Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,1s tốc độ truyền sóng trên dây là 3m/s Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên sợi dây dao động cùng pha và có b[r]
(1)A
C B
I D
G H F E
J
Phương truyền sóng λ
2λ
2
2
3
CHUYÊN ĐỀ: SÓNG CƠ
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
I.SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ : 1.Sóng cơ- Định nghĩa- phân loại
+ Sóng dao động lan trùn mơi trường
+ Khi sóng truyền có pha dao động phần tử vật chất lan trùn cịn phần tử vật chất dao động xung quanh vị trí cân cố định
+ Sóng ngang sóng đó phần tử môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng Ví dụ: sóng mặt nước, sóng sợi dây cao su
+ Sóng dọc sóng đó phần tử môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng. Ví dụ: sóng âm, sóng lị xo
2.Các đặc trưng sóng hình sin
+ Biên độ sóng A: biên độ dao động phần tử môi trường có sóng truyền qua. + Chu kỳ sóng T: chu kỳ dao động phần tử môi trường sóng truyền qua. + Tần số f: đại lượng nghịch đảo chu kỳ sóng : f =
T
1
+ Tốc độ truyền sóng v : tốc độ lan truyền dao động môi trường
+ Bước sóng : quảng đường mà sóng truyền chu kỳ = vT =
f v
+Bước sóng khoảng cách hai điểm gần phương truyền sóng dao động pha +Khoảng cách hai điểm gần phương truyền sóng mà dao động ngược pha λ
2 +Khoảng cách hai điểm gần phương truyền sóng mà dao động vuông pha λ
4 +Khoảng cách hai điểm phương truyền sóng mà dao động pha là: k
+Khoảng cách hai điểm phương truyền sóng mà dao động ngược pha là: (2k+1)λ 2 +Lưu ý: Giữa n đỉnh (ngọn) sóng có (n - 1) bước sóng.
3 Phương trình sóng:
a.Tại nguồn O: uO =Aocos(t) b.Tại M phương truyền sóng:
uM=AMcos(t- t)
Nếu bỏ qua mát lượng trình truyền sóng biên độ sóng O M nhau: Ao = AM = A Thì:uM =Acos(t -
v x
) =Acos 2(
x T
t
) Với t
x/v
c.Tổng quát: Tại điểm O: uO = Acos(t + j).
d.Tại điểm M cách O đoạn x phương truyền sóng. * Sóng truyền theo chiều dương trục Ox thì:
uM = AMcos(t + j -
x v
) = AMcos(t + j - 2
x
) t x/v * Sóng truyền theo chiều âm trục Ox thì:
O
M x
sóng
u
x
biên độ sóng
Bước sóng -A
O Au
(2)d1
0 N
N d
d2 M
uM = AMcos(t + j + x v
) = AMcos(t + j + 2 x
)
-Tại điểm M xác định môi trường sóng: x =const; uM hàm điều hòa theo t với chu kỳ T -Tại thời điểm xác định t= const ; uM hàm biến thiên điều hịa theo khơng gian x với chu kỳ
e Độ lệch pha hai điểm cách nguồn khoảng xM, xN: N M N M MN
x x x x
v
j
+Nếu điểm M N dao động pha thì:
2 2 N M 2
MN N M
x x
k k x x k
j
( k Z )
+Nếu điểm M N dao động ngược pha thì:
(2 1) 2 (2 1) (2 1)
2
N M
MN N M
x x
k k x x k
j
( k Z )
+Nếu điểm M N dao động vng pha thì:
(2 1) 2 (2 1) (2 1)
2 2 4
N M
MN N M
x x
k k x x k
j
( k Z )
-Nếu điểm M N nằm phương truyền sóng cách khoảng x thì: x 2 x v
j
(Nếu điểm M N phương truyền sóng cách khoảng d : j = ) - Vậy điểm M N phương truyền sóng sẽ:
+ dao động pha khi: d = k + dao động ngược pha khi: d = (2k + 1) + dao động vuông pha khi: d = (2k + 1) với k = 0, ±1, ±2
Lưu ý: Đơn vị x, x1, x2,d, v phải tương ứng với nhau.
f Trong tượng truyền sóng sợi dây, dây kích thích dao động nam châm điện với tần số dịng điện f tần số dao động dây 2f
II GIAO THOA SĨNG 1 Điều kiện để có giao thoa:
Hai sóng hai sóng kết hợp tức hai sóng tần số có độ lệch pha không đổi theo thời gian (hoặc hai sóng pha)
2 Lý thuyết giao thoa:
Giao thoa hai sóng phát từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách khoảng l: +Phương trình sóng nguồn :(Điểm M cách hai nguồn d1, d2)
u1Acos(2ftj1) u2 Acos(2 ftj2)
+Phương trình sóng M hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
1M Acos(2 2 1)
d
u ft j
2M Acos(2 2 2)
d
u ft j
+Phương trình giao thoa sóng M: uM = u1M + u2M
2 os os 2 2
2 2
M
d d d d
u Ac j c ft j j
+Biên độ dao động M: 2 os 2
M
d d
A A c j
với j j2j1 2.1.Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu hai nguồn: Cách :
* Số cực đại: (k Z)
2 2
l j k l j
M
S
1 S2
d1 d
(3)* Số cực tiểu: 1 1 (
2 2 2 2 k Z)
l j k l j
Cách 2 :
Ta lấy: S1S2/ = n, p (n nguyên dương, p phần thập phân sau dấu phảy)
Số cực đại là: 2n +1( hai nguồn pha) Số cực tiểu là:+Trường hợp 1: Nếu p<5 số cực tiểu 2n. +Trường hợp 2: Nếu p số cức tiểu 2n+2. Nếu hai nguồn dao động ngược pha làm ngược lại
2.2 Hai nguồn dao động pha (j j1j2 0 hoặc 2k) + Độ lệch pha hai sóng thành phần M: 1
2
d d
j + Biên độ sóng tổng hợp: AM =2.A.cos d 2 d1
Amax= 2.A khi:+ Hai sóng thành phần M pha j=2.k. (kZ) + Hiệu đường d = d2 – d1= k.
Amin= khi:+ Hai sóng thành phần M ngược pha j=(2.k+1) (kZ) + Hiệu đường d=d2 – d1=(k +
2
).
+ Để xác định điểm M dao động với Amax hay Amin ta xét tỉ số
d
d
-Nếu
1 d
d
k = số nguyên M dao động với Amax M nằm cực đại giao thoa thứ k - Nếu
d
d
k +
2 1
M cực tiểu giao thoa thứ (k+1)
+ Khoảng cách hai đỉnh liên tiếp hai hypecbol loại (giữa hai cực đại (hai cực tiểu) giao thoa): /2. + Số đường dao động với Amax Amin :
Số đường dao động với Amax (luôn số lẻ) số giá trị k thỏa mãn điều kiện (không tính hai nguồn):
* Số Cực đại: l k l
kZ Vị trí điểm cực đại giao thoa xác định bởi:
2 2 .
AB k
d (thay giá trị tìm k vào) Số đường dao động với Amin (luôn số chẵn) số giá trị k thỏa mãn điều kiện
(khơng tính hai nguồn):
* Số Cực tiểu: 1
2
l l
k
k Z Hay l k0,5 l (kZ)
Vị trí điểm cực tiểu giao thoa xác định bởi:
4 2 2 .
k AB
d (thay giá trị k vào) Số cực đại giao thoa số cực tiểu giao thoa + 1.
2.3 Hai nguồn dao động ngược pha:(jj1j2 ) * Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1)
2
(kZ)
Số đường số điểm dao động cực đại (khơng tính hai nguồn):
www.thuvienhoclieu.com Trang 3
A B
k=1 k=2 k= -1
k= -
k=0
k=1 k= -
M
d1 d2
S1 S
2
k = 0
-1 -2
1 Hình ảnh giao thoa sóng
(4)1
2
l l
k
Hay l k0,5 l (kZ)
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động):d1 – d2 = k (kZ)
Số đường số điểm dao động cực tiểu (khơng tính hai nguồn):
l k l (kZ)
2.4 Hai nguồn dao động vuông pha: j =(2k+1) /2 ( Số Cực đại= Số Cực tiểu) + Phương trình hai nguồn kết hợp: uA A.cos.t; cos( )
2
B
u A t
+ Phương trình sóng tổng hợp M: 2 cos 1 cos . 2
4 4
u A d d t d d
+ Độ lệch pha hai sóng thành phần M: 2 2 1 2
d d
+ Biên độ sóng tổng hợp: AM =
2 cos
4
u A d d
* Số Cực đại: 1 (k Z)
4
l k l
* Số Cực tiểu: 1 (k Z)
4
l k l
Hay l k0, 25 l (kZ)
Nhận xét: số điểm cực đại cực tiểu đoạn AB nên có thể dùng công thức đủ => Số giá trị nguyên k thoả mãn biểu thức số đường cần tìm.
2.5.Tìm số điểm dao động cực đại, dao động cực tiểu hai điểm M N: Các công thức tổng quát :
a Độ lệch pha hai sóng từ hai nguồn đến M là:
j j2 j1 2 ( 1 2) j
M M M d d (1)
với j j2 j1
b Hiệu đường sóng từ hai nguồn đến M là:
( 1 2) ( )
2
j j
M
d d (2)
-Chú ý: + j j2 j1 độ lệch pha hai sóng thành phần nguồn so với nguồn + jM j2M j1Mlà độ lệch pha hai sóng thành phần M nguồn so với nguồn
do sóng từ nguồn nguồn truyền đến
c Số điểm (đường) dao động cực đại, cực tiểu hai điểm M, N thỏa mãn :
dM ( 1 2) ( )
2
j j
M
d d dN (3)
( Hai điểm M, N cách hai nguồn d1M, d2M, d1N, d2N ) Ta đặt dM= d1M - d2M ; dN = d1N - d2N, giả sử: dM < dN
Với số giá trị nguyên k thỏa mãn biểu thức số điểm (đường) cần tìm hai điểm M N
Chú ý: Trong công thức (3) Nếu M N trùng với nguồn khơng dủng dấu BẰNG (chỉ dùng dấu < ) Vì nguồn điểm đặc biệt khơng phải điểm cực đại cực tiểu! d.Tìm số đường dao động cực đại không dao động hai điểm M, N bất kỳ
M
S
1 S2
d1M
d2M N
C
d1N
(5)Hai điểm M, N cách hai nguồn d1M, d2M, d1N, d2N Đặt dM = d1M - d2M ; dN = d1N - d2N giả sử dM < dN + Hai nguồn dao động pha:
* Cực đại: dM < k < dN
* Cực tiểu: dM < (k+0,5) < dN + Hai nguồn dao động ngược pha:
* Cực đại: dM < (k+0,5) < dN
* Cực tiểu: dM < k < dN
Số giá trị nguyên k thoả mãn biểu thức số đường cần tìm III SĨNG DỪNG
- Định Nghĩa: Sóng dừng sóng có nút(điểm đứng yên) bụng (biên độ dao động cực đại) cố định không gian
- Nguyên nhân: Sóng dừng kết giao thoa sóng tới sóng phản xạ, sóng tới sóng phản xạ truyền theo phương
1 Một số ý
* Đầu cố định đầu dao động nhỏ nút sóng Đầu tự bụng sóng * Hai điểm đối xứng với qua nút sóng dao động ngược pha * Hai điểm đối xứng với qua bụng sóng dao động pha
* Các điểm dây đều dao động với biên độ không đổi lượng không truyền * Bề rông bụng 4A, A biên độ sóng tới sóng phản xạ
* Khoảng thời gian hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử qua VTCB) nửa chu kỳ 2 Điều kiện để có sóng dừng sợi dây dài l:
* Hai đầu nút sóng: ( *)
l k k N
Số bụng sóng = số bó sóng = k ; Số nút sóng = k + Một đầu nút sóng đầu bụng sóng:
(2 1) ( )
l k kN
Số bó (bụng) sóng nguyên = k; Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1 3 Đặc điểm sóng dừng:
-Khoảng cách nút bụng liền kề 2
-Khoảng cách nút bụng liền kề
4
-Khoảng cách hai nút (bụng, múi) sóng : k 2
-Tốc độ truyền sóng: v = f =
T
4 Phương trình sóng dừng sợi dây (đầu P cố định dao động nhỏ nút sóng)
* Đầu Q cố định (nút sóng):
Phương trình sóng tới sóng phản xạ Q: uB Acos2 ft u'B Acos2 ftAcos(2 ft )
Phương trình sóng tới sóng phản xạ M cách Q khoảng d là:
os(2 2 )
M
d u Ac ft
u'M Acos(2 ft 2 d )
Phương trình sóng dừng M: uM uM u'M
2 os(2 ) os(2 ) sin(2 ) os(2 )
2 2 2
M
d d
u Ac c ft A c ft
Biên độ dao động phần tử M: 2 os(2 ) 2 sin(2 ) 2
M
d d
A A c A
k
Q P
k
(6)* Đầu Q tự (bụng sóng):
Phương trình sóng tới sóng phản xạ Q: uB u'B Acos2ft
Phương trình sóng tới sóng phản xạ M cách Q khoảng d là:
os(2 2 )
M
d u Ac ft
u'M Acos(2 ft 2 d)
Phương trình sóng dừng M: uM uM u'M; M 2 os(2 ) os(2 ) d
u Ac c ft
Biên độ dao động phần tử M: M 2 cos(2 ) d
A A
Lưu ý: * Với x khoảng cách từ M đến đầu nút sóng biên độ: M 2 sin(2 ) x
A A
* Với x khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng biên độ: M 2 cos(2 ) x
A A
IV SĨNG ÂM 1 Sóng âm:
Sóng âm sóng truyền môi trường khí, lỏng, rắn.Tần số sóng âm tần số âm +Âm nghe có tần số từ 16Hz đến 20000Hz gây cảm giác âm tai người
+Hạ âm : Những sóng học tần số nhỏ 16Hz gọi sóng hạ âm, tai người không nghe được +siêu âm :Những sóng học tần số lớn 20000Hz gọi sóng siêu âm , tai người không nghe 2 Các đặc tính vật lý âm
a.Tần số âm: Tần số của sóng âm tần số âm b.+ Cường độ âm: I=W P=
tS SCường độ âm điểm cách nguồn đoạn R:
P I=
4 R
Với W (J), P (W) lượng, công suất phát âm nguồn.S (m2) diện tích mặt vng góc với phương trùn âm (với sóng cầu S diện tích mặt cầu S=4πR2)
+ Mức cường độ âm:
0
I L(B) = lg
I =>
I 10 I
L
Hoặc
0 I L(dB) = 10.lg
I =>
2
2 2
2
0 1
I I I I
L - L = lg lg lg 10
I I I I
LL
Với I0 = 10-12 W/m2 gọi cường độ âm chuẩn f = 1000Hz
Đơn vị mức cường độ âm Ben (B), thường dùng đềxiben (dB): 1B = 10dB
c.Âm hoạ âm :Sóng âm nhạc cụ phát tổng hợp nhiều sóng âm phát lúc Các sóng có tần số f, 2f, 3f, ….Âm có tần số f hoạ âm bản, âm có tần số 2f, 3f, … hoạ âm thứ 2, thứ 3, ….Tập hợp hoạ âm tạo thành phổ nhạc âm nói trên
-Đồ thị dao động âm : nhạc âm nhạc cụ khác phát hoàn toàn khác nhau. 3 Các nguồn âm th ư ờng gặp:
+Dây đ àn: Tần số đàn phát (hai đầu dây cố định hai đầu nút sóng) ( k N*)
2
v f k
l
Ứng với k = âm phát âm có tần số 1 2
v f
l
k = 2,3,4… có hoạ âm bậc (tần số 2f1), bậc (tần số 3f1)… +Ống sáo: Tần số ống sáo phát (một đầu bịt kín (nút sóng), đầu để hở (bụng sóng) ( đầu nút sóng, đầu bụng sóng)
(2 1) ( k N)
4
v
f k
l
Ứng với k = âm phát âm có tần số 4
v f
l
k = 1,2,3… có hoạ âm bậc (tần số 3f1), bậc (tần số 5f1)…
CHỦ ĐỀ 1: SÓNG CƠ V À SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ
Dạng : Xác định đại lượng đặc trưng sóng:
1 –Kiến thức cần nhớ :
(7)T 1 f ;
f v vT
λ ;
t s v
với s quãng đường sóng truyền thời gian t
+ Quan sát hình ảnh sóng có n sóng liên tiếp có n-1 bước sóng Hoặc quan sát thấy từ sóng thứ n đến ngọn sóng thứ m (m > n) có chiều dài l bước sóng
n m
l λ
;
+ Số lần nhô lên mặt nước N khoảng thời gian t giây
1
N t T
-Độ lệch pha: Độ lệch pha điểm nằm phương truyền sóng cách khoảng d
j 2 d
- Nếu dao động pha j2k - Nếu dao động ngược pha j (2k1)
2 –Phương pháp :
B1: Tóm tắt đề: Đề cho gì?, hỏi gì? Và đổi đơn vị sang đơn vị hợp pháp
B2 : Xác lập mối quan hệ đại lượng cho đại lượng tìm thơng qua cơng thức: -Áp dụng công thức chứa đại lượng đặc trưng:
T 1 f ;
f v vT
λ ;
j 2 d
B3: Suy biểu thức xác định đại lượng tìm theo đại lượng cho kiện. B4: Thực tính tốn để xác định giá trị đại lượng tìm lựa chọn câu trả lời đúng.
3.VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Một người ngồi bờ biển trông thấy có 10 sóng qua mặt 36 giây, khoảng cách hai ngọn sóng 10m Tính tần số sóng biển.và vận tốc truyền sóng biển
A 0,25Hz; 2,5m/s B 4Hz; 25m/s C 25Hz; 2,5m/s D 4Hz; 25cm/s Hướng dẫn giải: Xét điểm có 10 sóng truyền qua ứng với chu kì T=36
9 = 4s Xác định tần số dao
động 1 1 0, 25
4
f Hz
T
.Vận tốc truyền sóng: =vT v= 10 2,5 m / s
T 4
Đáp án A
Ví dụ 2 : Một sóng truyền sợi dây đàn hồi dài Phương trình sóng điểm dây: u = 4cos(20t - x
3
)(mm).Với x: đo met, t: đo giây Tốc độ truyền sóng sợi dây có giá trị A 60mm/s B 60 cm/s C 60 m/s D 30mm/s Hướng dẫn giải: Ta có .x
3
= 2 x
=> λ = m => v = λ.f = 60 m/s (chú ý: x đo met) Đáp án C 4.Các tập rèn luyện dạng có hướng dẫn:
Bài
1 : Một người quan sát phao mặt biển thấy phao nhấp nhô lên xuống chỗ 16 lần 30 giây khoảng cách đỉnh sóng liên tiếp 24m Tốc độ truyền sóng mặt biển
A v = 4,5m/s B v = 12m/s C v = 3m/s D v = 2,25 m/s Bài
2: Một sóng truyền dọc theo trục Ox có phương trình u5cos(6t x) (cm), với t đo s, x đo m Tốc độ truyền sóng là
A m/s B 60 m/s C m/s D 30 m/s. Bài
3 : Sóng truyền môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u = cos(20t - 4x) (cm) (x tính mét, t tính giây) Tốc độ trùn sóng mơi trường
A m/s B m/s C 40 cm/s D 50 cm/s Bài
4. Một phao nhô lên cao 10 lần 36s, khoảng cách hai đỉnh sóng lân cận 10m Vận tốc truyền sóng
(8)Bài
5: Tại điểm mặt chất lỏng có nguồn dao động với tần số 120Hz, tạo sóng ổn định trên mặt chất lỏng Xét gợn lồi liên tiếp phương truyền sóng, về phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách gợn thứ năm 0,5m Tốc độ truyền sóng là
A 30 m/s B 15 m/s C 12 m/s D 25 m/s
Bài 6 : Tại điểm O mặt nước yên tĩnh, có nguồn sóng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 2Hz Từ O có gợn sóng tròn lan rộng xung quanh Khoảng cách gợn sóng liên tiếp 20cm Tốc độ truyền sóng mặt nước :
A.160(cm/s) B.20(cm/s) C.40(cm/s) D.80(cm/s)
Bài 7: Nguồn phát sóng S mặt nước tạo dao động với tần số f = 100Hz gây sóng tròn lan rộng mặt nước Biết khoảng cách gợn lồi liên tiếp 3cm Vận tốc truyền sóng mặt nước bao nhiêu? A 25cm/s B 50cm/s.* C 100cm/s D 150cm/s
Bài 8: Tại O có nguồn phát sóng với với tần số f = 20 Hz, tốc độ truyền sóng 1,6 m/s Ba điểm thẳng hàng A, B, C nằm phương truyền sóng phía so với O Biết OA = cm; OB = 24,5 cm; OC = 42,5 cm Số điểm dao động pha với A đoạn BC
A B C D
Bài 9: Hai điểm M, N nằm phương truyền sóng cách /3 Tại thời điểm t, li độ dao động tại M uM = + cm li độ dao động N uN = - cm Biên độ sóng :
A A = cm B A = cm C A = 3cm D A = 3 cm
Bài
10: Sóng có tần số 20Hz truyền chất lỏng với tốc độ 200cm/s, gây dao động theo phương thẳng đứng phần tử chất lỏng Hai điểm M N thuộc mặt chất lỏng phương truyền sóng cách 22,5cm Biết điểm M nằm gần nguồn sóng Tại thời điểm t điểm N hạ xuống thấp Hỏi sau đó thời gian ngắn điểm M hạ xuống thấp nhất?
A ( )
20 s B
3 ( )
80 s C
7 ( )
160 s D
1 ( ) 160 s Bài
11: Một sóng học lan truyền mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần số 10 Hz, tốc độ truyền sóng 1,2 m/s Hai điểm M N thuộc mặt thoáng, phương truyền sóng, cách 26 cm (M nằm gần nguồn sóng hơn) Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp Khoảng thời gian ngắn sau đó điểm M hạ xuống thấp
A 11/120 s B 1/ 60 s C 1/120 s D. 1/12 s
Bài
12: Sóng truyền theo phương ngang sợi dây dài với tần số 10Hz Điểm M dây thời điểm vị trí cao thời điểm đó điểm N cách M 5cm qua vị trí có li độ nửa biên độ lên Coi biên độ sóng không đổi truyền Biết khoảng cách MN nhỏ bước sóng sóng dây Chọn đáp án cho tốc độ truyền sóng chiều truyền sóng
A 60cm/s, truyền từ M đến N B 3m/s, truyền từ N đến M C 60cm/s, từ N đến M D 30cm/s, từ M đến N
Bài 13: Một dây đàn hồi dài có đầu A dao động theo phương vuông góc với sợi dây Tốc độ truyền sóng dây 4m/s Xét điểm M dây cách A đoạn 40cm, người ta thấy M luôn dao động lệch pha so với A góc j = (k + 0,5) với k số nguyên Tính tần số, biết tần số f có giá trị khoảng từ Hz đến 13 Hz
A 8,5Hz B 10Hz C 12Hz D 12,5Hz
Bài
14: Một sợi dây đàn hồi dài có đầu A dao động với tần số f theo phương vuông góc với sợi dây Biên độ dao động 4cm, vận tốc truyền sóng (m/s) Xét điểm M dây cách A đoạn 28cm, người ta thấy M luôn dao động lệch pha với A góc (2 1)
2
k
j
với k = 0, 1, 2 Tính bước sóng ? Biết tần số f có giá trị khoảng từ 22Hz đến 26Hz
A 12 cm B cm C 14 cm D 16 cm
Bài
15: Sóng ngang truyền mặt chất lỏng với số f = 10Hz Trên phương truyền sóng, ta thấy hai điểm cách 12cm dao động pha với Tính tốc độ truyền sóng Biết tốc độ sóng nầy khoảng từ 50cm/s đến 70cm/s
A 64cm/s B 60 cm/s C 68 cm/s D 56 cm/s
Bài
16: Một âm thoa có tần số dao động riêng 850 Hz đặt sát miệng ống nghiệm hình trụ đáy kín đặt thẳng đứng cao 80 cm Đổ dần nước vào ống nghiệm đến độ cao 30 cm thấy âm khuếch đại lên mạnh Biết tốc độ trùn âm khơng khí có giá trị nằm khoảng từ 300 m/s đến 350 m/s Hỏi tiếp tục đổ nước thêm vào ống có thêm vị trí mực nước cho âm khuếch đại mạnh?
(9)Bài 17: Nguồn sóng O dao động với tần số 10 Hz , dao động truyền với vận tốc 0,4 m/s phương Ox Trên phương có điểm P Q theo chiều truyền sóng với PQ = 15 cm Cho biên độ sóng a = cm biên độ không thay đổi sóng truyền Nếu thời điểm đó P có li độ cm li độ Q là:
A cm B – cm C D 0,5 cm Hướng dẫn tập rèn luyện :
Bài 1: Giải: Ta có: (16-1)T = 30 (s) T = (s)
Khoảng cách đỉnh sáng liên tiếp: 4 = 24m 24m = 6(m)
v T
(m/s) Đáp án C.
Bài 2: Giải : Phương trình có dạng u acos( t x)
.Suy ra: 3( )
2 )
/ (
6 rad s f Hz
;
2 x
= x => 2m
2
v = .f = 2.3 = 6(m/s) Đáp án C
Bài 3: Giải: Ta có: ( ) 5( / )
2
2 ); ( 10
s m T v m x
x s
T
Đáp án A
Bài 4: Giải: Chọn D HD: phao nhô lên cao 10 lần 36s 9T = 36(s) T = 4(s) Khoảng cách đỉnh sóng lân cận 10m = 10m v 10 2,5 m / s
T 4
Đáp án D
Bài 5: Giải : 4 = 0,5 m = 0,125m v = 15 m/s Đáp án B
Bài 6: Giải:.khoảng cách hai gợn sóng : 20cm v= f 40cm/s Đáp án C.
Bài 7: Giải: Chọn B HD: 6 3 cm 0,5 cm v .f 100.0,550 cm / s Bài 8: Giải: =v
f = cm Ta có: OA
= 1,25 ; OB
= 3,0625 ; OC
= 5,3125
Số điểm pha với A có khoảng cách đến nguồn O 0,25 ; 2,25 ; 3,25 ; 4,25 ; 5,25 … Mà thuộc đoạn BC điểm đó có khoảng cách đến nguồn O 3,25 ; 4,25 ; 5,25
Vậy có điểm BC dao động pha với A. Đáp án C.
Bài 9: Giải: Trong MN = /3 (gt) dao động M N lệch pha góc 2/3 Giả sử dao động M sớm pha dao động N
C1: (Dùng phương trình sóng) Ta có thể viết: uMa có thể viết: uM = Acos( = Acos(t) = +3 cm (1), ut) = +3 cm (1), uNN = Acos( = Acos(t - t -
) = -3 cm (2) ) = -3 cm (2) (1)
(1) + (2) + (2) A[cos( A[cos(t) + cos(t) + cos(t - t -
)] = Áp dụng : cosa + cosb = 2cos )] = Áp dụng : cosa + cosb = 2cosa b
2
cos cosa b
2
2Acos 2Acos
cos( cos(t -t
-3
) =
) = cos( cos(t -t -3
) = ) = t -t
-3
=
= k
2
, k , k Z Z t = t =
+ k
+ k, k , k Z Z Thay vào (1), ta có: Acos(
Thay vào (1), ta có: Acos(5
+ k
+ k) = Do A > nên Acos() = Do A > nên Acos(5
-
- ) = Acos(-) = Acos(-6
) = ) = A
2 = (cm) = (cm) A = A = cm C2:
C2: (Dùng liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn đều !)(Dùng liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn đều !)
ON '
(ứng với uN) sau véctơ OM '
(ứng với uM) chúng hợp với góc j =
3
(ứng với MN = (ứng với MN =
, dao động M N lệch pha góc dao động M N lệch pha góc
) Do vào thời điểm xét t, uM = + cm, uN = -3 cm (Hình vẽ), nên ta có
N’OK = KOM’ = j
=
Asin Asin
= (cm)
= (cm) A = A = cm Đáp án C.
Bài 10: Giải: + Ta có : λ = v/f = 10 cm 22.5 9 2
10 4 4
MN
Vậy M N dao động vuông pha
+ Tại thời điểm t điểm N hạ xuống thấp sau đó thời gian ngắn 3T/4 điểm M hạ
xuống thấp s
f T t
80
3
Chọn B
O u
-3 +3
N’ M’
(10)Bài
11: = 12 cm ; MN = 12 = + 26 16 hay MN = 2 + 6 Dao động M sớm pha dao động N góc
3
. Dùng liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn đều dễ dàng thấyDùng liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn đều dễ dàng thấy :
Ở thời điểm t, uN = -a (xuống thấp nhất) uM = a
lên. Thời gian tmin =
5T =
5
s s
60 12 , với T =
1
s
f 10 Chọn D Bài 12: Giải: Từ kiện tốn, ta vẽ đường trịn M,N lệch pha /3 5/3
bước sóng ứng với 2 => /3 ứng với /6 5/3 ứng với 5/6. Với MN =5cm suy có trường hợp:
/6 =5 => =30cm; =>Tốc độ v=.f =30.10=3m/s 5/6 =5 => =6cm; =>Tốc độ v=.f =6.10 = 60 cm/s
Vậy đáp án phải : 3m/s, từ M đến N; hoặc: 60cm/s, truyền từ N đến M.Với đề cho ta chọn Đáp án C
Bài 13:
Giải 1:+ Độ lệch pha M A: k Hz
d v k
f k
v df v
df d
5 , 5 , )
5 , ( 2
2
j
+ Do : 8Hzf 13Hz 8k0,5.513 1,1k2,1 k2 f 12,5Hz Đáp án D.
Bài 14:
Bài 15: Giải: Khoảng cách điểm dao động pha k=12cm Chọn B
=> k v 12 v 12.f 12.10 120
f k k k .Với:
120
50cm s v/ 70cm s/
k
=>chọn K = => v = 60cm/s Bài
16: Giải 1: Trong ống có tượng tạo sóng dừng đầu cố định đầu tự do
Ta có: 1 1 2
2 2 2 2 0,5
v lf
l k k v
f k với l = 0,5 m, f=850Hz =>
850 0,5
v k
Mà 300 /m s v 350 /m s 1,92 k 2,33.Vậy có giá trị k thỏa mãn Nên có vị trí => B Bài 17: Tính = cm ; PQ
= 3,75 hay PQ = 3 + 0,75 ; j = 2 PQ
= 7,5 hay j = 0,75.2 =
2
(Nhớ: Ứng với khoảng cách độ lệch pha 2 ; ứng với 0,75 j = 0,75.2 =
) dao động P sớm pha dao động Q góc
2
hay dao động P trễ pha dao động Q góc
2
Lúc uP = cm = a uQ = 0. Chọn C
Dạng 2: Bài tập liên quan đến phương trình sóng:
1 –Kiến thức cần nhớ :
+Tổng quát: Nếu phương trình sóng nguồn O u0 Acos( t j)
+ Phương trình sóng M M cos( )
x
u A t
* Sóng truyền theo chiều dương trục Ox thì: uM = AMcos(t + j -
x v
) = AMcos(t + j -
x
) t x/v * Sóng truyền theo chiều âm trục Ox thì:
uM = AMcos(t + j +
x v
) = AMcos(t + j + 2
x
)
+Lưu ý: Đơn vị , x, x1, x2, v phải tương ứng với nhau.
+Độ lệch pha: Độ lệch pha điểm nằm phương truyền sóng cách khoảng d
j 2 d
O
x M
x
M
x O
x
N M M
.N N
(11)- Nếu dao động pha j 2k - Nếu dao động ngược pha j (2k1)
2 –Phương pháp :
B1: Tóm tắt đề: Đề cho gì?, hỏi gì? Và đổi đơn vị sang đơn vị hợp pháp
B2 : Xác lập mối quan hệ đại lượng cho đại lượng tìm thơng qua cơng thức: -Áp dụng cơng thức Phương trình sóng M M cos( )
x
u A t
B3: Suy biểu thức xác định đại lượng tìm theo đại lượng cho kiện B4: Thực tính tốn để xác định giá trị đại lượng tìm lựa chọn câu trả lời
2-Các tập có hướng dẫn: Bài
1: Một sợi dây đàn hồi nằm ngang có điểm đầu O dao động theo phương đứng với biên độ A=5cm, T=0,5s Vận tốc truyền sóng 40cm/s Viết phương trình sóng M cách O d=50 cm
A uM 5cos(4t )( cm) B uM 5cos(4t 2,5 )( cm)
C uM 5cos(4t )(cm) D uM 5cos(4t 25 )( cm)
Bài
2: Một sóng học truyền theo phương Ox với biên độ coi không đổi Tại O, dao động có dạng u = acosωt (cm) Tại thời điểm M cách xa tâm dao động O 1
3 bước sóng thời điểm 0,5 chu kì ly độ sóng có giá trị cm?.Phương trình dao động M thỏa mãn hệ thức sau đây:
A cos( 2 )
3
M
u a t cm B cos( )
3
M
u a t cm
C cos( 2 )
3
M
u a t cm D cos( )
3
M
u a t cm Chọn C
Bài
3. Một sóng học truyền dọc theo trục Ox có phương trình u=28cos(20x - 2000t) (cm), đó x toạ độ tính mét, t thời gian tính giây Vận tốc truyền sóng
A 334m/s B 314m/s C 331m/s D 100m/s
Bài
4: Một sóng ngang truyền sợi dây dài có phương trình u6cos4t 0,02x; đó u x có đơn vị cm, t có đơn vị giây Hãy xác định vận tốc dao động điểm dây có toạ độ x = 25 cm thời điểm t = s
A.24(cm/s) B.14(cm/s) C.12(cm/s) D.44(cm/s) Bài
5: Một sóng học lan truyền phương truyền sóng với vận tốc 5m/s Phương trình sóng điểm O phương truyền đó là: 6cos(5 )
2
O
u t cm Phương trình sóng M nằm trước O cách O khoảng 50cm là: A uM 6cos5t(cm) B uM t )cm
2 5 cos(
6
C uM t )cm
2 5 cos(
6
D uM =6 cos(5pt+p)cm
Bài 6: Một sóng học lan truyền mặt nước với tốc độ 25cm/s Phương trình sóng nguồn là u = 3cost(cm).Vận tốc phần tử vật chất điểm M cách O khoảng 25cm thời điểm t = 2,5s là: A: 25cm/s B: 3cm/s C: D: -3cm/s
Bài
7: Đầu O sợi dây đàn hồi nằm ngang dao động điều hồ theo phương trình x = 3cos(4πt)cm Sau 2s sóng truyền 2m Lỵ độ điểm M dây cách O đoạn 2,5m thời điểm 2s là:
A xM = -3cm B xM = C xM = 1,5cm D xM = 3cm Bài
8: Một sóng ngang có biểu thức truyền sóng phương x : u3cos(100t x cm ) , đó x tính mét (m), t tính giây (s) Tỉ số tốc độ truyền sóng tốc độ cực đại phần tử vật chất môi trường : A:3 B
A:3 B31
C
C 3-1-1.. D D2 ..
Bài 9: Nguồn sóng O dao động với tần số 10Hz, dao động truyền với vận tốc 0,4m/s theo phương Oy; trên phương có hai điểm P Q với PQ = 15cm Biên độ sóng a = 1cm không thay đổi lan truyền Nếu thời điểm t đó P có li độ 1cm li độ Q
(12)Bài
10: Một nguồn O phát sóng dao động theo phương trình: 2cos(20 ) 3
u t ( đó u(mm),t(s) ) sóng truyền theo đường thẳng Ox với tốc độ không đổi 1(m/s) M điểm đường truyền cách O khoảng 42,5cm Trong khoảng từ O đến M có điểm dao động lệch pha
6
với nguồn?
A B C D
Bài
11. Một sóng học lan truyền dọc theo đường thẳng có phương trình sóng nguồn O là: t)(cm)
T π ( sin A
uO Một điểm M cách nguồn O
3
bước sóng thời điểm T
t có ly độ )
cm (
uM Biên độ sóng A là:
A 4/ 3(cm) B. 3(cm) C.2(cm) D.4(cm) Bài
12. Sóng truyền từ O đến M với vận tốc v=40cm/s, phương trình sóng O u= 4sin 2
t(cm) Biết lúc t li độ phần tử M 3cm, lúc t + 6(s) li độ M
A -3cm B -2cm C 2cm D 3cm Bài
13: Một sóng lan truyền từ nguồn O, dọc theo trục Ox với biên độ sóng không đổi, chu kì sóng T bước sóng Biết thời điểm t = 0, phần tử O qua vị trí cân theo chiều dương thời điểm t =
6
T
phần tử điểm M cách O đoạn d =
có li độ -2 cm Biên độ sóng
A 4/ 3 cm B 2 2 C 2 3 cm D cm
Bài
14: Sóng truyền môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u = cos(20t - 4x) (cm) (x tính bằng mét, t tính giây) Vận tốc truyền sóng môi trường
A m/s B m/s C 40 cm/s D 50 cm/s Bài
15: Trên sợi dây dài vô hạn có sóng lan truyền theo phương Ox với phương trình sóng u = 2cos(10πt - πx) (cm) ( đó t tính s; x tính m) M, N hai điểm nằm phía so với O cách m Tại thời điểm phần tử M qua vị trí cân theo chiều dương phần tử N
A qua vị trí cân theo chiều dương B qua vị trí cân theo chiều âm
C vị trí biên dương D vị trí biên âm
Bài
16: Cho phương trình sóng: ) π π ,
sin(
a x t
u (m, s) Phương trình biểu diễn:
A Sóng chạy theo chiều âm trục x với vận tốc 10 7 (m/s) B Sóng chạy theo chiều dương trục x với vận tốc 10 7 (m/s) C Sóng chạy theo chiều dương trục x với vận tốc 17,5 (m/s)
D Sóng chạy theo chiều âm trục x với vận tốc 17,5 (m/s)
Hướng dẫn chi tiết: Bài
1: Giải: Phương trình dao động nguồn: uo Acos( )(t cm) Với :
a 5cm
2 2 4 rad / s
T 0,5
uo 5cos(4 )(t cm).Phương trình dao động tai M:
2
cos( )
M
d u A t
(13)Bài
2: Giải : Sóng truyền từ O đến M thời gian :t = d
v = 3v
Phương trình dao động M có dạng: cos ( 1. ) .3
M
u a t
v
Với v =/T Suy :
Ta có:
2 2
.
v T T
Vậy cos( 2 )
.3
M
u a t
Hay : cos( 2 )
3
M
u a t cm Bài
3: Giải: Chọn D HD: U = 28cos (20x – 2000t) = 28cos(2000t – 20x) (cm)
2000 2000
2000
v 100 m / s
x
20
20x v
v 20
Chọn D
Bài
4: Giải : Vận tốc dao động điểm dây xác định là: 4 0,02 ( / )
sin 24
' t x cm s
u
v ;
Thay x = 25 cm t = s vào ta :v24sin16 0,524cm/s Chọn A Bài
5: Giải :Tính bước sóng = v/f =5/2,5 =2m
Phương trình sóng M trước O (lấy dấu cộng) cách O khoảng x là: cos( )
M
x
u A t
=> Phương trình sóng M nằm trước O cách O khoảng x= 50cm= 0,5m là:
2 0,5
6cos(5 )( ) 6cos(5 )( )
2 2
M
u t cm t cm (cm) Chọn D
Bài
6: Giải: Bước sóng: v.2 25.2 50cm s/
Phương trình sóng M (sóng truyền theo chiều dương ) là: 3cos( 2 25) 3cos( ) 50
M
u t t cm
Vận tốc đạo hàm bậc li độ theo t:
sin( ) .sin( 2,5 ) 3.sin(1,5 ) /
M
v A tj cm s Chọn B
Bài
7: Giải: vận tốc truyền sóng v = 2/2 = 1m/s; Bước sóng = v/f = 0,5 m xM = 3cos(4πt -
d 2
) = 3cos(4πt - 5 , 0
5 , 2 . 2
) = 3cos(4πt - 10π) Bài
8: Giải: Biểu thức tổng quát sóng u = acos(t - x
) (1)
Biểu thức sóng cho ( có biểu thức truyền sóng ) u = 3cos(100πt - x) (2) Tần số f = 50 Hz;Vận tốc phần tử vật chất môi trường: u’ = -300πsin(100πt – x) (cm/s)(3) So sánh (1) (2) ta có :
x
= x => = 2π (cm).Vận tốc truyền sóng: v = f = 100π (cm/s) Tốc độ cực đại phần tử vật chất môi trường u’max = 300π (cm/s)
Suy ra:
max
3 300 100 '
u
v
Chọn C Bài
9: Giải Cách 1: v 40 f 10
= 4cm; lúc t, uP = 1cm = acosωt → cosωt =1 uQ = acos(ωt - d
) = acos(ωt - 15
4
)= acos(ωt -7,5π) = acos(ωt + 8π -0,5π) = acos(ωt - 0,5π) = asinωt =
Giải Cách : PQ 15 3,75
→ hai điểm P Q vuông pha
Mà P có độ lệch đạt cực đại thi Q có độ lệch : uQ = (Hình vẽ) Chọn C Bài
10: Giải 1: Ta có pha điểm M mơi trường có sóng truyền qua: 2 3
M
d
j
P 1
(14)M điểm lệch pha với O góc 6
nên ta có: 2 425 1; 2; 3; 4
3
d M
d
k k
j
(vì M trễ pha O nên loại trường hợp
6
M
j ) Vậy có tất điểm lệch pha 6
O
Giải 2: M lệch pha 6
so với O nên ta có 2 2
6
d
k
j
M trễ pha so với O nên: 425
2 2 1; 2;3; 4
6
d mm d
k k
j
Vậy có điểm thỏa mãn Chọn B
Bài
11: Chọn A HD: M
2n 2n
U A sin t
T
T M
2
2n T 2n
U A.sin A
T 3
Bài
12: Giải: Chọn A.T= 4s => 3T/2 =6s Li độ M lúc t + (s) -3cm. Bài
13: Giải:
5
cos cos cos
2 M 6
u A t u A t A A
Bài
14: Giải:+ Ta có: ( ) 5( / )
2
2 ); ( 10
s m T v m x
x s
T
Bài
15: Ta có : 2 x
= x = m Trong MN = m = 2,5 M N dao động ngược pha nhau.
Bài 16: Giải:
* Cơng thức vàng tính độ lệch pha điểm cách x dọc theo phương truyền là: j 2 x
* Nếu O uO Acos(tj) PT dao động M : cos( 2 )
x u A t j
* Áp dụng: Ta có phương trình tổng quát : u Acos(t j 2 x)
Ta so sánh PT đề cho: ) π π ,
sin(
a x t
u (m, s)
7 , 2 0, 4 5m
v=17,5 m/s
Ta nhìn dấu 0,4 x ko phải trừ mà cộng sóng truyền ngược chiều dương Chọn D
Dạng 3: Độ lệch pha hai điểm nằm phương truyền sóng
1 –Kiến thức cần nhớ : (thường dùng d1 , d2 thay cho xM, xN )
Độ lệch pha hai điểm cách nguồn khoảng xM, xN: MN N M N M
x x x x
v
j
+Nếu điểm M N dao động pha thì:
2 2 N M 2
MN N M
x x
k k x x k
j
( k Z )
+Nếu điểm M N dao động ngược pha thì:
(2 1) 2 (2 1) (2 1)
2
N M
MN N M
x x
k k x x k
j
( k Z )
+Nếu điểm M N dao động vng pha thì:
(2 1) (2 1) (2 1)
2
N M
MN N M
x x
k k x x k
j
( k Z )
O M
x
(15)d
0 N
N d
d2
M +Nếu điểm M N nằm phương truyền sóng cách x =xN- xM thì:
x x
v
j
(Nếu điểm M N phương truyền sóng cách khoảng d : j = ) - Vậy điểm M N phương truyền sóng sẽ:
+ dao động pha khi: Δφ = k2π => d = k + dao động ngược pha khi:Δφ = π + k2π => d = (2k + 1) + dao động vuông pha khi:Δφ = (2k + 1)
2
=>d = (2k + 1)
với k = 0, 1, Lưu ý: Đơn vị d, x, x1, x2, v phải tương ứng với nhau. 2 –Các tập có hướng dẫn:
Bài
1: Một sóng ngang truyền sợi dây đàn hồi dài với tần số 500Hz Người ta thấy hai điểm A,B sợi dây cách 200cm dao động pha đoạn dây AB có hai điểm khác dao động ngược pha với A Tốc độ truyền sóng dây lả:
A 500cm/s B 1000m/s C 500m/s D 250cm/s Bài
2: Một dao động lan truyền môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N cách M đoạn 7/3(cm) Sóng truyền với biên độ A khơng đổi Biết phương trình sóng M có dạng uM = 3cos2t (uM tính cm, t tính giây) Vào thời điểm t1 tốc độ dao động phần tử M 6(cm/s) tốc độ dao động phần tử N
A 3 (cm/s) B 0,5 (cm/s) C 4(cm/s) D 6(cm/s) Bài
3: Một sóng ngang có chu kì T=0,2s trùn mơi trường đàn hồi có tốc độ 1m/s Xét phương truyền sóng Ox, vào thời điểm đó điểm M nằm đỉnh sóng sau M theo chiều truyền sóng, cách M khoảng từ 42cm đến 60cm có điểm N từ vị tri cân lên đỉnh sóng Khoảng cách MN là:
A 50cm B.55cm C.52cm D.45cm Bài
4: Một nguồn dao động điều hoà với chu kỳ 0,04s Vận tốc truyền sóng 200cm/s Hai điểm nằm cùng phương truyền sóng cách cm, có độ lệch pha:
A 1,5 B 1 C.3,5 D 2,5 Bài
5: Một nguồn phát sóng có tần số 10hz truyền theo mặt nước theo đường thẳng với V = 60 cm/s Gọi M N điểm phương truyền sóng cách 20 cm 45cm Trên đoạn MN có điểm dao động lệch pha với nguồn góc /
A B C 4 D
Bài 6 : AB sợi dây đàn hồi căng thẳng nằm ngang, M điểm AB với AM=12,5cm Cho A dao động điều hòa, biết A bắt đầu lên từ vị trí cân Sau khoảng thời gian kể từ A bắt đầu dao động M lên đến điểm cao Biết bước sóng 25cm tần số sóng 5Hz
A 0,1s B 0,2s. C 0,15s D 0,05s
Bài 7 : Một sóng có bước sóng , tần số f biên độ a không đổi, lan truyền đường thẳng từ điểm M đến điểm N cách M 19/12 Tại thời điểm đó, tốc độ dao động M 2fa, lúc đó tốc độ dao động điểm N bằng:
A 2fa B fa C D 3fa
Hướng dẫn chi tiết:
Bài
1: Giải:
Trên hình vẽ ta thấy A B co chiều dài bước sóng :
AB= 2 => = AB/2 =100cm =1m Tốc độ sóng truyền dây là: v= .f =1.500=500m/s Chọn C Bài
2: Giải: Phương trình sóng tai N: uN = 3cos(2t-3
2
) = 3cos(2t-3 14
) = 3cos(2t-3 2
) Vận tốc phần tử M, N: vM = u’M = -6sin(2t) (cm/s)
vN =u’N = 6sin(2t -3 2
) = -6(sin2t.cos 2
- cos2t sin 2
) = 3sin2t (cm/s) Khi tốc độ M: vM= 6(cm/s) => sin(2t) =1
Khi đó tốc độ N: vN= 3sin(2t) = 3 (cm/s) Chọn A
Bài 3: Giải: Khi điểm M đỉnh sóng, điểm N vị trí cân lên, theo hình vẽ khoảng cách MN
lll
A B
2
l4= l
2
l =λ
(16)MN =
+ k với k = 0; 1; 2; Với = v.T = 0,2m = 20cm 42 < MN =
4
+ k < 60 => 2,1 – 0,75 < k < – 0,75 => k = Do đó MN = 55cm Chọn B Bài
4: Giải: Chọn A HD: VT200.0, 048(cm).đô lệch ch pha: 2 1,5 ( )
d
rad
j
Bài
5: Giải: -Độ lệch pha nguồn điểm cách nó khoảng d :
j 2 d
-Để lệch pha /3
3
2
j
k
6
d k k vì:20d 45 3,1k 7,3 có điểm Bài
6: Giải: Có =25 cm ; f=5Hz ; v=125 cm/s
A M
M
2 d
u a cos(10 t ) u a cos(10 t ) a cos(10 t )
2 2 2
d 12,5
t 0,1 k 0, 25 k 0
t t
v 125
u a k 3 3
3 3 t t 0,15
cos(10 t ) 1 10 t k2 5 20 20
2 2
Bài
7: Dùng trục Ou biểu diễn pha dao động M thời điểm t (vec tơ quay M) Tại thời điểm t, điểm M có tốc độ dao động M 2fa
M vị trí cân (hình vẽ): MN = d =19 1 7 12 12 Ở thời điểm t: N trễ pha M góc : = d
6
Quay ngược chiều kim đồng hồ góc
6
ta véc tơ quay N Chiếu lên trục Ou/ ta có u/
N = /max 1
u
2 =
1 2 fa
2 = fa Chọn B
Nếu M vị trí cân theo chiều dương tốc độ N có kết
Dạng 4: Biên độ, lyđộ sóng cơ :(Phươ ng pháp dùng Vịng Trịn lư ợng giác) Bài
8: Một sóng phát từ nguồn O truyền dọc theo trục Ox với biên độ sóng không đổi qua hai điểm M N cách MN = 0,25 ( bước sóng) Vào thời điểm t1 người ta thấy li độ dao động điểm M N uM = 4cm uN = 4 cm Biên độ sóng có giá trị
A 3cm B 3cm C 4 2cm. D 4cm.
Bài 9: Một nguồn O dao động với tần số f = 50Hz tạo sóng mặt nước có biên độ 3cm(coi không đổi khi sóng truyền đi) Biết khoảng cách gợn lồi liên tiếp 9cm Điểm M nằm mặt nước cách nguồn O đoạn 5cm Chọn t = lúc phần tử nước O qua vị trí cân theo chiều dương Tại thời điểm t1 li độ dao động M 2cm Li độ dao động M vào thời điểm t2 = (t1 + 2,01)s ?
A 2cm B -2cm C 0cm D -1,5cm Bài
10: Sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo đường thẳng với biên độ không đổi Ở thời điểm t = , điểm O qua vị trí cân theo chiều (+) Ở thời điểm 1/2 chu kì điểm cách nguồn khoảng 1/4 bước sóng có li độ 5cm Biên độ sóng
A 10cm B 3cm C cm D 5cm Bài
11: Một sóng học lan truyền dọc theo đường thẳng có phương truyền sóng nguồn O : uo = Acos(
T
t +
) (cm) Ở thời điểm t = 1/2 chu kì điểm M cách nguồn 1/3 bước sóng có độ dịch chuyển uM = 2(cm) Biên độ sóng A
A 4cm B cm C 4/ 3cm D cm Bài
12: Một sóng học lan truyền phương truyền sóng với vận tốc v = 50cm/s Phương trình sóng điểm O phương truyền sóng đó : u0 = acos(
T
t) cm Ở thời điểm t = 1/6 chu kì điểm M cách O khoảng /3 có độ dịch chuyển uM = cm Biên độ sóng a
A cm B cm C 4/ cm D cm
lấy k=0
N
O
u M
(17)Bài
13: Hai điểm M, N nằm phương truyền sóng cách x = λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T Tại thời điểm t1 = 0, có uM = +3cm uN = -3cm Ở thời điểm t2 liền sau đó có uM = +A, biết sóng truyền từ N đến M Biên độ sóng A thời điểm t2
A 2 3cmvà
12 11T
B 3 2cmvà 12 11T
C.2 3cmvà 12 22T
D 3 2cmvà 12 22T Bài 14: Một sóng lan truyền sợi dây dài với biên độ không đổi, ba điểm A, B C nằm sợi dây cho B trung điểm AC Tại thời điểm t1, li độ ba phần tử A, B, C – 4,8mm; 0mm; 4,8mm Nếu thời điểm t2, li độ A C đều +5,5mm, li độ phần tử B
A 10,3mm B 11,1mm C 5,15mm D 7,3mm
Bài 15: Hai điểm M, N nằm phương truyền sóng cách /3 Tại thời điểm t, li độ dao động M uM = + cm li độ dao động N uN = - cm Biên độ sóng :
A A = cm B A = cm C A = 3cm D A = 3 cm
Bài 16: Hai điểm M, N nằm phương truyền sóng cách Hai điểm M, N nằm phương truyền sóng cách /3 Tại thời điểm t, li độ dao động/3 Tại thời điểm t, li độ dao động M u
tại M uMM = +3 cm li độ dao động N uN = +3 cm li độ dao động N uN = cm Biên độ sóng = cm Biên độ sóng ::
A A = cm B A = cm.B A = cm C A = 3cm D D A = 3 cm
Bài 17: Trên sợi dây dài vô hạn có sóng lan truyền theo phương Ox với phương trình sóng u = 2cos(10πt - πx) (cm) ( đó t tính s; x tính m) M, N hai điểm nằm phía so với O cách m Tại thời điểm phần tử M qua vị trí cân theo chiều dương phần tử N
A qua vị trí cân theo chiều dương B qua vị trí cân theo chiều âm
C vị trí biên dương D vị trí biên âm
Bài 18: Một sóng ngang tần số 100 Hz truyền sợi dây nằm ngang với vận tốc 60 m/s M N hai điểm dây cách 0,15 m sóng truyền theo chiều từ M đến N Chọn trục biểu diễn li độ cho điểm có chiều dương hướng lên Tại thời điểm đó M có li độ âm chuyển động xuống Tại thời điểm đó N có li độ chiều chuyển động tương ứng
A Âm; xuống B Âm; lên C Dương; xuống D Dương; lên
Bài 19: Nguồn sóng O dao động với tần số 10 Hz , dao động truyền với vận tốc 0,4 m/s phương Ox Trên phương có điểm P Q theo chiều truyền sóng với PQ = 15 cm Cho biên độ sóng a = cm biên độ không thay đổi sóng truyền Nếu thời điểm đó P có li độ cm li độ Q là:
A cm B – cm C D 0,5 cm
Bài 20: Một sóng lan truyền sợi dây với chu kì T, biên độ A Ở thời điểm t0 , ly độ phần tử B C tương ứng -24 mm +24 mm; phần tử trung điểm D BC vị trí cân Ở thời điểm t1, li độ phần tử B C +10mm phần tử D cách vị trí cân nó
A.26mm B.28mm C.34mm D.17mm
Bài 21: Sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo đường thẳng với biên độ không đổi Ở thời điểm t = , điểm O qua vị trí cân theo chiều (+) Ở thời điểm 1/2 chu kì điểm cách nguồn khoảng 1/4 bước sóng có li độ 5cm Biên độ sóng
A 10cm B 3cm C cm D 5cm
Bài 22: Một sóng học lan truyền dọc theo đường thẳng có phương truyền sóng nguồn O : uo = Acos(
T
t +
) (cm) Ở thời điểm t = 1/2 chu kì điểm M cách nguồn 1/3 bước sóng có độ dịch chuyển uM = 2(cm) Biên độ sóng A
A 4cm B cm C 4/ 3cm D cm
Bài 23: Một sóng học lan truyền phương truyền sóng với vận tốc v = 50cm/s Phương trình sóng điểm O phương truyền sóng đó : u0 = acos(
T
t) cm Ở thời điểm t = 1/6 chu kì điểm M cách O khoảng /3 có độ dịch chuyển uM = cm Biên độ sóng a
A cm B cm C 4/ cm D cm
Bài 24: Một sóng học lan truyền dọc theo đường thẳng với biên độ sóng khơng đổi có phương trình sóng tại nguồn O là: u = A.cos(t - /2) cm Một điểm M cách nguồn O 1/6 bước sóng, thời điểm t = 0,5/ có ly độ cm Biên độ sóng A là:
A (cm) B 3(cm) C (cm) D 3 (cm)
Hướng dẫn chi tiết:
Bài 8: Giải: Bước sóng quãng đường vật cđ T
MN = 0,25, tức từ M đến N T/4 , hay góc MON = π/2= 900
Mà Vào thời điểm t1 người ta thấy li độ dao động điểm M N
Trang 17 M
N
(18)uM = 4cm uN = 4 cm
Suy Chỉ có thể M, N đối xứng hình vẽ góc MOA = 450 Vạy biên độ M : UM = U0 / = Suy UO = 4 2cm Chọn C
Bài 9 : Phương trình truyền sóng từ nguồn O đến M cách O đoạn x theo chiều dương có dạng: 2 cos 2 cos ) , (
a ft x
v x f ft a t x
u
Theo giả thiết: cm
, 0,02s t2 t1 100T T2 f
T
Điểm M tai thời điểm
2 cos
: 1 1
1 v x f ft a cm u
t M
Vậy sóng hai thời điểm có li độ ngược pha nên đáp án B Bài 10 : Giải: Biểu thức nguồn sóng O: u0 = acos(
T t - ) (cm) Biểu thức sóng M cách O d = OM uM = acos(
T t - ± d ) (cm) Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O;
dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M Khi t = T/2; d = /4 uM = cm => acos(
T t - ± d ) => acos( T 2 T - ±
) = a cos(
±
) = ± a = Do a > nên a = cm Chọn D
Bài 11 : Giải: Biểu thức nguồn sóng O: uo = Acos( T t + ) (cm) Biểu thức sóng M cách O d = OM: uM = Acos(
T t + ± d ) (cm) Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O;
dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M Khi t = T/2; d = /3 uM = cm
uM = Acos(
T t + ± d
) = Acos( T 2 T + ±
) = Acos( 3
± 2
) = cm => Acos(
6 13
) = Acos(
) = 2(cm) =>A= 4/ 3cm Chọn C => Acos( 5
) = (cm) => A< (Loại) Bài 12 : Giải: Biểu thức nguồn sóng O: uo = acos(
T
t ) (cm) Biểu thức sóng M cách O d = OM uM = acos(
T t ± d ) (cm) Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O;
dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M; Khi t = T/6; d = /3 uM = cm uM = acos(
T
t ± d
) = acos( T T ±
) => acos = - a = cm => a < loại =>
acos(-3
) = (cm) => a = 4cm
Bài 13 : Giải: + Ta có độ lệch pha M N là:
3
2
j
x
6
,
+ Từ hình vẽ, ta có thể xác định biên độ sóng là: A = cos
M
u
(cm)
(19)+ Ta có j/ t t t với : T
j ;
6 11 / 12 11 11 T T t t
t
Vậy: 12 11 T t t
t Chon A Bài 14 : Giải:
Trước hết ta xem dao động sóng A, B, C dao động điều hòa biểu diễn lên đường tròn lượng giác ý A , C đối xứng qua B
* Tại t1 ta có vị trí A, B, C hình , khoảng cách AC= 4,8.2=9,6 mm * Tại t2 ta có vị trí A, B, C hình A C có li độ 5,5 mm nên
OH = 5,5 mm; AH= 0,5.AC= 4,8mm Vậy :
2 2
B
x OB a OH AH 5,5 4,8 7,3mm
Chọn D
Bài 15: Trong MN = /3 (gt) dao động M N lệch pha góc 2/3 Giả sử dao động M sớm pha dao động N
C1: (Dùng phương trình sóng) Ta có thể viết: u
Ta có thể viết: uMM = Acos( = Acos(t) = +3 cm (1), ut) = +3 cm (1), uNN = Acos( = Acos(t - t -
3
) = -3 cm (2) ) = -3 cm (2) (2)
(2) + (2) + (2) A[cos( A[cos(t) + cos(t) + cos(t - t -
)] = Áp dụng : cosa + cosb = 2cos )] = Áp dụng : cosa + cosb = 2cosa b
2
cos cosa b
2
2Acos 2Acos
cos( cos(t -t
-3
) =
) = cos( cos(t -t -3
) = ) = t -t
-3
=
= k
2
, k , k Z Z t = t =
+ k
+ k, k , k Z Z Thay vào (1), ta có: Acos(
Thay vào (1), ta có: Acos(5
+ k
+ k) = Do A > nên Acos() = Do A > nên Acos(5
-
- ) = Acos(-) = Acos(-6
) = ) = A
2 = (cm) = (cm) A = A = cm
C2: (
C2: (Dùng liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn !)Dùng liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn !) ON '
(ứng với uN) sau véctơ OM'
(ứng với uM) chúng hợp với góc j =
3
(ứng với MN = (ứng với MN =
, dao động M N lệch pha góc dao động M N lệch pha góc
)
Do vào thời điểm xét t, uM = + cm, uN = -3 cm (Hình), nên ta có
N’OK = KOM’ = j
=
Asin Asin
= (cm)
= (cm) A = A = cm. Chọn C
Bài 16: Chọn C
Trong MN = /3 (gt) /3 (gt) dao động M N lệch pha góc dao động M N lệch pha góc 2/3 /3 Giả sử dao động M sớm pha dao động N
Giả sử dao động M sớm pha dao động N
C1:
C1: (Dùng phương trình sóng)(Dùng phương trình sóng) Ta có thể viết: u
Ta có thể viết: uMM = Acos( = Acos(t) = +3 cm (1), ut) = +3 cm (1), uNN = Acos( = Acos(t - t -
3
) = cm (2) ) = cm (2) Từ (2) cos(cos(t - t -
3
) =
) = t - t -
=
= k
2
, k , k Z Z t = t =
+ k
+ k, k , k Z Z
(20)Thay vào (1): Acos( Thay vào (1): Acos(7
6
+ k
+ k) = Do A > nên Acos() = Do A > nên Acos(7
-
- ) = Acos() = Acos(
) = ) = A
2 = (cm) = (cm) A = A = cm Bài 17: Ta có : 2 x
= x = m Trong MN = m = 2,5 M N dao động ngược pha nhau.
Chọn B
Bài 18: = v f =
60
100 = 0,6 m Trong MN = 0,15 m =
, sóng truyền từ M đến N nên dao động M sớm pha dao động N góc /2 (vuông pha) Dùng liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn đều.Dùng liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn đều
Chọn C
Bài 19: Tính = cm ; PQ
= 3,75 hay PQ = 3 + 0,75 ; j = 2 PQ
= 7,5 hay j = 0,75.2 =
2
(Nhớ: Ứng với khoảng cách độ lệch pha 2 ; ứng với 0,75 j = 0,75.2 =
) dao động P sớm pha dao động Q góc
2
hay dao động P trễ pha dao động Q góc
2
Lúc uP = cm = a uQ = Bài 20 Giải 1: Từ thời điểm t0 đến t1 :
+ véc tơ biểu diễn dđ B quay góc B00B1 = - ( + ) + véc tơ biểu diễn dđ C quay góc C00C1= ( + )
=> Ta có : t = t1 – t0 =
( )
=> = 2() => = /2 + Ta có : cos = sin = cos2
=> 24/A = 1 1022
A
=> A = 26 cm
+ véc tơ biểu diễn dđ D từ VTCB quay góc /2 giống như B C nên tới vị trí biên Chọn A
Bài 20. Giải 2:
* Tại t1 ta có vị trí B, D, C hình 1, khoảng cách BC= 24.2= 48 mm
* Tại t2 ta có vị trí B, D, C hình Khoảng cách BC= 48mm không đổi
B C có li độ 10 mm nên: OH = 10 mm;BH= 0,5.BC = 24mm Vậy :
2 2
D
x OD A OH BH 10 24 26mm Bài 21: Giải: Biểu thức nguồn sóng O: u0 = acos(
T
t -
) (cm) Biểu thức sóng M cách O d = OM uM = acos(
T
t -
± d
) (cm) Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O;
dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M Khi t = T/2; d = /4 uM = cm => acos(
T
t -
± d
)
- 24 10 24
A B0
B1 C1
C0
(21)=> acos( T
2 T
-
±
) = a cos(
±
) = ± a = Do a > nên : a = cm Chọn D
Bài 22: Giải: Biểu thức nguồn sóng O: uo = Acos( T
t +
) (cm) Biểu thức sóng M cách O d = OM uM = Acos(
T
t +
± d
) (cm) Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O;
dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M Khi t = T/2; d = /3 uM = cm
uM = Acos(
T
t +
± d
) = Acos( T
2 T
+
±
) = Acos( 3
± 2
) = cm => Acos(
6 13
) = Acos(
) = (cm) => A= 4/ 3cm Chọn C => Acos( 5
) = (cm) => A <
Bài 23: Giải: Biểu thức nguồn sóng O: uo = acos( T
t ) (cm) Biểu thức sóng M cách O d = OM uM = acos(
T
t ± d
) (cm) Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O;
dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M Khi t = T/6; d = /3 uM = cm
uM = acos(
T
t ± d
) = acos( T
6 T
±
) => acos = - a = cm => a < loại =>
acos(-3
) = (cm) => a = 4cm Chọn B Bài 24: Giải:
2 0,5 0,5
.sin .sin .sin . 3 2 3
3 3
M M
d
u A t A t u A A cm
CHỦ ĐỀ 2: GIAO THOA SÓNG CƠ
Dạng 1: Tìm số đ iểm dao đ ộng cực đ ại cực tiểu hai nguồn:
I.Tìm số đ iểm dao đ ộng cực đ ại cục tiểu hai nguồn pha: +Các công thức: ( S S1 2 AB )
* Số Cực đại hai nguồn: l k l
kZ
* Số Cực tiểu hai nguồn: 1
2
l l
k
k Z.Hay l k0,5 l (k Z)
+Ví dụ 1:Trong thí nghiệm về giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp S1 S2 cách 10cm dao động cùng pha có bước sóng 2cm.Coi biên độ sóng không đổi truyền
a.Tìm Số điểm dao động với biên độ cực đại, Số điểm dao động với biên độ cực tiểu quan sát b.Tìm vị trí điểm dao động với biên độ cực đại đoạn S1S2
Giải: Vì nguồn dao động pha,
a.Ta có số đường số điểm dao động cực đại: l k l
=> 10 10
2 k
=>-5< k < Suy ra: k = 0; 1;2 ;3; 4 - Vậy có số điểm (đường) dao động cực đại
-Ta có số đường số điểm dao động cực tiểu: 1
2
l l
k
=> 10 10
2 k 2
(22)b Tìm vị trí điểm dao động với biên độ cực đại đoạn S1S2 - Ta có: d1+ d2 = S1S2 (1)
d1- d2 = S1S2 (2) -Suy ra: d1 =
2
S S k
=10
2
k
= 5+ k với k = 0; 1;2 ;3; 4 -Vậy Có điểm dao động với biên độ cực đại đoạn S1S2
-Khỏang cách điểm dao động cực đại liên tiếp /2 = 1cm
+Ví dụ 2: Hai nguồn sóng S1 S2 mặt chất lỏng cách 20cm dao động theo phương trình
t u
u1 4cos40 (cm,s) , lan truyền môi trường với tốc độ v = 1,2m/s 1/ Xét điểm đoạn thẳng nối S1 với S2
a Tính khoảng cách hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại b Trên S1S2 có điểm dao động với biên độ cực đại
2/ Xét điểm M cách S1 khoảng 12cm cách S2 khoảng 16 cm Xác định số đường cực đại qua S2M
Giải :
1a/ Khoảng cách hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại: = v.T =v.2/ = (cm)
- Hai nguồn hai nguồn kết hợp (và pha) nên mặt chất lỏng có tượng giao thoa nên
điểm dao động cực đại đoạn l = S1S2 = 20cm có :
k d d
l d d
1 2
1 2
d k l
2
1
Khoảng cách hai điểm liên tiếp cực đại thứ k thứ (k+1) :
2 ) (
d d k d k = (cm)
Ghi nhớ: Trên đoạn thẳng nối nguồn , khoảng cách hai cực đại liên tiếp
1b/ Số điểm dao động với biên độ cực đại S1S2 :
Do điểm dao động cực đại S1S2 có : 0d 1 l k ll 2
0
=> 3,33k 3,33 có điểm dao động cực đại
- Cách khác : áp dụng cơng thức tính số cực đại đoạn thẳng nối hai nguồn pha : 1
l
N với
l
là phần nguyên
l
N = 2/ Số đường cực đại qua đoạn S2M
Giả thiết M vân cực đại, ta có : 0,667
6 12 16
2
k d d
k d
d .=> M vân
cực đại mà M nằm khoảng vân cực đại số vân cực đại số 1=>trên S2M có cực đại
2.Tìm số đ iểm dao đ ộng cực đ ại cục tiểu hai nguồn ngược pha: ( j j1 j2) * Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1)
2
(kZ)
Số đường số điểm dao động cực đại (khơng tính hai nguồn):
Số Cực đại: 1
2
l l
k
Hay l k0,5 l (kZ)
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động):d1 – d2 = k (kZ) Số đường số điểm dao động cực tiểu (khơng tính hai nguồn):
A B
k=1 k=2 k= -1
k= -
k=0
k=0 k=1 k= -1
k= -
A
0 1 3 5
-1 -3
-5
B
(23)Số Cực tiểu: l k l (kZ)
+Ví dụ 3 : Hai nguồn sóng biên độ tần số ngược pha Nếu khoảng cách hai nguồn là: 16,
AB số điểm đứng yên số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AB là: A 32 33 B 34 33 C 33 32 D 33 34
Giải: Do hai nguồn dao động ngược pha nên số điểm đứng yên đoạn AB :
-AB AB
< K <
λ λ Thay số :
-16, 2λ 16, 2λ < K <
λ λ Hay : 16,2<k<16,2 Kết luận có 33 điểm đứng yên
Tương tự số điểm cực đại :
-AB AB
- < K <
-λ λ thay số :
-16, 2λ 1 16, 2λ 1
- < K <
-λ 2 λ 2 hay - 17, 2< <k 15, Có 32 điểm 3.Tìm số đ iểm dao đ ộng cực đ ại cực tiểu hai nguồn vuông pha:
j
=(2k+1) /2 ( Số Cực đại= Số Cực tiểu) + Phương trình hai nguồn kết hợp: uA A.cos.t;
cos( )
2
B
u A t
+ Phương trình sóng tổng hợp M: 2 cos 1 cos . 2
4 4
u A d d t d d
+ Độ lệch pha hai sóng thành phần M: 2 2 1 2
d d
+ Biên độ sóng tổng hợp: AM =
2 cos
4
u A d d
* Số Cực đại: 1 (k Z)
4
l k l
* Số Cực tiểu: 1 (k Z)
4
l k l
Hay 0, 25 (kZ)
l l
k
Nhận xét: số điểm cực đại cực tiểu đoạn AB nên có thể dùng công thức đủ => Số giá trị nguyên k thoả mãn biểu thức số đường cần tìm.
+Ví dụ 4: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B cách 10(cm) dao động theo phương trình :
1 0, (50 )
u cos t cm : 0, 2. (50 ) 2
u cos t cm Biết vận tốc truyền sóng mặt nước 0,5(m/s) Tính số điểm cực đại cực tiểu đoạn A,B
A.8 B.9 10 C.10 10 D.11 12
Giải :Nhìn vào phương trình ta thấy A, B hai nguồn dao động vuông pha nên số điểm dao động cực đại cực tiểu thoã mãn :
-AB 1 AB 1
- < K <
-λ 4 λ 4 Với
2 2
50 ( / ) 0,04( )
50
rad s T s
Vậy : v T 0,5.0, 04 0,02( ) 2 m cm
Thay số : 10 10
2 K
- - < <
Vậy 5, 25 k 4, 75: Kết luận có 10 điểm dao động với biên độ cực đại cực tiểu
4.Các tập rèn luyện Bài
1 : Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước giống cách AB=8(cm) Sóng truyền mặt nước có bước sóng 1,2(cm) Số đường cực đại qua đoạn thẳng nối hai nguồn là:
A 11 B 12 C 13 D 14 Bài
2 : Hai nguồn sóng AB cách dao động chạm nhẹ mặt chất lỏng, số 100Hz, pha theo phương vuông vuông góc với mặt chất lỏng Vận tốc truyền sóng 20m/s.Số điểm không dao động đoạn AB=1m :
(24)Bài
3 : (ĐH 2004) Tại hai điểm A,B mặt chất lỏng cách 10(cm) có hai nguồn phát sóng theo phương thẳng đứng với phương trình : u10, 2.cos(50 )t cm vàu10, 2.cos(50t)cm Vận tốc truyền sóng 0,5(m/s) Coi biên độ sóng không đổi Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn thẳng AB ? A.8 B.9 C.10 D.11
Bài 4 : Tại hai điểm O1, O2 cách 48cm mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình: u1=5cos100t(mm) u2=5cos(100t+)(mm) Vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng 2m/s Coi biên độ sóng không đổi trình truyền sóng Trên đoạn O1O2 có số cực đại giao thoa
A 24 B 26 C 25 D 23 Bài
5 : Hai nguồn sóng dao động tần số, pha Quan sát tượng giao thoa thấy đoạn AB có điểm dao động với biên độ cực đại (kể A B) Số điểm không dao động đoạn AB là:
A B C D
Bài 5 : Giải: Trong tượng giao thoa sóng mặt chất lỏng , hai nguồn dao động pha đoạn AB , số điểm dao động với biên độ cực đại số điểm không dao động
Do đó số điểm không dao động điểm.Chọn đáp án B Bài
6 : Hai nguồn kết hợp A, B cách 45mm mặt thống chất lỏng dao động theo phương trình
u1 = u2 = 2cos100t (mm) Trên mặt thoáng chất lỏng có hai điểm M M’ phía đường trung trực AB thỏa mãn: MA - MB = 15mm M’A - M’B = 35mm Hai điểm đó đều nằm vân giao thoa loại chúng có vân loại đó Vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng là:
A 0,5cm/s B 0,5m/s C 1,5m/s D 0,25m/s
Bài 7 : Dao động hai điểm S1 , S2 cách 10,4 cm mặt chất lỏng có biểu thức: s = acos80t, vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng 0,64 m/s Số hypebol mà đó chất lỏng dao động mạnh hai điểm S1 S2 là:
A n = B n = 13 C n = 15 D n = 26
Bài 8 : Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1 S2 dao động với tần số f = 25 Hz Giữa S1 , S2 có 10 hypebol quỹ tích điểm đứng yên Khoảng cách đỉnh hai hypebol 18 cm Tốc độ truyền sóng mặt nước là:
A v = 0,25 m/s B v = 0,8 m/s C v = 0,75 m/s D v = m/s
Bài 9: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp A B dao động với tần số 15Hz pha Tại điểm M cách nguồn A B khoảng d1 = 16cm d2 = 20cm, sóng có biên độ cực tiểu Giữa M đường trung trực AB có hai dãy cực đại.Tốc độ truyền sóng mặt nước
A 24cm/s B 48cm/s C 40cm/s D 20cm/s
Bài 10 : Hai nguồn sóng kết hợp pha A B mặt nước có tần số 15Hz Tại điểm M mặt nước cách nguồn đoạn 14,5cm 17,5cm sóng có biên độ cực đại Giữa M trung trực AB có hai dãy cực đại khác Vận tốc truyền sóng mặt nước
A v = 15cm/s B v = 22,5cm/s C v = 5cm/s D v = 20m/s
Bài 11 : Trên mặt nước nằm ngang, hai điểm S1, S2 cách 8,2cm, người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao động diều hoà theo phương thẳng đứng có tần số 15Hz dao động pha Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 30cm/s coi biên độ sóng không đổi truyền Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn S1S2 là: A 11 B C D 9
Bài 12 : Hai nguồn S1 S2 mặt nước cách 13cm dao động theo phương trình u = 2cos40t(cm) Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 0,8m/s Biên độ sóng không đổi Số điểm cực đại đoạn S1S2 là:
A B C 11 D
Bài 13 : Hai điểm S1, S2 mặt chất lỏng, cách 18cm, dao động pha với biên độ a tần số f = 20 Hz Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng v = 1,2m/s Nếu khơng tính đường trung trực S1S2 số gợn sóng hình hypebol thu là:
A gợn B gợn C gợn D 16 gợn
Bài 14 : Hai nguồn sóng kết hợp A B dao động ngược pha với tần số f = 40Hz, vận tốc truyền sóng v = 60cm/s Khoảng cách hai nguồn sóng 7cm Số điểm dao động với biên độ cực đại A B là:
(25)Hướng dẫn giải: Bài
1 : Giải: Do A, B dao động pha nên số đường cực đại AB thoã mãn: -AB< K < AB
λ λ
thay số ta có : 8 6, 67 6, 67
1, K 1, k
-< < Û - < < Suy nghĩa lấy giá trị K 6, 5, 4, 3, 2, 1,0
Kết luận có 13 đường Bài
2 : Giải: Bước sóng 20 0, 2 100
v
m f
l = = = : Gọi số điểm không dao động đoạn AB k , ta có :
1 1 1 1
0, 2 K 0, 2
Suy - 5,5< <k 4,5 vậy: k = -5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4 =>Có 10 điểm Chọn C Bài
3 : Giải : Ta thấy A, B hai nguồn dao động ngược pha nên số điểm dao động cực đại thoã mãn :
-AB 1 AB 1
- < K <
-λ 2 λ 2 Với
2 2
50 ( / ) 0,04( )
50
rad s T s
Vậy :
0,5.0, 04 0,02( )
v T m cm
Thay số : 10 1 10 1
2 2 K 2 2
< <
-Vậy 5, 5k 4, 5 : Kết luận có 10 điểm dao động với biên độ cực đại
Bài 4 : Giải: Chọn A HD: v.T v 2 0, 04 m 4cm
100 100
Xét M đoạn O1O2 Do hai nguồn ngược pha nên để M có cực đại thì: MO1 – MO2 =
1 K
2
Lại có -48cm ≤ MO1 – MO2 ≤48cm = 4cm -12,5 K 11,5 K Z có 24 cực đại O1O2
Bài 6 : Giải: Giả sử M M’ thuộc vân cực đại.Khi đó: MA – MB = 15mm = k; M’A – M’B = 35mm = (k + 2) => (k + 2)/k = 7/3=> k = 1,5 không thoả mãn => M M’ không thuộc vân cực đại
Nếu M, M’ thuộc vân cực tiểu thì: MA – MB = 15mm = (2k + 1)/2; M’A – M’B = 35mm = 2 2 1
2
k
=> 2 5 7
2 1 3
k k
=> k =
Vậy M, M’ thuộc vân cực tiểu thứ thứ => MA – MB = 15mm = (2k + 1)/2 => = 10mm => v = .f = 500mm/s = 0,5m/s. Chọn B.
Bài 7 : Giải : Tính tương tự 12 ta có = 1,6 cm Số khoảng i =
2
= 0,8cm nửa đoạn S1S2 10, 4
2i = 10, 4
2.0, 8 = 6,5
Như vậy, số cực đại S1S2 là: 6.2+1 = 13.; Số hypebol ứng với cực đại n = 13 Chọn B.
Bài 8 : Giải : Giữa 10 hypebol có khoảng i = 2
= 18
9 = cm Suy = cm Chọn D. Bài 9: Giải Ta có: d2 – d1 = (k +
2) = 2,5λ = cm → λ = 1,6cm ( k=2 M nằm đường cực tiểu thứ 3) Tốc độ truyền sóng mặt nước v = λf = 1,6.15 = 24cm/s Chọn A.
Bài 10 : Giải: MA MB 17,5 14,53(cm)k
CM nằm dãy cực đại thứ k = 3; = (cm) v= f = 15 (cm/s) Chọn A.
Bài 11 : Giải : v 30
f 15
= 2cm;
1 2
S S S S 8,2 8,2
k k 4,1 k 4,1
2
(26)Bài 12 : Giải : Đề cho = 2f = 40(rad/s) , => f = 20 Hz Bước sóng = v f =
0, 8
20 = 0,04 m = cm Trên đoạn S1S2 , hai cực đại liên tiếp cách
2
= 4
2 = cm Gọi S1S2 = l = 13cm , số khoảng i =
2
nửa đoạn S1S2 là: 2
l
: 2
= l =
13
4 = 3,25 Như số cực đại S1S2 3.2 + = Chọn A.
Bài 13 : Giải : Ở đây, S1 S2 hai nguồn đồng đó điểm S1S2 cực đại Ta có số khoảng 2
S1S2 vừa Như lẽ số cực đại 6+1 = hai nguồn khơng tính cực đại đó số cực đại S1S2 Nếu trừ đường trung trực cịn hypebol Chọn C.
Bài 14 : Giải:
v 60 AB AB
1,5cm K 5,1 K 4,1 K 5; 4; 3; 2; 1;0
f 40 2
Có 10 giá trị K số điểm dao động cực đại 10 Chọn C.
Dạng 2: Tìm s ố điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu hai điểm bất kỳ :
1 Dùng cơng thức bất phương trình:
Số cực đại cực tiểu đoạn thẳng nối hai điểm M N vùng có giao thoa (M gần S1 S2 cịn N xa S1 S2) số giá trị k (k z) tính theo cơng thức sau ( khơng tính hai nguồn):
* Số Cực đại:
M S M
S1 +
j
< k <
N S N
S1 +
j
* Số Cực tiểu:
M S M S1 2
- + j
< k <
N S N S1 2
- + j
Ta suy công thức sau đây:
a.Hai nguồn dao động pha: ( j = 0)
* Số Cực đại:
M S M S1 2
< k <
N S N S1 2
* Số Cực tiểu:
M S M S1 2
-
< k <
N S N S1 2
-
b.Hai nguồn dao động ngược pha: ( j = (2k+1) )
* Số Cực đại:
M S M S1 2
+
< k <
N S N S1 2
+ * Số Cực tiểu:
M S M S1 2
< k <
N S N S1 2
c.Hai nguồn dao động vuông pha: ( j = (2k+1)/2 )
* Số Cực đại:
M S M S1 2
+
< k <
N S N S1 2
+ * Số Cực tiểu:
M S M S1 2
-
< k <
N S N S1 2
-
Nhận xét: số điểm cực đại cực tiểu đoạn AB nên có thể dùng công thức Số giá trị nguyên k thoả mãn biểu thức số điểm( đường) cần tìm
2 Dùng công thức tổng quát :
a Độ lệch pha hai sóng từ hai nguồn đến M là:
1
2
( )
j j j j
M M M d d (1) với j j2 j1
b Hiệu đường sóng từ hai nguồn đến M là:
M
S1 S2
(27)( 2) ( ) 2
j j
M
d d (2)
-Chú ý: + j j2 j1 độ lệch pha hai sóng thành phần nguồn so với nguồn + jM j2M j1Mlà độ lệch pha hai sóng thành phần M nguồn so với nguồn
do sóng từ nguồn nguồn truyền đến
c Số điểm (đường) dao động cực đại, cực tiểu hai điểm M, N thỏa mãn :
dM ( 1 2) ( ) 2
j j
M
d d dN (3)
( Hai điểm M, N cách hai nguồn d1M, d2M, d1N, d2N ) Ta đặt dM= d1M - d2M ; dN = d1N - d2N, giả sử: dM < dN
Với số giá trị nguyên k thỏa mãn biểu thức số điểm (đường) cần tìm hai điểm M N
Chú ý: Trong công thức (10) Nếu M N trùng với nguồn khơng dùng dấu BẰNG (chỉ dùng dấu < ) Vì nguồn điểm đặc biệt khơng phải điểm cực đại cực tiểu.
3 . C á c ví dụ:
Ví dụ 1: Hai nguồn sóng S1 S2 mặt chất lỏng cách 20cm dao động theo phương trình
t
u14cos40 (cm,s) u2 4cos(40 t ) , lan truyền môi trường với tốc độ v = 1,2m/s 1/ Xét điểm đoạn thẳng nối S1 với S2
a Tính khoảng cách hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại b Trên S1S2 có điểm dao động với biên độ cực đại
2/ Xét điểm M cách S1 khoảng 20cm vuông góc với S1S2 S1 Xác định số đường cực đại qua S2M Giải :
Ghi nhớ :Trong trường hợp hai nguồn kết hợp ngược pha cách khoảng l :
Vị trí dao động cực đại có :
) 2 1 (
1
1
k d d
l d d
(1)
1a/ Khoảng cách hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại:
d = cm 1b/ Số điểm dao động với biên độ cực đại S1S2 :
- Từ (1)
)
2 (
1 l k
d ; Do điểm dao động cực đại S1S2 có : 0d 1 l
l k l
)
2 (
0 => 3,83k 2,83 cực đại - “Cách khác ”: Dùng công thức
2
l
N đó
l
phần nguyên
l
Ta có kết :
2 20
2
N
2/ Số đường cực đại qua đoạn S2M
S1 S2
d1 d2
(28)sử dụng công thức ) (
1 2 d k
d , với : d1 = l =20cm, d2 l 220 2cm Giả thiết M vân cực đại , ta có )
2 ( d k
d
k = 0,88 Như M cực đại , mà M nằm khoảng từ cực đại ứng với k = đến cực đại ứng với k = đoạn S2M có cực đại
Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước , Hai nguồn kết hợp A B pha Tại điểm M mặt nước cách A B d1 = 40 cm d2 = 36 cm dao động có biên độ cực đại Cho biết vận tốc truyền sóng v = 40 cm/s , M đường trung trực AB có cực đại khác
1/ Tính tần số sóng
2/ Tại điểm N mặt nước cách A B d1 = 35 cm d2 = 40 cm dao động có biên độ ? Trên đoạn thẳng hạ vuông góc từ N đến đường trung trực AB có điểm dao động với biên độ cực đại ?
G iải :
1/ Tần số sóng : Đề cho vân tốc v , để xác định tần số f ta cần phải biết đại lượng bước sóng xác định f theo công thức
v f . -Tại M có cực đại nên : d2 d1k (1)
-Giữa M đường trung trực có cực đại khác k 2( Hay k =-2 ) (2)
Vậy từ (1) (2)
36 40
cm ; Kết : f = 20 Hz. 2/ Biên độ dao động N: Tại N có d2 d140 355
)
2 ( 2 d k
d với k = Như N có biên độ dao động cực tiểu (đường cực tiểu thứ 3)
- từ N đến H có cực đại , ứng với k = , 1, ( Quan sát hình vẽ thấy rõ số cực đại từ N đến H)
4.Xác Định Số Điểm Cực Đại, Cực Tiểu Trên Đoạn Thẳng CD Tạo Với AB Một Hình Vng Hoặc Hình Chữ Nhật.
a.TH1: Hai nguồn A, B dao động pha:
Cách 1: Ta tìm số điểm cực đại đoạn DI DC =2DI, kể đường trung trực CD
=> Số điểm cực đại đoạn DC là: k’=2.k+1
Đặt : DA d 1, DB d
Bước 1: Số điểm cực đại đoạn DI thoã mãn :
2
d d BD AD
d d k k
Với k thuộc Z
Bước : Vậy số điểm cực đại đoạn CD : k’=2.k+1 Số điểm cực tiểu đoạn CD : k’’=2.k
Cách : Số điểm cực đại đoạn CD thoã mãn :
2
d d k
AD BD d d AC BC
Suy : AD BD k AC BC Hay : AD BD k AC BC
Giải suy k
Số điểm cực tiểu đoạn CD thoã mãn :
2
(2 1)
2
d d k
AD BD d d AC BC
Suy : (2 1)
2
AD BD k AC BC Hay : 2(AD BD) 2k 1 2(AC BC)
Giải suy k
b.TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha ta đảo lại kết quả.
Đặt : AD d 1, BD d
Tìm Số Điểm Cực Đại Trên Đoạn CD :
A B
D C
O I K =2 0
B N
O H
(29)Số điểm cực đại đoạn CD thoã mãn :
2
(2 1)
2
d d k
AD BD d d AC BC
Suy : (2 1)
2
AD BD k AC BC Hay : 2(AD BD) 2k 1 2(AC BC)
Giải suy k
Tìm Số Điểm Cực Tiểu Trên Đoạn CD:
Số điểm cực tiểu đoạn CD thoã mãn :
2
d d k
AD BD d d AC BC
Suy : AD BD k AC BC Hay : AD BD k AC BC
Giải suy k c.Các tập có hướng dẫn: :
Bài
1: Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách 40cm dao động pha, có bước sóng 6cm Hai điểm CD nằm mặt nước mà ABCD hình chữ nhât, AD=30cm Số điểm cực đại đứng yên đoạn CD :
A B C 13 12 D 11 10 Giải : BD AD AB2 AD2 50cm
Cách :
Bước 1: Số điểm cực đại đoạn DI thoã mãn :
2
50 30
3,33 6
d d BD AD
d d k k
Với k thuộc Z lấy k=3
Vậy số điểm cực đại đoạn CD : k’=2.k+1=3.2+1=7
Bước : Số điểm cực tiểu đoạn DI thoã mãn :
2
2( ) 2( ) 2(50 30)
(2 1) 2 1 6,67
2 6
d d BD AD
d d k k
Giải suy k=2,83 (Với k thuộc
Z) nên lấy k=3 ( k 2,83 2,5 ta lấy cận 3)
Vậy số điểm cực tiểu đoạn CD : k’=2.k =2.3=6 Chọn B. Cách :
Do hai nguồn dao động pha nên số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn CD thoã mãn :
Số điểm cực đại đoạn CD thoã mãn :
2
d d k
AD BD d d AC BC
Suy : AD BD k AC BC Hay : AD BD k AC BC
Hay : 30 50 50 30
6 k 6
Giải : -3,3<k<3,3 Kết luận có điểm cực đại CD
Số điểm cực tiểu đoạn CD thoã mãn :
2
(2 1)
2
d d k
AD BD d d AC BC
Suy : (2 1)
2
AD BD k AC BC Hay : 2(AD BD) 2k 1 2(AC BC)
Thay số :
2(30 50) 2(50 30)
2 1
6 k 6
Suy : 6,67 2 k 1 6,67 Vậy : -3,8<k<2,835 Kết luận có điểm đứng yên Chọn B.
Bài 2 : Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp, dao động pha theo phương thẳng đứng hai điểm A B cách 4cm Biết bước sóng 0,2cm Xét hình vng ABCD, số điểm có biên độ cực đại nằm trên đoạn CD là
A 15 B 17 C 41 D.39
Giải:Xét điểm M CD: AM = d1; BM = d2
Điểm M có biên độ cực đại khi: d1 - d2 = k = 0,2k (cm) Với - 4 2 d1 - d2 4 2 - 4
www.thuvienhoclieu.com Trang 29
A B
D C
O I
d1 d2 M
(30)=> - 1,66 d1 - d2 = 0,2k 1,66
=> - 8,2 k 8,2 => - k : có 17 giá trị k Trên đoạn CD có 17 điểm có biên độ cực đại. Đáp án B
Bài 3 : mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A B cách 20(cm) dao động theo phương thẳng đứng với phương trình UA 2.cos(40 )(t mm) UB 2.cos(40t)(mm) Biết tốc độ truyền sóng mặt
chất lỏng 30(cm/s) Xét hình vng ABCD thuộc mặt chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AM :
A B C.7 D.6
Giải: Số điểm (đường) dao động cực đại, cực tiểu hai điểm M, N thỏa mãn : dM ( 1 2) ( )
2
j j
M
d d dN (*)
( Hai điểm M, N cách hai nguồn d1M, d2M, d1N, d2N ) Ta đặt dM= d1M - d2M ; dN = d1N - d2N, giả sử: dM < dN
2 20 2( )
MB AM AB cm
Với 40 ( / ) 2 2 0,05( )
40
rad s T s
Vậy : v T 30.0,05 1,5 cm
Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AM Do hai nguồn dao động ngược pha nên số cực đại đoạn AM thoã mãn :
2
2
(2 1)
2
0
d d k
BM AM d d AB
(có M điểm không thuộc A B)
Suy : (2 1)
2
BM AM k AB Hay : 2(BM AM) 2k 1 2AB
Thay số : 2(20 20) 2 1 2.20
1,5 k 1,5
=>11, 04 2 k 1 26, 67
Vậy: 5,02 k < 12,83 => k= 6,7,8,9,10,11,12 : có điểm cực đại MA Chọn C.
5.Xác định Số điểm Cực Đại, Cực Tiểu đường thẳng vng góc với hai nguồn AB. a.Các tập có hướng dẫn:
Bài : Tại điểm A, B cách 13cm mặt nước có nguồn sóng đồng , tạo sóng mặt nước có bước sóng 1,2cm M điểm mặt nước cách A B 12cm 5cm N đối xứng với M qua AB Số hyperbol cực đại cắt đoạn MN :
A.0 B C D
Giải 1: Số đường hyperbol cực đại cắt MN số điểm cực đại CD +Ta có AM – BM = AC – BC = 7cm
Và AC + BC = AB = 13cm suy AC = 10cm +Ta lại có AM2 – AD2 = BM2 – DB2
Và DB = AB – AD suy AD = 11,08cm
+Xét điểm AB, điều kiện để điểm đó cực đại : d2 –d1 = kλ; d2 + d1 = AB => d2 = (AB + kλ)/2
+ số điểm cực đại AC là: 0 2 0 2
2
AB k AB AC AB
d AC AC k
10,8 k 5,8
=> có 16 điểm cực đại
+ số cực đại AD: 0 2 0 2
2
AB k AB AD AB
d AD AD k
10,8 k 7,6
=> có 18 điểm cực đại
Vậy CD có 18 – 16 = cực đại, suy có đường hyperbol cực đại cắt MN Chọn C
Giải 2: Xét điểm C MN: AC = d1; BC = d2 I giao điểm MN AB
AI = x: AM2 – x2 = BM2 – (AB-x)2
122 – x2 = 52 – (13-x)2 => x = 11,08 cm
www.thuvienhoclieu.com Trang 30 B M
C D
A
N
d1
M C I
A B
d2
A B
M N
(31)11,08 ≤ AC = d1 ≤ 12 (1)
C điểm thuộc hyperbol cực đại cắt đoạn MN d1 – d2 = k = 1,2k (2) với k nguyên dương d12 = x2 + IC2
d22 = (13 – x)2 + IC2
d12 – d22 = x2 - (13 – x)2 = 119,08 => d1 + d2 = 1,2k
08 , 119
(3) Từ (2) (3) => d1 = 0,6k + 1,2k
54 , 59
11,08 ≤ 0,6k + 591,2,54k ≤ 12 => 11,08 ≤
k k
2 ,
54 , 59 72
,
0
≤ 12
0,72k2 – 13,296k + 59,94 ≥ => k < 7,82 k > 10,65=> k ≤ k ≥ 11 (4) 0,72k2 – 14,4k + 59,94 ≤ => 5,906 < k < 14,09 => ≤ k ≤ 14 (5) Từ (4) (5) ta suy ≤ k ≤ => Có hyperbol cực đại cắt đoạn MN Chọn C
Bài 2: Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống A B, hai nguồn pha, cách khoảng AB = 10 cm dao động vuông góc với mặt nước tạo sóng có bước sóng = 0,5 cm C D hai điểm khác mặt nước, CD vuông góc với AB M cho MA = cm; MC = MD = cm Số điểm dao động cực đại CD
A B C D Giải :
+Ta có AM =3cm ; BM = AB – MB = 10-3 =7cm
Và AM MC => AC AM2 MC2 32 42 5
cm
Và BM MC => BC BM2 MC2 72 42 65 8,06cm
+Xét điểm N CM, điều kiện để điểm đó cực đại : d2 –d1 = kλ Do hai nguồn dao động pha nên :
Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn CM thoã mãn :
2
d d k
BC AC d d BM AM
Suy : BC AC k BM AM Hay : BC AC k BM AM
Thế số: 8,06 5 7 3
0,5 k 0,5
6,12 k
=> k= 7;8 có điểm cực đại Dễ thấy M cực đại nên:
Ttrên CD có 1x2+1= 3cực đại => có vị trí mà đường hyperbol cực đại cắt qua CD ( đường cắt qua CD thành điểm đường qua M cắt điểm) Chọn A
6 Xác Định Số Điểm Cực Đại, Cực Tiểu Trên Đoạn Thẳng Là Đường Chéo Của Một Hình Vng Hoặc Hình Chữ Nhật
a.Phương pháp: Xác định số điểm dao động cực đại đoạn CD, biết ABCD hình vng Giả sử C dao động cực đại, ta có:
d2 – d1 = k = AB - AB = k k AB( 1)
Số điểm dao động cực đại. b.Các tập có hướng dẫn:
Bài 1: (ĐH-2010) mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A B cách 20(cm) dao động theo phương thẳng đứng với phương trình UA 2.cos(40 )(t mm) UB 2.cos(40t)(mm) Biết tốc độ truyền
sóng mặt chất lỏng 30(cm/s) Xét hình vng ABCD thuộc mặt chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn BD :
A 17 B 18 C.19 D.20
d d
2 A
D C
B
B C
O M
A
(32)Bài : Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai viên bi nhỏ S1, S2 gắn cần rung cách 2cm chạm nhẹ vào mặt nước Khi cần rung dao động theo phương thẳng đứng với tần số f=100Hz tạo sóng truyền mặt nước với vận tốc v=60cm/s Một điểm M nằm miền giao thoa cách S1, S2 khoảng d1=2,4cm, d2=1,2cm Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn MS1
A B.5 C.6 D.8
Bài 3: Cho nguồn sóng kết hợp đồng pha dao động với chu kỳ T=0,02 mặt nước, khoảng cách nguồn S1S2 = 20m.Vận tốc truyền sóng mtruong 40 m/s.Hai điểm M, N tạo với S1S2 hình chữ nhật S1MNS2 có cạnh S1S2 cạnh MS1 = 10m.Trên MS1 có số điểm cực đại giao thoa
A 10 điểm B 12 điểm C điểm D 11 điểm
Bài 4: Trên mạt nước nằm ngang có hai nguồn sóng kết hợp pha A B cách 6,5cm, bước sóng λ=1cm Xét điểm M có MA=7,5cm, MB=10cm số điểm dao động với biên độ cực tiêu đoạn MB là:
A.6 B.9 C.7 D.8
Bài 5 : Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt chất lỏng, hai nguồn AB dao động ngược pha với tần số f =20 Hz, vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng v = 40 cm/s Hai điểm M, N mặt chất lỏng có MA = 18 cm, MB =14 cm, NA = 15 cm, NB = 31 cm Số đường dao động có biên độ cực đại hai điểm M, N
A
đường. B 10 đường C 11 đường. D đường.
Bài 6 : Hai nguồn kết hợp A,B cách 16cm dao động vuông góc với mặt nước theo phương trình : x = a cos50 t (cm) C điểm mặt nước thuộc vân giao thoa cực tiểu, C trung trực AB có vân giao thoa cực đại Biết AC= 17,2cm BC = 13,6cm Số vân giao thoa cực đại qua cạnh AC :
A 16 đường B đường C đường D.8 đường
Bài 7 : Tại hai điểm mặt nước, có hai nguồn phát sóng A B có phương trình u = acos(40t) (cm), vận tốc truyền sóng 50(cm/s), A B cách 11(cm) Gọi M điểm mặt nước có MA = 10(cm) MB = 5(cm) Số điểm dao động cực đại đoạn AM
A B C D
Bài 8 : Tại hai điểm A, B mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động điều hòa theo phương trình u1=u2=acos(100t)(mm) AB=13cm, điểm C mặt chất lỏng cách điểm B khoảng BC=13cm hợp với
AB góc 1200, tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 1m/s Trên cạnh AC có số điểm dao động với biên độ cực
đại
A 11 B 13 C D 10
Bài 9 : Tại hai điểm S1 S2 mặt nước cách 20(cm) có hai nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u1 = 2cos(50 t)(cm) u2 = 3cos(50 t - )(cm) , tốc độ truyền sóng mặt nước 1(m/s) ĐiểmM mặt nước cách hai nguồn sóng S1,S2 12(cm) 16(cm) Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn S2M
A.4 B.5 C.6 D.7
Bài 10 ( HSG Nghệ AN 07-08). Hai nguồn sóng kết hợp S1 S2 cách 2m dao động điều hòa pha, phát hai sóng có bước sóng 1m Một điểm A nằm khoảng cách l kể từ S1 AS1S1S2
a)Tính giá trị cực đại l để A có cực đại giao thoa. b)Tính giá trị l để A có cực tiểu giao thoa. Hướng dẫn giải:
Bài 1: Giải: 2
20 2( )
BD AD AB cm
Với 40 ( / ) 2 2 0,05( )
40
rad s T s
Vậy : v T 30.0,05 1,5 cm
Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn DB DC Nghĩa điểm C lúc đóng vai trò điểm B
Do hai nguồn dao động ngược pha nên số cực đại đoạn BD thoã mãn :
2
(2 1)
2
d d k
AD BD d d AB O
(vì điểm D B nên vế phải AC thành AB BC thành B.B=O)
Suy : (2 1)
2
AD BD k AB Hay : 2(AD BD) 2k 1 2AB
Thay số :
A B
D C
(33)2(20 20 2) 2.20
2 1
1,5 k 1,5
=>11,04 2 k 1 26,67 Vậy: -6,02<k<12,83 có 19 điểm cực đại.Chọn C. Bài : Giải: Ta có: 60 0,6
100
v
cm f
Gọi số điểm cực đại khoảng S1S2 k ta có:
1 2 2 2 3,33 3,33 0, 1, 2, 3
0,6 0,6
S S S S
k k k k
=>trong khoảng S1S2 có điểm dao động cực đại.Tại M ta có d1- d2=1,2cm=2.
M nằm đường cực đại k=2, nên đoạn MS1 có điểm dao động cực đại Chọn C.
Bài 3: Giải: Bước sóng = vT = 0,8 (m)
Xét điểm C trêm S1M = d1; S2M= d2 (với: 0< d1 < 10 m) Điểm M có biên độ cực đại
d2 – d1 = k = 0,8k (1) d22 – d12 = 202 = 400
=>(d2 + d1)(d2 – d1) = 400 => d2 + d1 =
k 500
(2) Từ (1) (2) suy d1 =
k 250
- 0,4k < d1 =
k 250
- 0,4k < 10 => 16 ≤ k ≤ 24 => có giá trị k Trên S1M có điểm cực đại Chọn C
Bài 4: Giải 1: Ta tìm số điểm dao động với biên độ cực tiểu AB <
2 k
+ 3,5 < 6,5 => - < k <
Xét điểm M: d1 – d2 = - 2,5 cm = ( -3 + 0,5) λ
Vậy M điểm dao động với biên độ cực tiểu ứng với k = -3 Do đó số điểm số điểm dao động với biên đọ cực tiêu đoạn MB ứng với – ≤ k ≤ Tức MB có điểm dao động với biên đọ cực tiêu Chọn B.
Bài 4: Giải 2: * Xét điểm M ta có 2,5
5 , 10
2
d d
* Xét điểm B ta có 6,5 1
5 , 6 0
2
d d
Số cực tiểu đoạn MB số nghiệm bất phương trình:
, ,
,
6
k 7k 2 Vậy có tất điểm Chọn B
Bài 5: Giải: MA – MB = 4cm; NA – NB = -16 cm v 2cm
f
ta có 16 (2 1) 4 16 2 1 4 7,5 1,5
2
k k k
knhận giá trị
Bài 6: Giải 1: d = d2-d1 = 13,6 – 17,2 = - 3,6 (cm)
Điểm C thuộc vân giao thoa cực tiểu ứng với k = -2 công thức: d2-d1 = ( 1) 2
k , nên ta có -3,6 = ( -2 + 0,5). = 2,4 (cm) Xét điều kiện: -3,6 k 2,4 16 k = -1; 0; …; Có giá trị k Chọn D. Bài 6: Giải 2:
-Theo đề: d2-d1 = 13,6 – 17,2 = - 3,6 (cm)
- Điểm C thuộc vân giao thoa cực tiểu ứng với k = -2 công thức: d2-d1 = 1
( )
2
k , nên ta có: -3,6 = ( -2 + 0,5). = 2,4 (cm)
-Hai nguồn dao động phathì số cực đại AC thỏa:
16
d2 d1
C
B A
B d2
d1
I M
A
6,5cm
d d
2
M
A B
S1 S2
M N
O I
d2
N C
d1 M
(34)dA < k < dC (1)với; dA = d1A - d2A = 0-AB =-16cm; dC = d1C - d2C =AC-CB =17,2-13,6=3,6cm
Từ (1) suy ra:-16 k 2,4 3,6 = -6,6 k 1,5 k =-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1 =>Có giá trị k Chọn D.
Bài 7: Giải : Chọn D HD: 50. 2 2,5( ) 40
VT cm
d1 d2 5(cm) 2 Gọi n số đường cực đại AB
Ta có: 11 11 4; 3; 2; 1;0
11 2,5 2,5
AB AB
K K K
Có giá trị K hay n =
Trên đoạn AI có điểm dao động cực đại, đoạn AM có điểm dao động cực đại
Bài 8: Giải: Bước sóng cm f
v 2
50 100
Xét điểm C ta có : 4,76
2 13 13
2
CB CA d
d
Xét điểm A ta có: 6,5
2 13 0 0
1
2
AB d
d
Vậy
76 ,
,
6
k
Bài 9: Giải : Bước sóng cm f
v 4
25 100
Hai nguồn ngược pha nên điểm N cực đại
2 1
2 d k
d
Xét điểm M có
4 12 16
2
d d
; Xét điểm S2 có
4 20
2
d d
Số cực đại S2M ứng với k= -4,5; -3,5; -2,5; -1,5; -0,5; 0,5 : Có điểm
Bài 10: Giải:
a) Điều kiện để A có cực đại giao thoa hiệu đường từ A đến hai nguồn sóng phải số nguyên lần bước sóng (xem hình 12):
2
k l d
l Với k=1, 2,
Khi l lớn đường S1A cắt cực đại giao thoa có bậc nhỏ (k càng bé), ứng với giá trị lớn l để A có cực đại nghĩa tại A đường S1A cắt cực đại bậc (k=1)
Thay giá trị cho vào biểu thức ta nhận được: l2 l l 1,5(m)
b) Điều kiện để A có cực tiểu giao thoa là:
2 ) (
2
d l k
l Trong biểu thức k=0, 1, 2, 3,
Ta suy ra:
) (
2 ) (
2
k k d
l Vì l > nên k = k = 1.
Từ đó ta có giá trị l : * Với k =0 l = 3,75 (m ) * Với k= l 0,58 (m).
7 Xác Định Số Điểm Cực Đại, Cực Tiểu Trên Đoạn Thẳng Trùng với hai nguồn a.Các tập có hướng dẫn:
Bài 1 : Trên mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A B giống dao động tần số f = 8Hz tạo hai sóng lan truyền với v = 16cm/s Hai điểm MN nằm đường nối AB cách trung điểm O AB đoạn OM = 3,75 cm, ON = 2,25cm Số điểm dao động với biên độ cực đại cực tiểu đoạn MN là: A cực đại cực tiểu B cực đại, cực tiểu
C cực đại , cực tiểu D cực đại , cực tiểu
S1
S 2
l A d
k=1 k=2
k=0
Hình 10
C
(35)Bài 2: Tại điểm A,B mặt chất lỏng cách 16cm có nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình: u1= acos(30t) , u2 = bcos(30t +/2 ) Tốc độ truyền sóng mặt nước 30cm/s Gọi C, D điểm đoạn AB cho AC = DB = 2cm Số điểm dao động với biên độ cực tiểu đoạn CD
A.12 B 11 C 10 D 13
Bài 3: Trên mặt nước, hai nguồn điểm S1, S2 cách 30cm dao động theo phương thẳng đứng có phương trình
1 3sin(50 )
6
u t mm u2 3 os(50 )c t mmgây hai song lan truyền mặt nước với tốc độ 1,5m/s M, N hai điểm nằm đoạn S1S2, biết MN=23cm M cách S1 5cm Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn MN?
Bài 4: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách 24 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA=uB=acos60t (với t tính s) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng v=45cm/s Gọi MN=4cm đoạn thẳng mặt chất lỏng có chung trung trực với AB Khoảng cách xa MN với AB để có điểm dao động cực đại nằm MN?
A 12,7 cm B 10,5 cm C 14,2 cm D 6,4 cm
Bài 5: Trong thí nghiệm giao thoa mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp A B dao động pha, tần số, cách AB = 8cm tạo hai sóng kết hợp có bước sóng = 2cm Trên đường thẳng () song song với AB cách AB khoảng 2cm, khoảng cách ngắn từ giao điểm C () với đường trung trực AB đến điểm M dao động với biên độ cực tiểu
A 0,43 cm. B 0,64 cm C 0,56 cm. D 0,5 cm.
Bài 6: Tại hai điểm A, B mặt chất lỏng cách 14,5cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u1 = acos40πt cm u2 = acos(40πt +π) cm Tốc độ truyền sóng bề mặt chất lỏng 40cm/s Gọi E, F, G ba điểm đoạn AB cho AE = EF = FG = GB Số điểm dao động với biên độ cực đại AG A 11 B 12 C 10 D
Hướng dẫn giải: Bài 1 : Giải:
Giả sử biểu thức sóng hai nguồn u1 = u2 = a cost Bước sóng = v/f = cm., O trung điểm AB Xét điểm C MN: OC = d ( < d <
2
AB
u1M = acos(t -
)
2 (
2 AB d
) = acos(t - d - 2
AB
)
u2M = acos(t -
)
2 (
2 AB d
) = acos(t + d
- 2
AB
2) = 8cos(t + d - 2
AB
) Điểm M dao động với biên độ cực đại uS1M uS2M pha với
2d = 2k => d = k với -3,75 ≤ k ≤ 2,25 =>-3 ≤ k ≤ 2: Có cực đại Điểm M dao động với biên độ cực đại uS1M uS2M ngược pha với 2d = (2k + 1) => d = (2k + 1)/2 = 2k + 0,5 với -3,75 ≤ 2k + 0,5 ≤ 2,25
=> - 4,25 ≤ 2k ≤ 1,755 => - ≤ k ≤ : Có cực tiểu Đáp án B : cực đại, cực tiểu
Bài 2: Giải: Bước sóng = v/f = cm. Xét điểm M AB: AM = d ( ≤ d ≤ 14 cm) u1M = acos(30t -
d
) = acos(30t - d) u2M = bcos(30t +
2
- (16 )
2 d
) = bcos(30t +
+ d
-
32
) = bcos(30t +
+ d - 16) mm Điểm M dao động với biên độ cực tiểu u1M u2M ngược pha với nhau:
2d +
= (2k + 1) => d =
+
+ k =
+ k ≤ d =
4
+ k ≤ 14 => 1,25 ≤ k ≤ 13,25 => ≤ k ≤ 13 Có 12 giá trị k Chọn A.
Cách khác: cm
f v
2
D
B A
C
M M
B A
O
(36)Số điểm dao động cực tiểu CD là: 2 2 j j CD k CD 25 , 75 , 12 12
k k có 12 cực tiểu đoạn CD
Bài 3: Giải: Bước sóng cm f v 25 150 ) 50 cos( ) 50 sin(
t t
u u2 3cos(50t)
Điểm M cực đại
j j 2 2
d k
d
* Xét điểm M ta có : .6 3,17
2 25 2
2
M M M M
M d k k K
d j j
* Xét điểm N ta có : .6 4,5
2 28 2
2
N N N N
N d k k k
d j j
Vậy 4,5k3,17, đoạn MN có cực đại.
Bài 4: Giải 1: Bước sóng cm
f v 5 , 1 30 45
Muốn MN có điểm dao động với biên độ cực đại M N phải thuộc đường cực đại thứ tính từ cực đại trung tâm
Xét M ta có d2 d1k2 (cực đại thứ nên k=2) Nên x2 142 x2 102 x 10,5cm
Bài 4: Giải 2:
+ Bước sóng λ = v/f = 45/30 = 1,5 cm
+ Khoảng cách lớn từ MN đến AB mà MN có điểm dao đông cực đại đó M N thuộc vân cực đai bậc ( k = ± 2)
+ Xét M: d2 – d1 = kλ =2λ = cm (1) + Với: AC = 10 cm; BC = 14 cm
+ Ta có d12 = h2 + 102 d22 = h2 + 142
+ Do đó d22 – d12 = 96 (d2 – d1 ).(d1 + d2 ) = 96 d1 + d2 = 32 cm (2) + Từ (1) VÀ (2) ta có: d2 = 17,5 cm
+ Vậy: 2
max 17,5 100 10,5
h d BM cm
Bài 5: Giải: Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi d1 – d2 = ( k + 0,2) ; Điểm M gần C k = d1 – d2 = (cm), (1)
Gọi CM = OH = x
d12 = MH2 + AH2 = 22 + (4 + x)2 d22 = MH2 + BH2 = 22 + (4 - x)2 => d12 – d22 = 16x (cm) (2) Từ (1) (2) => d1 + d2 = 16x (3) Từ (1) (3) => d1 = 8x + 0,5
d12 = 22 + (4 + x)2 = (8x + 0,5)2 => 63x2 = 19,75 => x = 0,5599 (cm) = 0,56 (cm) Chọn C
Bài 6: Giải: Bước sóng = v/f = 2cm
Xét điểm M AG Đặt AM = d đó BM = 14,5 – d < d < 10,875 Sóng truyền từ A B tới M:
uAM = acos(40πt - d 2
) = acos(40πt - πd) uBM = acos(40πt + π -
(14,5 )
2 d
) = acos(40πt – 13,5π + πd) = acos(40πt + 0,5π + πd) ()
d2 d1
O H C M B A d2 M h d B N C A N M
5cm 23cm
S S
1
x
d1 d2
M N
(37)Điểm M dao động với biên độ cực đại uAM uBM pha: 0,5π + 2πd = 2kπ => d = k – 0,5 => < d = k – 0,5 < 10,75 => 0,5 < k < 11,25
=> k 11 Có 11 giá trị k Đáp án A 8
Tìm s ố điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu t iểu Trên Đường Tròn
(hoặc Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu đường elip, hình chữ nhật, hình vng, parabol… )
a.Phương pháp: ta tính số điểm cực đại cực tiểu đoạn AB k Suy số điểm cực đại cực tiểu đường tròn =2.k Do đường cong hypebol cắt đường tròn điểm
b.Các tập có hướng dẫn:
Bài 1: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước A, B giống hệt cách khoảng AB4,8 Trên đường tròn nằm mặt nước có tâm trung điểm O đoạn AB có bán kính R5 có số điểm dao động với biên độ cực đại :
A B 16 C 18 D.14
Bài 2: Hai nguồn sóng kết hợp giống hệt đặt cách khoảng cách x đường kính vịng trịn bán kính R (x < R) đối xứng qua tâm vòng tròn Biết nguồn đều phát sóng có bước sóng λ x = 6λ Số điểm dao động cực đại vòng tròn
A 26 B 24 C 22. D 20.
Bài : Trên bề mặt chất lỏng hai nguồn dao động với phương trình tương ứng là:
cm t
u cm t
uA A )
3 10 cos( ; ) 10 cos(
3
Tốc độ truyền sóng mặt thoáng chất lỏng 50cm/s, cho điểm
C đoạn AB cách A, B tương ứng 28cm, 22cm Vẽ đường trịn tâm C bán kính 20cm, số điểm cực đại dao động đường tròn là:
A B C D
Bài 4: Ở mặt nước có hai nguồn sóng A B cách 15 cm, dao động điều hòa tần số, pha theo phương vuông góc với mặt nước Điểm M nằm AB, cách trung điểm O 1,5 cm, điểm gần O dao động với biên độ cực đại Trên đường trịn tâm O, đường kính 15cm, nằm mặt nước có số điểm dao động với biên độ cực đại
A 20 B 24 C 16 D 26
Bài 5: Trên bề mặt chất lỏng cho nguồn dao đông vuông góc với bề mặt chất1ỏng có phương trình dao động uA = cos 10t (cm) uB = cos (10t + /3) (cm) Tốc độ truyền sóng dây V= 50cm/s AB =30cm Cho điểm C đoạn AB, cách A khoảng 18cm cách B 12cm Vẽ vịng trịn đường kính 10cm, tâm C Số điểm dao đơng cực đại đường trịn
A B C D 4
Bài 6: Trên bề mặt chất lỏng cho nguồn dao đông vuông góc với bề mặt chất1ỏng có phương trình dao động uA = cos 10t (cm) uB = cos (10t + /3) (cm) Tốc độ truyền sóng dây V= 50cm/s AB =30cm Cho điểm C đoạn AB, cách A khoảng 18cm cách B 12cm Vẽ vòng trịn bán kính 10cm, tâm C Số điểm dao đơng cực đại đường trịn
A B C D
Bài 7. Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn AB cách 14,5 cm dao động ngược pha Điểm M AB gần trung điểm O AB nhất, cách O đoạn 0,5 cm dao động cực đại Số điểm dao động cực đại đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm :
A 26 B.28 C 18 D.14
Bài 8: Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A B cách 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40t uB = 2cos(40t + ) (uA uB tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 30 cm/s Xét hình vng AMNB thuộc mặt thống chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại hình vng AMNB
(38)Bài 9: Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 3cos(40t +
6
) cm, uB = 4cos(40t + 2
) cm Cho biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s Một đường tròn có tâm trung điểm AB, nằm mặt nước, có bán kính cm Số điểm dao động với biên độ cm có đường tròn
A 30. B 32. C 34. D 36.
Hướng dẫn giải:
Bài 1:Giải : Do đường trịn tâm O có bán kínhR5 cịn AB4,8 nên đoạn AB chắn thuộc đường trịn
Vì hai nguồn A, B giống hệt nên dao động pha Số điểm dao động với biên độ cực đại AB :
AB AB
K
l l
-< < Thay số : 4,8l K 4,8l
l l
-< < Hay : -4,8<k<4,8
Vậy đoạn AB có điểm dao động với biên độ cực đại hay đường tròn tâm O có 2.9 =18 điểm
Bài 2:
Giải 1: Xét điểm M AB (AB = 2x = 12) AM = d1 BM = d2 d1 – d2 = k; d1 + d2 = 6; => d1 = (3 + 0,5k)
≤ d1 = (3 + 0,5k) ≤ 6 => - ≤ k ≤
Số điểm dao động cực đại AB 13 điểm kể hai nguồn A, B Nhưng số đường cực đại cắt đường trịn có 11 vậy,
Số điểm dao động cực đại vòng tròn 22 Chọn C Giải 2: Các vân cực đại gồm đường hyperbol nhận nguồn làm tiêu điểm nên vị trí nguồn khơng có hyperbol đó giải toán ta có 6k6( không có đấu bằng)
nên có 11 vân cực đại đó cắt đường tròn 22 điểm cực đại Chọn C
Bài 3:Giải : 10 ó : 42 10 48
: 3, 4,
Ta c d d k
Hay k
có điểm
Bài 4:Giải :
+ Xét điểm M ta có d2 = 15/2 + 1,5 = 9cm; d1 = 15/2 – 1,5 = 6cm d2 – d1 = cm + Sóng M có biên độ cực đại d2 – d1 = k = cm ( k =0; ± )
+ Với điểm M gần O nên k = Khi đó ta có: = 3cm + Xét tỉ số:
2 /
2 /
AB
Vậy số vân cực đại là: 11
+ Số điểm dao động với biên độ cực đại đường trịn tâm O đường kính 15cm x + = 20 cực đại (ở A B hai cực đại đó có đường cực đại cắt đường tròn điểm, cực đại A B tiếp xúc với đường tròn) Chọn A
Bài 5:Giải : Ta có: v 50 10
f 5 cm
Để tính số cực đại đường trịn việc tính số cực đại đường kính MN sau đó nhân lên cực đại MN cắt đường tròn điểm ngoại trừ điêm M N cắt đường tròn điểm
Áp dụng công thức
j j
2
2
d k
d
Xét điểm P đoạn MN có khoảng cách tới nguồn d2, d1
Ta có
j j
2
2
d k
d = 1
6
k Dễ thấy: d1M= AM= 13cm; d2M= BM= 17cm; Dễ thấy: d1N= AN= 23cm; d2N= BN = 7cm;
Mặt khác: dM d2M d1M 17 13 4 cm
2 23 16
N N N
d d d cm
Vì điểm P nằm đoạn MN nên ta có dN d2 d1dM
C
B
A
N M
M
B
A
A B
(39) -16 1 6
k
4 16 1 4 1
6 k 6
1,8 k 0, 23
Mà k nguyên k= -1, Có cực đại MN Có cực đại đường trịn Chọn D Bài 6:Giải : Ta có: v 50 10
f 5 cm
Để tính số cực đại đường trịn việc tính số cực đại đường kính MN sau đó nhân lên cực đại MN cắt đường tròn điểm ngoại trừ điêm M N cắt đường tròn điểm
Áp dụng công thức
j j
2
2
d k
d
Xét điểm P đoạn MN có khoảng cách tới nguồn d2, d1
Ta có
j j
2
2
d k
d = 1
6
k Dễ thấy: d1M= AM= 8cm; d2M= BM= 22cm; Dễ thấy: d1N= AN= 28cm; d2N= BN= 2cm;
Mặt khác: dM d2M d1M 22 14 cm
2 28 26
N N N
d d d cm
Vì điểm P nằm đoạn MN nên ta có dN d2 d1dM
-26 1
6
k
14 26 1 14 1
6 k 6
2,767 k 1, 2333
Mà k nguyên k= -2,-1, 0,1 Có cực đại MN Có cực đại đường tròn Chọn C Bài 7:Giải: Giả sử biểu thức sóng tai A, B
uA = acost; uB = acos(t – π)
Xét điểm M AB AM = d1; BM = d2 Sóng tổng hợp truyền từ A, B đến M
uM = acos(t - 1 2 d
) + acos (t - π- 2 2 d
)
Biên độ sóng M: aM = 2acos ] ) (
2
[
d d
M dao động với biên độ cực đai:cos ] ) (
2
[
d d
= ± => ]
) (
2
[
d d
= kπ => d1 – d2 = (k -2 1
) Điểm M gần O ứng với d1 = 6,75 cm d2 = 7,75 cm với k = -> = cm
Thế = 2cm => d1 – d2 = (k -0,5)2 = 2k-1 Ta có hệ pt: d1 – d2 = 2k -1
d1 + d2 = 14,5
=> d1 = 6,75 + k => ≤ d1 = 6,75 + k ≤ 14,5 => - ≤ k ≤
Trên AB có 14 điểm dao động với biên độ cực đại Trên đường elíp nhận A, B làm tiêu điểm có 28 điểm dao động với biên độ cực đại Chọn B
Bài 8:Giải: Số điểm dao động với biên độ cực đại hình vng AMNB lần số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AB
Xét điểm C AB: AC = d1; BC = d2
Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5cm.Ta có: ≤ d1 ≤ 20 (cm) uAC =
2cos(40πt- 1 2 d
) ; uBC = 2cos(40πt + π - 2 2 d
) uC = 4cos[
2 )
( 1 2
d
d ]cos[40πt +
2 )
( 1 2
d
d ]
Điểm C dao động với biên độ cực đại cos[
2 )
( 1 2
d
d ] = ±
C
N
A B
M A
d1 M
O O
A
d2 C
B
A
N M
(40)=>[
2 )
( 1 2
d
d ] = kπ (với k số nguyên 0) => d1 – d2 = 1,5k + 0,75
Mặt khác d1 + d2 = AB = 20 (cm) Do đó d1 = 10,375 + 0,75k
≤ d1 = 10,375 + 0,75k ≤ 20 => - 13 ≤ k ≤ 12 : Có 26 giá tri k, (các điểm cực đại tên AB không trùng với A B)
Vậy hình vng AMNB có 52 điểm dao động cực đại Chọn A
Bài 9:Giải:Phương trình sóng M sóng A truyền đến là: uAM = 3cos(40t + 6
- 2 d ) Phương trình sóng M sóng B truyền đến là: uBM = 4cos(40t +
2 3
- 2 d ) Phương trình sóng tổng quát tổng hợp M là:
uM = uAM + uBM = 3cos(40t + 6
- 2 d
) + 4cos(40t + 2
3
- 2 d
)
Biên độ sóng tổng hợp M là: A =
2 2 2 2
3 4 2.3.4 os( ( ))
3 6
d d
c
= 32 42 2.3.4 os( 2 ( 2 1))
2
c d d
Biên độ sóng tổng hợp M khi: os( 2 ( 2 1)) 2
c d d
=
Khi đó: 2 ( 2 1)
2 d d
=
2 k
; Do đó: d2 – d1 = k 2
;
Mà - d2 – d1 - k 2
- k
Tương tự hai điểm M N hai đầu bán kính điểm dao động với biên độ 5cm Nên số điểm dao động với biên độ 5cm là: n = 17x2 – = 32.Chọn B
Dạng 3: Xác định vị trí, khoảng cách điểm M dao động cực đại, cực tiểu đoạn thẳng đường trung trự c AB , đoạn thẳng vuông góc với hai nguồn A,B.
1.Xác định khoảng cách ngắn lớn từ điểm M đến hai nguồn a.Phương pháp: Xét nguồn pha ( Xem hình vẽ bên)
Giả sử M có dao đông với biên độ cực đại -Khi / k/ = :
Khoảng cách lớn từ điểm M đến hai nguồn : d1=MA Từ công thức : AB k AB
với k=1, Suy AM -Khi / k/ = /Kmax/ :
Khoảng cách ngắn từ điểm M’ đến hai nguồn là:d1= M’A Từ công thức : AB k AB
với k= kmax , Suy AM’
Lưu ý :
-Với nguồn ngược pha ta làm tưong tự.
- Nếu M có dao đông với biên độ cực tiểu ta làm tưong tự
A B
k=1
k=2 k= -1
/kmax/
k=0
k=0 k=1 k= -1
k= -
N M
N’ M’
d
1
d
2
A S
1 O
S
(41)b.Các tập có hướng dẫn:
Bài : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách 40cm dao động pha Biết sóng nguồn phát có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s) Gọi M điểm nằm đường vuông góc với AB đó A dao đông với biên độ cực đại Đoạn AM cógiá trị lớn nhất :
A 20cm B 30cm C 40cm D.50cm
Bài 1: Giải: Ta có 200 20( ) 10
v
cm f
Do M cực đại
giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn M phải nằm vân cực đại bậc hình vẽ thõa mãn:
2 1.20 20( )
d d k cm (1) ( do lấy k= +1)
Mặt khác, tam giác AMB tam giác vuông A nên ta có :
2 2
2 ( ) ( ) 40 (2)
BM d AB AM d Thay (2) vào (1)
ta : 2
1 1
40 d d 20 d 30(cm) Đáp án B
Bài : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách 100cm dao động pha Biết sóng nguồn phát có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 3(m/s) Gọi M điểm nằm đường vuông góc với AB đó A dao đông với biên độ cực đại Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất :
A 5,28cm B 10,56cm C 12cm D 30cm
Bài 2: Giải:
Ta có 300 30( )
10
v
cm f
Số vân dao động với biên độ dao động cực đại đoạn AB thõa mãn điều kiện :
2
AB d d k AB
Hay : 100 100 3,3 3,3
3
AB AB
k k k
=>k 0, 1, 2, =>Đoạn AM có giá trị bé M phải nằm đường cực đại bậc (kmax)
như hình vẽ thõa mãn : d2 d1 k3.30 90( cm)(1) ( lấy k=3) Mặt khác, tam giác AMB tam giác vuông A nên ta có :
2 2
2 ( ) ( ) 100 (2)
BM d AB AM d
Thay (2) vào (1) ta : 2
1 1
100 d d 90 d 10,56(cm) Đáp án B
b.Các tập rèn luyện
Bài Biết A B nguồn sóng nước giống cách 4cm C điểm mặt nước, cho AB
AC Giá trị lớn đoạn AC để C nằm đường cực đại giao thoa 4,2cm Bước sóng có giá trị bao nhiêu?
A 2,4cm B 3,2cm C 1,6cm D 0,8cm
Bài : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1, S2 dao động pha, cách khoảng
S1S2= 40 cm Biết sóng nguồn phát có tần số f = 10 Hz, vận tốc truyền sóng v = m/s Xét điểm M nằm đường thẳng vuông góc với S1S2 S1 Đoạn S1M có giá trị lớn để M có dao động với biên độ cực đại?
A 50 cm B 40 cm C 30 cm. D 20 cm.
Bài 4b : bề mặt chất lỏng có nguồn kết hợp S1,S2 dao động pha, cách khoảng m Biết
sóng nguồn phát có tần số f = 10 Hz, vận tốc truyền sóng v = m Xét điểm M nằm đường vuông góc với S1S2 S1 Để M có dao động với biên độ cực đại đoạn S1M có giá trị nhỏ
A 6,55 cm B 15 cm C 10,56 cm D 12 cm.
Bài 5. Trên mặt thoáng chất lỏng, A B cách 20cm, người ta bố trí hai nguồn đồng có tần số 20Hz Tốc độ truyền sóng mặt thống chất lỏng v=50cm/s Hình vng ABCD nằm mặt thoáng chất lỏng, I trung điểm CD Gọi điểm M nằm CD điểm gần I dao động với biên độ cực đại Tính khoảng cách từ M đến I
A 1,25cm B 2,8cm C 2,5cm D 3,7cm
Bài : Trong thí nghiệm giao thoa với hai nguồn phát sóng giống A B mặt nước Khoảng cách AB=16cm Hai sóng truyền có bước sóng λ=4cm Trên đường thẳng xx’ song song với AB, cách AB khoảng
A B
M
K=0
d1 d2
K=1
A B
M
K=0
d1 d2
(42)8 cm, gọi C giao điểm xx’ với đường trung trực AB Khoảng cách ngắn từ C đến điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm xx’
A 2,25cm B 1,5cm C 2,15cm D.1,42cm
Bài 7: Hai điểm A B mặt nước cách 12 cm phát hai sóng kết hợp có phương trình: )
( 40 cos
1 u a t cm
u , tốc độ truyền sóng mặt nước 30 cm/s Xét đoạn thẳng CD = 6cm mặt nước có chung đường trung trực với AB Khoảng cách lớn từ CD đến AB cho đoạn CD có điểm dao dộng với biên độ cực đại là:
A 10,06 cm B 4,5 cm C 9,25 cm D 6,78 cm
Bài 8: Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt A, B cách 20cm có tần số 50Hz Tốc độ truyền sóng mặt nước 1,5m/s Trên mặt nước xét đường trịn tâm A, bán kính AB Điểm đường trịn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng qua A, B đoạn gần
A 18,67mm B 17,96mm C 19,97mm D 15,34mm
Bài 9: Hai nguồn sóng AB cách 1m dao động Pha với bước sóng 0,5m.I trung điểm AB H điểm nằm đường trung trực AB cách I đoạn 100m Gọi d đường thẳng qua H song song với AB Tìm điểm M thuộc d gần H nhất, dao động với biên độ cực đại (Tìm khoảng cách MH)
Bài 10: Tại hai điểm A B mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng pha cách AB = 8cm, dao động với tần số f = 20Hz pha ban đầu Một điểm M mặt nước, cách A khoảng 25 cm cách B khoảng 20,5 cm, dao động với biên độ cực đại Giữa M đường trung trực AB có hai vân giao thoa cực đại Coi biên độ sóng truyền không giảm.Điểm Q cách A khoảng L thỏa mãn AQ AB.Tính giá trị cực đại L để điểm Q dao động với biên độ cực đại
A.20,6cm B.20,1cm C.10,6cm D.16cm
Bài 11: Tại hai điểm A B mặt nước cách cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình:
1 40 ( )
u u acos t cm , tốc độ truyền sóng mặt nước 30cm s/ Xét đoạn thẳng CD = 4cm mặt nước có chung đường trung trực với AB Khoảng cách lớn từ CD đến AB cho đoạn CD có điểm dao dộng với biên độ cực đại là:
A 3,3 cm B cm. C 8,9 cm. D 9,7 cm.
Bài 12: Có hai nguồn dao động kết hợp S1 S2 mặt nước cách 8cm có phương trình dao động us1 = 2cos(10t -
4
) (mm) us2 = 2cos(10t +
) (mm) Tốc độ truyền sóng mặt nước 10cm/s Xem biên độ sóng khơng đổi q trình trùn Điểm M mặt nước cách S1 khoảng S1M=10cm S2 khoảng S2M = 6cm Điểm dao động cực đại S2M xa S2
A 3,07cm. B 2,33cm. C 3,57cm. D 6cm.
Bài 13: Trên mặt nước hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 6cos40t uB = 8cos(40t ) (uA uB tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi truyền Trên đoạn thẳng S1S2, điểm dao động với biên độ 1cm cách trung điểm đoạn S1S2 đoạn gần
A 0,25 cm B 0,5 cm C 0,75 cm D 1cm
Bài 14. Tại hai điểm A B mặt nước cách cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình:
1
u u acos40 t(cm) , tốc độ truyền sóng mặt nước 30cm / s Xét đoạn thẳng CD = 4cm mặt nước có chung đường trung trực với AB Khoảng cách lớn từ CD đến AB cho đoạn CD có điểm dao dộng với biên độ cực đại là:
A 3,3 cm B cm. C 8,9 cm. D 9,7 cm.
Bài 15. Người ta tạo giao thoa sóng mặt nước hai nguồn A,B dao động với phương trình uA = uB = 5cos10t cm.Tốc độ truyền sóng mặt nước 20cm/s.Một điểm N mặt nước với AN – BN = - 10cm nằm đường cực đại hay cực tiểu thứ mấy, kể từ đường trung trực AB?
A Cực tiểu thứ về phía A B Cực tiểu thứ về phía A C Cực tiểu thứ về phía B D Cực đại thứ về phía A
Bài 16 Cho hai nguồn sóng S1 S2 cách 8cm Về phía S1S2 lấy thêm hai điểm S3 S4 cho S3S4=4cm hợp thành hình thang cân S1S2S3S4 Biết bước sóng 1cm Hỏi đường cao hình thang lớn để S3S4 có điểm dao động cực đại
A 2 2(cm) B.3 5(cm) C 4(cm) D 6 2(cm) c.
Hướng dẫn Các tập rèn luyện:
Bài 3: Giải: Vì AC lớn C năm đường cực đại giao thoa, nên C nằm đường thứ ứng với k =
A B
C
K=0
d1 d2
(43)ta có: AC = 4,2 cm ;AB = 4cm
Theo Pithagor: tính được:BC AB2AC2 BC 424, 22 5.8cm Ta có d2-d1 = k Hay: BC – AC = k
Thế số Ta có: 5,8 – 4,2 = 1,6cm = k Với k = => =1,6cm Chọn C Bài 4: GIẢI : d1 max M thuộc vân cực đại thứ k =1
2
1
2 2
2 20
30 40
d d
d d d
Bài 4b: GIẢI : d1 M thuộc vân cực đại thứ k =3
2
1
2 2
2 3.30
10,56 100
d d
d d d
Bài 5: Giải: Bước sóng = v/f = 2,5cm.
Xét điểm M CD, M gần I dao độngvới biên độ cực đại d1 – d2 = = 2,5 cm (1)
Đặt x = IM = I’H:d12 = MH2 + ( AB
+ x)2 ; d
22 = MH2 + ( AB
- x)2 d12 – d22 = 2ABx = 40x
d1 + d2 = 2,5
40x
= 16x (2) Từ (1) (2) suy d1 = 8x + 1,25
d12 = (8x + 1,25)2 = ,202 + (10+ x)2 => 64x2 + 20x + 1,5625 = 500 + 20x + x2 => 63x2 = 498,4375 => x = 2,813 cm 2,8 cm Chọn B
Bài 6: Giải 1:
Gọi M điểm thỏa mãn yêu cầu đặt CM=x, Khoảng cách ngắn từ C đến điểm dao động với
biên độ cực tiểu nằm xx’ M thuộc cực tiểu thứ k=0
cm x
x x
k d
d ) (8 ) (8 ) 1,42
2
( 2 2
2
1
Giải 2: Xét điểm M AM = d1 ; BM = d2 x = CM = IH
Điểm M dao động với biên độ cực tiểu d1 – d2 = (k + 0,5)
Điểm M gần C k = d1 – d2 =0,5 = (cm) (*) d12 = (8+x)2 + 82
d22 = (8-x)2 + 82
=> d12 – d22 = 32x => d1 + d2 = 16x (**) Từ (*) (**) => d1 = 8x +
d12 = (8+x)2 + 82 = (8x + 1)2 => 63x2 = 128 => x = 1,42 cm Chọn D
Bài 7: Giải:
+ Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm
+ Khoảng cách lớn từ CD đến AB mà CD có điểm dao đông cực đại đó C D thuộc vân cực đai bậc ( k = ± 2)
+ Xét C: d2 – d1 = 2λ = cm (1) + Với: AM = cm; BM = cm
+ Ta có d12 = h2 + 32 = d22 = h2 + 92 = 81
+ Do đó d22 – d12 = 72 (d2 – d1 ).(d1 + d2 ) = 72 d1 + d2 = 24 cm (2) + Từ (1) VÀ (2) ta có: d2 = 13,5 cm
+ Vậy: h d2 BM2 13,52 81 10,06cm
2
max
Bài 8: Giải: Bước sóng = v/f = 0,03m = cm Xét điểm N AB dao động với biên độ cực đại: AN = d’1; BN = d’2 (cm)
d’1 – d’2 = k = 3k d’1 + d’2 = AB = 20 (cm)
d
M
B
A
d N
d C
h d
1
B D
M A
d2 d1
M x’
C
B A
x
d2 d1
I M
A B
C D
H
d2 d1
I H M C
A B
(44)d’1 = 10 +1,5k
0 ≤ d’1 = 10 +1,5k ≤ 20 => - ≤ k ≤
=> Trên đường tròn có 26 điểm dao động với biên độ cực đại
Điểm gần đường thẳng AB ứng với k = 6Điểm M thuộc cực đại thứ d1 – d2 = 6 = 18 cm; d2 = d1 – 18 = 20 – 18 = 2cm
Xét tam giác AMB; hạ MH = h vuông góc với AB Đặt HB = x h2 = d
12 – AH2 = 202 – (20 – x)2 h2 = d
22 – BH2 = 22 – x2
=> 202 – (20 – x)2 = 22 – x2 => x = 0,1 cm =1mm=> h = d2 x2 202 1 399 19,97mm
2 Chọn C
Bài CÁCH 1
Vì A B Hha, đó I dao độngvới biên độ cực đại Gọi N giao đường cực đại qua M đường AB Vì M gần H dao động với biên độ cực đại nên NI = /2 = 0,25m
Theo tính chất về đường HyHecbol ta có: Khoảng cách BI = c = 0,5m
Khoảng cách IN = a = 0,25m
Mà ta có b2 + a2= c2 Suy b2 = 0,1875 Toạ độ điểm M x, y thoả mãn: 2
2 2
b y a x
Với x = MH, y = HI = 100m
2
2
100 1 0, 25 0,1875
MH
Suy MH= 57,73m
CÁCH
Vì A B Hha M gần H dao động với biên độ cực đại nên M thuộc cực đại ứng với k =1 Ta có: MA – MB = k. =
Theo hình vẽ ta có: AQ 2 MQ2 - BQ 2 MQ2 =
Đặt MH = IQ = x, có HI = MQ = 100m Ta có: (0,5 )2 1002
x - (0,5 x)2 1002 = 0,5 Giải phương trình tìm x = 57,73m
Bài 10 GIẢI: Điều kiện để Q có cực đại giao thoa hiệu đường từ Q đến hai nguồn sóng phải số nguyên lần bước sóng: 2
L a L k ; k=1, 2, a = AB
Khi L lớn đường AQ cắt cực đại giao thoa có bậc nhỏ (k bé), ứng với giá trị lớn L để Q có cực đại nghĩa Q đường AQ cắt đường cực đại bậc (k = 1)
Thay giá trị cho vào biểu thức ta được:
max max max
L 64 L 1,5 L 20,6(cm)Chọn A
Bài 11 Giải : Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm
Khoảng cách lớn từ CD đến AB mà CD có điểm dao đông với biên độ cực đai C D thuộc vân cực đai bậc ( k = ± 1)
Tại C: d2 – d1 = 1,5 (cm) Khi đó AM = 2cm; BM = cm Ta có d12 = h2 + 22
d22 = h2 + 62
Do đó d22 – d12 =1,5 (d1 + d2) = 32 d2 + d1 = 32/1,5 (cm)
d2 – d1 = 1,5 (cm) Suy d1 = 9,9166 cm.h d12 22 9,922 9,7 cm Chọn D
Bài 12 Giải: d = S1M – S2M = = k /2 = k.v/ 2f => k = 8f/v =
x max =( /2) – cos (/4) = x 10/5 – 2/2 3,57cm => Chọn C
h d2
d1
M C
A B
D d H M
A B I N
d H M
(45)Bài 13 Giải: Nhận thấy 62 82 10mm 1cm
đó sóng tổng hợp điểm gần phải vuông pha
1
1
1 2
2
2
2
0,5
2
d d
d d d
d d
j
j j
j
Bài 14 Giải : Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm
Khoảng cách lớn từ CD đến AB mà CD có điểm
dao đông với biên độ cực đai C D thuộc vân cực đại bậc ( k = ± 1) Tại C: d2 – d1 = 1,5 (cm)
Khi đó AM = 2cm; BM = cm Ta có d12 = h2 + 22
d22 = h2 + 62
Do đó d22 – d12 1,5(d1 + d2 ) = 32 d2 + d1 = 32/1,5 (cm) d2 – d1 = 1,5 (cm)
Suy d1 = 9,9166 cm Ta được: h d12 22 9,922 9,7 cm Chọn D
Bài 15 Giải : T = 2 0, 2s
, vT 20.0, 4 cm
AN – BN = -10 = (2 1). 10 3
2
k k Như N điểm cực tiểu thứ về phía A.Chọn A Bài 16 Để s3s4 có cực đại S3 S4 phải nằm cực đại thứ
1
d d 2 2cm Từ S3 hạ đường vuông góc xuống S1S2, từ hình ta có:
2
2
3 4
1 s s s s
s s s s
h h 2 h 3 5cm
2 2 2 2
Chọn B
Dạng 4: Xác Định biên độ, ly độ điểm miền giao thoa Sóng Cơ.
1.Lý thuyết giao thoa tìm biên độ:
+Phương trình sóng nguồn:(Điểm M cách hai nguồn d1, d2) u1A cos(21 ftj1) u2 A cos(22 ftj2)
+Phương trình sóng M hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
1M A cos(21 1)
d
u ft j
2M A cos(22 2 2)
d
u ft j
1.Nếu nguồn pha thì:
1M 2A cos(22 )
d
u ft
2M A cos(22 2 )
d
u ft
-Phương trình giao tổng hợp sóng M: uM = u1M + u2M:……
Thế số liệu từ đề cho để tính kết quả( giống tổng hợp dao động nhờ số phức) 2.Nếu nguồn biên độ thì:
+Phương trình sóng nguồn :(Điểm M cách hai nguồn d1, d2) u1Acos(2ftj1) u2 Acos(2 ftj2)
+Phương trình sóng M hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
1M Acos(2 1)
d
u ft j
2M Acos(2 2 2)
d
u ft j
+Phương trình giao thoa sóng M: uM = u1M + u2M
2 os os 2 2
2 2
M
d d d d
u Ac j c ft j j
h d2
d1
M C
A B
D
M
A B
d
(46)+Biên độ dao động M: 2 os 2
M
d d
A A c j
với j j2 j1
a TH1: Hai nguồn A, B dao động pha
Từ phương trình giao thoa sóng: M 2 ( . . ( 2)
d d d d
U A cos cos t
Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: M 2 cos( ( 1) d d
A A
Biên độ đạt giá trị cực đại
2
( )
1
2
M
A A cos d d d d k
Biên độ đạt giá trị cực tiểu
2
( )
(2
2
0 )
M
A cos d d o d d k
Chú ý: Nếu O trung điểm đoạn AB điểm nằm đường trung trực đoạn A,B dao động với biên độ cực đại bằng: AM 2A (vì lúc d1d2)
b.TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha
Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: 2 cos( ( 1)
M
d d
A A
Chú ý: Nếu O trung điểm đoạn AB điểm nằm đường trung trực đoạn A,B dao động với biên độ cực tiểu bằng: A M (vì lúc d1d2)
c.TH2: Hai nguồn A, B dao động vuông pha
Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: 2 cos( ( 1)
M
d d
A A
Chú ý: Nếu O trung điểm đoạn AB điểm nằm đường trung trực đoạn A,B dao động với biên độ : AM A (vì lúc d1d2)
2.Các ví dụ tập có hướng dẫn: a Hai nguồn pha:
Ví dụ 1: Âm thoa có tần số f=100hz tạo mặt nước hai nguồn dao động O1 O2 dao động pha
tần số Biết mặt nước xuất hệ gợn lồi gồm gợn thẳng 14 gợn dạng hypebol bên Khoảng cách gợn đo 2,8cm
a.Tính vận tốc truyền sóng mặt nước
b.Xác định trạng thái dao động hai điểm M1 M2 mặt nước Biết O1M1=4.5cm O2M1=3,5cm Và O1M2=4cm
O2M2 = 3,5cm
Giải:
a.Tính vận tốc truyền sóng mặt nước
Theo đề bên gợn ta có 14./2 = 2,8
Suy = 0,4cm Vận tốc v= .f =0,4.100=40cm/s
b.Xác định trạng thái dao động hai điểm M1 M2
-Dùng công thức hiệu đường sóng từ hai nguồn đến M1 là:
( 1 2) ( 1 )
2
M
d d j j
Với nguồn pha nên j= suy ra:
( 1 2) ( 1) 1 ( 1 2)2 2
M M
d d j j d d
Thế số : (4,5 3,5)2 0, 4
jM =5 = (2k+1)
=> hai dao động thành phần ngược pha nên M1 có trạng thái dao động cực tiểu ( biên độ cực tiểu)
-Tương tự M2: 1 2 2 2 1 2
2
( ) ( ) ( )
2
M M
d d j j d d
M1
d1 d
2 O
1 O2
k = 0 -1
-2
1
Hình ảnh giao thoa sóng
(47)Thế số : (4 3,5)2 0,5.2 2,5 (2 1)
0, 4 0, 4 2
jM k => hai dao động thành phần vuông pha nên M2 có
biên độ dao động A cho A2 A12A22 với A1 A2 biên độ hai động thành phần M2 nguồn truyền tới
Ví dụ 2: Trên mặt nước hai điểm S1, S2 cách cm, người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hồ theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 6cos40t uB = 8cos(40t ) (uA uB tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi truyền Số điểm dao động với biên độ 1cm đoạn thẳng S1S2
A 16 B C D 14 Giải 1: Bước sóng = v/f = cm.
Xét điểm M S1S2: S1M = d ( < d < cm) uS1M = 6cos(40t -
d
) mm = 6cos(40t - d) mm uS2M = 8cos(40t -
(8 )
2 d
) mm = 8cos(40t + d
-
16
) mm = 8cos(40t + d - 8) mm
Điểm M dao động với biên độ cm = 10 mm uS1M uS2M vuông pha với nhau:2d =
+ k => d =
4
+ k
mà :0 < d =
+ k
< => - 0,5 < k < 15,5 => ≤ k ≤ 15 Có 16 giá trị k Số điểm dao động với biên độ 1cm đoạn thẳng S1S2 16 Chọn A
Giải 2: Cách khác nhanh hơn:
+ Số cực đại hai nguồn S1S2 kS1S2 4k4
Có cực đại (Nếu hai nguồn tạm xem cực đại cực đại, nguồn cực đại hay cực tiểu gây tranh cãi)
+ Số cực đại hai nguồn 4,5 3,5
2 1 2
1 1 2
2
1
SS k SS k
Có cực tiểu
+ Biên độ Cực đại: Amax=6+8=14mm, + Biên độ cực tiểu: Amin=8-6=2m
+Và cực đại cực tiểu có điểm dao động biên độ 10mm Theo đề hai nguồn có cực đại (tạm xem) với cực tiểu có 17 vân cực trị nên có 16 vân biên độ 10mm
Ví dụ 3: Cho hai nguồn sóng kết hợp mặt nước mặt nước u1 = 6cos(10πt + π/3) (mm; s) u2 = 2cos(10πt – π/2) (mm; s) hai điểm A B cách 30 cm Cho tốc độ truyền sóng mặt nước 10 cm/s; Coi biên độ sóng không đổi truyền Điểm C mặt nước cho ABC tam giác vuông cân đỉnh A Số điểm dao động với biên độ mm đường trung bình song song cạnh AB tam giác ABC
A B C 10 D 11 Giải : = 2cm
* Phương trình sóng điểm P MN: uP1 = 6cos(10πt + π/3 – 2d1/) (mm) uP2 = 2cos(10πt – π/2 – 2d2/) ) (mm)
j = π/3 – 2d1/ + π/2 + 2d2/ = 5π/6 + 2(d2 – d1)/ * Khi AP = 4mm = A1 – A2 => P cực tiểu giao thoa
=> j = + 2k => 5π/6 + 2(d2 – d1)/ = + 2k => d2 – d1 = (1/12 + k)
* Ta có P MN nên :
NB – NA d2 – d1 MB - MA (với MB = 15 2 302 = 15 5)
=> (1/12 + k)2 15 5- 15 => - 0,1 k 9,2 => k = 0,1,…,9 ĐÁP ÁN C
b Hai nguồn ngược pha:
Ví dụ 4: Ở bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 S2 cách 20cm Hai nguồn dao động theo phương thẳng đứng có phương trình u1 = 5cos40t (mm) u2=5cos(40t + ) (mm) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 80 cm/s Xét điểm S1S2 Gọi I trung điểm S1S2 ; M nằm cách I đoạn 3cm dao động với biên độ:
M
S2 S
1
C
0
A B
(48)A 0mm B 5mm C 10mm D 2,5 mm
Giải : Hai nguồn ngược pha, trung điểm I dao động cực tiểu λ = 4cm
Điểm cách I đoạn 2cm nút, điểm cách I đoạn 3cm bụng => biên độ cực đại A =2a =10 cm.Chọn C.
Ví dụ 5: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B có biên độ a=2(cm), tần số f=20(Hz), ngược pha Coi biên độ sóng không đổi, vận tốc sóng v=80(cm/s) Biên độ dao động tổng hợp điểm M có AM=12(cm), BM=10(cm) là:
A 4(cm) B 2(cm) C.2 2(cm) D
Giải: Chọn A HD: v 80 4 cm
f 20
, AM – BM = 2cm =
1 k
2 (với k = 0) Chọn A Hai nguồn ngược pha nên điểm M dao động cực đại Biên độ dao động tổng hợp M: a = 4(cm)
c Hai nguồn vng pha:
Ví dụ 6: Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 3cos(40πt + π/6) cm; uB = 4cos(40πt + 2π/3) cm Cho biết tốc độ truyền sóng 40 cm/s Một đường tròn có tâm trung điểm AB, nằm mặt nước, có bán kính R = 4cm Số điểm dao động với biên độ cm có đường tròn
A.30 B 32 C 34 D 36 Giải: Bước sóng = v/f = (cm)
Xét điểm M A’B’ d1 = AM; d2 = BM Sóng truyền từ A, B đến M:uAM = 3cos(10t +
6
- 2 d
) (cm) uAM = 3cos(10t +
6
- d1) (cm) (1) uBM = 4cos(10t +
3 2
- 2 d
) (cm) uBM = 4cos[10t +
3 2
-
(10 )
2 d1 ] = 4cos(10t + 2
+ d1 - 10) hay uBM = 4cos(10t +
3 2
+ d1) (cm) n(2)
uM = uAM + uBM có biên độ cm uAM uBM vuông pha với nhau:
2
+ d1 -
+d1 =
+ 2k => d1 = k ≤ d1 =
2 k
≤ => ≤ k ≤ 18 Như A’B’ có 17 điểm dao động với biên độ cm đó có điểm A’ B’.Suy đường trịn tâm O bán kính R = 4cm có 32 điểm dao động với biên độ cm
Do đó đường tròn có 32 điểm dao động với biện độ cm Chọn B
Ví dụ 7: Ở mặt thống chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA =3cos(40t+/6)cm uB=4cos(40t + 2/3) (cm) Cho biết tốc độ truyền sóng
là 40 cm/s Một đường tròn có tâm trung điểm AB, nằm mặt nước, có bán kính R=4cm Giả sử biên độ sóng khơng đổi q trình trùn sóng Số điểm dao động với biên độ cm có đường tròn
A 30 B 32 C 34 D 36 Giải : Phương trình sóng điểm M AB:Sóng A,B truyền đếnM:
1 3cos(40 )
6
M
d
u t
2 4cos(40 2 2 )
3
M
d
u t
Để M có biên độ 5cm =>2 2 2 (2 1)
3 6 2
d d
k
(hai sóng thành phần vuông pha)
1
( )
2 ( )
2
d d
k d d k
với bước sóng =v/f =40/20=2cm
+Số điểm có biên độ 5cm đoạn thẳng đường kính vịng trịn AB là:
B
A A’ O M B’
A B
O
(49)-8 d1- d2 =>
8.2 8.2
k
<=> -8 k => 17 điểm (tính ln biên) => 15 điểm khơng tính điểm biên
=> Số điểm vòng tròn 15x 2+ 2= 32 điểm Chọn B
3.Bài tập rèn luyện:
Bài 1: Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A B cách 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 3cos40πt uB = 4cos(40πt) (uA uB tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 30 cm/s Hỏi đường Parabol có đỉnh I nằm đường trung trực AB cách O đoạn 10cm qua A, B có điểm dao động với biên độ 5mm (O trung điểm AB):
A 13 B 14 C 26 D 28
Bài 2.Trên mặt nước hai điểm S1, S2 cách cm, người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 6cos40t uB = 8cos(40t ) (uA uB tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi truyền Số điểm dao động với biên độ 1cm đoạn thẳng S1S2
A 16 B C D 14
Bài 3. Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng S1, S2 cách 12cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uS1 = uS2 = 2cos50πt (mm) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 40cm/s Coi biên độ sóng không đổi truyền Trên đường nối S1S2 số điểm dao động với biên độ 3mm
A 28 B 32 C 30 D 16
Bài 4. Hai nguồn sóng kết hợp M N cách 20cm bề mặt chất lỏng dao động theo phương thẳng đứng pha, biên độ A, có tần số 25Hz, tốc độ truyền sóng 1m/s, xem biên độ không đổi trình trùn sóng Số điểm đường trịn thuộc mặt phẳng chất lỏng nhận MN làm đường kính có biên độ dao động A/2 A 36 B.42 C.40 D.38
Bài 5. bề mặt chất lỏng cho nguồn A, B dao động vuông góc với bề mặt chất lỏng với phương trình dao động uA =3cos10t (cm) uB = 5cos(10t +/3) (cm) tốc độ truyền sóng v= 50cm/s AB=30cm cho điểm C đoạn AB, cách A 18cm cách B 12cm vẽ vịng trịn đường kính 10cm, tâm C số điểm dao động với biên độ = cm đường tròn là:
A.4 B.5 C.6 D.8
Bài 6. Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, có hai nguồn kết hợp A B dao động pha, cùng biên độ a, tần số 20Hz, cách 10cm Tốc độ truyền sóng mặt nước 30cm/s, coi biên độ song khơng đổi q trình trùn Gọi C D hai điểm mặt nước cho ABCD hình vng Số điểm dao động với biên độ
2
a đoạn CD
A 5 B 6 C 12 D 10
Bài 7. Ở bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1và S2 cách 21 cm Hai nguồn dđ theo phuong thẳng đứng có phuong trình u1=2cos40πt u2=2cos(40πt+π).Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 80cm/s Số điểm dao động với biên độ =2cm đoạn S1S2
A.20 B.21 C.22 D.19
Bài 8: (ĐH-2012): Hai điểm M, N nằm hướng truyền sóng cách phần ba bước sóng. Biên độ sóng khơng đổi q trình trùn Tại thời điểm, li độ dao động phần tử M cm li độ dao động phần tử N -3 cm Biên độ sóng
A cm B cm C 2 3 cm D 3 2cm
Bài 9: Sóng truyền mặt nước hai điểm M N cách 5,75 phương truyền sóng Tại thời điểm đó li độ sóng M N uM 3mm;uN 4mm Coi biên độ sóng không đổi Xác định biên độ
sóng M chiều truyền sóng
A 7mm từ N đến M B 5mm từ N đến M C 7mm từ M đến N D 5mm từ M đến N
Bài 10: Hai nguồn sóng kết hợp ngược pha có biên độ A gây M giao thoa với biên độ 2A Nếu tăng tần số dao động hai nguồn lên lần biên độ dao động M
A B A C A 2 D 2A
(50)M, A,B, N theo thứ tự thẳng hàng Nếu biên độ dao động tổng hợp M có giá trị 6mm, biên độ dao động tổng hợp N có giá trị:
A Chưa đủ kiện B 3mm C 6mm D 3cm
Bài 12: Hai sóng nước tạo nguồn A, B có bước sóng 0,8m Mỗi sóng riêng biệt gây M, cách A đoạn d1=3m cách B đoạn d2=5m, dao động với biên độ A Nếu dao động nguồn ngược pha biên độ dao động M hai nguồn gây là:
A B A C 2A D.3A Bài 13: Hai nguồn sóng kết hợp A, B mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình
4 os(10 )
A B
u u c t mm Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng v15cm s/ Hai điểm M M1, nằm
một elip nhận A, B làm tiêu điểm có AM1 BM11cm AM2 BM23,5cm Tại thời điểm li độ M1 3mm li độ M2 thời điểm đó
A 3mm. B 3mm. C 3mm D 3 3mm Bài 14: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B cách 24cm, dao động với phương trình
u1=5cos(20πt+π)mm, u2=5cos(20πt)mm Tốc độ truyền sóng v= 40cm/s Coi biên độ sóng khơng đổi trùn Xét đường trịn tâm I bán kính R=4cm, điểm I cách đều A,B đoạn 13cm Điểm M đường tròn đó cách A xa dao động với biên độ bằng:
A 5mm B 6,67mm C 10mm D 9,44mm
Bài 15: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A B, cách 40 cm dao động theo phương trình
5cos 24
A
u t mm uB 5cos 24 t mm Tốc độ truyền sóng v48cm s Coi biên độ sóng không đổi sóng truyền Xét điểm mặt nước thuộc đường trịn tâm I, bán kính R = 5cm, điểm I cách đều A B đoạn 25 cm Điểm M đường tròn đó cách A xa dao động với biên độ
A 9,98 mm B 8,56 mm C 9,33 mm D 10,36 mm
Bài 16: (ĐH 2008) Tại hai điểm A, B môi trường truyền sóng có hai nguồn kết hợp dao động phương với phương trình : UA a cos t cm ( )( ) UB a cos t ( )(cm) Biết vận tốc biên độ
nguồn truyền không đổi trình truyền sóng Trong khoảng Avà B có giao thoa sóng hai nguồn gây Phần tử vật chất trung điểm O đoạn AB dao động với biên độ :
A 2
a
B 2a C D.a
Bài 17: Tại hai điểm A B mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng: uA = 4.cosωt (cm) uB = 2.cos(ωt + π/3) (cm), coi biên độ sóng khơng đổi trùn Tính biên độ sóng tổng hợp trung điểm đoạn AB
A cm B 5,3 cm C D 4,6 cm
Bài 18: Người ta thực giao thoa mặt nước với nguồn kết hợp A,B dao động thẳng đứng tần số, biên độ a=2 cm AB=20cm Số điểm dao động cực đại AB 10, hai số đó M, N gần A B nhất, MA=1,5 cm, NB=0,5 cm Biên độ điểm đường trung trực AB:
A 2(cm) B 3 (cm) C 2 3 (cm) D. 2 (cm)
Bài 19. Trên mặt nước có hai nguồn A, B dao động theo phương trình . ( )( ) 2
A
U a cos t cm
( )( )
B
U a cos t cm Coi vận tốc biên độ sóng khơng đổi q trình trùn sóng Các điểm thuộc mặt nước nằm đường trung trực đoạn AB dao động với biên độ:
A a 2 B 2a C D.a
Bài 20. Trên mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A, B dao động theo phương trình uA = uB = acos20t (mm) Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ truyền sóng v = 60cm/s Hai điểm M1, M2 nằm elip nhận A, B làm tiêu điểm có M1A – M1B = -2cm M2A – M2B = 6cm Tại thời điểm ly độ M1 2mm điểm M2 có ly độ ?
A (cm) B.- 2(cm) C -2 (cm) D 3 (cm)
Bài 21: Trong thí nghiệm giao thoa song từ nguốn A B có phương trình uA = uB = 5cos10t cm Tốc độ truyền sóng mặt nước 20 cm/s Một điểm N mặt nước với AN-BN = - 10 cm nằm đường cực đại hay cực tiểu thứ kể từ đường trung trực AB?
(51)Bài 22: Trên mặt nước hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 6cos40t uB = 8cos(40t) (uA uB tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi truyền Trên đoạn thẳng S1S2, điểm dao động với biên độ 1cm cách trung điểm đoạn S1S2 đoạn gần
A 0,25 cm B 0,5 cm C 0,75 cm D
Bài 23: Trên mặt nước hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hồ theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = 6cos40t (uA uB tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi truyền Trên đoạn thẳng S1S2, điểm dao động với biên độ 6mm cách trung điểm đoạn S1S2 đoạn gần
A 1/3cm B 0,5 cm C 0,25 cm D 1/6cm
Bài 24. Hai nguồn phát sóng kết hợp A, B mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình
6 os(20 )( ); os(20 / 2)( )
A B
u c t mm u c t mm Coi biên độ sóng không giảm theo khoảng cách, tốc độ sóng v30(cm s/ ) Khoảng cách hai nguồn AB20(cm) H trung điểm AB, điểm đứng yên đoạn AB gần H xa H cách H đoạn ?
A.0,375cm;9,375cm B.0,375cm; 6,35cm C.0,375cm; 9,50cm D 0,375cm; 9,55cm
Bài 25. Hai nguồn song kết hợp A B dao động theo phương trình uA acostvàuB acos( t j) Biết điểm không dao động gần trung điểm I AB đoạn /3.Tìm j
A.
B.
3
C 2
D 4
Bài 26. Hai nguồn s1 s2 cách 4cm dao động với pt u1 = 6cos(100πt + 5π/6)(mm)
u2 = 8cos(100πt + π/6) (mm) với = 2cm Gọi P,Q hai điểm mặt nước cho tứ giác S1S2PQ hình thang cân có diện tích 12cm2 PQ = 2cm đáy hình thang Tìm số điêm dao động với biên độ 2 13mm S1P
A.2 B.3 C.5 D.4 Hướng dẫn giải chi tiết:
Bài 1: Giải :
+ Vì parabol qua hai nguồn A,B nên số điểm có biên độ 5mm nằm parabol không phụ thuộc vào vị trí đỉnh parabol Số điểm có biên độ 5mm nằm parabol hai lần số điểm có biên độ 5mm nằm đường thẳng nối hai nguồn
+Phương trình sóng nguồn A gây M, nằm đường thẳng chứa hai nguồn có dạng: 2
3 (40 )
AM
d
u cos t
+Phương trình sóng nguồn B gây M, nằm đường thẳng chứa hai nguồn có dạng : uBM 4cos(40t 2 ( l d))
+Phương trình sóng nguồn A,B gây điểm M :
M
u 3cos(40t 2d)
4cos(40t 2 ( l d))
=acos(40 t j)
Với : a = 32 42 2.3.4 os(c 2 ( l d) 2d)
[áp dụng công thức tổng hợp ddđh]
Để a = 5mm : cos(2 ( l d) 2d
) = 2 ( l d) 2d
=(2k+1)
2 Thay: =15mm,l = 100mm và: < d < 100
Ta có : k = 0,1,2,3,4,5,6 Tức có điểm có biên độ 5mm Do đó đường parabol có 14 điểm có biên độ 5mm Chọn:B
Chú ý: Từ biểu thức biên độ a ta thấy:+ Điểm có biên độ cực đại (gợn sóng): 7mm + Điểm có biên độ cực tiểu: 1mm
Bài 2.Giải : Bước sóng = v/f = cm.
Xét điểm M S1S2: S1M = d ( < d < cm) uS1M = 6cos(40t -
d
) mm = 6cos(40t - d) mm
M
(52)uS2M = 8cos(40t - (8 )
2 d
) mm = 8cos(40t + d
-
16
) mm = 8cos(40t + d - 8) mm
Điểm M dao độn với biên độ cm = 10 mm uS1M uS2M vuông pha với nhau: 2d =
+ k => d =
+ k < d =
4
+ k
< => - 0,5 < k < 15,5 => ≤ k ≤ 15 Có 16 giá trị k Số điểm dao động với biên độ 1cm đoạn thẳng S1S2 16 Chọn A
Bài Giải: Bước sóng = v/f = 40/25 = 1,6 cm
Số điểm dao động với biên độ cực đại Amax = mm S1S2 : - k
2
<=> - 0,8k <=> - 7,5 k 7,5 <=> - k => có 15 gia trị k Trên S1S2 có 15 bó sóng , Trong bó sóng có điểm dao động với biên độ mm
Như đường nối S1S2 số điểm dao động với biên độ 3mm là: 15x2 = 30 Đáp án C
Bài 4. Giải: Bước sóng = v/f = 0,04m = 4cm
Số điểm dao động với biên độ cực đại 2A ( số bụng sóng): - 10 k
2
10 => - 10 2k 10 => - k 5,
=> Trên MN có 11 điểm dao động với biên độ cực đại kể M N
-Giữa hai điểm liền kề dao động với biên độ cực đại 4A có điểm dao động với biên độ A/2 -Trong đoạn MN có 20 điểm dao động với biên độ A/2
Do đó đường tròn thuộc mặt phẳng chất lỏng nhận MN làm đường kính có: 20x2 = 40 điểm có biên độ dao động A/2 Đáp án C
Bài 5. Giải, Bước sóng = v/f = (cm) Xét điểm M NN’ giao điểm đường tròn tâm C d1 = AM; d2 = BM Sóng truyền từ A, B đến M
uAM = 3cos(10t - 2 d
) (cm) uBM = 5cos(10t +
3
- 2 d
) (cm)
uM = uAM + uBM Điểm M dao động với biên độ cm tổng biên độ hai sóng tới M uAM uBM dao động pha với nhau; tức là:
3
- 2 d
- (- 2 d
) = 2k=> d1 – d2 = (2k - 3 1
) = 12k – (cm) (*) Mặt khác d1 + d2 = AB = 30 (cm) (**)
Từ (*) b(**) d1 = 6k + 14 với ≤ d1 = 6k + 14 ≤ 28 => -1 ≤ k ≤ Như có giá trị k: k = -1 M N; k = : M N’
Do đường trịn có điểm dao động với biện độ cm
Bài 6. Giải: = 1,5cm
* phương trình giao thoa sóng : uM = 2acos(
d 2 d1)cos(
t d1d2 ) aM = a 2 => 2acos(
d 2 d1 ) = a 2 => cos(
d 2 d1 ) = 2/2 =>
d 2 d1 = /4 + k /2 => d2 – d1 = (0,25 + 0,5k) * M đoạn CD : CB – CA d2 – d1 DB – DA
=> 10 - 10 2 (0,25 + 0,5k) 1,5 10 2- 10
=> - 6,02 k 5,02 => k = -6, 5, 4, 3, 2, 1,0 => 12 điểm
Bài 7. Giải: Bước sóng: =v/f=80/20=4cm
A N O C M N’ B
D C
(53)Tính số cực đại nguồn: N=2
L
=10 cực đại
Do nguồn ngược pha nên đường trung trực cự tiểu
Ta có thể xem giao thoa giống sóng dừng, có trung điểm nguồn nút, bó sóng có điểm dao động biên độ đối xứng qua bụng 10 bụng có 20 điểm dao động biên độ
Tính từ trung điểm nguồn tới nguồn có khoảng cách 21/2=10,5cm=2,5+ 8
Kiểm tra phần bó sóng lại 8
có biên độ 2cm? Điểm gần nút có biên độ 2cm:
12 2
sin 4
2
d d <
8
tức điểm Tương tự tính phần cịn lài phía bên điểm Vậy tổng cộng có 22 điểm
Bài 8: Giải 1: Giả sử xM = acost = cm =>sint = ±
a a2
Khi đó xN = acos(t -
3
) = acos(t - 2
) = acost cos 2
+ asint.sin 2
= - 0,5acost +
3 asint = -3 cm => - 1,5 ±
3
9
2
a = -3
=> ±
a = - => a2 = 12 => a = 2 3cm Chọn C
Giải 2: 2
3 os
N
u d
A cm
c
j
Chọn C.
Bài 9: Giải : 5
MN suy xét điểm N’ gần M
4 '
MN
Vậy hai điểm M N dao động vuông pha với
Bài toán sóng truyền nhước có phương trình: ( ) 0cos(2 )
ft x
u t
u
nên biên độ sóng điểm M N lúc đó u0 Tại thời điểm t: uM 3mm;uN 4mm a5mm
Do sóng truyền theo chiều định nên hai điểm M N’ lệch pha
3
4
3
j
v T v
t v
t
Vậy điểm M thời điểm t theo chiều dương điểm N có pha nhanh điểm N
3
nên sóng phải truyền từ N đến M
Bài 10: Giải: Hai nguồn ngược pha, M có cực đại Vậy hai nguồn pha M có cực tiểu Giả sử hai nguồn pha Tại M có cực tiểu nên
1 1
( ) ( ) (1)
2 2
v
d d k k
f
Khi tần số tăng gấp đơi ' (2) 2
v
d d n n
f
Từ (1) (2) 2( 1) 2 1 2
n k k
n nguyên Do lúc M có cực đại thực tế hai nguôn hai nguồn ngược pha nên tai M lúc có cự tiểu Đáp án = Chọn A
Bài 11: Giải : Ta có : MA MB NA NB AB
M A B N
(54)Biên độ tổng hợp N có giá trị biên độ dao động tổng hợp M 6mm Chọn C
Bài 12: Giải: Do hai nguồn dao động ngược pha nên biên độ dao động tổng hợp M hai nguồn gây có biểu thức: 2 cos( ( 1)
2
M
d d
A A
thay giá trị cho vào biểu thức ta có : (5 3)
2 cos( 2
0,8 2
M
A A A Chọn C
Bài 13:Giải:Hai nguồn giống nhau, có 3cm nên
1 2
1 2
2
2
1
' '
2.4cos cos( ); 2.4cos cos( ); ' '
cos / cos / 6
3 3 3 3
cos / cos / 3
M M
M
M M
M
d d d d d d
u t u t d d d d
u d
u u mm
u d
Đáp án D.
Giải thích: M1 M2 nằm elip nên ta có AM1 + BM1 = AM2 + BM2 Tức d1 + d2 = d’1 + d’2
Δd1 = d1 – d2 = AM1 BM11cm
Δd2 = d’1 – d’2 =AM2 BM2 3,5cm
Nên ta có tỉ số:
2
1
1
os 3,5 os (3 ) os( ) os
3 2 6 6 3 3 3 3
os 1 os os os
3 3 3
M
M M
M
c c c c
u
u u
u c c c c
Bài 14 Giải: Ta có bước sóng v 40 /10 4cm
f
Phương trình sóng nguồn biên độ A=5cm
:(Điểm M cách hai nguồn d1, d2) với d1 = AI+IM= 13+4 =17cm d2 = ?
Tính d2: cos(OAI) =cos(OAM) =12/13 ;
2
2 2 . cos( )
d BM AM AB AM AB OAM
2
2
12
17 24 217.24. 10,572
13
d BM cm
+Phương trình sóng M hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
1M Acos(2 1)
d
u ft j
2M Acos(2 2 2)
d
u ft j
+Phương trình giao thoa sóng M: uM = u1M + u2M
2 os os 2 2
2 2
M
d d d d
u Ac j c ft j j
Biên độ M: 2 cos[ ]
2
M
d d
u A j
Biên độ M: 2.5 / cos[ 17 10,572 ]/ 10 / cos(1,107 )/ 9, 44
4 2
M
u cm.Chọn D
Bài 15 Giải: Phương trìng sóng M A truyền tới: u1 = Cos{24π( t -
v d1
) + π}
Phương trìng sóng M B truyền tới:
www.thuvienhoclieu.com Trang 54 M
I α
α M.
A. B.
I.
(55)u2 = Cos24π( t -
v d2
)
Phương trinh sóng M uM = u1 + u2
Biên độ sóng M AM = 10.cos{0,25 (d1 -d2 ) -/2}(*) Điểm I cách đều A B nên I thuộc đường trung trực AB Có OI2 = IA2 - OA2 = 252 - 202 = 225 Suy OI = 15 cm Có AM = 30cm (2*) ( Chứng minh M,I,A thẳng hàng)
Lại có Sinα = OA/AI = 20/25 = 4/5 Suy Cosα = 3/5
Mặt khác Sinα = HA/AM suy HA = 24cm Nên BH = 16cm; Cos α = HM/AM suy MH = 18cm
Trong tam giác BMH có BM2 = BH2 + MH2 = 162 + 182 = 580 Vậy BM = 580cm (3*) Thay (2*)và (3*) vào (*) ta có: AM = 10.cos{0,25 (30- 580 ) -/2} 9,98cm
Bài 16: Giải: Theo giả thiết nhìn vào phương trình sóng ta thấy hai nguồn dao động ngược pha nên O trung điểm AB dao động với biên độ cực tiểu A M Chọn C
Bài 17: Giải: Phương trình sóng O nguồn A truyền tới: uAO =
4.cosω(t-v d
) cm Phương trình sóng O nguồn B truyền tới: uBO =
2.cosω{(t-v d
)+ π/3} cm Biên độ sóng O: A2 = A
12 + A22 + A1 A2 Cos(π/3) = 28 Suy A = 5,3cm ( Sóng O sóng dao động tổng hợp hai sóng uAO uBO)
Bài 18: Giải: ta có A = 2 os 2
d
a c j
Vì M N hai điểm cực đại nên ta có:
4
17
9 2 4
2
M
N
d k
d k k
j
j
j
Do đó biên độ điểm đường trung trực AB là: 2 os 2.2 os 17 2 2
2 4
A a c j c k cm
Bài 19. Giải : Bài cho hai nguồn dao động vuông pha ( 2 1
2 2
j j j
)nên điểm thuộc mặt nước nằm đường trung trực AB dao động với biên độ AM A (vì lúc d1d2)
Bài 20. Giải : λ = v/f = 60/10 = 6cm.
Do hai điểm M1, M2 nằm elip nhận A, B làm tiêu điểm nên ta có M2A + M2B = M1A + M1B ( Bằng khoảng cách hai nguồn)
Phương trình sóng điểm M vùng giao thoa : uM = 2aCos(
v d d
2 ) ( 1 2
)Cos(ωt
-v d d
2 ) ( 1 2
)
Chú ý :
+ Cos(ωt
-v d d
2 ) ( 1 2
)tại thời điểm không đổi điểm nằm đường elíp + Cos(
v d d
2 ) ( 1 2
) = Cos(
(56)Nên ta có :
) (
) 3 (
1
Cos Cos u
u M M
hay ta có : uM2.Cos( 3
) = uM1.Cos(π) tương tương 2 1
uM2 = - uM1
Vậy uM2 = -2 2mm Hay thời điểm ly độ M1 2mm điểm M2 có ly độ -2 2(cm)
Bài 21: Giải: Vì nguồn kết hợp pha nên ĐK dao động cực đại là: d1- d2= kλ ĐK dao động cực tiểu là: d1- d2= (k+ ½)
λ = v/f = 4cm
Xét N: d1 d2 AN BN 10
4
=> k = -3: N cực đại thứ 3, về phía A Bài 22:
Giải 1: Bước sóng = v/f = cm., I trung điểm S1S2 Xét điểm M S1S2: IM = d ( < d < 4cm)
uS1M = 6cos(40t -
)
2 (
2 S1S2 d
) = 6cos(40t - d - 2
2 1S
S
) mm
uS2M = 8cos(40t -
)
2 (
2 S1S2 d
) = 8cos(40t + d
-
) mm = 8cos(40t + d - 2
2 1S
S
) mm Điểm M dao động với biên độ cm = 10 mm uS1M uS2M vuông pha với nhau:
2d =
+ k => d =
+ k
d = dmin k = => dmin = 0,25 cm Chọn A
Giải 2: Hai nguồn pha nên trung điểm I dao động cực đại: Amax=6+8=14mm
max 10
cos 0,7751933733
14
A
rad A
= j
Độ lệch pha I M cần tìm 2 d 0,7751933733 d 0, 247cm
Bài 23: Giải: Bước sóng = v/f = cm., I trung điểm S1S2 Xét điểm M S1S2: IM = d
uS1M = 6cos(40t -
)
2 (
2 S1S2 d
) mm = 6cos(40t - d - 2
2 1S
S
) mm
uS2M = 6cos(40t -
)
2 (
2 S1S2 d
) mm = 6cos(40t + d
-
) mm = 6cos(40t + d - 2
2 1S
S
)
Điểm M dao động với biên độ mm uS1M uS2M lệch pha 2
2d = k 2
=> d = k
d = dmin k = => dmin =
3
cm Chọn A Cách khác: Hai nguồn pha nên trung điểm I dao động cực đại :
Amax=6+6=12mm; 12 3
6 cos
max
A A
Độ lệch pha I M cần tìm d d cm
3
2
j
Bài 24. Giải:
Gọi x khoảng cách từ điểm khảo sát (M) đến điểm H ( HB = HA = d; MB< MA)
S2 S1
I
M
A
max=14mm A
S S1
I
M
Amax=12mm A
(57)Phương trình sóng M sóng từ A truyền tới: uAM = 6Cos{20(t -
v x d
)} = 6Cos(20t - 20
v x d
) Phương trình sóng M sóng từ B truyền tới:
uBM = 6Cos{20(t -
v x d )+ 2
}= 6Cos(20t - 20
v x d + 2 ) Để sóng điểm M đứng yên sóng truyền tới M phải ngược pha Do ta có: - 20
v x d + 2
- ( - 20
v x d
) = (2k +1) Hay ta có: 20(
v x d - v x d )+ 2
= (2k +1) Suy ra: 40x/v = 2k + 1/2 Thay v = 30 cm/s ta có phương trình: 4x/3 = 2k + 1/2 hay: x = 3k/2 +3/8 Để xmin k = ta có: x = 3/8 = 0,375cm
Do x 10cm ta có 3k/2 +3/8 10 Suy k 6,4( k nguyên): Để xmax k = Với k = ta có: xmax = 3.6/2 + 3/8 = 9,375 cm
Bài 25. Giải: Xét điểm M AB; AM = d1; BM = d2 ( d1 > d2) Sóng truyền từ A , B đến M
uAM = acos(t - 1 2 d
) ; uBM = acos(t - j 2 d )
uM = 2acos( )
2 )
( 1 2 j
d
d
cos((t - )
2 )
( 2 1 j
d d Điểm M không dao động cos( )
2 )
( 1 2 j
d d =
=> j
k d d 2 2 )
( 1 2
=> d1 – d2 = j ) 2
( k
điểm M gần trung điểm I ứng với (trường hợp hình vẽ) k = 3 2 ) 2
( j
j j
Chọn B
Bài 26Giải: Xét điểm M S1P S1M= d1; S2M = d2
Theo ta tính
HP = 4cm; S1P= 5cm S2P= 17cm Sóng từ S1 S2 truyền đến M:
u1M = 6cos(100πt + 6 5 - 1 2 d ) = 6cos(100πt +
6 5
- πd1 ) u2M = 8cos(100πt +
6 - 2 2 d ) = 8cos(100πt +
6
- πd2)
Sóng tổng hợp M: uM = 6cos(100πt + 6 5
- πd1 ) + 8cos(100πt + 6
- πd2) uM = Acos(100πt + j)
Với A2 = A
12 + A22 + 2A1A2cos[ 3 2
+ π(d2 – d1)]
B
A I M
(58)=> cos[ 3 2
+ π(d2 – d1)] =
2
2 2
2 AA A A A
=
8 . 6 . 2
64 36 52
= - 0,5
=> 3 2
+ π(d2 – d1) = ± 3 2
+ 2kπ => d2 – d1 = 2k ± Mặt khác : 17– < d2 – d1 = 2k ± <
Khi 17 – < 2k + < => Có giá trị k: k1 = 0; k2 =
Khi 17 – < 2k - < => Có giá trị k: k’1 = 0; k’2 = 1; k’3 = Như S1P có điểm dao động với biên độ 2 13 cm Đáp án C
Dạng Xác định phương trình sóng điểm trường giao thoa:
1 –Kiến thức cần nhớ : uM = AMcos(t + j -
x v
) = AMcos(t + j - 2
x
) t x/v * Sóng truyền theo chiều âm trục Ox thì:
uM = AMcos(t + j +
x v
) = AMcos(t + j + 2
x
)
-Tại điểm M xác định môi trường sóng: x =const; uM hàm điều hòa theo t với chu kỳ T -Tại thời điểm xác định t= const ; uM hàm biến thiên điều hịa theo khơng gian x với chu kỳ
VÍ DỤ MINH HỌA:
Ví dụ 1: Hai nguồn S1, S2 cách 6cm, phát hai sóng có phương trình u1 = u2 = acos200πt Sóng sinh truyền với tốc độ 0,8 m/s Điểm M mặt chất lỏng cách đều dao động pha với S1,S2 gần S1S2 có phương trình
A uM = 2acos(200t - 12) B uM = 2√2acos(200t - 8) C uM = √2acos(200t - 8) D uM = 2acos(200t - 8)
Hướng dẫn giải
+ Phương trình sóng tổng quát tổng hợp M là: uM = 2acos(
d d
)cos(20t - d2 d1
) + Với M cách đều S1, S2 nên d1 = d2 Khi đó d2 – d1 = cos(
d d
) = A = 2a
+ Để M dao động pha với S1, S2 thì:
d1d2 k2 d1d2 2k d1d2 k
+ Gọi x khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 =
2
2
AB x
=
k
0,64
2
2
2
x k AB k 0,64k 2 9 k 3,75
kmin = 4 1 2k 8
d d
Phương trình sóng M là: uM = 2acos(200t - 8) 2 –Bài tập rèn luyện:
Bài
1: Hai mũi nhọn S1, S2 cách 9cm, gắn đầu cầu rung có tần số f = 100Hz đặt cho chạm nhẹ vào mặt chất lỏng Vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng v = 0,8 m/s Gõ nhẹ cho cần rung điểm S1,S2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng: u = acos2πft Điểm M mặt chất lỏng cách đều dao động pha S1 , S2 gần S1S2 có phương trình dao động là:
A uM = 2acos(200t - 12) B uM = 2√2acos(200t - 8) C uM = a√2cos(200t - 8) D uM = 2acos(200t)
3-Hướng dẫn giải:
Bài 1 : Phương trình sóng tổng quát tổng hợp M là: uM = 2acos(
d d
)cos(20t - d2 d1
) O
x M
x
S
1 O S2 x
(59)Với M cách đều S1, S2 nên d1 = d2 Khi đó d2 – d1 = cos(
d d
) = 1 A = 2a
Để M dao động pha với S1, S2 thì:
d d
= 2k
suy ra: d2 d12k d1 d2 2k
d1 = d2 = k
Gọi x khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 =
2
2 AB x
=k
Suy
2
2
AB x k
= 0,64k 2 9; ( = v/f = 0,8 cm) Biểu thức có nghĩa 0,64k 2 9 k 3,75
Với x khoảng cách nhỏ nên ta chọn k = Khi đó d1 d2 2k 8
Vậy phương trình sóng M là: uM = 2acos(200t - 8) = uM = 2acos(200t).Chọn D
Dạng Xác định vị trí điểm M dao động pha ngược pha với nguồn. a.Phương pháp
Xét hai nguồn pha:
Cách 1: Dùng phương trình sóng Gọi M điểm dao động ngược pha với nguồn Phương trình sóng tổng hợp M là: uM = 2acos(
d d
)cos(20t - d2 d1
)
-Nếu M dao động pha với S1, S2 thì:
d d
= 2k Suy ra: d2 d12k Với d1 = d2 ta có: d2 d1k Gọi x khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 =
2
2
2 S S x
=k Rồi suy x
-Nếu M dao động ngược pha với S1, S2 thì:
d d
= (2k + 1)
Suy ra: d2 d1 2k 1 Với d1 = d2 ta có: 2 1 2 1 2
d d k Gọi x khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 =
2
2
2
S S x
=2k 1 2
Rồi suy x Cách 2: Giải nhanh: Ta có: k =
2
S S
k = ? -Tìm điểm pha gần nhất: chọn k = k +
-Tìm điểm ngược pha gần nhất: chọn k = k + 0.5 -Tìm điểm pha thứ n: chọn k = k + n -Tìm điểm ngược pha thứ n : chọn k = k + n - 0.5
Sau đó Ta tính: k = gọị d Khoảng cách cần tìm: x= OM =
2 2
2
S S d
VÍ DỤ MINH HỌA:
Ví dụ 1: Hai nguồn sóng kết hợp mặt nước S1, S2 dao động với phương trình: u1 = asin(t), u2 = acos(t) S1S2 = 9 Điểm M gần trung trực S1S2 dao động pha với u1 cách S1, S2
A 45/8 B 39/8 C 43/8 D 41/8
www.thuvienhoclieu.com Trang 59 S
1 O S2
x
d1
M
S2 S1
(60)Ví dụ 1: Giải: Ta có:u1 = asinωt = acos(t -2
) ; u2 = acos(t) Xét điểm M trung trực S1S2: S1M = S2M = d ( d ≥ 4,5 ) u1M = acos(t -
2
- d
); u2M = acos(t - d
) uM = u1M + u2M = acos(t
- d
-2
) + acos(t - d
) uM = 2acos(
4
) cos(t - d
-4
) Để M dao động pha với u1 :
d
+ 4
-
= 2k => d = ( 8 1
+k) d = (
8 1
+k) ≥ 4,5 => k ≥ 4,375 =>k ≥ 5=> kmin = => dmin =
8 41
Chọn D b.Các tập rèn luyện:
Bài 1. Hai nguồn phát sóng kết hợp S1, S2 mặt nước cách 30 cm phát hai dao động điều hoà phương, tần số f = 50 Hz pha ban đầu không Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng v = 6m/s Những điểm nằm đường trung trực đoạn S1S2 mà sóng tổng hợp đó dao động ngược pha với sóng tổng hợp O ( O trung điểm S1S2) cách O khoảng nhỏ là:
A cm B 6 cm C cm D cm
Bài 2: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách 16 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình :uA uB acos50t (với t tính s) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 50 cm/s Gọi O trung điểm AB, điểm M mặt chất lỏng nằm đường trung trực AB gần O cho phần tử chất lỏng M dao động ngược pha với phần tử O Khoảng cách MO
A 17cm B cm. C 4 cm D.6 2cm
Bài 3: Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S1 S2 cách 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u = 2cos40t (mm) Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 40 cm/s Phần tử O thuộc bề mặt chất lỏng trung điểm S1S2 Điểm mặt chất lỏng thuộc trung trực S1S2 dao động pha với O, gần O nhất, cách O đoạn:
A 6,6cm B 8,2cm C 12cm D 16cm.
Bài 4: Hai nguồn sóng kết hợp, đặt A B cách 20 cm dao động theo phương trình u = acos(ωt) mặt nước, coi biên độ không đổi, bước sóng = cm Gọi O trung điểm AB Một điểm nằm đường trung trực AB, dao động pha với nguồn A B, cách A B đoạn nhỏ
A.12cm B.10cm C.13.5cm D.15cm
Bài 5: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách 2cm dao động theo phương trình uacos20t (mm).Tốc độ truyền sóng mặt nước 0,4 m/s biên độ sóng không đổi trình truyền.Điểm gần ngược pha với nguồn nằm đường trung trực S1S2 cách S1S2 đoạn:
A cm B cm C cm D 18 cm
Bài 6: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = acos20t (với t tính s) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 40 cm/s Gọi M điểm mặt chất lỏng gần A cho phần tử chất lỏng M dao động với biên độ cực đại pha với nguồn A Khoảng cách AM
A cm B cm C cm D 2 cm
Bài 7: Dùng âm thoa có tần số rung f=100Hz người ta tạo hai điểm S1,S2 mặt nước hai nguồn sóng biên độ,cùng pha.S1S2=3,2cm.Tốc độ truyền sóng 40cm/s I trung điểm S1S2 Định điểm dao động pha với I.Tính khoảng từ I đến điểm M gần I dao động pha với I nằm trung trực S1S2 là:
A.1,81cm B.1,31cm C.1,20cm D.1,26cm
Bài 8: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách 2cm dao động có phương trình uacos20t (mm).Tốc độ truyền sóng mặt nước 0,4 m/s biên độ sóng khơng đổi q trình trùn Điểm gần ngược pha với nguồn nằm đường trung trực S1S2 cách S1S2 đoạn:
A cm. B cm. C 3 cm D 18 cm.
(61)A 0,94cm B 0,81cm C 0,91cm D 0,84cm
Bài 10 Hai nguồn kết hợp S1, S2 cách khoảng 50 mm đều dao động theo phương trình u = acos(200πt) mm mặt nước Biết vận tốc truyền sóng mặt nước v = 0,8 m/s biên độ sóng không đổi truyền Điểm gần dao động pha với nguồn đường trung trực S1S2 cách nguồn S1
A 32 mm B 28 mm C 24 mm D.12mm Hướng dẫn chi tiết:
Bài 1. HD: Giả sử hai sóng S1, S2 có dạng : u1 = u2 = acos(t)
Gọi M điểm thỏa mãn toán (có điểm thỏa mãn nằm đối xứng qua S1,S2) Pt dao động M: uM = 2acos(
2 d
t
) (d: Khoảng cách từ M đến S1, S2) Pt dao động O: uO = 2acos(
2 OS
t
)
Theo ra: / (OS1 ) (2 1) OS1 (2 1)
2
M O M O d k d k
j j j
d = OS1 (2 1)
2 k
(*)
Tam giác S1OM vuông nên: d > OS1 OS1 (2 1)
2 k
> OS1 2k + <0 k < -1/2 (kZ ) Nhìn vào biểu thức (*) ta thấy dmin kmax = -1 (do OS1 khơng đổi nên dmin OM !!!)
Thay OS1 = S1S2/2 = 15cm; v f/ 600cm/ 50 12 cm; k = -1 vào (*) ta được: d= 21cm
2 2
1
OS 21 15 216 6
OM d cm Chọn B
Bài 2: Giải: + Bước sóng: v cm
f
v 2
50 50 2
+ Phương trình sóng M O là:
; cos50
50 cos
2
a t d u a t
uM O
M/O 8 d 2k1 d 3,5 k 7 2kAO8 k0,5
j
+ Vậy: d k d OM d2 OA2 17cm
min
min max
min Chọn A Bài 3: Cách 1: =2cm.Ta có: k =
2
S S
= O pha nguồn.Vậy M cần tìm pha nguồn Phương trình sóng tổng hợp M là: uM = 2acos(
d d
)cos(20t - d2 d1
)
Để M dao động pha với S1, S2 thì:
d d
=k2 ; Với d1 = d2 ta có: d1 = d2 = 2k; Pitago : x = (2k) - 10 Đk có nghĩa: /k/ ≥5 chọn k = x= cm = 6,6cm
Cách 2: =2cm Ta có: k = 2
S S
= O pha nguồn
Vậy M cần tìm pha nguồn; chọn k = Cùng pha gần nhất: chọn k = k + =6 Ta tính: d = k = 12.Khoảng cách cần tìm: OM =
2
2
2
S S d
= cm = 6,6cm Chọn A
Bài 4: Giải: Biểu thức sóng A, B u = acost Xét điểm M trung trực AB:
AM = BM = d (cm) ≥ 10 cm
Biểu thức sóng M: uM = 2acos(t- d
)
O
d1 d2
M
B
A
d
M
O
A B
S
1
M
O S2
(62)Điểm M dao động pha với nguồn khi: d
= 2kπ => d = k = 3k ≥ 10 => k ≥ d = dmin = 4x3 = 12 cm. Chọn A
Bài 5: Giải: Phương trình giao thoa điểm M cách nguồn S1, S2 d1, d2 có dạng:
( )
2 cos
2 cos
2 2 mm
v d d t v
d d a
uM
Để M dao động ngược pha với nguồn thì: (2 1)
)
( 2 1
k
v d d
mà d2 = d1 M nằm đường trung trực =>:
v k
d
d1 (2 1)
điểm M nằm gần k = Suy ra: d1min = .v
= cm Chọn B
Bài 6: Giải 1: Bước sóng = v/f = cm Xet điểm M: AM = d1; BM = d2
uM = acos(20t - 2 d
) + acos(20t - 2 d
) uM = 2acos(
(d 2 d1)cos(20t - (d 1 d2) )
Điểm M dao động với biên độ cực đại, pha với nguồn A khi: cos(
(d 2 d1) =
(d 1 d2) = 2k => d2 – d1 = 2k’
d2 + d1 = 2k
=> d1 = k – k’ Điểm M gần A ứng với k-k’ = => d1min = = cm Chọn C
Bài 6: GIẢI 2: v 4cm
f
;Số cưc đại giao thoa: AB k AB k 4; 3; 3;4.
Điểm M gần A dao động với Amax ứng với k = (hoặc -4) Phương trình dao động điểm M là: 2 cos( ( 2))
M
d d
u a t
Độ lệch pha dao động nguồn A M là: j (d1 d2)
Do M dao động pha với nguồn A nên:
1
( )
.2 ( ) 2 8 ( )
d d
n d d n n cm
j
(1)
Mặt khác: d1d2 AB19cm (2) Từ (1) (2) ta có: n 2,375 Vậy n nhận giá trị: 3, 4, 5…… Mặt khác: M dao động với biên độ cực đại nên: d2 d1416(cm) (3)
Từ (1), (2) (3) ta được: d14n 8 d1min 4.3 4( cm) Chọn C
Bài 6: GIẢI 3:
2
2 1
2
4 ; 4, 75 4, 75; cos( ) os
4
4
d d d d
cm k u a c t
d d k
d d k
để ý k1 k2 phải chẵn lẻ k2 = k1 +2 đó d2 4k1 4 k12;d2 12;d14
Biện luận d1+ d2 =4k2:Ta có : uA = uB = acos20t 2 cos( 1) os
4 4
M
d d d d
u a c t
để uA uM pha có Trường hợp xảy :
TH1:
2 1
2
2 ( )
4
d d k cungpha nguon d d
k cucdai A
TH2:
2 1
2
(2 1)
(2 1)
4
d d
k nguocpha nguon d d
k cucdai A
d1 d2
M
B
(63)tổng hợp hai TH lại ta có 1
2
4 4
d d k
d d k
với k1 ; k2 chẵn lẻ Chọn C
Bài 7: Giải: v 0, 4cm
f
- Giả sử PT sóng nguồn uS1= uS2 = Acos(200t) - Thì PT sóng I là:
1,6
2 cos(200 2 )
0, 4
I I I
u u u A t
=2 cos(200A t ) cos(200 ) A t (nhưng ko tổng quát) -Tương tự PT sóng M cách nguồn đoạn d ( hình vẽ ) là:
2 cos(200 2 )
0, 4
M
d u A t
Độ lệch pha I M 2 0, 4
d
j
để I M pha
k
j
d k.0, (cm)
* Điều kiện d: Theo hình vẽ dễ thấy d>1,6 cm d k.0, 1, 6 k 4 * Mặt khác cần tìm xmin nên d phải k kmin=5 dmin=5.0,4=2cm xmin= dmin2 1,62 1, 2cm Đáp án C
Bài 8: Cách 1: Gọi M điểm dao động ngược pha với nguồn Phương trình sóng tổng hợp M là: uM = 2acos(
d d
)cos(20t - d2 d1
)
Để M dao động ngược pha với S1, S2 thì:
d d
= (2k + 1)
suy ra: d2 d12k 1 ;Với d1 = d2 ta có: 2 1 2 1 2
d d k Gọi x khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 =
2
2
2
S S x
=2 1 k
Suy
2
1
(2 1)
2
S S x k
= 4(2k 1)2 18; Với = v/f = 4cm Biểu thức có nghĩa 4(2k 1)2 18 k 0,56
Với x khoảng cách nhỏ nên ta chọn k = suy x = 2cm; Chọn C
Cách 2: = 4cm ; k = 2
S S
= 1,06 chọn k = Điểm ngược pha gần nhất: chọn k = k + 0.5 =1,5 Ta tính: d = k = 6cm; Khoảng cách cần tìm: OM =
2
2
2
S S d
= cm Chọn C
Bài 9: Giải : Ta có hai điểm M C pha: 2πAC/ - 2πAM/ = k2π Suy ra: AC – AM =
Xét điểm M nằm khoảng CO (O trung điểm BC) Suy AM = AC – = – 0,8 CM = CO – MO = AC2 AO2
- AM2 AO2 (với AC = cm, AO = 4cm) Suy CM = 0,94 cm (loại)
Xét điểm M nằm đoạn CO Suy ra: AM = AC + = 8+0,8 CM = MO – CO = AM2 AO2
- AC2 AO2 (với AC = cm, AO = 4cm) Suy CM = 0,91cm (nhận) Vậy khoảng cách ngắn M C dao động pha 0,91 cm Đáp án C
www.thuvienhoclieu.com Trang 63 d
M
S S
S
1 I S2
M
x
d d
1,6cm 1,6cm
d1 d2
M
B
(64)Bài 10 Giải: Biểu thức nguồn sóng u = acos200t Bước sóng λ = v/f = 0,8cm
Xét điểm M trung trực AB: AM = BM = d (cm) ≥ 2,5cm Biểu thức sóng M: uM = 2acos200t-
d
) Điểm M dao động pha với nguồn
d
= 2kπ=> d = k = 0,8k ≥ 2,5 => k ≥ kmin = 4; d = dmin = 4x 0,8 = 3,2 cm = 32 mm Chọn A
Dạng Xác định Số điểm dao động pha, ngược pha với nguồn đoạn thẳng
1.Phương pháp chung
Phương trình sóng nguồn biên độ A:(Điểm M cách hai nguồn d1, d2) u1Acos(2ftj1) u2 Acos(2 ftj2)
+Phương trình sóng M hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
1M Acos(2 1)
d
u ft j
2M Acos(2 2 2)
d
u ft j
+Phương trình giao thoa sóng M: uM = u1M + u2M
2 os os 2 2
2 2
M
d d d d
u Ac j c ft j j
Pha ban đầu sóng M : jM = 2 2
M
d d j j
j
Pha ban đầu sóng nguồn S1 hay S2 : jS1j1 hay jS2 j2
Độ lệch pha điểm M nguồn S1 (hay S2 ) S1 M 1
d d
j j j j
2
S M
d d
j j j j
Để điểm M dao động pha với nguồn 1:
2 d d
k
j j
=>
1 2
d d k j
Để điểm M dao động ngược pha với nguồn 1:
(2k 1) d d
j j
=>
1 (2 1)
d d k j
Tập hợp điểm dao động pha với nguồn họ đường Ellip nhận S1 S2 làm tiêu điểm
Tập hợp điểm dao động ngược pha với nguồn họ đường Ellip nhận S1 S2 làm tiêu điểm xen kẻ với họ đường Ellip
2.Phương pháp nhanh :
Xác định số điểm pha, ngược pha với nguồn S1S2 điểm MN đường trung trực
Ta có: k = 2
S S
k = …… d =
2
2
2
S S OM
; d =
2
2
2
S S ON
-cùng pha khi: M M
d k
; N N
d k
-Ngược pha khi: 0,5 M
M
d k
; 0,5 N
N
d k
Từ k k số điểm OM
Từ k k số điểm OM
số điểm MN ( trừ, khác cộng)
3.VÍ DỤ MINH HỌA:
A. .B
(65)Ví dụ 1: Trên mặt nước có nguồn sóng giống hệt A B cách khoảng AB = 24cm.Bước sóng = 2,5 cm Hai điểm M N mặt nước cách đều trung điểm đoạn AB đoạn 16 cm cách đều 2 nguồn sóng A B Số điểm đoạn MN dao động pha với nguồn là:
A 7. B 8. C 6. D 9. Cách 1: Gọi M điểm dao động pha với nguồn
Phương trình sóng tổng hợp M là: uM = 2acos(
d d
)cos(20t - d2 d1
)
Để M dao động ngược pha với S1 thì:
d d
= 2k suy ra: d2 d1 2k Với d1 = d2 ta có:d2 d1 k; Gọi x khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 =
2
2 AB x
=k
Suy
2
2
AB x k
= 6,25k 2 144;
Với x 16 4,8 k k = 5, 6, 7,
Vậy đoạn MN có 2x = điểm dao động pha với hai nguồn Chọn B
Cách 2: =2,5cm ; k = 2
S S
= 4,8 d =
2
2
2
S S OM
= 20cm M M
d k
= chọn 5,6,7,8
d =
2
2
2 S S ON
=20cm N
N d k
= chọn 5,6,7,8 M,N phía có 4+4 = điểm 4 B ài tập rèn luyện có hướng dẫn:
Bài : Hai nguồn sóng kết hợp mặt nước cách đoạn S1S2 = 9 phát dao động pha Trên đoạn S1S2 , số điểm có biên độ cực đại pha với pha với nguồn (không kể hai nguồn) là:
A.12 B.6 C.8 D.10 Bài :
Giải 1: Giả sử pt dao động hai nguồn u1 = u2 = Acost Xét điểm M S1S2 S1M = d1; S2M = d2 Ta có: u1M = Acos(t -
2 d
); u2M = Acos(t - 2 d
) uM = u1M + u2M = 2Acos(
(d 2 d1)cos(t -
(d 1 d2)) = 2Acos
(d 2 d1)cos(t -9π)
Để M điểm dao động với biên độ cực đại, pha với nguồn cos
(d 2 d1)= - 1
=>
(d 2 d1) = (2k + 1)π => d
2 – d1 = (2k + 1)λ (1) Và ta có: d1 + d2 = 9λ (2) Từ (1) (2) => d1 = (4 - k)λ
Ta có: < d1 = (4 - k)λ < 9λ => - < k < => - ≤ k ≤ Do đó có giá trị k Chọn C Giải 2: Số điểm dao động cực đại hai nguồn 2 9
SS k S S k
Có 19 đường dao động cực đại, hai nguồn hai đường cực đại, điểm cực đại pha với hai nguồn ứng với k=-7; -5; -3; -1; 1; 3; 5; (có điểm khơng tính hai nguồn)
Bài
2 : Có hai nguồn sóng kết hợp A B mặt nước cách đoạn AB = 9λ phát dao động với phương trình u= acosωt Xác định đoạn AB, số điểm có biên độ cực đại pha với ngược pha với nguồn, không kể hai nguồn bao nhiêu?
A.12 B.6 C.8 D.10 Bài
2 : Giải: Hình vẽ
(66)Vì hai nguồn đồng pha nên trung điểm AB cực đại
Dễ dàng tính số cực đại (không kể hai nguồn) AB Ncd 1 2[ ]-2=17l
Vậy: Ở bên có cực đại
Mặt khác chứng minh dao động có phương trình:
0 2 cos( 2 ) cos( 2 ) cos( 9 )
2
d l
u A t A t A t
, tức cực đại ngược pha với nguồn
Sử dụng tương tự với tượng sóng dừng thấy cực đại thứ 1, 3, 5, bên ngược pha với O hay đồng pha với nguồn Đáp án: điểm
4 B ài tập rèn luyện
Bài 3: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát hai dao động u1 = acost; u2 = asint khoảng cách hai nguồn S1S2 = 3,25 Hỏi đoạn S1S2 có điểm cực đại dao động pha với u2 Chọn đáp số đúng:
A điểm B điểm C điểm D điểm Bài
4 : Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1, S2 dao động với phương trình tương ứng u1 = acosωt u2 = asinωt Khoảng cách hai nguồn S1S2 = 2,75λ Trên đoạn S1S2 , số điểm dao động với biên độ cực đại pha với u1 là:
A điểm B điểm C điểm D điểm Bài
5 : Hai nguồn sóng kết hợp mặt nước cách đoạn S1S2 = 9phát dao động pha Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại pha với pha với nguồn (không kể hai nguồn) là:
A 12 B C D 10
Bài
5b : Hai nguồn sóng kết hợp mặt nước cách đoạn S1S2 = 9λ phát dao động u=cos(t) Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại pha với ngược pha với nguồn (không kể hai nguồn) là:
A B 9 C 17 D 16. Bài
6 : Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp AB pha cách đoạn 12cm dao động vuông góc với mặt nước tạo sóng với bước sóng 1,6cm Gọi C điểm mặt nước cách đều hai nguồn cách trung điểm O đoạn AB khoản 8cm Hỏi đoạn CO, số điểm dao động pha với nguồn là:
A B C D
Bài 6b : Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp AB pha cách đoạn 12cm dao động vuông góc với mặt nước tạo sóng với bước song 1,6cm Gọi C điểm mặt nước cách đều hai nguồn cách trung điểm O đoạn AB khoản 8cm Hỏi đoạn CO, số điểm dao động ngược pha với nguồn là:
A B C D Bài
7 : Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống A B, cách khoảng AB = 12(cm) dao động vuông góc với mặt nước tạo sóng có bước sóng = 1,6cm C D hai điểm khác mặt nước, cách đều hai nguồn cách trung điểm O AB khoảng 8(cm) Số điểm dao động pha với nguồn đoạn CD
A.3 B.10 C.5 D 6.
Bài
8 : Tại hai điểm A B mặt nước cách khoảng 16 cm có hai nguồn sóng kết hợp dao động điều hòa với tần số f = 10Hz, pha nhau, sóng lan truyền mặt nước với tốc độ 40cm/s Hai điểm M N nằm mặt nước cách đều A B khoảng 40 cm Số điểm đoạn thẳng MN dao động pha với A
A.16 B.15 C.14 D.17
Bài
9 : Ba điểm A,B,C mặt nước ba đỉnh tam giac đều có cạnh 16 cm đó A B hai nguồn phát sóng có phương trình u1 u2 2cos(20t)(cm),sóng truyền mặt nước không suy giảm có vận tốc 20 (cm/s).M trung điểm AB Số điểm dao động cùng pha với điểm C đoạn MC là:
A B C D
Bài
9b : Ba điểm A,B,C mặt nước ba đỉnh tam giac đều có cạnh 20 cm đó A B hai nguồn phát sóng có phương trình u1 u2 2cos(20t)(cm),sóng trùn mặt nước khơng suy giảm có vận tốc 20 (cm/s).M trung điểm AB Số điểm dao động ngược pha với điểm C đoạn MC là:
(67)Bài
10 : Hai nguồn phát sóng kết hợp A B mặt chất lỏng dao động theo phương trình: uA = acos(100t); uB = bcos(100t) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 1m/s I trung điểm AB M điểm nằm đoạn AI, N điểm nằm đoạn IB Biết IM = cm IN = 6,5 cm Số điểm nằm đoạn MN có biên độ cực đại pha với I là:
A 7 B 4 C 5 D 6
Bài
11 : Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát hai dao động u1 = acost; u2 = asint khoảng cách hai nguồn S1S2 = 3,25 Hỏi đoạn S1S2 có điểm cực đại dao động pha với u2 Chọn đáp số đúng:
A điểm B điểm C điểm D điểm Bài
12 : Ba điểm A,B,C mặt nước ba đỉnh tam giac đều có cạnh 16 cm đó A B hai nguồn phát sóng có phương trình u1 u2 2cos(20t)(cm),sóng truyền mặt nước không suy giảm có vận tốc 20 (cm/s).M trung điểm AB Số điểm dao động pha với điểm C đoạn MC là:
A 5 B 4 C 2 D 3
Bài
13 : Trên mặt nước hai điểm A,B có hai nguồn sóng kết hợp dao động pha, lan truyền với bước sóng Biết AB = 11 Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại ngược pha với hai nguồn đoạn AB ( khơng tính hai điểm A, B) :
A 12 B 23 C 11 D 21 Bài
14 : Hai nguồn kết hợp S1,S2 cách khoảng 50(mm) mặt nước phát hai sóng kết hợp có phương trình u1 u2 2cos200t(mm).Vận tốc truyền sóng mặt nước 0,8(m/s).Điểm gần dao động pha với nguồn đường trung trực S1S2 cách nguồn S1 bao nhiêu:
A 32(mm) B 16(mm) C 24(mm) D 8(mm)
Bài
15 : Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách 14 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = acos60t (với t tính s) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 60 cm/s C trung điểm AB, điểm M mặt chất lỏng nằm đường trung trực AB gần C cho phần tử chất lỏng M dao động pha với phần tử chất lỏng C Khoảng cách CM là:
A 7 2cm B 10 cm. C cm. D 4 2cm
Bài 16: Hai mũi nhọn A, B cách cm gắn vào đầu cần rung có tần số f = 100 Hz, đặt chạm nhẹ vào mặt chất lỏng Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng v = 0,8 m/s Hai nguồn A, B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = acos(ωt) cm Một điểm M mặt chất lỏng cách đều A, B khoảng d = cm Tìm đường trung trực AB điểm M2 gần M1 dao động pha với M1
A MM2 = 0,2 cm; MM1 = 0,4 cm B MM2 = 0,91 cm; MM1 = 0,94 cm
C MM2 = 9,1 cm; MM1 = 9,4 cm D MM2 = cm; MM1 = cm
Bài 17: Hai nguồn sóng A, B cách 12,5 cm mặt nước tạo giao thoa sóng, dao động nguồn có phương trình uA = uB = acos(100t)(cm) tốc độ truyền sóng mặt nước 0,5(m/s) Số điểm đoạn AB dao động với biên độ cực đại dao động ngược pha với trung điểm I đoạn AB
A 12. B 25. C 13. D 24. Hướng dẫn:
Bài 3: Giải: Giải toán thay pha với u1 pha với u2 uM = 2acos(
( )
4
d d
)cos(ωt +
) = - 2acos( ( 1)
d d
)sinωt Để uM pha với u2 : cos(
( )
4
d d
) = -1=> ( 1)
d d
= (2k+1)π, với k = 0, ±1 ±2
d2 – d1 = ( 2k +
) (1) d2 + d1 = 3,25 (2)
Từ (1) (2) ta suy d2 = (k+2): ≤ d2 = (k+2) ≤ 3,25
=> -2 ≤ k ≤ Có giá trị k Có điểm cực đại dao động pha với u2 Chọn B
Bài
4 : Giải:Xét điểm M S1S2: S1M = d ( ≤ d ≤ 2,75 ) u1M = acos(t -
d
) ; u2 = asinωt = acos(t -2
) S2
S
1
(68)u2M = acos[t -
- (2,75 )
2 d
] = acos(t -
+ d
- 5,5) = acos(t +
d
- 6) = acos(t + d
) uM = u1M + u2M = 2acos(
d
) cost
Để M điềm dao động với biên độ cực đại pha với u1 : cos
d
= => d
= 2k => d = k => ≤ d = k ≤ 2,75 => ≤ k ≤ Có giá trị k
Trên S1S2, số điểm dao động với biên độ cực đại pha với u1 3.( Kể S1 với k = 0).Đáp án A
Bài
5 : Giải:
2 1 2
2
2 cos( ) os(2 ) cos( ) os(2 )
cos( ) 9
d d d d d d
u a c ft a c ft
d d d d
k k
Bài
5b : Giải : Phương trình sóng tổng quát tổng hợp M là: uM = 2cos(
d d
)cos(20t - d2 d1
) Với d1 + d2 = S1S2 = 9λ
Khi đó: Phương trình sóng tổng quát tổng hợp M là: uM = 2cos(
d d
)cos(20t - 9) = 2cos(d2 d1
)cos(20t - ) = - 2cos(d2 d1
)cos(20t)
Vậy sóng M ngược pha với nguồn cos(d2 d1
) = d2 d1
= k2 d1 - d2 = 2k Với - S1S2 d1 - d2 S1S2 -9 2k 9 4,5 k 4,5
Suy k = 0; ±1, ±2; ±3; ±4 Có giá trị (có cực đại) Chọn B
Bài 6 :
Giải : + Do hai nguồn dao động pha nên để đơn giản ta cho pha ban đầu chúng + Độ lệch pha hai điểm phương truyền sóng: j 2 d
+ Xét điểm M đường trung trực AB cách A đoạn d1 cách B đoạn d2 Suy d1=d2 + Mặt khác điểm M dao động pha với nguồn nên j 2d1 k2
d1k1, (1)k + Mà :AO d 1AC
2
1,
2
AB k AB OC
(Do
2
AB AO
2
2 10( )
AB
AC OC cm
) 1, 6 k10 3,75 k 6, 25 k 4;5;6 => Trên đoạn CO có 3 điểm dao dộng pha với nguồn
Bài 6b : Giải: Do hai nguồn dao động pha nên để đơn giản ta cho pha ban đầu chúng Độ lệch pha hai điểm phương truyền sóng:
2 d j
Xét điểm M nằm đường trung trực AB cách A đoạn d1 cách B đoạn d2 Suy d1=d2 Mặt khác điểm M dao động ngược pha với nguồn nên :
C
O B
A
D C
A O B
M d
1 d
1
d M
B
(69)1 2
(2 1)
d k
j
Hay :
1,6
(2 1) (2 1) (2 1).0,8
2 2
d k k k (1) Theo hình vẽ ta thấy AO d 1AC (2)
Thay (1) vào (2) ta có :
2
(2 1)0,8
2
AB k AB OC
(Do 2
AB AO
2
2
AB
AC OC
)
=> 6 (2 1)0,8 10 3,25 5,75 4 5
k
k k
k
=>trên đoạn CO có điểm dao dộng ngược pha với nguồn Bài
7 Giải 1: Chọn D HD: Tính CD: AO R = k AC k10 k4,5,
1, 1, Có tất giá trị k thoả mãn Bài
7 Giải 2: Phương trình tổng hợp điểm OD: 2
2 cos(2 d)
u a ft
Cùng pha=> 2d 2k d 1,6
có 6 d 1,6k 10 k4;5;6 tính đối xứng nên có điểm Bài
8 Giải
+ Tính λ = v/f = 4cm
+ Gọi I trung điểm AB, ta thấy AI/ λ = 2cm nên I dao động pha với A + Gọi C điểm nằm MN cách A khoảng d, để C pha với A d = Kλ + Tìm số điểm dao động pha với A MI, trừ I
Vì C thuộc MI nên ta có AI < d ≤ AM → < K ≤ 10 → K = 3,…, 10 MI, trừ I có điểm dao động pha với A,
do đó số điểm dao động pha với A trêm MN 8.2 + = 17 điểm Chọn D
Bài
9 : Giải: + Bước sóng : 2 cm( )
f v
+ Gọi N điểm nằm đoạn MC cách A B khoảng d với AB/2 = 8(cm) d < AC = 16(cm) + Phương trình sóng tổng hợp N :uN 4cos(20 t d) 4cos(20t d)(cm)
+ Phương trình sóng tổng hợp C :uC 4cos(20 t AC) 4cos(20t 16)(cm)
+ Điểm N dao động pha với C : d16 k2(kZ) d162k(cm) 8162k16
4 0 k 4 3, 2, 1,
Z k
k
Có điểm dao động pha với C Chọn B
Bài
9b Giải: + Bước sóng : 2 cm( )
f v
+ Gọi N điểm nằm đoạn MC cách A B khoảng d với AB/2 = 10(cm) d < AC = 20(cm) + Phương trình sóng tổng hợp N :uN 4cos(20 t d) 4cos(20t d)(cm)
+ Phương trình sóng tổng hợp C :uC 4cos(20 t AC) 4cos(20t 20)(cm)
+ Điểm N dao động ngựợc pha với C: 20 d (2k1)(kZ) d 16 2k(cm) 1019 2k16
5,0 5,4 k 2;1;0 4;3;
Z k
k
Có điểm dao động ngược pha với C đoạn MC Chọn B
Bài
10 Giải 1:
Hai nguồn pha, trung điểm I dao động cực đại
A B
M
N I C
C
A O B
M
(70)Những điểm dao động pha với I cách I số nguyên lần bước sóng IM= 5cm= 2,5λ nên có điểm
IN=6,5cm= 3,25λ nên có điểm
Tổng số điểm dao động pha với I MN +1 Chọn D
Bài
10b Giải 2:Bước sóng = v/f = 1/50 = 0,02m = 2cm Xét điểm C AB cách I: IC = d
uAC = acos(100t - 2 d
) ; uBC = bcos(100t - 2 d
)
C điểm dao động với biên độ cực đại d1 – d2 = (AB/2 +d) – (AB/2 –d) = 2d = k => d = k
2
= k (cm) với k = 0; ±1; ±2;
Suy MN có 12 điểm dao động với biên độ cực đại, (ứng với k: -5 ≤ d = k ≤ 6,5) đó kể trung điểm I (k = 0) Các điểm cực đại dao động pha với I pha với nguồn ứng với , k = - 4; -2; 2; 4; Như MN có điểm có biên độ cực đại pha với I Chọn C
Bài
11 : Giải: toán thay pha với u1 pha với u2 uM = 2acos(
( )
4
d d
)cos(ωt +
) = - 2acos( ( 1)
d d
)sinωt Để uM pha với u2 cos(
( )
4
d d
) = -1 ( 1)
d d
= (2k+1)π, với k = 0, ±1 ±2
d2 – d1 = ( 2k +
) (1) d2 + d1 = 3,25 (2)
Từ (1) (2) ta suy d2 = (k+2) ≤ d2 = (k+2) ≤ 3,25
=> -2 ≤ k ≤ Có giá trị k Có điểm cực đại dao động pha với u2 Chọn B.
Bài
12 : Giải:
+Bước sóng : v 2(cm)
f
+ Gọi N điểm nằm đoạn MC cách A B khoảng d với AB/2 = 8(cm) d < AC = 16(cm) + Phương trình sóng tổng hợp N :uN 4cos(20 t d) 4cos(20t d)(cm)
+ Phương trình sóng tổng hợp C :uC 4cos(20 t AC) 4cos(20t 16)(cm)
+ Điểm N dao động pha với C : d16 k2(kZ) d162k(cm) 8162k16
4 0 k 4 3, 2, 1,
Z k
k
Có điểm dao động pha với C
Bài
13 : Giải 1: Giả sử pt dao động hai nguồn u1 = u2 = Acost Xét điểm M S1S2 S1M = d1; S2M = d2 Ta có: u1M = Acos(t -
2 d
); u2M = Acos(t - 2 d
) uM = u1M + u2M = 2Acos(
(d 2 d1)cos(t -
(d 1 d2)) = 2Acos
(d 2 d1)cos(t -11π)
Để M điểm dao động với biên độ cực đại, ngược pha với nguồn cos
(d 2 d1)= 1
=>
(d 2 d1) = 2kπ => d
2 – d1 = 2kλ (1) Và ta có: d1 + d2 = 11λ (2)
C
N
M
B
A
(71)Từ (1) (2) => d1 = (5,5 - k)λ
Ta có: < d1 = (5,5 - k)λ < 11λ => - 5,5 < k < 5,5 => - ≤ k ≤ => có 11 giá trị k Chọn C
Giải 2: Số điểm dao động cực đại hai nguồn AB k AB 11 k 11
Có 23 đường dao động cực đại, hai nguồn hai cực đại, điểm cực đại ngược pha với hai nguồn ứng với k= -10,-8; -6; -4; -2; 0;2; 4; 6; 8; 10 (có 11 điểm khơng tính hai nguồn)
Bài
14 : Giải 1:+ Bước sóng: v.2 8mm
+ Dao động tổng hợp P (điểm P nằm trung trực S1S2 d1 d2 d) là:
mm d t d
d t d
d a
uP
2
200 cos 4 200
cos cos
2 2
+ Do đó, độ lệch pha dao động điểm P với nguồn :
jP 2 d
+ Điểm P dao động pha với nguồn khi: jP 2k d k8k mm kZ + Vì P nằm đường trung trực nên cần có điều kiện:
125 , 3 25
8 2
2
1
S S k k
d , k = 4,5,6 kmin 4 dmin 4.832mm Bài
14 : Giải 2: V=800mm/s
Pha dao động điểm trung trực AB tổng hợp pha dao động từ nguồn lan truyền tới: 4
800 200 2
; d d
v d v
d v
d AM BM
M MB
AM
j j j
j
j
M dao động pha với nguồn khi: d 2k d 8k
4
ĐK: d>(AB)/2
8k>25k>3,125 k,min 4 d 8.432mm Bài
14 : Giải 3: λ = v/f = 80/100 = 0,8 cm = 8mm
Tinh OA theo bước sóng ta có OA/ λ = 25/8 = 3,125 suy lấy phần nguyên m =
Điểm gần O dao động pha với nguồn đường trung trực AB cách A d = n λ với n = m +1 d= λ = 4.8 = 32mm
Bài
15 : Giải :Ta có phương trình sóng C là:
t AC
a
uC 2 cos 2 Ph
ương trình sóng M là:
t AM
a
uM 2 cos 2
Để sóng M pha với sóng C ta có
j AM AC k AM ACk
2 2
Điểm M gần C nên ta có AM AC AM AC 9cm
Do đó MC= AM2- AC2 = 32=4 cm( ) Chọn D Bài
16 : Ta có phương trình giao thoa sóng đường trung trực S1S2 là:u 2 cosA (d1 d2) cos t d1 d2
theo giả thuyết hai sóng pha đường trung trực nên ta có (d1M d2M) (d1 1M d2 1M )
=2kπ (1)
mà d1M = d2M =dM = cm
C
N
M
B
A
I
2 d M
B
' M
M
1 dM
2 d M
1M d ' M
(72)d1M1 = d2M1= dM1
từ (1) suy dM – dM1 = λ ( λ= 0,8/100 = 0,8 cm)
dM1 = dM – λ = – 0,8 = 7,2 (cm) suy OM1 = dM21 OA2 7, 22 42 5,99(cm) dM2 = dM + λ = + 0,8 = 8,8 (cm) suy OM2 = dM22 OA2 8,82 42 7,84(cm)
mà OM = 2 2
1 6,93
d OA (cm)
vậy: MM1 = OM - OM1 = 0,94 (cm) => M2M = OM2 – OM = 0,91 (cm)
Bài 17: Giải:
+ Bước sóng: = v/f = 1cm/s
+ Những điểm dao động pha cách d = k
+ Xét IA = k k = 6,25 Mỗi bên trung điểm AB có điểm Có 12 điểm AB dao động cực đại cùng pha với I điểm xét cực đại I cực đại giao thoa, cực đại AB cách /2.
Dạng 8: Tổng hợp
Câu 1: Hai nguồn kết hợp S1,S2 cách khoảng 50mm mặt nước phát hai sóng kết hợp có phương trình u1 = u2 = 2cos200t (mm) Vận tốc truyền sóng mặt nước 0,8 m/s Điểm gần dao động pha với nguồn đường trung trực S1S2 cách nguồn S1 bao nhiêu:
A 16mm B 32mm C 8mm D 24mm
Câu 2: Trong tượng giao thoa sóng hai nguồn kết hợp A, B cách 20cm dao động điều hòa pha cùng tần số f= 40Hz Tốc độ truyền sóng mặt nước 1,2m/s Xét đường tròn tâm A bán kính AB, điểm M nằm đường trịn dao động với biên độ cực đại gần nhất, cách đường trung trực AB khoảng
A 27,75mm B 26,1mm C 19,76mm D 32,4mm
Câu Cho hai nguồn sóng kết hợp S1 , S2 có phương trình u1 = u2 = 2acos2tt, bước sóng , khoảng cách S1S2 = 10 = 12 cm Nếu đặt nguồn phát sóng S3 vào hệ có phương trình u3 = acos2tt , đường trung trực S1S2 cho tam giác S1S2 S3 vuông Tại M cách O trung điểm S1S2 đoạn ngắn dao động với biên độ 5a:
A 0,81cm B 0,94cm C 1,10cm D 1,20cm
Câu 4: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn dao động uS1 = uS2 = 4cos(40t)mm, tốc độ truyền sóng 120cm/s Gọi I trung điểm S1S2, lấy hai điểm A, B nằm S1S2 cách I khoảng 0,5cm 2cm Tại thời điểm t vận tốc điểm A 12 3cm/s vận tốc dao động điểm B có giá trị là:
A 12 3cm/s B -12 3cm/s C -12 cm/s D 3cm/s
Câu 5: Hai nguồn sóng A, B cách 10 cm mặt nước tạo giao thoa sóng, dao động nguồn có phương trình uA = acos(100πt) uB = bcos(100πt), tốc độ truyền sóng mặt nước m/s Số điểm đoạn AB có biên độ cực đại dao động pha với trung điểm I đoạn AB
A B C 11 D
Câu 6: Hai nguồn sóng nước Avà B pha cách 12 cm dao động điều hịa vng góc với mặt nước có bước sóng 1,6cm M điểm cách đều nguồn khoảng 10cm ,O trung điểm AB ,N đối xứng với M qua O Số điểm dao động ngược pha với nguồn đoạn MN là:
A.2 B.8 C.4 D.6
Câu 7:(ĐH 2012): Trong tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước, biên độ, pha, tần số 50 Hz đặt hai điểm S1 S2 cách 10cm Tốc độ truyền sóng mặt nước 75 cm/s Xét điểm mặt nước thuộc đường trịn tâm S1, bán kính S1S2, điểm mà phần tử đó dao động với biên độ cực đại cách điểm S2 đoạn ngắn
A 85 mm B 15 mm C 10 mm D 89 mm
Câu 8: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = acos50t (với t tính s) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 50 cm/s Gọi O trung điểm AB, điểm M mặt chất lỏng nằm đường trung trực AB gần O cho phần tử chất lỏng M dao động pha với phần tử chất lỏng O Khoảng cách MO
A 10 cm B 10 cm C 2 2 D cm
Câu 9: Hai nguồn sóng kết hợp mặt nước cách đoạn S1S2 = 9λ phát dao động u=cos(20t) Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại pha với ngược pha với nguồn (không kể hai nguồn) là:
(73)Câu 10: Trong tượng giao thoa sóng, hai nguồn kết hợp A, B dao động đồng pha với biên độ 3cm Phương trình dao động M có hiệu khoảng cách đến A,B 5cm có dạng : uM 3 cos 42 (t cm) Biết bước sóng có giá trị từ 2,5cm đến 3cm Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng là:
A 60 cm/s B 50cm/s C 12 cm/s D 20cm/s
Câu 11: Trên mặt nước hai điểm S1,S2 người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hoà
theo phương thẳng đứng với phương trình ua=ub=6cos40pit Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi truyền Trên đoạnthẳng S1,s2 số điểm dao động với biên độ 6mm cách
trung điểm đoạn S1s2 đoạn gần là:
A 1/3cm B 0,5 cm C 0,25 cm D 1/6cm
Hướng dẫn: Câu 1: Giải
Xét điểm M trung trực S1S2 S1M = S2M = d Bước sóng = v/f = 0,8 / 1000 m = 8mm
Sóng tổng hợ M: uM = 4cos(2000t - d 2
) ( mm) uM pha với nguồn S1 chúng pha:
d 2
= 2k -> d = k
d = dmin k = 1=> dmin = = mm Chọn C Câu 2: Giải:
Bước sóng m cm
f v
3 03 , 0 40
2 , 1
Giả sử M thuộc đường trịn dao động với biên độ cực đại thì:
k d
d2 1 hay MA MBk
k d
k
d 20
20 1 1
Muốn gần k=0 d1=20cm, điểm giao điểm đuờng trung trực AB đường trịn
Nếu k=1 d1=17cm thì:
0
2 2
2
3 , 50 20
. 20 . 2
17 20 20 .
2
cos A
AB MA
MB AB
AM A
cm A
DA DE DA
DE
A .tan 12,05
tan
Xét hai tam giác đồng dạng ADE ANM ta có
mm cm
DN DN
A AM AN
AD MN
DE
7 , 27 77
, 2 10
10 sin
. 05 , 12
Câu 3:Giải: Bước sóng = 1,2 cm
Xét điểm M IS3 MI = x S1M = S2M = d ≤ d ≤ (cm) tam giác S1S2 S3 vuông.cân nên S3I = S1S2/2 = cm
Sóng tổng hợp truyền từ S1 S2 đến M: u12M = 4acos(2tt - d 2
) cm Sóng truyền từ S3 đến M: u3M = acos[2tt -
(6 )
2 x
] cm Tại M dao động với biên độ 5a u12M u3N dao động pha Tức là:
d 2
- (6 )
2 x
= 2k => d = – x + 1,2k
≤ d = – x + 1,2k ≤ 2 => x ≥ - 2 + 1,2k > => k ≥ x = xmin k = => xmin = - 6 2 + 3,6 = 1,1147 cm chọn C
S1
d M
O
S S3
S1
d I
S M
M
A D
E
N B
d2 d
(74)Câu 4: Giải: =v/f = (cm);
Sử dụng tính chất điểm dao động ngược pha tốc độ dao động tỉ lệ với ly độ UA = 2acos2x/ cos[40t-(d1 + d2)/] mm (x khoảng cách từ A tới I)
UB = 2acos2y/ cos[40t-(d1 + d2)/] mm (y khoảng cách từ B tới I)
Thay số thấy Hai điểm A, B ngược pha nên: UA/UB = vA/vB
B
v 3 12 2 12 3
vB = -12cm/s
Câu 5: Bước sóng cm
f v
2 50 100
Số cực đại xác định công thức
j
j
2 2
AB k AB (tổng quát)
Do hai nguồn pha nên
2 10 2
10
AB k AB k
Vậy có cực đại (không tính hai nguồn) đường trung tâm qua I cực đại Những điểm dao động pha cách ,
đó đường ứng với k=2,4 đối xứng bên k=-2; -4
Câu 6:Giải:
Biểu thức sóng A, u = acost
Xét điểm C OM: AC = BC = d (cm) Ta có ≤ d ≤ 10 ( OA = 6cm; OC = cm Biểu thức sóng C: uC = 2acos(t-
d
) Điểm C dao động ngược pha với nguồn :
d
= (2k + 1)π => d = (k +0,5) = 1,6(k + 0,5) ≤ d = 1,6k + 0,8 ≤ 10 => 5,2 ≤ 1,6k ≤ 9,2 => 3,25 ≤ k ≤ 5,75 => ≤ k ≤
Trên OM có điểm dao động ngược pha với nguồn
Do MN có điểm dao động ngược pha với nguồn đáp án C Câu Giải: Bước sóng = v/f = 75/50 = 1,5 cm
Trên S1S2 có 13 điểm dao động với biên độ cực đại -6 ≤ k ≤ Cực đại gần S2 ứng với k =
Xét điểm M đường tròn S1M = d1 = 10cm ;S2M = d2 d1 – d2 = 6 = 9cm => d2min = 10 – = cm = 10 mm Chọn đáp án C
Câu 8: Giải: Phương trình sóng điểm M đường trung trực (cách nguồn đoạn d) điểm O là:
2 cos 50
O
u a t => O ngược pha với hai nguồn => diểm M ngược pha hai nguồn 1
( )
2
MA
d K
Ta có
2
MA AB d
=> K >
Muốn dMA(min) K=5 => dmin = 11cm => 0 min2 2 10 2
AB
M d cm
Câu 9: Giải:Phương trình sóng tổng quát tổng hợp M là: uM = 2cos(
d d
)cos(20t - d2 d1
) Với d1 + d2 = S1S2 = 9λ
Khi đó: Phương trình sóng tổng quát tổng hợp M là: uM = 2cos(
d d
)cos(20t - 9) = 2cos(d2 d1
)cos(20t - ) = - 2cos(d2 d1
)cos(20t) d
C
N M
O
A B
I
A B
0
M d1
d2 S
(75)Vậy sóng M ngược pha với nguồn cos(d2 d1
) = d2 d1
= k2 d1 - d2 = 2k Với - S1S2 d1 - d2 S1S2 -9 2k 9 4,5 k 4,5
Suy k = 0; ±1, ±2; ±3; ±4 Có giá trị (có cực đại) Chọn B
Giải câu 10: Ta thấy biên độ M: 3 2 2.3 2 2 2
2 2
M
A A nên ta có:
Hiệu đường từ M đến hai nguồn A B là: /d1-d2/ = (k-1/4)λ =5
Theo đề: 2,5 5 3
0, 25
k
chọn k=2 Vậy:
5.21 105
. 60 /
2 0, 25 2 0, 25
v f cm s
Chọn A
Giải câu 11:
Giải 1: Bước sóng = v/f = cm., I trung điểm S1S2 Xét điểm M S1S2: IM = d
uS1M = 6cos(40t -
)
2 (
2 S1S2 d
) mm = 6cos(40t - d - 2
2 1S
S
) mm
uS2M = 6cos(40t -
)
2 (
2 S1S2 d
) mm = 6cos(40t + d
-
) mm
= 6cos(40t + d -
2 1S
S
)
Điểm M dao động với biên độ mm uS1M uS2M lệch pha 2
2d = k 2
=> d = k
d = dmin k = => dmin =
3
cm Chọn A
Giải 2: Hai nguồn pha nên trung điểm I dao động cực đại :
Amax=6+6=12mm; 12 3
6 cos
max
A A
Độ lệch pha I M cần tìm d d cm
3
2
j
CHỦ ĐỀ 3: SĨNG DỪNG
A.Lý thuyết sóng dừng
1.Định Nghĩa : Sóng dừng sóng có bụng nút cố định không gian
2.Nguyên nhân:
Do giao thoa sóng tới sóng phản xạ (thoả mãn sóng kết hợp)
a.Phản xạ sóngtrên vật cản cố định:
- Khi phản xạ vật cản cố định , sóng phản xạ luôn ngược pha với sóng tới điểm phản xạ b.Phản xạ sóngtrên vật cản tự do:
- Khi phản xạ vật cản tự do, sóng phản xạ luôn pha với sóng tới điểm phản xạ
3.
Điều kiện để có sóng dừng sợi dây dài l( AB=l):
a) Khi vật cản cố định(hai đầu dây AB cố định) à ú ó
2
S b b k
S n 1
A,B l n t s ng
AB k
è ã =sè ơng sãng = è ót sãng = k
S2 S1
I
M
Amax=12mm A
(76)-Muốn có sóng dừng mà hai nút hai đầu chiều dài dây phải số nguyên lần 2 :
( 1, 2,3, 4,5 ) 2
l k k
-Hình ảnh sóng dừng dây có hai đầu cố định sau:
Tần số thấp để dây xảy tượng sóng dừng là: 2
v f
Nếu gọi f1, f2 hai tần số liên tiếp để dây xảy tượng sóng dừng : fmin = |f1 - f2|
Hai điểm bó sóng dao động pha (trừ nút sóng)
Xét hai bó sóng kề nhau: Hai điểm hai bên nút sóng dao động ngược pha (trừ nút sóng) Sau hình ảnh minh họa
b) Khi vật cản tự (dây có đầu A cố định, đầu B dao động)
à ú ó , à ó
1
( )
2 2
S b n k
S n s b k 1
A l n t s ng B l s ng
AB k
è ã nguyª
è ót sãng è ơng sãng
-Muốn có sóng dừng mà đầu nút, đầu bụng: -Chiều dài sợi dây số bán nguyên lần nửa bước sóng ( 1) ( 1, 2,3 )
2
l k k với k số bó sóng - Hay: (2 1) ( )
4
l k kN
- Số bó (bụng) sóng nguyên = k; Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1 -Tần số thấp để dây xảy tượng sóng dừng : min
4
v f
4
2
(77)Một đầu bịt kín → ¼ bước sóng Hai đầu bịt kín → bước sóng Hai đầu hở → ½ bước sóng -Gọi f1, f2 hai tần số liên tiếp để dây xảy tượng sóng dừng :
min
2
f f f
c) Khi hai đầu bụng sóng(giao thoa ống sáo)
,đà ó
k
k
s n s s b
2 k
s b s
2 A B Ịu l bơng s ng AB
è ót ãng è ã sãng è ơng ãng
4 Đặc điểm sóng dừng:
-Khoảng cách nút cạnh nửa bước sóng Chính độ dài bụng
-Khoảng cách nút bụng liền kề 2
-Khoảng cách nút bụng liền kề 4
-Khoảng cách hai nút sóng ( hai bụng sóng) là: k
2
*Chú ý :Trong sóng dừng bề rộng bụng : 2.aN=2.2a=4a
5.Trường hợp sóng dừng ống:
5 Phương trình sóng dừng sợi dây (đầu P cố định dao động nhỏ nút sóng) * Đầu Q cố định (nút sóng):
Phương trình sóng tới sóng phản xạ Q: uB Acos2 ft u'B Acos2 ftAcos(2 ft )
Phương trình sóng tới sóng phản xạ M cách Q khoảng d là:
os(2 2 )
M
d u Ac ft
'M os(2 2 )
d
u Ac ft
Phương trình sóng dừng M: uM uM u'M
B B B
P nút Q
B bụng
4 2
l =λ
2
B B
B
B
(78)2 os(2 ) os(2 ) sin(2 ) os(2 )
2 2 2
M
d d
u Ac c ft A c ft
Biên độ dao động phần tử M: 2 os(2 ) 2 sin(2 ) 2
M
d d
A A c A
* Đầu Q tự (bụng sóng):
Phương trình sóng tới sóng phản xạ Q: uB u'B Acos2ft
Phương trình sóng tới sóng phản xạ M cách Q khoảng d là:
os(2 2 )
M
d u Ac ft
'M os(2 2 )
d
u Ac ft
Phương trình sóng dừng M: uM uM u'M; M 2 os(2 ) os(2 ) d
u Ac c ft
Biên độ dao động phần tử M: M 2 cos(2 ) d
A A
Lưu ý: * Với x khoảng cách từ M đến đầu nút sóng biên độ: M 2 sin(2 ) x
A A
* Với x khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng biên độ: M 2 cos(2 ) x
A A
B Các ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Sóng dừng xảy dây AB = 11cm với
đầu B tự do, bước sóng 4cm Tính số bụng sóng và số nút sóng dây lúc đó.
Hướng dẫn giải: Vì B tự nên
1
AB (k )
2 2 b ng k 1
nót ô
2AB
k
2
Vậy có bụng nút
Ví dụ 2: Trên sợi dây OA dài 1,5m, đầu A cố định đầu O dao động điều hồ có phương trình
O
u 5sin t(cm) Người ta đếm từ O đến A có nút.Tính vận tốc truyền sóng dây Hướng dẫn giải:
Vì O A cố định nên OA k 2
n t k 5ó k 4
k v k v
2f
.OA 1,5
v 1,5m / s
k
Ví dụ 3: Một dây đàn dài 0,6 m, hai đầu cố định dao động với tần số 50 Hz, có bụng dây.
a) Tính bước sóng tốc độ truyền sóng.
b) Nếu dây dao động với bụng bước sóng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải: Giải: a) Dây dao động với bụng, ta có l =
2
Suy =2l =2.0,6 = 1,2 m. Tốc độ truyền sóng: v= f= 1,2 50 = 60 m/s.
k
(79)b) Khi dây dao động với bụng ta có: '
'
l 1, 2
0, 4m
2 3 3
.
Ví dụ 4: Một sợi dây đàn hồi chiều dài AB = l = 1,6m đầu B bị kẹp chặt ,
đầu A buộc vào nguồn rung với tần số 500Hz tạo sóng dừng có 4 bụng tạï A B hai nút Xac định vận tốc truyền sóng dây ĐA:400m/s Hướng dẫn giải:
Giải: Theo đề hai đầu l nút có bụng : tức có 4 1,6 0,8
2 2 2
l
AB l m
.
Vận tốc truyền sóng dây : vf 0,8.500 400 / m s.
Ví dụ 5: Cộng hưởng âm thoa xảy với cột khơng khí ống hình trụ , ống có chiều cao
khả dĩ thấp 25cm,vận tốc truyền sóng 330m/s.Tần số dao động âm thoa bao nhiêu ?
A 165Hz B.330Hz C.405Hz D.660Hz
Giải: Chiều cao ống 1
4 Vậy: 100cm f; v
Chọn B
Ví dụ 6: Một sợi dây đàn hồi dài có đầu A dao động với tần số f theo phương vuông góc với dây.
Biên độ dao động cm, tốc độ truyền sóng dây m/s Xét điểm M dây cách A một đoạn 28 cm, người ta thấy điểm M dao động lệch pha với A góc 2k 1
2
j với
k 0; 1; 2; Tính bước sóng λ Biết tần số f có giá trị khoảng từ 22 Hz đến 26 Hz.
Giải: Từ cơng thức tính độ lệch pha hai điểm cách đoạn d là: j 2 d Đề cho: 2k 1
2
j Ta suy ra: 2 d 2k 1
2
(1)
mà: v
f
thay vào (1), ta được: 2df 2k 1 f 2k v
v 2 4d
(2)
Theo đề bài: 22 f 26 22 2k v 26 22 2k 4 26
4d 4.0, 28
2k 6,16
2,58 k 3,14 2k 7,28
với k Z Vậy k = 3
Thay k = vào (2), ta được: f 2.3 4 25 Hz
4.0, 28
=> v 4 0,16 m 16 cm
f 25
C.Các Bài Tập :
Dạng 1:Xác định đại lượng đăc trưng sóng dừng
B1: Tóm tắt đề: Đề cho gì?, hỏi gì? Và đổi đơn vị sang đơn vị hợp pháp
B2 : Xác lập mối quan hệ đại lượng cho đại lượng tìm thông qua công thức:
* Hai đầu nút sóng: ( *)
l k k N
Số bụng sóng = số bó sóng = k ; Số nút sóng = k + 1
* Một đầu nút sóng đầu bụng sóng: (2 1) ( )
l k kN
(80)*Tốc độ truyền sóng: v = f =
T
B3 :Suy biểu thức xác định đại lượng tìm theo đại lượng cho kiện. B4: Thực tính tốn để xác định giá trị đại lượng tìm lựa chọn câu trả lời đúng a.Các tập bản
Bài 1: Một dây cao su căng ngang ,1 đầu gắn cố định ,đầu gắn vào âm thoa dao động với tần số f=40Hz.Trên dây hình thành sóng dừng có nút (khơng kể hai đầu), Biết dây dài 1m
a) Tính vận tốc truyền sóng dây
b)Thay đổi f âm thoa f’ Lúc dây cịn nút (khơng kể hai đầu).Tính f’? Giải :
B cố định B nút sóng , A gắn với âm thoa A nút sóng
Theo đề ,kể hai đầu có nút : tức có 8 100 25
2 4 4
l
AB l cm
1)Vận tốc truyền sóng dây : vf 25.40 1000 cm s/
2) Do thay đổ tần số nên dây nút không kể hai đầu Vậy kể hai đầu có nút ,ta có :
4 100 / 50
2 2
l
l cm
' ' 1000 20
50
v
v f f Hz
Bài 2: Một sợi dây dài AB=60cm,phát âm có tần số 100Hz.Quan sát dây đàn thấy có nút bụng sóng(kể nút hai đầu dây)
-Tính bước sóng vận tốc truyền sóng dây AB
-Biết biên độ dao động bụng sóng 5mm.Tính vận tốc cực đại điểm bụng -Tìm biên độ dao động hai điểm M N cách A đoạn 30cm 45cm Giải :
a) v60 /m s
b)Biên độ dao động bụng : 5mm=0,005m
Vận tốc cực đại điểm bụng :vmax=.A2 f A 3,14 /m s
c)Ta có : AM=30cm=/ 2.Do A nút sóng nên M nút sóng nên biên độ
Biên độ sóng N cách A 45cm Ta có: NA=45cm=/ 2/ 4.Do A nút sóng nên N bụng sóng, Biên độ N 5mm N có biên độ cực đại
Bài 3: Cột khơng khí ống thuỷ tinh có độ cao l ,có thể thay đổi nhờ điều chỉnh mực nước ống.Đặt âm thoa miệng ống thuỷ tinh đó ,khi âm thoa dao động nó phát âm ,ta thấy cột khơng khí có sóng dừng ổn định
1) Khi độ cao thích hợp cột khơng khí có trị số nhỏ l0=12cm người ta nghe thấy âm to Tính tần số âm âm thoa phát Biết đầu A hở cột không khí bụng sóng ,cịn đầu kín nút sóng
2)Thay đổi (tăng độ cao cột không khí )bằng cách hạ mực nưởc ống Ta thấy nó 60cm(l=60cm) âm lại phát to tính số bụng cột khơng khí Cho biết tốc độ trùn âm khơng khí 340m/s Giải: Sóng âm phát từ âm thoa truyền dọc theo trục ống đến mặt nước bị phản xạ nguợc trở lại Sóng tới sóng phản xạ hai sóng kểt hợp vạy tạo thành sóng dừng cột khơng khí
Vì B cố định nên B nút ,còn miệng A có thể bụng có thể nút tuỳ thuộc vào chiều dài cột khơng khí + Nếu A bụng sóng âm phát nghe to
+ Nếu A nút sóng âm nhỏ
1) Khi nghe âm to ứng với chiều dài ngắn l0= 12cm A bụng sóng B nút sóng gần A Vì ,ta có : 0 40 4.12 48
4 l l cm
Tần số dao động âm thoa : 340 2 710 48.10
v
f Hz
2.Tìm số bụng :
(81)24 12 48 /12 4
2 4
l k l k k Như phần AB có bụng sóng
Bài 4: Một sợi dây dài l = 1,2 m có sóng dừng với tần số liên tiếp 40 Hz 60 Hz Xác định tốc độ truyền sóng dây?
A 48 m/s B 24 m/s C 32 m/s D 60 m/s
Giải: Nếu sợi dây có đầu cố định đầu tự ta có: l = (2n+1)λ/4 = (2n+1)v/4f Suy ra: f1 = (2n1+1)v/4.l (1) ( với n1 nguyên dương)
Tương tự có: f2 = (2n2+1)v/4.l (2)
Lấy (2) chia (1) ta : f2 / f1 =(2n2+1)/ (2n1+1) ( có sóng dừng với hai tần số liên tiếp nên: n2 = n1+ 1) Suy ra:
1 2
3 2 40 60
1
n n
giải phương trình ta có n1 = 3/2 ( loại) Nếu sợi dây có hai đầu cố định ta có: l = n λ/2 = n.v/2f Suy f1 = n1 v/2.l (3) hay v =2.lf1/ n1 (3’)
Tương tự có: f2 = n2 v/2.l (4) lấy (4) chia (3 ) ta được: f2 / f1 = n2/ n1
( Vì có sóng dừng với hai tần số liên tiếp nên: n2 = n1+ 1) ta có: f2 / f1 = ( n1+ 1)/ n1
thay số ta được: ( n1+ 1)/ n1 = 3/2 giải phương trình: n1= thay vào (3’)ta có: v = 1,2.40/ = 48 m/s
Bài 5: Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 90cm hai đầu dây cố định Khi kích thích dao động, dây hình thành sóng dừng với bó sóng biên độ bụng 2cm Tại M gần nguồn phát sóng tới A có biên độ dao động 1cm Khoảng cách MA
A 2,5cm B 5cm C 10cm D 20cm
Giải 1: Có λ/2 = 90 Suy λ = 30cm
Trong dao động điều hòa thời gian chất điểm từ vị trí cân đến vị trí A/2 T/12 ( A biên độ dao động) Suy thời gian sóng truyền từ nguồn A tới M t = T/12 Khoảng cách từ nguồn A tới M S = v.t =
12 .T
T
=
12 30 12
= 2,5 cm
Giải 2: Trong tượng sóng dừng dây biên độ dao động điểm M: AM A Sin2x
, với x khoảng
cách M so với nút sóng, A biên độ điểm bụng Ta có AM 2Sin2x 1
suy x = /12….=> AM=
12 30 12
=2,5cm
b.Trắc nghiệm rèn luyện dạng 1:
-Xác định bước sóng, tốc độ, tần số truyền sóng dừng.
Câu 1: Một sợi dây căng hai điểm cố định cách 75cm Người ta tạo sóng dừng dây Hai tần số gần tạo sóng dừng dây 150Hz 200Hz Vận tốc truyền sóng dây đó bằng:
A 7,5m/s B 300m/s C 225m/s D 75m/s
Câu 2: Một sợi dây dài l = 1,2 m có sóng dừng với tần số liên tiếp 40 Hz 60 Hz Xác định tốc độ truyền sóng dây?
A 48 m/s B 24 m/s C 32 m/s D 60 m/s
Câu 3: Một sợi dây căng hai điểm cố định cách 80cm Hai sóng có tần số gần liên tiếp tạo sóng dừng dây f1=70 Hz f2=84 Hz Tìm tốc độ truyền sóng dây Biết tốc độ truyền sóng dây không đổi
A 11,2m/s B 22,4m/s C 26,9m/s D 18,7m/s
Câu 4: Một âm thoa có tần số dao động riêng f = 900Hz đặt sát miếng ống hình trụ cao 1,2m Đổ dần nước vào ống đến độ cao 20cm(so với đáy) thấy âm khuếch đại mạch Tốc độ trùn âm khơng khí là? Giới hạn Tốc độ trùn âm khơng khí khoảng từ 300m/s đến 350m/s
A 353ms/s B 340m/s C 327m/s D 315m/s
Câu Một sợi dây căng hai điểm cố định cách 80cm Hai sóng có tần số gần liên tiếp tạo ra sóng dừng dây f1=70 Hz f2=84 Hz Tìm tốc độ truyền sóng dây Biết tốc độ truyền sóng dây không đổi
A 11,2m/s B 22,4m/s C 26,9m/s D 18,7m/s
(82)A.15(m/s) B.10(m/s) C.5(m/s) D.20(m/s)
Câu 7: Một dây đàn hồi AB dài 60 cm có đầu B cố định , đầu A mắc vào nhánh âm thoa dao động với tần số f=50 Hz Khi âm thoa rung, dây có sóng dừng với bụng sóng Vận tốc truyền sóng dây :
A v=15 m/s B v= 28 m/s C v= 25 m/s D v=20 m/s
Câu 8: Một sợi dây dài l = 1,2 m có sóng dừng với tần số liên tiếp 40 Hz 60 Hz Xác định tốc độ truyền sóng dây?
A 48 m/s B 24 m/s C 32 m/s D 60 m/s
Câu Một sợi dây đàn hồi dài có đầu O dao động điều hồ với phương trình u=10cos2 ft(mm) Vận tốc truyền sóng dây 4m/s Xét điểm N dây cách O 28cm, điểm dao động lệch pha với O j=(2k+1)/2 (k thuộc Z) Biết tần số f có giá trị từ 23Hz đến 26Hz Bước sóng sóng đó
A 20cm B 16cm C 8cm D 32cm
Câu 10 Một dây đàn hồi dài có đầu A dao động với tần số f theo phương vuông góc với sợi dây Biên độ dao động a, vận tốc truyền sóng dây 4m/s Xét điểm M dây cách A đoạn 14cm, người ta thấy M dao động ngược pha với A Biết tần số f có giá trị khoảng từ 98Hz đến 102Hz Bước sóng sóng đó có giá trị
A 5cm B 4cm C 8cm D 6cm
Câu 11 Một nam điện có dòng điện xoay chiều tần số 50Hz qua Đặt nam châm điện phía dây thép AB căng ngang với hai đầu cố định, chiều dài sợi dây 60cm Ta thấy dây có sóng dừng với bó sóng Tính vận tốc sóng truyền dây?
A.60m/s B 60cm/s C.6m/s D 6cm/s
Câu 12: Một ống khí có đầu bịt kín, đàu hở tạo âm có tần số 112Hz Biết tốc độ truyền âm trong khơng khí 336m/s Bước sóng dài họa âm mà ống tạo bằng:
A 1m B 0,8 m C 0,2 m D 2m
Câu 13: Một dây đàn hồi AB dài 60 cm có đầu B cố định , đầu A mắc vào nhánh âm thoa dao động với tần số f=50 Hz Khi âm thoa rung, dây có sóng dừng với bụng sóng Vận tốc truyền sóng dây :
A v=15 m/s B v= 28 m/s C v= 25 m/s D v=20 m/s
Câu 14: Một sóng dừng sợi dây có dạng u=40sin(2,5x)cos(t) (mm), đó u li độ thời điểm t điểm M sợi dây mà vị trí cân nó cách gốc tọa độ O đoạn x(x tính mét, t đo s) Khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp để chất điểm bụng sóng có độ lớn li độ biên độ điểm N cách nút sóng 10cm 0,125s.Tốc độ truyền sóng sợi dây là:
A.320cm/s B.160cm/s C.80cm/s D.100cm/s
Câu 15: Hai sóng hình sin bước sóng , biên độ a truyền ngược chiều sợi dây vận tốc 20 cm/s tạo sóng dừng Biết thời điểm gần mà dây duỗi thẳng 0,5s Giá trị bước sóng :
A 20 cm B 10cm C 5cm D 15,5cm
Câu 16 (Đề ĐH -2008) Trong thí nghiệm về sóng dừng, sợi dây đàn hồi dài 1,2 m với hai đầu cố định, người ta quan sát thấy ngồi hai đầu dây cố định cịn có hai điểm khác dây không dao động Biết khoảng thời gian hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng 0,05 s Vận tốc truyền sóng dây
A 16 m/s B m/s C 12 m/s D m/s.
Câu 17: Trên sợi dây có sóng dừng với biên độ điểm bụng cm Giữa hai điểm M N dây có cùng biên độ dao động 2,5 cm, cách 20 cm điểm dao động với biên độ nhỏ 2,5 cm Bước sóng dây
A 120 cm B 80 cm C 60 cm D 40 cm
Câu 18: Sóng dừng dây nằm ngang Trong bó sóng, A nút, B bụng, C trung điểm AB Biết CB = 4cm Thời gian ngắn hai lần C B có li độ 0,13s Tính vận tốc truyền sóng dây
A 1.23m/s B 2,46m/s C 3,24m/s D 0,98m/s
Câu 19: Sóng dừng xuất sợi dây với tần số f=5Hz Gọi thứ tự điểm thuộc dây O,M,N,P cho O điểm nút, P điểm bụng sóng gần O (M,N thuộc đoạn OP) Khoảng thời gian lần liên tiếp để giá trị li độ điểm P biên độ dao động điểm M,N 1/20 1/15s Biết khoảng cách điểm M,N 0.2cm Bước sóng sợi dây là:
(83)Câu 20: Một sợi dây đàn hồi căng ngang , có sóng dừng ổn định Trên dây A điểm nút, B điểm bụng gần A với AB=18 cm, M điểm dây cách B 12cm Biết chu kì sóng, khoảng thời gian mà vận tốc dao động phần tử B nhỏ vận tốc cực đại phần tử M 0,1s Tốc độ truyền sóng dây bao nhiêu?
A 3,2 m/s. B 5,6 m/s. C 4,8 m/s. D 2,4 m/s.
Câu 21. Hai sóng hình sin bước sóng , biên độ a truyền ngược chiều sợi dây vận tốc 20 cm/s tạo sóng dừng Biết thời điểm gần mà dây duỗi thẳng 0,5s Giá trị bước sóng :
A 20 cm B 10cm C 5cm D 15,5cm
Câu 22 Sóng dừng sợi dây có biên độ bụng 5cm Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5cm cách x = 20cm điểm dao động với biên độ nhỏ 2,5cm Bước sóng
A 60 cm B 12 cm C cm D 120 cm
Câu 23: Một dây cao su đầu cố định, đầu gắn âm thoa dao động với tần số f Dây dài 2m vận tốc sóng truyền dây 20m/s Muốn dây rung thành bó sóng f có giá trị
A 5Hz B.20Hz C.100Hz D.25Hz
Câu 24: Một sợi dây đàn hồi dài 1,2m treo lơ lửng lên cần rung Cần có thể rung theo phương ngang với tần số thay đổi từ 100Hz đến 125Hz Tốc độ truyền sóng dây 6m/s Trong trình thay đổi tần số rung cần, có thể tạo lần sóng dừng dây? (Biết có sóng dừng, đầu nối với cần rung nút sóng)
A 10 lần. B 12 lần. C lần. D lần.
Câu 25 Một sợi dây đàn hồi có chiều dài lớn l0 = 1,2 m đầu gắn vào cần rung với tần số 100 Hz
một đầu thả lỏng Biết tốc độ truyền sóng dây 12 m/s Khi thay đổi chiều dài dây từ l0 đến l = 24cm có thể tạo nhiều lần sóng dừng có số bụng sóng khác
A 34 lần B 17 lần C 16 lần D 32 lần
Câu 26: Một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m treo lơ lửng lên cần rung Cần rung tạo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số thay đổi từ 100 Hz đến 125 Hz Tốc độ truyền sóng dây m/s Trong trình thay đổi tần số rung cần, có thể tạo lần sóng dừng dây?
A lần B lần C 15 lần D 14 lần
Câu 27 Một sợi dây căng hai điểm cố định cách 75cm Người ta tạo sóng dừng dây Hai tần số gần tạo sóng dừng dây 150Hz 200Hz Tần số nhỏ tạo sóng dừng dây đó
A 100Hz B 125Hz C 75Hz D 50Hz
Câu 28: Một sợi dây đàn hồi treo thẳng đứng vào điểm cố định, đầu dây để tự Người ta tạo sóng dừng dây với tần số bé f1 Để có sóng dừng dây phải tăng tần số tối thiểu đến giá trị f2 Tỉ số f2/f1 là: A 1,5 B C 2,5 D
Câu 29: Một sợi dây căng hai điểm cố định cách 75cm Người ta tạo sóng dừng dây Hai tần số gần tạo sóng dừng dây 150Hz 200Hz Tần số nhỏ tạo sóng dừng dây đó
A 100Hz B 125Hz C 75Hz D 50Hz
Câu 30: Một dây đàn hồi dài có đầu A dao động theo phương vuông góc với sợi dây Tốc độ truyền sóng dây là 4m/s Xét điểm M dây cách A đoạn 40cm, người ta thấy M luôn dao động lệch pha so với A góc j = (k + 0,5) với k số nguyên Tính tần số, biết tần số f có giá trị khoảng từ Hz đến 13 Hz
A 8,5Hz B 10Hz C 12Hz D 12,5Hz
Câu 31 Dây AB=90cm có đầu A cố định, đầu B tự Khi tần số dây 10Hz dây có nút sóng dừng. a) Tính khoảng cách từ A đến nút thứ
A 0,84m B 0,72m C 1,68m D 0,80m
b) Nếu B cố định tốc độ truyền sóng không đổi mà muốn có sóng dừng dây phải thay đổi tần số f lượng nhỏ băng bao nhiêu?
A 1/3 Hz B 2/3 Hz C 10,67Hz D 10,33Hz
Câu 32 Trên dây AB dài 2m có sóng dừng với hai bụng sóng, đầu A nối với nguồn dao động (coi nút sóng), đầu B cố định Tìm tần số dao động nguồn, biết vận tốc sóng dây 200m/s
(84)Câu 33 Một sợi dây đàn hồi dài có đầu O dao động với phương trình uO = 10cos( 2ft) (mm) Vận tốc truyền sóng dây 4m/s Xét điểm N dây cách O 28cm, điểm dao động lệch pha với O j = (2k+1)
2
(k thuộc Z) Biết tần số f có giá trị từ 23HZ đến 26Hz Bước sóng sóng đó là:
A 20cm B 16cm C 8cm D 32cm
Câu 34: Một sợi dây căng hai điểm cố định cách 75cm Người ta tạo sóng dừng dây Hai tần số gần tạo sóng dừng dây 150Hz 200Hz Vận tốc truyền sóng dây đó bằng:
A 7,5m/s B 300m/s C 225m/s D 75m/s
Câu 35: Một sợi dây dài l = 1,2 m có sóng dừng với tần số liên tiếp 40 Hz 60 Hz Xác định tốc độ truyền sóng dây?
A 48 m/s B 24 m/s C 32 m/s D 60 m/s
Câu 36: Trên sợi dây căng ngang có sóng dừng Xét điểm A, B, C với B trung điểm đoạn AC Biết điểm bụng A cách điểm nút C gần 10 cm Khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp để điểm A có li độ biên độ dao động điểm B 0,2 s Tốc độ truyền sóng dây là:
A 0,5 m/s B 0,4 m/s C 0,6 m/s D 1,0 m/s
Câu 37: Một sóng dừng sợi dây có dạng u=40sin(2,5πx)cosωt (mm), đó u li độ thời điểm t phần tử M sợi dây mà vị trí cân nó cách gốc tọa độ O đoạn x (x đo mét, t đo giây) Khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp để điểm bụng sóng có độ lớn li độ biên độ điểm N cách nút sóng 10cm 0,125s Tốc độ truyền sóng sợi dây
A 320cm/s B 160cm/s C 80cm/s D 100cm/s áp án:
Đ
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10
D A C C B A D A B B
Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20
A A D B A D A A B D
Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30
A D A A C A D D D D
Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40
B C B D A A B
Hướng dẫn chi tiết:
Câu 1: Giải : Sóng dừng hai đầu cố định
l v k f f v k k l
2 . 2
2
* Hai tần số gần tạo sóng dừng nên 150 2 .
1
l v k
f 200
2 ). 1 (
2
l v k f
Trừ vế theo vế ta có v l m s
l v l
v k l v
k 50 100. 100.0,75 75 /
2 150 200 2
. 2 ). 1
( Đáp án D
Giải 2: Điều kiện để có sóng dừng hai đầu nút:l = n 2
=> l = n 2
= n
f v
2 => f n
=
v l
2
= const Khi f = f1 số bó sóng n1= n; Khi f = f2 > f1 n2 = n +1
Vì hai tần số gần có sóng dừng số bó sóng
1
f n
=
1
f n
=> 150
n
= 200
1
n
=> n = => v = 3 2lf1
= 3
150 . 75 , 0 . 2
= 75m/s Đáp án D
Giải 3: Điều kiện để có sóng dừng dây hai đầu cố định: l = n 2
với n số bó sóng. Hai tần số gần tạo sóng dừng dây số bó sóng n2 – n1 = l = n
2
= n
f v
2 => nv = 2lf= 1,5f V ới = f v
(85)
Câu 2: Điều kiện để có sóng dừng dây l = k 2 = k f v
2 => f k = v l 2 = const 1 k f = 2 k f
Khi f1 f2 hai tần số liên tiếp f1 < f2 k1 k2 số nguyên liên tiếp: k2 = k1+1
1 k f = 2 k f => 1 k f = 1 k f => 40
k = 1 60 1
k => k1 = f k = v l 2
=> v = 1 2 k lf = 2 40 . 2 , 1 . 2
= 48 m/s Đáp số A Câu 3: Điều kiện để có sóng dừng dây hai đầu cố định : l = n
2
vơi n số bó sóng.; =
f v
=> l = n 2
= n
f v
2 => nv = 2lf= 2.0,8f = 1,6f
Hai tần số gần tạo sóng dừng dây số bó sóng 1: n2 – n1 = n1 v = 1,6f1 ; n2v = 1,6f2 (n2 – n1)v = 1,6(f2 – f1) => v = 1,6(f2 – f1)
=> v = 1,6.14 = 22,4 m/s Chọn C
Câu : Khi xảy giao thoa ống xem sóng dừng đầu tự ( đầu hở : miệng ống chiều dài cột không
khí: l=1,2 -0,2=1m) ( 0,5) ( 0,5) .2.
2 2. 0,5
v l f
l k k v
f k
…
(Dùng MODE máy tính Fx570Es với hàm v)
Giới hạn vận tốc khoảng từ 300m/s đến 350m/s giải k = => v 327m/s Đáp số C Câu 5.Giải 1:Điều kiện để có sóng dừng dây hai đầu cố định: l = k
2
với k số bó sóng. =
f v
=> l = k 2
= k
f v
2 => kv = 2lf= 2.0,8f = 1,6f
Hai tần số gần tạo sóng dừng dây số bó sóng 1: k2 – k1 = k1 v = 1,6f1; k2v = 1,6f2 => (k2 – k1)v = 1,6(f2 – f1) =>v = 1,6(f2 – f1) => v = 1,6.14 = 22,4 m/s.Chọn B Giải 2:Ta có
2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 f v k f v k k k
l suy
84 2 70 1 2 2 1
1 k k
f k f k
chọn k1=5 k2=6 từ công thức
1 2 1 f v k
l thay k1=5 vào ta có V=22.4m/s Chọn B Câu 6: Chọn A HD: 2 30 cm 30 cm
2
v = .f = 15 (m/s)
Câu 7: Có bụng sóng 3 60 cm 40 cm 2
v .f 40.50200 cm / s 20 m / s \ Chọn D Câu 8: Nếu sợi dây có đầu cố định đầu tự ta có: l = (2n+1)λ/4 = (2n+1)v/4f
Suy ra: f1 = (2n1+1)v/4.l (1) ( với n1 nguyên dương) Tương tự có: f2 = (2n2+1)v/4.l (2)
Lấy (2) chia (1) ta : f2 / f1 =(2n2+1)/ (2n1+1) ( có sóng dừng với hai tần số liên tiếp nên: n2 = n1+ 1) Suy ra: 1 2 3 2 40 60 1 n n
giải phương trình ta có n1 = 3/2 ( loại) Nếu sợi dây có hai đầu cố định ta có: l = n λ/2 = n.v/2f Suy f1 = n1 v/2.l (3) hay v =2.lf1/ n1 (3’)
Tương tự có: f2 = n2 v/2.l (4) lấy (4) chia (3 ) ta được: f2 / f1 = n2/ n1
( Vì có sóng dừng với hai tần số liên tiếp nên: n2 = n1+ 1) ta có: f2 / f1 = ( n1+ 1)/ n1 thay số ta được: ( n1+ 1)/ n1 = 3/2
giải phương trình ta có: n1= thay vào (3’)ta có: v = 1,2.40/ = 48 m/s Chọn A
Câu 9: Chọn B HD: d 2K 1 4d 1.12 m
2 2K 2K
j
(86)
v 4 0,275f 1
K K Z
f f m 2
Mà 23Hz f 26Hz 2,66 K 3,075, K Z K = 1,12 0,16 m 16cm 2K 1
Câu 10 Chọn B HD: Độ lệch pha: j 2 d 2k 1
(M dao động ngược pha với A)
d 28
cm
2K 2K
(k Z) Lại có:
v 400
cm K f 0, 07f 1
f f
98Hz f 102Hz 2,93K3, 07 mà K Z K = 28 cm
2K
Câu 11 Vì nam châm có dịng điện xoay chiều chạy qua lên nó tác dụng lên dây lực tuần hoàn làm dây dao động cưỡng bức.Trong T(s) dòng điện đổi chiều lần nên nó hút dây lần Vì tần số dao động dây = lần tần số dòng điện Tần số sóng dây là: f’ = 2.f =2.50 =100Hz
Vì dây có sóng dừng với bó sóng nên: AB = L =2 60
2 L cm
Ta có: v = .f 60.100 6000 cm s/ 60 /m s Chọn A
Câu 12: Điều kiện để có sóng dừng ống:
1 2
4 4
1 2
k l k
l (*)
(l chiều dài cột khí ống, đầu kín nút đầu hở bụng sóng dừng ống khí) 2 1 0
4 1
2 k f
l v k v
f
( l
v f
4
0 : tần số âm bản)
Ta có: l v m
l v Hz
f 0,75
112 . 4 112
4 112
0 Âm ứng với k 0
Từ (*) ta thấy hoạ âm có max 2k1min 3 (với k 1) Vậy: m
l
1 3 4 max
Chọn A.
Câu 13: Có bụng 60 cm 40 cm
2
v .f 40.50 20 cm / s 20 m / s Chọn D.
Câu 14 40; 20 0,125 0,5; 0,8 1,6
4 0,5
bung N
T
A A T v
T
Chọn B.
Câu 15: + Khoảng thời gian sơi dây duỗi thẳng lần T/2 Vậy T = 1s + Bước sóng : λ = v.T = 20cm/s. Chọn A.
Câu 16 Ta có :l=1,2m, với k=3 (3 bó sóng) ADCT: 0.8 2
l k m Khoảng thời gian hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng 0,05s T/2 , Suy T=2.0,05=0,1s ADCT: 0,8 8 /
0,1
v m s
T
Đáp án :D
Câu 17: M N cách đều nút đoạn : d = 10cm, ta có : aM = 2asin2
d
(2a = 5cm)
=>2asin2
d
= ½ => 2
d
= /6 => d = /12 => = 120cm Câu 18: Bước sóng = 8CB = 32 cm
Áp dụng công thức: Phương trình sóng dừng M cách nút A khoảng d; 2a biên độ bụng sóng )
2 cos( ) 2 2 cos(
2
a d t
u
A C B
(87)uC = 2acos( d 2 + 2 )cos(t - 2
) = 2acos( 32 4 . 2 + 2 )cos(t - 2
) = 2acos( 4 3 )cos(t - 2 ) uB = 2acos(t -
2
) uC = uB => cos(t - 2
) = B C qua VTCB
Thời gian ngắn hai lần C B có li độ, qua VTCB nửa chu kỳ Do đó :
2
T
= 0,13s => T = 0,26s =>Vận tốc truyền sóng dây.: v =
T = 26 , 0 32 , 0
= 1,23 m/s Chọn A Câu 19: Chu kì dao động T = 1/f = 0,2(s)
Theo ta có tM’M =
20 1
(s) = 4 1
T; tN’N = 15 1 (s) = 3 1 T => tMN =
2 1 ( 3 1 - 4 1 )T = 24 1 T = 120 1 vận tốc truyền sóng : v = MN/tMN = 24cm/s Do đó = v.T = 4,8 cm Chọn B
Chú ý : Thời gian li độ P biên độ M, N từ M,N đến biên quay lai tMM > tNN mà cho tMM < tNN
Câu 20: Giải 1: Bước sóng 4.AB 72 cm Do pha dao động điểm M :
3 2 ; 6 5 72 12 18 2
2 j j
j
M d B MB
Biên độ sóng M B là: aB aM = aB cos 3
= aB/2 Vận tốc cực đại M B
2 ; B M B B v v A
v Thời gian vận tốc B nhỏ vận tốc dao động M là: t =4 T T 0,1 T 0,3s
3
12 Vâỵ v = T 0,3 240cm/s 2,4m/s 72
Giải 2: 4 72 4
AB AB cm M cách A: d = 6cm 30 cm Phương trình sóng M: M sin2 sin M sin2 os
d d
u a t v a c t
Do đó max
2
2 .sin .
M
d
v a a
Phương trình sóng B: uB 2 sina t vB 2a c ost
Vẽ đường tròn suy thời gian vB < vMmax T/3 Do đó T = 0,3 s Từ đó tính tốc độ truyền sóng: 72 240 /
0,3
v cm s
T
=2,4m/s Chọn D
Giải 3: Khoảng cách nút bụng liên tiếp 18 72cm
4
Biên độ sóng dừng điểm M cách nút đoạn d AM a d a a
.6
72 2 sin 2 2 sin 2
với 2a biên độ bụng sóng (do M cách bụng đoạn 12cm nên cách nút gần đoạn 6cm)
Vận tốc cực đại M VmaxM a
Tại B áp dụng công thức độc lập 2 2 A x V B B
với VB a
2 3 2 3 4 2 2 a a x a x a
Vận tốc dao động phần tử B nhỏ vận tốc cực đại phần tử M 0,1s ứng với đoạn hình vẽ 12
T
-2a -a O a 2a d A
M P’ N’
(88)Ta suy T 0,1 T 0,3s
12
4 Vận tốc truyền sóng cm s m s
T
v 240 / 2,4 /
3 , 0
72
Giải 4:
-A nút B bụng khoảng cách AB=/4 =72 (cm); MA=AB-MB=6(cm)
-Biên độ dao động B a biên độ dao động điểm M cách A khoảng d
M
2 d 2 6 a
a a sin a sin
72 2
(Sách giáo khoa cho dạng cosin, ta chuyển sang dạng sin cho dễ làm) -Vận tốc cực đại M vM .aM 1 .a
2
-Ta xét xem vị trí tốc độ B vM: v a2 x2 1 .a x a 3
2 2
-Khi từ VTCB biên tốc độ giảm, đó tốc độ B nhỏ vM phần tư chu kỳ vật từ a 3
x 2
đến biên a; -> thời gian đó T T 0,1 T 0,3(s)
12 12 4
-Vậy v 72 240 (cm / s)
T 0,3
=2,4 (m/s) Chọn D
Giải 5: + A nút; B điểm bụng gần A Khoảng cách AB = 4 = 18cm,
= 4.18 = 72cm M cách B 6
+ Trong 1T (2) ứng với bước sóng => Góc quét = 6 =3
Biên độ sóng B va M: AB= 2a; AM = 2acos3
= a Vận tốc cực đại M: vMmax= a
+ Trong 1T vận tốc B nhỏ vận tốc cực đại M biểu diễn đường tròn Góc quét 3 2
cm s m s
T v s T
T 0,3 240 / 2,4 /
72 )
( 3 , 0 1
, 0 . 2 3 2
: Chọn D
Giải 6: -Bước sóng: 16 72cm
4
- T t
v AM T
v cm
BM AB
AM
12 12
. 12
6 (xét trường hợp M nằm AB)(lấy A nút làm gốc)
- Trong 12
T
vật dao động điều hòa từ vị trí cân đến vị trí có li độ 2
A x
2
B M
A A
s cm v
s T
T t
A x v
A v
v B T
B MaxB M
M
B 0.3 240 /
72 )
(
12
3
max
Hoặc: Biên độ sóng dừng điểm M cách nút (đầu cố định)1 khoảng d:
2 2
cos(
A d
AM B đó AB
(89)2 ) 2 2
cos( B
B M
A d
A
A
Sau đó tính Giải :
* AB = /4 => = 72 cm
* Biên độ : aB = 2A ; aM = 2Acos(2
BM
) = 2Acos(2 72 12
) = A Vận tốc cực đại : v0M = v0B/2
* Trong 1T khoảng thời gian để : – v0/2 vB v0/2 : t = 2.T/6 = 0,1s => T = 0,3s * v = /T = 240cm/s
Giải 8:
+ A nút; B điểm bụng gần A Khoảng cách AB = 4 = 18cm, = 4.18 = 72cm Cơng thức tính biên độ phần tử dây có sóng dừng 2 | sin2 M |
M
d
A a
với dM = xm tọa độ điểm M so với nút sóng đó Thường để đơn giản ta hay chọn nút sóng gần
* đề cho M cách B 12 cm A cách B 18 cm Nếu chọn nút gần M nhất làm gốc O M cách O: 18 – 12 = cm Biên độ điểm M AM = 2a sin ( 2xM/) = 2a sin ( 2.6/ 12) = a => vận tốc cực đại M vmax = a
* Vì B bụng nên AB=2a Phương trình dao động B uB 2 cos(A tj) PT vận tốc B
2 cos( )
2
B
v A tj đường tròn vB
* Theo khoảng thời gian để |vB|<vmax M =a 0,1s Khoảng thời gian - a <vB<a 0,1s Hình vẽ
* Theo hình góc thỏa mãn 2 3
j
20
3
t
j
T=0,3s v=240cm/s = 2,4m/s Đáp án D. * Lưu ý: M đoạn AB hay M đoạn AB đều .
Câu 21.+ Khoảng thời gian sơi dây duỗi thẳng lần T/2 Vật T = 1s
+ Bước sóng : λ = v.T = 20cm/s Chọn A
Câu 22. + Độ lệch pha M, N xác định theo công thức:
j 2 x
+ Do điểm M, N đều có biên độ nhỏ biên độ dao động M, N nênchúng hai điểm gần đối xứng qua nút sóng
+ Độ lệch pha M N dễ dàng tính : x 6x 120cm
3 2
3
j
t -q
o
j M
M
2
M
1
u(cm)
N
5 2,5
-2,5
-5
A B M
v
B
V 0/2
T/6
V -V0 -V
0/2
VB
+2a +2a
a - a
Vùng thỏa mãn trục OvB
Vùng thỏa mãn đường tròn
B M
(90)Câu 23: Chọn A Dây rung thành bó sóng 2m 4m
f c 20 Hz
4
Câu 24: Giải 1: Điều kiện để có sóng dừng đầu nút, đầu bụng là:
l = (2n+1) 4
= (2n+1)
f v
4 => f = (2n+1) l v
4 = 1,25(2n+1) = 2,5n + 1,25 với n = 0; 1; 2; 100 f 125 => 100 2,5n + 1,25 125 => 98,75 2,5n 123,75
=> 39,5 n 49,5 => 40 n 49 Có 10 giá trị n từ 40 đến 49
Trong trình thay đổi tần số rung cần, có thể tạo 10 lần sóng dừng dây Chọn A
Câu 25: + Bước sóng m
f v
12 , 0 100
12
Đáp án C
Sóng dừng đầu cố định– tự do: 0,06( 0,5)
2 12 , 0 ) 2 1 ( 2
) 2 1
(
k l k k
l
Do 0,24l1,20,240,06(k0,5)1,23,5k19,5 Vậy k=4,5,6….19 Có tất 16 lần sóng dừng
Câu 26: Do đầu tự nên sóng dừng dây dầu nút dầu bụng
=> l = (2k + 1) 4
= (2k + 1)
f v
4 => f = (2k + 1) l v
4 100 ≤ (2k + 1)
l v
4 ≤ 125 => 29,5 ≤ k ≤ 37 => 30 ≤ k ≤ 37 : có giá trị k lần Đáp án A
Câu 27. HD: l K Kv f Kv fmin v K v Kv f2 f1 50 Hz
2 2f 2l 2l 2l 2l
Chọn D.
Câu 28: Sợi dây đầu cố định, đầu tự nên (2k 1) f (2k 1). v
4 4
l
l
1 v
k 1 f
4l
và 2
1 f v
k 2 f 3. 3f 3
4l f
Chú ý: Tần số tối thiểu fk fk 2
Chọn D
Câu 29: Chọn D l K Kv f Kv fmin v K v Kv f2 f1 50 Hz
2 2f 2l 2l 2l 2l
Câu 30: Giải 1:
+ Độ lệch pha M A là: k Hz
d v k
f k
v df v
df d
5 , 5 , )
5 , ( 2
2
j
+ Do : 8Hzf 13Hz 8k0,5.513 1,1k2,1 k 2 f 12,5Hz Chọn D
Giải 2: Dùng MODE máy tính Fx570ES với hàm f= 5(X +0,5)
Câu 31
a.Ta có đk có sóng dừng: ( 1) 2
AB k ; dây có nút sóng => k=7 => λ = 24cm Nút thứ D: AD = '
2
k ; từ A đến D có nút =>k’= => AD = 0,72m Chọn B b.Khi B cố định điều kiện có sóng dừng: '' ' ''
2 '
v AB k k
f
(1)
Khi B tự do: ( 1) (7 1)
2 2
v AB k
f
(2)
Từ (1) (2), ta có: '' 15 ' ''
2 ' 15
v v k f
k f
f f
Độ thay đổi tần số: ' (1 '') 15
k
f f f f
(91)Câu 32. Điều kiện có sóng dừng: 2 2( ) 100( ) 2 Hz v f m n l n
l
Chọn C
Câu 33. Biểu thức sóng N uN = 10cos(2ft -
d 2 ) j = d 2 = (2k+1) d 2
=> = 1 2 4 k d = f v
=> f =
d k v 4 ) 1 2 ( = 28 , 0 . 4 ) 1 2 ( 4 k
= 28 , 0 . ) 1 2 ( k
23HZ < f < 26Hz => 23 < 28 , 0 . ) 1 2 ( k
< 26 =>2,72 < k < 3,14 => k = 3=> = 1 2 4 k d = 7 28 . 4
= 16 cm Chọn B
Câu 34 : Sóng dừng hai đầu cố định
l v k f f v k k l 2 . 2
2
* Hai tần số gần tạo sóng dừng nên 150 2 .
1
l v k
f 200
2 ). 1 (
2
l v k f
Trừ vế theo vế ta có v l m s
l v l v k l v
k 50 100. 100.0,75 75 /
2 150 200 2 . 2 ). 1
( Chọn D
Câu 35: Điều kiện để có sóng dừng dây l = k
2
= k
f v
2 => f k = v l 2 = const 1 k f = 2 k f
Khi f1 f2 hai tần số liên tiếp f1 < f2 k1 k2 số nguyên liên tiếp: k2 = k1+1
1 k f = 2 k f => 1 k f = 1 k f .=> 40
k = 1 60 1
k => k1 = 2=> f k
=
v l
2
=> v = 1 2 k lf = 2 40 . 2 , 1 . 2
= 48 m/s Đáp số A
Câu 36:
Ta có bước sóng = AC = 40 cm
Phương trình sóng dừng B cách nút C khoảng d ) 2 cos( ) 2 2 cos(
2
a d t
u
d = CB = cm biên độ sóng B AB = 2a cos(
d 2 + 2
) = 2acos( 40 10
+ 2
) = 2acos( 4 3
) = a
Khoảng thời gian ngắn để hai lần liên tiếp điểm A có li độ a 2 T/4 T/4 = 0,2 (s) => T = 0,8 (s)
Do đó tốc độ truyền sóng dây v = /T = 40./0,8 = 50 cm/s = 0,5 m/s Đáp án A
Câu 37:Ta có 2 2,5 0,8m
Biên độ dao động N AN a d
2 sin 2
với 2a biên độ bụng sóng d khoảng cách từ nút
đến điểm khảo sát
2 2 2 2 . 2 1 , 0 . 8 , 0 2 sin
2a a A
AN
4 T 2 2 A 2 2 A O A B
A B C
a 2a N
(92)Theo đồ thị T 0,125 T 0,5s
4 Vậy v T 0,5 1,6m/s 8
, 0
Đáp án B
-Xác định số nút - số bụng :
Câu 1. Dây AB=40cm căng ngang, đầu cố định, có sóng dừng M bụng thứ (kể từ B),biết
BM=14cm Tổng số bụng dây AB là
A 10 B 8 C 12 D 14
Câu 2. Trên sợi dây đàn hồi AB dài 25cm có sóng dừng, người ta thấy có điểm nút kể hai
đầu A B Hỏi có điểm dây dao động biên độ, pha với điểm M cách A 1cm?
A 10 điểm B 9 C điểm D điểm
Câu 3 Sóng dừng tạo sợi dây đàn hồi có chiều dài l với hai đầu tự Người ta thấy dây có
những điểm dao động cách l1 =1/16 dao động với biên độ a1 người ta lại thấy điểm cách nhau khoảng l2 điểm đó có biên độ a2 (a2 > a1) Số điểm bụng dây là:
A.9 B.8 C.5 D.4
Câu 4. Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định có sóng dừng ổn định Bề
rộng bụng sóng 4a Khoảng cách gần hai điểm dao động pha có biên độ a là 20 cm Số bụng sóng AB là
A 4. B 8. C 6. D 10.
Câu 5. Một dây dàn dài 60cm phát âm có tần số 100Hz Quan sát dây đàn ta thấy có bụng sóng.
Tính vận tốc truyền sóng dây.
A 4000cm/s B.4m/s C 4cm/s D.40cm/s
Câu 6. Một sợi dây MN dài 2,25m có đầu M gắn chặt đầu N gắn vào âm thoa có tần số dao động
f=20Hz Biết vận tốc truyền sóng dây 20m/s Cho âm thoa dao động dây A có sóng dừng bụng, nút B có sóng dừng bụng, nút C có sóng dừng bụng, nút D không có sóng dừng
Câu 7: Dây AB = 40 cm căng ngang, hai đầu cố định, có sóng dừng M bụng thứ (kể từ B),
biết BM = 14 cm Tổng số bụng nút sóng dây AB là
A 10. B 21. C 20. D 19.
Câu 8. Một sợi dây AB dài 100cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với nhánh âm thoa dao
động điều hòa với tần số 40Hz Trên dây AB có sóng dừng ổn định, A coi nút sóng Tốc độ truyền sóng dây 20m/s Kể A B, dây có
A nút bụng B nút bụng C nút bụng D nút bụng
Câu 9: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định có sóng dừng ổn định Bề
rộng bụng sóng 4a Khoảng cách gần hai điểm dao động pha có biên độ a là 20 cm Số bụng sóng AB là
A 4. B 8. C 6. D 10.
Câu 10: Sóng dừng tạo sợi dây đàn hồi có chiều dài với hai đầu cố định Người ta thấy dây có điểm dao động cách 1=/20 dao động với biên độ a1, người ta lại thấy điểm cách khoảng 2thì điểm đó có biên độ a2 (a2 > a1) Số điểm bụng dây là:
A 9 B 10 C 4 D 8
Câu 11: Một sợi dây AB dài 2m căng ngang có đầu cố định Ta thấy khoảng cách điểm gần dao động với biên độ
2 lần biên độ điểm bụng cách 1/4 (m) Số bó sóng tạo dây A B C D 6.
Câu 12: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định có sóng dừng ổn định Bề rộng bụng sóng 4a Khoảng cách gần hai điểm dao động pha có biên độ a 20 cm Số bụng sóng AB
A 4. B 8. C 6. D 10 áp án:
(93)Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10
A D A A A D B A A B
Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20
C A
Hướng dẫn chi tiết:
Câu Giải: BM 14 cm
2
(M bụng thứ 4, kể từ B B cố định) = (cm) Tổng số bụng
trên AB:
AB 2AB 2.40
N 10
8 2
Chọn A.:
Câu GIẢI: Dễ thấy dây có bó sóng mà độ dài bó sóng ½ bước sóng =5 cm. Trong bó sóng có điểm biên độ, điểm đối xứng qua điểm bụng Do đó dây có 10 điểm biên độ với M(kể M)
Mặt khác: điểm đối xứng qua nút dao động ngược pha, điểm đối xứng qua điểm bụng dao động pha Từ đó suy số điểm dao động biên độ, pha với M (kể M)là Nếu trừ điểm M dây cịn điểm thoả mãn Chọn D
Câu 3Giải: Các điểm cách đều l1 l2 đều dao động nên điểm điểm nút a1 < a2 => l1 =
4
l2 = 2
=> l1 = 4
= 16
l
=> l = 4 Vì hai đầu dây tự nên => Số điểm bụng dây là: 4x2 +1 = Chọn A
Câu Giải:
+ hai đầu dây cố định, ta có : l =
k (1)
+ Bề rộng bụng 4a => biên độ A = 2a + điểm có biên độ A’ = a = A/2
+ kết hợp dao động điều hoà chuyển động tròn đều, ta có thời gian hai điểm có biên độ a là:
2 2
3 60
3 3
T
t t t s s cm
T
j
thay vào (1),
ta được: k = 4.Vậy AB có bụng sóng ĐÁP ÁN A
Câu Giải : Vì hai đầu sợi dây cố định:
l n Với n=3 bụng sóng
2l 2.60
= 40 cm,s
n
Vận tốc truyền sóng dây: v v f 40.100 4.10 cm / s3 f
= 4000(cm/s) Chọn A
Câu Giải: Chọn D HD: v 1 m f
Trên dây có sóng dừng l k K Z
hay
K
l K Z '
2
mà l = 2,25 không có sóng dừng Chọn D
Giải câu 7: Vị trí bụng sóng kể từ B x = (2k+1)λ/4 Tại M kà bụng thứ 4: k = Do đó 7λ/4 = 14cm => λ = 8cm
Số bụng = (AB/λ) x = 10, Số nút = 10 +1 = 11 Tổng số nút bụng 21 Chọn B
Câu Giải : = 50cm; l = k/2 k = Chọn A
Câu 9:Giải : Hai điểm gần dao động
2a
a M
M’
300 2
3
(94)cùng pha biên độ thuộc bó sóng Bề rộng bụng sóng 4a nên biên độ nguồn sóng a
Trong sóng dừng điểm dao động với biên độ biên độ nguồn sóng ( nửa biên độ bụng sóng) cách nút gần đoạn d =
12
Khoảng cách gần hai điểm dao động pha có biên độ MM’ =
2
- 12
=
3
= 20cm => = 60cm Số bó sóng k 2
= 120 cm => k = Đáp án A Giải 2:
Gọi bước sóng AB = l = k 2
( k = 1, 2, ) Biểu thức sóng A : uA = acost
Biểu thức sóng truyền từ A tới B: uB = acos(t -
l 2
) = acos(t - kπ) Sóng phản xạ B uBpx = - acos(t - kπ)
Xét điểm M AB: AM = d ( 0< d <l) Sóng từ A, B truyền tới M: uAM = acos(t -
d 2
)
uBM = acos[t – kπ -
( )
2 l d
] = - acos(t – 2kπ + d 2
) = - acos(t + d 2
)
uM = uAM + uBM = acos(t - d 2
) - acos(t + d 2
) = -2asint sin d 2
= 2asin d 2
cos(t + 2 )
uM = 2asin d 2
cos(t + 2
)
Vị trí điểm cách A khoảng d dao động có biên độ a pha với 2asin
d 2
=a => sin d 2
= 2 1
=> d 2
= 2k
6 => d1 = (12k 1
): (k = 0, 1, )
d 2
= 2k 6
5
=> d2 = ( k 12
5
) (k = 0, 1, 2, )
Các điểm M dao động có biên đọ a pha, cách A là: 12
;
12 5 ;
12 13
; 12 17
;
Khảng cách gần hai điểm dao động có biên đọ a pha 12 5
-12
= 3
Do đó 3
= 20 cm=> = 60cm l = k 2
=> k = 4
60 240 2
l
Số bụng sóng k = Chọn A
Câu 10:Giải
+ Những điểm dao động có biên độ cách đều bụng sóng có biên a2 = ab có biên
b
a
a
(a1 < a2)
Các điểm có biên b
a
a
cách đều đoạn
( đối xứng qua bụng đối xứng qua nút) 1
4 20
l l
l số bó sóng dây k2 10
l
(bó) 10 bụng sóng. Chọn B
Câu 11: Giải :+ Những điểm dao động có biên
2 biên bụng cách đều /4 = 1/4(m)
www.thuvienhoclieu.com Trang 94 d
M
A B
N M M’ N’
(95) = 1m Số bó sóng k = 2l/ = 4. Chọn C
Giải 2:
* M,N điểm gần dao động với biên độ
2 lần biên độ điểm bụng : 2A, MN = d * aM = 2Acos2
2
d
=> cos2
2
d
= 2
2 = cos /4 => = 4d = 1m
* Số bó sóng : k = 2
l =
Câu 12: Giải:
Trước hết hiểu độ rộng bụng sóng hai lần độ lớn biên độ bụng sóng :=> KH = 4a
Ap dụng công thức biên độ sóng dừng điểm M
với OM = x khoảng cách tọa độ M đến nút gọi O AM = 2a sin
x 2
với đề cho AM = a => sin x 2
= 2 1
(*)
Đề cho hai điểm gần dao động pha nên , hai điểm M1 M2 phải bó sóng => OM1 = x1 OM2 = x2 ; x = x2 – x1
Từ (*) suy : x1 = 12
x2 = 12 5
=> 20 60cm
3 12 12 5
x
Chiều dài dây L = 4
60 120 . 2 L 2 n 2 n
=> Chọn A Độ lệch pha- Khoảng cách hai điểm –chiều dài dây
Câu Sóng dọc truyền sợi dây dài lí tưởng với tần số 50Hz, vận tốc sóng 200cm/s, biên độ sóng 5cm. Tìm khoảng cách lớn điểm A, B Biết A, B nằm sợi dây, chưa có sóng cách nguồn một khoảng 20cm 42cm
A 22cm B 32cm C 12cm D 24cm
Câu 2: Một sợi dây đàn hồi OM = 90 cm có hai đầu cố định Khi kích thích dây có sóng dừng với bó sóng Biện độ bụng sóng cm Tại điểm N dây gần O có biên độ dao động 1,5 cm ON có giá trị :
A 10 cm B cm C 5 2 cm D 7,5 cm
Câu 3: Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 90cm hai đầu dây cố định Khi kích thích dao động, dây hình thành sóng dừng với bó sóng biên độ bụng 2cm Tại M gần nguồn phát sóng tới A có biên độ dao động 1cm Khoảng cách MA
A 2,5cm B 5cm C 10cm D 20cm
Câu 4.Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có dóng dừng ổn định Trên dây A nút, B điểm bụng gần A nhất, AB = 14 cm Clà điểm dây khoảng AB có biên độ nửa biên độ B Khoảng cách AC
A 14/3 cm B cm C 3,5 cm D 1,75 cm
Câu 5: Một sóng âm có tần số 100 (Hz) truyền hai lần từ điểm A đến điểm B Lần thứ tốc độ truyền sóng v1 = 330 m/s, lần thứ hai nhiệt độ tăng lên nên tốc độ truyền sóng v2 = 340 m/s Biết hai lần số bước sóng hai điểm số nguyên bước sóng Khoảng cách AB
A 112,2 m B 150 m C 121,5 m D 100 m
Câu 6: Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 90cm hai đầu dây cố định Khi kích thích dao động, dây hình thành sóng dừng với bó sóng biên độ bụng 2cm Tại M gần nguồn phát sóng tới A có biên độ dao động 1cm Khoảng cách MA bằng
A 2,5cm B 5cm C 10cm D 20cm
Câu 7.:tạo sóng dưng sợi dây có đầu B cố định,nguồn sóng dao động có pt: x = 2cos(ωt+φ)cm bước sóng dây 30cm.gọi M điểm sợi dây dao động với biên độ 2cm.hãy xác định khoảng cách BM nhỏ nhất: A 3,75cm B:15cm C: 2,5cm D:12,5cm
Câu 8: Trên sợi dây đàn hồi AB dài 25cm có sóng dừng, người ta thấy có điểm nút kể hai đầu A B. Hỏi có điểm dây dao động biên độ, pha với điểm M cách A khoảng 1cm:
A điểm B 10 điểm C điểm D 9
2a K
O M
1
2a
Hình
vẽ H
(96)Câu Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Khoảng thời gian hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng 0,1s tốc độ truyền sóng dây 3m/s Khoảng cách hai điểm gần sợi dây dao động pha có biên độ dao động nửa biên độ bụng sóng là:
A 20cm B 30cm C 10cm D cm áp án:
Đ
Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10
B B A A A A C A A
Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20
Hướng dẫn chi tiết:
Câu Giải :
Bước sóng = v/f = 4cm Khoảng cách từ nguồn O tới A B: OA = 20 cm = 5; OB = 42 cm = 10,5 Khoảng cách AB lúc đầu AB = 22cm = 5,5 Do đó dao động A B ngược pha
Nên khoảng cách lớn điểm ABmax = AB + 2a = 32cm Đáp án B
Câu 2: Giải 1: Chọn B HD: 2.90 60( )
è bã sãng
OM
cm S
PT sóng dừng: 2 cos 2 cos
2 2
x
U A t
Để gốc toạ độ O
2
2 2
d
cos cos t
Để AN = 1,5 = A
2 1
2 2
d
Cos
mà dmin
2 2
5( )
2 3
d
d cm
Đáp án B
Giải 2: Ta có l = n 2
= 2
2l 2.90
3 3
= 60cm
Điểm gần nút có biên độ 1,5cm ứng với vectơ quay góc α =
6
tương ứng với 1
12 chu kì khơng gian λ → d =
12
= 5cm Vậy N gần nút O cách O 5cm (Đáp án B)
Giải 3: OM = l = 90cm. Theo ta có:
2
= l = 90cm => = 60cm
Giả sử sóng O có phương trình: u0 = acost, với biên độ a = 1,5 cm (một nửa biên độ bụng sóng) Sóng truyền từ O tới M có pt: u’M = acos(t -
l 2
) = acos(t - 3) sóng phản xạ M : uM = - acos(t - 3) = acos(t - 2)
Xét điểm N ON; d = ON với 0< d < 90 (cm) Sóng truyền từ O tới N uON = acos(t -
d 2
) Sóng truyền từ M tới N uMN = acos[t - 2-
( )
2 l d
] = acos[t - 5 + d 2
]
3 0
1,5 α60
(97)Sóng tổng hợp N uN = acos(t - d 2
) + acos(t - 5 + 2 ) d
] uN = 2acos(2,5
- d 2
)cos(t -2,5) Biên độ sóng N aN = 2acos(2,5
- d 2
) Để aN = 1,5cm = a thì: => cos(2,5
- d 2
) = 2 1
=> 2,5 - d 2
= 3
+ k d =
2
( 2,5 3 1
- k) = 30(2,5 3 1
- k) cm = 75 10 – 30k
d = dmin k = kmax = ( Do d >0 => k < 65/30 => k ≤ =>d = dmin = 75 – 10 – 30.2 = 5cm đáp án B
Câu Giải :
6 bó có chiều dài : 6 90 30cm 2
; Biên độ sóng dừng AM 2a sin(2 d ) Bụng có A= 2a=2cm , M có A = 1cm gần nguồn nên
M 2 d 2 d 1 2 d
A 2 sin( ) 1 sin( ) d 2,5cm
2 6 12
Chọn A
Câu Giải 1: = 4.AB = 46 cm
Dùng liên hệ ĐĐĐH chuyển động tròn đều AC = 30
360= 14/3 cm
Giải 2:Giả sử biểu thức sóng nguồn O (cách A: OA = l.) u = acost
Xét điểm C cách A: CA = d
Biên độ sóng dừng tai C aC = 2asin d 2
Để aC = a (bằng nửa biện độ B bụng sóng): sin d 2
= 0,5 => d = (
12 1
+ k) Với = 4AB = 56cm Điểm C gần A ứng với k = d = AC = /12 = 56/12 = 14/3 cm Chọn A
Câu 5: Giải: Gọi AB = l; k1 k2 số bước sóng lần thứ lần thứu hai Bước sóng lần truyền: 1 = v1/f = 3,3m; 2 = v2/f = 3,4m l = k11 = k22 Do 1 < 2 nên k2 = k1 -1
=> 3,3k1 = 3,4(k1 – 1) => k1 = 34 Do AB = 3,3 x 34 = 112,2 m Chọn A
Câu 6: Giải 1:
* Ta có : l = 6/2 => = l/3 = 30 cm
* Với d = AM , biên độ sóng M :AM = Asin(2
d ) => = 2sin(2 d )
sin(2
d ) = ½ =>
) ( 6 5 2
(n) 6 2
l d
d
(Vì M gần A nhất)
=>
d = /6 => d = /12 = 2,5 cm Chọn A
A
B C
a/2 300 a
B C
(98)Câu 6: Giải 2:AB = l = 90cm. Theo ta có
2
= l = 90cm -> = 30cm
Giả sử sóng A có phương trình: u0 = acost, với biên độ a = cm (một nửa biên độ bụng sóng) Sóng truyền từ A tới B có pt: u’B = acos(t -
l 2
) = acos(t - 6) = acost sóng phản xạ B : uB = - acost = acos(t - )
Xét điểm M AB; d = AM với 0< d < 90 (cm) Sóng truyền từ A tới M uAN = acos(t -
d 2
) Sóng truyền từ B tới M uBM = acos[t - -
( )
2 l d
] = acos[t - 7 + d 2
] Sóng tổng hợp M uM = acos(t -
d 2
) + acos(t - 7 + 2 ) d
] uM = 2acos(3,5
- d 2
)cos(t -3,5) Biên độ sóng N aM = 2acos(3,5
- d 2
) Để aM = 1cm = a thì: => cos(3,5
- d 2 ) = 2 1
=> 3,5 - d 2 = 3 + k d = 2
( 3,5 3 1
- k) = 15(3,5 3 1
- k) cm = 52,5 – 15k d1 = 47,5 – 15k ; d2 = 57,5 – 15k với - k
d = dmin k = kmax = dmin = 2,5 cm Đáp án A
Giải 3: Phương trình sóng dừng M cách nút A khoảng d ) cos( ) 2 cos(
2
a d t
u với a = cm, AM = d
Biên độ dao động M: aM = ) 2 cos( d
a = a => )
2 cos( d = ± => Phương trình có họ nghiêm với k1,2,3,4 = 0, 1, 2, 3,
2 d = ±
+ 2k => d1 = ( 12
7
+ k1) ; d2 = ( 12
5
+ k2) ;
2 d = ± 5
+ 2k =>d3 = ( 12 11
+ k3) ; d4 = ( 12
1
+ k4) ; d = dmin ứng với d = d4 k4 = ; d = dmin =
12
= 12 30
= 2,5 cm Chọn A Câu Giải ::
Phương trình sóng dừng M cách nút B khoảng d ) 2 cos( ) 2 2 cos(
2
a d t
u với a = cm, BM = d
Biên độ dao động M
aM = )
2 2 cos( 2 d
a = a => )
2 2 cos( d = ± 2 1 => Phương trình có họ nghiêm với k1,2,3,4 = 0, 1, 2, 3,
2 2 d = ± 6
+ 2k => d1 = ( 12
7
+ k1) ; d2 = ( 12
5
+ k2) ;
2 2 d = ± 6 5
+ 2k=>d3 = ( 12 11
+ k3) ; d4 = ( 12
1
+ k4) ; d = dmin =
12 1
= 12 30
= 2,5 cm Chọn C
Trang 98
M M’
M N
(99)Câu Giải 1: + Ta có : AB = 5/2 => /2 = cm + Trên AB có bó sóng, bó sóng cạnh ngược pha xM < /2 nên M nằm bó sóng thứ có bó sóng pha với nó
+ điểm bụng => bó sóng có điểm dđ biên độ, pha
=> có điểm dđ dao động biên độ, pha với điểm M, kể M Không kể M có 5 điểm
Câu 8: Giải 2: l = k
2
=> 25 = 2
=> = 10 cm Biểu thức sóng A :uA = acost Xét điểm M AB: AM = d ( 1≤ d ≤25) Biểu thức sóng tổng hợi M: uM = 2asin
d 2
cos(t + 2
) Khi d = 1cm: biên độ aM = 2asin
d 2
= 2asin 10
1 . 2
= 2asin 5
Các điểm dao độngs biên độ pha với M: sin d 2
= sin 5
=> d 2
= 5
+ 2kπ => d1 = + 10k1 1≤ d1 = + 10k1 ≤ 25=> ≤ k1 ≤2: có điểm
d 2
= 5 4
+ 2kπ => d2 = + 10k2 1≤ d1 = + 10k2 ≤ 25=> ≤ k2 ≤2: có điểm Như điểm M điểm dao động biên độ, pha với điểm M Chọn A Có thể giải nhanh theo cách sau:
Theo ta thấy sóng dừng có bó sóng Các điểm sợi dây thuộc bó sóng dao động pha với nhau, Các điểm sợi dây thuộc hai bó sóng liền kê dao động ngược pha với nhau, Ở bó sóng có hai điểm (không phải bụng sóng) đối xứng qua bụng sóng có biên độ
Điểm M cách A 1cm < /4 = 2,5cm: bụng sóng, thuộc bó sóng thứ nhất; nên bó sóng có điểm ; bó sóng thư 3, thứ có 2x2 = điểm ; tổng cộng co điểm Như ngồi điểm M cịn điểm dao động biên độ, pha với điểm M Chọn A
Câu 9:Giải : T = 2.0,1 = 0,2s Bước sóng : = v.T = 0,6m = 60cm
Các điểm bó sóng dao động pha Phương trình sóng dừng M cách nút N khoảng d
) 2 cos( ) 2 2 cos(
2
a d t
u
AM = 2a cos( d 2
+ 2
) = a => cos( d 2
+ 2
) = 2 1
=> d 2
+ 2
= ± 3
+ k=> d = (± 6 1
- 4 1
+ 2
k
) => d1 =
(-6 1
- 4 1
+ 2
k
) =>d1min = (-6 1
- 4 1
+ 2 1
) => d1min = 12
=> d2 = ( 6 1
- 4 1
+ 2
k
) =>d2min = ( 6 1
- 4 1
+ 2 1
) => d2min = 12 5
MM’ = d2min - d1min = 12 5
- 12
=
3
= 20 cm Chọn đáp án A
Dạng 2: Xác định vận tốc, ly độ, biên độ dao đông điều hịa sóng dừng.
B1: Tóm tắt đề: Đề cho gì?, hỏi gì? Và đổi đơn vị sang đơn vị hợp pháp
B2 : Xác lập mối quan hệ đại lượng cho đại lượng tìm thơng qua cơng thức: +Phương trình sóng dừng sợi dây (đầu P cố định dao động nhỏ nút sóng)
N M B M’ A M
(100)* Đầu Q cố định (nút sóng):
Phương trình sóng tới sóng phản xạ Q: uB Acos2 ft u'B Acos2ft Acos(2ft)
Phương trình sóng tới sóng phản xạ M cách Q khoảng d là:
os(2 2 )
M
d u Ac ft
'M os(2 2 )
d
u Ac ft
Phương trình sóng dừng M: uM uM u'M
2 os(2 ) os(2 ) sin(2 ) os(2 )
2 2 2
M
d d
u Ac c ft A c ft
Biên độ dao động phần tử M: 2 os(2 ) 2 sin(2 )
2
M
d d
A A c A
* Đầu Q tự (bụng sóng):
Phương trình sóng tới sóng phản xạ Q: uB u'B Acos2ft
Phương trình sóng tới sóng phản xạ M cách Q khoảng d là:
os(2 2 )
M
d u Ac ft
'u M Acos(2ft 2 d)
Phương trình sóng dừng M: uM uM u'M; M 2 os(2 ) os(2 )
d
u Ac c ft
Biên độ dao động phần tử M: M 2 cos(2 )
d
A A
* Cơng thức tính biên độ dao động phần tử P cách nút sóng đoạn d : AP | sin(2A d) |
Lưu ý: * Với x khoảng cách từ M đến đầu nút sóng biên độ: M 2 sin(2 ) x
A A
* Với x khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng biên độ: M 2 cos(2 ) x
A A
*Tốc độ truyền sóng: v = f =
T
B3 :Suy biểu thức xác định đại lượng tìm theo đại lượng cho kiện. B4: Thực tính tốn để xác định giá trị đại lượng tìm lựa chọn câu trả lời đúng Trắc nghiệm rèn luyện dạng 2:
Câu Đầu O sợi dây đàn hồi nằm ngang dao động điều hoà với biên độ 3cm với tần số 2Hz Sau 2s sóng truyền 2m Chọn gốc thời gian lúc đầu O qua vị trí cân theo chiều dương Ly độ điểm M dây cách O đoạn 2,5m thời điểm 2s là:
A xM = -3cm B xM = C xM = 1,5cm D xM = 3cm
Câu 2: Sóng dừng sơi dây OB=120cm ,2 đầu cố định.ta thấy dây có bó biên độ dao động bụng 1cm.Tính biên độ dao động điểm M cách O 65 cm
A:0cm B:0,5cm C:1cm D:0,3cm
Câu 3: Một sóng lan truyền sợi dây dài với biên độ không đổi, ba điểm A, B C nằm sợi dây cho B trung điểm AC Tại thời điểm t1, li độ ba phần tử A, B, C – 4,8mm; 0mm; 4,8mm Nếu thời điểm t2, li độ A C đều +5,5mm, li độ phần tử B
A 10,3mm B 11,1mm. C 5,15mm. D 7,3mm.
Câu 4: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ 4mm, dao động N ngược pha với dao động M MN=NP/2=1 cm Cứ sau khoảng thời gian ngắn 0,04s sợi dây có dạng đoạn thẳng Tốc độ dao động phần tử vật chất điểm bụng qua vị trí cân (lấy = 3,14)
A 375 mm/s B 363mm/s C 314mm/s D 628mm/s
(101)dây cố định có điểm khác dây ko dao động biết thời gian liên tiếp lần sợi dây duỗi thẳng 0.05s bề rộng bụng sóng cm Vmax bụng sóng
A 40π cm/s B 80π cm/s C 24πm/s D 8πcm/s
Đáp án
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10
B B D D A
Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20
Hướng dẫn chi tiết:
Câu Giải: Chọn B HD: T 1 0,5 s f
điểm M; thời điểm t = 2(s) = 4T vật quay lại VTCB theo chiều dương li độ xM = 0.
Câu 2: Giải:
Bước sóng = 2
OB
= 60 cm
Phương trình sóng dừng M cách nút O khoảng d là: )
2 cos( ) 2 2 cos(
2
a d t
u với a = 0,5 cm, OM = d = 65 cm
Biên độ dao động M : aM = ) 2 2 cos(
2
d
a = )
2 60
65 . 2
cos( = )
2 6
cos( = 0,5 cm
Câu 3: Giải
Tại t1: ta có B VTCB trung điểm AC
Tại t2: uA = uC = +5,5 mm B trung điểm AC nên
khi đó B biên, suy t2 – t1 = T/4 vecto quay góc π/2. Từ hình vẽ ta có: cosα = 4,8/A cos(π/2 – α) = 5,5/A = sinα
suy tanα = 5,5/4,8 => A = 7,3 mm
Vậy thời điểm t2 B có li độ uB = A = 7,3 mm Chọn D
Câu 4:Giải 1:
M N dao động ngược pha: hai bó sóng liền kề P N bó sóng đối xứng nhau qua bụng sóng
MN = 1cm NP = cm => 2
= 2.
2
MN
+ NP = 3cm Suy bước sóng = 6cm
Biên độ sóng tạ N cách nút d = 0,5cm = /12: aN = 2acos( d 2
+ 2
) = 4mm => aN= 2acos(
12 2
+ 2
) = 2acos( 6
+ 2
) = a = 4mm Biên độ bụng sóng aB = 2a = 8mm
Khoảng thời gian ngắn giũa lần sợi dây có dạng đoạn thẳng nửa chu kì dao động Suy T = 0,08 (s) Tốc độ bụng sóng qua VTCB
v = AB =
T
2
aB =
08 , 0
8 24 , 3 . 2
= 628 mm/s Chọn D
Giải 2: Đề hỏi tốc độ dao động điểm bụng qua VTCB tức hỏi vmax điểm bụng vmax bung.Abung .2A ( với A biên độ dao động nguồn sóng ) =>Như cần tìm :
B A
A
P M
N
A1 B1 C1
A2 C2
B2
-4,8 +4,8
+5,5 α
M
(102)- nguồn thông qua chu kỳ; - Biên độ A nguồn
* Tìm : Khoảng thời gian lần liên tiếp dây duỗi thẳng khoảng thời gian lần liên tiếp qua
VTCB = T/2 = 0,04s T=0,08s 25 =78,5 (rad/s) * Tìm điểm M,N,P thỏa mãn qua lập luận sau :
- Các điểm dây có biên độ 4mm có vị trí biên giao điểm trục ∆ với dây
- Mà M, N ngược pha M,N phía nút
- Vì M,N,P điểm liên tiếp nên ta có M,N,P như hình vẽ.
* Qua hình tìm bước sóng : Chiều dài bó sóng OO'=
2
mà OO'= NP+OP+O'N =NP+2.OP= 3cm 6 cm
*Tìm A: Cơng thức tính biên độ dao động phần tử cách nút sóng đoạn d (ví dụ điểm P hình):
AP | sin(2A d) |
Thay số 4 2 | sin(2 5 ) |
60
mm
mm A
mm
4 2 1 2
mm A A=4mm Vậy: vmax bung.Abung .2A = 78,5 = 628 mm Chọn D
- Ngoài từ P 2 | sin(2 ) |
d
A A
có thể dùng đường tròn để giải.
Câu 5: Theo la có l = 3λ/2 => λ = 0,8m, Khoảng thời gian hai lần sợi dây duỗi thẳng nửa
chu kì: T = 0,1s.
Do đó tần số góc ω = 2π/T = 20π (rad/s) Biên độ dao động bụng sóng nửa bề rộng bụng sóng: A =2cm vmax bụng sóng = Aω = 2.20π = 40π cm/s Đáp án A
Dạng 3: Trắc nghiêm rèn luyện NÂNG CAO!
Câu .Một sợi dây đàn hồi dài 100c m căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, C trung điểm AB, với AC = cm Biết biên độ dao động phần tử C 2cm Xác định biên độ dao động điểm bụng số nút có dây (không tính hai đầu dây)
A cm; nút B cm; nút C cm; nút D cm; nút
Câu 2: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đầu A cố định Trên dây có sóng dừng ổn định Gọi B điểm bụng thứ hai tính từ A, C điểm nằm A B Biết AB = 30 cm, AC =
3 20
cm, tốc độ truyền sóng dây v = 50 cm/s Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ phần tử B biên độ dao động phần tử C là: A
15 4
s B
5 1
s C
15 2
s D
5 2
s
Câu 3: Trên dây AB có sóng dừng với đầu B nút Sóng dây có bước sóng λ Hai điểm gần B có biên độ dao động nửa biên độ dao động cực đại sóng dừng cách khoảng là:
A λ/3; B λ/4. C λ/6; D λ/12;
Câu 4: Trên sợi dây đàn hồi, hai đầu A B cố định có sóng dừng ổn định với bước sóng = 24 cm Hai điểm M N cách đầu A khoảng dM = 14cm dN = 27 cm Khi vận tốc dao động phần tử vật chất M vM = cm/s vận tốc dao động phần tử vật chất N
A -2 2 cm/s B 2 2 cm/s C -2 cm/s. D 2 cm/s
Câu 5: Trong thí nghiệm về phản xạ sóng vật cản cố định Sợi dây mền AB có đầu B cố định, đầu A dao động điều hịa Ba điểm M, N, P khơng phải nút sóng, nằm sợi dây cách MN = /2; MP = Khi điểm M qua vị trí cân (VTCB)
A điểm N có li độ cực đại, điểm P qua VTCB. B N qua VTCB, điểm P có li độ cực đại.
C điểm N điểm P qua VTCB. D điểm N có li độ cực tiểu, điểm P có li độ cực đại. Câu 6: Sóng dừng dây có tần số f = 20Hz truyền với tốc độ 1,6m/s Gọi N vị trí nút sóng ; C D hai vị trí cân hai phần tử dây cách N cm 32/3 cm hai bên N Tại
M N P
4 mm
1 cm 2 cm
O
d
∆
(103)thời điểm t1 li độ phần tử điểm D – 3cm Xác định li độ phần tử điểm C vào thời điểm t2 = t1 + 9/40 s
A – 2cm B – 3cm C 2 cm D 3 cm
Câu 7: Một dây đàn hồi AB đầu A rung nhờ dụng cụ để tạo thành sóng dừng dây, biết Phương trình dao động đầu A uA= acos100t Quan sát sóng dừng sợi dây ta thấy dây có điểm điểm bụng dao động với biên độ b (b0) cách đều cách khoảng 1m Giá trị b tốc truyền sóng sợi dây là:
A a 2; v = 200m/s B a 3; v =150m/s C a; v = 300m/s D a 2; v =100m/s
Câu 8: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ 4cm, dao động P ngược pha với dao động M MN = 2NP = 20cm Cứ sau khoảng thời gian ngắn 0,04s sợi dây lại có dạng đoạn thẳng Tính tốc độ dao động điểm bụng sợi dây có dạng đoạn thẳng, cho =3.1416
A 6,28m/s B 62,8cm/s C 125,7cm/s D 3,14m/s
Câu 9: Thí nghiệm sóng dừng sợi dây có hai đầu cố định chiều dài 36cm , người ta thấy có điểm dây dao động với biên độ cực đại Khoảng thời gian ngắn hai lần dây duỗi thẳng 0,25s Khoảng cách từ bụng sóng đến điểm gần nó có biên độ nửa biên độ bụng sóng
A 4cm B 2cm C 3cm D 1cm
Câu 10: Sóng dừng tạo sợi dây đàn hồi có chiều dài l.Người ta thấy dây có điểm dao động cách l1 dao động với biên độ cm, người ta lại thấy điểm cách khoảng l2 (l2 > l1) điểm đó có biên độ a Giá trị a là:
A.4 2cm B.4cm C 2cm D.2cm
Câu 11: Trên dây AB có sóng dừng với đầu B nút Sóng dây có bước sóng λ Hai điểm gần B có biên độ dao động nửa biên độ dao động cực đại sóng dừng cách khoảng là:
A λ/3; B λ/4. C λ/6; D λ/12;
Câu 12 Sóng dừng tạo sợi dây đàn hồi có chiều dài l.Người ta thấy dây có điểm dao động cách l1 dao động với biên độ a1 người ta lại thấy điểm cách khoảng l2 điểm đó có biên độ a2 (a2 < a1) Tỉ số
1
l l
là:
A B ½ C D 0,25
Câu 13: Một sợi dây AB=120 cm, hai đầu cố định, có sóng dừng ổn định xuất nút sóng O trung điểm dây, M,N hai điểm dây nằm về hai phía O, với OM=5cm, ON=10 cm, thời điểm t vận tốc M 60 cm/s vận tốc N
A - 60 cm/s B 60 cm/s C 30 cm/s D 60cm/s
Câu 14: Một sóng dừng dây có bước sóng N nút sóng Hai điểm M1, M2 nằm về phía N có vị trí cân cách N đoạn
8
12
Ở cùng thời điểm mà hai phần tử tại đó có li độ khác khơng tỉ số li độ M1 so với M2
A u u 1/ 2 B u u 1/ 2 1/ C u u 1/ 2 D u u 1/ 2 1/
Câu 15: Cho sóng ổn định, truyền sợi dây dài từ đầu dây Tốc độ truyền sóng dây 2,4 m/s, tần số sóng 20 Hz, biên độ sóng mm Hai điểm M N dây cách 37 cm Sóng truyền từ M tới N Tại thời điểm t, sóng M có li độ –2 mm về vị trí cân bằng, Vận tốc sóng N thời điểm (t -1,1125)s
A - 8π cm/s B 80π mm/s C cm/s D 16π cm/s
Câu 16(ĐH- 2012): Trên sợi dây căng ngang với hai đầu cố định có sóng dừng Không xét điểm bụng nút, quan sát thấy điểm có biên độ gần đều cách đều 15cm Bước sóng dây có giá trị
A 30 cm B 60 cm C 90 cm D 45 cm
Câu 17 (ĐH 2012): Trên sợ dây đàn hồi dài 100 cm với hai đầu A B cố định có sóng dừng, tần số sóng 50 Hz Không kể hai đầu A B, dây có nút sóng Tốc độ truyền sóng dây
(104)Câu 18: Một sóng dừng dây có bước sóng λ N nút sóng Hai điểm P Q nằm về hai phía
của N có vị trí cân cách N đoạn 12
3
Ở vị trí có li độ khác khơng tỉ số giữa li độ P so với Q là
A
B
3 C – 1 D - áp án:
Đ
Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10
D C A A C A A A B A
Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20
A B A A A B D
Hướng dẫn chi tiết:
Câu Giải: AC =
8
= cm=> = 40cm biên độ phần tử sóng C 2 2cm
Áp dụng cơng thức: Phương trình sóng dừng M cách nút A khoảng d; 2a biên độ bụng sóng ) 2 cos( ) 2 2 cos(
2
a d t
u
Biên độ sóng C : AC = 2acos(
d 2 + 2
) = 2acos( 40 5 . 2 + 2
) = 2acos( 4 3
) = 2 cm => a = cm => Biên độ bụng sóng AB = 2a = 4cm
Trên dây có bó sóng nên có nút không kể hai đầu dây Chọn D
Câu 2: Giải: AB = 2 + 4 = 4
= 30 cm => = 40cm
Phương trình sóng dừng M cách nút A khoảng d; 2a biên độ bụng sóng: ) 2 cos( ) 2 2 cos(
2
a d t
u
Biên độ sóng C AC = 2acos( d 2 + 2
) = 2acos( 40 3 20 2 + 2
) = 2acos( 6 5
) = a
Biểu thức phần tử sóng B uB = 2acos(t - 2
) thời điểm uB =AC = a
cos(t - 2
) = 2
3= cos 6
-> t - 2
= ± 6
+ 2k -> t = 2 ± 6 + 2k T 2 t = 2 ± 6
+ 2k > t = ( 4 1
± 12
1
+ k)T: t1 = ( 4 1 - 12 1 )T = 6 1
T t2 = ( 4 1 + 12 1 )T = 3 1 T
Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ phần tử B biên độ dao động phần tử C là:tmin =
t2 – t1 =
6 1 T = 6 1 v = 6 1 50 40 = 15 2
s Chọn C
www.thuvienhoclieu.com Trang 104
C B
A
C B
(105)Có thể dựa theo hình vẽ bên để tìm tmin Ta có OB = 2a , OC = a
Góc = MOB cos =
OB OC
= 2
3
=> = 6
=> tCB = 12
1
T => tCBC = 6 1
T = 15
2 s
Câu 3: Giải: Biên độ sóng dừng A 2 sina 2 d
với d khoảng cách từ nút đến điểm khảo sát 2a biên độ bụng sóng
Gọi M, N điểm thỏa yêu cầu đề bài.Áp dụng ta có
2 2 1
2 sin sin sin
2 6 12
M
A a d a d d
Hai điểm gần B cách đoạn
2 12 12 3
MN Câu 4: Biểu thức sóng A uA = acost
Xét điểm M; N AB: AM = dM = 14cm; AN = dN = 27 cm Biểu thức sóng dừng M N:uM = 2asin
dM
2
cos(t +
) = 2asin 24
14 2
cos(t +
).= -acos(t+
) uN = 2asin
dN
2
cos(t +
) = 2asin 24
27 2
cos(t +
).= a 2cos(t +
) Vận tốc dao động phần tử vật chất M N:
vM = u’M = a.sin(t +
) (1); vN = u’N = - a 2.sin(t +
).(2)
Từ (1) (2) =>
M N v v
= - 1
2 => v
N = - 2 cm/s Chọn A Câu 5: Ba điểm M, N, P nút sóng
=> chúng đồng loạt trở về VTCB sợi dây duỗi thẳng Chọn C Câu 6: = v/f = cm
* Ta có CN = cm = + /8 ; ND = 32/3 cm = + /3
+ C cách nút /8 => biên độ dđ C : AC = 2asin2d/ = 2asin2 8
= a 2 + D cách nút /3 => biên độ dđ D : AD = 2asin2d/ = 2asin2
3
= a
* Các phần tử bó sóng dđ pha, bó sóng cạnh dđ ngược pha Từ hình vẽ suy uC uD dđ ngược pha
Ta có : uC = a 2coswt => uD = -a 3coswt =>
3 2
D C u u
* t = t2 – t1 = 9/40 s = 2T + T/2 Ở thời điểm t1 : uC = – 3cm => thời điểm t2 : uC = + 3cm => thời điểm t2 : uD = uC
3 2
( ) = - 2cm Chọn A
Câu 7:
Các điểm dao động với biên độ b b 2a (tức là điểm nút điểm bụng) cách đều khoảng cách hai điểm /4 = 1m => = 4m
N
D C
/8 /3
A
λ/12 λ/3
N
(106)Do đó v = f = 4.50 = 200 (m/s) Theo hình vẽ ta thấy b =
2 2
2a = a
2 (Biên độ bụng sóng 2a).Chọn A Câu 8:
* M, N, P có biên độ, dao động P ngược pha với dao động M, nên : MP = /2 => 30 = /2
=> = 60 cm
* B điểm bụng có biên độ a, MB = 10 cm: aM = acos2d/ => = acos2.10/60 = a.1/2 => a = cm
* T/2 = 0,04s => T = 0,08s
* sợi dây có dạng đoạn thẳng lúc điểm bụng trở về VTCB có tốc độ cực đại nên tốc độ dao động điểm bụng đó : vmax = a = 8
08 , 0
2
= 628 cm/s ĐÁP ÁN A
Câu 9: l=6/2 => = 12cm ; T/2=0,25 => T = 0,5s
* aM = abcos(2d/) = ab/2 => cos(2d/) = 1/2 => (2d/) = /3 => d = /6 = cm ĐÁP ÁN B Câu 10: Nhận xét:
Khi có sóng dừng, điểm cách đều dao động với biên độ gồm loai:
* Các bụng sóng B: Khoảng cách điểm liền kề 2 Biên độ dao động aB = 2a
* Các điểm nút sóng N: Khoảng cách điểm liền kề 2 Biên độ dao động aN = 0
* Các điểm M: Khoảng cách điểm liền kề 4 Biên độ dao động aM = a
Theo ta có: l2 > l1 : a1 = 4cm ; l1 = 4
=>a 2 = cm=> a = 2 cm Các điểm cách l2 bụng sóng nên a2 = 2a = 4 2cm Chọn A
Câu 11: Giải:Gọi M điểm giao động với biên độ nửa biên độ dao động cực đại sóng dừng Dễ dàng tính Cos α = 1/2 nên α = /3
Thời gian sóng truyền từ B đến điểm M là: t = α/ =(/3)/( 2/T) = T/6 Quãng đương sóng truyền là: MB = S = v.t = v.T/6 = λ/6 Do hai điểm gần B có biên độ dao động nửa
biên độ dao động cực đại sóng dừng nên hai điểm phải đối xứng qua B
Khoảng cách cúng là: L = MB Hay: L =2.S = λ/6 = λ/3
Chú ý: Nếu B điểm nút lấy đối xứng qua trục Δ Nếu B điểm bụng lấy đối xứng qua trục oy!
Câu 12: Các điểm cách đều l1 l2 đều dao động nên điểm điểm nút a2 < a1 => l2 =
4
l1 = 2
>
l l
= 2 1
Chọn B
Câu 13: Có nút nên trung điểm AB nút, đó M N ngược pha nhau. Phương trình M uM = ab sin2OM sint
uN = absin sin( )
ON t
y
O Δ
M2 M1
M
α B
B B
B
M M M M
B
M N
(107)Suy vM = bsin os
OM
a c t
vN = bsin os( ) bsin os
ON ON
a c t a c t
lập tỉ số
sin 2 sin 2
N M
ON v
OM v
với AB = 60
2
AB
cm
ta có vN = -vM 360 3cm s/
Có nút nên trung điểm AB nút, đó M N ngược pha
Phương trình M uM = ab sin2 sin
OM t
uN = absin sin( )
ON t
Suy vM = bsin os
OM
a c t
vN = bsin os( ) bsin os
ON ON
a c t a c t
lập tỉ số
sin 2 sin 2
N M
ON v
OM v
với AB = 60
2
AB
cm
ta có vN = -vM 360 3cm s/ Đáp án A
Câu 14: Biểu thức sóng dừng điểm M cách nút N: NM = d Chọn gốc tọa độ N d1 = NM1 = -
8
; d2 = NM2 = 12
uM = 2acos(
2
2
d
)cos(t - 2 ) Biên độ sóng M aM = 2acos(
2
2
d
) a1 = 2acos(
2
8
+ 2
) = 2acos( 4
+ 2
) = 2acos 4
= a 2 (cm) a2 = 2acos(
2
12
+ 2
) = 2acos( 6
+ 2
) = 2acos 3 2
= - a (cm)
Ở thời điểm mà hai phần tử đó có li độ khác khơng tỉ số li độ M1 so với M2
2
u u
=
a a
= - 2 Đáp án A Câu 15: Giải:
Bước sóng: = v/f = 0,12m = 12cm MN = 37cm = 3 + /12 Giả sử biểu thức sóng M uM = 4cos40πt (mm)
Khi đó biểu thức sóng N uN = 4cos(40πt - 12
37 . 2
) = 4cos(40πt - 6
. 37
) (mm) Tại thời điểm t uM = 4cos40πt (mm).= -2 (mm) vM = u’M = - 160πsin40πt >0 cos40πt =
-2 1
vàsin40πt = -2
3 < 0
vN = u’N = - 160πsin[40π(t – 1,1125) - 6
. 37
] = - 160πsin[40πt – 44,5π - 6
. 37
] = - 160πsin[40πt –
3 . 2
] = - 160π[sin40πtcos 3
. 2
- cos40πtsin 3
. 2
(108)= - 160π( 2
3 2 1
+ 2 1
2
3) = - 80π
3 mm/s = - 8π 3 cm/s Đáp án A
Câu 16(Đh 2012):
Giải 1: Giả sử điểm M, N, P, Q, M’ điểm có biên độ
Trong bó sóng có điểm biên độ đối xứng qua bụng MN = 2EN=> MN + NP =
2
= 30 cm => = 60cm Chọn đáp án B
Giải 2: Các điểm có biên độ đều cách đều cách khoảng : 4
=15cm.Vậy 60cm
Giải 3:
+ khơng xét điểm bụng nút,
nên ta có thể chọn điểm có biên độ = ½ biên độ bụng
+ Biểu thức biên độ điểm cách nút đoạn x là: Ax aBsin2px
l
=
+ Cho Ax = 1/2aB → min
2 1 2
sin
2 6 12
x x
x
p p p l
l = ® l = ® =
+ Như kết hợp hình vẽ ta thấy: λ/6 = 15 → λ = 6.15 = 90cm → chọn C
Câu 17 (ĐH 2012): Giải: l = k
=
=> = 50 cm => v = f =25m/s Chọn đáp án D
Câu 18: Giải:
Phương trình sóng dừng M cách nút N khoảng d
) 2 cos( ) 2 2 cos(
2
a d t
u
Hai điểm P Q dao động ngược pha Biên độ dao động P Q
a a
a a
AP
3 2 cos 2 ) 2 6 cos( 2 ) 2 12 2 cos(
2
AP = a
3 6
7 cos 2 ) 2 3 2 cos( 2 ) 2 3 2 cos(
2a a a a
AQ
Do đó: 3
1
Q P u u
Chọn đáp án A
M’
Q
N
P
M E
N
M A
λ/12 λ/6
(109)Một đầu bịt kín → ¼ bước sóng Hai đầu bịt kín → bước sóng Hai đầu hở → ½ bước sóng
Chủ Đề 4: SĨNG ÂM
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT VỀ SÓNG ÂM
1 Sóng âm:
Sóng âm sóng trùn mơi trường khí, lỏng, rắn.Tần số sóng âm tần số âm +Âm nghe có tần số từ 16Hz đến 20000Hz gây cảm giác âm tai người
+Hạ âm : Những sóng học tần số nhỏ 16Hz gọi sóng hạ âm, tai người không nghe được +siêu âm :Những sóng học tần số lớn 20000Hz gọi sóng siêu âm , tai người không nghe 2 Các đặc tính vật lý âm
a.Tần số âm: Tần số của sóng âm tần số âm b.+ Cường độ âm: I=W P=
tS SCường độ âm điểm cách nguồn đoạn R:
P I=
4 R
Với W (J), P (W) lượng, công suất phát âm nguồn.S (m2) diện tích mặt vng góc với phương trùn âm (với sóng cầu S diện tích mặt cầu S=4πR2)
+ Mức cường độ âm:
0
I L(B) = lg
I =>
I 10 I
L
Hoặc
0 I L(dB) = 10.lg
I =>
2
2 2
2
0 1
I I I I
L - L = lg lg lg 10
I I I I
LL
Với I0 = 10-12 W/m2 gọi cường độ âm chuẩn f = 1000Hz
Đơn vị mức cường độ âm Ben (B), thường dùng đềxiben (dB): 1B = 10dB
c.Âm hoạ âm :Sóng âm nhạc cụ phát tổng hợp nhiều sóng âm phát lúc Các sóng có tần số f, 2f, 3f, ….Âm có tần số f hoạ âm bản, âm có tần số 2f, 3f, … hoạ âm thứ 2, thứ 3, ….Tập hợp hoạ âm tạo thành phổ nhạc âm nói trên
-Đồ thị dao động âm : nhạc âm nhạc cụ khác phát hồn tồn khác nhau. d Vận tốc truyền âm phụ thuộc vào môi trường, thay đổi mơi trường trùn âm thì:
+ f (và chu kì T) khơng đổi + v thay đổi.
f v
thay đổi 3 Các nguồn âm th ư ờng gặp:
+Dây đ àn: Tần số đàn phát (hai đầu dây cố định hai đầu nút sóng) ( k N*)
2
v f k
l
Ứng với k = âm phát âm có tần số 1 2
v f
l
k = 2,3,4… có hoạ âm bậc (tần số 2f1), bậc (tần số 3f1)… +Ống sáo: Tần số ống sáo phát (một đầu bịt kín (nút sóng), đầu để hở (bụng sóng) ( đầu nút sóng, đầu bụng sóng)
(2 1) ( k N)
4
v
f k
l
Ứng với k = âm phát âm có tần số 4
v f
l
k = 1,2,3… có hoạ âm bậc (tần số 3f1), bậc (tần số 5f1)… + Trường hợp sóng dừng ống( cộng hưởng âm):
(110)B BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ SÓNG ÂM
Bài 1: Một nhạc cụ phát âm có tần số âm f = 420(Hz) Một người có thể nghe âm có tần số cao 18000 (Hz) Tần số âm cao mà người nghe dụng cụ phát là:
A 17850(Hz) B 18000(Hz) C 17000(Hz) D 17640(Hz)
Giải: Chọn D HD: fn = n.fcb = 420n (n N)
Mà fn 18000 420n 18000 n 42 fmax = 420 x 42 = 17640 (Hz)
Bài 2: Một sóng âm có dạng hình cầu phát từ nguồn có công suất 1W giả sử lượng phát được bảo toàn Hỏi cường độ âm điểm cách nguồn 1,0m 2,5m :
A.I1 0,07958W/m2 ; I2 0,01273W/m2 B.I1 0,07958W/m2 ; I2 0,1273W/m2 C.I1 0,7958W/m2 ; I2 0,01273W/m2 D.I1 0,7958W/m2 ; I2 0,1273W/m2
Giải: I1 2 .1
= 0,079577 W/m2 ; I
2 2
1 .2.5
= 0,01273W/m2
Bài 3: Chọn câu trả lời Cường độ âm điểm môi trường truyền âm 10-5W/m2 Biết cường độ âm chuẩn I0 = 10-12 W/m2 Mức cường độ âm điểm đó bằng:
A 60dB B 80dB C 70dB D 50dB
Giải: Chọn C HD: 12
5
10
( ) 10 log 10 log 70( )
10
I
L dB dB
I
Bài 4: Một máy bay bay độ cao h1= 100 mét, gây mặt đất phía tiếng ồn có mức cường độ âm L1=120 dB Muốn giảm tiếng ồn tới mức chịu L2 = 100 dB máy bay phải bay độ cao:
A 316 m B 500 m D 1000 m D 700 m
Giải: Chän C HD: 2
2
0
I I I
L L 10 lg log 10 lg dB
I I I
2
2
2
1
I I 1 h
L L 20 dB lg 2
I I 100 h
2
2
h 1
h 10h 1000 m
h 10
Bài 5: Gọi Io cường độ âm chuẩn Nếu mức cường độ âm 1(dB) cường độ âm A.Io = 1,26 I B I = 1,26 Io C.Io = 10 I D.I = 10 Io
Giải: Chọn B HD: 0,1 0 0
0
I
Lg 0,1 I 10 I 1,26I
I
Bài 6: Một nguồn âm nguồn điểm phát âm đẳng hướng không gian Giả sử không có hấp thụ phản xạ âm Tại điểm cách nguồn âm 10m mức cường độ âm 80dB Tại điểm cách nguồn âm 1m mức cường độ âm
A 90dB B 110dB C 120dB D 100dB
Giải: Chän D HD:
2
1
2
2
I R 1
I 100I
I R 100
1
1
0 0
I I 100I
L 10 lg dB ;L 10 lg dB 10 lg. dB
I I I
2
0 I
L 10 2 lg 20 L 100 dB
I
C CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ SÓNG ÂM
(111)B1: Tóm tắt đề: Đề cho gì?, hỏi gì? Và đổi đơn vị sang đơn vị hợp pháp
B2 : Xác lập mối quan hệ đại lượng cho đại lượng tìm thơng qua cơng thức: +Cộng hưởng âm:
* Hai đầu nút sóng công hưởng âm : ( *)
l k k N Số bụng sóng = số bó sóng = k ; Số nút sóng = k +
* Một đầu nút sóng đầu bụng sóng: (2 1) ( )
l k kN
Số bó (bụng) sóng nguyên = k; Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1 *Tốc độ truyền sóng: v = f =
T
B3 :Suy biểu thức xác định đại lượng tìm theo đại lượng cho kiện B4: Thực tính tốn để xác định giá trị đại lượng tìm lựa chọn câu trả lời
Trắc nghiệm rèn luyện dạng 1:
Câu Một ống sáo dài 80cm, đầu bịt kín đầu hở, biết vận tốc truyền âm khơng khí 340m/s Xác định tần số lớn mà ống sáo phát mà người bình thường có thể nghe được? (Kết lấy gần đến số sau dấu phẩy)
A 19,87 kHz. B 19,98 kHz. C 18,95kHz D 19,66 kHz.
Câu 2: Cho hai nguồn sóng âm kết hợp A, B đặt cách m dao động pha Di chuyển đoạn AB, người ta thấy có vị trí âm có độ to cực đại Cho biết tốc độ truyền âm khơng khí 350 m/s Tần số f nguồn âm có giá trị thoả mãn
A.350 Hz f < 525 Hz B.175 Hz < f < 262,5 Hz C.350 Hz < f < 525 Hz D.175 Hz f < 262,5 Hz
Câu 3: Cột khí ống thuỷ tinh có độ cao l có thể thay đổi nhờ điều chỉnh mực nước ống Đặt âm thoa miệng ống thuỷ tinh đó Khi âm thoa dao động, nó phát âm bản, ta thấy cột khí có sóng dừng ổn định Khi độ cao cột khí nhỏ l0= 13cm ta nghe âm to nhất, biết đầu A hở bụng sóng, đầu B nút, tốc độ truyền âm 340m/s Tần số âm âm thoa phát là:
A 563,8Hz B 658Hz C 653,8Hz D 365,8Hz
Câu 4: Hai nguồn âm nhỏ S1, S2 giống (được coi hai nguồn kết hợp) phát âm pha biên độ Một người đứng điểm N với S1N = 3m S2N = 3,375m Tốc độ trùn âm khơng khí 330m/s Tìm bước sóng dài để người đó N không nghe âm từ hai nguồn S1, S2 phát
A = 1m B = 0,5m C = 0,4m D = 0,75m
Câu 5: Sóng dọc sợi dây dài lí tưởng với tần số 50Hz , vận tốc sóng la 200cm/s , biên độ sóng la 4cm Tìm khoảng cách lớn điểm A,B.Biết A,B nằm sợi dây , chưa có sóng cách nguồn khoảng 20cm 42cm
A.32cm B.14cm C.30cm D.22cm
Câu 6: Một âm thoa có tần số dao động riêng 850Hz đặt sát miệng ống nghiệm hình trụ đáy kín đặt thẳng đứng cao 80cm Đổ dần nước vào ống nghiệm đến độ cao 30cm thấy âm khuếch đại lên mạnh Biết tốc độ truyền âm khơng khí có giá trị nằm khoảng 300m/sv350m/s Hỏi tiếp tục đổ nước thêm vào ống có thêm vị trí mực nước cho âm khuếch đại mạnh?
A B C D
Câu 7: Hai nguồn âm điểm phát sóng cầu đồng với tần số f 680 Hz đặt A B cách 1 m khơng khí Biết tốc độ trùn âm khơng khí v340m s Bỏ qua hấp thụ âm môi trường Gọi O điểm nằm đường trung trực AB cách AB 100 m M điểm nằm đường thẳng qua O song song với AB, gần O mà đó nhận âm to Cho ABOI (với I trung điểm AB ) Khoảng
cách OM
A 40 m B 50 m C 60 m D 70 m
áp án: Đ
(112)A C C D C B C B
Hướng dẫn chi tiết dạng 1: : Giải câu 1:* Ta có : l = (2k + 1)
4
= (2k + 1)
f v
4 => f = (2k + 1) l v
4 * Để người bình thường có thể nghe : f 20000 Hz => (2k + 1)
l v
4 20000 => k 93,6 => kmax = 93 => fmax 19,87.10
3 Hz.Chọn A Giải câu 2: 2. 2 3. 2.v 2 3.v 350 f 525
f f
( tuyệt đối không có dấu = ) Chọn C
Giải câu 3: Khoảng cách từ bụng sóng đến nút liền kề /4 Do đó l0 = /4 = 13cm => Bước sóng = 52 cm = 0,52m Suy f = v/ = 340/0,52 = 638,8 Hz Chọn C
Câu 4: Giải: Để N khơng nghe âm N hai sóng âm ngược pha nhau, N sóng âm có biên độ cực tiểu: d1 – d2 = (k +
2 1
) = 0,375m => = 1 2
75 . 0
k
=> có giá trị dài N đường cực tiểu thứ k = ; Đồng thời f = v/T > 16 Hz Khi k = = 0,75 m; đó f = 440Hz, âm nghe Đáp án D: = 0,75 m; Giải câu 5: = v/f = 4cm ; jA,B = 2
AB
= 11 => uA uB dđ ngược pha
=> Khi B VT biên dương A VT biên âm khoảng cách A, B lớn : dmax = 22 + 2a = 30cm
Giải câu 6:Vận tốc:
f v k l k
l
4 ) 1 2 ( 50
4 ) 1 2
(
s m v
s
m/ 350 /
300 Suy ra: v=340m/s Suy ra:k=3 =>nút: m=3
Để âm khuêch đại mạnh chiều dài ống phải số nguyên lẻ ¼ bước sóng( nên trừ nút cịn nút ứng với hai vị trí) vậy: có hai vị trí =>ĐA:2
GHI CHÚ: tiếp tục đổ nước thêm vào ống có thêm vị trí mực nước cho âm khuếch đại mạnh?
( CHI ỀU CAO ỐNG THAY ĐỔI KHI ĐỔ NƯỚC VÀO )
v 4f.l
l (2k 1) 0,5 l (2k 1) v
4 4f (2k 1)
4.850.0,5
300 v 350 1,92 k 2,33
(2k 1) k N k=2
Giải câu 7:Bước sóng:
f v
0,5m
Tại M nghe to M nằm cực đại k=1 MA-MB=
Từ hình vẽ
2
2
2 100 ( 0,5)
MH AH x
MA
2 ( 0,5)
100
x
MB 1002 (x 0,5)2 1002 (x 0,5)2 0,5 x 60m
l
0 /4
B A
B A
M O
I H
a -a
A B
22cm
u
A uB
0,5 m
(113)2.Dạng 2:Xác định Cường độ âm -Mức cường độ âm
B1: Tóm tắt đề: Đề cho gì?, hỏi gì? Và đổi đơn vị sang đơn vị hợp pháp
B2 : Xác lập mối quan hệ đại lượng cho đại lượng tìm thơng qua công thức: + Cường độ âm: I=W P=
tS SCường độ âm điểm cách nguồn đoạn R:
P I=
4 R
Với W (J), P (W) lượng, công suất phát âm nguồn.S (m2) diện tích mặt vng góc với phương trùn âm (với sóng cầu S diện tích mặt cầu S=4πR2)
+ Mức cường độ âm:
0
I L(B) = lg
I =>
I 10 I
L
Hoặc
0 I L(dB) = 10.lg
I =>
2
2 2
2
0 1
I I I I
L - L = lg lg lg 10
I I I I
LL
Với I0 = 10-12 W/m2 gọi cường độ âm chuẩn f = 1000Hz
Đơn vị mức cường độ âm Ben (B), thường dùng đềxiben (dB): 1B = 10dB
+ Cường độ âm A, B cách nguồn O : 2
OA OB I
I B A
*Càng xa nguồn âm cường độ âm giảm tỉ lệ nghịch với bình phương khoàng cách * Tai người cảm thụ âm : 0dB đến 130dB
Chú ý: +Khi I tăng lên 10n lần L tăng thêm 10n (dB)
+ Khi cho mức cường độ âm L: ( ) ( (10)) 0.10 0.10
dB B
L L
M
I I I
Lg(10x) = x a =lgx x=10a lg(a
b) = lga-lgb
B3 :Suy biểu thức xác định đại lượng tìm theo đại lượng cho kiện B4: Thực tính tốn để xác định giá trị đại lượng tìm lựa chọn câu trả lời
Trắc nghiệm rèn luyện dạng 2:
Câu 1: Hai âm có mức cường độ âm chênh lệch 40 dB Tỉ số cường độ âm chúng là
A 102. B 4.103. C 4.102. D 104.
Câu 2: Mức cường độ âm vị trí cách loa m 50 dB Một người xuất phát từ loa, xa nó thấy: cách loa 100 m khơng cịn nghe âm loa đó phát Lấy cường độ âm chuẫn I0 = 10-12 W/m2, coi sóng âm loa đó phát sóng cầu Xác định ngưỡng nghe tai người
A 25dB B 60dB C.10 dB D 100dB
Câu 3: Một nguồn O phát sóng âm có công suất không đổi môi trường đẳng hướng không hấp thụ âm Tại điểm A , mức cường độ âm 40dB Nếu tăng công suất nguồn âm lên lần không đổi tần số thi mức cường độ âm A :
A 52dB B 67dB C.46 dB D 160dB
Câu 4: Nguồn âm đặt O có công suất truyền âm không đổi Trên nửa đường thẳng qua O có ba điểm A, B, C theo thứ tự có khoảng cách tới nguồn tăng dần Mức cường độ âm B mức cường độ âm A b B ; mức cường độ âm B mức cường độ âm C 3b B Biết 4OA3OB Coi sóng âm sóng cầu môi
trường truyền âm đẳng hướng Tỉ số
OA OC
bằng: A
56 346
B 81 256
C 21 276
D 81 75
Câu 5(ĐH-2012): Tại điểm O môi trường đẳng hướng, không hấp thụ âm, có nguồn âm điểm, giống nhau với công suất phát âm không đổi Tại điểm A có mức cường độ âm 20 dB Để trung điểm M đoạn OA có mức cường độ âm 30 dB số nguồn âm giống nguồn âm cần đặt thêm O
(114)Câu 6: Trong buổi hòa nhạc tổ chức Nhà Hát lớn Hà Nội kỉ niệm 1000 năm Thăng Long Một người ngồi khán đài nghe âm đàn giao hưởng phát có mức cường độ âm 12 dB Khi dàn nhạc giao hưởng thực hợp xướng người đó cảm nhận âm 2,376 B Hỏi dàn nhạc giao hưởng đó có người?
A người. B 18 người. C 12 người. D 15 người.
Câu 7: Một nguồn âm coi nguồn điểm phát sóng cầu môi trường không hấp thụ âm Tại vị trí sóng âm có biên độ 0,12mm có cường độ âm điểm đó 1,80W/m2 Hỏi vị trí sóng có biên độ 0,36mm thì có cường độ âm điểm đó ?
A 0,60W/m2 B 2,70W/m2 C 5,40W/m2 D 16,2W/m2
Câu 8: Một nguồn âm S phát âm có tần số xác định Năng lượng âm truyền phân phối đều mặt cầu tâm S bán kính d Bỏ qua phản xạ sóng âm mặt đất vật cản Tai điểm A cách nguồn âm S 100 m, mức cường độ âm 20 dB Xác định vị trí điểm B để đó mức cường độ âm
A 1000m. B 100m. C 10m. D 1m.
Câu 9: Ba điểm A, B, C thuộc nửa đường thẳng từ A Tại A đặt nguồn phát âm đẳng hướng có công suất thay đổi Khi P = P1 mức cường độ âm B 60 dB, C 20dB Khi P = P2 mức cường độ âm B 90 dB mức cường độ âm C
A 50dB B 60dB C 10dB D 40dB
Câu 10: Ba điểm O, M, N nằm nửa đường thẳng xuất phát từ O Tại O đặt nguồn điểm phát sóng âm đẳng hướng không gian, môi trường không hấp thụ âm Mức cường độ âm M 70 dB, N 30dB Nếu chuyển nguồn âm đó sang vị trí M mức cường độ âm trung điểm MN đó
A 36,1 dB. B 41,2 dB. C 33,4 dB. D 42,1 dB.
Câu 11: Một nguồn âm P phát âm đẳng hướng Hai điểm A, B nằm phương truyền sóng có mức cường độ âm 40dB 30dB Điểm M nằm môi trường truyền sóng cho ∆AMB vuông cân A Xác định mức cường độ âm M?
A 37,54dB B 32,46dB C 35,54dB D 38,46dB
Câu 12: công suất âm cực đại máy nghe nhạc 10W cho truyền 1m lượng âm lại bị giảm 5% so với lượng ban đầu hấp thụ môi trường biết cường độ âm chuẩn
12
10 /
I W m
mức cường độ âm lớn khoảng cách 6m gần bao nhiêu? A 10,21dB B 10,21B C 1,21dB D 7,35dB
Câu 13 : Nguồn âm O có công suất không đổi Trên đường thẳng qua O có ba điểm A, B, C nằm về phía O theo thứ tự xa có khoảng cách tới nguồn tăng dần Mức cường độ âm B mức cường độ âm A a (dB), mức cường độ âm B mức cường độ âm C 3a (dB) Biết OA = 2
3OB Tính tỉ số OC OA
A 81
16 B
9
4 C 27
8 D
32 27
Câu 14 : Mức cường độ âm L 30 dB Hãy tính cường độ âm theo đơn vị W/ m2 Biết cường độ âm chuẩn I0 1012 W/m2
Mức cường độ âm tính theo đơn vị (dB) là: A.10-18W/m2 B 10-9W/m2. C 10-3W/m2. D 10-4W/m2.
Câu 15: hai điểm nam phía nguồn âm,trên phương truyền âm cách khoàng a ,có muc cường độ âm LM=30dB LN=10dB.biết nguồn âm đẳng hướng.nếu nguồn âm đó dặt điểm M mức cường độ âm N
A.12dB B.7dB C.11dB D.9dB
Câu 16 *: Tại phòng nghe nhạc , vị trí : mức cường độ âm tạo từ nguồn 75dB , mức cường độ âm phản xạ tường phía sau 72dB Tinh cường độ âm tồn phần vị trí đó la (bức tường không hấp thụ âm )
A 77dB B 79dB C 81dB D 83dB
áp án: Đ
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10
D C C B B D D A A A
(115)B B A B A Hướng dẫn chi tiết dạng 2 :
Giải câu 1:
Theo đề: LA – LB = 40dB 10lg(IA/I0) - 10lg(IB/I0) = 40 lg(IA/IB) = suy IA/IB = 104 Chọn D Câu 2: Giải: Ta có: I1 =
1 4 R
P
; I2 = 4 R22
P 2 1 I R I R
= 10-4 I
2 = 10-4I1
L2 = lg
0 I I = lg 10 I I = lg I I
+ lg10-4 = L
1 – = – = (B) = 10 (dB) Chọn C Câu 3: Giải :
* LA = lg
1
I IA
= 4B ; IA = 2 4 R
P
* tăng công suất nguồn âm lên lần => IA’ = 4IA => LA’ = lg
1 4 I IA = lg I IA
+ lg4 = 4,6B = 46dB Chọn C
Câu 4: Giải :
* Ta có : IA = I0.10La ; IB = I0.10Lb ; La = Lb + b (B)
2 0 0 A B I I B A
=> 9 16 10 10 b b L b L
=> 10b = 16/9 (1) * IC = I0.10Lc ; La = Lc + 4b
2 0 0 A C I I C A
=> 81
256 ) 9 16 ( 0 0 0 0 10 0 0 10 10 2 2 A C A C A C b L b L C C
. Chọn B Câu 5: (ĐH-2012):
Giải 1: Gọi P0 công suất nguồn âm điểm, n số nguồn âm đặt O lần sau; RA = 2RM LA = 10lg
0
I IA
; LM = 10lg
0
I IM
=> LM – LA = 10lg
A M I I
= 10lg( 02 4 RM nP
:
0 4 2 A R P
) = 10lg2n = 10 => n = Vậy cần phải đặt thêm O số nguồn âm – = Chọn B
Giải 2: Công suất phát nguồn P: 2 4 R
P I
;
LM – LA = 10lg
2 OM OA
=> LM = 26 dB; L = 10lg
I I
=> 2,5
10 10 10
10
2 2,6
3 10 / 10 / n n P nP I I M M L L M M => Cần đặt thêm – = nguồn Chọn B
Câu 6: Giải :
* L1 = lg(I1/I0) = 1,2B => I1 = I0.101,2; * Khi L2 = 2,376B => I = I0.102,376
* 15
10 10 , 376 , I I
Chọn D
Câu 7: Giải 1:Do nguồn âm nguồn điểm phát sóng cầu môi trường không hấp thụ âm, nên lượng sóng âm phân bố đều mặt cầu đồng tâm Các vị trí xa nguồn, tức thuộc mặt cầu có bán kính lớn lượng sóng âm nhỏ, đó có biên độ nhỏ
Năng lượng sóng âm tỉ lệ với bình phương biên độ dao động nên ta có:
2
2
2
1
2
2
I A A 0,36
I I 1,80. 16, W / m
I A A 0,12
Chọn D Giải : Năng lượng sóng âm tỉ lệ với bình phương biên độ sóng âm W1 a12 Với a1 = 0,12mm;
W2 a22 Với a2 = 0,36mm; 2 9
1 2
2
(116)Năng lượng sóng âm tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách đến nguồn phát 2 2 1 R R W W
P = I1S1 với S1 = 4R12 ; R1 khoảng cách từ vị trí đến nguồn âm P = I2S2 Với S2 = 4R22 ; R1 khoảng cách từ vị trí đến nguồn âm
2
1 2 2 1
2 9 I 9I
a a R R I I
= 16,2W/m2 Chọn D
Câu 8: Giải: LA = lg
0
I IA
= 2; LB = lg
0
I IB
= LA – LB = lg
B A I I
=
B A I I
= 102;
B A I I = 2 4 4 B A d P d P = A B d d
= 102 d
B = 10dA = 1000 m Chọn A
Câu 9: Giải : Đặt AB = R1; AC = R2 Cường độ âm B; C
IB1 = 2
1 4 R
P
; IC1 = 22 4 R
P
; IB2 = 12 4 R
P
; IC2 = 22 4 R
P
; Mức cường độ âm B; C:
LB1 = 10lg
0
I IB
= 60 dB; LC1 = 10lg
0
I IC
= 20 dB => LB1 – LC1 = 10( lg
0 I IB - lg I IC
) = 40 dB
=> lg 1 C B I I
= => lg 2
2
R R
= (*) LB2 – LC2 = 10( lg
0 I IB - lg I IC ) =10lg 2 C B I I
= 10lg 2
2
R R
= 40 dB => LC2 = LB2 – 40 = 50 dB Chọn A
Câu 10 Giải : Gọi P công suất nguồn âm I = 2
4 R
P
cường độ âm tỷ lệ nghịch với R
Gọi m,n khoảng cách từ O đến M đến N Ta có IM = 107 I0 IN = 103 I0
Lại có 2
2 m n I I N
M Suy
2
10
m
n hay n = 100.m
Lại có H trung điểm MN đó OH = (m+n)/2 = 101m/2 Suy khoảng cách MH OH – OM =
2 99 2 101 m m m
Khi nguồn đặt M khảo sát H “coi như” khảo sát điểm H’ cách nguồn O là: h = 99m/2
Lại có 2
2 ' m h I I H
M =
2 2 99 m m 2 99
Suy I
H’= IM
2 99 2
=
99 2
.107 I
Mức cường độ âm là: LH’ = lg
0 ' I IH = lg( 99 2
.107 )
= lg(107.22) – 2.lg99 = + 2lg2 -2lg99 = 3,61B Hay LH = 36,1 dB Chọn A
Câu 11: Giải 1: Gọi P công suất nguồn âm OA = R; OB = RB = R + r ; AB = AM = r OM = RM RM2 = R2 + r2.(1)
LA = 10lg
0
I IA
; LB = 10lg
0
I IB
; LM = 10lg
0 I IM O B M
(117)Với I = 2 4 R
P
LA - LB = 10lg
0 I IA -10lg I IB = 10lg B A I I
= 10lg 2 A B R R
LA - LB = 10dB =>10lg 2
2 A B R R
= 10 => 2 A B R R
=10 => RB2 = 10RA2 (R + r)2 = 10R2 => r2 +2rR – 9R2 = => r = R( 10- 1) (2) RM2 = R2 + r2 = R2( 12 - 10)
LA – LM = 10lg 2
2 A M R R =10lg 2 R RM
=10lg(12-2 10) = 7,54 dB => LM = LA – 7,54 = 32,46 dB Chọn B
Câu 11: Giải : Chọn B
2
2 2 2
2
lg lg 1 10
10. 10 1 .
[1 ( 10 1) ]
lg lg lg 12 10 0,754
0,754 3, 246( ) 32, 46( )
B B
A A B
A A
B
B A A
M A A
A M A M M A M A r r I L L r r I
r r AB AM r
r r AM r
I r
L L
I r
L L B dB
Câu 12: Giải : Chọn D
Ta có công suất nguồn khoảng cách n (m) (với n số nguyên) Pn = Po.0.95n
do đó 2 2
4 95 , 0 . 4 n n o n n n R P R P I
Vậy
o n
n o
o R I
P I I L 2 4 95 , 0 . lg
Với n = L = 10,21 B
Câu 13 : GIẢI 1: Chọn A
Công thức liên hệ cường độ âm công suất nguồn phát :
P I
4πd
Ta cần tính : C
A d OC OA d
- Mức cường độ âm B mức cường độ âm A a (dB)
a
A B A A 10
A B
0 B B
I I I a I
L L a 10lg 10lg a lg 10
I I I 10 I
(1)
- Mức cường độ âm B mức cường độ âm C 3a (dB)
3a C
B B B 10
B C
0 C C
I
I I 3a I
L L 3a 10lg 10lg 3a lg 10
I I I 10 I
(2)
- Theo giả thiết : B
A d
2 3
OA OB
3 d 2
Từ (1)
2
a a a
A 10 B 10 10
B A
I d 9
: 10 10 10
I d 4
- Từ (1) (2)=>
2
a 3a 2a 2a
C
A B 10 10 A 5
B C C A
d
I I I
10 10 10 10
I I I d
2 2
a a
C 10
A
d 9 81
10 10
d 4 16
(118)
Ta có 2 2 2
1 10lg 10lg 10lg 10lg 20lg
r r r r I I I I I I L
L
Áp dụng ta có
2 3 lg 20 lg 20 lg
20
a r r a r r a a L L A B A B B
A (1)
Và B C B C C B r r a r r a a L
L 3 3 20lg 3 20lg (2) Công vế theo vế ta có:
16 81 2 3 lg 4 lg lg 20 2 3 lg 20 . 4 lg 20 4
4
A C A C A C A C C A r r r r r r r r a a L L
Câu 14 : 12 2
3 0 / 10 10 . 10 10 . 10 30 lg
10 I I W m
I I I
I
L
.
Cách làm nhanh: (chỉ cho dB) Lấy 30 12 9 10 10
W m/ 2
(chỉ cho B) Lấy 3 12 9 109
W m/ 2 Chọn B Câu 15:
Vì LM > LN nên M gần nguồn âm N Đặt OM = R → ON = R + a
Khi nguồn âm O, gọi cường độ âm M I1, N I2 Ta có LM = 10lg
0
I I
; LN = 10lg
0
I I
→ LM - LN = 10lg
0
I I
- 10lg I I = 10.lg I I = 10.lg 2 R R
= 20.lg R R
= 20.lg
1 R a R = 20
→ 1 10
1
1
R a R
a R
→ a = 9R1
Khi đặt nguồng âm M, gọi Cường độ âm N I3, mức cường đọ âm N LN/ Ta có L/
N = 10lg
0
I I
→ L/
N - LM = 10lg
0 I I - 10lg I I = 10.lg I I = 10.lg a R
= 20.lg a R1
= 20.lg 9 1
= - 20.lg9 = - 19,1dB Vậy LN/ ≈ 11dB
Câu 16 *:
Giải: tp 10lg tp 10lg n px
o o
I I I
L
I I
Ta có
2 2
2
0,3 0,3
2
1 2 10lg 2
10 lg 2 75 72 3 1 2 10 10
n px px px
n
n px n px
px n n n
px px
n px n px
n n
r r r r
I
I I L L
I r r r
r r
L L I I
r r Vậy : 0,3 0,3 0,3 1 10
10lg 10lg 10lg 10lg 10lg 10
10lg 10 72 4,7643 76,7643 77
px
tp n px px
tp
o o o o
tp px
I
I I I I
L
I I I I
L L dB
Chọn A tường Nguồn M
Sóng tới Sóng phản xạ
(119)(120)TRẮC NGHIỆM SÓNG CƠ HỌC Phần 1: ĐAI CƯƠNG VỀ SĨNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH SĨNG
I TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT
Bài 1: Phát biểu sau sai nói về trình truyền sóng:
A Quá trình truyền sóng trình truyền dao động mơi trường đàn hồi B Q trình truyền sóng trình truyền lượng
C Quá trình truyền sóng trình truyền pha dao động
D Quá trình truyền sóng trình truyền phần tử vật chất
Bài 2: Phát biểu sau sai nói về lượng sóng: A Quá trình truyền sóng trình truyền lượng
B Trong sóng truyền lượng khơng trùn nó đại lượng bảo toàn
C Đối với sóng truyền từ nguồn điểm mặt phẳng, lượng sóng giảm tỷ lệ với quãng đường truyền sóng
D Đối với sóng truyền từ nguồn điểm khơng gian, lượng sóng giảm tỷ lệ với bình phương quãng đường truyền sóng
Bài 3: Điều sau nói về vận tốc truyền sóng:
A Vận tốc truyền sóng vận tốc truyền pha dao động
B Vận tốc truyền sóng vận tốc dao động phần tử vật chất môi trường C Vận tốc truyền sóng vận tốc dao động nguồn sóng
D Cả A B
Bài 4: Vận tốc truyền sóng phụ thuộc vào yếu tố sau đây:
A Môi trường truyền sóng
B Tần số dao độngcủa nguồn sóng C Chu kỳ dao động nguồn sóng D Biên độ dao động nguồn sóng
Bài 5: Khoảng cách hai điểm phương truyền sóng gần dao động pha với gọi là:
A Vận tốc truyền sóng B Chu kỳ C Tần số D Bước sóng
Bài 6: Phát biểu sau sai nói về sóng cơ:
A Sóng ngang sóng mà phương dao động phần tử vật chất nơi sóng truyền qua vuông góc với phương truyền sóng
B Khi sóng truyền đi, phần tử vật chất nơi sóng truyền qua truyền theo sóng
C Sóng không truyền chân không
D Sóng dọc sóng mà phương dao động phần tử vật chất nơi sóng truyền qua trùng với phương truyền sóng
Bài 7: Điều sau nói về sóng ngang A Là loại sóng có phương dao động nằm ngang
B Là loại sóng có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng C Là loại sóng có phương dao động song song với phương truyền sóng D Là loại sóng có phương nằm ngang vuông góc với phương truyền sóng Bài 8: Điều sau nói về sóng dọc:
A Là loại sóng có phương dao động nằm ngang
B Là loại sóng có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng
C Là loại sóng có phương dao động song song với phương truyền sóng
D Là loại sóng có phương nằm ngang vuông góc với phương truyền sóng Bài 9: Sóng ngang truyền môi trường:
A Rắn khí B Chất rắn bề mặt chất lỏng C Rắn lỏng D Cả rắn, lỏng khí Bài 10: Sóng dọc truyền mơi trường:
A Rắn khí B Chất rắn bề mặt chất lỏng C Rắn lỏng D Cả rắn, lỏng khí
Bài 11: Điều sau nói về sóng học: A Sóng dọc truyền chất khí
B Vận tốc trùn sóng khơng phụ thuộc vào môi trường mà phụ thuộc vào bước sóng
C Quá trình truyền sóng trình truyền phần tử vật chất môi trường từ nơi đến nơi khác
D Sóng truyền mặt nước sóng ngang
Bài 12: Chọn câu sai Bước sóng sóng học là:
A Quãng đường sóng truyền thời gian chu kỳ sóng
B Khoảng cách ngắn hai điểm dao động pha phương truyền sóng
(121)D Hai lần khoảng cách ngắn hai điểm phương truyền sóng dao động nghịch pha
Bài 13: Trong môi trường, sóng truyền từ nguồn u = a.cos(t) (cm) Một điểm M môi trường cách nguồn đoạn x có phương trình:
A uM = a cos
t 2 x B uM = a cos
t 2 x
C uM = a cos
x 2
t D uM = a cos
x 2 t
Bài 14: Trong môi trường, sóng truyền từ nguồn đến điểm M cách nguồn đoạn x uM = a.cos(t) (cm) Phương trình sóng nguồn là:
A u0 = a cos
t 2 x B u0 = a cos
t 2 x
C u0 = a cos
x 2
t D u0 = a cos
x 2 t
Bài 15: Trong môi trường có vận tốc truyền sóng v, sóng truyền từ nguồn có phương trình là: u = a.cos(2ft) (cm) Một điểm M môi trường cách nguồn đoạn x có pha ban đầu jM là:
A f. v
x . 2
B –
v x . f. 2
C
x f. v . 2
D v
x . f. 2
II. TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP:
Bài 1: Một người quan sát phao mặt biển, thấy nó nhô cao 10 lần khoảng thời gian 36s đo khoảng cách hai đỉnh sóng lân cận 10m Vận tốc truyền sóng mặt biển là:
A 2,5m/s B 2,8m/s C 40m/s D 36m/s
Bài 2: Nguồn phát sóng S mặt nước tạo dao động với tần số f = 100Hz, gây sóng có biên độ A = 0,4cm Biết khoảng cách ngợn lồi liên tiếp 3cm Vận tốc truyền sóng mặt nước là:
A 25cm/s B 50cm/s C 100cm/s D 150cm/s
Bài 3: Một sóng có tốc độ lan truyền 240m/s có bước sóng 3,2m Tần số chu kỳ sóng là: A 100Hz 0,01s B 130Hz 0,0077s C 75Hz 0,15s D 75Hz 0,013s
Bài 4: Trên mặt hồ yên lặng, người dập dình thuyền tạo sóng mặt nước Người nhận thấy thuyền thực 12 dao động 20s, sóng tới bờ cách thuyền 12m sau 6s Tốc độ bước sóng là:
A 1,7m/s 3m B 2m/s 3,3m C 3,3m/s 1,7m D 2,3m/s 3m
Bài 5: Một sóng có tần số 500Hz có tốc độ lan truyền 350m/s hai điểm gần phương truyền sóng để giữa chúng có độ lệch pha
3
là:
A 0,117m B 0,032m C 0,23m D 0,28m
Bài 6: Sóng có tần số 80Hz lan truyền môi trường với vận tốc 4m/s Dao động phần tử vật chất hai điểm phương truyền sóng cách nguồn sóng đoạn 31cm 33,5cm, lệch pha góc: A rad
2
B rad C 2rad D rad
3 Bài 7: Một sóng có tần số góc 110rad/s bước sóng 1,8m tốc độ sóng là:
A 15,75m/s B 20,1m/s C 31,5m/s D 0,016m/s
Bài 8: Khoảng cách hai bụng sóng nước mặt hồ 9m Sóng lan truyền với vận tốc thời gian 1phút sóng dập vào bờ 6lần?
A 0,9m/s B 2/3 m/s C 3/2m/s D 54m/s
Bài 9: Sóng biển có bước sóng 2,5m Khoảng cách điểm gần phương truyền sóng dao động pha là:
A B 2,5m C 0,625m D 1,25m
Bài 10: Đầu A sợi dây đàn hồi dao động theo phương thẳng đứng với chu kỳ 4s Biết vận tốc truyền sóng dây 0,2m/s Khoảng cách hai điểm gần dao động ngược pha là:
A 1m B 0,2m C 0,4m D 2,5m
Bài 11: Một sóng có tần số 1000Hz có tốc độ lan truyền 200m/s Hai điểm gần phương truyền sóng để chúng có độ lệch pha
6
(122)A 0,033m B 0,017m C 0,23m D 0,128m => Độ lệch pha điểm có tọa độ x1 x2 thời điểm t là:
6 x x
2
j
=> x1 – x2 = 0,017m Bài 12: Trên đường thẳng PQ, sóng truyền từ điểm P đến điểm Q cách 112m với vận tốc 224m/s Tần số sóng
100
Hz Hiệu pha P Q là:
A 50rad B 100rad C 150rad D 200rad
Bài 13: Hai điểm P Q đặt phương truyền sóng cách 120m, sóng truyền 0,4s Biết tần số góc của sóng 200rad/s Bước sóng sóng là:
A 3m B 4m C 5m D 6m
Bài 14: Một sóng ngang truyền sợi dây đàn hồi dài với vận tốc sóng 0,2m/s, chu kỳ dao động 10s Khoảng cách hai điểm gần dây dao động ngược pha là:
A 1,5m B 1m C 0,5m D 2m
Bài 15: Trên sợi dây OA, đầu A cố định đầu O dao động điều hòa có phương trình u0 = 5cos5t (cm) Vận tốc truyền sóng dây 24cm/s giả sử trình trùn sóng biên độ sóng khơng đổi Phương trình sóng điểm M cách O đoạn 2,4cm là:
A 5cos 5 ( )
2
M
u t cm
B uM 5cos 5 t 4 (cm)
C 5cos 5 ( )
2
M
u t cm
D uM 5cos 5 t 4 (cm)
Bài 16: Một sóng ngang truyền dây dài có phương trình sóng u6 cos( 0,02 x4 )t (cm; s) Biên độ sóng, bước sóng tần số sóng là:
A 4cm; 50cm 4Hz B 6cm; 100cm 4Hz
C 16cm; 200cm 2Hz D 6cm; 100cm 2Hz
Bài 17: Một sóng ngang truyền dây dài có phương trình sóng là: u6cos( 0,02 x4 )t (cm; s) Tốc độ lan truyền sóng độ dời điểm có tọa độ 25cm lúc 4s là:
A 4m/s 6cm B 8m/s –3cm C 2m/s –6cm D 2m/s 6cm
Bài 18: Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình u = acos20t (cm; s) khoảng thời gian 2s, sóng truyền quãng đường lần bước sóng?
A 30 B 40 C 10 D 20
Bài 19: Một sóng lan truyền đường thẳng từ điểm O đến điểm M cách O đoạn d Biết tần số f, bước sóng biên độ a sóng khơng đổi q trình trùn sóng Nếu phương trình dao động phần tử vật chất điểm M có dạng uM = acos2ft phương trình dao động phần tử vật chất O là:
A u0 = acos2(ft – d
) B u0 = acos2(ft + d
) C u0 = acos(ft–
d
) D u0 = acos(ft + d )
Bài 20: Sóng truyền môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u = cos(20t – 4x) (cm; s) Vận tốc truyền sóng môi trường bằng:
A 5m/s B 50cm/s C 40cm/s D 4m/s
Bài 21: Một sóng có phương trình dao động x = A cos(10 2 t
) (cm; s) Hai điểm gần phương truyền sóng có độ lệch pha
3
cách khoảng 5m Tính tốc độ truyền sóng:
A 100m/s B 120m/s C 150m/s D 128m/s
Bài 22: Một sóng học truyền dọc theo trục Ox có phương trình u = 28 cos (20x – 2000t) (m; s) Vận tốc sóng là:
A 334m/s B 100m/s C 314m/s D 331m/s
Bài 22: TL: Phương trình tổng quát sóng: u = acos( x v t
)=> = 2000rad/s 20 v
=> v = 100m/s Bài 23: Một nguồn sóng truyền mặt nước với phương trình dao động nguồn u = 5cos2t (cm; s) Biết bước sóng 1,5m Chu kỳ sóng vận tốc truyền sóng là:
(123)Bài 24: Một sóng lan truyền phương truyền sóng với vận tốc 1m/s Phương trình sóng điểm O phương truyền sóng đó u0 = 3cost (cm;s) Phương trình sóng điểm M nằm sau cách O khoảng 25cm là:
A (cm)
2 t cos 3
uM
B (cm)
2 t cos 3
uM
C (cm)
4 t cos 3
uM
D (cm)
4 t cos 3
uM
Bài 25: Một dây đàn hồi dài có đầu S dao động với tần số f có giá trị khoảng từ 22Hz đến 26Hz theo phương vuông góc với sợi dây Vận tốc truyền sóng dây 3m/s Một điểm M dây cách S đoạn 28cm, người ta thấy M dao động lệch pha so với S mọt góc
2 ) 1 k 2 ( j
với k Z Tần số dao động sợi dây là:
A 12Hz B 24Hz C 32Hz D 38Hz
Bài 26: Sóng truyền mặt chất lỏng với vận tốc truyền sóng 80cm/s, khoảng cách hai gợn sóng liên tiếp 4cm Tần số sóng là:
A 2Hz B 10Hz C 20Hz D 40Hz
Bài 27: Nguồn sóng mặt nước dao động với tần số 6Hz Biết khoảng cách gợn sóng liên tiếp 60cm Vận tốc truyền sóng là:
A 40cm/s B 60cm/s C 90cm/s D 100cm/s
Bài 27: TL: gợn sóng có bước sóng, đó: 15cm 4
60
=> v = f 90cm/s
Bài 28: Một người quan sát phao mặt biển thấy nó nhô cao lên lần 8s thấy khoảng cách sóng kề 0,2m Vận tốc truyền sóng là:
A 10cm/s B 20cm/s C 40cm/s D 60cm/s
Bài 29: Một sóng học có phương trình dao động điểm M u = 4cos(
6 t 6
) (cm;s) thời điểm t1 li độ M cm Li độ M sau đó 6s là:
A –2 3cm B cm C –2cm D 2 3cm
Bài 30: Sóng truyền mặt chất lỏng với bước sóng 0,8cm Phương trình dao động O u0 = 10 cos 2 t mm Phương trình dao động M cách O đoạn 5,4cm theo phương truyền sóng là:
A mm
2 3 t cos 10
uM
B mm
2 t cos 10
uM
C mm
2 t cos 10
uM
D uM 10cost mm
Bài 31: Một dao động truyền sóng từ S tới M với vận tốc 60cm/s Phương trình dao động M cách S khoảng
2cm thời điểm t cm
6 t 10 cos A
uM
Phương trình dao động S là:
A cm
3 t 10 cos A
uS
B cm
6 t 10 cos A
uS
C cm
2 t 10 cos A
uS
D cm
3 t 10 cos A
uS
Bài 32: Một nguồn sóng O truyền mặt nước Điểm M mặt nước cách O khoảng 10cm Chọn gốc thời gian để pha ban đầu nguồn O pha dao động M vào thời điểm t
3 5 t 5 M
j Vận tốc
(124)Bài 33: Đầu A dây dài đàn hồi dao động theo phương thẳng đứng với tần số 5Hz Vận tốc truyền sóng dây 40cm/s khoảng cách điểm gần dao động ngược pha là:
A 100cm B 8cm C 2cm D 4cm
Bài 34: Mũi nhọn S chạm vào mặt nước dao động điều hòa với tần số 20Hz Thấy điểm A B mặt nước nằm phương truyền sóng cách 10cm dao động ngược pha Tính vận tốc truyền sóng biết vận tốc vào cỡ 0,7m/s đến 1m/s
A 0,75m/s B 0,8m/s C 0,9m/s D 0,95m/s
Bài 35: Nguồn sóng đặt O dao động theo phương trình u = 5cos4t (cm; s) Điểm M nằm cách O đoạn 70cm Biết vận tốc truyền sóng 30cm/s Giữa O M có điểm dao động pha với nguồn?
A điểm B điểm C điểm D điểm
Bài 36: Nguồn sóng đặt O dao động với tần số 10Hz Điểm M nằm cách O đoạn 20cm Biết vận tốc truyền sóng 40cm/s Giữa O M có điểm dao động ngược pha với nguồn?
A điểm B điểm C điểm D điểm
HƯỚNG DẪN GI ẢI:
Bài 1: TL: Khoảng thời gian 10 lần nhô chu kỳ => 9T = 36 =>T = 9 36
=4s Ta có v.T => v = 2,5m/s
4 10
T
Bài 2: TL: gợn lồi có bước sóng, đó: 0,5cm 6
3
=> v = f 50cm/s Bài 3: TL: f =
v
=75Hz => T = 0,013s f
1 Bài 4: TL: T = 1,7s
12 20
=> v = 2m/s 6
12
=> v .T 3,3m Bài 5: TL: 0,7m
f v
Độ lệch pha điểm có tọa độ x1 x2 thời điểm t là:
3 x x
2
j => x1 – x2 = 0,117m
Bài 6: TL: 0,05m 5cm f
v
=> 2 x1 x2 rad
j Bài 7: TL: . 31,5m/s
2 . f
v
Bài 8: TL: .9 0,9m/s 60
6 . f
v
Bài 9: TL: Hai điểm gần dao động pha cách bước sóng: 2,5m
Bài 10: TL: Hai điểm gần dao động ngược pha cách nửa bước sóng: d = 0,4m 2
T . v
2
Bài 11: TL: 0,2m f
v
Bài 12: TL:
rad 100 224
112 . 100 . 2 v
d . f 2 d
2
j
Bài 13: TL: 300m/s
4 , 0 120 t s
v => 3m
200 300 . 2 v . 2 f v
Bài 14: TL: Hai điểm gần dao động ngược pha cách nửa bước sóng: d = 1m 2
T . v
2
Bài 15: TL: 9,6cm
5 24 . 2 v . 2
Dao động M trễ pha so với dao động O góc rad 2 6 , 9
4 , 2 . 2 d
2
j
=> 5cos ( )
2
M
u t cm
(125)Bài 16: TL: Phương trình sóng dạng chung: u Acos(2 t 2 x)
T
Đối chiếu với phương trình cho ta có: A = 6cm; 100cm f = 2Hz
T 1
Bài 17: TL: Phương trình sóng dạng chung: u Acos(2 t 2 x)
T
Đối chiếu với phương trình cho ta có: cm
100
f= 2Hz
T 1
=> v = f =200cm/s = 2m/s Độ dời: u6sin(0,02.254.4)6cm
Bài 18: TL: T 2 0,1s
=> t = 2s = 20.T Mỗi chu kỳ truyền bước sóng nên 20 chu kỳ truyền 20 bước sóng
Bài 19: TL: u0 = asin2(ft + d )
Bài 20: TL: T = s
10 20 2 2
; m
2 4 2
=> v = T m/s Bài 21: TL:
3 d
2
j
=> 6d = 30m => v = f = 150m/s 2 10 . 30 2 . Bài 23: TL: T =
2
=1s => v = T
=1,5m/s Bài 24: TL: 2 .v 2 .12cm
Dao động M trễ pha so với dao động O góc rad 4 2 25 , 0 . 2 d
2
j
=> (cm)
4 t cos
uM
Bài 25: TL:
2 ) 1 k 2 ( v fd . 2 d
2
j
=> f = (2k+1)
28 75
Hz
Mà 22 24Hz
28 75 ) 1 4 . 2 ( f 4 k 4 , 4 k 6 , 3 26 28 75 ) 1 k 2 ( 22 26
f
Bài 26: TL: v f f v 20Hz
Bài 28: TL: Khoảng thời gian lần nhô chu kỳ => 4T = 8s => T = 2s
Khoảng cách sóng kề bước sóng 0,2m => v = 0,1m/s 10cm/s
T
Bài 29: TL: u(t1) = 4cos(
6 t 6
) = 2 3 (1)
=> u(t1 + 6) = 4cos
6 t 6 cos 4 6 t 6 cos 4 6 ) 6 t (
6 1 (2)
Từ (1) (2) => u(t1 + 6) = –2 3cm Bài 30: TL:
mm 2 t cos 10 14 2 t cos 10 2 27 t cos 10 8 , 0 4 , 5 . 2 t cos 10 x 2 t cos 10
uM
Bài 31: TL: v.T v.2 12cm cm 2 t 10 cos A 12 2 . 2 6 t 10 cos A d 2 6 t 10 cos A
uS
Bài 32: TL: 12cm
3 5 d
2
j
=> v = 30cm/s
2 12 . 5 2 .
T
(126)Bài 33: TL: Hai điểm gần dao động ngược pha cách nửa bước sóng: d = 4cm f
2 v
2
Bài 34: TL:
1 k 2
4 1 k 2
df 2 v ) 1 k 2 ( v fd 2 d 2
j
Mà 1 1,5 k 2,36
1 k 2
4 7 , 0 1 v 7 ,
0
Với k Z => k =2 => v = 0,8m/s
Bài 35: TL: v =f => 15cm
4 30 . 2 v 2 f v
Xét điểm I có li độ x nằm OM dao động pha với nguồn lệch pha j
2 x 2k = > x = k=15k cm
=>0x70015k700k3,5 Mà k Z => k =1; 2; => có điểm cần tìm Bài 36: TL: v =f => 4cm
10 40 f v
Xét điểm I có li độ x nằm OM dao động pha với nguồn lệch pha
j
2 x (2k 1) = > x = (k+
2 1
)=4k + cm
u dao động pha Vận tốc ùng tần số, tượng giao thoa biên độ nguồn dao động pha Bước sóng