Chuyên đề Hàm số Luyện thi THPT quốc gia môn Toán 2017 khoá học Moon Đặng Việt Hùng

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 CHUẨN KĨ NĂNG ĐẠI SỐ 2017 fb Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN c KĨ NĂNG XÉT DẤU CỦA BIỂU THỨC o Nguyên tắc: m /g +) Phân tích biểu thức cần xét dấu hay bất phương trình dạng tích, loại bỏ hạng tử lũy thừa bậc chẵn +) Sắp xếp nghiệm hạng tử sau “thanh lọc” hạng tử chẵn theo thứ tự từ bé đến lớn bảng xét dấu +) Tiến hành xét dấu theo quy tắc đan dấu biết dấu khoảng +) Việc xét dấu biểu thức quy đồng mẫu số mà không nhân chéo ro Các ví dụ điển hình: − x x −1 4x − 2x + d) f ( x) = − − x+2 x−2 f) f ( x) = − 3x + x − 1 h) f ( x) = + − x−2 x+2 x b) f ( x) = − T s/ p iL a x+2 + 3 − 4x ( x + 3)(3 − x) c) f ( x) = 1− x x − 3x + e) f ( x) = − x x −1 x −1 g) f ( x) = + − x x + x2 + x a) f ( x ) = u Ví dụ 1: [ĐVH] Xét dấu biểu thức sau Ví dụ 2: [ĐVH] Giải bất phương trình sau + < x x+3 x+2 b) n O u x − x − x + x + 15 + ≥ 1− x x +1 x2 − x4 − 4x2 + e) ≥ x − x + 15 c) −4 + ≤ x + 2 x + 2x x − x3 + x d) > x − x − 30 x3 − x − x + f) > x(2 − x) ie a) KĨ NĂNG SỬ DỤNG LƯỢC ĐỒ HOOCNER CHIA ĐA THỨC T Nguyên tắc: f ( x) k g ( x) g ( x) +) Để chia đa thức lược đồ Hoocner ta phải xếp đa thức chia theo lũy thừa giảm dần, số hạng khuyết ta cho hệ số h +) f(x) chia cho g(x) h(x) dư k ta viết f ( x ) = g ( x ) h ( x ) + k ⇔ Ví dụ: Thực phép chia sau −3x + x − x + 10 = ……… x −1 x2 + ( − m ) x2 + d) = ……… 2x + b) Xét phương trình: f ( x ) = ax + bx3 + cx + dx + e = 0, (1) c KĨ NĂNG NHẨM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC o x + x3 − x + x = ……… x+3 x + mx + m c) = ……… x −1 a) iH a Các ví dụ điển hình: iD +) Thực chia theo quy tắc: đầu rơi - nhân ngang - cộng chéo = h( x) + Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ( ) Nếu x = xo nghiệm phương trình (1) (1) ⇔ f ( x ) = ( x − xo ) ax3 + b′x + c′x + d ′ = f ( x) x − xo fb  → = ax + b′x + c′x + d ′ Nguyên tắc: c +) Nếu tổng hệ số phương trình phương trình có nghiệm x = o +) Nếu tổng hệ số bậc chẵn x tổng hệ số bậc lẻ x phương trình có nghiệm x = − m +) Nếu phương trình không tuân theo hai quy tắc nhẩm nghiệm nghiệm đơn giản 0; ±1; ±2… /g +) Với phương trình có chứa tham số, để nhẩm nghiệm phương trình ta cho phần hệ số tham số m 0, nghiệm x ta thay vào phương trình kiểm tra lại Các ví dụ điển hình: ro Ví dụ 1: [ĐVH] Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) f ( x ) = x + x3 − 3x − x − u b) f ( x ) = x − x − x − a) f ( x ) = x + x3 − 3x − x − T s/ p c) f ( x ) = x3 − ( m + 1) x − ( m − 1) x + 2m − Hướng dẫn giải : iL a Xét phương trình f ( x ) = ⇔ x + x3 − 3x − x − = Ta nhận thấy phương trình có tổng hệ số nên có nghiệm x = x + x3 − 3x − x − Khi f ( x ) = ⇔ ( x − 1) g ( x ) = x + x3 − 3x − x −  → g ( x) = x −1 Dùng lược đồ Hoocner ta x + x3 − 3x − x − = x3 + x + x +  → x + x3 − x − x − = ( x − 1) x + x + x + x −1 b) f ( x ) = x − x − x − ) u ie Xét phương trình f ( x ) = ⇔ x3 − x − x − = ( T n O Tổng hệ số bậc chẵn −2 − = −3, tổng hệ số bậc lẻ phương trình − = −3 Từ ta thấy phương trình có nghiệm x = −1 x3 − x − x − Khi f ( x ) = ( x + 1) g ( x ) ⇔ x3 − x − x − = ( x + 1) g ( x )  → g ( x) = x +1 Dùng lược đồ Hoocner ta x3 − x − x − g ( x) = = x − x −  → f ( x ) = x3 − x − x − = ( x + 1) x − x − x +1 c) f ( x ) = x3 − ( m + 1) x − ( m − 1) x + 2m − ) h ( iD Tổng hệ số đa thức − ( m + 1) − ( m − 1) + 2m − = nên f(x) = có nghiệm x = ( ) Tiến hành chia đa thức ta f ( x ) = x3 − ( m + 1) x − ( m − 1) x + 2m − = ( x − 1) x − mx − 2m + iH a Ví dụ 2: [ĐVH] Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) f ( x ) = −3 x − x + x + = …………………………………………………………… b) f ( x ) = x3 + x − x + = ……………………………………………………………… KĨ NĂNG XỬ LÝ VỚI TAM THỨC BẬC HAI VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI f) f ( x ) = −2 x3 − x + x − = …………………………………………………………… e) f ( x ) = x3 + x − x − = ……………………………………………………………… c d) f ( x ) = x3 − x + (1 − m ) x + m = ……………………………………………………… o c) f ( x ) = x3 + mx − x − m = ……………………………………………………………… Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Xét phương trình bậc hai: f ( x ) = ax + bx + c = 0, (1) a) Giải biện luận phương trình (1): m o c fb Nếu a = (1) ⇔ bx + c = 0, (*) + b = c = (*) nghiệm với x + b = c ≠ (*) vô nghiệm c + b ≠ (*) ⇔ x = − b  ∆ = b − 4ac Nếu a ≠ (1) phương trình bậc hai có biệt thức   ∆′ = b′ − ac; ( b′ = 2b ) /g + ∆ > (1) có hai nghiệm phân biệt x1;2 = ro + ∆ = (1) có nghiệm kép x = + ∆ = (1) vô nghiệm u b) Hệ thức Vi-ét: −b 2a −b ± ∆ −b ± b − 4ac = 2a 2a T s/ p b   S = x1 + x2 = − a Khi (1) có hai nghiệm phân biệt x1 x2 ta có hệ thức Vi-ét:  P = x x = c  a Một số kết cần lưu ý: iL a x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = S − P x13 + x23 = ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 ( x1 + x2 ) = S − 3SP ( x14 + x24 = x12 + x22 ) ( − x12 x22 = S − P ) − 2P2 c) Tính chất nghiệm phương trình bậc hai: u ie ( x1 − x2 )2 = ( x1 + x2 )2 − x1 x2 = S − P T n O  b − 4ac >  ∆ > −b  Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt  ⇔  S = x1 + x2 = >0 a  x1 ; x2 >  c   P = x1 x2 = a >  b − 4ac >  ∆ > −b  Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt  ⇔  S = x1 + x2 = Phương trình có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < Phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn α  b − 4ac > b − 4ac > ∆ >   ∆ >  −b −b   ⇔  x1 + x2 > 2α ⇔  S = x1 + x2 = > 2α ⇔  S = x1 + x2 = > 2α  a a  x1 ,x2 > α  x −α x −α >0   )( ) ( b  x1 x2 − α ( x1 + x2 ) + α > c   a + α a + α > h c o iH a iD Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ α /g m o c fb  b − 4ac > b − 4ac > ∆ >   ∆ >  −b −b   ⇔ x + x < 2α ⇔ S = x + x = < 2α ⇔ < 2α     S = x1 + x2 = a a  x1 ,x2 < α  x −α x −α >0   )( ) ( b  x1 x2 − α ( x1 + x2 ) + α > c   a + α a + α > ∆ > ∆ > ∆ > Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác α  ⇔ ⇔  x1 ; x2 ≠ α  g ( α ) ≠ aα + bα + c ≠ Phương trình có nghiệm nghiệm lớn α  ∆ =  ∆ =  ∆ =  ∆ =        −b   b  − b  − x1 = x2 = >α  x =x =  x =x =    x1 = x2 = −b > α α > α >  2 2a     a  a    2a ⇔ ⇔ ⇔     ∆ > 0 ∆ > ∆ >      ∆ >  c b  x x − α ( x + x ) + α2 <  ( x1 − α )( x2 − α ) <   x1 < α < x2   + α + α <     a  a Phương trình có nghiệm nghiệm nhỏ α  ∆ =  ∆ =  ∆ =  ∆ =       x1 = x2 = −b < α   x = x = −b < α   x = x = −b < α    x1 = x2 = −b < α  2  2a  2a 2a   2a ⇔  ⇔  ⇔      ∆ >   ∆ >   ∆ >  ∆ >  c b  x x − α ( x + x ) + α2 <  ( x1 − α )( x2 − α ) <   x1 < α < x2   + α + α <     a a   T s/ p u ro iL a Ví dụ 1: [ĐVH] Cho phương trình ( m + 1) x + 4mx + 2m + = 0, (1) ie a) Giải biện luận phương trình cho b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, hai nghiệm nhỏ −1 a) Giải biện luận phương trình u Hướng dẫn giải : n O Nếu m + = ⇔ m = −1 (1) ⇔ −4 x − = ⇔ x = − Nếu m + ≠ ⇔ m ≠ −1 (1) phương trình bậc hai có ∆′ = 4m − ( m + 1)( 2m + 3) = 2m − 5m − T + Nếu ∆′ < ⇔ 2m − 5m − < ⇔ − < m < (1) vô nghiệm m  =3 b′ −2m + Nếu ∆′ = ⇔ 2m − 5m − = ⇔  (1) có nghiệm kép x = − = m = − a m +1  m > −2m ± 2m − 5m + + Nếu ∆′ > ⇔ 2m − 5m − > ⇔  (1) có nghiệm phân biệt x1;2 = m < − m +1  m > ′ b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ∆ > ⇔ 2m − 5m − > ⇔  ( *) m < −  Gọi hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với x2 > x1 b 4m   x1 + x2 = − a = m + Theo định lí Vi-ét ta có   x x = c = 2m + a m +1  h c o iH a iD Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 fb −1 < m <  4m − >  x + x >  m +   m > −1 Hai nghiệm dương  ⇔ ⇔   → vno  x1 x2 >  2m + > m < −  m +   /g m o c ( x1 + 1)( x2 + 1) > c) Hai nghiệm nhỏ −1   x1 + x2 < −2  m + 4m  −m +  −1 < m < − +1 >  >0   x1 x2 + ( x1 + x2 ) + >  m + m +  m +1  ⇔ ⇔ ⇔ m > ⇔ < m <   x1 + x2 < −2  − 4m < −2  4m − >   m < −1   m +  m + Đối chiếu với điều kiện (*) vể tồn hai nghiệm phân biệt ta < m < giá trị cần tìm Ví dụ 2: [ĐVH] Cho phương trình ( x + ) ( x + mx − 2m + 1) = 0, (1) ro a) Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt, có hai nghiệm âm u c) Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt x1; x2; x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 < p Hướng dẫn giải : T s/  x = −2 a) Ta có (1) ⇔   g ( x) = x + mx − 2m + = 0, ( ) Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác −2   m > −4 +   ∆ g > m2 + 8m − >   m < −4 − m − (1 − 2m ) > Điều xảy  ⇔ ⇔ ⇔  (*)  g (−2) ≠ 4 − 2m − 2m + ≠ 4m ≠  m ≠    m > −4 +   Vậy với   m < −4 − phương trình cho có nghiệm phân biệt  m ≠  b) Do nghiệm x = −2 < nên để (1) có nghiệm nghiệm âm (2) phải có hai nghiệm trái dấu Từ ta có P < ⇔ − 2m < ⇔ m > Giá trị thỏa mãn điều kiện (*) nên giá trị cần tìm c) Không tính tổng quát, giả sử x1 = −2 Khi x2 ; x3 hai nghiệm phân biệt (2)  x2 + x3 = −m Theo định lí Vi-ét ta   x2 x3 = − 2m T n O u ie iL a h Kết hợp với điều kiện (*) ta −4 + < m < giá trị cần tìm Bài 1: [ĐVH] Cho phương trình ( m − 1) x − 2mx + m + = iH a BÀI TẬP LUYỆN TẬP: iD Khi x12 + x22 + x32 < ⇔ + ( x2 + x3 ) − x2 x3 < ⇔ m − (1 − 2m ) − < ⇔ m + 4m − < ⇔ −5 < m < a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m ≠ o b) Xác định giá trị m để phương trình có tích hai nghiệm 5, từ tính tổng hai nghiệm phương trình a) Với m = 2, tính y ' giải phương trình y ' = Bài 2: [ĐVH] Cho hàm số y = (x – 1)(x2 + mx + m) x1 x2 + + = x2 x1 c c) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 b) Tìm m để tiếp tuyến điểm có hoành độ x = −1 song song với đường thẳng d: y = −2x − c) Tìm m để phương trình y = có ba nghiệm phân biệt x1; x2; x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 < fb d) Tim m để phương trình y = có ba nghiệm phân biệt, có nghiệm lớn Bài 3: [ĐVH] Cho phương trình mx2 – 2(m + 1)x + m – = .c a) Tìm m để phương trình có nghiệm o b) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu Khi hai nghiệm, nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn hơn? c) Xác định m để nghiệm x1, x2 phương trình thoả mãn x1 + 4x2 = m d) Tìm hệ thức x1, x2 mà không phụ thuộc vào m /g Bài 4: [ĐVH] Cho phương trình x − mx + m − = , (với m tham số) a) Chứng tỏ phươnh trình có nghiệm x1, x2 với m Tính nghiệm kép (nếu có) phương trình giá trị ro m tương ứng b) Đặt A = x12 + x22 − x1 x2 p Tìm m để A = 8, u Chứng minh A = m2 – 8m + T s/ Tìm giá trị nhỏ A giá trị m tương ứng c) Tìm m cho phương trình có nghiệm hai lần nghiệm d) Tim m để phương trình có hai nghiệm lớn iL a Bài 5: [ĐVH] Cho phương trình ( x − 1) ( x + 2mx + m − 3) = a) Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt dương ie c) Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt x1; x2; x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 = 15 d) Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt, có hai nghiệm âm T n O u h c o iH a iD Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỰ BIẾN THIÊN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN c fb Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn o VẤN ĐỀ SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Dạng Sự biến thiên hàm tham số m /g Phương pháp: + Tìm tập xác định hàm số + Tính y ' giải phương trình y ' = để tìm nghiệm + Lập bảng biến thiên (hoặc cần bảng xét dấu y ' ) kết luận sở điểm tới hạn Chú ý: Quy tắc xét dấu hàm đa thức phân thức Các ví dụ điển hình: ro u Ví dụ 1: [ĐVH] Xét biến thiên hàm số sau đây: a) y = −2 x + x + b) y = x3 − 3x + 3x + 1 x2 d) y = x5 − x − x3 + + x − Lời giải: T s/ p c) y = x − x − a) y = −2 x + x + Tập xác định: D = R − y' + ie iL a x = Đạo hàm: y′ = −6 x + x = −6 x ( x − 1)  → y ′ = ⇔ −6 x ( x − 1) = ⇔  x =1 Bảng xét dấu đạo hàm: x −∞ +∞ − Vậy hàm số cho đồng biến tập xác định c) y = x − x − Tập xác định: D = R T n O u Vậy hàm số đồng biến (0; 1) nghịch biến (−∞; 0) (1; +∞) b) y = x3 − 3x + 3x + Tập xác định: D = R Đạo hàm: y′ = x − x + = ( x − 1) ≥  → y′ ≥ 0, ∀x ∈ D x = Đạo hàm: y′ = x3 − x = x x −  → y′ = ⇔ x x − = ⇔   x = ±1 Bảng xét dấu đạo hàm: x −∞ −1 ( + − + c Do ( x + 1) ≥ 0, ∀x nên dấu y ' phụ thuộc vào biểu thức (x − 1)(x − 2) o Hàm số đồng biến (−1; 0) (1; +∞); hàm số nghịch biến (−∞; −1) (0; 1) 1 x2 d) y = x5 − x − x3 + + x − Tập xác định: D = R  x = −1 Đạo hàm: y′ = x − x − x + x + = ( x + 1) ( x − 1)( x − )  → y ′ = ⇔  x =  x = +∞ iH a − ) iD y' ) h ( Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Bảng xét dấu đạo hàm: x −∞ −1 fb y' + + − +∞ + c Hàm số đồng biến (−∞; 1) (2; +∞); hàm số nghịch biến (1; 2) /g m o Ví dụ 2: [ĐVH] Xét biến thiên hàm số cho đây: x +1 x + 3x + a) y = b) y = 2x − x +1 c) y = − x + d) y = x − x + x +1 2x + e) y = x − x f) y = 3x − Lời giải: x +1 a) y = 2x − Tập xác định: D = R \ {1} u ro −4 > 0, ∀x ∈ D  → hàm số đồng biến tập xác định T s/ ( x − )2 p Đạo hàm: y′ = x + 3x + x +1 Tập xác định: D = R \ {−1} b) y = ( x + 3)( x + 1) − x − 3x − = x + x  x = → y′ = ⇔ x + x = ⇔  2  x = −2 ( x + 1) ( x + 1) −∞ −2 y' + −1 ie Bảng xét dấu đạo hàm: x iL a Đạo hàm: y′ = − − || +∞ + Đạo hàm: y′ = −1 − n O u Hàm số đồng biến (−∞; 2) (0; +∞); hàm số nghịch biến (−2; −1) (−1; 0) c) y = − x + x +1 Tập xác định: D = R \ {−1} < 0, ∀x ∈ D  → hàm số nghịch biến tập xác định T ( x + 1)2 h d) y = x − x + Hàm số xác định x − x + ≥ ⇔ ( x − 1) + > 0, ∀x  → D = R (x − 2x + )′ = x −1 x − 2x + 2 x y'  → y ′ = ⇔ x = −∞ − +∞ + Hàm số đồng biến (1; +∞) nghịch biến (−∞; 1) 2 x − x2 1− x 2x − x2  → y′ = ⇔ x = 1 Đạo hàm: ′ 2x − x ) ( y′ = = c Hàm số xác định x − x ≥ ⇔ x ( x − ) ≤ ⇔ ≤ x ≤  → D = [ 0; 2] o e) y = x − x iH a x − 2x + Bảng xét dấu đạo hàm: iD Đạo hàm: y′ = Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Bảng xét dấu đạo hàm: x fb y' + − /g m o c Hàm số đồng biến (0; 1) nghịch biến (1; 2) 2x + f) y = 3x −  2 x + ≥  x ≥ −     2 Hàm số xác định  ⇔  → D = − ; + ∞ \     3  x ≠ x ≠  ( 3x − ) − x + 3x − − ( x + 1) −3 x − 5 x 2 + Đạo hàm: y′ = = =  → y′ = ⇔ x = − < − 2 ( 3x − ) ( 3x − ) x + ( 3x − ) x + Bảng xét dấu đạo hàm: x − +∞ u ro − p y’ − || T s/  2 2  Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến  − ;   ; +∞   3 3  BÀI TẬP LUYỆN TẬP 3) y = −2 x3 + 3x + 5) y = x − x + 4) y = x − x + x − 12 6) y = − x + x − 8) y = x + x + 2x −1 10) y = x +1 x2 + 3x + 12) y = x +1 14) y = x − − x +1 T n O u Dạng Sự biến thiên hàm có tham số 2) y = x − x + ie 7) y = x + x + x − x +1 9) y = x−2 1− x 11) y = 3x − 13) y = x + x iL a Xét biến thiên hàm số sau: 1) y = −2 x + a < +) f ( x ) < 0, ∀x ∈ R ⇔  ∆ < +) f ( x ) < 0, ∀x ∈ ( α; β ) : a >  → x1 < α < β < x2  x1 < x2 < α < β a <  →  α < β < x1 < x2 c Các ví dụ điển hình:  x > x2 f ( x) < ⇔   x < x1 o  x < x2 < α < β a >  → +) f ( x ) > 0, ∀x ∈ ( α; β ) :  α < β < x1 < x2 a <  → x1 < α < β < x2 +) Nếu a < 0: iH a a > +) f ( x ) > 0, ∀x ∈ R ⇔  ∆ < f ( x ) > ⇔ x1 < x < x2 iD +) Nếu a > 0:  x > x2 f ( x) > ⇔   x < x1 f ( x ) < ⇔ x1 < x < x2 h Phương pháp: Sử dụng tính chất tam thức bậc hai để giải Xét tam thức bậc hai: f ( x ) = ax + bx + c, gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình f(x) = 0, với x1 < x2 Ví dụ 1: [ĐVH] Tìm m để hàm số x3 a) y = − x + ( m − 1) x + m đồng biến R Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Do tìm giá trị lớn nhất, nhỏ [–3; 0] nên ta loại nghiệm x = y ( −1) = fb Ta có y ( −3) = −27  → hàm số đạt giá trị lớn x = −1 giá trị nhỏ −27 x = −3 y (0) = c b) y = x + − x [–1; 0] Tập xác định: D = ( −∞;1] o Đạo hàm: y′ = − m 1− x Ta có 1− x −1 1− x  → y′ = ⇔ − x − = ⇔ − x =  → x = ∈ [ −1; 0] 4   ymax = ⇔ x = 4  →  y = − ⇔ x = −1  /g y ( −1) = − = y ( 0) = 2 1− x x2 + = x + − x − x =  → y′ = ⇔ − x = ⇔ x = 1∈ [ −1; 2] x +1 x2 + x2 + x2 + x2 + T s/ Đạo hàm: y′ = x ( x + 1) p x2 + − u ro 3 y  = 4 x +1 c) y = [–1; 2] x2 + ( y ( −1) = ( )  y = ⇔ x = y (1) =  →  max  ymin = ⇔ x = −1 y ( 2) = iL a Ta có ) ie d) y = ( x + ) − x y ( −2 ) = 4− x = − x2 − x2 − 2x 4− x −2 x − x + 4− x x =1  → y ′ = ⇔ −2 x − x + = ⇔   x = −2 T  y = 3 ⇔ x = y (1) = 3  →  max  ymin = ⇔ x = ± y ( 2) = = n Ta có x ( x + 2) O Đạo hàm: y′ = − x − u Hàm số xác định − x ≥ ⇔ −2 ≤ x ≤  → D = [ −2; 2] h Ví dụ 2: [ĐVH] Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ (nếu có) hàm số sau:  π a) y = x + cos x 0;   2  π b) y = cos x + 4sin x 0;   2 Hướng dẫn giải:  π a) y = x + cos x 0;   2 π   x = + k 2π Đạo hàm : y′ = − sin x  → y′ = ⇔ sin x = ⇔  x = 3π + k 2π  c o iH a iD Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 y ( 0) = π π  π  ymax = + ⇔ x = π 4 y   = +  → 4 y = ⇔ x =  π π y  = 2 c fb π  π Do x ∈ 0;   → x = Ta có  2 m o  π b) y = cos x + 4sin x 0;   2 Cách 1: /g cos x =  →x =  y′ = −2 sin x + 4cos x  → y′ = ⇔ sin x = 2cos x ⇔ sin x = cos x ⇔  π sin x =  →x =  π   ymax = 2 ⇔ x = π y   = 2  → 4 y = ⇔ x =  π y  = − 2 T s/ p u Ta có ro y ( 0) = Cách 2: y = cos x + 4sin x = − 2sin x + 4sin x = −2 sin x + 4sin x + = −2 t + 4t + 2; t = sin x ( ) y (0) = π  ⇔x=    ymax = 2 ⇔ t = y →  = 2   2 y = ⇔ t = ⇔ x =  y (1) = − T n O u ie Ta có iL a  π Do x ∈  0;   → t ∈ [ 0;1] Khi y = −2 t + 4t +  → y′ = −4 2t + = ⇔ t = ∈ [ 0;1]  2 h c o iH a iD Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM TRÊN ĐỒ THỊ HÀM SỐ fb Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn c VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN o Kiến thức bản: m 1) Khoảng cách hai điểm A, B: AB = ( x B − x A )2 + ( yB − y A )2 2) Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ) đến đường thẳng ∆: ax + by + c = : d ( M , d ) = /g Đặc biệt: ax + by0 + c a2 + b2 + Nếu ∆: x = a d ( M , ∆) = x0 − a ro + Nếu ∆: y = b d ( M , ∆) = y0 − b + Tổng khoảng cách từ M đến trục toạ độ là: x0 + y0 u 1 AB AC.sin A = AB2 AC − ( AB AC ) 2  x + x = xI 4) Các điểm A, B đối xứng qua điểm I ⇔ IA + IB = ⇔  A B  y A + yB = yI 3) Diện tích tam giác ABC: S = T s/ p  5) Các điểm A, B đối xứng qua đường thẳng ∆ ⇔  AB ⊥ ∆ (I trung điểm AB) I ∈ ∆ iL a Đặc biệt: x = x A +) A, B đối xứng qua trục Ox ⇔  B y = − yA  B x = x ie A +) A, B đối xứng qua trục Ox ⇔  B y = − yA  B O u 6) Khoảng cách đường thẳng ∆ với đường cong (C) khoảng cách nhỏ điểm M ∈ ∆ điểm N ∈ (C) 7) Điểm M ( x; y) gọi có toạ độ nguyên x, y số nguyên x +1 ( C ) Tìm toạ độ điểm M thuộc ( C ) biết x−2 a) Tích khoảng cách từ điểm M đến trục Ox đến đường tiệm cận ngang b) Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang Lời giải: a +   Gọi M  a;  ( a ≠ ) TCĐ : x = TCN: y =  a−2 a +1 a +1 a) Ta có: d ( M ; Ox ) = −1 = = d2 = d1 ; d ( M ; TCN : y = 1) = a−2 a−2 a−2 Câu 1: Cho hàm số y = T n h iH a iD c o  a +1 =2  a = ⇒ M (1; −2 )  a −  2a − a + = ( ) ( a + 1)   Theo ta có: d1d = =6⇔ ⇔ ⇔ 7   a +1 a = ⇒ M  ;3  2a − a + = ( a − 2)  = −   2 2    ( a − ) 7  Vậy M (1; −2 ) M  ;3  điểm cần tìm 2  b) Ta có: d ( M ; TCN ) = , d ( M ; TCD ) = a − a−2 Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  a = ⇒ M ( 5; ) ⇔ ( a − 2) = ⇔  a−2  a = −1 ⇒ M ( −1; ) Theo ta có: a − = fb Vậy M ( 5; ) M ( −1; ) điểm cần tim .c Câu 2: Cho hàm số y = x3 − ( m + 1) x + mx + m + ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) A m o giao điểm (C) với trục tung biết điểm A với điểm B ( 2; −3) C ( 4;1) tạo thành tam giác ABC cân B Lời giải: Do A = ( C ) ∩ Oy nên điểm A ( 0; m + 1) Do ABC tam giác cân B nên ta có: AB = BC /g  m = ⇒ A ( 0;1) 2 hay AB = BC ⇔ + ( m + ) = 20 ⇔ ( m + ) = 16 ⇔   m = −8 ⇒ A ( 0; −7 ) +) Với m = 0; A ( 0;1) hàm số có dạng: y = x3 − 3x + ( C ) ⇒ y ' = 3x − x ro u Do phương trình tiếp tuyến A là: y = +) Với m = −8; A ( 0; −7 ) hàm số có dạng: y = x3 + 21x − x − ( C ) ⇒ y ' = 3x + 21x − p Do phương trình tiếp tuyến A là: y = −8 ( x − ) − hay y = −8 x − T s/ Câu 3: Cho hàm số y = x3 − 3x − x + ( C ) a) Tìm điểm A B đối xứng qua gốc toạ độ O b) Tìm toạ độ điểm A B đối xứng qua trục Oy Lời giải: a) Gọi A ( a; b ) B ( − a; −b ) điểm đối xứng qua gốc toạ độ O ( 0; ) iL a u ie b = a − 3a − 4a + Vì A,B thuộc đồ thị ( C ) nên ta có:  −b = ( − a ) − ( −a ) − ( −a ) + b = a − 3a − 4a + b = a − 3a − 4a +  a = 1; b = −3 ⇔ ⇔ ⇔ 2 −b = − a − 3a + 4a + 0 = −6a +  a = −1; b = O Vậy điểm A,B cần tìm là: A (1; −3) : B ( −1;3) ngược lại b) Gọi A ( a; b ) B ( − a; b ) điểm đối xứng qua trục Oy T n b = a − 3a − 4a + Vì A,B thuộc đồ thị ( C ) nên ta có:  b = ( − a ) − ( − a ) − ( − a ) +  a = b = ⇒ A ≡ B ( loai ) b = a − 3a − 4a + b = a − 3a − 4a +  ⇔ ⇔ ⇔  a = 2; b = −9 3 b = − a − 3a + 4a + 0 = 2a − 8a  a = −2; b = −9  h iH a iD Vậy điểm A, B cần tìm là: A ( 2; −9 ) : B ( −2; −9 ) ngược lại x +1 , có đồ thị ( C ) Tìm điểm M ∈ ( C ) cho: x −3 a) M cách hai đường tiệm cận b) Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang Đ/s: a) M ( 5;3) ; M (1; −1) ; b) M ( 7; ) ; M ( −1;0 ) Câu 4: Cho hàm số y =  a +1  G ọi M  a ;  ( a ≠ 3) TCĐ : x = TCN: y =  a −3 c o Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 a) Ta có: d ( M ; TCD : x = 3) = a − = d1 ; d ( M ; TCN : y = 1) = fb Theo ta có: d1 = d ⇒ a − = a +1 −1 = = d2 a−3 a−3 c  a = ⇒ M ( 5;3) a − = ⇒ ⇒ a −3  a − = −2  a = ⇒ M (1; −1) Vậy M ( 5;3) M (1; −1) điểm cần tìm o b) Theo ta có: d1 = 4d ⇒ a − = m  a = ⇒ M ( 7; ) ⇔ ( a − 3) = 16 ⇔  a −3  a = −1 ⇒ M ( −1;0 ) Vậy M ( 7; ) M ( −1; ) điểm cần tim /g 2x − , có đồ thị ( C ) Tìm điểm M ∈ ( C ) cho: x+5 a) Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ b) Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận 17 Đ/s: a) M ( −1; −2 ) ; M ( −9;6 ) ; b) M ( −4; −14 ) ; M (11;1) p u ro Câu 5: Cho hàm số y = Lời giải: T s/  2a −  G ọi M  a ;  ( a ≠ −5 ) TCĐ : x = −5 TCN: y =  a+5  a) Ta có: d ( M ; TCD : x = −5 ) = a + = d1 ; d ( M ; TCN : y = ) = iL a Ta có: d1 + d = a + + 2a − 16 −2 = = d2 a+5 a+5 16 16 ≥ a+5 =8 a+5 a+5  a = −1 ⇒ M ( −1; −2 ) a + = 16 ⇒ ⇒ a+5  a + = −4  a = −9 ⇒ M ( −9; −6 ) ie Dấu xảy a + = T n O u Vậy M ( −1; −2 ) ; M ( −9; −6 ) điểm thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ b) Theo ta có:  a = −4 ⇒ M ( −4; −14 ) a + = 16 d1 + d = 17 ⇒ a + + = 17 ⇒ ( a + ) − 17 ( a + ) + 16 = ⇒  ⇒ a+5  a + = 16  a = 11 ⇒ M (11;1) Vậy M ( −4; −14 ) M (11;1) điểm cần tim x −1 , có đồ thị ( C ) Cho điểm M (1; ) ∈ ( C ) Tìm điểm N thuộc nhánh lại x+2 h Câu 6: Cho hàm số y = iD Lời giải:  a −1  Gọi N  a ;  ( a ≠ −2 ) TCĐ : x = −2 TCN: y =  a+2 c a −1 −1 = = d2 a+2 a+2 o a) Ta có: d ( N ; TCD : x = −2 ) = a + = d1 ; d ( N ; TCN : y = 1) = iH a đồ thị cho: a) Tổng khoảng cách từ N hai đường tiệm cận gấp lần độ dài OM b) Hình giới hạn đường thẳng MN hai đường tiệm cận tam giác vuông cân Đ/s: a) M ( −1; −2 ) ; b) M ( −3; ) Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Theo ta có: fb d1 + d = 4OM ⇒ a + +  a + =  a = −1 ⇒ N ( −1; −2 ) = ⇒ ( a + 2) − ( a + 2) + = ⇒  ⇒ a+2  a + =  a = ⇒ N (1;0 ) Vậy N ( −1; −2 ) điểm cần tìm .c b) Giả sử d1 ∩ d = P ( −2;1) /g m o Vì N thuộc nhánh lại đồ thị nên suy tam giác MNP vuông cân P   Ta có PM = ( 3; −1) ; PN =  a + 2;  a+2   =0 3( a + 2) −   PM ⊥ PN ( a + 2)   ⇒ ⇒ PM = PN  32 + 12 = ( a + )2 +   ( a + 2)   ( a + )2 − =0  ( a + )2 =  ( a + 2) a + =  ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ a = −3 ⇒ N ( −3; ) 2  ( a + ) + − 10 ( a + )  ( a + ) − 1 ( a + ) −  =  a + = −1 =0  a + ( )  T s/ p u ro Vậy N ( −3; ) điểm cần tim iL a u  y = − x + x + 0 A, B ∈ (C ) ⇔  − = − ( − − x )3 + 3(−2 − x0 ) + y  ie Câu 7: Cho hàm số y = − x + x + (C) Tìm điểm đồ thị hàm số cho chúng đối xứng qua tâm M(–1; 3) Lời giải: Gọi A ( x0 ; y0 ) , B điểm đối xứng với A qua điểm M(−1;3) ⇒ B ( −2 − x0 ;6 − y0 ) 3x − (C) x −2 Tìm điểm thuộc (C) cách tiệm cận h iD Lời giải: Gọi M ( x; y) ∈ (C) cách tiệm cận x = y = T Câu 8: Cho hàm số y = n Vậy điểm cần tìm là: (−1; 0) (−1;6) O ⇔ = − x 03 + x0 + − ( −2 − x0 ) + ( −2 − x0 ) + ⇔ x 02 + 12 x0 + = ⇔ x0 = −1 ⇒ y0 = Câu 9: Cho hàm số y = 2x + x +1 (C) x0 + 1 Gọi A, B hình chiếu M TCĐ TCN thì: MA = x0 + , MB = y0 − = c Tìm (C) điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận (C) nhỏ Lời giải: 2x + 1 Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ (C), ( x0 ≠ −1 ) y0 = = 2− x0 + x0 + o iH a 3x − x x x = −2 ⇔ x −2 = ⇔ = ±( x − 2) ⇔  x −2 x −2 x −2 x = Vậy có điểm thoả mãn đề : M1( 1; 1) M2(4; 6) Ta có: x − = y − ⇔ x − = Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Áp dụng BĐT Cô-si ta có: MA + MB ≥ MA.MB = x0 + fb =2 x0 + x = ⇔ x0 +  x0 = −2 Vậy ta có hai điểm cần tìm (0; 1) (–2; 3) ⇒ MA + MB nhỏ x0 + = o c m Câu 10: Cho hàm số ( C ) : y = x−2 x +1 /g Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số cho a) khoảng cách từ M đến Oy ba lần khoảng cách từ M đến Ox b) khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang Lời giải: ro Gọi M ( xo ; yo ) ∈ ( C ) : y =  x −2 x−2  → M  xo ; o  x +1 xo +   u a) Khoảng cách từ M đến trục tọa độ lần d1 = xo ; d = yo T s/ p  3xo −  x + = xo  xo2 − xo + = ⇒ vno xo − o Theo ta có d1 = 3d ⇔ xo = yo ⇔ xo = ⇔ ⇔  3xo − xo + → xo = −2 ± 10  xo + xo − =  = − xo  + x  o iL a Vậy có hai điểm M với hoành độ xo = −2 ± 10 thỏa mãn yêu cầu toán b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 tiệm cận ngang y = Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d1 = xo + Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d = yo − = ie Theo ta có d1 = 2d ⇔ xo + = xo − −1 = xo + xo + u ⇔ xo + = ±  → xo = −1 ± xo + Vậy có hai điểm M với hoành độ xo = −1 ± thỏa mãn yêu cầu toán O 2x + x −3 n Câu 11: Cho hàm số ( C ) : y = T Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số cho khoảng cách từ M đến điểm I ngắn nhất, với I giao điểm hai đường tiệm cận Lời giải: iD  2x + 7  =2+  → M  xo ;2 +  x−3 x−3 xo −   h Gọi M ( xo ; yo ) ∈ ( C ) : y = Đồ thị có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = nên giao điểm hai tiệm cận I(3 ; 2)   ( xo − 3)2 +   =  xo −  49 49 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có ( xo − 3) + 2 49 ( xo − 3) ≥2 ( xo − 3)2 ( xo − 3)2 2x + cho x +1 Câu 12: Tìm M thuộc đồ thị hàm số y = ( xo − 3)2 Vậy có hai điểm M với hoành độ xo = −3 ± thỏa mãn yêu cầu toán 49 = 14  → MI ≥ 14 ⇔ ( xo + 3) = ⇔ xo + = ±  → xo = −3 ± 2 ( xo − 3)2 + c ( xo + 3) o Vậy MI = 14 ⇔ ( xo + 3) = ( xo − 3) + ( yo − ) = 2 iH a Ta có MI = ( xM − xI ) + ( yM − yI ) = Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 fb a) khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang b) khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng ba lần khoảng cách từ M đến trục Oy c) tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận nhỏ Lời giải:  c Gọi M(x0; y0) điểm thuộc đồ thị ⇒ M  x0 ;  x0 +   x0 +  m o Đồ thị có tiệm cận đứng x + = tiệm cận ngang y − = Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d1 = |x0 + 1| Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang d2 = |y0 – 2|  y0 = x0 +  y0 = − x0 + Theo ta có d1 = 2d ⇔ x0 + = y0 − ⇔  /g Với y0 = x0 + ⇔ ro  x0 = ⇒ y0 = x0 + = x0 + ⇔ x02 + x0 = ⇔  x0 +  x0 = −2 ⇒ y0 = Với y0 = − x0 + ⇔ u x0 + = − x0 + ⇔ x02 + x0 + = 0, phương trình vô nghiệm x0 + p Vậy đồ thị có hai điểm M thỏa mãn đề M(0; 3) M(–2; 1) b) Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d1 = |x0 + 1| Khoảng cách từ M đến trục Oy d2 = |x0| T s/   x0 = ⇒ y0 = Theo ta có d1 = 3d ⇔ x0 + = x0 ⇔   x = − ⇒ y = 10  10 Vậy đồ thị có hai điểm M thỏa mãn M  ;  , M  − ;     3 2x + 2x + + 1 c) Ta có y = = =2+ x +1 x +1 x +1   Gọi M(x0; y0) điểm thuộc đồ thị ⇒ M  x0 ;2 +  x0 +   u ie iL a Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng h1 = |x0 + 1| x0 + n O Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang h2 = y0 − = Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận d = h1 + h2 = x0 + + T BDT Co-si ≥ x0 + =2⇒d ≥2 x0 + x0 + h  x0 + = ⇒ x0 = ⇒ y0 =  Dấu đạt x0 + = ⇔ ( x0 + 1) = ⇔  x0 + x + = − ⇒ x = − ⇒ y  0 =1 Vậy đồ thị có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu M  0;  , M ( −2;1)  3 a) M có tọa độ số nguyên b) tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ Lời giải: x + = ⇔ x = −1 ⇒ y = −1 ⇒ M ( −1; −1)  x + = ±1  x + = ±2 Gọi M(x; y) thuộc đồ thị, để M có tọa độ số nguyên 2⋮( x + ) ⇔  c x x+2−2 = =1− x+2 x+2 x+2 o a) Ta có y = iH a x , ( C ) Tìm điểm M thuộc đồ thị cho x+2 iD Câu 13: Cho hàm số y = Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x + = −1 ⇔ x = −3 ⇒ y = ⇒ M ( −3;3) x + = ⇔ x = ⇒ y = ⇒ M ( 0;0 ) fb x + = −2 ⇔ x = −4 ⇒ y = ⇒ M ( −4;2 ) Vậy đồ thị hàm số có điểm M có tọa độ số nguyên   a   c b) Giả sử M  a;  ∈ ( C ) điểm cần tìm a+2 d2 = m o Đồ thị có tiệm cận đứng x + = tiệm cận ngang y – = Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d1 = a + , khoảng cách đến tiệm cận ngang a −1 = a+2 a+2 /g Khi đó, tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận d = d1 + d = a + + ro Vậy d = 2 ⇔ a + = ⇔ a + = ± ⇔ a = −2 ± a+2 u  p Từ ta hai điểm M thỏa mãn M1  −2 + 2;   −2 +  2+   , M  −2 − 2;     2x + , ( C ) Tìm điểm M thuộc đồ thị cho x−3 T s/ Câu 14: Cho hàm số y = 2 ≥2 a+2 =2 a+2 a+2 Ta có y = iL a a) tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ b) tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận Lời giải: x + 2( x − 3) + 7   = =2+ Giả sử M  a; +  ∈ ( C ) điểm cần tìm x−3 x−3 x−3 a −3  Đồ thị có tiệm cận đứng x − = tiệm cận ngang y – = u ie Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d1 = a − , khoảng cách đến tiệm cận ngang d = a) Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận d = d1 + d = a − + 7 ≥ a −3 =2 a −3 a −3 ⇔ a −3= ± ⇔ a = 3± a −3 Từ ta hai điểm M thỏa mãn yêu cầu toán n O Vậy d = ⇔ a − = 7 = a−3 a−3 T a = a =  a − =1 b) Theo ta có d = d1 + d = a − + = ⇔ ( a − 3) − a − + = ⇔  ⇔  a = 10 a−3  a − =   a = −4 Tương ứng đồ thị có điểm M thỏa mãn M1 ( 4;9 ) , M ( 2; −5 ) , M (10;3) , M ( −4;1) h iD 2x + m , ( C ) Gọi M điểm thuộc đồ thị hàm số x −1 iH a Câu 15: Cho hàm số y = Tìm m để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ 10 Lời giải:  2a + m  2a + m m+2 −2 = a −1 a −1 c d2 = o Giả sử M  a;  ∈ ( C ) điểm cần tìm a −1   Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x – = tiệm cận ngang y – = Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d1 = a − khoảng cách đến tiệm cận ngang Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Khi đó, tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận d = d1 + d = a − + m+2 m+2 ≥ a −1 =2 m+2 a −1 a −1 c fb  m = 23 ⇒ d = m + = 10 ⇔ m + = 25 ⇔   m = −27 Với m = 23 ta có điều kiện cho dmin: a − =  a = ⇒ M ( 6;7 ) 25 ⇔ a −1 = ⇔  a −1  a = −4 ⇒ M ( −4; −3) o m Với m = −27 ta có điều kiện cho dmin: a − =  a = ⇒ M ( 6; −3) 25 ⇔ a −1 = ⇔  a −1  a = −4 ⇒ M ( −4;7 ) Vậy có hai giá trị m thỏa mãn tương ứng có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu toán /g T s/ p u ro iL a Thầy Đặng Việt Hùng T n O u ie h c o iH a iD Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ fb Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn c VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN /g m o Câu 1: [ĐVH] Cho hàm số y = − x + mx − x + Tìm m để hàm số cho a) nghịch biến R b) đồng biến khoảng (1;3) ro Câu 2: [ĐVH] Cho hàm số y = a) đồng biến R p u Tìm m để hàm số cho x − mx + (1 − 2m ) x + b) đồng biến khoảng (1; +∞ ) T s/ Câu 3: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 + ( m + 1) x − 3x + m + Tìm m để hàm số cho b) đồng biến khoảng (1; +∞ ) iL a a) nghịch biến ( −1;1) Câu 4: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 + x + ( m − 1) x + 4m ie Tìm m để hàm số cho nghịch biến ( −1;1) u Câu 5: [ĐVH] Cho hàm số y = − x − x + mx + Tìm m để hàm số cho nghịch biến ( −1; +∞ ) x + ( 2m − 1) x + mx + T n Tìm m để hàm số cho nghịch biến ( 0;1) O Câu 6: [ĐVH] Cho hàm số y = Câu 8: [ĐVH] Cho hàm số y = iD Tìm m để hàm số cho đồng biến ( 0; ) h Câu 7: [ĐVH] Cho hàm số y = x + ( m + 1) x + ( 2m + 1) x + m x − ( 2m + 1) x + m − Tìm m để hàm số cho b) nghịch biến ( −2; −1) LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP c o Câu 1: [ĐVH] Cho hàm số y = − x + mx − x + Tìm m để hàm số cho a) nghịch biến R b) đồng biến khoảng (1;3) iH a a) nghịch biến ( 0;3) Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Lời giải: Ta có y ' = − x + 2mx − c fb a) Hàm số nghịch biến R ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆ ' ≤ ⇔ m − ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ Vậy với −2 ≤ m ≤ hàm số nghịch biến R b) Hàm số đồng biến khoảng (1;3) y ' ≥ 0, ∀x ∈ (1;3) ⇔ − x + 2mx − ≥ 0, ∀x ∈ [1;3] (do y ' liên tục x = 1, x = ) m o x2 + = g ( x ) ( *) x (*) 2m ≥ max g ( x ) , ∀x ∈ [1;3] ⇔ 2m ≥ x =   x = −2 ( loai ) 13 Ta có: g (1) = 5, g ( ) = 4, g ( 3) = ⇒ max g ( x ) = ⇒ 2m ≥ ⇔ m ≥ Vậy với m ≥ hàm số đồng biến khoảng (1;3) Câu 2: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − mx + (1 − 2m ) x + Tìm m để hàm số cho a) đồng biến R b) đồng biến khoảng (1; +∞ ) /g x2 − Ta có g ' ( x ) = ; g '( x) = ⇔ x2 T s/ p u ro iL a Lời giải: Ta có y ' = x − 2mx − 2m + a) Hàm số đồng biến R ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆ ' ≤ ⇔ m2 + 2m − ≤ ⇔ −1 − ≤ m ≤ −1 + 2 ie u Vậy với −1 − ≤ m ≤ −1 + hàm số đồng biến R b) Hàm số đồng biến khoảng (1; +∞ ) y ' ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞ ) x2 + x − > 0, ∀x ∈ [1; +∞ ) ⇒ g ( x ) đồng biến a) Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) y ' ≤ 0, ∀x ∈ ( −1;1) c Ta có y ' = 3x + ( m + 1) x − Lời giải: o b) đồng biến khoảng (1; +∞ ) iH a hàm số đồng biến khoảng (1; +∞ ) Câu 3: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 + ( m + 1) x − 3x + m + Tìm m để hàm số cho a) nghịch biến ( −1;1) Vậy với m ≤ iD ⇒ g ( x ) = g (1) = ⇒ 2m ≤ ⇔ m ≤ h ( x + 1) T Ta có: g ' ( x ) = n x2 + ⇔ 2m ≤ = g ( x ) ( *) x +1 (*) 2m ≤ g ( x ) , ∀x ∈ [1; +∞ ) O ⇔ x − 2mx − 2m + ≥ 0, ∀x ∈ [1; +∞ ) (do y ' liên tục x = ) Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ⇔ 3x + ( m + 1) x − ≤ 0, ∀x ∈ [ −1;1] (do y ' liên tục x = −1, x = ) ⇔ ( m + 1) x ≤ − x fb • TH1: x ∈ ( 0;1] ⇒ ( m + 1) ≤ − 3x = g ( x) x (1) c (1) ( m + 1) ≤ g ( x ) , ∀x ∈ ( 0;1] o m 3x2 + < ⇒ g ( x ) nghịch biến Ta có: g ' ( x ) = − x2 ⇒ g ( x ) = g (1) = ⇒ ( m + 1) ≤ ⇔ m ≤ −1 /g − 3x = g ( x) x ( ) ( m + 1) ≥ max g ( x ) , ∀x ∈ [ −1;0 ) • TH2: x ∈ [ −1; ) ⇒ ( m + 1) ≥ ( 2) ro p u 3x2 + < ⇒ g ( x ) nghịch biến x2 ⇒ max g ( x ) = g ( −1) = ⇒ ( m + 1) ≥ ⇔ m ≥ −1 Ta có: g ' ( x ) = − T s/ Từ trường hợp ⇒ m = −1 Vậy với m = −1 hàm số nghịch biến ( −1;1) b) Hàm số đồng biến khoảng (1; +∞ ) y ' ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞ ) iL a ⇔ 3x + ( m + 1) x − ≥ 0, ∀x ∈ [1; +∞ ) (do y ' liên tục x = ) − 3x ( *) x (*) ( m + 1) ≥ max g ( x ) , ∀x ∈ [1; +∞ ) ⇔ ( m + 1) ≥ u ie 3x2 + < ⇒ g ( x ) nghịch biến x2 ⇒ max g ( x ) = g (1) = ⇒ ( m + 1) ≥ ⇔ m ≥ −1 Ta có: g ' ( x ) = − O Vậy với m ≥ −1 hàm số đồng biến khoảng (1; +∞ ) Câu 4: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 + x + ( m − 1) x + 4m Lời giải: Hàm số nghịch biến ( −1;1) y ' ≤ 0, ∀x ∈ ( −1;1) ⇔ m ≤ −3 x − x + = g ( x ) o iH a (*) (*) m ≤ g ( x ) , ∀x ∈ [ −1;1] Ta có: g ' ( x ) = −6 x − 6; g ' ( x ) = ⇔ x = −1 Ta có: g ( −1) = 4, g (1) = −8 ⇒ g ( x ) = −8 ⇒ m ≤ −8 Vậy với m ≤ −8 hàm số nghịch biến ( −1;1) iD ⇔ 3x + x + m − ≤ 0, ∀x ∈ [ −1;1] (do y ' liên tục x = −1, x = ) h Ta có: y ' = x + x + m − T n Tìm m để hàm số cho nghịch biến ( −1;1) Ta có y ' = −3 x − x + m Lời giải: c Câu 5: [ĐVH] Cho hàm số y = − x − x + mx + Tìm m để hàm số cho nghịch biến ( −1; +∞ ) Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Hàm số cho nghịch biến ( −1; +∞ ) ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ( −1; +∞ ) fb ⇔ −3 x − x + m ≤ 0, ∀x ∈ ( −1; +∞ ) ⇔ m ≤ 3x + x, ∀x ∈ ( −1; +∞ ) Xét hàm số f ( x ) = 3x + x với x ∈ ( −1; +∞ ) có f ' ( x ) = x + o c  f ' ( x ) = 6 x + =  x = −1 ⇔ ⇔ ⇔ x ∈∅   x ∈ ( −1; +∞ )  x ∈ ( −1; +∞ )  x ∈ ( −1; +∞ ) Đ/s: m ≤ −3 /g m Lập bảng biến thiên hàm số ( −1; +∞ ) ta m ≤ f ( −1) = −3 ro Câu 6: [ĐVH] Cho hàm số y = x + ( 2m − 1) x + mx + u Tìm m để hàm số cho nghịch biến ( 0;1) Lời giải: p T s/ Ta có y ' = x + ( 2m − 1) x + m = x − x + m ( x + 1) Hàm số cho nghịch biến ( 0;1) ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ( 0;1) Xét hàm số f ( x ) = iL a ⇔ x − x + m ( x + 1) ≤ 0, ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ m ( x + 1) ≤ x − x ⇔ m ≤ 2x − x2 , ∀x ∈ ( 0;1) 4x + 2x − x2 −4 x − x + với x ∈ ( 0;1) có f ' ( x ) = 4x + ( x + 1) ie   x = −1   1  f ' ( x ) = −4 x − x + =  ⇔ ⇔ ⇔x=    x= 2  x ∈ ( 0;1)  x ∈ ( 0;1)   x ∈ ( 0;1) Lập bảng biến thiên hàm số ( 0;1) ta m ≤ f ( ) = n O u T Đ/s: m ≤ h Câu 7: [ĐVH] Cho hàm số y = x + ( m + 1) x + ( 2m + 1) x + m Lời giải: iH a iD Tìm m để hàm số cho đồng biến ( 0; ) Ta có y ' = x + ( m + 1) x + 2m + = x + x + + 2m ( x + 1) = ( x + 1) + 2m ( x + 1) Hàm số cho đồng biến ( 0; ) ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; ) ⇔ ( x + 1) + 2m ( x + 1) ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; ) 1 Đ/s: m ≥ − c Do YCBT ⇔ −2m − ≤ ⇔ −2m ≤ ⇔ m ≥ − o ⇔ x + + 2m ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; ) ⇔ x ≥ −2m − 1, ∀x ∈ ( 0; ) ⇔ x ∈ [ −2m − 1; +∞ ) , ∀x ∈ ( 0; ) Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Câu 8: [ĐVH] Cho hàm số y = x − ( 2m + 1) x + m − Tìm m để hàm số cho fb a) nghịch biến ( 0;3) c b) nghịch biến ( −2; −1) o Lời giải: m a) Ta có y ' = x3 − ( 2m + 1) x = x ( x − 2m − 1) /g Hàm số cho nghịch biến ( 0;3) ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ( 0;3) ⇔ x ( x − 2m − 1) ≤ 0, ∀x ∈ ( 0;3) x2 − , ∀x ∈ ( 0;3) x2 − với x ∈ ( 0;3) có f ' ( x ) = x > 0, ∀x ∈ ( 0;3) u Xét hàm số f ( x ) = ro ⇔ x − 2m − ≤ 0, ∀x ∈ ( 0;3) ⇔ m ≥ p Lập bảng biến thiên hàm số ( 0;3) ta m ≥ f ( 3) = T s/ Đ/s: m ≥ b) Ta có y ' = x3 − ( 2m + 1) x = x ( x − 2m − 1) ( ) iL a Hàm số cho nghịch biến ( −2; −1) ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ( −2; −1) ⇔ x x − 2m − ≤ 0, ∀x ∈ ( −2; −1) ⇔ x − 2m − ≥ 0, ∀x ∈ ( −2; −1) ⇔ m ≤ x2 − với x ∈ ( −2; −1) có f ' ( x ) = x < 0, ∀x ∈ ( −2; −1) u ie Xét hàm số f ( x ) = x2 − , ∀x ∈ ( −2; −1) Đ/s: m ≤ T n O Lập bảng biến thiên hàm số ( −2; −1) ta m ≤ f ( −1) = h c o iH a iD Thầy Đặng Việt Hùng Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 [...]... ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 /g m o c fb T s/ p u ro n O u ie iL a T Thầy Đặng Việt Hùng h 1 0 c o iH a iD Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON. VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01... sao cho x1 + 2x2 = 1 3 3 Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON. VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TÍNH LỒI LÕM và TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ fb Thầy Đặng Việt Hùng – Moon. vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI... hằng số h 1 0 c o iH a iD Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON. VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM BẬC BA – P1 fb Thầy Đặng Việt Hùng – Moon. vn c VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI... thi n: Lời giải: h Ví dụ 3: [ĐVH] Cho hàm số: y = x3 − 4 x + 1 ( C ) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số đã cho Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON. VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 - Giới hạn:... trình Luyện thi PRO–S Toán MOON. VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 /g m o c fb T s/ p u ro ie iL a 1 Ví dụ 5: [ĐVH] Cho hàm số: y = x 3 − x 2 + x ( C ) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số đã cho... Bảng biến thi n: 2 Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON. VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 −∞ x fb 2 5 − − y' +∞ 0 + 0 c +∞ +∞ y m o 5 /g 2    2  Hàm số đồng biến trên  −∞; − ; +∞   ; hàm số nghịch... Đạo hàm: y ' = −3 x + 4 x = 0 ⇔  4 x = 3  iH a iD Ví dụ 4: [ĐVH] Cho hàm số: y = − x 3 + 2 x 2 + 3 ( C ) Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON. VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 - Bảng biến thi n:... = R • Sự biến thi n: - Đạo hàm: y ' = 3 x 2 + 3 > 0 ( ∀x ∈ R ) +∞ + y −∞ 1 Nhận xét: Hàm số không có cực trị và đồng biến trên R 0 c o +∞ Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON. VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook:... vẽ đồ thị hàm số đã cho c Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hàm số: y = − x 3 + x 2 − 2 x Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON. VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 - Đạo hàm: y ' = −3x 2 + 2 x − 2 < 0 ( ∀x ∈ R ) - Giới... Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON. VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Giá trị m = − 5 thỏa mãn điều kiện tồn tại cực trị nên là giá trị cần tìm 6 fb BÀI TẬP LUYỆN TẬP: c 1 Bài 1: [ĐVH] Cho hàm số y = x3