PHỊNG GD QUẬN THANH KHÊ TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN - LỚP Khố ngày 10 tháng năm 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm) x3 1 x x(1 x ) x x : x2 x 1 x Cho biểu thức P = a) Tìm tập xác định P rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị số nguyên Bài (2,5 điểm) a) Cho biểu thức M= x 2x Với giá trị x M có giá trị lớn ? Tìm giá trị lớn ? b) Giải tốn sau cách lập phương trình: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 7m, đường chéo có độ dài 13m Tính diện tích hình chữ nhật ? Bài (2,5 điểm) a) Cho a b Chứng minh: 1 2 ab 1 a 1 b Dấu “ = ” xảy ? b) Giải biện luận phương trình sau theo tham số m: m 3m 4m 2 xm xm m x Bài (3,0 điểm) Cho ABC vuông A, có B = 200 Vẽ phân giác BI ABC (I AC) lấy điểm H AB cho ACH = 300: a) Chứng minh BI2 < AB BC ? b) Vẽ CK phân giác HCB, chứng minh CK // IH ? c) Tính số đo CHI ? - Hết http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 PHÒNG GD QUẬN THANH KHÊ TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG HƯỚNG DẪN CHẤM CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN - LỚP Khoá ngày 10 tháng năm 2008 Bài ( 2,0 điểm ) a) 1,0 điểm + Tập xác định x 1; x - x 0,25đ + Rút gọn P = x2 x 0,75đ b) 1,0 điểm + Viết P = x - x 0,25đ + Để P có giá trị ngun x ước x = ( loại ) 0,25đ x = ( nhận ) .0,25đ + Từ giá trị nguyên P - 0,25đ Bài ( 2,5 điểm ) a) 1,0 điểm + Viết M = 0,25đ ( x 1) + Vì (x + 1)2 với x (x + 1)2 + với x .0,25đ + Có M nên M có giá trị lớn M = .0,25đ + Dấu “ = ” xảy x = -1 0,25đ b) 1,5 điểm Gọi chiều rộng x (m) chiều dài x + (m), điều kiện x > 0,25đ Theo định lý Pi-ta-go x2 + ( x + )2 = 132 0,25đ 2 x + x + 14x + 49 = 169 2x2 + 14x - 120 = (x + 12)(2x - 10) = Vậy x = -12 ( loại ) x = ( nhận ) 0,5đ Tính diện tích hình chữ nhật S = 60m2 0,5đ Bài ( 2,5 điểm ) a) 1,0 điểm + Chuyển vế tách - 1 = ab ab ab 0,25đ + Nhóm, quy đồng mẫu nhóm thực phép cộng 0,25đ + Đặt nhân tử chung tử thức để có: (b a) (ab 1) 0,25đ (1 a )(1 b )(1 ab) + Vì a b nên phân thức ; từ suy điều cần c/m 0,25đ http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 b) 1,5 điểm + ĐKXĐ: x m 0,25đ + Quy đồng khử mẫu vế, đưa PT ( m - ).x = ( m - )( 2m - ) 0,25đ + Với m ta có x = 2m -3 0,25đ + Để thoả mãn ĐKXĐ 2m - m m 2m - - m m 0,25đ Vậy m m PT cho có nghiệm x = 2m - 0,25đ + Với m = 1, PT có dạng 0.x = số thực x nghiệm PT 0,25đ Bài ( 3,0 điểm ) a) 1,0 điểm ( Hình vẽ ) B + Có BIC > A Vẽ BIN = A ( N BC ) 0,25đ ABI ∽ IBN ( g-g ) 0,25đ M AB/ BI = BI/ BN BI2 = AB.BN 0,25đ + Có BN < BC nên BI2 < AB.BC 0.25đ K H A b) 1,5 điểm + Tính HCB = 400 HCK = BCK = 200 .0,25đ + Tam giác vng AHC có ACH = 300 AH = CH/2 (1) + Vì CK phân giác HCB nên kết hợp với (1) N I C AH CH BC 0,25đ (2) HK HK BK BC AB + Vẽ KM BC M BMK ∽ BAC ( g-g ) BK BM BC AB 0,25đ BK BM BC AB AH IA AB Kết hợp với (2) (3) ; BI phân giác ABC nên (4) 0,25đ BK BC HK IC BC IA AH + Từ (3) & (4) HI // CK 0,25đ IC HK c) 0,5 điểm Do HI // CK nên CHI = HCK = 200 ( góc so le ) .0,5đ Chú ý: HS giải theo cách khác (khơng vượt q chương trình tốn 8) cho điểm tối đa - Hết - http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ...PHỊNG GD QUẬN THANH KHÊ TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG HƯỚNG DẪN CHẤM CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN - LỚP Khoá ngày 10 tháng năm 2008 Bài ( 2,0