- HS vËn dông c«ng thøc nghiÖm ®Ó gi¶i ph¬ng tr×nh thµnh th¹o.. tiÕn tr×nh lªn líp I..[r]
(1)Ngày soạn:
Tiết 1 ơng ICh :
Căn bậc hai, bậc ba
: Căn bậc hai
A mơC TIªU
- Học sinh nắm đợc định nghĩa, ký hiệu bậc hai số học số không âm
- Biết liên hệ phép khai phơng với quan hệ thứ tự dùng liên hệ để so sánh số
b Ph ¬ng ph¸p:
- Nêu giải vấn đề c chuẩn bị
- GV: B¶ng phơ, máy tính bỏ túi
- HS: Ôn tập khái niệm bậc hai
Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi
d tin trỡnh dạy học I ổn định lớp
II Bµi míi :
Hoạt động 1: Giới thiệu ch ơng trình cách học mơn Hoạt động GV học sinh Nội dung kiến thức
+ Ch ơng 1: Căn bậc hai, bậc ba
+ Ch ơng II: Hàm số bậc + Ch ơng III: Hệ chơng trình bậc hai ẩn
+ Ch ơng IV: Hàm số y=ax2
Phơng trình bậc hai ẩn
- Gv nêu yêu cầu sách, dụng cụ học tập phơng pháp học tập môn Toán
+ GV giới thiƯu ch ¬ng I
ở lớp biết khái niệm
về bậc hai Trong chơng I, ta sâu nghiên cứu tính chất, phép biến đổi bậc hai Đợc giới thiệu tìm bậc hai, bậc ba
+ Nội dung hôm :"Căn bậc hai"
- Học sinh ghi lại yêu cầu GV để thực
- HS nghe GV giới thiệu nội dung chơng I đại số mở mục lục trang 129 SGK để theo giỏi
Hoạt động 2: I Căn bậc hai số học
- GV: Hãy nêu định nghĩa bậc hai số a khơng âm
- Víi sè a d¬ng, cã bậc hai? Cho ví dụ
+ HÃy viÕt díi d¹ng kÝ hiƯu
+NÕu a =0,sè có bậc hai?
Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a
- Với số a dơng có hai bậc hai hai số đối l av a
Ví dụ: Căn bậc hai cđa lµ vµ
4 =2; - 4= -2
- Víi a =0, sè cã bậc hai
0=0
(2)+ Tại số âm bậc hai?
+ GV yêu cầu hS làm (?1)
GV nêu yêu cầu HS giải thích số VD
Tại -3 bậc hai + GV giới thiệu định nghĩa bậc hai số học số a (với a0)
nh SGK
GV đa định nghĩa, ý cách viết lên hình để khắc sâu cho HS hai chiều định nghĩa
+ GV yêu cầu HS làm (?) câu a, HS xem lại mẩu SGK câu b, HS đọc GV ghi lại câu c d, hai HS lên bảng
+ GV giíi thiệu phép tính toán tìm bậc hai số học số không âm gọi phép khai phơng
Vậy phép khai phơng phép toán ngợc phép toán nào?
+ GV yêu cầu HS làm (?3)
+ GV cho HS lµm bµi tËp trang SBT
Tìm khẳng định cõu khng nh sau:
a Căn bậc hai 0,36 0,6 b Căn bậc hai 0,36 0,06 c 0,36=0,6
d Căn bậc hai 0,36 lµ 0,6 vµ -0,6
e 0,36= 0,6
phơng số không âm Căn bậc hai -3 Căn bậc hai
9
lµ
3
vµ
3
Căn bậc hai 0,25 0,5 -0,5 Căn bậc hai vµ
x= a x0
(a 0) x2 = a
b 64 =8 82 = 64
hai HS lên bảng làm
c 81 = 0 vµ 92 = 81
d 1,21 =1,1 1,1 0 1,12 =
1,21
Phép khai phơng phép toán ngợc phép bình phơng
+ Để khai phơng số ta dùng máy tính bỏ túi bảng số + HS làm (?3), trả lời mịêng:
Căn bậc hai 64 -8 Căn bậc hai 81 -9 Căn bậc hai 1,21 1,1 -1,1
HS trả lời
a ỳng b sai c d e
Họat động 3: So sánh bậc hai số học
GV: cho a, b 0
NÕu a> b a so với b nh
nào
Gv: ta chứng minh điều ngợc lại:
Víi a, b 0 nÕu a< b th× a<b
Từ ta có định lí sau:
GV: Đa định lí trang SGK lên
HS: cho a, b 0
(3)h×nh
GV: Cho HS đọc VD SGK + GV: Yêu cầu học sinh làm (?4) so sánh
a vµ 15
b 11 vµ
+ GV: Yêu cầu HS đọc ví dụ giải BT SGK sau (?5) để củng cố
T×m sè x không âm biết a x>
b x <
a 16> 15 => 16 > 15 => 4> 15
b 11>9 => 11 > => 11>3
a x>1=> x>1> 1 x>1
b x<3=> x<
Với x0 có x < x<9 Hoạt động 4: Luỵên tập
Bµi 1: Trong số sau, số có bậc hai?
3; 5; 1,2; 6; -4; 0;
4
Bài trang SGK
(Đề đa lên bảng phụ) a x2 = 2
=> x bậc hai b x2 = 3
c x2 = 3,5
d x2 = 4,12
Bài trang SGK
Những số có bậc hai là: 3; 5; 1,2; 6; -4;
a x2 = =>x
1,21,414
b x2 = =>x
1,21732
c x2 = 3,5=>x
1,2 1,871
d x2 = 4,12=>x
1,22,030
Giải: Diện tích Hình chữ nhật là: 3,5 x 14 = 49 (m2)
Gọi cạnh hình vuông x (m)
ĐK:x>0
ta có: x2=49 x=7
x>0 nên x=7 nhận đợc Vậy cạnh hình vng 7m
IV Cịng cè :
+ Nắm vững định nghĩa bậc hai số học a 0, phân biệt với
bậc hai số a không âm, biết cách viết định nghĩa theo ký hiệu x= a x>0
§K: (a 0) x2 = a
+ Nắm vững định lí so sánh bậc hai số học,hiệu ví dụ áp dụng
V Dặn dò
+ tập nhà 1,2.4 trang 6,7 SGK Sè 1, 4, trang 3, SBT
(4)Ngày soạn: TiÕt :2
Căn thức bậc hai đẳng thức A= A
A Mơc tiªu :
+ Học sinh biết cách tìm điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) a có kỷ thực điều biểu thức A khơng phc
(bậc nhất, phân thức mà tử mẩu bậc mẩu hay tử lại số, bậc hai dạng a2 +m hay -(a2 +m) m d¬ng
+ Biết cách chứng minh định lí a2 = a biết vận dụng đẳng
A= A để rút gọn biểu thức
B Ph ơng pháp : Nêu giải vấn đề c Chuẩn bị:
+ Gv: B¶ng phơ, ghi bµi tËp, chó ý
+ HS: Ơn tập định lí Pitago, quy tắc tính giá trị tuyệt đối số
D Tiến trình I ổn định lớp II Bài cũ :
Định nghĩa bậc hai số học a viết dới dạng kí hiệu + Các khẳng định hay sai?
a Căn bậc hai 64 -8 b 64 =8
c ( 3)2=
d x<5 =>x<25
Phát biểu viết định lí so sánh bậc hai số học (GV giải thích BT9 TR4 SBT cách chứng minh nh lớ)
Chữa số tr SGK Tìm số x không âm biết:
a x= 15
b x= 14
c x<
d 2x <4
III Bµi míi
Mở rộng bậc hai số khôngâm, ta có thức bậc hai
Hot ng 1: Căn thức bậc hai
GV: Yêu cầu HS đọc trả lời (?) + Vì AB = 25 x2
(?1)
Trong tam giác vuông ABC
(5)GV giíi thiƯu 25 x2
bậc hai
của 25 - x2 , 25 - x2 biểu thức
ly hay biểu thức dới dấu GV yêu cầu HS đọc “một cách tổng quát” (3 dòng chữ in nghiêng tr SGK)
achỉ xác định đợc a 0
Vậy A xác định (hay có nghĩa)
A lấy giá trị không âm GV cho HS đọc ví dụ SGK
GV hỏi thêm: Nếu x=0, x=3 thĩ 3x
lấy giá trị ? Nếu x=-1 sao? Gv cho HS làm (?2)
Với giá trị x 2x xác
nh
GV yêu cầu HS làm tập tr10 SGK Với giá trị a thức sau có nghĩa:
a
3
a
b 5a
c 4 a
d 3a7
AB2 + x2 = 52
=> AB2 = 25 - x2
=> AB = 25 x2
(v× AB >0)
A xác định A0
NÕu x=0 th× 3x= 0=0
NÕu x=3 th× 3x= 3x =3
NÕu x=-1 3x nghĩa x
2
5 xác định
5-2x0 5 2x x2,5
a 3a cã nghÜa
3
a
0 a0
b 5a cã nghÜa -5a 0 a
0
c 4 a cã nghÜa 4-a 0 a
4
d 3a7 cã nghÜa 3a +7 0 a
3
Hoạt động 2: Hằng đẳng thức A2 A
GV cho HS làm (?3) (Đề đa lên b¶ng phơ
a a2
2
a
-2
-1 1
GV yêu cầu HS nhận xét làm bạn, sau cho NX quan hệ a2 và a
GV: Nh khơng phải bình phơng số khai phơng kết qủa đợc số ban u
GV: Để chứng minh bậc hai số
0 0
2
3 NÕu a<0 th× a2 = -a
NÕu a0 th× a2 = a
Ta có định lí
Víi mäi sè a, ta cã a2 = a
a = a ta cÇn chøng minh
(6)học a2 giá trị tuyệt i ca
a ta cần chứng minh điều kiện gì?
HÃy chứng minh điều kiện
GV trở lại làm (?3) giải thích:
2
)
( = -2 =
2 )
( = - =
0 = =
2
2 = =
2
3 = =
GV yêu cầu HS đọc VD2, giải SGK
GVvµ HS lµm BT tr 10 SGK
GV nªu "chó ý" tr10 SGK
GV giíi thiƯu VD4
a Rót gän (x 2)2 víi x 2
)
(x = x = x-2
b a6 víi a<0
GV híng dÉn HS
GV yªu cầu HS làm BT (c,d)SGK
a = a2
+Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối số a R, ta có a với
mäi a
+ NÕu a th× a = a => a =
a2
NÕu a<0 thi a = -a => a =
(-a)2
VËy a = a2 víi mäi a
TÝnh
a (0,1)2 = (0,1) = 0,1
b ( 0,3)2
= 0,3 = 0,3
c - ( 1,3)2
= - 1,3 = -1,3
d -0,4 ( 0,4)2
= -0,4 0,4 =
-0,4.0,4=0,16 Chó ý:
2
A = A = A nÕu A0
2
A = A =- A nÕu A<0
VD4:
b
a = (a3)2 = a3
V× a<0 =>a3 <0 => a3
= -a3
VËy a6 = -a3 víi a<0
c.2 a=2 a =2a (v× a0)
d (a 2)2 víi a<2 =3 a 2
= 3(2-a) (v× a-2<0)=> a =2-a
Hoạt động 3: Luyện
GV nêu câu hỏi
+ A có nghĩa nào?
+ A2 gì? A0, A<0
Gv yêu cầu HS hoạt động nhóm lm bi 9SGK
Nửa lớp làm câu a c Nửa lớp làm câu b d
+ A cã nghÜa A0
+ A2 = A = A nÕu A 0
-A A<0 HS hoạt động theo nhóm Bài làm
a x2 = x =7 x
1,2 7
b 4x2 = 2x =6 2x =6
x1,2=3
c x2 = 8 x =8 x
(7)d 9x2 = 12 3x = 12 x
1,2=
4
Đại diện hai nhóm trình bày
IV.củng cố
+ HS nắm vững điều kiện để Acó nghĩa, đẳng thức
+ Hiểu cách chứng minh định lí
V Dặn dò
+ Bài tập nhà số (a,b) 10, 11, 12, 13, tr 10SGK + TiÕt sau : "luỵên tập."
+ ễn lại đẳng thức đáng nhớ cách biểu diễn nghiệm bất phơng trình trục số
*******************************
Ngày soạn:
TiÕt : 3 Lun tËp
A Mơc tiªu:
+ HS đợc rèn kỷ tìm điều kiện x để thức có nghĩa, biết áp dụng đẳng thức A2 = A để rút gọn biểu thức
+ HS đợc luỵên tập phép khai phơng để tính giá trị biểu thức số, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phơng trình
B Ph ơng pháp: Nêu giải vấn đề C Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ, ghi câu hỏi, tập, giải mẩu
HS: ễn cỏc đẳng thức đáng nhớ biểu diễn nghịêm bất phơng trình trục số
D Tiến trình I.ổn định II cũ:
Nêu điều kiện để A có nghĩa
+ Ch÷a BT 12 (a,b) tr11 SGK
Tìm x để thức sau có nghĩa a 2x7; b 3x4
Điền vào chổ (…) để đợc khẳng định + A2 = … … A 0
A<0
+ Chữa tập 10 tr 11 SGK Chøng minh
a (3 1)2 = - 3
b 4 - 3 -1 III.bµi míi
Hoạt động 1: Luyện tập
(8)a 16 25+ 196 :
b 36: 2,32.18 169
Gv hái : H·y nêu thứ tự thực phép tính biểu thức GV yêu cầu HS tính giá trị BT
GV gọi tiếp HS khác lên bảng trình bày
Câu d: Thực phép tính dới khai phơng
Bài tập 12 tr 11SGK
Tìm x để thức sau có nghĩa
c
x
1
GV gợi ý: Căn thức có nghĩa nào? Tử 1>0 mẩu phải nào?
d 1 x2
cã nghÜa nµo?
GV cho thêm BT 16 (a,c) tr5 SBT Biểu thức sau xác định với giá trị x?
a (x 1)(x 3)
GV híng dÉn HS lµm
c
3 x x
a 16 25+ 196 : 9=4.5+14:17=
20+2 = 22
b 36: 2,32.18 169
= 36 182
= 36:18 - 13= 2-13=-11 c 81= 9=
d 2
4
3 = 916= 25=5
x
1
cã nghÜa
1
x
Cã 1>0 =>-1+x >0=> x>1
2
1x cã nghÜa víi mäi x v× x2 víi
mäi x=> x2 + 11 víi mäi x
a (x 1)(x 3) cã nghÜa (x-1)(x-3)
x-1 hc x-10
x-3 x-30
* x-1 x1 x x-3 x
* x-10 x1 x1
x-30 x3
VËy (x 1)(x 3) cã nghÜa x
hc x1
c
3 x x
cã nghÜa
x x
x-2 hc x-2 0
x+3>0 x+3<0
* x-2 x2 x x+3 < x <-
* x-20 x2 x<-3
x+3<0 x<-3 VËy
3 x x
(9)Bµi tËp 13 tr 11SGK Rót gän c¸c biĨu thøc sau a a2 5a
víi a<0
b 25a2 3avíi a0
c 9a4 3a2
d 4a6 3a3
víi a<0 Bµi tËp 14 tr11 SGK Phân tích thành nhân tử a x2 - 3
Gv gọi HS biến đổi 3= ( 3)2
d 2 5
x
x
Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm BT 19 tr6 SGK
Rót gän ph©n thøc a 5 x x
víi x
b 2 2 2 x x
x víi x
2
Gv ®i kiĨm tra nhóm làm vịêc, góp ý, hớng dẫn
Bài tập 15 tr 11 SGK Giải phơng trình sau: a x2- 5=0
b 2 11 11
x
x
GV kiểm tra thêm vài nhóm khác
x<-3 a a2 5a
víi a<0= a 5a
= -2a - 5a(v× a<0=>a a)7a
b b 25a2 3a
víi a0= (5a)2 3a
= 5a 3a5a3a(v×5a0)=8a
c 9a4 3a2
= 3a2+ 3a2 =6a2
d 4a6 3a3
víi a<0 = (2a3)2 3a3
=52a3 3a3 10a3 3a3
(v× 2a3<0)=-13a3
a x2 -3= x2-(( 3)2 ( 3)( 3
x x
d 2 5
x
x =x2 -2.x 5( 5)2 (x 5)2
Bµi lµm a 5 x x
víi x 5=
5 ) ( ) )( ( x x x x b 2 2 2 x x
x víi x
2 = 2 ) )( ( ) ( x x x x x
a x2- 5=0 (x- 50(x 5)0
x- 0 hc x=-
x= 5 x=-
Phơng trình có nghịêm x1,2=
b 2 11 11
x
x (x 11=0) x= 11
Phơng trình có nghịêm lµ x= 11 IV.cđng cè
+ Ôn tập lại kiến thức
+ Luỵên tập lại số dạng tập nh: tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phơng trình
V dặn dò
+ Bài tập nhà số 16, tr12 SGK, sè 12, 14, 15, 16 (b,d), 17 (b,c,d) tr5 SBT
(10)Ngày soạn: Tiết :4
Liên hệ phép nhân phép khai phơng
A Mục tiêu:
+ HS nắm đợc nội dung cách chứng minh định lí liên hệ nhân phép khai trơng
+ Có kỷ dùng khai phơng tích nhân bậc hai tính toán biến đổi biểu thức
B Ph ơng pháp: Nêu giải vấn đề C Chuẩn bị:
+ GV: Bảng phụ, ghi định lí, quy tắc khai phơng tích, quy tắc nhân bậc hai ý
+ HS: b¶ng phơ nhóm, bút D Tiến trình
i n nh II: củ: Câu
1
Néi dung
x
2
3 xác định x
3
2
1
x xác định x0
§óng Sai
Sai Söa
2
x
(11)4
2 , ) , (
4
- ( 2)4
1 ) (
Sai.Sưa:-4 §óng
iii Hoạt động 1: Định lí
GV cho HS lµm (?1) tr12 SGK Tính so sánh: 16.25 15 25
GV: Đây trờng hợp cụ thể Tổng quát, ta phải chứng minh định lí sau đây:
GV đa ND định lí SGk tr 12 GV h-ng dn HS chng minh
Vì a0và b0 có nhËn xÐt g× vỊ
? ?
? b a b a
GV: H·y tÝnh ( a. b)2
VËy víi a 0; b0=> a bx¸c
định a b 0
2
)
( a b =ab
Vậy định lí đợc chúng minh GV:? Định lí đựơc CM dựa vào sở nào?
? HS nhắc lại công thức tng quỏt ca nh ngha ú
GV: Định lí mở rộng cho tích nhiều số không ©m Chó ý tr 13 SGK
VÝ dơ: Víi a, b, c0 c
b a c b
a
25
16 = 400 20 25
15 = 4.5=20 25
16 = 15 25 =20
avà bxác định không âm
=> a b xác định không âm
2
)
( a b =( a)2.( b)2 a.b
Định lí đợc CM dựa định nghĩa bậc hai số học số khơng âm
Víi a0 x
a x0
x2=a
Hoạt động 2: 2 áp dụng
GV: Với hai số a b khơng âm, định lí cho phép ta suy lụân theo chiều ngợc nhau, ta có hai qui tắc sau:
+ Quy tắc khai phơng tích(chiều từ trái sang phải)
+ Quy tắc nhân thức bậc hai (chiều từ phải sang trái)
a Quy tắc khai ph ơng tích Theo chiều từ trái => Phải, phát biểu quy tắc
GV hớng dẫn HS làm ví dụ
áp dụng quy tắc khai phơng tÝch h·y tÝnh:
(12)a 49.1,44.25?
GV gọi HS lên bảng làm câu b 810.40
Có thể gợi ý cho HS tách 810 =81.10 để biến đổi biểu thức dới dấu tích thừa số viết đợc dới dạng bình phơng số
HS làm (?2) cách chia nhóm học tập để củng cố quy tắc Nửa lớp làm câu a
Nưa líp làm câu b
GV nhận xét nhóm làm b Quy tắc nhân thức bậc hai
GV giới thiệu quy tắc nhân thức bËc hai SGK tr 13
a TÝnh 20
Trớc tiên nhân số dới dấu với nhau, khai phơng kết
b Tính 1,3 52 10
GV gọi HS lên bảng làm GV gợi ý: 52=13.4
GV cho HS hoạt động nhóm (?3) để củng cố quy tắc
GV nhận xét nhóm làm + GV giíi thiƯu chó ý tr 14 SGK
VÝ dơ 3: Rót gän c¸c biĨu thøc: a 3a 27a víi a0
GV yêu cầu HS tự đọc giải SGK
b 9a2b2
GV híng dÉn HS lµm vÝ dơ b
GV cho HS lµm (?4) HS lên bảng
= 49 1,44 25 7.1,2542
b 810.40=
400 81 400
81 40
10
81
=9.20=180 hc 810.40 81.4.100
= 81 100 9.2.10180
a 0,16.0,64.225 0,16 0,64 225
= 0,4.0,8.15 =4,8
b 250.360 25.10.36.10 25.36.100
= 25 36 100 5.6.10360
a TÝnh 20= 5.20 100 10
b TÝnh 1,3 52 10 = 52
13 10
52 ,
1
= 13.13.4 (13.2)2 2.13 26
a 75 3.75 225 15
Hc cã thĨ tÝnh:
15 25 25
3
b 20 72 49 20.72.49 2.2.36.49
= 36 49 2.6.784
Mét cách tổng quát với A B biểu thức không âm, ta có:
B A B
A
Đặc biệt với biểu thức A0
A A A)2
(
Phân bịêt với biểu thức A bất kì:
A A2
b 9a2b2 = 9. a2. b2 3a. (b2)2 3ab2
Hc= 9a2b2 = (3ab2)2 3ab2 3ab2
Với a b không âm:
a 3a3. 12a (3a3.12a 36a4 (6a2)2
=6a2 6a2
(13)trình bày làm
GV: Các em làm theo cách khác cho ta kết nhÊt
b 2a.32ab2 64a2.b2 (8ab)2 8ab
(v× a0;b0)
Hoạt động 3: Luyện tập + Phát biểu viết định lí liên hệ
giữa phép nhân phép khai ph-ơng
nh lí cịn lại định lí khai phơng tích hay định lí nhân bậc hai
+ Định lí đợc tổng quát nh nào?
một tích quy tắc nhân bậc hai?
GV yêu cầu HS làm tập 17 (b,c)tr 14 SGK
GV cho häc sinh lµm BT 19 (b,d) GV gọi em HS lên bảng
HS líp lµm BT vµo vë
Víi a,b0, ab a b
Với biểu thức A, B không âm
B A B
A
b 24.( 7)2 (2)2 ( 7)2 22.7 28
c
66 11 36 121 10
36 , 12 360
,
12
2 4(3 a)
a víi a3 (a2)2 (3 a)2
= 2.3 2.( 3)
a a
a v× a3
2
4( )
b a a b
a víi a>b
= 2( ) a2(a b)
b a b a a b
a v× a>b =a
2
Iv.cđng cè
+ Học thuộc định lí quy tắc, học chứng minh định l + Phát biểu quy tc khai phng
v dặn dò
+ Lµm bµi tËp 18, 19 (a,c), 20, 21, 22, 23, tr 14, 15 SGK + ChuÈn bị : " Luyện tập "
********************************
Ngµy säan
TiÕt:5 lun tËp
a Mơc tiªu:
+ Củng cố cho HS kỷ dùng quy tắc khai phơng tích nhân thức bậc hai tính tốn biến đổi biểu thức + Về mặt rèn luyện t duy, tập cho học sinh tính nhẩm, tính nhanh, vận dụng làm tập chứng minh, rút gọn, tìm x so sánh hai biểu thức
(14)+ GV: bảng phụ, ghi tập + HS: bảng phơ nhãm, bót d¹
D tiến trình i ổn định Ii củ:
phát biểu định lí liên hệ phép nhân phép khai phơng + Chữa tập 20 (d) tr15 SGK
Phát biểu quy tắc khai phơng tích quy tắc nhân bậc hai + Chữa tập 21 tr 15 SGK
III Bài
Hot ng 1: Luyn tp
Dạng 1: Tính giá trị thức Bài 22 (a,b) tr 15 SGK
a 132 122
b 172 82
Em h·y nhËn xÐt vÒ biểu thức dới dấu căn?
GV: Hóy bin đổi đẳng thức tính
GV gọi HS đồng thời lên bảng làm
Bµi 24 tr 15 SGK
Rút gọn tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) thức sau
a 4(1 6x 9x2)2
t¹i x=-
GV: H·y rót gọn biểu thức
+ Tìm giá trị biểu thức x=-
b GV yêu cầu HS nhà giải tơng tự Dạng 2: Chứng minh
Bài 23(b) tr 15 SGK
Chøng minh ( 2006 2005) vµ )
2005 2006
( hai số nghịch đảo
nhau
? Thế hai số nghịch đảo
VËy ta ph¶i chøng minh
) 2005 2006
( ( 2006 2005)1 Bµi 26 tr16 SGK
a So sánh 259 25
GV: Vy vi hai số dơng 25 9, bậc hai tổng hai số nhỏ tổng hai bậc hai số Tổng quát b.Với a>0, b>0 Chứng minh
b a b a
a 132 122 (13 12)(13 12) 25
b 172 82
= (17 8).(17 8) 25.9 (5.3)2 15
a 4(16x9x2)2 =
2 2.(1 3 )
) (
4 x x
=2(1+3x)2 v× ((1+3x)2 0 víi mäi x
Thay x=- vào biểu thức ta đợc
2[1+3( 2] 2(1 2)2 21,029
) 2005 2006
( ( 2006 2005)1
=( 2006)2 ( 2005)2 2006 2005
Vậy hai số cho hai số nghịch đảo
9
25 = 34
25 =5+3=8= 64
cã 34+ 64
(15)GV gợi ý cách phân tích:
b a b a
( a b)2 ( a b)2
a+b<a+b+2 ab
Mà bất đẳng thức cuối nên bất đẳng thức cần chng minh ỳng
GV hớng dẫn HS trình bày chứng minh
Dạng 3: Tìm x
Bài 25 (a,d) tr 16 SGK
8 16 x a
GV: Vận dụng định nghĩa bậc hai để tìm x
GV: Theo em cịn cách không? Hãy vận dụng quy tắc khai ph-ơng tích để biến đổi vế trái
d 4(1 )2 x
GV tổ chức hoạt động nhóm câu d bổ sung thêm câu
g x 10 2
GV kiÓm tra làm nhóm, sửa chữa, uốn nắn sai sãt cđa HS (nÕu cã)
Víi a>0, b>0=>2 ab 0
=>a+b+2 ab ab
=> (( a b)2 ( a b)2
=> a b ab hay ab a b
8 16 x
a 16x=82 = 18x=64
x=4
8 16 x
a 16 x 8 x 8
x2 x=4
d 4(1 x)2 60 22(1 x)2 6
22 (1 )2
x 21 x 0
3 1 x
* 1-x=3 1-x=-3 x1=-2 x2=4
g x 10 2
V« nghiƯm
Hoạt động 2: Bài tập nâng cao
Bµi 33* (a) tr8 SBT
Tìm đk x để biểu thức sau có nghĩa biến đổi chúng dạng tích:
2
2 x
x
GV: biểu thức A phải thoả mãn đk để A xác định
GV: VËy biĨu thøc A trªn cã nghÜa nµo?
GV: Em tìm điều kịên x để
4 ·2
x vµ x
GV cho HS suy nghÜ lµm tiếp yêu cầu lại tập
A xác định A lấy giá trị không
©m
Khi ·2
x x đồng thời có
nghÜa
4 ·2
x = (x 2)(x2) cã nghÜa
khi x2 hc x2
* x cã nghÜa x2
=> x2 biểu thức cho có nghĩa
4 ·2
x + x 2 (x 2)(x2)2 x
= x x22 x x 2( x22) iv cñng cè
+ Xem lại tập luỵên lớp
v dặn dò
(16)+ Nghiên cứu trớc : " Liên hệ phép chia phép khai phơng "
******************************
Ngày soạn:
TiÕt : 6
Liên hệ phép chia phép khai trơng
a mục tiêu
+ HS nm c nội dung cách chứng minh định lí liên hệ phép chia phép khai trơng
+ Có kỷ dùng quy tắc khai phơng thơng chia hai bậc hai tính tốn v bin i biu thc
b ph ơng pháp:
Nêu giải vấn đề
c chn bÞ
+ GV: bảng phụ, ghi định lí quy tắc khai phơng thơng, quy tắc chia hai bậc hai ý
+ HS: B¶ng phơ nhãm
d tiến trình i ổn định Ii bi c:
Chữa tập 25 (b,c) tr 16 T×m x biÕt: b 4x 5x
c 9(x 1) 21
Chữa tập 27 tr 16 SGK So sánh
a.4 vµ
b vµ -2 III Bµi míi:
(17)VÝ dơ 1(?1) tr 16 SGK tr 16 SGK TÝnh 25 16 vµ 25 16
GV: tiết trớc ta chứng minh định lí khai phơng tích dựa sở nào?
GV: Cũng dựa sở đó, chứng minh định lí liên hệ phép chia phép khai phơng
GV: so sánh điều kiện a b hai định lí Giải thích điều
+ Víi a kh«ng âm b dơng =>
b a
xỏc định khơng âm, cịn b xác
định dơng
25 16 = ) ( 25 16
= 54
5
2
=> 22
5 25 16
V× a0 b>0 nên b a
xỏc nh khơng âm Ta có: b a b a b a 2 ) ( ) ( Vậy b a
bậc hai số học
b a
, hay b a
b a
ở định lí khai phơng tích a0và
b0
Cịn định lí liên hệ phép chia phép khai phơng, a0và b>0 để
b a
vµ
b a
cã nghÜa(mÈu # 0)
+ áp dụng quy tắc nhân bậc hai số không âm ta có:
b a b a a b b a b b a
Hoạt động 2: áp dụng
GV híng dÉn HS làm ví dụ
áp dụng quy tắc khai ph¬ng mét th-¬ng h·ytÝnh a 121 25 b 36 25 : 16
GV tổ chứccho HS hoạt động nhóm làm (?1) tr 17 SGK để củng cố quy tc trờn
GV cho HS phát biểu lại quy tắc khai phơng thơng
GV yờu cu HS tự đọc giải
VÝ dô 2 tr 17 SGK
GV cho HS làm (?3) tr 18 để củng cố quy tắc
GV gọi hai em HS đồng thời lên a 121 25 = 11 b 36 25 : 16 = 10 : 36 25 : 16 a 16 15 256 225 256 225
b 0,14
100 14 10000 196 10000 196 0196 ,
(18)b¶ng
GV giới thiệu ý tr18 hình máy chiÕu
GV: Mét c¸ch tỉng qu¸t víi biĨu thøc A không âm biểu thức B d-ơng
B A B A
GV nhấn mạnh: Khi áp dụng quy tắc khai phơng thơng chia hai bậc hai cần ý đến điều kiện số bị chia phải không âm, số chia phải dơng
VÝ dô
GV: em vận dụng để giải tập (?4)
a
50 2a2b2
b
162 2ab2
víi a0
a TÝnh
111 999 111
999
b TÝnh
3 9 13
4 13 117
52 117
52
a
50 2a2b2
=
5 25
25
2
2
2b a b ab
a
b
162 2ab2
=
9 81 81
162
2ab2 ab2 ab2 b a
Hoạt động 3: Luyện tập + Phát biểu định lí liên hệ phép
chia phép khai phơng tổng quát GVcó thể nêu quy ớc gọi tên định lí mục định lí khai phơng thơng hay định lí chia bậc hai để tịên dùng sau
GV yêu cầu HS làm tập 28 (b,d) tr18 SGK
Tỉng qu¸t: víi A0,B0
B A B A
b
5 25 14
2
d 18,,61 49
C©u Néi dung §óng Sai
1
Víi sè a0;b0 ta cã:
b a b a
Sai Söa b>0
2
2
6
3
5
§
3
2y2
4
4y x
(víi y<0) Sai Sưa-x
2y
4
5
5 15 :
3 §
5
0 ( 20
45
m m mm
vµ n>0)=- n
2
Sai Söa n
(19)iv cñng cè:
+ Học thuộc bài(định lí, chứng minh định lí, quy tắc)
v dặn dò
+ Làm tập 28 (a,c);29(a,b,c); 30(c,d);31 tr18, 19SGK + Chuẩn bị : " Luyện tập "
******************************
Ngày soạn
Tiết:7 luyện tËp
a mục đích
+ HS đợc củng cố kiến thức khai phơng thơng chia hai cn bc hai
+ Có kỷ thành thạo, vận dụng hai quy tắc vào tập tính toán, rút gọn biểu thức giải phơng tr×nh
b ph ơng pháp: Nêu giải vấn đề c chuẩn bị
+ GV: B¶ng phơ, ghi sẳn tập trắc nghiệm, lới ô vuông hình tr20 + HS: B¶ng phơ nhãm
d tiến trình i.ổn định II.bài củ
phát biểu định lí khai phơng thơng + Chữa tập 30 (c,d) tr19 SGK2: Chữa tập 28 (a) 29(c) SGK
+ Phát biểu quy tắc khai phơng thơng quy tắc chia hai bậc hai
GVnhận xét, cho điểm HS Bài 31 tr 19 SGK
a So sánh 25 16 25 26
b Chøng minh r»ng víi a>b>0 th×
b a b
a
iii.Bµi míi:
Hoạt động 1: Luỵên tập
D¹ng 1:TÝnh
Bµi 32 (a,d) tr 19 SGK
(20)a TÝnh 0,01 16
d 22 22
384 457 76 149
GV: có nhận xét tử mẩu biểu thức lấy căn?
GV hóy dụng đẳng thức tính
Bµi 36 tr 20 SGK
Mỗi khẳng định sau hay sai?Vì sao?
a 0,01 = 0,0001
b -0,5= 0,25
c 397 vµ 39 6
d (4- 13).2x 3(4 13)
2x<
2 D¹ng 2: Giải ph ơng trình Bài 33 (b,c) tr 19 SGK
b 3x 12 27
GV: NhËn xÐt 12=4.3 27=9.3
hãy áp dụng quy tắc khai phơng tích để biến đổi phơng trình
c 12
x
Bài 35(a) tr 20 SGK Tìm x biết ( 3)2
x
GV: áp dụng đẳng thức
A
A2 để biến đổi phơng trình
D¹ng 3: Rót gän biĨu thøc:
Bµi 33 (a,c) tr 19 SGK
GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm (làm bảng nhúm)
Một nửa lớp làm câu a Một nửa lớp làm câu c
24 10 100 49 16 25 100 49 16 25
Tử mẩu biểu thức dới đẳng thức hiệu hai bình phơng = 841 225 73 841 73 225 ) 384 457 )( 384 157 ( ) 76 149 )( 76 149 ( = 29 15 841 225 a
b Sai, vế phải khơn có nghĩa c Đúng Có thêm ý nghĩa để ớc l-ợng gần giá trị 39
d Đúng Do chia hai vế bất phơng trình cho số dơng khơng đổi chiều bất phơng trình
27 12
3x
3x 3 4.3 9.3
3x 2 33 3
3x 4 3x4
13 12 12
3 2
x
x
3
12 2
2
x x
x
VËy x1= 2,x2
9 ) ( x
x 9
*x-3=9 * x-3=-9 x=12 x=-6
VËy x1==12 x2=-6
a ab2 234
b
(21)GV nhận xét nhóm làm khẳng định lại quy tắc khai phơng thơng đẳng thức
A A2
2 2 b a ab
=ab2.
2
ab
Do a<0 nªn ab2 ab2
VËy ta cã kÕt sau rút gọn
3
c 2
b a a
víi a1,5 vµ b<0
= b a b a b a a
12 (3 )
3 ( 2 2
vì a1,52a30 b<0 Hoạt động 2: Bài tập nâng cao, phát triển t duy
Bµi 43* (a) tr 10 SBT Tìm x thoả mản điêù kiện
2 x x
GV: điều kiện xác định
1 x x gì?
GV gọi hai HS lên bảng giải với hai trờng hợp
GV: Với điều kiện x
1 x x xác định?
GV: Hãy dựa vào định nghĩa bậc hai số học giải phơng trình GV gọi tiếp HS thứ ba lên bảng
GV gợi ý HS tìm điều kịên xác định
1 x x
bằng phơng pháp lập bảng xét dấu nh sau:
X
2
2x-3 - - + x-1 - + +
0 x x
* 2x-30 hc * 2x-30
x-1>0 x-1<0 x x
x>1 x<1 x
2
x<1 VËy víi x<1 x
2
1 x x xác định x x đk x x<1 Ta có:
1 x x 2x-3=4x-4 2x-4x=3-4 2x=-1 x= (TM§K:x<1) VËy x=
(22)1
x x
+ - +
iv cñng cè
+Xem lại tập ó lm ti lp
v dặn dò
+ Lµm bµi tËp 32(b,c) 33(a,d); 34(b,d); 35(b); 37 tr 19, 20 SGK + Đọc trớc bảng bậc hai
+ Tiết sau mang bảng số V.M.Brađixơ máy tính bỏ túi + Chuẩn bị : " Bảng bậc hai "
***************************
Ngày soạn:
Tiết 8 bảng bậc hai
a Mơc tiªu:
+ HS hiểu đợc cấu tạo bảng bậc hai
+Có kỷ tra bảng để tìm bậc hai số khơng âm
b Ph ơng pháp: Nêu giải vấn đề c Chuẩn bị:
+ GV: B¶ng phơ
+ HS: bảng phụ nhóm, bảng số, êke bì cứng hình chữ L
d tin trỡnh I ổn định ii củ:
ch÷a BT 35 (b) tr 20 SGK T×m x biÕt 4
x x
ch÷a BT 43* (b) tr 20 SBT Tìm x thoả mÃn điều kịên
3
x
x
GV nhận xét cho điểm hai HS
Hoạt động: I.Giới thiệu chung
(23)“Bảng số với chữ số thập phân Brađi - xơ” bảng bậc hai bảng IV dùng để khai bậc hai số dơng có nhiều bốn chữ số
GV: Em hÃy nêu cấu tạo bảng? GV: Giới thiệu bảng nh tr 20 , 21 SGK nhÊn m¹nh:
+ Ta quy ớc gọi tên hàng (cột) theo số đợc ghi cột (hàng đầu tiên) trang
+ Căn bậchai số đợc viết không chữ số từ 1,00 đến 99,9
+ Chín cột hiệu đợc dùng để hiệu chữ số cuối bậc hai số đợc viết bốn chữ số từ 1,000 đến 99,99
Bảng bậc hai đợc chia thành hàng cột, ngồi cịn chín cột hiệu
Hoạt động 2: Cỏch dựng bng
a Tìm bậc hai số lớn hơn và nhỏ 100.
GV cho HS làm ví dụ Tìm 1,68
GV đa mẩu lên bảng phụ dùng êke bìa hình chữ L để tìm giao hàng 1,6 cột cho 1,6 nằm hai cạnh góc vng
N
MÈu 1:
GV: Giao cđa hµng 1,6 vµ cét lµ sè nào?
GV: Vậy 1,68 1,296
GV: Tìm 4,9 49
,
GV cho HS lµm tiÕp VD2 Tìm 39,18
GV đa tiếp mẩu lên hình hỏi:
HÃy tìm giao hàng 39 vµ cét 1? GV: Ta cã 38,1 6,253
VÝ dơ 1:T×m 1,68
296 , 68 ,
214 , ,
914 , 49 ,
8
Là số 6,253
(24)Tại giao hµng 39 vµ cét hiƯu chÝnh em thÊy sè mấy?
GV tịnh tiến êke chữ L cho số 39 số nằm hai cạnh gãc vu«ng
GV: Ta dùng số để hiệu chữ số cuối số 6,253 nh sau: 6,253+0,006 = 6,259
VËy 39,18 6,259
N
39,6 6,25
3
MÈu 2:
Gv: Em h·y t×m 9,736 48
, 36
11 ,
82 , 39
b Tìm bậc hai hai số lín h¬n 100
GV u cầu HS đọc SGK ví dụ Tìm 1680
GV: để tìm 1680 ngời ta phân tích
1680 = 16,8.100 v× tích cần tra bảng 16,8 100 = 102 (l
thõa bËc ch½n cđa 10)
GV: Vậy sở để làm ví dụ trên? GV cho HS hoạt động nhóm làm (?2) tr 22 SGK
Nửa lớp làm phần a Tìm 911
Nửa lớp làm phần b Tìm 988
c.Tìm bậc hai số không âm và nhỏ 1
GV cho HS làm ví dụ Tìm 0,00168
GV híng dÉn HS ph©n tÝch 0,00168 = 16,8:10000 cho số bị khai đ-ợc nhờ dùng bảng (16,8) số chia luỹ thừa bậc chẳn 10 (10000=104)
GV gọi HS lên bảng làm quy tắc khai phơng thơng GV yêu cầu HS làm (?3)
Dựng bng cn bc hai, tìm giá trị gần nghiệm phơng trình x2=0,3982
GV: Em làm nh để tìm giá trị
HS ghi 39,18 6,259
HS: 9,736 3,120
040 , 84 , 36
018 , 11 ,
311 , 82 , 39
a 911=
18 , 30 018 , 10 911 10 100 11 ,
9
b 988=
14 , 31 143 , 10 88 , 10 100 88 ,
9
Đại dịên hai nhóm trình bày
HS:
04099 , 100 : 009 , 10000 :
8 , 16 00168 ,
0
HS đọc ý
(25)gần x
+ VËy nghiệm phơng trình x2=
0,3982 bao nhiêu?
+ Nghiệm phơng trình x2=0,3982 là 0,6311
1
x vµ
6311 ,
2
x
Hoạt động 3: Luỵên tập
Bµi 41 tr 23 SGK
BiÕt 9,119 3,019 h·y tÝnh: 0009119 ,
0 ; 09119 , ; 91190 ;
9 , 911
Dựa sở xác định đợc kết quả?
GV gọi HS đứng chổ trả lời
Bµi 42 tr 23 SGK
Dùng bảng bạc hai để tính giá trị gần nghiệm phơng trình sau
a x2=3,5 b x2=132
GV:Bài cách làm tơng tự nh (?3) GV gọi hai em HS lên bảng làm đồng thời
HS: áp dụng ý quy tắc dời dấu phảy để xác định kết
19 , 30 ,
911 (dêi dÊu phÈy sang phải
một chữ số kết quả)
9 , 301 91190
3019 , 09119 ,
0
03019 , 0009119 ,
0
Đáp số:
a.x1 3,5;xx 3,5
Tra b¶ng 3,5 1,871
VËy x1 1,871;x2 1,871
b.x1 11,49;x2 11,49
iv cñng cè
+ Học để biết khai bậc hai bng s
v dặn dò
+ Làm tËp 47, 48, 53, 54 tr 11 SBT
Xem trớc : " Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai GV hớng dẫn HS đọc 52 tr 11 SBT để CMsố 2 số vơ tỉ
+ §äc mơc “cã thĨ em cha biết.(Dùng MTBT kiểm tra lại kết tra bảng)
Ngày soạn: Tiết :9
Bin i n gin biu thức chứa bậc hai
a mơc tiªu
+ HS biết đợc sở vịêc đa thừa số dấu đa thừa số vào dấu
+ HS nắm đợc kỷ đa thừa số vào hay dấu + Biết vận dụng phép biến đổi để so sánh hai số rút gọn biểu thức
b ph ơng pháp: Nêu giải vấn đề. C chuẩn bị:
+ GV: B¶ng phơ, ghi sẳn kiến thức trọng tâm tổng quát, bảng bậc hai
HS: Bảng phụ nhóm, bảng bậc hai
d tin trỡnh i ổn định ii củ:
(26)Dùng bảng bậc hai tìm x biết: a x2=15; b x2=22,8
2: Chữa tập 54 tr 11 SBT
Tìm tập hợp số x thoả mãn bất đẳng thức x 2
Và biểu diễn tập hợp trục số
Hoạt động 1: Đa thừa số dấu
GV cho HS lµm (?1) tr 24 SGK
Víi a 0;b0h·y chøng tá a2b a b
GV: Đẳng thức đợc chng minh trờn c s no?
GV: Đẳng thức a2b a b (?1)
cho phép thực biến đổi a2b a b
Phép biến đổi gọi phép biến đổi đa thừa số dấu
Hãy cho biết thừa số đợc đa ngồi dấu căn?
GV: H·y ®a thừa số dấu ví dụ: a 32.2
GV: Đôi ta phải biến đổi biểu thức dới dấu dạng thích hợp thực hịên đợc phép đa thừa số dấu
VÝ dô 1:
GV: Một phép ứng dụng phép đa thừa số dấu rút gọn biểu thức (hay gọi cộng, trừ thức đồng dạng) GV yêu cầu HS đọc ví dụ SGK Rút gọn biểu thức
GV đa lời giải lên hình máy chiếu rõ 5;2 đợc gọi
đồng dạng với (là tích số với thức 5)
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm (?2 tr 25 SGK)
GVhớng dẫn HS làm ví dụ 3: Đa thừa số dấu
y x y x y x
a 2
2
18 xy
b víi x0;y0
GV gọi HS lên bảng làm câu b GV gäi HS lµm (?3) tr 25 SGK
Gọi đồng thời hai học sinh lên bảng
b a b a b a b
a2
v× a0;b0
2 3
a
5 20
b
5 5 5 20
2
KÕt qu¶ , rót gän biĨu thøc
2 ) ( 2
50 50
Víi hai biĨu thøcA, B mµ B 0, ta cã A2B A Btøc lµ:
NÕu A vµ B th×
B A B A
2
18
xy
b = (3y)22x 3y 2x
= 2x (víi x 0; y<0)
2
(27)lµm bµi 7.4a4b2 7(2a2b)2
=2a2b 2a2b
víi b
2
72a b víi a<0
= 2.36a2b4 2(6ab2)2
=6ab2 6ab2
(v× a<0)
Hoạt động 2: Đa thừa số vào dấu
GV giới thiệu: phép đa thừa số ngồi dấu có phép biến đổi ngợc phép đa thừa số vào dấu
GVchỉ rõ ví dụ (b d) đa thừa số vào dấu ta đa thừa số dơng vào dấu sau nâng lên luỹ thừa bậc hai GV cho HS hoạt động nhóm làm (?4) để củng cố phép biến đổi đa thừa số vào dấu
Nöa lớp làm câu a, c Nửa lớp làm câu b, d
GV nhận xét nhóm làm tập GV: Đa thừa số vào dấu (hoặc ngoài) có tác dụng:
+ So sỏnh cỏc s đợc thụân tịên
+ Tính giá trị gần biểu thức số với độ xác cao
ví dụ 5: So sánh 28
GV: Để so sánh hai số em làm nh nào?
GV: Có thể làm cách khác nào? GV gọi em HS lên làm theo hai cách
Với A0 B ta có A B A2B
Víi A<0 vµ B 0 ta cã A
B A B KÕt qu¶ 4 2 2 8 2 4 20 ) ( ) ( , 44 , ) , ( , ) ( ) ( 45 5 b a a b a a ab a a ab d b b a a b a a ab a a ab c a
Từ ta đa vào dấu
råi so s¸nh
Tõ 28, ta cã thĨ đa thừa số
ngoài dấu so s¸nh
63 v× 7 28 28 28 63
(28)Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố Bài 43 (d, e) tr 27 SGK
Bài 44:Đa thừa số vào dấu
x x xy; ;
Víi x>0 vµ y 28
GV gọi đồng thời em HS lên bảng trình bày
Bµi 26 tr 27 rót gän c¸c biĨu thøc sau víi x0
xy xy xy a a a a e d 3 50 25 5 21 7 63 12 , 12 , 144 10 05 , 100 288 05 , 28800 05 , 2 2 2 2
víi x>0; y th× xy cã nghÜa
HS3: x
x x x 2
Víi x>0 th×
x cã nghÜa x x x x
a.2 27 3 27
iv dặn dò:
+ Học
+ Làm tập 45, 47 tr 27 SGK, tập 59, 60, 61, 63, 65 tr 12 SBT + Đọc trớc 7: Biến đổi đơn giản biểu thức cha cn thc bc hai (tt)
Ngày soạn:
TiÕt :10
Biến đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai a mục tiêu
+ HS biết cách khử mẩu biểu thứclấy vảtịc thức mẩu + Bớc đầu biết cách phối hợp sử dụng phép biến đổi
b ph ơng pháp: Nêu giải vấn đề c chuẩn bị:
(29)d tiến trình i ổn nh
ii củ: GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS1: Chữa tập 45 (a,c) tr 27 SGK HS2: Chữa tập 47 (a,b) tr 27 SGK
III bµi míi:
Hoạt động 1:Đặt vấn đề:
Trong tiết trớc học hai phép biến đổi đơn giản đa thừa số dấu căn, đa thừa số vào dấu hôm nay, ta tiếp tục học hai phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai, khử mẩu biểu thứclấy trục thứcở mẩu
Hoạt động 2:1 Khử mẩu biểu thức lấy GV: Khi biến đổi biểu thức chứa
căn thức bậc hai, ngời ta sử dụng phép khử mẩu biểu thức lấy
Ví dụ 1: Khử mẩu biểu thức lấy
3 a
GV:
3
có biểu thức lấy biểu thức nào? mẩu GVh-ớng dẫn cách làm: nhân tử mẩu biểu thức lấy
3
với để mẩu 32 khai phơng mu v a
ra dấu
b a b
7
+ Làm để khử mẩu 7b biểu thức lấy căn?
+ GV yêu cầu HS lên trình bày Kết quả, biểu thức lấy 35ab không chứa mÈu n÷a
GV hỏi: Qua ví dụ trên, em nêu rõ cách làm để khử mẩu biểu thc ly cn
GV đa công thức tổng quát lên bảng phụ
GV yờu cu HS lm (?1) để củng cố kiến thức
GV yêu cầu ba em HS đồng thời lên bảng
GV lu ý làm câu b (?1) theo cách sau:
3
a =
3
6
3
2
2
b a b
7
b ab b
ab b
b a
7 35
35 )
7 (
7
2
Víi A, B lµ biĨu thøc A, B 0, B
B AB B
B A B A
2
25 15 25
5 125
5 125
3
5 5 5
5
2
a
Hoạt động 2: Trục thức mẩu
(30)thức mẩu gọi trục thức mÈu
GV đa ví dụ 2: Trục thứcở mẩu GV yêu cầu HS tự đọc lời giải
GV: Trong ví dụ câu b, để trục thức mẩu, ta nhân tử mẩu với biểu thức 3 Ta gọi biểu thức
1
3 vµ biĨu thøc 3 lµ hai biĨu
thức liên hợp với
Tơng tự câu C, ta nhân tử mẩu với biểu thức liên hợp
3
5 biểu thức nào?
Tổng quát tr 29 SGK
GV hÃy cho biết biểu thức liên hợp ? ? ? ? B A B A B A B A
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm (?2) trục thức mẩu
GV chia lớp thành nhóm, nhóm làm c©u
GV kiểm travà đánh giá kết làm vờc ca nhúm
HS: Biểu thức liên hợp AB lµ B
A ; cđa A B lµ AB
12 24 2 8 a
hc 5122
2
* bb
b 2
víi b>0
13 10 25 ) ( 25 10 24 ) )( ( ) ( 5 b a a a a a ) ( 2
* víi a 0;a1
) ( ) ( c Víi a>b>0
Hoạt động 3: Luyện tập củng cố
(31)b a ab d c
27 ) (
2
(Gi¶ thiÕt biĨu thøc cã nghÜa)
Bài 2: Các kết sau hay sai? Nếu sai sửa lại cho (giả thiết biểu thức đề có ngha)
Câu Trục thức mẩu Đ S Đáp án
1
2 5
5
§
2 102
2
2
2
S: Söa:
5 2
3
1
2
S: Söa: 31
4 2 1 (24 11)
p
p p p
p §
5 z y xzyy
1 §
iv dặn dò:
+Học bài: Ôn lại cách khử mẩu biểu thức lấy trục thức mẩu
+ Làm tập phần lại 48, 49, 50, 51, 52 tr 29, 30 SGK
+ Lµm bµi tËp 68, 69, 70 (a,c) tr 14 SBT Tiết sau luỵên tập
(32)TiÕt: 11 Lun tËp
a mơc tiªu:
+ HS đợc củng cố kiến thức biến đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai: đa thừa số dấu căn, khử mẩu biểu thức lấy trục thức mẩu
+ HS có kỷ thành thạo vịêc phối hợp sử dụng phép biến đổi
b ph ơng pháp: Nêu giải vấn đề. c chuẩn bị:
+ GV: B¶ng phơ, ghi sẳn hệ thống tập + HS: Bảng phụ nhóm, bót d¹
d tiến trình: I ổn định ii bi c:
1 Chữa tập 68(b,d) tr 13, SBT
Khử mẫu biểu thức lấy rút gọc (nếu đợc) Chữa tập 69 (c,d) tr 13 SBT
iii bµi míi:
Hoạt động 1: Luỵên tập
Dạng 1: Rút gọn giá trị biểu thức (giả thiết biểu thức chữ có nghĩa)
Bµi 53 (a,d) tr 30 SGK a 18( 2 3)2
GV: Với phải sử dụng kiến thức để rút gọn biu thc?
GV gọi HS1 lên bảng trình bày Cả lớp làm vào
b a
ab a b
Víi bµi nµy em lµm nh thÕ nµo? GV: H·y cho biÕt biểu thức liên hợp mẩu?
GV yêu cầu lớp làm gọi HS2 lên bảng trình bµy
Có cách làm nhanh khơng? Nếu HS khơng nêu đợc cách GV hớng dẫn:
GVnhấn mạnh: Khi trục thức mẩu cần ý dùng phơng pháp rút gọn (nếu có thể)thì cách giải gọn
a 18( 2 3)2
=
2 ) ( 3
3
b a
a b
a b a a b
a
a b b a b a a a
b a b a
b a ab a b a
ab a
) (
) )(
(
) (
) (
a b
a b a a b a
ab a
( )
(33)h¬n
GV hỏi: Để biểu thức có nghĩa a b cần có điều kiện gì?
Bài 54 tr 30 SGK
Rót gän biĨu thøc sau:
a a ; 2
GV: Điều kiện a để biu thc cú ngha?
Dạng 2: Phân tích thành nhân tử Bài 55 tr 30 (SGK)
2 3 xy y x y x b a a b ab a
GV yêu cầu hoạt động nhóm
Sau khoảng phút, GV yêu cầu đại dịên nhóm lên trình bày GV kiểm tra lên trình by bi
GV kiểm tra thêm vài nhóm khác
Dạng 3: So sánh Bài 56 tr 30 SGK
Sắp xếp theo thứ tự tăng dần
14 ; ; 38 ; ; 29 ; ; b a
GV hỏi: làm để xếp đợc thức theo thứ tự tăng dần? GV gọi hai HS đồng thời lên bảng làm
Bµi 37 tr 14 SBT
Không dùng bảng số hay MTBT So sánh:
2004 2005 víi
2003 2004
GV: Hãy nhân biểu thức với biểu thức liên hợp biểu thị biểu thức cho dới dạng khác GV: S no ln hn?
(dùng cách cần a 0)
2 ) ( 2 2 Bµi lµm: ) )( ( ) ( ) ( ) )( ( ) ( ) ( 2 3 y x y x y x y y x x x y y x y y x x xy y x y x b a b a a a a b a a b ab a 14 38 29 b a
(( 2005 2004)( 2005 2004)1
(34)Dạng 4: Tìm x
GV đa lên hình máy chiếu 57 tr 30 SGK
9 16
25x x x b»ng:
(A) 1; (B)3; (C) 9; (D) 81
Hãy chọn câu trả lời đúng? Giải thích
GV lu ý HS:
Có thể chọn nhầm A biến đổi nhầm vế trái có (25-16)(25-16)
9 x
Có thể chọn nhầm (B) biến đổi nhầm vế trái để có (2516)x 9
Bµi (a) tr 15 SBT T×m x biÕt 2x3 1
GV gợi ý HS vận dụng định nghĩa bậc hai số học
a
x víi a0 th× x=a2 a
x GV yêu cầu HS giải
ph-ơng trình
chọn (D) 25x 16x=9
=>5 x x 9 x 9x81
2x+3=(1+ 2)2
2x+3=1+2 22
2x+3=3+2
2x=2
x=
iv dỈn dß:
+ Xem lại tập chữa tiết
+ Lµm bµi 53 (b,c), 54 (các phần lại) tr 30 SGK + Làm 75, 76 , 77 (b,c,d) tr 14, 15 SBT
(35)Ngày soạn:
Tiết:12
Rút gọn biểu thức chứa bậc hai
a Mục tiêu:
+ HS biết phối hợp kỹ kỷ biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai
+ HS biết sử dụng kỷ biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai để giải toán liên quan
b ph ơng pháp: Nêu giải vấn đề. c Chuẩn bị:
+ GV: Bảng phụ để ghi lại phép biến đổi thức bậc hai học, tập, vài giải mẩu
+ HS: Ôn tập phép biến đổi thức bậc hai Bảng phụ nhóm
d tiến trình I ổn định
II Bµi cị: KiĨm tra 15'
1 Điền vào chỗ x ( .) để hồn thành cơng thức sau:
1
B A A
5 TÝnh (3 2)2
Víi A .; B TÝnh x biÕt : ( 1)2 x
B A
3 =
Víi A .; B
4
B A
Víi A .; B
III Bµi míi
Hoạt động 1: Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai GV đặt vấn đề:Trên sở phép
biến đổi thức bậc hai, ta phối hợp để rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai
VÝ dơ 1: Rót gän
5 4
6
5
a a a
a víi a>0
+ Với a>0, thức bậc hai biểu thức có nghĩa
Ban đầu, ta cần thực hiệ phép biến đổi nào?
(36)GV cho HS lµm (?1) Rót gän
a a a
a 20 4 45
3 với a
GV yêu cầu HS làm tËp 58 (a,b) SGK vµ bµi 59 SGK
Nưa líp lµm bµi 58 (a) vµ 59 (a) Nưa líp làm 58 (b) 59(b) (Đề đa lên b¶ng phơ)
GV kiểm tra nhóm hoạt động GV cho HS đọc ví dụ SGK giải
GV hỏi: Khi biến đổi trái ta áp dụng đẳng thức nào?
GV yªu cầu HS làm (?2)
GV: chng minh ng thức ta tiến hành nào?
+ Nªu nhËn xÐt vÕ tr¸i
+ Hãy chứng minh đẳng thức
GV cho HS lµm tiÕp vÝ dơ (Đề đa lên bảng phụ)
+GV yêu cầu HS nêu thứ tự thực phép toán P
HS rót gän díi sù híng dÉn cđa gi¸o viên
GV yêu cầu HS làm (?3) Rútgọn biểu thøc sau:
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 13 12 5 5 5 2
Hc =(13 51) a Bµi 18 (a). Rót gän
5 5 2 5 5 5 5 20 5 2 b 2 2 2 2 2 25 2 2 , 12 , 2 2
Chứng minh đẳng thức:
2
)
( a b
ab b a b b a a
Víi a>0, b>0
+ Vế trái có đẳng thức
) (
) ( )
( a b a b a ab b
b b a
a
Biến đổi vế trái
ab b a b ab a b a ab b a b b a a ( )( ) )
( a b
ab b ab
a
(=vÕ ph¶i)
sau biến đổi vế trái vế phải Vậy đẳng thức đợc chứng minh
a P=
1 1 2 a a a a a a
Với a>0 a b Tìm a P <0
Do a>0 a nên a 0
(37)a a a b x x a 1 ; 3
Víi a 0vµ a
GV yêu cầu nửa lớp làm câu a, nửa lớp làm câu b
3 ) ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( 3 ) ( ) )( ( 2 2 x x x x x x x x x x x x x x b a a a 1
víi a 0vµ a
a a a a ) )( (
Hoạt động 2: Luyện tập
Bµi 60 tr 33 SGK
Cho biĨu thøc
1 4 9 16
16
x x x x
B
Víi x1
a Rót gän biĨu thøcB
b T×m x cho B có giá trị 16
1 1 ) ( ) ( ) ( 16 x B x x x x B x x x x B
b B=16 víi x>-1 4 x116
x14
x+1=16
x=15 (TMĐK)
iv dặn dò:
+ Bµi tËp vỊ nhµ sè 58 (c,d), 61, 62, 66 tr 32, 33, 34 (SGK) + Bµi sè 80, 81 tr 15 SBT
+ TiÕt sau luyÖn tËp
Ngày soạn:
Tiết: 13 luyện tập
A mục tiêu:
+ Tiếp tục rèn kỉ rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai, ý tìm ĐKXĐ thức, biểu thức
+ Sử dụng kết rút gọn để chứng minh đẳng thức
b ph ơng pháp: Nêu giải vấn đề c Chuẩn bị:
+ GV: B¶ng phơ
+ HS: B¶ng phơ nhãm
d tiến trình i ổn định: ii cũ:
1 Ch÷a tập 58 (c,d) tr 32SGK Chữa tập 62 (c,d) SGK
(38)Hoạt động 1: Luyện tập
GV cho HS tiÕp tơc rót gän biểu thức số
Bài 62 (a,b)
GV lu ý HS cần tách biểu thức lấy thừa số số ph-ơng để đa dấu căn, thực biểu phép biến đổi biểu thức chứa
Rót gän biĨu thøc cã chứa chữ thức
Bài 64tr 33 SGK
Chứng minh đẳng thức sau:
1 1 1 a a a a a a a
Víi a0 vµ a1
GV: Vế trái đẳng thức có dạng đẳng thức nào?
+ Hãy biến đổi vế trái đẳng thức cho kết vế phải
Bài 65 tr 34 SGK (hoạt động nhóm)
(§Ị đa lên bảng phụ)
1 : 1 a a a a a a M ) 17 ) 10 10 ( 3 3 10 3 11 33 25 16 1 11 33 75 48 a 3 16 6 96 25 2 , 60 , 150 b
= 6 11
3 6
5
Vế trái đẳng thức có dạng đẳng thức là:
) ).( ( ) ( 1 & ) ).( ( ) ( 1 2 3 a a a a a a a a a a
Biến đổi vế trái
VP a a a a a a a a a a a a a a VT ) ( ) ( ) ( ) ( ) )( ( ) ( ) )( ( 2 2
Kết luận: Với0, a sau biến đổi VT=VP
(39)Víi a>0 vµ a
Rút gọn so sánh giá trị M với
+GV hớng dẫn HS nêu cách làm gọi HS lên bảng rút gọn + Để so sánh giá trị M với ta xét hiệu M-1
+ GV giíi thiƯu c¸ch kh¸c
a a
a
M 11 víi a>0, a ta
cã -1 1 a M a
GV kiểm tra nhóm hoạt động, nhận xét góp ý
Bµi 82 tr 15 SBT a chøng minh
1 x x = x
Gv hớng dẫn HS biến đổi cho biến x nằm hết bình phơng tổng
1 x x 4 2 2 2
x x x
b T×m GTNN cđa biĨu thøc
1 x x
Giá trị đạt đợc x bao nhiêu?
GV gỵi ý
2
x có giá trị nh
nµo?
XÐt nghiƯm M-1
a a a a a a M 1 1
Cã a>0 vµ a 1=> a 0
0 a
hay M -1 <0 => M<1
Ta cã
2
x víi mäi x
4
x víi mäi x
VËy x x
=> GTNN cña x x b»ng 3
x x
iv dặn dò:
(40)+ Ôn tập định nghĩa bậc hai số, định lí so sánh bậc hai số học, khai phơng tích, khai phơng thơng để tiết sau học “căn bậc ba”
+ Mang máy tính bỏ túi bảng số
Ngày sọan:
Tiết: 14 căn bậc ba
a mục tiªu:
+ HS nắm đợc định nghĩa bậc ba kiểm tra đợc số bậc ba số khác
+ Biết đợc số tính chất bậc ba
+HS đợc giới thiệu cách tìm bậc ba nhờ bảng số máy tính bỏ túi
b Ph ơng pháp: Nêuvà giải vấn đề c Chuẩn bị:
- GV:
+ Bảng phụ đèn chiếu giấy ghi tập, định nghĩa nhận xét + MTBT CASIO fx 220 SHARPEL 500m
+ B¶ng sè víi chữ số thập phân giấy (hoặc bảng phụ) trích phần bảng lập phơng
- HS:
+ Ơn tập định nghĩa, tính chất bậc hai + MTBT, bảng số với chữ số thập phân
d tiến trình i ổn định ii cũ
1.Nêu định nghĩa bậc hai số a không âm Với a>0, a=0 s cú my cn bc hai
Chữa 84 a SBT iii bµi míi:
Hoạt động 1: Khái niệm bậc ba
GV yêu cầu HS đọc tốn SGK tóm tắt đề
Thùng hình lập phơng V=64(dm3)
Tớnh di cạnh thùng?
GV hái: ThĨ tÝch h×nh lËp phơng theo công thức nào?
GV hớng dẫn HS lập phơng trình giải phơng trình
GV giới thiệu: Từ 43=64 ngời ta gọi
4 bậc ba 64
+ Vậy bậc ba cđa mét sè a lµ mét sè x nh thÕ nµo?
+ GV hỏi: Theo định nghĩa tìm bậc ba 8, 0, -1, -125
Gäi cạnh hình lập phơng x (dm)ĐK: x>0, thể tích hình lập phơng tính theo công thức V=x3
Theo đề ta có: x3= 64
=>x=4 (vì 43=64)
Căn bậcba số a số x cho x3=a
Căn bậc ba ví 23=8
Căn bậc ba vì03=0
(41)+ Với a>0, a=0, a<0 số a có bậc ba? Là số nh nào?
GV nhấn mạnh khác bậc hai bậc ba
Chỉ có số không âm có bậc hai
Số dơng có bậc hai Số âm bậc hai
GV giới thiệu kí hiệu bËc ba cña sè a:(3 a3)3 3 a3 a
GV yêu cầu HS làm(?1), trình bày theo giải mẩu SGK
Căn bậc ba -125 -5 v×(-5)3
=-125
Mỗi số a có nht mt cn bcba
Căn bậc ba số dơng số dơng Căn bậc ba số âm số âm
5 125
1 0
4 ) ( 64
3 3
3
3
3
Hoạt động 2: 2 Tớnh cht
GV nêu tập
in vào dấu chấm ( .)để hồn thành cáccơng thức sau
Víi a, b0 a<b
b
a
Víi a0; b>0
b a
GV: Đây số công thức nêu lên tính chất bậc hai
Tơng tự, bậc ba có tính chất sau:
3
.a b a b
a
ví dụ: So sánh2 7
GV lu ý : Tính chất với a, b R
3
3 . .
ab a b
a
(víi mäi a, b R)
GV: c«ng thøc cho ta hai quy tắc
+ Khai bậc hai tích + Nhân thức bậc ba VÝ dơ:
T×m 316
Rót gän: 8a3 5a
c Víi b0, ta cã:
Víi a, b0 a<b a b
b a b a
Víi a0; b>0
b a b a
3 8
2
V× 8>7 =>3 83 7
VËy 2>3 7
3 16=3 8.2 8.3 2
a a a a a a
a 5
8 3
3
(42)3 3
b a b a
GV yêu cầu HS làm (?2) TÝnh 31728:3 64 theo hai c¸ch
+ Em hiĨu hai cách làm gì?
+GV xác nhận đúng, yêu cầu thực
C¸ch 1: Ta khai bậc ba số trớc råi chia sau
C¸ch 2: Chia 1728cho 64 tríc khai bậc ba thơng
3
31728: 64=12:4=3
31728: 64= 27 3
64 1728
3 3
Hoạt động 3: Luyện tập Bài tập 68 tr 36 SGK
3 3
3
3
4 54
125
125
27
b a
Bài 69 tr 36 SGK So sánh
5
a vµ 3123
b.5.3 6 vµ 6.3 5
KÕt qu¶ a b -3
5=3 52 3125
Cã 3125 3123 5 3123
3
3 5 5 .5
6
Cã 53.6 63.5 5.3 6 63 5
iv dặn dò:
+ GV đa phần bảng lập phơng lên bảng phụ, hớng dẫn cách tìm bậc ba số bảng lập phơng
+ Tiết sau ôn tập chơng i
+ HS làm câu hỏi ôn tập chơng, xem lại công thức biến đổi thức
(43)Ngày sọan:
Tiết: 15 ôn tập chơng i
a mơc tiªu
+ HS nắm đợc kiến thức thức bậc hai cách có hệ thống
` + Biết tổng hợp kỷ có tính tốn, biến đổi biểu thức số, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phơng trình
b ph ơng pháp: Nêu giải vấn đề. c Chuẩn bị:
+ GV: B¶ng phụ ghi BT, vài giải mẩu Bảng phụ nhãm
M¸y tÝnh bá tói
+ HS: ôn tập chơng I, làm câu hỏi ôn tập ôn tập chơng Bảng phụ nhóm
d tin trình i ổn định ii Bài cũ:
1 Nêu điều kiện để x bậc hai số học số a khơng âm cho ví dụ
+ Bài tập trắc nghiệm:
a Nu cn bc hai số học số là:
A 2;B.8;C.không có số nào?
b a 4 th× a b»ng:
A 16 B -16; C không số nào? Chứng minh a2 a với a
+ Chữa tập 71 b tr 40 SGK
iii bµi míi:
Hoạt động 1: Luyện tập
GV “ Các công thức biến đổi thức” lên bảng phụ yêu cầu HS giải thích cơng thức thể hịên định lí bậc hai
1 Hằng đẳng thức A2 A
2 Định lí liên hệ phép nhân phép khai phơng
(44)Dạng tập tính giá trị, rút gọn biểu thức số
Bài tËp 70: c, d tr 40 SGK
567 , 34 640 c
GV gỵi ý nên đa số vào thức, rút gọn råi khai ph¬ng
2 5 11 810 , 21 d
Bµi 71: a, c tr 40 SGK Rót gän c¸c biĨu thøc sau:
Gv: Ta nªn thùc hiƯn phÐp tÝnh theo thứ tự nào?
+ Biểu thức nên thực hịên theo thứ tự nào?
Sau hớng dẫn xong toàn lớp, GV yêu cầu HS rút gọn biểu thức Hai HS lên bảng trình bày
Bài 72 SGK: Phân tích thành nhân tử (với x, y, a, b 0 vµ a b)
Nưa lớp làm câu a c Nửa lớp làm câu bvà d Bài 74 tr 40 SGK
Tìm x biÕt:
3 ) ( x a
GV híng dÉn HS lµm Khai phơng vế trái
3 2x
x x x b 15 15 15
GV:+ Tìm điều kịên x
+ Chuyển hạng tử chứa sang mét vÕ, h¹ng tư tù vỊ vÕ
phép khai phơng
4 Đa thừa số dấu Đa thừa số vào dấu Khử mẩu biểu thức lấy Trục thức mẩu
9 56 81 49 64 567 343 64 567 , 34 640 c 1296 36 16 81 216 ) 11 ( 50 11 ( 810 , 21 d : 200 2 2 ) 10 ( c a 5 20 16 a
= 5
2 54 64 12 2 : 2 2 : 100 2 2 2 c ) )( ( ( ) ( ) )( ( ) )( ( x x d b a b a c y x b a b x y x a 3 ) x x a
2x -1 =3 hc 2x-1=-3 2x=4 hc 2x=-2
x=2 hc x=-2 VËy x1 = 2; x2= -1
x x x b 15 15 15 §K: x0
15
3 15 15
x x
(45)Bµi 96 tr 18 SBT
(Đề đa lên bảng phụ) Nếu x thoả mÃn điều kiện
3 x
Thì x nhận giá trị là: A 0; B 6; C 9; D 36 Hãy chọn câu trả lời Bài 97 tr 18 SBT
BiÓu thøc:
5
5
5
có giá trị là:
A 3; B -6; C 5; D -
Bài 98 (a) tr 18 SBT Chứng minh đẳng thức GV:
+ Hai vế đẳng thức có giá trị nh nào?
+ Để chứng minh đẳng thức ta làm nào?
+ H·y thùc hiÖn
15 15
x
x
x=2,4 (TM§K)
Chän D 36
6
x x
x=36
5
5
5
=
5
) (
9 )
( 2
3
5
6 3
2
Xét bình phơng vÕ tr¸i:
2
) 3
(
3 )( (
2
)+2-
2
) (
4
Vậy ng thc c chng minh
iv dặn dò:
+ Tiết sau ôn tập chơngI
+ Lớ thuyt ôn tập tiếp câu 4, công thức biến đổi thức + BTVN 73, 75 tr 40, 41 SGK; số 100, 101, 105, 107 tr 19, 20 SBT
Ngày soạn:
Tiết: 16 ôn tập chơng
a Mơc tiªu:
+ HS đợc tiếp tục củng cố kiến thức bậc hai, ơn lí thuyết câu
+ Tiếp tục luỵên kỷ rút gọn biểu thức có chứa bậc hai, tìm điều kịên xác định (ĐKXĐ) biểu thức, giải phơng trình, giải bất ph-ơng trình
b ph ơng pháp: Nêu giải vấn đề c Chuẩn bị:
+ GV: B¶ng phụ, ghi tập, câu hỏi, vài giải mẩu + HS: Bảng phụ nhóm, bút
(46)ii bµi cị:
1 Câu 4: Phát biểu chứng minh định lí mối quan hệ phép nhân phép khai phơng Cho ví dụ
+ Điền vào chỗ ( .)để đợc khẳng định
1 ) ( )
( 2
2 Câu 5: Phát biểu chứng minh định lí mối liên hệ phép chia phép khai phng
Bài tập: Giá trị biểu thức
3
b»ng:
A 4; B 3; C
Hãy chọn kết
iii bµi míi:
Hoạt động 1: Luyện tập
Bµi 73 tr 40SGK Rút gọn tính giá trị biểu thøc
2
4 12 9
a a a
a t¹i a=-9
HS lµm díi sù híng dÉn cđa GV
4
3
m m
m m
b t¹i m=1,5
GV lu ý HS tiÕn hµnh theo bíc: + Rót gän:
+ Tính giá trị biểu thức:
Bi 75 (c,d) tr 41 SGK (hoạt động nhóm)
Chứng minh đẳng thức sau:
b a b a ab a b b a
c
:
Víi a, b>0 a Nửa lớp làm câu c Nửa lớp làm câu d Bài 76 tr 41 SGK Cho biểu thøc
2
2 a b
a b a a Q a a a a
a 9( ) (3 )2 3
Thay a=-9 vào biểu thức rút gọn, ta đợc: ) ( m m m
b §K: m2
2 m m m
NÕu m>2 => m-2>0=> m m
BiÓu thøc b»ng 1+3m * NÕu m<2=>m-2<0 => m (m 2)
BiÓu thøc b»ng 1-3m Với m=1,5<2
Giá trị biểu thức bằng: 1-3.1,5=-3,5
c Biến đổi vế trái
VP a b a b a b a ab b a ab VT ) )( ( ) ( ) (
(47)Víi a>b>0 a Rót gän Q
b Xác định giá trị Q a = 3b GV: + Nêu thứ tự thực phép tính Q
+ Thực rút gọn
Câu b, GV yêu cầu HS tính
Tìm x cho C <-1
GVhớng dẫn HS làm câu b GV đa bảng phơ bµi tËp sau Cho A= x x
c Tìm giá trị nhỏ A Giá trị đạt đợc x d Tìm số nguyên x để A nhận giá trị ngun
C©u c, d: GVhíng dÉn HS ( đa giải sẳn lên bảng phụ thiÕu thêi gian)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) ( b a b a Q b a b b a a Q b a b a a b a a Q b b a a b a b a b a a Q b a b a Q b a b a b a Q ) (
b Thay a=3b vµo Q
2 3 b b b b b b Q A= x x
xác định x A= 5 1 x x
§K: x
) ( 16 16 15 TMDK x x x x x 1 1 x x x x x c
ta cã x 0 mäi x0
4 1 4 1 1 x x x x
VËy ac -3 x0
(48)d Theo c©u c
1
x
A §K: x 0
cã 1Z
Víi xZ => Z x1
4
Vµ x0
1; 2; 4
) (
4 ) (
) (
:
x x
x
1
x -1 -2 -4
x -2 -3 -5
x Lo¹i Lo¹i Loại
Vậy AZx0;1;9
iv dặn dò:
+ Tiết sau kiểm tra tiết chơng I đại số
+ Ôn tập câu hỏi ôn tập chơng, công thức
(49)Ngày soạn:
Tiết:18
Chơng 2: Hàm số bËc nhÊt
(50)A Mơc tiªu:
+ HS nắm khái niệm hµm sè, biÕn sè
+ Đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị tơng ứng (x; f(x)) mặt phẳng toạ độ
+ Bớc đầu nắm đợc khái niệm hàm số đồng biến R, nghịch biến R
+ RÌn lun tÝnh cÈn thận ,chính xác
B chuẩn bị: GV:
+ Bảng phụ đèn chiếu số phim giấy
HS:
+ Ôn lại phần hàm số học lớp + Mang theo MTBT
+ Bút sè giÊy D TiÕn tr×nh
I ổn định:
II Bµi míi:
Hoạt động 1: Khái niệm hàm số
- GV: Khi đại lợng y đợc gọi hàm số đại lợng thay đổi x?
- Hàm số đợc cho cách nào?
- vÝ dơ : y lµ hàm số x HÃy giải thích y lµ hµm sè cđa x?
VÝ dơ 1b (cho thêm công thức
1
x
y ): y hàm số x đợc
cho bốn công thức Em hÃy giải thích công thức y = 2x hµm sè?
ví dụ 1c (bài 1b SBT tr 56): Trong bảng sau ghi giá trị tơng ứng x y Bảng có xác định y hàm số x khơng? Vì sao?
x
y 8 16
GV chốt: ví dụ 1b, biểu thức 2x xác định với giá trị x, nên hàm số y = 2x, biến số x lấy giá trị tuỳ ý
+ ë hµm sè y = 2x+ 3, biÕn sè x lấy giá trị tuỳ ý, sao? + ë hµm sè
x
y4 , biến số x
lấy giá trị nào, sao?
- Nu i lng y ph thuộc vào đại lợng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định đợc giá trị tơng ứng y đợc gọi hàm số x x đợc gọi biến số
- Hàm số đợc cho bảng cơng thức
- HS tr¶ lêi nh trªn
- Bảng khơng xác định y hàm số x vì: ứng với giá trị x=3 ta có giá trị y
(51)+ hµm sè y x
+ C«ng thøc y = 2x ta cßn cã thĨ viÕt y = f(x) = 2x
Em hiĨu nh thÕ nµo vỊ kÝ hiƯu f(0), f(1) , f(a)?
+HS lµm ?1 cho hµm sè y=f(x)=
5
x
TÝnh : f(0), f(1), f(a)?
+ Thế hàm hằng? Cho VD? + GV: Công thức y=0x+2 có đặc điểm gì?
+ BiÕn sè chØ lÊy giá trị x Vì biểu thức
x
4
không xác định x =0
+ Biến số x lấy giá trị x1
Là giá trị hàm số x = 0; 1, a
f(0) = 5; f(a) =
a
f(1)=5,5
+ Khi x thay đổi mà y nhận giá trị khơng đổi hàm số y đợc gọi hàm
+ Khi x thay đổi mà y nhận giá trị không đổi y =
+ VÝ dơ: y = lµ mét hµm h»ng
Hoạt động 2:2 Đồ thị hàm số GV yêu cầu HS làm ?2
+ GV gọi HS lên bảng
+ GV yêu cầu HS làm vào
HS1a: Biu din thức điểm sau mặt phẳng tọa độ:
) , ( ), ; ( ), ; (
) ; ( ); ; ( ), ; (
F E
D
C B
A
A
B
C
D E
F
3
2
HS2:
b Vẽ đồ thị hàm số y = 2x Với x =1=> y=2 =>A(1;2) thuộc đồ thị hàm số y= 2x
y
A
(52)+Thế đồ thị hàm số y =f(x)?
+ Em hÃy nhận xét cặp sè cđa ?2 a, lµ cđa hµm sè nµo ví dụ trên?
+ th ca hm số gì? + Đồ thị hàm số y = 2x gì?
+ Tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị tơng ứng (x;f(x)) mặt phẳng tọa độ đợc gọi đồ thị hàm số y =f(x) + Ví dụ 1a đợc cho bảng tr 42
+ Là tập hợp điểm A, B, C, D, E, F mặt phẳng tọa độ Oxy + Là đờng thẳng OA mặt phẳng tọa độ Oxy
Hoạt động 3: Hàm số đồng biến, nghịch biến
GV yêu cầu HS làm ?3
+ Yêu cầu HS điền bút chì vào bảng SGK tr 43
*XÐt hµm sè y = 2x +
Biểu thức 2x+1 xác định với giá trị x?
HÃy nhận xét : x tăng dần giá trị tơng ứng y = 2x+1 nµo?
GV giới thiệu: Hàm số y =2x +1 đồng biến tập R
+ XÐt hµm sè y = -2x+1 tơng tự GV giới thiệu: Hàm số y = -2x+1 nghịch biến tập R
HS ®iỊn b¶ng tr 43 SGK
+ Biểu thức 2x + xác định với x R
+ Khi x tăng dần giá trị t-ơng ứng y = 2x+1 tăng + Biểu thức -2x+1 xác định x R
Khi x tăng dần giá trị tơng ứng y = -2x +1 giảm dần
V Dặn dò:
+ Bµi tËp sè 1, 2, tr 44, 45 SGK; sè 1, tr 56 SBT + Xem tríc bµi tr 45 SGK
(53)Ngàysoạn: Tiết:19
Luyện tập
A.Mục tiêu:
+ Tiếp tục rèn luỵên kĩ tính giá trị hàm số, kĩ vẽ đọc đồ thị hàm số
+ Cũng cố khái niệm: hàm số, biến số, đồ thị hàm số, hàm số đồng biến R, nghịch biến R
B ChuÈn bÞ:
GV:
+ Giấy bảng phụ ghi kết tập 2, câu hỏi, hình vẽ + Bảng phụ hai giấy vẽ sẵn hệ trục toạ độ, có lới vng + Thớc thẳng, compa, giấy trong, phấn màu, máy tính bỏ túi
HS:
+ Ôn tập kiến thức có liên quan: hàm số, đồ thị hàm số, hàm số đồng biến R, nghịch biến R
+ Bút dạ, giấy (hoặc bảng nhóm) + Thíc kỴ, compa, MTBT
c ph ơng pháp: Nêu giải vấn đề
D TiÕn tr×nh
I ổn định
II Bµi cị:
1 H·y nêu khái niệm hàm số
- Cho vớ dụ hàm số đợc cho công thức -Và chữa tập tr 44 SGK
2 HÃy điền vào chổ ( ) cho thích hợp
Cho hàm số y = f(x) xác định với giá trị x thuộc R
+ Nếu giá trị biến x mà giá trị tơng ứng f(x) hàm số y =f(x) đợc gọi R
+ Nếu giá trị biến x mà giá trị tơng ứng f(x) hàm số y =f(x) đợc gọi trờn R
Chữa tập SGK tr 45 III Bµi míi:
(54)B C E
2
Bµi tr 45 SGK
+ HS hot ng nhúm
+Đại diện nhóm lên trình bày làm
GV hớng dẫn HS bớc làm
Bài tr 45 SGK
+ GV vẽ sẳn hệ tọa độ Oxy lên bảng , gọi HS lên bảng
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x y = 2x mặt phẳng tọa độ
b) GV vẽ đờng thẳng song song với trục OX theo yêu cầu đề + Xác định tọa độ điểm A,B
+ H·y viÕt c«ng thøc tÝnh chu vi P cđa ABO
+ Trªn hƯ Oxy, AB =?
+ Hãy tính OA, OB dựa vào số liệu đồ thị
+ Dựa vào đồ thị, tính S ABO?
Y A
D
x
+ Vẽ hình vng cạnh đơn vị: đỉnh O, đờng chéo OB có độ dài
+ Trên tia Ox đặt điểm C cho OC = OB =
+ Vẽ HCN có đỉnh O, cạnh OC = , cạnh CD = =>đờng
chÐp OD =
+ Trên tia Oy đặt điểm E cho OE = OD=
+ Xác định điểm A(1; 3)
+ Vẽ đờng thẳng OA, đồ thị hàm số y= x
HS vẽ đồ thị y = 3x vào
a.)Với x =1 => y = => C(1;2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x
Với x = => y=1 =>D(1;1) thuộc đồ thị hàm số y = x => đờng thẳng OD đồ thị hàm số y =x, đờng thẳng OC đồ thị hàm số y = 2x y
A B
D
HS nhận xét bạn vẽ A(2;4); B(4;4)
PABO=AB+BO+OA
Ta cã: AB = 2cm OB= 42 42
) ( 13 , 12 2
5 2 42
cm P
OA
OAB
(55)+ TÝnh diƯn tÝch S cđa OAB
) ( 4
1 cm2
S
V Dặn dò:
+ Lµm bµi tËp 6, tr 45, 46 SGK + §äc tríc bµi hµm sè bËc nhÊt
******************************
Ngày soạn: Tiết:20
Hàm số bậc nhất
A Mục tiêu:
HS nắm vững kiÕn thøc sau:
+ Hµm sè bËc nhÊt lµ hàm số có dạng y == ax + b, a
+ Hàm số bậc y = ax+b xác định với giá trị biến số x thuộc R
+ Hàm số bậc y = ax+b đồng biến R a>0, nghịch biến R a<0
B ChuÈn bÞ:
GV: Đèn chiếu, giấy HS: Bút dạ, giấy
C Ph ơng pháp: Nêu giải vấn đề
D TiÕn tr×nh:
I.ổn định
(56)1 Hàm số gì? Hãy cho ví dụ hàm số đợc cho công thức Điền vào chỗ ( ) : Cho hàm số y = f(x) xác định x thuộc R Với x1, x2 thuộc R
NÕu x1< x2 mµ f(x1)<f( x2) hàm số y = f(x) R
Nếu x1< x2 mà f(x1)>f( x2) hàm số y = f(x) R
III Bài míi:
Hoạt động 1: Khái niệm hàm số bậc
+ GV: vẽ sơ đồ chuyển động nh SGK hớng dẫn HS:
Trung tâm Hà Nội Bến xe 8km ?1 Điền vào chỗ ( ) cho + Sau giờ, ô tô đợc: + Sau t giờ, ô tô đợc:
+ Sau t ô tô cách trung tâm hà Nội là: s=
+ GV yêu cầu HS làm ?2 ? Điền b¶ng:
t
S= 50t+8 58 108 158 208 + Giải thích đại lợng s hàm số t?
+ GV lu ý HS : c«ng thøc s = 50t+8
Nếu thay đổi s chữ y, t chữ x ta có cơng thức hàm số quen thuộc: y =50x+8 thay 50 a b ta có y = ax +b (a0) hàm số bậc
VËy hµm sè bậc gì?
Bài tập: Các công thức sau có phải hàm số bậc không? Vì sao? a) y=1 - 5x; b) y=14
x
3 ;
x d y x y
c
e) y = mx+2; f.) y=0.x+7
+ NÕu hàm số bậc lần lợt hÖ sè a, b?
HuÕ
+ Sau giờ, ô tô đợc: 50km
+ Sau t giờ, ô tô đợc: 50t(km)
+ Sau t ô tô cách trung tâm Hà Nội lµ: s= 50t+8
Vì: Đại lợng s phụ thuộc vào t ứng với giá trị t, có giá trị tơng ứng s s hàm số t
+ Hàm số bậc hàm số đợc cho công thức:
Y = ax+b, a, b số cho trớc a 0
a y=1 - 5x hàm số bậc hàm số đợc cho cơng thức y=ax+b, a=-50
Hµm số
b y=1
x không hàm số bậc dạng y=ax+b
c y= x
2
hàm số bậc hàm số đợc cho cụng thc y=ax+b
d y=2x2+3 hàm sè bËc
nhÊt
(57)bËc nhÊt cha có điều kiện m f y=mx+2 hàm số bậc có dạng y=ax+b nhng a=0
Hoạt động 3: Tính chất Ví dụ: Xét hàm số y = f(x)=-3x+1
GV: hàm số y=-3x+1 xác định với giá trị x? Vì sao? + Hãy chứng minh hàm số : y=-3x+1 nghịch biến R?
GV yªu cầu HS làm ?3
Chohàm số bậc y=f(x)=3x+1 Cho x hai giá trị bất kí x1, x2
cho x1<x2 H·y chøng minh
f(x1)<f(x2) råi rót kÕt ln hµm
số đồng biến R
* Hãy xét xem hàm số sau, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến? Vì sao?
+ hàm số y=-3x+1 xác định với giá trị x thuộc R, biểu thức -3x+1 xác định với giá trị x thuộc R
+ LÊy x1, x2 R cho x1<x2
f(x1)=-3x1+1
f(x2)=-3x2+1
Ta cã: x1<x2
=>-3x1>-3x2
=>-3x1+ 1>-3x2+1
=>f(x1)>f(x2)
v× x1<x2 suy f(x1)>f(x2) nên hàm
số y=-3x +1 nghịch biÕn trªn R LÊy x1, x2R cho x1<x2
=> f(x1)=3x1+1
f(x2)=3x2+1
ta cã: x1<x2
=> 3x1<3x2
=> 3x1+1<3x2+1
=>f(x1)<f(x2)
tõ x1<x2=> f(x1)<f(x2) suy hµm
số y=f(x)=3x+1đồng biến R a hàm số y=-5x+1 nghịch biến a=-5<0
b y= x
2
đồng biến a=
2
>0 c Hàm số y=mx+2(m0) đồng biến m>0, nghịch biến m<0
IV Cịng cè
- ThÕ nµo lµ hµm sè bËc nhÊt
-Thế hàm số đồng biến , nghịch biến V Dặn dò:
BTVN : sè 9, 10 SGK tr 48; Sè 6, SBT tr 57 Chuẩn bị " Luyện tập "
(58)Ngày soạn:
Tiết: 21
Lun tËp
A mơc tiªu
+ Củng cố định nghĩa hàm số bậc nhất, tính chất hàm số bậc + Tiếp tục rèn luyện kĩ “nhận dạng” hàm số bậc
B chuÈn bÞ:
GV: Đèn chiếu, giấy trong, thớc thẳng HS: Bút dạ, giấy trong, thớc thẳng, êke C ph ơng pháp: Nêu giải vấn đề
D tiÕn tr×nh
I ổn định
II Bài cũ:
1 Định nghĩa hàm số bậc nhất? Chữa tập 6(c, d, e) SBT HÃy nêu tính chất hàm số bậc nhất? Chữa tr 48 SGK Chữa 10 tr 48 SGK
III Bµi míi:
Hoạt động 1: Luỵên tập
Bài 12 tr 48 SGK GVgọi HS lên bảng
Bµi tr 57 SBT
GV gäi HS lên bảng
Bài 13 tr 48 SGK
Ta thay x = 1; y=2,5 vµo hµm sè y = ax +3
2,5=a.1+3 -a=3-2,5 -a=0,5 a=-0,50
Hệ số a hàm số a=-0,5 a Hàm số đồng biến a=3- 0
b x=0 =>y = x=1 =>y=4-
x= =>y=3 2-1
x=3+ 2=>y=8
x=3- =>y =12-6
c + (3- 2)x+1=1
=>x>0
+ (3 - )x+1=2+
2
3
1
x x
a Hµm sè y= 5 m(x 10)
y= 5 m.x 5 m lµ hµm sè bËc
nhÊt
a= 5 m 0 ; 5-m>0
-m>-5 ; m<5
b Hµm sè 3,5 1
x
m m
(59)3 C Bµi 11 tr 48 SGK
GV gäi em lên bảng, em biểu diễn điểm
GV Trong bảng dới đây, ghép ô cột bên trái với ô cột bên phải để đợc kết
bËc nhÊt 1
m m
tøc lµ m+10 vµ m-10 =>m1 y
B D
A E -3 O x H -1 F
-3G A Mọi điểm mặt
phẳng có tung độ thuộc trịchồnh Ox, có phơng trình y =
Đáp án ghép A - B A Mọi điểm mặt
phng cú honh bng
2 thuộc tia phân giác góc phần t i III, có phơng trình y = x
B-2 C Bất kì điểm
mặt phẳng tọa độ có hồnh độ tung độ
3 thuộc tia phân giác góc phần t II IV, có phơng trình l y = -x
C-2 D Bất kì điểm
mt phng ta cú honh tung độ đối
4 Đều thuộc tung độ Oy, có phơng trình
x=0 D -
Sau GV khái quát Trên mặt phẳng tọa độ Oxy + Tập hợp điểm có tung độ trục hồnh, có phơng trình y=0
+ Tập hợp điểm có hồnh độ trục tung, có phơng trình x=0
+ Tập hợp điểm có hồnh độ tung độ đờng thẳng y =x
+ Tập hợp điểm có hồnh độ tung độ đối đờng thẳng y =-x
V Dặn dò:
+ Bài tập nhà 14 tr 48 SGK; 11, 12ab tr 58 SBT + ChuÈn bị "Đồ thị hàm số y= ax + b (a 0)"
(60)Ngày soạn:
TiÕt: 22
đồ thị hàm số
y= ax + b (a 0)
A Mơc tiªu:
+ u cầu HS hiểu đợc đồ thị hàm số y = ax + b (a0) đ-ờng thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b, song song với đđ-ờng thẳng y = ax b 0 trùng với đờng thẳng y = ax b =
b chuẩn bị:
GV: Bảng phụ, thớc thẳng, êke, phấn màu HS: Thớc kẻ, êke, phÊn mµu
đồ thị hàm số y= ax + b (a 0)
c ph ơng pháp: Nêu giải vấn đề
D tiÕn tr×nh:
I ổn định: II Bài cũ:
1 Thế đồ thị hàm số y = f(x)? Đồ thị hàm số y = ax gì? Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax
III Bµi míi:
Hoạt động 1: Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) - GV : ?1
(61)B’(2;4+3), C’(3;6+3)
- GV : vẽ hệ trục toạ độ Oxy có lới vng HS lên bảng biểu diễn điểm hệ trục
? Em cã nhận xét vị trí điểm A, B, C sao?
- Em có nhận xét vị trí điểm A, B, C?
- Hãy chứng minh nhận xét
GV: Nếu A, B, C nằm đờng thẳng (d) A', B', C' nằm đờng thẳng (d') song song với (d)
+ HS lµm ?2
HS dùng bút chì điền kết vào bảng SGK
2 HS lần lợt lên bảng điền vào hai dòng
- điểm A, B, C thẳng hµng
Vì A, B, C có tọa độ thoả mãn y = 2x nên A, B, C nằm đồ thị hàm số y = 2x hay cựng nm trờn mt ng thng
- Các điểm A, B, C thẳng hàng Chứng minh: Có AA BB (v× cïng Ox)
AA’ = B’B=3(đơn vị)
=> tứ giác AABB hình bình hành (vì có cặp cạnh song song nhau)
=> AB //BC
Có A, B, C thẳng hàng
=> Có A’, B’, C’ thẳng hàng theo tiên đề Ơclít
x -4 -3 -2 -1 -0,5 0,5
y=2x -8 -6 -4 -2 -1 HS1
y=2x+3 -5 -3 -1 11 HS2
- Với giá trị biến x, giá trị tơng ứng hàm số y = 2x vµ y= 2x+3 quan hƯ nh thÕ nµo?
- Đồ thị hàm số y=2x đờng nh nào?
- Với giá trị biến x, giá trị hàm số y = 2x+3 giá trị tơng ứng hàm số y=2x đơn vị
- Đồ thị hàm số y = 2x đờng thẳng qua gốc tọa độ O(0,0) điểm A(1,2)
Hoạt động 2: Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax+b (a0)
GV: b=0 hàm số có dạng y = ax víi a0
- Hãy vẽ đồ thị hàm số y=-2x
GV: b 0, làm để vẽ đợc đồ thị hàm số y = ax+b?
Muốn đồ thị y=ax (a0) ta vẽ đờng thẳng qua gốc toạ độ O điểm A(1;a)
y
x -2
(62)GV: Các cách nêu đợc đồ thị hàm số y=ax+b (a0, b0)
Trong thực hành, ta thờng xác định điểm đặc biệt giao điểm đồ thị với hai trục toạ độ
Làm để xác định đợc giao điểm này?
- Xác định hai điểm phân bịêt đồ thị vẽ đờng thẳng qua hai điểm
- Xác định giao điểm đồ thị với trục tọa độ vẽ đờng thẳng qua điểm
Cho x=0 =>y=b, ta đợc điểm (0,b) giao điểm đồ thị trục tung
Cho y =0
=>x=-a b
, ta đợc điểm
(-a b
;0) giao điểm đồ thị hàm với trục hồnh
IV Cịng cè
- GV yêu cầu HS đọc bớc vẽ đồ thị hàm số y = ax+b tr 51 SGK
- GV chèt l¹i: Kiến thức V Dặn dò:
Bài tËp vỊ nhµ tr 15, 16 tr 51 SGK, bµi 14 tr 58 SBT Chuẩn bị " Luyện tập "
(63)Ngày soạn:
Tiết: 23
Luỵên tập A mục tiêu:
HS đợc củng cố: Đồ thị hàm số y = ax+b(a0)
HS vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax+b cách xác định điểm phân biệt thuộc đồ thị
B chuÈn bÞ:
GV: Đèn chiếu bảng phụ, giấy
HS: Bút dạ, giấy trong, bảng phụ nhóm, MTBT C ph ơng pháp: Nêu giải vấn đề
D tiến trình:
I.n nh
II Bài cũ
1 Chữa tập 15 tr 51 SGK
2 a Đồ thị hàm sôs y= ax+b (a0) gì?
Nêu cách vẽ đồ thị y = ax+b với a0, b 0 b Chữa tập 16 (a,b) tr 51 SGK
III Bµi míi
Hoạt động 1: Luỵên tập
+ Bµi 16.
c + GVvẽ đờng thẳng qua B(0;2) song song với ox, xác định toạ độ C
+ H·y tÝnh diÖn tÝch ABC?
d TÝnh chu vi ABC?
Bµi 18 tr 52
Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm
+ Tọa độ điểm C(2;2)
+ Xét ABC: đáy BC = 2cm
ChiỊu cao t¬ng øng AH = 4cm
=>SABC=
2
AH.BC= 4(cm2)
+ XÐt ABH: AB =AH2+BH2=
16+4
=> AB= 20(cm)
+ XÐt ACH: AC2=AH2+HC2
=16+16
=>AC= 32(cm)
Chu vi PABC= AB+AC+BC ) ( 14 , 12 32
20 cm
a Thay x = 4; y = 11 vµo y=3x+b, ta có: 11=3.4+b
=>b=11-12=-1
hàm số cần tìm y = 3x-1
x
y=3x-1 -1 11
y
11 N
(64)Bµi 16 tr 59 SBT
a
GV: Đồ thị hàm số y = ax+b gì?
b GV: thị có hồnh độ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -3 nghĩa gì? Hãy xác định a?
c GV yêu cầu HS nhà làm
x -1 M
b Ta cã x=-1; y=3, thay vµo y ax+5
=>3=-a+5 =>a=5-3=2
Hàm số cần tìm: y=2x+5 y
2,5 x Đại diện nhóm lên trình bày
HS lớp nhận xét, chữa
+ L mt đờng thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b
+ Ta cã : a=2
Vậy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ a=2
Khi x=-3 th× y = Ta cã: y=(a-1)x+a 0=(a-1)x+a
0=-3a+3+a 0=-2a+3 2a=3 a=1,5
Với a=1,5 đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh bng -3
V Dặn dò:
+ Bài tËp 17, 19 tr 51, 52 SGK + Bµi 14, 15 tr 58, 59 SBT
(65)Ngµy so¹n:
TiÕt:25
Đờng thẳng song song đờng thẳng cắt nhau
a Mơc tiªu:
HS nắm vững điều kiện hai đờng thẳng y=ax+b(a0) y'=a'x+b'(a'0)cắt nhau, song song với nhau, trùng b chuẩn bị:
GV: Bảng phụ, giấy trong, thớc kẻ, phấn màu HS: Bảng phụ nhóm, thớc kẻ, compa
c ph ng pháp: Nêu giải vấn đề d Tiến trình
i ổn định: ii cũ:
1 Vẽ mặt phẳng toạ độ, đồ thị hàm số y=2x y=2x+3 Nêu nhận xét hai đồ thị
iii bµi míi:
Hoạt động 1: Đờng thẳng song song
GV yêu cầu HS khác lên vẽ tiếp đồ thị hàm số y=2x-2 mặt phẳng toạ độ với hai đồ thị y=2x+3 v y=2x ó v
Cả lớp làm câu a
GV bổ sung: hai đờng thẳng y=2x+3 y=2x-2 song song với đờng thẳng y=2x, chúng cắt trục tung hai điểm khác (0;3) khác (0,-2) nên chúng song song với
GV: Một cách tổng quát, hai đờng thẳng y=ax+b(a0)
y=a'x+b'(a'0) nµo song song với nhau? Khi trùng nhau?
GVđa bảng phụ lên bảng phụ hình kết luận sau:
Đờng thẳng y=ax+b(d) a0 Đờng thẳng y=a'x+b'(d') a'0 (d)//(d')
x y
-2
1
-2 O
b.HS giải thích : hai đờng thẳng y=2x+3 y=2x-2 song song với song song với đờng thẳng y=2x
HS: Hai đờng thẳng
y=ax+b(a0) vµ y=a'x+b'(a'0) song song víi vµ chØ a=a' vµ bb',trïng vµ chØ a=a' vµ b=b'
(66)Hoạt động 2:Đờng thẳng cắt nhau
GV nêu ?2 Tìm cặp đờng thẳng song song, cặp đờng thẳng cắt đờng thẳng sau:
y=0,5x+2; y=0,5x-1 y=1,5x+2
Gi¶i thÝch
x y
2
-4
-4
-1 O
GV: Một cách tổng quát đờng thẳng y=ax+b (a0) y=a'x+b'(a'0) ct no?
Gv đa kl hình (d) cắt (d') aa'
GV hi: Khi hai đờng thẳng y=ax+b(a0) y'=a'x+b(a'0) cắt điểm trục tung? (GV vào đồ thị hai hàm số y=1,5x+2 y=0,5x+2 để gợi ý cho HS
Trong đờng thẳng đó, đờng thẳng y=0,5x+2 y=0,5x-1 song song với có hệ số a nhau, hệ số b khác
Tơng tự, haiđờng thẳng y=0,5x-1 y=1,5x+1 cắt
Đờng thẳng y=ax+b(a0) y'=a'x+b' (a'0) cắt chØ aa'
Khi a khac a' b=b' hai đờng thẳng cắt điểm trục tung có tung độ b
Hoạt động 3: Bài toán áp dụng GV đa đề tr 54 lên hình
GV hái: Hµm sè y=2mx+3 y=(m+1)x +2 có hệ số a, b, a', b' b»ng bao nhiªu?
+ Tìm điều kiện m để hai hàm số hàm số bậc nht
GV ghi lại đk lên bảng m khác m khác -1
Sau ú GV yờu cầu HS hoạt động theo nhóm để hồn thành tốn Nửa lớp làm câu a
Nưa líp lµm câu b
Hàm ssô y=2mx +3 có hệ số a =2m; b=3
Hµm sè y=(m+1)x+2 cã hƯ sè a'=m+1; b'=2
+ Hai hàm số hàm sè bËc nhÊt
2m0 m0 m-1 m+10
a Đồ thị hàm số y=2mx+3 y=(m+1)x+2 cắt a a' hay
(67)GV kiểm tra hoạt động theo nhúm
GV nhận xét thêm làm vµi nhãm
2mm+1 m1
kết hợp đk trên, đờng thẳng cắt m0; m-1 m
b Hàm số y=2mx+3 y=(m+1)x+2 có b b' (32), đờng thẳng // với a=a' hay 2m=m+1
m=1 (TM§K)
Hoạt động 4: Luyện tập - củng cố Bài 20 tr 54 SBT
+ Ba cặp đờng thẳng cắt ví dụ
1 y=1,5x+2 y=x+2 có a a' (1,51)
2 y=1,5x+2 y=0,5x-3 có aa' (1,50,5) y=1,5x-1 y=x-3 có aa' (1,51)
hc cú cỏc cặp đờng thẳng khác thoả mãn aa'
+ Các cặp đờng thẳng song song có tất cặp
y=1,5x+2 vµ y=1,5x-1 y=x+2 vµ y=x-3
y=0,5x-3 vµ y=0,5x+3
vì cặp đờng thẳng có a=a' v bb'
IV dặn dò:
(68)Ngày soạn:
Tiết: 26
Luyện tập a mục tiªu:
+ HS đợc củng cố điều kiện để hai đờng thẳng y=ax+b (a0) y=a’x+b’ (a’0) cắt nhau, song song, trùng
b chuÈn bÞ:
+ GV: Bảng phụ, thớc kẻ, phấn màu + HS: Thớc kẻ, compa, bảng phụ nhóm
c ph ng phỏp: Nêu giải vấn đề d Tiến trình:
i ổn định ii cũ:
1 Cho hai đờng thẳng y=ax+b (d) với a0 y=a'x+b' với a'0 Nêu điều kiện hệ số để:
(d)//(d') (d)(d') (d) cắt (d')
2 Chữa tập 22 (a) SGK
iii bµi míi:
Hoạt động 1: Luờn tp
Bài 23 tr 55 SGK Đề SGK
Bµi 24 tr 55 SGK
GV gäi HS lên bảng
a th hm s y= 2x+b cắt trục tung điểm có tung độ –3, tung độ gốc b=-3
b Đồ thị hàm số y=2x+b qua điểm A(1,5) nghĩa x=1 y=5 Ta thay x=1;y=5 vào phơng tr×nh y= 2x+b
5=2.1+b b=3
a y=2x+3k(d)
y=(2m+1)x+2k-3(d') ĐK: 2m+1 0=>m
-2
(d) cắt (d') 2m+12 m
2
KÕt hợp điều kiện (d) cắt (d') m
2
b (d) //(d')
2m+10 2m+1=2 3k2k-3
m-2
m=
2
k-3
m=
2
(69)GVnhËn xÐt
Bµi 25 tr 55 SGK
a Yêu cầu lớp vẽ đồ thị vào HS lên bảng vẽ
+Yêu cầu HS nêu cách xác định giao điểm đồ thị với trục toạ độ
b Tìm tọa độ hai điểm M N GV: Nêu cách tìm toạ độ điểm M N
+Thay y=1 vào phơng trình hàm số để tìm x
+ Tính tọa độ điểm M N
Bµi 24 tr 60 SBT
HS hoạt động theo nhóm a
a.Tìm giá trị k để đờng thẳng (1) qua gốc tọa độ
2m+1 0 c (d) (d') 2m+1=2 3k=2k-3
m-12 m= 21 m=21 k=-3 k=-3
a
O
-3
N M
-3
4 3
x y
+Vẽ đờng thẳng // với trục Ox, cắt trục Oy điểm có tung độ =1, xác định điểm M N mặt phẳng toạ độ
+ Điểm M N có tung độ y=1 Điểm M Thay y=1 vào phơng trình y=
3
x
ta cã:
x =1
2 3
2
x x
Tọa độ điểm M
;1
2
§iĨm N Thay y=1 vào phơng trình y= x
2
+2
ta cã: x
2
+2 =1; x
2
=-1; x=
3
Tọa độ điểm N ;1
(70)b Tìm giá trị k để đờng thẳng (1) cắt trục tung tung độ -
c Tìm giá trị k để đờng thẳng (1) // với đờng thẳng y=( 31)x3
GV kiểm tra làm vài nhóm khác
a Đờng thẳng y=ax+b qua gốc tọa đọ b=0, nên đờng thẳng y=(k+1)x +k qua gốc tọa độ k=0
b Đờng thẳng y=ax+b cắt trục tung điểm có tung độ b nên đờng thẳng (1) cắt trục tung điểm có tung độ - k=1 -
c Đờng thẳng (1)// với đờng thẳng y=( 31)x3
k=
HS lớp nhận xét chữa
iv dặn dò:
+ Ôn kỉ khái niệm tg, cách tính góc biÕt tg b»ng MTBT + Lµm bµi sè 26 tr 55 SGK, sè 20, 21, 22 tr 60 SBT
k1= 3+1
(71)Ngày soạn:
TiÕt: 27
Hệ số góc đờng thẳng y=ax+b(a0)
a mơc tiªu:
+ Về kiến thức: HS nắm vững khái niệm góc tạo đờng thẳng y=ax+b trục Ox, khái niệm hệ số góc đờng thẳng y=ax+b hiểu đ-ợc hệ số góc đờng thẳng liên quan mật thiết với góc tạo bở đờng thẳng trục Ox
+ Về kĩ năng: HS biết tính góc hợp đờng thẳng y=ax+b trục Ox trờng hợp hệ số a>0 theo công thức tg Trong trờng hợp a<0 tính góc cách gián tiếp
b Chuẩn bị:
+ GV: Bảng phụ, MTBT, phấn màu, thớc thẳng
+ HS: Bảng phụ nhóm, bút dạ, MTBT (hoặc bảng số)
c ph ng phỏp: Nêu giải đề d tiến trình
i.ổn định ii cũ:
1 GV đa bảng phụ có kẻ sẵn vng nêu yêu cầu kiểm tra Vẽ mặt phẳng toạ độ đồ thị hai hàm số y=0,5x+2 y=0,5x-1
Nêu nhận xét hai đờng thẳng
iii bµi míi
Hoạt động 1: Khái niệm hệ số góc đờng thẳng y=ax+b (a0)
- GV: h10a SGK nêu khái niệm góc tạo đờng thẳng y=ax+b trục Ox nh SGK
GV : a>0 góc có độ lớn nào?
Hình 10b SGK: HS xác định góc nêu nhận xét độ lớn góc a<0
-Hàm số: y=0,5x+2 y=0,5x-1 xác định góc nhận xét GV: Vậy đờng thẳng có hệ số a tạo với trục Ox góc
a=a' =' + H×nh 11 a
y=0,5x+2; y=x+2; y=2x+2
HS xác định hệ số a hàm số, xác định góc so sánh mối quan hệ hệ số a với góc
A O x
T y
a>0
+ a>0 góc nhọn
T
A
x y
O
(72)
2
-4 2
-1
x y
O
Các góc góc đồng vị hai đờng thẳng //
1 2 3
O
-4 -2 -1
y=0,5x+2(1) cã a1=0,5>0 y=x+2(2) cã a2=1>0 y=2x+2(3) cã a3=2>0
0<a1<a2<a3=>1<2<3<900
1 2 3
2
4
1
O x
y
y=-2x+2 (1) cã a1=-2<0
y=-x+2(2) cã a2=-1<0
y=-0,5x+2 cã a3=-0,5 <0
a1<a2<a3<0 =>1< 2 <3<0
Hoạt động 2: Ví dụ
(73)a Vẽ đồ thị hàm số
b Tính góc tạo đờng thẳng y=3x+2 trục Ox (làm tròn đến phút)
+ HS xác định tọa độ giao điểm đồ thị với hai trục tọa độ
b Xác định góc tạo đờng thẳng y=3x+2 với trục Ox
+ Xét tam giác vng OAB, ta tính đợc tỉ số lợng giác góc ?
+GV: tg=3,3 hệ số góc đờng thẳng y=3x+2
+ Hãy dùng MTBT xác định góc biết tg=3
Ví dụ 2: Cho hàm số y=-3x+3 a Vẽ đồ thị hàm số
b Tính góc tạo đờng thẳng y=-3x+3 trục Ox (làm trịn đến phút) + Để tính góc , trớc hết ta phải tính góc ABO
y=3x+2
A B
x
-2
y
x y
-2 B
O A
+ Trong tam giác vuông OAB có:
tg=
3 2
OB OA
71033'5418
71034'
a y=-3x+3
A B
x
y
A
B
O
b Xét tam giác vuông OAB ta có gãc OBA=
1
OB OA
gãc OAB 71034'
=>=1800- góc OBA
108026'
IV dặn dò:
(74)Ngày soạn
Tiết 28
Luyện tập a mơc tiªu:
+ HS đợc củng cố mối liên hệ hệ số a góc
+ HS đợc rèn luyện kĩ xác định hệ số a , hàm số y=ax+b, vẽ đồ thị hàm số y=ax+b, tính góc , tính chu vi diện tích tam giác mặt phẳng toạ độ
b chuẩn bị
+ GV: Bảng phụ, thớc thẳng, phấn màu, máy tính bỏ túi + HS: Bảng phụ nhóm, bút dạ, MTBT bảng số
c tin trỡnh i ổn định ii Bài cũ
1 a Điền vào chỗ ( ) để đợc khẳng định
Cho đờng thẳng y=ax+b (a0) Gọi góc tạo đờng thẳng y=ax+b trục Ox
+ NÕu a>0 góc Hệ số a lớn góc nhng vÉn nhá h¬n
tg=
+ Nếu a<0 góc Hệ số a lớn góc
b Cho hàm số y=2x-3 Xác định hệ số góc hàm số tính góc Chữa tập 28 tr 58 SGK
III bµi míi
Hoạt động 1: Luyện tập Bài 27a 29 tr 58 SGK
+HS hoạt động theo nhóm
GV kiĨm tra bµi vµi nhãm khác
HS v th vo v
Bài 27a
Đồ thị hàm số qua điểm A(2;6)
=>x=2; y=6
ta thay x=2; y=6 vào phơng tr×nh: y=ax+3
6=a.2+3 =>2a=3
a=1,5
VËy hƯ sè gãc cđa hµm sè lµ a=1,5
Bµi 29 SGK
a.Đồ thị hàm số y=ax+b cắt trục hoành điểm có hồnh độ 1,5 =>x=1,5; y=0
ta thay a=2; x=1,5; y=0 vào phơng trình
y=ax+b 0=2.1,5+b
=>b=-3 Vậy hàm số y=2x-3 b Tơng tự A(2;2) =>x=2;y=2
ta thay a=3;x=2;y=2 vào phơng trình
(75)Bài 30 tr 59 SGK
a Vẽ mặt phẳng tọa độ đồ thị hàm số sau:
y= 2;
x y=-x+2
b Tính góc tam giác ABC (làm tròn đên độ)
Hãy xác định tọa độ điểm A, B, C
c Tính chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trục toạ độ xentimet)
GV: Gäi chu vi tam ABC lµ P vµ diƯn tÝch cđa tam giác ABC S Chu vi tam giác ABC tính nào?
Nêu cách tính cạnh tam giác
Bài 31 tr 59 SGK
Đồ thị hàm số
y=x+1; y= 3
x
y= 3x
GV : khơng vẽ đồ thị xác định đợc góc , , hay
c B(1; 35x1;y 35
Đồ thị hàm số y=ax+b // với đờng thẳng y= 3;x=1
y= 3+5 vào phơng trình y=ax+b +5= 3.1+b ; =>b=5
Vậy hàm số y= 3x+5
2 A
-4 2
B
x y
O
b A(-4;0) B(2;0); C(0;2)
0,5
4
OA OC
tgA gãc A 270
1 2
OB OC
tgB =>gãc B=450
gãc C=1800-(gãc A+ gãc B)
=1800-(270+450)=1080
c P=AB+AC+BC
AB=AO+OB=4+2=6(cm) AC= OA2 OC2
(định lí Pitgo)
= 4222 8(cm)
VËy P=6+ 20 13,3(cm)
S= 6.2 6( )
1
2
1ABOC cm2
C
A
F
- E D
B
-3
y
(76)kh«ng?
0
30
1
3
45
1
OD OC tg
OB OA tg
tg gãc OFE= 3600
OF OE
+ Có thể xác định đợc y=x+1 (1) có a1=1
=>tg=1 =>=450
) ( 3
1
x
y cã a2=
3
0
30
1
tg
3 x
y cã a3=
=>tg 3 600
IV Dặn dò:
+ Tiết sau ôn tập chơng II
+ Làm câu hỏi ôn tập chơng phần tóm tắt cần nhớ
(77)Ngày soạn:
Tiết 29
ôn tập chơng II a mục tiêu
Giúp HS:
+ Hệ thống hoá kiến thức chơng, nắm vững khái niệm hàm số, biến số, đồ thị cuả hàm số, khái niệm hàm số bậc y=ax+b, tính đồng biến nghịch biến hàm số bậc
+ Củng cố lại điều kiện hai đờng thẳng cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau, vng góc với
b chuÈn bÞ
+ GV: Bảng phụ, đèn chiếu, thớc th ẳng, phấn màu, MTBT + HS: Ơn tập lí thuyết chơng II làm tập
Bảng phụ nhóm, bút dạ, thớc kẻ, MTBT
c ph ơng pháp: Nêu giải vấn đề d tiến trình
I ổn định II Bài mới
Hoạt động 1: Ơn tập lí thuyết GV cho HS trả lời câu hỏi:
1 Nêu định nghĩa hàm số
2 Hàm số thờng đợc cho cơng thức cách nào?
Nªu vÝ dơ cụ thể
3 Đồ thị hàm số y=f(x) gì? Thế hàm số bậc nhất? Cho vÝ dơ
5 Hµm sè bËc nhÊt y=ax+b(a0) có tính chất gì?
Hàm số y=2x y= -3x+3
đồng biến hay nghịch biến? Vì sao? Góc hợp đờng thẳng y=ax+b trục Ox đợc xác định nh nào?
7 Giải thích ngời ta gọi a hệ số góc đờng thẳng y=ax+b
1 SGK SGK
VÝ dô : y=2x2-3
x
y
3 SGK SGK VÝ dô: y=2x y=-3x+3 SGK
Hµm sè y=-3x+3 cã
a=-3<0=> hµm sè nghÞch biÕn SGK
7 Ngêi ta gäi a hệ số góc đ-ờng thẳng y=ax+b (a0) hệ số a góc có liên quan mật thiết a>0 góc a góc góc nhọn a lớn góc lín (nhng vÉn nhá h¬n 900)
tg=a
a<0 góc góc tù
(78)8 Khi hai đờng thẳng
y=ax+b(d) a0 vµ y=a'x+b' (d') a'0
a C¾t
b Song song víi c Trïng
d Vu«ng gãc víi
tg'= a avíi ' lµ gãc kỊ bï cña
8 SGK
Hoạt động 2: Luyn
HS làm tập 32, 33, 34, 35 tr SGK
Bµi 36: Cho hµm sè bËc nhÊt y=(k+1)x +3 vµ y=(3-2k)x+1
a Với giá trị k đồ thị hai hàm số hai đờng thẳng // với
b Với giá trị k đồ thị hai hàm số hai đờng thẳng cắt
Bµi 32:
a Hàm số y=(m-1)x+3 đồng biến m-1>0
m>1
b Hµm sè y=(5-k)x+1 nghÞch biÕn 5-k<0
k>5
Bài 33: Hàm số y=2x+(3+m) y=3x+(5-m) hàm bậc nhất, ó cho aa'(23)
Đồ thị chúng cắt điểm trục tung
3+m=5-m 2m=2 m=1
Bài 34: Hai đờng thẳng y=(a-1)x+2 (a1) y=(3-a)x(a3) có tung độ góc bb' (21) Hai đờng thẳng song song với
a-1=3-3 2a=4 a=2
Bài 35:Hai đờng y=kx+m-2 (k) y=(5-k)x+4-m(k5) trùng k=5-k
m-2=4-m
a Đồ thị hai hàm số hai đờng thẳng song song k+1=3-2k
3k=2 k=
3
b Đồ thị hai hàm số hai đờng thẳng cắt
k+10
(79)c Hai đờng thẳng nói trùng khơng? Vì sao?
Bµi 37 tr 61 SGK
a HS lên bảng vẽ đồ thị hai hàm số y=0,5x+2 (1)
y=5-2x (2)
b HS xác định tọa độ điểm A, B, C
+ Hãy xác định toạ độ điểm C
c Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC, BC (đơn vị đo trục toạ độ centimet làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
3-2k0 k+13-2k k-1
k1,5 k
3
c Hai đờng thẳng nói khơng thể trùng nhau, chúng có tung độ góc khác (31)
y=0,5x+2 y=-2x+5
x -4 x 2,
5
y y
O
B C
F 1,2 2,6
2
A
-4 2,5
5
x y
b A(-4;0) B(2,5;0)
+ Điểm C giao điểm hai đờng thẳng nên ta có:
0,5x+2=-2x+5 2,5x=3 x=1,2
Hoành độ điểm C 1,2 Tìm tung độ điểm C
Ta thay x=1,2 vµo y=0,5x+2 y=2,6
(hoặc thay vào y=-2x+5 có kết kết tơng tự)
Vậy C(1,2; 2,6)
c AB=AO+OB=6,5 (cm)
Goi F hình chiếu C Ox =>OF=1,2 FB=1,3
theo định lí Pitago
) ( 18 , , 33
, 2 ,
5 2
2
2 CF cm
AF
AC
) ( 91 , 45 , , ,
2 2
2
2 FB cm
CF
BC
d Gọi góc tạo đờng thẳng (1) với trục Ox tg=0,5 =>
26034' Gọi góc tạo đờng
(80)GV: Hai đờng thẳng (1) (2) có vng góc với hay khơng? Tại sao?
bï víi nã tg'= 2
=>'63026'
=>1800-63026'
=>116034'
+ Hai đờng thẳng (1) (2) có vng góc với có
a'=0,5.(-2)=-1 định lí tổng ba góc tam giác ta có:
góc ABC=1800-(+')
=1800-(26034'+63026')=900 iv dặn dò:
+ TiÕt sau kiĨm tra tiÕt ch¬ng II
(81)Ngày soạn:
Tiết 30
Chơng III:
Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn
Phơng trình bậc hai ẩn a Mục tiêu
+ HS nắm đợc khái niệm phơng trình bậc hai ẩn nghiệm
+ HiĨu tËp nghiệm phơng trình bậc hai ẩn biểu diƠn h×nh häc cđa nã
+ Biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát vẽ đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm phơng trình bậc hai ẩn
b ChuÈn bÞ
+GV: Bảng phụ, đèn chiếu, thớc thẳng, compa, phấn màu +HS: Thớc kẻ, compa, bảng phụ nhóm, bút
c ph ơng pháp: Nêu giải vấn đề d tiến trình
I ổn định II Bài mới
Hoạt động 1: Khái niệm phơng trình bậc hai ẩn
+ Phơng trình:x+y=36 2x+4y=100
là ví dụ phơng trình bậc hai ẩn
Gọi a lµ hƯ sè cđa x b lµ hƯ sè cđa y c số
=> Phơng trình bậc hai ẩn hệ thức dạng: ax+by=c
trong a, b, c số biết (a0 hoc b0)
GV: Trong phơng trình sau, phơng trình phơng trình bậc hai ẩn
a 4x-0,5y=0 b 3x2+x=5
c 0x+8y=8 d 3x+0y=0 e 0x+0y=2 f x+y-z=3
+ Xét phơng trình: x+y=36
ta thấy với x=2; y=34 giá trị vế trái vế phải, ta nói cặp số x=2; y=34 hay cặp số (2; 34) nghiệm phơng tr×nh
Hãy nghiệm khác phơng trình
HS nhắc lại đn phơng trình bậc hai ẩn đọc vd tr SGK
a Là phơng trình bậc hai ẩn
b Không phơng trình bậc hai ẩn
c Là phơng trình bậc hai ẩn d Là phơng trình bậc hai ẩn
e Không phơng trình bậc hai ẩn f Không phơng tr×nh bËc nhÊt hai Èn
Cã thĨ chØ nghiệm phơng trình (1;35); (6;30)
(82)+ Vậy cặp số (x0, y0) đợc gi
là nghiệm phơng trình?
+ HS đọc khái niệm nghiệm pt bậc ẩn cách viết tr SGK
+ VÝ dụ 2: Cho phơng trình: 2x-y=1 Chứng tỏ cặp số (3;5) nghiệm phơng trình
+ HS làm ?1
a Kiểm tra xem cặp số (1;1) (0,5;0) có nghiệm phơng trình 2x-y=1 hay không?
b Tìm thêm nghiệm khác ph-ơng trình
+ HS làm ?2
Nêu nhận xét số nghiệm phơng trình 2x-y=1
ca phơng trình cặp số (x0, y0) đợc gi l mt nghim ca
ph-ơng trình
+ Khái niệm: SGK
Ta thay x=3; y=5 vào vế trái phơng trình
2.3-5=1
Vậy vế trái vế phải nên cặp số (3;5) nghiệm phơng trình a * Cặp số (1;1)
Ta thay x=1; y=1 vào vế trái phơng trình 2x-y=1, đợc 2.1 -1=1=VP
=> cỈp sè (0,5;0) * CỈp sè (0,5;0)
=> cặp số (0,5;0) nghiệm pt b Có thể tìm nghiệm khác nh: (0;-1); (2;3)
+ phơng trình 2x-y=1 có vô số nghiệm, nghiệm cặp số
Hot ng 2: Tập nghiệm phơng trình bậc hai ẩn
+ Ta xét phơng trình 2x-y=1(2) + HS làm ?3
x -1 0,5 2,5
Y=2x-1 -3 -1
Vậy phơng trình (2) có nghiệm tổng quát x R
y=2x-1
hc (x;2x-1) víi x R VËy tập nghiệm phơng trình (2) là:
S= {(x;2x-1/ x R}
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn nghiệm phơng trình (2) đờng thẳng (d) gọi đờng thẳng 2x-y=1 hệ trục toạ độ (vẽ sẳn)
+ Xét phơng trình 0x+y =4(4) *HÃy vài nghiệm pt (4)? * Nghiệm tổng quát phơng trình (4) biểu thị nào?
* Hóy biu din tập nghiệm ph-ơng trình đồ thị
* Phơng trình đợc thu gọn 0x+2y=4; 2y=4 hay y=2
1
1
-1
O x
y
+ Ví dụ vài nghiệm phơng trình nh: (0;2); (-2,2); (3;2)
(83)Đờng thẳng y=2 song song với trục hoành, cắt trục tung điểm có tung độ
+ Xét phơng trình 0x+y=0
*Nêu nghiệm tổng quát phơng trình
* ng thng biu din nghim phơng trình đờng nh nào? *Hình vẽ
1
y=o
O x
y
+ Xét phơng trình 4x+0y=6(5)
* Nêu nghiệm tổng quát phơng trình
* ng thng biu diễn tập nghiệm phơng trình đờng ntn?
+ HS đọc phần tổng quát tr SGK * Giải thích: Với a 0; b 0; phơng trình ax+by =c
by = -ax + c
y=
b c x b a
O
2 y=2
x y
* Nghiệm tổng quát phơng trình : x R
y=0
* Đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm phơng trình đờng thẳng y=0, trùng với trục hồnh
* NghiƯm tỉng qu¸t cđa phơng trình x=1,5
y R
* Đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm phơng trình đờng thẳng // với trục tung, cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 1,5
+ Tỉng qu¸t : SGK
IV cđng cè:
+ Thế phơng trình bậc hai ẩn? Nghiệm phơng trình bậc hai ẩn gì?
+ Phơng trình bậc hai ẩn có nghiệm số
V Dặn dò:
(84)Ngày soạn
Tiết 31
Hệ hai phơng trình bËc nhÊt hai Èn
a mơc tiªu
+ HS nắm đợc khái niệm nghiệm hệ hai phơng trình bậc hai ẩn + Phơng pháp minh họa hình học tập nghiệm hệ hai phơng trình bậc hai ẩn
+ Khái niệm hệ hai phơng trình tơng đơng
b chn bÞ
+ GV: Bảng phụ, thớc thẳng, êke, phấn màu + HS: Thớc kẻ, êke, bảng phụ nhóm
c ph ng phỏp: Nêu giải vấn đề d Tiến trình
I n nh II Bi c
1 + Định nghĩa phơng trình bậc hai ẩn? Cho ví dụ?
+ Thế phơng trình bậc hai Èn? Sè nghiƯm cđa nã?
+Cho phơng trình: 3x-2y = Viết nghiệm tổng quát vẽ đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm phơng trình
Chữa tập tr SGK
III Bµi míi
Hoạt động 1: Khái niệm hệ hai phơng trình bậc hai ẩn + Hai phơng trình bậc hai ẩn x+
2y = x - y =1có cặp số (2;1) vừa nghiệm phơng trình thứ nhất, vừa nghiệm phơng trình thứ hai Cặp số (2;1) nghiệm hệ phơng trình
x+ 2y = x-y =1
HS xÐt hai phơng trình: 2x+y = x - 2y =4 Thực ?1
Kiểm tra cặp số (2;-1) nghiệm hai phơng trình
* HS c “tổng quát” đến hết mục tr SGK
O
M
-1
2
4
1
x y
+ Thay x =2 ; y=-1 vào vế trái phơng trình 2x+y=3 ta đợc 2.2+(-1) = = VP
+ Vậy cặp số (2;-1) nghiệm hai phơng trình cho
* Tỉng qu¸t: SGK
Họat động 2: Minh học hình học tập nghiệm hệ phơng trình bậc hai ẩn
(85)Mỗi điểm thuộc đờng thẳng x+ 2y = có toạ độ nh với phơng trình x + 2y =4
+ Toạ độ điểm M sao?
+ HS đọc phần tr SGK từ “trên mặt phẳng (d) (d’)
+ Để xem xét hệ phơng trình có nghiệm, ta xét ví dụ sau:
* Xét hệ phơng trình: x+y = 3(1)
x - 2y =0(2)
Biến đổi phơng trình dạng hàm số bậc nhất, xét xem hai đờng thẳng có vị trí tơng đối nh no vi
- Ví dụ phơng trình x+ y =3 Cho x = => y=3
Cho y=0 => x=3
Hay phơng trình x - 2y =0 Cho x= => y=0
Cho x = => y=1
+HS vẽ đờng thẳng biểu diễn hai phơng trình mặt phẳng toạ độ
Xác định tọa độ giao điểm hai đờng thẳng
Mỗi điểm thuộc đờng thẳng x + 2y = có toạ độ thoả mãn phơng trình x +2y = 4, có tọa độ nghiệm phơng trình x+2y =
+ Điểm M giao điểm hai đờng thẳng x + 2y =4 x-y =
Vậy toạ độ điểm M nghịêm hệ phơng trình
x+2y=4 x-y=1
x + y = => y=-x+3 x-2y =0 => y= x
2
Hai đờng thẳng cắt chúng có hệ số góc khác (-1
)
M
O
3
x y
Giao điểm hai đờng thẳng M (2;1)
+ Thay x = ; y = vào vế trái ph-ơng trình (1)
x+y=2+1=3 = vế phải
(86)* Ví dụ 2: Xét hệ phơng trình 3x-2y=-6 (3)
3x - 2y=3 (4)
Hãy biến đổi phơng trình dạng hàm số bậc
+ Nhận xét vị trí tơng đối hai đờng thẳng
+ Yêu cầu HS vẽ hai đờng thẳng mặt phẳng toạ
+ Nghiệm hệ phơng trình nh nào?
* Ví dụ 3: Xét hệ phơng trình 2x - y =
-2x+y=-3
+ Nhận xét hai phơng trình này? + Hai đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phơng trình nào? + Vậy hệ phơng trình có nghim? Vỡ sao?
* Vậy hệ phơng trình bậc hai ẩn có nghiệm? Vì
x-2y=2-2.1=0 = vÕ ph¶i
Vậy cặp số (2;1) nghịêm hệ phơng trình cho
+ 3x-2y=-6 y= 3
x
3x-2y=3 y=23x 23
Hai đờng thẳng song song với hệ số góc nhau, tung độ góc khác
1
-3 O -2
3
x y
+ HÖ phơng trình vô nghiệm
+ Hai phng trỡnh tng đơng với
+ Hai đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phơng trình trùng
+ Hệ phơng trình vơ số nghiệm điểm đờng thẳng có tạo độ nghiệm hệ ph-ơng trình
* Mét hƯ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn cã thĨ cã:
(87)đ-sao? ờng thẳng cắt
+ Vụ nghiệm hai đờng thẳng // + Vô số nghiệm hai đờng thẳng trùng
Hoạt động 3: Hệ phơng trình tơng đơng ? Thế hai phng trỡnh tng
đ-ơng
? Tng t nh hai hệ phơng trình t-ơng đt-ơng
Hai phơng trình đợc gọi tơng đ-ơng chúgn có tập nghiệm + Định nghĩa SGK tr 11
Hoạt động 4: Luỵên tập
Bµi tr 11 SGK
a y= 3-2x y=3x-1
b
1
3
x y
x y
c
x y
x y
2 3
3 2
d
1 3 1
3 3
y x
y x
a Hai đờng thẳng cắt có hệ số góc khác => hệ phơng trình có nghiệm
b Hai đờng thẳng song song => hệ phơng trình vơ nghiệm
c Hai đờng thẳng cắt gốc toạ độ => hệ phơng trình có nghiệm
d hai đờng thẳng trùng nhau=> hệ phơng trình vơ số nghiệm
IV Cñng cè
+ Nhắc lại nghiệm hệ hai phơng trình bậc hai ẩn + Thế hai hệ phơng trình tng ng
(88)Ngày soạn
Tiết 32
Lun tËp
a mơc tiªu
- Rèn luyện kĩ viết tổng quát hệ phơng trình bậc hai ẩn vẽ đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm phơng trình
- Tìm tập nghiệm hệ cho cách vẽ hình thử lại để khẳng định kết
b chuẩn bị
- GV: Thớc thẳng, phấn màu, bảng phụ
- HS: Thớc kẻ, compa
c phơng pháp: Nêu giải vấn đề d tiến trình
I ổn định II.Bài cũ
1 Một hệ phơng trình bậc hai ẩn có nghiệm, trờng hợp ứng với vị trí tơng đối hai đờng thẳng
2 Ch÷a bµi tËp (a, d) tr 4, SBT
III.Bµi míi
Hoạt động 1: Luyện tập
Bµi tr 12 SGK
* Vẽ đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phơng trình hệ toạ độ xác định nghiệm chung chúng
+ Phơng trình 2x+y=4 (3) nghiệm tổng quát
4 2x y
R x
+ Phơng trình 3x+2y=5 (4)
NghiƯm tỉng qu¸t
2 5 2 3
x y
(89)- Hãy thử lại để xác định nghiệm chung hai phơng trỡnh
- Cặp số (3;-2) nghiệm hệ phơng trình
)4 (5 2 3
)3 (4 2
y x
y x
Bµi tr 12 SGK
HS hoạt động theo nhóm * Vẽ hình
x
5
4
-2
3 O
y
Hai đờng thẳng cắt M (3;-2) + Thay x=3; y=-2 vào vế trái phơng trình (3)
VT=2x+y=2.3-2=4 = VP
+ Thay x=3 ; y=-2 vào vế trái phơng trình (4)
VT=3x+2y=3.3+2(-2)=5=VP
Vậy cặp số (3;-2) nghiệm chung hai phơng trình (3) (4)
a Cho hệ phơng trình
3 2
2
y x x
(90)1
-3
2 y
x O
b Cho hệ phơng trình
4 2
2 3
y y x
VÏ h×nh
O P
-4
2
x y
Bài 9a tr 12 SGK
Đoán nhận số nghiệm hệ phơng trình sau Vì sao?
+Hai đờng thẳng cắt M (2;1)
Thö lại: Thay x=2; y=1 vế trái phơng trình 2x-y=3
VT=2x-y=2.2-1=3=VP
Vậy nghiệm hệ phơng trình (2;1)
Đốn nhận: Hệ phơng trình có nghiệm đờng thẳng 2y=4 hay y=2 // với trục hoành điểm (2;0) nên cắt đờng thẳng 2y=4
Hai đờng thẳng cắt P (-4;2) Thử lại: Thay x=-4; y=2 vào vế trái phơng trình x+3y=2
VT=x+3y=-4+3.2=2=VP
Vậy nghiệm hệ phơng trình (-4;2)
+ Đa phơng trình dạng hàm số bậc xét vị tí tơng đối hai đờng thẳng
3 2 2 23 3
2
xy xy yx yx
Hai đờng thẳng có hệ số góc nhau, tung độ gốc khác => hai đờng thẳng //
(91)a
2 3 3
2
y x
y x
Bµi 10 a tr 12 SGK
Đoán nhận số nghiệm hệ phơng trình sau, giải thích sao? a
1 2 2
2 4 4
y x
y x
a
2 1 2 1
1 2 2
4 4 4
xy xy y
x y x
hai đờng thẳng có hệ số gốc nhau, tung độ góc => Hệ phơng trình vơ số nghiệm Nghiệm tổng qt hệ phơng trình
2 1
x y
R x
IV Cñng cè
- Kết luận mối liên hệ số để hệ phơng trình có nghiệm nhất, vơ nghiệm, vơ số nghim
V Dặn dò
(92)Ngày soạn Tiết 33
Giải hệ phơng trình phơng pháp thế
a mục tiêu
- Giỳp hc sinh hiểu cách biến đổi hệ phơng trình quy tc th
- Nắm vững cách giải hệ phơng trình bậc hai ẩn phơng pháp
b chuẩn bị
- GV: Đèn chiếu, giấy
- HS: Bảng phụ nhóm, bút
c ph ơng pháp: Nêu giải vấn đề d tiến trình
I ổn định II Bài cũ
1 Đoán nhận số nghiệm hệ phơng trình sau, giải thích sao?
a
3 2
6 2 4
y x
y x
b
) (1 2 8
) (2 4
2
d y x
d y x
2 Đoán nhận số nghiệm phơng trình sau minh hoạ đồ thị
4 2
3 3 2
y x
y x
III Bµi míi
Hoạt động 1: Quy tắc thế
* Quy t¾n thÕ gåm hai bíc th«ng qua vÝ dơ 1:
(I)
)2 (1 5 2
)1 (2 3
y x
y x
Từ phơng trình (1) em h·y biĨu diƠn x theo y?
- LÊy kết (1) vào chổ x phơng trình (2) ta có ph-ơng trình nào?
- Để giải hệ phơng trình phơng pháp bớc 1: Từ phơng trình hệ (coi phơng trình (1) ta biểu diễn ẩn theo ẩn (1’) vào phơng trình (2) để đợc
+ x=3y+2(1)
(93)một phơng trình míi (chØ cßn mét Èn) (2’)
- Dùng phơng trình (1’) thay cho phơng trình (1) hệ dùng ph-ơng trình (2’) thay cho phph-ơng trình (2) ta c h no?
- Hệ phơng trình nµy nh thÕ nµo víi hƯ (I)?
- Giải hệ phơng trình thu đợc kết luận nghiệm hệ (I) - Quá trình làm bớc giải hệ phơng trình phơng pháp
- Qua vÝ dơ trªn h·y cho biết b-ớc giải hệ phơng trình phơng pháp
=> GV: Đa quy tắc
- Ta đợc hệ phơng trình
)' 2( 1 5 )2 3( 2 )' 1( 2 3 y y y x
- Tơng đơng với hệ phơng trình (I)
5 13 5 23 y x y yx
VËy hÖ (I) cã nghiÖm nhÊt lµ (-13; -5)
Hoạt động 2: áp dụng
Ví dụ 2: Giải hệ phơng trình phơng pháp thÕ
)2 (4 2 )1( 3 2 y x y x
- HS làm ?1 tr 14 SGK
Giải hệ phơng trình phơng pháp (biểu diễn y theo x từ ph-ơng trình thứ hệ)
16 3 3 5 4 y x y x
+ Giải hệ phơng trình phơng pháp đồ thị hệ vơ số nghiệm hai đờng thẳng biểu diễn tập hợp nghiệm hai phơng trình trùng Hệ vơ nghịêm hai đ-ờng thẳng biểu diễn tập hợp nghịêm hai phơng trình song song với
Vậy giải hệ phơng trình phơng pháp hệ vơ số nghiệm vơ nghiệm có đặc điểm gì?
Đó ý tr 14 SGK
4 2 )'1 (3 2 y x x y 4 6 5 3 2 x x y 1 2 2 32 y x x xy
Vậy hệ cho có nghiệm (2;1)
(94)- HS c vớ d SGK
- Giải phơng pháp minh hoạ hình học
a
)2 (3 2
)1 (6 2
4
y x
y x
* Minh häa b»ng h×nh häc
b
)2 (1 2 8
)1 (2 4
y x
y x
* Minh häa b»ng h×nh häc
Chó ý : SGK
a BiĨu diƠn y theo x từ phơng trình (2) ta có y=2x+3
+ Thế y=2x+3 vào phơng trinhg (1) ta có 4x –2(2x+3)=-6
0x=0
Phơng trình nghiệm với x thuộc R Vậy hệ q, có vơ số nghiệm Các nghiệm (x, y) tính cơng thức
3 2x y
R x
-3
2
3
O x
y
+ Biểu diễn y theo x từ phơng trình thứ ta đợc y=2-4x
+ Thế y phơng trình sau 2-4x ta cã
8x+2(2-4x)=1 8x+4-8x=1 0x=-3
(95)O
2
x y
Hoạt động 3: Luyện tập
Nêu bớc giải hệ phơng trình phơng pháp thế?
Bài 12 a, b SGK tr 15
a
)2 (2 4 3
)1 (3
y x
y x
b
)4 (2 4
)3 (5 3 7
y x
y x
- BiĨu diƠn x theo y từ phơng trình (1) ta có x=y+3
Thế x=y+3 vào phơng trình (2) ta có 3(y+3)-4y=2
3y+9-4y=2 -y=-7 y=7 => x=10
Vậy hệ phơng trình cã nghiƯm nhÊt lµ (10;7)
- BiĨu diƠn y theo x từ phơng trình (4) ta có y=-4x+2
Thế y=-4x+2 vào phơng trình (3) Ta có 7x-3(-4x+2)=5
7x+12x-6=5 19x=11 x=
19 11
19 19 11
4
y
Vậy hệ phơng trình có nghiệm nhÊt lµ (
19 ; 19 11
IV Củng cố: Trong bài V Dặn dò:
(96)Ngày soạn Tiết 34
ễn học kì mơn đại số (tiết 1)
a mục tiêu
- Ôn tập cho học sinh kiến thức bậc hai
- Luyện tập kĩ tính giá trị biểu thức, biến đổi biểu thức có chứa bậc hai, tìm x câu hỏi liên quan đến rút gọn biểu thức
b chn bÞ
- GV: Thíc thẳng, êke, phấn màu
- HS: bảng phụ nhóm
c ph ơng pháp: Nêu giải vấn đề d tiến trình
I ổn định II Bài mới
Hoạt động 1:
Ơn tập lí thuyết bậc hai thông qua tập trắc nghiệm Đề bài: Xét xem câu sau
hay sai? Giải thích Nếu sai sửa lại cho
1 Căn bậc hai 254 52
2 ax x2 a (®k a0)
3 (a 2)2
4 A.B A B nÕu A.B
5
B A B A
nÕu
6
5
7 3
1 3
3
1
8 xx x
1
xỏc nh
1 Đúng
25 2
2 Sai (®k: a0) sưa lµ:
a x x x
a 2 0
3 Đúng A2 A
4 Sai ; sưa lµ A.B A BnÕu A
0; B
Vì A.B xảy A<0, B<0 A, B khơng có nghĩa
5 Sai; Sưa
V× B=0 th×
B A
vµ
B A
ko cã nghĩa Đúng
2 2
2
5
5
=
4
4
7 Đúng vì:
3
3 3
3 3
3
2
2-a nÕu a0 nÕu a>0
A B>
x x A
(97)*Thơng qua câu hỏi đó, ụn li cỏc nh ngha:
- Định nghĩa bậc hai số - Căn bậc hai số học số không âm
- Hng ng thức A2 A
- Khai ph¬ng mét tÝch, khai ph¬ng mét th¬ng
- Khư mÈu cđa biĨu thøc lấy căn, trục thức mẫu
- iu kiện để biểu thức chứa xác định
8 Sai với x=0 phân thức xx x
1
có mẩu =0, khơng xác định
Hoạt động 2: Luyện tập
D¹ng 1: Rút gọn tính giá trị biểu thức
Bài 1: TÝnh a 12,1.250
b 2,7 1,5
c 1172 1082
d 16 25 14
Bài 2: Rút gọn biểu thức a 75 48 300
b 2 32 4 3
c 15 200 4502 50: 10
d 5 4b 25a3 5a 9ab2 16a
Víi a>0; b>0 D¹ng 2: Tìm x
Bài 3: Giải phơng trình
a 16x16 9x 9 4x 4 x 18
b 12 x x
Dạng 3: Bài tập rút gän
Bµi 4: Cho biĨu thøc
a 55 b 4,5 c 45 d 3 10 100 16 25 a
b 2 3 ( 31)2
= 2 3 3 11
c =15 20 452
= 15.2 3.3 52
= 30 5 52 23
d =5 a 4b.5a a5a.3b a 2.4 a
= a5 20ab15ab 8
= a(3 5ab) aq5ab
a §K: x
) ( 8 1 ) ( ) ( ) ( 16 TMDK x x x x x x x x x x x x
NghiÖm phơng trình x=5 b HS nhà làm
(98) 2 : 3 3 x x x x x x x x P
a Rót gän P
b TÝnh P x=4-2
c Tìm x để
P<-2
d Tìm giá trị nhỏ P - Có nhận xét giá trị P
- VËy P nhá nhÊt nµo?
3 1 3 3 : 3 3 2 : 3 3 x x x x P x x x x x x x x P x x x x x x x x x P
b x- 2
1 3 3
4
1 3
x (tho¶ mÃn điều kiện)
Thay x 31 vào P
P= 3 3 3 x
= 3 2 3 3 3 c P<-2 3
x vµ
9 0 x x 3 3 x x x x
Kết hợp điều kiện: 0x<9
P<-2
- Theo kÕt qu¶ rót gän
3 3 P
Cã tö: -3<0
Mäi x30x tháa m·n ®iỊu kiƯn
=> P<0 mäi x tháa m·n ®iỊu kiƯn - P nhá nhÊt P lín nhÊt
Khi x3 nhá nhÊt x 0
x=0
VËy P nhá nhÊt =-1 x=0
IV Cđng cè: Trong bµi V Dặn dò:
- Ôn tập chơng II: Hàm số bậc
- Trả lời câu hỏi ôn tập chơng II
- Học thuộc Tóm tắt kiến thức cần nhớ
(99)Ngày soạn
Tiết 35
ôn tập học kì i ( tiÕt 2)
A mơc tiªu
- TiÕp tục củng cố tập rút gọn tổng hơp biểu thức
- ễn cỏc kin thc chơng II: Khái niệm hàm số bậc y=ax+b tính đồng biến, nghịch biến hàm số bậc nhất, điều kiện để hai đờng thẳng cắt nhau, song song với nhau, trùng
B ChuÈn bị
- GV: Bảng phụ, compa, phấn màu, thớc thẳng
- HS: Thớc kẻ, compa, bảng phụ
c ph ơng pháp: Nêu giải vấn đề d tiến trình
I ổn định II Bài mới
Hoạt động 1: Rút gọn biểu thức
Bµi 1: Cho biÓu thøc
) 2 ( : ) 4 2 ( x x x x x x x x x x x P
a Rót gän P
b Tìm giá trị x để P >0; P<0
b * P >0 x x vµ x x x
Cã x>0 =>4x>0
VËy
3
x x x
x x
(thỏa mÃn điều kiện) Với x>9 P>0
) ( ) ( ) ( ) )( ( ) ( : ) )( ( 4 ) ( ) ( ) ( 2 : 2 4 2 2 x x x x x P x x x x x x x P x x x x x x x x x x P x x x x x x x x x x x x P x x
(100)c Tìm giá trị x để P=-1
*
3
0
x x
P vµ
9
x x x
V× x>0 => 4x>0
VËy
3
x x x
x x
Kết hợp điều kiện
P<0 0<x<9 x
c P=-1
x x
§K:
9
x x x
14 3 0 3 4
0
x x
x x x
x x
Cã x>0 => x110
4
0
x x
16
x (thoả mãn điều kiện) Hoạt động 2: Ôn tập chơng II: Hàm số bậc * Câu hỏi:
- ThÕ nµo lµ hµm sè bËc nhÊt?
Hàm số bậc đồng biến nào? nghịch biến nào?
*Bµi tËp
Bài 1: Cho hàm số y=(m+6)x-7 a Với giá trị cuả m y hàm số bậc nhÊt?
b Với giá trị m hàm số y đồng biến? Nghịch biến?
Bài 2: Cho đờng thẳng y=(1-m)x+m-2(d)
a Với giá trị m đờng thẳng (d) qua điểm A(2;1)
- Hàm số bậc hàm số đợc cho cơng thức y=ax+b a, b số cho trớc a
- Hàm số bậc xác định với giá trị xR, đồng biến R a>0, nghịch biến R a<0 a y hàm số bậc m+6 m -
hàm số y đồng biến m+6 >0 m<-6
Hµm sè y nghÞch biÕn nÕu m+6<0 m<-6
a Đờng thẳng (d) qua điểm A (2;1)
=> x=2; y=1
Thay x=2; y=1 vµo (d) (1-m).2+m-2=1
(101)b Với giá trị m (d) tạo với trục Ox góc nhọn? Góc tù? c Tìm để (d) cắt trục tung điểm B có tung độ
d Tìm m để (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -
Bài 3: Cho hai đờng thẳng y=kx+(m-2) (d1)
y=(5-k)x+(4-m) (d2)
Víi ®iỊu kiƯn k m (d1) (d2)
a C¾t
b Song song víi
c Trïng
Bµi 4:
a Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A (1;2) điểm B (3;4) b Vẽ đờng thẳng AB, xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng với hai trục toạ độ
-m=1 m=-1
b (d) t¹o Ox mét gãc nhän 1-m>0 m<1
-(d) t¹o víi trơc Ox mét gãc tï 1-m<0 m>1;
c (d) cắt trục tung điểm B có tung độ
=> m-2=3 => m=5
d (d) cắt trục hoành điểm C có hồnh độ -2
=> x=-2; y=0
Thay x=-2; y=0 vµo (d) (1-m).(-2)+m-2=0 -2+2m+m-2=0 3m=4
m=
3
a (d1) c¾t (d2) k 5-k
k 2,5 b (d1) // (d2)
m m
k k
4 2 5
3 5,2
m k
c (d1) (d2)
3 5,2 42
5
m k m m
kk
a.Phơng trình đờng thẳng có dạng y= ax+b
A(2;1)=> thay x=1; y=2 vào phơng trình ta có
2=a+b
B(3;4)=> thay x=3; y=4 vào phơng tr×nh ta cã
(102)B
A
x y
D
O
4
2
c Xác định độ lớn góc đờng thẳng AB với trục Ox
d Cho điểm
M(2;4), N(-2;-1);P(5;8) im no thuc ng thng AB?
ta có hệ phơng trình
1 1 4 3
2
b a ba ba
Phơng trình đờng thẳng AB y=x+1
b Vẽ đờng thẳng AB
- Xác định điểm A điểm B mặt phẳng toạ độ vẽ
-
c 1 450
DO CO tg
d Điểm N (-2;-1) thuộc đờng thẳng AB
IV Cđng cè: Trong bµi V Dặn dò
- ễn k lớ thuyt v dạng tập để kiểm tra học kì
(103)Ngày soạn
Tiết 37
Giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số
A Mơc tiªu
- Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phơng trình quy tắc cộng đại số - HS cần nắm vững cách giải hệ hai phơng trình bậc hai ẩn phơng pháp cộng i s
B.Chuẩn bị:
- GV: Đèn chiếu, giấy (hoặc bảng phụ) - HS: Bảng phụ nhãm, bót d¹
C Tiến trình lên lớp I n nh
II Bài cũ
1 - Nêu cách giải hệ phơng trình phơng pháp thế? - Giải hệ phơng trình sau phơng pháp
2 Chữa tập 14a tr 15 SGK
III Bµi míi
Hoạt động 1: Quy tắc cộng đại số - Ví dụ SGK tr 17
XÐt hệ phơng trình (I)
B1: Cng tng v ca phơng trình (I) để đợc phơng trình
B2: Dùng phơng trình thay cho phơng trình thứ nhất, thay cho phơng trình thứ
- Lµm ?1
áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ (I), B1 trừ vế phơng trình hệ (I) viết phơng trình thu đợc
- Đọc bớc giải hệ phơng trình
- (2x-y)+(x+y)=3 hay 3x=3 - Ta đợc hệ phơng trình:
hc
(2x-y)-(x+y)=1-2
5 3
3 5 4
y x
y x
2 1 2
y x
y x
2 3 3
y x
x
3 3
1 2
(104)Hay x-2y=-1 (I)
hc:
Họat động 2: áp dụng Trờng hợp 1:
VÝ dô Xét hệ phơng trình: (II)
- Nhận xét hệ số ẩn y hệ phơng trình
- Làm để ẩn y, x
- áp dụng quy tắc công đại số ta cú:
- Hệ phơng trình có nghiệm là:
Ví dụ 3: Xét hệ phơng trình
Nhận xét hệ x ph-ơng trình hệ (III)
- Lm th no để ẩn x?
- Các hệ số y đối
- Cộng vế hai phơng trình hệ đợc pt ẩn x
3x=9
2 12 2
1 2
yx yx yx
yx
1 2
1 2
y x
y x
6 3 2
y x
y x
6 9 3 )(
y x
x II
3 3 63 3 6 93 )(
y x y x yx x II
3 3
y x
4 3 2
9 2 2 ) (
y x
(105)2 Trêng hỵp 2:
VÝ dơ 4: XÐt hƯ phơng trình
- Tr tng v hai phng trỡnh hệ đợc 5y=5
Vậy hệ phơng trình cho có nghiệm (7/2;1)
Nhân vế cảu phơng trình (1) với (2) với ta đợc
Hoạt động 3: Luyện tập
9 2 2
5 5
y x y III
2 7 1 92 2
1
x y x y
)2( 3 3 2
)1( 7 2 3 ) (
y x
y x IV
9 9 6
14 4 6 ) (
y x
(106)Bài 20: Giải hệ Phơng trình phơng pháp cộng đại số
Vậy hệ phơng trình có nghiệm (2;-3)
HƯ pt cã nghiƯm nhÊt lµ (3;-2)
IV Cñng cè:
- Nhắc lại cách biến đổi hệ pt phơng pháp cộng đại số
V Dặn dò:
- Làm tập 20 (b, d); 21; 22 (SGK) vµ bµi 16, 17 tr 16 SGK - TiÕt sau luyÖn tËp
****************************
7 2
3 3
.
y x
y x a
3 2 36 2
3 3
105 7 2
3 3
y x y x
yx x yx yx
4 2
6 3 4
y x
y x
2 3 46 3 42 62
1236 634 42
634
y x y x yx x
yx yx yx
(107)Ngày soạn Tiết 38
Luyện tËp
A Mơc tiªu:
- HS đợc củng cố cách giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số phơng pháp
- RÌn lun kí giải hệ phơng trình phơng pháp
B chuẩn bị
- GV: Hệ thống tập, máy chiếu - HS: Bảng nhóm, bút dạ, giấy
c tiến trình lên lớp I ổn định
II Bµi cị
1 Giải hệ phơng trình sau phơng pháp phơng pháp cộng đại s
2 Chữa tập 22a (SGK)
III Bµi míi
Hoạt động 1: Luyện tập
- Bài tập 22 (b, c): Giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số
b c
Bài 23 SGK
Giải hệ phơng trình
Phơng trình 0x +0y= 27 vô nghiệm => Hệ pt v« nghiƯm
23 2 5
5 3
y x
y x
56 4
270 0
56 4
226 4 56 4
113 2 .
yx yx
yx yx yx yx b
3 )2 1( )2 1(
5 )2 1( )2 1( ) (
y x
y x
(108)Bµi 24 tr 19 SGK
b
VËy hƯ pt v« sè nghiƯm (x,y) víi x thc R vµ y=3x/2-5
LÊy -2 ta cã:
Thay (*) vào phơng trình (2)
Vậy nghiệm hƯ pt lµ:
(109)-
VËy nghịêm hệ phơng trình
2 13 2 1
5 3
1 2 5 3
4 5
5 2 2
4 3 3 2 2
y x
y x x y
x y x
y x y x
y x y x
)
2 13 ; ( ;y
x
)
2 ;
6 ( ) ;
(110)IV Cñng cè:
- Ôn lại phơng pháp giải hệ phơng trình
V Dặn dò:
- Làm 26, 27 tr 19, 20 SGK
1 1
1 3 2
1 1
3 2
13 13
10 4 6
3 9 6 5 2 3
1 3 2
3 2 2 6 3
2 3 3 4 2
3 ) 1(2 )2 (3
2 ) 1(3 )2 (2 .
y x
x y y
x y
y x
y x y
x y x
y x
y x
y x
y x
(111)TiÕt 39
Lun tËp
A Mơc tiªu
- HS tiếp tục đợc củng cố cách giải hệ phơng trình phơng pháp thế, phơng pháp cộng đại số phng phỏp t n d
- Rèn kĩ giải hệ phơng trình, kĩ tính toán
B Chuẩn bị
- GV: Hệ thống tập, máy chiÕu; §Ị kiĨm tra 15’ - HS: GiÊy trong, bót d¹
C Tiến trình lên lớp I ổn định
II Bài cũ
1 Chữa tập 26 (a,d)SGK Chữa tập 27a SGK
III Bài míi
Hoạt động 1: Luyện tập
Bµi 27 b tr 20 SGK
Giải hệ phơng trình cách đặt ẩn số phụ
1 2 1 y x y x
Nêu điều kiện x,y Đặt ; 11
2 y v x u
HÃy đa hệ phơng trình ẩn phụ giải hệ phơng trình
Bài 27 b tr SBT Giải hệ phơng trình: b x y x x y x 3 )1 2( 5 )2 7( 3 )3 2( )1 (5
4 2
§iỊu kiƯn x2; y1
(112)Bµi 19 tr 16 SGK
Biết đa thức P(x) chia hết cho đa thức x-a P(a)=0 Hãy tìm m n cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x+1 x-3 P(x)=mx3+(m-2)x2-(3n-5)x-4n
H·y tÝnh P(-1), P(3) råi gi¶i hÖ pt
0 )3 (
0 )1 (
P P
Bµi 32 tr SBT
Tìm giá trị m để đờng thẳng (d)y=(2m-5)x-5m qua giao điểm hai đờng thẳng:
(d1): 2x+3y=7 vµ
(d2): 3x+2y=13
Vì đờng thẳng (d) qua giao điểm hai đờng thẳng (d1) (d2) nên
thay giá trị x y vào phơng trình đờng thẳng (d) để tìm m
) ( 3 8
) ( 7 19
3 5 1
7 5 2
TMDK y
TMDK x y x
14 5 12
39 0 0
11 10 24
14 5 12
3 5 10 6 21
9 12 4 5 5
4 2
y x
y x
y x
y x
x y
x
x x y
x
Vì phơng trình 0x+0y= 39 vơ nghiệm nên hệ phơng trình cho vơ nghịêm
- §a thøc P(x) chia hÕt cho x+1 P(-1)=0
§a thøc P(x) chia hÕt cho x-3 P(3)=0
*P(-1)=m(-1)3+(m-2)(-1)2-
(3n-5)(-1)-4n
P(-1)=-m+m-2+3n-5-4n P(-1)=-n-7
*P(3)=m.33+(m-2).32-(3n-5).3-4n
P(3)=27m+9m-18-9n+15-4n P(3)=36m-13n-3
(113)
0 3 13 36
0 7
n m n
KÕt qu¶
9 22 7
m n
Gi¶i hƯ phơng trình :
) ( 13
) (
2
d y
x
d y x
5 1
73 2
5 5 26 46
21 96
x y
yx y yx yx
Thay x=5; y=-1 vào phơng trình: y=(2m-5)x-5m, ta có:
-1=(2m-5).5- 5m -1=-10m-25-5m 5m=24
m=4,8
Vậy m = 4,8 đờng thẳng (d) qua giao điểm hai đờng thẳng (d1)
và (d2) Hoạt động 2: Kiểm tra Câu 1:
1 Số nghiệm hệ phơng trình
10
y x
y x
là:
A Vô số nghiƯm C Cã nghiƯm nhÊt B V« nghiƯm D Một kết khác Số nghiệm hệ phơng tr×nh
3 2
0 0 0
y x
y x
lµ:
(114)B Vô nghiệm D Một kết khác Câu 2: Giải hệ phơng trình
a
21 5 2
21 3 4
y x
y x
b
15 2 5 1 2
2 2 3 1
y x
y x
IV Cñng cè
- Học bài, xem chữa
V Dặn dò:
- Bài tập 33, 34 SBT
(115)Ngày soạn Tiết 40
Giải toán cách lập hệ phơng trình
A mục tiªu
- HS nắm đợc phơng pháp giải tốn cách lập hệ phơng trình bậc hai ẩn
- HS có kĩ giải loại toán: toán phép viết số, quan hệ số, toán chuyển động
B chuÈn bi
- GV: Bảng phụ, câu hỏi, đề
- HS: B¶ng nhãm, bót d¹
C Tiến trình I ổn định II Bi c
- Nhắc lại bớc giải toán cách lập phơng trình
- Nhắc lại số dạng toán bậc
III Bài mới
Hoạt động 1: Giải toán cách lập hệ phơng trình B1: ta phải chọn hai ẩn số, lập
ph-ơng trình
B2: Ta giải hệ phơng trình
B3: Đối chiếu điều kiện kết luận * VÝ dô tr 20 SGK
- Đọc đề
- Ví dụ thuộc dạng tốn nào? - Nhắc lại cách viết số tự nhiên d-ới dạng tổng luỹ thừa 10 - Bài toán có đại lợng cha biết?
- Ta nên chọn hai đại lợng cha biết làm ẩn
Tại x y phải khác 0?
- Biểu thị số cần tìm theo x y - Khi viết chữ số theo thứ tự ngợc lại ta đợc số nào?
- Lập pt biểu thị hai lần chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị
- Lập phơng trình biểu thị số bé số củ 27 đơn vị
- VÝ dô thuộc dạng toán phép viết số
- abc =100a+10b+c
- Bài tốn có hai đại lợng cha biết chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị
- Gọi chữ số hàng chục số cần tìm x, chữ số hàng đơn vị y - (điều kiện: x, y thuộc N, 0<x9)
vµ 0<y9)
- Vì theo gt viết hai chữ số theo thứ tự ngợc lại ta đợc số có chữ số Chứng tỏ x y khác
- xy=10x+y yx=10y+x
(116)Kết hợp hai phơng trình vừa tìm đ-ợc ta có hệ phơng trình:
(I)
3 1 2
y x
y x
VÝ dô 2:
? Khi xe gặp nhau, thời gian xe khách bao lâu?
Tơng tự thời gian xe tải giờ?
- Yêu cầu làm ?3; ?4
x-y=3
Giải hệ phơng trình (I)
)( 4 7 3 4 3
12
TMDK y x yx y yx
yx
Vậy số phải tìm 74
- Khi xe gặp nhau, thời gian xe khách 48 phút = 9/5 - giờ+9/5 = 14/5
? Vì xe khách nhanh xe tải 13 km nên ta có pt:y-x=13 ? Quảng đờng xe khách đợc
) ( 14
km x
Quảng đờng xe khách đợc
) (
km y
Vì quảng đờng từ TPHCM đến TP Cần Thơ dài 189 km nên ta có pt:
189
9 14
y
x
Hoạt động 2; Luyện tập
Bµi 28 SGK tr 22 Giải: Gọi số lớn x số nhỏ y (x, y thuộc N; y>124)
Theo đề tổng số 1006 ta có phơng trình: x+y=1006(1)
Vì lấy số lớn chia cho số nhỏ đợc thơng số d 124 ta có phơng trình:
x=2y+124 (2)
Từ (1) (2) ta có hệ phơng trình:
124 2
1006
y x
(117)HÖ cã nghiÖm ( )
294 712
TMDK y
x
VËy sè lín lµ 712 Sè nhá lµ 294
IV Cđng cè:
- Häc l¹i bớc giải toán cách lập hệ phơng trình
V Dặn dò
- Làmbài 29 tr 22 SGK; bµi 35, 36, 37, 38 tr SBT
(118)Ngày soạn Tiết 41
Giải toán cách lập hệ phơng trình
A Mơc tiªu
- HS đợc củng cố phơng pháp giải toán cách lập hệ pt
- HS có kĩ phân tích giải toán dạng làm chung làm riêng, vòi nớc chảy
B Chuẩn bị
-GV: Bảng phụ, phấn màu - HS: Bảng nhóm, bút
C Tin trỡnh lờn lp I n nh
II Bài cũ
1 Chữa tập 35 tr SBT Chữa tập 36 tr SBT
III Bµi míi
Hoạt động 1: Giải tốn cách lập hệ phơng trình - Ví dụ 3:
+ Bài tốn có đại lợng nào?
+ Cùng khối lợng cơng việc, thời gian hồn thành suất hai đại lợng có quan hệ nh nào?
Thêi gian
HTCV Năng suất1 ngày Hai đội 24 ngày ( )
24
cv
Đội A x ngày 1( )
cv x
Đội B y ngày 1( ) cv y
- Theo bảng phân tích đại lợng Đầu tiên chọn ẩn nêu điều kiện ẩn
- Giải thích: hai đội làm chung HTCV 24 ngày, đội làm riêng để HTCV phải nhiều 24 ngy
- Ví dụ toán làm chung làm riêng
- Trong bi toỏn ny cú thi gian hồn thành cơng việc (HTCV) suất làm ngày hai đội riêng đội
- Cùng khối lợng cơng việc, thời gian hồn thành suất hai đại lợng tỉ lệ nghịch
- Gọi thời gian đội A làm riêng để hồn thành cơng việc x (ngày) Và thời gian đội B làm riêng để HTCV y (ngày)
§K: x, y >24 giê
- Trong ngày, đội A làm đợc
) (
cv x
Trong ngày, đội B làm đợc 1(cv) y
(119)Giải thích: hai đội làm chung HTCV 24 ngày, đội làm riêng để HTCV phải nhiều 24 ngày
- Yêu cầu giải hệ phơng trình cách đặt ẩn ph ?6
- Yêu cầu làm ?7
) 1 ( 1 . 2 3 1
y
x
Hai đội làm chung 24 ngày HTCV, ngày hai đội làm đợc
24
công việc, ta có phơng trình
) ( 24
1 1
y x
Tõ (1) vµ (2) ta có hệ phơng trình:
(II)
24 1
1
y x
y x
Đặt 0;1 v0 y
u x
(II)
24
v u
v u
thay u= v
2
vµo u+v=
24
Gi¶i u=
40
(TM§K) v=601 (TM§K)
VËy 40
40 1
x
x (TM§K)
60 60
1
y
y (TMĐK)
Đội A làm riêng HTCV 40 ngày
Đội B làm riêng HTCV 60 ngày
Năng suất1 ngày
) (
ngay CV
Thời gian HTCV (ngày) Hai đội x+y=
24
1 24
§éi A x(x>0)
x
1
§éi B y(x>0)
(120)Hệ phơng trình:
) ( 24
1 )3 (
y x
y x
Thay x= y
2
vµo (4):
60
60 24
1 24
1
24
3
x y y
y y
Vậy thời gian đội A làm riêng để HTCV là: 60
x (ngµy)
Hoạt động 2: Luỵên tập Bài 32 (SGK) tr 23
- Tóm tắt đề
Lập bảng phân tích đại lợng
Hai vßi ( h
5 24
)=> đầy bể Vòi I(9h)+ Hai vòi ( h
5
)=>đầy bể Hỏi mở vòi II sau đầy bể?
Thời gian
chảy đầy bể NS chảy Hai vòi ( )
5 24
h ( )
5 24
h
Vßi I x(h)
x
1
(bĨ) Vßi II y(h)
y
(bĨ) §K: x,y >
5 24
)2 (1 5 6 . 24
5 9
)1 ( 24
5 1 1
x y x
(2)
12
3
1
x x
(121)Thay x= 12 vµo (1)
8 24
5 12
1
y
y
Nghiệm hệ phơng trình ;
8
) (
12
y
TMDK x
VËy nÕu từ đầu mở vòi thứ hai sau đầy bể
IV Cng c : Nhc li cách làm tốn vịi làm chung riêng vịi nớc chảy có cách phân tích đại lợng cách giải nh
V Dặn dò:
- Làm sè 31, 33, 34 tr 23, 24 SGK
- Tiết sau luyện tập
(122)Ngày soạn
TiÕt 42
Lun tËp
A Mơc tiªu
- Rèn kĩ giải toán cách lập hệ phơng trình, tập trung vào dạng phép viết số, quan hệ số, chuyển động
- HS biết cách phân tích đại lợng cách thích hợp, lập đợc hệ phơng trình biết cách trình bày toán
- Cung cấp cho HS kiến thức thực tế thấy đợc ứng dụng toán học vào đời sống
B ChuÈn bÞ
- GV: Bảng phụ, thớc thẳng, phấn màu, bút dạ, MTBT - HS: Bảng phụ nhóm, bút dạ, MTBT
c tiến trình I ổn định II Bài cũ
1 Chữa tập 37 tr SBT Chữa 31 tr 23 SGK
III Bµi míi
Hoạt động 1: Luyện tập Bài 34 tr 24 SGK
? Trong tốn có đại lợng nào?
- Hãy điền vào bảng phân tích đại l-ợng, nêu điều kiện ẩn
- Trong toán có đại l-ợng là: số luống, số trồng luống số vờn
Sè lợng Số luống Số vờn
Ban đầu x Y xy(cây)
Thay i x+8 y-3 (x+8)(y-3)
Thay đổi x-4 y+2 (x-4)(y+2)
Bµi 36 tr 24 SGK
Bài tốn thuộc dạng tốn học?
§K: x,y thc N x>4
y>3 (I)
32 )2
)( 4 (
54 )3
)( 8 (
xy y
x
xy y
x
(I)
32 8
4 2
54 24
8 3
xy y
x xy
xy y
x xy
40 4 2
30 8
3
y x
y x KÕt qu¶:
) ( 15 50
TMDK y
x
(123)- Chän Èn sè
- LËp hÖ phơng trình toán
Bài 42 tr 10 SBT
- HÃy chọn ẩn số, nêu điều kiện ẩn?
- Lập phơng trình toán
- Lập hệ phơng trình giải
Bi 47 tr 10 SBT - Vẽ sơ đồ toán - Chọn ẩn số
Sau HS chän Èn, ®iỊn x( )
h km
vµ y ( )
h km
xuèng díi hai mịi tªn chØ vËn tèc
- Lần đầu, biểu th quóng ng mi
Vậy số câycải bắp vờng nhà Lan trồng là:
50.15=750 (cây)
- Bài toán thuộc dạng toán thống kê mô tả
- C«ng thøc:
n x m x m x m
X k k
1 2
với mi tần số
xi giá trị biến lợng x
n tổng tần số
Gi s ln bn đợc điểm x Số lần bắn đợc điểm y ĐK: x,y thuộc N*
Theo đề bài, tổng tần số 100, ta có phơng trình:
25+42+x+15+y=100 x+y=18(1)
Điểm số trung bình 8,69; ta có phơng trình: )2 ( 68 136 69 ,8 100 15 42 25 10 y x y x y x
Ta có hệ phơng trình
)2(68 34 )1(18 yx yx
Giải hệ phơng trình đợc kết
) ( 4 14 TMDK y x
Vậy số lần bắn đợc điểm 14 lần, số lần bắn đợc điểm lần - Gọi số ghế dài lớp x (ghế) số HS lớp y (HS)
ĐK: x,y thuộc N*, x>1
- Nếu xếp ghế HS HS chỗ, ta có phơng trình: y=3x+6
Nếu xếp ghế HS thừa ghế, ta có phơng trình:
y=4(x-1)
Ta có hệ phơng trình:
4 4 )1 (4 x x x x x y x y
=>x=10 vµ y=36
(124)ngời đi, lập phơng trình
- Ln sau, biu thị quãng đờng hai ngời đi, lập phơng trình
Gọi vận tốc bác Toàn x ( )
h km
và vận tốc cô Ngân y ( )
h km
ĐK: x, y>0
- Lần đầu, quảng đờng Bác Toàn 1, 5x (km)
Quảng đờng cô Ngần 2y (km) Ta có phơng trình:
1,5x+2y=38
- Lần sau, quảng đờng hai ngời (x+y)
4
Ta có phơng trình:
22
5 , 10 38
y x
y x
Ta cã hƯ ph¬ng tr×nh:
22 38 2 5, 1
y x
y x
IV Dặn dò; Làm 37, 38, 39 tr 24, 25 SGK
Ngày soạn Tiết 43
Lun tËp
a mơc tiªu
- Tiếp tục rèn luyện kĩ giải toán cách lập phơng trình, tập trung vào dạng toán làm chung làm riêng, vòi nớc chảy toán phần trăm
- HS biết tóm tắt đề bài, phân tích đại lợng bảng, lập hệ phơng trình, giải hệ phơng trỡnh
B Chuẩn bị
- GV: Bảng phụ, thớc thẳng, bút dạ, MTBT - HS: Bảng phụ nhóm, bót d¹, MTBT
c tiến trình I ổn định II Bi c
1 Chữa tập 37 tr 24 SGK Chữa 45 tr 10 SBT
III Bµi míi
(125)Bài 38 tr 24 SGK - Tóm tắt đề
- Điền bảng phân tích đại lợng
- LËp hƯ ph¬ng trình
Giải hệ phơng trình
Hai vòi h
=> đầy bể Vòi I
h
Vßi II h => 15 bể Hỏi mở riêng vòi đầy bể
Thời gian
chảy đầy bể Năng suấtchảy 1h Hai vßi ( )
3 h (bĨ) Vßi x(h)
x
1
(bĨ) Vòi y(h)
y
(bể) ĐK: x, y >
3
- Gọi thời gian vòi chảy riêng để đầy bể x(h)
Thời gian vòi chảy riêng để đầy bể y(h)
§K: x, y >
3
Hai vòi chảy
3
h đầy bể, hai vịi chảy đợc
3
bể, ta có phơng trình:
) ( 1 y x
Më vßi thø nhÊt 10
h đợc x bể
Më vßi thø nhÊt 12
h
đợc 51y bể Cả hai vịi chảy đợc
15
bĨ, ta có phơng trình: ) ( 15 y x
Ta cã hệ phơng trình:
(I) ) ( 15 ) ( 1 y x y x
Trừ vế hai phơng trình đợc
2 12 x x
Thay x=2 vµo (1)
4 y => 4 1 y y
Nghiệm hệ phơng trình là:
(126)Bµi 39 tr 25 SGK
- Đây tốn nói thuế VAT, loại hàng có mức thuế VAT 10%, em hiểu điều ntn?
- Chän Èn sè
- Biểu thị đại lợng lập ph-ơng trình tốn
- Nếu loại hàng có mức thuế VAT 10% nghĩa cha kể thuế, giá hàng 100%, kể thêm thuế 10% tổng cộng 110%
- Gọi số tiền phải trả cho lạoi hàng không kể thuế VAT lần lợt x y (triệu ng)
ĐK: x, y>0
Vậy loại hàng thứ nhÊt, víi møc th 10% ph¶i tr¶ x
100 110
(triu ng)
loại hàng thứ nhất, với møc thuÕ 8% ph¶i tr¶ x
100 108
(triệu đồng) Ta có phơng trình:
17 , 100 108 100
110
y
x
Cả hai loại hàng với mức thuế 9% ph¶i tr¶ ( )
100 109
y x
Ta có phơng trình:
18 , ) ( 100 109
y
x
Ta có hệ phơng trình:
2
217 108 110
218 ) ( 109
217 108 110
y x
y x
y x
y x
IV Cđng cè:
- Tãm t¾t lại kiến thức cần nhớ
V Dặn dò:
(127)Ngày soạn Tiết 44
ụn tập chơng III đại số
A mơc tiªu
- Củng cố kiến thức học đặc biệt chng
+ Khái niệm nghiệm tập nghiệm phơng trình hệ phơng trình bậc ẩn với minh hoạ hình học chúng
+ Các phơng pháp giải hệ phơng trình bậc nhÊt hai Èn
B chuÈn bÞ
- GV: Bảng phụ, tập, tóm tắt kiến thức cần nhớ - HS: Làm câu hỏi ôn tập ôn kiến thức cần nhớ
C Tin trỡnh I ổn định II Bài mới
Hoạt động 1: ôn tập phơng trình bậc hai ẩn
- Câu hỏi:
+ Thế phơng trình bËc nhÊt hai Èn
+ Cho vÝ dô
+ Các pt sau phơng trình pt bậc Èn?
a 2x- 3y=3
b 0x+2y=4 c 0x+0y=7 d 5x-0y=0 e.x+y-z=7
(víi x, y, z lµ ẩn số)
+ Phơng trình bậc hai Èn cã bao nhiªu nghiƯm sè?
+ Mỗi nghiệm pt cặp sô (x;y) thoả mãn phơng trình mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm đợc biểu diễn đờng thẳng ax+by=c
+ Kh¸i niƯm : SGK + LÊy vÝ dơ minh ho¹
+ Phơng trình a, b, d phơng trình bậc ẩn
+ Phơng trình bậc hai Èn ax+by=c bao giê cịng cã v« sè nghiƯm
Hoạt động 2: Ơn tập hệ phơng trình bậc hai ẩn Cho hệ phơng trình
)' (' '
'
) (
d c y b x a
d c by ax
Cho biết hệ phơng trình bậc hai ẩn có nghiệm số?
- Câu hỏi tr 25 SGK - Câu hỏi tr SGK Bài 40 tr 27 SGK
Một hệ phơng trình bậc hai Èn cã thĨ cã:
- nghiƯm (d) cắt (d) - Vô nghiệm (d)//(d)
- V« sè nghiƯm nÕu (d) trïng (d’)
a - (I)
1 5
2
2 5 2
y x
(128)- Dựa vào hệ số hệ phơng trình, nhận xét số nghiệm hệ - Giải hệ phơng trình phơng pháp cộng
-
- C©u hái
NhËn xÐt:
+ Cã
' ' ' 5 2 c c b b a a
=> HÖ phơng trình vô nghiệm (I) 5 5 2 2 5 2 y x y x 2 5 2 3 0 0 y x y x
=> hệ phơng trình vô nghiệm
b (II) 5 3 3 2 5 3 3, 0 1,0 2, 0 y x y x y x y x
NhËn xÐt:
' ' 1 b b a a
(129)1 2 3
Hệ phơng trình vố số nghiệm * Giải: (III) 1 2 3 0 0 0 1 2 3 1 2 3 y x y x y x y x
HƯ pt v« sè nghiệm Công thức nghiệm tổng quát hệ:
2 1 2 3 x y R x
Hoạt động 3; Luỵên tập Bài 51 (a,c) tr 11 SBT
(130)
2 1
)2 (5 9 2 9
5 20 10
11 5
9 5
11 3 3 2 2
9 2 2 3 3
11 ) (3 ) (2
) (2 9 ) (3 .
y x
x y y
x y
y x
y x
y x y x
y x y x
y x y x
y x y x c
III Củng cố: Nhắc lại kiên thức
IV Dặn dò:
- Làm bµi 51(b,d), 52, 53 tr 11 SBT - Bµi 43, 44, 46 tr 27 SGK
- TiÕt sau «n tập chơng III Ngày soạn
Tiết: 45
ụn tập chơng II đại số
A mơc tiªu
- Củng cố kiến thức học chơng, trọng tâm giải toán cách lập hệ phơng trỡnh
- Nâng cao kĩ phân tích toán, trình bày toán qua bớc B Chuẩn bị
- GV: Bảng phụ, giấy trong, thớc thẳng
- HS: MTBT, thớc kẻ C Tiến trình
I n nh II Bi c
1 Nêu bớc giải toán cách lập hệ phơng trình lµm bµi 43 tr 27 SGK
III. Bµi míi
(131)Bµi 45 tr 27 SGK - §Ị bµi : SGK
- Kẻ bảng phân tích i lng
- Giải:
- Lập phơng trình toán
Bài 46 tr 27 SGK
Thời gian
HTCV N.suất ngày Đội I
Đội II Đội III
x (ngày) y(ngày) 12 (ngày)
) (
CV x
) (
CV y
) ( 12
1
CV
Gọi thời gian đội I làm riêng để HTCV x ngày
Gọi thời gian đội II làm riêng (với suất ban đầu) để HTCV y ngày ĐK : x, y >12
Vậy ngày đội I làm đợc 1(CV)
x
đội II làm đợc 1(CV) y
Hai đội làm chung 12 ngày HTCV, ta có phơng trình:
) ( 12
1 1
y x
- Hai đội làm ngày đợc
) ( 12
8
CV
Đội II làm suất gấp đôi ( 2y ) trng 3,5 ngày hồn thành nốt CV, ta có phơng trình
3
1
y y
y=21
Ta có hệ phơng trình:
21
)1 ( 12
1 1
y y x
Thay y =21 vào phơng trình (1):
28 84
12 21
1
x
x x x
(132)Bµi 44 (tr 27 SGK) - H·y chän Èn sè?
- Lập phơng trình(1) - Phơng trình (2)
- T lập hệ phơng trình
21 28
y x
(TM§K)
Với suất ban đầu, để HTCV đội I phải làm 28 ngày, đội II phải làm 21 ngy
Năm ngoái Năm Đơn vị
Đơn vị 2 đơn vị
x(tÇn) y(tÊn) 720 (tÊn)
115%x(tÊn) 112%y(tÊn) 819 (tÊn) §K: x>0; y>0
- Ta có hệ phơng trình:
819 100
112 110
115
720
y x
y x
KÕt qu¶:
300 420
y x
(TM§K)
Năm ngối đơn vị thứ thu đợc 420 tấn, đơn vị thứ thu đợc 300 thóc
Năm đơn vị thứ thu đợc
483 420 100 115
(tÊn thãc)
đơn vị thứ thu đợc
336 300 100 112
(tÊn thãc)
- Gọi khối lợng đồng hợp kim x (g) khối lợng kẽm hơp kim y (g)
ĐK: x>0; y>0
Vì khối lợng vật 124 g nên ta có phơng trình x+y= 124
X gam đồng tích
7
.y(cm3)
ThĨ tÝch cđa vËt lµ 15cm3, nên ta có
phơng trình: 15
1 89 10
y
x
- Ta có hệ phơng trình:
15 89 10
124
y x
y x
IV Cñng cè:
(133)- Bµi tËp vỊ nhµ 54, 55, 56, 57 tr 12 SBT
- TiÕt sau kiểm tra tiết chơng III Đại số
(134)Ngày soạn
Tiết: 46
Bài kiểm tra Đại số 9 Thời gian: 45'
I Tr¾c nghiƯm :
Hãy khoanh tròn vào chữ trớc kết qu ỳng :
Bài1 (1 điểm )
Cho hệ phơng trình ax + by = c
a’x + b’y= c’ (a,b,c,a’ b’ c’ kh¸c ) NÕu
' ' b
b a
a
Thì hệ phơng trình có :
A V« sè nghiƯm B V« nghiƯm
C nghiƯm nhÊt D nghiƯm
Bµi2 (1 điểm)
Cho hệ phơng trình x+y = x-y =
Nghiệm hệ phơng trình : A (1;2); B.(2;1) C.(2;-2) ; D (vô nghiệm) II Bài tËp :
Bµi 1 :
Giải hệ phơng trình sau : (4 điểm)
a) 2x-3y = b) ( 3 1)x y 2
-x+ 4y = x( 3-1)y =3 Bài : (4 điểm)
Hai ca nô khởi hành từ bến A B cách 85 km ngợc chiều Sau 1h40 ca nô gặp Tính vận tốc riêng ca nô , Biết vận tốc ca nô xuôi dòng lớn vận tốc ca nô ngợc dòng km/h vận tốc dòng nớc 3km/h
(135)Ngày soạn
Tiết: 47
Chơng IV: Hàm số y=ax2 (a0)
Phơng trình bậc hai ẩn
A Mục tiêu
- HS nắm vững néi dung sau:
+ Thấy đợc thực tế có hàm số dạng y=ax2(a0)
+ TÝnh chÊt vµ nhËn xÐt vỊ hµm sè y=ax2(a0)
B Chn bi
- GV: B¶ng phơ, MTBT
- HS: MTBT, bút
C Tiến trình lên lớp
I ổn định
II Bµi cị III Bµi míi
Hoạt động 1: Ví dụ Ví dụ SGK tr 28
- Nhìn vào bảng trên, cho biết s1=5 đợc tính nh nào?
s4= 80 đợc tính nh nào?
- Trong CT s=5t2, nÕu thay s bëi y,
thay t bëi x, thay a ta có công thức nµo?
- Tại đỉnh tháp nghiêng Pida
Theo CT này, giá trị tơng ứng s
s
s 20 45 80
s1=5.12=5
s4=5.42=80
Sau đọc tiếp bảng giá trị tơng ứng t s
- y=ax2(a0)
Hoạt động 2: Tính chất ca hm s y=ax2(a0)
Làm ?1
Điền vào ô trống giá trị tơng ứng y b¶ng sau:
B¶ng 1:
X -3 -2 -1
Y=2x2 18 8 2 0 2 8 18
B¶ng
X -3 -2 -1
y=2x2 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18
- NhËn xÐt
* Làm ?2 -*Đối với hàm số y=2x2
- x tăng nhng âm y giảm - Khi x tăng nhng dơng y tăng
(136)- Tõ vÝ dơ th× ta cã KLTQ vỊ hµm sè y=ax2(a0)
* Lµm ?4
- x tăng nhng âm y tăng - Khi x tăng nhng dơng y gi¶m
* Hàm số y=ax2(a0) xác định với
mọi giá trị có tính chất sau:
- Nu a>0 hàm số nghịch biến đồng biến x>0
- Nếu a<0 hàm số đồng biến x<0 nghịch biến x>0
X -3 -2 -1
2
2
x y
2
4
2
1 0
2
1 2
2
B¶ng 2:
X -3 -2 -1
y=-2
x2
2
4
2
1
2
1
2
- Tr¶ lêi
IV Cđng cố:
- Nhắc lại kiến thức học
V Dặn dò:
- Làm 2, tr 31 SGK vµ bµi 1, tr 36 SBT
- Điền giá trị vào bảng
2
x y
- NhËn xÐt : a=
2
>0 nªn y>0 với x khác0; y=0 x=0 Giá trị nhỏ hàm số y=0
-Điền giá trị vào bảng
y=-2
x2
a=-2
<0 nªn y<0 víi mäi x khác0; y=0 x=0 Giá trị lớn hàm số y=0
Ngày soạn
Tiết: 48
Luỵên tập
A Mục tiêu
- HS c củng cố lại tính chất hàm số y=ax2 vận dụng vào giải bài
tËp
B chuÈn bÞ
- GV: Bảng phụ, thớc thẳng, phấn màu
- HS: Bảng phụ, MTBT, bút
C tiến tr×nh
I ổn định II Bài cũ
1 Nêu tính chất hàm số y=ax2(a khác 0) chữa tập tr 31
III Bài mới
Hoạt động 1: Luyện tập Bài tr 36 SGK
X -2 -1
-3
1 0
3
(137)y=3x2 12 3
3
1 0
3
1 3 12
b Xác định A )
3 ; ( ' ; ;
A
B(-1;3); B’(1;3) C(-2;12); C’(2;12) Bµi tr 37 SBT
Vẽ hệ trục toạ độ
t
y 0,24
Bµi tr 37 SBT
- Đề cho ta biết điều gì?
- Còn đại lợng thay đổi?
a y=at2=>a= ( 0)
2 t
t y
XÐt c¸c tØ sè:
) ( 4
4
1
2
2 t
=>a =
4
Vậy lần đo không
b Thay y= 6,25 vào công thức y=
2
4
t , ta cã : 6,25=
4
t
t2= 6,25.4=25
t=5
Vì thời gian số dơng nên t=5 giây c Điền ô trống vào bảng
t
y 0,25 2,25 6,25 - Q=0,24.R.I2.t
R= 10 t=1s
- Đại lợng I thay đổi
I(A)
Q(calo) 2,4 9,6 21,6 38,4 + Q=0,24R.t.I2=10.1.I2=2,4I2
b Q=2,4I2
60 = 2,4.I2
=>I2=60:2,4=2,5
=>I=5(A) (vì cờng độ dịng điện số dơng)
IV Cđng cè
- Nh¾c lại tính chất hàm số y=ax2(a khác 0) nhËn xÐt vỊ hµm
sè y= ax2 a>0, a<0 V Dặn dò
(138)Ngày soạn Tiết 49
Đồ thị hàm số y=ax2(a0) A Mơc tiªu
- HS biết đợc dạng đồ thị hàm số y= ax2(a0) biết đợc chúng
trong trêng hỵp a>0; a<0
- Nắm vững tính chất đồ thị liên hệ đợc tính chất đồ thị với tính chất hàm số
- Biết cách vẽ đồ thị y=ax2(a0) B Chuẩn bị
- GV: Thíc kỴ, giÊy
- HS: Thíc kỴ, MTBT, compa
c Tiến trình lên lớp I ổn định
II Bµi cị
1 Lµm bµi tr 36 SBT Lµm bµi tr 36 SBT
III Bµi míi
Hoạt động 1: Đồ thị hàm số y=ax2(a0)
* Trên mặt phẳng toạ độ, đồ thị hàm số y=f(x) tập hợp điểm M(x;f(x)) Để xác định điểm đồ thị, ta lấy giá trị x làm hồnh độ tung độ giá trị tơng ứng y=f(x)
- Đồ thị hàm số y=ax+b (a0) có dạng đờng thẳng
- Xét xem đồ thị hàm số y=ax2(a
0) :
+ XÐt vÝ dô 1:
VÝ dô 1; Đồ thị hàm số y=2x2 (a=2>0)
x -3 -2 -1
y=f(x)=2x2 18 8 2 0 2 8 18
- Lấy điểm A(-3;18); B(-2;8); C(-1;2); O(0;0);
C(1;2); B’(2;8); A’(3;18)
(139)- Nhận xét đồ thị
- Giíi thiƯu tªn gäi cđa Parabol
- Nhận xét vị trí đồ thị hàm số y=2x2
víi trơc hoµnh
- Nhận xét vị trí cặp điểm A, A’ trục Oy? Tơng tự cặp điểm B, B’ C, C’
- Điểm điểm thấp đồ thị?
* Lµm ?3
Cho hµm sè y=-
2
x
a Trên đồ thị hàm số xác định điểm D có hồnh độ Tìm tung độ điểm D cách: đồ thị tính y với x=3 so sánh kết
b Trên đồ thị hàm số này, xác định điểm có tung độ -5
Cã mÊy ®iĨm nh thế? HÃy ớc lợng giá trị điểm?
B' B
C' C
A' A
y
3 -3 -2 -1
8 18
0 x
- Đồ thị hàm số y=2x2 nằm phía trục hoành
- A v A đối xứng với qua trục Oy
B B’ đối xứng qua trục Oy C C’ đối xứng nhay qua trục Oy - Điểm O điểm thấp cuar đồ thị
a Trên đồ thị, xác định điểm D có hồnh độ
- Bằng đồ thị suy tung độ điểm D -4,5
- TÝnh y víi x=3, ta cã:
5 , 2
1 2
x
y
Hai kÕt qu¶ b»ng
b Trên đồ thị điểm E E’ có tung độ -5
Giá trị hoành độ cuả điểm E khoảng -3,2 E’ khoảng 3,2
x -3 -2 -1
2
3
x
y
3
3
1 0
3
3
4 3
- Nêu ý vẽ đồ thị y=ax2(a0
)
1 Vì đồ thị y=ax2(a0) ln qua
gốc toạ độ nhận trục tung Oy làm trục đối xứng nên vẽ đò thị hàm số ta cần tìm điểm bên phải trục Oy lấy điểm đối xứng với qua Oy
H×nh vÏ
2 Sự liên quan đồ th y=ax2(a0
(140)- Đồ thị y=2x2 cho ta thấy điều gì?
3
3 -1
-2
-3 x
y
- Đồ thị y = 2x2 cho thÊy a>0, x
âm tăng đồ thị xuống (từ trái sang phải) chứng tỏ hàm số nghịch biến Khi x dơng tăng đồ thị lên (từ trái sang phải) chứng tỏ hàm số đồng biến
IV Cđng cè
- Nh¾c lại kiến thức
V Dặn dò
(141)Ngày soạn
Tiết 50
Lun tËp
A Mơc tiªu
- HS đợc củng cố nhận xét đồ thị hàm số y=ax2 (a0) qua việc vẽ
đồ thị hàm số y=ax2 (a0) B Chuẩn bị
- GV: Thíc kỴ, MTBT - HS: Thíc kỴ, MTBT
c tiến trình I ổn định II Bài cũ
- Hãy nêu nhận xét đồ thị hàm số y=ax2 (a0)
- Lµm bµi tËp ab tr 38 SGK
III Bµi míi
Hoạt động 1: Luyện tập Bài cd
c - Híng dÉn
+ Dùng đồ thị để ớc lợng giá trị (0,25)2;
(-1,5)2; (2,5)2
+ Cho biÕt kÕt qu¶ (-1,5)2; (2,5)2
d
+ Dùng đồ thị để ớc lợng điểm trục hoành biểu diễn số 3;
+ Các số 3; thuộc trục hoành cho
ta biết điều gì?
+ Giá trị y tơng ứng x= bao
nhiêu?
Bài tập:
Trên mặt phẳng toạ độ (hình vẽ bên), có điểm M thuộc đồ thị hàm số y= ax2.
a H·y t×m hƯ sè a
b Điểm A(4;4) có thuộc đồ thị khơng? c Hãy tìm thêm điểm (khơng kể điểm O) để vẽ đồ thị
d Tìm tung độ điểm thụơc Parabol có hồnh độ x=-3
e Tìm điểm thuộc Parabol có tung độ y=6,25
f Qua đồ thị hàm số trên, cho biết x tăng từ (-2) đến giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số bao nhiêu?
c Dùng thớc lấy điểm 0,5 trục Ox, dóng lên cắt đồ thị M, từ M dóng vng góc với Oy, cắt Oy điểm khoảng 0,25
+ (-1,5)22,25
(2,5)2 6,25
+ Giá trị x= 3, x=
+ y= x2=( 3)2=3
=> Từ điểm trục Oy, dóng đờng vng góc với Oy, cắt đồ thị y= x2 N, từ N dóng đờng vng
góc với trục Ox cắt Ox
o
3
4
M y
x
(142)B B'
A A'
N'
M' M
2,25 y
8
6,25
4
x
4 -5 -4 -3 -2 o
d Tìm tung độ điểm thuộc Parabol có hồnh độ x=-3 nh nào?
e Muốn tìm điểm thuộc Parabol có tung độ y= 6,25 ta làm nào?
Thay x=2, =1 vµo ax2 ta cã:
1=a.22 =>a=
4
b Tõ c©u a, ta cã: y=
4
x2
A(4;4)= X=4; y=4 Víi x=4 th×
4
x2 =
4
.42=4 = y
=> A(4;4) thuộc đồ thị hàm số y=
4
x2
c Lấy điểm (không kể điểm O) thuộc đồ thị là:
M’(-2;1) vµ A’(-4;4)
Điểm M’ đối xứng với M qua Oy Điểm A’ đối xứng với A qua Oy - vẽ đồ thị y=
4
x2 biÕt nã ®i qua
O(0;0)
A(4;4); A’(-4;4) M(2;1); M’(-2;1) d x=-3=>y=
4
x = 2,25
9
e C1:Dùng đồ thị : Trên Oy ta lấy điểm 6,25, qua kẻ đờng song song với Ox cắt Parabol B, B’ C2” Thay y= 6,25 vào biểu thức y=
4
x2 ta cã:
6,25=
4
x2=>x2=25
=>x=5
=> B(5;6,25); B’(-5; 6,25) điểm cần tìm
IV Củng cố
- Củng cố đồ thị hàm số y=ax2(a khác 0) V Dặn dị
- Lµm bµi 8, 10 tr 38, 39 SGK, bµi 9, 10, 11 tr 38 SBT Đọc phần Có thể bạn cha biết
(143)Ngày soạn
Tiết 51
Phơng trình bậc hai ẩn
A Mục tiêu
- HS nắm đợc định nghĩa phơng trình bậ hai ẩn: dạng tổng quát, dạng đặc biệt b c b c
b chuÈn bÞ
- GV: GiÊy trong, bảng - HS: Bảng phụ, thớc kẻ
c tiến trình lên lớp I ổn định
II Bµi cị
1 Lµm bµi SGK
III Bµi míi
Hoạt động 1: Bài mở đầu
- Làm toán mở đầu hình vẽ SGK
x x
x x 32m 24m
Ta gọi bề rộng mặt đờng x(m), 0<2x<24
Chiều dài phần đất lại bào nhiêu?
Chiều rộng phần đất cịn lại bào nhiêu?
DiƯn tÝch HCN lại bao nhiêu? HÃy lập phơng trình toán
- Hóy bin i n gin phng trỡnh trờn
- phơng trình bậc hai có ẩn số giới thiệu dạng tổng quát phơng trình bậc có ẩn số
:
*32 - 2x(m) * 24-2x (m)
* (32-2x)(24-2x)(m2)
* (32-2x)(24-2x)=560 * x2- 28x+52=0
Hoạt động 2: nh ngha
- Viết dạng tổng quát phơng trình bậc hai có ẩn giới thiệu tiÕp Èn x, hÖ sè a, b, c (a0)
- Cho ví dụ a, b, c SGK tr 40 xác định hệ số a, b, c
Ví dụ: a x2+50x-15000=0 một
phơng tr×nh bËc hai cã Èn sè a=1; b=50; c=-15000
b -2x2+5x=0 phơng trình bâc
hai cã Èn sè a=-2; b=5; c=0
c 2x2-8=0 phơng trình bậc
(144)- Lµm ?1
+ Xác định phơng trình bậc hai mt n s
+ Giải thích phơng trình bậc hai ẩn?
+ Xác định hệ số a, b, c
a x2-4=0 phơng trình bậc hai có 1
ẩn số có dạng: ax2+ bx+c=0
với a=10; b=0; c=-4
b x3+4x2-2=0 không phơng trình
bậc hai có ẩn số dạng ax2+bx+c=0(a0)
c Có; a=2; b=5; c=0 d Không, a=0
e Cã; v× a=-3 0; b=0; c=0
Hoạt động 3: Một số ví dụ giải phơng trình bậc hai
- Bắt đầu từ phơng trình bậc hai khuyết
Ví dụ 1: Giải phơng trình 3x2-6x=0
Ví dụ 2: Giải phơng trình x2-3=0
* Lµm ?2:
*Lµm ? 3:
*Lµm ?4
3x(x-2)=0
3x=0 hc x-2=0 x1=0 hc x2=2
Vậy phơng trình có hai nghiệm x1=0 x2=2
x2=3
x=
Vậy phơng trình bậc hai cã nghiƯm lµ
x1= 3; x2=-
- ?2 : Giải phơng trình
2x2+5x=0
x(2x+5)=0
x=0 hc 2x+5=0 x=0 hc x=-2,5
Vậy phơng trình có nghiệm: x1=0; x2=-2,5
?3:Giải phơng trình 3x2-2=0
3x2=2
x2=
3
3
2 x
Vậy phơng trình có nghiÖm x1=
3
;x2=
6
* Giải phơng trình;
x2+3=0 x2=-3
Phơng trình vo nghiệm vế phải số âm, vế trái số không âm
?4: Giải phơng trình
2 2
(145)VÝ dụ 3: Giải phơng trình 2x2-8x+1=0
2x2-8x+1=0 phơng trình bậc
hai Khi gii phng trình ta biến đổi vế trái bình phơng biểu thức chứa ẩn, vế phải số
2 14
2 14
2 2
7 2
x x
x x
Vậy phơng trình có nghiệm:
2 14 ;
14
4
1
x
x
2x2-8x+1=0
2x2-8x=-1
x2
-4x=-2
x2-2.x.2+22
=-2
+4 (x-2)2=
2
x-2=
2
x-2=
2 14
Vậy phơng trình cã hai nghiÖm
2 14 ;
14
2
x
x
IV.Cđng cè
- Nh¾c lại kiến thức
V Dặn dò
- Làm 11, 12, 13, 14 tr 42 SGK
(146)(147)Ngày soạn Tiết 52
Luyện tập
A mục tiªu
- HS đợc cố lại khái niệm phơng trình bậc hai ẩn, xác định thành thạo hệ số a, b, c; đặc biệt a
- Giải thạo phơng trình thuộc hai dạng đặc bịêt khuyết: ax2+c=0
vµ khuyÕt c: ax2+bx=0
- Biết hiểu cách biến đổi phơng trình có dạng tổng qt ax2+bx+c=0 (a 0) để đợc phơng trình có vế trái bỡnh phng, v
phải số
B chuẩn bị
- GV: Giấy trong, bút dạ, bảng phụ
- HS: Giấy trong, bút dạ, bảng phụ nhãm
c tiến trình I ổn định II Bài cũ
1 Hãy định nghĩa phơng trình bậc hai ẩn số cho ví dụ phơng trình bậc hai ẩn? Hãy rõ hệ số a, b, c phơng trình
2 Ch÷a bµi tËp 12b, d SGK tr 42
III Bµi míi
Hoạt động: Luyện tập
* D¹ng 1: Giải phơng trình
Bài 15 (c,d) tr 40 SBT
Bµi 16(c,d)
b
0 ) (
0 2
x x
x x
x=0 hc 2x60
x=0 hc 2x6
x=0 hc 2
x
Vậy phơng trình có nghiƯm lµ: x1=0 ; x2=
c 3,4x2+8,2x=0
34x2+82x=0
2x(17x+41)=0
x=0 hc 17x+41=0 x=0 hc 17x=-41 x=0 hc
x=-17 41
c 1,2x2-0,192 =0
1,2x2=0,192
x2=0,192:1,2
x2=0,16
x=0,4
Vậy phơng trình có nghiệm là: x1=0,4; x2=-0,4
d 1172,5x2+42,18 =0
V× 1172,5x2 0 víi moi x
(148)Bµi 17(c,d) tr 40 SBT
*Dạng 2: Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Kết luận sai la
a Phơng trình bậc hai ẩn số ax2+bx+c=0 (a0)
b Phơng trình bËc hai mét Èn khut c kh«ng thĨ v« nghiƯm
c Phơng trình bậc hai ẩn khuyết b c có nghiệm
Bài 2: Phơng trình 5x2-20=0 có tất
cả nghiệm là:
A x=2 B x=-2 C x=2 D x=16
=> Vế trái không vế phải với giá trị x => Phơng trình vô nghiệm
c
2 2
) 2 ( 2
8 2
0 ) 2 (
2
2
x x x x
2x- 22 hc
2x 2 2
3
2
x hc 2x=- 2
2
x x=-2
2
Vậy phơng trình cã nghiƯm lµ:
2 ;
2
2
1 x
x
d> (2,1x-1,2)2-0,25=0
(2,1x-1,2)2=0,52 , , 1 ,
2
x
=> 2,1x-1,2=0,5; 2,1x-1,2=-0,5 => 2,1x=1,7 ; 2,1x=0,7
3 ; 21 17
x x
Vậy phơng trình có nghiệm lµ:
3 ; 21 17
2
1 x
x
Bµi 1: chän d
Kết lụân sai phơng trình bậc hai khut b cã thĨ v« nghiƯm
Chän C
V.Củng cố:
- Nhắc lại dạng tập
V Dặn dò
- Làm bµi 17(a,b), 18(b,c), 19 tr 40 SBT
(149)Ngày soạn
Tiết 53
Công thức nghiệm phơng trình bậc hai
A Mục tiêu
- HS nhớ biệt thức =b2-4ac nhớ kĩ điều kiện để phơng
trình bậc hai ẩn vơ nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt - Vận dụng đợc công thức nghiệm tổng quát phơng trình bậc hai vào giải phơng trình
B Chuẩn bị
- GV: Bảng phụ, giấy trong, MTBT
- HS: B¶ng phơ nhãm, giÊy trong, MTBT
C Tiến trình lên lớp I ổn định
II Bài cũ
1 Chữa câu c 18
III Bµi míi
Hoạt động 1: Cơng thc nghim
* Ta xét xem phơng trình bậc hai có nghiệm tìm công thức nghiệm phơng trình có nghiệm Cho phơng trình:
ax2+bx+c=0 (a 0) (1)
Ta biến đổi phơng trình cho vế trái thành bình phơng biểu thức, vế phải số
- Chun h¹ng tư tự sang bên phải ax2+bx=-c
- Vỡ a 0, chia vế cho a đợc:
a c x a b x2
- T¸ch x
a b x
a b
thêm vào hai vế
2
2
a b
để vế trái thành bình phơng biểu thức:
a c a b a
b x a b
x
2
2 )
2 (
2 2
4
2 a
ac b a b
x
(2)
- BiÖt thøc := b2-4ac
VËy
2
4
2a a
b
x
(2)
- Vế trái phơng trình (2) không âm, vế phải có mẩu dơng (4a2>0 a0), tử thức có
thể dơng, âm, Vậy nghiệm cuả phơng trình phụ thcvµo
Hãy rõ phụ thuộc
(150)- Giải thích <0 phơng
trình (1) vô nghiệm
- Đa phần kết luận chung đợc đóng khung HCN tr 44 SGK
suy
a a
b x
2
Do đó, phơng trình (1) có nghiệm:
a b x a b x
2 ;
2
1
b NÕu =0 th× tõ phơng trình (2)
suy
a b x
Do đó, phơng trình (1) có nghiệm kép :
a b x
2
c NÕu <0 th× từ phơng trình (2)
vô nghiệm
Do ú phơng trình (1) vơ nghiệm - Nếu <0 vế phải phơng
trình (2) số âm cịn vế trái số khơng âm nên phơng trình (2) vơ nghiệm, phơng trình (1) vơ nghiệm
Hoạt động 2: áp dụng
* Lµm vÝ dụ SGK Ví dụ: Giải phơng trình 3x2+5x-1=0
- Hãy xác định hệ số a, b, c - Hãy tính ?
* Vậy để giải phơng trình bậc hai công thức nghiệm, ta thực qua bớc nào?
=> Có thể giải phơng trình cơng thức nghiệm Nhng với phơng trình bậc hai khuyết ta nên giải theo cách đa phơng trình tích biến đổi vế trái thành bình phơng biểu thức
?3 áp dụng công thức nghiệm để giải phơng trình
a 5x2-x-4=0
- a=3; b=5; c=-1
=b2-4ac
=25-4.3(-1)=25+12=37>0, ph-ơng trình có nghiệm phân bịêt
a b x a b x
2 ;
2
1
6 37 5
; 6
37 5
2
x
x
* Ta thực theo bớc: - Xác định hệ số a, b, c
- TÝnh nghiƯm theo c«ng thøc nÕu
0
Kết luận phơng trình vô nghiÖm nÕu
<0
a 5x2-x-4=0
a=5; b=-1; c=-4
= b2-4ac=(-1)2-4.5(-4)
=1+80=81>0, phơng trình có nghiệm phân biệt:
a b x a b x
2 ;
2
1
(151)b 4x2-4x+1=0
c -3x2+x-5=0
5 ; 10 ; 10 1 x x x x
b 4x2-4x+1=0
a=4; b=-4; c=1
= b2-4ac=(-4)2-4.4.1=0,
ph-ơng trình có nghiệm kép là:
2 2
1 a
b x
x
c -3x2+x-5=0
a=-3; b=1; c=-5
= b2-4ac= 1-4(-3).(-5)
=1-60=-59<0, phơng trình vơ nghiệm
IV Cđng cè:
- Nhắc lại biệt thức = b2-4ac bớc vận dụng bịêt thức vào
giải phơng trình bậc hai
V Dặn dò
- Làm bµi 17(a,b); 18(b,c); 19 tr 40 SBT
- Xem trớc "Công thức nghiệm phơng trình bậc hai"
Ngày soạn
Tiết 54
Luyện tập
A Mơc tiªu
- HS nhớ kĩ điều kiện để phơng trình bậc hai ẩn vơ
nghiƯm, cã nghiƯm kÐp, cã nghiƯm ph©n bịêt
- Vận dụng công thức nghiệm tổng quát vào giải phơng trình bậc hai cách thành thạo
B Chn bi
- GV: B¶ng phơ, giÊy trong, tập
- HS: Bảng nhóm, bút dạ, giÊy MTBT
C tiến trình lên lớp I n nh
II Bài cũ
1 Nhắc lại bớc áp dụng công thức nghiệm vào giải phơng trình bậc hai
2 Chữa tập 15 (c, d) tr 45 SGK
III Bµi míi
Hot ng: Luyn tp
*Dạng 1: Giải phơng trình Bài 21 b tr 41 SBT
0 ) ( 8 ) ( ) 2 ( ); 2 ( ; 2 ) 2 ( 2 2 ac b c b a x x
(152)Bµi 20 (b, d) tr 40 SBT
Bài 15 d tr40 SBT
Giải phơng trình
0 2 x x
*Dạng 2:Tìm điều kiện tham số để phơng trình có nghiệm, vơ nghiệm
Bµi 25 tr 41 SBT
2 1 a b x a b x ; 2 4 2 2 2 2 x x
b 4x2+4x+1=0
a=4; b=4; c=1
= b2-4ac=16-16=0, phơng
tr×nh cã nghiƯm kÐp:
2 2
1 a
b x
x
d -3x2+2x+8=0
3x2-2x-8=0
a=3; b=-2; c=-8 = b2-4ac
=(-2)2-4.3.(-8)=4+96=100>0, ú
phơng trình có nghiệm phân bịêt
10 a b x a b x ; 2 ; ; 10 ; 10 2 1 x x x x d 7 ; ; 7 2 2 c b a x x x x
Phơng trình có nghiệm phân bịêt
0 7 x 35 14 7
2
x
a mx2+(2m-1)x+m+2=0 (1)
(153)1 12
8 4
) ( ) (
2
2
m
m m m
m
m m m
Phơng trình có nghiệm 0
-12m+1 -1
12
m
Víi
12
m m0 phơng trình
(1) cã nghiÖm
b 3x2+(m+1)x+4=0 (2)
0 48 ) (
4 ) (
2
m m
Vì >0 với giá trị m
phơng trình (2) có nghiệm với giá trị m
IV Củng cố
- Nhắc lại dạng tập
V Dặn dò
- Lµm bµi 21, 23, 24 tr 41 SBT
(154)Ngày soạn Tiết 55
Công thức nghiƯm thu gän
A Mơc tiªu
- HS thấy đợc lợi ích cơng thức nghiệm thu gọn
- HS biết tìm b biết tính ', x1, x2 theo c«ng thøc nghiƯm thu gän
- HS nhớ vận dụng tốt công thức nghiệm thu gọn
B Chuẩn bị
- GV: Bảng phụ, giấy trong, MTBT, tập - HS: Bảng phụ, bút d¹, MTBT
C tiến trình lên lớp I ổn nh
II Bài cũ
1 Giải phơng trình a 3x2 + 8x + 4=0
b 3x2- 4 6x-4=0 III Bµi míi
Hoạt động 1: Cơng thức nghim thu gn
* Xây dựng công thức nghiệm thu gọn: - Cho phơng trình
ax2 + bx + c = (a0) cã b= 2b’
+ H·y tÝnh biÖt thøc theo b’
+ Ta đặt b’2 - ac='
VËy '=4'
Căn vào công thức nghiệm học, b=2b’ = 4' hóy tỡm nghim
của phơng trình bậc hai (nÕu cã) víi tr-êng hỵp ' >0, ' <0, '=0
* Điền vào chổ ( .) để đợc kết
+ NÕu '>0 th× >
'
phơng trình có
a b x x a b x ' ' x a
x1
x + NÕu ' = th×
phơng trình có
2 a b x x
+ NÕu ' th×
phơng trình
Ta có bảng c«ng thøc nghiƯm
= b2 - 4ac
= (2b’)2-4ac=4(b’2-ac)
+ NÕu '>0 th× >
'
phơng trình có nghiệm phân bịêt
a b x a b x 2 a b x ' ' a b x ' ' a b
x1 ' '
a b x1 ' '
+ NÕu ' = =0
phơng trình có nghiệm kép a b a b x x ' 2
+ NÕu '<0 th× <0
phơng trình vô nghiệm
(155)ph-hai ơng trình bậc hai
Đối với phơng trình: ax2+bx+c=0(a0)
Đối với phơng trình:
ax2+bx+c=0(a0)
b=2b
= b2 - 4ac 'b'2ac NÕu > th× phơng trình có nghiệm
phân bịêt a b x a b x 2
NÕu '>0 phơng trình có nghiệm
phân bịêt
a b
x1 ' '
a b x1 ' '
NÕu =0 phơng trình có nghiệm
kép a b x x '
NÕu =0 phơng trình có nghiệm
kép
a b x
x1 2 '
NÕu <0 phơng trình vô nghiệm Nếu '<0 phơng trình vô nghiệm
Hot ng 2: ỏp dng
? tr 48 SGK
Giải phơng trình:
5x2+4x-1=0
?3 tr 49 SGK
Giải phơng trình
Bµi 18b tr 49 SGK
5x2+4x-1=0
a=5; b=4; c=-1
'
=4+5=9; ' 3
Nghiệm phơng trình:
1 ; 5 ; 2 x x x x
3x2+8x+4=0
a=3; b=8; c=4
' =16-12=4>0
NghiƯm cđa ph¬ng tr×nh :
2 ; 3 ; 2 x x x x b ' 14 18 ' ; ; 2 c b a x x
Nghiệm phơng trình:
7 2 ; 2 x x
(156)
2 '
2 '
2 ; 2 ' ;
0 2
0 1
2 4
) ( 2 4
) )( ( 2
2
2
2
2
c b
a
x x
x x x
x x
x
x x x
phơng trình cã nghiƯm lµ:
3 ;
2
3 2 ;
2 2
2
2
x x
x x
IV Củng cố
- Nhắc lại kiến thức
V Dặn dò
(157)Ngày soạn
Tiết 56
Luyện tËp
A Mơc tiªu
- HS thấy đợc lợi ích cơng thức nghiệm thu gọn thuộc kỹ công thức nghiệm thu gọn
- HS vận dụng cơng thức nghiệm để giải phơng trình thành thạo
B Chn bi
- GV: B¶ng phơ, giÊy trong, MTBT - HS: MTBT, b¶ng phơ nhãm
C tiến trình lên lớp I ổn định
II Bµi cũ
1 Giải 17 c
III Bài míi
Hoạt động 1: Luỵên tập
D¹ng 1: Giải phơng trình Bài 20 tr 49 SGK
Dạng 2: Không giải phơng trình , xét số nghiệm cđa nã
Bµi 22 tr 49 SGK
a 25x2-16 =0
25x2=16
x2=
25 16
x1,2= 5
4
b 2x2+3=0
V× 2x2 0 mäi x => 2x2+3>0 x
=> phơng trình vô nghiệm c 4,2x2 +5,46x2 =0
x(4,2x+5,46)=0
x=0 hc 4,2x+5,46=0 x=0 hc 4,2x=-5,46
3 ,
42 , 54
x x
=> phơng trình có nghiệm x1=0; x2= -1,3
d 4x2-2 3x1 3
3 '
) ( 4
) ( '
1 ; ' ;
0 3
2
c b
a
x x
Phơng trình có nghiệm phân bịêt
2 ;
2
2
x x
a 15x2+4x-2005=0
Cã a=15 >0 c=-2005 ac<0
(158)Dạng 3: Bài toán thực tế Bài 23 tr 50 SGK
Dạng 4: Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm, vơ nghiệm.
Bµi 24 tr 50 SGK
Cho phơng trình (ẩn x) x2 - 2(m - 1) x + m2 = 0
a H·y tính '?
- Phong trình có nghiệm phân biệt nào?
- Phơng trình có nghiệm kép nào?
- Phơng trình vô nghiệm nào?
b 1890
19
x x
t¬ng tù có a c trái dấu
=> Phơng trình có nghiệm phân bịêt
a t = => v=3.52 - 30.5 +135
= 75 - 150 + 135 = 60(km/) b v = 120 km/h
=> 120 = 3t2 - 30t + 135
3t2 - 30t + 15 = 0
a = 1; b'= - 5; c =
' = 25 - = 20 >0
=> ' =
Phơng trình có nghiệm phân biệt:
; 5
1
t t2 5 5;
t1 9,47 t2 0,53
=> t1 9,47 (phót) t2 0,53(phót)
TÝnh ': a = 1; b ' =-(m-1); c = m2 ' = (m-1)2 - m2
= m2 - 2m + - 2m = -2m
b Phơng trình có nghiệm phân biệt
2
0
0 '
m m
- Phơng trình có nghiệm kÐp
2
1
0
0 '
m m
m
- Phơng trình v« nghiƯm
2
1
0
0 '
m m
m
IV Cñng cè
Xem lại dạng tập vừa làm
V.Dặn dò:
(159)Ngày soạn Tiết 57
Định lí Vi - ét ứng dụng
A Mục tiêu
- HS nắm vững hệ thức Vi-Ðt
- HS vận dụng đợc ứng dụng hệ thức Vi -ét nh:
+ Biết nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai trờng hợp a+ + c = 0; a - b + c = trờng hợp tổng tích hai nghiệm số nguyên với giá trị tuyệt đối khơng q lớn
- Tìm đợc số biết tổng tích chúng
B Chn bÞ
- GV: Bảng phụ, tập, MTBT - HS: Bảng phơ nhãm, MTBT
C tiến trình lên lớp I ổn định
II Bµi cị III Bµi míi
Hoạt động 1: Hệ thức Vi - ét * Cho phơng trình bậc hai
ax2 + bx + c = (a 0)
NÕu >0, h·y nªu công thức
nghiệm tổng quát phơng trình Nếu = 0, công thức có
ỳng khụng?
* Yêu cầu làm ?1
HÃy tính x1+x2; x1.x2
=> Nhận xét nêu:
Vậy x1 x2 hai nghiệm
ph-ơng trình
ax2 + bx + c = (a 0)
th× a c x x a b x x 2
HÖ thøc Vi-Ðt thể mối liên hệ nghiệm hệ số ph-ơng trình a b x a b x ; 2
NÕu = => 0
Khi a b x x 2
Vậy công thức
=
- TÝnh x1+x2
a b a b a b a b x
x 2 2
- TÝnh x1.x2
a c a ac a ac b b a b a b a b x x 2 2 2 2 4 ) ( ) ( ) (
(160)Bài tập: Biết phơng trình sau có nghiệm không giải phơng trình tính tổng tích nghiệm chúng
a 2x2 - 9x +2 = 0
b -3x2 + 6x - = 0
=> Nhờ định lí Viét, biết nghiệm phơng trình bậc hai, ta suy nghiệm
Ta xét hai trờng hợp đặc bịêt: * Làm ?2 ?3
=> KÕt ln tỉng qu¸t
a 2x2 - 9x +2 = 0
2
2
1
a b x x
2 2
1
a c x x
b -3x2 + 6x - = 0
2
2
1
a b x x
3 2
1
a c x x
? Cho phơng trình 2x2 - 5x + = 0
a) a = ; b = -5; c = a + b + c = -5 - =
b) Thay x1 = vµo phơng trình
2.12 - 5.1 + = 0
=> x1 = nghiệm phơng
tr×nh
c Theo hƯ thøc ViÐt
a c x
x1 2 ; cã x1=
2
2
a c x
? Cho phơng trình 3x2 + 7x + = 0
a - b + c = - + =
b Thay x1 = -1 vào phơng trình
3(-1)2 + (-1) + = 0
=> x1= -1 nghiệm phơng
trình
c Theo hÖ thøc ViÐt
a c x
x1 2 ; cã x1= -1
3
2
a c x
Hoạt động 2: Tìm hai số biết tổng tích chúng * Hệ thức Výet cho ta biết cách tính
tổng tích nghiệm phơng trình bậc hai Ngợc lại biết tổng hai số S tích chúng P hai số nghiệm phơng trình?
(161)- H·y chọn ẩn số lập phơng trình toán
- Phơng trình có nghiệm nào?
- Nghiệm phơng trình số cần tìm VËy:
Nếu số có tổng S tích P hai số nghiệm phơng trình:
x2 - Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số
0
2
S P
Làm ? 5
Tìm hai số biÕt tỉng cđa chóng b»ng 1, tÝch cđa chóng b»ng
Giải 27 SGK
- Gọi số thứ x số thứ (S - x)
TÝch hai sè b»ng P, ta có phơng trình: x.(S - x)= P
x2 - Sx + P = 0
- Phơng trình cã nghiÖm nÕu
0
2
S P
§äc kÕt luËn tr 52 SGK
Hai số cần tìm nghiệm phơng trình x2 - x + = 0
0 19 )
(
Phơng trình vô nghiệm
Vậy không cã hai sè nµo cã tỉng b»ng vµ tÝch b»ng
a x2 - 7x + 12 =0
Vì + = = 12 nên phơng trình có nghiệm là:
x1= 3; x2=
b x2 + 7x + 12 = 0
V× (-3) + (-4) = -7 (-3) (-4) = 12 Nên phơng trình có nghiƯm lµ: x1= -3 ; x2 = -4
IV Củng cố:
- Phát biểu lại hệ thức Vi-ét
- ViÕt c«ng thøc cđa hƯ thøc ViÐt
IV Dặn dò
- Làm 25; 28 ( b, c); bµi 29 tr 53 - 54; bµi 35, 36, 37, 38 tr 43, SBT
- Chuẩn bị " Luyện tập "
(162)Ngày soạn
Tiết 58
Luyện tập
A Mơc tiªu
- Cđng cè hƯ thøc ViÐt
- Rèn luỵên kĩ vận dụng hệ thức Viét: + Tính tổng, tích nghiệm phơng trình
+ Nhẩm nghiệm phơng trình hai trờng hợp đặc bịêt + Tìm số biết tổng tớch ca nú
+ Lập phơng trình biết hai nghiệm
+ Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm đa thức
B Chuẩn bị
- GV: Bảng phụ, tập
- HS: Bảng phụ nhóm, tập
C Tin trỡnh lên lớp I ổn định
II Bµi cị
1 Phát biểu lại hệ thức Viét; chữa 36 (a; b; e) tr 43 SBT Nêu cách tính nhẩm nghiệm hai trờng hợp đặc biệt Giải 37 (a, b) tr 43, 44 SBT
III Bµi míi
Hoạt động 1: Luỵên tập
Bµi 30 tr 54 SGK
Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm, tính tổng tích nghiệm theo m
a 2x2 - 2x + m = 0
- Phơng trình có nghiệm nào? + TÝnh
Từ tìm m để phơng trình có nghiệm
+ TÝnh tỉng vµ tÝch cđa nghiƯm theo m
b x2 + 2(m-1)x + m2 = 0
Bµi 31 (a, b, d)tr 54 SGK
- Phơng trình có nghiệm ' lớn
+ ' =(-1)2 - m ' = - m
Phơng trình có nghiÖm '
- m
m
+ Theo hÖ thøc ViÐt, ta cã:
m a c x x
a b x x
2
2
2
b ' = (m-1)2 - m2 = -2m +
Phơng trình có nghiệm '
-2m +
m
2
(163)Bài 32 tr 54 SBT
Tìm hai số u v trờng hợp sau:
b u +v = -42; u.v = -400
c u - v = 5; U.V = 24
Bµi 33 tr 54 SGK
- Chøng tá nÕu ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c
= cã nghiệm x1 x2 tam thức
ax2 + bx + c = a(x-x
1)(x - x2)
ax2 + bx + c = ( )
a c x a b x
a
) )( ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 2 2 x x x x a x x x x x x x a x x x x x x a a c x a b x a
áp dụng: Phân tích đa thức thành nhân
tö
a 2x2 - 5x +
Phơng trình 2x2 - 5x + = có nghiÖm
2 2 ) ( m a c x x m a b x x
a 1,5x2 - 1,6x +0,1 =0
Cã a + b + c = 1,5 - 1,6 + 0,1 =0
15 , 1 , ; 2
1
a c x x
b (1 3)
x
x
Cã a + b - c = 31 30
3 3 ;
1
a c x x
d (m-1)x2- (2m+3)x+m+4=0 víi m
1
Cã a + b + c
= m - - 2m - + m +4 =
1 ; 2 m m a c x x
b S = u + v = -42 P = u.v = -400
=> u vµ v nghiệm phơng trình x2 + 42x - 400 = 0
' = 212 -(-400) = 841
29 '
x1= -21 + 29 =
x2 = -21 - 29 = -50
VËy u = 8; v = -50 hc u = -50; v =8 c Cã S = u + (-v) = 5; P = u.(-v)= -24 => u vµ (-v) nghiệm phơng trình x2 - 5x - 24 = 0
= 25 +96 = 121 => = 11 11 ; 11
1
x x
(164)là gì?
Vậy áp dụng kết luận hÃy phân tích đa thức 2x2 - 5x + thành nhân tử
2x2 - 5x + = cã a+b+c=2-5+3=0
2 ;
1 2
1
a c x x
2x2 - 5x + = 2(x - 1) (x -
2
) = (x -1 )(2x - 3)
IV Cđng cè
- Nh¾c lại kiến thức chuẩn bị cho kiểm tra tiết
V Dặn dò
(165)Ngày soạn
Tiết 59
Bi kim tra đại số
Thêi gian: 45 phót
§Ị ra:
Bµi 1 Cho hµm sè y = 2x2
a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Các đồ thị sau thuộc đồ thị hàm số? M(1; 2); N(-1, 3); P(-1, 2); E(3, 6) c) Trục đối xng ca parsbol l gỡ?
Bài 2 Giải phơng tr×nh
a) 2x2 + 3x - = 0
b) 9x2 + 6x + = 0
c)
3
5
2 x x
x
Bµi 3 Cho phơng trình 7x2 + 2(m-1)x - m2 = 0
a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm
b) NÕu x1 vµ x2 hai nghiệm phơng trình hÃy tính tổng tính
các nghiệm theo m
Bài 4 Tìm hai sè biÕt tỉng cđa chóng lµ vµ tích chúng - ***********************
Ngày soạn
Tiết 60
Phơng trình quy phơng trình bËc hai
A Mơc tiªu
(166)- Ghi nhớ giải phơng trình chứa ẩn mẩu thức trớc hết phải tìm điều kiện ẩn phải kiểm tra đối chiếu để chọn nghiệm thoả mãn điều kiện
- Rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử để giải phơng trình tớch B Chun b
- GV: Bảng phu, tập - HS: Bảng phụ nhóm C.Tiến trình lên lớp
I ổn định II Bài cũ III Bài mới
Hoạt động 1: Phơng trình trùng phơng Ta xét phng trỡnh trựng phng
- Phơng trình trùng phơng phơng trình có dạng
ax4 + bx2 + c= (a 0)
VÝ dô: 2x4 - 3x2 +1 = 0
5x4 - 16 = 0
4x4 + x2 = 0
? Làm để giải đợc phơng trình trùng phơng
Gi¶i phơng trình:
x4 - 13 x2 + 36 = 0
Giải : Đặt x2 = t ĐK: t0
Phơng trình trở thành: t2 - 13 t + 36 = 0
Giải phơng trình ẩn t
?1
a 4x4 + x2 - = 0
b 3x4 + 4x2 + = 0
Ta đặt ẩn phụ, đặt x2 = t ta
đa đợc phơng trình trùng phơng dạng phơng trình bậc hai giải
= (-13)2 - 4.1.36 = 25 => =
9
5 13 ;
5
5 13
2
1
t
t
(TM§K t 0)
3
2
2 ,
2
2 ,
1
x x
t
x x
t
Vậy phơng trình có nghiÖm x1=-2; x2 = 2; x3 = -3; x4 =
a Đặt x2 = t 0
4t2 + t - = 0
Cã a + b + c =
4 );
(
1 2
1
t TM t (lo¹i)
t1= x2 = => x1,2
b Đặt x2 = t 0
3t2 + 4t + = 0
Cã a - b + c = - + 1= => t1= -1; t2 = -
3
(loại) Phơng trình vơ nghiệm Hoạt động 2: Phơng trình chứa ẩn mẩu thức
(167)3
6
2
x x
x x
Với phơng trình chứa ẩn mẩu thức, ta cần làm thêm bớc so với phơng trình không chứa ẩn mẩu ?
- Tìm điều kiện xác định - Giải phơng trình
- Bµi 35 b tr 56 SGK
Với phơng trình chứa ẩn mẩu thức, ta cần làm thêm bớc:
- Tỡm iu kin xỏc định phơng trình
- Sau tìm đợc giá trị ẩn, ta cần loại giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, giá trị thoả mãn điều kiệu xác định nghiệm cuả phơng trình cho
- x 3
0
3
3
2
x x
x x
x
Cã a + b + c = - + = => x1 = (TM§K); x2= 3
a c
(loại) Vậy nghiệm phơng trình là: x =
b
x x
x
2
§K: x5;x2
(x+2)(2-x)+3(x-5)(2-x)= 6(x-5) - x2 - 3x2 + 21x - 30 = 6x -30
4x2 - 15 x - = 0 =(-15)2 + 4.44 = 289
) (
4
17 15
17
1 TMDK
x
) (
4
17 15
2 TMDK
x
Hoạt động 3: Phơng trình tích
VÝ dơ 2: Giải phơng trình (x+1)(x2+2x-3) = 0
- Một tích b»ng nµo?
Lµm ?3
x3 + 3x2 + 2x = 0
- TÝch b»ng tÝch cã mét nh©n tư b»ng
x + = hc x2+2x-3 = 0
* x+ = * x2+2x-3 = 0
x1=-1 Cã a + b + c =
x2 = 1; x3 = -3
Phơng trình có nghiệm số
?3
x(x2 + 3x + 2) = 0
x1 = hc x2 + 3x + =
* Gi¶i x2 + 3x + = 0
Cã a - b + c = x2 = -1; x3= -2
(168)Bµi 36 b
b (2x2 + x - 4)2 - (2x -1)2 = 0
(2x2 + x - + 2x -1)
(2x2 + x - - 2x +1) = 0
(2x2 + 3x - 5)(2x2 - x - 3) = 0
2x2 + 3x - =
Hc 2x2 - x - = 0
* 2x2 + 3x - = 0
Cã a + b + c =
2 ;
1 2
1
x x
* 2x2 - x - = 0
Cã a - b + c =
2 ; 4
3
x x
Phơng trình có nghiƯm lµ:
2 ;
1 2
1
x
x ;
2 ; 4
3 x
x
IV Cđng cè
- Nh¾c lại cách giải phơng trình trùng phơng
- Khi giải phơng trình có chứa ẩn mẩu ý bớc nào?
V Dặn dò
- Làm bµi 34, 35 (a) tr 56 SGK; vµ bµi 45, 46, 47 tr 45 SBT - Xem trớc "Luỵên tập"
(169)Ngày soạn
Tiết 61
Lun tËp
A Mơc tiªu
- Rèn cho HS kĩ giải số dạng phơng trình quy đợc phơng trình bậc hai: phơng trình trùng phơng, phơng trình chứa ẩn mẫu, số dạng phơng trình bậc cao
- Hớng dẫn HS giải phơng trình cách đặt ẩn phụ
B Chn bÞ
- GV: Bài tập, bảng phụ, MTBT - HS: B¶ng phơ nhãm, MTBT
C Tiến trình lên lớp I n nh
II Bài cũ
1 Chữa 34 (a, b) tr 56 SGK Chữa 46(a,c) tr 45 SGK
III Bµi míi
Hoạt động 1: Luỵên tập
Bµi 37 (c, d) tr 56 SGK
Giải phơng trình trùng phơng c 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0
Bµi 46(e) tr 45 SBT
Giải phơng trình: e
1 16
30
2
2
x x
x x x
x x x
c 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0
Đặt x2 = t 0
0,3t2 + 1,8t + 1,5 = 0
Cã a - b + c =
=> t1= -1 (lo¹i); t2= 0,3
5 ,
a c
t2 =-5(lo¹i)
d 2 12
x
x (§K: x 0) 2x4 + 5x2 - = 0
Đặt x2 = t 0
2t2 + 5x2 - = 0
0
33
) (
4 33
33 33
8 25
2
t
TMDK t
4 33
2
x t
2 33
2 ,
(170)Bµi 39 (c, d) tr 57 SGK
Giải phơng trình cách đa ph-ơng trình tích
c (x2 - 1)(0,6x+1)= 0,6x2 + x
d (x2 + 2x - 5)2= (x2 - x +5)2 Bµi 40 (c,d)tr 57 SGK
c x x5 x7
d 10
1 x x x x
- Tìm điều kiện xác định phơng trỡnh
- Đặt ẩn phụ
- Nêu phơng trình ẩn t Giải phơng trình
2 18 36 25 11 9 25 11 25 624 14 11 16 30 17 16 16 30 ) 16 )( ( 30 2 2 2 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ) , )( ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , )( ( 2 x x x x x x x x x x x
x2 1 x = hc 0,6x +1 =0
*x2 1 x = * 0,6x +1 =0
5 ,
3
x , x
(x2 + 2x - 5)2- (x2 - x +5)2 = 0
(x2 + 2x - 5+x2 - x +5).(x2 + 2x
-5-x2 + x -5)=0
(2x2 +x)(3x-10)=0
2x2 + x =0 hc 3x-10 =0
*2x2 + x =0 * 3x-10 =0
x(2x+1)=0 x3
10
=>x1=0;x2
=-2
§Ỉt x t0
=> x = t2
Ta có phơng trình t2 - t = 5t + 7
t2 -6t - = 0
a - b + c = => t1 = -1 (lo¹i)
t2 = 7
a c
(TMĐK) t2= x 7x49
Phơng trình có nghiệm là: x = 49 ĐK: x -1; x
- Đặt t x x t x
x 1
(171)Suy t2 - 3t -10 = 0
7
*
1
1
x x
t *
2
x x t
4
x (TM§K)
3
x (TMĐK)
IV Củng cố
- Ôn lại bớc giải toán cách lập phơng trình
V Dặn dò
- Làm số 37 (a, b), 38 (a, c, e, f), 39(a,b) tr 56, 57 SGK vµ sè 49, 50 tr 45, 46 SBT
(172)Ngày soạn Tiết 62
Giải toán cách lập phơng trình
A Mục tiêu
- HS biết chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn
- HS biết phân tích mối quan hệ đại lợng để lập phơng trình tốn
- HS biết trình bày giải toán bậc hai
B Chuẩn bị
- GV: Thớc thẳng, MTBT - HS: Thớc kẻ, MTBT
c tiến trình lên lớp I ổn định
II Bµi cị III Bµi míi
Hoạt động 1: Ví dụ
Để giải toán cách lập ph-ơng trình ta phải làm bớc nào?
Ví dụ tr 57 SGK
- HÃy cho biết toán thuộc dạng nào?
- Phõn tớch nhng i lợng nào? Bảng phân tích đại lợng
Ba bớc thực hiện: Bớc 1: lập phơng trình
- Chọn ẩn số, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
- Biểu diễn đại lợng cha biết theo ẩn đại lợng biết - Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ đại lợng
Bớc 2: Giải phơng trình
Bớc 3: Đối chiếu điều kiện Trả lời toán
Bài toán thuộc dạng toán suất
Ta cần phân tích đại lợng: Số áo may ngày, thời gian may, số áo
Sè ¸o may ngày Số ngày Số áo may
Kế hoạch Thực
x (áo) x+6 (áo)
x
3000
(ngµy)
6 2650
x (ngày)
3000(áo) 2650 (áo) ĐK: x nguyên dơng
Từ bảng trình bày toán Giải phơng trình
Làm ?1
Ta có phơng trình:
3000
x
2650
x
Giải phơng trình đợc: x1 = 100 (TMĐK)
x2 = - 36 (lo¹i)
Theo kế hoạch ngày xởng phải may xong 100 áo
?1 Bài làm
(173)ĐK: x>0
Vậy chiều dai mảnh đất (x +4)m
Diện tích mãnh đất 320m2,
ta có phơng trình: x(x+4)= 320
x2 + 4x - 320 = 0
'
= 18
x1 = 16 (TMĐK)
x2 = -20 (loại)
Chiều rộng mãnh đất 16m Chiều dài mãnh đất
16 + = 20 (m)
Hoạt động 2: Luyện tập
Bµi 41 tr 58 SGK
Chọn ẩn số lập phơng trình toán
Bài 42 tr 58 SGK
- Chọn ẩn số
- Bác Thờii vay ban đầu 2000000đ, sau năm vốn lẩn lÃi bao nhiªu?
- Số tiền vay coi góc để tính lãi năm sau Vậy sau năm thứ vốn lẫn lãi bao nhiêu?
- LËp phơng trình toán? - Giải phơng trình
Bài 44 tr 58 SGK
Gäi sè nhá lµ x Sè lín lµ (x+5)
TÝch cđa hai sè b»ng 150 Vậy ta có phơng trình: x(x+5) = 150
x2+ 5x - 150 = 0
=> = 25
x1 = 10; x2 = -15
Cả hai nghiệm nhận đợc x số, âm, dơng - Trả lời: Nếu bạn chọn số 10 bạn phải chọn s 15
Nếu bạn chọn số -15 bạn phải chọn số -10
- Gọi lÃi suất cho vay năm x% (ĐK: x>0)
- Sau năm vốn lẩn lÃi là: 2.000.000+2.000.000 x%
=2.000.000 (1+x%) = 20.000(100 +x)
- Sau năm thứ 2, vốn lẩn lÃi là: = 20.000(100 +x)
+20.000(100 +x)x% = 20.000(100 +x)(1+x%) = 200(100 +x)2
- Sau năm thứ bác Thời phải trả tất 2.420.000 đ Ta có pt
200(100 +x)2 = 2.420.000
(100 +x)2 = 12.100
110 100
x
*100+x =110 *100+x =-110 x1 = 10 x2 = -210(l)
(174)2 2
x
x
0
0 4
2
x x
x x
Cã a - b + c = => x1 = -1; x2 =
Số phải tìm (-1)
IV Củng cố
- Nhắc lại bớc giải toán cách lập phơng trình
V Dặn dò
- Lµm bµi 45, 46, 47, 48 tr 49 SGK vµ bµi 51, 56, 57 tr 47 SBT - ChuÈn bị " Luyện tập "
(175)(176)Ngày soạn
Tiết 63
Luyện tËp
A Mơc tiªu
- HS đợc rèn luyện kĩ giải toán cách lập phơng trình qua bớc phân tích đề bài, tìm mối liên hệ kiện toán để lp phng trỡnh
- HS biết trình bày giải toán bậc hai
B Chuẩn bị
-GV: Thớc thẳng, MTBT, bảng phụ - HS: Thớc kẻ, MTBT, bảng phụ nhóm
C Tin trỡnh lên lớp I ổn định
II Bµi cị
1 Chữa 45 tr 59 SGK Làm 47 tr 59 SGK
III.Bµi míi
Hoạt động 1: Luyện tập
Bµi 59 tr 47 SBT
Giải phơng trình
30.2x(x-3)+ 28.2x(x+3)=119(x2
-9)
60x2 + 12x - 1071 = 0
4x2 + 4x - 357 = 0
19 '
x1 = 17 (TM§K)
x2 = -21 (loại)
Gọi vận tốc xuồng hồ yên lặng x (
h km
) ĐK: x>3
Vận tốc xuôi dòng sông xuồng lµ: x+3 (
h km
)
VËn tốc ngợc dòng sông xuồng x - (
h km
)
Thêi gian xuång xuôi dòng 30 km là:
) ( 30
h x
Thời gian xuồng ngợc dòng 28 km lµ:
) ( 28
h x
Thời gian xuồng 59,5km mặt hồ yên lặng là:
) ( 119
5 , 59
h x
Ta cã phơng trình:
x x
x
119 28 30
Giải phơng trình đợc x1 = 17 (TMĐK)
x2 = -21 (loại)
Vậy vận tốc xuồng hồ yên lặng 17 (
h km
(177)Bµi 46 tr 59 SGK
Em hiểu tính kích thớc mảnh đất gì?
- Chọn ẩn số? đơn vị? điều kiện? - Biểu thị đại lợng khác lập phơng trình tốn
Bµi 54 tr 46 SBT
- Bài tốn thuộc dạng gì? - Có đại lợng nào? - Kẻ bảng phân tích đại lợng
* Tính kích thớc mảnh đất tức tính chiều dài chiều rộng mảnh đất
- Gọi chiều rộng mảnh đất x(m) ĐK: x>0
Vì diện tích mảnh đất 240 m2 nên
chiỊu dµi lµ 240(m)
x
Nếu tăng chiều rộng 3m giảm chiều dài 4m diện tích khơng đổi, ta có phơng trình:
3 240 4 240
x x
Giải phơng trình ta đợc: x1 = 12 (TMĐK)
x2 = - 15 (lo¹i)
Chiều rộng mảnh đất 12 m Chiều dài mảnh đất là:
) ( 20 12 240
m
- Bài toán thuộc dạng tốn suất - Có đại lợng: suất ngày, số ngày, số m3 bê tông.
- Lập bảng điền vào bảng
Số ngày NS1 ngày Số m3
Kế hoạch x (ngày) 450( )
ngay m x
450(m3)
Thùc hiƯn x-4 (ngµy) ( )
4
432
ngay m x
96%.450=432(m3)
- LËp ph¬ng trình toán * Về nhà làm tiếp
Bài 50 tr 59 SGK
Trong tốn có đại lợng nào?
Mèi quan hƯ gi÷a chóng nh thÕ nµo?
5 , 450 432
x
x
Bài tốn có ba đại lợng: khối lợng (g); thể tích (cm3); khối lợng riêng (
3
cm g
)
Công thức:
Khối lợng riêng = khèi lỵng: thĨ tÝch Khèi
l-ỵng ThĨ tÝch KL riêng K.loại1 880g 880(cm3)
x (cm3)
g x
K.lo¹i2 858g ( )
1 858 cm3 x
) (
3
cm g x
(178)10 880 858
x
x
Giải phơng trình ta đợc:
x1 = 8,8 (TM§K); x2 = -10(loại)
Vậy khối lợng riêng kim loại lµ:
3
8 ,
cm g
Khối lợng riêng kim loại là: 7,8 3 cm
g
IV Cñng cè
- Nhắc lại dạng tập vừa làm
V Dặn dò
- Làm 51, 52 tr 59, 60 SGK vµ bµi 52, 56, 61 tr 46, 47 SBT - Tiết sau "Ôn tập chơng 4"
(179)Ngày soạn
Tiết 64
Ôn tập chơng IV
A Mục tiêu
- Ôn tập cách hệ thống lí thuyết chơng
+ Tính chất dạng đồ thị hàm s y = ax2 (a0)
+ Các công thức nghiệm phơng trình bậc hai
+ H thc viet vận dụng để tính nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai Tìm hai số biết tổng tích chúng
- Giới thiệu với HS giải phơng trình bc hai bng th
- Rèn kĩ giải phơng trình bậc hai, trùng phơng, phơng trình chứa ẩn mẫu, phơng trình tích
B Chuẩn bị
- GV: Thớc thẳng, phấn màu, MTBT - HS: Thíc th¼ng, MTBT
C Tiến trình lên lớp I ổn định
II Bµi cị III Bµi míi
Hoạt động 1: Ơn tập lí thuyết Hàm số y = ax2
- Đồ thị hàm số y = 2x2 y = -2x2
Trả lời câu hỏi SGK
"Tóm tắt kiến thức cần nhớ " phần hàm số y = ax2
2 Phơng trình bậc hai
ax2 + bx + c = (a 0)
ViÕt c«ng thøc nghiƯm tổng quát công thức nghiệm thu gọn
- Khi dùng công thức nghiệm tổng quát? Khi dïng c«ng thøc nghiƯm thu gän?
Quan sát đồ thị hàm số y = 2x2 y
= -2x2
a Nếu a > hàm số y = ax2 đồng
biến x>0, nghịch biến x<0 Với x = ham số đạt giá trị x để hàm số đạt giá trị lớn - Nếu a<0 hàm số đồng biến x <0, nghịch biến x >0
Với x = hàm số đạt giá trị lớn
Khơng có giá trị x để hàm số đạt giá trị nhỏ
b Đồ thị hàm số y = ax2 ( a0)
là đờng cong Parabol đỉnh O, nhận trục Oy trục đối xứng
- Nếu a>0 đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm thấp đồ thị
- Nếu a<0 đồ thị nằm phía dới trục hồnh, O điểm cao đồ thị
- SGK
- Với phơng trình bậc hai dùng công thức nghiệm tổng quát
(180)- Vì a c trái dấu phơng trình có nghiệm phân bịêt?
3 HÖ thøc Viet
Hãy điền vào ( ) để đợc khẳng định
- NÕu x1, x2 hai nghiệm phơng
trình ax2 + bx + c = (a0) th×:
x1+ x2 = ; x1.x2 =
- Muèn t×m hai sè u vµ v biÕt
u + v= S, u.v= P, ta giải phơng trình
(iu kin cú u v )
- NÕu a + b + c = phơng trình ax2 + bx + c = (a0) cã hai
nghiÖm x1 = ; x2 =
NÕu th× phơng trình ax2 + bx + c = (a 0)
Cã hai nghiÖm x1= -1; x2 =
dùng đợc công thức nghim thu gọn - Khi a c trái dấu ac<0 => =
b2 - 4ac >0 phơng trình có hai
nghiệm phân bịêt
x1+ x2 =
a b
x1.x2 =
a c
x2 - Sx + P = 0
S2 - P 0
x1 = 1; x2 =
a c
a - b + c = x2 =
a c
Hot ng 2: Luyn tp
Giải phơng trình
Bài 56 a SGK
Phơng trình trùng phơng
Bài 57 d.
Phơng trình chứa ẩn ë mÈu thøc d
1
2
5 ,
2
x x x
x
3x4 -12x2 + = 0
Đặt x2 = t 0
3t2 - 12t + 0
Cã a + b + c = => t1 = 1(TM§K)
t2 = (TM§K)
t1 = x2 = => x1,2 =
t2 = x2 = => x3,4 =
phơng trình có nghiệm
ĐK: x
3
=> (x+0,5)(3x-1)= 7x +2
3x2 - x + 1,5x - 0,5 = 7x +2
3x2 - 6,5x - 2,5 = 0
6x2 - 13x - = 0
17 289
1
x (TM§K)
3
2
x (lọai)
Phơng trình có nghiƯm x =
(181)Bµi 58 a
1,2x3 - x2 - 0,2x = 0
Bµi 63 tr 64 SGK
- Chän Èn sè
- Vậy sau năm dân số thành phố có ngời?
- Sau năm dân số thµnh tÝnh thÕ nµo?
x(1,2x2 - x - 0,2 ) = 0
0 0,2 x -1,2x
0
2
x
6 ;
1
x x x
Phơng trình cã nghiÖm x1 = 0; x2 = 1; x3 =
-6
- Gọi tỉ lệ tăng dân số năm x %
ĐK: x>0
Sau năm, dân số thành phố là: 2.000.000 + 2.000.000% =
2.000.000 (1 + x%) (ngêi)
Sau hai năm, dân số thành phố 2.000.000 (1+ x%)(1 + x%) Ta có phơng trình
2.000.000 (1 + x%)2 = 2.020.050
(1 + x%)2 =
000 000
050 020
1x% 1,005
* + x% = 1,005 x%= 0,005
x = 0,5(TM§K) * + x% = -1,005 x%= -1,005
x% = -2,005 x = -200,5(Loại)
Tỉ lệ tăng dân số năm thành phố 0,5%
IV Củng cố
- Nhắc lại dạng tập
V Dặn dò
- ễn k lí thuyết tập để chuẩn bị kiểm tra cuối năm - Làm 56, 57, 58, 59, 61, 65 tr 63, 64 SGK
(182)Ngµy soạn Tiết 67
ôn tập cuối năm
A Mơc tiªu
- HS đợc ơn tập kiến thức bậc hai
- HS đợc rèn luỵên kĩ rút gọn, biến đổi biểu thức, tính giá trị biểu thức vài dạng câu hỏi nâng cao sở rút gọn biểu thức chứa
B ChuÈn bÞ
- GV: Bài tập tập giải mẩu
- HS: Ôn tập chơng I: Căn bậc hai, bậc ba làm tập 1->5 Bài tập ôn cuối năm tr 131, 132 SGK
C Tin trỡnh lờn lớp I ổn định
II Bµi cị
1 Chữa BT tr 131 SGK Chữa tập tr 132 SGK
III Bµi míi
Hoạt động 1: Ơn tập kiến thức thơng qua tập trắc nghiệm
Bµi tËp
Chọn chữ đứng trc kt qu ỳng
1 Giá trị biểu thøc
2
) (
2 b»ng
(A) (B).4
(C) (D)
2 Giá trị biÓu thøc
2 3 b»ng:
(A) -1; (B) 5
(C) 52 (D)
3 Với giá trị x
2 x cã nghÜa
(A) x>1; (B) x
(C) x 2; (D) x 1
4 Với giá trị x
3 x
kh«ng cã nghÜa:
(A) x>0; (B) x = (C) x<0; (D) víi mäi x
Bài tr 132 SGK
Giá trị biểu thøc
3 ) ( b»ng: (A)
2 ; (B)
3
1 Chän (D)
Gi¶i thÝch:
2 (2 3)
2
2 Chän (B) 5
Gi¶i thÝch: 3
2 2
2
3 Chän (D) x 1
2
x
cã nghÜa x x x
4 Chän (C) x<0
3 x
kh«ng cã nghÜa
(183)(C) ; (D)
3
Hoạt động 2: Luỵên tập dạng tự luận
Bµi số tr 132 SGk
CMR giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
x x x x x x x x x
x .
1
2
2
- Hãy tìm điều kiện để biểu thức xác định rút gọn biểu thức
Bµi sè tr 148, 149 SBT
2
2 x
x x
x x
x
P
a Rót gän P
b TÝnh P víi x = -
c Tìm giá trị lớn P
ĐK: x>0; x
x x x x x x x x x x x x x x x x x 1 1 2 1 1 2 2 2 x x
KÕt luËn: Víi x> 0, x giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến
a Rút gọn P
x x x x x
x P x x x x x x x x x P x x x x x x x P ) ( 2 ) ( ) )( ( 2 2 1 2 2
b b TÝnh P víi x = -
3 ) ( 3 ) ( 3 4 2 x x P x x
c Tìm giá trị lớn P
4 2 x P x x P x x x x P
Cã
2
x víi x thc §KX§ 4 2
P x
=> GTLN cña P =
4 x
x (TM§K)
IV Củng cố
- Nhắc lại dạng tập
V Dặn dò
(184)(185)Ngày soạn Tiết 68
ôn tập cuối năm - (tiết 2)
A Mục tiªu
- HS đợc ơn tập kiến thức hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai
- HS đợc thêm kĩ giải phơng trình, giải hệ phơng trình, áp dụng hệ thức Viét vào việc giải phơng trình
B Chn bÞ
- GV: Ghi cầu hỏi, tập giải mẩu
- HS: Ôn tập hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, giải phơng trình bậc hai ẩn, phơng trình bậc hai, hệ thức Viet
C Tin trình lên lớp I ổn định
II Bµi cị
1 Ch÷a BT tr 132 SGK Ch÷a bµi tËp 13 tr 133 SGK
III Bµi míi
Hoạt động 1: Ơn tập kiến thức thơng qua tập trắc nghiệm
Bµi tr 149 SBT
Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = -3x+4
(A) (0;
3
) (B).(0;
3
)
(C) (-1;-7); (D)(-1;7)
Bµi 12 tr 149 SBT
Điểm M (-2,5;0) thuộc đồ thị hàm số sau đây?
(A)
5
x
y (B) y = x2
(C) y = 5x2 (D) ko thuéc
cả đồ thị hàm số
Bµi tËp 15 SGK
Chän (D) (-1;7)
Gi¶i thÝch: thay x = -1 vào phơng trình y = -3x +
y = -3.(-1)+4 y =
Vậy điểm (-1; 7) thuộc đồ thị hàm số Giải thích: ba hàm số có dạng y = ax2 (a0) nên đồ thị qua
gốc toạ độ, mà không qua điểm M(-25; 0)
- Thay lần lợt giá trị a vào hai phơng trình Tìm nghiệm phơng trình råi kÕt luËn
Gäi x2 + ax + = lµ (1)
x2 - x - a = lµ (2)
+ Víi a = => (1) lµ x2 + = 0
Vô nghiệm => loại
+ Víi a = => (1) lµ x2 + x + = 0
v« nghiƯm => läai
+ Víi a = => (1) lµ x2 + 2x + = 0
(x+1)2 = 0
x = -1 (2) lµ x2 - x - = 0
Cã a - b + c = => x1 = -1
(186)VËy a = tho¶ m·n Chän (C)
Hoạt động 2: Luỵên tập tập dạng tự luận
Bµi tr 132 SGK
(d1) y = ax + b
(d2) y = a'x + b'
// víi nhau, trïng nhau, cắt nào?
Bài tr 133 SGK
Giải phơng trình
3 3
13 3 2 .
y x
y x a
(d1)// (d2)
' '
b b
a a
(d1) (d2)
' '
b b
a a (d1) c¾t (d2) a a'
b (d1) c¾t (d2) m+1 2
m 1
c (d1)// (d2)
5 1 5
21
n m n m
a I
3 3
13 3 2
y x
y x
XÐt trêng hỵp y 0 => y y
I
9 3 9
13 3 2
y x
y x
36 2 3 3
2211
y x yx x
3 2
y x
(TM y 0)
(187)Bµi 13 tr 150 SBT
Cho phơng trình x2 - 2x + m = 0(1)
Với giá trị m (1) a Có nghịêm
b Có hai nghiệm dơng c Có hai nghiệm trái dấu
I 3 3 47 93 9 133 2 yx x yx yx 7 y x 33 y x
(TM y <0)
b II 1 2 2 2 3 y x y x
ĐK: x, y
Đặt xX 0; y Y 0
0 7 2 1 2 ) 2 1( 2 3 2 1 1 2 2 2 3 X X Y X X X Y Y X Y X II 1 0 Y X (TM§K) 1 0 y Y y x X x
NghiƯm cđa hệ phơng trình x= 0; y =
(188)1
1 '
m m
b Phơng trình (1) có hai nghiệm d-ơng
1 0
0 .
) (0 2 1
0 .
0 0
'
2
2
2
2
m x x P
TM x
x S m
x x P
x x S
c Phơng trình (1) có nghiệm trái dấu
P = x1.x2<0
m<0
IV Cñng cè
- Xem lại tập chữa
V Dặn dò
(189)Ngày soạn Tiết 69
ôn tập cuối năm - (tiết 3)
A Mục tiêu
- Ôn tập cho HS tập giải toán cách lập phơng trình
- Tiếp tục rèn cho HS kĩ phân loại tốn, phân tích đại l-ợng tốn, trình bày giải
- ThÊy râ tÝnh thùc tế toán học
B Chuẩn bị
- GV: MTBT, tập
- HS: Ôn lại bảng phân tích giải toán cách lập phơng tr×nh, MTBT
C Tiến trình lên lớp I ổn nh
II Bài cũ
1 Chữa BT 12 tr 133 SGK Chữa tập 17 tr 134 SGK
III Bµi míi
Hoạt động 1: Luyện tập
Bµi 16 tr 150 SBT
Bµi 18 tr 150 SBT
To¸n vỊ quan hƯ sè
Gọi chiều cao tam giác x (dm) cạnh đáy tam giác y (dm) ĐK: x; y >0
Ta có phơng trình: x =
4
y(1)
Nếu chiều cao tăng thêm dm cạnh đáy giảm dm diện tích tăng 12dm2
Ta cã ph¬ng tr×nh:
30
24
3
) ( 12 2
) )( (
y x
xy y
x xy
xy y
x
(190)* Dạng toán suất
Theo k hoch mt cụng nhõn phi hoàn thành 60 sản phẩm thời gian định Nhng cải tiến kĩ thụât nên ngời cơng nhân làm thêm đợc hai sản phẩm Vì vậy, hồn thành kế hoạch sớm dự định 30 phút mà vợt mức sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, ngời phải làm sản phẩm?
Hãy phân tích đại lợng tốn bảng
*D¹ng toán làm chung, làm riêng.
hon thnh mt công việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ II đợc điều làm việc khác, tổ I hồn thành cơng việc lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau xong cơng việc
- Cần phân tích đại lợng nào? - Phõn tớch i lng bng bng
- Trình bày lời giải toán
) ( 20 15
30 3 4 3 .2
4 3
30 3 2
4 3
TM y
x
y y y x
y x
y x
ChiỊu cao cđa lµ 15dm
Cạnh đáy 20dm Giải
Gọi hai số cần tìm x y Ta có hệ phơng trình:
)2 ( 208
)1( 20
2 y
x y x
Tõ (1) => (x + y)2 = 400
Hay x2 + y2 + 2xy = 400
Mµ x2 + y2 = 208
=> 2xy = 400- 208 = 192 => xy = 96
VËy x vµ y hai nghiệm phơng trình:
X2 - 20X + 96 = 0
2 '
'
X1 = 12
X2 =
Vậy hai số cần tìm lµ 12 vµ Sè SP Thêi
gian Sè SPmỗi Kế
hoạch 60 SP ( )
60
h x
x(SP) Thùc
hiÖn 2( )
63
h x
x+2(SP) §K: x>0
(191)2 63 60
x x
Giải phơng trình ta đợc: x1 = 12 (TM)
x2 = -20 (lo¹i)
Trả lời: theo kế hoạch, ngời phải làm 12 SP
- Cần phân tích thời gian hồn thành cơng việc suất làm đợc tổ I, tổ II, hai tổ
Thêi gian
HTCV N.suÊt giê
Tæ I x(h) 1( )
CV x
Tæ II y(h) 1(CV) y
Hai tæ 6(h) ( )
6
CV
- Gọi thời gian tổ I làm riêng để HTVC x (h) thời gian tổ II làm riêng để HTCV y (h)
§K: x, y >6
Vậy tổ I làm đợc 1(CV)
x
Trong tổ II làm đợc (CV) y
Hai tổ làm HTCV giờ, hai tổ làm đợc ( )
6
CV
Ta có phơng trình:
6 1
y
x (1)
Hai tổ làm chung đợc:
) (
2 CV
Tỉ I lµm tiÕp 10 HTCV, ta có phơng trình:
1 10
x
Hay
3 10
x (2)
(192)
3 10
6 1
x y x
Giải hệ phơng trình đợc
x = 15; y = 10 (TMĐK) Tổ I làm riêng HTCV hết 15 Tổ II làm riêng HTCV hết 10
IV Củng cè
- Xem lại dạng toán học ghi nh cỏch phõn tớch
V Dặn dò