... Chuyênđề 6:
Giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất
A- Tóm tắt kiến thức cơ bản
I. Định nghĩa:
Cho hàm ... nhỏ nhất (GTNN) của f(x)
Kí hiệu: m = min f(x)
Ghi chú: Tập xác định D là tập các giá trị x sao cho f(x) có nghĩa
II. Cách tìm GTLN và GTNN của hàm số
1) Dùng tính chất
AA
. Dấu = xÃy ra
0
A
.
...
=
=
5
4
y
x
Bài 6:
a) Tìm các số nguyên để biểu thức
A =
1
x
+
2
x
đạt giá trị nhỏ nhất
b) Tìm giá trị của x để biểu thức
B = 10 - 3
5
x
đạt giá trị lớn nhất
c) Tìm các cặp số nguyên x, y...
... 1 số có dạng :
199 91 ; 199 92 ; ; 199 9104 + 1.
Lập luận tương tự bài toán 2 ta được :
( 199 9m - 199 9n) chia hết cho 104 (m > n)
hay 199 9n ( 199 9m-n - 1) chia hết cho 104
Vì 199 9n và 104 nguyên ... và (2) suy ra : 9
100
- 1 chia hết cho 1000 => 3
399 98
= 9
199 9
=
9
100p + 99
= 9
99
(9
100p
- 1) + 9
99
= 1000q + 9
99
(p, q Є N).
Vậy ba chữ số tận cùng của 3
399 98
cũng chính ... có dạng 199 4 199 4 199 400 0 chia
hết cho 199 5.
Lời giải :
Xét 199 5 số có dạng : 199 4 ; 199 4 199 4 ; ; .
Nếu một trong các số trên chia hết cho 199 5 thì dễ dàng có đpcm.
Nếu các số trên đều không...
... SINH CÁC DÃY NH
PHÂN DÀI N
6
II. LI
T KÊ CÁC TP CON K PHN T
7
III. LI
T KÊ CÁC HOÁN V
9
§
3. THU
T TOÁN QUAY LUI
12
I. LI
T KÊ CÁC DÃY NH PHÂN DÀI N
13
II. LI
T KÊ CÁC TP ... mang giá tr TRUE. (Các ct và đng chéo đu t do)
2. Thut toán quay lui: Xét tt c các ct, th đt quân hu 1 vào mt ct, vi mi cách đt nh vy,
xét tt c các cách đt quân hu 2 không ... Bài toán đó gi là bài toán đm cu hình t
hp.
Trong lp các bài toán đm, có nhng bài toán còn yêu cu ch rõ nhng cu hình tìm đc tho
mãn điu kin đã cho là nhng cu hình nào. Bài toán...
... 2
199 3 199 1
3 2 6
x x x
A x = + +
. Chứng minh rằng : khi
x
là số nguyên thì
( )
A x
cũng nhận giá trị là số nguyên.
9
Đề cương thi vào 10 Người soạn: Hoµng V¨n Ngäc
Chuyên đề 6: GIẢI TOÁN ... để đường thẳng
3 2 9y x m= − + −
cắt đường thẳng
( )
d
tại một điểm trên
trục tung.
11
Đề cương thi vào 10 Người soạn: Hoµng V¨n Ngäc
Chuyên đề 9: BÀI TOÁN HÌNH HỌC TÍNH TOÁN
1. Cho
OAB∆
... bể ?
Các bài toán khác
9.Để chở một số bao hàng bằng ôtô, người ta nhận thấy nếu mỗi xe chở 22 bao
thì còn thừa một bao. Nếu bớt đi một ôtô thì có thể phân phối đều các bao
hàng cho các ôtô...
... 111
so
; b =
50 0001
020 09
so
. Chứng minh
1ab +
là số tự nhiên.
Giải: b =
696 9 99 9610 000150 0001
92 01002010020 09
+=+=+=
a
sososo
ab + 1 = a(9a + 6) + 1 = 9a
2
+ 6a + 1 = (3a + 1)
2
... Cho dÃy số 49; 44 89; 4448 89; 444488 89; . . .
- DÃy số trên đợc xây dựng bằng cách thêm số 48 vào giữa các chữ số đứng trớc và đứng sau nó.
Chứng minh rằng tất cả các số của dÃy trên đều là số ... trong các chữ số 0; 1; 4; 5; 6; 9 nên x chỉ có thể
tận cùng bởi một trong các chữ số 1; 2; 5; 6; 7; 0 (1)
Do x là chữ số nên x
9, kết hợp với điều kiện đề bài ta có x
N
và 2 < x
9 (2)
Từ...
... Đà Nẵng
Trong toán học phổ thông các bài toán về phương trình hàm là các loại toán thường mới và rất
khó, thường xuyên xuất hiện trong cácđề thi học sinh giỏi quốc gia, Olympic Toán khu vực
và ... sinh viên giữa các trường Đại học và cao đẳng. Liên quan đến các dạng
toán này là các bài toán về các đặc trưng khác nhau của hàm số và các tính chất liên quan với
chúng.
Để hệ thống các phương trình ... 3, pp.
141-145, Chapter 4, pp. 197 - 199 .
[2] Nguyễn Văn Mậu, Một số lớp phương trình hàm đa ẩn hàm dạng cơ bản, Kỷ yếu Hội
thảo khoa học " ;Các chuyênđềchuyênToán bồi dưỡng học sinh giỏi Trung...
... 1 số có dạng :
199 91 ; 199 92 ; ; 199 9104 + 1.
Lập luận tương tự bài toán 2 ta được :
( 199 9m - 199 9n) chia hết cho 104 (m > n)
hay 199 9n ( 199 9m-n - 1) chia hết cho 104
Vì 199 9n và 104 nguyên ... và (2) suy ra : 9
100
- 1 chia hết cho 1000 => 3
399 98
= 9
199 9
=
9
100p + 99
= 9
99
(9
100p
- 1) + 9
99
= 1000q + 9
99
(p, q Є N).
Vậy ba chữ số tận cùng của 3
399 98
cũng chính ... có dạng 199 4 199 4 199 400 0 chia
hết cho 199 5.
Lời giải :
Xét 199 5 số có dạng : 199 4 ; 199 4 199 4 ; ; .
Nếu một trong các số trên chia hết cho 199 5 thì dễ dàng có đpcm.
Nếu các số trên đều không...
... không phụ thuộc
vào x, y, z:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
2 2 2
99 9 y 99 9 z 99 9 z 99 9 x 99 9 x 99 9 y
P
99 9 x 99 9 y 99 9 z
+ + + + + +
= + +
+ + +
Câu 2. Cho biểu thức:
1 3 2
A
x 1 x x 1 x ... hết cho x + 5 có số d bằng 2
Câu2: Cho 3 số a, b, c thỏa mÃn abc = 199 9
Rút gọn biểu thức:
199 9a b c
ab 199 9a 199 9 bc b 199 9 ac c 1
+ +
+ + + + + +
Câu 3: Cho abc
0 và a + b+ c
0 giải phơng ... trình:
a)
94
6
96
4
98
2
95
5
97
3
99
1
+
+
=
+
+
xxxxxx
b)
012)1()1(
222
=+++++ xxxx
Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất nếu có của biểu thức sau:
x
xx
B
2
1416
2
++
=
(với x > 0)
Đề số 14
Câu...