108 đề HSG toán 8 phan đình phùng 2007 2008

PHỊNG GD QUẬN THANH KHÊ TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN - LỚP Khố ngày 10 tháng năm 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm)  x3 1  x   x(1  x )  x   x  : x2   x 1  x   Cho biểu thức P =  a) Tìm tập xác định P rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị số nguyên Bài (2,5 điểm) a) Cho biểu thức M= x  2x  Với giá trị x M có giá trị lớn ? Tìm giá trị lớn ? b) Giải tốn sau cách lập phương trình: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 7m, đường chéo có độ dài 13m Tính diện tích hình chữ nhật ? Bài (2,5 điểm) a) Cho a  b  Chứng minh: 1   2  ab 1 a 1 b Dấu “ = ” xảy ? b) Giải biện luận phương trình sau theo tham số m: m 3m  4m    2 xm xm m x Bài (3,0 điểm) Cho ABC vuông A, có B = 200 Vẽ phân giác BI ABC (I  AC) lấy điểm H  AB cho ACH = 300: a) Chứng minh BI2 < AB BC ? b) Vẽ CK phân giác HCB, chứng minh CK // IH ? c) Tính số đo CHI ? - Hết http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 PHÒNG GD QUẬN THANH KHÊ TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG HƯỚNG DẪN CHẤM CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN - LỚP Khoá ngày 10 tháng năm 2008 Bài ( 2,0 điểm ) a) 1,0 điểm + Tập xác định x  1; x  - x   0,25đ + Rút gọn P = x2  x 0,75đ b) 1,0 điểm + Viết P = x - x 0,25đ + Để P có giá trị ngun x ước  x =  ( loại ) 0,25đ x =  ( nhận ) .0,25đ + Từ giá trị nguyên P - 0,25đ Bài ( 2,5 điểm ) a) 1,0 điểm + Viết M = 0,25đ ( x  1)  + Vì (x + 1)2  với x  (x + 1)2 +  với x .0,25đ + Có M   nên M có giá trị lớn M = .0,25đ + Dấu “ = ” xảy x = -1 0,25đ b) 1,5 điểm Gọi chiều rộng x (m) chiều dài x + (m), điều kiện x > 0,25đ Theo định lý Pi-ta-go x2 + ( x + )2 = 132 0,25đ 2  x + x + 14x + 49 = 169  2x2 + 14x - 120 =  (x + 12)(2x - 10) = Vậy x = -12 ( loại ) x = ( nhận ) 0,5đ Tính diện tích hình chữ nhật S = 60m2 0,5đ Bài ( 2,5 điểm ) a) 1,0 điểm + Chuyển vế tách - 1 =  ab  ab  ab 0,25đ + Nhóm, quy đồng mẫu nhóm thực phép cộng 0,25đ + Đặt nhân tử chung tử thức để có: (b  a) (ab  1) 0,25đ (1  a )(1  b )(1  ab) + Vì a  b  nên phân thức  ; từ suy điều cần c/m 0,25đ http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 b) 1,5 điểm + ĐKXĐ: x   m 0,25đ + Quy đồng khử mẫu vế, đưa PT ( m - ).x = ( m - )( 2m - ) 0,25đ + Với m  ta có x = 2m -3 0,25đ + Để thoả mãn ĐKXĐ 2m -  m  m  2m -  - m  m  0,25đ Vậy m  m  PT cho có nghiệm x = 2m - 0,25đ + Với m = 1, PT có dạng 0.x =  số thực x   nghiệm PT 0,25đ Bài ( 3,0 điểm ) a) 1,0 điểm ( Hình vẽ ) B + Có BIC > A  Vẽ BIN = A ( N  BC ) 0,25đ  ABI ∽ IBN ( g-g ) 0,25đ M  AB/ BI = BI/ BN  BI2 = AB.BN 0,25đ + Có BN < BC nên BI2 < AB.BC 0.25đ K H A b) 1,5 điểm + Tính HCB = 400  HCK = BCK = 200 .0,25đ + Tam giác vng AHC có ACH = 300  AH = CH/2 (1) + Vì CK phân giác HCB nên kết hợp với (1) N I C AH  CH   BC       0,25đ (2) HK  HK   BK  BC AB + Vẽ KM  BC M BMK ∽ BAC ( g-g )    BK BM BC AB 0,25đ  BK BM BC AB AH IA AB Kết hợp với (2)  (3) ; BI phân giác ABC nên (4) 0,25đ    BK BC HK IC BC IA AH + Từ (3) & (4)   HI // CK 0,25đ  IC HK  c) 0,5 điểm Do HI // CK nên CHI = HCK = 200 ( góc so le ) .0,5đ Chú ý: HS giải theo cách khác (khơng vượt q chương trình tốn 8) cho điểm tối đa - Hết - http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ...PHỊNG GD QUẬN THANH KHÊ TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG HƯỚNG DẪN CHẤM CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN - LỚP Khoá ngày 10 tháng năm 2008 Bài ( 2,0