Câu 9: Cho miền hình chữ nhật ABCD quay xung quanh trục AB ta được A. khối nón tròn xoay. B. hình trụ tròn xoay. C. khối trụ tròn xoay. D. khối tròn xoay ghép bởi hai khối nón tròn xoay. Câu 10: Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 3 2 x là A. S 1;9 . B. S 1;10 . C. S ;10 . D. S ;9 . Câu 11: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. e x e C 2 2 x x d 2 . B. 2 d x x C ln 2 2x . C. cos 2 d sin 2 1 2 x x x C . D. x11d ln 1 1 x x C x . Câu 12: Số các hạng tử trong khai triển nhị thức 2 3 x 4 là A. 1. B. 4. C. 5. D. 3. Câu 13: Hình tứ diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 4. B. 6. C. 8. D. 3. Câu 14: Cho x y , là hai số thực dương và m n , là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? A. xy x y n n n . . B. x x n m m n . C. x x x m n m n . . D. x x m m 3 3 . Câu 15: Cho a b c , , là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log 6 a b , log 3 c b . Khi đó loga c bằng A. 9 . B. 2 . C. 1 2 . D. 18 . Câu 16: Cho hàm số f x ( ) xác định, liên tục trên và có đồ thị của hàm số f x ( ) là đường cong như hình vẽ bên dưới. Hỏi khẳng định nào đúng ?
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG LẦN NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN: TỐN KHỐI 12 Thời gian làm bài: 90 phút; SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC (Đề thi có: 06 trang) (Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 123 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Giá trị lớn hàm số y x x đoạn 1; 2 A B C Câu 2: Đồ thị hình vẽ sau đồ thị hàm số nào? D x 1 x x 1 2x B y C y D y x 1 x 1 x 1 2x Câu 3: Biết hàm số y 4sin x 3cos x đạt giá trị lớn M , giá trị nhỏ m Tổng M m A B C D 4 A Câu 4: Hàm số y x A x 3x x 2 3 x 1 3 x có đạo hàm B x 3 x 3 x ln C 2x 3 x ln D 2x 3x Câu 5: Cho góc hai vectơ u v không gian Khẳng định đúng? A phải góc nhọn B khơng thể góc tù C phải góc vng D góc tù Câu 6: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 1; 2;1 Tìm tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua điểm B ? A A 3; 4; 3 B A 4;3;1 C A 1;3; D A 5;0;1 Câu 7: Nếu f x dx x ln x C 1 x2 x C f x x 2x A f x Câu 8: Cho hàm số y A b a hàm số f x ln x x2 1 D f x x 2x B f x ax b có đồ thị hình vẽ Khẳng định đúng? x 1 B a b C b a D b a Trang 1/6 - Mã đề thi 123 Câu 9: Cho miền hình chữ nhật ABCD quay xung quanh trục AB ta A khối nón trịn xoay B hình trụ trịn xoay C khối trụ trịn xoay D khối trịn xoay ghép hai khối nón trịn xoay Câu 10: Tập nghiệm S bất phương trình log x 1 B S 1;10 A S 1;9 C S ;10 D S ;9 Câu 11: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A e2 x dx 2e2 x C B x dx C cos x dx sin x C D 2x C ln x dx ln x C x 1 Câu 12: Số hạng tử khai triển nhị thức x 3 A B C D Câu 13: Hình tứ diện có cạnh? A B C D Câu 14: Cho x, y hai số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? A xy x n y n n B x n x m m n C xm xn xmn D x m x m 3 Câu 15: Cho a, b, c số thực dương khác thỏa mãn log a b , log c b Khi log a c A B C D 18 Câu 16: Cho hàm số f ( x) xác định, liên tục có đồ thị hàm số f ( x) đường cong hình vẽ bên Hỏi khẳng định ? A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số y y y y f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) đồng biến khoảng (; 3) nghịch biến khoảng (3; 2) đồng biến khoảng ( 2; 0) nghịch biến khoảng (0; ) Câu 17: Số nghiệm phương trình log x 1 A B C Câu 18: Một khối cầu có đường kính 4cm có diện tích D Trang 2/6 - Mã đề thi 123 256 32 cm3 B 64 cm C 16 cm2 D cm3 3 Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh AB a SA 2a Tính tan góc đường thẳng SA mặt phẳng ABCD A A B C D Câu 20: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0; + B 1; 0 C 2; Câu 21: Gọi A, B, C ba điểm cực trị đồ thị hàm số y D 2; + x x Diện tích ABC D B C Câu 22: Số điểm cực trị hàm số y x3 3x A B C Câu 23: Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao A V 11 B V 10 C V 30 x 1 Câu 24: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y là: 2x+1 1 A x B y C x 1 2 Câu 25: Đồ thị hai hàm số y a x ; y logb x cho hình vẽ bên A A a b C b a D h D V 15 D y B a b D a b Câu 26: Số nghiệm phương trình ln x 1 ln x 3 ln x A B C D Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a (1; 1; 2) b (2;1; 1) Tính a.b A a b B a b (2; 1; 2) C a b (1;5;3) Câu 28: Cho hàm số f x sin x Tìm họ nguyên hàm D a b 1 f ' 3x dx Trang 3/6 - Mã đề thi 123 A f ' 3x dx C f ' 3x dx sin 3x C sin 3x C B f ' 3x dx D f ' 3x dx cos 3x C 3sin 3x C Câu 29: Nghiệm phương trình 31 x 27 A x B x 1 C x D x Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác AA AB a Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC a3 a3 a3 A B C a D 12 Câu 31: Cho cấp số cộng un có u1 3; u5 19 Công sai cấp số cộng un A B C D Câu 32: Một lớp có 25 học sinh nam 10 học sinh nữ Số cách chọn em học sinh có nhiều em nữ là: A 6545 B 5300 C 3425 D 1245 Câu 33: Tính lim x A 1 x2 2x x 2x 1 C B 1 Câu 34: Tập nghiệm bất phương trình 2 A 1;2 B 2; D x2 2 x C 2; 1 2; D 2; Câu 35: Cho hình nón có chiều cao h , bán kính đáy r Diện tích xung quanh hình nón cho A 2 B 3 C 21 D 21 Câu 36: Cho f x hàm bậc có bảng biến thiên hình vẽ sau: x2 Đồ thị hàm số g x có đường tiệm cận đứng? f x f x A B C D Câu 37: Có giá trị nguyên tham số m (với m 2021 ) để phương trình x 1 log x 2m m có nghiệm? A 2020 B 4041 C D 2021 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết u ; v góc hai vectơ u v 2 Tìm k để vectơ p ku v vng góc với vectơ q u v A k B k C k 5 D k Trang 4/6 - Mã đề thi 123 Câu 39: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh đáy 2a , góc hai đường thẳng AB BC 60 Tính thể tích V khối lăng trụ A V 3a 6a C V 3a B V Câu 40: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y 2x x A m 1 B m 1 C m 8 mx 1 D V 6a3 đồng biến khoảng 1; D m 8 Câu 41: Xét bất phương trình log 22 x m 1 log x Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng 2; m ; m ;0 m ;0 A D 4 B C Câu 42: Gọi S tập hợp số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để số chọn chia hết cho 643 1607 1902 A B C D 4500 2250 5712 m 0; Câu 43: Cho F x x nguyên hàm hàm số f x e x Khi f x e dx x A x x C B 2 x x C C x x C D x2 x C Câu 44: Cho hàm số y f x , hàm số f x x3 ax bx c a, b, c có đồ thị hình vẽ Hàm số g x f f x có khoảng đồng biến? A B C D Câu 45: Cho hàm số y f (x) y g (x) có đồ thị tương ứng hình hình bên dưới: Trang 5/6 - Mã đề thi 123 Số nghiệm khơng âm phương trình | f ( g ( x)) | A 11 B C D Câu 46: Cho hàm số f x ax bx cx d có đồ thị C Biết đồ thị C tiếp xúc với đường thẳng y điểm có hồnh độ dương đồ thị hàm số y f x hình vẽ: Giá trị lớn hàm số y f x 0; 2 A B 14 C 20 D Câu 47: Cho lăng trụ tam giác ABC ABC M , N trung điểm AB, AC; P thuộc đoạn CP x Tìm x để mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ CC cho CC lệ thể tích A B C D 5 Câu 48: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ( x) x x f (0) Số điểm cực tiểu hàm số g ( x) f ( x) A B C D Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Gọi H , K , L hình chiếu vng góc A lên SB, SC, SD Xét khối nón N có đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác HKL có đỉnh thuộc mặt phẳng ABCD Tính thể tích khối nón N a3 A 24 a3 B 12 a3 C a3 D Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ABC 600 Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) Khoảng cách đường thẳng CD SA A a 15 - B a C a 15 10 D a - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 123 BẢNG ĐÁP ÁN https://toanmath.com/ mamon 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 1_TOAN 12 made 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 123 cautron 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 dapan D B D B D B A A C A A C B D B D B C D B A D C B C D D C B B C B A D C B A B D A C A A C C A C D A B _ SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG TSĐH LẦN TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TỐN Đề thi gồm có 05 trang Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ tên học sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y f ( x ) ax bx cx d có đồ thị hình vẽ: Khi phương trình f f ( x) có nghiệm? A B a 1 a C 2 D Câu 2: Rút gọn biểu thức P Câu A a5 B a C a3 D a Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M điểm thuộc cạnh BC cho BM MC Gọi I , J trọng tâm tam giác ABC ABD Mặt phẳng IJM chia tứ diện ABCD a 2 2 thành hai phần, thể tích phần đa diện chứa đỉnh B tính theo a bằng: 2a 2a 2a 2a B C D 162 324 81 81 Cho hình hộp ABCD ABC D tíc V Gọi M , N , P thuộc cạnh AB , BC , 1 AD cho AM AB , BN BC , AP AD Thể tích khối tứ diện MNPD tính theo V bằng: V V V V A B C D 36 12 18 24 Biết tập nghiệm bất phương trình x x khoảng a; b Tổng a b bằng? A B C D A Câu Câu 5: Câu 6: Đạo hàm hàm số y 13x là: A y ' x.13x1 B y ' 13x C y ' 13x.ln13 D y ' 13x ln13 Mã đề thi 153 _ Câu 7: Cho hàm số y f x có đạo hàm đồ thị hàm số y f x hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số y f x x x 2021 đạt cực tiểu x B Hàm số y f x x x 2021 không đạt cực trị x C Hàm số y f x x x 2021 đạt cực đại x D Hàm số y f x x x 2021 khơng có cực trị Câu 8: Câu 9: Một khối lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy 37;13;30 diện tích xung quanh 480 Khi thể tích khối lăng trụ bằng? A 1170 B 2160 C 360 x 2 Cho hàm số y nghịch biến khoảng ;3 khi: x m A m B m C m D 1080 D m 3 Câu 10: Cho khối chóp tứ giác S ABCD có AB a Thể tích khối chóp S ABCD a3 Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng: A a B a C a D 2a x2 2x Khẳng định sau đúng? 1 x A Hàm số đồng biến Câu 11: Cho hàm số y B Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; C Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến khoảng ;1 1; Câu 12: Cho hình nón trịn xoay đường sinh l 2a Thiết diện qua trục tam giác cân có góc 120 o Thể tích V khối nón là: A a3 B V a3 C V a3 3 D V a Mã đề thi 153 _ Câu 13: Cho hai số thực a, b thỏa mãn log a 3b log a log 4b a 3b Khi giá trị a là: b Câu 14: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc Các điểm M , N , P lần A B .C 27 D lượt trung điểm đoạn thẳng BC , CD, BD Biết AB 4a; AC 6a; AD a Thể tích V khối tứ diện AMNP bằng: A V 7a B V 14a3 C V 28a D V 21a3 Câu 15: Một công ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Nếu giá 3.000.000 đồng/tháng khơng có phịng trống, cịn tăng giá hộ thêm 200000 đồng/tháng có bị bỏ trống Hỏi cơng ty phải niêm yết giá để doanh thu lớn nhất? A 3.400.000 B 3.000.000 C 5.000.000 D 4.000.000 Câu 16 Cho khối lập phương ABCD ABCD cạnh a Gọi S điểm thuộc đường thẳng AA cho A trung điểm SA Thể tích phần khối chóp S.ABD nằm khối lập phương bằng: A a3 B 3a3 C 7a 24 D a3 x2 C đường thẳng d : y x m Có giá trị nguyên m x 1 thuộc khoảng 10;10 để đường thẳng d cắt đồ thị C hai điểm hai phía trục hồnh Câu 17: Cho hàm số y ? A 10 B 11 C 19 D Câu 18: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 công sai d 7 Giá trị u6 bằng: A 26 B 30 C 33 Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số g x A B Câu 20: Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B D 35 là: f x 1 C D 10000 x là: x2 C D u1 2020 Câu 21 Cho dãy số un thỏa mãn điều kiện * Gọi Sn u1 u2 un tổng un1 un , n n số hạng dãy số cho Khi lim Sn bằng: A 2020 B C 3030 D Mã đề thi 153 SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT SẦM SƠN (Đề thi gồm có 06 trang) ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TN THPT (Lần 1) MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi: 101 Họ, tên thí sinh: SBD…………… Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 3a , BC = 4a , SA = 12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 17 a 13a 5a A R = B R = 6a C R = D R = 2 Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −4;3) B ( 2; 2;7 ) Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A (1;3; ) B ( 2;6; ) C ( 2; −1;5 ) D ( 4; −2;10 ) Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ) B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đồng biến khoảng ( 0;3) D f ( x ) ≥ ,∀x ∈ Câu 4: Tập giá trị hàm số y = a x ( a > 0, a ≠ 1) là: B ( 0; +∞ ) A C [ 0; +∞ ) D \ {0} Câu 5: Hàm số y = x ln x đồng biến khoảng: 1 1 A ; +∞ B ( + ∞ ) C 0; D ( 0;1) e e Câu 6: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x2 + y + z2 − 2x − y − 4z + m = phương trình mặt cầu A m < B m ≥ C m > D m ≤ Câu 7: Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = công sai d = Giá trị u4 A 22 B 17 C 12 D 250 Câu 8: Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ Khoảng cách từ C đến đường thẳng BB′ , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB′ CC ′ , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( A′B′C ′ ) trung điểm M B′C ′ A′M = Thể tích khối lăng trụ cho 15 15 B C D 3 Câu 9: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A A V a B V a C V a3 D V a3 Trang 1/6 - Mã đề thi 101 Câu 10: Hàm số y = ln ( − x + x − ) có tập xác định là: A ( 0; +∞ ) B ( −∞; ) ∪ ( 3; +∞ ) C ( −∞;0 ) D ( 2;3) Câu 11: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y =x5 − x + x3 + đoạn [ −1; 2] A y = −2, max y = 10 B y = −10, max y = C y = −7, max y = D y = −10, max y = −2 x∈[ −1;2] x∈[ −1;2] x∈[ −1;2] x∈[ −1;2] x∈[ −1;2] x∈[ −1;2] x∈[ −1;2] x∈[ −1;2] Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; − 1) B ( 2;3; ) Véctơ AB có tọa độ A ( 3;5;1) B ( 3; 4;1) C (1; 2;3) D ( −1; − 2;3) Câu 13: Đồ thị hình bên hàm số ? y -1 -2 O x -1 -2 -3 -4 -5 A y =x − x + − x4 + 4x2 − B y = C y =x − x − D y =x − x − Câu 14: Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh A 234 B A342 C 342 D C342 Câu 15: Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ', biết AC ' a 3 A V a3 B V 3a3 C V 6a D V a3 Câu 16: Hàm số sau nghịch biến ? B y= x − cos x x +1 D y = x−2 A y = − x3 + x − x − C y = x + x − Câu 17: Cho hàm số y =− x3 + x − Khẳng định khẳng định đúng? A Hàm số cho có điểm cực tiểu, khơng có điểm cực đại B Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số cho khơng có điểm cực trị D Hàm số cho có điểm cực đai, khơng có điểm cực tiểu Câu 18: Họ nguyên hàm hàm số f ( x= ) e x + x A e x + x + C C B e x + x e + x +C x +1 x +C D e x + + C Câu 19: Đồ thị hàm số y =x − x + có hai điểm cực trị A B Khoảng cách hai điểm A B bằng: A B C 20 D Trang 2/6 - Mã đề thi 101 Câu 20: Phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số y = y A.= = , x y 1,= x B = 2x + là: x −1 y 2,= x C.= y 1,= x D = Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số có tiệm cận đứng y = B Hàm số đồng biến C Hàm số có tiệm cận ngang x = D Hàm số khơng có cực trị Câu 22: Cho hàm số f ( x )= x − Khẳng định khẳng định đúng? x A Hàm số f ( x ) đồng biến B Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ( 0; +∞ ) C Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) ( 0; +∞ ) D Hàm số f ( x ) nghịch biến Câu 23: Bảng biến thiên bên hàm số nào? +∞ x y' + + +∞ y ∞ A y =x3 − x + x C y = − x3 + 3x − 3x B y = − x3 − 3x − 3x D y =x3 + x − x Câu 24: Phương trình x − 3.2 x − = có nghiệm là: x 1;= x −1; x = A vô nghiệm B = C x = D x = 4x − m Câu 25: Tìm tất giá trị tham số m để đường cong y = có hai tiệm cận đứng x − 4x + A m ∉ {4;36} B m ∉ {3; 4} C m ≠ −1 D m ∉ {2;1} Câu 26: Cho hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Tính diện tích xung quanh hình nón cho A S xq = 12π B S xq = 3π C S xq = 39π Câu 27: Cho hàm số f ( x ) thoả mãn f ( ) = − A − 15 B − 2 f ′ ( x ) = x f ( x ) với x ∈ Giá trị f (1) Câu 28: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = D S xq = 3π C − 19 36 D − 35 36 5x − Trang 3/6 - Mã đề thi 101 ln x − + C dx C ∫ = − ln x − + C 5x − 2 A dx ∫ 5x= −2 Câu 29: Nếu a > a 2 log b dx ln x − + C dx ln x − + C B ∫ x= −2 D ∫ 5x −= < log b thì: A < a < 1, b > C a > 1, < b < B a > 1, b > D < a < 1, < b < 2.log x Câu 30: Số nghiệm phương trình : log x.log ( x − 1) = A B C D π π Câu 31: Tìm giá trị biểu= thức sau: A log 2sin + log cos 12 12 A B -2 C -1 D Câu 32: Ba bạn An, Bình, Cơng bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;19] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 1027 2539 2287 109 A B C D 6859 6859 6859 323 − 8x Câu 33: Giá trị lớn hàm số f ( x ) = tập xác định hàm số : x +1 A −2 B C D 10 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −2;3;1) B ( 5; 6; ) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng ( Oxz ) điểm M Tính tỉ số AM BM B AM = A AM = BM BM Câu 35: Tìm nguyên hàm hàm số f = ( x) A ∫ f ( x ) dx =− x − + C ( x − 1) x − + C Câu 36: Thể tích khối tứ diện cạnh a là: C dx ∫ f ( x )= A a3 B a3 12 D AM = C AM = BM BM 2 x − 1 x − + C f ( x )= dx ( x − 1) x − + C B dx ∫ f ( x )= D ∫ C a3 D a Câu 37: Có giá trị thực tham số m để phương trình m.3x −3 x + + 34− x = 36−3 x + m có nghiệm thực phân biệt A B C D Câu 38: Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r độ dài đường sinh l A 4πrl B πrl C 2πrl D πrl Câu 39: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, 2 Trang 4/6 - Mã đề thi 101 theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ơng A hồn nợ 100.(1, 01)3 A m = (triệu đồng) C m = (1, 01)3 B m = (triệu đồng) (1, 01)3 − 120.(1,12)3 (triệu đồng) (1,12)3 − D m = 100.1, 03 (triệu đồng) Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , góc mặt bên mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A 2a 3 B 2a C 4a 3 Câu 41: Trong hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD D a3 a Tính thể tích V khối nón đỉnh S πa πa 2πa 2πa A V = B V = C V = D V = 6 Câu 42: Số đỉnh khối bát diện là: A B C D Câu 43: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Góc đường thẳng SA với mặt phẳng ( ABC ) 60° Khoảng cách hai đường thẳng GC SA 3 a a a a B C D 5 10 = AB 2= a, AD a Cạnh bên SA vng Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với góc với đáy góc SC với đáy 45° Gọi N trung điểm SA, h chiều cao khối chóp S.ABCD R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp N.ABC Biểu thức liên hệ R h A A R = 5 h B R = 5h C R = 4h D R = 5 h Câu 45: Cho mặt cầu ( S ) tâm O , bán kính R = Mặt phẳng ( P ) cách O khoảng cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn ( C ) có tâm H Gọi T giao điểm tia HO với ( S ) , tính thể tích V khối nón có đỉnh T đáy hình trịn ( C ) A V = 32π B V = 32π C V = 16π D V = 16π Câu 46: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số g= ( x ) f ( x3 + 3x ) A B C D 11 = Câu 47: Cho hai hàm số y f= ( x ) , y g ( x ) Hai hàm số y = f ′ ( x ) y = g ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y = g ′ ( x ) Trang 5/6 - Mã đề thi 101 3 Hàm số h ( x )= f ( x + ) − g x − đồng biến khoảng đây? 2 31 C ; +∞ 5 9 B ;3 4 31 A 5; 5 25 D 6; Câu 48: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x −∞ f ′( x) − + + +∞ − + y f ( x + ) − x + x đồng biến khoảng đây? Hàm số = A ( 0; ) B ( −1;0 ) C (1; +∞ ) D ( −∞; −1) Câu 49: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x + 2mx + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 1 A m = B m = C m = − D m = −1 9 Câu 50: Có cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn ≤ x ≤ 2020 log ( x + 3) + x = y + y ? A B 2019 - C 2020 D - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 101 Mã đề 101 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C C D B A A B B C D B C D D D A B B A C D B A D A B B A A D C C C D D ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ THI MƠN TỐN Mã đề 102 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C B A D A D A C D C A A B D D B D B C A C C D B A D C B D B B A D C D Mã đề 103 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A D A A D B C B D D A C A D B B B A C A C D D A B C C D C B A D A A D Mã đề 104 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C B D C B C A C B B C C D D A C B B A C A D A C C A D B A B D A D D A Mã đề 105 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A B C D C C D B A B C B D C A A A A B D B C C D B A D C D A A B C D A Mã đề 106 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D D C C D B A A B A C A A B A B D B D A C C A B C C D B A D C D A C B 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A C B C C A A B A C B B D A 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A B C A B A A B B A C D A B 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C B C A C B D B C B C A A B 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A C B D D D C B A D D B A B 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C B D C C B D B D D D A A B 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D B B A D C A C D A A C A B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU VD - VDC Câu 1: Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ Khoảng cách từ C đến đường thẳng BB′ , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB′ CC ′ , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( A′B′C ′ ) trung điểm M B′C ′ A′M = Thể tích khối lăng trụ cho A B 15 C D 15 Lời giải Gọi J , K hình chiếu vng góc A lên BB′ CC ′ , H hình chiếu vng góc C lên BB′ Ta có AJ ⊥ BB′ (1) AK ⊥ CC ′ ⇒ AK ⊥ BB′ ( 2) Từ (1) ( ) suy BB′ ⊥ ( AJK ) ⇒ BB′ ⊥ JK ⇒ JK //CH ⇒ JK = CH = Xét ∆AJK có JK = AJ + AK =5 suy ∆AJK vuông A 2 Gọi F trung điểm JK ta có AF = JF = FK = Gọi N trung điểm BC , xét tam giác vng ANF ta có: AF = cos NAF = = AM = 60 ( AN = = ⇒ NAF AN Vậy ta có S ∆AJK = AN //AM AN = AM ) S 1 AK = 1.2 ⇒ S ∆AJK = AJ= S ∆ABC cos 60 ⇒ S ∆ABC =∆AJK == cos 60 2 15 Xét tam giác AMA′ vng M ta có MAA =′ AMF = 30 hay AM = A′M tan 30 = Vậy thể tích khối lăng trụ V = AM = S ∆ABC 15 15 = 3 = Câu 2: Cho hai hàm số y f= ( x ) , y g ( x ) Hai hàm số y = f ′ ( x ) y = g ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y = g ′ ( x ) 3 Hàm số h ( x )= f ( x + ) − g x − đồng biến khoảng đây? 2 9 31 25 31 A 5; B ;3 C ; +∞ D 6; 5 4 Lời giải Ta có h′ ( x = ) 3 f ′ ( x + 4) − 2g′ 2x − 2 Hàm số h ( x )= 3 3 f ( x + ) − g x − đồng biến ⇔ h′ ( x ) ≥ ⇔ f ′ ( x + ) − g ′ x − ≥ 2 2 3 ⇔ f ′ ( x + 4) ≥ 2g′ 2x − 2 −1 ≤ x ≤ −1 ≤ x ≤ 3≤ x+4≤8 −1 ≤ x ≤ ⇔ ⇔ 3 ⇔ 9 19 ⇔ 19 ≤ x ≤ 3 ≤ x − ≤ 3 + ≤ x ≤ + ≤ x ≤ ⇔ Câu 19 ≤x≤ 4 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số g= ( x) f ( x3 + x ) A B D 11 C Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) sau −∞ x f ′( x) f ( x) Ta có g= ( x) a − + +∞ c b −∞ + +∞ +∞ f ( x3 + x ) ⇒ g ′ ( x ) =+ ( 3x x ) f ′ ( x3 + 3x ) x = x = −2 3 x + x = Cho g ′ ( x ) = ⇔ ⇔ x + x = a; a < f ′ ( x + x ) = x + x 2= b; < b < x + x = c; c > x = x = −2 x ) x + x Cho h′ ( x ) = ⇔ Xét hàm số h ( x= ) x3 + 3x ⇒ h′ (= Bảng biến thiên Ta có đồ thị hàm h ( x= ) x3 + 3x sau Từ đồ thị ta thấy: Đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y = h ( x ) điểm Đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = h ( x ) điểm Đường thẳng y = c cắt đồ thị hàm số y = h ( x ) điểm Như phương trình g ′ ( x ) = có tất nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số g= ( x) f ( x + x ) có cực trị Câu 4: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ơng A hồn nợ A m = 100.(1, 01)3 (triệu đồng) B m = (1, 01)3 (triệu đồng) (1, 01)3 − C m = 100.1, 03 (triệu đồng) D m = 120.(1,12)3 (triệu đồng) (1,12)3 − Lời giải Cách 1: Công thức: Vay số tiền A lãi suất r % / tháng Hỏi trả số tiền a để n tháng hết nợ ( ) ( n ) A.r + r 100.0, 01 + 0, 01 = a = n 1+r −1 + 0, 01 − ( ) ( ) Cách 2: Theo đề ta có: ơng A trả hết tiền sau tháng ông A hoàn nợ lần Với lãi suất 12%/năm suy lãi suất tháng 1% Hoàn nợ lần 1: -Tổng tiền cần trả (gốc lãi) : 100.0, 01 + 100 = 100.1, 01 (triệu đồng) - Số tiền dư : 100.1, 01 − m (triệu đồng) Hoàn nợ lần 2: - Tổng tiền cần trả (gốc lãi) : m ) (100.1, 01 − m ) 1, = 01 (100.1, 01 − m ) 0, 01 + (100.1, 01 −= - Số tiền dư: 100 (1, 01) − 1, 01.m − m (triệu đồng) 100 (1, 01) − 1, 01.m (triệu đồng) Hoàn nợ lần 3: - Tổng tiền cần trả (gốc lãi) : 100 (1, 01)2 − 1, 01.m − m 1,= 01 100 (1, 01) − (1, 01) m − 1, 01m (triệu đồng) - Số tiền dư: 100 (1, 01) − (1, 01) m − 1, 01m − m (triệu đồng) ⇒ 100 (1, 01) − (1, 01) m − 1, 01m − m =0 ⇔ m = 100 (1, 01) (1, 01 − 1) = (1, 01)2 + 1, 01 + 1 (1, 01 − 1) ⇔m 100 (1, 01) (1, 01) + 1, 01 + (1, 01) (triệu đồng) (1, 01) − y Câu Có cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn ≤ x ≤ 2020 log ( x + 3) + x = y + ? A 2019 B C 2020 D Lời giải Chọn D Cách 1: Ta có: log ( x + 3) + x= y + y ⇔ log ( x + 1) + x + 1= y + 32 y (1) Đặt log ( x + 1) = t ⇒ x + = 3t Phương trình (1) trở thành: t + 3t = y + 32 y ( 2) Xét hàm số f ( u )= u + u f ′ ( u ) = + 3u ln > 0, ∀u ∈ nên hàm số f ( u ) đồng biến = t y ⇒ log ( x + 1) = y ⇔ x + = y ⇔ x = y − Do ( ) ⇔ f= (t ) f ( y ) ⇔ Vì ≤ x ≤ 2020 ⇒ ≤ y − ≤ 2020 ⇔ ≤ y ≤ 2021 ⇔ ≤ y ≤ log 2021 ( log3 2021 ≈ 3, 464 ) Do y ∈ ⇒ y ∈ {0;1; 2;3} , có giá trị y nên có giá trị Vậy có cặp số nguyên ( x ; y ) x Cách 2: Ta có: log ( x + 3) + x= y + y ⇔ log ( x + 1) + x + 1= y + 32 y Xét hàm số f = ( x ) log3 ( x + 1) + x + với x ∈ [0; 2020] f ′( x) Ta có= + > 0, ∀x ∈ x ∈ [ 0; 2020] ⇒ Hàm số f ( x ) đồng biến đoạn [ 0; 2020] ( x + 1) ln Suy f ( ) ≤ f = ( x ) log3 ( x + 1) + x + ≤ f ( 2020 ) ⇔ ≤ f ( x ) ≤ log 2021 + 2021 ⇒ ≤ y + y ≤ log 2021 + 2021 < 2028 1⇒ y ≥ Nếu y < ⇒ y + y < y < 90 = Khi y ∈ ⇒ ( y + y ) ∈ ⇒ y + y ≤ 2027 ⇒ y ≤ 2027 − y ≤ 2027 ⇒ y ≤ log 2027 ≈ 3, 465 ⇒ y ≤ ⇒ ≤ y ≤ ⇒ y ∈ {0;1; 2;3} Do f ( x ) hàm số đồng biến nên với giá trị y cho giá trị x +) y = ⇒ log ( x + 1) + x + = ⇔ x = +) y =1 ⇒ log ( x + 1) + x + =11 ⇔ log ( x + 1) + x =10 ⇔ x =8 +) y = ⇒ log ( x + 1) + x + = 85 ⇔ log ( x + 1) + x = 84 ⇔ x = 80 +) y =3 ⇒ log ( x + 1) + x + = 735 ⇔ log ( x + 1) + x = 734 ⇔ x = 729 Vậy có cặp số nguyên ( x ; y ) CÂU : Có giá trị thực tham số m để phương trình m.3x nghiệm thực phân biệt A B C −3 x + + 34− x = 36−3 x + m có D Hướng dẫn giải Chọn A 3x −3 x + = u −3 x ⇒ = u v Đặt Khi phương trình trở thành 4− x 3 = v mu + v = uv + m ⇔ m ( u − 1) − v ( u − 1) = ⇔ ( u − 1)( m − v ) = 2 3 =1 u = ⇔ ⇔ 2− x 3= m ( m > 0) v = m x =1 x − 3x + = ⇔ ⇔ x = 2 x m − = log x 2= − log m x −3 x + 2 Để phương trình có ba nghiệm x = − log m có nghiệm khác 1;2 Tức − log m =0 ⇔ m =81 − log m =1 ⇔ m =27 Chọn C − log m =4 ⇔ m =1 ... Mã đề thi 153 SỞ GD-ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 03 NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ THI MƠN: TỐN - LỚP 12 Đề thi có 05 trang Thời gian làm 90 phút; Không kể thời gian giao đề. .. DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ NGHỆ AN LỚP 12 - ĐỢT - NĂM HỌC 2020 - 2021 Bài thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 30/01 /2021 Đề thi gồm có 05 trang Thời gian làm bài: 90... KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG TSĐH LẦN TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH NĂM HỌC 2020 – 2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TỐN Đề thi gồm có 05 trang Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ tên