Diện tích hình phẳng – Thể tích vật thể tròn xoay 4.. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.[r]
Trang 1BO CONG THUC TOAN LOP 12
ON THI THPT QUOC GIA Phan I DAI SO Tam thức bậc 2 Bất đẳng thức Cauchy Cấp số cộng Cấp số nhân
Phương trình, bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối Phương trình, bất phương trình chứa căn
Phương trình, bất phương trình logarit Phương trình, bất phương trình mũ So HN HD nH +> WD l2 = Lũy thừa 10 Logarit
Phân II LƯỢNG GIÁC
1 Cơng thức lượng giác 2 Phương trình lượng giác 3 Hệ thức lượng trong tam giác
Phần III ĐẠO HÀM - TÍCH PHẦN - HÌNH HỌC - NHỊ THỨC NEWTON
1 Đạo hàm
2 Bảng các nguyên hàm
3 Diện tích hình phắng — Thể tích vật thê trịn xoay 4 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
5 Phương pháp tọa độ trong khơng gian
6 Nhị thức Newton
Trang 21 Tam thức bậc hai : f(x) = ax°+bx+c (az0;œje<R; œ<; S=-2)
A<0 a<X, <x, A>0
Trang 32 Bất dang thiic Cauchy (Cé-si) : ea,b>0 thy 229 5 Jap , ddu“="xayra œđ$ a=b 2 ea,b,c20 thi — >Šlabc , dấu“=”"xảyra œ a=b=c 3 Cấp số cộng :
ai Định nghĩa: Dãy số U\, U›, ;Un;
Trang 58 Phương trình, bất phương trình mũ : f(x) _ ¬g(%) O<a+il a=1 a= oe 1 f(x), g(x) xác định ca f0) ¬g0) „ Ía>0 TH eee 9.Lũy thừa: a,b>0 a*.a?.ạ = a#+P+r (at)? = at? a*.b*=(a.b)*| a°=— 10 Logarit: O<N,,No2,N va 0<a,b#1 tacé lịgN=M <— N=a™ log, (x) = log, N, —log, N, N log, a™ = M log, N° = = log,N log_N 1 a% —=N lịg „N = aIogạN log, N logaN log,N _ 100,
Nie a log, N log, a 1
Trang 6Phân II LƯỢNG GIÁC
Bao gồm 3 chuyên đề lớn 1 Cơng thức lượng giác 2 Phương trình lượng giác 3 Hệ thức lượng trong tam giác
L Cơng thức lượng giác : 1 Hệ thức cơ bản : sin?x + cos*x = 1 tgx.cotgx = 1 sin x 1 tox g COS X 1+tgx g = cos* x cos X 2 1 COfQgX = — 1+cotgˆx = 9 sin x g sinÊx 2 Các cung liên kết: Đối - Bù - Phụ - Hơn kém 7r; + cos(-x) = cosx tg (—x) = —tgx sin(-x) = —sinx cotg (—x) = —cotgx sin(x—x) = sinx tg(7-x) = —tgx
cos(x—x) = —cosx cotg (7 -—x) = —cotgx
sinC —X) = COSX tg G —x) = cotgx
7 7t
cos(= —X) = sinx cotg S —X) = tgx
sin(x+z) = —sinx tg (x + 7) = tgx cos(x+z) = —-COSX cotg(x+r) = cotgx
sin(x + 2) = COSX tg(x + >) = —cotgx
cos(x + 5) = —sinx cotg(x +=) = —tgx
Trang 8
7 Cơng thức biến đổi : a/ Tích thành tổng : e cosa.cosb e sina.sinb 4 2 e sina.cosb 1 4 [cos(a —b) + cos(a + b)] — [cos(a — b) — cos(a + b)] a [sin(a —b) + sin (a + b)] b/ Tổng thành tích : x+y x-y 2 iy sin 2 x—y 2 e COSX + cosy = 2cos cos xX +
e COSx — cosy = — 2sin y
e sinx + siny = 2sin **Y cos
e sinx — siny = 2 cos *=" sin ~—* sin(x + y) = COS X.cosy go ocUý _ _sin(x-y) COSX-COSYy © tgx + toy = ® tgx — tQy ® cotgx —cotgy = sin(x + y) sin{y - x) sinx.siny sinx.siny
Đặc biệt: | SỈX + cosx = 2 sin(x +7) - V2 cos(x - 7)
1 + sin2x = (sinx + cosx)?
Trang 9b/ cosx=cosa © eee (keZ)
=-a +k2nx
Đặc biệt: cosx=1 = x=k2z ; COSX=-1 © x=24+k2n
COSX = 0 = K= > tke
cí tgx = tga © X=ơư+kr (KeZ) d/ cotgx = cotga = X=a+kn (keZ)
2 Phương trình bậc n theo một hàm số lượng giác :
Cách giải : Dat t= sinx (hoặc cosx , tgx , cotgx) ta cĩ phương trình
at” + an ;t + + ao = O
Nếu t = cosx hoặc t = sinx thì cĩ điều kện -1< t <1
3 Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx :
a.sinx + b.COSX = C a.bzO
Điều kiện cĩ nghiệm : a2 + bể >c7
Cách giải : Chia 2 vế phương trình cho va? +b? và sau đĩ
đưa về phương trình lượng giác cơ bản
4 Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx : a.sin*x + b.sinx.cosx + c.cos*x = O Cách giải : Xét cosx =0 <= x = +kx cĩ phải là nghiệm khơng ? Xét cosx z O chia 2vế cho cosx và đặt t = tgx
5 Phương trình dạng : | a.(sinx + cosx) + b.sinx.cosx = c
Cách giải: Đặt t = sinx + cosx = ý2sin(x + ^) : -J2<t<42
t2? —1 1—t?
= sinx.cosx = ao (hoặc sinx.cosx = 2 )
và giải phương trình bậc hai theo t
Trang 10IH Hệ thức lượng trong tam giác : 1 Định lý ham s6 cosin: | a? = b? + c* — 2bccosA b* = a* + c* — 2accosB c* = a* + b* — Zab cosC 2 Định lý ham sé sin: sinA 8u ĐƠ 6 sinB sinC oR 3 Cơng thức tính độ dài trung tuyến : m=] b*+c* at -— m=) a*+c* bí, -— m= a’+b* cŸ -— 2 4 2 4 2 4 4 Cơng thức tính diện tích tam giác : S= Sah, — Sph, — Sch, 1 1 : 1 : S = —bc.sinA = —ac.sinB = —ab.sinC 2 2 2 S=pr: S= 8ỌC 4H S = Jp(p - a)(b — b)(b — c) Phần III ĐẠO HÀM - TÍCH PHẦN - HÌNH HỌC - NHỊ THỨC NEWTON 1 Đạo hàm 2 Bảng các nguyên hàm
3 Diện tích hình phắng — Thể tích vật thê trịn xoay 4 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
5 Phương pháp tọa độ trong khơng gian
6 Nhị thức Newton
Trang 11I Dao ham: (x )’ = (u™)’ _ 9 ena: (J/x) = == (Ju) a eee | g Cc : E
(sinx)” = cosx (sinu)’ = u’.cosu
(cosx)’ =-sinx (cosu)’ =-—u’.sinu
, 1 , u’
† = t —
(tax) cos” x (gu) cos*u
; 1 re t , = — u’
Kcotgx) sin? x coorg) sin* u
(e*)’ = e* (e")’ = u'.e'"
Trang 12HI Diện tích hình phẳng - Thể tích vật thể trịn xoay :
s_ Viết phương trình các đường giới hạn hình phẳng s® Chọn cơng thức để tính diện tích b d S= fly — Vẹ Idx hoac | S= kx — X„|dy a â sđ Chọn cơng thức để tính thể tích : - Hình phẳng quay quanh Ox: | V = x fly? = y2|dx a d - Hình phẳng quay quanh Oy: | w#w n {|x2 = x2|dy Cc
e Biénx thì cận là x=a; x=b cho trong giả thiết hoặc
hồnh độ các giao điểm
Biến y thì cận là y=c; y=d cho trong giả thiết hoặc
tung độ các giao điểm
Trang 13b Gĩc (0 (0° < @ <90°) giữa hai đường thẳng :
Ax + By +C=0và Ax+B'y+C'=0
|AA' + BB| Inl.|đ| VA?+ B2 VA2+B?
c Khoảng cách từ điểm Mo(Xo; yo) dén dudng thang A: |Ax, + By, + C| VA? +B? d Phương trình đường phân giác của gĩc tạo bởi hai đường thẳng d(M, A) = Ax + By + C + Ax+By+C e Hai đểm M(x:,y4), M'(xz,yz) nằm cùng phía so với Á <= ti.te >O Hai điểm M(x:,y:), M'(xa,yz) nằm khác phía so với Á <= tị.lạ < O _ A'xạ+By„+ C' ) € _ Ax, ee eal ha + By, +C bo 2 Đường trịn : - Phương trình đường trịn : Dạng 7 : Phương trình đường trịn (C) cĩ tam I{a;b) va ban kính R (x — a)? + (y—b)? = R?
Dạng 2: Phuong trinh cé dang | x* + y*—2ax-2by+c =0 với điều kiện a“ +b°—c > 0 là phương trình đường trịn (C) cé
tam I{a;b) va ban kinh R= Va? +b?-c
Trang 143 Elip : : 2 x? ° Phương trình chính tắc Elip (E) | > + a =1| (a>b) ; c?= a?- b? e Tigudiém : F;(-c;0) , Fe(c;0)
e Dinh truciGn: A,(-a;0) , Az(a;0)
e Đỉnh trục bé : B;(0;-b) , Bz(0;b) ; Tâm sai: e== e Phương trình đường chuẩn : Ls a e Phương trình tiếp tuyến của Elip tại M(xo; yo)e(E) Eỏ + ` e Điều kiện tiếp xúc của (E) và (A) : Ax + By +C=0 A?a? + B?b? = C? 4 Hypebol : 2 2 ® Phương trình chính tắc Hypebol (H) =F - a =1| c*=a*+b* s Tiêu điểm : F(-c;0), Fz(c;0)
¢ Dinh —: Ai(-a;0) , Ac(a;0) ; Tâm sai: e =<
® Phương trình đường chuẩn : x=+ °
® Phương trình tiệm can: y= +x
Trang 15H Phương pháp tọa độ trong khơng gian :
1 Tích cĩ hướng hai vectơ :
Trang 163 Dudng thang:
a Ba dạng phương trình của đường thẳng :
s Phương trình tham số của Á qua Mo(Xa;Yo; Zo) và X =X, +at cĩ vectơ chỉ phương U = (a;b;c) : y=y,+bt | (teR) Z=Zạ+Cl s Phương trình chính tắc : =0 J0, 0 a b c ® Phương trình téng quat: | JÂX + By +€z +D =0 Ax+By+Cz+D=0
(với A:B: C #A’:B’:C’) b Gĩc giữa hai đường thẳng :
[aa |aa'+ bb +col
{al a] lu ` + bÊ+cˆ Va®+b°®+c'?
c Khoảng cách từ A đến đường thẳng A (A cĩ vtcp u và qua M) : COS @ = ` [a [ema [i
Trang 174 Mặt cầu : a Phương trình mặt cẩu : - Dạng 1 : Phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm 1 (a;b;c) và bán kính R (x—a)Ê+(x—b)Ÿ+ (x—c)Ê = RF - Dạng 2 : Phương trình cĩ dạng : x’ + y* + 2°— 2ax — 2by —2cz+d =0
với điều kiện a? + b* + c*-—d > la phuong trinh mat cau (S)
cĩ tam1(a;b;c) va ban kinh R= a? +b*+07-d
b Sự tương giao giữa mặt cầu và mặt phẳng :