Chuyên đề nguyên hàm luyện thi THPT quốc gia 2018 PDF

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Trung tâm BDKT 87 Bùi Thị Xuân, TP Huế Bài viết chuyên đề: NGUYÊN HàM Luyện thi THPT 2017_2018 H, th¸ng 9/2017 […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] Chun đề: Chủ đề 1: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM_CÁC PHƢƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM I – TỔNG QUAN LÝ THUYẾT: Nguyên hàm a Định nghĩa: Cho hàm số f  x  xác định K ( K khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số F  x  gọi nguyên hàm hàm số f  x  K F '  x   f  x  với x  K b Định lí: 1) Nếu F  x  nguyên hàm hàm số f  x  K với số C , hàm số G  x   F  x   C nguyên hàm f  x  K 2) Nếu F  x  nguyên hàm hàm số f  x  K nguyên hàm f  x  K có dạng F  x   C , với C số Do F  x   C , C   họ tất nguyên hàm f  x  K Ký hiệu  f  x  dx  F  x   C Tính chất nguyên hàm Tính chất 1:   f  x  dx   f  x   f '  x dx  f  x  C  kf  x  dx  k  f  x  dx với k số khác Tính chất 3:   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx Tính chất 2: Chú ý:   f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx; f  x  g  x dx   f  x  dx  g  x  dx Sự tồn nguyên hàm Định lí: Mọi hàm số f  x  liên tục K có nguyên hàm K Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp Nguyên hàm hàm số Nguyên hàm hàm số hợp Nguyên hàm hàm số hợp u  u  x  u  ax  b; a   sơ cấp   0dx  C  0du  C  dx  x  C  du  u  C Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…  CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] x  dx   1 x C  1 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG   ax  b     1   1  1 1 dx  ax  b   C  a  1 1  ax  b dx  a ln ax  b  C  e dx  e e x C  ax  b 1 dx  e axb  C a  e du  e u u C u  a du   a  0, a  1  a  0, a  1  a  0, a  1  sin xdx   cos x  C  sin  ax  b  dx    cos xdx  sin x  C  cos  ax  b  dx   cos2 x dx  tan x  C  cos  ax  b  dx   sin2 x dx   cot x  C cot  ax  b  d x   C  sin2  ax  b  a ax C ln a C  u du  ln u  C Aax b ax  b A d x  C  a ln A x  a dx   1   1  x dx  ln x  C x  u du    u cos  ax  b  a sin  ax  b  a a  sin udu   cos u  C C  cos udu  sin u  C C tan  ax  b  au C ln a  cos C u  sin u du  tan u  C du   cot u  C II – PHƢƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM Phƣơng pháp đổi biến số Định lí 1: Nếu  f u du  F  u  C u  u  x  hàm số có đạo hàm liên tục  f u  x  u '  x  dx  F u  x   C Hệ quả: Nếu u  ax  b  a   ta có  f  ax  b  dx  a F  ax  b   C Phƣơng pháp nguyên hàm phần Định lí 2: Nếu hai hàm số u  u  x  v  v  x  có đạo hàm liên tục K  u  x  v '  x  dx  u  x  v  x   u '  x  v  x  dx Vì v '  x  dx  dv, u '  x  dx  dv nên đẳng thức viết dạng: Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…  udv  uv   vdu CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG II – BÀI TẬP TỰ LUẬN MINH HỌA: Nhóm kỹ năng: MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI CƠ BẢN Ví dụ 1: Xác định: a)   x  1  2x  1 dx b) x4  3x2  x  dx  x c)  4  x  x dx  x   Lời giải: a) Ta có:   x  1  2x  1 dx    x 2     x   x  1 dx   x3  3x2  dx  x4  x  x  C x  3x  x   2 x 3x b) Ta có:  dx    x  3x    dx    x  ln x  C x x  c) Ta có, với x  :    x 3x 12 x  x dx    x  3x  dx    x x  x x  C 5    Ví dụ 2: Xác định: a)  x 1  b)  e  e x dx x  e2x   e4x dx c)  ex dx Lời giải: a) Ta có:  42 x 1 dx  x 1  C ln 4 x  x 1 x 1 4x    16 x  (để phát triển đáp án vấn đề trắc nghiệm) Nhận xét: ln 4 ln ln ln ln  b) Ta có:  e x  e x c) Ta có:      dx   e x  4e x  e x dx   4e x  4e x  e x dx  4e x  2e x  e3x  C e2x   e4x e3x e5x 3x x 5x x d x  e  e  e d x   e   C  ex    Ví dụ 3: Xác định: a)   sin 4x  3cos 5x  1 dx c)  sin 3xdx b)   sin d)   sin  x  cos2 x dx  2x  cos4 x dx Lời giải: a) Ta có:   sin 4x  3cos 5x  1 dx   cos x 3sin 5x   x  C Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] b) Ta có:    sin NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG  2x  cos2 x dx   2 1  cos x   1  cos x  dx    3cos x  cos x   dx 3sin x sin x   x  C 2  c) Ta có: sin 3x  sin 3x  2   cos x   2   cos x  cos x  2     1  cos12 x  cos12 x    cos x    cos x   2  3 cos12 x  3x sin x sin12 x Vậy  sin 3xdx     cos x  dx     C   48 4 1  cos x cos x d) Ta có: sin x  cos4 x   sin x     2 4 Vậy   sin  cos x  sin x x  cos4 x dx     dx  x   C   32 4  Ví dụ 4: Xác định: a)  sin 3x cos 2xdx b)  sin 4x sin 2xdx c)  cos 5x cos 2xdx d)  sin 3x cos 2x sin xdx Lời giải: a) Ta có:  sin 3x cos xdx    sin x  sin 5x  dx   cos x  b) Ta có:  sin x sin xdx  3  cos x  cos x  dx  c) Ta có:  cos 5x cos xdx  cos 5x  C 3sin x sin x   C 2 sin 3x sin x cos 3x  cos7 x  dx    C   14 d) Ta có: sin 3x cos 2x sin x   sin x  sin 5x  sin x  sin x sin x  sin x sin 6x   cos 5x  cos7 x    cos x  cos11x   cos x  cos 5x  cos7 x  cos11x Vậy  sin 3x cos 2x sin xdx    cos x  cos 5x  cos7 x  cos11x  dx  sin x  sin 5x sin x sin11x    C 11 Bài tập tự luyện: Xác định nguyên hàm sau: 1)   3x  1  2x  1 dx Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… x4  x2  2x  dx 2)  x2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] 3)  4  x  x dx  x    5)  e x  e  x 7) NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG  4)  92 x1 dx dx   3sin 2x  cos7 x  1 dx 6) e2x   e4x dx  ex 8)   sin   sin  2 x  cos2 x dx x  cos4 x dx  9)  sin xdx 10) 11)  sin 3x cos xdx 12)  10 sin 2x sin 8xdx 13)  cos 5x cos 3xdx 14)  16 sin x cos 3x sin xdx Nhóm kỹ năng: NGUYÊN HÀM CÁC HÀM SỐ PHÂN THỨC Nội dung: Để tìm nguyên hàm hàm số P( x ) , P( x), Q( x) đa thức, ta thực Q( x) sau: - Nếu bậc P( x) không nhỏ bậc Q( x) , ta tách phần nguyên ra, tức biểu biễn: P ( x) P ( x) P( x)  M( x)  , M( x) đa thức, phân thức có bậc Q( x) Q( x) Q( x) P1 ( x) nhỏ bậc Q( x) - Nếu bậc tử nhỏ bậc mẩu, ta phân tích mẫu thành tích nhị thức bậc tam thức bậc hai có biệt số âm: Q( x)  ( x  a)m ( x2  px  q)n   p2  4q  - Phân tích phân thức hữu tỉ thành phân thức đơn giản: P( x)  x  a  x m  px  q A1    x  a n  x  Am A2    m 1 x  a    x  a B1 x  C1  px  q B2 x  C2   x n  px  q  n 1  Bn x  Cn x  px  q  - Đồng hai vế để tìm hệ số A1 , A2 , , Am , B1 , , Bn Cuối việc tìm nguyên hàm phân thức hữu tỉ đưa nguyên hàm đa thức phân thức hữu tỉ đơn giản LUYỆN TẬP: Ví dụ 1: Xác định nguyên hàm sau: Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] a) I1   3x  dx x4 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG b) I   x4  4x  dx 2x  Lời giải a) Ta có: I1   b) Biểu diễn: 3x  3( x  4)  13 dx   dx   3dx  13 dx  3x  13ln x   C x4 x4 x4 x4  x  x3 x2 x 47 1      2x  12 24 24 x  Lúc đó: I2    x3 x2 x 31 63  x4  4x  x x x 31x 63 dx        d x      ln x   C  2x  16 16 x  12 16 16 32   Ví dụ 2: Xác định nguyên hàm sau: a) I1   dx x 4 b) I   dx x  5x  c) I   dx x  3x  Lời giải a) Ta có: I1   3 ( x  2)  ( x  2)  1  x2 dx  3 dx   dx     dx  ln C  ( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2)  x2 x2 x2 x 4 b) Tương tự: I2   1 ( x  2)  ( x  3)  1  x3 dx   dx   dx     dx  ln C  ( x  2)( x  3) ( x  2)( x  3) x2 x  5x   x3 x2 c) Phân tích:  x  3x   1  x  1  x   2    1   x     x  1  1  dx Hướng 1: I   dx   dx       1  1  x  3x   x  1  x     x  1  x    2         1  x 1 2x      C  ln C  dx  ln 2x   x  x   x  2 Hướng 2: I   1 (2 x  1)  2( x  1) dx   dx   dx x  3x   x  1 2x  1  x  1 2x  1 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] NGUN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG   x 1    dx  ln x   ln x   C  ln C  2x   x  2x   Nhận xét: Hướng giải tốt gọn gàng Ví dụ 3: Xác định nguyên hàm sau: a) 2x   x2  5x  4dx b) x2  x  x2  5x  6dx c) x3  x  x2  3x  2dx Lời giải 2x  2x  A B    x  5x   x  1 x   x  x  a) Phân tích:  Cách 1: (*)  2x  A( x  4)  B( x  1)  (*)  x  1 x    x  1 x    A  B x   4 A  B 2x    x  1 x    x  1 x   A  B   A  1  x    A  B  x   4 A  B     4 A  B  B  Cách 2: Từ (*) đồng ta có: 2x   A( x  4)  B( x  1) (**) Thay x  vào (**):  3 A  A  1 Thay x  vào (**):  3B  B  Lúc đó: 2x  1    x  5x  x  x  Cách 3: x x 2x  1 dx    dx  3 dx   ln x   3ln x   C x 1 x4  5x     x  1  2x  2x   dx   dx   dx    dx  x   x  1 x     5x   x  1 x    x  1 x     Nhận xét: Cách giải 2, tỏ khoa học tốt cách Ví dụ 4: Xác định nguyên hàm sau: a) I1   x2  x  dx x  3x  x b) I   x2  dx  x  1  x  3 c) I   x2  x  1 dx Lời giải a) Phân tích: x2  x  x2  x  x2  x    x( x  1)( x  2) x  3x  x x x  3x   Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115…  CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG x2  x  A B C Sử dụng đồng thức:    x( x  1)( x  2) x x  x  x  x2  x  A( x  1)( x  2)  Bx( x  2)  Cx( x  1)  x x( x  1)( x  2) x( x  1)( x  2)   x2  x   A( x  1)( x  2)  Bx( x  2)  Cx( x  1) x (*) Thay x  vào (*), ta được:  A  A  Thay x  vào (*), ta được:  B  B  4 Thay x  vào (*), ta được:   2C  C  Lúc đó: I1   b) Phân tích: x2  x   4  dx      dx  ln x  ln x   3ln x   C x  3x  x  x x 1 x   x2   x  1  x  3   A B C   x  ( x  1) x  x2   x  1  x      x  A( x  1)( x  3)  B( x  3)  C( x  1)2  x  1  x    x  x   A( x  1)( x  3)  B( x  3)  C( x  1)2 x  (*) Thay x  vào (*) ta được:  B  B  Thay x  3 vào (*) ta được: 10  16C  C  Thay x  vào (*) ta được:  3 A  3B  C  A  3B  C     1  dx     dx  ln x    ln x   C Lúc đó: I   2   x 1  x  ( x  1) x    x  1  x     x2  c) Phân tích: x2  x  1  A B C D E     x  ( x  1) ( x  1) ( x  1) ( x  1)5 Sử dụng phương pháp đồng thức Bài tập tƣơng tự: Xác định nguyên hàm sau: 1)  4x2  9dx 2) 2x   x2  5x  4dx 3) 2x3  x  x2  3x  2dx 4) 2x    x   3x  1dx 5) x2  x    x  1 x   x  dx 6)  x  x  dx Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… x2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] x3  x 7)  dx x  6x  10)  8) x3  2x x  1 dx  11)   x2  x  NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG 5x3  17 x2  18 x  9)  dx  x  1  x   dx x2  dx 12)  x  1  x  3 Nhóm kỹ năng: x5   x4  8x2  16dx NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN I   f ( x) DẠNG 1: sin x cosx dx , f ( x) : đa thức   du  f / ( x)dx u  f ( x) Phương pháp: Đặt  dv  sinxdx chän: v   sin xdx   Ví dụ 1: Xác định: a)   x  1 sin 2xdx b) x   x cos xdx Lời giải u  x   du  dx  a) Đặt  cos x sin xdx  dv  chän v     Ta có:   x  1 sin 2xdx    x  1 cos 2x    x  1 cos 2x  sin 2x  C cos x dx   2  u  x  x  du   x  1 dx Đặt  Ta có:  cos xdx  dv  chän v  sin x Xét  x     x cos xdx  x2  x sin x    2x  1 sin xdx u  x   du  2dx   2x  1 sin xdx Đặt sin xdx  dv  chän v   cos x   2x  1 sin xdx    2x  1 cos x   cos xdx    2x  1 cos x  sin x  C Vậy   x  x  cos xdx   x  x  sin x   2x  1 cos x  sin x  C ' Ta có: 2 I   f ( x).e x dx , f ( x) : đa thức DẠNG 2: u  f ( x)  du  f / ( x)dx  Phương pháp: Đặt  dv  e x dx chän: v   e x dx   Ví dụ 2: Xác định: a)   x  1 e 2x dx Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… b) x   x e x dx CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] C F  x   NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG D F  x   1   C x  3x  1 C  x  3x  Câu 24 Hàm số F  x  biết F '  x   3x2  2x  đồ thị y  F  x  cắt trục tung điểm có tung độ 2017 A F  x   x2  x  2017 B F  x   cos 2x  2016 C F  x   x3  x2  x  2017 D F  x   x3  x2  x  2016 Câu 25 Nguyên hàm hàm số f ( x)  sin 4x 1 A  f ( x)dx   cos 4x  C B  f ( x)dx  cos 4x  C C  f ( x)dx  cos 4x  C D  f (x)dx   cos 4x  C   Câu 26 Nguyên hàm hàm số f ( x)  cos  x   4    A  f ( x)dx  sin  2x    C C  f ( x)dx   sin  2x    C     B  f ( x)dx  sin  2x    C D  f ( x)dx  sin  2x    C   Câu 27 Hàm số F  x   e x nguyên hàm hàm số A f  x   e x B f  x   3x2 e x 3 ex C f  x   3x D f  x   x3 e x  Câu 28 Nguyên hàm hàm số f ( x)   tan x A  f  x  dx  tan  C B  f  x  dx  tan  C C  f  x  dx  tan  C D  f  x  dx  6 tan  C x Câu 29 Biết A x x x  f  v  du  F  v   C Khẳng định sau đúng?  f  4x  3 dx  4F  x    C Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… B 28  f  4x  3 dx  F  4x  3  C CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] C NGUN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG  f  4x  3 dx  F  4x  3  C Câu 30 Hàm số F  x  , thỏa mãn điều kiện F '  x   x  x  C x2 B F  x   x2  5ln x  C x2  5ln x  C D F  x   x2  5ln x A F  x    C F  x    f  4x  3 dx  4F  4x  3  C D Câu 31 Nguyên hàm hàm số f ( x)    sin  x   6    A  f ( x)dx   cot  x    C C  f ( x)dx  cot  x    C     B  f ( x)dx   cot  x    C D  f ( x)dx  cot  x    C   Câu 32 Biết nguyên hàm hàm số f  x   sin 4x hàm số F  x  thỏa mãn F    Khi F  x  hàm số sau đây? A F  x    C F  x   B F  x    cos x 2 cos x 2 D F  x   cos 4x  cos x 2 Câu 33 Nguyên hàm hàm số f ( x)  sin2 x  cos2 x A  f ( x)dx  sin 2x  C B  f ( x)dx   C  f (x)dx  sin 2x  C D  f ( x)dx  sin x C sin x C Câu 34 Nguyên hàm hàm số f ( x)  2sin x cos 3x A  f ( x)dx  cos x cos x   C B  f ( x)dx   cos x cos x  C C  f ( x)dx  cos x cos x  C D  f ( x)dx   cos x cos x  C Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 29 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG Câu 35 Nguyên hàm hàm số f ( x)  4sin 2x cos x A  f ( x)dx   C  f ( x)dx  cos 3x  cos x  C cos 3x  cos x  C B  f ( x)dx   D  f ( x)dx  cos 3x  cos x  C cos 3x  cos x  C Câu 36 Nguyên hàm hàm số f ( x)  2sin 3x sin x A  f ( x)dx   C  f ( x)dx  sin x sin x   C sin x sin x   C 2 B  f ( x)dx   D  f ( x)dx  sin x sin x   C sin x sin x   C Câu 37 Nguyên hàm hàm số f ( x)  cos 3x cos 2x A  f ( x)dx   C  f ( x)dx  sin 5x  sin x  C sin 5x  sin x  C sin 5x  sin x  C B  f ( x)dx  D  f ( x)dx   sin 5x  sin x  C Câu 38 Nguyên hàm hàm số f ( x)  sin4 x  cos4 x sin x C 16 B  f ( x)dx   x  sin x C 16 D  f ( x)dx   x  A  f ( x)dx  x  C  f ( x)dx  x  sin x C 16 sin x C 16 Câu 39 Nguyên hàm hàm số f ( x)  sin6 x  cos6 x 3sin x C B  f ( x)dx  x  3sin x C 32 D  f ( x)dx  x  A  f ( x)dx  x  C  f ( x)dx  x  3sin x C 32 3sin x C Câu 40 Nguyên hàm hàm số f ( x)  sin4 x  cos4 x  sin6 x  cos6 x sin x C 16 A  f ( x)dx   C  f ( x)dx  x  sin x C 16 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 30 sin x C 16 sin x C 16 B  f ( x)dx  x  D  f ( x)dx  x  CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] NGUN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG   Câu 41 Giá trị m để hàm số F  x   4mx3  2x2  m2  x  nguyên hàm hàm số f  x   12x2  4x  x A m  1 B m  C m  D m  Câu 42 Nguyên hàm hàm số f ( x)  sin3 x.cos x A C  f ( x)dx  sin x C B  f ( x)dx  sin x C D  f ( x)dx   sin x C  f ( x)dx   sin x C Câu 43 Nguyên hàm hàm số f ( x)  e x  e  x  f  x  dx  e  e  C C  f  x  dx  e  e  C Cho hàm số f  x   xe Giá trị A Câu 44 x x x x x  f  x  dx  e  e  C D  f  x  dx  e  e  C F  x    ax  b  e nguyên hàm hàm x x B x x a, b để x số f  x  A a  1; b  B a  1; b  C a  1; b  1 D a  1; b  1 Câu 45 Nguyên hàm hàm số f ( x)  x.5 x A C x  2 f  x  dx    C   ln  ln  2 f  x  dx    C   ln  ln B x D x  5 f  x  dx    C   ln  ln  2 f  x  dx    C   ln  ln x   Câu 46 Cho hàm số f  x  thỏa mãn điều kiện f '  x    cos x f    2 Khẳng 2 định sau sai? A f  x   x  sin x   B f  x   2x  sin x   C f       D f      2   Câu 47 Nguyên hàm hàm số f ( x)  e x  e  x B F( x)  2e x  e x ln e x  C A F( x)  2e x  x  C Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 31 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] C F( x)  2e x  NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG C ex D F( x)  2e x  x  C  Câu 48 Nguyên hàm hàm số f ( x)  e x  e  x A F( x)   e x  e 2 x  C B F( x)  e x  e 2 x  2x  C C F( x)  e x  e 2 x  2x  C Câu 49 Tính D F( x)  ln x  Câu 50 Tính e x e 2 x   xC 2  2x  dx ta kết A  ln 2x   C C B   2x  1  C D ln 2x   C  C   3x dx ta kết 18 A 3ln  3x  C B C 2 ln  3x  C D ln  3x  C Câu 51 Tính    3x   C 2x  dx ta kết x1 A 2x  ln x   C B 2x  ln x   C C  ln x   C D  2x  1 ln x   C Câu 52 Tính  4x  dx ta kết x 1 A 4x  ln x   C B 4x  ln x   C C 4x  3ln x   C D 4x  ln x   C Câu 53 Tính  \ 4x  dx ta kết 2x A 4x  10 ln  x  C B 4x  10 ln  x  C C 4x  10 ln  x  C D 4x  ln  x  C Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 32 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Câu 54 Biết nguyên hàm hàm số NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG f x  Khi F  x  hàm số sau đây? hàm số F  x  thỏa mãn F    2x  A F  x   ln 2x   ln B F  x   ln 2x   ln C F  x   ln x   ln D F  x   Câu 55 Biết nguyên hàm hàm số f  x   Khi F  x  hàm số sau đây? ln x   ln 2x  hàm số F  x  thỏa mãn F  1  1 x A F  x   2x  5ln  x  B F  x   2x  5ln  x  C F  x   2x  5ln  x  D F  x   2x  5ln  x  Câu 56 Tính A x2   x  dx ta kết x2  x  ln x   C x2  x  ln x   C Câu 57 Tính  dx ta kết x 1 C B x2  x  ln x   C D x2  x  ln x   C A ln  x  1 x  1  C B x1 ln  C x 1 C x 1 ln  C x1 D ln x  ln x   C Câu 58 Tính x dx ta kết  4x  A ln  x  1 x    C B x3 ln  C x 1 C x 1 ln  C x3 D ln x  ln x   C B 2x ln  C 2x Câu 59 Tính A  4x dx ta kết ln   x   x   C Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 33 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] C  ln Câu 60 Tính NGUN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG 2x  C 2x D x  3x   x2  3x  dx ta kết A x  ln  x  1 x    C C x  ln Câu 61 Tính A  x B x  ln x2  C x 1 dx ta kết  2x  1  C x1 A  x x 1  C x2 D x  ln x   ln x   C B  C ln x2  x   C Câu 62 Tính ln x  ln x   C D   C x1   x  1  C x2 B   C  C x2  2x   D  2x dx ta kết  2x  A ln x    C x 1 C ln x    C x 1 B ln x   x 2 dx ta kết  4x  C 2 ln x2  4x   C Câu 63 Tính  x2  x   x2  4x    C 2  C x 1 D ln x    C x 1 2x2  4x   x2  2x  dx ta kết A x   C x 1 C x   C x 1 dx ta kết Câu 65 Tính   2x  1 Câu 64 Tính A   x  1  C x 1 D x   C x 1 B   C Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… B  34  2x  1  C CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] C  2x  1 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG  C D Câu 66 Biết nguyên hàm hàm số f  x   Khi F  x  hàm số sau đây?  x  1  C x2  x hàm số F  x  thỏa mãn F    1 x A F  x   x2  6x  ln  x B F  x   x2  6x  ln  x  17 C F  x   x2  6x  ln  x  17 D F  x   x2  6x  ln  x  17 Câu 67 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f  x   A F  x   x2  x  x1 B F  x   x2  x  x1 C F  x   x  3x  x1 D F  x   x2  x1 x2  x  x  1 ? Câu 68 Hàm số F  x   e x  tan x nguyên hàm hàm số sau đây?  ex  A f  x   e x    cos2 x   B f  x   e x  C f  x   e x  tan2 x    D f  x    e x   cos2 x   Câu 69 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   B 2ln  A ln cos x f    f  1 có giá trị 2x  C 2ln  D 2ln  Câu 70 Nguyên hàm hàm số f ( x)  e x2 x 1 C B  f  x  dx  e x2 C D  f  x  dx  e x 1  C 4x   C A  f  x  dx  e C  f  x  dx  e 1 Câu 71 Nguyên hàm hàm số f ( x)  4x  x 1 A  f  x  dx  4x   C B  f  x  dx  C  f  x  dx  4x  C D  f  x  dx  4 Câu 72 Hàm số f  x  thỏa mãn f '  x   Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… C cos x   sin x  35 4x   C CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] A f  x   C f  x   sin x   cos x  NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG B f  x    C D f  x     C  cos x Câu 73 Nguyên hàm hàm số f ( x)   f  x  dx   C  f  x  dx  2x  C  sin x  f  x  dx  2 D  f  x  dx  3 2 x C A sin x  C  sin x B  x C  x C  x C   Câu 74 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   sin 2x  cos x f    f   có 2 giá trị A B C D Câu 75 Nguyên hàm hàm số f ( x)  2x  A  f  x  dx   2x  5 C  f  x  dx   1 2x   C 2x   C B  f  x  dx   2x  5 D  f  x  dx  B  f  x  dx     3x  D  f  x  dx   2x   C 2x   C Câu 76 Nguyên hàm hàm số f ( x)   3x A  f  x  dx    3x  C  f  x  dx     3x  2  3x  3x  C Câu 77 Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   2  3x  3x  C 2x  biết F    1, ex x x  ln  A F  x   x e  ln  1 2 B F  x     e x  ln C F  x   x e  ln  1    1 D F  x        ln   e   e   ln x x Câu 78 Nguyên hàm hàm số f ( x)  x  A C  f  x  dx   x  3  f  x  dx  x3 C B x  3 x   Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… D 36  f  x  dx    x  3  f  x  dx  x3 C  x    C CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG Câu 79 Nguyên hàm hàm số f ( x)   3x A  f  x  dx   1  3x   3x  C B  f  x  dx   1  3x  3  3x  C  3 C D f x d x    x  x  x  C         Câu 80 Cho hàm số y  f  x   Nếu F  x  nguyên hàm hàm số f  x  đồ thị sin 2 x f  x  dx  C   y  F  x  qua điểm A  ;  F  x   12  A F  x    C F  x   cot x  B F  x    cot x  cot x  D F  x   cot x  Câu 81 Nguyên hàm hàm số f  x   e 3x A C   f  x  dx  e3x  C B x2 2e f  x  dx   C 3x  Câu 82 Hàm số F  x    x  1 D  e3x  C e3x f  x  dx   C x   2016 nguyên hàm hàm số sau đây? A f  x    x  1 x   C B f  x   C f  x    x  1 x  D f  x    x  1 x   C Câu 83 Biết nguyên hàm hàm số F  1   f  x  dx  f  x   x  1 x   C 1  3x  hàm số F  x  thỏa mãn Khi F  x  hàm số sau đây? A F  x   x   3x  3 B F  x   x  C F  x   x   3x  D F  x     3x  3  3x a Câu 84 Biết F( x)   x nguyên hàm hàm số f ( x)  Khi giá trị a 1 x Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 37 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] A 3 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG B C D Câu 85 Tính F( x)   x sin xdx ta kết A F( x)  x sin x  cos x  C B F( x)  sin x  x cos x  C C F( x)  sin x  x cos x  C D F( x)  x sin x  cos x  C Câu 86 Giả sử F  x  nguyên hàm hàm số f  x   3x2  2x Biết đồ thị hàm số F  x  f  x  cắt điểm trục tung Lúc đó, tọa độ giao điểm hai đồ thị f  x  F  x   A  0;   D 1   B  2;14  10 ;  0;     ; 1   C  2;14  10 ;  2;14  10 ;  0;  Câu 87 Tính 2;   x ln  2;  2 ;  0;  xdx ta kết   B x ln x  ln x   C   D x ln x  ln x   C A x ln x  ln x   C C x ln x  ln x   C     Câu 88 Giả sử F  x  nguyên hàm hàm số f  x   2x  Biết đồ thị hàm số F  x  f  x  cắt điểm trục tung Lúc đó, tọa độ giao điểm hai đồ thị f  x  F  x  B  3;  A  0; 1 C  0; 1  3;  D  0; 1  3;  Câu 89 Tính F( x)   x sin x cos xdx ta kết x A F( x)  cos x  sin x  C x B F( x)  sin x  cos x  C x C F( x)  sin x  cos x  C D F( x)  1 x sin x  cos x  C x Câu 90 Tính F( x)   xe dx ta kết x x A F( x)   x   e  C B F( x)   x   e  C x  x3 C F( x)  e  C x  x3 D F( x)  e  C Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 38 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] Câu 91 Tính F( x)   NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG x dx ta kết cos2 x A F( x)  x tan x  ln cos x  C B F( x)  x cot x  ln cos x  C C F( x)  x tan x  ln cos x  C D F( x)  x cot x  ln cos x  C Câu 92 Tính F( x)   x2 cos xdx ta kết   A F( x)  x2  sin x  2x cos x  C B F( x)  2x2 sin x  x cos x  sin x  C C F( x)  x2 sin x  2x cos x  sin x  C D F( x)  2x  x2 cos x  x sin x  C   Câu 93 Tính F( x)   x sin 2xdx ta kết A F( x)  x cos x sin x  C B F( x)  x cos x sin x  C x cos x sin 2x x cos x sin x D F( x)    C  C 4 Câu 94 Hàm số F( x)  x sin x  cos x  2017 nguyên hàm hàm số nào? C F( x)   A f ( x)  x cos x B f ( x)  x sin x C f ( x)  x cos x D f ( x)  x sin x Câu 95 Tính A   ln x dx ta kết x2  ln x   C x C  B  x1 1  ln( x  1)  ln| x|C x Câu 96 Để xác định x 23  ln( x  1) x  ln  C x x1 D   ln( x  1)  ln x   ln x  C x  x3 dx theo phương pháp đổi biến số, để tối ưu ta nên đặt biến số phụ A t   x3 B t   x3 C t  x2 D t  x2  x3 ln x Câu 97 Để tính  dx theo phương pháp đổi biến số, để tối ưu ta nên đặt biến số phụ x A t  x Câu 98 Kết A C t   ln x  B t  ln x  ln x  D t  x ln x  x dx 3ln x  ln x x2 B ln x  C 4x Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… C 39 ln x  C D 3ln2 x  C CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] Câu 99 Để tính  xe x2 NGUN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG dx theo phương pháp đổi biến số, để tối ưu ta nên đặt biến số phụ 2 C t  xe x B t  e x A t  x2 D t  e x x  xe dx Câu 100 Kết ex B  C x2 A xe  C Câu 101 Để tính A t  x D x  e x  C cos dx theo phương pháp đổi biến số, để tối ưu ta nên đặt biến số phụ x x2 C t  cos x B t  x x Câu 102 Kết D t  1 cos x x cos dx x A sin  C x C  C e x  C B  sin  C x 1 D   sin  C x x 1 sin  cos  C x x x x Câu 103 Để tính  sin x cos5 xdx theo phương pháp đổi biến số, để tối ưu ta nên đặt biến số phụ A t  cos x B t  sin x C t  cos5 x D t  sin x cos x Câu 104 Kết  sin x cos5 xdx A 5cos4 x  C B  C 5cos4 x sin x  C D cos6 x  C cos6 x  C Câu 105 Kết  x x2  1dx  x2  A  x     C x        x B  x     C 2 x      2 x  x   C D x   C 3 cos x  sin x Câu 106 Để tính  dx theo phương pháp đổi biến số, để tối ưu ta nên đặt biến số cos x  sin x C phụ A t  cos x  sin x B t  sin x  cos x C t  cos x  sin x D t  cos x  sin x Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 40 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…]  Câu 107 Kết cos x  sin x cos x  sin x NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG dx A 2 cos x  sin x  C B cos x  sin x  C C sin x  cos x  C D sin x  cos x  C Câu 108 Để tính  xe x dx theo phương pháp tính nguyên hàm phần, để tối ưu ta nên đặt A u  e x , dv  xdx B u  x, dv  e x dx C u  xe x , dv  dx D u  e x , dv  dx Câu 109 Kết  xe x dx A e x  xe x  C B x2 x e  C C xe x  e x  C D x2 x x e  e  C Câu 110 Để tính x cos xdx theo phương pháp tính nguyên hàm phần, để tối ưu ta nên đặt A u  x, dv  x cos xdx B u  x2 , dv  cos xdx C u  cos x, dv  x2 dx D u  x2 cos x, dv  dx Câu 111 Kết x cos xdx A 2x cos x  x2 sin x  C B 2x cos x  x2 sin x  C C x2 sin x  x cos x  sin x  C D x2 sin x  2x cos x  2sin x  C Câu 112 Để tính  x ln   x  dx theo phương pháp tính nguyên hàm phần, để tối ưu ta nên đặt A u  x , dv  ln   x  dx B u  ln   x  , dv  xdx C u  x ln   x  , dv  dx D u  ln   x  , dv  dx Câu 113 Kết A C  x ln   x  dx x2 x2 ln   x   ln   x    x  C B ln   x   x  C 2x x2 x2 x2 ln   x   ln   x    x  C D ln   x    x  C 4 HẾT Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 41 CLB Giáo viên trẻ TP Huế […Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG Xin phép quý thầy cô ngƣời sở hữu câu hỏi có tài liệu, cho phép chúng em biên tập sử dụng để giúp cho em học sinh thân u có tƣ liệu học tập Vì mục đích không kinh doanh nên mong quý thầy cô đồng ý ạ, chúng em xin chân thành cảm ơn! CLB sử dụng hệ thống sách chất lƣợng NXBGD VN 2007, 2008, 2016 tài liệu tham khảo chất lƣợng từ Page Toán học Bắc Trung Nam P/S: Trong trình sưu tầm biên soạn chắn khơng tránh khỏi sai sót, kính mong q thầy bạn học sinh thân yêu góp ý để update lần sau hoàn thiện hơn! Xin chân thành cảm ơn CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Phụ trách chung: Giáo viên LÊ BÁ BẢO Đơn vị công tác: Trƣờng THPT Đặng Huy Trứ, Thừa Thiên Huế Email: lebabaodanghuytru2016@gmail.com Facebook: Lê Bá Bảo Số điện thoại: 0935.785.115 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… 42 CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...  g  x  dx Sự tồn nguyên hàm Định lí: Mọi hàm số f  x  liên tục K có nguyên hàm K Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp Nguyên hàm hàm số Nguyên hàm hàm số hợp Nguyên hàm hàm số hợp u  u  x...[? ?Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] Chuyên đề: Chủ đề 1: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM_CÁC PHƢƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM I – TỔNG QUAN LÝ THUYẾT: Nguyên hàm. .. C , hàm số G  x   F  x   C nguyên hàm f  x  K 2) Nếu F  x  nguyên hàm hàm số f  x  K nguyên hàm f  x  K có dạng F  x   C , với C số Do F  x   C , C   họ tất nguyên hàm