Chuyên đề giải bài Toán bằng cách lập phương trình ôn thi vào lớp 10

Chuyên đề giải bài Toán bằng cách lập phương trình ôn thi vào lớp 10

Gv Phạm Minh Tứ 0968.469.299 0GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DẠNG TỐN CHUYỂN ĐỘNG: Bài 1: Một tơ từ Hà Nội đến Hải Phịng, đường dài 100 km, lúc vận tốc tăng thêm 10 km/h, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc lúc Hướng dẫn: Quãng đường(km) Vận tốc(km/h) Thời gian(h) Lúc 100 x, x > 100 x Lúc 100 x +10 100 x + 10  x = 40 100 100 − = ⇔ x + 10 x − 2000 = ⇔  Ta có Pt: x x + 10  x = −50 Vậy: vận tốc xe lúc là: 40km/h Bài 2: Hai xe ôtô khởi hành lúc từ A đến B cách 60 km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10 km/h nên đến nơi sớm 18 phút Tính vận tốc xe Hướng dẫn: Quãng đường(km) Vận tốc(km/h) Thời gian(h) Xe thứ 60 x, x > 10 60 x Xe thứ hai 60 x - 10 60 x − 10 Đổi 18 phút = h 10  x = 50 60 60 − = ⇔ x − 10 x − 2000 = ⇔  Ta có Pt: x − 10 x 10  x = −40 Vậy: vận tốc xe thứ là: 50km/h; xe thứ hai là: 40km/h Bài 3: Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 90 km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km/h nên đến nơi sớm 15 phút Tính vận tốc xe Hướng dẫn: Quãng đường(km) Vận tốc(km/h) Thời gian(h) Xe thứ 90 x, x > 90 x Xe thứ hai 90 x-5 90 x −5 Đổi 15 phút = h  x = 45 90 90 − = ⇔ x − x − 1800 = ⇔  Ta có Pt: x −5 x  x = −40 Vậy: vận tốc xe thứ là: 45km/h; xe thứ hai là: 40km/h Gv Phạm Minh Tứ Gv Phạm Minh Tứ 0968.469.299 Bài 4: Hai ô tô khởi hành lúc từ Huế đến Đà Nẵng cách 120km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10km/h, nên đến Đà Nẵng sớm xe thức hai 1giờ Tính vận tốc xe Hướng dẫn: Quãng đường(km) Vận tốc(km/h) Thời gian(h) Xe thứ 120 x, x > 10 120 x Xe thứ hai 120 x - 10 120 x − 10  x = 40 120 120 − = ⇔ x − 10 x − 1200 = ⇔  Ta có Pt: x − 10 x  x = −30 Vậy: vận tốc xe thứ là: 40km/h; xe thứ hai là: 30km/h Bài 5: (TS – 10 – Hải Dương – 2009 – 2010) Hai ô tô xuất phát từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm tơ thứ hai Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường AB dài 300 km Hướng dẫn: Quãng đường(km) Vận tốc(km/h) Thời gian(h) Xe thứ 300 x + 10 300 x + 10 Xe thứ hai 300 x, x > 300 x x = 50  300 300 − = ⇔ x + 10 x − 3000 = ⇔  Ta có Pt: x x + 10  x = −60 Vậy: vận tốc xe thứ là: 60km/h; xe thứ hai là: 50km/h Bài 6: (TS – 10 – Hải Dương 2007 – 2008) Khoảng cách hai tỉnh A B 108 km Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe Hướng dẫn: Quãng đường(km) Vận tốc(km/h) Thời gian(h) Xe thứ 108 x, x > 108 x Xe thứ hai 108 x-6 108 x−6  x = 60 108 108 − = ⇔ x − x − 3240 = ⇔  Ta có Pt: x−6 x  x = −54 Vậy: vận tốc xe thứ là: 60km/h; xe thứ hai là: 54km/h Bài 7: Hai ôtô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 10 km, nên đến B trước ơtơ thứ hai 24 phút Tính vận tốc xe Hướng dẫn: Quãng đường(km) Vận tốc(km/h) Thời gian(h) Xe thứ 120 x, x > 10 120 x Gv Phạm Minh Tứ Gv Phạm Minh Tứ Xe thứ hai 120 0968.469.299 x - 10 120 x − 10 h  x = 60 120 120 − = ⇔ x − 10 x − 3000 = ⇔  Ta có Pt: x − 10 x  x = −50 Vậy: vận tốc xe thứ là: 60km/h; xe thứ hai là: 50km/h Đổi: 24phút = Bài 8: Hai ôtô từ thành phố A đến thành phố B cách 560km Ơtơ thứ hai có vận tốc lớn ơtơ thứ 10km/h khởi hành sau ôtô thứ hai ơtơ đến B lúc Hỏi vận tốc xe Hướng dẫn: Quãng đường(km) Vận tốc(km/h) Thời gian(h) Xe thứ 560 x, x > 560 x Xe thứ hai 560 x + 10 560 x + 10 x = 70  560 560 − = ⇔ x + 10 x − 5600 = ⇔  Ta có Pt: x x + 10  x = −80 Vậy: vận tốc xe thứ là: 70km/h; xe thứ hai là: 80km/h Bài 9: Một người xe đạp từ A đến B dài 36km Lúc người tăng vận tốc thêm 3km/h, thời gian thời gian 36phút Tính vận tốc lúc lúc Hướng dẫn: Quãng đường(km) Vận tốc(km/h) Thời gian(h) Lúc 36 x, x > 36 x Lúc 36 x +3 36 x+3 Đổi: 36phút =  x = 12 36 36 − = ⇔ x + x − 180 = ⇔  Ta có Pt: x x+3  x = −15 Vậy: vận tốc xe đạp lúc là: 12km/h; lúc là: 15km/h Bài 10: Một người xe đạp khởi hành từ tỉnh A lúc 12 trưa để đến tỉnh B, hai tỉnh cách 72km Một người thứ hai xe đạp khởi hành từ B lúc 13giờ để tới A Biết vận tốc xe đạp thứ vận tốc xe đạp thứ hai 4km/h xe thứ tới B trước xe thứ hai tới A 2giờ 30phút Tính vận tốc xe đạp Hướng dẫn: Quãng đường(km) Vận tốc(km/h) Thời gian(h) Xe thứ 72 x, x > 72 x Xe thứ hai 72 x-4 72 x−4  x = 16( N ) 72 72 − = ⇔ x − x − 192 = ⇔  Ta có Pt: x−4 x  x = −12( L) Gv Phạm Minh Tứ Gv Phạm Minh Tứ Vậy: vận tốc xe thứ là: 16km/h; xe thứ hai 12km/h 0968.469.299 Bài 11: Một ôtô khởi hành từ A để đến B cách 240 km Sau 1giờ, ôtô thứ hai khổi hành từ A đến B với vận tốc lớn vận tốc ôtô thứ 10km/h, nên đuổi kịp ơtơ thứ quãng đường AB Tính vận tốc xe Hướng dẫn: Xe thứ Quãng đường(km) 120 Vận tốc(km/h) x, x > Xe thứ hai 120 x + 10  x = 30( N ) 120 120 − = ⇔ x + 10 x − 120 = ⇔  x x + 10  x = −40( L) Vậy: vận tốc xe thứ là: 30km/h; xe thứ hai 40km/h Thời gian(h) 120 x 120 x + 10 Ta có Pt: Bài 12: Hai tỉnh A B cách 120 km Lúc 45 phút, xe máy từ A đến B; 15 phút sau đó, tơ khởi hành từ A để đến B Vì vận tốc Ơ tô lớn vận tốc xe máy 10 km/h, nên xe máy đến B muộn ô tô tới 45 phút Hỏi ô tô đến B lúc Hướng dẫn: Quãng đường(km) Vận tốc(km/h) Thời gian(h) Xe máy 120 x, x > 120 x Xe Ô tô 120 x + 10 120 x + 10  x = 30( N ) 120 120 − = ⇔ x + 10 x − 120 = ⇔  Ta có Pt: x x + 10  x = −40( L) Vậy: vận tốc xe thứ là: 30km/h; xe thứ hai 40km/h Ơ tơ tới B lúc: 10h Bài 13: Hai thành phố A B cách 50km Một người xe đạp từ A đến B Sau 1giờ30 phút Một người xe máy từ A đến B sớm người xe đạp Tính vận tốc người, biết vận tốc người xe máy lớn vận tốc người xe đạp 18km/h Hướng dẫn: Quãng đường(km) Vận tốc(km/h) Thời gian(h) Xe đạp 50 x, x > 50 x Xe máy 50 x +18 50 x + 18 Người xe đạp thời gian nhiều xe máy là: 1h30’ + 1h = 2h30’ = h  x = 12 50 50 − = ⇔ x + 18 x − 360 = ⇔  Ta có Pt: x x + 18  x = −30( L) Vậy: vận tốc xe đạp là: 12km/h; xe thứ hai là: 30km/h Gv Phạm Minh Tứ Gv Phạm Minh Tứ 0968.469.299 Bài 14: Một xe ô tô từ A đến B cách 150 km hết tổng thời gian giờ, biết vận tốc lúc lớn vận tốc lúc 25 km/h Tính vận tốc lúc tơ Hướng dẫn: Quãng đường(km) Vận tốc(km/h) Thời gian(h) Lúc 150 x, x > 150 x Lúc 150 x +25 150 x + 25  x = 50 150 150 + = ⇔ x − 35 x − 750 = ⇔  Ta có Pt: x x + 25  x = −15( L) Vậy: vận tốc lúc đầu ôtô là: 50km/h Bài 15: Một ôtô quãng đường dài 520km Khi 240km ơtơ tăng vận tốc thêm 10km/h hết qng đường cịn lại Tính vận tốc ban đầu ôtô biết thời gian ôtô hết quãng đường 8giờ Hướng dẫn: Quãng đường(km) Vận tốc(km/h) Thời gian(h) Lúc đầu 240 x, x > 240 x Lúc sau 280 x +10 280 x + 10  x = 60 240 280 + = ⇔ x − 55 x − 300 = ⇔  Ta có Pt: x x + 10  x = −5( L) Vậy: vận tốc lúc đầu ôtô là: 60km/h Bài 16: Một người xe đạp từ A đến B cách 33 km với vận tốc định trước Khi từ B A, người đường khác dài đường trước 29 km với vận tốc lớn vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc đi, biết thời gian nhiều thời gian 30 phút Hướng dẫn: Quãng đường(km) Vận tốc(km/h) Thời gian(h) Lúc 33 x, x > 33 x Lúc 29 + 33 = 62 x+3 62 x+3 Đổi: 1h 30 phút = h x = 62 33 − = ⇔ x − 49 x + 198 = ⇔  Ta có Pt:  x = 22 x+3 x  22 Vậy: vận tốc người xe máy là: 9km/h ; km/h Bài 17: Lúc 6giờ 30phút người xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc định trước Đến B người nghỉ lại 20phút quay trở A với vận tốc lớn 5km/h Người đến A lúc 12giờ 20phút Tính vận tốc dự định người Hướng dẫn: Gv Phạm Minh Tứ Gv Phạm Minh Tứ 0968.469.299 Lúc Quãng đường(km) 75 Vận tốc(km/h) x, x > Lúc 75 x+5 Thời gian(h) 75 x 75 x+5 35 Đổi: 20phút = h;Thời gian nghỉ tổng là:12giờ 20phút - 6giờ 30phút = 5giờ50phút = h  x = 25 75 75 35 + + = ⇔ 11x − 245 x − 750 = ⇔  Ta có Pt:  x = −30 x x+5  11 Vậy: vận tốc người xe máy là: 25km/h Bài 18: Hai thành phố A B cách 120km Lúc 7giờ sáng, ô tô khởi hành từ A đến B Sau quãng đường xe dừng lại nghỉ 20 phút lại tiếp tục đi, đường xấu nên vận tốc chậm trước 8km/h đến B lúc 10 Hỏi ôtô dừng lại nghỉ lúc mây giờ? Hướng dẫn: Quãng đường đầu Quãng đường lúc sau Quãng đường(km) 80 Vận tốc(km/h) x, x > 40 x-8 Thời gian(h) 80 x 40 x −8 h; Thời gian tổng nghỉ 10 – = h  x = 48 80 40 + + = ⇔ x − 53 x + 240 = ⇔  Ta có Pt: x x −8 x = 80 h = h = 1h40’ Vậy vận tốc lúc đầu là: 48km/h; thời gian ô tô là: 48 Bài 19: Một ô tô từ A đến B với vận tốc định trước Sau nửa quãng đường, xe tăng vận tốc thêm 10km/h đến nơi sớm 30 phút so với dự định Tính vận tốc dự định xe, biết quãng đường AB dài 120 km Hướng dẫn S(km) V(km/h) T(h) Thời gian nghỉ: 20 phút = Dự định Thực tế Gv Phạm Minh Tứ 120 x, x > Lúc đầu 60 x Lúc sau 60 x + 10 120 x 60 x 60 x + 10 Gv Phạm Minh Tứ  x = 40 60 60 120 + = − ⇔ x + 10 x − 1200 = ⇔  Ta có Pt: x x + 10 x  x = −30 Vậy: vận tốc dự định là: 40 km/h 0968.469.299 Bài 20: (TS – Hà Nội – 1996 – 1997) quãng đường, người tăng vận tốc lên 10km/h trren qng đường cịn lại Tìm vận tốc dự định thời gian xe lăn bánh đường, biết người đến B sớm dự định 24 phút Hướng dẫn S(km) V(km/h) T(h) Một người xe máy từ A đến B cách 120km với vận tốc dự định trước Sau Dự định Thực tế 120 x, x > Lúc đầu 40 x Lúc sau 80 x + 10 120 x 40 x 80 x + 10 h  x = 40 40 80 120 + = − ⇔ x + 10 x − 2000 = ⇔  Ta có Pt: x x + 10 x  x = −50 Vậy: vận tốc dự định là: 40km/h Đổi: 24phút = Bài 21: Một ôtô quãng đường dài 150km với thời gian định Sau nửa quãng đường ôtô dừng lại 10 phút, để đến B hẹn xe phải tăng vận tốc thêm 5km/h quãng đường lại Tính vận tốc dự định ơtơ Hướng dẫn S(km) V(km/h) T(h) Dự định Thực tế 150 x, x > Lúc đầu 75 x Lúc sau 75 x+5 h  x = 45 75 75 150 + + = ⇔ x + x − 2250 = ⇔  Ta có Pt: x x+5 x  x = −50 Vậy: vận tốc dự định là: 45km/h Thời gian nghỉ: 10phút = Gv Phạm Minh Tứ 150 x 75 x 75 x+5 Gv Phạm Minh Tứ 0968.469.299 Bài 22: Một người dự định từ A đến B cách 36km thời gian định Sau nửa quãng đường người nghỉ 18 phút, để đến B hẹn phải tăng vận tốc thêm 2km/h qng đường cịn lại Tính vận tốc ban đầu Hướng dẫn S(km) V(km/h) T(h) Dự định Thực tế 36 x, x > Lúc đầu 18 x Lúc sau 18 x+2 36 x 18 x 18 x+2 h 10  x = 10 18 18 36 + + = ⇔ Ta có Pt: x 10 x + x  x = −12 Vậy vận tốc ban đầu là: 10km/h Thời gian nghỉ: 18phút = Bài 23: Một người dự định xe đạp từ A đến B cách 30km với vận tốc không đổi Sau nửa quãng đường cố người phải dừng lại 30phút, người phải tăng vận tốc thêm 3km/h quãng đường lại, nhiên người đến B trễ 20phút Tính vận tốc dự định ban đầu Hướng dẫn S(km) V(km/h) T(h) Dự định Thực tế 30 x, x > Lúc đầu 15 x Lúc sau 15 x+3 30 x 15 x 15 x+3 h  x = 15 15 15 30 + + = ⇔ x + x − 270 = ⇔  Ta có Pt: x x+3 x  x = −18 Vậy vận tốc ban đầu là: 15km/h Thời gian nghỉ: 30phút = Bài 24: Một người dự định mô tô từ A đến B cách 60km với vận tốc không đổi Sau nửa quãng đường cố người phải dừng lại 30phút để sửa chữa, người phải tăng vận tốc thêm 10km/h quãng đường lại, nhiên người đến B chậm 15 phút Tính vận tốc dự định ban đầu xe mơ tô Hướng dẫn S(km) V(km/h) T(h) Dự định Gv Phạm Minh Tứ 60 x, x > 60 x Gv Phạm Minh Tứ Thực tế Lúc đầu 0968.469.299 30 x Lúc sau 30 x + 10 30 x 30 x + 10 h  x = 30 30 30 60 + + = ⇔ x + 10 x − 1200 = ⇔  Ta có Pt: x x + 10 x  x = −40 Vậy vận tốc ban đầu là: 30km/h Thời gian nghỉ: 15phút = quãng đường cố người phải dừng lại 15 phút để sửa chữa, người phải tăng vận tốc thêm 10km/h quãng đường lại, nhiên người đến B chậm dự định 10phút Tính vận tốc dự định ban đầu xe ô tô Hướng dẫn S(km) V(km/h) T(h) Bài 25: Một người dự định ô tô từ A đến B cách 30km với vận tốc định Sau Dự định Thực tế 30 x, x > Lúc đầu 20 x Lúc sau 10 x + 10 30 x 20 x 10 x + 10 h  x = 30 20 10 30 + + = ⇔ x + 10 x − 1200 = ⇔  Ta có Pt: x x + 10 x  x = −40 Vậy vận tốc ban đầu là: 30km/h Thời gian nghỉ: 10phút = Bài 26: (TS-Khánh Hòa – 2011-2012) Quãng đường từ A đến B dài 50 km Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc dự định Khi giờ, người dừng lại nghỉ 30 phút Muốn đến B thời gian định, người phải tăng vận tốc thêm km/h quãng đường cịn lại Tính vận tốc dự định ban đầu người xe đạp Hướng dẫn Dự định Thực tế Lúc đầu Lúc sau Thời gian nghỉ: 30phút = Gv Phạm Minh Tứ h S(km) V(km/h) T(h) 50 x, x > 2x 50 – 2x x x+2 50 x 50 − x x+2 Gv Phạm Minh Tứ  x = 10 50 − x 50 = ⇔ x + 10 x − 200 = ⇔  Ta có Pt: + + x+2 x  x = −20 Vậy vận tốc ban đầu là: 10km/h 0968.469.299 Bài 27: (TS- Bình Thuận – 2011-2012) Một xe ô tô từ A đến B cách 180 km Sau giờ, ô tô dừng lại đổ xăng nghỉ ngơi 15 phút tiếp tục với vận tốc tăng thêm 20 km/h đến B địng Tính vận tốc ban đầu ơtơ Hướng dẫn S(km) V(km/h) T(h) Dự định Thực tế Lúc đầu Lúc sau 180 x, x > 2x 180 – 2x x x + 20 180 x 180 − x x + 20 h  x = 60 180 − x 180 = ⇔ x + 180 x − 14400 = ⇔  Ta có Pt: + + x + 20 x  x = −240 Vậy vận tốc ban đầu là: 60km/h Thời gian nghỉ: 15phút = Bài 28: Một ôtô phải từ A đến B thời gian định Sau giờ, ôtô dừng lại 15 phút, để đến B hẹn xe phải tăng tốc thêm 10 km/h Tính vận tốc lúc đầu ôtô, biết quãng đường AB dài 90 km dẫn S(km) V(km/h) T(h) Dự định Thực tế Lúc đầu Lúc sau 90 x, x > 2x 90 – x x x + 10 90 x 90 − x x + 10 h  x = 40 90 − x 90 = ⇔ x + 50 x − 3600 = ⇔  Ta có Pt: + + x + 10 x  x = −90 Vậy vận tốc ban đầu là: 40km/h Thời gian nghỉ: 15phút = Baì 29: (TS-10-Huế - 2006 – 2007) Một xe lửa từ Huế Hà Nội Sau 1giờ 40phút, xe lửa khác từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn vận tốc xe thứ 5km/h Hai xe gặp ga cách Hà Nội 300km Tìm vận tốc xe, giả thiết quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645km Hướng dẫn: Quãng đường(km) Vận tốc(km/h) Thời gian(h) Xe thứ nhất(H đến 346 x, x > 346 HN) x Gv Phạm Minh Tứ Gv Phạm Minh Tứ Vận tốc nước vận tốc bè: 50 : 10 = 5km/h  x = 25 50 50 25 + = ⇔ x − 24 x − 25 = ⇔  Ta có Pt: x +5 x −5  x = −1 Vận tốc thực ca nô là: 25 km/h 0968.469.299 Bài 42: Hai bến sông A B cách 40 km Cùng lúc với ca nơ xi từ A có bè trôi từ A với vận tốc 3km/h Sau đến B ca nô trở A gặp bè trơi 8km Tính vận tốc riêng ca nô Hướng dẫn: S(km) T(h) V(km/h) V(thực) Lúc xuôi 40 x+3 x, x > 40 x+3 Lúc ngược 32 x-3 32 x −3 Thời gian ca nô thời gian bè từ lúc xuất phát đến gặp ca nô là: h x = 27  40 32 + = ⇔ x − 216 x = ⇔  Ta có Pt: x +3 x −3 x = Vận tốc thực ca nô là: 27km/h Bài 43: Khoảng cách hai bến sông A B 60km Một xuồng máy xi dịng từ A đến B, nghỉ 30phút B quay trở lại ngược dòng 25km để đến bến C Thời gian kể từ lúc đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất Tính vận tốc xuồng máy nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy 1km/h Hướng dẫn: S(km) T(h) V(km/h) V(thực) Lúc xuôi 60 x+1 x, x > 60 x +1 Lúc ngược 25 x-1 25 x −1 Đổi: 20phút = h  x = 11 60 25 + + = ⇔ 3x − 34 x − 11 = ⇔  Ta có Pt: x = x +1 x −1  Vận tốc thực xuồng máy là: 11km/h Bài 44: Hai bến sông A B cách 24 km Cùng lúc với ca nơ xi từ A có bè trôi từ A với vận tốc km/h Sau đến B ca nô trở A gặp bè trôi km Tính vận tốc riêng ca nơ Hướng dẫn: S(km) T(h) V(km/h) V(thực) Lúc xuôi 24 x+4 x, x > 24 x+4 Lúc ngược 16 x-4 16 x−4 Gv Phạm Minh Tứ Gv Phạm Minh Tứ 0968.469.299 Thời gian ca nô thời gian bè từ lúc xuất phát đến gặp ca nô là: h  x = 22 24 16 + = ⇔ x − 20 x = ⇔  x+4 x−4 x = Vận tốc thực ca nô là: 22km/h Ta có Pt: Bài 45: Một ca nơ xuôi khúc sông dài 50km, ngược khúc sông 32km hết 4giờ 30phút Tính vận tốc dịng nước, biết vận tốc ca nơ 18km/h Hướng dẫn: S(km) T(h) V(km/h) V(thực) Vnc Lúc xuôi 50 18 + x 18 X 50 0 280 x Thực tế 280 x -3 280 x −3  x = 10( N ) 280 280 − = 12 ⇔ x − 3x − 70 = ⇔  Ta có Pt: x −3 x  x = −7( L) Vậy: Số học sinh dự tính ban đầu là: 10 học sinh Bài 50: Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 120 sản phẩm thời gian định Nhưng thực suất tổ vượt suất dự định 10 sản phẩm Do tổ hồn thành cơng việc sớm dự kiến ngày Tính xem thực tế ngày tổ làm sản phẩm Hướng dẫn: Số sản phẩm Năng suất Thời gian(ngày) Dự định 120 x, x > 120 x Thực tế 120 x + 10 120 x + 10  x = 30( N ) 120 120 − = ⇔ x + 10 x − 120 = ⇔  Ta có Pt: x x + 10  x = −40( L) Vậy: Thực tế tổ làm 40 sản phẩm ngày Bài 51: Để vận chuyển 18 hàng, người ta dự định điều động số xe loại nhỏ Nhưng vào việc điều động xe có trọng tải lớn tấn, nên số lượng xe số dự định ban đầu xe Hỏi trọng tải xe loại nhỏ Gv Phạm Minh Tứ Gv Phạm Minh Tứ Hướng dẫn: 0968.469.299 Dự định Số hàng 18 Trọng tải(tấn/xe) x; x > Thực tế 18 x+1  x = −3 18 18 − = ⇔ x2 + x − = ⇔  x x +1 x = Vậy: trọng tải xe loại nhỏ là: Số lương xe 18 x 18 x +1 Ta có Pt: Bài 52: Để vận chuyển 30 hàng, người ta dự định điều động số xe loại nhỏ Nhưng vào việc điều động xe có trọng tải lớn tấn, nên số lượng xe số dự định ban đầu xe Hỏi trọng tải xe loại nhỏ Hướng dẫn: Số hàng Trọng tải(tấn/xe) Số lương xe Dự định 30 x; x > 30 x Thực tế 30 x+3 30 x+3  x = −6 30 30 − = ⇔ x + 3x − 18 = ⇔  Ta có Pt: x x+3 x = Vậy: trọng tải xe loại nhỏ là: Bài 53: Để vận chuyển 20 hàng, người ta dự định điều động số xe loại nhỏ Nhưng vào việc điều động xe có trọng tải lớn tấn, nên số lượng xe số dự định ban đầu xe Tính trọng tải loại xe Hướng dẫn: Số hàng Trọng tải(tấn/xe) Số lượng xe Dự định 20 x; x > 20 x Thực tế 20 x+3 20 x+3  x = −5 20 20 − = ⇔ x + x − 30 = ⇔  Ta có Pt: x x+3 x = Vậy: trọng tải xe loại nhỏ là: tấn; loại lớn Bài 54: Một đồn xe ơtơ cần chở 30 hàng từ địa điểm A đến địa điểm B Khi bắt đầu khởi hành có thêm ơtơ nữa, nên xe chở 0,5 so với dự định Hỏi lúc đầu đồn xe có Hướng dẫn: Số hàng Trọng tải(tấn/xe) Số lương xe Dự định 30 x, x ∈ Z; x > 30 x Thực tế 30 x+2 30 x+2 Gv Phạm Minh Tứ Gv Phạm Minh Tứ  x = −12 30 30 − = ⇔ x + x − 120 = ⇔  Ta có Pt: x x+2  x = 10 Vậy lúc đầu đồn xe có 10 xe 0968.469.299 Bài 55: Một đội xe cần chở 36 hàng Trước làm việc đội bổ sung thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có chiếc, Biết số hàng chở xe Hướng dẫn: Số hàng Trọng tải(tấn/xe) Số lương xe Dự định 36 x, x ∈ Z; x > 36 x Thực tế 36 x+3 36 x+3  x = −12 36 36 − = ⇔ x + x − 108 = ⇔  Ta có Pt: x x+3 x = Vậy lúc đầu đồn xe có xe Bài 56: Theo kế hoạch, đội xe phải chở 120 hàng Khi khởi hành có hai xe bị hỏng nên xe lại phải chở thêm 16 hàng Hỏi đội xe có xe Hướng dẫn: Số hàng Trọng tải(tấn/xe) Số lương xe Dự định 120 x, x ∈ Z; x > 120 x Thực tế 120 x-2 120 x−2  x = −3 120 120 − = 16 ⇔ x − x − 15 = ⇔  Ta có Pt: x−2 x x = Vậy : đồn xe có xe Bài 57: Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành, đoàn xe giao thêm 14 Do phải điều thêm xe loại xe phải chở thêm 0,5 Tính số xe phải điều theo dự định Hướng dẫn: Số hàng Trọng tải(tấn/xe) Số lương xe Dự định 40 x, x ∈ Z; x > 40 x Thực tế 14 + 40 = 54 x+2 54 x+2  x = 10 40 54 − = 0,5 ⇔ x − 26 x − 160 = ⇔  Ta có Pt: x x+2  x = 16 Vậy : đồn xe lúc đầu có 10 xe 16 xe Bài 58: Một phịng có 80 người họp, xếp ngồi dãy ghế Nếu ta bớt dãy ghế dãy ghế lại phải xếp thêm người ngồi đủ chỗ Hỏi lúc đầu có dãy ghế dãy ghế xếp người ngồi Gv Phạm Minh Tứ Gv Phạm Minh Tứ Hướng dẫn: 0968.469.299 Số người 80 Số người/dãy Lúc đầu 80 x Lúc sau 80 80 x−2  x = 10 80 80 − = ⇔ x − x − 80 = ⇔  Ta có Pt: x−2 x  x = −8 Vậy: Lúc đầu có 10 dãy ghế; dãy ghế có người ngồi Số dãy ghế x, x ∈ z; x > x-2 Bài 59: Trong phịng họp có 70 người họp, xếp ngồi dãy ghế Nếu ta bớt dãy ghế dãy ghế lại phải xếp thêm người ngồi đủ chỗ Hỏi lúc đầu có dãy ghế dãy ghế xếp người ngồi? Hướng dẫn: Số ghế Số ghế/dãy Số dãy ghế Lúc đầu 70 x, x ∈ z; x > 70 x Lúc sau 70 x-2 70 x−2 x = 70 70 − = ⇔ x − x − 35 = ⇔  Ta có Pt: x−2 x  x = −5 Vậy: Lúc đầu có dãy ghế; dãy ghế có 10 người ngồi Bài 60: Một phịng họp có 100 người xếp ngồi dãy ghế Nếu có thêm 44 người phải kê thêm dãy ghế dãy ghế thêm hai người Hỏi lúc đầu phòng họp có dãy ghế Hướng dẫn: Số ghế Số ghế/dãy Số dãy ghế Lúc đầu 100 x, x ∈ z; x > 100 x Lúc sau 100 + 44 = 144 x+2 144 x+2 144 100 − = ⇔ x − 20 x + 100 = ⇔ x1 = x2 = 10 Ta có Pt: x+2 x Bài 61: Một hội trường có 300 ghế ngồi, chúng xếp thành dãy Nếu mmõi dãy thêm hai ghế bớt dãy hội trường giảm 11 ghế Tính số dãy ghế hội trường lúc đầu Hướng dẫn: Số ghế Số ghế/dãy Số dãy ghế Lúc đầu 300 x, x ∈ z; x > 300 x Lúc sau 300-11=289 x-3 289 x −3  x = 20 289 300 − = ⇔ x + x − 900 = ⇔  Ta có Pt:  x = − 45 x −3 x  Gv Phạm Minh Tứ Gv Phạm Minh Tứ Vậy: Lúc đầu phong họp có 20 dãy ghế 0968.469.299 Bài 62: Một phịng họp có 360 ghế ngồi xếp thành hàng số ghế hàng Nếu tăng thêm hàng hàng tăng thêm ghế số ghế tăng thêm 40 ghế Hỏi phịng họp lúc đầu có hàng ghế Hướng dẫn: Số ghế Số ghế/hàng Số hàng ghế Lúc đầu 360 x, x ∈ z; x > 360 x Lúc sau 360 + 40 = 400 x+1 400 x +1  x = 24 400 360 − = ⇔ x − 39 x + 360 = ⇔  Ta có Pt: x +1 x  x = 15 Vậy: Lúc đầu phong họp có 24 hàng ghế, 15 hàng ghế Bài 63: (TS – Ninh Thuận – 2011-2012) Một phòng họp dự định 120 người họp Nhưng họp có 160 người dự nên phải kê thêm dãy ghế dãy ghế phải kê thêm ghế vừa đủ Tính số dãy ghế dự định lúc đầu Biết số dãy ghế phòng lúc đầu nhiều 20 dãy số ghế dãy Hướng dẫn: Số người Số người/dãy Số dãy ghế Dự định 120 x, x ∈ z; x > 20 120 x Thực tế 160 x +2 160 x+2  x = 30 160 120 − = ⇔ x − 38 x − 240 = ⇔  Ta có Pt: x+2 x x = Vậy: Lúc đầu phong họp có3 dãy ghế Bài 64: Trong hội trường người ta đặt số dãy ghế với dãy có số ghế tất 320 chỗ ngồi Nếu dãy ghế tăng thêm ghế tăng thêm dãy ghế 420 chỗ ngồi Hỏi hội trường có dãy ghế Hướng dẫn: Số ghế Số ghế/dãy Số dãy ghế Lúc đầu 320 x, x ∈ z; x > 320 x Lúc sau 420 x+4 420 x+4  x = 80 420 320 − = ⇔ x − 96 x + 1280 = ⇔  Ta có Pt: x+4 x  x = 16 Vậy: Số dãy ghế 21 Bài 65: Một tổ may mặc dự định thực 600 áo thời gian định, cải tiến kĩ thuật ngày tổ may thêm cái, thời gian sản xuất rút ngắn ngày Tính xem ngày tổ dự định may áo Hướng dẫn: Gv Phạm Minh Tứ Gv Phạm Minh Tứ 0968.469.299 Dự định Số lượng áo 600 Năng suất(áo/ngày) x, x ∈ Z; x > Thực tế 600 x+5  x = −25 600 600 − = ⇔ x − x − 500 = ⇔  x x+5  x = 20 Vậy : Số áo dự định may ngày 20 Thời gian(ngày) 600 x 600 x+5 Ta có Pt: Bài 66: Một tổ may mặc dự định thực 600 áo thời gian định, cải tiến kĩ thuật ngày tổ may thêm cái, thời gian sản xuất rút ngắn ngày Tính xem ngày tổ dự định may áo Hướng dẫn: Số lượng áo Năng suất(áo/ngày) Thời gian(ngày) Dự định 600 x, x ∈ Z; x > 600 x Thực tế 600 x+4 600 x+4  x = −24 600 600 − = ⇔ x + x − 480 = ⇔  Ta có Pt: x x+4  x = 20 Vậy : Số áo dự định may ngày 20 Bài 67: (TS – 10 – Hà Nội 2011 – 2012) Một đôi xe theo kế hoạch phải chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày Hướng dẫn: Số hàng(tấn) Năng suất(tấn/ngày) Thời gian(ngày) Kế hoạch 140 x, x > 140 x Thực tế 150 x-1 150 x −1  x = −4 150 140 − = ⇔ x − x − 28 = ⇔  Ta có Pt: x −1 x x = Vậy : Theo kế hoạch chở hết 140 hàng phải hết ngày Bài 68: Một tổ may mặc dự định thực 3000 áo thời gian định, Để hoàn thành sớm kế hoạch, ngày xưởng may nhiều áo so với kế hoạch Vì ngày trước hết thời hạn, xưởng may 2650 áo Tính xem theo kế hoạch tổ dự định may áo Hướng dẫn: Số lượng áo Năng suất(áo/ngày) Thời gian(ngày) Dự định 3000 x, x ∈ Z; x > 3000 x Thực tế 2650 x+6 2650 x+6 Gv Phạm Minh Tứ Gv Phạm Minh Tứ  x = −36 3000 2650 − = ⇔ x − 64 x − 3600 = ⇔  Ta có Pt: x x+6  x = 100 Vậy : Theo kế hoạch ngày may 100 0968.469.299 Bài 69:Một lâm trường định trồng 75 rừng số tuần lễ Do tuần lễ trồng vượt mức so với kế hoạch nên trồng 80 sớm dự định tuần Hỏi theo kế hoạch lâm trường định trồng rừng tuần Hướng dẫn: Diên tích rừng(ha) Năng suất(ha/tuần) Thời gian(tuần) Dự định 75 x, x > 75 x Thực tế 80 x+5 80 x+5  x = −25 75 80 − = ⇔ x + 10 x − 375 = ⇔  Ta có Pt: x x+5  x = 15 Vậy : Theo kế hoạch tuần trồng :15 TỐN CƠNG VIỆC CHUNG CƠNG VIỆC RIÊNG Lưu ý: + Gồm có ba đại lượng tham gia là: Khối lượng công việc(KLCV); Năng suất(NS); Thời gian(t) KLCV KLCV KLCV = NS.t ; NS = ; t= t NS + Khi làm xong cơng việc KLCV + Cơ sở lập phương trình là: NS I + NS II = NSchung Bài 70: Hai lớp 9A 9B làm chung xong cơng việc Nêu làm riêng lớp 9A xong trước lớp 9B Hỏi làm riêng, lớp xong cơng việc Hướng dẫn: KLCV NS Thời gian(h) Cả lớp 6 Lớp 9A x, x > x Lớp 9B x+5 x+5  x = −3 1 = ⇔ x − x − 30 = ⇔  Ta có Pt: + x x+5  x = 10 Vậy: Lớp 9A làm xong hết 10h; lớp 9B hết 15h Bài 71: Hai vòi nước chảy vào bể 18giờ đầy bể Nếu vịi chảy cho đầy bể vịi I cần thời gian nhiều vịi I 27giờ Tính thời gian vịi chảy cho đầy bể Hướng dẫn: Gv Phạm Minh Tứ Gv Phạm Minh Tứ 0968.469.299 KLCV NS Cả Vòi 18 Vòi I 1 x Vòi II 1 x − 27  x = 54 1 = ⇔ x − 63x + 486 = ⇔  Ta có Pt: + x x − 27 18 x = Vậy: Vịi I chảy mmột cho đầy bể hết 54h; vòi II hết 27h Thời gian(h) 18 x, x >27 x - 27 Bài 72:(TS- BĐ 2005 – 2006) Hai vịi nước chảy vào bể 6giờ đầy bể Nếu vịi chảy cho đầy bể vịi II cần thời gian nhiều vịi I 5giờ Tính thời gian vịi chảy cho đầy bể Hướng dẫn: NS Vòi I 1 x Vòi II 1 x+5  x = 10 1 = ⇔ x − x − 30 = ⇔  Ta có Pt: + x x+5  x = −3 Vậy: Vịi I chảy mmột cho đầy bể hết 10h; vòi II hết 15h Cả Vòi KLCV Thời gian(h) x, x > x+5 Bài 73: Hai vòi nước chảy vào bể sau đầy bể Nếu vịi chảy thời gian vịi I chảy đầy bể nhanh vòi II Hỏi vòi chảy cho đầy bể hết Hướng dẫn: KLCV NS Thời gian(h) Cả Vòi 4 Vòi I x, x > x Vòi II x+6 x+6 x = 1 = ⇔ x − x − 24 = ⇔  Ta có Pt: + x x+6  x = −4 Vậy: Vòi I chảy cho đầy bể hết 6h; vịi II hết 12h Bài 74: Hai vòi nước chảy vào bể đầy bể sau 12 phút Nếu chảy riêng vịi vịi thứ chảy đầy bể chậm vòi thứ hai Hỏi mở riêng vịi vịi chảy đầy bể Hướng dẫn: Gv Phạm Minh Tứ Gv Phạm Minh Tứ 0968.469.299 Cả Vòi KLCV Vòi I Vòi II Đổi 1h12’ = NS 1: = x +1 x Thời gian(h) x+1 x, x > 6 h x = 1 = ⇔ 5x − x − = ⇔  Ta có Pt: + x = − x x +1  Vậy: Vòi I chảy cho đầy bể hết 3h; vịi II hết 2h Bài 75: Hai vòi nước chảy vào bể đầy bể sau 2giờ 24phút Nếu chảy riêng vịi vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi mở riêng vịi vịi chảy đầy bể Hướng dẫn: KLCV NS Thời gian(h) Cả Vòi 12 12 1: = 12 Vòi I 1 12 x, x > x Vòi II x+2 x+2 12 Đổi 2h24’ = h x = 1 = ⇔ x − 14 x − 24 = ⇔  Ta có Pt: + x = − x x + 12  Vậy: Vịi I chảy cho đầy bể hết 4h; vòi II hết 6h Bài 76: Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước, sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể Hướng dẫn: KLCV NS Thời gian(h) Cả Vòi 35 12 12 1: = 12 35 Vòi I 1 35 x, x > x 12 Vòi II x+2 x+2 35 Đổi 2h25’ = h 12 Gv Phạm Minh Tứ Gv Phạm Minh Tứ 0968.469.299 x = 1 12 = ⇔ x − 23 x − 35 = ⇔  Ta có Pt: + x = − x x + 35  Vậy: Vịi I chảy cho đầy bể hết 5h; vòi II hết 7h Bài 77: Hai vòi nước chảy vào bể 40 phút Nếu chảy riêng vịi vịi chảy đầy bể, biết vòi II chảy đầy bể lâu vòi I Hướng dẫn: KLCV NS Thời gian(h) Cả Vòi 20 20 1: = 20 Vòi I 1 20 x, x > x Vòi II x+3 x+3 20 Đổi 6h40’ = h  x = 12 1 = ⇔ x − 31x − 60 = ⇔  Ta có Pt: + x = − x x + 20  Vậy: Vòi I chảy cho đầy bể hết 12h; vịi II hết 15h cơng việc Nếu làm riêng lớp 9A làm xong trước lớp 9B Hỏi làm riêng, lớp phải xong công việc Hướng dẫn: KLCV NS Thời gian(h) Cả lớp 2 :4= 3 Lớp 9A x, x > x Lớp 9B x+5 x+5  x = −3 1 = ⇔ x − x − 30 = ⇔  Ta có Pt: + x x+5  x = 10 Vậy: Lớp 9A làm xong hết 10h; lớp 9B hết 15h Bài 78: Hai lớp 9A 9B làm chung xong Bài 79: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu mở vịi thứ chảy nửa bể vòi thứ hai chảy nửa bể lại tổng cộng Hỏi chảy vịi đầy bể Cách 1: Hướng dẫn: KLCV NS Thời gian(h) Cả Vòi 3 Gv Phạm Minh Tứ Gv Phạm Minh Tứ Vòi I Vòi II 0968.469.299 1 :x= 2x : ( – x) = 2( − x) x, 1,5 < x < 8-x Gọi x (giờ) thời gian vịi I chảy đầy nửa bể Đk: 1,5 < x < 1 x = + = ⇔ x − x + 12 = ⇔  Ta có PT: 2x ( − x) x = Vậy: thời gian vòi I chảy đầy bể là: 6.2 = 12h; vòi II là: 2.2 = 4h Hoặc: Vòi I chảy đầy bể : 2.2 = 4h; vòi II là: 6.2 = 12h Cách 2: Hướng dẫn: KLCV NS Cả Vòi Vòi I 1 x Vòi II 1 16 − x  x = 12 1 = ⇔ x − 16 x + 48 = ⇔  Ta có Pt: + x 16 − x x = Vậy: thời gian vòi I chảy đầy bể 12h; vòi II 4h Hoặc: Vòi I chảy đầy bể 4h; vòi II 12h Thời gian(h) x, < x < 16 16- x Bài 80: Hai đội công nhân làm 12 xong cơng việc Nếu đội I làm nửa công việc nghỉ đội II làm đến lúc hồn thành cơng việc tổng cộng 25 Hỏi đội làm riêng xong công việc Hướng dẫn: KLCV NS Thời gian(h) Cả Đội 12 12 Đội I x, < x < 25 1 :x= 2 2x Đội II 25 - x 1 : ( 25 – x) = 2 ( 25 − x ) Gọi x (giờ) thời gian Đội I làm xong nửa cơng việc Đk: < x < 25 1  x = 15 + = ⇔ x − 25 x + 150 = ⇔  Ta có PT: x ( 25 − x ) 12  x = 10 Vậy: thời gian Đội I làm xong công việc 30h; Đội II làm xong công việc 20h Hoặc: thời gian Đội I làm xong công việc 20h; Đội II làm xong công việc 30h Gv Phạm Minh Tứ Gv Phạm Minh Tứ Cách 2: Hướng dẫn: 0968.469.299 KLCV NS Thời gian(h) Cả Đội 12 12 Đội I x, 12 < x < 50 x Đội II 50 - x 50 − x Tổng thời gin đội I làm xong công việc đội II làm xong công việc 2.25 = 50h  x = 30 1 = ⇔ x − 50 x + 600 = ⇔  Ta có Pt: + x 50 − x 12  x = 20 Vậy: thời gian Đội I làm xong công việc 30h; Đội II làm xong công việc 20h Hoặc: thời gian Đội I làm xong công việc 20h; Đội II làm xong công việc 30h Bài 81: hai cơng nhân làm chung hồn thành cơng việc ngày Người thứ làm nửa công việc, sau người thứ hai làm nửa cơng việc cịn lại tồn cơng việc hồn thành ngày Hỏ người làm riêng hoàn thành cơng việc Đáp số: Người I 12 ngày; người II 6ngày Hoặc: Người I ngày; người II 12ngày DẠNG TỐN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC Bài 82: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 80 m có diện tích 375 m Tính chiều dài chiều rộng miếng đất Bài 83: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 12 m diện tích 288 m Tính chu vi hình chữ nhật Bài 84: Một ruộng hình chữ nhật có diện tích 1200 m Tìm chu vi ruộng, biết cạnh ruộng có độ dài lớn cạnh 10m Bài 85: Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 200m Nếu tăng chiều rộng lên lần giảm chiều dài 20m diện tích tăng thêm 800 m Tính kích thước ban đầu đám đất Bài 86: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài có diện tích 360 m Tính chu vi khu vườn Bài 87: Tính kích thước hình chữ nhật có diện tích 40 m , biết tăng kích thước thêm 3m diện tích tăng 48 m Bài 88: Một hình chữ nhật có đường chéo 13m, chiều dài chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật Bài 89: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 320 m Nếu tăng chiều rộng 10m giảm chiều dài 16m diện tích mảnh vườn khơng thay đổi Tính cá kích thước mảnh vườn Bài 90: Một hình chữ nhật có diện tích 600 m Nếu bớt cạnh 4m diện tích cịn lại 416 m Tìm kích thước cuat hình chữ nhật Gv Phạm Minh Tứ Gv Phạm Minh Tứ 0968.469.299 Bài 91: Một tam giác vng có cạnh huyền là10 cm, hiệu hai cạnh góc vng cm Tính độ dài hai cạnh góc vng Bài 92: (TS-10 – Quảng Nam – 2008) Một tam giác vng có cạnh huyền là10 cm, hai cạnh góc vng cm Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng Bài 93: Một tam giác vng có cạnh huyền 25 cm tổng hai cạnh góc vng 35 cm Tính độ dài hai cạnh góc vng Bài 94: Một tam giác vng có chu vi 30m, cạnh huyền 13m Tính cạnh góc vng Bài 95: Một ruộng hình chữ nhật có diện tích 1200 m Tìm chu vi ruộng, biết cạnh ruộng có độ dài lớn cạnh 10m Bài 96: (TS- Vĩnh Phúc – 2011-2012) Một hình chữ nhật ban đầu có chu vi 2010cm Biết tăng chiều dài hình chữ nhật thêm 20 cm tăng chiều rộng thêm 10cm diện tích hình chữ nhật tăng lên 13300 m Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ban đầu Bài 97: Một hình chữ nhật có chu vi 60m diện tích 216 m Tính kích thước hình Bài 98: (TS-BĐ-2011-2012) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6mét bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Tính diện tích hình chữ nhật Gv Phạm Minh Tứ