Đề thi thử theo cấu trúc Đề minh họa 2021 môn Toán có đáp án và lời giải chi tiết

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?. A.A[r]

(1)

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 01 (Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ……….

Câu (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P

A C103 . B 103. C 10

A . D

10

A .

Câu (NB) Cho cấp số cộng có u 4 2, u 2 4 Hỏi u1và công sai d bao nhiêu? A u 1 6và d 1 B u 1 1và d  1 C u 1 5và d 1. D u 1 1và

1

d 

Câu (NB) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A   ; 1 B 0;1 C 1;0 D.

 ;0

Câu (NB) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đạt cực tiểu

(2)

A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực đại x 0

C Hàm số đạt cực đại x 5 D Hàm số đạt cực tiểu x 1

Câu (NB) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số

3

x y

x

-=

+ là

A x=2 B x=- C y=- D y=-

Câu (NB) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

x y

O

A y=- x2+ -x B y=- x3+3x+1 C y x= 4- x2+1 D. 3 1

y x= - x+ .

Câu (TH) Đồ thị hàm số y x4 x22 cắt trục Oy điểm

A A0; 2 B A2;0 C A0; 2  D A0;0

Câu (NB) Cho a số thực dương Tìm khẳng định khẳng định sau:

A

3

log log

3

a  a

B log 3 a 3loga

C  

log log

3

a  a

D loga3 3loga

Câu 10 (NB) Tính đạo hàm hàm số y 6x

A y  6x B y 6xln C

6 ln

x

y 

(3)

Câu 11 (TH) Cho số thực dương x Viết biểu thức P x x =

dạng lũy thừa số x ta kết

A

19 15

P=x . B

19

P=x . C

1

P=x . D

1 15

P=x

-Câu 12 (NB) Nghiệm phương trình

1

16 x



có nghiệm

A x 3 B x 5 C x 4 D x 3

Câu 13 (TH) Nghiệm phương trình log 34 x  2 2 là A x 6 B x 3 C 

10 x D x 

Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm hàm số f x 3x2sinx

A. x3cosx C . B. 6xcosx C . C. x3 cosx C . D. 6x cosx C .

Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x   e3x A  

3

e d

3

x

f x x C

x 

 



 . B f x x d 3e3x C

 

 .

C  

3

d e

f x x C

 . D  

3

e d

3

x f x x C

 .

Câu 16 (NB) Cho hàm số f x  liên tục  thỏa mãn

 

0

7

f x dx 

 ,   10

f x dx 



Giá trị

  10

0

I f x dx

A I  5 B I  6 C I  7 D I  8

Câu 17 (TH) Giá trị

2 sin xdx  

A 0 B 1 C -1 D 2



Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z 2 i là

A. z 2 i. B z 2 i. C. z 2 i. D. z 2 i. Câu 19 (TH) Cho hai số phức z1  2 i z2  1 3i Phần thực số phức z1z2

(4)

Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm đây?

A Q1; 2 B P  1; 2 C N1; 2  D M   1; 2

Câu 21 (NB) Thể tích khối lập phương cạnh

A 6 B 8 C 4 D 2

Câu 22 (TH) Cho khối chóp tích 32cm3 diện tích đáy 16cm2 Chiều cao khối chóp

A 4cm B 6cm C 3cm D 2cm

Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h 3 bán kính đáy r 4 Thể tích khối nón đã

cho

A 16 B 48 C 36 D 4

Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy a, chiều cao 2a

A 2 a3 B

2

a

C

3

a

D  a3.

Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz choA( 2; 3; ,- - ) (B 0;5; 2) Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB

A I(- 2;8;8) B I(1;1; 2)- C I(- 1;4; 4) D.

( 2; 2; 4)

I - .

Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  

2 2

: ( 2) ( 4) ( 1)

S x  y  z 

Tâm ( )S có tọa độ

A ( 2; 4; 1)  B (2; 4;1) C (2; 4;1) D.

( 2; 4; 1)  

Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  2y z  1 Điểm thuộc  P ?

A M1; 2;1  B N2;1;1 C P0; 3; 2  D Q3;0; 4 

Câu 28 (NB) Trong khơng gian Oxyz, tìm vectơ phương đường thẳng d:

 

4 7

x t

y t t

z t

   

  



   



(5)

A u 1 7; 4; 5   

B u 2 5; 4; 7   

C u 3 4;5; 7  

D.

 

4 7; 4;

u   .

Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam nữ Chọn ngẫu nhiên người vào ban tổ chức Xác suất để người lấy nam:

A

2 B

91

266 C

4

33 D

1 11 Câu 30 (TH) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ?

A  

3 3 3 4

f x x  x  x

B  

2 4 1

f x x  x

C f x  x4 2x2 D  

2

1

x f x

x

 

 .

Câu 31 (TH) Gọi M m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 10 2

y x  x  đoạn 1;2 Tổng M m bằng:

A 27. B 29. C 20. D 5. Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình logx 1

A. 10; B. 0; C 10;  D.  ;10

Câu 33 (VD) Nếu

 

0

d

f x x 



 

0

2f x xd 

A 16 B 4 C 2 D 8

Câu 34 (TH) Tính mơđun số phức nghịch đảo số phức  

1  

z i

A

5 . B 5. C

1

25. D

1 5.

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC, SA 2a, tam

giác ABC vuông cân B AC2a (minh họa hình bên) Góc đường

(6)

A 30o B 45o C 60o D 90o

Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vuông A , AB a , AC a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

SBC

A 57 19

a

B

2 57 19

a

C

2

19

a

D.

2 38 19

a

Câu 37 (TH) Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I  1; 2;0 qua điểm

2; 2;0 A  là

A    

2 2

1 100

x  y z 

B    

2 2

1

x  y z 

C    

2 2

1 10

x  y z 

D    

2 2

1 25

x  y z  Vậy phương trình mặt cầu có dạng:    

2 2

1 25

x  y z 

Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A1;2; 3  B3; 1;1 ?

A

1

2

x y z

 

 B

1

3 1

x y z

 

 C

3 1

1

x y z

 

 D

1

2

x y z

 



Câu 39 (VD) Cho hàm số yf x  liên tục  có đồ thị yf x  cho hình đây. Đặt      

2

(7)

A. min3;3 g x  g 1 . B. max3;3 g x  g 1 .

C. max3;3 g x g 3 . D. Không tồn giá trị nhỏ của

 

g x

Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên bất phương trình    

2

17 12 2 x  3 x

A 3 B 1 C 2 D 4

Câu 41 (VD) Cho hàm số

 

2 3 1

x x

y f x

x x

  

 

 

 Tính

   

2

0

2 sin cos d 3 d

I f x x x f x x



    

A 71

6

I 

B.I 31 C I 32 D

32

I 

Câu 42 (VD)Có số phức z thỏa mãn 1 i z z   số ảo z 2i 1?

A 2 B 1 C 0 D Vô số

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAABCD, cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a.

A.V a3 2. B.

3 3

3

a V 

C.

3 2

3

a V 

D.

3 2

6

a V 

(8)

đậm giá 1200000đồng/m2, phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000

đồng/m2

Hỏi tổng chi phí để hai phần nói gần với số tiền đây?

A 11445000(đồng) B 7368000(đồng) C 4077000(đồng) D 11370000

(đồng)

Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1

3

:

1

x y z

d     

  ;

5

:

3

x y z

d     

 và mặt phẳng

 P x: 2y3z 0

Đường thẳng vng góc với  P , cắt d1 d2 có phương

trình

A

2

1

x y z

 

B

3

1

x y z

 

C

1

x y z

 

D.

1

3

x y z

 

Câu 46 (VDC) Cho hàm số yf x  có đồ thị yf x  hình vẽ bên Đồ thị hàm số

     12

g x  f x  x

(9)

A 3 B 5 C 6 D 7 Câu 47 (VDC) Tập giá trị x thỏa mãn  

2.9 3.6

6

x x

x x x



 

   ;a  b c;  Khi đó a b c  !

A 2 B 0 C 1 D 6

Câu 48 (VDC) Cho hàm số y x 4 3x2m có đồ thị Cm, với m tham số thực Giả sử

Cm cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ

Gọi S1, S2, S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Giá trị m

để S1S3 S2 A

5 

B

5

4 C

5 

D

5

Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i  z 2 i  Giá trị lớn z2i bằng:

A 10. B 5. C 10 D 2 10

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  S : x 22 y12z12 9

M x y z 0; ;0 0   S cho A x 02y02z0

đạt giá trị nhỏ Khi x0y0z0 bằng

(10)

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.A 9.D 10.B

11.C 12.A 13.A 14.C 15.D 16.B 17.B 18.C 19.B 20.B

21.B 22.B 23.A 24.A 25.B 26.B 27.B 28.D 29.B 30.A

31.C 32.C 33.D 34.D 35.B 36.B 37.D 38.D 39.B 40.A

41.B 42.A 43.C 44.A 45.C 46.B 47.C 48.B 49.B 50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P

A C103 . B 103. C 10

A . D

10

A .

Lời giải Chọn A

Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P là: C103 .

Câu (NB) Cho cấp số cộng có u 4 2, u 2 Hỏi u1và công sai d bao nhiêu? A u 1 6và d 1 B u 1 1và d  1 C u 1 5và d 1. D u 1 1và

1

d 

Lời giải Chọn C

Ta có: un  u1 n1d Theo giả thiết ta có hệ phương trình

2

u u

  

 

1

3

4

u d

 

  

 



1

u d

   



 .

Vậy u 1 5và d 1

Câu (NB) Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

(11)

A   ; 1 B 0;1 C 1;0 D.

 ;0

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x  0 khoảng 1;0 1;   hàm số nghịch biến 1;0

Câu (NB) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đạt cực tiểu

A x 1 B x 1 C x 0 D x 0 Lời giải

Chọn D

Theo BBT

Câu (TH) Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng?

A Hàm số cực trị B Hàm số đạt cực đại x 0

C Hàm số đạt cực đại x 5 D Hàm số đạt cực tiểu x 1

Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x 0

Câu (NB) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số

3

x y

x

-=

+ là

(12)

Lời giải Chọn B

Tập xác định hàm số D=\{ }- Ta có ( 3) ( 3)

2

lim lim

3

x x

x y

x

+ +

® - ®

-= =+¥

+ .

Suy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường thẳng x=- 3. Câu (NB) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

x y

O

A y=- x2+ -x B y=- x3+3x+1 C y x= 4- x2+1 D. 3 1

y x= - x+ .

Lời giải Chọn D

Đặc trưng đồ thị hàm bậc ba Loại đáp án A C Khi x   y  Þ a>0.

Câu (TH) Đồ thị hàm số y x4 x22 cắt trục Oy điểm

A A0; 2 B A2;0 C A0; 2  D A0;0

Với x 0 y2 Vậy đồ thị hàm số y x4 x22 cắt trục Oy điểm A0; 2

Câu (NB) Cho a số thực dương Tìm khẳng định khẳng định sau:

A

3

log log

3

a  a

B log 3 a 3loga

C  

log log

3

a  a

D loga3 3loga

3

(13)

 

log 3a log loga 

B, C sai

Câu 10 (NB) Tính đạo hàm hàm số y 6x

A y  6x B y 6xln C

6 ln

x

y 

D y x.6x1

Ta có y 6x  y6 ln 6x

Câu 11 (TH) Cho số thực dương x Viết biểu thức

3

P x

x

=

dạng lũy thừa số x ta kết

A

19 15

P=x . B

19

P=x . C

1

P=x . D

1 15

P=x

-Lời giải Chọn C

3

P x

x

= 5

3.

x x- x - x

= = = .

Câu 12 (NB) Nghiệm phương trình

1

16 x



có nghiệm

A x 3 B x 5 C x 4 D x 3

1 1

2 2

16

x x  x x

       

Câu 13 (TH) Nghiệm phương trình log 34 x  2 2 là A x 6 B x 3 C 

10

x

D

7

x 

Ta có:  

2

log 3x  2 3x 4 3x 16  x6

Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm hàm số  

3 sin

f x  x  x

A. x3cosx C . B. 6xcosx C . C. x3 cosx C . D. 6x cosx C .

(14)

Ta có  

2

3x sinx x xd   cosx C

 .

Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm hàm số  

3 e x

f x 

A  

3

e d

3

x

f x x C

x 

 



 . B f x x d 3e3x C

 

 .

C  

3

d e

f x x C

 . D  

3

e d

3

x f x x C

 . Lời giải Chọn D Ta có: 3 e e d x

x x C

 

 .

Câu 16 (NB) Cho hàm số f x  liên tục  thỏa mãn

 

0

7

f x dx 

 ,   10

f x dx 



Giá trị

  10

0

I f x dx

A I  5 B I  6 C I  7 D I  8

Ta có:

     

10 10

0

7

I f x dxf x dxf x dx  

Vậy I 6

Câu 17 (TH) Giá trị

2 sin xdx  

A 0 B 1 C -1 D 2

 Lời giải Chọn B

sin cos

0 xdx x     

Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z 2 i là

(15)

Chọn C

Số phức liên hợp số phức z 2 i z 2 i.

Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1  2 i z2  1 3i Phần thực số phức z1z2

A.1 B. C. D. 2

Ta có z1z2 2i  3 i 3 4i Vậy phần thực số phức z1z2 Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm đây?

A Q1; 2 B P  1; 2 C N1; 2  D M   1; 2

Điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm P  1; 2 .

Câu 21 (NB) Thể tích khối lập phương cạnh

A 6 B 8 C 4 D 2

3

2

 

V .

Câu 22 (TH) Cho khối chóp tích 32cm3 diện tích đáy 16cm2 Chiều cao khối chóp

A 4cm B 6cm C 3cm D 2cm

Ta có  

1 3.32

3 16

    

chop

V

V B h h cm

B .

Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h 3 bán kính đáy r 4 Thể tích khối nón đã

cho

A 16 B 48 C 36 D 4

Thể tích khối nón cho

2

1

4 16

3

V  r h   

Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy a, chiều cao 2a

A 2 a3 B

2

a

C

3

a

(16)

Thể tích khối trụ V R h2  .2a2 a2a3.

Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz choA( 2; 3; ,- - ) (B 0;5; 2) Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB

A I(- 2;8;8) B I(1;1; 2)- C I(- 1;4; 4) D.

( 2; 2; 4)

I - .

Vì I trung điểm AB nên

; ;

2 2

A B A B A B

x x y y z z

Iổỗỗỗố + + + ư÷÷÷

ø I(1;1; 2- )

Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : (x 2)2(y4)2(z1)2 9 Tâm ( )S có tọa độ

A ( 2; 4; 1)  B (2; 4;1) C (2; 4;1) D.

( 2; 4; 1)  

Mặt cầu  S có tâm 2; 4;1 

Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  2y z  1 Điểm thuộc  P ?

A M1; 2;1  B N2;1;1 C P0; 3; 2  D Q3;0; 4 

Lần lượt thay toạ độ điểm M , N , P, Q vào phương trình  P , ta thấy toạ độ điểm N thoả mãn phương trình  P Do điểm N thuộc  P Chọn đáp án B Câu 28 (NB) Trong khơng gian Oxyz, tìm vectơ phương đường thẳng d:

 

4 7

x t

y t t

z t

   

  



   



(17)

A u 1 7; 4; 5   

B u 2 5; 4; 7   

C u 3 4;5; 7  

D.

 

4 7; 4;

u   .

Vectơ phương đường thẳng d u 4 7; 4; 5  

Chọn đáp án D

Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam nữ Chọn ngẫu nhiên người vào ban tổ chức Xác suất để người lấy nam:

A

2 B

91

266 C

4

33 D

1 11 Lời giải

Chọn B

 

21 1330

n  C 

Gọi A biến cố: “3 người lấy nam” Khi đó,  

15 455

n A C 

Vậy xác suất để người lấy nam là:

     

13 91

38 266

n A P A

n

  



Câu 30 (TH) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ?

A  

3 3 3 4

f x x  x  x

B  

2 4 1

f x x  x

C f x  x4 2x2 D  

2

1

x f x

x

 

 . Lời giải

Chọn A

Xét phương án: A  

3 3 3 4

f x x  x  x  f x  3x2 6x 3 3x 12 0

      

,  x  dấu xảy x 1 Do hàm số f x  x3 3x23x đồng biến . B  

2 4 1

f x x  x

hàm bậc hai ln có cực trị nên khơng đồng biến

.

C f x x4 2x2 hàm trùng phương ln có cực trị nên không đồng biến .

D  

2

1

x f x

x

 

(18)

Câu 31 (TH) Gọi M m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 10 2

y x  x  đoạn 1;2 Tổng M m bằng:

A 27. B 29. C 20. D 5. Lời giải

Chọn C

 

4 10 2 4 20 4 5 yx  x   y x  x x x 

0

5

x

y x

x

       

 

 .

Các giá trị x  x  khơng thuộc đoạn 1;2 nên ta khơng tính

Có f  1 7;f  0 2;f  2 22

Do M max1;2 y2 , mmin1;2 y22 nên M m 20

Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình logx 1

A. 10; B. 0; C 10;  D.  ;10

Ta có: logx1 x10

Vậy tập nghiệm bất phương trình 10; 

Câu 33 (VD) Nếu

 

0

d

f x x 



 

0

2f x xd 

A 16 B 4 C 2 D 8

   

1

0

2f x xd 2 f x xd 2.4 8

 

Câu 34 (TH) Tính mơđun số phức nghịch đảo số phức  

1  

z i .

A

5 . B 5. C

1

25. D

1 5. Lời giải

Chọn D

(19)

Suy

1

3 25 25

  

  i

z i .

Nên

2

3

25 25



   

     

   

z

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC, SA 2a, tam

giác ABC vuông cân B AC2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC

A 30o B 45o C 60o D 90o

Ta có: SBABC B; SAABC A

 Hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng ABC AB.  Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC  SBA.

Do tam giác ABC vuông cân B AC2a nên 2

AC

AB  a SA

(20)

Suy tam giác SAB vng cân A Do đó:  SBA45o.

Vậy góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 45o

Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng A , AB a , AC a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

SBC

A 57 19

a

B

2 57 19

a

C

2

19

a

D.

2 38 19

a

Từ A kẻ ADBC mà SAABC  SA BC

 

BC SAD

   SAD  SBC

mà SAD  SBC SD

 Từ A kẻ AESD AESBC

 

 ; 

d A SBC AE

 

Trong ABC vng A ta có: 2 2

1 1

3

AD AB AC  a

Trong SAD vng A ta có: 2 2

1 1 19

12

AE AS  AD  a

2 57

19

a AE

(21)

Câu 37 (TH) Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I  1; 2;0 qua điểm

2; 2;0 A 

A    

2 2

1 100

x  y z  B x12y 22 z2 5

C    

2 2

1 10

x  y z 

D    

2 2

1 25

x  y z 

Ta có: R IA  3242 5.

Vậy phương trình mặt cầu có dạng:    

2 2

1 25

x  y z 

Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A1;2; 3  B3; 1;1 ?

A

1

2

x y z

 

 B

1

3 1

x y z

 

 C

3 1

1

x y z

 

 D

1

2

x y z

 

 Lời giải

Chọn D

Ta có AB 2; 3;4  uuur

nên phương trình tắc đường thẳng AB

1

2

x y z

 

 .

Câu 39 (VD) Cho hàm số yf x  liên tục  có đồ thị yf x  cho hình đây. Đặt      

2

g x  f x  x

Mệnh đề

A. min3;3 g x  g 1 . B. max3;3 g x  g 1 .

C. max3;3 g x g 3 . D. Không tồn giá trị nhỏ của

 

(22)

Ta có      

2

g x  f x  x

    2 2  

g x f x x f x x

        Quan sát đồ thị ta có hồnh độ

giao điểm f x  y x khoảng 3;3 x 1 Vậy ta so sánh giá trị g  3, g 1 , g 3

Xét

     

1

3

d d

g x x f x x x

 

       

 

 1  3  1  3

g g g g

       .

Tương tự xét

     

3

1

d d

g x x   f x  x  x

   g 3  g 1  0 g 3 g 1

Xét

         

3

d d d

g x x f x x x f x x x

 

             

(23)

 3  3  3  3

g g g g

      

Vậy ta có g 1 g 3 g3 Vậy max3;3 g x g 1 .

Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên bất phương trình    

2

17 12 2 x  3 x

A 3 B 1 C 2 D 4

Ta có

3 8  3 8 1, 17 12 2   3 82 Do

17 12 2  x 3 8x2  3 82x3 8x2  3 82x3 8x2

2

2x x x

       Vì x nhận giá trị nguyên nên x    2; 1;0 .

Câu 41 (VD) Cho hàm số

 

2 3 1

x x

y f x

x x

  

 

 

 Tính

   

2

0

2 sin cos d 3 d

I f x x x f x x



    

A 71

6

I 

B.I 31 C I 32 D

32

I 

Lời giải

Chọn B

   

       

   

1

0

1

0

1

0

1 2

0

2 sin cos d 3 d

3

=2 sin d sin d

2

=2 d d

2

d d

2 22 31

I f x x x f x x

f x x f x x

f x x f x x

x x x x



  

  



   

  

 

Câu 42 (VD) Có số phức z thỏa mãn 1 i z z   số ảo z 2i 1?

A 2 B 1 C 0 D Vô số

(24)

Chọn A

Đặt z a bi  với a b  , ta có : 1i z z   1 i a bi    a bi 2a b ai  .

Mà 1 i z z   số ảo nên 2a b 0 b2a.

Mặt khác z 2i 1 nên  

2

2 2 1

a  b 

 2

2 2 2 1

a a

   

2

5a 8a

   

1

3

5

a b

  

  

   

 .

Vậy có số phức thỏa yêu cầu tốn

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAABCD, cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a.

A.V a3 2. B.

3 3

3

a V 

C.

3 2

3

a V 

D.

3 2

6

a V 

Ta có: góc đường thẳng SC ABCD góc SCA   45 SA AC

(25)

Vậy

2

1

S ABCD

V  a a

3 2

3

a



Câu 44 (VD) Một cổng hình parabol hình vẽ Chiều cao GH 4m, chiều rộng AB4m , AC BD 0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm giá 1200000đồng/m2, cịn phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000

đồng/m2

Hỏi tổng chi phí để hai phần nói gần với số tiền đây?

A 11445000(đồng) B 7368000(đồng) C 4077000(đồng) D 11370000

(đồng)

Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho AB trùng Ox, A trùng O parabol có đỉnh

2; 4

G

qua gốc tọa độ

(26)

Do ta có 2 a

2

c

a b

b c

a b c

                     .

Nên phương trình parabol yf x( )x24x

Diện tích cổng

4

2

0

32

( 4x) 10,67( )

3

x

S  x  dx   x    m

 



Do chiều cao CF DEf 0,9 2, 79( )m

 

4 2.0,9 2,

CD   m

Diện tích hai cánh cổng  

2 6,138 6,14 CDEF

S CD CF   m

Diện tích phần xiên hoa Sxh  S SCDEF 10, 67 6,14 4,53(  m2)

Nên tiền hai cánh cổng 6,14.1200000 7368000 đ   tiền làm phần xiên hoa 4,53.900000 4077000 đ   Vậy tổng chi phí 11445000 đồng

Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1

3

:

1

x y z

d     

  ;

5

:

3

x y z

d     

 và mặt phẳng

 P x: 2y3z 0

Đường thẳng vng góc với  P , cắt d1 d2 có phương

trình

A

2

1

x y z

 

B

3

1

x y z

 

C

1

x y z

 

D.

1

3

x y z

 

Gọi  đường thẳng cần tìm Gọi M  d1 ; N  d2.

Vì Md1 nên M3 t;3 ; 2 t  t,

vì N d 2 nên N5 ; ;2 s   s s.

2 ; 2 ;4 

MN   t s   t s  t s



,  P có vec tơ pháp tuyến n 1;2;3



(27)

Vì   P nên n MN,

  

phương, đó:

2 2

1

4 2

2

t s t s

t s t s

    



 

 

    

 

 

1

s t

   

 

 

1; 1;0 2;1;3

M N

      

 qua M có vecto phương MN 1; 2;3 uuur

Do  có phương trình tắc

1

x y z

 

Câu 46 (VDC) Cho hàm số yf x  có đồ thị yf x  hình vẽ bên Đồ thị hàm số

     12

g x  f x  x

có tối đa điểm cực trị?

A 3 B 5 C 6 D 7

Lời giải

Chọn B

Xét hàm số      

2

(28)

    1

h x   f x   x x  x  x  x

Lập bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy đồ thị hàm y h x   có điểm cực trị Đồ thị hàm số

    g x h x

nhận có tối đa điểm cực trị

Câu 47 (VDC) Tập giá trị x thỏa mãn  

2.9 3.6

6

x x

x x x



 

   ;a  b c;  Khi đó a b c  !

A 2 B 0 C 1 D 6

Điều kiện:

3

6

2

x

x x   x

          Khi 3

2.9 3.6 2 2 2

6

1 x x x x x x x                          Đặt , x

t  t

  ta bất phương trình

2

1

t t t t

t t         3

3 1

1 2 2 log

2

3 log

2 1 2

2 x x x t x t                                     

Vậy tập nghiệm bất phương trình là:

3

2

1

;log 0;log

2

   

  

   

(29)

Suy 32 32

1

log log

2

a b c     Vậy a b c  ! 1

Câu 48 (VDC) Cho hàm số y x 4 3x2m có đồ thị Cm, với m tham số thực Giả sử

Cm cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ

Gọi S1, S2, S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Giá trị m

để S1S3 S2 là A  B C  D Lời giải Chọn B

Gọi x1 nghiệm dương lớn phương trình x4 3x2m0, ta có

4

1

mx  x  1 .

Vì S1S3 S2 S1 S3 nên S2 2S3 hay  

1

0

d

x

f x x 

 Mà   d x

f x x

   d x

x x m x

   5 x x x mx         1 x x mx    1 x

x  x m

      . Do đó,

1

5

x

x   x m

   1 x x m

    2

(30)

Từ  1  2 , ta có phương trình

4

2

1

x

x x x

   

 4x1410x12  0

1

x 

Vậy mx143x12 

Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i  z 2 i  Giá trị lớn z2i bằng:

A 10. B 5. C 10 D 2 10

Gọi z x yi x y  , ,  

Khi z 1 i  z 2 i  5 x1  y1i  x 3  y 2i   1 Trong mặt phẳng Oxy, đặt A1;1 ; B3;2; M a b ; 

 Số phức z thỏa mãn  1 tập hợp điểm M a b ;  mặt phẳng hệ tọa độ Oxy

thỏa mãn MA MB  5.

Mặt khác    

2

3

AB     

nên quỹ tích điểm M đoạn thẳng AB Ta có z2i  a b2i Đặt N0; 2 thì z2i MN

Gọi H hình chiếu vng góc N đường thẳng AB Phương trình AB x:  2y 1

Ta có H  1;0 nên hai điểm A B, nằm phía H

Ta có  

2

1 10

3 2

AN BN

   

 

   



 .

Vì M thuộc đoạn thẳng ABnên áp dụng tính chất đường xiên hình chiếu ta có

AN MNBN .

Vậy giá trị lớn z2i đạt M B3;2, tức z 3 2i.

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  S : x 22 y12z12 9

M x y z 0; ;0 0   S cho A x 02y02z0

(31)

A 2 B 1. C 2. D 1. Lời giải

Chọn B

Tacó:A x 02y02z0  x02y02z0 A0 nên M P x: 2y2z A 0,

do điểm M điểm chung mặt cầu  S với mặt phẳng  P Mặt cầu  S có tâm I2;1;1 bán kính R 3

Tồn điểm M   

| |

, 3 15

3

A

d I P  R      A

Do đó, với M thuộc mặt cầu  S A x 02y02z0 3.

Dấu đẳng thức xảy M tiếp điểm  P x: 2y2z 3 với  S hay M hình chiếu I lên  P Suy M x y z 0; ;0 0 thỏa:

0 0

0

2

1

    

 

    

 



 

  

 

    



x y z t

x

x t

y

y t

z

z t

Vậy  x0  y0 z0 1

Mời bạn đọc tham khảo thêm tài liệu học tập lớp 12 đây:

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	1,94 MB