Chuyên đề HSG Toán 9

CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9 PHẦN :ĐẠI SỐ CHUYÊN ĐÊ 1 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I/ Phương pháp đặt nhân tử chung AB + AC = A (B + C) II/Phương pháp dùng hằng đẳng thức 1/ 10x -25 –x 2 2/ 8x 3 +12x 2 y +6xy 2 +y 3 3/ -x 3 + 9x 2 -27x +27 III/Phương pháp nhóm hạng tử 1/ 3x 2 - 3xy-5x+5y 2/ x 2 + 4x-y 2 +4 3/ 3x 2 +6xy +3y 2 – 3z 2 4/ x 2 -2xy +y 2 –z 2 +2zt –t 2 IV/ Phương pháp tách ( Tách một hạng tử thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp) Vd: hân tích các đa thức sau thành nhân tử a/ 2x 2 – 7xy + 5y 2 = 2x 2 – 2xy – 5xy+5y 2 = ( 2x 2 -2xy) – (5xy- 5y 2 ) = 2x(x-y) -5y(x-y) = (x-y) . (2x – 5y) b/ 2x 2 3x – 27 = 2x 2 – 6x + 9x -27 = 2x(x-3) + 9 (x-3) = (x-3).(2x + 9) c/ x 2 –x -12 = x 2 + 3x -4x -12 = x(x+3) -4 (x + 3) = (x+3) .(x-4) d/ x 3 -7x + 6= x 3 – x 2 + x 2 –x -6x +6 = x 2 (x-1) + x (x-1) -6 (x-1) = (x-1) (x 2 +x -6) = ( x-1)[ x 2 +3x-2x-6] =(x-1)[x(x+3) -2(x +3)] = (x-1)(x+3)(x-2) Baì tập tự giải: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1/ x 2 + 8x + 15 2/ x 2 + 7x +12 3/ x 3 + 2x -3 4/ 2x 2 + x -3 5/2x 2 – 5xy +3y 2 6/3x 2 – 5x +2 7/ xy(x-y)- xz(x+z) +yz(2x-y+z) 8/ x 3 + y 3 + z 3 -3xy V/ Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử Ví dụ:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1/ a 4 + 4 = a 4 +4a 2 + 4 - 4a 2 = (a 2 +2) 2 – (2a) 2 =( a 2 +2a +2)( a 2 -2a +2) 2/ x 5 +x – 1 = x 5 + x 2 – x 2 +x – 1 = x 2 (x 3 + 1) –( x 2 -x + 1) = x 2 (x+ 1)( x 2 -x + 1) –( x 2 -x + 1) = ( x 2 -x + 1)[ x 2 (x+ 1)-1] = (x 2 -x + 1)(x 3 +x 2 -1) VI/ Phương pháp đổi biến (Đặt ẩn phụ) Ví dụ:Phân tích đa thức sau thành nhân tử A = (x 2 + 2x +8) 2 +3x(x 2 + 2x +8) + 2x 2 Đặt y = x 2 + 2x +8; Ta có: y 2 +3xy+2x 2 = y 2 +xy+2xy+ 2x 2 = y(x+y) +2x(x+y) = (x+y)(y+2x) = (x+ x 2 + 2x +8)( x 2 + 2x +8 +2x) =(x 2 +3x+8)( x 2 +4x+8) BÀI TẬP TỔNG HỢP Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1/ A = x 3 +y 3 +z 3 -3xyz 2/ x 3 +7x -6 3/ 2x 3 –x 2 -4x +3 = 2x 3 – 2x 2 +x 2 -x-3x+3 = 2x 2 (x-1) +x(x-1) -3(x-1) =(x-1)(2x 2 +x-3) = (x-1)(x-1)(2x+3) = (x-1) 2 (2x+3) 2 2 2 2 2 1/ x 5x 6 2 / x 5x 6 3/ x 7x 12 4 / x 7x 12 5/ x x 12 − + + + − + + + + − 2 2 2 2 2 6 / x x 12 7 / x 9x 20 8/ x 9x 20 9 / x x 20 10 / x x 20 − − − + + + + − − − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21/ x xy 2y 22 / x xy 2y 23/ x 3xy 2y 24 / x xy 6y 25/ 2x 3xy 2y − − + − − − − − − − 2 2 2 2 26 / 6x xy y 27 / 2x 5xy y − − + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 11/ 2x 3x 2 12 / 3x x 2 13/ 4x 7x 2 14 / 4x 5x 6 15/ 4x 15x 9 16 / 3x 10x 3 17 / 6x 7x 2 18/ 5x 14x 3 19 / 5x 18x 8 20 / 6x 7x 3 − − + − − − + − + + + + + + + − − − + − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 31/ x x xy 2y 2y 32 / x 2y 3xy x 2y 33/ x x xy 2y y 34 / x 4xy x 3y 3y 35/ x 4xy 2x 3y 6y 36 / 6x xy 7x 2y 7y 5 37 / 6a ab 2b a 4b 2 38/ 3x 22xy 4x 8y 7y 1 39 / 2x 5x 12y 12y 3 10 − − − + + − + − + − − + − − + + + + + + + − − + − − − + + − − − + + + + − + − − 2 2 xy 40 / 2a 5ab 3b 7b 2+ − − − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 41/ 2x 7xy x 3y 3y 42 / 6x xy y 3x 2y 43/ 4x 4xy 3y 2x 3y 44 / 2x 3xy 4x 9y 6y 45/ 3x 5xy 2y 4x 4y − + + − − − + − − − − + − − − − − + + − Bài 6: Tìm x và y, biết: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1/ x 2x 5 y 4y 0 2 / 4x y 20x 2y 26 0 3/ x 4y 13 6x 8y 0 4 / 4x 4x 6y 9y 2 0 5/ x y 6x 10y 34 0 6 / 25x 10x 9y 12y 5 0 7 / x 9y 10x 12y 29 8/ 9x 12x 4y 8y 8 0 9 / 4x 9y 20x 6y − + + − = + − − + = + + − − = + − + + = + + − + = − + − + = + + − − + + + + + = + + − + 2 2 26 0 10 / 3x 3y 6x 12y 15 0 = + + − + = CHUYÊN ĐỀ 2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH và BẤT PHƯƠNG TRÌNH I/ Phương trình bậc nhất một ẩn Dạng tổng quát: ax +b = 0 (a 0 ≠ ) . Phương trình có nghiệm là x = -b/a II/ Phương trình đưa về dạng ax+b=0 Giải phương trình: 1/ =−+ 2 1 83 xx 24 19 8 5 + +x 2/ 3(x-5) + 2x = 5x – 9 3/ 55 4 56 3 57 2 58 1 + + + = + + + xxxx II/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu Cách giải * ĐKXĐ * Tìm MTC * Quy đồng khử mẫu và giải phương trình * Kết hợp với ĐKXĐ để chọn nghiệm Ví dụ: Giải phương trình: 1/ )3)(1( 2 )1(2)3(2 −+ = + + − xx x x x x x 2/ 1 2 3 2 3 1 2 2 + −− = − + + + xx xx x 3/ ) 1 1 1(3 1 1 1 1 + − −= + − − − + x x x x x x x 4/ 1 32 4 3 52 1 13 2 = −+ + + + − − − xx x x x x 14 2 116 68 41 3 /5 2 + = − + + − x x x x Giải 1/ )3)(1( 2 )1(2)3(2 −+ = + + − xx x x x x x (1) ĐKXĐ:    −≠ ≠ 1 3 x x ( )    = = ⇔    =− = ⇔ =−⇔ =−⇔ =−++⇔ =−++⇔ −+ = −+ − + +− + ⇔ )(3 0 03 02 0)3.(2 062 43 4)3.()1.( )3)(1.(2 2.2 )3).(1(2 )3.( )1)(3(2 )1.( 1 2 22 loaix x x x xx xx xxxxx xxxxx xx x xx xx xx xx Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {0 } IV/Phương trình tích Dạng tổng quát A(x).B(x)… = 0 Cách giải :A(x).B(x)… = 0      = = = ⇔ 0 0)( 0)( xB xA Ví dụ : Giải phương trình (5x+3)(2x-1) = (4x +2)(2x-1) ⇔ (5x+3)(2x-1) - (4x +2)(2x-1)=0 ⇔ (2x-1)[(5x+3)- (4x +2)] =0 ⇔ (2x-1 )[5x+3-4x -2] =0 ⇔ (2x-1)(x+1) = 0 ⇔    =+ =− 01 012 x x     −= = ⇔ 1 2 1 x x Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 2 1 ;-1} Bài tập Giải các phương trình sau 1/x(x+1)(x 2 +x+1)= 42 2/( x 2 -5x) 2 +10(x 2 -5x) +24 = 0 3/(x 2 +x+1).(x 2 +x+2) = 12 4/(x-1)(x-3)(x+5)(x+7)=2 V/Bất phương trình Giải các bất phương trình sau: )1( 2 )12( 3 )23( /8 065/7 04/6 3 2 4 1 4 3 1/5 2 35 1 8 )2(3 4 13 /4 )1(4)25(2)14(3/3 28)2()2/(2 )1(253/1 22 2 2 22 +≤ + − − ≤+− ≥− − − + ≥ − −+ − ≥− − − − +≤+−+ −≥−−+ +−>− xx xx xx xx xxx x xxx xxx xxx xxx VI/ Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Giải phương trình: 1/ 2 1x − = 3 +5x (1) Nếu 2x-1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 0,5 thì: 2 1x − = 2x-1 (1) ⇔ 2x-1 = 3 +5x ⇔ -3x = 4 ⇔ x = - 4 3 ( loại) Nếu 2x-1 <0 ⇔ x<0,5 thì: 2 1x − = 1-2x (1) ⇔ 1-2x = 3 +5x ⇔ - 2x- 5x = 3-1 ⇔ - 7x = 2 ⇔ x = - 7 2 (nhận) Vậy pt có nghiệm là : x= - 7 2 2/ x31− = 2 - x (2) 3/ 3321 =+++++ xxx (3) Bảng xét dấu: x -3 -2 - 1 x+1 - ↓ - ↓ - 0 + x+2 - ↓ - 0 + ↓ + x+3 - 0 + ↓ + ↓ + * Nếu x 3 −≤ thì (3) ⇔ -(x+1)-(x+2)-(x+3) = 3 ⇔ -3x-6 = 3 ⇔ x =-3(nhận) * Nếu -3 2−≤< x thì (3) ⇔ - (x+1) –(x+2)+(x+3) = 3 ⇔ -x =3 ⇔ x=-3(loại) * Nếu -2 1 −≤< x thì (3) ⇔ -(x+1)+x+2 x+3 =3 134 −=⇔=+⇔ xx (nhận) * Nếu x 1−> thì (3) ⇔ x+1+x+2+x+3 =3 133 −=⇔−=⇔ xx (loại) Vậy pt có nghiệm x=-1hoặc x=-3 BÀI TẬP: Giải các phương trình sau: 1/ 2112 +−=+ xx 2/ 12342 −=−+− xxx 3/ 8113 =−+− xx 4/ 01122 =−++−− xxx 5/ 36 5 2 1 9 4 9 3 + −= − − + x xx 222131/8 023214/7 351213/6 −+++=−++ =+−−−+ +=−+− xxxxx xxx xxx VII/ Phương trình vô tỉ 1/ Dạng 1: A = B . Cách giải:      = ≥ ≥ 2 0 0 BA B A 2/Dạng 2: A B C+ = hoặc : CBA =− Cách giải: Bình phương hai vế không âm của phương trình đưa về dạng (1) Ví dụ : Giải phương trình: 52 +x - 53 −x =2 ⇔ 52 +x = 2 + 53 −x (1) ĐK: 3 5 3 5 2 5 053 052 ≥⇔        ≥ − ≥ ⇔    ≥− ≥+ x x x x x Bình phương hai vế của (1)ta được: 2x +5 = 4 +3x – 5+4 53 −x ⇔ 4 53 −x = -x +6    +−=− ≤ ⇔ 3612)53(16 6 2 xxx x    =+− ≤ ⇔ 011660 6 2 xx x      = = ≤ ⇔ )(58 2 6 loaix x x (nhận) Kết hợp với ĐK đầu bài x=2(thõa) Vậy tập nghiệm của phương trình là:S={2} 3/ Dạng 3: Đặt ẩn phụ: Giải Pt : 1/ x 2 + 1+x = 1 (HSG tỉnh Kiên Giang 06-07) 2/ 42 2 4 =−+ − x x (1) ĐK: x 2> Đặt : t = 2−x 0> (1) ⇔ 2020)2(044444 4 222 =⇔=−⇔=−⇔=+−⇔=+⇔=+ tttttttt t (nhận) Với t = 2 ta được 64222 =⇔=−⇔=− xxx (nhận) Vậy pt có nghiệm x = 6 3/ x 2 + 155 2 =+x (1) Đặt t = 55 2 ≥+x 55 2222 −=⇔+=⇔ txxt (1) ⇔ (t 2 -5) + t = 15 40)5)(4(020 2 =⇔=+−⇔=−+⇔ ttttt (Nhận) hoặc t=-5 (loại) Với t = 4 ta được 45 2 =+x x⇔ 2 +5 = 16     = −= ⇔=⇔ 11 11 11 2 x x x Vậy phương trình có nghiệm : x = - 11 hoặc x= 11 4/ 4x 2 +4x +1 - 2 14 +x +1 =0 5/ x 2 +x +12 1+x =3 BÀI TẬP ÁP DỤNG Giải phương trình 1/ 1215 2 −=++ xxx 2/ 748532 +=−++ xxx 3/ x 2 +x+6 182 =+x 4/ 242 −−+ xx + 267 −−+ xx =1 5/ 2 21 33 +=− xx (1)(HSG tỉnh Kiên Giang 05-06) ( Đặt t = 01 3 ≥− x ⇔ t 2 = 1- x 3 ⇔ x 3 = 1- t 2 (1) 0 )(3 )(1 032212 22 =⇒    −= = ⇔=−+⇔+−=⇔ x loait nhânt tttt 6/ 2 2 11 2 = − + x x (1).(HSG Tỉnh Kiên Giang 07-08) ĐK:    <<− ≠ ⇔    >− ≠ 22 0 02 0 2 x x x x (1) ⇔ 2 2 1 2 1 x x − −= 7/ 22 434 xxxx −=+− 8/ 411 22 =−−+++ xxxx 9/ 323232 22 −+++=++−− xxxxxx 10/ 04 4 2 2 3 =−+ − x x x 11/2x 2 +2 033 =−x 12/ 2 2 1 2 3 3 3 3 = + ++ x x 13/ 2 1 232 + =+++ x xx (chuyên HMĐ 20/6/08) 04 4 /17 3 1 32 /16 3 53 14 5/15 5168143/14 2 2 3 2 =−+ − += − −+ = −+ − −− =−−++−++ x x x x x xx x x x xxxx 18/ 3x 2 +6x +20 = 82 2 ++ xx 19/ x 2 +x+12 361 =+x 20/ xxxxx 24)3)(1(231 −=+−+++− . ( Đưa về HĐT) 21/ 490: 471 ≤≤ =−++ xĐKXĐ xx Đặt u = xvx −+ 7;1 .ta có hệ phương trình . 9 8 4 22 =⇒    =+ =+ x vu vu Chuyên đề 3: Tìm GTNN-GTLN I/Tìm GTNN: 1/ y = 52 2 +− xx = xx ∀≥++ ,24)1( 2 Miny = 2 khi x = -1 2/ y = 1 64 2 +− xx 3/ y = 2+ 54 2 +− xx 4/ y = 3106 2 −++ xx 5/ y = 102 9 2 ++ x x 6/ y = 172 8 3 2 +− − x x 7/ y = 1 4 2 −+ x x 8/ y = 32 22 2 2 ++ ++ xx xx = 1- 32 1 2 ++ xx =1- 2)1( 1 2 ++x Miny = 1- 2 1 2 1 = Khi x=-1 9/ g(x,y) = 3(x-y) 2 + ( 2 ) 11 yx − 14/ y = 32 −− xx 15/ y= x 2 -6x +10 10/A= 2005 2004 2005 2004 2005 )2005(20052 2 2 2 2 ≥+ − = +− x x x xx Vậy minA= 2005 2004 khi x = 2004 11/ A = a c c b b a ++ với a,b,c 0 Và a+b+c 3 ≥ 12/ Y = 267221 −−++−−− xxxx 13/ Cho x,y,z là những số thực và thoã x 2 +y 2 +z 2 =1 Tìm GTNN của A = 2xy +yz +zx II/ Tìm GTLN 1/ y = 22 2 ++− xx 2/ y = 2- 144 2 +− xx 3/ y = -2x 2 +x-1 4/ y = 42 1 23 ++− + xxx x 5/ A = 33 4 xxxx ++− .Với 0 2 ≤≤ x 6/ B = 793 1793 2 2 ++ ++ xx xx ( khi x= -3/2) 7/ A= -(x-1) 2 + 2 31 +−x Đặt: t= 44)1(321 22 ≤+−−=++−=⇒− tttAx Vậy MaxA = 4 khi t=1 ⇒ 11 =−x ⇒ x = 0 hoặc x = 2 8/ y = 106 116 2 2 +− +− xx xx III/ Tìm GTNN và GTLN 1/ A = 2 9 x− 2/ B = xx − 3/ y = 1 2 ++ − x x 4/ M = 1 1 2 2 +− ++ xx xx Ta có (x+1) 2 3 1 1 1 1)1(3133302420 2 2 22222 ≥ +− ++ ⇔−−≥++⇔+−≥++⇔≥++⇔≥ xx xx xxxxxxxxxx Do đó: MinM = )1( 3 1 Mặt khát: 3 1 1 133302420)1( 2 2 2222 ≤ +− ++ ⇔++≥+−⇔≥+−⇔≥− xx xx xxxxxxx Hay Max M = 3 (2)Từ (1) và (2) 3 3 1 ≤≤⇒ M Chuyên đề 4: ĐỒ THỊ VÀ HÀM SỐ A/Lý thuyết 1/ Phương trình đường thẳng (d) đi qua A(x 0 , y 0 ) và song song hoặc trùng với đường thẳng y = ax y- y 0 = a(x- x 0 ) hay y = a(x- x 0 ) + y 0 2/ Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc k :y = kx +b Ví dụ: Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(-1,-1) và có hệ số góc bằng 3 Đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 3 có phương trình : y = 3x + b Vì A(-1,-1) thuộc (d) nên : -1 = 3.(-1) + b ⇔ b =2 Vậy phương trình đường thẳng (d) có dạng y = 3x +2. 3/ Phương trình đường thẳng qua 2 điểm A(x 0, y 0 ); B(x 1 ,y 1 ) có dạng: 01 0 01 0 xx xx yy yy − − = − − Hoặc : Gọi phương trình quát của đường thẳng AB là: y = a.x +b Vì A ∈ AB nên tọa độ của A thỏa mãn phương trình đường thẳng AB. Do đó ta có y 0 = a.x 0 + b (1) Vì B ∈ AB nên tọa độ của B thỏa mãn phương trình đường thẳng AB. Do đó ta có y 1 = a.x 1 + b (2) Từ (1) và (2) Giải hệ phương trình tìm được a và b ⇒ phương trình đường thẳng AB cần tìm 4/ Lập phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng khác. Ví dụ: Lập phương trình đường thẳng đi qua A(1,2) và vuông góc với đường thẳng (d): y = -2.x + 5 Giải: Gọi phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm là: (D) : y = a.x + b Vì (D) ⊥ (d) nên a. a ’ = -1 ⇔ a. (-2) = -1 2 1 =⇔ a ⇒ (D) có dạng: y = 2 1 .x+b Vì A(1,2) ∈ (D) nên : 2= 2 3 1. 2 1 =⇒+ bb Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y = 2 1 .x + 2 3 4/ Sự tương giao của hai đường thẳng : Cho 2 đường thẳng (d) : y = ax +b và (d’) : y = a’x+b’ , ta có kết quả sau: * (d) ≡ (d’) ',' bbaa ==⇔ )(* d song song (d’) ',' bbaa ≠=⇔ *(d) ')'( aad ≠⇔∩ *(d) 1'.)'( −=⇔⊥ aad Hoặc Cho hai đường thẳng: (d): ax + by = c (d’): a’x+ b’y = c’ • Hai đường thẳng cắt nhau nếu : '' b b a a ≠ • Hai đường thẳng song song nhau nếu: ''' c c b b a a ≠= • Hai đường thẳng trùng nếu: ''' c c b b a a == 5/ Khoảng cách h từ gốc toạ độ đến đường thẳng ax+by = c h = 22 ba c + 6/ Khoảng cách từ O đến A với : • A(0,y A ) thì OA = A y • A(x A, 0) thì OA = A x • A(x A, y A ) thì OA = 22 AA yx + 7/ Khoảng cách giữa hai điểm A(x,y); B(x’,y’) trên mặt phẳng toạ độ: AB = 22 )'()'( yyxx −+− 8/ Trung điểm M của đoạn thẳng AB có toạ độ : M( ) 2 ' ; 2 ' yyxx ++ B/ BÀI TẬP 1/ Cho A(2,3); B(5,8) thuộc đường thẳng d [...]... − 3 3/ C = 65 + 2 98 4 = ( 41 + 24 ) 2 = 41 + 24 = 41 + 2 6 4/ D = 49 − 2 600 = ( 25 − 24 ) 2 = 25 − 24 = 5 − 2 6 BÀI TẬP NÂNG CAO 1/ A = = 5 − 3 − 29 − 12 5 = 5 − 3− 2 5 +3 = 2/ B = 5 − 3 − 29 − 2 180 = 5 − 6−2 5 = 66536 + 192 14168 5 − 3 − ( 20 − 9 ) 2 = 5 − ( 5 − 1) 2 = 5 − 5 +1 = 1 = 1 5 − 3 − 20 + 9 3 / 20 + 2 96 4 / 110 + 2 1261 5 / 46 − 6 5 − 29 − 12 5 6 / 13 − 160 − 53 + 4 90 7 / 15 − 6 6 +... phương trình sau: x + y = 3 y = 3 − x y = 3 − x ⇔ 2 ⇔ 2  2 2 2 2 2 2 x − 3 xy + 5 y = 16 2 x − 3 x(3 − x) + 5(3 − x) = 16 2 x − 9 x + 3 x + 45 − 30 x + 5 x = 16 29  x= y = 3 − x y = 3− x x =1      10 ⇔ 2 ⇔ ; 29 ⇔  y = 2 y = 1 10 x − 39 x + 29 = 0  x = 1; x = 10   10  Bài tập: Giải các hệ phương trình sau: 2 x − y = 1 1/  2 2 3 x − 5 xy + y = −23 x + 3 y = 8 2/  2 2 2... 3 18/ Cho PT; x2-2mx +2m +8 =0 Tìm m sau cho phương trình : a/ Có một nghiệm bằng 2 Tính nghiệm kia b/ Có hai nghiệm phân biệt c/ Thoã x1 x 2 + = −2 x 2 x1 19/ Tìm mọi giá trị của m để phương trình (m-3)x2-2mx+5m = 0 có hai nghiệm dương Chuyên đề 9: Giải hệ phương trình I/ Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Ví dụ: Giải hệ phương trình 5 x + 3 y = 1 5 x + 3 y = 1  x = −4  x = −4 ⇔... ) a/ Rút gọn Q b/ Tìm giá trị của a để Q dương 16/ Cho C = ( x + 3+ x x +9 3 x +1 1 ):( − ); x  0, x ≠ 9 9− x x−3 x x a/ Rút gọn C b/ Tìm x sau cho C  −1 17/ Cho P = ( 1 − x −1 1 x x +1 ):( x −2 − x +2 x −1 ) a/ Tìm ĐKXĐ của P b/ Rút gọn P 1 4 c/ Tìm x để P = 18/ Cho C = a +3 2 a −6 − 3− a 2 a +6 a/ Rút gọn C b/ Tìm a để C = 4 19/ A = ( x+2 x x +1 + x + 1 x + x +1 1− x ):( x −1 ) 2 a/ Rút gọn A b/... yz = 7/  y+ z 3  xz 12 =  x + z 7  x( y − z ) = −4  8/  y ( z − x) = 9  z( x + y) = 1   x + 2 y + 3z = 7  9/  x − 3 y + 2 z = 5 x + y + z = 3  x + y = 1 y + z = 2  z + t = 3  11/ t + p = 4 p + q = 5  q + r = 6 r + x = 7  24  xyz x + y = 5  24  xyz = 10/  5 y+ z  xyz =4  x + z CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP THCS Phần I: ĐẠI SỐ Giáo viên soạn: Dương Văn Phong... x +1 1− x ):( x −1 ) 2 a/ Rút gọn A b/ CMR : 0  A  2 20/ P = [(x4 –x + x − 3 ( x 3 − 2 x 2 + 2 x − 1)( x + 1) 2( x + 6) 4 x 2 + 4 x + 1 ) +1− 2 ].[ ] x3 + 1 x 9 + x 7 − 3x 2 − 3 x + 1 ( x + 3)(4 − x) a/ Rút gọn P b/ CMR : -5 ≤ P ≤ 0 Chuyên đề 6: RÚT GỌN NHỮNG BIỂU THỨC CÓ DẠNG S + 2 P Hay S −2 P ( Với S là tổng của hai số và P là tích của hai số cần tìm) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình X2... phương trình sau 3 x 2 − 2 x + 6 = 9 y  1/ 2 3 y − 2 y + 6 = 9 x  5 x 2 − 2 x + 3 = 6 y  2 x 2 − 3 x = y 2 − 2 2 / 2  5 y − 2 y + 3 = 6 x 4/ 4/  2  2 y − 3 y = x 2 − 2  2 2 x + 3 y = 12  3 / 2 2 y + 3 x = 12  x 2 + 2 y + 1 = 0  5/  2  y − 2x + 1 = 0   2  x − 3x + 5 = 3 y 6/  2  y − 3 y + 5 = 3x  x + y + 5 = 1  7/  y + x + 5 = 1  (Chuyên HMĐ 20/6/2008) VII/ Hệ phương... − 1) 2 = 5 − 5 +1 = 1 = 1 5 − 3 − 20 + 9 3 / 20 + 2 96 4 / 110 + 2 1261 5 / 46 − 6 5 − 29 − 12 5 6 / 13 − 160 − 53 + 4 90 7 / 15 − 6 6 + 35 − 12 6 8 / 2 + 2 5 + 13 − 48 9/ 6 − 2 2 + 12 + 18 − 128 10 / 5 3 + 5 48 − 10 7 + 4 3 Chuyên đề 7: Parabol và đường thẳng 1/ Cho (P) : y = 0,5.x2 và (d) : y = x +b a/ Với giá trị nào của b thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt b/ Khi b = 4 tìm toạ độ A,B và tính... x1.x2 = m2-2m +2 Do đó F = x22 +x22 = (x1+x2)2 – 2x1.x2 = (m+1)2 -2(m2- 2m +2) = -(m-3)2 +6 Với 1 ≤ m ≤ 7 −2 4 4 50 ⇔ −2 ≤ m − 3 ≤ ⇔ ≤ (m − 3) 2 ≤ 4 ⇔ −4 ≤ −(m − 3) 2 ≤ − ⇔ 2 ≤ −(m − 3) 2 + 6 ≤ 3 3 9 9 9 Vậy Fmin = 2 khi m = 1 3/ Tìm số nguyên m sao cho phương trình : mx2 -2(m+3)x +m+2 = 0 có hai nghiệm x1,x2 thoã 1 1 F= + là số nguyên x1 x 2 4/ Cho phương trình x2 – (m+3)x +2m -5 =0 Tìm hệ thức liên... x + y = −1 6 x + 3 y = −3 5 x + 3 y = 1 y = 7 II/ Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Ví dụ: Giải hệ phương trình 2 x − y = 6  y = 2x − 6  y = 2x − 6 x = 3 ⇔ ⇔ ⇔  3 x + y = 9 3 x + (2 x − 6) = 9 5 x = 15 y = 0 III/ Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ Ví dụ : Giải hệ phương trình y  2x  x +1 + y +1 = 3  1/   x + 3 y = −1  x +1 y +1  x y ,v = Đặt u = Hệ phương . 4x y 20x 2y 26 0 3/ x 4y 13 6x 8y 0 4 / 4x 4x 6y 9y 2 0 5/ x y 6x 10y 34 0 6 / 25x 10x 9y 12y 5 0 7 / x 9y 10x 12y 29 8/ 9x 12x 4y 8y 8 0 9 / 4x 9y 20x 6y − + + − = + − − + = + + − − = + − + +. 62412441)2441 (98 4265 2 +=+=+=+ 4/ D = 6252425)2425(6002 49 2 −=−=−=− BÀI TẬP NÂNG CAO 11155)15(5526535235 92 035 )92 0(351802 293 5512 293 5/1 2 2 ==+−=−−=−−=+−−= +−−=−−−=−−−=−−−=A 2/ B = 14168 192 66536 + . 14168 192 66536 + 3471048535/10 1281812226 /9 4813522/8 612356615/7 90 45316013/6 512 295 646/5 12612110/4 96 220/3 +−+ −++− −++ −+− +−− −−− + + Chuyên đề 7: Parabol và đường thẳng 1/ Cho (P) : y