Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 156 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
156
Dung lượng
3,75 MB
Nội dung
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN DẠNG I: RÚT GỌN BIỂU THỨC Câu 1: (4 điểm)Cho biểu thức: Trang 1 + √x −√x−1 + x − − x √ √ P= √ x3 − x √x − a Tìm điều kiện xác định rút gọn P b Tìm giá trị x P = A 1 ( Câu 2:(4,0 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn A; x x1 ): x x 1 x x x 1 b) Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị nguyên; c) Tính giá trị A với Bài 3: (4,0 điểm) x 49(5 2)(3 2 )(3 2 ) x2 x x x x 1 P x x 1 x x1 Cho biểu thức: a b Rút gọn P Tìm giá trị nhỏ P x , P chứng tỏ < Q < c Xét biểu thức: x9 x 1 x 3 A (x 0, x 4, x 9) x x 6 x 2 x Bài 4: (4,0 điểm) Cho Q a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A = A 1 ( Câu 5:(4,0 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn A; x x1 ): x x 1 x x x 1 b) Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị nguyên; c) Tính giá trị A với Bài 6: (4,0 điểm) Cho biểu thức A 1 ( a) Tìm giá trị x để x 49(5 2)(3 2 )(3 2 ) 2x x 2x x x x x x ) 1 x 1 x x x A A 6 x 0, x 1, x với x thoả mãn b) Chứng minh Bài 7: (4,0 điểm).Cho biểu thức : Trang x x 8 x 2 x x 3 : P x2 x x x x x x a) Tìm x để P có nghĩa chứng minh P b) Tìm x thoả mãn : x P 1 Bài 8: (4,0 điểm).Cho biểu thức: x x 2 9 x x 9 P : 1 x 3 x x x 6 2 x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị nguyên x để P nguyên Bài 9: (4,0 điểm) 6x 3 x3 3x A x 3x x x 3 x Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức A Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài 10: (4,0 điểm) a a 1 : a 1 a a a a a 1 Cho biểu thức: A = a.Rút gọn biểu thức A b.Tính giá trị biểu thức A a 2011 2010 6x 3x3 3x A 3 x3 x x 3x Bài 11: (4 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên 3x Bài 12: (4 điểm)Cho biểu thức: x 1 xy x 1 : A = xy 1 xy xy x xy x xy a Rút gọn biểu thức 1 6 x y b Cho Tìm Max A Bài 13 Cho biểu thức : x x A : x x x x x x a.Rút gọn A b.Tính A biết x 4 c.Tìm x để A > Bài 14 Cho biểu thức : P 3m 9m m m m m1 m1 Trang a.Rút gọn P b.Tìm m để P 2 c.Tìm m N để P N Bài15 Cho biểu thức : x 1 x x 1 x x 1 P= a.Rút gọn P b.Chứng minh P Bài 16 Cho biểu thức: M= x x 1 x1 x 2 x1 2 a.Tìm điều kiện x để M có nghĩa b.Rút gọn M c.Chứng minh M Bài 17 Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức D D= 2x x2 2 x 2 x x 2x x 3x : 2x x b) Tính giá trị D x = a 1 a A= Bài 18 Cho biểu thức : a.Rút gọn A b.Tính A với : a= 4 Bài 19 Cho : 15 10 a A = a a 6 a1 a a a 1 a 15 a a 1 a 3 a a.Rút gọn A b.Tìm a để A < b.Tìm a để A Z Bài 20 Cho : a a 7 a 2 : a a a A= a 2 a a a a.Rút gọn A Trang b.So sánh : A với A Bài 21 Cho : Tính A biết : A= x x 1 x xy y x x xy y x 2x2 + y2 - 4x - 2xy + = x3 y x x y y 1 : x y x y x y xy x3 y Bài 22 Cho : A = a.Rút gọn A b.Cho xy = 16 Tìm minA a 23: Cho biểu thức : N = ab b a, Rút gọn biểu thức N b ab a a b ab b, Tính N a = , b = a a 1 c, CMR b b Thì N có giá trị khơng đổi a a2 2 M = a b b a a2 a3 : 2 a b a b 2ab 24: Cho biểu thức : a, Rút gọn biểu thức M b, Tính M a = b = a c, Tìm a, b trường hợp b M = 1 25: Cho biểu thức : H = x x a, Rút gọn biểu thức H x 1 x x3 x x1 53 b, Tính H x = c, Tìm x H = 16 Trang HƯỚNG DẪN Điều kiện để P xác định rút gọn 0,5 { x ≥ ¿ { x − ≥ ¿ ¿ { x ≥ 0¿{ x ≥ 1¿ ¿ ⇔ a x x 1 x x x x x P= x x 1 x = x x (x-1)-2 Đặt x x 0.5 x x x 0.5 0.5 x x x Với x > 1, P = b x 1 = x > ⇒ x x 0.5 = =0 0.5 ( t ), ta có : t2 - 2t = t( t - ) = 0, =t tính t1 = , t2 = * Với t = * Với t = x x = x = (bị loại x > 1) 0.5 = x - = x = Câu a 0; x ; x 1 (2,0đ) ĐK: x 4,0 đ 0,5 đ x x1 : x x (2 x 1) x x A=1- x x x 1 (2 x 1) (2 x 1)(2 x 1) x1 A=1- 0.5 x x 1 x 1 1 x 1 x A=1- x1 x1 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Trang b (1,0đ) A Z Z 1 x Z Do x nên x số hữu tỉ Suy x số phương, x Z => x Ư(2) Do x 0; x 1; x Z và1 x Ư(2) => x = Vậy x = A có giá trị ngun c 49(5 2)(3 2 )(3 2 ) Với x = (1,0đ) x = - 49(5 2)(5 2) (39 20 2) x 75.(39 20 5) 75.(39 20 5) Đk : x 0; x 1 P 2 x x x1 x x 1 x x 1 x x x 1 x 1 Vậy P x x 1 x1 x1 0,5 đ 0,5 đ x , với x 0; x 1 2 x (1,0đ).Với x 0; x 1 Q = x x > (1) 2 x x x 1 x x1 a(2,0đ) A 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0 x 1 Xét Dấu khơng xảy điều kiện x 1 Nên Q < 2.(2) Từ (1) (2) suy < Q < 0,5 0,5 x 1 1 3 P x x x 2 4 b (1,0đ) x ( thỏa mãn) dấu xảy x Vậy GTNN P c 0,5 đ 0,25 x 0,25 đ Vậy A a.(2,0đ) x 0,25 đ x9 x 1 ( x 3)( x 2) x3 0,25 0,25 0,25 x 3 x2 0,5 0,5 0,5 Trang x (2 x 1)( x 2) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 2) 0,5 x 2x x x x x x ( x 3)( x 2) ( x 3)( x 2) ( x 2)( x 1) x 1 ( x 3)( x 2) x3 x 1 x với (x 0, x 4, x 9) Vậy b(2,0đ) Với (x 0, x 4, x 9) Ta có: A x 1 x x x3 x 1 x (t / m) 1 Vậy A = x = A 0,5 1,0 0,5 Câu a 0; x ; x 1 (2,0đ) ĐK: x 4,0 đ 0,5 đ x x1 : x x (2 x 1) x x A=1- x x x (2 x 1) x1 A = - (2 x 1)(2 x 1) x x 1 x 1 1 x 1 x A=1- x1 x1 b A Z Z (1,0đ) 1 x Z x Do nên x số hữu tỉ Suy x số phương, x Z => x Ư(2) Do x 0; x 1; x Z và1 x Ư(2) => x = Vậy x = A có giá trị ngun 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ c 49(5 2)(3 2 )(3 2 ) Với x = (1,0đ) x = - 49(5 2)(5 2) (39 20 2) x 75.(39 20 5) 75.(39 20 5) 0,5 đ 0,5 đ Vậy A Trang Câu 6.a) 2x x 2x x x x x x (2 x 1)( x 1) x (2 x 1)( x 1) x ( x 1) ) 1 (1 x ) x 1 x 1 x x x1 (1 x )( x x 1) x x ( x 1) x x 1 1 1 x 1 x x 1 x x 1 x x A 1 ( Ta có A b)Ta có: 6 A x 1 6 x x x 1 x 0 Từ giải x 2 3; x 2 x 1 x x ( x 1) x x 1 Do x 1 nên x 0 ( x 1) Vậy P Câu a) Điều kiện x>0 Ta có : x 4 x 4 P= x x P-1= x x A ( x ) (8 x 8) ( x 2) ( x x 3) ( x 2) : x ( x 2) x ( x 2) 1 ( x 1) 0 ( x 1) Vậy P 1 b) ( x 1).P 1 x 1 x x 3x + x -1 = 3 (loại) 7 32 x (thỏa x 3 (thoã mãn điều kiện x>0) x 0 x 0 x 2 x 4 x 9 x 9 x Câu 8.a) Điều kiện để P có nghĩa: (x 9) (4 x) P (2 P Ta có: 9 x x )( x 3) ( x 2)( x 3) x( x 3) ( x 3)( x 3) (x 9) (4 x) (9 x) (2 x )( x 3) P b).Theo câu a ta có: 2 x x x 3 P x 1 4 x (2 x) x 2 x x 2 x Do để P Z ta cần x Z x 1 x 2 (lo¹i) x = 1.Vậy với x = P có giá trị nguyên Bài 9: a)Ta có: nghĩa 3x 3x 3x x 0;1 x 0, x 0 x x x 0, x 0 , nên điều kiện để A có x 2 x Trang A A A 3x 3x 3x 3 x x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 6x 3x 3x 3x x 3x 3x 3x A x 3x x 3x 3x A 3x 3x ( 3x x 3x 3x 1 3x 3) 3x 3x 3x b).Với x số nguyên không âm, để A số nguyên 3x 3 x 1 x 1 x 9 x 1 x 3 (vì x Z x 0 ) Khi đó: A 4 a a 1 : a a a a a 1 a Bài 10: Điều kiện: a 0 A = ( a 1) a a a a 1 a ( a 1) (1 a )( a 1) : : a (a 1)(1 a) a 1 a 1 (1 a )( a 1) (a 1)( a 1) 1 a Bài11.a) Ta có: 3x A 3x 3x 3x 3 x x A 3x 3x 3x 3x 3x 3x b) x 0;1 x 0, x 0 nghĩa A 3x 3x x x x 0, x 0 6x 3x 6x 3x 3x 3x 3x 3x 2 3x 1 3x x 2 x 3x 3x 3x A 3x 3x 3x 3x 3x A , nên điều kiện để A có 3x 3x 3x ( x 3) 3x 3x 3 3x 9 3x 1 x 3 x x Với x 0 , để A số nguyên (vì x Z x 0 ).Khi đó: A 4 Bài 12: a) Đk : x 0; y 0; x.y 1 Quy đồng rút gọn ta được: A = x y 1 1 6 A 9 x y x y b) 1 3 x y y Max A = x Hướng dẫn *****@***** Bài 13.a - Cần rõ ĐKXĐ A : x 0; x 1 Trang 10