Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi P là xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất của P là.. A..[r]
(1)ĐỀ THI THỬ THEO ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ SỐ 03 (Đề thi có 08 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM 2021 Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………
Số báo danh: ……….
Câu 1: Có cách chọn ba học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh?
A 15 3 B 3 15 C
15
A D
15
C
Câu 2: Cho cấp số cộng un biết u1 3,u2 1 Tìm u3
A. u3 4 B. u32 C. u3 5 D
3
u
Câu 3: Cho hàm số yf x có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề sau đúng?
A Hàm số cho đồng biến khoảng ;
3;
B Hàm số cho đồng biến khoảng 1;
C. Hàm số cho nghịch biến khoảng 3; D Hàm số cho đồng biến khoảng ;3
(2)A.x3 B.x3 C.x1 D x4 Câu 5: Cho hàm số yf x Hàm số yf x' có đồ thị hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số yf x
A 3 B 1 C 0 D 2
Câu 6: Cho bảng biến thiên hàm số yf x Mệnh đề sau sai?
(3)D Đồ thị hàm số yf x khơng có đường tiệm cận.
Câu 7: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây?
A.
1 x y
x
B.
3
y x x C.y x 43x2 D. 6 4.
y x x
Câu 8: Cho hàm số yf x xác định, liên tục có bảng biến thiên sau
Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x 1m có hai nghiệm
A. 2m 1 B. m2,m1 C. m0,m1 D. 2,
m m
Câu 9: Cho a b c, , 0 a1 Khẳng định sau khẳng định sai?
A log c
ab c b a B loga loga log a
b
b c
c
C loga bc logablog ac D logab c logablog ac
(4)A.
ln B. ln C.
1
2ln D.
2 ln
Câu 11: Rút gọn biểu thức P x 136 x với x0
A. P x B. P x 18. C.
2 9.
P x D.
2
P x
Câu 12: Tìm nghiệm x0 phương trình 32x121
A x0 log 21.9 B. x0 log 8.21 C. x0 log 3.21 D. log 7.9
x
Câu 13: Phương trình log2x11 có nghiệm
A x4 B x3 C x2 D x1
Câu 14: Cho hàm số f x x3
có nguyên hàm F x Khẳng định sau đúng? A F 2 F 0 16 B F 2 F 0 1 C F 2 F 0 8 D.
2 0
F F
Câu 15: Nguyên hàm hàm số f x cos 3x A sin 3x C B 1sin
3 x C C
1 sin
3 x C
D.
3sin 3x C
Câu 16: Trong khơng gian Oxyz cho hình bình hành ABCD có A1;0;1 , B0;2;3 , D2;1;0
Khi diện tích hình bình hành ABCD
A 26 B 26
2 C
5
2 D 5
Câu 17: Cho hàm số f x F x liên tục thỏa F x' f x , x Tính
1
0
f x dx
(5)A
1
0
3 f x dx
B
1
0
7 f x dx
C
1
0
1 f x dx
D.
1
0
3
f x dx
Câu 18: Cho số phức z 7 i Tìm phần thực a z
A a7 B a5 C a5 D a7
Câu 19: Cho i đơn vị ảo Giá trị biểu thức z 1 i2
A 2i B i C 2 i D i
Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, số phức z2 1i biểu diễn điểm M có tọa độ
A. 1; 2 B. 2;1 C. 2; 1 D.
1; 2
Câu 21: Tính thể tích khối chóp tứ giác cạnh đáy a, chiều cao a
A V a3.
B
3 a
V C
3 3 a
V D.
3 3 12
a V
Câu 22: Khối lăng trụ có diện tích đáy 24cm2, chiều cao 3cm tích
A 72cm3 B 126cm3 C 24cm3 D. 3
8 cm
Câu 23: Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy a độ dài đường sinh a
A a3 3. B 3.
a
C 3 a3
D.
2 3.
a
Câu 24: Cho hình trụ có chiều cao bán kính đáy Thể tich khối trụ cho
A. 6 B. 18 C. 15 D. 9
(6)A u5; 3; B u2; 3;5 C u2;5; D.
3;5;
u
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâm I mặt cầu
S :x2y2z2 8x 2y 1 0 có tọa độ là
A I4;1;0 B I4; 1;0 C I4;1;0 D.
4; 1;0
I
Câu 27: Trong khơng gian Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M3; 1;1 có véc-tơ pháp tuyến n3; 2;1 ?
A. x 2y3z13 0. B. 3x2y z 8 0 C. 3x 2y z 12 0 D. 3x 2y z 12 0
Câu 28: Trong không gian Oxyz, phương trình phương trình tắc
đường thẳng
1
3 ?
2
x t
y t
z t
A
1
x y z
B
1
x y z
C
2
x y z
D.
1
2
x y z
Câu 29: Trên mặt phẳng, cho hình vng có cạnh Chọn ngẫu nhiên điểm thuộc hình vng cho (kể điểm nằm cạnh hình vng) Gọi P xác suất để điểm chọn thuộc vào hình trịn nội tiếp hình vng cho (kể điểm nằm đường trịn nội tiếp hình vng), giá trị gần P
A 0,242 B 0,215 C 0,785 D 0,758
Câu 30: Hàm số y x4 2x2
(7)A. B C D.
Câu 31: Giá trị lớn hàm số y x 4 3x22 đoạn 0;3 bằng:
A 57 B 55 C 56 D 54
Câu 32: Cho hàm số yf x có bảng biến thiên hình bên Có giá trị ngun dương m để phương trình f x log2m có ba nghiệm phân biệt
A. 28 B 29 C 31 D 30
Câu 33: Biết F x nguyên hàm hàm số f x sin 2x F
Tính F
A.
6
F
B. F
C.
3
F
D.
1
6
F
Câu 34: Tìm số phức thỏa mãn i z 3 i 1 i
A z 4 i B z 4 i C z 4 i D. 4
(8)Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B BC a, 3,AC2 a Cạnh
bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy
A 450 B.300 C 600 D 900
Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh ,a cạnh bên SA
vng góc với đáy, SA a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC
A.
2 a
d B.
2 a
d C.
2 a
d D.
6
a d
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt cầu qua
2;3; , 2; 2;2 , 3;3;4
A B C có tâm nằm mặt phẳng Oxy
A. x 62y12z2 29 B. x62y12z2 29 C. x 62y12z2 29 D. x62y12 z2 29
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
3
:
3
x t
d y t t
z t
Phương trình phương trình tắc đường thẳng d ?
A.
1
x y z
B.
3
1
x y z
C.
3
x y z
D.
3
1
x y z
Câu 39: Xét hàm số
2 x
(9)A. F 1 B. F 2 C. F 3 D.
0
F
Câu 40: Tập hợp tất số thực x không thỏa mãn bất phương trình
2 4 2 2
9x x 2019x
khoảng a b; Tính b a
A 5 B 4 C 5 D 1
Câu 41: Cho hàm số f liên tục
0
6
f x dx
Tính
1
2
0
xf x x f x dx
A. B 1 C. 1 D.
6 Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z 1 3i 3 z2i2 số ảo?
A B. C. D.
Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy vng cạnh a, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy góc 60 0 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD
A 15
a
V B
3 15
a
V C
3 5
a
V D.
3 5 a V
Câu 44: Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu
(10)A. 0,5 cm B. 0,3 cm C 0,188 cm D 0,216 cm
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P x: 2y2z 0 điểm
1; 2; 1
I Viết phương trình mặt cầu S có tâm I cắt mặt phẳng P theo giao tuyến đường trịn có bán kính
A S : x12y22z12 34 B.
S : x12y 22z12 16
C S : x12y 22z12 25 D.
S : x12y 22z12 34
Câu 46: Cho hàm số f x liên tục , bảng biến thiên hàm số f x' sau:
Số điểm cực trị hàm số
1
x
g x f
x
A 8 B 7 C 1 D 3
Câu 47: Trong nghiệm x y; thỏa mãn bất phương trình logx2 2y22x y
(11)A 9
4 B
9
2 C
9
8 D 9
Câu 48: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?
A.
2
2x 2x dx
B.
2
1
2x dx
C.
2
1
2x dx
D
2
2x 2x dx
Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z 4 i Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z 22 z i Tính mơ-đun số phức wM mi
A w 1258 B w 3 137 C w 2 314 D. w 2 309.
Câu 50: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a SA , vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc hai mặt phẳng SBC SCD , với cos
Thể tích khối chóp cho A 2
3
a
B 3
a C 3
2
a . D.
3 2
a
HẾT
-BẢNG ĐÁP ÁN
(12)3.C 8.D 13.B 18.D 23.A 28.D 33.C 38.A 43.B 48.D 4.C 9.D 14.D 19.A 24.B 29.C 34.D 39.B 44.C 49.A 5.B 10.C 15.B 20.D 25.B 30.B 35.C 40.B 45.D 50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Số cách chọn ba học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh 15
C
Chọn đáp án D. Câu 2.
Công thức tổng quát cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d un u1n1 d Vậy ta có d u 2 u1 1 3 4 u3 u2d 1 4 5
Chọn đáp án C. Câu 3.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số Đồng biến khoảng ;
2
1 ;3
Nghịch biến khoảng 3; Chọn đáp án C.
Câu 4.
Từ bảng biến thiên, nhận thấy f x' đổi dấu từ + sang x1, hàm số đạt cực đại điểm x1 yCD3
Chọn đáp án C. Câu 5.
Từ đồ thị hàm số yf x' ta thấy f x' đổi dấu lần (cắt trục Ox điểm) số điểm cực trị hàm số f x
(13)Dựa vào bảng biến thiên, hàm số yf x khơng có giá trị nhỏ nhất.
Chọn đáp án B. Câu 7.
Đồ thị hàm số qua điểm 2;0 nên chọn 3
y x x Chọn đáp án D.
Câu 8.
Ta có f x 1m f x m
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x 1m có hai nghiệm khi
1
1
m m
m m
Chọn đáp án D. Câu 9.
Theo công thức logarit Chọn đáp án D.
Câu 10.
Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số ylog3x điểm có hồnh độ x2
'
2ln
y
Chọn đáp án C. Câu 11.
Ta có P x x 13. 16 x12 x. Chọn đáp án A.
Câu 12.
Ta có 32 21 32 log 7.9
x x x x
(14)Điều kiện x1 0 x1
Khi log2x1 1 x1 2 x3 (nhận)
Chọn đáp án B. Câu 14.
Ta có
2
2
F F x dx
Chọn đáp án D. Câu 15.
Ta có cos3 1sin
xdx x C
Chọn đáp án B. Câu 16.
Ta có AB 1;2; , AD1;1; Do AB AD, 4;1;
Bởi vậy, diện tích hình bình hành ABCD S AB AD, 4212 32 26 Chọn đáp án A.
Câu 17.
Ta có
1
0
1
f x dx F F
Chọn đáp án D. Câu 18.
Số phức z a bi với a b, có phần thực a nên số phức z 7 5i có phần thực
Chọn đáp án D. Câu 19.
Ta có z 1 i2 1 2i i2 2 i
(15)Số phức z 1 2i có điểm biểu diễn M1;2 Chọn đáp án D.
Câu 21.
2
.3
3
V a a a Chọn đáp án A. Câu 22.
Thể tích khối lăng trụ V 3.24 72 cm3 Chọn đáp án A.
Câu 23.
Ta có V .R h2 .a a2 3 a3 3.
Chọn đáp án A. Câu 24.
Khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r tích
V r h
Nên thể tích khối trụ cho .3 18 2
Chọn đáp án B. Câu 25.
2 2; 3;5
u i j k u Chọn đáp án B.
Câu 26.
Ta có x2 y2 z2 8x 2y 1 0 x 42 y 12 z2 16.
Do mặt cầu S có tọa độ tâm I4;1;0
Chọn đáp án A. Câu 27.
Mặt phẳng qua điểm M3; 1;1 có véc-tơ pháp tuyến n3; 2;1 có phương trình
(16)Chọn đáp án D. Câu 28.
Đường thẳng cho có véc-tơ phương u 2;3;1 qua điểm M1;0; 2 nên có phương trình tắc
2
x y z
Chọn đáp án D. Câu 29.
Bán kính đường trịn nội tiếp hình vng: R1
Xác suất P tỉ lệ diện tích hình trịn diện tích hình vng Do đó: 122 0,785
2 P
Chọn đáp án C. Câu 30.
Hàm số cho hàm số trùng phương, có đồ thị qua gốc tọa độ Chọn đáp án B.
Câu 31.
Hàm số y liên tục đoạn 0;3 có đạo hàm y' 4 x3 6 x
Ta có
0
' 3
2 x
y x x
x
Ta có 0 2, 3 56,
2
y y y
(17)Chọn đáp án C. Câu 32.
Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu toán tương đương với
2
1 log m 5 2m32 m 3, ,31 Vậy có 29 giá trị m cần tìm. Chọn đáp án B.
Câu 33.
Ta có
6
1 1
sin
4 6 4 4
xdx F F F F
Chọn đáp án C. Câu 34.
Ta có i z 3 i 1 2i z 3i i 2 z 4 4i Khi z 4 i
Chọn đáp án D. Câu 35.
Xét tam giác ABC vng B, ta có:
2 2 4 3 .
AB AC BC a a a
Vì AB hình chiếu SB mặt phẳng ABC nên:
(18)Xét tam giác SAB vuông A ta có:
tanSBA SA a
AB a
Suy SBA 600
Vậy SB ABC, 60 0 Chọn đáp án C. Câu 36.
* Gọi M trung điểm BC Khi AM BC
* Kẻ AH vng góc với SM H * Ta có 2 2 12
AH AM SA
* Suy
2
a d AH Chọn đáp án A. Câu 37.
Giả sử I a b ; ;0 Oxy r tâm bán kính mặt cầu S qua 2;3; , 2; 2; , 3;3;
A B C
(19)
2 2
2 2
2 2
2 2 2
2 3 10 10 0 1
2 2 12
29
3
3
a b r b b
a b r a a
r
a b r
a b r
Vậy phương trình mặt cầu S x 62y12z2 29 Chọn đáp án A.
Câu 38.
Đường thẳng d qua điểm M3; 1;0 nhận u 1; 2; 3 làm véc-tơ phương Phương trình tắc :
1
x y z
d
Chọn đáp án A. Câu 39.
2
'
x
F x f t dt F x f x Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên hàm số F x :
Từ bảng biến thiên suy F 2 giá trị lớn Chọn đáp án B.
Câu 40.
* Trường hợp
4
x ta có
2 4 2 2 0 2
9x 2019x 0.2019x
x
* Trường hợp x2 4 0
ta có
2 4 2 2 0 2
9x x 2019x 9 0.2019x 1
Vậy tập hợp giá trị x không thỏa mãn bất phương trình
2;2 2,
(20)Chọn đáp án B. Câu 41.
Ta có
1
2
0
I xf x dx x f x dx A B
* Tính
1
Axf x dx
Đặt t x2 dt 2xdx.
Đổi cận x 0 t0 x 1 t1
Khi
1
0
1
3
2
A f t dt f x dx
* Tính
1
2
Ax f x dx
Đặt
3
tx dt x dx Đổi cận x 0 t0 x 1 t1
Khi
1
0
1
2
3
A f t dt f x dx
Vậy I A B 3 1. Chọn đáp án B.
Câu 42.
Đặt z a bi a b , Khi z 1 3i 3 2 x12y 32 18 z 2i2 x y 2i x2 y 22 2x y 2 i
Theo giả thiết ta có z2i2 số ảo nên
2
2 2 0 .
2 x y
x y
x y
Với x y 2 thay vào 1 ta phương trình 2y2 0 y 0 x 2 z12
Với x y2 thay vào 1 ta phương trình 2 5
y
y y
y
(21)
2
3
3 5
3 5
z i
x i
Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án C.
Câu 43.
Gọi H trung điểm AD SH ABCD BH hình chiếu vng góc SB
ABCD Nên góc SBH góc SB ABCD , SBH 60 0
SBH
vuông
2
2 2 5.
4
a a
A BH AB AH a HSB
vuông tan 600 15
2
a
H SH HB
3
1 15
3
S ABCD ABCD a
V SH S
(22)Gọi r h V1, ,1 bán kính đáy, chiều cao thể tích khối nón giới hạn phần chứa nước lúc ban đầu; r h V, , bán kính đáy, chiều cao thể tích khối nón giới hạn phễu; h2 chiều cao mực nước sau lộn ngược phễu Theo tính chất tam giác đồng dạng ta có
3
1 1 1 .
3 27
r h V h
r h V h
Sau lộn ngược phễu, tỉ số thể tích phần khơng gian phễu khơng chứa nước thể tích phễu
22 23
2
3
15
1 26
1 15 26 0,188
27 27 15
h h h
h h
Chọn đáp án C. Câu 45.
Phương pháp.
+ Cho mặt cầu S có tâm I bán kính R mặt phẳng P cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có bán kính r ta có mối liên hệ R2 h2 r2
với h d I P , Từ ta tính R
+ Phương trình mặt cầu tâm I x y z 0; ;0 0 bán kính R có dạng x x 02y y 02z z 02 R2
(23)+ Ta có
2
2
1 2.2 2 9
,
3
1 2
h d I P
+ Từ đề ta có bán kính đường trịn giao tuyến r5 nên bán kính mặt cầu 2 52 32 34.
R r h
+ Phương trình mặt cầu tâm I1; 2; 1 và bán kính R 34 là x12y 22z12 34
Chọn đáp án D. Câu 46.
Ta có
2
2
' '
1
x
g x f
x x
Cho
1
,
1
,
1
' '
1 ,0 1 , x a a x x b b x x
g x f
x x c c x x d d x
Xét hàm số 1 x h x x
Tập xác định D\ Ta có
2
2
' 0,
1
h x x D
x
Bảng biến thiên
(24)Vậy hàm số
1 x f x f
x
có cực trị
Chọn đáp án A. Câu 47.
TH1: x2 2y2 1.
Đặt zy 2, suy x2z2 1 Khi đó:
2
2
2 2
2
1
log 2 2
8
2 2
x y
z
x y x y x y x x z x z
Tập hợp điểm M x y ; miền H bao gồm miền ngồi hình trịn C1 :x2z2 1 miền hình tròn
2
2
1
:
8 2
C x z
Hệ
2 2 2 2 z T x x z x z
có nghiệm đường thẳng : 2
z
d x T có điểm chung
với miền H
Để T đạt giá trị lớn đường thẳng d phải tiếp xúc với đường tròn C2, nghĩa ta có
,
2
d I d 9
4
T T
với 1;
2 I
tâm đường tròn 2 C TH2 0 x2 2y2 1
ta có
2
2
2
logx y 2x y 2x y x 2y T 2x y
(loại)
Vậy max T
Chọn đáp án B. Câu 48.
2
2 3 2 1 2 2 4 .
(25)Chọn đáp án D. Câu 49.
Giả sử z a bi a b ,
Theo đề ta có z 4 i 5 a 32b 42 5
Mặt khác P z 22 z i a22b2 a2b12 4a2b3
Từ 1 2 ta có 20a2 64 8P a P 22P 137 *
Phương trình * có nghiệm ' 4P2184P 1716 0 13 P 33 w 1258 Chọn đáp án A.
Câu 50.
Đặt AD x với x0
Trong mặt phẳng SAC: kẻ AH SB H; mặt phẳng SAD, kẻ AK SD K Dễ dàng chứng minh AH SBC, AK SCD H trung điểm SB
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ
Ta có: 0;0;0 , ;0;0 , 0;0; , 0; ;0 , ;0;
2
a a
A B a S a D x H
Suy ra: 0; ; , 0;0; , ;0; 2
a a
SD x a AS a AH
(26)Trong tam giác SAD vng A có
2 2
2 2 2
SK SA SA a
SA SK SD
SD SD SA AD a x
2
2 2
a a
SK SD AK AS SD
a x a x
2 2
2 0; 2; 2
a a x ax
AK SD AS AK
a x a x a x
Do AH AK, hai véc-tơ pháp tuyến hai mặt phẳng SBC SCD nên
1
cos
3
AH AK AH AK
3 AH AK AH AK
2 2
2
2 2 2 2 2
2
3
2
a ax a a x a x
a x a x a x
2 2
2 2
2 2
3
2
a x a x
a x x a x
a x a x
2 2 2
3x 2a 2x x 2a x a AD
Thể tích khối chóp S ABCD
3 3
a V SA AB AD a a a
Chọn đáp án B.
https://vndoc.com/ 6188