Đề thi thử tốt nghiệp môn toán có đáp án và lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH ĐỀ KSCL LỚP 12 THI THPT QUỐC GIA LẦN Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu Trong khẳng định đây, khẳng định sai? A  kf  x  dx  k  f  x  dx,  k   B C Câu Câu   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  f '  x  dx  f  x   C D   f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A 10 B 15 C 30 D 11 x Tập nghiệm bất phương trình  A  ;  B  2;   C  ; 2 D  2;   Câu Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số y  x3  3x  đoạn  0; 2 Câu Khi tổng M  m A B Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ C D 16 Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  2;   Câu Câu Câu Câu B  ;0  C  2;  3x có phương trình x4 A y  B y  4 C x  4 Cho khối cầu có bán kính R  Thể tích khối cầu cho A 36 B 4 C 12 Với a, b số thực dương, a  Biểu thức log a a 2b D  0;  Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y    A  log a b B  log a b A 3;   B Tập xác định hàm số y  log 2021  x  3 \ 3 D x  D 108 C  log a b D log a b C  4;   D  3;   Câu 10 Cho tập hợp A  0;1; 2;3; 4;5 Số tập hợp gồm hai phần tử tập hợp A A P2 B 64 C C62 D A62 Câu 11 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm f   x    x  1  x    3x  , số điểm cực trị hàm số A B C D Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ dưới: [Type text] Page Hàm số nghịch biến khoảng đây? A  ; 2  B  0;  C  0;   Câu 13 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y   x  3x  B y  x  3x  Câu 14 Cho hàm số y  f  x  xác định C y   x  3x  D  2;   D y  x  3x  \ 0 có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Câu 15 Cho khối lăng trụ có chiều cao 9, diện tích đáy Thể tích khối lăng trụ cho A 45 B 45 C 15 D 15 Câu 16 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị cực đại hàm số A B 2 C D 1 Câu 17 Với C số tùy ý, họ nguyên hàm hàm số f  x   2cos x  x A 2sin x 1  C B 2sin x  x  C C 2sin x  x2  C D 2sin x  x2  C Câu 18 Tính thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước a, 2a,3a A 2a B a C 3a D 6a Trang Câu 19 Cho cấp số cộng (u n ) với u1  công sai d  Số hạng thứ 2021 cấp số cộng cho A 8083 B 8082 C 8.082.000 D 8079 Câu 20 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  với trục hoành Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 A B C D Cho hình trụ có độ dài đường sinh , bán kính đáy Diện xung quanh hình trụ cho A 36 B 12 C 48 D 24 x1 Tập nghiệm phương trình  625 A 4 B  C 3 D 5 Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r Thể tích khối nón cho h r 4h r 2 A B 2h r C h r D 3 Hàm số sau đồng biến tập xác định nó? x 3 A y      B y    x 2020  2019 x  2 3 C y  log  x   D y     e   Câu 25 Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f (2020 x  1)  A B C D 3log a Câu 26 Cho a số thực dương, a  , a A 3a B 27 C D a 2020 x Câu 27 Cho hàm số f  x   ln Tính tổng S  f  1  f      f   2020  ? x 1 2020 A S  ln 2020 B S  2020 C S  D S  2021 Câu 28 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x  điểm M  0;  3 có phương trình A y  x  B y  x  C y  x  D y  x Câu 29 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người không rút tiền lãi suất không thay đổi? A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.016.000 đồng D 102.017.000 đồng Câu 30 Khối lăng trụ tam giác ABC A' B ' C ' tích 99 cm3 Tính thể tích khối tứ diện A'.ABC Trang A 22 cm3 B 44 cm3 C 11 cm3 D 33 cm3 x2  Câu 31 Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận? x 5 x  A B C D Câu 32 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   F    Tính F  3 ? x 1 A F    B F  3  ln  C F  3  ln  D F       Câu 33 Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C tam giác ABC vuông cân A có cạnh BC  a biết AB  3a Tính thể tích khối lăng trụ A 2a B a C a3 D a 3 Câu 34 Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x  m.2 x 1  3m   có hai nghiệm trái dấu A  0;  B  ;  C 1;   D 1;  Câu 35 Hàm số sau không nguyên hàm hàm số y  x2  x  A y  x 1 Câu 36 Phương trình log biệt? A x 2  x  x  1  ;  1   1;    ? x2  x 1 x2 x2  x 1 B y  C y  D y  x 1 x 1 x 1  x  3  log9  x  1  log  x  có tất nghiệm thực phân B C D Câu 37 Cho khối chóp S ABC có ASB  BSC  CSA  60 , SA  a, SB  2a, SC  4a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a? 2a 8a 4a a3 A B C D 3 3 Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh 2a , O giao điểm AC BD Gọi M trung điểm AO Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SCD  theo a ? o a a a C d  D d  Câu 39 Đồ thị hàm số y  x  2mx  3m2 có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận G  0;7  làm trọng tâm A m  B m   C m  1 D m   Câu 40 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  a; AD  2a; AA  2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC ? A 9 a B 4 a C 12 a D 36 a Câu 41 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A B Hai mặt phẳng  SAB   SAD  A d  a B d  vng góc với mặt phẳng đáy Biết AD  2BC  2a BD  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SB  ABCD  30 4a 21 2a 21 a3 a3 A VSABCD  B VSABCD  C VSABCD  D VSABCD  Câu 42 Cho lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có góc hai mặt phẳng  A ' BC   ABC  60 AB  a Khi thể tích khối đa diện ABCC ' B ' Trang 3 a3 3a a A a B C D 4 Câu 43 Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy Cắt hình nón cho mặt phẳng qua đỉnh cách tâm đáy khoảng 2, ta thiết diện có diện tích 11 16 11 A 20 B C D 10 3 Câu 44 Cho hàm số bậc f  x   x3  ax  bx  c , với a, b, c  Biết 4a  c  2b  2a  4b  8c 1  Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  A Câu 45 Cho hàm số g  x  f  x B có đạo hàm C D , f   x  có đồ thị hình bên Hàm số f  x  1  x  x  2020 nghịch biến khoảng đây? A 1;   B  ; 1 C  1;1 D 1,  Câu 46 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy cạnh a tâm O Gọi M , N lầ lượt trung điểm SA BC Góc đường thẳng MN mặt phẳng ABCD 600 Tính tan góc đường thẳng MN mặt phẳng  SBD  C D Cho hàm số y  x3   m  1 x   5m  1 x  2m  có đồ thị  Cm  với m tham số Tập S tập A Câu 47 B giá trị nguyên m  m   2021; 2021  để  Cm  cắt trục hoành điểm phân biệt A  2;0  ; B, C cho hai điểm B, C có điểm nằm điểm nắm đường trịn có phương trình x  y  Tính số phần tử S ? A 4041 B 2020 C 2021 D 4038 Câu 48 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' gọi I , J , K trung điểm AB, AA ', B ' C ' Mặt phẳng  IJK  chia khối lăng trụ thành phần Gọi V1 thể tích phần chứa điểm B ' , V thể tích khối lăng trụ Tính A 49 144 V1 V B 95 144 C D 46 95 Trang Câu 49 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp A  0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp S Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 1400 18 A B C D 10 500 3.10 1500 Câu 50 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình 2 x3  x  16 x  10  m   x3  3x  m  có nghiệm x   1; 2 Tính tổng tất phần tử S A 368 B 46 C 391 - HẾT - D 782 Trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH ĐỀ KSCL LỚP 12 THI THPT QUỐC GIA LẦN Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 10 D A C C D A A B D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B C C A D C B C D B 11 B 36 C 12 B 37 A 13 A 38 B 14 B 39 D 15 B 40 A 16 A 41 B 17 D 42 C 18 D 43 B 19 A 44 A 20 B 45 C 21 D 46 B 22 D 47 D 23 A 48 A 24 D 49 C 25 D 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Trong khẳng định đây, khẳng định sai? A  kf  x  dx  k  f  x  dx,  k   B C   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  f '  x  dx  f  x   C D   f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx Lời giải Câu Câu Câu Chọn D Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A 10 B 15 C 30 D 11 Lời giải Chọn A 1 Thể tích khối chóp cho V  B.h  5.6  10 3 x Tập nghiệm bất phương trình  A  ;  B  2;   C  ; 2 D  2;   Lời giải Chọn C Ta có 3x   3x  32  x  Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số y  x3  3x  đoạn  0; 2 Khi tổng M  m A B C Lời giải D 16 Chọn C  x    0; 2 Ta có y  3x  3x; y    ,  x  1 0; 2 y    2; y    4; y 1  , M  4; m  , M  m  Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Trang Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  2;   B  ;0  C  2;  Lời giải D  0;  Chọn D Dựa vào đồ thị, ta thầy hàm số đồng biến khoảng  0;  Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  Chọn A TXĐ: D  B y  4 3x có phương trình x4 C x  4 Lời giải D x  \ 4 Ta có lim y  lim x  x  3x  nên đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x4 3x x4 Cho khối cầu có bán kính R  Thể tích khối cầu cho A 36 B 4 C 12 Lời giải Chọn A 4 Thể tích khối cầu cho bằng: V   R   33  36 3 Với a, b số thực dương, a  Biểu thức log a a 2b y Câu Câu D 108   A  log a b B  log a b C  log a b Lời giải D log a b Chọn B Với a, b số thực dương, a  Ta có: log a  a 2b   log a a  log a b  log a a  log a b   loga b Câu Tập xác định hàm số y  log 2021  x  3 A 3;   B \ 3 C  4;   Lời giải D  3;   Chọn D Điều kiện x    x  Tập xác định D   3;   Câu 10 Cho tập hợp A  0;1; 2;3; 4;5 Số tập hợp gồm hai phần tử tập hợp A A P2 B 64 C C62 Lời giải D A62 Chọn C Mỗi tập hợp gồm hai phần tử A tập hợp tổ hợp chập phần tử Do số tập hợp gồm hai phần tử tập hợp A C62 Câu 11 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm f   x    x  1  x    3x  , số điểm cực trị hàm số A B C D Lời giải Chọn B Trang 2 x    x  0,5  Ta có: f   x     x     x  2 3  x   x  Bảng biến thiên: Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ dưới: Hàm số nghịch biến khoảng đây? A  ; 2  B  0;  C  0;   Lời giải D  2;   Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến  ;0   0;  Câu 13 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y   x  3x  B y  x  3x  C y   x  3x  Lời giải D y  x  3x  Chọn A Đường cong cho đồ thị hàm trùng phương dạng: y  ax  bx  c Đồ thị quay bề lõm xuống nên a   Ta loại đáp án B, D Đồ thị hàm số cắt trục Oy y  c   Ta loại đáp án C Câu 14 Cho hàm số y  f  x  xác định \ 0 có bảng biến thiên hình vẽ Trang Số nghiệm phương trình f  x    A B D C Lời giải Chọn B Số nghiệm phương trình f  x     f  x   C  : y  f  x  số giao điểm đồ thị đường thẳng  : y  Từ bảng biến thiên ta có đồ thị  C  : y  f  x  cắt đường thẳng  : y  điểm nên phương trình cho có nghiệm Cho khối lăng trụ có chiều cao 9, diện tích đáy Thể tích khối lăng trụ cho A 45 B 45 C 15 D 15 Lời giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ cho: V  B.h  5.9  45 (đvdt) Câu 16 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Câu 15 Giá trị cực đại hàm số A B 2 D 1 C Lời giải Chọn A Hàm số đạt cực đại x   yCÐ  Câu 17 Với C số tùy ý, họ nguyên hàm hàm số f  x   2cos x  x A 2sin x 1  C B 2sin x  x  C C 2sin x  x2  C D 2sin x  x2  C Lời giải Chọn D Ta có  f  x  dx    cos x  x dx  2 cos xdx   xdx 2s inx  x2 C Câu 18 Tính thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước a, 2a,3a A 2a B a C 3a D 6a Trang 10 x  2 3 2  nên hàm số y   Vì  đồng biến tập xác định  e e   Câu 25 Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f (2020 x  1)  A B C Lời giải D Chọn D  2020 x   a (a  0) Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f (2020 x  1)    2020 x   b (0  b  1)  2020 x   c (c  2) 1 a   x  2020  1 b Vậy phương trình phương trình f (2020 x  1)  có ba nghiệm  x   2020  x  1 c  2020 Câu 26 Cho a số thực dương, a  , a 3loga A 3a B 27 C Lời giải Chọn B D a 3log log Ta có a a  a a  33  27 2020 x Câu 27 Cho hàm số f  x   ln Tính tổng S  f  1  f      f   2020  ? x 1 2020 A S  ln 2020 B S  2020 C S  D S  2021 Lời giải Chọn C 1 2020 x  f  x    f  x   ln x 1 x  x  1 x x  Trang 12 2020  2020 1  Khi đó: S  f  1  f      f   2020        1 k 1 2021 2021 k 1  k Câu 28 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x  điểm M  0;  3 có phương trình A y  x  B y  x  C y  x  Lời giải D y  x Chọn C Ta có f   x   3x   f     Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x  điểm M  0;  3 là: y  x3 Câu 29 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người không rút tiền lãi suất không thay đổi? A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.016.000 đồng D 102.017.000 đồng Lời giải Chọn A Ta thấy cách gửi tiền theo đề gửi theo hình thức lãi kép Áp dụng cơng thức lãi kép ta có sau tháng, người lĩnh số tiền 6 (cả vốn ban đầu lãi) P6  P0 1  r   100 1  0, 4%  102.424.128, đồng Câu 30 Khối lăng trụ tam giác ABC A' B ' C ' tích 99 cm3 Tính thể tích khối tứ diện A'.ABC A 22 cm3 B 44 cm3 C 11 cm3 D 33 cm3 Lời giải Chọn D Gọi H hình chiếu A ' lên mặt phẳng  ABC  Khi đó: VABC A ' B 'C '  A ' H S ABC , VA ' ABC  Suy ra: A ' H S ABC VA ' ABC 1   VA ' ABC  99  33 cm3 VABC A ' B 'C ' 3 Câu 31 Đồ thị hàm số y  A x2  có đường tiệm cận? x2  x  B C Lời giải D Chọn C Trang 13   x  2  x       x  Hàm số xác định    x  4  x  x    Tập xác định hàm số là: D   ; 2   2;   \ 4; 4 Ta có: lim y   đường thẳng y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  lim y    đường thẳng x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  4 lim y    đường thẳng x  4 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 4 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 32 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   A F    B F  3  ln  F    Tính F  3 ? x 1 C F  3  ln  D F    Lời giải Chọn B Ta có: F  x    f  x  dx   Mà F     C  dx  ln x   C x 1  F  x   ln x    F  3  ln  Câu 33 Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC tam giác ABC vuông cân A có cạnh BC  a biết AB  3a Tính thể tích khối lăng trụ A 2a B a C a3 D a 3 Lời giải Chọn C C A B A' C' B' BC  a a2  AB AC  2 Xét tam giác ABC vng cân A có AB  AC  Diện tích tam giác ABC bằng: S ABC Xét tam giác BAA vuông A ta có: AA  AB  AB   3a   a  2a Thể tích khối lăng trụ: VABC ABC   AA.S ABC  2a a  2a Câu 34 Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x  m.2 x 1  3m   có hai nghiệm trái dấu A  0;  B  ;  C 1;   D 1;  Trang 14 Lời giải Chọn D Ta có: x  m.2 x 1  3m    x  2m.2 x  3m   1 Đặt x  t  , phương trình cho trở thành: t  2mt  3m     1 có hai nghiệm trái dấu   có hai nghiệm phân biệt t1 ; t2 thỏa mãn:  t1   t2 hay:   m   3m  3  m  3m   0, m       S    2m  m0   1 m   P  m   m      a f 1    2m  3m    m  x 2  x Câu 35 Hàm số sau không nguyên hàm hàm số y   ;  1   1;    ?  x  1 A y  x2  x  x 1 B y  x2  x 1 x 1 C y  x2 x 1 D y  x2  x 1 x 1 Lời giải Chọn B Ta có: x 2  x   x  1 2   x  1  1  x  1  1 x  1    dx   d x  d x   dx x  C  2 2   x 1  x  1  x  1   x  1  Khi đó: x  x  x  x  1  1 y   x  nguyên hàm hàm số cho x 1 x 1 x 1 x    x  1 x  1  x2 y    x  nguyên hàm hàm số cho x 1 x 1 x 1 x 1 x  x  x  x    x   x  1  1 y    x  nguyên hàm hàm số cho x 1 x 1 x 1 x 1 x 2  x x2  x 1 Vậy hàm số y  nguyên hàm hàm số y  x 1  x  1   Câu 36 Phương trình log biệt? A  x  3  B log  x  1  log  x  có tất nghiệm thực phân C Lời giải D Chọn C x    x  3   Điều kiện:  x     x    x  4 x  x    1 log  x  3  log  x  1  log  x   log  x  3  log x   log  x  2  log3  x  3 x   log3  x    x  3 x   x * Ta có:  x  1  lo¹i  Trường hợp 1: Nếu x  *   x  3 x  1  x  x  x     x  Trường hợp 2: Nếu  x  Trang 15  x  3   lo¹i  *   x  31  x   x  x  x      x  3  Kết luận: Phương trình cho có nghiệm thực Câu 37 Cho khối chóp S ABC có ASB  BSC  CSA  60o , SA  a, SB  2a, SC  4a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a? 2a 8a 4a a3 A B C D 3 3 Lời giải Chọn A Lấy SB, SC hai điểm E , F cho SE  SF  SA  a Do ASB  BSC  CSA  60o nên tứ diện SAEF tứ diện có cạnh a Gọi H chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng  AEF  Thể tích khối tứ diện SAEF bằng: 1 a a a3 2 2 VSAEF  SH S AEF  SA  AH S AEF  a   3 3 12 V SE SF 2a   VSABC  8.VSAEF  Lại có: SAEF  VSABC SB SC Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh 2a , O giao điểm AC BD Gọi M trung điểm AO Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SCD  theo a ? A d  a B d  a C d  a D d  a Lời giải Chọn B Trang 16 MC 3   d  M ;( SCD)   d  O;( SCD)  OC 2 OH  C D; OI  SH Kẻ Khi CD  OH  CD  ( SOH )  ( SCD)  ( SOH )  CD  SO Mà (SCD)  (SOH )  SH ; OI  SH  OI  (SCD) hay OI  d  O;( SCD)  Ta có: Có: SO  SA2  AO2  4a  2a  a 2; OH  a Trong tam giác vuông SOH : OI  SO.OH  a 2.a  a SO  OH 2a  a 3a a d  M ;( SCD)   d  O;( SCD)    2 Câu 39 Đồ thị hàm số y  x  2mx  3m2 có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận G  0;7  làm trọng tâm B m   A m  C m  1 D m   Lời giải Chọn D x  2 Ta có: y  x  2mx  3m  y  x  4mx     x  m Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị m  Khi tọa độ ba điểm cực trị là: A  0;3m2  ;    B   m ; 2m ; C   m ; 2m Vì ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận G  0;7  làm trọng tâm nên 0  3xG  xA  xB  xC   m2   m   mà m  m    3 yG  y A  yB  yC 7m  21 Câu 40 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  a; AD  2a; AA  2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC ? A 9 a B 4 a C 12 a D 36 a Lời giải Chọn A Ta có: AB   BCC B   AB  BC  ABC vng B Lại có: BC   ABBA   BC   AB  ABC  vuông B  Trang 17 Gọi I trung điểm AC  IA  IB  IB  IC  R Mặt khác, I tâm mặt cầu ngoại tiếp 3a hình hộp chữ nhật nên R  AB  AD  AA2  2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC là: S  4 R  9 a Câu 41 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B Hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng đáy Biết AD  2BC  2a BD  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SB  ABCD  30 A VSABCD  a3 B VSABCD  a3 C VSABCD  4a 21 D VSABCD  2a 21 Lời giải Chọn B S 2a A D a 30° B  a C  Trong ABD A  90 , ta có AB2  AD2  BD2 ( định lí Py-ta-go) Suy AB  a   Trong SAB A  90 ta có SA  AB a  3 Diện tích hình thang vng ABCD : S ABCD   AD  BC  AB   a  2a  a  3a 2 2 1 a 3a a  Thể tích khối chóp S.ABCD : VSABCD  SA.S ABCD  3 Câu 42 Cho lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có góc hai mặt phẳng  A ' BC   ABC  60 AB  a Khi thể tích khối đa diện ABCC ' B ' 3 a3 a A a 3 B C 4 Lời giải Chọn C D 3a Trang 18 A' C' B' A C a M B Ta có A ' AB  A ' AC ( cgv-cgv) suy A ' B  A ' C ( hai cạnh tương ứng ) Do A ' BC cân A ' Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Ta có  A ' BC    ABC   BC   AM   ABC  : AM  BC   A ' M   A ' BC  : A ' M  BC Suy góc hai mặt phẳng  A ' BC   ABC  AMA '  60 Vì tam giác ABC nên AM    a Trong A ' AM A  90 , ta có A ' A  AM  Diện tích ABC S ABC  3a a2 Thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' : VABC A ' B 'C '  A ' A.S ABC  a 3 3a a  1 3a 3a  Thể tích khối chóp AA ' B ' C ' : VA A ' B 'C '  VABC A ' B 'C '  3 8 3a 3a 3a   Suy VABCC ' B '  VABC A ' B 'C '  VA A ' B 'C '  8 Câu 43 Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy Cắt hình nón cho mặt phẳng qua đỉnh cách tâm đáy khoảng 2, ta thiết diện có diện tích 11 16 11 A 20 B C D 10 3 Lời giải Chọn B Trang 19 S H A M O B Thiết diện tam giác SAB cân S Gọi M trung điểm AB suy OM  AB Mà SO  AB Suy AB   SOM  Kẻ OH  SM Do AB   SOM   AB  OH Suy OH   SAB  hay  d  O,  SAB    OH Xét SOM vng O có Suy OM  1 1 1     2 2 OH SO OM OM  SM  SO  OM  4 3 33 Xét tam giác OAM vuông M có MA  OA  OM        Suy AB  AM  2 33 1 33 11 SM AB   (đvdt) 2 3 f  x   x3  ax  bx  c , với a, b, c  Biết Diện tích thiết diện S SAB  Câu 44 Cho hàm số bậc 4a  c  2b  2a  4b  8c 1  Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  A B C Lời giải D Chọn A Để tìm số cực trị hàm số g  x   f  x  ta tìm số cực trị hàm số y  f  x  số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với trục hoành Ox Ta có f  2   8  4a  2b  c  4a  c  2b  a b 1 a b   c   nên f       c  2 2 Ta có f   x   3x  2ax  b hàm số bậc Do 2a  4b  8c      a  3b Nếu   f   x   0, x  a f   x    x   Khi hàm số y  f  x  đồng biến Trang 20 1 nên f  2   f   mâu thuẫn với f  2   f 2 Vậy   suy f   x   có nghiệm phân biệt x1  x2 Do 2  1  0 2 Ta có bảng biến thiên x ∞ + f' (x) x1 x2 0 +∞ + +∞ f (x1) f (x) ∞ f (x2) Từ bảng biến thiên suy hàm số y  f  x  có cực trị y  f  x  đồng biến khoảng  ; x1  ,  x2 ;   nghịch biến  x1 ; x2  1 1 f  2    f   nên 2 không thuộc khoảng đồng biến 2 2 Do 2  x2  x1 1 Từ bảng biến thiên suy f  x1   f  2   f  x2   f    tức f  x  có giá trị cực đại 2 giá trị cực tiểu trái dấu nên đồ thị hàm số y  f  x  cắt Ox điểm phân biệt Do 2  Vậy g  x   f  x  có điểm cực trị Câu 45 Cho hàm số g  x  f  x  có đạo hàm , f   x  có đồ thị hình bên Hàm số f  x  1  x  x  2020 nghịch biến khoảng đây? A 1;   B  ; 1 C  1;1 Lời giải D 1,  Chọn C Xét hàm số g  x   f  x  1  x  x  2020 xác định Ta có  g  x    f   x  1  x  Xét  g  x     f   x  1    x  1 Trang 21 Có phương trình f   x    x phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f   x  với  x  3 đường thẳng y   x f   x    x   x   x   x   3  x  1  Suy f   x  1    x  1   x     x   x    x  Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến  1;1 Câu 46 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy cạnh a tâm O Gọi M , N lầ lượt trung điểm SA BC Góc đường thẳng MN mặt phẳng ABCD 600 Tính tan góc đường thẳng MN mặt phẳng  SBD  A B C D Lời giải Chọn B Trang 22 Gán tọa độ gốc A  0, 0,  ,điểm B 1, 0,   Ox điểm D  0,1,   Oy ta có tọa độ điểm C 1,1,  1    Vì O trung điểm AC ta có O  , ,  , N trung điểm BC ta có N  1, ,  2    1  1 x Giả sử S  ; ; x  , x  Vì M trung điểm SA ta có M  , '  2  4 2  x  Có MN  ; ;  n ABCD   k  0;0;1 4  Vì góc đường thẳng MN mặt phẳng ABCD 600 Ta có x MN k sin  MN ,  ABCD    cos MN , k   2 MN k 3 1  x       4 4 2 x 30 sin 600  x 2 2 3 1  x         4 4 2       30  Vậy có MN  ; ;  n SBD   AC  1,1,   4   Có sin  MN ,  SBD    cos MN , AC  MN AC  MN AC  4 2       30  2  1      4        Có cos  MN ,  SBD     sin  MN ,  SBD    5 1  tan  MN ,  SBD    1  2 cos  MN ,  SBD   Câu 47 Cho hàm số y  x3   m  1 x   5m  1 x  2m  có đồ thị  Cm  với m tham số Tập S tập giá trị nguyên m  m   2021; 2021  để  Cm  cắt trục hoành điểm phân biệt Trang 23 A  2;0  ; B, C cho hai điểm B, C có điểm nằm điểm nắm ngồi đường trịn có phương trình x  y  Tính số phần tử S ? A 4041 B 2020 C 2021 D 4038 Lời giải Chọn D ⬥ Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị Ox : x3   m  1 x   5m  1 x  2m   x    x  2mx  m   * ⬥ Để đồ thị cắt Ox điểm phân biệt * có hai nghiệm phân biệt khác  1 m     m  m        m   (1) 5  3m    m   ⬥ Gọi B  x1;0  , C  x2 ;0  , x1 ; x2 hai nghiệm (*) B, C có điểm nằm điểm nắm ngồi đường trịn có phương trình x  y    x12  1 x2  1    x1 x2    x1  x2   x1 x2   2 m  (2)   m  1  4m  2m    3m  4m     m    m  Kết hợp (1), (2) suy  m    Mà m  2021; 2021  suy m 2020; 2019; ; 1;3; ; 2020 2 Câu 48 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' gọi I , J , K trung điểm AB, AA ', B ' C ' Mặt phẳng  IJK  chia khối lăng trụ thành phần Gọi V1 thể tích phần chứa điểm B ' , V thể tích khối lăng trụ Tính 49 144 Chọn A A V1 V B 95 144 C D 46 95 ⬥ Ta thấy thiết diện  IJK  lăng trụ hình vẽ Trang 24 FI FB FH IB     FE FB ' FK EB ' EA ' KB ' GC ' Ba điểm E , G , K thẳng hàng nên   GC '  3GA ' EB ' KC ' GA ' A ' E C ' B ' GK Ba điểm A ', G , C ' thẳng hàng nên   GK  GE A ' B ' C ' K GE EB '.d  K , A ' B ' S ⬥ Ta có EB ' K   S A ' B 'C ' A ' B '.d  C ', A ' B ' Ta có IB EB '  1 3 3V  VF EB ' K  S EB ' K d  F ,  A ' B ' C '    S A ' B 'C ' d  B,  A ' B ' C '    3 V 1 3V V 1 ⬥ FIBH      VFIBH   VFEB ' K   27 27 72 VEJA 'G EA ' EJ EG 1 3V V    VFIBH   VFEB ' K EB ' EF EK 18 18 48 V 3V V V 49V 49  V1      1 48 72 144 V 144 Câu 49 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp A  0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp S Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 1400 18 A B C D 10 500 3.10 1500 Lời giải Chọn C Tập hợp S có 9.105 phần tử Số phần tử không gian mẫu n     9.105 Gọi A biến cố: “Số chọn số tự nhiên có tích chữ số 1400” Ta có: 1400  23.52.71  11.21.41.52.71  12.81.52.71  Trường hợp 1: Số chọn có chữ số 2, chữ số chữ số có C63 C32  60 cách  Trường hợp 2: Số chọn có chữ số 1, chữ số 2, chữ số 4, chữ số chữ số có C62 4!  360 cách  Trường hợp 3: Số chọn có chữ số 1, chữ số 8, chữ số chữ số có C62 C42 2!  180 cách Số kết thuận lợi cho biến cố A là: n  A  60  360  180  600 cách Câu 50 Gọi S n  A 600  n    9.10 1500 tập hợp tất giá trị nguyên tham số Vậy xác suất cần tìm P  A   m để phương trình 2 x  x  16 x  10  m   x  3x  m  có nghiệm x   1; 2 Tính tổng tất phần tử S A 368 B 46 C 391 D 782 Lời giải Chọn C 3 Ta có: 2 x3  x  16 x  10  m   x3  3x  m    x3  3x  m   x3  3x  m  x3  x  13x  10   x3  3x  m   x3  3x  m   x    x  Trang 25     x3  3x  m   x3  3x  m   x    x  * Xét hàm số y  f  t   t  t có f   t   3t   , t  nên hàm số y  f  t  đồng biến Do phương trình *   x3  3x  m  x    x3  3x  m   x     x3  3x  m  x3  x  12 x   x3  x  15 x   m 1 Phương trình 2 x3  x  16 x  10  m   x3  3x  m  có nghiệm x   1; 2 phương trình 1 có nghiệm x   1; 2 Xét hàm số y  x3  x  15 x  có y  x  12 x  15  , x  Ta có: y  1  31 y    14 nên hàm số đồng biến Do phương trình 1 có nghiệm x   1; 2 31  m  14 Kết hợp điều kiện m ta có S  31;  30;  29; ;13;14 Vậy tổng tất phần tử tập hợp S 391 - HẾT - Trang 26 ... hình nón có chi? ??u cao bán kính đáy Cắt hình nón cho mặt phẳng qua đỉnh cách tâm đáy khoảng 2, ta thi? ??t diện có diện tích 11 16 11 A 20 B C D 10 3 Lời giải Chọn B Trang 19 S H A M O B Thi? ??t diện... Lời giải Chọn B Trang 2 x    x  0,5  Ta có: f   x     x     x  2 3  x   x  Bảng biến thi? ?n: Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thi? ?n... B y  4 3x có phương trình x4 C x  4 Lời giải D x  4 Ta có lim y  lim x  x  3x  nên đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x4 3x x4 Cho khối cầu có bán kính R 