Chuyên đề khảo sát hàm số ôn thi THPT Quốc gia môn Toán

Chuyờn kho sỏt hm s ễN TP TT NGHIP 2016 Ch 1: Hm s v cỏc liờn quan Tit 1: Hm s bc ( kho sỏt, v th v bin lun nghim) KHO ST S BIN THIấN & V TH CA HM S Tp xỏc nh ca hm s S bin thiờn Tỡm gii hn tim cn (nu cú) Tớnh o hm y Gii phng trỡnh y = Lp bng bin thiờn Kt lun v ng bin - nghch bin v cc tr th: Tỡm giao im ca th vi cỏc trc ta (nu d), tỡm thờm vi im c bit ri v th S TNG GIAO CA HAI NG Cho hai ng cong (C1): y = f (x) v (C2): y = g (x) Ph.trỡnh: f (x) = g (x) (*) gi l ph.trỡnh honh giao im ca (C1) v (C2) S nghim ph.trỡnh (*) chớnh l s giao im ca (C1 ) v (C2) BIN LUN S NGHIM PH.TRèNH BNG TH Dựng th ( C ) ca hm s y = f(x), bin lun theo m s nghim ca ph.trỡnh F (x,m ) =0 B1) Bin i ph.trỡnh F(x,m ) = f (x)=g(m) (*) B2) Pt (*) l ph.trỡnh honh giao im ca (C): y = f (x) v .thng d: y = g (m) ị S nghim ph.trỡnh ó cho chớnh l s giao im ca (C) v d B3) Da vo th (C) bin lun (Lu ý cỏc giỏ tr cc tr ( nu cú) ca hm s) Vớ d1: Kho sỏt s bin thiờn v v th ca cỏc hm s: a) y = x + 3x (C ) b) Da vo th (C ) bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh: x3 3x m Gii a) y = x + 3x Tp xỏc nh: D = Ă y = 3x + 6x ộx = ị y= - y = 3x + 6x = ờờ ị y= ờởx = - Gii hn: lim y = + Ơ ; lim y = - Ơ xđ + Ơ xđ - Ơ Bng bin thiờn: Gv Phm Minh T 0968.469.299 Chuyờn kho sỏt hm s Hm s ng bin trờn (- Ơ ; - 2); (0; + Ơ ), nghch bin trờn (- 2; 0) Hm s t cc i ti x = - 2; yCD = , t cc tiu ti x = 0; yCT = - im c bit: im un: y '' = 6x + 6; ( ị I - 1; - x y -3 -4 -2 y '' = 6x + = x = - ị y = - ) -1 -2 -4 th: Nhn xột: th nhn im un I (- 1; - 2) lm tõm i xng Xột phng trỡnh: x3 3x m x3 3x m (1) S nghim ca pt (1) l s giao im ca th ( C) v ng thng (d) y = -m - 4, da vo th ta c -m > m (1) cú mt nghim n -m - = m =-4 => (1) cú nghim kộp mt nghim n -4< - m-4 < -4< m < => (1) cú nghim n -m-4 = -4 m = 0=> (1) cú nghim kộp mt nghim n -m-4< -4 m >0 => (1) cú mt nghim n 2) Cho hm s y = - x3 + 6x2 9x + (C) a Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C) Gv Phm Minh T 0968.469.299 Chuyờn kho sỏt hm s b Da vo th (C) tỡm m phng trỡnh: x3 6x2 + 9x + m = cú nghim phõn bit Gii: a Hc sinh t lm b Xột phng trỡnh : x3 x x m m x3 x x (1) S nghim ca pt (1) l s giao im ca th ( C) v ng thng (d) y = m +2 phng trỡnh (1 ) cú nghim phõn bit m m Tit 2: Hm s bc Hm s trựng phng: y ax bx c (a 0) : th hm s nhn trc tung lm trc i xng I Cỏc vớ d: Vớ d 1: Cho hm s y x x a Kho sỏt v v (C ) b Da vo (C ) bin lun theo m s nghim ca pt: x x3 m Gii: Tp xỏc nh: D = Ă y = 4x - 4x ; ( ) y = 4x - 4x = x 4x = x = 0; x = 1; x = - Gii hn: lim y = + Ơ ; lim y = + Ơ xđ + Ơ xđ - Ơ Bng bin thiờn: th hm s ng bin trờn (- 1; 0); (1; + Ơ ) , nghch bin trờn (- Ơ ; - 1); (0;1) Gv Phm Minh T 0968.469.299 Chuyờn kho sỏt hm s Hm s t cc i ti x = 0; yCD = - , t cc tiu ti x = 1; yCT = - im c bit: x y th -2 -1 -4 -3 -4 -2 Nhn xột: th nhn trc tung lm trc i xng b.Xột pt: x4 x2 m m x x (1) S nghim ca pt (1) l s giao im ca th ( C) v ng thng (d) y = m -3 Nu m m (1)vụ nghim m m Nu pt(1) cú nghim m m Nu m m pt(1)cú nghim Nu m m pt (1) cú nghim phõn bit Vớ d 2: Cho hm s (C): y = - x4 + 2x2 a Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C) b Da vo th (C), tỡm m phng trỡnh x4 + 2x2 m2 = cú nghim phõn bit Gii: a Hc sinh t lm b Xột pt: x4 x2 m2 x4 x m2 (1) S nghim ca pt (1) l s giao im ca th ( C) v ng thng (d) y = m Da vo th ý a pt (1) cú nghim phõn bit m2 m2 (vl) Gv Phm Minh T 0968.469.299 Chuyờn kho sỏt hm s Vy khụng cú giỏ tr no ca m tha Tit Hm phõn thc hu t: y Vớ d 1: Cho hm s : y = ax b (c 0, ad bc 0) cx d -x+ x+1 a Kho sỏt v v (C ) b Tỡm m (C ) ct (d) y = mx + 2m ta im phõn bit A, B Gii: a Tp xỏc nh D = Ă \ {- 1} y = - (x + 1)2 < 0, " x ẻ D Hm s luụn nghch bin trờn cỏc khong ; ;(1; ) Gii hn: lim y = - Ơ ; lim y = + Ơ ị x = - l tim cn ng x đ - 1- x đ - 1+ lim y = - ; lim y = - ị y = - l tim cn ngang xđ - Ơ Bng bin thiờn: - -1 -1 - x y' y x y xđ + Ơ + + Hm s khụng cú cc tr im c bit -3 -2 -1 -5/2 -4 || th: -1 1/2 Nhn xột: th nhn giao im hai ng tim cn I (- 1; - 1) lm tõm i xng b Honh giao im ca (C ) v d l nghim ca pt: Gv Phm Minh T 0968.469.299 Chuyờn kho sỏt hm s x mx 2m x x x (mx 2m 1)( x 1) (1) Xột (1) g ( x) mx 3mx 2m (C ) ct d ti im phõn bit pt (1) cú nghim phõn bit khỏc (m a 1) m 12m g (1) 0(ld) Vớ d Cho hm s y = m m m 12 m m 12 2x - cú th l (C) x- a Kho sỏt v v (C ) b Tỡm m ng thng (d): ct th (C) ti hai im phõn bit Li gii y = - x + m 2x - = -x+m x- iu kin: x Khi ú: (1) 2x - = (- x + m )(x - 1) Phng trỡnh honh giao im: (1) x - (m - 1)x + m - = (2) (d) ct (C) ti hai im phõn bit (1) cú hai nghim phõn bit ỡù ùù D = ộ- (m - 1)ự - (m - 1) > ỳ ỷ (2) cú hai nghim phõn bit khỏc ùù - (m - 1).1 + m - ùợ m - 6m + > m < m > Vy giỏ tr m cn tỡm l m < m > Vớ d : Cho hm s y = mx - cú th l (C m ) x+ a Kho sỏt v v (C ) vi m = -2 b Tỡm m ng thng (d): y = 2x - ct th (C m ) ti hai im phõn bit A, B cho A B = 10 Li gii Phng trỡnh honh giao im: mx - = 2x - x+ iu kin: x - Khi ú: (1) mx - = (2x - 1)(x + 2) (1) 2x - (m - 3)x - = (2) (d) ct (C m )ti hai im phõn bit A, B (1) cú hai nghim phõn bit Gv Phm Minh T 0968.469.299 Chuyờn kho sỏt hm s ỡù ùù D = ộ- (m - 3)ự + > ỳ ởờ ỷ (2) cú hai nghim phõn bit khỏc - ùù + 2m - - ùợ (*) m t A (x 1;2x - 1); B (x ;2x - 1) vi x 1, x l hai nghim ca phng trỡnh (2) ỡù ùù x + x = m - ù ùù ùù x 1x = ùợ Theo nh lý Viet ta cú: Khi ú: AB = (x - 2 x ) + (x - x ) = ổm - ữ ử2 ỗỗ ữ + 2= m = ỗố ữ ữ ứ Vy giỏ tr m cn tỡm l ộ ự 10 ờ(x + x ) - 4x 1x ỳ= 10 ờở ỳ ỷ [tha (*)] m = Tit Phng trỡnh tip tuyn I Kin thc c bn: Tip tuyn ca hm s (C) y = f(x) ti im x0 (C) B1: Vi x0 (C) f(x0) B2: Tỡm h s gúc tip tuyn ca (C) ti x0 : f ' ( x0 ) B3: Phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti x0 cú dng : y f ' ( x0 )( x x0 ) f ( x0 ) Tip tuyn ca hm s (C) y = f(x) bit h s gúc k B1: Gi im M(x0; y0) (C) H s gúc tip tuyn ca (C) ti x0: f ' ( x0 ) B2: Vỡ tip tuyn cú h s gúc k f ' ( x0 ) = k, gii pt tỡm x0 f(x0) B3: Phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti x0 cú dng : y f ' ( x0 )( x x0 ) f ( x0 ) Chỳ ý: + Nu tip tuyn song song ng thng: y = kx + m thỡ cú h s gúc f ' ( x0 ) = k + Nu tip tuyn vuụng gúc ng thng: y = kx + m thỡ cú h s gúc f ' ( x0 ) k = - + Nu tip tuyn to vi trc 0x mt gúc thỡ cú h s gúc f ' ( x0 ) = | tan | Gv Phm Minh T 0968.469.299 Chuyờn kho sỏt hm s Tip tuyn ca hm s (C) y = f(x), bit tip tuyn i qua im A(xA; yA) (C) B1: Gi im M(x0; y0) (C) H s gúc tip tuyn ca (C) ti x0: f ' ( x0 ) B2: Phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti x0 cú dng : y f ' ( x0 )( x x0 ) f ( x0 ) B3: Tip tuyn i qua im A y A f ' ( x0 )( x A x0 ) f ( x0 ) , gii pt tỡm x0 B4: Th x0 vo B2 ta c phng trỡnh tip tuyn cn tỡm II CC V D - 2x + cú th l (C ) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) x- ti cỏc giao im ca (C ) v ng thng y = x - Vớ d 1: Cho hm s y = Li gii Phng trỡnh honh giao im: iu kin: - 2x + = x- x- (1) x ộx = Khi ú: (1) - 2x + = (x - 3)(x - 1) x - 2x = ờờ ờx = Suy ta cỏc giao im l A (0; - 3), B (2; - 1) Ta cú: y ' = - (x - 1) Phng trỡnh tip tuyn ti A l y = y '(0)(x - 0) - y = - x - Phng trỡnh tip tuyn ti B l y = y '(2)(x - 2) - y = - x + Vy cú hai tip tuyn tha bi l y = - x - v y = - x + Vớ d 2: Cho hm s y = 2x + cú th l (C ) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) , x- bit h s gúc ca tip tuyn bng - Li gii Gi M (x ; y ) ẻ (C ) l tip im ca tip tuyn vi (C) Ta cú: y ' = - (x - 2) H s gúc ca tip tuyn bng - y '(x ) = - - (x - 2) ộx = = - ờờ ờởx = Vi x = ị y = - : M 1(1; - 3) ị pttt: y = - 5x + Gv Phm Minh T 0968.469.299 Chuyờn kho sỏt hm s Vi x = ị y = : M (3;7) ị pttt: y = - 5x + 22 Vy cú hai tip tuyn tha bi l y = - 5x + v y = - 5x + 22 Vớ d 3: Cho hm s y = x - 3x + cú th l (C ) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) , bit tip tuyn song song vi ng thng (D ) : y = 9x + Li gii Ta cú: y ' = 3x - 6x Do tip tuyn song song vi ng thng (D ) nờn h s gúc ca tip tuyn l Gi M (x ; y ) ẻ (C ) l tip im ca tip tuyn vi (C) H s gúc ca tip tuyn k = ộx = - k = y '(x ) = 3x 02 - 6x - = ờờ ờx = Vi x = - ị y = - : M 1(- 1; - 2) ị pttt: y = x + ị y0 = Vi x = : M (3;2) ị pttt: (D ) (loi) Vy tip tuyn tha bi l y = 9x + x- cú th l (C ) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) , x+ bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng (D ) : y = - x + Vớ d 4: Cho hm s y = Li gii Ta cú: y ' = (x + 2) Do tip tuyn vuụng gúc vi ng thng (D ) nờn h s gúc ca tip tuyn l Gi M (x ; y ) ẻ (C ) l tip im ca tip tuyn vi (C) H s gúc ca tip tuyn k = y '(x ) = = (x + 2) k = (x + 2) = ộx + = ộx = ờờ ờởx + = - ờởx = - ị y = - : M 1(0; - 1) ị pttt: y = x + ờ Vi x = Vi x = - ị y = : M (- 4; 3) ị pttt: y = x + Vy cú hai tip tuyn tha bi l y = x + v y = x + Vớ d 5: Lp phng trỡnh tip tuyn ca (C): y = f (x ) = x 3x + bit rng tip tuyn i qua A (2; 4) Li gii Gi M (x ; y ) l tip im Ta cú y = x 03 3x + Gv Phm Minh T v f (x ) = 3x 02 0968.469.299 Chuyờn kho sỏt hm s Phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti y (x 3x + 2) = (3x 02 M l: 3)(x x ) y = (3x 02 - 3)x - 2x 03 + (1) Vỡ tip tuyn i qua A(2; 4) , nờn = (3x 02 3).2 2x 03 + x 03 - 3x 02 = x = 0; x = Khi x = : Phng trỡnh tip tuyn l y = 3x + Khi x = : Phng trỡnh tip tuyn l y = 24x 52 Tit Cc tr I Kin thc c bn: Xỏc nh tham s hm s t cc tr ti x = a + Hm s y = f(x) t cc i ti x = a f / (a) v chng minh f // (a) + Hm s y = f(x) t cc tiu ti x = a f / (a) v chng minh f // (a) f / ( x0 ) + Hm s y = f(x) t cc tr ti x0 , y0 f ( x0 ) y0 v chng minh f // ( x0 ) Xỏc nh tham s hm s cú cc tr Vi hm s bc ba o hm l mt tam thc bc hai : f (x) = Ax2 + Bx + C, (A 0) + Hm s f(x) t mt cc i v mt cc tiu v ch phng trỡnh f (x) = cú hai nghim phõn bit A 0, + Hm s f(x) khụng cú cc tr v ch phng trỡnh f (x) = cú nghim kộp hoc vụ nghim Vi hm s trựng phng, ta cú y = 4ax3 + 2bx = 2x(2ax2 + b) , x y/ 2ax b (1) + Hm s cú ba cc tr (1) cú hai nghim phõn bit khỏc Gv Phm Minh T b 2a 0968.469.299 Chuyờn kho sỏt hm s Khi ú hm s cú hai cc tiu, mt cc i a > 0; cú hai cc i, mt cc tiu a < + Hm s cú mt cc tr (1) vụ nghim hoc cú nghim x = b 2a II Cỏc vớ d: x + m - m + x + (3m + 1)x + m - Tỡm ( Vớ d Cho hm s y = ) m hm s t cc tiu ti x = - Li gii Tp xỏc nh: ( ) o hm: y ' = x + m - m + x + 3m + D = Ă iu kin cn: Hm s t cc tiu ti y '(- 2) = x = - ị ộm = - m + 4m - = ờờ ờm = iu kin : Vi m = , ta cú: y ' = x + 4x + , y ' = x = - Bng bin thiờn x y' - Ơ +Ơ - + + y +Ơ - Ơ T BBT ta suy Vi m = 3, m = khụng tha ộx = - 14 ta cú: y ' = x + 16x + 28 , y ' = ờờ ờởx = - Bng bin thiờn x - Ơ - - 14 +Ơ y' + - + C y +Ơ CT - Ơ T BBT ta thy hm s t cc tiu ti Vy giỏ tr m cn tỡm l m = Gv Phm Minh T x = - 0968.469.299 Chuyờn kho sỏt hm s Vớ d 2: Cho hm s y = (m - 1)x + (m + 1)x + 3x + Tỡm m hm s cú hai im cc tr Tp xỏc nh: D = Ă Li gii o hm: y ' = (m - 1)x + 2(m + 1)x + y ' = (m - 1)x + 2(m + 1)x + = Hm s cú hai im cc tr y ' = cú hai nghim phõn bit ỡù m - ùù ùù D ' = (m + 1)2 - 3(m - 1) > ùợ ỡù m ỡù m ỡù m ù ù ùớ ùù - 2m + 2m + > ùù - < m < ùù - < m < ợ ợ ùợ ỡù m Vy giỏ tr m cn tỡm l ùớ ùù - < m < ợ Vớ d Cho hm s y = mx + (m - 9)x + 10 Tỡm m hm s cú im cc tr Li gii Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y ' = 4mx + 2(m - 9)x = 2x (2mx + m - 9) ộx = y ' = ờờ 2 ờở2mx + m - = (1) Hm s cú ba im cc tr y ' = cú ba nghim phõn bit (1) cú hai nghim phõn bit khỏc ỡù m ùù ỡù m ùù ùù ộm < - ộm < - ù D ' = - 2m (m - 9) > ùớ ờ0 < m < ùù ờờ0 < m < ùù ờở ùù ùù m - ùợ ùùợ m ộm < - Vy giỏ tr m cn tỡm l ờờ ờở0 < m < Tit Hm s ng bin, hm s nghch bin I Kin thc c bn nh lớ : Cho hm s y = f (x ) xỏc nh trờn khong K f (x ) ng bin trờn K f '(x ) 0, " x ẻ K f (x ) nghch bin trờn K f ' (x ) Ê 0, " x ẻ K (ch xột trng hp f '(x ) = ti mt s hu hn im trờn khong Gv Phm Minh T K ) 0968.469.299 Chuyờn kho sỏt hm s II Cỏc vớ d: Vớ d 1: Cho hm s y = Ă (m - m )x + 2mx + 3x - Tỡm m hm s luụn ng bin trờn Li gii Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y ' = (m - m )x + 4mx + Hm s luụn ng bin trờn Ă y ' " x ẻ Ă ộm = Trng hp 1: Xột m - m = ờờ ờởm = + Vi m = , ta cú y ' = > 0, " x ẻ Ă , suy m = tha + Vi m = 1, ta cú y ' = 4x + > x > - , suy m = khụng tha ỡù m Trng hp 2: Xột m - m ùớ , ú: ùù m ợ ỡù D ' = m + 3m Ê ỡù D ' Ê ù ù y ' "x ẻ Ă ùớ ùù a > ùm - m > ợ ùợù ỡù - Ê m Ê ùớ - 3Ê m < ùù m < m > ợ T hai trng hp trờn, ta cú giỏ tr m cn tỡm l Vớ d 2: Cho hm s y = - Ê m Ê mx + 7m - Tỡm m hm s ng bin trờn tng khong xỏc nh x- m ca nú Li gii Tp xỏc nh: D = Ă \ {m } o hm: y ' = - m - 7m + Du ca y ' l du ca biu thc - m - 7m + (x - m ) Hm s ng bin trờn tng khong xỏc nh y ' , " x ẻ D ti hu hn im ) y ' - m - 7m + > - < m < Vy giỏ tr m cn tỡm l - < m < Vớ d3 Cho hm s y = (y=0 ch xy mx + 7m - Tỡm m hm s ng bin trờn khong x- m (3;+ Ơ ) Li gii Gv Phm Minh T 0968.469.299 Chuyờn kho sỏt hm s Tp xỏc nh: D = Ă \ {m } o hm: y ' = - m - 7m + Du ca y ' l du ca biu thc - m - 7m + (x - m ) Hm s ng bin trờn khong (3;+ Ơ ) y ' > 0, "x ẻ (3; + Ơ ) ỡù - m - 7m + > ỡù - < m < ù ùớ - 8< m Ê ùù m Ê ùù m Ê ợ ùợ Vy giỏ tr m cn tỡm l - < m Ê Tit Giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht I Kin thc c bn: 1) Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = f (x ) trờn khong (a;b): Lp bng bin thiờn ri da vo ú kt lun 2) Tỡm GTLNGTNN ca hm s y = f (x ) trờn on [a, b] (ta khụng cn lp bng bin thiờn) Xột hm s ó cho liờn tc trờn on [a, b] Tỡm o hm f '(x ) v tỡm cỏc im ti hn x 1, x 2, ca y = f '(x ) trờn on [a, b] Tớnh cỏc giỏ tr f (x ), f (x ), , f (a ), f (b) S ln nht cỏc s f (x ), f (x ), , f (a ), f (b) l GTLN cn tỡm S nh nht cỏc s f (x ), f (x ), , f (a ), f (b) l GTNN cn tỡm Cỏc vớ d : II Vớ d1: Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = x + x2 trờn khong (0;+ Ơ ) Li gii Tp xỏc nh D = Ă o hm: y ' = - x2 ộx = (n ) y ' = ờờ (4 + x ) ờởx = - (l ) Bng bin thiờn x y y + Gv Phm Minh T +Ơ 0968.469.299 Chuyờn kho sỏt hm s Vy max f (x ) = (0;+ Ơ ) x = Vớ d 2: Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = x+1 trờn on x +1 [- 1;2] Li gii Hm s ó cho liờn tc trờn on [- 1;2] Ta cú y = 1- x (x + 1) y ' = x = ẻ [- 1;2] 5 f (- 1) = 0; f (1) = 2; f (2) = T ú, max y = x = v miny = x = - x ẻ ộờở- 1;2ự ỳ ỷ Gv Phm Minh T x ẻ ộờở- 1;2ự ỳ ỷ 0968.469.299 [...].. .Chuyên đề khảo sát hàm số Khi đó hàm số có hai cực tiểu, một cực đại khi a > 0; có hai cực đại, một cực tiểu khi a < 0 + Hàm số có một cực trị  (1) vô nghiệm hoặc có 1 nghiệm x = 0   b 0 2a II Các ví dụ: 1 3 x + m 2 - m + 2 x 2 + (3m 2 + 1)x + m - 5 Tìm 3 ( Ví dụ 1 Cho hàm số y = ) m để hàm số đạt cực tiểu tại x = - 2 Lời giải Tập xác định: ( ) Đạo hàm: y ' = x + 2 m 2 -... < m < 3 Tiết 6 Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến I Kiến thức cơ bản Định lí : Cho hàm số y = f (x ) xác định trên khoảng K  f (x ) đồng biến trên K Û f '(x ) ³ 0, " x Î K  f (x ) nghịch biến trên K Û f ' (x ) £ 0, " x Î K (chỉ xét trường hợp f '(x ) = 0 tại một số hữu hạn điểm trên khoảng Gv Phạm Minh Tứ K ) 0968.469.299 Chuyên đề khảo sát hàm số II Các ví dụ: Ví dụ 1: Cho hàm số y = ¡ 1 2 (m... tiểu tại Vậy giá trị m cần tìm là m = 3 Gv Phạm Minh Tứ x = - 2 0968.469.299 Chuyên đề khảo sát hàm số Ví dụ 2: Cho hàm số y = 1 2 (m - 1)x 3 + (m + 1)x 2 + 3x + 5 Tìm m để hàm số có hai 3 điểm cực trị Tập xác định: D = ¡ Lời giải Đạo hàm: y ' = (m 2 - 1)x 2 + 2(m + 1)x + 3 2 y ' = 0 Û (m - 1)x 2 + 2(m + 1)x + 3 = 0 Hàm số có hai điểm cực trị Û y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt Û ìï m 2 - 1 ¹ 0 ïï... Û - 8 < m < 1 Vậy giá trị m cần tìm là - 8 < m < 1 Ví dụ3 Cho hàm số y = (y’=0 chỉ xảy mx + 7m - 8 Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng x- m (3;+ ¥ ) Lời giải Gv Phạm Minh Tứ 0968.469.299 Chuyên đề khảo sát hàm số Tập xác định: D = ¡ \ {m } Đạo hàm: y ' = - m 2 - 7m + 8 2 Dấu của y ' là dấu của biểu thức - m 2 - 7m + 8 (x - m ) Hàm số đồng biến trên khoảng (3;+ ¥ ) Û y ' > 0, "x Î (3; + ¥ ) ìï... của hàm số y = f (x ) trên khoảng (a;b):  Lập bảng biến thi n rồi dựa vào đó để kết luận 2) Tìm GTLNGTNN của hàm số y = f (x ) trên đoạn [a, b] (ta không cần lập bảng biến thi n)  Xét hàm số đã cho liên tục trên đoạn [a, b]  Tìm đạo hàm f '(x ) và tìm các điểm tới hạn x 1, x 2, của y = f '(x ) trên đoạn [a, b]  Tính các giá trị f (x 1 ), f (x 2 ), , f (a ), f (b)  Số lớn nhất trong các số f... cần tìm Số nhỏ nhất trong các số f (x 1 ), f (x 2 ), , f (a ), f (b) là GTNN cần tìm Các ví dụ : II Ví dụ1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 + x2 trên khoảng (0;+ ¥ ) Lời giải Tập xác định D = ¡ Đạo hàm: y ' = 4 - x2 éx = 2 (n ) y ' = 0 Û êê 2 (4 + x ) 2 êëx = - 2 (l ) Bảng biến thi n x y’ y 0 + 0 Gv Phạm Minh Tứ 2 0 1 4 +¥ 0 0968.469.299 Chuyên đề khảo sát hàm số Vậy max... 2 (m - m )x 3 + 2mx 2 + 3x - 1 Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên 3 Lời giải Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm: y ' = (m 2 - m )x 2 + 4mx + 3 Hàm số luôn đồng biến trên ¡ Û y ' ³ 0 " x Î ¡ ém = 0 Trường hợp 1: Xét m 2 - m = 0 Û êê êëm = 1 + Với m = 0 , ta có y ' = 3 > 0, " x Î ¡ , suy ra m = 0 thỏa + Với m = 1, ta có y ' = 4x + 3 > 0 Û x > - 3 , suy ra m = 1 không thỏa 4 ìï m ¹ 0 Trường hợp 2: Xét m 2... cần: Hàm số đạt cực tiểu tại y '(- 2) = 0 Û x = - 2 Þ ém = 1 - m 2 + 4m - 3 = 0 Û êê êm = 3 ë Điều kiện đủ: Với m = 1 , ta có: y ' = x 2 + 4x + 4 , y ' = 0 Û x = - 2 Bảng biến thi n x y' - ¥ +¥ - 2 0 + + y +¥ - ¥ Từ BBT ta suy ra Với m = 3, m = 1 không thỏa éx = - 14 ta có: y ' = x 2 + 16x + 28 , y ' = 0 Û êê êëx = - 2 Bảng biến thi n x - ¥ - 2 - 14 +¥ y' + 0 - 0 + CĐ y +¥ CT - ¥ Từ BBT ta thấy hàm số. .. m < 2 ïï - 1 < m < 2 î î ïî ìï m ¹ 1 Vậy giá trị m cần tìm là ïí ïï - 1 < m < 2 î 4 Ví dụ 3 Cho hàm số y = mx + (m 2 - 9)x 2 + 10 Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị Lời giải Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm: y ' = 4mx 3 + 2(m 2 - 9)x = 2x (2mx 2 + m 2 - 9) éx = 0 y ' = 0 Û êê 2 2 êë2mx + m - 9 = 0 (1) Hàm số có ba điểm cực trị Û y ' = 0 có ba nghiệm phân biệt Û (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 ìï m... 0 ïï m < 0 Ú m > 1 î Từ hai trường hợp trên, ta có giá trị m cần tìm là Ví dụ 2: Cho hàm số y = - 3 £ m £ 0 mx + 7m - 8 Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định x- m của nó Lời giải Tập xác định: D = ¡ \ {m } Đạo hàm: y ' = - m 2 - 7m + 8 2 Dấu của y ' là dấu của biểu thức - m 2 - 7m + 8 (x - m ) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định Û y ' ³ 0 , " x Î D ra tại hữu hạn điểm )  y