14 bộ đề HSG toán 9 (phần 8)

“Biển học” Kiến thức Rỗng lớn Mênh mông, lấy “Siêng năng” làm “Bờ bến” Bộ đề thi HSG Toán Tỉnh, TP HCM – Hà Nội Phần SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP CẤP TỈNH Năm học 2010 - 2011 Mơn thi: Tốn Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Đề số Câu I 1) Cho pt: x − 2m x + 2m − = Chứng minh pt ln có hai nghiệm x1 , x2 với m x1 x2 + P = Tìm giá trị lớn biểu thức x12 + x22 + 2(1 + x1 x2 ) m thay đổi 1 2) a) Cho ba số hữu tỉ a, b, c thoả mãn + = CMR: A = a + b2 + c số hữu tỉ a b c 1 + + b) Cho ba số hữu tỉ x, y, z đôi phân biệt CMR : B = 2 số hữu tỉ (x − y) Câu II (y − z) (z − x)  x   x  10 1) Giải phương trình:  ÷ + ÷ =  x −1  x +1  1 1  x + x + 1 + ÷ = y y  2) Giải hệ phương trình:   x + x + x + =  y2 y y3 Câu III Cho tam giác ABC, điểm D, E thuộc cạnh AC, AB cho BD, CE · cắt P diện tích tứ giác ADPE diện tích tam giác BPC Tính BPE Câu IV Cho đường tròn tâm O dây cung AB cố định ( O ∉ AB ) P điểm di động đoạn thẳng AB ( P ≠ A, B P khác trung điểm AB) Đường tròn tâm C qua điểm P tiếp xúc với đường tròn (O) A Đường tròn tâm D qua điểm P tiếp xúc với đường tròn (O) B Hai đường tròn (C) (D) cắt N ( N ≠ P ) · 1) Chứng minh ·ANP = BNP bốn điểm O, D, C, N nằm đường tròn 2) Chứng minh đường trung trực đoạn ON qua điểm cố định P di động Câu V Cho a1 , a2 , , a45 45 số tự nhiên dương thoả mãn a1 < a2 < < a45 ≤ 130 Đặt d j = a j +1 − a j , ( j = 1,2, ,44) Chứng minh 44 hiệu d j xuất 10 lần Cho ba số dương a, b, c thoả mãn: a + b + b + c + c + a = 2011 Chứng minh rằng: a2 b2 c2 + + ≥ b + c c + a a +b 2011 HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn thi: TỐN Thời gian: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Đề số Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức: P = x y xy − − ( x + y )(1 − y ) ( x + y )( x + 1) ( x + 1)(1 − y ) Rút gọn biểu thức P Tìm giá trị x, y nguyên thỏa mãn P = Bài (4,0 điểm) Tìm m để phương trình ( x − 1)( x + 3)( x + 5) = m có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn 1 1 + + + = −1 x1 x2 x3 x4  x = + xy 2 Giải hệ phương trình :  2 y = + x y Bài (4 điểm) Cho p số nguyên tố lớn Chứng minh p2016 – chia hết cho 60 Cho x, y, z số dương khác đôi x + y + z chia hết cho x y z Tìm thương phép chia x + y + z : x y z Bài (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) AB < AC Các tiếp tuyến B C (O) cắt D Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC AC M, N Chứng minh tứ giác BONC nội tiếp tam giác ANB cân Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) I, BI cắt DM K Chứng minh K trung điểm DM Trên đoạn thẳng BD lấy điểm P cho IP // DN, AP cắt BC Q Gọi G trung điểm DK Chứng minh ba điểm Q, I, G thẳng hàng Bài (2,0 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn : ≤ x, y, z ≤ x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = x + y + z HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP CẤP TỈNH “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh QUÃNG NGÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi: TỐN Thời gian: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Đề số Bài 1:(4 điểm) a) Cho a; b hai số nguyên dương khác nhau, thoả mãn 2a + a = 3b2 + b Chứng minh a −b phân số tối giản 2a+2b+1 b) Tìm cặp số nguyên dương (x; y) thoả mãn: 15x2 − 7y2 = Bài 2: (4 điểm) 3 a) Cho − ≤ x ≤ ; x≠0 + 2x − − 2x = a Tính giá trị biểu thức P = + − 4x theo a x b) Cho a,b,c số dương thoả mãn 1 + + = 1+ a 1+ b 1+ c Tìm giá trị lớn Q =abc Bài 3: (4 điểm) x+2 = 12 x −1     b) Giải hệ phương trình: x 1 + ÷ = y  − ÷=  x+y  x+y a) Giải phương trình: ( x − 1) ( x + ) + ( x − 1) Bài 4: (6 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB cố định EF dây cung di động nửa đường tròn đó, cho E thuộc cung AF EF= AB = R Gọi H giao điểm AF BE; C giao điểm AE BF; I giao điểm CH AB · a) Tính số đo CIF b) Chứng minh biểu thức AE.AC + BF.BC có giá trị khơng đổi EF di động nửa đường tròn c) Xác định vị trí EF nửa đường tròn để tứ giác ABFE có diện tích lớn Tính diện tích lớn theo R Bài 5: (2 điểm) Tìm cạnh hình vng nhỏ nhất, biết rằng: hình vng chứa đường tròn có bán kính đường tròn đơi khơng có q điểm chung Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP CẤP TỈNH “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh NGHỆ AN NĂM HỌC 2014 - 2015 Mơn thi: TỐN – Bảng A Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Đề số Câu (4 điểm): a Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điểu kiện: a2 + a = 2b2 + b Chứng monh a – b a + b + sơ phương b Tìm số tự nhiên n cho số 2015 viết thành tổng n hợp số viết thành tổng n + hợp số Câu (5 điểm): a Giải phương trình: 6x − + x2 −1 = x − x2  x + y + xy =  b Giải hệ phương trình:  2  x + y = 2x + y Câu (3 điểm): Cho a, b, c số thực dương thoả mãn: abc = Tìm giá trị lớn biểu thức P = 1 + + a + 2b + b + 2c + c + 2a + Câu (6 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Trên cung nhỏ BC đường tròn (O) lấy điểm M (M khơng trùng với B, C) Gọi D, E, F điểm đối xứng với M qua BC, CA, AB Chứng minh rằng: a Ba điểm D, E, F thẳng hàng b AB AC BC + = MF ME MD Câu (2 điểm): Cho 121 điểm phân biệt nằm cạnh tam giác có cạnh cm Chứng mỉnhằng vẽ hình tròn đường kính cm chứa 11 điểm số điểm cho Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP CẤP TỈNH “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh BẮC GIANG NĂM HỌC 2012 - 2013 Mơn thi: TỐN Thời gian: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Đề số Câu (5,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A = 26 + 15 − 26 − 15  a−2 +2  a−2 a +   a − +1  + : − ÷  ÷  ÷ ÷  + a − 11 − a ÷  a − a − − a−2 ÷      2) Rút gọn biểu thức P =  Câu (4,0 điểm) 1) Giải phương trình: x + = x − 3x + 10  x + y + xy + = y  2) Giải hệ phương trình sau:   ( x + 1)( x + y − 2) = y Câu (4,0 điểm) Cho hàm số y = x Tìm giá trị m để đường thẳng ∆ có phương trình y = x − m cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A( x1 ; y1 ), B ( x2 ; y2 ) thoả mãn: ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) = 18 Tìm tất ba số nguyên tố a, b, c đôi khác thoả mãn điều kiện 20abc < 30( ab + bc + ca ) < 21abc Câu (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB 1) Cho biểu thức A =  ÷ ÷:  2− x 2+ x x−4 x − x 2) Cho x= 2 +1 −1 − +1 +1 Tính giá trị biểu thức: B = ( x − x − x + x − 1) 2011 Bài 2: (4,0 điểm) 1) Giải phương trình: x − 3x + + x + = x − + x + x −  x2 + y + =  2) Cho x, y z nghiệm hệ phương trình:  y + z + =  z + x + =  Tính giá trị biểu thức: C = x10 + y + z 2011 Bài 3: (4,0 điểm) 1) Tìm cặp số ( a, b) thỏa mãn hệ thức: a + b − 2011 = a + b − 2011 2) Tìm tất số tự nhiên n cho: n2 – 14n + 38 số phương Bài 4: (5,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, hai đường kính AB CD vng góc với E điểm nằm cung nhỏ »AD Nối CE cắt OA M nối BE cắt OD N 1) Chứng minh: AM ED = 2OM EA OM ON × 2) Chứng minh tích số Từ đó, suy giá trị nhỏ tổng AM DN OM ON + , cho biết vị trí điểm E? AM DN Bài 5: (3,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương Chứng minh bất đẳng thức: a3 + b3 + c a + b b + c c + a + + + ≥ 2abc ab + c bc + a ca + b 2 HẾT PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI LỚP CẤP TP “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh TP HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2014 - 2015 Mơn Tốn (Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề) - ĐỀ CHÍNH THỨC Đề số Câu (2 điểm): a) Phân tích đa thức thành nhân tử : f ( x) = x − x + 1+ b) Chứng minh đẳng thức: 3 1+ 1+ + 1− 3 1− 1− =1 Câu (2 điểm): a) Giải phương trình: x − − 10 x − x − = x − 14 x + 12  x + + x + y + + y = b) Giải hệ phương trình:   x + − x + y + − y = Câu (2 điểm): a) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình ( m − ) x + ( m − 3) y = (m tham số) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) lớn 2 b) Tìm số tự nhiên có chữ số xy cho: 2.xy = ( x + ) + ( y + ) Câu ( điểm): Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) (O; r) với R > r Lấy A E hai điểm thuộc đường tròn (O; r), A di động, E cố định ( với A ≠ E) Qua E vẽ đường thẳng vng góc với AE cắt đường tròn (O; R) B C Gọi giao điểm AE với (O ; R) I K, M trung điểm đoạn thẳng AB a) Chứng minh BC2 + IK2 khơng phụ thuộc vị trí điểm A b) Chứng minh điểm A di động đường tròn (O; r) A≠ E đường thẳng CM qua điểm cố định Cho đường tròn tâm O đường kính AB bán kính R Tiếp tuyến điểm M đường tròn (O) cắt tiếp tuyến A B C D Tìm vị trí điểm M để chu vi tam giác COD nhỏ Câu (1 điểm): Cho ba số dương a, b, c thoả mãn: a + b + b + c + c + a = Chứng minh rằng: a2 b2 c2 + + ≥ b+c c+a a +b 2 - Hết - PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI LỚP CẤP TP “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh TP THANH HÓA NĂM HỌC 2014 - 2015 Mơn Tốn (Thời gian: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề) - ĐỀ CHÍNH THỨC Đề số Bài (4,0 điểm) 1) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị x: A= x − ( x + 6) x − 3 − − 2( x − x + 3)(2 − x ) − x + 10 x − 12 x − x − Điều kiện x ≥ , x ≠ 4; x ≠ ; x ≠ 2) Rút gọn biểu thức: B = 2+ + 2+ + 2− − 2− Bài (6,0 điểm) 3a + a − 2a(a − 1) 1) Cho phương trình : ( a tham số) − = a+x a−x x − a2 a) Giải phương trình b ) Tìm giá trị ngun dương a để phương trình có nghiệm x số nguyên tố 3  x − y − z = 3xyz 2) Tìm nghiệm nguyên dương hệ phương trình sau:   x = 2(y + z) Bài (4,0 điểm) 1) Tìm tất số tự nhiên có chữ số abc cho :  abc = n - Với n ∈ Z ; n >2  cba = (n − 2) 2) Cho tam giác ABC có cạnh a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh : 52 ≤ 3( a2 + b2 + c2 ) + 2abc < 54 Bài (4,0 điểm) Cho hình vng ABCD cạnh a N điểm cạnh AB Tia CN cắt tia DA E Trên tia đối tia BA lấy điểm F cho BF = DE Gọi M trung điểm EF 1) Chứng minh tam giác ACE đồng dạng với tam giác BCM 2) Xác định vị trí điểm N AB cho diện tích tứ giác ACFE gấp ba lần diện tích hình vng ABCD Bài (2,0 điểm) µ +C µ = 1050 AB + AC = 2BC Tính B µ C µ Cho tam giác ABC có B ………… Hết ………… PHỊNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI LỚP CẤP TP “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh TP HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2012 - 2013 Mơn Tốn (Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề) - ĐỀ CHÍNH THỨC Đề số 10 Bài (2,0đ) Cho biểu thức: A = x+4 x−4 + x−4 x−4 16 1− + x x Rút gọn tìm giá trị ngun x để A có giá trị nguyên Bài (2,0đ) Giải phương trình: a x − x + + x + = x − + x + x − b ( x + ) x + = 3x + x + Bài (1,5đ) a Cho f ( x ) = ( x + 12 x − 31) 2013 Tính f (a) với a = 16 − + 16 + b Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: y + xy − 3x − = Bài (1,5 điểm) a Cho a, b, c ba số hữu tỉ thỏa mãn: abc = a b c a2 b2 c2 + + = + + b2 c2 a c a b Chứng minh ba số a, b, c bình phương số hữu tỉ b Cho a, b, c số dương thỏa mãn: a + b + c = a b c + + ≥ Chứng minh 2 1+ b 1+ c 1+ a Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) hai đường kính AB CD cho tiếp tuyến A đường tròn (O; R) cắt đường thẳng BC BD hai điểm tương ứng E F Gọi P Q trung điểm đoạn thẳng AE AF a Chứng minh trực tâm H tam giác BPQ trung điểm đoạn thẳng OA b Hai đường kính AB CD thoả mãn điều kiện tam giác BPQ có diện tích nhỏ BE CE c Chứng minh hệ thức sau: CE.DF.EF = CD = BF DF d Nếu tam giác vng BEF có hình vng BMKN nội tiếp (K ∈ EF; M∈ BE N∈ BF) cho tỉ số cạnh hình vng với bán kính đường tròn nội tiếp tam giác BEF tính góc nhọn tam giác BEF? 2+ Hãy ………………… Hết……………… PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI LỚP CẤP HUYỆN “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh VĨNH YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn Tốn (Thời gian: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề) - Đề số 11 Câu 1: (3,5 điểm)  a +2  + a Cho a > 0, a ≠ P =  Rút gọn biểu thức P ÷: a −2 a−4 a +4 a−2 a tính giá trị biểu thức P a = − b Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A ( 1;1) , B ( 3; ) , C ( 4; ) Hãy vẽ điểm A, B, C tính diện tích tam giác ABC 1 + + + c Cho Q = Tính Q × 2016 + 2+ 4+ 2014 + 2016 ( ) Câu 2: (1,5 điểm) 1 a Tìm tất số nguyên dương x, y thỏa mãn + = x y b Cho số nguyên tố x, y số nguyên dương z thỏa mãn phương trình 2016 z + = Tìm tất số ( x, y, z ) x y Câu 3: (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = Chứng minh rằng: a a + b + c ≥ 1 + + a b c b 1 + + ≤ 2+a 2+b 2+c Câu 4: (3,0 điểm) Cho hai đường tròn ( O1; R1 ) ( O2 ; R2 ) ( R2 > R1 ) tiếp xúc với điểm A Gọi BC tiếp tuyến chung hai đường tròn cho ( B ∈ ( O1 ; R1 ) C ∈ ( O2 ; R2 ) ) Đường thẳng BC cắt đường thẳng O1O2 điểm D a Chứng minh tam giác ABC tam giác vng b Tính độ dài đoạn thẳng DB theo R1 , R2 c Đường tròn ( O ) tiếp xúc với ( O1; R1 ) ( O2 ; R2 ) E , F Chứng minh D, E , F thẳng hàng Bài 5: (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: T = x + y + y + z + z + x = 2015 x2 y2 z2 + + y+z z+x x+y -Hết PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 - 2017 CẨM GIÀNG “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn Tốn (Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề) Đề số 12 Câu (2,0 đ)  x − 9x −  1 + × a) Cho biểu thức: P =  với x ≥ 0; x ≠ ; x ≠ ÷  x − 1 − 4x  − x Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P nhận giá trị nguyên b) Cho x = + 13 + − 13 Tính giá trị biểu thức A = x2015 – x2016 + 2017 Câu (2,0 đ) a) Giải phương trình: x + 3x + = ( x + 3) x + b) Tìm cặp số (x; y) nguyên thỏa mãn: x − y = xy − 11 Câu (2,0 đ) a) Cho n số tự nhiên lớn Chứng minh n + 4n hợp số b) Cho x, y, z > x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức x y z P= + + x +1 y +1 z +1 Câu (3,0 đ) Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh 2cm Gọi E, F thứ tự trung điểm AD, · DC Gọi I, H thứ thự giao điểm AF với BE, BD Vẽ BIM = 450 (M thuộc cạnh BC), O giao điểm IM BD a) Tính độ dài AI, BI b) Chứng minh điểm B, I, H, M thuộc đường tròn c) Chứng minh DH.BO = OH.BD Câu (1,0 đ) Cho a, b, c số thực dương có tổng Chứng minh rằng: 1  1    10 a + ữì b + ữì c + ÷ ≥  ÷ b  c  a    -Hết - PHỊNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐƠNG SƠN ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 - 2017 “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn Tốn – Bảng A (Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề) Đề số 13 x 1 1 x− y + ( + ): y x + y + xy ( x + y ) x y xy xy Bài 1: Cho biểu thức: A = ( + ) a, Rút gọn biểu thức A b, Tính giá trị biểu thức A x = + ; y = - Bài 2: Cho số a, b, c ≠ thỏa mãn: a ≠ b ≠ c a3+b3 +c3 = 3abc P= a−b b−c c−a + + ; c a c Chứng minh : P.Q = Q= c a b + + a−b b−c c−a Bài 3: Giải phơng trình : (4x – 1) x + = 2(x2+1) + 2x -1  x − y + x = y Bài 4: Giải hệ phương trình sau:   x + y + 18 xy = x + y + 13 Bài 5: Cho số x,y,z thỏa mãn x + y + z = x 4+y4+z4 =3xyz Hãy tính giá trị biểu thức M = x2006 + y2006 + z2006 Bài 6: Cho Parabol (P) có phương trình y = x2 điểm A(3;0) ; Điểm M thuộc (P) có hồnh độ a a) Xác định a để đoạn thẳng AM có độ dài ngắn b) Chứng minh AM ngắn đường thẳng AM vng góc với tiếp tuyến (P) điểm M Bài 7: Tìm nghiệm nguyên phương trình : x3 + x2 + x +1 = 2003y Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A I trung điểm cạnh BC, D điểm cạnh BC Đường trung trực AD cắt đường trung trực AB, AC theo thứ tự E F a) Chứng minh rằng: điểm A,E,I,D,F thuộc đường tròn b) Chứng minh rằng: AE.AC = AF.AB c) Cho AC = b; AB = c Hãy tìm giá trị nhỏ diện tích tam giác AEF theo b, c Bài 9: Cho tam giác ABC cân A Một điểm P di động BC Qua P vẽ PQ//AC (Q ∈ AB) PR//AB (R ∈ AC) Tìm quỹ tích điểm D đối xứng với P qua QR PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HÂU LỘC ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 - 2013 “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn Tốn (Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề) Đề số 14 Câu (4,0 đ): Cho biểu thức M= x+2 x +1 + + x x −1 x + x +1 − x a) Rút gọn biểu thức M b) Tính giá trị M với x = − c) Chứng minh M < Câu (4,0 đ): Cho đường thẳng: y = (m - 2)x + ( m tham số) (d) a) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng : y = 2x - b) Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm cố định với giá trị m c) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) Câu (4,0 đ): Giải phương trình sau: a) b) x+2 3 + = +1 x +1 x − x − x − x2 − = x + + x + Câu (2,0điểm: Giải phương trình nghiệm nguyên: x y + xy − x = Câu (5,0đ): Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, HB = 2cm, HC = 4,5cm Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH Kẻ tiếp tuyến BM, CN với đường tròn (M N tiếp điểm, khác điểm H) a) Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng b) Tính diện tích tứ giác BMNC c) Gọi K giao điểm CN HA Tính độ dài AK, KN Câu (1,0đ): Cho x + y + z = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: P = x + y + z -Hết - “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh  ... – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh QUÃNG NGÃI NĂM HỌC 2013 - 2 014 Môn thi: TỐN Thời gian: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Đề số Bài 1:(4 điểm) a) Cho a; b hai số nguyên dương khác... Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh NGHỆ AN NĂM HỌC 2 014 - 2015 Mơn thi: TỐN – Bảng A Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Đề số Câu (4 điểm): a Cho hai số tự nhiên a, b thoả... Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn Tốn (Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề) Đề số 14 Câu (4,0 đ): Cho biểu thức M= x+2 x +1 + + x x