Đang tải... (xem toàn văn)
Mục tiêu của luận án: Xây dựng mô hình toán của đối tượng với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến; xét cả trường hợp có hệ số trễ lớn. Tìm ra lời giải cho bài toán điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến bằng phương pháp số. Hệ này được đặc trưng bằng quá trình gia nhiệt một phía trong lò điện trở đối với vật dầy. Trong đó quan tâm nhất tới tính phi tuyến (thay đổi) của hệ số truyền tĩnh k của lò điện trở. Ngoài ra còn quan tâm tới trường hợp thời gian trễ là lớn đáng kể so với hằng số thời gian (T) của lò. Mô phỏng và thực nghiệm để chứng minh tính chính xác và tính ổn định của nghiệm tối ưu.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN -*** - Mai Trung Thái NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU CHO HỆ VỚI THAM SỐ PHÂN BỐ, CÓ TRỄ, PHI TUYẾN Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển tự động hóa Mã số: 52 02 16 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT Thái Ngun - 2018 Cơng trình hồn thành tại: Trường Đại học Kỹ thuật Công Nghiệp Thái Nguyên Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Hữu Công Phản biện 1: ……………………………… Phản biện 2: ……………………………… Phản biện 2: ……………………………… Luận án bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Trường họp Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái nguyên Vào hồi……., giờ…….ngày…….tháng…….năm………… Có thể tìm hiểu luận án tại: Thư viện Quốc gia Việt Nam Trung tâm học liệu Đại học Thái Nguyên Thư viện Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CĨ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN Mai Trung Thái, Nguyễn Thị Mai Hương (2013), "Điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố sử dụng phương pháp Gradient ", Tạp chí Khoa học Công nghệ - Đại học Thái Nguyên, Số 10, tập 110, tr 45 - 52 Mai Trung Thai, Nguyen Huu Cong, Nguyen Van Chi, Vu Van Dam, (2017), “Applying Pade approximation model in optimal control problem for a distributed parameter system with time delay”, International Journal of Computing and Optimization, HIKARI Ltd, Vol.4, no.1, 2017, pp 19-30 Mai Trung Thái, Nguyễn Thị Mai Hương (2017), “Hai phương pháp thay đối tượng có trễ tốn điều khiển tối hệ với tham số phân bố”, ISSN 1859-1531, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Đại học Đà nẵng, số (114) 2017 – Cong Huu Nguyen, Mai Trung Thai (2018), “Optimal control for a distributed parameter system with time-delay, non-linear using the numerical method Application to one-sided heat conduction system”, ISSN 2395-0250, International Journal of Thermal Engineering (IJTE), Vol 4, Issue 1, Jan-Feb 2018 MỞ ĐẦU Đặt vấn đề Lý thuyết điều khiển tối ưu nghiên cứu từ lâu song tác giả chủ yếu nghiên cứu tốn điều khiển tối ưu cho hệ có tham số tập trung mà chưa quan tâm nhiều tới toán điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố Điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố ứng dụng nhiều lĩnh vực khác như: tôi, ram, nhiệt luyện, ủ vật liệu từ, nung gạch men, cán thép,….Trong số công nghệ, q trình gia nhiệt thực lị nung thường dầu nặng FO, ví dụ trình nung cán thép hay nung phơi sản xuất nhơm kính Trong trường hợp này, hàm truyền lị nung khâu qn tính có trễ, cịn mối quan hệ nhiệt độ lị phương trình đạo hàm riêng dạng parabolic với điều kiện biên loại Nếu ta xét toán điều khiển tối ưu cho q trình “nung xác nhất”, lúc đối tượng điều khiển hệ với tham số phân bố, có trễ Với tốn này, số tác giả quan tâm tìm lời giải phương pháp biến phân, phương pháp dùng nguyên lý cực đại Pontryagin hay phương pháp số [8,10,72] Trong phương pháp số tỏ ưu việt Tuy nhiên số cơng nghệ khác, lị nung lò điện, tức đốt dây điện trở q trình tơi, ram, nhiệt luyện chi tiết khí, ủ vật liệu từ, v.v…Lúc hàm truyền lị điện trở khâu qn tính bậc có trễ dạng: W( s ) Y( s ) k e s X( s ) (s 1) (0.1) Nhưng, lúc k hệ số phụ thuộc vào nhiệt độ lò Thực tế qua việc nhận dạng lị điện trở k thay đổi nhiều, ví dụ lị điện trở với dải nhiệt độ thay đổi từ 0-5000C (Việc chứng minh phần sau) Vậy xét tốn điều khiển tối ưu cho q trình “nung xác nhất” tốn điều khiển tối ưu cho đối tượng với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến Chính phi tuyến k làm cho lời giải toán trở nên phức tạp Do để tốn ứng dụng thực tế, luận án tìm cách đưa lời giải cho toán với điểm khác biệt lớn tính phi tuyến k Bài toán điều khiển tối ưu thực phương pháp số Lời giải cho trường hợp xét tới tính phi tuyến k chưa tác giả nước nghiên cứu Ngoài ra, để mở rộng toán điều khiển tối ưu, luận án xét thêm trường hợp hệ số trễ () lò điện trở lớn đáng kể so với số thời gian (T) Tính cấp thiết luận án Điều khiển tối ưu theo tiêu chuẩn nung xác cho hệ với tham số phân bố ứng dụng nhiều lĩnh vực khác lĩnh vực công nghiệp Các nghiên cứu trước [10,79] giải toán điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ Nếu lĩnh vực lị nung tốn áp dụng cho cơng nghệ lò đốt dầu nặng FO Tuy nhiên, với số công nghệ ủ vật liệu từ, ram nhiệt luyện chi tiết máy lị nung thực lị điện Vì tốn điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến Với tốn này, chưa có nghiên cứu tác giả ngồi nước, đề tài có tính cấp thiết giải mặt bổ sung vào lý thuyết điều khiển cho hệ có tham số phân bố, mặt khác mở khả ứng dụng vào thực tế Mục tiêu luận án Xây dựng mơ hình tốn đối tượng với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến; xét trường hợp có hệ số trễ lớn Tìm lời giải cho tốn điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến phương pháp số Hệ đặc trưng q trình gia nhiệt phía lị điện trở vật dầy Trong quan tâm tới tính phi tuyến (thay đổi) hệ số truyền tĩnh k lị điện trở Ngồi quan tâm tới trường hợp thời gian trễ () lớn đáng kể so với số thời gian (T) lị Mơ thực nghiệm để chứng minh tính xác tính ổn định nghiệm tối ưu Đối tượng, phạm vi phương pháp nghiên cứu luận án - Đối tượng nghiên cứu: Hệ thống điều khiển nhiệt độ lò điện trở vật nung, hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến - Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu đối tượng động học có trễ mà có thời gian trễ () lớn đáng kể so với số thời gian (T) nó, tức đối tượng có tỷ số T/ thỏa mãn điều kiện T/ < 10 [7], sau áp dụng vào việc giải toán điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến Lập trình mơ máy tính thí nghiệm mơ hình vật lý cụ thể - Phương pháp nghiên cứu: Phân tích, đánh giá cơng trình nghiên cứu công bố báo, tạp chí, luận án điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến nhằm xác định chắn mục tiêu đề Nghiên cứu phương pháp giải toán điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến Lập trình mơ Matlab & Simulink để kiểm chứng lại lý thuyết Tiến hành thí nghiệm kiểm chứng kết nghiên cứu lý thuyết kết mơ mơ hình vật lý hệ thống phi tuyến cụ thể (lò điện trở vật nung) Những đóng góp mặt khoa học thực tiễn luận án Luận án có đóng góp sau: - Ứng dụng phép biến đổi Laplace, phương pháp tuyến tính hóa đoạn khai triển Pade đưa lời giải tường minh cho tốn tìm trường nhiệt độ vật nung biết điện áp cung cấp cho lò - xét trường hợp hệ số truyền tĩnh k lò phi tuyến thời gian trễ lị lớn - Đã tìm lời giải cho toán điều khiển tối ưu hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến phương pháp số, có tính tới điều kiện giới hạn pha – Hệ ứng dụng cho tốn nung xác q trình gia nhiệt - Đã mơ tiến hành thực nghiệm để kiểm chứng kết nghiên cứu lý thuyết làm sở cho việc triển khai điều khiển thực tế nung xác lò điện trở gia nhiệt cho vật nung dạng phẳng Những đóng góp có ý nghĩa khoa học, có giá trị thực tiễn, áp dụng cho tốn nung xác q trình gia nhiệt lị điện trở, ví dụ áp dụng số lĩnh vực q trình tơi, ram, nhiệt luyện chi tiết máy, ủ vật liệu từ, v.v… Cấu trúc luận án: Luận án trình bày chương phần kết luận sau: Chương 1: Tổng quan điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến Chương 2: Đề xuất giải toán điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến phương pháp số sử dụng phép biến đổi Laplace Chương 3: Các chương trình tính tốn kết mơ Chương Thực nghiệm kiểm chứng chất lượng phương pháp đề xuất mơ hình hệ thống thực - Kết luận kiến nghị CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU CHO HỆ VỚI THAM SỐ PHÂN BỐ, CÓ TRỄ, PHI TUYẾN 1.1 Tổng quan chung 1.2 Tổng quan cơng trình nghiên cứu điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến nước Lý thuyết điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố (DPS) nghiên cứu từ thập niên 60 kỷ trước Buttkovskii Lerner đưa báo lĩnh vực vào năm 1960 [36], nguyên lý cực đại cho lớp hệ thống tham số phân bố Điều cho loạt báo từ Butkovskii [32,34,35] Các nghiên cứu đề cập đến việc mơ tả tốn ngun lý cực đại cho hệ tham số phân bố mô tả tập phương trình tích phân phi tuyến Các kết nghiên cứu [29,46,72,86], tác giả dùng ngun lí cực đại Pơntriagin phương pháp biến phân để đưa lời giải cho toán điều khiển tối ưu hệ với tham số phân bố (cụ thể tốn truyền nhiệt phía lị gia nhiệt) Khi tìm nghiệm tối ưu thường dẫn đến phải giải phương trình Fredhom loại nên khó giải, khó khẳng định tồn nghiệm Đặc biệt hàm điều khiển v(t) có kèm theo điều kiện ràng buộc việc tìm nghiệm phương trình khó khăn Việc ứng dụng kết vào thực tế gặp khó khăn nghiệm tối ưu v*(t) hàm đổi dấu tức thời, tức tín hiệu điều khiển thuộc dạng “bang-bang”- xung vng Song v*(t) nhiệt độ lị nên khơng thể thay đổi đột ngột có qn tính nhiệt lớn, tần suất thay đổi nhiều Ở Việt Nam, vấn đề số học giả tiếp cận, nghiên cứu khoảng thập niên trở lại Các kết nghiên cứu chủ yếu báo, luận văn thạc sỹ số học viên cao học thuộc số trường Đại học nước Theo hiểu biết tác giả, cơng trình nghiên cứu hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến, đặc biệt hệ áp dụng cho toán truyền nhiệt phía lị nung lị điện (tức đốt dây điện trở áp dụng cho trình tơi, ram, nhiệt luyện chi tiết khí, ủ vật liệu từ,…) để điều khiển nhiệt độ cho vật nung có dạng phẳng theo tiêu chuẩn nung xác nước chưa có tác giả nghiên cứu, chủ yếu dừng lại nghiên cứu hệ với tham số phân bố, có trễ, điển hình số báo luận án tiến sĩ [7,8,9,10,11] Đặc biệt, theo [10], luận án nghiên cứu giải toán điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố có trễ, hệ áp dụng cho hệ thống truyền nhiệt phía lị nung để điều khiển nhiệt độ cho phơi theo tiêu chuẩn nung xác nhất, q trình gia nhiệt cho lị nung dầu nặng FO, ví dụ trình nung cán thép hay nung phơi sản xuất nhơm kính [10] đưa hướng khắc phục nhược điểm [29,46,72,86] cách không dùng tác động điều khiển nhiệt độ lò v(t) mà cơng suất p(t) cung cấp cho lị thơng qua khâu chuyển đổi Công suất cung cấp cho lị dùng lượng điện việc đóng mở hệ thống cung cấp điện (ví dụ rơle, công tắc tơ, biến đổi thyristor…) thực nhanh thiết bị đóng cắt có qn tính nhỏ Điều hồn tồn thực thực tế Khâu chuyển đổi biểu thị mối quan hệ cơng suất cung cấp cho lị nhiệt độ lị, khâu qn tính bậc có trễ, khâu trễ e s xấp xỉ khâu quán tính bậc theo xấp xỉ Taylor Ngoài ra, [10] xét trường hợp khâu qn tính bậc có trễ có thời gian trễ () nhỏ so với số thời gian (T) nó, cụ thể tỷ số T/ thỏa mãn điều kiện T/ > 10 [7] Sau đưa thêm vào khâu chuyển đổi, hàm điều khiển tối ưu cần tìm p*(t) cơng suất cung cấp cho lị khơng phải nhiệt độ lò v(t) Như vậy, dù hàm điều khiển tối ưu p*(t) có dạng bang-bang (dạng xung vng) tức có dạng biến thiên nhảy cấp hồn tồn thực qn tính phần tử điện nhỏ so với phần tử nhiệt Nội dung luận án [10] giải số vấn đề sau: - Xét với cơng nghệ gia nhiệt cho lị nung phơi cán cung cấp lượng việc đốt nguyên liệu dầu nặng FO Việc điều chỉnh công suất cung cấp cho lò điều chỉnh lưu lượng dầu để phối hợp với lượng khơng khí q trình đốt - Xét với đối tượng có trễ nhỏ, cụ thể đối tượng có tỷ số T/ thỏa mãn điều kiện T/ 10 [7], khâu trễ e s thay khâu quán tính bậc theo xấp xỉ Taylor - Đã giải toán điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ xét hệ số a, , k lò vật nung số - Chưa đề cập đến phần phi tuyến, cụ thể chưa giải toán điều khiển tối ưu xét hệ số a, , k phi tuyến (thực tế hệ số thay đổi theo nhiệt độ mơi trường khơng khí lị nung, tức chúng có tính phi tuyến) 1.3 Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến hướng nghiên cứu luận án Một số vấn đề tồn cần tiếp tục nghiên cứu hoàn thiện: Cho đến thời điểm này, tác giả chưa tìm thấy nhiều cơng trình nghiên cứu điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến, đặc biệt hệ áp dụng cho hệ thống truyền nhiệt phía lò điện trở để điều khiển nhiệt độ cho vật nung có dạng phẳng theo tiêu chuẩn nung xác (áp dụng cho số công nghệ ủ vật liệu từ, ram nhiệt luyện chi tiết khí,…) Ngồi ra, chưa có nhiều cơng trình khoa học ngồi nước đưa cách xác biểu thức tốn học mô tả hệ số a, , k phương trình truyền nhiệt phi tuyến, hệ số chủ yếu xác định gần thông qua thực nghiệm Hướng nghiên cứu luận án là: - Thành lập toán điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến - Nghiên cứu đối tượng có trễ lớn, cụ thể đối tượng có tỷ số T/ thỏa mãn điều kiện T/ < 10 [7] Thay khâu trễ e s khâu quán tính bậc nhất, có trễ (lị điện trở) phép xấp xỉ Pade bậc - Phân tích tính phi tuyến hệ số truyền tĩnh k lò theo nhiệt độ cách nhận dạng lò điện trở thực tế - Sau tiến hành giải tốn điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến phương pháp số Hệ áp dụng cho hệ thống truyền nhiệt phía lò điện trở để điều khiển nhiệt độ cho vật nung có dạng phẳng (xét với vật dầy) theo tiêu chuẩn nung xác - Lập chương trình tính xây dựng thuật tốn, sau tiến hành mô Matlab để kiểm tra lời giải toán điều khiển tối ưu - Tiến hành thí nghiệm mơ hình hệ thống thực lò điện trở vật nung để kiểm tra kết mô 1.4 Kết luận chương Chương luận án tập trung nghiên cứu tổng quan điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến; đề cập phân tích cơng trình, báo tác giả nước xung quanh vấn đề Căn vào việc phân tích, tổng hợp nghiên cứu kỹ lưỡng vấn đề mà nhà nghiên cứu đưa ra, cuối chương tác giả đưa vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến hướng nghiên cứu luận án CHƯƠNG ĐỀ XUẤT VÀ GIẢI BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU CHO HỆ VỚI THAM SỐ PHÂN BỐ, CÓ TRỄ, PHI TUYẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ SỬ DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE 2.1 Thành lập tốn điều khiển tối ưu 2.1.1 Mơ hình đối tượng Q trình đốt nóng phía cho vật nung có dạng phẳng lị điện trở mơ tả phương trình vi phân đạo hàm riêng [10], [79] a � q ( x, t ) � q ( x, t ) � t � x (2.1) đó: q(x,t) phân bố nhiệt độ vật nung, phụ thuộc vào tọa độ không gian x với (0 x L) thời gian t với (0 t tf ), L bề dầy vật (m), tf thời gian nung cho phép (s), a hệ số dẫn nhiệt độ (m2/s) Các điều kiện đầu điều kiện biên [10,79]: q ( x, 0) q0 ( x) const (2.2) � q ( x, t ) � x x 0 q (0, t ) v (t ) (2.3) � q( x, t ) � x 0 (2.4) xL Với hệ số trao đổi nhiệt mơi trường khơng khí lò vật (w/m 2.độ); v(t) nhiệt độ mơi trường khơng khí lị (0C); q(0,t) phân bố nhiệt độ bề mặt vật; q0(x) hàm phân bố nhiệt độ ban đầu vật (hằng số, coi nhiệt độ môi trường); hệ số dẫn nhiệt vật (W/m.độ) Nhiệt độ môi trường khơng khí lị v(t) đại lượng trung gian điều khiển đầu vào điện áp cung cấp u(t), phân bố nhiệt độ vật q(x,t) điều khiển thông qua nhiệt độ môi trường khơng khí lị v(t), nhiệt độ v(t) lại điều khiển điện áp u(t) Như vậy, thực chất phân bố nhiệt vật nung q(x,t) phụ thuộc vào điện áp cung cấp u(t) Quan hệ điện áp cung cấp cho lò u(t) nhiệt độ lị v(t) thường gặp khâu qn tính bậc nhất, có trễ theo phương trình [6,8,10,79]: T v&(t ) v(t ) k u (t ) (2.5) đó: T số thời gian lò (s), thời gian trễ lò (s), k hệ số truyền tĩnh lò (hằng số), u(t) điện áp cung cấp cho lò (hàm điều khiển hệ thống) Tuy nhiên, biểu thức (2.5), lúc k hệ số thay đổi phụ thuộc vào nhiệt độ lò, tức k hàm số theo nhiệt độ v, hệ số truyền tĩnh biễu qua phương trình: k k (v) , k hệ số phi tuyến Thực tế qua việc nhận dạng lị điện trở k thay đổi nhiều, ví dụ lò điện trở với dải nhiệt độ thay đổi từ 0-5000C ( Việc chứng minh phần sau) Lúc quan hệ u(t) v(t) biểu diễn theo phương trình: .v& (t ) v (t ) k u (t ) (2.6) với k hệ số truyền tĩnh phi tuyến lò Như vậy, đối tượng điều khiển (lị điện trở - vật nung) mơ tả phương trình vi phân đạo hàm riêng bậc hai-dạng parabolic (2.1) với điều kiện đầu điều kiện biên (2.2), (2.3), (2.4) kết hợp với phương trình vi phân thường, có trễ, phi tuyến (2.6) Có thể thấy dạng tốn điển hình hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến Tuy nhiên, hệ số k phi tuyến khó tìm lời giải khơng áp dụng phép biến đổi Laplace Vì vậy, luận án thực tuyến tính hóa hệ số k thành N giá trị là: k1 , k2 , k3 , , k N Giả thiết, k1 , k , k3 , , k N số 2.1.2 Phiếm hàm mục tiêu Bài toán điều khiển tối ưu đặt sau: tìm hàm điều khiển u(t), với t tf cho cực tiểu hoá sai lệch nhiệt độ phân bố nhiệt độ mong muốn q*(x) với nhiệt độ thực vật thời điểm t = tf cho trước q(x,tf ), tức hàm mục tiêu: L � Jc � q * ( x ) q ( x, t f ) � � �dx (2.7) Trong hàm mục tiêu cần cực tiểu q*(x) phân bố nhiệt độ mong muốn (cho trước), q(x,tf) hàm chưa biết Rõ ràng hàm q(x,tf) giá trị hàm q(x,t) thời điểm t=tf, hiểu cuối trình gia nhiệt đảm bảo đồng nhiệt độ toàn vật nung Bài toán loại gọi toán nung xác Hàm q(x,t) nghiệm phương trình vi phân (2.1) với điều kiện đầu điều kiện biên (2.2), (2.3), (2.4), hàm q(x,t) sau tính chắn phải phụ thuộc vào điện áp cung cấp cho lò u(t) 2.1.3 Điều kiện ràng buộc 2.1.4 Các bước giải Quá trình tìm lời giải tối ưu gồm hai bước sau: - Bước 1: Tìm quan hệ phân bố nhiệt độ vật nung q(x,t) tín hiệu điều khiển điện áp u(t) Đây việc giải phương trình truyền nhiệt (phương trình đạo hàm riêng Parabolic) với điều kiện biên loại (cho biết quy luật trao đổi nhiệt bề mặt vật với môi trường xung quanh nhiệt độ mơi trường xung quanh) kết hợp với phương trình vi phân thường có trễ, phi tuyến (quan hệ u(t) v(t)) - Bước 2: Phân bố nhiệt độ vật nung q(x,t) tìm phụ thuộc vào hàm điều khiển u(t) Thay q(x,t) tìm bước vào phiếm hàm mục tiêu (2.7), sau dùng phương pháp số để thay cho việc cần cực tiểu phiếm hàm thành việc cực tiểu hàm nhiều biến để tìm nghiệm tối ưu u*(t) 2.2 Giới thiệu phương pháp xấp xỉ Pade 2.2.1 Đặt vấn đề 2.2.2 Phương pháp xấp xỉ Pade Xét đối tượng có trễ dạng e s khai triển thành chuỗi lũy thừa: e s s � ! � (2.17) 0 - Với r = 1, ta có xấp xỉ Pade bậc (Pade 1): s e s � s (2.21) - Với r = 2, ta có xấp xỉ Pade bậc hai (Pade 2): 12 6 s s e s � 12 6 s s (2.22) - Với r = 3,4, ta có xấp xỉ Pade với bậc cao với r số bậc cần thay thế; thời gian trễ đối tượng 2.3 Phương pháp tính gần tích phân xác định 2.4 Nhận dạng mơ hình lị điện trở 2.4.1 Mơ hình lị điện trở Input Lị điện trở Điện áp Hình 2.5 Mơ hình lị điện trở 2.4.2 Hàm truyền lị điện trở Output Nhiệt độ 10 Hình 2.10 Đáp ứng nhiệt độ lò để xác định Δv Từ hình 2.9 hình 2.10, ta xác định khoảng thay đổi nhiệt độ Δv khoảng thay đổi điện áp Δu, từ tính hệ số truyền tĩnh k lò ứng với khoảng thời gian Δt sau: Bảng 2.3 Bảng xác định hệ số truyền tĩnh k STT Δv (0C) Δu (V) k �v u 350 185 1,8 100 30 3,3 25 5 Từ hình 2.10 bảng 2.3, ta thấy hệ số truyền tĩnh k lò tăng nhiệt độ lò tăng lên theo thời gian Khi nhiệt độ lò thay đổi từ nhiệt độ mơi trường đến khoảng 500 ( 0C) giá trị k thay đổi lớn Như vậy, qua việc phân tích trên, ta thấy hệ số truyền tĩnh k thay đổi phụ thuộc vào nhiệt độ lò v(t) mà nhiệt độ lò v(t) lại thay đổi theo thời gian t tức hệ số truyền tĩnh k thay đổi theo thời gian t Trong khoảng nhiệt độ cho trước, tuyến tính hóa hệ số k làm giá trị k1 ; k2 ; k3 làm cho lời giải tốn trở nên đơn giản mà độ xác chấp nhận (kết lời giải chứng minh nội dung chương 3) 2.5 Lời giải toán tối ưu Luận án đề xuất phương án giải toán tối ưu cho hệ sau: chia khoảng thời gian nung vật từ 0÷tf làm khoảng thời gian Δt1 = Δt2 = Δt3 gọi: + Δt1 = 0÷t1 ứng với khoảng nhiệt độ lị thay đổi từ v0÷v1 Δv1, ta có hệ số k1 + Δt2 = t1÷t2 ứng với khoảng nhiệt độ lị thay đổi từ v1÷v2 Δv2, ta có hệ số k2 + Δt3 = t2÷tf ứng với khoảng nhiệt độ lị thay đổi từ v2÷vf Δv3, ta có hệ số k3 với: t t / 3; t 2t / 3; tf thời nung cho phép; v0 nhiệt độ môi trường, vf nhiệt độ xác f f lập (nhiệt độ yêu cầu) Cụ thể xét khoảng thời gian Δt1 =0÷t1 sau: 11 2.5.1 Tìm quan hệ q1(x,t) tín hiệu điều khiển u1(t) Để tìm quan hệ q1(x,t) u1(t), ta dùng phép biến đổi Laplace thuận tham số thời gian t (khi áp dụng phép biến đổi Laplace với tham số thời gian t phương trình vi phân đạo hàm riêng (2.1) đưa phương trình vi phân thường biến x), sau dùng phương pháp số để đưa lời giải cho trình truyền nhiệt Để giải phương trình đạo hàm riêng (2.1) với điều kiện đầu điều kiện biên (2.2), (2.3), (2.4), áp dụng phép biến đổi Laplace tham số thời gian t, phương trình: � Q1 ( x, s) a sQ1 ( x, s ) � x2 (2.38) � Q1 ( x, s ) s Q1 ( x, s ) � x2 a (2.39) đó: Q1 ( x, s ) L q1 ( x, t ) Sau biến đổi điều kiện biên (2.3), (2.4), ta được: � Q ( x, s ) Q1 (0, s ) V1 ( s ) � x x 0 � Q1 ( x, s ) � x (2.40) 0 (2.41) xL Từ phương trình (2.6), dùng phép biến đổi Laplace, ta coi khâu trễ e -s thay gần khâu xấp xỉ Pade bậc một, ta được: s 1 (Ts 1)V1 ( s ) k1.U1 ( s ).e s �k1.U1 ( s ) (2.42) s 1 Trong đó: V1 (s) L v1 (t ) ; U1 ( s ) L u1 (t ) Nghiệm tổng quát (2.39) là: Q1 ( x, s ) A1 ( s ).e s x a B1 ( s ).e s x a (2.43) Giải phương trình (2.43), cuối ta : Q1 ( x, s ) V1 ( s) e s � � e a � � s L a s L a s x a s L a e e s � L � a e e � � � � � � e s x a s L a e s L a � � � � (2.58) Từ (2.42), ta có: s V1 ( s ) k1.U1 ( s ) s� 1 � Ts 1 � � � � 1 Thay (2.59) vào (2.58), ta được: (2.59) 12 � � s � � k1 � 1 e � � � � � Q1 ( x, s ) U1 ( s ) � � � s L � � s � � Ts 1 e a e � � � � � � � � � � s ( L x ) a s L a e s ( L x ) � a � � � s � � a � � � � e � � s L a e s L a � � � � � � � � � � (2.61) Đặt: G1 ( x, s ) � � s � � k1.� 1 e � � � � � � � � � � s � � Ts 1 e � � � � � � � � � � s L a s ( L x ) a e s ( L x ) a � � � � s � a � e � � � � s L � a � e s L a � e s � L � � a � (2.62) � � � � � Từ (2.61) (2.62), suy ra: Q1 ( x, s ) G1 (x, s).U1 ( s) (2.63) Như ta xây dựng mối quan hệ tín hiệu điều khiển điện áp U1(s) phân bố nhiệt độ Q1(x,s) dạng toán tử Từ (2.63), theo định lý tích chập [8,10,12,79], ta có: q1(x,t) = g1(x,t)* u1(t) Vậy ta viết: q1 ( x, t ) � g ( x, ).u (t ) d � 1 (2.64) � q1 ( x, t ) hoặc: � g ( x, t ).u ( ) d � 1 (2.65) � đó: 1 g1 ( x, t ) L G1 ( x, s) (2.66) Vì vậy, ta biết hàm g1(x,t) ta tính phân bố nhiệt q1(x,t) từ hàm điều 1 khiển u1(t) Ta tìm hàm g1 ( x, t ) L G1 ( x, s) Để tìm hàm gốc g1(x,t), ta áp dụng công thức biến đổi ngược [8,10,14,79] Sau biến đổi, cuối ta được: Hàm g1(x,t) theo Pade 1: �k � k1.k02 k02 cos � ( L x) � �a � e k02t g1 ( x, t ) � �k0 L � k0 � �k L � k02 � cos � � sin �0 � � � �a� a �a� � �k � 2k1.k12 cos � L x � �a � e k1 t � �k1L � k1 � k L� � Tk12 � cos � � sin �1 � � �a� � �a� a � 13 � i 2 � � 2 k1 i cos � i ( L x) � �a � � e i t � L � i L � L � i L � � T i 2 i � sin � c os � � � � i a � a � a � a � � � (2.94) Để tìm phân bố nhiệt độ q2(x,t) với t nằm khoảng Δt2 =t1÷t2 phân bố nhiệt độ q3(x,t) với t nằm khoảng Δt3 =t2÷tf , ta biến đổi tương tự trường hợp tìm q1(x,t), cuối ta kết sau: Hàm g2(x,t) theo Pade 1: �k � k2 k02 k02 cos � ( L x ) � �a � e k02t g ( x, t ) � �k0 L � k0 � �k L � k02 � cos � � sin �0 � � � �a� a �a� � �k � 2k2 k12 cos � L x � �a � e k1 t � �k1L � k1 � k L� � Tk12 � cos � � sin �1 � � �a� � �a� a � � i 2 � � 2 k2 i cos � i ( L x) � �a � � e � L � i L � L � i L � � T i 2 i � sin � � cos � � � i a � a � a � a � � � i t (2.95) Hàm g3(x,t) theo Pade 1: �k � k3.k02 k02 cos � ( L x) � �a � e k02t g3 ( x, t ) � �k0 L � k0 � �k L � k02 � cos � � sin �0 � � �a� � �a� a � �k � 2k3 k12 cos � L x � �a � e k1 t � � � k L � k1 k L� � Tk12 � cos �1 � sin �1 � � �a� � �a� a � 2 k3 i � � i 2 T i 2 � cos � � ( L x) � �a � i e � L � L � L � L � sin � � � � cos � � � a � a �a � a � i i i � i � i t (2.96) 14 k0 / T ; k1 / ; k1; k2 ; k3 hệ số truyền tĩnh lò ứng với khoảng thời gian Δt1; Δt2; Δt3 Trường hợp khâu trễ e s thay phép xấp xỉ Taylor phương trình (2.42) trở thành: U ( s) (Ts 1)V1 ( s) k1.U1 ( s ).e s �k1 (2.42)’ s 1 Để tìm hàm gμ(x,t) ( �3 ) ứng với trường hợp hệ số k , ta biến đổi tương tự trường hợp Pade 1, cuối ta kết hàm gμ(x,t) theo khai triển Taylor Trong biểu thức (2.94), (2.95) (2.96) i tính từ công thức: i i a / L ; với i nghiệm phương trình: tg L / Bi ; Bi hệ số BIO vật liệu; hệ số truyền nhiệt từ khơng gian lị vào vật (w/m2.độ); hệ số dẫn nhiệt vật cần gia nhiệt (w/m.độ); L bề dày vật nung (m); a hệ số dẫn nhiệt độ (m2/s); thời gian trễ lò (s); T số thời gian lị (s) 2.5.2 Tìm lời giải cho hàm phân bố trường nhiệt độ q(x,t) Tại thời điểm t (0 ≤ t ≤ tf ), hàm q(x,t) tính tương ứng với trường hợp: + Nếu ≤ t ≤ t1 thì: t � q ( x, t ) g1 ( x, t ).u ( ) d (2.116) + Nếu t1 ≤ t ≤ t2 thì: t1 t � � q ( x, t ) g1 ( x, t ).u ( )d g ( x, t ).u ( )d (2.117) t1 + Nếu t2 ≤ t ≤ tf thì: t1 t2 t1 � t � � q ( x, t ) g1 ( x, t ).u ( )d g ( x, t ).u ( )d g ( x, t ).u ( )d (2.118) t2 o Kết luận: Ta giải hệ thống gồm phương trình vi phân đạo hàm riêng dạng Parabolic với điều kiện biên loại (quan hệ v(t) q(x,t)) kết hợp với phương trình vi phân thường có trễ, phi tuyến (quan hệ u(t) v(t)) Như vậy, chưa quan tâm tới toán tối ưu ta tính trường nhiệt độ vật nung biết điện áp cung cấp cho lò (bài tốn biết vỏ tìm lõi) Trường hợp tổng qt: Quan hệ điện áp cung cấp cho lò u(t) phân bố trường nhiệt độ vật nung q(x,t) tính theo cơng thức (2.116), (2.117) (2.118) tương ứng với miền thời gian phân chia theo hệ số ki (i=1,2,3) 2.5.3 Lời giải toán điều khiển tối ưu 2.5.3.1 Đặt tốn Sau tìm quan hệ q(x,t) u(t) dạng phương trình tích phân mục 2.5.2, tốn đặt ra: Hãy xác định hàm điều khiển tối ưu u*(t) với (0 t tf ) cho làm cực tiểu phiếm hàm mục tiêu: L � Jc � q * ( x ) q ( x, t f ) � � �dx (2.119) 15 * q (x) phân bố nhiệt độ cho trước q(x,tf ) phân bố nhiệt độ vật nung thời điểm cuối trình nung t = tf Thay t = tf vào công thức (2.118) hàm q(x,tf ): t1 t2 tf t1 t2 � � q( x, t f ) g1 ( x, t f ).u ( )d g ( x, t f ).u ( )d g ( x, t � f ).u ( )d (2.120) hàm g1(x,t), g2(x,t) g3(x,t) tính từ cơng thức (2.94), (2.95) (2.96), với tf thời gian nung cho phép tính giây (s) Thay (2.120) vào (2.119) có dạng thức Jc 2.5.3.2 Tìm tín hiệu điều khiển tối ưu u*(t) phương pháp số Để tìm u*(t) ta phải cực tiểu hố phiếm hàm (2.121): L � Jc � q * ( x ) q ( x, t f ) � � �dx tf t1 t2 � � � � � �dx � q * ( x) g1 ( x, t f ).u1 ( )d g ( x, t f ).u ( )d g ( x, t f ).u3 ( )d � � � � � 0� t1 t2 � � � L � � � � (2.121) Trước hết ta dùng phương pháp tích phân số [10,11,13,15], áp dụng cơng thức Simson tích phân vế trái phiếm hàm (2.121) Khoảng không gian bề dày từ đến L ta chia làm n phần (n số chẵn) Lúc ta biểu thị hàm mục tiêu Jc sau: n J c [u*] L �i � q *( xi ) q ( xi , t f ) � � � (2.122) i 0 đó: i trọng số gán cho giá trị hàm dấu tích phân điểm xi Các giá trị xi trọng số i biết trước với cơng thức tích phân Nếu dùng công thức Simson, giá trị xi i xác định sau [10,79]: �xi iL / n � n / 3n � với i 0,1, , n n số chẵn � / n n � � n / 3n � (2.123) Do q(xi,tf ) (2.122) xác định theo (2.120) nên để tính J c [u*] ta áp dụng lần cơng thức tích phân số Simson áp dụng tương tự vế phải (2.121) Khoảng thời gian từ đến tf chia ba khoảng thời gian 0÷t1; t1÷t2 t2÷tf , đó: - Khoảng thời gian từ đến t1 ta chia thành m1 khoảng - Khoảng thời gian từ t1 đến t2 ta chia thành m2 khoảng - Khoảng thời gian từ t2 đến tf ta chia thành m3 khoảng (với m1 , m2 , m3 số chẵn) Khi giá trị q(xi,tf ) tính : m1 m2 j1 j2 q ( xi , t f ) t1 � j1 g1 ( xi , t f j1 ).u1 ( j1 ) (t t1 ) � j2 g ( xi , t f j2 ).u2 ( j2 ) 16 m3 (t f t2 ) � j3 g ( xi , t f j3 ).u3 ( j3 ) (2.124) j3 đó: giá trị j1 j1t1 / m1 � � m1 1/ 3m1 � � 1 3 m1 1 / 3m1 � � m1 / 3m1 � j1 ; j2 ; j3 j1 ; j2 ; j3 j2 j2 (t2 t1 ) / m2 � � m2 1/ 3m2 � � 1 3 m2 1 / 3m2 � � m2 2 / 3m2 � xác định j3 j3 (t f t2 ) / m3 � � m3 1/ 3m3 � � 1 3 m3 1 / 3m3 � � m3 / 3m3 � sau: (2.125) với j1 0,1, , m1 ; j2 0,1, , m2 ; j3 0,1, , m3 Đặt: c1ij1 t1. j1 g1 ( xi , t f j1 ); c2ij2 (t2 t1 ). j2 g ( xi , t f j2 ); c3ij3 (t f t2 ). j3 g3 ( xi , t f j3 ); u1 ( j1 ) u j1 ; u2 ( j2 ) u j2 ; u3 ( j3 ) u j3 ; u j1 u j2 u j3 u j ; q * ( xi ) qi* (2.126) um1 um1 1 điểm nối điện áp điều khiển thời điểm t1 um1 m2 1 um1 m2 điểm nối điện áp điều khiển thời điểm t2 thay (2.124); (2.125) (2.126) vào (2.122), ta : m3 m2 �* �m1 � � J c [u * ] L �i � qi � c u c u c u � � � 1ij1 j1 2ij2 j2 3ij3 j3 � �� � i 0 j j j � � �1 � n (2.127) Ràng buộc hàm điều khiển (giới hạn điện áp cung cấp cho lò) viết là: U1 uj U2 (j = 0,1,2,…,m ) với m = m1 + m2 + m3 (2.128) đó: U1 giới hạn điện áp, U2 giới hạn điện áp Như vậy, toán đặt tìm cực tiểu hàm (2.127) với mj+1 biến uj tuân theo ràng buộc (2.128) Bài toán trở thành toán quy hoạch bậc hai [8,10,79] Bài toán tìm nghiệm phương pháp số sau số hữu hạn phép lặp 2.6 Tính tốn giới hạn giải tốn nung xác 2.7 Tính tốn nhiệt độ lị v(t) phân bố nhiệt độ vật q(x,t) 2.7.1 Đặt vấn đề 2.7.2 Tính tốn nhiệt độ lị v(t) Nhiệt độ lị v(t) tính sau: k (l1 l2 l3 ).u ( j 1) v( j 1).[T (l1 l2 l3 )] T với j 0,1, m; l1 t1 / m1 ; l2 (t2 t1 ) / m2 ; l3 (t f t2 ) / m3 ; v( j ) (2.170) t1 t f / 3; t2 2t f / ; tf thời gian nung cho phép (s), k kmax k3 ; m1 , m2 , m3 số khoảng thời gian tương ứng với khoảng thời gian t1 ; t2 ;t3 T số thời gian lò (s) Như biết u*(t) ta tính v(t) từ phương trình (2.170) 2.7.3 Tính tốn phân bố nhiệt độ vật nung q(x,t) Để tính q(x,t) biết u*(t) ta dùng phương pháp số [8,10,13,15] Phân bố nhiệt độ toàn vật nung khoảng thời gian từ tf tính sau: 17 j1 j2 0 0 q ( xi , t ) �j1l1 � g1 ( xi , j1l1 ).u1 ( ) j2l2 � g ( xi , j2l2 ).u2 ( ) j3 j3l3 � g3 ( xi , j3l3 ).u3 ( ) (2.83) 0 với t �t f ; t1 t f / ; t2 2t f / 2.8 Kết luận chương 2: Chương nội dung trọng tâm (đóng góp thứ nhất) luận án, chương giải số vấn đề sau: - Thành lập toán điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến - Nhận dạng mơ hình lị điện trở phân tích tính phi tuyến hệ số truyền tĩnh k lò - Đã thay khâu trễ e s khâu quán tính bậc nhất, có trễ (lị điện trở) phép xấp xỉ Pade đối tượng điều khiển có tỷ số T/ thỏa mãn điều kiện T/ < 10 [7] - Đã đưa lời giải tường minh cho tốn tìm trường nhiệt độ vật nung (dạng phẳng) biết điện áp cung cấp cho lò - xét trường hợp hệ số truyền tĩnh k lò phi tuyến thời gian trễ lị lớn - Đã tìm lời giải cho toán điều khiển tối ưu hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến phương pháp số – Hệ ứng dụng cho tốn nung xác q trình gia nhiệt - Đã tính tốn điều kiện giới hạn toán tối ưu đưa thuật tốn để tính nhiệt độ lị v(t) phân bố nhiệt độ vật nung q(x,t) CHƯƠNG CÁC CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TỐN VÀ CÁC KẾT QUẢ MƠ PHỎNG 3.1 Đặt vấn đề 3.2 Các chương trình tính 3.2.1 Chương trình tính giá trị i 3.2.2 Tính giá trị hàm g(x,t) 3.2.3 Chương trình tính hàm g1(x,t- ) 3.2.4 Chương trình giải tốn tối ưu 3.3 Các kết mơ 3.3.1- Mơ với mẫu Samot = 60 (w/m2 độ); = 0.955 (w/mđộ); a = 4.86.10-7 (m2/s); L = 0.03 (m); T = 1200 (s); = 130 (s); k1 1,8; k2 3,3; k3 ; q* = 300 0C; tf = 4200 (s); U1 = 125 V; U2 = 205 V Bi L/ 60.0,03 / 0.955 �1,9 ; �T / �1200 / 130 �9, 10 Đây vật dầy có hệ số Bi >> 0,5 Chọn số lớp không gian n=4, số khoảng thời gian m1 =m2=m3=m= 16 Sau chạy chương trình ta kết hình 3.2 18 U*(t) v(t) q(x,t) q(x,tf)=q* q*=q*= Hình 3.2: Thực chế độ nung tối ưu với mẫu Samot (sai số e 0) 3.3.2- Mô với mẫu Diatomite = 60 (w/m2 độ); = 0.2 (w/mđộ); a = 3.6.10-7 (m2/s); L = 0.04 (m); T = 1200 (s); = 130 (s); k1 1,8; k2 3,3; k3 ; q* = 400 0C; tf = 4500 (s); U1 = 125 V; U2 = 220 V Bi L/ 60.0,04 / 0.2 �12 ; �T / �1200 / 130 �9, 10 Đây vật dầy có Bi >> 0,5 Chọn số lớp không gian n=10, số khoảng thời gian m1 =m2=m3=m= 100 Sau chạy chương trình ta kết hình 3.15 U*(t) v(t) q(x,t) q* q(x,tf) Hình 3.15: Thực chế độ nung tối ưu với mẫu Diatomite (sai số e 0.003) Nhận xét: Trên hình 3.2 hình 3.15 U*(t) tín hiệu điều khiển tối ưu (điện áp tối ưu); v(t) nhiệt độ lò; q(x,t) trường nhiệt độ vật nung (đồ thị biểu diễn nhiệt độ bề mặt, nhiệt độ lớp bên nhiệt độ lớp vật), e sai số hàm mục tiêu Jc Tại thời điểm cuối trình nung t = tf , phân bố nhiệt độ lớp vật nung q(x,tf ) xấp xỉ nhiệt độ đặt q* Như lời giải tối ưu kiểm chứng So sánh nghiệm tối ưu thay khâu trễ e s phép xấp xỉ Taylor phép xấp xỉ Pade bậc (phần mở rộng luận án) Kết mô với mẫu Samot thể hình 3.3 hình 3.4 19 U*(t) v(t) q(x,t) q* q(x,tf) Hình 3.3: Thực chế độ nung tối ưu với mẫu Samot với n=6, m1=m2=m3=40 Sai số e = 3.9104.e-08 (Theo Taylor) U*(t) v(t) q(x,t) q(x,tf) q* Hình 3.4: Thực chế độ nung tối ưu với mẫu Samot với n=6, m1=m2=m3=40 Sai số e =5.8559.e-10 (Theo Pade 1) Nhận xét: Kết mơ hình 3.3 hình 3.4 ta thấy, khâu trễ e s thay gần phép xấp xỉ Pade sai số hàm mục tiêu Jc (e =5.8559.e-10) nhỏ so với trường hợp khâu trễ thay gần phép xấp xỉ Taylor với (e = 3.9104.e-08), nghĩa toán tối ưu có độ xác cao 3.4 Kết luận chương Như vậy, thông qua kết mô khẳng định việc giả thiết tuyến tính hóa hệ số truyền tĩnh k khoảng nhiệt độ cho trước vf thành giá trị k1 ; k2 ; k3 áp dụng phương pháp số để giải toán điều khiển tối ưu chương độ xác 20 lời giải chấp nhận được, tức sai lệch (e) phân bố nhiệt độ lớp vật nung q(x,t) so với phân bố nhiệt độ cho trước q* thời điểm cuối trình nung t=tf nhỏ, đặc biệt với đối tượng nhiệt việc sai số nhiệt độ hồn tồn chấp nhận Nội dung chương đóng góp thứ hai luận án CHƯƠNG THỰC NGHIỆM KIỂM CHỨNG CHẤT LƯỢNG PHƯƠNG PHÁP Đà ĐỀ XUẤT TRÊN MƠ HÌNH HỆ THỐNG THỰC 4.1 Giới thiệu mơ hình hệ thống thí nghiệm Thí nghiệm nhằm mục đích kiểm tra tính đắn thuật tốn, chương trình tối ưu tính tốn mơ để kiểm tra độ xác mơ hình tốn học đối tượng thông số vật lý lò nhiệt vật nung 0220V Sơ đồ khối hệ thống thí nghiệm hình 4.2: Cặp nhiệt đo nhiệt độ lò Card NI USB 6008 uđk 05 V Mạch pha xung Matlab Simulink (PC) Card NI USB 6008 BBĐ AC/AC pha Lò Khuếch đại 010 V Khuếch đại Buồng đốt Vật nung Cặp nhiệt đo nhiệt độ vật Hình 4.2 Sơ đồ khối hệ thống thí nghiệm 4.2 Q trình thí nghiệm thực Với lị để tiến hành thí nghiệm, qua nhận dạng lại lị điện trở trình bày mục 2.4 cho thấy lị khâu qn tính bậc nhất, có trễ, với hệ số xác định: k1 �1.8 , k2 �3.3 , k3 �5 hệ số truyền tĩnh lò ứng với khoảng nhiệt độ v1 ; v2 ; v3 T1200 (s) số thời gian lò; 130 (s) thời gian trễ lị Trong q trình thí nghiệm, ta đo nhiệt độ khơng gian lị ba điểm vật: điểm thứ lớp bề mặt vật (ký hiệu q m(t)); điểm thứ hai lớp tâm vật (ký hiệu q t(t)); điểm thứ ba lớp vật (ký hiệu qc(t) Cả bốn tín hiệu đo đưa qua khuếch cho điện áp từ đến 10V, sau đưa vào máy tính thơng qua card NI USB 6008 Các tham số đầu vào (lò, vật) Chương trình * u (t) tối ưu Vật nung Lò điện v(t) q(x,t) (đối tượng với tham trở số phân bố) Hình 4.10: Sơ đồ khối mạch thí nghiệm điều khiển tối ưu Trong sơ đồ khối hình 4.10 tham số lị vật biết cịn chương trình tối ưu tính tốn từ lời giải tốn tối ưu, chương trình tạo điện áp tối ưu đặt vào lò Đường điện áp tối ưu u*(t) có dạng xung vng, lị điện trở (đối tượng có trễ, phi tuyến), cuối vật nung (đối tượng với tham số phân bố) Từ sơ đồ khối hình 4.10, ta có sơ đồ mạch thí nghiệm thực hình 4.11 21 Hình 4.11: Sơ đồ mạch thí nghiệm thực 4.3 Một số kết thí nghiệm 4.3.1 Thí nghiệm với mẫu Samot 4.3.1.1 Thí nghiệm Tiến hành thí nghiệm với mẫu Samot có thơng số sau: L = 0,03 (m); a = 4,86.10-7 (m2/s); = 0.955 (W/m.độ); q* = 3000C; tf =4200 (s) U1 = 125 (V); U2 =205 (V) Kết thí nghiệm thực hình 4.12 U*(t) q* v(t) qm(t) qc(t) qt(t) Hình 4.12: Kết thí nghiệm với mẫu Samot (q*=3000C) 4.3.1.2 Thí nghiệm Giữ ngun thơng số vật nung, thời gian nung; thay đổi thông số sau: * q = 4000C; U1 = 140 (V); U2 =220 (V) Kết thí nghiệm hình 4.13 22 U*(t) q* v(t) qm(t) qt(t) qc(t) Hình 4.13: Kết thí nghiệm với mẫu Samot (q*=4000C) Trên hình 4.12 hình 4.13 U*(t) điện áp tối ưu đặt lên dây đốt, q* nhiệt độ đặt, v(t) nhiệt độ khơng gian lị; qm(t), qt(t) qc(t) tương ứng nhiệt độ lớp bề mặt, nhiệt độ tâm nhiệt độ lớp vật nung Kết thí nghiệm cho thấy, cuối trình nung (tại tf = 4200s) nhiệt độ lớp bề mặt, lớp lớp xấp xỉ nhiệt độ đặt 3000C 4000C 4.3.2 Thí nghiệm với mẫu Diatomite Để kiểm tra tính đa dạng chương trình tối ưu, ta tiếp tục tiến hành thí nghiệm với mẫu Diatomite có độ dầy lớn mẫu Samot Trong trường hợp ta thí nghiệm với nhiệt độ đặt 3000C 4000C 4.3.2.1 Thí nghiệm Thí nghiệm với mẫu Diatomite có thơng số sau: L = 0,04 (m); q* = 3000C; tf = 4500 (s); U1 =125 (V); U2 =205 (V) Kết thí nghiệm hình 4.14 U*(t) q* v(t) qm(t) qc(t) qt(t) Hình 4.14: Kết thí nghiệm với mẫu Diatomite (q*=3000C) 23 4.3.2.2 Thí nghiệm Giữ nguyên thông số vật nung, thời gian nung; thay đổi thông số sau: * q = 4000C; U1 = 125 (V); U2 =220 (V) Kết thí nghiệm hình 4.15 U*(t) q* v(t) qm(t) qt(t) qc(t) Hình 4.15: Kết thí nghiệm với mẫu Diatomite (q*=4000C) Trên hình 4.14 hình 4.15 U*(t) điện áp tối ưu đặt lên dây đốt, q* nhiệt độ đặt, v(t) nhiệt độ không gian lò; qm(t), qt(t) qc(t) tương ứng nhiệt độ lớp bề mặt, nhiệt độ tâm nhiệt độ lớp vật nung Kết thí nghiệm cho thấy, cuối q trình nung (tại t f = 4500s) nhiệt độ lớp bề mặt, lớp lớp đạt xấp xỉ 3000C 4000C 4.4 Kết luận chương Sau tiến hành thí nghiệm thực hai mẫu vật nung Samot Diatomite để kiểm chứng số kết mơ ta có số kết luận sau: - Từ kết thí nghiệm, ta thấy phân bố nhiệt độ q(x,tf) lớp vật nung thời điểm cuối trình nung đạt gần giá trị nhiệt độ mong muốn q*, tức thỏa mãn yêu cầu tốn nung xác - Kết thí nghiệm phản ánh xác thuật tốn chương trình tối ưu tính tốn - Kết thí nghiệm chứng minh tính xác tính ổn định nghiệm tối ưu Kết chương đóng góp thứ ba luận án KẾT LUẬN 24 Với mục tiêu tìm lời giải cho toán điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến phương pháp số Hệ đặc trưng trình truyền nhiệt phía lị điện trở để điều khiển nhiệt độ cho vật nung có dạng phẳng (xét với vật dầy) theo tiêu chuẩn nung xác Kết nghiên cứu luận án có số kết đóng góp sau: Ứng dụng phép biến đổi Laplace, phương pháp tuyến tính hóa đoạn khai triển Pade đưa lời giải tường minh cho tốn tìm trường nhiệt độ vật nung biết điện áp cung cấp cho lò - xét trường hợp hệ số truyền tĩnh k lò phi tuyến thời gian trễ lị lớn Tìm lời giải cho toán điều khiển tối ưu hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến phương pháp số, có tính tới điều kiện giới hạn pha – Hệ ứng dụng cho tốn nung xác q trình gia nhiệt Đã mơ tiến hành thực nghiệm để kiểm chứng kết nghiên cứu với mơ hình lị điện trở gia nhiệt phía cho vật nung dạng phẳng HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO Nghiên cứu toán điều khiển tối ưu trình gia nhiệt theo mục tiêu nung xác lị nung tĩnh với hình dạng khác như: hình trụ, hình xuyến, hình ovan… Nghiên cứu toán truyền nhiệt theo ba chiều (ba phía) để giảm thời gian nung Giải toán điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến xét hệ số a, vật phi tuyến ... tiêu luận án Xây dựng mơ hình tốn đối tượng với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến; xét trường hợp có hệ số trễ lớn Tìm lời giải cho toán điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi. .. thuyết điều khiển tối ưu nghiên cứu từ lâu song tác giả chủ yếu nghiên cứu toán điều khiển tối ưu cho hệ có tham số tập trung mà chưa quan tâm nhiều tới toán điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân. .. giải toán điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ xét hệ số a, , k lò vật nung số - Chưa đề cập đến phần phi tuyến, cụ thể chưa giải toán điều khiển tối ưu xét hệ số a, , k phi tuyến