Chuyên đề giải bài Toán bằng cách lập phương trình ôn thi vào lớp 10

Chuyên đề giải bài Toán bằng cách lập phương trình ôn thi vào lớp 10

Gv Phạm Minh Tứ 0968.469.299

0GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG:

Bài 1: Một ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng, đường dài 100 km, lúc về vận tốc tăng thêm 10 km/h, do đó thời

gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Tính vận tốc lúc đi

Bài 2: Hai xe ôtô khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 60 km Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai

10 km/h nên đã đến nơi sớm hơn 18 phút Tính vận tốc của mỗi xe

Bài 3: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 90 km Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai là

5 km/h nên đến nơi sớm hơn 15 phút Tính vận tốc của mỗi xe

Bài 4: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ Huế đến Đà Nẵng cách nhau 120km Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe

thứ hai là 10km/h, nên đến Đà Nẵng sớm hơn xe thức hai 1giờ Tính vận tốc của mỗi xe

Bài 5: (TS – 10 – Hải Dương – 2009 – 2010)

Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai là 2 giờ Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường AB dài 300 km

Bài 6: (TS – 10 – Hải Dương 2007 – 2008)

Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km Hai ôtô cùng khởi hành một lúc từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai là 6 km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc của mỗi xe

Bài 7: Hai ôtô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy

nhanh hơn ôtô thứ hai 10 km, nên đến B trước ôtô thứ hai là 24 phút Tính vận tốc của mỗi xe

Hướng dẫn:

Quãng đường(km) Vận tốc(km/h) Thời gian(h)

x

Bài 8: Hai ôtô đi từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 560km Ôtô thứ hai có vận tốc lớn hơn ôtô thứ nhất

10km/h nhưng khởi hành sau ôtô thứ nhất 1 giờ thì cả hai ôtô đến B cùng một lúc Hỏi vận tốc của mỗi xe.Hướng dẫn:

Quãng đường(km) Vận tốc(km/h) Thời gian(h)

Bài 9: Một người đi xe đạp từ A đến B dài 36km Lúc về người đó tăng vận tốc thêm 3km/h, do đó thời gian về

ít hơn thời gian đi là 36phút Tính vận tốc lúc đi và lúc về

Bài 10: Một người đi xe đạp khởi hành từ tỉnh A lúc 12 giờ trưa để đi đến tỉnh B, hai tỉnh cách nhau 72km

Một người thứ hai đi xe đạp khởi hành từ B lúc 13giờ để đi tới A Biết rằng vận tốc xe đạp thứ nhất hơn vận tốc

xe đạp thứ hai là 4km/h và xe thứ nhất tới B trước xe thứ hai tới A là 2giờ 30phút Tính vận tốc của mỗi xe đạp.Hướng dẫn:

Quãng đường(km) Vận tốc(km/h) Thời gian(h)

Vậy: vận tốc xe thứ nhất là: 16km/h; xe thứ hai là 12km/h

Bài 11: Một ôtô khởi hành từ A để đến B cách nhau 240 km Sau 1giờ, một ôtô thứ hai cũng khổi hành từ A

đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô thứ nhất là 10km/h, nên đã đuổi kịp ôtô thứ nhất ở chính giữa quãng đường AB Tính vận tốc của mỗi xe

Bài 12: Hai tỉnh A và B cách nhau 120 km Lúc 6 giờ 45 phút, một xe máy đi từ A đến B; 15 phút sau đó, một ô

tô cũng khởi hành từ A để đi đến B Vì vận tốc Ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h, nên xe máy đến B muộn hơn ô tô tới 45 phút Hỏi ô tô đến B lúc mấy giờ

Ô tô tới B lúc: 10h

Bài 13: Hai thành phố A và B cách nhau 50km Một người đi xe đạp từ A đến B Sau đó 1giờ30 phút Một

người đi xe máy cũng đi từ A đến B sớm hơn người đi xe đạp 1 giờ Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc của người đi xe máy lớn hơn vận tốc của người đi xe đạp là 18km/h

Gv Phạm Minh Tứ 0968.469.299

Bài 14: Một xe ô tô đi từ A đến B cách nhau 150 km và về hết tổng thời gian là 5 giờ, biết rằng vận tốc lúc về

lớn hơn vận tốc lúc đi là 25 km/h Tính vận tốc lúc đi của ô tô

Bài 15: Một ôtô đi trên quãng đường dài 520km Khi đi được 240km thì ôtô tăng vận tốc thêm 10km/h và đi hết

quãng đường còn lại Tính vận tốc ban đầu của ôtô biết rằng thời gian ôtô đi hết quãng đường là 8giờ

Bài 16: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 km với vận tốc định trước Khi từ B về A, người đó đi

bằng đường khác dài hơn đường trước 29 km nhưng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 3 km/h Tính vận tốc lúc đi, biết thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ 30 phút

3 km/h

Bài 17: Lúc 6giờ 30phút một người đi xe máy đi từ A đến B dài 75km với vận tốc định trước Đến B người đó

nghỉ lại 20phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn 5km/h Người đó về đến A lúc 12giờ 20phút Tính vận tốc

dự định của người đó

Hướng dẫn:

Quãng đường(km) Vận tốc(km/h) Thời gian(h)

Bài 18: Hai thành phố A và B cách nhau 120km Lúc 7giờ sáng, một ô tô khởi hành từ A đi đến B Sau khi đi

được 2

3 quãng đường thì xe dừng lại nghỉ 20 phút rồi lại tiếp tục đi, nhưng do đường xấu nên vận tốc chậm hơntrước 8km/h và đến B lúc 10 giờ Hỏi ôtô dừng lại nghỉ lúc mây giờ?

Hướng dẫn:

Quãng đường(km) Vận tốc(km/h) Thời gian(h)

48h3h1h40’

Bài 19: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc định trước Sau khi đi được nửa quãng đường, xe tăng vận tốc thêm

10km/h và về đến nơi sớm hơn 30 phút so với dự định Tính vận tốc dự định của xe, biết quãng đường AB dài

Bài 20: (TS – Hà Nội – 1996 – 1997)

Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc dự định trước Sau khi đi được 1

3 quãng đường, người đó tăng vận tốc lên 10km/h trren quãng đường còn lại Tìm vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đường, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định là 24 phút

Bài 21: Một ôtô đi quãng đường dài 150km với thời gian đã định Sau khi đi được nửa quãng đường ôtô dừng

lại 10 phút, do đó để đến B đúng hẹn xe phải tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại Tính vận tốc

Bài 22: Một người dự định đi từ A đến B cách nhau 36km trong một thời gian đã định Sau khi đi được nửa

quãng đường người đó nghỉ 18 phút, do đó để đến B đúng hẹn phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại Tính vận tốc ban đầu

Bài 23: Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 30km với vận tốc không đổi Sau khi đi được nửa

quãng đường do sự cố người đó phải dừng lại mất 30phút, do đó người ấy phải tăng vận tốc thêm 3km/h trên quãng đường còn lại, tuy nhiên người ấy vẫn đến B trễ 20phút Tính vận tốc dự định ban đầu

Bài 24: Một người dự định đi mô tô từ A đến B cách nhau 60km với vận tốc không đổi Sau khi đi được nửa

quãng đường do sự cố người đó phải dừng lại mất 30phút để sửa chữa, do đó người ấy phải tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại, tuy nhiên người ấy vẫn đến B chậm hơn 15 phút Tính vận tốc dự định ban đầu của xe mô tô

Hướng dẫn

x

Bài 25: Một người dự định đi ô tô từ A đến B cách nhau 30km với vận tốc đã định Sau khi đi được 2

3quãng đường do sự cố người đó phải dừng lại mất 15 phút để sửa chữa, do đó người ấy phải tăng vận tốc thêm 10km/htrên quãng đường còn lại, tuy nhiên người ấy vẫn đến B chậm hơn dự định 10phút Tính vận tốc dự định ban đầu của xe ô tô

Bài 26: (TS-Khánh Hòa – 2011-2012)

Quãng đường từ A đến B dài 50 km Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vận tốc dự định Khi đi được

2 giờ, người ấy dừng lại nghỉ 30 phút Muốn đến B đúng thời gian đã định, người ấy phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng đường còn lại Tính vận tốc dự định ban đầu của người đi xe đạp



Thời gian nghỉ: 30phút = 1

2h

Ta có Pt: 2 1 50 2 50 2 10 200 0 10

20

x x

Bài 27: (TS- Bình Thuận – 2011-2012)

Một xe ô tô đi từ A đến B cách nhau 180 km Sau khi đi được 2 giờ, ô tô dừng lại đổ xăng và nghỉ ngơi mất 15 phút rồi tiếp tục đi với vận tốc tăng thêm 20 km/h và đến B đúng giờ đã địng Tính vận tốc ban đầu của ôtô.Hướng dẫn



Thời gian nghỉ: 15phút = 1

Bài 28: Một ôtô phải đi từ A đến B trong một thời gian đã định Sau khi đi được 1 giờ, ôtô dừng lại 15 phút, do

đó để đến B đúng hẹn xe phải tăng tốc thêm 10 km/h Tính vận tốc lúc đầu của ôtô, biết quãng đường AB dài 90km



Thời gian nghỉ: 15phút = 1

Baì 29: (TS-10-Huế - 2006 – 2007)

Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội Sau đó 1giờ 40phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 5km/h Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300km Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645km

Hướng dẫn:

Quãng đường(km) Vận tốc(km/h) Thời gian(h)

Xe thứ nhất(H đến

Hướng dẫn:

Quãng đường(km) Vận tốc(km/h) Thời gian(h)

Xe máy(Hoài Ân đi

Bài 31: Một người dự định đi từ A đến B dài 78 km Sau đó 1 giờ, người thứ hai đi từ B về A và hai người gặp

nhau cách B là 36 km Tính vận tốc của mỗi người, biết vận tốc người thứ hai lớn hơn vận tốc người thứ nhất là

Bài 32: Hai người đi xe đạp cùng khởi hành một lúc ở một chỗ Người thứ nhất đi về phía bắc, người thứ hai đi

về phía đông Sau 2 giờ họ cách nhau 60km theo đường chim bay Biết vận tốc người thứ nhất lớn hơn vận tốc người thứ hai là 6km/h Tính vận tốc của mỗi người

x x x

x x x

s t v

s v t

s v t

; Trường hợp ngược dòng tương tự

Bài 33: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngược dòng từ B về A mất tất cả 4 giờ Tìm vận tốc

thực của ca nô, biết rằng quãng đường sông từ A đến B dài 30km và vận tốc của dòng nước là 4km/h

Bai 35: Một tàu thủy xuôi dòng sông từ A đến B dài 48km rồi ngược dòng sông từ B về A hết 5giờ Tính vận

tốc của tàu thủy, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h

Gv Phạm Minh Tứ 0968.469.299

Bài 36: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi và về mất 8giờ 20 phút Tính vận tốc thực của

tàu thủy biết vận tốc dòng nước là 4km/h

Bài 37: Một chiếc ca nô đi xuôi theo dòng sông 28,5 km, sau đó đi ngược dòng sông 22,5 km hết tất cả 8 giờ

Hỏi vận tốc của ca nô khi nước đứng yên( vận tốc riêng của ca nô) là bao nhiêu? Biết rằng vận tốc của dòng nước là 2,5 km

Bài 38: Hai bến sông A và B cách nhau 12km, một ca nô đi từ A đến B, nghỉ 20phút ở B sau đó quay lại bến A.

Kể từ lúc khởi hành đến khi trở về bến A hết tất cả 2giờ 28phút Tìm vận tốc của ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng chảy là 3km/h ( dòng chảy từ A đến B)

Bài 39: Hai bến sông A và B cách nhau 30 km Một ca nô đi từ A đến B, nghỉ tại B là 40 phút rồi lại quay về A,

với thời gian tổng cộng là 6 giờ Tìm vận tốc của ca nô khi nước đứng yên Biết rằng vận tốc của dòng nước là 3km/h

Bài 40: (TS – Huế - 2007 – 2008)

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km Một xuồng máy đi xuôi dòng từ bến A đến bến B, nhỉ 30 phúttại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến bến C Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại bến C hết tất cả là 8 giờ Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy là 1 km/h

Bài 41: Một chiếc thuyền đi trên dòng sông dài 50 km Tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng là 4 giờ 10

phút Tính vận tốc thực của thuyền, biết rằng một chiếc bè thả nổi phải mất 10 giờ mối xuôi hết dòng sông.Hướng dẫn:

Bài 42: Hai bến sông A và B cách nhau 40 km Cùng một lúc với ca nô đi xuôi từ A có một chiếc bè trôi từ A

với vận tốc 3km/h Sau khi đến B ca nô trở về A ngay và gặp bè khi đã trôi được 8km Tính vận tốc riêng của canô

Bài 43: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60km Một xuồng máy đi xuôi dòng từ A đến B, nghỉ 30phút

tại B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25km để đến bến C Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8 giờ Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy là 1km/h

Bài 44: Hai bến sông A và B cách nhau 24 km Cùng một lúc với ca nô đi xuôi từ A có một chiếc bè trôi từ A

với vận tốc 4 km/h Sau khi đến B ca nô trở về A ngay và gặp bè khi đã trôi được 8 km Tính vận tốc riêng của

Thời gian ca nô đi bằng thời gian bè từ lúc xuất phát đến khi gặp ca nô là: 8

Bài 45: Một ca nô xuôi một khúc sông dài 50km, rồi ngược khúc sông ấy 32km thì hết 4giờ 30phút Tính vận

tốc của dòng nước, biết vận tốc của ca nô là 18km/h

7 km/h

DẠNG TOÁN THÊM BỚT:

Bài 47: Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh Lớp dự định chia đều cho số học sinh, nhưng khi lao động

có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong Tính số học sinh lớp 9A

Gv Phạm Minh Tứ 0968.469.299

32( )8

Bài 48: Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 90 bó sách lên thư viện của trường Đến buổi lao động thì

3 bạn được cô giáo chủ nhiệm chuyển làm việc khác, vì vậy mỗi bạn còn lại phải chuyển thêm 5 bó nữa mới hết

số sách cần chuyển Hỏi nhóm đó có bao nhiêu người

Bài 49: Dự tính phát đều 280 quyển vở cho số học sinh tiên tiến Nhưng khi phát có 3 học sinh vắng mặt Vì

vậy mỗi học sinh có mặt được phát nhiều hơn 12 quyển Hỏi số học sinh lúc đầu dự tính phát vở

Vậy: Số học sinh dự tính ban đầu là: 10 học sinh

Bài 50: Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định Nhưng khi thực

hiện năng suất của tổ đã vượt năng suất dự định là 10 sản phẩm Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự kiến 1 ngày Tính xem thực tế mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm

Bài 51: Để vận chuyển 18 tấn hàng, người ta dự định điều động một số xe loại nhỏ Nhưng khi vào việc do điều

động được các xe có trọng tải lớn hơn 1 tấn, nên số lượng xe ít hơn số dự định ban đầu là 3 xe Hỏi trọng tải mỗi xe loại nhỏ là bao nhiêu

Bài 52: Để vận chuyển 30 tấn hàng, người ta dự định điều động một số xe loại nhỏ Nhưng khi vào việc do điều

động được các xe có trọng tải lớn hơn 3 tấn, nên số lượng xe ít hơn số dự định ban đầu là 5 xe Hỏi trọng tải mỗi xe loại nhỏ là bao nhiêu

Bài 53: Để vận chuyển 20 tấn hàng, người ta dự định điều động một số xe loại nhỏ Nhưng khi vào việc do điều

động được các xe có trọng tải lớn hơn 3 tấn, nên số lượng xe ít hơn số dự định ban đầu là 6 xe Tính trọng tải mỗi loại xe là bao nhiêu

Bài 54: Một đoàn xe ôtô cần chở 30 tấn hàng từ địa điểm A đến địa điểm B Khi sắp bắt đầu khởi hành thì có

thêm 2 ôtô nữa, nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn so với dự định Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc

Bài 55: Một đội xe cần chở 36 tấn hàng Trước khi làm việc đội được bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít

hơn 1 tấn so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc, Biết rằng số hàng chở trên mỗi xe là như nhau.Hướng dẫn:

Bài 56: Theo kế hoạch, một đội xe phải chở 120 tấn hàng Khi sắp khởi hành thì có hai xe bị hỏng nên mỗi xe

còn lại phải chở thêm 16 tấn hàng Hỏi đội xe có mấy chiếc xe

Vậy : đoàn xe có 5 xe

Bài 57: Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng Lúc sắp khởi hành,

đoàn xe được giao thêm 14 tấn nữa Do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn nữa Tính số xe phải điều theo dự định

Bài 58: Một phòng có 80 người họp, được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế Nếu ta bớt đi 2 dãy ghế thì mỗi

dãy ghế còn lại phải xếp thêm 2 người ngồi mới đủ chỗ Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy ghế được xếp bao nhiêu người ngồi

Vậy: Lúc đầu có 10 dãy ghế; mỗi dãy ghế có 8 người ngồi.

Bài 59: Trong một phòng họp có 70 người họp, được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế Nếu ta bớt đi 2 dãy ghế

thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm 4 người ngồi mới đủ chỗ Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy ghế được xếp bao nhiêu người ngồi?

Vậy: Lúc đầu có 7 dãy ghế; mỗi dãy ghế có 10 người ngồi

Bài 60: Một phòng họp có 100 người được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế Nếu có thêm 44 người thì phải kê

thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế thêm hai người Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu dãy ghế

Bài 61: Một hội trường có 300 ghế ngồi, chúng được xếp thành từng dãy đều nhau Nếu mmõi dãy thêm hai ghế

và bớt 3 dãy thì hội trường sẽ giảm 11 ghế Tính số dãy ghế trong hội trường lúc đầu