Từ một điểm thuộc miền trong tam giác vẽ các đoạn thẳng IH, IK, IL lần lượt vuông góc với BC,CA, AB.. của phương trình trên.[r]
(1)www.vnmath.com Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Vĩnh Long 2011-2012 Buổi sáng: Bài 1: (5đ) Cho hàm số x2 + y (2m − 1) x − m ) + ( x − y ) , ∀x, y ∈ y = (1), với m là tham số f ( xy ) = f ( x −1 a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y=x b) Khi m =2, tìm trên đồ thị (C) hàm số (1) hai điểm phân biệt đối xứng với qua đường thẳng (d): y = x + Bài 2: (3đ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( ) : x − y + = và hai elip x2 y x2 y2 + = , ( E2 ) : + = (a>b>0) có cùng tiêu điểm Biết (E2) qua 25 16 a b điểm M thuộc đường thẳng ∆ Tìm tọa độ điểm M cho elip (E2) có độ dài trục lớn nhỏ x2 + y − x =0 Bài 3: (4đ) Cho hệ phương trình ,với a là tham số ( E1 ) : { x + ay − a = a) Giải hệ phương trình với a=1 b) Tìm a để hệ có hai nghiệm phân biệt (x1,y1), (x2,y2) Chứng minh ( x1 − x2 ) + ( y2 − y1 ) ≤ Bài 4: (4đ) Lớp 12A trường trung học phổ thông chuyên có 33 học sinh đó có học sinh nữ Trong chuyến tham quan thực tế, theo yêu cầu ban tổ chức, cần chia lớp thành tổ, tổ có 10 học sinh, tổ có 11 học sinh, tổ có 12 học sinh đó tổ có ít học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chia vậy? Bài 5: (2đ) Tìm nghiệm nguyên phương trình 4y3 – 4x2y2 – 4xy2 + x2y + 5x2 +4y2 + 4xy + 8x =0 Bài 6: (2đ) Cho hàm số f: → thỏa điều kiện f ( xy ) = f ( x) + f ( y ) ; ∀x, y ∈ , x + y ≠ x+ y Chứng minh f là hàm trên Lop12.net (2) www.vnmath.com Buổi chiều : Bài : (4,5đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Từ điểm thuộc miền tam giác vẽ các đoạn thẳng IH, IK, IL vuông góc với BC,CA, AB Tìm vị trí điểm I cho AL2 + BH2 + CK2 nhỏ Bài : (4,5đ) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh a2 + b2 + c2 +2abc < Bài : (4,5đ) Xét phương trình xn – x2 – x – = 0, n ∈ , n>2 Chứng minh với số tự nhiên n>2 thì phương trình trên có nghiệm dương Chứng minh lim xn = , đó xn là nghiệm dương n →+∞ phương trình trên Bài :(4,5đ) Cho dãy số (un) xác định u1 =3 u = (u +u + 4);n =1,2,3, n+1 n n a) Chứng minh (un) là dãy tăng không bị chặn trên n , n = 1, 2, 3, Tính lim b) Đặt = ∑ n →+∞ k =1 uk + Bài : (2đ) Tìm tất các hàm số liên tục f : → thỏa điều kiện x2 + y f ( xy ) = f ( ) + ( x − y ) , ∀x, y ∈ 2 Lop12.net (3)