Đang tải... (xem toàn văn)
Mục tiêu của luận án: Xây dựng mô hình toán của đối tượng với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến; xét cả trường hợp có hệ số trễ lớn. Tìm ra lời giải cho bài toán điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến bằng phương pháp số. Hệ này được đặc trưng bằng quá trình gia nhiệt một phía trong lò điện trở đối với vật dầy. Trong đó quan tâm nhất tới tính phi tuyến (thay đổi) của hệ số truyền tĩnh k của lò điện trở. Ngoài ra còn quan tâm tới trường hợp thời gian trễ là lớn đáng kể so với hằng số thời gian (T) của lò. Mô phỏng và thực nghiệm để chứng minh tính chính xác và tính ổn định của nghiệm tối ưu.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC THÁI NGUN *** Mai Trung Thái NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU CHO HỆ VỚI THAM SỐ PHÂN BỐ, CĨ TRỄ, PHI TUYẾN Chun ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa Mã số: 9 52 02 16 TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT Cơng trình được hồn thành tại: Trường Đại học Kỹ thuật Cơng Nghiệp Thái Ngun Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Hữu Cơng Phản biện 1: ……………………………… Phản biện 2: ……………………………… Phản biện 2: ……………………………… Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Trường họp tại Trường Đại học Kỹ thuật Cơng nghiệp Thái ngun Vào hồi……., giờ…….ngày…….tháng…….năm………… Có thể tìm hiểu luận án tại: Thư viện Quốc gia Việt Nam Trung tâm học liệu Đại học Thái Ngun DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CĨ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 1. Mai Trung Thái, Nguyễn Thị Mai Hương (2013), "Điều khiển tối ưu cho một hệ với tham số phân bố sử dụng phương pháp Gradient ", Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Đại học Thái Ngun, Số 10, tập 110, tr. 45 52 2. Mai Trung Thai, Nguyen Huu Cong, Nguyen Van Chi, Vu Van Dam, (2017), “Applying Pade approximation model in optimal control problem for a distributed parameter system with time delay”, International Journal of Computing and Optimization, HIKARI Ltd, Vol.4, no.1, 2017, pp. 1930 3. Mai Trung Thái, Nguyễn Th ị Mai H ươ ng (2017), “Hai ph ươ ng pháp thay đối tượ ng có trễ trong bài tốn điều khiển tối h ệ với tham s ố phân bố”, ISSN 18591531, Tạp chí Khoa học Công nghệ Đại học Đà nẵng, số 5 (114). 2017 – quy ển 1 4. Cong Huu Nguyen, Mai Trung Thai (2018), “Optimal control for a distributed parameter system with timedelay, nonlinear using the numerical method. Application to onesided heat conduction system”, ISSN 23950250, International Journal of Thermal Engineering (IJTE), Vol 4, Issue 1, JanFeb 2018 MỞ ĐẦU 1. Đặt vấn đề Lý thuyết điều khiển tối ưu đã được nghiên cứu từ lâu song cho tới nay các tác giả chủ yếu nghiên cứu bài tốn điều khiển tối ưu cho hệ có tham số tập trung mà chưa quan tâm nhiều tới bài tốn điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố. Điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như: tơi, ram, nhiệt luyện, ủ vật liệu từ, nung gạch men, cán thép,….Trong một số cơng nghệ, q trình gia nhiệt được thực hiện trong lị nung thường bằng dầu nặng FO, ví dụ như q trình nung trong cán thép hay nung phơi khi sản xuất nhơm kính. Trong trường hợp này, hàm truyền của lị nung là khâu qn tính có trễ, cịn mối quan hệ giữa nhiệt độ lị là các phương trình đạo hàm riêng dạng parabolic với điều kiện biên loại 3. Nếu ta xét bài tốn điều khiển tối ưu cho q trình “nung chính xác nhất”, lúc này đối tượng điều khiển là hệ với tham số phân bố, có trễ. Với bài tốn này, đã được một số tác giả quan tâm và tìm được lời giải bằng phương pháp biến phân, phương pháp dùng ngun lý cực đại của Pontryagin hay phương pháp số như trong [8,10,72]. Trong đó phương pháp số tỏ ra ưu việt hơn cả. Tuy nhiên trong một số cơng nghệ khác, lị nung là lị điện, tức là đốt bằng dây điện trở như q trình tơi, ram, nhiệt luyện các chi tiết cơ khí, ủ vật liệu từ, v.v…Lúc này hàm truyền của lị điện trở cũng là khâu qn tính bậc nhất có trễ dạng: W( s ) = Y( s ) k e −τ s = X( s ) (Τs +1) (0.1) Nhưng, lúc này k là hệ số phụ thuộc vào nhiệt độ trong lò. Thực tế qua việc nhận dạng lị điện trở thì k thay đổi khá nhiều, ví dụ như trong lị điện trở với dải nhiệt độ thay đổi từ 05000C. (Việc này sẽ được chứng minh ở phần sau). Vậy nếu vẫn xét bài tốn điều khiển tối ưu cho q trình “nung chính xác nhất” thì đây là bài tốn điều khiển tối ưu cho đối tượng với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến. Chính sự phi tuyến của k làm cho lời giải của bài tốn trở nên rất phức tạp. Do vậy để bài tốn có thể được ứng dụng trong thực tế, luận án này tìm cách đưa ra lời giải cho bài tốn với điểm khác biệt lớn nhất là tính phi tuyến của k . Bài tốn điều khiển tối ưu vẫn được thực hiện bằng phương pháp số. Lời giải cho trường hợp xét tới tính phi tuyến của k chưa được các tác giả trong và ngồi nước nghiên cứu. Ngồi ra, để mở rộng bài tốn điều khiển tối ưu, luận án cũng xét thêm trường hợp hệ số trễ ( ) của lị điện trở là lớn đáng kể so với hằng số thời gian (T) của nó 2. Tính cấp thiết của luận án Điều khiển tối ưu theo tiêu chuẩn nung chính xác nhất cho hệ với tham số phân bố được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau trong các lĩnh vực cơng nghiệp. Các n ghiên cứu trước đây [10,79] cũng đã giải quyết bài tốn điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ. Nếu trong lĩnh vực lị nung thì bài tốn này đã được áp dụng cho các cơng nghệ lị đốt bằng dầu nặng FO. Tuy nhiên, với một số cơng nghệ như ủ vật liệu từ, tơi ram nhiệt luyện chi tiết máy thì lị nung được thực hiện bằng lị điện. Vì vậy đây là bài tốn điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến. Với bài tốn này, hiện nay chưa có sự nghiên cứu của các tác giả trong và ngồi nước, vì vậy đề tài này có tính cấp thiết và nếu được giải quyết sẽ một mặt bổ sung vào lý thuyết điều khiển cho hệ có tham số phân bố, mặt khác cũng mở ra khả năng ứng dụng vào thực tế 3. Mục tiêu của luận án Xây dựng mơ hình tốn của đối tượng với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến; xét cả trường hợp có hệ số trễ lớn. Tìm ra lời giải cho bài tốn điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến bằng phương pháp số. Hệ này được đặc trưng bằng q trình gia nhiệt một phía trong lị điện trở đối với vật dầy. Trong đó quan tâm nhất tới tính phi tuyến (thay đổi) của hệ số truyền tĩnh k của lị điện trở. Ngồi ra cịn quan tâm tới trường hợp thời gian trễ ( ) là lớn đáng kể so với hằng số thời gian (T) của lị. Mơ phỏng và thực nghiệm để chứng minh tính chính xác và tính ổn định của nghiệm tối ưu 4. Đối tượng, phạm vi và phương pháp nghiên cứu của luận án Đối tượng nghiên cứu: Hệ thống điều khiển nhiệt độ lị điện trở và vật nung, đó là một hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu đối tượng động học có trễ mà có thời gian trễ ( ) là lớn đáng kể so với hằng số thời gian (T) của nó, tức là khi đối tượng có tỷ số T/ thỏa mãn điều kiện 6 T/ 10 [7]. Sau khi đưa thêm vào khâu chuyển đổi, hàm điều khiển tối ưu cần tìm là p*(t) chính là cơng suất cung cấp cho lị chứ khơng phải là nhiệt độ lị v(t). Như vậy, dù hàm điều khiển tối ưu p*(t) có dạng bangbang (dạng xung vng) tức là có dạng biến thiên nhảy cấp thì hồn tồn có thể thực hiện được vì qn tính của các phần tử điện là rất nhỏ so với các phần tử nhiệt. Nội dung luận án [10] đã giải quyết được một số vấn đề chính như sau: Xét với cơng nghệ gia nhiệt cho các lị nung phơi cán được cung cấp năng lượng bằng việc đốt ngun liệu là dầu nặng FO. Việc điều chỉnh cơng suất cung cấp cho lị là điều chỉnh lưu lượng dầu để phối hợp với lượng khơng khí trong q trình đốt Xét với đối tượng có trễ nhỏ, cụ thể là đối tượng có tỷ số T/ thỏa mãn điều kiện T/ 10 [7], khâu trễ e −τ s được thay thế bằng khâu qn tính bậc nhất theo xấp xỉ Taylor Đã giải được bài tốn điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ khi xét các hệ số a, , k của lị và vật nung là hằng số. Chưa đề cập đến phần phi tuyến, cụ thể là chưa giải bài tốn điều khiển tối ưu khi xét các hệ số a, , k là phi tuyến (thực tế các hệ số này ln thay đổi theo nhiệt độ của mơi trường khơng khí trong lị nung, tức là chúng có tính phi tuyến) 1.3. Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu về điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến và hướng nghiên cứu của luận án Một số vấn đề tồn tại cần được tiếp tục nghiên cứu hồn thiện: Cho đến thời điểm này, tác giả vẫn chưa tìm thấy được nhiều cơng trình nghiên cứu về điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến, đặc biệt hệ này được áp dụng cho hệ thống truyền nhiệt một phía trong lị điện trở để điều khiển nhiệt độ cho vật nung có dạng tấm phẳng theo tiêu chuẩn nung chính xác nhất (áp dụng cho một số cơng nghệ như ủ vật liệu từ, tơi ram nhiệt luyện các chi tiết cơ khí,…). Ngồi ra, hiện nay cũng chưa có nhiều cơng trình khoa học trong và ngồi nước đưa ra một cách chính xác biểu thức tốn học mơ tả các hệ số a, , k trong phương trình truyền nhiệt là phi tuyến, các hệ số này chủ yếu được xác định gần đúng thơng qua thực nghiệm Hướng nghiên cứu mới của luận án là: Thành lập bài tốn điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến Nghiên cứu đối tượng có trễ khá lớn, cụ thể là đối tượng có tỷ số T/ thỏa mãn điều kiện 6 T/ 0,5. Chọn số lớp khơng gian là n=4, số khoảng thời gian m1 =m2=m3=m= 16. Sau khi chạy chương trình ta được kết quả như hình 3.2 Điện áp (V) Điện áp tối ưu U*(t): L=0.03, n=4, m=[16 16 16], tf=4200, a=4.86e07, to=130, anfa=60, T=1200, lamda=0.955, k=[1.8 3.3 5],U1=125,U2=205,q*=300 U*(t) 220 200 180 160 140 120 100 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 3500 4000 Nhiệt độ (0C) Th ời gian (s) Phân bố nhiệt đ ộ của lò và p hân b ố nhiệt đ ộ của v ật nung: PADE 1 500 v(t) 400 300 q(x,t) 200 100 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Th ời gian (s) Phân b ố nhiệt đ ộ cho tr ước q* và p hân b ố nhiệt đ ộ thực của v ật q(x,tf) q(x,tf)=q* Nhiệt độ (0C) 301 300.5 q*=q*= 300 299.5 299 0.5 1.5 Số lớp khơng gian (n) 2.5 3.5 19 Hình 3.2: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot (sai số e 0) 3.3.2 Mô phỏng với mẫu Diatomite = 60 (w/m2 độ); = 0.2 (w/mđộ); a = 3.6.107 (m2/s); L = 0.04 (m); T = 1200 (s); = 130 (s); k1 = 1,8; k2 = 3,3; k3 = ; q* = 400 0C; tf = 4500 (s); U1 = 125 V; U2 = 220 V Bi = α.L/ λ = 60.0, 04 / 0.2 12 ; T / τ 1200 / 130 9, < 10 Điện áp (V) Đây cũng là vật dầy vì có Bi >> 0,5. Chọn số lớp khơng gian là n=10, số khoảng thời gian m1 =m2=m3=m= 100. Sau khi chạy chương trình ta được kết quả như hình 3.15 240 220 200 180 160 140 120 100 Điện áp t ối ưu U*(t): L=0.04, n=10, m=[100 100 100], tf=4500, a=3.6e07, to=130, anfa=60, T=1200, lamda=0.2, k=[1.8 3.3 5],U1=125,U2=220,q*=400 U*(t) 1000 1500 2000 Thời gian (s) 2500 3000 3500 4000 4500 3500 4000 4500 Phân bố nhiệt độ của lò và p hân b ố nhiệt độ của vật nung: PADE 1 800 Nhiệt độ (0C) 500 v(t) 600 q(x,t) 400 200 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Thời gian (s) Phân bố nhiệt độ cho tr ước q* và phân b ố nhiệt độ th ực của v ật q(x,tf) Nhiệt độ (0C) 400.002 q* 400 q(x,tf) 399.998 399.996 10 Số lớp không gian (n) Hình 3.15: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Diatomite (sai số e 0.003) Nhận xét: Trên hình 3.2 và hình 3.15 thì U*(t) là tín hiệu điều khiển tối ưu (điện áp tối ưu); v(t) là nhiệt độ lị; q(x,t) là trường nhiệt độ trong vật nung (đồ thị biểu diễn nhiệt độ của bề mặt, nhiệt độ các lớp bên trong và nhiệt độ lớp dưới cùng của vật), e là sai số của hàm mục tiêu Jc. Tại thời điểm cuối của q trình nung t = tf , phân bố nhiệt độ tại các lớp trong vật nung q(x,tf ) đều xấp xỉ nhiệt độ đặt q*. Như vậy lời giải tối ưu đã được kiểm chứng So sánh nghiệm tối ưu khi thay thế khâu trễ e −τ s bằng phép xấp xỉ Taylor và phép xấp xỉ Pade bậc một (phần mở rộng của luận án). Kết quả mơ phỏng với mẫu Samot được thể hiện ở hình 3.3 và hình 3.4 20 Đi ện áp t ối ưu U*(t): L=0.03, n=6, m=[40 40 40], tf=4200, a=4.86e07, to=130, anfa=60, T=1200, lamda=0.955, k=[1.8 3.3 5],U1=125,U2=205,q*=300 Điện áp (V) 220 U*(t) 200 180 160 140 120 100 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 3500 4000 Thời gian (s) Nhiệt độ (0C) Phân b ố nhiệt đ ộ của lò và phân b ố nhiệt độ của v ật nung: TAYLOR v(t) 500 400 300 q(x,t) 200 100 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Thời gian (s) q* Nhiệt độ (0C) 300.002 Phân bố nhiệt đ ộ cho tr ước q* và p hân bố nhiệt độ thực của v ật q(x,tf) 300 q(x,tf) 299.998 299.996 Số lớp khơng gian (n) Hình 3.3: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot với n=6, m1=m2=m3=40 Sai số e = 3.9104.e08 (Theo Taylor) Đi ện áp tối ưu U*(t): L=0.03, n=6, m=[40 40 40], tf=4200, a=4.86e07, to=130, anfa=60, T=1200, lamda=0.955, k=[1.8 3.3 5],U1=125,U2=205,q*=300 U*(t) Điện áp (V) 220 200 180 160 140 120 100 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 3500 4000 Thời gian (s) Phân bố nhiệt độ của lò và phân bố nhiệt độ của v ật nung: PADE 1 v(t) Nhiệt độ (0C) 500 400 q(x,t) 300 200 100 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Thời gian (s) Phân bố nhiệt đ ộ cho tr ước q* và phân b ố nhiệt độ th ực của v ật q(x,tf) Nhiệt độ (0C) 300.0006 q(x,tf) 300.0004 q* 300.0002 300 Số lớp khơng gian (n) Hình 3.4: Thực hiện chế độ nung tối ưu với mẫu Samot với n=6, m1=m2=m3=40 Sai số e =5.8559.e10 (Theo Pade 1) Nhận xét: Kết quả mơ phỏng trên hình 3.3 và hình 3.4 ta thấy, khi khâu trễ e −τ s được thay thế gần đúng bằng phép xấp xỉ Pade 1 thì sai số của hàm mục tiêu Jc (e =5.8559.e10) nhỏ hơn so với trường hợp khi khâu trễ được thay thế gần đúng bằng phép xấp xỉ Taylor với (e = 3.9104.e08), nghĩa là bài tốn tối ưu có độ chính xác cao hơn 3.4. Kết luận chương 3 21 Như vậy, thơng qua các kết quả mơ phỏng có thể khẳng định rằng việc giả thiết tuyến tính hóa hệ số truyền tĩnh k trong khoảng nhiệt độ cho trước vf ra thành 3 giá trị là k1 ; k2 ; k3 và khi áp dụng phương pháp số để giải bài tốn điều khiển tối ưu như ở chương 2 thì độ chính xác của lời giải có thể chấp nhận được, tức là sai lệch ( e) giữa phân bố nhiệt độ tại các lớp trong vật nung q(x,t) so với phân bố nhiệt độ cho trước q* tại thời điểm cuối q trình nung t=tf là rất nhỏ, đặc biệt với đối tượng nhiệt thì việc sai số nhiệt độ như trên hồn tồn chấp nhận được. Nội dung trong chương 3 là đóng góp chính thứ hai của luận án CHƯƠNG 4 THỰC NGHIỆM KIỂM CHỨNG CHẤT LƯỢNG PHƯƠNG PHÁP ĐÃ ĐỀ XUẤT TRÊN MƠ HÌNH HỆ THỐNG THỰC 4.1. Giới thiệu mơ hình hệ thống thí nghiệm Thí nghiệm nhằm mục đích kiểm tra tính đúng đắn của các thuật tốn, chương trình tối ưu đã được tính tốn bằng mơ phỏng và để kiểm tra độ chính xác mơ hình tốn học của đối tượng cũng như các thơng số vật lý của lị nhiệt và vật nung 220V Cặp nhiệt đo Sơ đồ khối hệ thống thí nghiệm như hình 4.2: nhiệt độ lị Card NI USB 6008 uđk 5 V Mạch pha xung Matlab Simulink (PC) BBĐ AC/AC một pha Khuếch Card đại NI 10 V USB Khuếch 6008 đại Lò Buồng đốt Vật nung Cặp nhiệt đo nhiệt độ vật Hình 4.2. Sơ đồ khối hệ thống thí nghiệm 4.2. Q trình thí nghiệm thực Với lị để tiến hành thí nghiệm, qua nhận dạng lại lị điện trở như đã trình bày ở mục 2.4 cho thấy lị là một khâu qn tính bậc nhất, có trễ, với các hệ số được xác định: k1 1.8 , k2 3.3 , k3 là các hệ số truyền tĩnh của lò ứng với 3 khoảng nhiệt độ ∆v1 ; ∆v2 ; ∆v3 T 1200 (s) là hằng số thời gian của lị; 130 (s) là thời gian trễ của lị Trong q trình thí nghiệm, ta đo nhiệt độ trong khơng gian lị và tại ba điểm của vật: điểm thứ nhất là lớp bề mặt vật (ký hiệu là qm(t)); điểm thứ hai là lớp ở tâm vật (ký hiệu qt(t)); điểm thứ ba là lớp dưới cùng của vật (ký hiệu qc(t). Cả bốn tín hiệu đo này được đưa qua bộ khuếch đại để cho điện áp ra từ 0 đến 10V, sau đó đưa vào máy tính thơng qua card NI USB 6008 22 Các tham số đầu vào (lị, vật) Chương trình * u (t) tối ưu Vật nung Lị điện v(t) q(x,t) (đối tượng với tham trở số phân bố) Hình 4.10: Sơ đồ khối mạch thí nghiệm điều khiển tối ưu Trong sơ đồ khối hình 4.10 thì các tham số của lị và vật đã biết cịn chương trình tối ưu đã được tính tốn từ lời giải của bài tốn tối ưu, chương trình này tạo ra điện áp tối ưu đặt vào lị. Đường điện áp tối ưu u*(t) có dạng xung vng, tiếp theo là lị điện trở (đối tượng có trễ, phi tuyến), cuối cùng là vật nung (đối tượng với tham số phân bố). Từ sơ đồ khối hình 4.10, ta có sơ đồ mạch thí nghiệm thực như hình 4.11 Hình 4.11: Sơ đồ mạch thí nghiệm thực 4.3. Một số kết quả thí nghiệm 4.3.1. Thí nghiệm với mẫu Samot 4.3.1.1. Thí nghiệm 1. Tiến hành thí nghiệm với một mẫu Samot có các thơng số sau: L = 0,03 (m); a = 4,86.107 (m2/s); = 0.955 (W/m.độ); q* = 3000C; tf =4200 (s) U1 = 125 (V); U2 =205 (V). Kết quả thí nghiệm thực như hình 4.12 23 Điện áp t ối ưu U*(t) theo Pade 1 220 U*(t) Điện áp (V) 200 180 160 140 120 100 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 3500 4000 Thời gian (s) Phân bố nhiệt độ của lò v(t) và phân b ố nhiệt đ ộ của vật nung t ại các lớp q(x,tf) q* 500 v(t) Nhiệt độ (0C) 400 qm(t) 300 qt(t) 200 qc(t) 100 0 500 1000 1500 2000 Thời gian (s) 2500 3000 Hình 4.12: Kết quả thí nghiệm với mẫu Samot (q*=3000C) 4.3.1.2. Thí nghiệm 2. Giữ ngun thơng số vật nung, thời gian nung; thay đổi thông số sau: * q = 4000C; U1 = 140 (V); U2 =220 (V). Kết quả thí nghiệm như hình 4.13 Điện áp t ối ưu U*(t) theo Pade 1 240 U*(t) Điện áp (V) 220 200 180 160 140 120 500 q* 600 1000 v(t) 1500 2000 Thời gian (s) 2500 3000 3500 4000 3500 4000 Phân b ố nhiệt độ của lò v(t) và phân bố nhiệt độ của vật nung tại các lớp q(x,tf) Nhiệt độ (0C) 500 qm(t) 400 300 100 qt(t) qc(t) 200 500 1000 1500 2000 Thời gian (s) 2500 3000 Hình 4.13: Kết quả thí nghiệm với mẫu Samot (q*=4000C) Trên hình 4.12 và hình 4.13 thì U*(t) là điện áp tối ưu đặt lên thanh dây đốt, q* là nhiệt độ đặt, v(t) là nhiệt độ trong khơng gian lị; qm(t), qt(t) và qc(t) tương ứng cũng là nhiệt độ lớp bề mặt, nhiệt độ ở tâm và nhiệt độ lớp dưới cùng của vật nung Kết quả thí nghiệm cũng cho thấy, cuối q trình nung (tại tf = 4200s) thì nhiệt độ tại lớp bề mặt, lớp ở giữa và lớp dưới cùng đều xấp xỉ nhiệt độ đặt là 3000C và 4000C. 4.3.2. Thí nghiệm với mẫu Diatomite 24 Để kiểm tra tính đa dạng của chương trình tối ưu, ta tiếp tục tiến hành thí nghiệm với một mẫu Diatomite có độ dầy lớn hơn mẫu Samot. Trong trường hợp này ta cũng thí nghiệm với nhiệt độ đặt là 3000C và 4000C. 4.3.2.1. Thí nghiệm 1. Thí nghiệm với mẫu Diatomite có các thơng số sau: L = 0,04 (m); q* = 3000C; tf = 4500 (s); U1 =125 (V); U2 =205 (V). Kết quả thí nghiệm như hình 4.14 Điện áp t ối ưu U*(t) theo Pade 1 U*(t) 220 Điện áp (V) 200 180 160 140 120 100 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 4000 4500 Thời gian (s) q* Nhiệt độ (0C) 500 v(t) Phân b ố nhiệt độ của lò v(t) và phân b ố nhiệt độ của vật nung tại các lớp q(x,tf) 400 qm(t) 300 200 100 qt(t) qc(t) 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 Thời gian (s) Hình 4.14: Kết quả thí nghiệm với mẫu Diatomite (q*=3000C) 4.3.2.2. Thí nghiệm 2. Giữ ngun thơng số vật nung, thời gian nung; thay đổi thông số sau: q* = 4000C; U1 = 125 (V); U2 =220 (V). Kết quả thí nghiệm như hình 4.15 Điện áp t ối ưu U*(t) theo Pade 1 240 U*(t) Điện áp (V) 220 200 180 160 140 120 100 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Thời gian (s) q* 700 Nhiệt độ (0C) 600 Phân bố nhiệt độ của lò v(t) và phân bố nhiệt độ của vật nung t ại các lớp q(x,tf) v(t) 500 qm(t) 400 300 qt(t) qc(t) 200 100 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Thời gian (s) Hình 4.15: Kết quả thí nghiệm với mẫu Diatomite (q*=4000C) 25 Trên hình 4.14 và hình 4.15 thì U*(t) cũng là điện áp tối ưu đặt lên thanh dây đốt, q* là nhiệt độ đặt, v(t) là nhiệt độ trong khơng gian lị; qm(t), qt(t) và qc(t) tương ứng cũng là nhiệt độ lớp bề mặt, nhiệt độ ở tâm và nhiệt độ lớp dưới cùng của vật nung Kết quả thí nghiệm cũng cho thấy, tại cuối q trình nung (tại tf = 4500s) thì nhiệt độ tại lớp bề mặt, lớp ở giữa và lớp dưới cùng cũng đều đạt xấp xỉ 3000C và 4000C 4.4. Kết luận chương 4 Sau khi tiến hành thí nghiệm thực trên hai mẫu vật nung là Samot và Diatomite để kiểm chứng một số các kết quả mơ phỏng ta có một số kết luận sau: Từ các kết quả thí nghiệm, ta thấy phân bố nhiệt độ q(x,tf) tại các lớp trong vật nung tại thời điểm cuối của q trình nung đều đạt gần giá trị nhiệt độ mong muốn q*, tức là thỏa mãn u cầu của bài tốn nung chính xác nhất Kết quả thí nghiệm phản ánh chính xác các thuật tốn và chương trình tối ưu đã được tính tốn Kết quả thí nghiệm đã chứng minh tính chính xác và tính ổn định của nghiệm tối ưu Kết quả chương 4 là đóng góp chính thứ ba của luận án. KẾT LUẬN Với mục tiêu tìm ra lời giải cho bài tốn điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến bằng phương pháp số. Hệ này được đặc trưng bằng q trình truyền nhiệt một phía trong lị điện trở để điều khiển nhiệt độ cho vật nung có dạng tấm phẳng (xét với vật dầy) theo tiêu chuẩn nung chính xác nhất. Kết quả nghiên cứu của luận án đã có một số kết quả đóng góp mới như sau: 1. Ứng dụng phép biến đổi Laplace, phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn và khai triển Pade đã đưa ra lời giải tường minh cho bài tốn tìm được trường nhiệt độ của vật nung khi biết điện áp cung cấp cho lị xét cả trong trường hợp hệ số truyền tĩnh k của lị là phi tuyến và thời gian trễ của lị lớn 2. Tìm ra lời giải cho bài tốn điều khiển tối ưu hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến bằng phương pháp số, có tính tới cả điều kiện giới hạn pha – Hệ này ứng dụng cho bài tốn nung chính xác nhất trong q trình gia nhiệt 3. Đã mơ phỏng và tiến hành thực nghiệm để kiểm chứng kết quả nghiên cứu với mơ hình lị điện trở gia nhiệt một phía cho vật nung dạng tấm phẳng 26 HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO Nghiên cứu bài tốn điều khiển tối ưu q trình gia nhiệt theo mục tiêu nung chính xác nhất trong lị nung tĩnh với các hình dạng khác nhau như: hình trụ, hình xuyến, hình ovan… Nghiên cứu bài tốn truyền nhiệt theo ba chiều (ba phía) để giảm thời gian nung Giải bài tốn điều khiển tối ưu cho hệ với tham số phân bố, có trễ, phi tuyến khi xét các hệ số a, của vật là phi tuyến ... 1.2. Tổng quan các cơng trình? ?nghiên? ?cứu? ?về ? ?điều? ?khiển? ?tối? ? ưu? ?cho? ?hệ ? ?với? ?tham? ?số? ? phân? ?bố,? ?có? ?trễ,? ?phi? ?tuyến? ?trong và ngồi nước Lý thuyết về ? ?điều? ?khiển? ?tối? ? ưu? ?cho? ?hệ? ?với? ?tham? ?số? ?phân? ?bố (DPS) đã được? ?nghiên cứu? ?từ thập niên 60 của thế kỷ trước. Buttkovskii và Lerner đã đưa ra bài báo đầu tiên trong... cần tiếp tục? ?nghiên? ?cứu? ?về? ?điều? ?khiển? ?tối? ?ưu? ?cho? ?hệ? ?với? ?tham? ?số? ? phân? ?bố,? ?có? ?trễ,? ?phi? ?tuyến? ?và hướng? ?nghiên? ?cứu? ?mới của? ?luận? ?án CHƯƠNG 2 ĐỀ XUẤT VÀ GIẢI BÀI TỐN ĐIỀU KHIỂN TỐI? ?ƯU? ?CHO? ?HỆ VỚI? ?THAM? ?SỐ PHÂN BỐ, CĨ TRỄ,? ?PHI? ?TUYẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ SỬ DỤNG PHÉP ... trên các bài báo, tạp chí, các? ?luận? ?án? ?về? ?điều? ?khiển? ?tối? ?ưu? ?cho? ?hệ? ?với? ?tham? ?số? ?phân? ?bố,? ?có? ? trễ,? ?phi? ?tuyến? ?nhằm xác định chắc chắn các mục tiêu đề ra.? ?Nghiên? ?cứu? ?các phương pháp giải bài tốn? ?điều? ?khiển? ?tối? ?ưu? ?cho? ?hệ? ?với? ?tham? ?số? ?phân? ?bố,? ?có? ?trễ,? ?phi? ?tuyến. Lập trình mơ