Đề kiểm tra HK2 toán 11 (2013 2014) trường THPT nguyễn gia thiều (kèm đáp án)

Giúp cho các em học sinh lớp 11 có thêm tư liệu ôn tập cũng như đánh giá lại kiến thức của mình trước kì thi học kì 2 sắp tới. Mời các em tham khảo đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 11 của trường THPT Nguyễn Gia Thiều.

Trang 1

Đề ca 1 (Chẵn)

Phần chung cho tất cả học sinh (7,0 điểm)

a

2

lim

1 1



1

x x

x

  



nếu nếu

của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm của đoạn thẳng B’C’

a Chứng minh mặt phẳng (AA’H) vuông góc với mặt phẳng (BCC’B’)

b Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy

c Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AA’H)

Phần riêng (3,0 điểm) Học sinh học ban nào chỉ đ-ợc làm đề ban đó

A Theo ch-ơng trình Chuẩn

B Theo ch-ơng trình Nâng cao

Trang 2

Tr-ờng THPT Nguyễn Gia Thiều Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2013-2014

đề chính thức Môn Toán – Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

a

3

lim

n n



2

1

1 lim

x

x x x





1

x x

x

  

   



nếu nếu

của điểm C trên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm của đoạn thẳng A’B’

a Chứng minh mặt phẳng (CC’H) vuông góc với mặt phẳng (ABB’A’)

c Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CC’H)

1

x y x





nó với trục tung

2

2 1

y x





của nó với trục hoành

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên học sinh: - Số báo danh: -

Trang 3

Đề ca 1 (Lẻ)

a

2

lim

n n

lim



8

4

x x

x

  



nếu nếu

của điểm A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của đoạn thẳng BC

c Tính khoảng cách từ điểm C’ đến mặt phẳng (AA’H)

Trang 4

Tr-ờng THPT Nguyễn Gia Thiều Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2013-2014

đề chính thức Môn Toán – Lớp 11

a

5

lim

n n

 

2

1

1 lim

x

x x x





8

4

x x

x

  

   



nếu nếu

của điểm C’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của đoạn thẳng AB

c Tính khoảng cách từ điểm B’ đến mặt phẳng (CC’H)

1

x y

x





2

2 1

y x

 



Trang 5

C©u 1

(2,0®iÓm)

2 3

8

1

n n



0,25×4

1

x

C©u 2

f x

1 1

f x

x



0,25 0,25

0,25×3

C©u 3

(3,0®iÓm)

 









(B, (AA'H))

2

a

C©u 4

2

( )

 

HoÆc rót ra

c   thay vµo ph-¬ng tr×nh vµ xÐt hai kh¶ n¨ng a0 vµ a0 vµ gi¶i tiÕp

0,5

PhÇn riªng (3,0 ®iÓm)

C©u 5a

(1,0®iÓm)

C©u 6a

(2,0®iÓm)

1

x

 

C©u 5b

(1,0®iÓm)

Trang 6

đáp án, biểu điểm môn toán kTHK2 lớp 11 ca 1 lẻ (Năm học 2013 – 2014)

Phần chung (7,0 điểm)

Câu 1

(2,0điểm)

2

3 3

1

6 1

n n

n

0,25ì4

2

2 4 12 lim

2

Câu 2

f x

1 2

f x

x



0,25 0,25

0,25ì3

Câu 3

(3,0điểm)

 









0,25ì4

(C', (AA'H))

2

a

Câu 4

2

( )

 

Hoặc rút ra

c   thay vào ph-ơng trình và xét hai khả năng a0 và a0 và giải tiếp

0,5

Phần riêng (3,0 điểm)

Câu 5a

(1,0điểm)

Câu 6a

(2,0điểm)

1

x

 

Câu 5b

(1,0điểm)

Câu 6b

(2,0điểm)

8

k

Học sinh làm chi tiết và suy luận đầy đủ, chặt chẽ mới cho điểm tối đa Giám khảo tự chia điểm thành phần Cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm

Trang 7

C©u 1

4

2

n



0,25 0,25

0,5

2

C©u 2

f x

     ,

1 1

f x

x



 

0,25 0,25

0,25×3

C©u 3

(3,0®iÓm)

 









(A , (CC'H))

2

a

C©u 4

2

( )

 

HoÆc rót ra

a   thay vµo ph-¬ng tr×nh vµ xÐt hai kh¶ n¨ng c0 vµ c0 vµ gi¶i tiÕp

0,5

PhÇn riªng (3,0 ®iÓm)

C©u 5a

2

5 '

y x





C©u 6a

(2,0®iÓm)

1

x

 

C©u 5b

1

y

x

 

Trang 8

đáp án, biểu điểm môn toán kTHK2 lớp 11 ca 2 lẻ (Năm học 2013 – 2014)

Câu 1

(2,0điểm)

5

2 5

2

n n n

0,25 0,25

0,5

2

0,25 0,25

0,5

Câu 2

f x

1 2

f x

x



 

0,25 0,25

0,25ì3

Câu 3

(3,0điểm)

 









(B', (CC'H))

2

a

Câu 4

2

( )

 

Hoặc rút ra

a   thay vào ph-ơng trình và xét hai khả năng c0 và c0 và giải tiếp

0,5

Câu 5a

5 '

y

x



Câu 6a

(2,0điểm)

1

x



 

Câu 5b

1

y

x

  

Câu 6b

(2,0điểm)

8

k

Trang 9

a

2

lim

1 1

x→ x x

ư

 

Câu 2 (1,5 điểm) Xét tính liên tục của hàm số

1 1

1

x x

x

 ư

 >

≤

 nếu nếu tại x0= 1

Câu 3 (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a , hình chiếu H

của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm của đoạn thẳng B’C’

c Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AA’H)

Câu 4 (0,5 điểm) Cho 0

0

ax +bx+ =c có nghiệm.

Phần riêng (3,0 điểm) Học sinh học ban nào chỉ được làm đề ban đó

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 5 a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3

y=x + xư tại điểm có tung độ bằng 4 ư

Câu 6 a (2,0 điểm) Cho hàm số 2

a Chứng minh rằng '( )f x + 2 cos 2x+ 2 cos 2x x= 0

b Giải phương trình '( )f x = 0

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 5 b (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x4 + 3x2 tại điểm có

tung độ bằng 4

Câu 6 b (2,0 điểm) Cho hàm số f x( ) = cos8x+ + (1 sin 2 ) 2 x2 ư 2

a Chứng minh rằng '( )f x + 9sin 8x= 6sin 4x

b Giải phương trình '( )f x = 6sin 4x

a

3

lim

ư

1 lim

x

→

ư

1 1

x

 ư +

 nếu nếu tại x0= ư 1

của điểm C trên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm của đoạn thẳng A’B’

c Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CC’H)

Câu 4 (0,5 điểm) Cho 0

Câu 5 a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3

1

x y x

+

=

ư tại giao điểm của

Câu 6 a (2,0 điểm) Cho hàm số f x( ) = cos 2x+ + (1 x)sin 2x+ 2

a Chứng minh rằng '( )f x = 2 cos 2x+ 2 cos 2x x

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 5 b (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2

2 1

y x

ư

=

ư tại giao điểm

Câu 6 b (2,0 điểm) Cho hàm số f x( ) = + (1 cos 2 ) 2 x2 ư cos8xư 2

a Chứng minh rằng '( )f x + 6sin 4x= 7 sin 8x

b Giải phương trình '( )f x + 6sin 4x= 0

Trường THPT Nguyễn Gia Thiều Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2013-2014

Câu 1 (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:

a 2

lim

n n

lim

x→ư x x

ư

 + + 

 

Câu 2 (1,5 điểm) Xét tính liên tục của hàm số ( ) 2 8 4

x x

x

 ư

 >

≤

 nếu nếu tại x0= 4

của điểm A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của đoạn thẳng BC

c Tính khoảng cách từ điểm C’ đến mặt phẳng (AA’H)

Câu 4 (0,5 điểm) Cho 0

Câu 5 a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= ưx3 ư 3x+ 4 tại điểm có

tung độ bằng 4

Câu 6 a (2,0 điểm) Cho hàm số f x( ) = + (1 x) sin 2xư sin 2xư 2

a Chứng minh rằng '( )f x ư 2 cos 2xư 2 cos 2x x= 0

Trường THPT Nguyễn Gia Thiều Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2013-2014

Câu 1 (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:

a

5

lim

ư +

2

1

1 lim

x

→ư

ư

8 4

x

 ư +

 nếu nếu tại x0= ư 4

của điểm C’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của đoạn thẳng AB

c Tính khoảng cách từ điểm B’ đến mặt phẳng (CC’H)

Câu 4 (0,5 điểm) Cho 0

Câu 5 a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3

1

x y x

+

=

ư tại giao điểm của

Câu 6 a (2,0 điểm) Cho hàm số f x( ) = ư 2 cos 2xư + (1 x)sin 2x

a Chứng minh rằng '( )f x + 2 cos 2x+ 2 cos 2x x= 0

Trang 10

đáp án, biểu điểm môn toán kTHK2 lớp 11 ca 1 chẵn (Năm học 2013 – 2014)

Câu Yêu cầu Điểm

Câu 1

(2,0điểm)

2 3

(8 2 5) 2 5

8

6 3 1 ( 1) ( 6 ) ( 1) ( 6 ) 6 1

n n

ư

0,25ì4

1

x

Câu 2

(1,5điểm) f(1)=3,

lim ( ) lim (3) 3

x ưf x x ư

→ = → = ,

lim ( ) lim lim 3

1 1

f x

x

ư

0,25 0,25

0,25ì3

Câu 3

(3,0điểm)

{ }

B'C' AH ( ) B'C' A'H ( ) B'C' (AA'H)

AH, A'H (AA'H)

AH A'H H

(BCC'B') ∩ (AA'H) = HK , HK / / BB' / / AA' 0,25

(B , (AA'H))

d = BK

2

a

Câu 4

2

( )

 

Hoặc rút ra

3 2

c= ư ư thay vào phương trình và xét hai khả năng a= 0 và a≠ 0 và giải tiếp

0,5

Câu 5a

(1,0điểm)

Câu 6a

(2,0điểm)

'( ) 2sin (sin ) ' sin 2 (1 ) cos 2 (2 ) ' 2sin cos sin 2 2(1 ) cos 2

1

1 0 '( ) 0 2 cos 2 2 cos 2 0 2( 1) cos 2 0 cos 2 0 , ( )

4 2

x

f x= ⇔ ư xưx x= ⇔ x+ x= ⇔  + =x= ⇔x= += ưπ π k∈

Câu 5b

(1,0điểm)

Câu 6b

(2,0điểm)

'( ) (8 ) '.sin 8 2(1 sin 2 )(1 sin 2 ) ' 8sin 8 2(1 sin 2 ).2sin 2 (sin 2 ) '

'( ) 6sin 4 9sin 8 0 ,

8

k

Câu 1

(2,0điểm)

2

3 3

1

6 ( 1) 6 1

2 5 8 4

n n

n

0,25ì4

2

4 12 lim 2

2

x x

x x x x

ư + ư

→ư + ư +

Câu 2

lim ( ) lim (12) 12

f x

→ = → = ,

lim ( ) lim lim 12

1 2

f x

x

ư

0,25 0,25

0,25ì3

Câu 3

(3,0điểm)

{ }

BC AH ( )

BC A'H ( )

BC (AA'H)

AH, A'H (AA'H)

AH A'H H

0,25ì4

(BCC'B') ∩ (AA'H) = HK , HK / / BB' / / AA' 0,25

(C', (AA'H))

d = 'K

2

a

Câu 4

2

( )

 

Hoặc rút ra

3 2

c= ư ư thay vào phương trình và xét hai khả năng a= 0 và a≠ 0 và giải tiếp

0,5

Câu 5a

(1,0điểm)

Câu 6a

(2,0điểm)

'( ) sin 2 (1 ) cos 2 (2 ) ' 2sin (sin ) ' sin 2 2(1 ) cos 2 2sin cos

1

1 0 '( ) 0 2 cos 2 2 cos 2 0 2( 1) cos 2 0 cos 2 0

, ( )

4 2

x

x= ưπ π k



+ =

Câu 5b

(1,0điểm)

Câu 6b

(2,0điểm)

'( ) (8 ) '.( sin 8 ) 2(1 sin 2 )(1 sin 2 ) ' 8sin 8 2(1 sin 2 ).2sin 2 (sin 2 ) '

'( ) 6sin 4 9sin 8 0 ,

8

k

f x= x⇔ x= ⇔ =x π

Câu 1

4

2

1 2

1 1 1

n

ư

0,25

0,5

2

1 (1 ) ( 1) ( 1) (1 ) ( 1)

Câu 2

(1,5điểm) f( 1)ư =ư3,

lim ( ) lim ( 3) 3

x +f x x +

lim ( ) lim lim 3

1 1

f x x

ư

ư ư

0,25

0,25ì3

Câu 3

(3,0điểm)

{ }

A'B' C'H ( ) A'B' CH ( ) A'B' (CC'H)

CH, C'H (CC'H)

CH C'H H



(ABB'A') ∩ (CC'H) = HK , HK / / BB' / / CC' 0,25

(A , (CC'H))

d = AK

2

a

Câu 4

Hoặc rút ra

2 3

a= ư ư thay vào phương trình và xét hai khả năng c= 0 và c≠ 0 và giải tiếp

0,5

Câu 5a

2

5 ' ( 1)

y x

ư

=

Câu 6a

(2,0điểm) f x'( ) = 2cos (cos ) 'x x + [ sin 2x+ + (1 x) cos 2 (2 ) 'x x] = ư 2sin cosx x+ sin 2x+ 2(1 +x) cos 2x

1

1 0 '( ) 0 2cos 2 2 cos 2 0 2( 1) cos 2 0 cos 2 0 , ( )

4 2

x

f x= ⇔ x+x x= ⇔ x+ x= ⇔  + =x= ⇔x= += ưπ π k∈

Câu 5b

1 ' 1 ( 1)

y x

= +

Câu 6b

(2,0điểm)

'( ) 2(1 cos 2 )(1 cos 2 ) ' (8 ) '.( sin 8 ) 2(1 cos 2 ).2cos 2 (cos 2 ) ' 8sin 8

'( ) 6sin 4 0 7 sin 8 0 ,

8

k

Câu 1

(2,0điểm)

5

2 5

1 1

n n n

0,25

0,5

2

0,25

0,5

Câu 2

(1,5điểm) f( 4)ư = ư12,

lim ( ) lim ( 12) 12

f x

→ư = →ư ư = ư ,

1 2

x x x x

f x x

ư + + ư + ư

ư

ư ư

0,25

0,25ì3

Câu 3

(3,0điểm)

{ }

AB CH ( )

AB C'H ( ) AB (CC'H)

CH, C'H (CC'H)

CH C'H H



(ABB'A') ∩ (CC'H) = HK , HK / / BB' / / CC' 0,25

(B', (CC'H))

d = B'K

2

a

Câu 4

Hoặc rút ra

2 3

a= ư ư thay vào phương trình và xét hai khả năng c= 0 và c≠ 0 và giải tiếp

0,5

Câu 5a

5 ' (1 )

y x

=

Câu 6a

(2,0điểm) f x'( ) = ư 2cos (cos ) 'x x ư [ sin 2x+ + (1 x) cos 2 (2 ) 'x x] = 2sin cosx xư sin 2xư 2(1 +x) cos 2x

1

1 0 '( ) 0 2cos 2 2 cos 2 0 2( 1) cos 2 0 cos 2 0 , ( )

4 2

x

f x= ⇔ x+x x= ⇔ x+ x= ⇔  + =x= ⇔x= += ưπ π k∈

Câu 5b

1 ' 1 ( 1)

y x

= ư ư

Câu 6b

(2,0điểm)

'( ) (8 ) '.( sin 8 ) 2(1 cos 2 )(1 cos 2 ) ' 8sin 8 2(1 cos 2 ).2 cos 2 (cos 2 ) '

'( ) 6sin 4 7sin 8 0 ,

8

k

f x= x⇔ ư x= ⇔ =x π

(k∈Z ) 0,5ì2

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	805,26 KB