0 pt (*) Có nghiệm kép (P ) và (d) tiếp xúc
+Nếu > 0 pt (*) Có 2 nghiệm phân biệt (P ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
6 Tính đồng biến nghịch biến
+ Hàm số y=ax+b đồng biến khi a>0 và nghịch biến khi a< 0
+ Khi a>0 hàm số y= ax2 đồng biến với mọi x>0 và nghịch biến với mọi x<0 + Khi a<0 hàm số y= ax2 đồng biến với mọi x<0 và nghịch biến với mọi x>0
B Ví dụ
Ví dụ 1 : cho (P): y=x2
và đờng thẳng (d): y= mx+m2-1 1) Tìm m để (P) và (d) không có điểm chung ? 2) Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc? Tìm tiếp điểm?
3) Tìm m để (P) cắt (d) tại Avà B? Tìm A, B trong đó điểm A có hoành độ bằng 1 ? a Tính AB? Tìm M trên cung AB sao cho SMAB =3 ?
b Tìm SOAB = ? , POAB = ?
c Tính khoảng cách từ O đến (d) khi đó ?
4) m = ? để (P) cắt (d) tại 2 điểm A , B sao cho: P= xA2 + xB2 + 5 , đạt GTNN ? 5) m= ? để (P) cắt (d) tại Avà B thoả mãn yA+ yB + xAxB =1 ?
6) Tìm m để (P) cắt (d) tại Avà B thoả mãn một điều kiện nào đó của xA, xB?
7) Tìm M thuộc cung AB trong đó A(1;1) và B(2;4) sao cho diện tích tam giác AMB đạt giá trị lớn nhất
Ví dụ 2
Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) y= 2x2 và (d) y=–3x +5 1 Lập phơng trình đờng thẳng (d1) đi qua hai điểm A(1;1) và B(-3;4) 2 Lập phơng trình đờng thẳng (d2) đi qua M(1,-2) tiếp xúc với (P) 3 Lập phơng trình đờng thẳng (d3)//(d) và tiếp xúc với (P)
Trang 24 Lập phơng trình đờng thẳng (d3) (d) và tiếp xúc với (P)
4 Lập phơng trình đờng thẳng (d4) tiếp xúc với (P) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích là 1
5 Lập phơng trình đờng thẳng (d5) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lợt là 1 và
1 2
6 Lập phơng trình đờng thẳng (d6) đi qua C(0;1) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB= 10 7 Lập phơng trình đờng thẳng (d7) //d và cắt (P) tại điểm có hoành độ là -2
8 Lập phơng trình (d8) đi qua D( 0;2) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt sao cho
Ví dụ 3 ( Đề thi vào THPT năm học 1997-1998)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A(- 3;6); B(1;0); C(2;8)
1,Biết điểm A nằm trên Parabol(P) có phơng trình y=ax2, xác định a 2, Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua hai điểm B và C
3, Xét vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và Parabol (P)
Ví dụ 4 ( Đề thi vào THPT năm học 1998-1999) b Dùng đồ thị cho biết nghiệm của phơng trình 2x 3x
Ví dụ 5 ( Đề thi vào THPT năm học 1999-2000)
Cho hàm số y=2x2 (P) 1 Vẽ đò thị hàm số (P)
2 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (0;-2) và tiếp xúc với (P)
Ví dụ 6 ( Đề thi vào THPT năm học 2002-2003)
Cho hàm số y= x+m (D) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) a Đi qua A(1;2003)
b Song song với đờng thẳng x-y +3=0
c Tiếp xúc với Parabol y= 2
1 4x
Ví dụ 8 ( Đề thi vào THPT năm học 2003-2004)
Cho hàm số y=2x2 (P) và y=2(a2)x -2
1 2a
a Tìm a để (d) đi qua A(0;8)
b Khi a thay đổi xét số giao điểm của (P) và (d) tuỳ theo giá trị của a c Tìm trên (P) những điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ bằng 3
Ví dụ 9 ( Đề thi vào THPT năm học 2004-2005)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Pa rabol (P) :y=2x2, một đờng thẳng (d) có hệ số góc m đi qua I(0;2) 1 Viết phơng trình (d)
2 CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B
3 Gọi hoành độ giao điểm của A và B là x1 và x2 CMR: x1x2 2
Ví dụ 10 ( Đề thi vào THPT năm học 2005-2006)
Cho hàm số: y= (2m-3) x +n-4 (d) (m 3 2)
1 Tìm giá trị của m và n để đờng thẳng (d) a Đi qua A(1;2) ; B(3;4)
b Cắt trục tung tại điểm có tung độ y=3 2-1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x 12
2 Cho n=0, tìm m để (d) cắt dờng thẳng (d’) có phơng trình x-y+2=0 tại điểm M(x;y) sao cho biểu thức P =y2-2x2 đạt giá trị lớn nhất.
Ví dụ 11 ( Đề thi vào THPT năm học 2006-2007)
Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho đờng thẳng (d): y=x +2 và Parabol (p) : y= x2 1 Xác định tọa độ hai giao điểm A và B của (d) và (P)
2 Cho điểm M thuộc (P) có hoành độ là m (với -1 m 2) CMR SMAB 27
Ví dụ 12 ( Đề thi vào THPT Hà Nội năm học 2006-2007)
Tìm toạ độ hai giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y=2x +3 và y= x2 Gọi D và C lần lợt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành Tính SABCD
Ví dụ 13 ( Đề thi vào THPT năm học 2007-2008)
Trang 3Trong mặt phẳng Oxy cho đờng thẳng (d) : y= 2(m–1) x–(m –2m) và đờng Parabol (P) : y=x 1.Tìm m đẻ đờng thẳng d đi qua gốc toạ độ 0
2 Tìm toạ độ của (d) và (P) khi m=3
3 Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm có tung độ y1 và y2 thoả mãn y1y2 8
Ví dụ 14 ( Đề thi vào THPT năm học 2008-2009)
Cho hàm số bậc nhất y= (m –2) x + m +1 (m là tham số ) 1 Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến; 2 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua M(2; 6);
3 Đồ thị cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B (A và B không trùng với gốc toạ độ ) Gọi H là chân đờng cao hạ từ O của tam giác OAB Xác định giá trị của m, biết OH= 2
C Bài tập
Bài 1: Cho (P ) : yx và (d) : y2 2x 1
a) Vẽ (P) và (d) trờn cựng một mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Chứng minh rằng: (P) và (d) chỉ cắt nhau tại một điểm duy nhất c) Xỏc định toạ độ giao điểm giữa (P) và (d).
Bài 2: Cho (P ) : ymx (m2 0), m là tham số và (d): y = ax + b a) Tỡm a và b biết rằng (d) đi qua A( –1; 3) và B(2 ;0)
b) Tỡm m sao cho (P) tiếp xỳc với (d) vừa tỡm được Tỡm toạ độ giao điểm tiếp xỳc của (P) và (d).
Bài 3: Cho (P ) : yx ; (d) : y2 m x
a) Vẽ (P).
b) Tỡm giỏ trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A, B Vẽ (d),xỏc định toạ độ của A và B khi m = 2 c) Tỡm giỏ trị của m để (d) tiếp xỳc với (P).
Bài 4: Cho (P ) : yax và (d) : y2 xm (m là tham số)
a) Xỏc định a để (P) đi qua điểm A( 2; 1) Vẽ (P) với a vừa tỡm được b) Tỡm m để (d) khụng cắt (P).
c)Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt d) Tỡm m để (d) cắt (P) tại một điểm duy nhất.
e) Xỏc định toạ giao điểm tiếp xỳc của (P) và (d) f) Xỏc định m để (P) và (d) cú ớt nhất một điểm chung g) Xỏc định toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = – 3.
Bài 5: Cho (P ) : y x ; (d) : y2 2xm2 8 ( mlà thamsố )
a) Tỡm toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 5 b) Tỡm m để (P) và (d) cú ớt nhất một điểm chung.
Bài 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P ) : yx và đ ờngthẳng(d) : y2 x2 a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trờn cựng một hệ trục toạ độ.
b) Tỡm toạ độ giao điểm A và B của (P) và (d) bằng phương phỏp đại số c) Từ A và B vẽ AH xx’;BK x’x.Tớnh diện tớch của tứ giỏc AHBK.
Bài 7: Cho hàm số y = ax2 cú đồ thị (P)
a) Tỡm a biết rằng (P) qua A(1 ; –1) Vẽ (P) với a vừa tỡm được.
b) Trờn (P) lấy B cú hoành độ bằng –2 Viết phương trỡnh của đường thẳng AB và tỡm toạ độ giao điểm D của
2 Trờn (P) lấy hai điểm A và B cú hoành độ lần lượt là 1 và 3 Hóy viết phương trỡnh đường thẳng đi qua A và B 3 Lập phương trỡnh đường trung trực (d) của AB.
4 Tỡm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
5.Tớnh diện tớch tứ giỏc cú cỏc đỉnh là A, B và cỏc điểm 1; 3 trờn trục hoành.
Bài 9.
Trang 4Trong cùng một hệ trục tọa độ, gọi (P), (d) lần lượt là đồ thị của các hàm số
b) Dùng đồ thị để giải phương trình x24x 4 0 và kiểm tra lại bằng phép toán.
c) Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với (d) và cắt (P) tại điểm có tung độ là - 4 Tìm giao điểm còn lại của
4 và đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B trên (P) có hoành độ lần lượt là – 2 và 4.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) b) Viết phương trình đường thẳng (d).
c) Tìm M trên cung AB của (P) tương ứng với hoành độ x chạy trong khoảng từ - 2 đến 4 sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất.
Bµi 11.
.Cho (P): y = ax2
a) Xác định a để đồ thị hàm số đi qua A(1; 1) Hàm số này đồng biến, nghịch biến khi nào.
b) Gọi (d) là đường thẳng đi qua A và cắt trục Ox tại điểm M có hoành độ m ( m ≠ 1) Viết phương trình (d) và tìm m để
c) Viết phương trình đường thẳng (d2) qua A và vuông góc với (d1).
d) Gọi A, B là giao điểm của (P) và (d2); C là giao điểm của (d1) với trục tung Tìm tọa độ của B và C Tính diện tích của tam giác ABC.
Bµi 14.
.Trong hệ trục tọa độ Oxy gọi (P) là đồ thị của hàm số y = x2 a) Vẽ (P).
b) Gọi A, B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là – 1 và 2 Viết phương trình đường thẳng AB c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P).