đề thi thử thpt quốc gia 20142015 14dethithuthptqgcodapan download đề thi thử đại học môn toán năm 20132014 123 đề thi thử đại học môn toán dethithudaihoclan1nam2013mon

 Nếu là hình chóp đều thì đường cao là SO (O là tâm của đáy)  Nếu hình chóp có một cạnh bên vuông góc vơi mp đáy thì cạnh đó là đường cao..  Nếu hình chóp có hai mặt bên cùn[r]

KIẾN THỨC CẦN THIẾT I HỆ THỨC LƯỢNG

1 Trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:

2 2

BC AB AC

2 2

1 1

AH AB  AC .

AH BCAB AC AB2 BH BC

AB = BC.sinC = BC.cosB = AC.tanC = AC.cotB 2 Trong tam giác thường ABC:

 a2 b2c2 cosbc A  b2 a2c2 cosac B

 c2 a2 b2 cosab C



2 sin sin sin

a b c

R A B  C 

( R : bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC) II CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH.

1 Diện tích tam giác ABC vng tại A

S  AB AC

2 Tam giác đều cạnh a có diện tích

2 3 a S 

3 Diện tích tam giác thường.

Gọi ha, hb, hc đường cao hạ từ đỉnh A,B,C



1 1

2 a b c

S a h  b h  c h



1 1

sin sin sin

2 2

S bc A ac B ab C

 S  p p a p b p c(  )(  )(  ) ,  

 



 

 

a b c p

 4  abc

S p r

4 Diện tích tứ giác:

a) Diện tích hình vng cạnh a : S a2

b) Diện tích hình chữ nhật có kích thước a, b : S= a.b c) Diện tích hình bình hành ABCD có đường cao AH :

S AH CD = AB.AD.sinA

d) Diện tích hình thoi ABCD :

S  BD AC

e) Diện tích hình thang:

đáy lớn + đáy bé đường cao

( )

S =

III CÁC GIÁ TRỊ ĐẶC BIỆT:

1 Đường chéo hình vng có độ dài : cạnh 2 Đường trung tuyến tam giác đều đường cao

bằng: cạnh .

IV TÍNH CHẤT HÌNH CHĨP ĐỀU:  Các cạnh bên

 Các góc hợp cạnh bên mặt đáy  Các góc hợp mặt bên mặt đáy  Các mặt bên tam giác cân

 Chân đường cao trùng với tâm đáy

V SỰ VNG GĨC

Vấn đề Chứng minh hai đường thẳng vng góc

Phương pháp Để chứng minh a  b ta chứng minh

1; Sử dụng phương pháp Hình học phẳng : Góc nội tiếp, Định lí Pitago đảo,

2; a  b  góc đt a,b = 900 3;   

   

( ;

5; b a P b P a        ) ( ) ( 6; b a P b P a      ( ) ) ( //

7; Áp dụng định lí đường vng góc : a’ hình chiếu a lên (P) b( ) ;P a b  a a'

Vấn đề Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng

Phương pháp Để chứng minh a (P) ta chứng minh

1;            ( ) ; ( )

a b vaø a c

b caét c a P

b c P

2; ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( P a a R Q P R P Q            3; ( ) ( ); ( ) ( ) ( ) ( ) ;

P Q P Q b

a P

a Q a b

          4; ) ( ) ( // P a P b b a       5; ) ( ) ( // ) ( ) ( P a P Q Q a      

Vấn đề Chứng minh hai mặt phẳng vng góc

Phương pháp Để chứng minh (P)  (Q) ta chứng minh

1; ) ( ) ( ) ( ) ( Q P Q a P a        2; ) ( ) ( ) ( ) ( Q P b a Q b P a         

3; Chứng minh góc (P) (Q) 900

 Nếu hình chóp đều đường cao SO (O tâm đáy)  Nếu hình chóp có cạnh bên vng góc vơi mp đáy cạnh đó đường cao

 Nếu hình chóp có hai mặt bên vng góc với mp đáy giao tuyến hai mp đường cao

 Nếu hình chóp có mặt bên (SAB) vng góc với đáy đường cao SH tam giác SAB đường cao

 Đường cao lăng trụ đứng, lăng trụ đều cạnh bên lăng trụ

 Đường cao lăng trụ xiên độ dài đoạn vuông góc hạ từ đỉnh đa giác đáy x́ng đáy dưới

VII CÁCH XÁC ĐỊNH GĨC, KHOẢNG CÁCH Góc đường thẳng d mp (P)

 Tìm M d  P , Tìm N d (N M ), NH P H P   MH hình chiếu MN lên (P)

 Khi đó góc NMH góc d mp(P) Góc hai mp (P) (Q)

 Xác định giao tuyến d mp(P) mp (Q)  Trong mp (P) ta xác định đường thẳng ad O  Trong mp (Q) ta xác định đường thẳng bd O

 Khi đó góc mp(P) mp(Q) góc a b

Hoặc  

 

 

( ) ( ) a P

b Q góc (P) (Q) góc a b. Hoặc hình (H) nằm (P) có diện tích S, (H’) hình chiếu (H) lên mặt phẳng (Q) có diện tích S’ ta có

 



 os ,

S S c là góc mp (P), (Q). Khoảng cách

d)

                     

// , , ,

, ,

Q P S Q d Q P d S P

hay Q d Q P d P

  

    

4 Ví dụ : a) Cho hình chóp đều S.ABCD có O tâm đáy

 Ta có SO ABCD  OA hình chiếu SA lên (ABCD)

nên góc SA (ABCD) SAO

 Từ S hạ SM  AB M AB ta có OM hình chiếu SM

lên (ABCD)  OM  AB nên góc (SAB) (ABCD) góc SM OM SMO

M O

B

D A

C

S

b) Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SH

 Ta có SH ABCD  HA hình chiếu SA lên (ABCD)

nên góc SA (ABCD) SAH

 Từ S hạ SM  AB M AB ta có HM hình chiếu SM

A D

B C

S

H M

VIII THỂ TÍCH

+ Khới chóp :

1 V  B h

+ Khối lăng trụ: V B h

(B diện tích đáy, h chiều cao)

+ Tỷ sớ thể tích (chỉ áp dụng cho khới chóp tam giác)

Cho hình chóp S.ABC, đường thẳng SA, SB, SC

lấy điểm A B C, ,  khác S Ta có

S A B C S ABC

V SA SB SC

V SA SB SC

      

+ Lưu ý : Khi tính thể tích khới chóp hay khới lăng trụ cần nhận xét đường đường cao từ đó viết cơng thức thể tích khới

CÁC ĐỀ THI TỚT NGHIỆP

1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB a 3.

a) Tính thể tích khới chóp S.ABCD

2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khới chóp S.ABC

3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = AC.Tính thể tích khới chóp

S.ABCD

4) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC.

a) Chứng minh SA vuông góc với BC b) Tính thể tích khới chóp S.ABI theo a.

5) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết AB = a, BC a 3, SA = 3a.

a) Tính thể tích khới chóp S.ABC

b) Gọi I trung điểm cạnh SC Tính độ dài đoạn BI theo a. 6) Cho hình chóp S.ABC có SBC tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết BAC  1200 Tính thể tích khới chóp S.ABC

7) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khới chóp S.ABCD theo a.

8) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng tại A D với AD = CD = a, AB = 3a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC

1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a;

D

2 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều cạnh a, SA = 2a. SA vuông góc với (ABC) Gọi M; N hình chiếu vng góc A đường thẳng SC; SC Tính thể tích khới chóp A.BCNM

3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAD tam giác đều năm mp vuông góc với đáy Gọi M; N; P trung điểm cạnh SB; BC; CD Chứng minh AM vuông góc với BP tính thể tích khới tứ diện CMNP 4 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hình vng cạnh

a Gọi E điểm đới xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vng góc với BC tính d(MN;AC)

5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang,

  D 900

ABC BA  , BA = BC = a; AD = 2a SA vuông góc với

đáy SA a Gọi H hình chiếu vng góc A SB Chứng minh tam giác SCD vng tính d(H;(SCD))

6 Cho lăng trụ ABC A B C   có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a hình chiếu vng góc đỉnh A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khới chóp A’.ABC tính cosin góc hai đường thẳng AA’, B’C’

7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, SA = a;

3

SB a (SAB) vuông góc với đáy Gọi M; N trung

điểm AB BC Tính VS BM N D cơsin góc hai

đường thẳng SM; DN

8 Cho lăng trụ đứng ABC A B C   có đáy ABC tam giác vuông,

AB = BC = a, AA a M trung điểm BC Tính thể tích khới lăng trụ ABC A B C    d AM B C ;  .

9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang,

  D 900

đáy SA2a Gọi M; N trung điểm SA; SD Chứng minh BCNM hình chữ nhật tính VS BCNM

10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB = AD = 2a; CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vuông góc với mặt phẳng

(ABCD), tính thể tích khới chóp S.ABCD theo a

11 Cho lăng trụ ABC A B C   có BB a góc BB (ABC) 600 Tam giác ABC vuông C BAC 600 Hình chiếu vng góc B lên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khới tứ diện A ABC .

12 Cho lăng trụ đứng ABC A B C   có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AA 2a, A C 3a M trung điểm A C  IAM A C Tính thể tích khới chóp I ABC khoảng cách từ A đến (IBC)

13 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA a 2 Gọi M; N; P trung điểm SA; SB CD Chứng minh MN vuông góc với SP tính thể tích khới tứ diện AMNP

14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a; M; N trung điểm AB AD; H CNDM SH vuông góc với (ABCD) SH a 3 Tính thể tích khới chóp

S CDNM khoảng cách DM SC.

15 Cho lăng trụ tam giác đềuABC A B C   có AB a góc giữa

A BC 

(ABC) 600 G trọng tâm tam giácA BC Tính thể tích khới lăng trụ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC

4 AC AH 

CM đường cao tam giác SAC CMR: M trung điểm SA tính thể tích khới tứ diện SMBC

17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, (SAB) vuông góc với đáy, SA = SB Góc SC (ABC)

0

45 Tính VS ABCD

18 Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a

 BAC 120o Gọi M trung điểm cạnh CC1 Chứng minh MB  MA1 tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM)

19 Cho hình chóp SABC có góc hai mp (SBC); (ABC) bằng

60o, ABC SBC tam giác đều cạnh a Tính theo a khoảng

cách từ đỉnh B đến mp(SAC)

20 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc với hình chóp Cho AB = a, SA = a √2 Gọi H K hình chiếu A lên SB, SD Chứng minh SC  (AHK) tính thể tích hình chóp OAHK

21 Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R điểm C thuộc nửa đường tròn đó cho AC = R Trên đường thẳng vuông góc với (P) A lấy điểm S cho góc hai mp (SAB); (SBC) 60o Gọi H, K hình chiếu A SB, SC Chứng minh AHK vng tính VSABC?

22 Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC tam giác vuông AB=AC=a , AA1 = a √2 Gọi M, N trung điểm đoạn AA1 BC1 Chứng minh MN đường vuông góc chung đường thẳng AA1 BC1 Tính VMA1BC1 .

23 Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có tất cả cạnh đều a M trung điểm đoạn AA1 Chứng minh BM  B1C tính d(BM, B1C)

qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính thể tích khới chóp S BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a 25 Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng (ADD1A1) (ABCD) 600 Tính thể tích khới lăng trụ cho khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a

26 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B,

BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a 3 SBC= 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.