Đề thi thử theo cấu trúc Đề minh họa 2021 môn Toán có đáp án và lời giải chi tiết số 6

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?. Cho a là số thực dương.A[r]

(1)

ĐỀ THI THỬ THEO CẤU TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 06 (Đề thi có 04 trang)

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 THEO ĐỀ MINH HỌA

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1. Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn hai học sinh?

A C132 . B 13

A . C 13. D 2

5 C C . Câu 2. Cho cấp số nhân  un , biết u1 1;u4 64 Tính cơng bội q cấp số nhân.

A q21 B q4 C q4 D q2

Câu 3. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A   ; 1 B 1; 4 C 1; 2 D 3;

Điềm cực đại hàm số cho là:

A x1. B x0. C x4. D x1. Câu 5. Cho hàm số yf x( ) liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ.

Hàm số f x  có điểm cực trị?

(2)

Câu 6. Tiệm cận đồ thị hàm số

3

2 x y

x  

 đường thẳng:

A x2. B x2. C x3. D x3.

Câu 7. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A yx42x21 B y x3 3x21 C y x 3 3x21 D. 2 1

y x  x  .

Câu 8. Đồ thị hàm số

5 x y

x  

 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ bằng

A x1. B x5. C x5. D x1.

Câu 9. Với a b số thực dương a1 Biểu thức  

2

loga a b bằng

A 2 log ab B 2 log ab C 1 2log ab D 2logab

Câu 10. Đạo hàm hàm số

2 2x

y là

A

2 ln

x

x y



 

B

2 x.ln y x 

  . C y 2 ln x x . D

1

.2 ln

x

x y



 

Câu 11. Cho a số thực dương Giá trị biểu thức P a a

A

a . B a5

C

2

a . D

7 a . Câu 12. Nghiệm phương trình 2x+1=16

A x=3 B x=4 C x=7 D x=8

Câu 13. Nghiệm phương trình 9( )

1

log

2

(3)

A x=2 B x=- C x=4 D x=

Câu 14. Cho hàm số  

4 sin 3x f x  x 

Trong khẳng định sau, khẳng định

A

4 1co

)d s

(

3

f x x  C x x

 . B f(x x)d  413cos3 C x x

C

4 3cos

d

( ) x x C

f x x  

 . D f x x( )d x43cos3x C

Câu 15. Cho hàm số   3x ex

f x  

Trong khẳng định sau, khẳng định A ( )d

x C

f x x x e 

 . B f( )dx x x 3exC

C ( )d

x C

f x x x e 

 . D f( )dx x x 3 exC

Câu 16. Cho

 

2

0

d

I f x x

Khi

 

2

0

4 d

J  f x   x

A 2 B 6 C 8 D 4.

Câu 17. Tích phân

0

(2 1)d

I  x x

A I 5. B I 6. C I 2. D I 4.

Câu 18. Mô đun số phức z 3 4i là

A 4. B 7 C 3 D 5

Câu 19. Cho hai số phức z1  1 2i z2  2 3i Phần ảo số phức liên hợpz3z1 2z2.

A 12. B 12. C 1. D 1.

Câu 20. Cho số phức z1– 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w iz trên

mặt phẳng tọa độ?

A Q1; 2 B N2;1 C M1; 2  D P2;1

Câu 21. Một khối chóp tam giác có diện tích đáy 4 chiều cao 3 Thề tích khối chóp

A 8 B 4. C 12. D 24

(4)

A 36 B 27 . C 288. D

4 3 Câu 23. Công thức tính diện tích tồn phần hình nón có bán kính đáy r đường sinh l

là:

A Stp r2 rl B Stp 2rrl C Stp 2rl D.

2 2

tp

S r  r.

Câu 24. Một hình lập phương có cạnh 4, hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao chiều cao hình hình lập phương Diện tích xung quanh hình trụ

A 4 4 B 8 C 424 D 16 Câu 25. Trong không gian Oxyz,cho hai điểm A(1; 2;3) B(3; 4; 1) Véc tơ AB có tọa độ

là

A (2; 2; 2) B (2; 2; 4) C (2;2; 2) D (2;3;1)

Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( ) :S x2y2z2 2x 4 y2z1 có tâm

A (2; 4; 2) B (1; 2;1) C (1; 2; 1) D ( 1; 2;1) 

Câu 27. Trong không gianOxyz, mặt phẳng qua điểm M(1; 2;1) có véc tơ pháp tuyên n1;2;3



là:

A  P1 : 3x2y z 0. B  P2 :x2y3z 1 0. C  P3 :x2y3z0. D  P4 :x2y3z1 0 .

Câu 28. Trong không gian Oxyz, vectơ vectơ chi phương đường thằng AB biết tọa độ điểmA1; 2;3 tọa độ điểm B(3; 2;1)?

A u1(1;1;1)



B u2 (1; 2;1)



C u3 (1;0; 1)



D.

4 (1;3;1) u 

Câu 29. Chọn ngẫu nhiên quân tây 52 quân Xác suất đề chọn quân 2 bằng:

A

26 . B

1

52 C

1

13. D

(5)

A

2

2 x y

x  

 . B yx22x C yx3x2 x. D.

4 3 2 yx  x 

Câu 31. Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 42x2

trên đoạn 1;2 Tổng M m bằng

A 21 B 3 C 18 D 15

Câu 32. Tập nghiệm bất phương trình 2x22 8là

A

5 ;

 

  B 1;1. C 1; . D   ; 1

Câu 33. Nếu

 

2

0

1

f x  x dx

 

 



 

2

0

f x dx 

bằng

A 1 B 3 C 2 D 4

Câu 34. Cho số phức z 1 2i Môđun số phức 1i z bằng

A 10 B 5 C 10 D

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' 'có đáy hình vng, AB1,AA' ( tham khảo hình vẽ) Góc đường thẳng CA' mặt phẳng ABCD bẳng

A 30 B 45 C 60 D 90

(6)

A 21 B 1 C 17 D 3

Câu 37. Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu có tâm gốc tọa độ qua điểm A0;3;0có phương trình là:

A x2y2z2 3 B x2y2z2 9

C  

2

2 3 3

x  y z  D x2y 32z2 9

Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm A2;3; , B 1; 1; 2    có phương trình tham số là:

A

2

1

x t

y t

z t

   

  

  

 B

2

1

x t

y t

z t

   

  

  

 C

1

x t

y t

z t

   

  

  

 D

2 3

1

x t

y t

z t

   

  

   

Câu 39. Cho hàm số f x  có đạo hàm  hàm số yf x'( ) có đồ thị hình vẽ

Đặt hàm số g x f 2x1 2x1 Giá trị lớn hàm số g x  đoạn 0;1

bằng

A   1 f 

B f 1 1 C

1

2

f  

(7)

Câu 40. Số giá trị nguyên dương y để bất phương trình  

2 2

3 x 3x y 3y

   

có khơng q 30 nghiệm nguyên x

A 28 B 29 C 30 D 31

Câu 41. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục đoạn 1; 2 thỏa mãn

1 (1)

2

f 

 2

( ) ( ) ( ), [1; 2]

f x xf x  x x f x  x

Giá trị tích phân

2

1 x f x dx( )

 bằng

A

4 ln

3 B

3 ln

4 C ln D 0.

Câu 42. Cho số phức z a bi  thỏa mãn (z 1 i z i)(  ) 3 i9 | | 2z  Tính P a b  .

A 3. B 1. C 1. D 2.

Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vuông cân B với BC a biết mặt phẳngA BC  hợp với đáy ABC góc 600 (tham khảo hình bên).Tính

thể tích lăng trụ ABC A B C   .

A 3

2 a

B

3 3 a

C a3 D

3 2 a

Câu 44. Phần không gian bên chai nước có hình dạng hình bên

Biết bán kính đáy R5 cm, bán kính cổ

2 , cm, cm, CD 16 cm

(8)

A   495 cm

B  

3

462 cm

C  

3

490 cm

D.

 3

412 cm

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 :

2

x

 

1

y z 

 và mặt phẳng

( ) :P x y z   1 0.Đường thẳng nằm mặt phẳng( )P đồng thời cắt vng góc với có phương trình là

A x t y t z t          B x t y t z t            C x t y t z t            D. 2 x t y t z t           

Câu 46. Cho hàm số f x  hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ

Gọi m n, số điểm cực đại, số điểm cực tiểu hàm số      

3 3

g x  f x  f x Đặt

m

T n chọn mệnh đề đúng?

A T0;80 B T80;500 C T500;1000 D.

1000;2000

T

Câu 47. Cho hệ bất phương trình   2

2

3 2020 2020

2

x x x x

x m x m

                

 (m tham số) Gọi S

là tập tất giá trị nguyên tham số m để hệ bất phương trình cho có nghiệm Tính tổng phần tử S

(9)

Câu 48. Cho hàm số yf x  x4 2x2 hàm số yg x x2  m2, với 0m 2

tham số thực Gọi S S S S1, , ,2 4 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Ta có diện tích S1S4 S2S3 m0 Chọn mệnh đề đúng.

A

1 ; m  

 . B

2 ; m   

 . C

7 ; m   

 . D.

0

5 ; m   

 .

Câu 49. Giả sử zlà số phức thỏa mãn iz 2 i 3 Giá trị lớn biểu thức z 4 i  z 5 8i

có dạng abc Khi a b c  bằng

A 6 B 9 C 12. D 15

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x y 2z14 0 cầu

  S : x12y22z12 9

Tọa độ điểm H a b c ; ; thuộc mặt cầu  S cho khoảng cách từ H đến mặt phẳng   lớn Gọi A B C, , hình chiếu H xuống mặt phẳng Oxy , Oyz , Ozx Gọi S diện tích tam giác

ABC, chọn mệnh đề mệnh đề sau?

(10)

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.C 3.C 4.A 5.A 6.A 7.A 8.B 9.B 10.B 11.D 12.A 13.A 14.A 15.B 16.B 17.B 18.D 19.B 20.B 21.B 22.A 23.A 24.D 25.B 26.C 27.C 28.C 29.C 30.C 31.C 32.B 33.B 34.A 35.C 36.C 37.B 38.A 39.D 40.B 41.B 42.C 43.A 44.C 45.C 46.C 47.D 48.B 49.B 50.C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn hai học sinh?

A C132 . B 13

A . C 13. D 2

5 C C

minP8.

Lời giải Chọn A

Từ giả thiết ta có 13 học sinh

 Mỗi cách chọn 2học sinh từ 13 học sinh tổ hợp chập 2của 13. Vậy số cách chọn C132 .

Câu 2. Cho cấp số nhân  un , biết u1 1;u4 64 Tính cơng bội q cấp số nhân. A q21 B q4 C q4 D q2

Lời giải Chọn C

 Theo công thức tổng quát cấp số nhân u4 u q1  64 1. q3  q4. Câu 3. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A   ; 1 B 1; 4 C 1; 2 D 3;

(11)

Hàm số cho nghịch biến khoảng 1;3 nên nghịch biến khoảng

1; 2

Điềm cực đại hàm số cho là:

A x1. B x0. C x4. D x1. Lời giải

Chọn A

 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho đạt cực đại x1.

Câu 5. Cho hàm số yf x( ) liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ.

Hàm số f x  có điểm cực trị?

A 4. B 1. C 2. D 3

 Hàm số có điểm cực trị Câu 6. Tiệm cận đồ thị hàm số

3

2 x y

x  

 đường thẳng:

A x2. B x2. C x3. D x3.

 Ta có

2

lim

x

x x -đ

+

=- Ơ

-

2

lim

x

x x + ®

+

=+¥

- nên x=2 tiệm cận đứng.

(12)

A yx42x21 B y x3 3x21 C y x 3 3x21 D. 2 1

y x  x  .

 Gọi  C đồ thị cho

 Thấy  C đồ thị hàm trùng phương có a0 có 3cực trị.

 Suy

0

a a b

  



 Nên A (đúng).

Câu 8. Đồ thị hàm số

5 x y

x  

 cắt trục hoành điểm có hồnh độ bằng

A x1. B x5. C x5. D x1.

Lời giải Chọn B

 Ta có y 0 x5

Câu 9. Với a b số thực dương a1 Biểu thức  

2 loga a b

bằng

A 2 log ab. B 2 log ab. C 1 2log ab. D 2logab.

Ta có:  

2

loga a b logaa logab  2 logab.

Câu 10. Đạo hàm hàm số

2 2x

y là

A

2 ln

x

x y



 

B

2 x.ln y x 

  . C y 2 ln x x . D

1

.2 ln

x

x y



 

(13)

 Ta có:    

2 2 2 1

2x ln 2 ln 2x x 2x ln

x x x 

 

  

Câu 11. Cho a số thực dương Giá trị biểu thức

2 P a a A

5

a . B a5

C

2

a . D

7 a . Lời giải

Chọn D

 Với a0, ta có

2

3

P a a a a a . Câu 12. Nghiệm phương trình 2x+1=16

A x=3 B x=4 C x=7 D x=8

 Phương trình cho tương đương với

1

2x+ =16Û 2x+ =2 Û x+ = Û1 x=3  Vậy phương trình có nghiệm x=3 Câu 13. Nghiệm phương trình 9( )

1

log

2

x+ =

A x=2 B x=- C x=4 D x=

 Phương trình cho tương đương với

1

x+ = Û x=

 Vậy phương trình có nghiệm x=2 Câu 14. Cho hàm số  

3

4 sin 3x f x  x 

Trong khẳng định sau, khẳng định A

4 1co

)d s

(

3

f x x  C x x

 . B f(x x)d  413cos3 C x x

C

4 3cos

d

( ) x x C

f x x  

 . D f x x( )d x43cos3x C

Ta có  

3

4x sin dx x



1 cos3

x x C

  

(14)

Câu 15. Cho hàm số  

3 ex

x f x  

Trong khẳng định sau, khẳng định A ( )d

x C

f x x x e 

 . B f( )dx x x 3exC

C ( )d

x C

f x x x e 

 . D f( )dx x x 3 exC

Ta có  

2

3x e dx x 

 x3 ex C

   .

Câu 16. Cho

 

2

0

d

I f x x

Khi

 

2

0

4 d

J  f x   x

A 2 B 6 C 8 D 4.

 Ta có

   

2 2

2

0 0

4 d d d 4.3

J  f x   x f x x x  x 

Câu 17. Tích phân

0

(2 1)d

I  x x

A I 5. B I 6. C I 2. D I 4.

 Ta có

 

2 2

2 0

(2 1) 4 6

I  x dx x x    Câu 18. Mô đun số phức z 3 4i là

A 4 B 7 C 3 D 5

Lời giải Chọn D

2

3

z   

Câu 19. Cho hai số phức z1  1 2i z2  2 3i Phần ảo số phức liên hợpz3z1 2z2.

A 12 B 12. C 1. D 1.

(15)

 Ta có z=3z1- 2z2 =3 2( + i)- 2 3( - i) (= +3 6i) (+ - +4 6i)=- +1 12 i  Số phức liên hợp số phức z=3z1- 2z2là 112112zii=-+= .

 Vậy phần ảo số phức liên hợpcủa số phức z=3z1- 2z2là 12.

Câu 20. Cho số phức z1– 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w iz trên

mặt phẳng tọa độ?

A Q1; 2 B N2;1 C M1; 2  D P2;1

 Ta có z1– 2i w iz i  1 2 i  2 i Suy điểm biểu diễn số phức w 2;1

N .

Câu 21. Một khối chóp tam giác có diện tích đáy 4 chiều cao 3 Thề tích khối chóp

A 8 B 4. C 12. D 24

 Thể tích khối chóp   

1 . 1.4.3 4

3 đ

V S h đvtt

Câu 22. Thể tích khối cầu có đường kính

A 36 B 27 . C 288. D

4 3 Lời giải

Chọn A

 Thể tích khối cầu tính theo cơng thức  

 



  

3

4 36

3

r

V đvtt

Câu 23. Cơng thức tính diện tích tồn phần hình nón có bán kính đáy r đường sinh l

là:

A Stp r2 rl B Stp 2rrl C Stp 2rl D.

2 2

tp

S r  r.

(16)

 Công thức diện tích tồn phần hình nón có bán kính đáy r đường sinh l

tp

S r rl

Câu 24. Một hình lập phương có cạnh 4, hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao chiều cao hình hình lập phương Diện tích xung quanh hình trụ

A 4 4 B 8 C 424 D 16 Lời giải

Chọn D

 Diện tích xung quanh hình trụ tính theo cơng thức S2rl2 2.4 16   .

Câu 25. Trong không gian Oxyz,cho hai điểm A(1; 2;3) B(3; 4; 1) Véc tơ AB có tọa độ

A (2; 2; 2) B (2; 2; 4) C (2;2; 2) D (2;3;1)

 Tọa độ vec tơ



AB tính theo cơng thức

              



; ; 1;4 2; 2;2;

B A B A B A

AB x x y y z z

Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( ) :S x2y2z2 2x 4 y2z1 có tâm

A (2; 4; 2) B (1; 2;1) C (1; 2; 1) D ( 1; 2;1) 

 Tâm mặt cầu  S I1;2; 1 

Câu 27. Trong không gianOxyz, mặt phẳng qua điểm M(1; 2;1) có véc tơ pháp tuyên n1;2;3



là:

A  P1 : 3x2y z 0. B  P2 :x2y3z 1 0. C  P3 :x2y3z0. D  P4 :x2y3z1 0 .

(17)

      1 1 2 2 3 1 3z a x x  b y y  c z z    x  y  z   x y  Câu 28. Trong không gian Oxyz, vectơ vectơ chi phương đường thằng

AB biết tọa độ điểmA1; 2;3 tọa độ điểm B(3; 2;1)? A u1(1;1;1)



B u2 (1; 2;1)



C u3 (1;0; 1)



D.

4 (1;3;1) u 

Một véc tơ chỉ phuong AB là:    

1

2;0; 1;0;

2

AB

u  AB   

Câu 29. Chọn ngẫu nhiên quân tây 52 quân Xác suất đề chọn quân 2 bằng:

A

26 . B

1

52 C

1

13. D

1 4. Lời giải

Chọn C

 Ta có: n  C521 52,    

4

n A C  

   

   



4 52 13

n A P A

n

Câu 30. Hàm số nghịch biến ?

A

2

2 x y

x  

 . B yx22x C yx3x2 x. D.

4 3 2 yx  x 

 Xét hàm số

 



2

x y

x ta có tập xác định D\ 2   Tập xác định không phải



 Hàm số nghịch biến  Loại A.

 Hàm số đa thức bậc chẵn nghịch biến  Loại B, D.

(18)

Câu 31. Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 42x2 đoạn 1;2 Tổng M m bằng

A 21 B 3 C 18 D 15

 Hàm số cho xác định liên tục đoạn 1;2  Ta có y' 4 x34x

 

' 4 0 1;

y   x  x  x  

 0 3,  1 0, y 2  21

y  y   

 Suy M 21,m 3 M m 18 Câu 32. Tập nghiệm bất phương trình 2x22 8là

A

5 ;

 

  B 1;1. C 1; . D   ; 1

 Ta có 2x22  8 2x22 23  x2 2  x2  1 x  1;1

Câu 33. Nếu

 

2

0

1

f x  x dx

 

 



 

2

0

f x dx 

bằng

A 1 B 3 C 2 D 4

 Ta có

     

2 2

0 0

1 f x  x dx f x dx xdxf x dx  

2

0

3

f x dx

  

Câu 34. Cho số phức z 1 2i Môđun số phức 1i z bằng

A 10 B 5 C 10 D

(19)

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' 'có đáy hình vng, AB1,AA' ( tham khảo hình vẽ) Góc đường thẳng CA' mặt phẳng ABCD bẳng

A 30 B 45 C 60 D 90

 Ta có góc     



', ',CA '

CA ABCD  CA A CA  Tam giác ABCvuông B nên AC

 Trong tam giác vuông A AC' có





  '

tan '

2

AA A CA

AC

  

A CA' 60

  

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy 4 độ dài cạnh bên 5 (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng

A 21 B 1 C 17 D 3

Lới giải Chọn C

 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình vng ABCD

 Khi khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCDbằng đoạn SO

 Tam giác ABCvuông B nên AC4 2 AO2

(20)

 Áp dụng định lý pi-ta-go cho tam giác vuông SAO ta được

 2

2 52 2 2 25 8 17

SO SA  AO     

Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm gốc tọa độ qua điểm A0;3;0có phương trình là:

A x2y2z2 3 B x2y2z2 9

C  

2

3

x  y z 

D  

2

3

x  y z  Lời giải

Chọn B  Ta có

2 2

0 3

R OA    

 Khi phương trình mặt cầu x2y2z2 9

Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm A2;3; , B 1; 1; 2    có phương trình tham số là:

A x t y t z t            B x t y t z t            C x t y t z t            D 3 x t y t z t            Lời giải Chọn A

 Ta có uAB  1; 4;3 



 

, phương trình tham số đường thẳng qua A

và nhận vectơ u



làm vectơ chỉ phương

2 x t y t z t           

Câu 39. Cho hàm số f x  có đạo hàm  hàm số yf x'( ) có đồ thị hình vẽ

(21)

A   1 f 

B f 1 1 C

1

2

f  

  D f  0

 Ta có g x  2f2x1

 Cho g x  0 2f2x1 0  f2x11

 Dựa vào đồ thị hàm số yf x  ta thấy đoạn 0;1 đường thẳng y1 cắt đồ thị hàm số yf x  x0

 Do  

1

2 1

2 f x   x   x  BBT

Từ BBT giá trị lớn hàm số   y g x

trên đoạn 0;1 f  0 Câu 40. Số giá trị nguyên dương y để bất phương trình  

2 2

3 x 3x y 3y

   

có khơng q 30 nghiệm ngun x

A 28 B 29 C 30 D 31

 Ta có    

2x

9.3 9.3 3x y 3x 3y 3x 3y 3x

(22)

 TH1 x y x     

 có khơng 30 nghiệm nguyên x nên y29 kết hợp với y nguyên dương có 29 số nguyên dương y

 TH2 x y x     

 mà y nguyên dương nên trường hợp vô nghiệm.

Câu 41. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục đoạn 1; 2 thỏa mãn

1 (1)

2

f 

 2

( ) ( ) ( ), [1; 2]

f x xf x  x x f x  x

Giá trị tích phân

2

1 x f x dx( )

 bằng

A

4 ln

3 B

3 ln

4 C ln D 0.

Từ giả thiết, ta có  

3 2

2

( ) ( )

( ) ( ) ( )

[ ( )]

f x xf x

f x xf x x x f x x

xf x         

1 1

2 ( 1)

( ) x ( ) x dx ( ) x x C

xf x xf x xf x

                   .  1

(1) ( )

2 ( 1)

f C xf x

x x

    



2

2 2

1 1

1

1 1

( ) ln ln

( 1)

x

x f x dx dx dx

x x x x x

   

       

   

  

Câu 42. Cho số phức z a bi  thỏa mãn (z 1 i z i)(  ) 3 i9 | | 2z  Tính P a b  .

A 3. B 1. C 1. D 2.

 Đặt z a bi   Theo giải thiết ta có:

[(a1) ( b1) ](i a bi i  ) 3 i9

( 1) ( 1) ( 1) ( 1)( 1)

a a b a b i a b i i

          

2 0;

( 1) ( 1) ( 1)

( 1) 1;

b a b

a a b b i i

a a a b

    

           

    



(23)

Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vuông cân B với BC a biết mặt phẳngA BC  hợp với đáy ABC góc 600 (tham khảo hình bên).Tính

thể tích lăng trụ ABC A B C   .

A 3

2 a

B

3 3 a

C a3 D

3 2 a

Lời giải

Chọn A

 Ta có AAABC BCAA, mà BC AB nên BCA B  Hơn nữa, BC AB    



 A BC , ABC  A B AB ,  A BA 600

   

 Xét tam giác A BA vng A, ta có AA tan 60 0AB a 3.



3

1

2

ABC A B C ABC

a

V   S AA a a a 

(24)

Biết bán kính đáy R5 cm, bán kính cổ

2 , cm, cm, CD 16 cm

r cm AB BC  Thể tích phần khơng gian bên

chai nước

A  

3 495 cm

B  

3

462 cm

C  

3

490 cm

D.

 3

412 cm

Thể tích khối trụ có đường cao  

2

1

: 400 cm

CD V R CD  

Thể tích khối trụ có đường cao  

2

: 12 cm

AB V r AB  

Ta có

5

4

MC CF

MB MB BE   

Thể tích phần giới hạn    

2

3

: 78 cm

3

BC V  R MC r MB   

Suy ra:  

3 490 cm V V V  V  

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 :

2

x

 

1

y z 

 và mặt phẳng

( ) :P x y z   1 0.Đường thẳng nằm mặt phẳng( )P đồng thời cắt vuông góc với có phương trình là

(25)

Gọi d nằm mặt phẳng( )P đồng thời cắt vng góc với 

 M  d, mà d nằm mặt phẳng( )P nên M   P .  M    M 1 ; ; 2t t   t

 M P   1 2t   t   2 2t  1 t 2 M3; 2; 2   d có VTCP an aP,  1; 4; 3  

 



                           

qua M3; 2; 2  nên có phương trình

tham số

3

x t

y t

z t

   

  

   

Câu 46. Cho hàm số f x  hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ

Gọi m n, số điểm cực đại, số điểm cực tiểu hàm số      

3 3

g x  f x  f x Đặt

m

T n chọn mệnh đề đúng?

A T0;80 B T80;500 C T500;1000 D.

1000;2000

T

 Đặt      

3 h x f x  f x

 Ta có:        

3

h x  f x f x  f x

 Suy

 

     

0

1 f x

h x f x

f x

 

 

    

 

 .

 Dựa vào đồ thị, ta có

 

1

0

x f x

x a a

 

(26)

 f x  1 x b 2  b 1



  1

1

x f x

x

 

   

 (Lưu ý: x1 nghiệm kép).

 Ta có bảng biến thiên hàm số y h x  

 Mặt khác

 

     

0

3

f x

h x f x

f x

 



   





 .

 Dựa vào đồ thị ta thấy:

 f x  0 có nghiệm phân biệt không trùng với điểm cực trị hàm số

 

y h x ;

 f x   có 1 nghiệm khơng trùng với điểm nghiệm trên.  f x   có nghiệm khơng trùng với điểm nghiệm

 Vậy ta có tổng số điểm cực trị hàm số g x h x  điểm, có điểm cực đại điểm cực tiểu Hay m4;n5, suy

 

4

5 625 500;1000

m

T n   

Câu 47. Cho hệ bất phương trình   2

2

3 2020 2020

2

x x x x

x m x m

   

    

 

    



 (m tham số) Gọi S

là tập tất giá trị nguyên tham số m để hệ bất phương trình cho có nghiệm Tính tổng phần tử S

A 10 B 15 C 6 D 3

 Điều kiện xác định: x1.

(27)

   

2

3 x x 1010 x 1010

x x x

   

       

 Xét hàm số   1010

t

f t   t

.

 Dễ dàng nhận thấy f t  0,  t , suy hàm số   1010

t

f t   t

hàm số đồng biến .

 Do f 2x x1f 2 x1 2x x  1 x    1 x  Vậy tập nghiệm bất phương trình 32x x1 32 x12020x 2020 0 1;1.

 Hệ bất phương trình có nghiệm chỉ bất phương trình

 

2 2 3 0

x  m x m  

có nghiệm thuộc đoạn 1;1 Gọi

 ,   2 3

g x m x  m x m   TH1:  

2 2 2 2 11 2 11

2 12

5

m m m m   m  

            

, g x m ,    0, x (thỏa điều kiện đề bài)

 TH2:

 2

2 11

2 12

2 11 m m m m                 

 , g x m , 0 có hai nghiệm

1 x x .

Để g x m ,  0 có nghiệm thuộc đoạn 1;1

1 2 1 x x x x         .

 KN1: Xét x1x2 1, tức

1, 

2 2 0 g m m m m m m                      .

 KN2: Xét  1 x1x2, tức

 1,  6 0

2 4 g m m m m m m                         .

 Từ trường hợp (1) (2) ta có m  2;3 hệ bất phương trình có nghiệm

(28)

Câu 48. Cho hàm số yf x  x4 2x2 hàm số yg x x2  m2, với 0m 2

tham số thực Gọi S S S S1, , ,2 4 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Ta có diện tích S1S4 S2S3 m0 Chọn mệnh đề đúng.

A

1 ; m  

 . B

2 ; m   

 . C

7 ; m   

 . D.

0

5 ; m   

 .

 Để ý, hàm số f x  g x  có đồ thị đối xứng qua trục tung Do diện tích

2 S S S S

  



 .

 Vì vậy, u cầu tốn trở thành tìm m0 để S1 S3 (1).

 Gọi a hoành độ giao điểm đồ thị hàm số yf x  yg x , với điều kiện: 0 a m 2.

 Dựa vào đồ thị, ta có:

 2

3

3 d

5

a a

S x  x m x  a am (2)

    

2

4 2

1 d d

m

a m

S x  x  m xx  x x 2

5 15

a m

a am

    

(3)  Từ (1), (2), (3) ta có:

3 3

3

8 2 2

0 1.04 ;

15

S S   m   m    

(29)

Câu 49. Giả sử zlà số phức thỏa mãn iz 2 i 3 Giá trị lớn biểu thức z 4 i  z 5 8i

có dạng abc Khi a b c  bằng

A 6 B 9 C 12. D 15

 Ta có:  

2

2  3

     i     

iz i i z z i

i  Gọi z a bi  với a b, R.

 Từ (1), ta có      

2 3sin

1

2 3cos   

      

  

a t

a b t

b t R .

 Suy z 1 3sint   2 3cost i Đặt P2z 4 i  z 5 8i Khi đó:

 2  2  2  2

2 3sin 3cos 3sin 3cos

6 2sin cos 4sin 4cos 2 sin sin

4

         

   

              

   

P t t t t

t t t t t  t 

Cách 1: Đặt

sin

 

   

 

u t 

, u  1;1

 Xét hàm số f u  6 2 u3 2 u đoạn 1;1

  6

'

3 2



 

 

f u

u u Cho    

1

' 1;1

2 

    

f u u

 Ta có bảng biến thiên hàm số f u  :

 Do giá trj lớn Plà 9 5 Dấu xảy khi

  2

2

1

sin

1

2 2

z i

t k

u t k

z i

t k

  

 



 

  

   

        

  

    



(30)

6 2 sin sin

4

   

        

   

P t  t 

3 sin sin (18 9)(6 9)

4

   

            

t  t 

 

Cách :

 Ta có:  

2

2  3

     i     

iz i i z z i

i

 Gọi z a bi  với a b, R.  Từ (1), ta có    

2 2 2

1 4

        

a b a b a b .

 Khi đó: P2 (a 4)2(b1)2  (a5)2(b8)2

2 2 91

2 17 10 16 89 6 21 6

2

 a b  a b  a b  a b   a b  a b

4 21 93 405

2

 

      

  .

 Vậy giá trị lớn biểu thức 405, suy a4;b0;c5 Tổng a b c  9.

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x y 2z14 0 cầu

  S : x12y22z12 9 Tọa độ điểm H a b c ; ; thuộc mặt cầu  S sao cho khoảng cách từ H đến mặt phẳng   lớn Gọi A B C, , hình chiếu H xuống mặt phẳng Oxy , Oyz , Ozx Gọi S diện tích tam giác

ABC, chọn mệnh đề mệnh đề sau?

A S0;1 B S1; 2 C S2;3 D S3;4 Lời giải

Chọn C

 Mặt cầu  S có tâm I1; 2; 1  , bán kính R3.

 Ta có: d I ,  

   

 2

2

2.1 2 14

2

    



   4 R

  , suy   không cắt cầu  S

(31)

 Vậy khoảng cách lớn từ điểm thuộc mặt cầu  S xuống mặt phẳng   giao điểm mặt cầu với đường thẳng qua tâm I vng góc với  

 Gọi d phương trình đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng   nên có

phương trình 2 x t y t z t          

 với t .

 Ta tìm giao điểm dvà  S Xét hệ: 2

1 2

2

x t

y t

z t

x y z x y z

                   

 2  2  2      

1 2

1 2 2 2

x t

y t

z t

t t t t t t

                               2 2

9

x t y t z t t                 3 1 1 t x y z t x y z                              

 Suy có hai giao điểm M3; 3;1 và N1; 1; 3  .

 Ta có:

 

   

 2

2

2.3 2.1 14

,

2

d M       

  

;

 

       

 2

2

2 1 14

,

2

d N         

  

(32)

 Mặt khác, theo giả thiết A B C, , hình chiếu H xuống mặt phẳng Oxy , Oyz , Ozx

 Suy A1; 1;0 ,  B0; 1; ,   C1; 0; 3 

 Vậy  

1 19

, 2;3

2

S  AB AC  

 

                           

Mời bạn đọc tham khảo thêm tài liệu học tập lớp 12 đây: