Đề thi thử theo cấu trúc Đề minh họa 2021 môn Toán có đáp án và lời giải chi tiết số 3

Gọi P là xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất của P là.. A..[r]

(1)

ĐỀ THI THỬ THEO ĐỀ MINH HỌA

ĐỀ SỐ 03 (Đề thi có 08 trang)

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM 2021 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ……….

Câu 1: Có cách chọn ba học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh?

A 15 3 B 3 15 C

15

A D

15

C

Câu 2: Cho cấp số cộng  un biết u1 3,u2 1 Tìm u3

A. u3 4 B. u32 C. u3 5 D

3

u 

Câu 3: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số cho đồng biến khoảng ;

 

  

 

  3;

B Hàm số cho đồng biến khoảng 1;

 

 

 

 

C. Hàm số cho nghịch biến khoảng 3; D Hàm số cho đồng biến khoảng  ;3 

(2)

A.x3 B.x3 C.x1 D x4 Câu 5: Cho hàm số yf x  Hàm số yf x'  có đồ thị hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số yf x 

A 3 B 1 C 0 D 2

Câu 6: Cho bảng biến thiên hàm số yf x  Mệnh đề sau sai?

(3)

D Đồ thị hàm số yf x  khơng có đường tiệm cận.

Câu 7: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây?

A.

1 x y

x

 

 B.

3

y x  x  C.y x 43x2 D. 6 4.

y x  x 

Câu 8: Cho hàm số yf x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau

Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x 1m có hai nghiệm

A. 2m 1 B. m2,m1 C. m0,m1 D. 2,

m m 

Câu 9: Cho a b c, , 0 a1 Khẳng định sau khẳng định sai?

A log c

ab c  b a B loga loga log a

b

b c

c

 

 

   

C loga bc logablog ac D logab c  logablog ac

(4)

A.

ln B. ln C.

1

2ln D.

2 ln

Câu 11: Rút gọn biểu thức P x 136 x với x0

A. P x B. P x 18. C.

2 9.

P x D.

2

P x

Câu 12: Tìm nghiệm x0 phương trình 32x121

A x0 log 21.9 B. x0 log 8.21 C. x0 log 3.21 D. log 7.9

x 

Câu 13: Phương trình log2x11 có nghiệm

A x4 B x3 C x2 D x1

Câu 14: Cho hàm số f x  x3

 có nguyên hàm F x  Khẳng định sau đúng? A F 2  F 0 16 B F 2  F 0 1 C F 2  F 0 8 D.

 2  0

F  F 

Câu 15: Nguyên hàm hàm số f x cos 3x A  sin 3x C B 1sin

3 x C C

1 sin

3 x C

  D.

3sin 3x C

 

Câu 16: Trong khơng gian Oxyz cho hình bình hành ABCD có A1;0;1 , B0;2;3 , D2;1;0 

Khi diện tích hình bình hành ABCD

A 26 B 26

2 C

5

2 D 5

Câu 17: Cho hàm số f x  F x  liên tục  thỏa F x'  f x ,  x Tính

 

1

0

f x dx

(5)

A  

1

0

3 f x dx

 B  

1

0

7 f x dx

 C  

1

0

1 f x dx

 D.

 

1

0

3

f x dx



Câu 18: Cho số phức z 7 i Tìm phần thực a z

A a7 B a5 C a5 D a7

Câu 19: Cho i đơn vị ảo Giá trị biểu thức z 1 i2

A 2i B i C 2 i D i

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, số phức z2 1i biểu diễn điểm M có tọa độ

A. 1; 2  B. 2;1 C. 2; 1  D.

1; 2

Câu 21: Tính thể tích khối chóp tứ giác cạnh đáy a, chiều cao a

A V a3.

 B

3 a

V  C

3 3 a

V  D.

3 3 12

a V 

Câu 22: Khối lăng trụ có diện tích đáy 24cm2, chiều cao 3cm tích

A 72cm3 B 126cm3 C 24cm3 D.  3

8 cm

Câu 23: Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy a độ dài đường sinh a

A a3 3. B 3.

a

 C 3 a3

 D.

2 3.

a 

Câu 24: Cho hình trụ có chiều cao bán kính đáy Thể tich khối trụ cho

A. 6 B. 18 C. 15 D. 9

(6)

A u5; 3;   B u2; 3;5   C u2;5;   D.

 3;5; 

u 

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâm I mặt cầu

 S :x2y2z2 8x 2y 1 0 có tọa độ là

A I4;1;0 B I4; 1;0  C I4;1;0 D.

 4; 1;0

I  

Câu 27: Trong khơng gian Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M3; 1;1  có véc-tơ pháp tuyến n3; 2;1 ? 

A. x 2y3z13 0. B. 3x2y z 8 0 C. 3x 2y z 12 0 D. 3x 2y z 12 0

Câu 28: Trong không gian Oxyz, phương trình phương trình tắc

đường thẳng

1

3 ?

2

x t

y t

z t

   

     

A

1

x y z

  B

1

x y z

  C

2

x y z

 

 D.

1

2

x y z

 



Câu 29: Trên mặt phẳng, cho hình vng có cạnh Chọn ngẫu nhiên điểm thuộc hình vng cho (kể điểm nằm cạnh hình vng) Gọi P xác suất để điểm chọn thuộc vào hình trịn nội tiếp hình vng cho (kể điểm nằm đường trịn nội tiếp hình vng), giá trị gần P

A 0,242 B 0,215 C 0,785 D 0,758

Câu 30: Hàm số y x4 2x2

(7)

A. B C D.

Câu 31: Giá trị lớn hàm số y x 4 3x22 đoạn 0;3 bằng:

A 57 B 55 C 56 D 54

Câu 32: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên hình bên Có giá trị ngun dương m để phương trình f x  log2m có ba nghiệm phân biệt

A. 28 B 29 C 31 D 30

Câu 33: Biết F x  nguyên hàm hàm số f x sin 2x F 

  Tính F 

 

 

 

A.

6

F

  B. F



    

  C.

3

F

  D.

1

6

F 

 

Câu 34: Tìm số phức thỏa mãn i z  3 i  1 i

A z 4 i B z 4 i C z 4 i D. 4

(8)

Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B BC a,  3,AC2 a Cạnh

bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy

A 450 B.300 C 600 D 900

Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh ,a cạnh bên SA

vng góc với đáy, SA a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC

A.

2 a

d  B.

2 a

d  C.

2 a

d  D.

6

a d 

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt cầu qua

2;3; , 2; 2;2 , 3;3;4

A  B  C có tâm nằm mặt phẳng Oxy

A. x 62y12z2 29 B. x62y12z2 29 C. x 62y12z2  29 D. x62y12 z2  29

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng    

3

:

3

x t

d y t t

z t

   

  

   



Phương trình phương trình tắc đường thẳng  d ?

A.

1

x y z

 

  B.

3

1

x y z

 

 

C.

3

x y z

 

  D.

3

1

x y z

 

 

Câu 39: Xét hàm số    

2 x

(9)

A. F 1 B. F 2 C. F 3 D.

 0

F

Câu 40: Tập hợp tất số thực x không thỏa mãn bất phương trình  

2 4 2 2

9x  x 2019x

   khoảng a b;  Tính b a

A 5 B 4 C 5 D 1

Câu 41: Cho hàm số f liên tục   

0

6

f x dx

 Tính    

1

2

0

xf x x f x dx

  

 



A. B 1 C. 1 D.

6 Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z 1 3i 3 z2i2 số ảo?

A B. C. D.

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy vng cạnh a, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy góc 60 0 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD

A 15

a

V  B

3 15

a

V  C

3 5

a

V  D.

3 5 a V 

Câu 44: Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu

(10)

A. 0,5 cm B. 0,3 cm C 0,188 cm D 0,216 cm

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  2y2z 0 điểm

 1; 2; 1

I   Viết phương trình mặt cầu  S có tâm I cắt mặt phẳng  P theo giao tuyến đường trịn có bán kính

A   S : x12y22z12 34 B.

  S : x12y 22z12 16

C   S : x12y 22z12 25 D.

  S : x12y 22z12 34

Câu 46: Cho hàm số f x  liên tục , bảng biến thiên hàm số f x'  sau:

Số điểm cực trị hàm số  

1

x

g x f

x



 

  

  

A 8 B 7 C 1 D 3

Câu 47: Trong nghiệm x y;  thỏa mãn bất phương trình logx2 2y22x y

(11)

A 9

4 B

9

2 C

9

8 D 9

Câu 48: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?

A.  

2

2x 2x dx 

 

 B.  

2

1

2x dx 

 



C.  

2

1

2x dx 



 D

 

2

2x 2x dx 

  



Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z 4 i  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z 22 z i Tính mơ-đun số phức wM mi

A w  1258 B w 3 137 C w 2 314 D. w 2 309.

Câu 50: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a SA , vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc hai mặt phẳng SBC SCD , với cos

 

Thể tích khối chóp cho A 2

3

a

B 3

a C 3

2

a . D.

3 2

a

HẾT

-BẢNG ĐÁP ÁN

(12)

3.C 8.D 13.B 18.D 23.A 28.D 33.C 38.A 43.B 48.D 4.C 9.D 14.D 19.A 24.B 29.C 34.D 39.B 44.C 49.A 5.B 10.C 15.B 20.D 25.B 30.B 35.C 40.B 45.D 50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.

Số cách chọn ba học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh 15

C

Chọn đáp án D. Câu 2.

Công thức tổng quát cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d un u1n1 d Vậy ta có d u 2 u1  1 3 4 u3 u2d   1  4 5

Chọn đáp án C. Câu 3.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số Đồng biến khoảng ;

2

 

  

 

 

1 ;3

 



 

 

Nghịch biến khoảng 3; Chọn đáp án C.

Câu 4.

Từ bảng biến thiên, nhận thấy f x'  đổi dấu từ + sang  x1, hàm số đạt cực đại điểm x1 yCD3

Từ đồ thị hàm số yf x'  ta thấy f x'  đổi dấu lần (cắt trục Ox điểm) số điểm cực trị hàm số f x 

(13)

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số yf x  khơng có giá trị nhỏ nhất.

Chọn đáp án B. Câu 7.

Đồ thị hàm số qua điểm 2;0 nên chọn 3

y x  x  Chọn đáp án D.

Câu 8.

Ta có f x 1m f x  m

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x 1m có hai nghiệm khi

1

m m

  

 



     

 

Theo công thức logarit Chọn đáp án D.

Câu 10.

Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số ylog3x điểm có hồnh độ x2

 

'

2ln

y 

Ta có P x x 13. 16 x12  x. Chọn đáp án A.

Câu 12.

Ta có 32 21 32 log 7.9

x x x x

      

(14)

Điều kiện x1 0  x1

Khi log2x1  1 x1 2  x3 (nhận)

Ta có    

2

F  F x dx

Ta có cos3 1sin

xdx x C 

Ta có AB  1;2; , AD1;1;   Do AB AD,     4;1;    

Bởi vậy, diện tích hình bình hành ABCD S               AB AD,   4212  32  26 Chọn đáp án A.

Câu 17.

Ta có      

1

0

1

f x dx F  F  

Số phức z a bi  với a b,   có phần thực a nên số phức z 7 5i có phần thực

Ta có z 1 i2 1 2i i2 2 i

     

(15)

Số phức z 1 2i có điểm biểu diễn M1;2  Chọn đáp án D.

Câu 21.

2

.3

3

V  a a a Chọn đáp án A. Câu 22.

Thể tích khối lăng trụ V 3.24 72 cm3 Chọn đáp án A.

Câu 23.

Ta có V .R h2 .a a2 3 a3 3.

  

  

Chọn đáp án A. Câu 24.

Khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r tích

V r h

Nên thể tích khối trụ cho .3 18 2

  

 

2 2; 3;5

u i j k u  Chọn đáp án B.

Câu 26.

Ta có x2 y2 z2 8x 2y 1 0 x 42 y 12 z2 16.

            Do mặt cầu  S có tọa độ tâm I4;1;0

Mặt phẳng qua điểm M3; 1;1  có véc-tơ pháp tuyến n3; 2;1  có phương trình

     

(16)

Đường thẳng cho có véc-tơ phương u  2;3;1 qua điểm M1;0; 2 nên có phương trình tắc

2

x y z

 



Bán kính đường trịn nội tiếp hình vng: R1

Xác suất P tỉ lệ diện tích hình trịn diện tích hình vng Do đó: 122 0,785

2 P 

Hàm số cho hàm số trùng phương, có đồ thị qua gốc tọa độ Chọn đáp án B.

Câu 31.

Hàm số y liên tục đoạn 0;3 có đạo hàm y' 4 x3 6 x

Ta có

0

' 3

2 x

y x x

x

  

    

  

Ta có  0 2,  3 56,

2

y  y  y 

(17)

Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu toán tương đương với

 

2

1 log m 5 2m32 m 3, ,31 Vậy có 29 giá trị m cần tìm. Chọn đáp án B.

Câu 33.

Ta có

6

1 1

sin

4 6 4 4

xdx F F F F



   

       

            

       



Ta có i z  3 i 1 2i   z 3i i  2 z 4 4i Khi z 4 i

Xét tam giác ABC vng B, ta có:

2 2 4 3 .

AB  AC  BC  a  a a

Vì AB hình chiếu SB mặt phẳng ABC nên:

 

(18)

Xét tam giác SAB vuông A ta có:



tanSBA SA a

AB a

  

Suy SBA 600



Vậy SB ABC,  60 0  Chọn đáp án C. Câu 36.

* Gọi M trung điểm BC Khi AM BC

* Kẻ AH vng góc với SM H * Ta có 2 2 12

AH AM SA

* Suy

2

a d AH  Chọn đáp án A. Câu 37.

Giả sử I a b ; ;0  Oxy r tâm bán kính mặt cầu  S qua 2;3; , 2; 2; , 3;3; 

A  B  C

(19)

     

   

       

2 2

2 2 2

2 3 10 10 0 1

2 2 12

29

3

a b r b b

a b r a a

r

a b r

       



   

 

  

          

  

  



     

     

 



Vậy phương trình mặt cầu  S x 62y12z2 29 Chọn đáp án A.

Câu 38.

Đường thẳng  d qua điểm M3; 1;0  nhận u  1; 2; 3  làm véc-tơ phương Phương trình tắc  :

1

x y z

d    

 

       

2

'

x

F x f t dt F x f x Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên hàm số F x :

Từ bảng biến thiên suy F 2 giá trị lớn Chọn đáp án B.

Câu 40.

* Trường hợp

4

x   ta có  

2 4 2 2 0 2

9x 2019x 0.2019x

x

  

    

* Trường hợp x2 4 0

  ta có  

2 4 2 2 0 2

9x   x  2019x 9 0.2019x 1

Vậy tập hợp giá trị x không thỏa mãn bất phương trình

 2;2 2,

(20)

Ta có    

1

2

0

I xf x dx x f x dx A B 

* Tính  

1

Axf x dx

Đặt t x2 dt 2xdx.

   Đổi cận x 0 t0 x 1 t1

Khi    

1

0

1

3

2

A f t dt f x dx

* Tính  

1

2

Ax f x dx

Đặt

3

tx  dt  x dx Đổi cận x 0 t0 x 1 t1

Khi    

1

0

1

2

3

A f t dt f x dx

Vậy I  A B 3 1. Chọn đáp án B.

Câu 42.

Đặt z a bi a b   ,   Khi z 1 3i 3 2 x12y 32 18   z 2i2 x y 2i x2 y 22 2x y 2 i

         

Theo giả thiết ta có z2i2 số ảo nên  

 

2

2 2 0 .

2 x y

x y

  

    

 



Với x y 2 thay vào  1 ta phương trình 2y2  0 y 0 x 2 z12

Với x y2 thay vào  1 ta phương trình 2 5

y

y y

y

       

 

(21)

 

2

3

3 5

z i

x i

    

 



   



Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án C.

Câu 43.

Gọi H trung điểm AD SH ABCD  BH hình chiếu vng góc SB

ABCD Nên góc SBH góc SB ABCD , SBH 60 0 

SBH

 vuông

2

2 2 5.

4

a a

A BH  AB AH  a   HSB

 vuông tan 600 15

2

a

H  SH HB 

3

1 15

3

S ABCD ABCD a

V  SH S 

(22)

Gọi r h V1, ,1 bán kính đáy, chiều cao thể tích khối nón giới hạn phần chứa nước lúc ban đầu; r h V, , bán kính đáy, chiều cao thể tích khối nón giới hạn phễu; h2 chiều cao mực nước sau lộn ngược phễu Theo tính chất tam giác đồng dạng ta có

3

1 1 1 .

3 27

r h V h

       

 

Sau lộn ngược phễu, tỉ số thể tích phần khơng gian phễu khơng chứa nước thể tích phễu

 22  23

2

3

15

1 26

1 15 26 0,188

27 27 15

h h h

h h

 

       

Phương pháp.

+ Cho mặt cầu  S có tâm I bán kính R mặt phẳng  P cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có bán kính r ta có mối liên hệ R2 h2 r2

  với h d I P  ,  Từ ta tính R

+ Phương trình mặt cầu tâm I x y z 0; ;0 0 bán kính R có dạng x x 02y y 02z z 02 R2

(23)

+ Ta có     

 2

2

1 2.2 2 9

,

3

1 2

h d I P       

  

+ Từ đề ta có bán kính đường trịn giao tuyến r5 nên bán kính mặt cầu 2 52 32 34.

R r h   

+ Phương trình mặt cầu tâm I1; 2; 1  và bán kính R 34 là x12y 22z12 34

Ta có  

 2

2

' '

1

x

g x f

x x          

 Cho  

1

,

1

,

1

' '

1 ,0 1 , x a a x x b b x x

g x f

x x c c x x d d x                                          

Xét hàm số   1 x h x x   

Tập xác định D\   Ta có  

 2

2

' 0,

1

h x x D

x



   

 Bảng biến thiên

(24)

Vậy hàm số  

1 x f x f

x



 

  



  có cực trị

TH1: x2 2y2 1.

  Đặt zy 2, suy x2z2 1   Khi đó:

     

2

2 2

2

1

log 2 2

8

2 2

x y

z

x y x y x y x x z x z



 

               

 

Tập hợp điểm M x y ;  miền  H bao gồm miền ngồi hình trịn  C1 :x2z2 1 miền hình tròn    

2

1

:

8 2

C x z  

 

Hệ  

2 2 2 2 z T x x z x z                         

có nghiệm đường thẳng : 2

z

d x  T  có điểm chung

với miền  H

Để T đạt giá trị lớn đường thẳng d phải tiếp xúc với đường tròn C2, nghĩa ta có

 , 

2

d I d  9

4

T T

     với 1;

2 I 

  tâm đường tròn  2 C TH2 0 x2 2y2 1

   ta có

 

2

logx y 2x y 2x y x 2y T 2x y

           (loại)

Vậy max T 

     

2

2 3 2 1 2 2 4 .

(25)

Giả sử z a bi a b   ,  

Theo đề ta có z 4 i  5 a 32b 42 5  

Mặt khác P z 22 z i a22b2 a2b12 4a2b3  

 

Từ  1  2 ta có 20a2 64 8P a P 22P 137 *  

     

Phương trình  * có nghiệm  ' 4P2184P 1716 0 13 P 33 w  1258 Chọn đáp án A.

Câu 50.

Đặt AD x với x0

Trong mặt phẳng SAC: kẻ AH SB H; mặt phẳng SAD, kẻ AK SD K Dễ dàng chứng minh AH SBC, AK SCD H trung điểm SB

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ

Ta có: 0;0;0 ,  ;0;0 , 0;0; , 0; ;0 , ;0;

2

a a

A B a S a D x H 

 

Suy ra: 0; ; , 0;0; , ;0; 2

a a

SD x a AS  a AH  

 

  

(26)

Trong tam giác SAD vng A có

2 2

2 2 2

SK SA SA a

SA SK SD

SD SD SA AD a x

    

 

2

2 2

a a

SK SD AK AS SD

a x a x

                                                                            

2 2

2 0; 2; 2

a a x ax

AK SD AS AK

a x a x a x

 

     

    

   

Do               AH AK, hai véc-tơ pháp tuyến hai mặt phẳng SBC SCD nên

1

cos

3

AH AK AH AK                                  

3 AH AK AH AK                  

   

2 2

2

2 2 2 2 2

2

3

2

a ax a a x a x

a x a x a x

  

  

2 2

3

2

a x a x

a x x a x

a x a x

     

 

2 2 2

3x 2a 2x x 2a x a AD

       

Thể tích khối chóp S ABCD

3 3

a V  SA AB AD a a a 

Chọn đáp án B.

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	2,32 MB