Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên.. A..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 01 NĂM HỌC 2020 – 2021
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)
Câu Tìm tất giá trị m để hàm số y x 33mx2mx có hai điểm cực trị.2
A m m
B
0 m m
C
1 m m
D
0 m m
Câu Đường cong sau đồ thị hàm số hàm số cho
A
x y
x
B
x y
x
C
1 x y
x
D y x
x
Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình vng cạnh 2a,SA a , SAvng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp S ABCD
A 2a3 B 4a3 C
3a D
3
4 3a
Câu Cho hàm số y x 4bx2 có đồ thị hình vẽ sau c
Tính tổng b c
A -3 B 5 C 1 D 4
Câu Cho hàm sốy f x( )có đạo hàm f x'( )x1 (32 x x)( 2 x 1) Hỏi hàm số
( )
f x có điểm cực tiểu?
A B 3 C 0 D
Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề Sai?
A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với
B Nếu đường thẳng a mặt phẳng ( )P vng góc với mặt phẳng a song song với ( )P a nằm ( )P
C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với D Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng song song với Câu Nhóm có học sinh, cần chọn học sinh vào đội văn nghệ Số cách chọn là:
A P3 B
3
C C
7
(2)Câu Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên sau
Hỏi phương trình
2 f x có nghiệm phân biệt
A B C D
Câu Hàm số y x 33x2 nghịch biến khoảng đây? 2
A 0; B ;0 2;
C 2; 2 D ; 2
Câu 10 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x2
x x
A B C D
Câu 11 Giới hạn
2 1
lim
2
x
x x
x
là: A
2 B C D
1
Câu 12 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị hình vẽ bên.Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?
A 0;1 B 1;1 C 1;0 D ;0 Câu 13 Tìm m để bất phương trình 2x36x2m 1 0 nghiệm với x 1;1
A
2
m B
2
m C
2
m D
2 m Câu 14 Hộp đựng bi xanh, bi đỏ, bi vàng Tính xác suất để chọn bi đủ màu là:
A
14 B
27
10 C
14
9 D
70 27
Câu 15 Hình bát diện có mặt?
A B C D
Câu 16 Cho hình chóp S ABC có SAABC, SA2a Tam giác ABC vng B , AB a ,
(3)A cos 5
B cos 5
C cos
D cos
2 Câu 17 Số nghiệm phương trình 2sinx 0;
A B C D
Câu 18 Đường cong sau đồ thị hàm số cho Đó hàm số nào?
A y x3 3x B y x 33x2 C y 2x3 D y x 3 3x
Câu 19 Tìm giá trị nhỏ hàm số y x 36x2 2 1; 2
A 14 B 5 C 30 D
Câu 20 Có khối đa diện khối sau?
A B C D
Câu 21 Cho hàm số 1 x y
x
Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; B Hàm số đồng biến khoảng ;1 1; C Hàm số nghịch biến
D Hàm số đồng biến
Câu 22 Một vật rơi tự theo phương trình
2
S t gt g 9,8 /m s2 gia tốc trọng trường
Vận tốc tức thời thời điểm t5s là:
A 94 /m s B 49 /m s C 49 /m s2 D 94 /m s2
(4)Tính thể tích V khối chóp cho A
3
3 a
V B
3
4 a
V C
3 3
2 a
V D
3 6
6 a
V
Câu 24 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối lăng trụ cho
A B 48 C 16 D 72
Câu 25 Cho hàm số f x liên tục 2; 4 có bảng biến thiên sau
Gọi M m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x đoạn 2;4 Tính
2
M m
A B C D
Câu 26 Cho khai triển 80 80
0 80
2
x a a x a x a x Hệ số a 78
A 12640 B 12640x78 C 12640x78 D 12640
Câu 27 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' có AB2 ;a AD3 ;a AA' 3a E thuộc cạnh B C' '
cho B E' 3C E' Thể tích khối chóp E BCD. bằng:
A 2a3 B a3 C 3a3 D
2 a
Câu 28 Cho hàm số y f x liên tục có bảng xét dấu đạo hàm sau:
Giá trị nhỏ hàm số cho đoạn1;1 là:
A f 1 B f 1 C f 0 D Không tồn Câu 29 Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số
1 x y
x
? A x2 B y1 C x1 D y2 Câu 30 Hàm số 3sin
1 cos x y
x
(5)A x k2 B x k 2 C
x k D x k Câu 31 Trong dãy số sau dãy cấp số cộng (n1,n)?
A un n1 B 22 n
u n C un 2n3 D 2n n
u
Câu 32 Công thức tính thể tích V khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h A V B h B
2
V B h C
3
V B h D
3 V B h Câu 33 Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên sau:
Điểm cực tiểu hàm số cho là:
A x2 B x 1 C y0 D M 2;0
Câu 34 Cho khối hộp chữ nhật có độ dài chiều rộng, chiều dài, chiều cao ;4 ;5a a a Thể tích khối hộp cho bằng:
A 12a B 2 60a 3 C 12a D 3 60a
Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB AD Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Gọi M N trung điểm , AB BC Xét , mệnh đề sau
i SM ABCD
ii BC SAB
i AN SDM
Trong mệnh đề trên, có mệnh đề đúng?
A.1 B.0 C.3 D.2
Câu 36 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị sau
Hỏi hàm 12
g x f x f x f x có điểm cực trị?
A B C D
(6)A a
B
6 a
C
10 a
D
5 a
Câu 38 Cho hàm số y f x ax3bx2 cx d Biết đồ thị hàm số cắt trục Ox ba điểm phân
biệt có hồnh độ 1; ;1
Hỏi phương trình f sin x2 f 0
có nghiệm
phân biệt thuộc đoạn ; ?
A B C D
Câu 39 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có bảng biến thiên hàm số y f x như sau:
Tìm tất giá trị tham số mđể bất phương trình 3 0
4
f x x x x m nghiệm với x 2; 2
A m f 2 18 B m f 2 10 C m f 2 10 D m f 2 18 Câu 40 Có giá trị nguyên thuộc đoạn 10;10của mđể giá trị lớn hàm số
1 x m y
x
đoạn không lớn 1? 4; 2
A B C D
Câu 41 Cho khối chóp S ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật có diện tích 3 2a2, M trung điểm
của BC, AM vng góc với BD H , SH vng góc với mặt phẳng (ABCD , khoảng cách từ ) điểm D đến mặt phẳng (SAC ) a Tính thể tích Vcủa khối chóp cho
A V 2 a3 B V 3 a3 C 3.
3 a
V D
3
3 a V
Câu 42 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AB4 ;a BC 2 ;a AA' 2 a Tính sin góc đường thẳng BD mặt phẳng ( ' ' )' A C D
A 21
14 B
21
7 C
6
6 D
6
Câu 43 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số
1 x y
x
mà tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân
A B C D
(7)Hỏi số , , ,a b c d có số dương?
A B C D
Câu 45 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm sô y x3 3x2(m2)x nghịch biến 2
(, 2)
A [ 1, )
B ( , 1]
C ( , 1] D [8,)
Câu 46 Cho hàm số y f x( )có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y f x( 3 hình vẽ sau: x 2)
Hỏi hàm số y f x(| |) có cực trị?
A B.7 C.3 D
Câu 47 Cho dãy số un thỏa mãn:
2 2
1 n1 n n1 n
u u u u u u , n 2, n Tính u5 A u5 32 B u532 C u564 D u5 64
Câu 48 Đồ thị hàm số
2
x y
x
có tiệm cận ngang đường thẳng đường thẳng sau?
A y B
2
y C y D
2 y Câu 49 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Hàm số y f x 2 đồng biến khoảng dây? 2
A 2;0 B 0;2 C 2; D ; 2 Câu 50 Cho hình lăng trụ ABC A B C tích V Gọi M N P trung điểm cạnh , , AA AB B C, ,
Mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ thành hai phần Tính thể tích phần chứa đỉnh B theo V A 47
144 V
B 49
144 V
C 37
72 V
D
3 V
(8)BẢNG ĐÁP ÁN THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO
1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A D D B A C B A A B D A A A D A D D A A A B B B A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C A C B C C A B D A C C C C C D A B C D B D D B LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu Tìm tất giá trị m để hàm số y x 33mx2mx có hai điểm cực trị.2
A m m
B
0 m m
C
1 m m
D
0 m m
Lời giải Chọn A
Ta có y x 33mx2mx2y3x26mx m
Hàm số có hai điểm cực trị y có hai nghiệm phân biệt 9m23m0
1 m m
Câu Đường cong sau đồ thị hàm số hàm số cho
A
x y
x
B
x y
x
C
1 x y
x
D y x
x
Lời giải Chọn D
Từ đồ thị ta thấy, tiệm cận ngang đường thẳng y1 nên loại đáp án C A Đồ thị qua điểm (1;0)A , nên chọn đáp án D
Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình vng cạnh 2a,SA a , SAvng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp S ABCD
A 2a3 B 4a3 C 2
3a D
3
4 3a
Lời giải Chọn D
2
4
ABCD
S a ;
1
3 3
S ABCD ABCD
V S SA a a a
(9)Tính tổng b c
A.-3 B 5 C 1 D 4
Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có : x0;y c
Hàm số có đạt cực trị x0;x 1y' 4 x32bx có nghiệm 0 x0;x 1
4 2b b
Vậy b c 5
Câu Cho hàm sốy f x( )có đạo hàm f x'( )x1 (32 x x)( 2 x 1) Hỏi hàm số f x( )có bao
nhiêu điểm cực tiểu?
A.1 B 3 C.0 D.2
Lời giải Chọn A
Xét
2 2
2
2
'( ) (3 )( 1)
1
3
1
1
2
f x x x x x
x x
x x
x x x
Ta có bảng xét dấu: x
12 12
'( )
f x + + Vậy hàm số có cực tiểu
Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề Sai?
A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với
B Nếu đường thẳng a mặt phẳng ( )P vng góc với mặt phẳng a song song với ( )P a nằm ( )P
C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với
Lời giải Chọn C
Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song vng góc với
Câu Nhóm có học sinh, cần chọn học sinh vào đội văn nghệ Số cách chọn là:
A P3 B
3
C C A73 D P7
(10)Mỗi cách chọn học sinh học sinh vào vào đội văn nghệ tổ hợp chập Vậy số cách chọn là:
7
C
Câu Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên sau
Hỏi phương trình
2 f x có nghiệm phân biệt
A B C D
Lời giải Chọn A
1
2 *
2 f x f x
Số nghiệm phương trình * số giao điểm hai đồ thịy f x y , 4 Dựa vào bảng biến thiên ta có * có nghiệm phân biệt
Câu Hàm số y x 33x2 nghịch biến khoảng đây? 2
A 0; B ;0 2;
C 2; 2 D ; 2
Lời giải Chọn A
Ta có: y 3x26x3x x 2, 0
2 x y
x
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến khoảng 0; Câu 10 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x2
x x
A B C D
Lời giải Chọn B
Điều kiện: x 3,x0,x1 Ta có:
2
3 1
1 3
x x
y
x x x x x x x
Nhận thấy tử 1, mẫu có nghiệm x thuộc miền xác định thức Nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x
Câu 11 Giới hạn
2 1
lim
2
x
x x
x
(11)A
2 B C D
1 Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 1
lim
2
x
x x
x
=
2
2
1
(1 )
lim
1 (2 )
x
x
x x x
x
=
1
1 lim
1 (2 )
x
x
x x x
x
=
1
1 lim
1
x
x x x
=
1
Câu 12 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị hình vẽ bên.Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?
A 0;1 B 1;1 C 1;0 D ;0 Lời giải
Chọn A
Trên khoảng 0;1 đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến Câu 13 Tìm m để bất phương trình 2x36x2m 1 0 nghiệm với x 1;1
A
2
m B
2
m C
2
m D
2 m Lời giải
Chọn A
3
2 ( )
2
x x m m x x g x (1) Xét hàm số ( ) 3
2
g x x x 1;1
2
'( ) 3
g x x
2
'( ) 3
(12) 1;1
3
( 1) ; (1)
2
3 ( )
2
g g
g x
Do đó:
1;1
3
(1) ( )
2
m g x
Câu 14 Hộp đựng bi xanh, bi đỏ, bi vàng Tính xác suất để chọn bi đủ màu là: A
14 B
27
10 C
14
9 D
70 27 Lời giải
Chọn A
4
( ) 70
n C
Gọi A biến cố: “Lấy bi đủ màu” Th1: xanh, đỏ, vàng: 1
3 18
C C C Th2: xanh, đỏ, vàng:
3
C C C Th3: xanh, đỏ, vàng: 1
3 18
C C C Do đó: n A( ) 18 18 45
Vậy xác suất để chọn bi đủ màu là: ( ) ( ) 45 ( ) 70 14 n A
P A n
Câu 15 Hình bát diện có mặt?
A B C D
Lời giải Chọn D
Hình bát diện có đỉnh, mặt, 12 cạnh
Câu 16 Cho hình chóp S ABC có SAABC, SA2a Tam giác ABC vuông B , AB a ,
BC a Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng SBC ABC
A cos
5
B cos 5
C cos
D cos
2
(13)Ta có
, ,
SBC ABC BC
BC AB SBC ABC AB SB SBA
BC SB
2
2 2 5
SB SA AB a a a
Vậy cos
5
AB a
SB a
Câu 17 Số nghiệm phương trình 2sinx 0;
A B C D
Lời giải Chọn D
Ta có 2sinx1
2
1
sin sin
5
2
2
x k
x k
x k
Do x nên
6 k 12 k 12 k x
Và 5
6 k 12 k 12 k x
Vậy phương trình có hai nghiệm 0;
Câu 18 Đường cong sau đồ thị hàm số cho Đó hàm số nào?
A y x3 3x B y x 33x2 C y 2x3 D y x 3 3x
Lời giải Chọn D
A C
(14)Ta có lim
xy nên a loại đáp án A C
Đồ thị hàm số qua điểm 1;2 nên thay x ; y2 vào đáp án B D ta thấy Đáp án B: 2 13 3 1 2 (vô lí)
Đáp án D: 2 13 3 1 (ln đúng)
Câu 19 Tìm giá trị nhỏ hàm số y x 36x2 2 1; 2
A 14 B 5 C 30 D
Lời giải Chọn A
Hàm số xác định liên tục 1; 2
2
3 12
y x x
2 1;
0 12
4 1; x
y x x
x
1
2 14
0 y
y y
Vậy
1;2
miny y 14
Câu 20 Có khối đa diện khối sau?
A B C D
Lời giải Chọn A
Theo định nghĩa khối đa diện ta chọn hình 1, hình 2, hình Câu 21 Cho hàm số
1 x y
x
Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; B Hàm số đồng biến khoảng ;1 1; C Hàm số nghịch biến
D Hàm số đồng biến
Lời giải Chọn A
Tập xác định: D\ 1
2
1 0,
1
y x D
x
(15)Câu 22 Một vật rơi tự theo phương trình
2
S t gt g 9,8 /m s2 gia tốc trọng trường
Vận tốc tức thời thời điểm t5s là:
A 94 /m s B 49 /m s C 49 /m s2 D 94 /m s2
Lời giải Chọn B
Vận tốc tức thời vật thời gian t là: v t S t gt Suy v 5 9,8 49 ( / ) m s
Câu 23 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh SA a 3, hai mặt bên SAB SAC vng góc với mặt phẳng ABC (tham khảo hình dưới)
Tính thể tích V khối chóp cho A
3
3 a
V B
3
4 a
V C
3 3
2 a
V D
3 6
6 a
V
Lời giải Chọn B
ABC
cạnh a ABAC a 60A Diện tích ABC
2
1 sin sin 60
2
a S AB AC A a a
Hai mặt bên SAB SAC vng góc với mặt phẳng ABC SAABC Chiều cao hình chóp h SA a
Vậy thể tích hình chóp S ABC
2
1
3
3 4
a a
V Sh a
Câu 24 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối lăng trụ cho
A B 48 C 16 D 72
Lời giải Chọn B
Thể tích khối lăng trụ cho V Bh8.6 48
(16)Gọi M m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x đoạn 2;4 Tính
2
M m
A B C D
Lời giải Chọn A
Căn vào bảng biến thiên ta có:
2;4 2;4
max f x 2, f x
, hai giá trị trái dấu nên ta có:
2;4 2;4
max 3,
M f x m f x
Vậy M2m29
Câu 26 Cho khai triển 80 80
0 80
2
x a a x a x a x Hệ số a 78
A 12640 B 12640x78 C 12640x78 D 12640
Lời giải Chọn D
Ta có 80 80 80 80 80
80 80
0
2 k Ck k k k Ck k k
k k
x x x
Số hạng tổng quát 80
1 C80
k k k
k
T x
Hệ số a hệ số 78 x78, hệ số có khai triển ứng với k thỏa mãn
80 k 78 k Vậy hệ số 2
78 80 12640
a C
Câu 27 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có . ' ' ' ' AB2 ;a AD3 ;a AA' 3a E thuộc cạnh B C ' '
cho B E' 3C E' Thể tích khối chóp E BCD. bằng:
A 2a 3 B a 3 C 3a 3 D
2 a
Lời giải
(17)' ' ' '
3
ABCD A B C D
V a a a18a3
1
( ;( ))
E BCD BCD
V d E BCD S
Vì B C // (' ' ABCD nên ) d E BCD( ; ( ))d B BCD( ; (' ))d B ABCD( ;(' ))
1
BCD ABCD
S S
Do đó: '
1
( ; ( ))
3
E BCD ABCD
V d B ABCD S '. . ' ' ' '
1 1
2VB ABCD 3VABCD A B C D
3
1
.18
6
E BCD
V a a
Câu 28 Cho hàm số y f x liên tục có bảng xét dấu đạo hàm sau:
Giá trị nhỏ hàm số cho đoạn1;1 là:
A f 1 B f 1 C f 0 D Không tồn Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có: 1;1
f x x , f x liên tục 1;1 Hàm số y f x nghịch biến đoạn 1;1
1;1
min f x f
Câu 29 Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1 x y
x
? A x2 B y1 C x1 D y2
Lời giải Chọn C
Ta có
1
2
lim lim
x x
x y
x
D'
D
C'
C A'
B'
B A
(18)
1
2
lim lim
x x
x y
x
Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1 x y
x
đường thẳng x1 Câu 30 Hàm số 3sin
1 cos x y
x
xác định
A x k2 B x k 2 C
x k D x k Lời giải
Chọn B
Hàm số cho xác định cos x 0 c so x 1 x k2, k Câu 31 Trong dãy số sau dãy cấp số cộng (n1,n)?
A un n B 2 n
u n C un 2n D
n n
u Lời giải
Chọn C + Phương án A
Với n , xét hiệu 1 1
2
n n
u u n n
n n
thay đổi tùy theo giá trị tham số nên dãy số un n cấp số cộng
+ Phương án B
Với n , xét hiệu 2 2
1 ( 1) ( 2) ( 3) ( 2)
n n
u u n n n n n n thay đổi tùy theo giá trị tham số nên dãy số 2
n
u n cấp số cộng + Phương án C
Với n , xét hiệu un1un 2(n 1) 3 (2n 3) (2n 1) (2n , 3) suy un1un Vậy dãy số un 2n cấp số cộng + Phương án D
Với n , xét hiệu 1
1 2 2.2 2
n n n n n
n n
u u
thay đổi tùy theo giá trị tham số nên dãy
số 2n n
u cấp số cộng
Câu 32 Cơng thức tính thể tích V khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h A V B h B
2
V B h C
3
V B h D
3 V B h Lời giải
Chọn C
(19)Điểm cực tiểu hàm số cho là:
A x2 B x 1 C y0 D M 2;0 Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu x2
Câu 34 Cho khối hộp chữ nhật có độ dài chiều rộng, chiều dài, chiều cao ;4 ;5a a a Thể tích khối hộp cho bằng:
A 12a B 2 60a 3 C 12a D 3 60a
Lời giải Chọn B
Ta có: V 3 5a a a60a3
Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB AD Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Gọi M N trung điểm , AB BC Xét , mệnh đề sau
i SM ABCD
ii BC SAB
i AN SDM
Trong mệnh đề trên, có mệnh đề đúng?
A.1 B.0 C.3 D.2
Lời giải Chọn D
Do
SM AB
SM SAB
SM ABCD
SAB ABCD
SAB ABCD AB
nên i mệnh đề Và
BC AB
BC SAB
BC SM
nên ii mệnh đề
(20)Câu 36 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị sau
Hỏi hàm 12
g x f x f x f x có điểm cực trị?
A B C D
Lời giải Chọn A
Ta có g x 6f x 2 f x f x f x 12f x f x 6f x 2f x 12
2
1
0 4
0 2; 1
3
6 12
3 1;0
2 1; 2
x x f x
f x x a
g x f x x b
f x f x
x c f x
x d
Vậy hàm g x có điểm cực trị
Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có 120 ,BAC BC AAa Gọi M trung điểm CC Tính khoảng cách hai đường thẳng BM AB , biết chúng vng góc với A
2 a
B
6 a
C
10 a
D
5 a
Lời giải
Chọn C
(21) 1
AI BC
AI BCC B AI BM
AI BB
Mặt khác, theo giả thiết: AB BM 2
Từ 1 2 suy BM AB I BM B I
Gọi E B I BM , ta có: IBE BB I (vì phụ với góc BIB ) Khi B BI BCM (g-c-g)
2 a
BI CM I
trung điểm cạnh BC ABC cân A
Gọi F hình chiếu E AB , ta có EF đoạn vng góc chung AB BM Suy d BM AB , EF
Ta có: cot 60 3
2
a a
AI BI ;
2
2 2
2
a a
B I BB BI a BM
2 5 2 5
.sin . .
2 5 10 5
2 a
CM a a a
IE BI EBI BI B E B I IE
BM a
2
2
6
a a a
AB AI B I
Mặt khác: B IA B FE nên
3 5.
6 5
10
3
a a
B A IA IA B E a
EF
B E EF B A a
Vậy ,
10 a d BM AB
Câu 38 Cho hàm số y f x ax3bx2 cx d Biết đồ thị hàm số cắt trục Ox ba điểm phân
biệt có hồnh độ 1; ;1
Hỏi phương trình f sin x2 f 0
có nghiệm
phân biệt thuộc đoạn ; ?
A B C D
Lời giải Chọn C
Vì đồ thị hàm số f x cắt trục hoành điểm phân biệt nên f x hàm số bậc
a
Từ giả thiết ta có: 1 1 6 4 1
3
f x a x x x f x a x x x
Khi đó: 1 18 2 4 0 1 73
6 18
y a x x x
Suy đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực trị nằm khác phía trục tung
(22)Từ ta có phương trình
2
2
2
sin 1;0
sin sin
1
sin ;1
2
x a
f x f x
x a
Giải 1
Vì x ; nên x2 0; sin x2 0;1 Do phương trình 1 khơng có nghiệm
thỏa mãn đề 2 x2 k
Vì x2 0; nên ta phải có 0k ,k 0 k 1,k k 0;1
Suy phương trình 2 có nghiệm thỏa mãn là: x1 ;x20;x3
2
2
2
arcsin
arcsin
x a k
x a k
, (với arcsina2 2;
) Vì x2 0; nên ta thấy phương trình 3 có nghiệm thỏa mãn
2
arcsin
x a
2
arcsin x a
Vậy phương trình cho có tất nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề
Câu 39 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có bảng biến thiên hàm số y f x như sau:
Tìm tất giá trị tham số mđể bất phương trình 3 0
4
f x x x x m nghiệm với x 2; 2
A m f 2 18 B m f 2 10 C m f 2 10 D m f 2 18 Lời giải
Chọn C
Ta có: 3 0 3
4
f x x x x m m f x x x x g x (*) với 3
4
g x f x x x x
Khi đó: g x f x x33x2 3 f x 3 x x2 3
Trên 2; 2thì f x nên g x Do đó: * m g 2 f 2 10
Câu 40 Có giá trị nguyên thuộc đoạn 10;10của mđể giá trị lớn hàm số x m y
x
(23)A B C D Lời giải
Chọn C Ta có:
2
2
m y
x
TH1 m Khi y2nên m khơng thỏa mãn tốn TH2 m
Khi hàm số nghịch biến 4; 2 Suy ra:
4; 2
8
max
3
m m
y y
Do đó:
4; 2
8
max 1
3 m
y m
Kết hợp với m ta có m TH3 m
Khi hàm số đồng biến 4; 2 Suy ra:
4; 2
4
max
1 m
y y m
Do đó:
max 4; 2y m m
TH không xảy
Vậy m nên m5;6; 7;8;9;10
Câu 41 Cho khối chóp S ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật có diện tích 3 2a2, M trung điểm
của BC, AM vng góc với BD H , SH vng góc với mặt phẳng (ABCD , khoảng cách từ ) điểm D đến mặt phẳng (SAC ) a Tính thể tích Vcủa khối chóp cho
A.V 2 a3 B.V 3 a3 C.
3
2 a
V D
3
3 a V
Lời giải Chọn C
Đặt AD x , ABy
H trọng tâm tam giác ABC nên ( , ( )) ( ,(SAC) a
d D SAC d H HK HK
Kẻ HIAC I
2
4 x
AM y 2 2.
3
x
(24)2 2 2.
3
BD x y DH x y
2 2 6; y 3.
DH AH AD x a a
1
( , )
3
a
HI d D AC ; 2 12 12
3 a HS
HK HI HS
3
2 a V
Câu 42 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB4 ;a BC 2 ;a AA 2a Tính sin góc đường thẳng BD mặt phẳng (A C D )
A 21
14 B
21
7 C
6
6 D
6
Lời giải Chọn D
Gọi O A C B D I , BDDO ta có I trọng tâm tam giác A C D' ' Kẻ DH A C D K' '; ' DH D K' (DA C' ')
Vậy góc (BD DA C', ( ' ')) D IK'
2 2
1 1
' ' ; '
3 ' ' ' '
D I BD a D H a
HD A D D C
2 2
1 1 ' .
' ' ' D K 3a
D K D D D H
Vậy: sin '
'
D K D I
Câu 43 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số
1 x y
x
mà tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân
A B C D
Lời giải Chọn A
Ta có 2
( 1)
y f x
x
Phương trình tiếp tuyến ( )C điểm M x y 0 ; 0( )C (x0 ) có dạng
0 0
(25)Do tiếp tuyến cắt Ox Oy hai điểm ,, A B tam giác OAB cân nên tiếp tuyến vng
góc với đường thẳng y x y Suy x
2
0
0
0
1
1
1 1( )
1
x x
x x
Với x1 phương trình tiếp tuyến y loại A trùng O x Với x 2 phương trình tiếp tuyến y x
Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn ycbt
Câu 44 Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị hình vẽ:
Hỏi số , , ,a b c d có số dương?
A B C D
Lời giải Chọn B
Đồ thị cho hàm bậc Vì x y a (hay phía bên phải đồ thị hàm bậc đồ thị lên nên a0)
Căn đồ thị hàm số ta thấy gọi x x hồnh độ điểm cực trị 1, 2
1
1
2
3 0, 0
0
b
x x
a b c
c x x
a
Giao đồ với trục tung điểm có tọa độ (0; )d nên d0 Suy a0, b0, c0,d0
Câu 45 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm sô y x3 3x2(m2)x nghịch biến 2
(, 2)
A [ 1, )
B ( , 1]
C ( , 1] D [8,)
Lời giải Chọn C
2
2
' 0, ( , 2)
3 , ( , 2)
y x x m x
x x m x
Đặt f x( ) 3 x26x 2
'( ) 6
(26)Vậy nhìn vào bảng biến thiên m thõa YCBT
Câu 46 Cho hàm số y f x( )có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y f x( 3 hình vẽ sau: x 2)
Hỏi hàm số y f x(| |) có cực trị?
A B C D
Lời giải Chọn D
Nhận xét y f x(| |)là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng nên ta xét cực trị bên phải trục Oy
Xét x ta có y f x(| |) f x( )
Từ đồ thị hàm số y f x( 3 x 2)ta thấy
3
1.5
( 2) 0.5
0.9 x
f x x x
x
Xét y f x( ) với x
( ) y f x
Đặt x t 3 t 2 (t 1)(t2 ; t 2) x 0 t 1
Khi
1.5 2.875
( 2) 0.5 1.375
0.9 3.32
t x
y f t t t x
t x
( ) y f x
có nghiệm dương
đồ thị y f x( )có điểm cực trị bên phải Oy
y f x(| |) có cực trị ( cực trị bên phải + cực trị bên trái + giao với trục Oy) Câu 47 Cho dãy số un thỏa mãn:
2 2
1 n1 n n1 n
u u u u u u , n 2, n Tính u5 A u5 32 B u532 C u564 D u5 64
Lời giải Chọn B
(27)
2 2
1 1
2 2
1 1
2
1
4
4 4
2
n n n n
n n n n
n n
u u u u u u
u u u u u u
u u u
Vì un2un12 2
1
u với giá trị u1, un1 un nên dấu “ ” xảy
1 1
2
2
2
n n n n
u u u u
u u
Dãy số un cấp số nhân với u12, công bội q nên
5 32
u u q Câu 48 Đồ thị hàm số
2 x y x
có tiệm cận ngang đường thẳng đường thẳng sau?
A y B
2
y C y D
2 y
Lời giải Chọn D Ta có: 1 1 1
lim lim lim
4
2 2 2
x x x
x
x x x
x x x x 1 1 1
lim lim lim
4
2 2 2
x x x
x
x x x
x x x x
Vậy đồ thị hàm số
2 x y x
có tiệm cận ngang đường thẳng y Câu 49 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Hàm số y f x 22 đồng biến khoảng dây?
A 2; 0 B 0; C.2; D. ; 2 Lời giải
Chọn D
Ta có y' ' x f x 220
2
2
2
0
0 2
' 2
2 x
x x
f x x
(28)Bảng biến thiên hàm số y f x 22:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng ; 2
Câu 50 Cho hình lăng trụ ABC A B C tích V Gọi M N P trung điểm cạnh , , AA AB B C, , Mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ thành hai phần Tính thể tích phần chứa đỉnh B theo V A 47
144 V
B 49
144 V
C 37
72 V
D
3 V
Lời giải
Chọn B
Ta dựng thiết diện ngũ giác MNQPR Đặt d B A B C ; h A B, a d C A B, ; 2b
Khi ta tích lăng trụ ; ; 1.2
2
V d C A B A B d B A B C b a h abh Xét hình chóp L JPB có :
1
LN LB NB
LJ LB JB suy
3
; ;
2
d L A B C d B A B C h, 3
2
JB A B a,
; ;
2
d P A B d C A B b Suy thể tích khối chóp L JPB
1 3 3
3 2 8
L JPB
V h a b abh V Mặt khác ta có :
1 1 1
3 3 27 27 27 72
L NBQ
L NBQ L JPB
L JPB
V LN LB LQ
V V V V
V LJ LB LP
1 1 1
3 18 18 18 48
J RA M
L NBQ L JPB
L JPB
V JM JA JR
V V V V
V JL JB JP
(29)Trang 29/29 - WordToan
Suy thể tích khối đa diện . . . 1 49
8 72 48 144
NQBB PRA L JPB L NBQ J A RM
(30)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT GIA BINH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 01 NĂM HỌC 2020 – 2021
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)
Câu Mặt phẳng (AB C ) chia khối lăng trụ ABC A B C thành hai khối đa diện AA B C ABCC B tích V1, V Khẳng định sau đúng?
A 1 2
V V B V1V2 C V12V2 D
1 V V Câu Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y ax b
cx d
với a, b, c, d số thực Mệnh đề đúng?
A y 0, x B y 0, x C y 0, x D y 0, x Câu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ?
A
3 x y
x
B
4 2
y x x C y x 32x2020 D y x 22x1
Câu Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên sau:
Khẳng định sau đúng?
A Điểm cực tiểu hàm số B Điểm cực tiểu đồ thị hàm số C Điểm cực tiểu hàm số -1 D Điểm cực đại hàm số
Câu Cho khối chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc 60o Thể tích
khối chóp A
3 3
12 a
B
3 3
6 a
C
3 3
36 a
D
3 3
4 a
(31)Hàm số cho nghịch biến khoảng
A 3; 1 B 2;3 C 2;0 D 0;
Câu Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng AB C tạo với mặt phẳng ABC góc 60 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C
A 3
2 a
B
3
3 3
4 a
C
3 3
8 a
D
3
3 3 8 a
Câu Kết 3
1
1 lim
2
x
x x
A 0 B 1
2
C 1
6 D
1 2
Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho
A B C D
Câu 10 Cho hàm số y f x xác định \ 0 có bảng biến thiên hình vẽ
Số nghiệm phương trình f x
A B C D
Câu 11 Cho hàm số
1 x y
x
Mệnh đề
A.Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1;
B Hàm số nghịch biến tập ;1 1;
C Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1;
D Hàm số nghịch biến tập \ 1
Câu 12 Cho cấp số cộng un có u15, u5 13 Công sai cấp số cộng un
(32)Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA SB SC SD 4 11, đáy ABCD hình vng cạnh Thể tích Vcủa khối chóp S ABC
A VS ABC. 32 B VS ABC. 64 C VS ABC. 128 D VS ABC. 256
Câu 14 Cho hàm số y f x liên tục 2;5 có đồ thị hình vẽ bên Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 2;5 Giá trị M m
A B C 10 D 10
Câu 15 Cho hàm số
1 x m y
x
( m tham số thực) thỏa mãn 1;2 1;2
9
min max
2
y y Mệnh đề đúng?
A 0 m B m0 C m4 D 2 m Câu 16 Cho khối lăng trụ ABC A B C , mặt phẳng A BC chia khối lăng trụ ABC A B C thành
A khối chóp tam giác khối chóp tứ giác B hai khối chóp tứ giác
C hai khối chóp tam giác
D khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác
Câu 17 Cho đa giác có10 cạnh Số tam giác có đỉnh ba đỉnh giác cho
A 120. B 240 C 720. D 35.
Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ABCD SC Thể tích V khối chóp S ABCD
A 3
V B
6
V C V D 15
3
Câu 19 Cho hàm số y f x( )có đạo hàm f x'( ) ( x 1)(x2) (3 x3) (4 x5) ;5 x R Hỏi hàm số
( )
y f x có cực trị?
A B C D
Câu 20 Có giá trị nguyên dương tham số m không vượt 2020 để hàm số
4 ( 5) 3 1
y x m x m có ba điểm cực trị
A 2017 B 2019 C 2016 D 2015
Câu 21 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên ?
A y x 43x2 2 B yx33x2 2 C y x3 3x2 2 D y x 33x2 2
(33)Câu 22 Kim tự tháp Kê-ốp Ai Cập xay dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp có hình dạng khối chóp tứ giác có chiểu cao 147m, cạnh đáy dài 230m Thể tích V khối chóp
A V 2592100m3 B V 7776300m3 C V 2592300m3 D V 3888150m3
Câu 23 Cho hàm số y f x( ) liên tục có bảng biến thiên sau
Mệnh đề đúng?
A Hàm số khơng có GTLN khơng có GTNN
B Hàm số có GTLN GTNN -3
C Hàm số có GTLN GTNN -2
D Hàm số có GTLN khơng có GTNN
Câu 24 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số 3 2 1
x y
x
A x 1 B y3 C y 2 D x 2
Câu 25 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên sau
Hàm số đạt cực tiểu điểm
A x1 B x5 C x0 D x2
Câu 26 Thể khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a cạnh bên 2a
A
3 2
3
a . B 3
6
a . C 3
2
a D 3
4 a
Câu 27 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông cân B AC2a, biết A BC hợp với đáy ABC góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C
A
3 2
2 a
B
3 3
3 a
C a3 3 D a3 2
Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD, 60SAB , SA2a Thể tích V khối chóp S ABCD A
3
3 a
V B
3
2 3 a
V C a3 3 D
3
3 a
Câu 29 Cho hàm số f x( )x33x m ( với m tham số thực) Biết ( ;0)
max ( ) 5f x
Giá trị nhỏ
hàm số y f x( ) (0; )
A
(0;min ( ) 1.) f x B (0;min ( ) 2.) f x C (0;min ( ) 3.) f x D (0;min ( )) f x 1
Câu 30 Tập hợp tất giá trị thực tham số mđể đồ thị hàm số 12
x y
x x m
(34)A 1;3 B 1;3 C 1;3 D 1;
Câu 31 Ơng A dự định sử dụng hết 8m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật 2
không nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (làm tròn đến hàng phần trăm)?
A 2.05m3 B 1.02m3 C 1.45m3 D 0.73m3 Câu 32 Cho hàm số y f x Khẳng định sau đúng?
A Nếu hàm số y f x đạt cực trị x 0 f x0 0 f x0 0 B Nếu f x 0 0 hàm số y f x đạt cực trị x
C Nếu hàm số y f x đạt cực trị x khơng có đạo hàm x
D Nếu hàm số đạt cực trị x hàm số khơng có đạo hàm 0 x 0 f x 0 0
Câu 33: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành, thể tích Gọi M trung điểm cạnh SA , mặt phẳng chứa MC song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện Thể tích V khối đa diện chứa đỉnh A :
A
3
V B
3
m C
4
V D
4 V
Câu 34: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; Lấy ngẫu nhiên số từ S Xác suất chọn số có ba chữ số 1, chữ số cịn lại xuất khơng lần hai chữ số chẵn không đứng cạnh :
A 225
4096 B
75
8192 C
25
17496 D
125 1458
Câu 35 Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , cạnh bên a Gọi H trọng tâm tam giác ABC , d khoảng cách từ 1 A đến mặt phẳng SBC, d khoảng cách từ 2 H đến mặt phẳng SBC Khi d1 có giá trị d2
A
11 a
B
33 a
C 22
33 a
D 2
11 a
Câu 36 Số giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số 2
1 x y
x x m
có hai đường tiệm cận
A B C vô số D
Câu 37 Cho hàm số 2
2
x y
x x
Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho
A B C D
Câu 38 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có AB AC BB ; 120a BAC Gọi I trung điểm CC Cơsin góc tạo hai mặt phẳng ABC AB I
A 21
7 B
30
20 C
3
2 D
30 10
Câu 39 Cho hàm sốyx3(m1)x23mx2m có đồ thị 1 , biết đồ thị ( ) m
C qua hai điểm cố địnhA B, Có số nguyên dương m thuộc đoạn 2020; 2020 để (Cm) có tiếp tuyến vng góc với đường thẳng AB?
A 4041 B 2021 C 2019 D 2020
Câu 40 Số giá trị nguyên tham số thực m để hàm số 2 mx y
x m
nghịch biến khoảng
;
A B C D
(35)Câu 41 Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị hình bên Trong giá trị a b c d, , , có
giá trị dương ?
A B C D
Câu 42 Có giá trị tham số m để hàm số 1 1 1
2
y x m x có điểm cực đại m
x ?
A B C D
Câu 43 Khối lăng trụ tam giác có độ dài cạnh đáy 13,14,15 Cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30 có chiều dài 80 Thể tích khối lăng trụ cho
A 124 B 340 C 274 D 336
Câu 44 Cho hàm số y f x ax4bx2c có đồ thị hình vẽ bên
Số điểm cực trị hàm số g x f x 3 f x
A 11 B C D 10
Câu 45 Hàm số f x( )ax4bx3cx2 dx e có đồ thị hình
Số nghiệm phương trình f f x
(36)Câu 46 Cho hàm số f x có bảng biến thiên hàm số y f x' như hình vẽ bên Tính tổng giá trị ngun tham sốm 10;10 để hàm số y f3x 1 x33mx đồng biến khoảng
2;1?
A 49 B 39 C 35 D 35
Câu 47 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên
Có giá trị nguyên tham số m để phương trình
3
2
5 6
1
m m f x
f x
có bốn
nghiệm thực phân biệt
A B C D
Câu 48 Cho hình chóp S ABCDcó đáy ABCD hình thang với đáy AB// CD , biết AB2a,
AD CD CB a , 90SAD SBD góc hai mặt phẳng SAD, SBD , cho cos
5
Thể tích V khối chóp S ABC
A
3 6
18 a
V B
6 a
V C
6 a
V D 3
6 a
V
Câu 49 Cho hàm số y f x Hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ
Bất phương trình x f x mx nghiệm với x1; 2020
A 2020 2020
m f B 2020 2020
m f
C m f 1 1 D m f 1 1
Câu 50 Cho hàm số f x ax5bx3 , cx a0,b0 thỏa mãn 3
3
f ; f 9 81 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho
1;5 1;5
max g x g x 86
với
1 4
g x f x f x Tổng tất phần tử S m
(37)Trang 8/32 – Diễn đàn giáo viên Toán
(38)BẢNG ĐÁP ÁN
1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A B C C A B D C C B A B C D D A A A B D B A D C C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C D A A B A D B C C A A D D B C C D B C B B C D D LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu Mặt phẳng (AB C ) chia khối lăng trụ ABC A B C thành hai khối đa diện AA B C ABCC B tích V1, V Khẳng định sau đúng?
A 1 2
V V B V1V2 C V12V2 D 1 2 V V Lời giải
Chọn A
Ta có: 1 ( ;( )) .
3 A B C ABC A B C
V d A A B C S V
Khi đó:
2
3 ABC A B C
V V
Vậy
1 V V
Câu Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y ax b cx d
với a, b, c, d số thực Mệnh đề đúng?
A y 0, x B y 0, x C y 0, x D y 0, x Lời giải
Chọn B
Tiệm cận đứng x 1, hàm đồng biến ( ; ( 1;; 1) nên ) y Chọn đáp án B Câu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ?
A
3 x y
x
B
4 2
y x x C y x 32x2020 D y x 22x1
(39)Chọn C
Xét phương án C, ta có y 3x2 với 2 0 x , nên hàm số y x 32x2020 đồng
biến
Câu Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên sau:
Khẳng định sau đúng?
A Điểm cực tiểu hàm số B Điểm cực tiểu đồ thị hàm số C Điểm cực tiểu hàm số -1 D Điểm cực đại hàm số
Lời giải Chọn C
Nhìn vào bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu hàm số -1
Câu Cho khối chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc 60o Thể tích
khối chóp A
3 3
12 a
B
3 3
6 a
C
3 3
36 a
D
3 3
4 a
Lời giải
Chọn A
Gọi H trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Ta có SGABC Tam giác ABC cạnh a nên
4
ABC
a
S 2 3
3 3
a a
AG AH
SA ABC, SAG60o
Trong tam giác vng SGA, ta có tan 3 a
SG AG SAG a
Vậy . 1 3
3 12
S ABC ABC
a a
(40)Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên
Hàm số cho nghịch biến khoảng
A 3; 1 B 2;3 C 2;0 D 0; Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến khoảng 2;3
Câu Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng AB C tạo với mặt phẳng ABC góc 60 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C
A 3
2 a
B
3
3 3
4 a
C
3 3
8 a
D
3
3 3 8 a
Lời giải
Chọn D
Gọi H, H trung điểm BC, B C
Do lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác cạnh a nên a
AH
2 3
4
A B C
a S
Ta có: AB C , ABCAH AH, H AH 60
Xét tam giác H HA vuông H có tan 60 tan 60 3
2
H H H H AH a a
AH
(41)Vậy
2
3
3 3
2
ABC A B C A B C
a
V =A A.S a a
Câu Kết 3
1
1 lim
2
x
x x
A 0 B 1
2
C 1
6 D
1 2
Lời giải
Chọn C Ta có:
3 2
1 1
1 1 1
lim lim lim lim
2 2 1 2.3
x x x x
x x x
x x x x x x x
Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho
A B C D
Lời giải Chọn C
Ta có lim
xf x nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y
1
lim
x f x nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận ngang đứng
Câu 10 Cho hàm số y f x xác định \ 0 có bảng biến thiên hình vẽ
Số nghiệm phương trình f x
A B.2 C D
Lời giải Chọn B
Ta có f x 3 f x
Số nghiệm phương trình f x số giao điểm hai đồ thị hàm số y f x
y
Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x điểm Vậy số nghiệm phương trình f x
Câu 11 Cho hàm số
1 x y
x
Mệnh đề
(42)B Hàm số nghịch biến tập ;1 1;
C Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1;
D Hàm số nghịch biến tập \ 1
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số 1 x y
x
có tập xác định \ 1 có
2
3 y
x
với x\ 1
Câu 12 Cho cấp số cộng un có u15, u5 13 Công sai cấp số cộng un
A B C D
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức un u1 n 1d
Ta có u5 u1 4d 13 4 d d
Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA SB SC SD 4 11, đáy ABCD hình vng cạnh Thể tích Vcủa khối chóp S ABC
A VS ABC 32 B VS ABC 64 C VS ABC 128 D VS ABC 256
Lời giải Chọn C
Gọi Olà tâm hình vngABCD Ta có
SO AC
SO ABCD
SO BD
Ta có: AC8 2AO4 2; SO= 4 11 2 2 12
2
1
.8 12 256
3
1
128
S ABCD ABCD
S ABC S ABCD
V S SO
V V
Câu 14 Cho hàm số y f x liên tục 2;5 có đồ thị hình vẽ bên Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 2;5 Giá trị M m
M m
O B
A
D
(43)A B C 10 D 10 Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số ta có M 4; m-6 Do M m 10 Câu 15 Cho hàm số
1 x m y
x
( m tham số thực) thỏa mãn 1;2 1;2
9
min max
2
y y Mệnh đề đúng?
A 0 m B m0 C m4 D 2 m Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định: x 1 x TH1: m1 y1 (loại)
TH2: m1thì hàm số
1 x m y
x
đồng biến nghịch biến ; 1và 1; Mà 1;2 1; nên
1;2 1;2
9
min max
2
y y y y
1
1 2
1
2
3 2 3.9
5 27
4
m m
m m
m m
m m
Câu 16 Cho khối lăng trụ ABC A B C , mặt phẳng A BC chia khối lăng trụ ABC A B C thành A khối chóp tam giác khối chóp tứ giác
B hai khối chóp tứ giác C hai khối chóp tam giác
(44)Ta thấy mặt phẳng A BC chia khối lăng trụ ABC A B C thành khối chóp tam giác A ABC
và khối chóp tứ giác A BCC B
Câu 17 Cho đa giác có10 cạnh Số tam giác có đỉnh ba đỉnh giác cho
A 120. B 240 C 720. D 35.
Lời giải Chọn A
Cứ ba đỉnh đa giác tạo thành tam giác Chọn 3 10 đỉnh đa giác, có
10120
C
Vậy có 120 tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh
Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ABCD SC Thể tích V khối chóp S ABCD
A 3
V B
6
V C V D 15
3
Lời giải Chọn A
Vì ABCD hình vng cạnh nên có diện tích SABCD
Xét tam giác ABC vuông B ta có AC AB2BC2 1 1 2.
Xét tam giác SAC vuông A ta có SA SC2AC2 5 2 3.
Thể tích khối chóp S ABCD 3.1
3 ABCD 3
V SA S
Câu 19 Cho hàm số y f x( )có đạo hàm f x'( ) ( x 1)(x2) (3 x3) (4 x5) ;5 x R Hỏi hàm số
( )
y f x có cực trị?
A B C D
Lời giải Chọn B
(45)Câu 20 Có giá trị nguyên dương tham số m không vượt 2020 để hàm số
4 ( 5) 3 1
y x m x m có ba điểm cực trị
A 2017 B 2019 C 2016 D 2015
Lời giải Chọn D
Để hàm số có ba điểm cực trị thì: ab 1.(m 5) m m (1) Theo giả thiết: m2020 (2)
Từ (1) (2) suy có 2015 giá trị nguyên dương m thỏa mãn là: m{6;7; ; 2020}
Câu 21 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên ?
A y x 43x2 2 B. yx33x2 2 C. y x3 3x2 2 D. y x 33x2 2
Lời giải Chọn B
Đây đồ thị hàm số bậc 3, với hệ số a0 Loại ;A C Đồ thị hàm số qua điểm 2; 2 Loại D
Câu 22 Kim tự tháp Kê-ốp Ai Cập xay dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp có hình dạng khối chóp tứ giác có chiểu cao 147m, cạnh đáy dài 230m Thể tích V khối chóp
A V 2592100m3 B.V 7776300m3 C.V 2592300m3 D. V 3888150m3
Lời giải Chọn A
Áp dụng cơng thức , ta có: . 1230 147 25921002
3
V B h m
Câu 23 Cho hàm số y f x( ) liên tục có bảng biến thiên sau
Mệnh đề đúng?
A.Hàm số khơng có GTLN khơng có GTNN
B.Hàm số có GTLN GTNN -3
C Hàm số có GTLN GTNN -2
D Hàm số có GTLN khơng có GTNN A
B C
(46)Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thây hàm số có GTLN khơng có GTNN Câu 24 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số 3 2
1 x y
x
A x 1 B y3 C y 2 D x 2
Lời giải Chọn C
Ta có:
3
lim lim
1
1 1
x x
x x
x
x
nên y 2 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số
Câu 25 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên sau
Hàm số đạt cực tiểu điểm
A x1 B x5 C x0 D x2
Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số cho đạt cực tiểu điểm x0
Câu 26 Thể khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a cạnh bên 2a
A
3 2
3 a
B
3 3
6 a
C
3 3
2 a
D
3 3
4 a
Lời giải Chọn C
Xét hình lăng trụ tam giác ABC A B C hình vẽ
Tam giác ABC nên có diện tích
2 3 3
4
ABC
AB a
S
Chiều cao khối lăng trụ AA 2a, suy thể tích khối lăng trụ tam giác ABC A B C
3 3
2
ABC
a
(47)Câu 27 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông cân B AC2a, biết A BC hợp với đáy ABC góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C
A
3 2
2 a
B
3 3
3 a
C a3 3 D a3 2
Lời giải Chọn D
Tam giác ABC tam giác vuông cân B Gọi BA BC b
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vng ABC ta có BA2BC2 AC b 2 2 a
2 b a
Diện tích đáy . 1 2 2
2 2
ABC
S BA BC b a a
Ta có
A BC ABC BC
BC AA B
AA B ABC AB
AA B A BC A B
Do góc A BC đáy ABC góc AB A B góc ABA, theo giả thiết, ta có 45ABA
Tam giác AA B vuông cân A nên AA AB a
Thể tích khối lăng trụ ABC A B C 2 2 ABC
V AA S a a a
Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD, 60SAB , SA2a Thể tích V khối chóp S ABCD A
3
3 a
V B
3
2 3 a
V C a3 3 D
3
3 a
Lời giải
(48)Áp dụng Định lí cosin cho tam giác SAB , ta có SB2 AB2SA22AB SA cos 603a2
Tam giác SAB thỏa mãn SB2AB2SA2 nên tam giác SAB vuông B
Do SB AB
Ta có
,
SAB ABCD
SAB ABCD AB SB ABCD
SB SAB SB AB
Vậy
1
3
3 3
S ABCD ABCD
a
V V SB S a a (đvtt)
Câu 29 Cho hàm số f x( )x33x m ( với m tham số thực) Biết ( ;0)
max ( ) 5f x
Giá trị nhỏ
hàm số y f x( ) (0; )
A
(0;min ( ) 1.) f x B (0;min ( ) 2.) f x C (0;min ( ) 3.) f x D (0;min ( )) f x 1
Lời giải Chọn A
Ta có '( ) 3 3 0
1 x
f x x
x
BBT
Vậy
( ;0)
max ( )f x f( 1)
f( 1) 5 m m (0;min ( )) f x f(1) m 1.
Câu 30 Tập hợp tất giá trị thực tham số mđể đồ thị hàm số 12
x y
x x m
có hai tiệm cận đứng
A 1;3 B 1;3 C 1;3 D 1;
(49)ĐKXĐ: x 1
Vì 1 x với x nên để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng phương trình
2 2
x x m (1) phải có hai nghiệm phân biệt lớn -1 Xét hàm số f x( )x22x trêm 1;
'( ) 2
f x x x BBT
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn -1 1 m
Câu 31 Ơng A dự định sử dụng hết 8m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật 2
không nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (làm tròn đến hàng phần trăm)?
A 2.05m3 B 1.02m3 C 1.45m3 D 0.73m3 Lời giải
Chọn A
Gọi chiều rộng, chiều cao bể cá x, h x h; 0 Khi chiều dài 2x Tổng diện tích mặt không kể nắp
2
2
2
3 x
x xh xh h
x
Vì x h, 0 nên
0;
x
Thể tích bể cá
3
8
2
3
x x
V x x h
Ta có 2
3
V x , cho 0 2 0
3
V x x Bảng biến thiên
Bể cá có dung tích lớn 32 2.05
27
Câu 32 Cho hàm số y f x Khẳng định sau đúng?
A Nếu hàm số y f x đạt cực trị x f x0 0 f x0 0
(50)C Nếu hàm số y f x đạt cực trị x khơng có đạo hàm 0 x 0
D Nếu hàm số đạt cực trị x hàm số khơng có đạo hàm x f x 0 0
Lời giải Chọn D
Phương án A C sai vì: Chọn hàm số y x 4
Tập xác định D
Ta có y 4x3, cho y 0 4x3 0 x 0
Và y 12x2
Bảng biến thiên
Hàm số y x 4 đạt cực trị x 0 f 0 0 có đạo hàm x 0
Phương án B sai vì: Chọn hàm số y x 3
Tập xác định D
Ta có y 3x2, cho y 0 3x2 0 x 0
Bảng biến thiên
Hàm số không đạt cực trị x
Câu 33: Cho khối chóp SABCD có đáy hình bình hành, thể tích Gọi M trung điểm cạnh SA, mặt phẳng chứa MC song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện Thể tích V khối đa diện chứa đỉnh A :
A
3
V B
3
m C
4
V D
4
V
(51)Gọi OACBD; I SO CM
Trong SBD qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB , SD B', D'
'
3
SB SI
SB SO
(I trọng tâm SAC )
' ' '
2 ' 1
2 ' 3
S CB MD S CMB
S ABCD S CAB
V V SM SB
V V SA SB
' '
1
3
S CB MD S ABCD
V V
' ' ' '
1
3
CBAD CB MD S ABCD S CB MD
V V V
Câu 34: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; Lấy ngẫu nhiên số từ S Xác suất chọn số có ba chữ số 1, chữ số cịn lại xuất không lần hai chữ số chẵn không đứng cạnh :
A 225
4096 B
75
8192 C
25
17496 D
125 1458
Lời giải Chọn C
Không gian mẫu :n 68
Xếp số số vào vị trí có : 5! 20 3! cách
Ứng với cách xếp có vị trí trống số Xếp số 2, 4, vào vị trí trống ta có :
3
A cách Xác suất :
3
20 25
6A 17496
Câu 35 Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , cạnh bên a Gọi H trọng tâm tam giác ABC , d khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC, d khoảng cách từ H đến
mặt phẳng SBC Khi d1 có giá trị d2
A
11 a
B
33 a
C 22
33 a
D 2
11 a
(52)
Chọn C
Vì H trọng tâm tam giác ABC nên , , 2 1 d A SBC d H SBC d d Kẻ AI SM AI SBC d1 AI 2S SAM
SM
Ta có
2
3 11 24
; ; ;
2 2 3
a a a a a a
AM AH SM a SH a
2
1
1 . 1. 3. 24 2 22
2 2 11 11
2
SAM
a a a a
S AM SH a d
a
Vậy 1 2 1 22
3 33
d d d a
Câu 36 Số giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số 2
1 x y
x x m
có hai đường tiệm cận
A B C vô số D
Lời giải Chọn A
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y0 nên để đồ thị hàm số có tiệm cận đồ thị hàm số phải có tiệm cận đứng
Đặt g x x24x m
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng g x có nghiệm phân biệt có nghiệm 1 g x có nghiệm kép
4
3
4
m m
m
3 m m
Vậy m ; m Câu 37 Cho hàm số 2
2
x y
x x
Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho
A B C D
Lời giải H
M A
B
C S
(53)Chọn A
Tập xác định D\1;3
2
1 1
2 3
x x
y
x x x x x
Vìlim lim
3
xyxx
1
lim lim
3
xyxx nên đường thẳng y0 tiệm cận ngang đồ
thị hàm số Vì
3
1 lim lim
3
x yx x 3
1 lim lim
3
xyx x nên đường thẳng x tiệm cận đứng
đồ thị hàm số
Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho
Câu 38 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có AB AC BB ; 120a BAC Gọi I trung điểm CC Cơsin góc tạo hai mặt phẳng ABC AB I
A 21
7 B
30
20 C
3
2 D
30 10 Lời giải
Chọn D
Gọi góc tạo hai mặt phẳng ABC AB I
Do tam giác ABC hình chiếu tam giác AB I mặt phẳng ABC nên ta có
' cos
ABC AB I
S S
2 3
1
.sin120
2
ABC
a
S AB AC
2 2 2
AB AA A B a
2
2 2
4
a a
AI AC CI a
2 2 2. . .cos120 3
(54)2
2 2 3 13
4
a a
B I B C C I a
Có AB2AI2 B I AB I vuông A
1. . 10
2
AB I
a
S AB AI Do cos 30
10 ABC AB I S S
Câu 39 Cho hàm sốyx3(m1)x23mx2m có đồ thị 1 , biết đồ thị ( ) m
C qua hai điểm cố địnhA B, Có số nguyên dương m thuộc đoạn 2020; 2020 để (Cm) có tiếp tuyến vng góc với đường thẳng AB?
A 4041 B 2021 C 2019 D 2020
Lời giải Chọn D
Hàm số viết lại thành x23x2m x 3x2 1 y 0
Một điểm M x y 0; 0 điểm cố định đồ thị hàm số phương trình
0 0 0
x x m x x y phải nghiệm với m , xảy
0 0
3 0 0
0 0
3 1;
2;
1
x x x y
x y
x x y
Giả sử A 1;1 ,B 2;5 AB 1; hệ số góc đường thẳng AB k Đặt f x x3(m1)x23mx2m 1
Để đồ thị hàm số có điểm mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng AB hệ số góc tiếp điểm phải
4
k Điều xảy
f x có nghiệm Ta có f x 3x22(m1)x3m
Phương trình 2( 1) 1 1
4
f x x m x m
Phương trình 1 có nghiệm ; 7 3;
2
m
Với 0.03
nên số nguyên dương m 2020; 2020 1; 2;3; ; 2020 Vậy có 2020 số thỏa mãn yêu cầu toán
Câu 40 Số giá trị nguyên tham số thực m để hàm số 2 mx y x m
nghịch biến khoảng
;
A B C D
Lời giải Chọn B
Tập xác định \ m D
Ta có 2 m y x m
Để hàm số nghịch biến 1;
2 4 0
2; 2;1 1 ; 2 m m m m m
Suy có số nguyên thỏa mãn 1;0;1
(55)Câu 41 Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị hình bên Trong giá trị a b c d, , , có
giá trị dương ?
A B C D
Lời giải Chọn C
Dựa vào xu hướng đồ thị hàm số ta có lim
xy a
Tại x 0 y d
3 ' 3 2
y ax bx cx d y ax bx c Xét thấy điểm cực trị x1 x2
Ta có:
1
2
0
3
0
3 b
x x b
a c
x x c
a
Vậy có giá trị dương giá trị a b c d, , ,
Câu 42 Có giá trị tham số m để hàm số 1 1 1
2
y x m x có điểm cực đại m
x ?
A B C D
Lời giải Chọn C
3 1 1
2
y x m x m
2
2
'
''
y x m x
y x m
Hàm số 1 1 1
2
y x m x có điểm cực đại m x
2
3 1
2 m
m m
m
Lúc y'' 1 nên hàm số đạt cực đại x Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu toán
Câu 43 Khối lăng trụ tam giác có độ dài cạnh đáy 13,14,15 Cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30 có chiều dài 80 Thể tích khối lăng trụ cho
A 124 B 340 C 274 D 336
Lời giải Chọn D
Tam giác có độ dài cạnh 13,14,15 có nửa chu vi 13 14 15 21
p
(56)Chiều cao khối lăng trụ 8sin 300 8.1 4
2
h
Vậy thể tích khối lăng trụ v Bh 84.4 336
Câu 44 Cho hàm số y f x ax4bx2c có đồ thị hình vẽ bên
Số điểm cực trị hàm số g x f x 3 f x
A 11 B C D 10
Lời giải Chọn B
Từ đồ thị ta thấy hàm số có phương trình y x 42x2 Vậy ta có:
2
f x x x f x 4x34x
3 g x f x f x x f x f x f x x f x f x f x Suy g x 3x2 f x f x 3 f x 3x24x34x f x 3x42x2
2
3
4
4
4
0 4
0 0,6930
1, 4430
4 4
1, 21195
2
2,0754
2 0,6710
2 1,9051
1
g x x x x f x x x
x x x
x x x x x x
x
x x x x x x
x
x x x x x x x
x x x x x x x
x
x
Phương trình g x 0 có nghiệm đơn nghiệm bội lẻ x0(nghiệm bội ba) Vậy hàm số g x có điểm cực trị
(57)Số nghiệm phương trình f f x
A 3 B 5 C 6 D
Lời giải Chọn C
Từ đồ thị hàm số y f x ta có
f f x f f x
1
2
3
1;0
1
2;3
f x x
f x x
f x x
+ Phương trình f x với x1 x1 1;0 có nghiệm
+ Phương trình f x x2 có nghiệm
+ Phương trình f x với x3 x3 2;3 có nghiệm
Mặt khác nghiệm phương trình 1 , , khơng trùng Vậy phương trình f f x có nghiệm thực
Câu 46 Cho hàm số f x có bảng biến thiên hàm số y f x' như hình vẽ bên Tính tổng giá trị nguyên tham sốm 10;10 để hàm số y f3x 1 x33mx đồng biến khoảng
2;1?
A 49 B 39 C 35 D 35
Lời giải Chọn B
Cách 1: Ta có: y3 (3f x 1) 3x23m3f(3x 1) x2m
Để hàm số đồng biến 2;1 :
0, 2;1 (3 1) 0, 2;1
y x f x x m x
2
( 2;1)
(3 1) , 2;1 (3 1)
f x x m x m f x x
Đặt f(3x 1) g x( ) x2h x( )
Quan sát bảng biến thiên ta có :
2
(3 1) ' ,3 7;2 (3 1) ' , 2;1
( ) 0 , 2;1 ( ) 0 , 2;1
f x f x f x f x
h x x h x h x x h x
(58)
(3 1) 4,
f x h x x
Suy
( 2;1) ( 2;1) ( 2;1)
min g x h x ming x minh x f (0) h
Do : 2
( 2;1)
min f (3x 1) x
Vì m 10;10 m nên tổng giá trị nguyên m thỏa mãn đề -39 Cách 2:
Xét hàm số y f3x 1 x33mx
Ta có: y' ' 3 f x 1 3x23m3f' 3 x 1 x2m
Để hàm số đồng biến 2;1 :
' 0, 2;1 ' , 2;1
y x f x x m x Đặtg x f' 3 x 1 x2 m h x , x 2;1
Đặt
3
1
' , 7;2 *
3
7;
x t
t t t
x f t h t m t
t
Quan sát bảng biến thiên ta có 2
t t
h t có đỉnh m I1;m Vậy * thỏa mãn đồ thị 2
9
t t
h t nằm đồ thị m y f t' Suy : m
Với giả thiết
9
10;10 , 9; 39
m
m m m m
Câu 47 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên
Có giá trị nguyên tham số m để phương trình
3
2
5 6
1
m m f x
f x
có bốn
nghiệm thực phân biệt
A B C D
Lời giải Chọn B
Ta có
3
2 2
2
5 6 5 1 5 1
1
m m f x m m f x f x
f x
1
Xét hàm số h t t3 5t h t 3t2 , suy hàm số đồng biến 5 0
Khi 1 h m h f2 x 1 m f2 x 1
(59) 2 1
f x m
m f x
f x m
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f x m2 có nghiệm 1
Để phương trình 1 có nghiệm thực phân biệt phương trình f x m2 phải có 1
đúng nghiệm thực phân biệt
2
2
0 1 2
10 26 10 26
3
m m m
m m m
Mà m suy ra: m 4;5
Câu 48 Cho hình chóp S ABCDcó đáy ABCD hình thang với đáy AB// CD , biết AB2a,
AD CD CB a , 90SAD SBD góc hai mặt phẳng SAD, SBD , cho cos
5
Thể tích V khối chóp S ABC
A
3 6
18 a
V B
3 2
6 a
V C
3 6
6 a
V D
3 3
6 a
V
Lời giải Chọn C
Ta có ABCD nửa lục giác có 90ADB
Gọi H hình chiếu S ABCD, ta có AH AD, BHBD nên AHBD hình chữ nhật
Gọi X , Y hình chiếu B SAD SD Khi ta có BYX
Suy ra:
; ;
sin
; ;
d B SAD d H SAD
BX HE
BY d B SD d B SD HY
. SH HA
HE SA SH SD
SB BD
HY SA SB
SD
Đặt SH xSD x24a2 ; SB x2a2 ; SA x23a2
Khi ta có:
2
2 2
2
2
5
x x a
x a
x a x a
Vậy
1 1
3
S ABC ABC
a
V SH S a a a
(60)Bất phương trình x f x mx nghiệm với x1; 2020
A 2020 2020
m f B 2020 2020
m f
C m f 1 1 D m f 1 1
Lời giải Chọn D
Ta có: x f x mx nghiệm với x1; 2020
f x m m f x
x x
nghiệm với x1; 2020 Xét hàm số: g x f x
x
với x1; 2020 Ta có: g x f x 12 x
Do
2
0
1 0
f x
x
với x1; 2020 nên
0
g x f x
x
với x1; 2020 Suy hàm số g x đồng biến nửa khoảng 1; 2020
Vậy yêu cầu toán tương đương
1;2020min 1 1
m g x g f
Câu 50 Cho hàm số f x ax5bx3 , cx a0,b0 thỏa mãn 3
3
f ; f 9 81 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho
1;5 1;5
max g x g x 86
với
1 4
g x f x f x Tổng tất phần tử S m
A 11 B 80 C 148 D 74
Lời giải Chọn D
Ta có: f x ax5bx3 , cx a0,b0 hàm số lẻ f x 5ax43bx2 c
Khi đó:
1 4
g x f x f x
2 2 a x43 2b x2c2x4 5 a x 443b x 42c
4 4 2 2
10a x 2x 6b x 2x
2 2 2 2 2 2
10a x 2x x 2x 6b x 2x
2 2 2 2
10a x 2x x 2x 6b
2 2
30 1a x x x 2x 6b
0 x 1;5 Suy hàm số g x đồng biến đoạn 1;5 nên ta có:
1 5
g g x g f 3 2f 3 m g x f 9 2f 9 m
(61)Trang 32/32 – Diễn đàn giáo viên Toán
3f 3 m g x f 9 m m g x m 81 Trường hợp 1: Nếu 7 81
81 m
m m
m
*
1;5 1;5
max g x g x 86 m m 81 86
74 86 80 m m
m
(loại * ) Trường hợp 2: Nếu m7m81 81 m **
1;5
1;5
min
max max ; 81
g x
g x m m
Khi đó:
1;5 1;5
max g x g x 86 max m m; 81 86
81 86
7 81
79
7 86
81 m
m m m
m m
m m
( thỏa mãn)
(62)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH
ĐỀ THI THỬ TN THPT QUỐC GIA LẦN 01 NĂM HỌC 2020 – 2021
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu Cho khối chóp S ABC , ba cạnh SA SB SC, , lấy ba điểm A B C , , cho
1 1
, ,
2
SA SA SB SB SC SC Gọi V V , thể tích khối chóp S ABC
S A B C Khi tỉ số V V
A
24 B
1
12 C 12 D 24
Câu Một chất điểm chuyển động theo quy luật s t t3 6t2 với t thời gian tính từ lúc bắt đầu
chuyển động, s t quãng đường khoảng thời gian t Tính thời điểm t vận tốc đạt giá trị lớn
A t1 B t2 C t4 D t3
Câu Đồ thị hàm số y2x43x2 đồ thị hàm số y có điểm chung? x2 2
A B C D
Câu Cho hàm số f x có đạo hàm f x x1 2 x2 3 2x Tìm số điểm cực trị hàm số3
f x
A B C D
Câu Tập xác định hàm số y(x5) 3
A 5; B (;5) C \ 5 D 5; Câu Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị hình vẽ bên 2
Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m cho phương trình x3 3x2 có ba 2 m
nghiệm thực phân biệt
A S 2; 2 B S C S ( 2;2) D S ( 2;1) Câu Tất giá trị thực m để hàm số yx36x2mx đồng biến 1 0; là:
A m12 B m0 C m12 D m0 Câu Đường cong sau đồ thị hàm số
2 -2
(63)A y x4 2x2 3 B y x 42x2 3 C yx33x2 3 D y x 42x2 3
Câu Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 42x3 song song với trục hoành 3
A B C D
Câu 10 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y 2x x m
có tiệm cận đứng ? A m 2 B m 2 C m 2 D m 2 Câu 11 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?
A 1;4 B 3; C ; 1 D 1;2
Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy
SA a Biết diện tích tam giác SAB
2 3
2
a Khoảng cách từ điểm B đến SAC là: A
2 a
B 10
3 a
C 10
5 a
D
3 a
Câu 13 Có 10 bút khác sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn bút sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn?
A 90 B 70 C 60 D 80
Câu 14 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? A 21
1 y
x
B
3 y
x
C
2 y
x
D 2
2 y
x x
Câu 15 Tìm hệ số góc k tiếp tuyến đồ thị hàm số
1 x y
x
điểm M2; 2 A
9
k B k 1 C k D k1
Câu 16 Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A 27
4 B
9
8 C
9
2 D
27 12 Câu 17 Biết giá trị lớn hàm số y x 4x2 m Giá trị m là:
A m2 B
2
(64)Câu 18 Cho hàm số y f x có tập xác định D\ 0 bảng xét dấu đạo hàm sau Số điểm cực trị hàm số cho
A B C D
Câu 19 Đồ thị C hàm số 1 x y
x
đường thẳng :d y2x cắt 2điểm Avà B Khi độ dài đoạn ABbằng ?
A B C 2 D
Câu 20 Thể tích khối chóp tứ giác có chiều cao a
và cạnh đáy a 3là :
A a3 6 B 3
4
a C 3 2
2
a D 6
3 a
Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD SA3a Thể tích khối chóp S ABCD bằng:
A 3a3 B
3
9 a
C a3 D
3
3 a
Câu 22 Mặt phẳng A BC chia khối lăng trụ ABC A B C thành hai khối chóp:
A B A B C A BCC B B A ABC A BCC B C A A B C A BCC B D A A BC A BCC B Câu 23 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số
1 x y
x
A x 1 B x1 C y0 D y 1
Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a , SO vng góc với mặt phẳng ABCD SO Khoảng cách SC AB a
A 5 a
B
15 a
C
5 a
D
15 a
Câu 25 Hình bên đồ thị hàm số y f x Hỏi hàm số y f x đồng biến khoảng
A 1; B 2; C 0;1 2; D 0;1
Câu 26 Đồ thị hàm số y ax 3bx2cx d có hai điểm cực trị A1; 7 B2; 8 Tính y 1
A y 1 11 B y C y 35 D y 11 x 2
(65)Câu 27 Cho hàm số
1
ax b y
x có đồ thị cắt trục trung điểm A 0;1 , tiếp tuyến A có hệ số góc
Khi giá trị ,a b thỏa mãn điều kiện sau:
A a b 3 B a b 2 C a b 1 D a b 0 Câu 28 Cho hàm số y ax 32x d a d ; có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng?
A a0,d 0 B a0,d 0 C a0,d 0 D a0,d 0
Câu 29 Cho hàm số y f x xác định có đạo hàm cấp cấp hai khoảng a b; x0 a b; Khẳng định sau sai ?
A y x 0 0 y x 0 0 x điểm cực tiểu hàm số 0 B y x 0 0 y x 0 0 x điểm cực trị hàm số 0 C Hàm số đạt cực đại x 0 y x( ) 00
D y x 0 0 y x 0 0 x khơng điểm cực trị hàm số 0
Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB2a, BC a Các cạnh bên hình chóp a Tính góc hai đường thẳng AB SC
A arctan B 60 C 30 D 45
Câu 31 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số nào?
A y x3 3x2 2 B y x 33x2 2 C y x 33x2 2 D y x3 3x2 2
Câu 32 Tìm giá trị lớn M hàm số 3 x y
x
0;2
A
3
M B
3
M C M 5 D M 5
Câu 33 Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 , công sai d3 Số hạng thứ un bằng:
A 10 B 30 C 14 D 162
Câu 34 Cho số dương a1 số thực , Đẳng thức sau sai?
A a a a B a a a
C a a
D a a. a .
Câu 35 Cho khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' tích V Tính thể tích khối đa diện ABCB C' '
A
2 V
B
4 V
C
4 V
D
3 V
(66)Câu 36 Cho hàm số f x ax b cx d
có đồ thị hình bên
Xét mệnh đề sau:
(I) Hàm số đồng biến khoảng ;1 1; (II) Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1; (III) Hàm số đồng biến tập xác định
Số mệnh đề là:
A B C D
Câu 37 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R ?
A ytanx B y x 3 1 C y x 4x2 1 D
2 x y
x
Câu 38 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Số nghiệm thực phương trình 3f x 5 là:
A B C D
Câu 39 Gọi A B điểm cực tiểu đồ thị hàm số yx42x21 Tính diện tích S tam
giác OAB (O gốc tọa độ)
A S 3 B S 1 C S 2 D S 4
Câu 40 Tìm giá trị lớn tham số m để hàm số 8 2 3
3
y x mx m x m đồng biến
A m 4 B m 2 C m4 D m2
Câu 41 Cho hình lăng trụ ABC A B C Gọi M , N , P điểm thuộc cạnh AA BB CC', ', ' cho AM 2MA, NB 2NB, PC PC Gọi V V1, 2 thể tích hai khối đa diện
ABCMNP A B C MNP Tính tỉ số A
2
1 V
V B
1
2 V
V C
1
1 V
V D
1
2 V V
Câu 42 Cho hàm số f x , hàm số f x liên tục có đồ thị hình vẽ Bất phương trình
f x x m (m số thực) nghiệm với x 1;0 khi:
(67)A m f 0 B m f 1 C m f 1 D m f 0
Câu 43 Cho khối chóp SABCD có đáy hình chữ nhật AB a , AD a SA vng góc với đáy SC tạo với mp SAB( ) góc 300 Tính thể tích khối chóp cho
A
2
3 a
B 2 6a 3 C
3 6
3 a
D
3
4 a
Câu 44 Cho hình chóp SABC có AC a , BC2a, ACB1200 Cạnh bên SA vng góc (ABC),
đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 300 Tính thể tích khối chóp S ABC.
A 105
7
a B 105
28
a C 105
42
a D 105
21
a
Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh , SA2 SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD Gọi M N hai điểm thay đổi hai cạnh , AB AD cho mặt phẳng ,
SMC vng góc với mặt phẳng SNC Tính tổng T 2 2
AM AN
thể tích khối chóp
S AMCNđạt giá trị lớn
A T B
4
T C
4
T D 13
9 T
Câu 46 Một hộp đựng 2020 thẻ đánh số từ đến 2020 Bạn Dũng rút ngẫu nhiên lúc ba thẻ Hỏi bạn Dũng có cách rút cho hai ba thẻ lấy có hai số tương ứng ghi hai thẻ ln hai đơn vị?
A 1367620789 B.1367622816 C 1367622861 D 1367620798 Câu 47 Cho hàm số trùng phương y ax 4bx2 có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số c
3
4
2
x x
y
f x f x
có tổng cộng tiệm cận đứng ?
A B C D
(68)Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f 2fcosxm có nghiệm ;
2 x
?
A B C D
Câu 49 Cho tam giác ABC có BC a, BAC1350 Trên đường thẳng vng góc với ABC tai A lấy
điểm Sthỏa mãn SA a Hình chiếu vng góc A SB, SC M N Góc , hai mặt phẳng ABC AMN là?
A 75 B 30 C 45 D 60
Câu 50 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 1, biết khoảng cách từ A đến SBC
4 , từ B đến SAC 15
10 , từ C đến SAB 30
20 hình chiếu vng góc S ABC nằm tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S ABC ?
A
48 B
1
24 C
1
36 D
1 12
- Hết -
BẢNG ĐÁP ÁN
1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A B D B D C C D A A D A D C D A D A B D C D D C B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C A B D D B B C A D C B D C D A B A C C B B A C A
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu Cho khối chóp S ABC , ba cạnh SA SB SC, , lấy ba điểm A B C , , cho
1 , ,
2
SA SA SB SB SC SC Gọi V V , thể tích khối chóp S ABC
S A B C Khi tỉ số V V
A
24 B
1
12 C 12 D 24
Lời giải Chọn A
Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích 1 24
V SA SB SC
V SA SB SC
(69)Câu Một chất điểm chuyển động theo quy luật s t t3 6t2 với t thời gian tính từ lúc bắt đầu
chuyển động, s t quãng đường khoảng thời gian t Tính thời điểm t vận tốc đạt giá trị lớn
A t1 B t2 C t4 D t3 Lời giải
Chọn B
Biểu thức vận tốc chuyển động
2 2 2
3 12 4 12 12 12
v t s t t t t t t Vận tốc đạt giá trị lớn 12 t
Câu Đồ thị hàm số y2x43x2 đồ thị hàm số y có điểm chung? x2 2
A B C D
Lời giải Chọn D
Xét phương trình: 2 2 5
2 2 2
2
x x x x x x x Vậy hai đồ thị có hai điểm chung
Câu Cho hàm số f x có đạo hàm f x x1 2 x2 3 2x Tìm số điểm cực trị hàm số3
f x
A B C D
Lời giải Chọn B
Ta có 2 3
1
0 2
3 x
f x x x x x
x
Bảng biến thiên
Vậy hàm số f x có hai điểm cực trị Câu Tập xác định hàm số y(x5) 3
A 5; B (;5) C \ 5 D 5; Lời giải
Chọn D
Điều kiện x 5 x Tập xác định D5;
(70)Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m cho phương trình x3 3x2 có ba 2 m
nghiệm thực phân biệt
A S 2; 2 B S C S ( 2;2) D S ( 2;1) Lời giải
Chọn C
Số nghiệm phương trình x3 3x2 số giao điểm đồ thị hàm số 2 m
3 3 2
y x x y m Dựa vào đồ thị suy phương trình cho có nghiệm phân biệt
2 m
Câu Tất giá trị thực m để hàm số yx36x2mx đồng biến 1 0; là:
A m12 B m0 C m12 D m0 Lời giải
Chọn C
Có y 3x212x m , ' 36 3m
Hàm số đồng biến 0; y 0 x 0;
m 3x212 ,x x 0;
Bảng biến thiên g x( ) 3x212x khoảng 0; :
Từ bảng biến thiên ta có
2
0; 12 12
Max x x
2
-2
-2 O -1
2
-2
(71)Hàm số đồng biến 0;
2
0; 12
m Max x x
m12
Câu Đường cong sau đồ thị hàm số
A y x4 2x2 3 B y x 42x2 3 C yx33x2 3 D y x 42x2 3
Lời giải Chọn D
Từ phương án đề từ hình dạng đồ thị cho ta nhận thấy đồ thị hàm số
4
y ax bx , với c a nên loại phương án A, C; đồ thị giao trục tung điểm có tung độ
nên loại phương án B
Câu Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 42x3 song song với trục hoành 3
A B C D
Lời giải Chọn A
Ta có y 4x36x2
Vì tiếp tuyến song song với trục hồnh nên hệ số góc Xét phương trình
3
0
0 3
2 x
y x x
x
Vậy có tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 42x3 song song với trục hồnh 3
Câu 10 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y 2x x m
có tiệm cận đứng ? A m 2 B m 2 C m 2 D m 2
Lời giải Chọn A
Tập xác định: D\ m
Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng m
khơng nghiệm phương trình 2x 4 0 m Câu 11 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên sau:
Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?
(72)Lời giải Chọn D
Dụa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng 1;2
Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy
SA a Biết diện tích tam giác SAB
2 3
2
a Khoảng cách từ điểm B đến SAC là: A
2 a
B 10
3 a
C 10
5 a
D
3 a
Lời giải
Chọn A
Ta có SAABCDSAAB hay SAB vuông A
2
1
2 2
SAB
a
S SA AB a AB AB a
Do ABCD hình vng cạnh a
Gọi O AC BD Ta có: BDSA BD; ACBDSAC
,
2
a
d B SAC BO BD
Câu 13 Có 10 bút khác sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn bút sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn?
A 90 B 70 C 60 D 80
Lời giải Chọn D
Bạn học sinh có 10 cách chọn bút cách chọn sách Vậy theo quy tắc nhân bạn có 10.8 80 cách chọn sách bút
Câu 14 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? A 21
1 y
x
B
3 y
x
C
2 y
x
D 2
2 y
x x
Lời giải
Chọn C
Các hàm số 21 y
x
,
3 y
x
1 y
x x
(73)Hàm số y x
có tập xác định D0;và
0
2 lim
x x nên x0 đường tiệm cận đứng
của hàm số
Câu 15 Tìm hệ số góc k tiếp tuyến đồ thị hàm số
1 x y
x
điểm M2; 2 A
9
k B k 1 C k D k1
Lời giải Chọn D
Ta có
2
1 y
x
Vậy hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số
1 x y
x
điểm M2; 2
2
1
2
2
k y
Câu 16 Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A 27
4 B
9
8 C
9
2 D
27 12 Lời giải
Chọn A
Lăng trụ tam giác lăng trụ đứng có đáy tam giác Vậy thể tích khối lăng trụ cho
2
3 27
.3
4
ABC
V S AA (đvtt) Câu 17 Biết giá trị lớn hàm số y x 4x2 m Giá trị m là:
A m2 B
2
m C m D m
Lời giải Chọn D
2
4
y x x m Tập xác định D 2; 2
2
1 , 2;
4 x
y x
x
(74)2
2
2
0
0
4
x x
y x x x
x x
x
2 y m
2 y m
2 2
y m
Giá trị lớn 2 m 2m
Câu 18 Cho hàm số y f x có tập xác định D\ 0 bảng xét dấu đạo hàm sau Số điểm cực trị hàm số cho
A B C D
Lời giải Chọn A
Hàm số y f x có tập xác định D\ 0 nên có hai cực trị x2 x 2 Câu 19 Đồ thị C hàm số
1
x y
x đường thẳng :d y2x1cắt 2điểm Avà B Khi độ dài đoạn ABbằng ?
A B C 2 D
Lời giải Chọn B
Phương trình hồnh độ giao điểm C d
2 1 1 2 3 1 2 4 0
2
1
x y
x
x x x x x x
x y
x
Suy A0; ; B 2;
Ta AB 2 0 2 3 12 2
Câu 20 Thể tích khối chóp tứ giác có chiều cao a
và cạnh đáy a 3là :
A a3 6 B 3
4 a
C 3
2 a
D
3 a
Lời giải Chọn D
Diện tích đáy : a 3 23a2
Thể tích khối chóp tứ giác : 13 2 6
3 3
a a
V Sh a
Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD SA3a Thể tích khối chóp S ABCD bằng:
A 3a3 B
9 a
C a3 D
3 a
Lời giải
Chọn C
(75)Ta có SAABCDSA đường cao hình chóp Thể tích khối chóp S ABCD : .
3
S ABCD ABCD
V SA S 1.3
3 a a
a3
Câu 22 Mặt phẳng A BC chia khối lăng trụ ABC A B C thành hai khối chóp: A B A B C A BCC B B A ABC A BCC B C A A B C A BCC B D A A BC A BCC B
Lời giải Chọn D
Mặt phẳng A BC chia khối lăng trụ ABC A B C thành hai khối chóp A A BC A BCC B Câu 23 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số
1 x y
x
A x 1 B x1 C y0 D y 1 Lời giải
Chọn D
Tập xác định: D \ 1 Ta có:
1 1
lim lim lim
1 1 1
x x x
x x
y
x
x
Suy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang là: y 1
Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a , SO vng góc với mặt phẳng ABCD SO Khoảng cách SC AB a
A 5 a
B
15 a
C
5 a
D
15 a
Lời giải
B'
C'
A
B
C A'
S
A
B C
(76)Chọn C
Theo giả thiết ta có:
//
// AB CD
CD SCD AB SCD
CD SCD
Do d AB SC , d AB SCD , d A SCD , 2d O SCD , Gọi I trung điểm cạnh CD , ta có: CD OI CD SOI
CD SO
Gọi H hình chiếu O SI , ta có: OH SI OH SCD
OH CD
Suy d O SCD , OH
Xét tam giác SOI , có: ,
2 a SOa OI
2 2 2
1 1 5
5 a OH
OH OS OI a a a
Vậy , 2
5 a
d AB SC OH
Câu 25 Hình bên đồ thị hàm số y f x Hỏi hàm số y f x đồng biến khoảng
A 1;2 B 2; C 0;1 2; D 0;1 Lời giải
(77)Từ đồ thị hàm số y f x ta có bảng sau :
Từ bảng xét dấu trên, ta suy hàm số y f x đồng biến 2;
Câu 26 Đồ thị hàm số y ax 3bx2 cx d có hai điểm cực trị A1; 7 B2; 8 Tính y 1
A y 1 11 B y 1 C y 1 35 D y 1 11 Lời giải
Chọn C
Ta có y 3ax22bx c
Điểm A1; 7 vàB2; 8 hai điểm cực trị nên y y y y
8
3
12
a b c d
a b c d
a b c
a b c
7
3
12
a b c d
a b c
a b c
a b c
12 12 a b c d
Suy y2x39x212x12 Vậy y 1 35
Câu 27 Cho hàm số
1 ax b y
x có đồ thị cắt trục trung điểm A 0;1 , tiếp tuyến A có hệ số góc
Khi giá trị ,a b thỏa mãn điều kiện sau:
A a b 3 B a b 2 C a b 1 D a b 0 Lời giải
Chọn A
TXĐ: D\ 1 Ta có:
2
1 a b y x
Điểm A 0;1 thuộc đồ thị hàm số
1 ax b y
x nên 1 1 1 b
b
Tiếp tuyến A 0;1 có hệ số góc 3 nên
0 3
1
a
y a
Vậy a b 3
(78)A a0,d 0 B a0,d 0 C a0,d 0 D a0,d 0 Lời giải
Chọn B
Nhìn vào đồ thị ta thấy nhánh cuối lên nên a0
Giao điểm đồ thị với trục Oy nằm phía Ox nên d 0
Câu 29 Cho hàm số y f x xác định có đạo hàm cấp cấp hai khoảng a b; x0 a b;
Khẳng định sau sai ?
A y x 0 0 y x 0 0 x điểm cực tiểu hàm số
B y x 0 0 y x 0 0 x điểm cực trị hàm số
C Hàm số đạt cực đại x y x( ) 00
D y x 0 0 y x 0 0 x khơng điểm cực trị hàm số
Lời giải Chọn D
Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB2a, BC a Các cạnh bên hình chóp a Tính góc hai đường thẳng AB SC
A arctan B 60 C 30 D 45
Lời giải Chọn B
Do AB CD// nên góc hai đường thẳng AB SC góc hai đường thẳng CD SC
Xét tam giác SCD ta có CD2a, SC a 2, SD a thỏa mãn SC2SD2CD2 nên tam
giác SCD vng S Vậy góc 45SCD hay góc hai đường thẳng AB SCbằng 45
Câu 31 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số nào?
A y x3 3x2 2 B y x 33x2 2 C y x 33x2 2 D y x3 3x2 2
Lời giải Chọn B
C
A D
B
(79)Từ đồ thị hàm số, ta có
2 a d
có đáp án B thỏa mãn
Câu 32 Tìm giá trị lớn M hàm số 3 x y
x
0;2
A
3
M B
3
M C M 5 D M 5
Lời giải Chọn B
Trên đoạn 0;2 , ta có
2
8 0
3
y x
x
Do vậy,
0;2
1
max
3
M y y
Câu 33 Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 , công sai d3 Số hạng thứ un bằng:
A 10 B 30 C 14 D 162
Lời giải Chọn C
5 4.3 14
u u d
Câu 34 Cho số dương a1 số thực , Đẳng thức sau sai?
A a a a B a a a
C a a
D a a. a .
Lời giải Chọn A
Vì a a a nên A đáp án sai
Câu 35 Cho khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' tích V Tính thể tích khối đa diện ABCB C' '
A
2 V
B
4 V
C
4 V
D
3 V
Lời giải Chọn D
' ' ' ' ' '
' ' ' ' ' '
1 , ' ' '
1
3 , ' ' '
A B C A A B C
ABC A B C A B C
d A A B C S
V
V d A A B C S
' ' '
3
A A B C
V V
' ' ' ' ' ' ' '
1 2
3 3
A BCC B ABC A BC A A BC
(80)Câu 36 Cho hàm số f x ax b cx d
có đồ thị hình bên
Xét mệnh đề sau:
(I) Hàm số đồng biến khoảng ;1 1; (II) Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1; (III) Hàm số đồng biến tập xác định
Số mệnh đề là:
A B C D
Lời giải Chọn C
Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến ;1 1;
Câu 37 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R ?
A ytanx B y x 3 1 C yx4x2 1 D
2 x y
x
Lời giải Chọn B
Cách 1: Xét hàm số y x 3 ta có: 1
TXĐ: D
2
3
y x x R
Vậy hàm số đồng biến Cách 2:
Do hàm số đồng biến nên loại A; D hai hàm số khơng có tập xác định Loại C hàm trùng phương
Vậy chọn B
Câu 38 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Số nghiệm thực phương trình 3f x 5 là:
A B C D
Lời giải Chọn D
(81)Trang 20/27 – Diễn đàn giáo viên Tốn Ta có: 3f x 5 0
3
f x Số ngiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số
y f x đường thẳng y
Dựa vào bảng biền thiên y f x , ta có đồ thị y f x cắt đường thẳng
y điểm phân biệt Vậy số nghiệm thực phương trình 3f x 5
Câu 39 Gọi A B điểm cực tiểu đồ thị hàm số yx42x21 Tính diện tích S tam
giác OAB (O gốc tọa độ)
A S 3 B S 1 C S 2 D S 4 Lời giải
Chọn C
Ta có 2 1 4 4 0 0
1 x
y x x y x x
x
Lại có
2 0
12 y y x y
Do x0 điểm cực đại x 1 điểm cực tiểu
Với x 1 y A1; , B 1; 2 AB 2;0AB 2
Đường thẳng : ; ;
2
OAB
AB y d O AB S AB d O AB
Câu 40 Tìm giá trị lớn tham số m để hàm số 8 2 3
3
y x mx m x m đồng biến
A m 4 B m 2 C m4 D m2 Lời giải
Chọn D
Tập xác định D
Ta có y' x22mx 8 2m
Hàm số đồng biến y' 0, x
2
1 0
2
0
a
x mx m , x m
' m m
Giá trị lớn tham số m để hàm số 8 2 3
3
y x mx m x m đồng biến
m
Câu 41 Cho hình lăng trụ ABC A B C Gọi M , N , P điểm thuộc cạnh AA BB CC', ', ' cho AM 2MA, NB 2NB, PCPC Gọi V V1, thể tích hai khối đa diện
ABCMNP A B C MNP Tính tỉ số A
2
1 V
V B
1
2 V
V C
1
1 V
V D
1
2 V V Lời giải
(82)
1
ABC MNP
ABC A B C
V AM BN CP
V AA BB CC
1 1
3 3 2
Suy
1
1 V V
Câu 42 Cho hàm số f x , hàm số f x liên tục có đồ thị hình vẽ Bất phương trình
f x x m (m số thực) nghiệm với x 1;0 khi:
A m f 0 B m f 1 C m f 1 D m f 0
Lời giải Chọn B
Ta có: f x x m f x x m
Xét g x f x x, ta có: g x f x 1 Với x 1;0 1 f x 1 Từ g x f x 1 nên hàm số nghịch biến 1;0
Suy g x f x x f 1 Yêu cầu toán tương đương với m f 1
Câu 43 Cho khối chóp SABCD có đáy hình chữ nhật AB a , AD a SA vng góc với đáy SC tạo với mp SAB( ) góc 300 Tính thể tích khối chóp cho
A
2
3 a
B 2 6a 3 C
3 6
3 a
D
3
4 a
(83)2
3
ABCD
S a a a
SC tạo với mp SAB( ) góc 30 tức 0 CSB300
Trong tam giác CSB vuông B có 0 3 tan 30 /
CB a
SB a
Trong tam giác SAB vng A có SA SB2AB2 (3 )a 2a2 2 2a Thể tích khối chóp SABC
3
1
3.2
3 ABCD 3
a
V S SA a a
Câu 44 Cho hình chóp SABC có AC a , BC2a, ACB1200 Cạnh bên SA vng góc (ABC),
đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 300 Tính thể tích khối chóp S ABC.
A
3 105
7
a B 105
28
a C 105
42
a D 105
21
a
Bài giải Chọn C
Kẻ CM vng góc với AB Khi dó góc tạo SC SAB góc 30MSC
2
1
.sin120
2
ABC
a
S CA CB
2 (2 )2 2 .2 os1200 7 7
AB a a a a c a AB a
2 3
2
1 . 2
2 7
ABC ABC
a
S a
S AB CM CM
AB a
Trong tam giác SMC vuông M có 0 /
tan 30 /
MC a a
SM
Trong tam giác AMC vuông M có
2
2 2
7
a a
(84)Trong tam giác SAM vng A có
2
2
7 7
a a a
SA SM AM
Vậy
2
1 105
3 42
SABC ABC
a a a
V S SA
Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2, SA SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD Gọi M N, hai điểm thay đổi hai cạnh AB AD, cho mặt phẳng
SMC vng góc với mặt phẳng SNC Tính tổng T 2 2
AM AN
thể tích khối chóp
S AMCNđạt giá trị lớn
A T 2 B
4
T C
4
T D 13
9 T
Lời giải Chọn C
Gọi ,E F giao điểm BD với CM CN Gọi O tâm hình vng ABCD Theo giả thiết, ta có BDSAC
Gọi H hình chiếu O lên SC
SC HEF
Vì SMC SNC nên HEHF HEF vng H có chiều cao OH
2
OE OF OH
Trong đó: sin
6 SA
OH OC SCA OC
SC
22
6
OE OF
(1)
Đặt AM x x, ( 0), AN y, (y0) Xét ABC, gọi K trung điểm AM
Khi đó: OK CM// BE BM
OE MK
2 2
2
x
OB OE x
x
OE x
O
E
F
A B
C D
S
N
M H
E A
B C
O M
(85)Trang 24/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
4 2
2
OB x x
OE
OE x x
Chứng minh tương tự, ta có:
2 y OF y Từ (1) suy
4
2 4
xy
x y
3xy4x4y x2y212 (2)
Ta lại có: sin 45 sin 45
2
o o
AMCN AMC ANC
S S S AC AM AC AM x y
1 .
3
S AMCN
V SA x y x y
Từ (2) suy . 2 12
3 S AMCN V x x
Từ (2) suy 12 2 y
x
Vì Nthuộc cạnh AD nên 12 2
y x
x
x y, 1; Xét hàm số: ( ) 2 12
3
f x x
x
, với x 1; Ta có:
2
2
2 12
( )
3 2 2
x x f x x x
( )
f x x x x
Ta lại có: f 1 f 2 2, 2( 1) 8 1
f
Giá trị lớn VS AMCN. x1,y x2,y
2 2
1
2
T
AM AN
Câu 46 Một hộp đựng 2020 thẻ đánh số từ đến 2020 Bạn Dũng rút ngẫu nhiên lúc ba thẻ Hỏi bạn Dũng có cách rút cho hai ba thẻ lấy có hai số tương ứng ghi hai thẻ ln hai đơn vị?
A 1367620789 B.1367622816 C 1367622861 D 1367620798
Lời giải Chọn B
Số cách chon thẻ tùy ý 2020
C
Cách rút khơng thỏa tốn dãy ba số rút có hai số liên tiếp Bộ hai số liên tiếp là: 2020 2019
Suy số cách rút ba thẻ mà có hai số liên tiếp là: 2020
2019.C Rút ba số liên tiếp là: 2020 2018
Trong cách rút ba thẻ có hai số liên tiếp có trường hợp rút ba liên tiếp (lặp lần) Vậy số cách rút thỏa yêu cầu là:
2020 2019 2020 2018 1367622816
C C
Câu 47 Cho hàm số trùng phương y ax 4bx2 có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số c
x x y
f x f x
(86)A B C D Lời giải
Chọn B
Xét phương trình
2
2
3 f x
f x f x
f x
Quan sát đồ thị, ta có: +)
0
, 2
x f x
x a a a
(trong x0 nghiệm kép x a nghiệm đơn)
+) f x 3 x (đều nghiệm kép) Xét phương trình 4 0
2 x
x x
x
(đều nghiệm đơn) Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng
Câu 48 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ
Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f 2fcosxm có nghiệm ;
2 x
(87)A B C D Lời giải
Chọn A
Ta có cos 0, ;
2
x x
Quan sát đồ thị, suy 0 f cosx 2 2f cosx 4 2fcosx2
2 f 2f cosx
Phương trình f 2fcosxm có nghiệm ; x
2 m Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn m 2; 1;0;1
Câu 49 Cho tam giác ABC có BC a, 135BAC Trên đường thẳng vng góc với ABC tai A lấy điểm Sthỏa mãn SA a Hình chiếu vng góc A SB, SC M N, Góc hai mặt phẳng ABC AMN là?
A 750 B. 300 C 450 D 600
Lời giải Chọn C
Trong mặt phẳng ABC lấy điểm D cho DBA DCA 90
Dễ thấy DCSACDC ANlại có ANSCAN SCDANSD Tương tự AM SDSDAMN
Ta có tứ giác ABDC nội tiếp đường trịn đường kính AD
2
sin BC
AD R a
BAC
SADvuông cân ADSA 45
Mà SAABCvà SDAMNgóc hai mặt phẳng ABC AMN góc SA SD 45
Câu 50 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 1, biết khoảng cách từ A đến SBC
4 , từ B đến SAC 15
10 , từ C đến SAB 30
20 hình chiếu vng góc S ABC nằm tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S ABC ?
D
N M
C B
(88)A
48 B
1
24 C
1
36 D
1 12
Lời giải Chọn A
Gọi H hình chiếu Slên ABC.Gọi M N P hình chiếu H lên ; ;
; ;
AB AC BC
Ta có: ; ; ;
6 6
SABC
V SP BC d A SBC SM AB d C SAB SN AC d B SAC
6 30 15
4 20 10
SP SM SN
2 10
SP SM SN
Đặt
2 10
SP SM SN
x ; y SH MH 10x2y NH2; 5x2y PH2; 2x2y2
2 2
; 2
; ;
;
d H SBC PH x y x y
d H SBC d A BC
d A SBC
Trong tam giác vng SHPta có:
2 2
; 2
2
x y
SH PH SP d H SBC y x y x x y
3 ; ;
MH x NH x PH x
Trong tam giác ABC ta có
3 3 3
2 12 12 SABC 12 48
MH NH PH x AH V
-HẾT -
H P
N M
C B
(89)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 01 NĂM HỌC 2020 – 2021
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu Có hai hộp bút chì màu, bút chì khác Hộp thứ có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Hộp thứ hai có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh.Chọn ngẫu nhiên hộp bút chì Xác suất để có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh
A 17
36 B
7
12 C
19
36 D
5 12
Câu Có hình chóp S ABC có SAABC ABBC Góc hai mặt phẳng SBC ABC góc sau đây?
A Góc SCA B Góc SIA với I trung điểm BC
C Góc SCB D Góc SBA
Câu Một hộp đựng 40 thẻ đánh số thứ tự từ đến 40 Rút ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để lấy thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho
A 126
1147 B
252
1147 C
26
1147 D
12 1147
Câu Trong thi thực hành huấn luyện qn có tình chiến sĩ phải bơi qua sông để công mục tiêu phía bờ bên sơng Biết lịng sông rộng 100 m vận tốc bơi chiến sĩ phần ba vận tốc chạy Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi mét để đến mục tiêu nhanh nhất? Biết dịng sơng thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ km theo đường chim bay chiến sĩ cách bờ bên 100 m
A 200 2( )
3 m B 75 3( )m C
200 ( )
3 m D 75 2( )m Câu 5: Cho hàm số y ax 4bx2 có đồ thị hình vẽ bên c
Mệnh đề đúng?
A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c0 Câu 6: Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật có AB2a 3; AD2a Mặt bên SAB tam
giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABD
A 4 3a 3 B 4a3 C 2 3a 3 D 2 3
3 a
Câu Có số có chữ số đơi khác mà chữ số thuộc tập hợp 1, 2,3, ,9?
A 93 B 39 C
9
A D
9
C
Câu Đồ thị hàm số
2
4
3
x y
x x
có tất tiệm cận?
(90)Câu Tìm tất giá trị tham số a để đồ thị hàm số
2
3
x a
y
x ax
có đường tiện cận A a B a , a C a , a D a , a
Câu 10 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên
Xét hàm số g x f x 23 mệnh đề sau:
I Hàm số g x có điểm cực trị II Hàm số g x đạt cực tiểu x III Hàm số g x đạt cực đại x
IV Hàm số g x đồng biến khoảng 2;0 V Hàm số g x nghịch biến khoảng 1;1 Có mệnh đề mệnh đề trên?
A B C D
Câu 11 Đồ thị hàm số
4
2 3
2 x
y x có điểm cực trị
A B C D
Câu 12 Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x3 3x 2
A B C D
Câu 13 Có tất 120 cách chọn ba học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh Số n nghiệm phương trình sau đây?
A n n 1n2720 B n n 1n2120 C n n 1n2120 D n n 1n2720
Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SAABCD, SA a Gọi G trọng tâm tam giác ABD , khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SBC
A 2 a
B
3 a
C
6 a
D
2 a
Câu 15 Tìm m để hàm số ( 1) 1
3
y x mx m m x đạt cực đại x1
A
2 m m
(91)Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB2 ;a AD a Tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Góc mặt phẳng SBCvà ABCD 45 Khi thể tích khối chóp S ABCD là:
A 3.
3 a B
3
2
3a C
3
1
3a D
3
2 a Câu 17 Đồ thị hình hàm số nào?
A y x4 2x2 B y x3 3x C yx33x D y x 42x2
Câu 18 Xếp 10 sách tham khảo khác gồm: sách Văn, sách tiếng Anh sách Toán xếp thành hàng ngang giá sách Tính xác suất để sách tiếng Anh xếp hai sách Toán, đồng thời hai Tốn T Tốn T ln
xếp cạnh A
450 B
1
600 C
1
300 D
1 210
Câu 19 Tính thể tích V khối lập phương ABCD A B C D , biết AC a
A
3
V a B V a3 C
3
3 a
V D V 3 3a3
Câu 20 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C Biết tam giác ABC tam giác cạnh a
AA a Góc đường thẳng AB mặt phẳng A B C bao nhiêu?
A 60 B 45 C 30 D 90
Câu 21 Cho hàm số y 3x x 2 Hàm số đồng biến khoảng nào?
A 0;2 B 0;3
C 0;3 D
3 ;3
Câu 22 Cho hàm số 3 1
2
y x x Gọi M giá trị lớn hàm số khoảng 25;11 10
Tìm
M
A M 1 B
2
M C M 0 D 129
250
M
Câu 23 Biết đường thẳng y3m1x6m cắt đồ thị hàm số y x 33x2 ba điểm phân biệt 1
sao cho giao điểm cách hai giao điểm cịn lại Khi m thuộc khoảng đây?
A 1;3
B 0;1 C
3 ; 2
D 1;0
Câu 24 Cho hàm số f x x33x2 Có tất giá trị nguyên 1. m để hàm số
sin cos
(92)Trang 4/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
A 30 B 32 C 31 D 29
Câu 25 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA a 5, mặt bên (SAB)là tam giác cân đỉnh S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách
ADvà SC
A 15
5
a B. 15
5
a C.
5
a D.
5 a
Câu 26 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA2 3a Tính thể tích V khối chóp SABC
A 3 a B 3 2 a
C a3 D.
3
2 a
Câu 27 Gọi S tập tất giá trị nguyên dương m để hàm số:
3 3 2 1 12 5 2
y x m x m x đồng biến khoảng 2; Số phần tử S bằng:
A B C D
Câu 28 Cho hàm số 1 x y x
có đồ thị C Tiếp tuyến C giao điểm đồ thị với trục tung có phương trình
A x2y 1 B 2x y 1 C x2y 1 D 2x y 1
Câu 29 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 Gọi M điểm đối xứng với C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng BMN chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (phần lớn phần bé) bằng:
A
3 B
7
5 C
1
7 D
6
Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với mặt đáy Biết góc hai mặt phẳng SCD ABCD 45 Gọi V V lần 1; 2 lượt thể tích khối chóp S AHK S ACD với H, K trung điểm SC SD Tính độ dài đường cao khối chóp S ABCD tỉ số
2
V k
V
A ;
3
h a k B ;
6
h a k C ;
8
h a k D ;
4 h a k
Câu 31 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích V khối chóp theo a
A
3 2
3 a
V B
3
2 a
V C
3 3
3 a
V D
3 10
6 a
V
Câu 32 Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , cạnh bên a Gọi O tâm đáy ABC, d khoảng cách từ A đến mặt phẳng 1 SBC d khoảng cách từ O đến 2 mặt phẳng SBC Tính d d1 d2
A 22
33 a
d B 22
33 a
d C 22
11 a
d D 22
11 a
d
Câu 33 Cho hàm số 1 x y x
Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số là:
(93)Câu 34 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có cạnh BC2a, góc hai mặt phẳng ABC A BC 60 Biết diện tích tam giác A BC 2a2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C.
A 3
3 a
V B V 3a3 C V a3 3 D
3
2 a V
Câu 35 Tìm tất giá trị tham số m để hàm sốy x 33x2mx
đạt cực tiểu x ?2
A m B m C m D m
Câu 36 Cho hàm số f x liên tục ℝ có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị?
A B C D
Câu 37 Số cạnh hình lăng trụ số
A 2018 B 2019 C 2021 D 2020
Câu 38 Số giá trị tham số m để hàm số
2 1
x m y
x m
có giá trị lớn đoạn 0; 6
A B C D
Câu 39 Nhận định đúng?
A Hàm số bậc ba có điểm cực trị, hai điểm cực trị khơng có điểm cực trị B Hàm số bậc ba có hai điểm cực trị khơng có điểm cực trị
C Hàm số bậc ba có tối đa ba điểm cực trị
D Hàm số bậc ba có ba điểm cực trị
Câu 40 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng :d y(3m1)x vng góc với đường m thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x 33x2 1
A
6
m B
6
m C
3
m D
3 m
Câu 41 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y x 4m29x22021 có
cực trị Số phần tử tập S
A vô số B C D
Câu 42 Biết đồ thị hàm số yx1x1x2 7 m cắt trục hoành 4 điểm phân biệt có hồnh độ
x , x , x , x Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để
1
1 1
1 1x 1x 1x 1x
A B C D
Câu 43 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục khoảng K có đồ thị đường cong ( )C Viết phương trình tiếp tuyến ( )C điểm M a f a( ; ( )), a K
A y f a x a( )( ) f a( ) B y f a x a( )( ) f a( ) C y f a x a( )( ) f a( ) D y f a x a( )( ) f a( )
Câu 44 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt đáy góc 45 Thể tích V khối chóp S ABCD
A
6 a
V B
9 a
V C
24 a
V D
2 a V Câu 45 Tìm tất tiệm cận ngang đồ thị hàm số
2 1
x y
x
(94)A y 1 B Không tồn tiệm cận ngang
C y1 D y 1
Câu 46 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB a AD b , AA c Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A B C
A V abc B
6
V abc C
2
V abc D
3 V abc Câu 47 Hàm số bốn hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ sau?
A y x3 3x21 B y x 33x22 C y x 33x21 D y x 33x2
Câu 48 Hàm số y (x1) (3 x có điểm cực trị? 1)
A B C D
Câu 49 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D Biết AC2a cạnh bên A A a Thể tích lăng trụ
A 2 2a3 B 4
3 a
C 4 2a3 D 2
3 a
Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành GọiM N, trung điểm cạnh AB BC, Điểm I thuộc đoạn SA Biết mặt phẳng MNI chia khối chóp S ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S tích
13 phần cịn lại Tính tỉ số IA k
IS
A
2 B
3 C
(95)Trang 7/29 - WordToan
BẢNG ĐÁP ÁN
1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C D A D B C C D B B A A A B D B C D B A B A D C C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D D D B D D A A C B A B B B B C C B A C C B A A B LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu Có hai hộp bút chì màu, bút chì khác Hộp thứ có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Hộp thứ hai có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh.Chọn ngẫu nhiên hộp bút chì Xác suất để có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh
A 17
36 B
7
12 C
19
36 D
5 12 Lời giải
Chọn C
Gọi A = “Chọn bút chì màu đỏ bút chì màu xanh” Số phần tử không gian mẫu là: n 12.12 144
Số phần tử biến cố A là: n A 5.4 7.8 76 Xác suất biến cố A là:
1936 n A P A
n
Câu Có hình chóp S ABC có SAABC ABBC Góc hai mặt phẳng SBC ABC góc sau đây?
A Góc SCA B Góc SIA với I trung điểm BC
C Góc SCB D Góc SBA
Lời giải Chọn D
S
A
B
C
Ta có: BC AB BC SAB BC SB
BC SA
Vậy
, ,
SBC ABC BC
SB BC SBC ABC AB SB SBA
AB BC
(96)
A 126
1147 B
252
1147 C
26
1147 D
12 1147 Lời giải
Chọn A
Số phần tử không gian mẫu là: 10 40
( ) 847660528
n C Số chia hết cho là: 6, 12, 18, 24, 30, 36 Số phần tử biến cố A là:
20 14
(A) C 93117024
n C C
Xác suất cần tính là: ( ) ( ) 93117024 126 ( ) 847660528 1147 n A
P A n
Câu Trong thi thực hành huấn luyện quân có tình chiến sĩ phải bơi qua sông để công mục tiêu phía bờ bên sơng Biết lịng sơng rộng 100 m vận tốc bơi chiến sĩ phần ba vận tốc chạy Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi mét để đến mục tiêu nhanh nhất? Biết dịng sơng thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ km theo đường chim bay chiến sĩ cách bờ bên 100 m
A.200 2( )
3 m B 75 3( )m C
200 ( )
3 m D 75 2( )m Lời giải
Chọn D
Ta có hình vẽ minh họa với thông số:
100 , 1000 300 11
AH m AB km mHB m
Giả sử chiến sĩ bơi từ A đến M sau chạy từ M đến B
Đặt HM x x( 0;300 11AM 10000x MB2, 300 11x
Giả sử vận tốc bơi vận tốc chạy ta có thời gian phải di chuyển là:
2 300 11
10000
3 x
t x
Từ ta có:
2
1
' 25
3 10000
0 100 100 11
x
t x
x
x t
200
25 2 100 11
3
300 11 1000
x t
x t
(97)Mệnh đề đúng?
A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c0 Lời giải
Chọn B
Dựa vào dáng đồ thị suy a
Dựa vào giao điểm đồ thị với trục tung suy c
3
'
y ax bx, y' 0 có nghiệm phân biệt suy
b a
mà a suy b
Câu 6: Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật có AB2a 3; AD2a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABD
A 4 3a 3 B 4a3 C 2 3a 3 D 2 3
3 a Lời giải
Chọn C
Gọi SH đường cao SAB Vì SAB ABCD suy SH đương cao chóp S ABD
Ta có 3
2
SH AB a
3
1 . 1. . 2 3
3
S ABD ABD ABCD
V S SH S SH a
Câu Có số có chữ số đơi khác mà chữ số thuộc tập hợp 1, 2,3, ,9 ?
A 93 B.39 C
9
A D
9
C
Lời giải
Chọn C
Mỗi số có ba chữ số khác mà chữ số thuộc tập hợp 1, 2,3, ,9 chỉnh hợp chập
Do số số cần tìm
A
Câu Đồ thị hàm số
2
4
3
x y
x x
có tất tiệm cận?
A B C D
Lời giải
Chọn D
D
B C
A S
(98)Điều kiện
2
2
4
2;2 \
3
1 x x
D x
x x
x
Suy đồ thị fàm số khơng có tiệm cận ngang Do D 2;2 \ 1 nên không tồn giới hạn
4
lim , lim
x y x y
Do
2
4
lim lim
3
x
x y
x x
Nên x1 tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số có có tiệm cận
Câu Tìm tất giá trị tham số a để đồ thị hàm số
2
3
x a
y
x ax
có đường tiện cận A a B a , a C a , a D a , a
Lời giải Chọn B
Ta có:
2
3
lim lim
x x
x a
y
x ax
, đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang y0 Xét phương trình x3 ax2 0 x x a2 0 x
x a
Để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận phải có hai tiệm cận đứng
2 0
1
a a
a
a a
Câu 10 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên
Xét hàm số g x f x 23 mệnh đề sau:
I Hàm số g x có điểm cực trị II Hàm số g x đạt cực tiểu x III Hàm số g x đạt cực đại x
(99)A B C D Lời giải
Chọn B
Ta có: g x 2xf x 23
2
0 0
0 3
2
x x
g x xf x x x
x x
3 0 3 1
2 x
f x x
x
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy có mệnh đề I IV nhận giá trị Câu 11 Đồ thị hàm số
4
2 3
2 x
y x có điểm cực trị
A B C D
Lời giải Chọn A
Ta có 2 2 , 0
1 x
y x x y
x
Ta có bảng xét dấu :
x 1
'
y
Từ bảng xét dấu ta suy hàm số có điểm cực trị
Câu 12 Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x3 3x 2
A B C D
Lời giải Chọn A
Ta có ' 3 3, ' 0
1 x
y x y
x
Với x 1 y A 1;4 Với x 1 y B1;0
Khoảng cách hai điểm cực trị là: AB 1 12 4 02 2
(100)A n n 1n2720 B n n 1n2120 C n n 1n2120 D n n 1n2720
Lời giải Chọn A
Theo giả thiết, ta có
3 120 ! 120 120 1 2 720
3! !
n
n n n
n
C n n n
n
Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SAABCD, SA a Gọi G trọng tâm tam giác ABD , khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SBC
A 2 a
B
3 a
C
6 a
D
2 a
Lời giải
Chọn B
Do BC AB BC SAB SAB SBC
BC SA
Kẻ AH SB, tam giác SAB vuông cân nên H trung điểm SB Do SAB SBC cắt theo giao tuyến SB
AH SB AH SBC AH d A SBC ,
Trong tam giác vng SAB , ta có 12 12 2 2 22 2 a AH
SA AB AH AH a
d A SBC , d G SBC ,
AG SBC C
AC GC
, , 2
3
GC a a
d G SBC d A SBC
AC
Câu 15 Tìm mđể hàm số ( 1) 1
3
y x mx m m x đạt cực đại x1
A
2 m m
B m 1 C.m1 D.m2
Chọn D
Lời giải
2
'
y x mx m m
(101)
2
2
1
1
3
2
m m m
m
m m
m
- Với m : y'x22x 1 (x1)2 , x R0
Hàm số khơng có cực trị m khơng thỏa mãn -Với m : y'x24x3;
' x y
x
y đổi dấu từ dương sang âm x qua giá trị x nên hàm số đạt cực đại x Vậy m giá trị cần tìm
Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB2 ;a AD a Tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Góc mặt phẳng SBCvà ABCD 45 Khi thể tích khối chóp S ABCD là:
A 3.
3 a B
3
2
3a C
3
1
3a D
3
2 a Lời giải
Chọn B
Gọi H trung điểm AB ; Do SABcân nên SH AB
Ta có:
( ) ( )
( ) ( )
SAB ABCD
SAB ABCD AB
SH AB
nên SH(ABCD)
Mặt khác:
( ) ( )
( )
( )
SBC ABCD BC
AB BC gt
SB BC BC SAB
nên (SBC),(ABCD)SBA45
; .tan 45 ; .2 2 ABCD
BH a SH BH a S a a a Nên
3
1 . 1 .2
3 3
SABCD ABCD
a
V SH S a a
Câu 17 Đồ thị hình hàm số nào?
2a
a
45 H
C D A
(102)A y x4 2x2 B y x3 3x C yx33x D y x 42x2 Lời giải
Chọn C
Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy hàm số hàm bậc với hệ số a lim0
xy
Câu 18 Xếp 10 sách tham khảo khác gồm: sách Văn, sách tiếng Anh sách Toán xếp thành hàng ngang giá sách Tính xác suất để sách tiếng Anh xếp hai sách Toán, đồng thời hai Tốn T Tốn T ln
xếp cạnh A
450 B
1
600 C
1
300 D
1 210
Lời giải Chọn D
Số cách xếp 10 sách thành hàng ngang giá sách n 10! Ta đặt hai Toán T Toán T cạnh coi Toán: 2! cách
Khi coi có Tốn ta xếp Tốn lên giá sách có 5! cách Sau tạo khoảng trống đầu Toán sau
T T T T T
Do tiếng Anh xếp vào hai sách Toán nên đặt tiếng Anh vào chỗ trống chỗ trống Tốn ta có
4
A cách Đặt Văn vào vị trí cịn lại ta có cách
Vậy ta có
2!5! 17280A cách Xác suất cần tính 17280
10! 210
P A
Câu 19 Tính thể tích V khối lập phương ABCD A B C D , biết AC a
A
3
V a B V a3 C
3
3 a
V D V 3 3a3
(103)Ta có AC2AA2A C 2 AA2A B 2B C 23A B 23a2 A B a
Thể tích cần tìm là: V a3
Câu 20 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C Biết tam giác ABC tam giác cạnh a
AA a Góc đường thẳng AB mặt phẳng A B C bao nhiêu?
A 60 B 45 C 30 D 90
Lời giải
Chọn A
Góc đường thẳng AB mặt phẳng A B C AB A
Xét tam giác vng AB A , ta có: tanAB A AA a 3 A B A 60
A B a
Câu 21 Cho hàm số y 3x x 2 Hàm số đồng biến khoảng nào?
A 0;2 B 0;3
C 0;3 D
3 ;3
Lời giải
Chọn B
Tập xác định D 0;3 Ta có
2
3 2
x y
x x
Cho
3
0
2
x
y x x
x x
Bảng biến thiên
B' C'
C
D A
A'
D B
B' C'
A C
B
(104)Vậy hàm số đồng biến 0;3
Câu 22 Cho hàm số 3 1
2
y x x Gọi M giá trị lớn hàm số khoảng 25;11 10
Tìm
M
A M 1 B
2
M C M 0 D 129
250
M
Lời giải Chọn A
Ta có y 3x23x Cho 0 3 3 0
1 x
y x x
x
Bảng biến thiên
Vậy M 1
Câu 23 Biết đường thẳng y3m1x6m cắt đồ thị hàm số y x 33x2 ba điểm phân biệt 1
sao cho giao điểm cách hai giao điểm cịn lại Khi m thuộc khoảng đây?
A 1;3
B 0;1 C
3 ; 2
D 1;0
Lời giải Chọn D
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:
3 3 1 3 1 6 3
x x m x m x33x23m1x6m 2 0
YCBT có nghiệm phân biệt theo thứ tự x x x lập thành cấp số cộng 1; ;2 3
1
2
1
2
1
x x x
x
x x x
1 m
Với 1,
m trở thành
0
3
2 x
x x x x
x
(thỏa mãn)
Vậy
3
m giá trị cần tìm
Câu 24 Cho hàm số f x x33x2 Có tất giá trị nguyên 1. m để hàm số
sin cos
y f x x m có giá trị nhỏ khơng vượt ?
A 30 B 32 C 31 D 29
Lời giải Chọn C
Ta có: f x 3x26x 0 3 6 0
2 x
f x x x
x
(105)Trang 17/29 - WordToan Đặt sin cos 2sin
3 t x x x
với t 2; 2 Xét g t f t m t3 3t2 , 1 m
2;2
2;2
min ; ; 19 ;1 ; 19
max max ; ; max 19 ;1 ;
g t g g g m m m m
g t g g g m m m m
Xét trường hợp sau:
Nếu 19 m m19 miny 19 m m 24
19; 20; 21; 22; 23; 24
m
Nếu m 1 m miny m 1 m 6; 5; 4; 3; 2; 1
m
Nếu m19m 1 m 19 miny0 (thỏa mãn)
0;1; 2; ;17;18
m
Vậy m 6; 5; ; 23; 24 Cách 2:
f t m 5 với t 2; 2
3 3 1 5
t t m
với t 2; 2
3
5 t 3t m
với t 2; 2
3
3
3
3
m t t
m t t
với t 2; 2
3
2;2
3
2;2
max 6
6 24
24
min
m t t m
m m
m t t
Câu 25 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA a 5, mặt bên (SAB)là tam giác cân đỉnh S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách
ADvà SC
A 15
5 a
B 15 a
C 5 a
D 5 a
(106)Ta có / /( ) ( , ) ( , ( )) ( ,( ))
( )
AD SBC
d AD SC d AD SBC d A SBC
SC SBC
Trong tam giác SMA vng M có SM SA2AM2 5a2a2 2a
2
1
(2 )
3
SABCD
a
V a a
3
1
2
SABC
SABC SABCD
V V a
V
( ) ( )
( ) ( )
SAB ABCD AB
BC ABCD BC SAB BC SB
BC AB
Tam giác SBC vuông B nên 1 . 5.2 5
2
SBC
S SB BC a a a
3
2
8 3
1 6 4
( ,( )) ( ,( ))
3 5
SABC
SABC SBC
SBC
a
V a
V S d A SBC d A SBC a
S a
Câu 26 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA2 3a Tính thể tích V khối chóp SABC
A
3
3 a
B
3
3 2 a
C a3 D
3
2 a
(107)2
1 3
2
ABC
a a
S a
2
1
.2
3
SABC ABC
a a
V S SA a
Câu 27 Gọi S tập tất giá trị nguyên dương m để hàm số:
3 3 2 1 12 5 2
y x m x m x đồng biến khoảng 2; Số phần tử S bằng:
A B C D
Lời giải Chọn D
Đạo hàm : y' 3 x26 2 m1 x 12m5
YCBT y 0, x 2; (Dấu '' '' xảy hữu hạn điểm khoảng 2; )
2
3x 6x 12m x , x 2;
2
3
12 , 2;
1
x x
m x x
( x 1 0, x 2;)
Xét hàm số:
2
3 5, 2; .
1
x x
f x x
x
2
3 2
3 0
1
2
0, 2;
x
x x
f x f x
x
x
f x x
lim
xf x , f 2 5 Do :
5
, 2; 12
12 m f x x m m Do S
Câu 28 Cho hàm số 1 x y
x
có đồ thị C Tiếp tuyến C giao điểm đồ thị với trục tung có phương trình
A x2y 1 B 2x y 1 C x2y 1 D 2x y 1 Lời giải
Chọn D
(108)Đạo hàm :
2
2 y
x
Suy hệ số góc tiếp tuyến k y 0 2 Phương trình tiếp tuyến là: y2x 1 2x y
Câu 29 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 Gọi M điểm đối xứng với C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng BMN chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (phần lớn phần bé) bằng:
A
3 B
7
5 C
1
7 D
6 Lời giải
Chọn B
P trọng tâm tam giác SMC SP SD
, Q AD BM
Mặt phẳng BMN chia khối chóp S ABCD thành khối (khối lớn SABNPQ, khối nhỏ BCDQPN)
S ABCD
V V ,
1
S ABD S CBD
V V V,
1
S ABQ S QBD
V V V
1 1
2 3
S BNP
S BNP S BCD
V SN SP
V V
V SC SD
2
3
S BQP
S BQP S BQD
V SP
V V
V SD
1 1
2 3
S BNP
S BNP S BCD
V SN SP
V V
V SC SD
1 1
4 6 12 12
SABNPQ S ABQ S BQP S BNP BCDQPN
V V V V V V V V V V
7
SABNPQ
BCDQPN
V
V
Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với mặt đáy Biết góc hai mặt phẳng SCD ABCD 45 Gọi V V lần 1; 2 lượt thể tích khối chóp S AHK S ACD với H, K trung điểm SC SD Tính độ dài đường cao khối chóp S ABCD tỉ số k V1
V
60°
Q
P N
M O
D
B C
A
(109)A ;
h a k B ;
6
h a k C ;
8
h a k D ;
4 h a k Lời giải
Chọn D
Hai mặt phẳng SAB SAD vuông góc với mặt đáy SAAB DC Vậy h SA
Góc hai mặt phẳng SCD ABCD 45 SDA 45 Tam giác SAD vuông cân A nên h SA AD a
Ta lại có:
1 1
2
S AHK S ACD
V SH SK
k
V SC SD
Câu 31 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích V khối chóp theo a
A
3 2
3 a
V B
3
2 a
V C
3 3
3 a
V D
3 10
6 a
V
Lời giải Chọn D
Giả sử có hình chóp tứ giác S ABCD
Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có SOABCD (tính chất hình chóp đa giác đều)
a
45°
H K
C
A B
D
(110)Diện tích đáy: SABCD a2
Xét tam giác vng SOC , có
2
2 3 10
2
a a
SO SC OC a
Vậy thể tích khối chóp cho là: V 1SABCD.SO .a2 a 10 a3 10
3
Câu 32 Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , cạnh bên a Gọi O tâm đáy ABC, d khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC d khoảng cách từ O đến
mặt phẳng SBC Tính d d1 d2
A 22
33 a
d B 22
33 a
d C 22
11 a
d D 22
11 a
d
Lời giải Chọn A
Vì S ABC chóp tam giác nên SOABC
Gọi I trung điểm cạnh BC , ta có BC AI BC SAI
BC SO
Vì AI3OI nên d1d A SBC , 3d O SBC , 3d2
Gọi H hình chiếu O SI , ta có OH SI OH SBC
OH BC
Suy d2d O SBC , OH Do đó: d d1 d2 4 d2
Trong tam giác SOI , có: 1 3
3
a a a
OI AI AO OI
2
2 3 3 2 6
3 3
a a
SO SA OA a
Khi đó: 2 12 12 2 362 992 22
24 33
a OH
OH OS OI a a a
Vậy: 22
33 a
(111)Câu 33 Cho hàm số 1 x y x
Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số là:
A Đường thẳng x1 B Đường thẳng x2 C Đường thẳng y D Đường thẳng y Lời giải Chọn A Xét lim x x x
1
1
lim
lim 0, 1
x
x
x
x x x
Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho x1
Câu 34 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có cạnh BC2a, góc hai mặt phẳng ABC A BC 60 Biết diện tích tam giác A BC 2a2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C.
A 3
3 a
V B V 3a3 C V a3 3 D
3 a V Lời giải
Chọn C
Trong tam giác A BC kẻ đường cao A M BC suy AM BC, suy góc hai mặt phẳng ABC A BC 60A MA
Tam giác A BC có
2 2.2 2 A BC S a
A M a
BC a
Xét tam giác A MA có sin 3
2
A A A A
A MA A A a
A M a
2
.cos
2
ABC A BC
S S A MA a a
Vậy thể tích khối lăng trụ cần tìm là: . 2. 3 3 ABC
V S A A a a a
Câu 35 Tìm tất giá trị tham số m để hàm sốy x 33x2mx
đạt cực tiểu x ?2
A m B m C m D m Lời giải
Chọn B
Ta có
2
3
y x x m
6
y x
Nếu hàm số đạt cực tiểu x y 2 0
2
3.2 6.2 m m
(112)Vớim ta có
2
2
y y
nên hàm số đạt cực tiểu x
Câu 36 Cho hàm số f x liên tục ℝ có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị?
A B C D
Lời giải Chọn A
Vì hàm số liên tục ℝ f x đổi dấu qua điểm x 1,x0,x2,x nên hàm 4 số cho có cực trị
Câu 37 Số cạnh hình lăng trụ số
A 2018 B 2019 C 2021 D 2020
Lời giải Chọn B
Nếu hình lăng trụ có đáy đa giác n cạnh số cạnh đáy hình lăng trụ 2n số cạnh bên n
Suy tổng số cạnh hình lăng trụ 3n
Vậy số cạnh hình lăng trụ số chia hết cho Đáp án B
Câu 38 Số giá trị tham số m để hàm số
2 1
x m y
x m
có giá trị lớn đoạn 0; 6
A B C D
Lời giải Chọn B
TXĐ: D\ m Đạo hàm
2
1
0,
m m
y x D
x m
TH1: Nếu m 0;
2 1
lim lim
x m x m
x m y
x m
Suy không tồn giá trị lớn hàm số đoạn 0; TH2: Nếu m 0; hàm số xác định đoạn 0; Vì hàm số f x đồng biến 0;
2
0;4
3
max
4 m
f x f
m
2
3 6 27
3
m
m m m m
m loai
Vậy m
Câu 39 Nhận định đúng?
A Hàm số bậc ba có điểm cực trị, hai điểm cực trị khơng có điểm cực trị B Hàm số bậc ba có hai điểm cực trị khơng có điểm cực trị
C Hàm số bậc ba có tối đa ba điểm cực trị
D Hàm số bậc ba có ba điểm cực trị Lời giải Chọn B
(113)Trang 25/29 - WordToan + 'y có hai nghiệm phân biệt: 'y đổi dấu hai lần qua hai nghiệm nên hàm số có hai điểm cực trị
+ 'y vơ nghiệm hay có nghiệm kép: 'y khơng đổi dấu nên hàm số khơng có cực trị Vậy: Hàm số bậc ba có hai điểm cực trị khơng có điểm cực trị
Câu 40 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng :d y(3m1)x vng góc với đường m thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số yx33x2 1
A
6
m B
6
m C
3
m D
3 m Lời giải
Chọn B
Hàm số y x 33x2 có TXĐ: 1 ; y 3x26x; ' 0
2 x y
x
Suy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A0; 1 , B2; 5 AB2; 4 Đường thẳng d' qua hai điểm A , B có phương trình:
2
x y
y x
: 3
d y m x m vng góc với đường thẳng d' (3 1).( 2) 1
m m
Câu 41 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y x 4m29x22021 có
cực trị Số phần tử tập S
A vô số B C D
Lời giải Chọn C
Tập xác định D
Ta có: y 4x32m29x
Để hàm số cho có cực trị phương trình y0 có nghiệm 2 2x x 2m290 có nghiệm
2
2 2
2
2 m
x m x
vơ nghiệm có nghiệm x
2
9 0 3 3
2
m m
Vì m suy ra: S 3; 2; 1;0;1; 2;3 Có phần tử
Câu 42 Biết đồ thị hàm số yx1x1x2 7 m cắt trục hồnh 4 điểm phân biệt có hồnh độ
x , x , 2 x , 3 x Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để 4
1
1 1 1
1x 1x 1x 1x
A B C D
Lời giải Chọn C
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:
x1x1x2 7 m 0 x48x2 7 m 0 1
Đặt: t x 2, t0 Phương trình có dạng: t2 8t 7 m 0 2
(114)
0 16
9
0
7
0
m
m
S m
m
P m
Khi phương trình 2 có hai nghiệm dương t thỏa mãn: 1 t2 2
8 t t
t t m
Suy phương trình 1 có bốn nghiệm x1 t2 , x2 t1,x3 t1 , x4 t2
1
1 1
1
1x 1x 1x 1x 2 1 1 2
1 1 1
1 t t t t
2 1
1 1
1
1 t t t t
2
2
1 t t
1 12 21
4
1
t t t t t t
2.8 1 m
12 1 m
0 m 12 Kết hợp điều kiện suy ra: 0 m
Vậy có giá trị nguyên m
Câu 43 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục khoảng K có đồ thị đường cong ( )C Viết phương trình tiếp tuyến ( )C điểm M a f a( ; ( )), a K
A y f a x a( )( ) f a( ) B y f a x a( )( ) f a( ) C y f a x a( )( ) f a( ) D y f a x a( )( ) f a( )
Lời giải Chọn B
Theo định nghĩa phương trình tiếp tuyến ( )C điểm M a f a( ; ( )), a K
( )( ) ( )
y f a x a f a
Câu 44 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt đáy góc 45 Thể tích V khối chóp S ABCD
A
6 a
V B
9 a
V C
24 a
V D
2 a V
Lời giải Chọn A
(115)Đáy khối chóp hình vng cạnh a nên có diện tích S a 2
Gọi I trung điểm BC ta có OI BC
SO BC
BC(SOI) Từ ta có góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) SIO, hay SIO 45
Tam giác vuông SIO O, , 45
a
OI SIO nên tan 45 a SO OI Vậy thể tích khối chóp S ABCD
3 ABCD
a
V SO S (đvtt) Câu 45 Tìm tất tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2
1 x y
x
A y 1 B Không tồn tiệm cận ngang
C y1 D y 1
Lời giải Chọn C
Tập xác định D\ 1;1 Ta có
2
lim lim
1
x x
x y
x
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y1
Câu 46 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB a AD b , AA c Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A B C
A V abc B
6
V abc C
2
V abc D
3 V abc Lời giải
Chọn C
Ta có: ' ' '
2 2
ABC
V S AA AB BC AA AB AD AA abc
Câu 47 Hàm số bốn hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ sau?
A y x3 3x21 B y x 33x22 C y x 33x21 D y x 33x2
(116)Từ bảng biến thiên phương án cho ta thấy bảng biến thiên hàm số bậc ba
3
y ax bx cx d, từ ta thấy hệ số a nên loại phương án A Với x , y2 nên ta loại tiếp phương án C
Với x , y 2 nên ta loại tiếp phương án D
Với x , y2và x , y 2đều thuộc đồ thị hàm số y x 33x22 nên ta chọn B
Câu 48 Hàm số y (x1) (3 x có điểm cực trị? 1)
A B C D
Lời giải Chọn A
Xét hàm số y g x ( ) ( x1) (3 x1)
Ta có: y (x 1) (42 x2), y0
2 x
; x1 Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số g x( )có điểm cực trị phương trình g x( ) 0 có hai nghiệm ( đơn, bội lẻ)
Do số điểm cực trị hàm số y g x( ) tổng số nghiệm phương trình g x( ) 0 số điểm cực trị hàm số g x( ) không trùng với nghiệm phương trình g x( ) 0
Vậy hàm số y g x( ) có ba điểm cực trị
Câu 49 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D Biết AC2a cạnh bên A A a Thể tích lăng trụ
A 2 2a 3 B 4
3 a
C 4 2a 3 D 2
3 a
Lời giải Chọn A
Ta có:
2 AC
(117)Diện tích đáy ABCD S a 2 22a2
Thể tích khối lăng trụ . 2.2 2 2 ABCD
V AA S a a a
Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành GọiM N, trung điểm cạnh AB BC, Điểm I thuộc đoạn SA Biết mặt phẳng MNI chia khối chóp S ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S tích
13 phần cịn lại Tính tỉ số IA k
IS
A
2 B
3 C
4 D
Lời giải Chọn B
Nối SM , SN tạo thành khối chóp Gọi E CD MN
Ta có: MN // AC , suy ra: IMN SACIP với IP// AC ( P SC ) Kéo dài EP cắt SD F Vậy thiết diện ngũ giác MNPFI
Ta có:
1
IA SI
k
IS SA k
Áp dụng định lí Menelauyt tam giác SCD ta được: FS ED PC
FD EC PD
FS k FD
3 FS
k FD
3
SF
SD k
+)
2
1
2 1
S FIP
ABCD
V
V k k ,
8
S BMN ABCD
V
V ,
2
1
4
S IPM
ABCD
V
V k ,
8
S PMN ABCD
V
V k
+)
20
S IMNPF ABCD
V
k
V
(118)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT KINH MÔN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 01 NĂM HỌC 2020 – 2021
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , chiều cao 3a Tính thể tích V khối chóp cho
A V 6a3 B V 4a3 C
3 a
V D
3
4 a V
Câu Cho hai số thực dương a b Biểu thức a b a3
b a b viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là:
A
7 30
x B
31 30
a b
C
30 31
a b
D
1
a b
Câu Gọi M m, thứ tự giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số x y
x
đoạn 2;0 Tính P M m
A P1 B P 3 C 13
3
P D P 5
Câu Cho hàm số bậc bốn y f x( ) có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình f x( ) 2 có số nghiệm
A B C D
Câu Tổng tất giá trị nguyên m để hàm số ( 1)
3
y x m x đồng biến tập xác x m định
A B C D
Câu Tính thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B
A
V h B B V h B C V 3 h B D V h B
Câu Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng ?
A 3mặt phẳng B 1mặt phẳng C 2mặt phẳng D 4mặt phẳng
Câu Cho logac3, logbc4 với a,b,c số thực lớn Tính Plogabc
A
12
P B P12 C
12
P D 12
7
P
Câu 9: Giao hai đường tiệm cận đồ thị hàm số x y
x
(119)Câu 10 Hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh , 13 a
a SD Hình chiếu S lên ABCD trung điểm H AB Thể tích khối chóp
A
3 2
3 a
B a3 12 C 2
3
a D
3 a
Câu 11 Cho hàm số y f x có đạo hàm điểm x Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? 0
A Hàm số đạt cực trị x f x( ) 00
B Hàm số đạt cực trị x 0 f x( ) đổi dấu qua x 0
C Nếu f x( ) 00 hàm số đạt cực trị x 0
D Nếu hàm số đạt cực trị x f x( ) 00
Câu 12 Cho hàm số 2 x y
x
có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d :y3x
A y3x7 B y3x2 C y3x14 D y3x5
Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Mệnh đề đúng?
A Hàm số đạt cực tiểu x2 B Hàm số khơng có cực đại
C Hàm số đạt cực tiểu x 5 D Hàm số có bốn điểm cực trị
Câu 14 Nếu 3 22m2 3
A
2
m B
2
m C
2
m D
2 m
Câu 15 Cho ,a b ;0 a b , x y hai số dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau:
A logax y loga xloga y B log 1 log
a
a
x x
C log log log
a a
a
x x
y y D logbxlog logba ax
Câu 16 Phương trình tiếp tuyến đường cong y x 33x2 điểm có hồnh độ 2
0
x
A y 9x B y9x7 C y9x7 D y 9x
Câu 17 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a
A
3 a
B
3
2 a
C
3
3
a
D
3
2 a
(120)
Chọn khẳng định
A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang
B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang
C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang
D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng
Câu 19 Cho log 62 Khi a log 18 tính theo a 3
A 2a B
3
a C
2
1 a a
D 3a
Câu 20 Cho hàm số y x 42x2 Tìm khẳng định đúng? 1.
A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến ;0
C Hàm số nghịch biến 0;1 D Hàm số đồng biến 2;0
Câu 21: Cho hàm số y f x xác định và có đồ thị hàm số y f x' hình vẽ Hàm số
y f x có điểm cực trị?
A B C D
Câu 22: Tính thể tích V khối chóp có đáy hình vng cạnh 2a chiều cao 3a
A V 12a3 B V 2a3 C V 4a3 D
3 V a
Câu 23 Cho tứ diện MNPQ gọi I J K; ; trung điểm cạnh MN MP MQ; ; Tính tỉ số thể tích MIJK
MNPQ
V
V
A
4 B
1
6 C
1
8 D
1
Câu 24 Tìm tập xác định D hàm sốf x 2x315
A D B 3;
2 D
C
3 ; D
D
3 \
2 D
Câu 25 Hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy thể tích khối chóp
4
a Tính cạnh bên SA
A
3 a
B
2 a
(121)Câu 26 Với giá trị x biểu thức 2
log
f x x x xác định?
A 0 x B x2 C x3 D 1 x
Câu 27 Hệ số x5 khai triển 1 x 12
A 210 B 792 C 820 D 220
Câu 28 Cho cấp số cộng un có u1 2 cơng sai d3 Tìm số hạng u10 A u10 28 B u1029 C
9 10 2.3
u D u10 25 Câu 29 Hàm số có đồ thị hình bên dưới?
A y x4 2x2 2 B y x3 2x 2 C y x 42x2 2 D y x3 2x 2
Câu 30 Cho hàm số y f x hàm số liên tục có bảng biến thiên hình vẽ
Khẳng định sau khẳng định đúng?
A miny0
B max y1 C min y3 D max y4
Câu 31 Cho hàm số y ax b x c
với a , b , c thuộc có đồ thị hình vẽ bên
Giá trị a2b3c
(122)Câu 32 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x m x2 4m m 2x32m1x2m2x m
Số giá trị nguyên dương m để hàm số đồng biến
A B C D
Câu 33 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy tam giác cạnh a Cạnh bên 2a hợp với đáy góc 60 Thể tích khối trụ cho tính theo 0 a
A
3
a B 5
3
a C 3
4
a D 4
3 a
Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB2a ;
ADDC a SA a SA(ABCD) Tính cosin góc mặt hai phẳng (SBC ) (SCD )
A
3 B
7
3 C
3
3 D
6
Câu 35 Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Tổng giá trị nguyên m để đường thẳngy m cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt bằng:
A B -3 C -5 D -1
Câu 36 Cho a ,0 b , viết
2
3 3
log log log
5 15
x y
a b a b x y ?
A B C D
Câu 37 Cho hình chóp S ABC có SA4, SAABC Tam giác ABC vuông cân B AC2 ,
H K thuộc SB SC cho , HS HB KC; 2KS Thể tích khối chóp A BHKC A
2 B
10
9 C
20
9 D
4
Câu 38 Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu 'A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm BC Tính khoảng cách d hai đường thẳng AA ' B C' ' biết góc hai mặt phẳng ABB A' ' A B C' ' ' 60 0
A
4 a
d B
14 a
d C 21
14 a
d D
4 a
d
Câu 39 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có tất cạnh a Gọi M , N P trung điểm A B ; B C C A Tính thể tích khối đa diện lồi ABC MNP ?
A
3
3a
5 B
3
a
8 C
3
3a
16 D
3
(123)Hàm số fsinx đồng biến khoảng sau đây? A ;
2
B 0;3
C 2;
D
5 ; 6
Câu 41 Lập số tự nhiên có chữ số từ chữ số 1, 2, 3, Tính xác suất để số lập thỏa mãn: chữ số 1, 2, có mặt hai lần, chữ số có mặt lần đồng thời chữ số lẻ nằm vị trí lẻ (tính từ trái sang phải)
A
8192 B
9
4096 C
3
4096 D
3 2048 y
Câu 42 Biết điểm M 0; điểm cực đại đồ thị hàm số f x( ) x3 ax2 bx a2 Tính f(3)
A f(3) 17 B f(3) 34 C f(3) 49 D f(3) 13
Câu 43 Cho hàm số
1
3
3
1
8
8
a a a
f a
a a a
với a0,a1 Tính giá trị M f20212020
A M 1 20212020 B M 202110101 C M 202120201 D M 202110101
Câu 44 Cho hình hộp ABCD A B C D tích V Gọi G trọng tâm tam giác A BC Ilà trung điểm cạnh A D Thể tích khối tứ diệnGB C I :
A
6 V
B
5 V
C
9 V
D
12 V
Câu 45 Tìm tất tham số m để đồ thị hàm số
2
1 x y
x x m
có hai đường tiệm cận đứng
A m B 3 m C m D 3 m
Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB1, AD2 SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA Gọi M N, , P chân đường cao hạ từ A lên cạnh
SB , SD , DB Thể tích khối chóp AMNP
A
75 B
45 C
16 D
25
(124)Có giá trị nguyên m để phương trình sin 1cos
2
f x x f m
có nghiệm
A B C D
Câu 48 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên
Bất phương trình f x x2 nghiệm 3 m x 1;1
A m f 1 B m f 0 C m f 1 D m f 0
Câu 49 Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2y37y2x 1 x 3 1 x 3 2 y2 Tìm giá trị lớn 1
biểu thức P x 2y
A P B P C P10 D P
Câu 50 Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh Điểm M , N nằm đoạn thẳng
AC CD cho
2
C M D N
C A D C
Tính thể tích tứ diện CC NM
A
6 B
4 C
8 D
(125)Trang 8/28 – Diễn đàn giáo viên Toán
BẢNG ĐÁP ÁN
1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B D D D A A D D C A D C A A D B A C C C D C C C D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A B D B D A D C D C C B B C C A D D C B A C D B A LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , chiều cao 3a Tính thể tích V khối chóp cho
A.V 6a3 B. V 4a3 C.
3 a
V D
3
4 a V
Lời giải Chọn B
* Diện tích đáy là: 2 4 ABCD
S AB a a
O D
A B
C S
* Gọi O tâm ABCD ta có SOABCDSO3a, thể tích V khối chóp cho là:
2
1
.4
3 ABCD
V S SO a a a
Câu Cho hai số thực dương a b Biểu thức a b a3
b a b viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là:
A
7 30
x B
31 30
a b
C
30 31
a b
D
1
a b
Lời giải Chọn D
Ta có:
1 1
5 15 30
5 a b a3 a b15 30a a a a a
b a b b a b b b b b
Câu Gọi M m, thứ tự giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số x y
x
đoạn 2;0 Tính P M m
A P1 B P 3 C 13
3
P D P 5
(126)Ta có
2
2
( 1)
x x
y x
suy
2
0
3 x
y x x
x
Xét 2;0 ta có ( 2)
f , f( 1) 2 f(0) 3 Vậy
2;0
max ( )
M f x
2;0
min ( )
m f x
, P M m 5
Câu Cho hàm số bậc bốn y f x( ) có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình f x( ) 2 có số nghiệm
A B C D
Lời giải Chọn D
Ta có ( ) ( )
( ) f x f x
f x
Từ bảng biến thiên ta có phương trình f x( ) 2 có 2nghiệm phân biệt phương trình f x( ) 2 có 2nghiệm phân biệt
Vậy phương trình cho có nghiệm
Câu Tổng tất giá trị nguyên m để hàm số ( 1)
3
y x m x đồng biến tập xác x m định
A B C D
Lời giải Chọn A
Tập xác định D
Ta có y x22(m1)x , để hàm số đồng biến với 1 x D
0, 0
y x m m m mà m nên m0;1;2 Vậy đáp án A
Câu Tính thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B
A
V h B B V h B C V 3 h B D V h B
Lời giải Chọn A
Áp dụng cơng thức tính thể tích khối chóp ta chọn đáp án A
Câu Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng ?
A 3mặt phẳng B 1mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng
(127)Đó mặt phẳng SAC , SBD, SHJ, SGI với G, H , I , J trung điểm cạnh đáy hình vẽ
Câu Cho logac3, logbc4 với a,b,c số thực lớn Tính Plogabc
A
12
P B P12 C
12
P D 12
7
P
Lời giải Chọn D
Ta có: log 1
log log log
ab
c c c
P c
ab a b
1 12
1
log log
a b
P
c c
Câu 9: Giao hai đường tiệm cận đồ thị hàm số x y
x
A I 1; 2 B I 2; 1 C I 2;1 D I 1; 2
Lời giải Chọn C
Ta có: lim 1
x
x x
Suy tiệm cận ngang đồ thị hàm số y Ta có
2
1
lim ; lim ;
2
x x
x x
x x
Suy tiệm cận đứng đồ thị hàm số x Vậy giao hai đường tiệm cận đồ thị hàm số
2 x y
x
Câu 10 Hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh , 13 a
a SD Hình chiếu S lên ABCD trung điểm H AB Thể tích khối chóp
A
3 2
3 a
B a3 12 C 2
3 a
D
3
3 a
Lời giải Chọn A
A
B C
D S
(128)Ta có:
2
2
2
a a
HD a
Xét tam giác vng SHD có:
2
2 13 2
2
a a
SH SD HD a
Ta có chiều cao khối chóp SH , diện tích đáy ABCD
S a Vậy thể tích khối chóp là: 1. 2.
3
a
V a a
Câu 11 Cho hàm số y f x có đạo hàm điểm x Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? 0
A Hàm số đạt cực trị x f x( ) 00
B Hàm số đạt cực trị x f x( ) đổi dấu qua x
C Nếu f x( ) 00 hàm số đạt cực trị x 0
D Nếu hàm số đạt cực trị x f x( ) 00
Lời giải Chọn D
Do hàm số có đạo hàm điểm x nên hàm số đạt cực trị x f x( ) 00
Câu 12 Cho hàm số 2 x y
x
có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d :y3x
A y3x7 B y3x2 C y3x14 D y3x5
Lời giải Chọn C
Ta có
2
3 y
x
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d :y3x nên có hệ số góc Do ta có phương trình
2
1
3
3
x x
x x
Vớix 1,y 1 phương trình tiếp tuyến là:y3x2(loại) Vớix 3,y5 phương trình tiếp tuyến là:y3x14(TM)
Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
Mệnh đề đúng?
A Hàm số đạt cực tiểu x2 B Hàm số khơng có cực đại
C Hàm số đạt cực tiểu x 5 D Hàm số có bốn điểm cực trị
Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu x2
(129)A
2
m B
2
m C
2
m D
2 m
Lời giải Chọn A
Ta có 22 22 21 2 1
2
m m
m m
Câu 15 Cho ,a b ;0 a b , x y hai số dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau:
A logax y loga xloga y B log 1 log
a
a
x x
C log log log
a a
a
x x
y y D logbxlog logba ax
Lời giải Chọn D
Theo tính chất lơgarit mệnh đề logbxlog logba ax
Câu 16 Phương trình tiếp tuyến đường cong y x 33x2 điểm có hồnh độ 2
0
x
A y 9x B y9x7 C y9x7 D y 9x
Lời giải Chọn B
Ta có y x 33x2 2 y' 3 x26x
Hệ số góc tiếp tuyến điểm x0 k y' 1 9 Với x0 1 y0
Phương trình tiếp tuyến đường cong là: y9x 1 y 9x7
Câu 17 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a
A
3 a
B
3
2 a
C
3
3
a
D
3
2 a
Lời giải Chọn A
Xét khối lăng trụ tam giác ABC A B C Khi thể tích
2 3 3
4
ABC
a a
V S AA a
(130)Chọn khẳng định
A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang
B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang
C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang
D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng
Lời giải Chọn C
Ta có lim
xy ; limxy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1
lim
xy ; limx1y đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1
Câu 19 Cho log 62 Khi a log 18 tính theo a 3
A 2a B
3
a C
2
1 a a
D 3a
Lời giải Chọn C
Ta có log 62 a log 2.32 a log 32 a log 32 a
Khi 2
3 3
1
log 18 log 2.3 log 2
1
a
a a
Câu 20 Cho hàm số y x 42x2 Tìm khẳng định đúng? 1.
A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến ;0
C Hàm số nghịch biến 0;1 D Hàm số đồng biến 2;0
Lời giải Chọn C
Ta có
0
4
1 x
y x x x
x
Vậy hàm số đồng biến 1;0 1;, hàm số nghịch biến ; 1 0;1
Câu 21: Cho hàm số y f x xác định và có đồ thị hàm số y f x' hình vẽ Hàm số
y f x có điểm cực trị?
(131)Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số y f x' ta có bảng biến thiên sau :
Vậy đồ thị hàm số có cực trị
Câu 22: Tính thể tích V khối chóp có đáy hình vng cạnh 2a chiều cao 3a
A.V 12a3 B.V 2a3 C.V 4a3 D.
3 V a
Lời giải Chọn C
2 3
1
3
3
V a a a
Câu 23 Cho tứ diện MNPQ gọi I J K; ; trung điểm cạnh MN MP MQ; ; Tính tỉ số thể tích MIJK
MNPQ
V
V
A
4 B
1
6 C
1
8 D
1
Lời giải Chọn C
Ta có 1
2 2
MIJK MNPQ
V MI MJ MK
V MN MP MQ
Câu 24 Tìm tập xác định D hàm sốf x 2x315
A D B 3;
2 D
C
3 ; D
D
3 \
2 D
(132)Ta có f x 2x315
ĐK: 2x 3 x
TXĐ: 3;
2 D
Câu 25 Hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy thể tích khối chóp
3
4 a
Tính cạnh bên SA
A
3 a
B
2 a
C 2a D a
Lời giải Chọn D
Ta có
2
1. . 1. 3. 3.
3 4
S ABC ABC
a a
V S SA SA SA a
Câu 26 Với giá trị x biểu thức 2
log
f x x x xác định?
A 0 x B x2 C x3 D 1 x
Lời giải Chọn A
Điều kiện xác định 2
log
f x x x là: 2x x 2 0 0 x 2.
Câu 27 Hệ số x5
khai triển
12
1 x
A.210 B 792 C 820 D 220
Lời giải Chọn B
Số hạng chứa x5trong khai triển 1 x 12 5
6 12 792
T C x nên chọn đáp án B
Câu 28 Cho cấp số cộng un có u1 2 cơng sai d3 Tìm số hạng u10 A.u10 28 B u1029 C
9 10 2.3
u D u10 25 Lời giải
Chọn D
Ta có u10 u1 9d 2 9.3 25 nên chọn đáp án D
Câu 29 Hàm số có đồ thị hình bên dưới?
A y x4 2x2 2 B. y x3 2x 2 C. y x 42x2 2 D. y x3 2x 2
Lời giải Chọn B
Đây không đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nên loại A, D
Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên loại đáp án D
(133)Khẳng định sau khẳng định đúng?
A miny0
B max y1 C min y3 D max y4
Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy maxy4
Câu 31 Cho hàm số y ax b x c
với a , b , c thuộc có đồ thị hình vẽ bên
Giá trị a2b3c
A B C D
Lời giải Chọn A
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1, suy ra: a Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x , suy ra: c Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm 0; 2 , suy ra: b
c
1 b
b Vậy a2b3c
Câu 32 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x m x2 4m m 2x32m1x2m2x m
Số giá trị nguyên dương m để hàm số đồng biến
A B C D
Lời giải Chọn D
Để hàm số đồng biến f x x0
(134)x1x m3 22mx22x m 0
x
Điều kiện cần x phải nghiệm phương trình x m3 22mx22x m 0
Suy ra: m23m 2 0
2 m m
Với m , thay vào ta có: f x x4 3x34x2 3x 1 x 12x2 x 1 0 x
Với m , thay vào ta có: 4 3 2 2 2
4 4
f x x x x x x x x Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn
Câu 33 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy tam giác cạnh a Cạnh bên 2a hợp với đáy góc 600 Thể tích khối trụ cho tính theo a
A
3
2
a B. 5
3
a C. 3
4
a D. 4
3 a Chọn C
Lời giải
Gọi H hình chiếu vng góc 'B lên mp (ABC Theo ta có ) B H' BB'.sin 600 3a
Diện tích tam giác ABC cạnh a
a Vậy
3
3
4
a
V a a
Câu 34 Cho hình chóp S ABCDcó đáy ABCD hình thang vng A D , AB2a ;
ADDC a SA a SA(ABCD) Tính cosin góc mặt hai phẳng (SBC ) (SCD )
A
3 B
7
3 C
3
3 D
6
(135)Gọi M trung điểm AB , Ta thấy AMCD hình vng MBCD hình bình hành Suy / /
BC DM mà DM (SAC)BC(SAC) dể chứng minh DC(SAD) Trong tam giác vuông SAD vuông A vẽ đường cao AR hình ta có AR(SDC)
2
3 SA AD
AR a
SA AD
Trong tam giác vuông SAC vuông A vẽ đường cao AQ hình ta có AQ(SBC)
2
SA AC
AQ a
SA AC
Vậy góc mặt hai phẳng (SBC () SCD góc AR AQ ) góc RAQ Tam giác ARQ vng R có cos
3 AR a
AQ
Câu 35 Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Tổng giá trị nguyên m để đường thẳngy m cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt bằng:
A B -3 C -5 D -1
Lời giải Chọn C
Từ bảng biến thiên ta có để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số ba điiểm phân biệt
4 m
Do giá trị m nguyên thỏa mãn toán -3 ; -2 ; -1 ; 0;
Vậy tổng giá trị nguyên m để đường thẳngy m cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt bằng: 5
Câu 36 Cho a ,0 b , viết
2
3 3
log log log
5 15
x y
a b a b x y ?
A B C D
Lời giải Chọn C
Ta có
2
5 3
3
2
log log
3
a b a b
3
2
log log
15 a b
3.log3 log3
15 a 15 b
(136)2log3 log3
5 a 15 b
Vậy x2,y2 x y
Câu 37 Cho hình chóp S ABC có SA4, SAABC Tam giác ABC vng cân B AC2 ,
H K thuộc SB SC cho , HS HB KC; 2KS Thể tích khối chóp A BHKC A.9
2 B
10
9 C
20
9 D
4
Lời giải Chọn B
Tam giác ABC vuông cân B nên AC AB 2 AC AB
Thể tích khối chóp S ABC . 1.4 21
3 3
S ABC ABC
V SA S
1 1
2
S AHK
S ABC
V SA SH SK
SA SB SC
V
1
S AHK S ABC
V V
5
A BHKC S ABC S AHK S ABC
V V V V
10
6
Vậy thể tích khối chóp A BHKC 10
Câu 38 Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu 'A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm BC Tính khoảng cách d hai đường thẳng AA ' B C' ' biết góc hai mặt phẳng ABB A' ' A B C' ' ' 60 0
A
4 a
d B
14 a
d C 21
14 a
d D
4 a
d
(137)Gọi M M trung điểm , ' BC B C , ' ' Gọi ,N E trung điểm AB BN ,
Góc hai mặt phẳng ABB A' ' A B C' ' ' góc hai mặt phẳng ABB A' ' ABC
Vì CN AB ME //CN nên ME AB 1 Mặt khác A M' ABC A M' AB 2
Từ 1 2 ta có ABA EM' ABB A' ' ; ABC A EM' 600
3
;
2
a a
CN AM ME CN
Trong tam giác vng 'A EM có ' .tan 600 .
4 a
A M ME
Có A M' 'B C' ' 3
' ' ' ' ' ' ' '
A M ABC A M A B C A M B C
I
M'
E N
B' C'
M B
A
C A'
(138)Từ 3 4 suy B C' 'AMM A' '
Trong mặt phẳng AMM A' ' từ M kẻ ' M K' AA' M K đoạn vng góc chung ' AA' B C' '
Trong mặt phẳng AMM A' ' từ M kẻ MI AA' MI M K' Trong tam giác 'A MA vuông M có 12 2 2 282
'
MI AM MA a
3
14 a
MI
Vậy
14 a
d
Câu 39 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có tất cạnh a Gọi M , N P trung điểm A B ; B C C A Tính thể tích khối đa diện lồi ABC MNP ?
A
3
3a
5 B
3
a
8 C
3
3a
16 D
3
a 12
Lời giải Chọn C
Ta có: VA A PM. VB B MN. VC C NP.
ABC MNP ABC A B C A A PM B B MN C C NP ABC A B C A A PM
V V V V V V V
2
3
4
ABC A B C ABC
a a
V S h a
2
1
4 16
APM ABC
a S S
2
1. . 1. 3.
3 16 48
A A PM A PM
a a
V S h a
3 3
3 3
3
4 48 16
ABC MNP ABC A B C A A PM
a a a
V V V
Câu 40 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ a
a
P
N M
C
B
A' C'
(139)Hàm số fsinx đồng biến khoảng sau đây? A ;
2
B 0;3
C 2;
D
5 ; 6
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có:
0 1; 12
2 0
x
f x x f x
x
Đặt g x fsinxg x cos x fsinx Ta xét khoảng 0;
2 cos
cos
0 cos sin sin
sin
1 5
sin
2 6
x x
x
g x x f x x x
f x
x x
Bảng biến thiên:
Câu 41 Lập số tự nhiên có chữ số từ chữ số 1, 2, 3, Tính xác suất để số lập thỏa mãn: chữ số 1, 2, có mặt hai lần, chữ số có mặt lần đồng thời chữ số lẻ nằm vị trí lẻ (tính từ trái sang phải)
A
8192 B
9
4096 C
3
4096 D
3 2048 y
Lời giải Chọn A
(140)Gọi A biến cố: “Số lập có chữ số thỏa mãn: chữ số 1, 2, có mặt hai lần, chữ số có mặt lần đồng thời chữ số lẻ nằm vị trí lẻ (tính từ trái sang phải)”
Giả sử số có chữ số thỏa mãn toán đặt vào vị trí từ trái sang phải đánh số vị trí hình vẽ:
Bước Xếp số lẻ vào vị trí lẻ:
Các vị trí 1, 3, 5, gồm chữ số lẻ: 1, (mỗi chữ số hai vị trí lẻ) Xét chữ số đặt vào vị trí lẻ có cách
4
C xếp, hai chữ số xếp vào hai vị trí lẻ cịn lại có cách xếp
Bước 2: Xếp số chữ số chẵn vào vị trí chẵn:
Các vị trí chẵn 2, 4, xếp vào hai chữ số chữ số Xếp hai chữ số vào vị trí chẵn có
3
C cách xếp, cịn lại vị trí chẵn xếp cho chữ số có cách xếp
Do số phần tử biến cố A là: 2 18
n A C C 14
18 8192 n A P A n
Câu 42 Biết điểm M 0; điểm cực đại đồ thị hàm số f x( ) x3 ax2 bx a2 Tính f(3)
A f(3) 17 B f(3) 34 C f(3) 49 D f(3) 13
Lời giải Chọn D
Ta có f x'( ) 3 x22ax b
Điều kiện cần để điểm M 0; điểm cực đại hàm số f x( ) là:
2
'(0) 0
0 4
0 a
f b b
f a a
b Điều kiện đủ
Trường hợp 1: a b
ta có
3
( ) 2 4
f x x x
2
'( ) 3 4 f x x x,
0
'( ) 4
3 x f x x Bảng xét dấu f x'( )
Nên M 0; điểm cực tiểu đồ thị hàm số (loại) Trường hợp 2:
0 a b
ta có
3
( ) 2 4
f x x x
2
'( ) 3 4 f x x x,
0
'( ) 4
(141)Bảng xét dấu f x'( )
Nên M 0; điểm cực đại đồ thị hàm số Vậy f x( ) x3 2x2 4 f(3) 13.
Câu 43 Cho hàm số
3
8
8
a a a
f a
a a a
với a0,a1 Tính giá trị M f20212020
A M 1 20212020 B M 202110101 C M 202120201 D M 202110101
Lời giải Chọn D
Ta có
1
1 3 3 3 1 1
3
3 3 3
1 1 1
8
8 8 8
1
1
1
a a a
a a a a a a a
f a a
a
a a a a a a a a a
2020 2020 1010
2021 2021 2021
f
Câu 44 Cho hình hộp ABCD A B C D tích V Gọi G trọng tâm tam giác A BC Ilà trung điểm cạnh A D Thể tích khối tứ diệnGB C I :
A
6 V
B
5 V
C
9 V
D
12 V
Lời giải Chọn C
Gọi I trung điểm đoạn BC
Ta có 1
2
B C I A B C A B C D
S S S B
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
; 2 2 2
; ;
3 3
;
d G A B C D GA
d G A B C D d I A B C D h
IA
d I A B C D
' ' ' ' ' '
' ' ' '
1 ; . 1. . .
3 3
GB C I B C I
V d G A B C D S h B B h
Vậy
9
GB C I
(142)Câu 45 Tìm tất tham số m để đồ thị hàm số
2
1 x y
x x m
có hai đường tiệm cận đứng
A m B 3 m C m D 3 m
Lời giải Chọn B
Điều kiện: 2
4
x
x x m
Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng phương trình x24x m 0 phải có hai nghiệm
phân biệt lớn
Ta có: 4 0 22 4
2
m
x x m x m
x m
Để thỏa mãn yêu cầu đề 2 4 m 1 4 m m m Vậy 3 m
Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB1, AD2 SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA Gọi M N, , P chân đường cao hạ từ A lên cạnh
SB, SD , DB Thể tích khối chóp AMNP
A
75 B
45 C
16 D
25
Lời giải Chọn A
Ta có:
1
2
6
S ABD
V AS AB AD +)
2
2 2
1
5
BP AB AB
BP BD
BD BD AB AD , suy ra:
1 1
5 5
ABP ABD
S S AB AD ;
4 4
5 5
APD ABD
S S AB AD Tam giác SAD vuông cân A nên ; 1
2
SN
d N ABCD SA
SD
+) 22 2 2
5
BM BA BA
BS BS SA AB
1
;
5
d M ABCD SA
Suy ra:
1 2
;
3 5 75
M ABP ABP
V d M ABCD S
. ; 1.1.4
3 15
N APD ADP
(143). . 15
S AMN S ABD
SM SN
V V
SB SC
Vậy . . . . . 2 4
3 75 15 15 75
A MNP S ABD M ABP N APD S AMN
V V V V V
Câu 47 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ
Có giá trị nguyên m để phương trình sin 1cos
2
f x x f m
có nghiệm
A B C D
Lời giải Chọn C
Đặt sin 1cos
2
t x x , ta có:
2sin 1cos 3sin cos cos sin
2 3
t x x x x
(Với
2 cos
3 )
3sin
2
t x
Suy ra: 3
2 t 2
t
Từ đồ thị hàm số suy ra: t 1; 2 1 f t Vậy để phương trình sin 1cos
2
f x x f m
có nghiệm
1 f m
Từ đồ thị suy ra: m 2; 1;0;1; 2;3 Vậy có giá trị nguyên m
Câu 48 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên
Bất phương trình f x x2 nghiệm 3 m x 1;1
(144)Lời giải Chọn D
Đặt h x f x x2 3
Bất phương trình cho nghiệm x 1;1
1;1 max
m h x
Ta có: h x f x 2x, 0 x
h x f x x
x
+) h x 0 f x 2x 0 f x 2x +) h x 0 f x 2x 0 f x 2x Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra:
1;1 maxh x h f
Vậy m f 0
Câu 49 Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2y37y2x 1 x 3 1 x 3 2 y2 Tìm giá trị lớn 1
biểu thức P x 2y
A P B P C P10 D P
Lời giải Chọn B
Điều kiện: x
Ta có: 2y37y2x 1 x 3 1 x 3 2 y2 1
2y13 y 1 x3 1 x *
Xét hàm số f t 2t3t , ta có: f t 6t2 1 0 t , suy hàm số f t đồng biến
* f y 1 f 1x y 1x
2
1
1
y
x y
Khi P x 2y 1 y122y 4 y22 Vậy Pmax 4
2 x y
(145)Câu 50 Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh Điểm M , N nằm đoạn thẳng
AC CD cho
2
C M D N
C A D C
Tính thể tích tứ diện CC NM
A
6 B
4 C
8 D
8
Lời giải Chọn A
Ta có:
4 C M
C A
1 1
; ;
4
d M CC D D d A CC D D
1
2
D N D N
D C D C
nên N trung điểm CD , suy ra:
1
2
4
CC N CC D D
S S
Vậy ;
3
CC NM CC N
V d M CC D D S
(146)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT TIÊN DU
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 01 NĂM HỌC 2020 – 2021
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)
Câu Trong phương trình đây, phương trình có tập nghiệm là: ,
x k k
A sinx1 B cosx0 C sinx0 D cosx1
Câu Đồ thị hàm số x y
x
cắt trục tung điểm có tung độ
A B C
2 D
1
Câu Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh a , cạnh đáy hình chóp giảm lần giữ ngun chiều cao thể tích khối chóp giảm lần?
A B C 27 D
Câu Chọn kết sai kết đây:
A
0
lim
xx x x B
5
lim
xx C
2 lim
xx D limx1c c
Câu Hàm số y 2x x nghịch biến khoảng
A 0;1 B 1; C 0; 2 D 1;
Câu Tính đạo hàm hàm số y x 21.
A y 2x B y 2x C y 3x D y 2x2
Câu Tính đạo hàm hàm số ysinxcotx
A cos 12
sin
y x
x
B cos 12
sin
y x
x
C cos 12
sin
y x
x
D cos 12
sin
y x
x
Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy ,B chiều cao h
A
2
V Bh B
6
V Bh C
3
V Bh D V Bh
Câu Cho khối lăng trụ tích V, diện tích đáy B, chiều cao h Tìm khẳng định khẳng định sau?
A V Bh B V Bh C V 3Bh D
3 V Bh
Câu 10 Xét phép thử T: “Gieo súc sắc cân đối đồng chất” biến cố A liên quan đến phép thử: “Mặt lẻ chấm xuất hiện” Chọn khẳng định sai khẳng định đây?
A
2
P A B P A 3 C n 6 D n A 3
Câu 11 Cho hàm số yx33x2 Mệnh đề đúng?
A Hàm số nghịch biến khoảng 0; 2 B Hàm số nghịch biến khoảng ;0
C Hàm số nghịch biến khoảng 2; D Hàm số đồng biến khoảng 0; 2
Câu 12 Giá trị lớn hàm số y2x33x2102020 đoạn 1;1
(147)Câu 13 Hàm số y x4 2x23 có giá trị cực tiểu
A B C D
Câu 14 Cho khối chóp tích V , diện tích đa giác đáy giảm ba lần thể tích khối chóp
A
3 V
B
9 V
C
27 V
D
6 V
Câu 15 Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x sau
Số điểm cực trị hàm số cho
A B C D
Câu 16 Hàm số sau đồng biến ?
A
1 x y
x
B
1 y x
x
C y x 3 x2 x 1 D y x 33x
Câu 17 Một lớp học có 40 học sinh, chọn bạn tham gia đội “ Thanh niên tình nguyện” trường, biết bạn lớp có khả để tham gia đội Số cách chọn
A 40 B P2 C
40
A D
40
C
Câu 18 Mệnh đề sau sai?
A Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần tích
B Hai khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích
C Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích
D Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích
Câu 19 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị hình bên
Khi
A Hàm số không liên tục x0 B Hàm số liên trụ
C Hàm số liên trụ 0;3 D Hàm số gián đoạn x
(148)Đồ thị hàm số y f x( ) có đường tiệm cận đứng
A y B x1 C x 2 D x3
Câu 21 Số hạng chứax y15 9trong khai triển nhị thức xy x 212là
A 15 12
C x y B
12
C
C 15
12
C x y D 15
12
C x y
Câu 22 Cho khối chóp S ABCcó đáy ABC tam giác vng ,
B AB a AC a , 3,SB a 5,SAABC Tính thể tích khối chóp S ABC
A
3 2
3 a
B
3 6
6 a
C
3 6
4 a
D
3 15
6 a
Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , AD a 2, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ABCD Góc SC mặt phẳng ABCD 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD
A 2a3 B 6a3 C 3a3 D 3 2a3
Câu 24 Cho hàm số 1 3 2 1
3
y x m x m x Có số thực m để hàm số đạt cực trị
x ?
A B C D
Câu 25 Cho hàm số mx y
x m
Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến khoảng xác định
A m 4 B m8 C 4 m D m4
Câu 26 Một vật có phương trình chuyển động S t 4,9t2; t tính giây (s), S t tính
mét m Vận tốc vật thời điểm t6s
A 10, /m s B 58,8 /m s C 29, /m s D 176, /m s
Câu 27 Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh 2, chiều cao hình chóp Tính thể tích khối chóp?
A
(149)Trang 4/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 28 Cho tứ giác ABCD , biết số đo góc tứ giác lập thành cấp số cộng có góc có số đo
0
30 , góc có số đo lớn góc tứ giác
A 1500 B 1200 C 1350 D 1600
Câu 29 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có BB a, đáy ABC tam giác vng cân B, AB a Tính thể tích khối lăng trụ
A
3
3 a
B a 3 C
3
2 a
D
3
6 a
Câu 30 Tính thể tích khối tứ diện có cạnh
A B
3 C D
2
Câu 31 Cho hàm số y x 16x2 a có giá trị lớn giá trị nhỏ m, M Biết
2
m M a Tìm tích P tất giá trị a thỏa mãn đề
A P 4 B P 8 C P 4 2 D P 4 4
Câu 32 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA AB a Góc SAvà CD
A 600 B 450 C 300 D 900
Câu 33 Tính giới hạn
2 lim x x I x
A I0 B I C I không xác định D I
Câu 34 Cho hàm số y x4 m2m x 2 Tìm m để hàm số có cực trị
A m ;0 1; B m ;0 1;
C m 0;1 D m 0;1
Câu 35 Đồ thị hàm số
2 3 x x y x x
có đường tiệm cận ?
A B C D
Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi M N trung điểm ; SA BC Biết góc MN mặt phẳng ABCD
60 Khoảng cách hai đường thẳng BCvà DM là:
A 15
17
a B 15
62
a C 30
31
a D 15
68
a
Câu 37 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển
n x x , *
n biết
1 2.2. 3.2 2 4.2 3 5.2 4 1 n .2 n1 n 2022
n n n n n n
C C C C C n C
A 1009 1009 2021.2
C
B 1009 1009
2018.2
C
C 1010 1010
2020.2
C D 1011 1011
2022.2
C
Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết AB a ,AD2a ,
SA ABCD SA a 2, góc hai đường thẳng SC AB
A
45 B 60 0 C
30 D 90 0
Câu 39 Cho hàm số f x 3x39x212x m Có giá trị nguyên 2 m 20;30 cho
với số thực a, b , c 1;3 f a , f b , f c độ dài ba cạnh tam giác
(150)Câu 40 Cho hình chóp S ABC có ABAC 5a, BC6a Các mặt bên tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC
A 6a3 3 B 12a3 3 C 18a3 3 D 2a3 3
Câu 41 Cho hàm số f x Hàm số y f x' có có đồ thị hình bên
Hàm số g x f 1 2 xx2 nghịch biến khoảng đây? x
A 2;3 B 1;1
C
3 0;
2
D 2; 1
Câu 42 Cho hàm số f x liên tục tập biết y f x' có đồ thị đường cong hình bên
Số điểm cực tiểu hàm số h x f x x
A B C D
Câu 43 Cho biết đồ thị hàm số y x 42mx22m2m4 có điểm cực trị A, B, C với điểm 0; 3
D đỉnh hình thoi Gọi S tổng giá trị m thỏa mãn đề S thuộc khoảng sau đây?
A S 2; B 9;6 S
C
5 1;
2 S
D
5 0;
2 S
Câu 44 Cho hình hộp ABCD A B C D có đáy hình chữ nhật, AB 3, AD Hai mặt bên
ABB A ADD A tạo với đáy góc 45 60 , biết cạnh bên Tính thể tích khối hộp?
A B 3
4 C
3
4 D
Câu 45 Cho hàm số 2 4 2020
2
f x x x x h x f 3sinx.Số nghiệm thuộc đoạn ;6
6
phương trình h x
A 12 B 10 C 11 D 18
(151)Hàm số g x f3 4 x8x212x2020 nghịch biến khoảng đây?
A 3; 4
B
1 ; 4
C
;
D
; 4
Câu 47 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị hình vẽ
Trong đoạn 20, 20 có số nguyên m để hàm số 10 ( ) 11 37
3
y f x m m m có điểm cực trị?
A 40 B 34 C 36 D 32
Câu 48 Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M trung điểm AD N cạnh BC cho
BN NC Khoảng cách hai đường thẳng MN CD
A
3 B
6
9 C
2
9 D
2
Câu 49 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA x tất các cạnh lại Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn x nhận giá trị sau đây?
A 35
7
x B x C
4
x D
2 x
Câu 50 Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh
A
42 B
11
630 C
1
126 D
1 105 - Hết -
x y
1
-1 -1
2
(152)Trang 7/29 - WordToan
BẢNG ĐÁP ÁN
1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B D B C D A D C B B A C B A A C D A D C D A A D C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B A A C D C A B C B C D B C A B D A D A D C B D B LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu Trong phương trình đây, phương trình có tập nghiệm là: ,
x k k
A sinx1 B cosx0 C sinx0 D cosx1
Lời giải Chọn B
Ta có: sin ,
2
x x k k
cos ,
2
x x k k sinx 0 x k k, cosx 1 x k2 , k
Câu Đồ thị hàm số x y
x
cắt trục tung điểm có tung độ
A B C
2 D
1
Lời giải Chọn D
Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung: Cho 0
0
x y
Vậy đồ thị hàm số x y
x
cắt trục tung điểm có tung độ
Câu Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh a , cạnh đáy hình chóp giảm lần giữ ngun chiều cao thể tích khối chóp giảm lần?
A B C 27 D
Lời giải Chọn B
Thể tích khối chóp ban đầu
3 V a h
Sau cạnh đáy giảm lần thể tích
2
1 3
a V h
Khi đó:
2
2
1 .
1
3
1 9
3
a h
V
V V
V a h
Vậy thể tích giảm lần
Câu Chọn kết sai kết đây:
A
0
lim
xx x x B
5
lim
xx C
2 lim
x x D limx1c c
(153)Chọn C
Phương án C sai lim 22
xx
Câu Hàm số y 2x x nghịch biến khoảng
A 0;1 B 1; C 0; D 1;
Lời giải Chọn D
Tập xác định D 0; Ta có
2
1 ,
2 x y
x x
x 0;
0
y x Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến khoảng 1;
Câu Tính đạo hàm hàm số y x 21.
A y 2x B y 2x C y 3x D y 2x2
Lời giải Chọn A
Ta có y x21 x2 12 x
Câu Tính đạo hàm hàm số ysinxcotx
A cos 12
sin
y x
x
B cos 12
sin
y x
x
C cos 12
sin
y x
x
D cos 12
sin
y x
x
Lời giải Chọn D
Ta có: sin cot cos 12 sin
y x x x
x
Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy ,B chiều cao h
A
2
V Bh B
6
V Bh C
3
V Bh D V Bh
Lời giải Chọn C
Thể tích khối chóp có diện tích đáy ,B chiều cao h là: V Bh
Câu Cho khối lăng trụ tích V, diện tích đáy B, chiều cao h Tìm khẳng định khẳng định sau?
A V Bh B.V Bh C V 3Bh D
3 V Bh
(154)Chọn B
Câu 10 Xét phép thử T: “Gieo súc sắc cân đối đồng chất” biến cố A liên quan đến phép thử: “Mặt lẻ chấm xuất hiện” Chọn khẳng định sai khẳng định đây?
A
2
P A B P A 3 C n 6 D n A 3
Lời giải Chọn B
6 3 1
6
3 n
P A n A
Câu 11 Cho hàm số yx33x2 Mệnh đề đúng?
A Hàm số nghịch biến khoảng 0; 2 B Hàm số nghịch biến khoảng ;0
C Hàm số nghịch biến khoảng 2; D Hàm số đồng biến khoảng 0; 2
Lời giải Chọn A
TXĐ: D
Đặt y f x x33x2
3 6
f x x x Cho f x ta được:
2
3
0
x x
x x
Bảng xét dấu:
Dựa bảng xét dấu ta kết hàm số nghịch biến khoảng 0; 2
Câu 12 Giá trị lớn hàm số y2x33x2102020 đoạn 1;1
A 5 102020 B 1 102020 C 102020 D 1 10 2020
Lời giải Chọn C
TXĐ: D
Đặt y f x 2x33x2102020
6 6
f x x x Cho f x ta được:
2
6
0 1;1
1 1;1
x x
x x
Ta có: f 1 5 102020; f 1 1 102020; f 0 102020
Vậy giá trị lớn hàm số y2x33x2102020 đoạn 1;1 f 0 102020
(155)A B C D
Lời giải Chọn B
Ta có y x4 2x2 3 y' 4x34x 4x x 2 1
' 0 .
1 x y
x
Từ BBT ta có yCT 3
Câu 14 Cho khối chóp tích V , diện tích đa giác đáy giảm ba lần thể tích khối chóp
A
3 V
B
9 V
C
27 V
D
6 V
Lời giải Chọn A
Ta tích khối chóp V Bh
Khi diện tích đa giác đáy giảm ba lần thể tích khối chóp
' 1 1.
3 3 3
B V
V h Bh
Câu 15 Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x sau
Số điểm cực trị hàm số cho
A B C D
Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số đạt cực tiểu x , đạt cực đại x 1
x không điểm cực trị hàm số đạo hàm khơng đổi dấu qua x
Câu 16 Hàm số sau đồng biến ?
A
1 x y
x
B
1 y x
x
C y x 3 x2 x 1 D. y x 33x
Lời giải Chọn C
Hàm số
1 x y
x
(156)Hàm số y x x
có tập xác định D\ 0 nên khơng thể đồng biến Hàm số y x 3x2 x 1 có 3 2 1 3 2 1
3
y x x x x
2
1
3
3
x
với
mọi x Vậy hàm số y x 3 x2 x 1 đồng biến
Hàm số y x 33x có y 3x23 0
1 x y
x
Bảng biến thiên
Suy ra, hàm số đồng biến ; 1 1;
Câu 17 Một lớp học có 40 học sinh, chọn bạn tham gia đội “ Thanh niên tình nguyện” trường, biết bạn lớp có khả để tham gia đội Số cách chọn
A 40 B P2 C
40
A D
40
C
Lời giải Chọn D
Số cách chọn 40 học sinh 40
C
Câu 18 Mệnh đề sau sai?
A Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần tích
B Hai khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích
C Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích
D Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích
Lời giải Chọn A
Gọi a , b , c độ dài, rộng, cao khối hộp chữ nhật Stp 2ab ac bc Thể tích khối hộp: V abc
Chọn : a , b , c ta có: Stp 2 1.2 1.3 2.3 2 6 22 V 1.2.3 6 Chọn : a , b , c ta có: Stp2 1.1 1.5 1.5 2 5 22 V 1.1.5 5 Vậy mệnh đề A sai
(157)Khi
A Hàm số không liên tục x0 B Hàm số liên trụ
C Hàm số liên trụ 0;3 D Hàm số gián đoạn x
Lời giải Chọn D
Dựa vào hình ảnh đồ thị ta có
1
2
lim ( ) lim ( )
x x
f x f x
1
lim ( )
x
f x
không tồn
Vậy hàm số gián đoạn x
Câu 20 Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên
Đồ thị hàm số y f x( ) có đường tiệm cận đứng
A y B x1 C x 2 D x3
Lời giải Chọn C
Từ bảng biến thiên ta có
( 2)
lim ( )
x f x x 2 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số
( ) y f x
Câu 21 Số hạng chứax y15 9trong khai triển nhị thức xy x 212là
A 15 12
C x y B
12
C
C 15
12
C x y D 15
12
C x y
Lời giải Chọn D
Ta có số hạng tổng quát khai triển
12 2 12 12
12 12 12,
k
k k
k k k k
C xy x C y x k k
Số hạng chứa x y15 9trong khai triển nhị thức ứng với 12 3
12 15
k
k k
(158)Số hạng chứax y15 9trong khai triển nhị thức xy x 212là 15 12
C x y
Câu 22 Cho khối chóp S ABCcó đáy ABC tam giác vng ,
B AB a AC a , 3,SB a 5,SAABC Tính thể tích khối chóp S ABC
A
3 2
3
a B. 6
6
a C. 6
4
a D. 15
6
a
Lời giải Chọn A
Ta có BC AC2AB2 a 2,SA SB2AB2 2a,
Do
3
1 .1 . 12 2
3
S ABC
a
V SA AB BC a a a
Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , AD a 2, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ABCD Góc SC mặt phẳng ABCD 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD
A 2a3 B. 6a3 C. 3a 3 D. 3 2a3
(159)Trang 14/29 – Diễn đàn giáo viên Tốn
Do SAABCD nên góc SC mặt phẳng ABCD SCA 60 Xét ABC có AC AB2BC2 a 3
Xét SAC có tanSCA SA SA AC.tan 60 3a AC
Vậy
1
.3 2
3
S ABCD ABCD
V SA S a a a a
Câu 24 Cho hàm số 1 3 2 1
3
y x m x m x Có số thực m để hàm số đạt cực trị
x ?
A B C D
Lời giải Chọn D
Ta có y x2m3x m 2
Hàm số đạt cực trị x nên 1 0 12 3 1 0
1 m
y m m
m
Kiểm tra
Với m ta có y x25x4
Cho 0 5 4 0
4 x
y x x
x
Do x nghiệm đơn phương trình y nên x cực trị hàm số Do m thỏa mãn
Với m ta có y x22x1
Cho y 0 x22x 1 0 x 1
Do x nghiệm kép phương trình y nên x khơng cực trị hàm số Do 1
m khơng thỏa mãn
Vậy có số thực m để hàm số đạt cực trị x
Câu 25 Cho hàm số mx y
x m
Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến khoảng xác định
A m 4 B m8 C 4 m D m4
Lời giải Chọn C
Tập xác định: \ m D
Ta có:
2
16
m y
x m
Hàm số đồng biến khoảng xác định y 0, x D m2 16 0 4 m 4
Vậy đáp số 4 m
Câu 26 Một vật có phương trình chuyển động S t 4,9t2; t tính giây (s), S t tính
mét m Vận tốc vật thời điểm t6s
A 10, /m s B 58,8 /m s C 29, /m s D 176, /m s
(160)Trang 15/29 - WordToan Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t là: v t S t 9,8t
Do đó, vận tốc vật thời điểm t là: 6s v 6 9,8.658,8 /m s
Câu 27 Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh 2, chiều cao hình chóp Tính thể tích khối chóp?
A
3 B C D
Lời giải Chọn A
Ta có 2 3.4
3
V S h
Câu 28 Cho tứ giác ABCD , biết số đo góc tứ giác lập thành cấp số cộng có góc có số đo
0
30 , góc có số đo lớn góc tứ giác
A.1500 B.1200 C.1350 D 1600
Lời giải Chọn A
Giả sử 00 A B C D 1800 , , ,A B C D lập thành cấp số cộng, giả sử công sai d0 *
Khi đó: B A d c, A ,d D A 3d
NếuA300 0 0 0
4 30 30 30 30 120 360
S A B C D d d d d
0
40 d
D 3003.40015001800( thỏa mãn)
NếuB300 0 0
4 30 30 30 30 360
S A B C D d d d
0 0
120 2d 360 d 120
0 0
30 30 2.120 270
D d
( không thỏa mãn)
NếuC300 0 0
4 30 30 30 30 360
S A B C D d d d
0 0
120 2d 360 d 120
( không thỏa mãn)
NếuD300 0 0
4 30 30 30 30 360
S A B C D d d d
0 0
120 6d 360 d 40
( khơng thỏa mãn)
Vậy góc lớn tứ giác 1500
Câu 29 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có BB a, đáy ABC tam giác vuông cân B, AB a Tính thể tích khối lăng trụ
A
3
3 a
B a 3 C.
2 a
D
3
6 a
Lời giải Chọn C
Ta có .
2
ABC
S BA BC a BB a
B
A C
B
(161)Trang 16/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
Vậy
1
2
ABC A B C ABC
V S BB a
Câu 30 Tính thể tích khối tứ diện có cạnh
A B
3 C D
2
Lời giải Chọn D
Gọi G trọng tâm tam giác BCD
Do ABCD tứ diện nên AGBCD
Ta có 2 3
3 3
BG BI
Suy
2
2 22
3
AG AB BG
Lại có 32
4
BCD
S
Vậy 3.2 2
3 3
ABCD BCD
V S AG
Câu 31 Cho hàm số y x 16x2 a
có giá trị lớn giá trị nhỏ m, M Biết
2
m M a Tìm tích P tất giá trị a thỏa mãn đề
A.P 4 B P 8 C P 4 2 D P 4 4
Lời giải Chọn C
Xét g x x 16x2
TXĐ : D 4;4, g x liên tục đoạn 4;4 Ta có:
2
2
' 1
2 16 16
x x
g x
x x
Cho 2
0
' 16
16 2
x x
g x x x
x x x
Khi đó:
4;4
maxg x
; min4;4g x 4
Từ ta được:
4;4
maxy a
; y a4;4
Khi đó: m M a 24 2 a a a2 a22a4 0 P nên chọn đáp án C
A
B
C
D
(162)Câu 32 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA AB a Góc SAvà CD
A.600 B 450 C 300 D 900
Lời giải Chọn D
Vì AB CD/ / nên SA CD; SA AB; mà S ABCD chóp tứ giác SA AB a nên SAB
Vậy
; 60
SA AB , Góc SAvà CD 600 nên chọn đáp án A
Câu 33 Tính giới hạn
2
3
lim
x
x I
x
A I0 B I C I không xác định D I
Lời giải Chọn B
Ta có:
2
2 2
2
lim 3 2 10
3
lim 2 lim
2
2 2
x
x x
x
x
x I
x
x x x
Câu 34 Cho hàm số y x4 m2m x 2 Tìm m để hàm số có cực trị A m ;0 1; B m ;0 1;
C m 0;1 D m 0;1
Lời giải Chọn C
Ta có: y 4x32m2m x 2 2x x 2m2m
2
0
2 (*)
x y
x m m
Để hàm số cho có cực trị
phương trình y phải có nghiệm x Phương trình (*) vơ nghiệm có nghiệm kép x
2 0 0 1.
m m m
Câu 35 Đồ thị hàm số
2
3
x x
y
x x
có đường tiệm cận ?
A B C D
(163)Chọn B
Xét
2 2
3
2
3
1
3
lim lim
1
x x
x x x x
x x x
x
Nên đường y đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số
Xét 0
1 x
x x
x
Ta có :
2
3
1 1
1 2
3
lim lim lim
1
1
x x x
x x x
x x
x x x x x x
Nên đường x1không đường tiệm cận đứng
Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là: x 1; x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận
Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi M N trung điểm ; SA BC Biết góc MN mặt phẳng ABCD
60 Khoảng cách hai đường thẳng BCvà DM là:
A 15
17
a B 15
62
a C 30
31
a D 15
68
a
Lời giải Chọn C
Gọi O tâm đáy ABCD ta có SOABCD
Gọi I trung điểm OAMI/ /SOMI ABCDMN ABCD, MNI 600
Xét NCI có ; I 3 ; NC I 450
2 4
a
CN BC C AC a
K I
N M
O
C
A D
B
S
H
2 2
3 3
0 1
3 3
lim ; lim ; lim ; lim
x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
(164)Trang 19/29 - WordToan Suy
2
2 2 .cos 18 2 3 .cos 450 10
4 16 4
a a a
NI CN CI CN CI C a a
0 30 30
tan 60
4
MIIN a SO a
Vì
/ /
, , ,
BC SAD
d BC DM d BC SAD d O SAD h
DM SAD
Xét tứ diện SOAD có SO OA OD đơi vng góc ; ;
Nên ta có: 12 12 12 12 22 22 22 622 15
15 15 h a 62
h SO OA OD a a a a
Do , 2 15 30
62 31
d BC DM h a a
Câu 37 Tìm số hạng không chứa x khai triển
n x x , *
n biết
1 2.2. 3.2 2 4.2 3 5.2 4 1 n .2 n1 n 2022
n n n n n n
C C C C C n C
A 1009 1009 2021.2
C
B 1009 1009
2018.2
C
C 1010 1010
2020.2
C D 1011 1011
2022.2
C
Lời giải Chọn D
Xét khai triển :
0
1 n n k k
n k
x C x
1. 2 3. 1 k k k n. n
n n n n n n
C C x C x C x x c C x
Lấy đạo hàm hai vế ta được:
1 2 2 3 1
1 n k k k n n
n n n n n
n x C C x x C k x C C n x
1 2 2 3 1
1 n k k k n n
n n n n n
n x C x C x C k x C C n x Cho x ta
1
.( 1)n
n 1 2 2 3 3 4 4 5 1
2.2 3.2 4.2 5.2 n n n
n n n n n n
C C C C C n C
1n 2022 2022
n n
Xét khai triển:
2022 2022 2022 2022 2 k k k k
x C x
x x
2022 2022 2022
0
k
k k
k
C x
Số hạng không chứa x ứng với: 2022 2 k 1011 k
Vậy số hạng không chứa x là: 1011 1011
2022.2
C
Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết AB a ,AD2a ,
SA ABCD SA a 2, góc hai đường thẳng SC AB
A
45 B.60 0 C.
30 D 90 0
(165)Vì AB// CD nên SC AB; SC CD; SCD
Ta có CD AD CD SD
CD SA
SCD
vuông D Trong tam giác vng SAD có
2 2 4 6
SD SA AD a a a Trong tam giác vng SCD có
tan 60
2
SD a
SCD SCD
CD a
Vậy góc hai đường thẳng SC AB 600
Câu 39 Cho hàm số f x 3x39x212x m Có giá trị nguyên 2 m 20;30 cho
với số thực a , b , c 1;3 f a , f b , f c độ dài ba cạnh tam giác
A 16 B 38 C D 14
Lời giải Chọn C
Xét hàm số g x 3x39x212x m , ta có: 2
g x 9x218x12 9 x12 3 0
Vậy hàm số g x đồng biến 1;3 Suy ra:
1;3
ming x g , m
1;3
maxg x g m 38 Vì f a , f b , f c độ dài ba cạnh tam giác nên:
f x 0 x 1;3 , suy ra: g 1 3g 0m8m380 38 m m
Suy đoạn 20;30 m
f 1 8 m , m f 2 14m m 14, f 3 38m m 38
Mặt khác với số thực a , b , c 1;3 f a , f b , f c độ dài ba cạnh tam giác f 1 , f 1 , f 3 độ dài ba cạnh tam giác
f 1 f 1 f 3 2m16 m 38m22 Với m 20;30 ta có giá trị ngun
Câu 40 Cho hình chóp S ABC có ABAC 5a, BC6a Các mặt bên tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC
C D
A B
(166)A 6a3 3 B. 12a3 3 C.18a3 3 D. 2a3 3
Lời giải Chọn A
Gọi H hình chiếu S mặt phẳng ABC Các điểm M, N , P hình chiếu H cạnh AB, AC , BC
Khi ta có: 60SMHSNH SPH , suy ra: HM HN HP hay H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Xét ta giác ABC ta có:
Nửa chu vi: 5
2
AB BC CA a a a
p a
Diện tích: 8 3 2 12
ABC
S p p a p b p c a a a a a Áp dụng công thức S pr 12
8
S a a
r
p a
Suy ra:
2 a
HM r , .tan 60 3
2
a a
SH HM
Vậy . 1.12 2 3 6 3
3
ABC ABC
a
V S SH a a
Câu 41 Cho hàm số f x Hàm số y f x' có có đồ thị hình bên
Hàm số g x f 1 2 xx2 nghịch biến khoảng đây? x
A. 2;3 B 1;1
C
3 0;
2
D 2; 1
Lời giải Chọn B
g x f1 2 xx2 x
g x' 2 ' 2f x2x ; ' ' 2 2
(167)Đặt t 1 2x; 1 ' t f t
3
2 2
1
0
2
4 3
2 x
t x
t x x
t x
x
Ta có bảng biến thiên sau :
Vậy hàm số nghịch biến khoảng 1;1
Câu 42 Cho hàm số f x liên tục tập biết y f x' có đồ thị đường cong hình bên
Số điểm cực tiểu hàm số h x f x x
A B C D
Lời giải Chọn D
h x f x x
' '
2 h x f x
' '
2 h x f x 1
(168)Ta có bảng biến thiên sau :
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số
h x f x x có điểm cực tiểu
Câu 43 Cho biết đồ thị hàm số y x 42mx22m2m4 có điểm cực trị A, B, C với điểm 0; 3
D đỉnh hình thoi Gọi S tổng giá trị m thỏa mãn đề S thuộc khoảng sau đây?
A S 2; B 9;6 S
C
5 1;
2 S
D
5 0;
2 S
Lời giải Chọn A
Ta có: y x 42mx22m2m4 có điểm cực trị A, B, C
3
' 4
y x mx x x m có nghiệm phân biệt m Khơng làm tính tổng qt giả sử:
0; 2 2; ; 3 2 ; ; 3 2;
A m m B m m m C m m m
Gọi I ADBC ( ,A D Oy )
I trung điểm BC I0;m43m2
I trung điểm AD
4 2 3
0;
m m
I
Đồng ta có:
4
4
2
3
2
m
m m
m m m m
m
Kết hợp với đk ta có m1,m 3 S
Vậy S 2;
Câu 44 Cho hình hộp ABCD A B C D có đáy hình chữ nhật, AB 3, AD Hai mặt bên
ABB A ADD A tạo với đáy góc 45 60 , biết cạnh bên Tính thể tích khối hộp?
A B 3
4 C
3
4 D
(169)Chọn D
Gọi H hình chiếu A đáy A B C D suy AH h chiều cao Gọi I hình chiếu A A B 45AIH
Gọi J hình chiếu A A D 60AJH Ta có AIH vng cân H IH AH h
AJH
vuông H
tan 60
h h
JH
Tứ giác A JHI hình chữ nhật 3 h A H
AA H
vuông H
2
2 21
1
3
h
h h
21
ABCD
S AB AD
21
21
7
ABCD
V S h
Câu 45 Cho hàm số 2 4 2020
2
f x x x x h x f 3sinx.Số nghiệm thuộc đoạn ;6
6
phương trình h x
A 12 B 10 C 11 D 18 Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
1 2 x f x x
, h x 3cos x f3sinx
Phương trình:
cos
0
3sin
x h x f x
1 cosx0
2
x k k
Với ;6
6 x
, suy 11
6
k k k k
0;1; 2;3; 4;5
k
Trên đoạn ;6
(170)
2
3sin 1
2 3sin 0
2
3sin
x f x x
2 3sinx 3sinx
2 2
1 sin
3
4 3sin 3sin
x x x
2
1 sin 3sin x x sin 3 sin x x sin 0.605 x
Mặt khác: sin sin
9
x nên: +) Trên ;
6
phương trình
3
sin
9
x cho hai nghiệm +) Trên chu kỳ 2 phương trình sin
9
x cho hai nghiệm Suy ;6
6
phương trình 2 cho nghiệm Vậy ;6
6
phương trình h x cho 120 nghiệm
Câu 46 Cho hàm số f x Hàm số y f x có đồ thị hình bên
Hàm số g x f3 4 x8x212x2020 nghịch biến khoảng đây?
A 3; 4
B
1 ; 4
C
;
D ; 4 Lời giải Chọn D
(171)Từ đồ thị ta có: 2
t f t t
t
2
3 4
x x
1
4
1 x x
Vậy hàm số g x nghịch biến khoảng 5; 4
Câu 47 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị hình vẽ
Trong đoạn 20, 20 có số nguyên m để hàm số 10 ( ) 11 37
3
y f x m m m có điểm cực trị?
A 40 B 34 C 36 D 32
Lời giải Chọn C
2
11 37
( ) 10 ( )
3
g x f x m m m
2
11 37
( ) ( )
30 30
g x f x m m m Đặt x m t , ta có ( ) 11 37
30 30
f t m m
Để y g x( ) có điểm cực trị phương trình ( ) 0f t có 1 nghiệm đơn
Khi
2
2
18
11 37
3 11
30 30 5
11 37
1 15 2
30 30
11 m
m m
m
m m
m
x y
1
-1 -1
2
(172)Kết hợp với điều kiện đoạn [ 20, 20] Khi ta có 19 16 36 giá trị m nguyên
Câu 48 Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M trung điểm AD N cạnh BC cho
BN NC Khoảng cách hai đường thẳng MN CD
A
3 B
6
9 C
2
9 D
2
Lời giải Chọn B
Gọi H trung điểm CD
E , F điểm BD BC, cho ,
3
BE BC BF BD K giao điểm BH EF Kẻ GL vng góc với AK
/ /
/ /( )
( )
NP CD
CD MNP
NP MNP
(MNP) / /(AEF)
BK KG GH
nên d G AEF , d AEF , MNPd H MNP ,
, , ,
d CD MNP d H MNP d G AEF GL Ta có GA chiều cao khối chóp nên GA
1 3
3
GK BH
Trong tam giác AGK vng G có
2
2
9 GA GK GL
GA GK
Câu 49 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA x tất các cạnh cịn lại Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn x nhận giá trị sau đây?
A 35
7
x B x C
4
x D
2 x
(173)Trang 28/29 – Diễn đàn giáo viên Toán
α
O K
C
A D
B
S
H
Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD , SB SC SD nên SH trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD , suy SH ABCD
Do tứ giác ABCD hình thoi nên AC đường trung trực đoạn thẳng BD HAC
Đặt ,0
2
ACD BCD
, suy SABCD 2SBCD BC CD .sinBCDsin 2 Gọi K trung điểm CDCDSK, mà CDSH suy CDHK
1 cos 2cos
CK HC
,
2
2
2
1 4cos
1
4cos 2cos
SH SC HC
Thể tích chối chóp S ABCD
2
2
1 cos 1
.sin sin cos
3 ABCD 2cos
V SH S
Do
2
2
1 2sin 4 cos 1 4sin cos 1
6
V
Dấu “=” xảy 2sin 4cos2 1 4sin2 4cos2 1 cos2
8
10 cos
4
Khi , 15
5 10
HC SH
Gọi OACBD, suy 2 cos 10
AC OC CD
10
2 10 10
AH AC HC
Vậy 2
5 10
x SA SH AH
Câu 50 Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh
A
42 B
11
630 C
1
126 D
1 105
Lời giải Chọn B
Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: n 10! cách
(174)Trang 29/29 - WordToan Ứng cách xếp học sinh lớp 12C có khoảng trống gồm vị trí hai vị trí hai đầu để xếp học sinh lại
TH1: Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống (khơng xếp vào hai đầu), có
A cách Ứng với cách xếp đó, chọn lấy học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ (để hai học sinh lớp 12C không ngồi cạnh nhau), có cách
Học sinh lớp 12A cịn lại có vị trí để xếp, có cách Theo quy tắc nhân, ta có
4
5! .2.8A cách
TH2: Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống học sinh lại xếp vào hai đầu, có
3.2
C A cách
Ứng với cách xếp cịn vị trí trống giữa, xếp học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có cách
Theo quy tắc nhân, ta có
3
5! .2 .2C A cách
Do số cách xếp khơng có học sinh lớp ngồi cạnh là:
4
5! .2.8 5! .2 .2 63360
n A A C A cách
Vậy n A P A
n
63360 10!
11
630
- Hết -
(175)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 01 NĂM HỌC 2020 – 2021
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu Cho hình chóp S ABC có SAABC H hình chiếu vng góc S lên BC Khi BC vng góc với đường thẳng sau đây?
A SC B AC C AB D AH
Câu Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước , ,
A 20 B 24 C D 12
Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x y
x
có phương trình
A x3 B y 4 C y3 D x 4
Câu Cho tập A{0;1; 2;3; 4;5;6}, có tập gồm phần tử tập hợp A?
A P B
3
C C
7
A D P
Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M N; trung điểm AD BC Giao tuyến hai mặt phẳng SMN SAC
A SG ( Với G trung điểm AB) B SD
C SF ( Với F trung điểm CD)
D SO ( Với O tâm hình bình hành ABCD)
Câu Mặt phẳng A BC chia khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' thành hai khối chóp:
A A AB C A BCC B B B A B C ' ' ' A BCC B ' '
C A A B C ' ' ' A BCC B' ' ' D A ABC' A BCC B' ' '
Câu Cho đồ thị hàm y f x như hình vẽ
Số điểm cực trị đồ thị hàm số ?
A 4 B C 2 D
Câu Cho hàm số y f x liên tục đoạn 3;2và có bảng biến thiên sau
Giá trị nhỏ hàm số y f x đoạn 1;2
(176)Số nghiệm phương trình ( ) 0f x
A B C D
Câu 10 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên sau
Hàm số y f x( ) đồng biến khoảng
A 1;0 B 2; 2 C ; 2 D 2;
Câu 11 Cho hàm số y f x( ) liên tục có bảng biến thiên hình bên Phát biểu SAI?
A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số có 2điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại x2
Câu 12 Hình bát diện có cạnh?
A 10 B 16 C 14 D 12
Câu 13 Cho hàm sốy x 33x29x15 Khẳng định sau khẳng định SAI?
A Hàm số nghịch biến khoảng ( 3;1) B Hàm số đồng biến khoảng1; C Hàm số đồng biến khoảng ; 3 D Hàm số đồng biến trên
(177)A y x3 3x1 B y x 33x 1 C y x4 2x2 1 D y x 42x2 1
Câu 15 Một nhóm học sinh gồm có nam nữ, chọn ngẫu nhiên bạn Tính xác suất để bạn chọn nam nữ
A
9 B
5
9 C
5
18 D
7 Câu 16 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số 2
3
x y
x x
là:
A B C D
Câu 17 Cho hàm số y ax 4bx2 có đồ thị hình vẽ c
Trong mệnh đề đây, mệnh đề đúng?
A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c0 Câu 18 Cho cấp số cộng un biết u1 , u8 24 u 11
A 33 B 30 C 28 D 32
Câu 19 Cho hình lập phương ABCD A B C D Góc hai mặt phẳng A AC ABCD
A 45 B 90 C 60 D 30
(178)A y 2x x
B y x
x
C y x
x
D
1 x y
x
Câu 21 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x khoảng ' Đồ thị hàm số ; y f x' hình vẽ Hàm số y f x nghịch biến khoảng khoảng sau?
A 0;3 B ;0 C 3; D ;5
Câu 22 Số số có chữ số khác không bắt đầu 34 lập từ 1; 2; 3; 4; 5;
A 966 B 720 C 669 D 696
Câu 23 Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 2
3
y x x x đoạn 0;2 Tính tổng S M m
A
3
S B
3
S C
3
S D S1 Câu 24 Số cạnh hình lăng trụ số
A 2019 B 2020 C 2021 D 2018
Câu 25 Cho hàm số y x 32x có đồ thị 1 C Hệ số góc k tiếp tuyến với C điểm có hồnh
độ 1
A k1 B k 5 C k10 D k25
Câu 26 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để hàm số yx4m29x22021 có
cực trị Số phần tử tập S
A Vô số B C D
Câu 27 Lăng trụ đứng có đáy hình thoi có mặt phẳng đối xứng?
A B C D
(179)A m2 B 1 m C m 2 D 2 m Câu 29 Nghiệm phương trình si 4n xcos5x0là
A 2 18 x k k x
B
2 2 9 x k k x
C
2 2 18 x k k x
D
2 2 18 x k k x
Câu 30 Một chất điểm chuyển động theo phương trình S t3 3t22, t tính giây S
tính theo mét Vận tốc lớn chuyển động chất điểm
A 1m s/ B 3m s/ C 2m s/ D 4m s/
Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy 30
SBA Thể tích khối chóp S ABC A
3
12 a
B
3
6 a
C
3
2 a
D
3
4 a
Câu 32 Một sở khoan giếng có đơn sau: giá mét khoan 50000 đồng kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan tăng thêm 7% so với giá mét khoan trước Tính số tiền mà chủ nhà phải trả cho sở khoan giếng để khoan 50 m gần số sau đây? A 20326446 B 21326446 C 23326446 D 22326446
Câu 33 Hàm số y|x33 |x2 đạt cực tiểu
A x0 B x4
C x0 x a 3 D x 3 x0
Câu 34 Cho hình chóp S ABC. có cạnh đáy a 3 Tính khoảng cách từA đến (SBC) biết thể tích khối chóp S ABC.
3 6
4 a
A 2 2 a
B a C a 2 D 2 3
3 a
Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy SAa 2( minh họa hình bên dưới)
Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD A
6 a
B 30
5 a
C
6 a
D 30
6 a
(180)Gọi S tập tất giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số y f x m đồng biến khoảng 2020; Số phần tử tập S
A 2020 B 2019 C 2018 D Vô số
Câu 37 Cho hàm số y ax 4bx2 có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số c
4
2
2
2
x x x x
y
f x f x
có tổng cộng tiệm cận đứng?
A B C D
Câu 38 Giá trị m để hàm số cot cot
x y
x m
nghịch biến 2;
A
1
m m
B m0 C 1 m D m2
Câu 39 Cho hàm số f x ax3bx2cx d a b c d, , , có đồ thị sau:
Trong số a b c d, , , có số dương?
A B C D
Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y2x32m x m cắt trục
hoành điểm phân biệt
A
2
m B
2
m C
2
m D 1;
2
m m
(181)Có tất giá trị nguyên thuộc đoạn 2020;2020 tham số m để phương trình
2f x m 0 có nghiệm thực phân biệt?
A 2020 B 2022 C 2021 D 2019
Câu 42: Ông An mua va-li để du lịch, va-li có chức cài đặt mật chữ số để mở khóa Có ba để cài đặt mật khẩu, chữ số Ơng An muốn cài đặt để tổng chữ số ô Hỏi ơng có cách để cài đặt mật vậy?
A 21 B 30 C 12 D
Câu 43 Cho hình lăng trụ ABC A B C có tất cạnh a Hình chiếu H A ABC trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ
A
3 6
8 a
B
3 3
8 a
C
3
3 a
D
3 3
12 a
Câu 44 Cho phương trình 2cos2xm2 cos x m Tìm tất giá trị m để phương trình có 0
đúng nghiệm 0; x
A 0 m B 0 m C 0 m D 0 m
Câu 45 Cho hàm số y x22x4 x1 3 x Tính tổng tất giá trị thực tham số m 3
mđể maxy2020?
A 4048 B 24 C D 12
Câu 46 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f x 24xm có ba nghiệm thực phân
biệt thuộc khoảng 0;
A B C D
(182)Hàm số 1 3 2
y f x f x đồng biến khoảng đây?
A ;1 B 3; C 2;3 D 1;
Câu 48 Tìm giá trị nhỏ
3 3
2
2 2
15
x z y z x
P
x z
y xz y z xz y
, biết x y z
A 12 B 10 C 14 D 18
Câu 49 Cho hàm số f x ax4bx3cx2dx e , a0 có đồ thị đạo hàm f x hình vẽ
Biết e n Số điểm cực trị hàm số y ff x 2x
A 10 B 14 C D
Câu 50 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên AA a Khoảng cách hai đường thẳng A B B C
A
3 a
B
3 a
C
3 a
(183)BẢNG ĐÁP ÁN
1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D B C B D D D B D A B D D B B A C A B C A D C A A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B C D C B A A D C B C D A C D D A B C D C B A C C LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu Cho hình chóp S ABC có SAABC H hình chiếu vng góc S lên BC Khi BC vng góc với đường thẳng sau đây?
A SC B AC C AB D AH
Lời giải Chọn D
Ta có:
BC SA
BC AH
BC SH
Vậy BCAH
Câu Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước , ,
A 20 B 24 C D 12
Lời giải Chọn B
Áp dụng cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật ta có: V abc2.3.4 (đvtt) 24
Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x y
x
có phương trình
A x3 B y 4 C y3 D x 4
Lời giải Chọn C
lim lim
xyxy nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y3
Câu Cho tập A{0;1; 2;3; 4;5;6}, có tập gồm phần tử tập hợp A?
A P 7 B
7
C C
7
A D P 3
Lời giải Chọn B
Số tập có phần tử là:
C
Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M N; trung điểm AD BC Giao tuyến hai mặt phẳng SMN SAC
A SG ( Với G trung điểm AB) B SD
C SF ( Với F trung điểm CD)
H S
C
(184)D SO ( Với O tâm hình bình hành ABCD)
Lời giải Chọn D
Xét hai mặt phẳng SMN SAC ta có:
1
S SMN
S SAC
,
2
O AC SAC
O MN SMN
Từ (1) (2) suy ra: SMN SACSO
Câu Mặt phẳng A BC' chia khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' thành hai khối chóp:
A A AB C A BCC B' ' ' B B A B C ' ' ' A BCC B ' '
C A A B C A BCC B' ' ' D A ABC' A BCC B' ' '
Lời giải Chọn C
Dựng hình
Quan sát hình vẽ ta thấy Mặt phẳng A BC' chia khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' thành hai khối chópA ABC' A BCC B' ' '
Câu Cho đồ thị hàm y f x như hình vẽ
M
N
O
C
A D
B
S
C'
B'
A
C
(185)Số điểm cực trị đồ thị hàm số ?
A 4 B C 2 D
Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số có cực trị
Câu Cho hàm số y f x liên tục đoạn 3;2và có bảng biến thiên sau
Giá trị nhỏ hàm số y f x đoạn 1;2
A B C D
Lời giải Chọn B
Từ bảng biến thiên ta có: Giá trị nhỏ hàm số y f x đoạn 1;2 Câu Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên hình vẽ
Số nghiệm phương trình ( ) 0f x
A B C D.3 Lời giải
Chọn D
Số nghiệm phương trình ( ) 0f x số giao điểm đồ thị hàm số y f x( ) đường thẳng y
(186)Câu 10 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên sau
Hàm số y f x( ) đồng biến khoảng
A 1;0 B 2; 2 C ; 2 D 2;
Lời giải Chọn A
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng 2;0 mà 1;0 2;0 Vậy đáp án A
Câu 11 Cho hàm số y f x( ) liên tục có bảng biến thiên hình bên Phát biểu SAI?
A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số có 2điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại x2
Lời giải Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy phát biểu Hàm số đạt cực tiểu
x Sai
Câu 12 Hình bát diện có cạnh?
A 10 B 16 C 14 D 12
Lời giải Chọn D
Hình bát diện có 12 cạnh
Câu 13 Cho hàm sốy x 33x29x15 Khẳng định sau khẳng định SAI?
A Hàm số nghịch biến khoảng ( 3;1) B Hàm số đồng biến khoảng1; C Hàm số đồng biến khoảng ; 3 D Hàm số đồng biến trên
(187)3
2
3 15
1
'
3
y x x x
x
y x x
x
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đáp án D sai Câu 14 Hàm số có đồ thị hình vẽ?
A y x3 3x1 B y x 33x 1 C y x4 2x2 1 D. y x 42x2 1
Lời giải Chọn B
Đây đồ thị hàm số bậc bay ax 3bx2 cx d a 0nên loại C, D
Vì phần đồ thị bên tay phải lên nên loại A
Câu 15 Một nhóm học sinh gồm có nam nữ, chọn ngẫu nhiên bạn Tính xác suất để bạn chọn nam nữ
A
9 B
5
9 C
5
18 D
7 Lời giải
Chọn B
Không gian mẫu:
n C Gọi A biến cố cần tìm Số cách chọn bạn nam: Số cách chọn bạn nữ:
Số cách chọn thuận lợi cho biến cố A : n A 4.5 20 Xác suất A là:
9
20 n A
P A
n C
Câu 16 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số 2
3
x y
x x
(188)A B C D Lời giải
Chọn A
lim
xy ,
Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y
2
1 1
2
lim lim lim
3 2 1
x x x
x x
x x x x x
,
2
1 1
2
lim lim lim
3 2 1
x x x
x x
x x x x x
Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x1 Mặt khác: 2
2
2
lim
3
x
x
x x
, đồ thị hàm số không nhận x2 làm tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận
Câu 17 Cho hàm số y ax 4bx2 có đồ thị hình vẽ c
Trong mệnh đề đây, mệnh đề đúng?
A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c0
Lời giải Chọn C
Ta có lim
x ax bx c a
Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên suy a b0 b Câu 18 Cho cấp số cộng un biết u1 , u8 24 u 11
A 33 B 30 C 28 D 32
Lời giải Chọn A
Gọi d công sai cấp số cộng
Ta có u8 u1 7d 24 7 d d Suy u11 u1 10d 3 10.3 33
Câu 19 Cho hình lập phương ABCD A B C D Góc hai mặt phẳng A AC ABCD
A 45 B 90 C 60 D 30
(189)Vì AA ABCD nên A AC ABCD
Do góc hai mặt phẳng A AC ABCD 90
Câu 20 Đồ thị bên đồ thị hàm số nào?
A y 2x x
B y x
x
C y x
x
D
1 x y
x
Lời giải Chọn C
Ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang y , tiệm cận đứng x0 nên loại A, D Đồ thị cắt trục hoành x1 nên chọn C
Câu 21 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x' khoảng Đồ thị hàm số ; y f x' hình vẽ Hàm số y f x nghịch biến khoảng khoảng sau?
A 0;3 B ;0 C 3; D ;5
Lời giải
D
C B
A
D'
C' B'
(190)Trang 16/31 – Diễn đàn giáo viên Toán
Chọn A
Từ đồ thị ta thấy f x' với x 0;3 Do đó, hàm số nghịch biến khoảng 0;3
Câu 22 Số số có chữ số khác không bắt đầu 34 lập từ 1; 2; 3; 4; 5;
A 966 B 720 C 669 D 696
Lời giải Chọn D
Số số có chữ số khác lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6! 720 Gọi số có chữ số khác 34 34a a a a 1 4
Số cách chọn số có chữ sốa a a a khác lập từ ; 2; ; 1 4 4! 24 Vậy, số số có chữ số khác không bắt đầu 34 720 24 696
Câu 23 Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 2
3
y x x x đoạn 0;2 Tính tổng S M m
A
3
S B
3
S C
3
S D S1
Lời giải Chọn C
3 2
1
2 '
3
1 0; '
3 0;
y x x x y x x
x y
x
Ta có:
0;2 0;2
1
(0)
3
1
(1) 1;
3 3
1 (2)
3 y
y M Max y m Min y S M m
y
Câu 24 Số cạnh hình lăng trụ số
A 2019 B 2020 C 2021 D 2018
Lời giải Chọn A
Gọi n số đỉnh đa giác đáy, p số cạnh hình lăng trụ Ta có: p3.n Suy p phải số chia hết cho Vậy p2019
Câu 25 Cho hàm số y x 32x có đồ thị 1 C Hệ số góc k tiếp tuyến với C điểm có hồnh
độ 1
A k1 B k 5 C k10 D k25
Lời giải Chọn A
Ta có: y3x2 2 k y 1 3.12 2 1
Câu 26 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để hàm số yx4m29x22021 có
cực trị Số phần tử tập S
A Vô số B C D
(191)Chọn B
Hàm số xác định với x Ta có: y 4x32m29x
2
2
0
0 9
2 x
y x m x m
x Hàm số cho có cực trị
2 9
0 3
2 m
m
Vậy S 3; 2; 1;0
Câu 27 Lăng trụ đứng có đáy hình thoi có mặt phẳng đối xứng?
A B C D
Lời giải Chọn C
Lăng trụ đứng có đáy hình thoi có tất mặt phẳng đối xứng (Hình vẽ)
Câu 28 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm : sinxcosx m A m2 B 1 m C m 2 D 2 m
Lời giải Chọn D
Phương trình sinxcosx m có nghiệm
2 2 2 2
3 m m m
Câu 29 Nghiệm phương trình si 4n xcos5x0là
A 2 18 x k k x
B
2 2 9 x k k x
C
2 2 18 x k k x
D
2 2 18 x k k x Lời giải Chọn C
Ta có sin 4xcos5x 0 cos 5x sin 4x
2 cos 5xcos 4x
5
2
5
2
x x k
x x k
(192)
2
2 ,
2
18
x k
k k x
Vậy phương trình cho có nghiệm 2
x k
18
k
x , k
Câu 30 Một chất điểm chuyển động theo phương trình S t3 3t22, t tính giây S
tính theo mét Vận tốc lớn chuyển động chất điểm
A 1m s/ B 3m s/ C 2m s/ D 4m s/ Lời giải
Chọn B
Ta có v S 3t26t
Suy v 6t
Do v 0 6t t Bảng biến thiên
Vậy maxv3 t1
Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy 30
SBA Thể tích khối chóp S ABC A
3
12 a
B
3
6 a
C
3
2 a
D
3
4 a
Lời giải
Chọn A
Trong tam giác SAB vng A ta có tan tan tan 30 3
SA a
SBA SA AB SBA a
AB
Diện tích tam giác ABC
2 3
4
ABC
a
S (đvdt) Vậy thể tích khối chóp S ABC
2
1 3
3 ABC 12
a a a
V S SA (đvtt)
(193)Câu 32 Một sở khoan giếng có đơn sau: giá mét khoan 50000 đồng kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan tăng thêm 7% so với giá mét khoan trước Tính số tiền mà chủ nhà phải trả cho sở khoan giếng để khoan 50 m gần số sau đây? A 20326446 B 21326446 C 23326446 D 22326446
Lời giải Chọn A
Gọi un giá tiền khoan giếng mét thứ n
Ta có u150000
u2 u1 u1.7%u1.1,07
3 2.7% 1.1,07
u u u u
……… 1.7% 1.1,07
n
n n n
u u u u
Vậy un cấp số nhân với u150000 công bội q1,07
Số tiền công cần toán khoan 50 m
50 50
1
50 50
1 50000 1,07
20326446,5
1 1,07
u q
S u u u
q
đồng
Câu 33 Hàm số y|x33 |x2 đạt cực tiểu
A x0 B x4
C x0 x a 3 D x 3 x0 Lời giải
Chọn D
Đặt f x( ) x3 3x2 Khi '( ) 3 6 0 0
2 x
f x x x
x
(194)Suy đồ thị hàm số y| ( ) |f x
Vậy hàm số y| ( ) |f x đạt cực tiểu x 3 x0
Câu 34 Cho hình chóp S ABC. có cạnh đáy a 3 Tính khoảng cách từA đến (SBC) biết thể tích khối chóp S ABC.
3 6
4 a
A 2 2 a
B a C a 2 D 2 3
3 a Lời giải
Chọn C
Gọi O trọng tâm tam giác ABC I trung điểm đoạn thẳng BC Tam giác ABC cạnh a 3 nên
2
3 3
4
ABC
a
S chiều cao 3
2 a AI
1 1 3
.
3 3 2 2
a a
OI AI
Thể tích khối chóp S ABC. 1. . 3 ABC
V S SO
3 6 1 3 3
. . 2
4 3 4
a a
SO SO a
Nên
2
2 2 3
4 2
a a
(195)2
1 1 3 3 3
. . . 3
2 2 2 4
SBC
a a
S SI BC a
Gọi khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) h Thể tích khối chóp S ABC. là:
1
. .
3 SBC
V S h
3 6 1 3 3
. . 2
4 3 4
a a
h h a
Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy SAa 2( minh họa hình bên dưới)
Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD A
6 a
B 30
5 a
C
6 a
D 30
6 a
Lời giải
Chọn B
/ /
/ / AB CD
AB SCD
AB SCD
SCD SAD
SCD SAD SD
kẻ AH SD H d B SCD , d A SCD , AH
2
2 2 3 5
SD SA AD a a a
:
SAD A AH SD SA AD
530
5
SA AD a a a
AH
SD a
(196)Gọi S tập tất giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số y f x m đồng biến khoảng 2020; Số phần tử tập S
A 2020 B 2019 C 2018 D Vô số
Lời giải Chọn C
Xét hàm số:y g x f x m
' ' '
y g x f x m
1
' '
2
x m x m
g x f x m m m
x m x m
Bảng biến thiên
Để hàm số đồng biến khoảng 2020; 2020 m m 2018
Do m 1 m 2018 có 2018 giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán
Câu 37 Cho hàm số y ax 4bx2 có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số c
4
2
2
2
x x x x
y
f x f x
có tổng cộng tiệm cận đứng?
A B C D
(197)Ta có
2
2
3 f x
f x f x
f x
Phương trình f x có nghiệm x0,x m x n , x0 nghiệm kép Do f x 1 ax x m x n2
Phương trình f x có nghiệm kép x2,x Do f x 3 a x 2 2 x22
Vì f x 22f x 3 a x x m x n x2 2 2 2 x22
Khi ta hàm số
2 2 2 2
x x x
y
a x x m x n x x
0
lim
x y nên đường thẳng x0 tiệm cận đứng
lim
xm y nên đường thẳng x m tiệm cận đứng
lim
xny nên đường thẳng x n tiệm cận đứng
lim
x y nên đường thẳng x2 tiệm cận đứng
2
4 lim
8 2
x y a m n
nên đường thẳng x 2 không tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng
Câu 38 Giá trị m để hàm số cot cot x y x m
nghịch biến 2;
A m m
B m0 C 1 m D m2
Lời giải Chọn A
Đặt tcotx
Để hàm số cho nghịch biến ;
hàm số
2 t y t m
đồng biến 0;1
2
0 0 1 m m m m m m m m
(198)Trong số a b c d, , , có số dương?
A B C D
Lời giải Chọn C
Nhìn vào đồ thị ta có: + lim
x f x ; xlim f x a
+ Đồ thị hàm số giao trục tung điểm có tung độ dương d Ta có: f x 3ax22bx c
Theo viet:
1
2
3 b
x x
a c x x
a
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 2điểm cực trị x1 0 x2x1 x2
2
0
b a c
a
0 b c
Vậy có 2số dương chọn C
Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y2x32m x m cắt trục
hoành điểm phân biệt
A
2
m B
2
m C
2
m D 1;
2
m m Lời giải
Chọn D
Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị với trục hồnh ta có:
3
2x 2m x m 0 x1 2 x22x m 0
2
1
2
x
x x m
Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 1
4
m m
1 m m
Chọn D
(199)Có tất giá trị nguyên thuộc đoạn 2020;2020 tham số m để phương trình
2f x m 0 có nghiệm thực phân biệt?
A 2020 B 2022 C 2021 D 2019
Lời giải Chọn D
Ta có 2f x m 0, 1
m2 f x
Xét hàm số y f x có đồ thị suy từ đồ thị y f x cho sau
Từ suy pt 1 có hai nghiệm phân biệt
3 6
2
2 1
2 m
m
m m
Kết hợp với điều kiện 2020;2020 suy 6
2020 2
m
m
suy có 2019 giá trị m nguyên
Câu 42: Ông An mua va-li để du lịch, va-li có chức cài đặt mật chữ số để mở khóa Có ba để cài đặt mật khẩu, ô chữ số Ông An muốn cài đặt để tổng chữ số Hỏi ơng có cách để cài đặt mật vậy?
A 21 B 30 C 12 D
Lời giải Chọn A
Ta có ba số có tổng 0,0,5 , 0,1,4 , 0,2,3 , 1,1,3 , 1, 2, 2
(200)Cịn lại 0,1, , 0, 2,3 có tổng số cách cài đặt 2.3! 12
Vậy ơng An có tổng cộng 12 21 cách cài đặt mật cho va-li
Câu 43 Cho hình lăng trụ ABC A B C có tất cạnh a Hình chiếu H A ABC trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ
A
3 6
8 a
B
3 3
8 a
C
3
3 a
D
3 3
12 a
Lời giải Chọn B
Ta có
2 3
4
ABC
a
S
2
3
2 2
a AH a A H a a
3 3
8
ABC
a V S A H
Câu 44 Cho phương trình 2cos2xm2 cos x m Tìm tất giá trị m để phương trình có 0
đúng nghiệm 0; x
A 0 m B 0 m C 0 m D 0 m
Lời giải Chọn C
Đặt cos ; 0; 0;1
2
t x x t
Phương trình trở thành 2t2m2t m , 0 t 0;1 Nhận xét phương trình ln có nghiệm
1 1, 2
m
t t Để thỏa mãn đề 2
m
m
Câu 45 Cho hàm số y x22x4 x1 3 x Tính tổng tất giá trị thực tham số m 3
mđể maxy2020?
A.4048 B 24 C D 12
Lời giải Chọn D
Xét g x x22x4 x1 3 x m 3