[r]
(1)Sở Giáo dục − đào tạo Nam định đỀ CHÍNH THỨC
Kì thi học sinh giỏi lớp 12 THPT chuyên Năm học 2008 − 2009
Mơn: Tốn − Ngày thứ Thời gian làm bài: 180 phút
Bài (4 ñiểm):
CMR số thực dương không nhỏ tồn số a;b thỏa mãn
2
( 1)( 1)
a b
ab
− − + ≥
Bài (5 ñiểm):
Cho x;y số nguyên dương thỏa mãn
2 x y
xy
+ + ∈
Z Tìm tất cặp số (x;y) để
2 x y
xy
+ + lập phương số tự nhiên
Bài (2 điểm):
Tìm tất hàm số f : R → R thỏa mãn ñồng thời ñiều kiện sau với cặp số thực x;y:
i) f(x) ≥ e2009x với lim 1 x
x e
x →∞
= +
ii) f(x+y) ≥ f(x).f(y) Bài (5 ñiểm):
Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích S ðặt AB = a, BC = b, CD = c, DA = d
CMR 2 2
13a +6b − +c 2d ≥4S Bài (4 ñiểm):
Cho dãy số {xn} xác ñịnh bởi:
0
( 1) 2008
n n
n x
x
x −
=
= + −
với n = 1;2;3;…
CMR dãy số {xn 2