xahong ngan hang de kt toan 12 giíi thiöu ®ò kióm tra m«n to¸n líp 12 biªn so¹n §æng th¸i s¬n a phçn gi¶i tých i øng dông ®¹o hµm ®ó kh¶o s¸t vµ vï ®å thþ hµm sè 1 §ò kióm tra 15 phót §ò 1 líp chän k

TÝnh diÖn tÝch xung quanh, diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh trô trßn xoay khi quay ®êng gÊp khóc BCDA xung quanh trôc lµ ®êng th¼ng chøa c¹nh AB2. TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh nãn vµ [r]

(1)

Biên soạn: Đặng Thái Sơn A. Phần gi¶i tÝch

i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số

1 §Ị kiĨm tra 15 phót §Ị (líp chän khèi A)

1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hµm sè

2

3

1

x x y

x x

 



  .

2 Chứng minh với m hàm số y x 3 mx2 2x1 ln có điểm cực đại điểm cực tiểu

§Ị (líp chän khèi A)

Tìm m để phơng trình 5 x 4 x 2m

a Cã nghiÖm b Cã nghiÖm nhÊt c Vô nghiệm

Đề (lớp chọn khối A)

Cho phơng trình x5 x

1 Chứng minh phơng trình có nghiệm x0.

2 Chøng minh 98x0 2.

§Ị (lớp chọn khối B, D)

1 Tìm điểm cực trị hàm số y x 3(1 x)2

2 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3 mx2  2x1 có hệ số góc dơng

§Ị (líp thêng)

Tìm đờng tiệm cận đồ thị hàm số: a

3

x y

x

 

 ; b

2

3

x y

x

 

 .

1 Cho hµm sè y x 3 3x2

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

b Chứng minh với m đờng thẳng y mx  2m qua điểm cố định thuộc (C) Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x  x2 x1

3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y2sin x2 2sinx1

Đề (líp chän khèi A)

1 Cho hµm sè

,

1

ax b y a b

x



  



a Tìm a, b để đồ thị hàm số cắt Oy A(0; -1) tiếp tuyến đồ thị A có hệ số góc -3 b Với a, b vừa tìm đợc, khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Chøng minh r»ng

2 , (0; )

2

sinx tanx  x  x 

Từ suy với ABC nhọn ta có 2(sinA sinB sinC  )tanA tanB tanC  3 .

§Ị (líp chän khèi B, D)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2

3

x y

x

 

 .

2 Chứng minh khơng có tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm M(-3; 2) Tìm m để hàm số y2x22mx m 1 có cực trị khoảng (-1; 3)

1 Cho hµm sè

4 2 3

y x  x  . a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

(2)

2 Chøng minh víi mäi < x < 2 

ta có bất đẳng thức tanx > x +

3

x

1 Cho hµm sè

4 2 3

y x  x  .

a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b Biện luận theo m số nghiệm phơng trình x4 2x2 6 m0 Tìm để hàm số y x 3(m3)x2 m1đạt cực đại x = -1

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

3 6

y x  x .

2 Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị (C) trên. 3 Tìm m để hàm số

1

mx y

x m

 

 đồng biến khoảng xác định. ii. hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

1 Cho log 26 m, log 56 n TÝnh log 53 theo m vµ n.

2 BiĨu diƠn sè

5 2.3 2.

3 ë d¹ng luü thõa cđa

3 víi sè mị h÷u tØ.

1 Cho log2 = a, ln2 = b TÝnh ln20 theo a vµ b

2 Cho cấp số cộng (un), với số nguyên dơng n ta đặt n 2009 n

u v 

, chøng minh dÃy số (vn)

là cấp số nhân

Tìm tập xác định hàm số

1

2

log ( )

1

x y

x

 



;

2

(4 )

y ln x x  .

Tìm tập xác định hàm số

2

log ( 6)

y x  x

; y  2 x

2 §Ị kiĨm tra 45 phút Đề (lớp chọn khối A)

1 Tìm giíi h¹n a

1 lim

1 x

x

e x





  ; b

(1 ) lim

x

ln x tanx





2 Tính đạo hàm hàm số a f x( )ln e( x 1e2x); b g x( ) log (sin ) x .

3 Giải phơng trình bất phơng trình

a

2

8

11

log log log

2

x x x

b

1 2l g log

( ) 5.2

2

o x  x

 

1 Cho cấp số nhân (un) có số hạng dơng, với số nguyên dơng n ta đặt vn log ( )a un

(a lµ h»ng sè cho tríc, a > 0, a≠1), chøng minh d·y sè (vn) lµ mét cÊp sè céng.

2 Tính đạo hàm hàm số a

2

( )

f x ln x ; b.

2

( ) x sin

g x e  x.

3 Giải phơng trình bất phơng trình

a 32x32x30 b

1

3

1

log ( 1) log ( 3)

2x   4x  

(3)

1 Cho hµm sè

4 ( )

2

x f x  x

 .

a Tính đạo hàm hàm số

b Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số

c Tính giá trị biểu thức

1 2009

( ) ( ) ( )

2010 2010 2010

F f f   f

2 Giải phơng trình log (12 x) log 3x

1 Tìm tập xác định hàm số a

2

1 4

ln( )

27

x x y  

; b y  1 x ln

2 Giải phơng trình

a

2

log x  log x 4

b x2 x112 2 x1 Giải bất phơng trình

1

15 15

log (x 2) log (10  x)1

1 Tìm tập xác định hàm số

2

ln(5 )

y x x . Giải phơng trình

a 16x17.4x16 0 b

2

log 3x log x 2

3 Giải bất phơng trình

2

log (x  ) x

≤

iii. nguyên hàm, tích phân ứng dụng

1 §Ị kiĨm tra 15 phót §Ị (líp chọn khối A)

1 Tìm họ nguyên hàm hàm số f(x) = x.cosx

2 Tính tích phân

2

4 x dx



1 TÝnh tÝch ph©n

0

2

(4 )

x

e dx





2 Tìm họ nguyên hàm hàm số g(x) = x.(x – 1).(x – 2).(x – 3)

1 T×m họ nguyên hàm hàm số f(x) = sin2x.cosx

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đờng cong có phơng trình y = x3, y = x8

TÝnh tÝch ph©n

2

1

x  dx



Cho hµm sè

3 1

y x  x  x .

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) vµ trơc Ox

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) tiếp tuyến (C) điểm cực đại

1 TÝnh a

dx sin x cos x



b x x

dx e e

 



(4)

2 TÝnh a cos xdx   b 3

x x dx





3 Tìm a để

(2 4)

a

x dx



1 Cho f(x) lµ mét tam thøc bËc hai cã hai nghiƯm thùc ph©n biƯt Chøng minh r»ng tån nguyên

hàm F(x) hàm số f(x) cho F(x) cã ba nghiƯm thùc ph©n biƯt

2 Cho In =

n x

x e dx

 , n  N*.

a Chøng minh

n x

n n

I x e  n I 

b T×m I I I1, , 3.

1 Tìm hàm số f(x) biết f(x) =

b ax

x



, f(-1) = 2, f(1) =

2 Gi¶ sư

3

0

( )

f u du 



,

4

0

( )

f v dv 



, tÝnh

4

3

( )

f x dx

 Cho 64 sinnx.cos x dx





Tìm số nguyên dơng n

Đề (líp chän khèi A)

1 Tính đạo hàm hàm số f(x) =

2 cos x t dt 

2 TÝnh f(4) biÕt

2

( ) cos( )

x

f t dtx x



3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn trơc Ox vµ parabol y = 2x – x2

1 Đặt f(x) =

1

( 1)

x t et t

dt t

 

, tìm giới hạn xlim f x( ).

2 Đặt cosn n I xdx  

, n  N* Chøng minh n n n I I n   

Từ tính I I5, 6.

3 TÝnh f(4) biÕt

2

( )

.cos( )

f x

t dtx x



1 TÝnh a

3 1 x dx x    b 2

(x 1)e dxx

 .

2 TÝnh a

1

0

ln(x1)xdx



b

3

2

2x x dx





3 Tính thể tích khối trịn xoay đợc tạo nên quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn

®-êng

1

, ,

x

y y x

x x



(5)

1 TÝnh a (2 1).( 1)

dx x x



b

2

(cosx1) dx

 .

2 TÝnh a

1

0

2

dx x





b

2

0

(x 1) cos sin x x dx







Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng

3, 2 2, 0.

y x y  x x iv. sè phøc

Xét phơng trình bậc hai ẩn z tập số phức z22bz c 0, a, b hai số thực cho trớc, c ≠ Gọi A, B hai điểm biểu diễn hai nghiệm phơng trình Tìm điều kiện b, c để OAB tam giác vuông

Xác định tập hợp điểm mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn số phức z cho

1

z z

 

 .

Tìm phần thực phần ảo số phức

8

(i  3) .

§Ị (líp thờng)

Tính giá trị biểu thức P =

2

(1 3)i (1 3) i .

2 §Ị kiĨm tra 45 phót Đề (lớp chọn khối A)

1 Giải phơng trình tập số phức

a 2x2 5x b x4x2 0 c 8x2 4x 1 Tính giá trị biểu thức



(3 ) (4 ) (1 )

1

(2 )

5

2

i i i

i i

   



  



 .

3 T×m sè phøc z biÕt |z| = 5, phần ảo z hai lần phần thùc cđa nã

1 Cho sè phøc z = x + iy (x, y R), tìm phần thực phần ¶o cña sè phøc

2 2 4

z i

z z i

i z



  

 .

2 Tìm số phức z thoả mÃn z (2i)  10 vµ z z  25

3 Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A, B, C lần lợt biểu diễn số phức i, + 3i, + i, ba ®iĨm A’, B’, C lần lợt biểu diễn số phức 3i, – 2i, + 2i Chøng minh ABC vµ A’B’C’ có trọng tâm

1 Tính giá trị biểu thức A =

2 2

z  z

, z1, z2 nghiệm xột trờn s phc ca

ph-ơng trình z22z10 0

2 Xác định tập hợp điểm mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn số phức z cho

1

z z

 

 .

3 TÝnh giá trị biểu thức

(3 ) (4 ) (1 )

(2 )

2

i i i

i i

   



  

  .

1 Tìm phần thực phần ảo cđa sè phøc z tho¶ m·n (1 + i)2(2 – i)z = + i + (1 + 2i)z

4

2

z i

z i z i

 

 

 .

(6)

4 Tìm số thực x, y tho¶ m·n 2x y 2i3y 1 (x 2)i

a ( 1)i x(2 i)(1 ) 3 i  i b x2 4x 7 c x4x2 0 T×m hai sè phøc biÕt tỉng cđa chóng b»ng 2, tÝch cđa chóng b»ng

3 TÝnh

4

(2 )(1 )

3 (1 )(2 )

i i

i i i

 

   

   .

Đề (lớp thờng)

a x2 6x25 b x22x 0 Cho sè phøc z = 2i, tìm phần thực phần ảo số phức z2 + z Tìm sè thùc x, y tho¶ m·n 2x y 2i3y 1 (x 2)i

B. Phần hình học

i. khối ®a diƯn

Cho h×nh chãp S.ABC có A, B lần lợt trung điểm SA vµ SB TÝnh tØ sè thĨ tÝch cđa hai khối chóp S.ABC S.ABC

Đề (lớp chọn khèi B, D)

Cho h×nh hép ABCD.A’B’C’D’ TÝnh tỉ số thể tích khối tứ diện ACBD khèi hép ABCD.A’B’C’D’

Tính thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a

1 Chứng minh hình đa diện có mặt đa giác có số cạnh số lẻ số mặt phải số chẵn

2 Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cạnh a ba góc đỉnh A 60o Tính thể tích khơi hộp theo a

Cho hình chóp tam giác S.ABC có ABC cạnh a, SA = h, SA  (ABC) Gọi H, I lần lợt trực tâm tam giác ABC, SBC

a Chøng minh IH  (SBC)

b TÝnh thĨ tÝch khåi tø diƯn IHBC theo a h

Đề (lớp thờng)

Cho tứ diện ABCD có AD, BD, CD đơi vng góc có độ dài lần lợt a, b, c (a, b, c số dơng cho trớc)

1 TÝnh thĨ tÝch khèi tø diƯn ABCD theo a, b, c

2 Tính khoảng cách từ D tới mặt phẳng (ABC) theo a, b, c

ii. mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’có cạnh a (a > 0) Một hình nón có đỉnh tâm hình vng A’B’C’D’ có đờng trịn đáy ngoại tiếp hình vng ABCD Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón theo a

Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’có cạnh a (a > 0) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ có hai đờng trịn đáy ngoại tiếp hình vng ABCD A’B’C’D’ theo a

Tứ diện OABC có OA = a, OB = b, OC = c đơi vng góc (a, b, c số dơng cho trớc) Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện theo a, b, c

1 Trong kh«ng gian cho ABC vu«ng cân A, BC = 60 cm

a Tớnh diện tích xung quanh hình nón trịn xoay quay đờng gấp khúc CBA quanh trục đờng thẳng chứa cạnh AB Tìm góc đỉnh hình nón

b Tính diện tích mặt cầu đợc tạo nên cách quay đờng tròn ngoại tiếp ABC quanh trục đờng thẳng chứa cạnh BC tính thể tích khối cầu giới hạn mặt cầu

2 Cho hình trụ có bán kính đáy r, tâm hai đáy O, O’ OO’ = 2r (r > 0) Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O’ Tính tỉ số thể tích khối trụ khối cầu tơng ứng

(7)

1 Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình trụ trịn xoay quay đờng gấp khúc BCDA xung quanh trục đờng thẳng chứa cạnh AB

2 Tính diện tích mặt cầu chứa hai đờng trịn đáy hình trụ nói tính thể tích khối cầu tơng ứng

Cho hình vng ABCD ngoại tiếp đờng trịn tâm O bán kính Khi quay xung quanh trục đờng thẳng chứa đoạn BD đoạn thẳng AB tạo nên mặt xung quanh hình nón trịn xoay đờng trịn tâm O nói tạo nên mặt cầu Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối cầu t-ơng ứng nói

iii. phơng pháp toạ độ không gian

1 §Ị kiĨm tra 15 phót §Ị (líp chän khối A)

Trong không gian Oxyz, viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) qua điểm M(1; 2; 3) cắt trục Ox, Oy, Oz t¹i A, B, C cho thĨ tÝch khèi tø diƯn OABC nhá nhÊt

Trong khơng gian Oxyz, tìm giao điểm mặt phẳng (P) x + y + z – = với đờng thẳng:

d1: x t y t z         

 , d 2: 1 x t y t z t           

, d3:

1 x t y t z t          

 , d 4: 3 x t y t z t            .

Trong không gian Oxyz, cho đờng thẳng :

1 3 x t y t z t            .

1 Tìm toạ độ điểm M  toạ độ vecto phơng u  Tìm điểm N thuộc  cho MN u

 

1 Trong không gian Oxyz, cho bốn điển A(4; - 1; 2), B(1; 2; 2), C(1; - 1; 5), D(4; 2; 5) a Chứng minh ABC tam giác

b Chứng minh ABCD tứ diện c Tính thể tích khối tứ diện ABCD

2 Trong không gian Oxyz, cho hai đờng thẳng d:

1 x t y t z t          

 , d’:

' ' ' x t y t z t            .

a Chøng minh d vµ d chéo

b Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa d song song với d, phơng trình mặt phẳng (Q) chứa d song song với d’

c Tính khoảng cách hai đờng thẳng chéo d d’

3 Trong kh«ng gian cho trớc ba điểm A, B, C, cho trớc c¸c sè thùc a, b, c, k (a + b + c 0), tìm tập hợp điểm M tho¶ m·n a.MA2 + b.MB2 + c.MC2 = k2

1 Trong không gian Oxyz, cho bốn điển A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(- 2; 1; - 1) a Viết phơng trình mặt phẳng (BCD)

b Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện

c Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) y + 2z = hai đờng thẳng

d: x t y t z t        

 , d’:

' ' = x t y t z          .

a Tìm toạ độ điểm A d ( ), P B d ' ( )P

(8)

3 Trong kh«ng gian Oxyz, cho a(3;0;1), b (1; 1; 2),   c (2; ; 1)m  

 

Tìm m để

.( )

a b c    a b  c

1 Tìm m để

2 2 8 2 1 0

x y z  x y mz   m phơng trình mặt cầu. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; - 1; 1), C’(4; 5; - 5) a Tìm toạ độ trọng tâm G  ADB

b Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình hộp

c Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (BDC’) phơng trình tham số đờng thẳng AD’ Tìm giao điểm đờng thẳng AD’ với mặt phẳng (BDC’)

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	697,95 KB