Cac truong hop dong dang cua tam giac vuong

chµo mõng quý thÇy c« gi¸o vÒ dù giê.[r]

(1)

(2)

KiĨm tra bµi cị

Hãy nêu ba tr ờng hợp đồng dạng hai tam giác ?

- Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng

- Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ víi hai

cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh nhau, hai tam giác đồng dạng - Nếu

góc tam giác hai tam giác đồng dạng với

(3)

B' A'

C'

C

(4)

tiÕt 49:

Các tr ờng hợp đồng dạng tam giác vuông

1 áp dụng tr ờng hợp đồng dạng tam giác vào tam giác vuông

Hai tam giác vuông đồng dạng với a) Tam giác vng có góc nhọn bng gúc

nhọn tam giác vuông kia

b) Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông tam giác vu«ng kia

B' A'

C'

C

A B

AC C' A' AB

B' A'

(5)

tiÕt 49:

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

Hãy cặp tam giác đồng dạng hình 47

D'

E' F'

10

E D

F

2,5

B

A C

6 10

B' A'

C'

3

5

H×nh 47(sgk)

a) b)

c)

(6)

DEF D’E’F’ v× cã F' D' DF E' D' DE  

áp dụng định lí Pi-ta-go suy ra:

2 BC C' B' AC C' A' AB B' A'   

A’B’C’ ABC

D = D =900

(7)

Định lí 1:

Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông

tam giác vuông tỉ lệ với cạnh huyền

cnh gúc vuụng ca tam giác vng hai

tam giác vng đồng dạng.

tiÕt 49:

(8)

AB B' A' BC C' B'  (1 )

ABC, A’B’C’, A = A’ =900

A’B’C’ ABC GT

KL

Chøng minh:

Từ giả thiết (1) bình ph ơng hai vế ta đ ợc: 2 2 AB B' A' BC C' B' 

¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau, ta cã:

2 2 2 2 AB BC B' A' C' B' AB B' A' BC C' B'    

Ta cã: B’C’2 - A’B’2 = A’C’2

BC2 - AB2 = AC2 (suy từ định lí Pi ta go)

Tõ (2) suy ra:

AC C' A' AB B' A' BC C' B' 

 A’B’C’ ABC

(9)

tiÕt 49:

A’B’C’ ABCTheo tỉ số đồng dạng k = BC

C' B' AB

B' A'

 (V× ) 10

5

3 

B' A'

C'

3

5

B

A C

6 10

(10)

B' A' C' B A C 10

tiÕt 49:

A’C’ =

AC C' A' AB B' A'  AB B' A'   10 AC C' B'   AC C' B' AB B' A' 

(11)

tiÕt 49:

a) Tam giác vuông có góc nhọn góc nhọn tam giác vuông kia

b) Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông tam giác vuông kia

c) Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam

giác vuông tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc

(12)

2 Du hiu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

tiÕt 49:

3 Tỉ số hai đ ờng cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng

Cho hai tam giác A’B’C’ ABC đồng dạng với tỉ số k, AH, A’H’ hai đ ờng cao t ơng ứng Chứng minh :

A’B’H’

ABH A

B H C

A'

B' H' C'

A’B’H’ Vµ ABH Cã:

B’ =

B ; A’B’H’ ABH k

AB B' A' AH

H' A'

A’H’B’

=AHB=900

(13)

Định lí 2:

Tỉ số hai đ ờng cao t ơng ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng

tiÕt 49:

(14)

Định lí 3:

T s din tớch ca hai tam giác đồng dạng bình ph ơng tỉ số đồng dạng

A

B H C

A'

B' H' C'

BC AH

SABC .

2  ' ' '. ' ' '

' A H B C

SA B C

2  ABC C' B' A' AH.BC C' H'.B' A' S S k k k    . tiÕt 49:

(15)

FBC ABE

Ì FBC ADC

ÌABE ADC

FDE FBC ( FDE = FBC = 900, DFE =BFC ) (1)

FDE ABE (FDE = ABE= 900, E Chung)

(2)FDE ADC (FDE = ADC = 900, E = C )

(3)

Tõ (1) vµ (2) Tõ (1) vµ (3) Tõ (2) vµ (3)

Bµi tËp 46(sgk):

F

C A

E

B D

tiÕt 49:

(16)

tiÕt 49:

Các tr ờng hợp đồng dạng tam giác vng

B

A C

4,5

B'

A' C'

2,1

0.6

x

ABC A’B’C’

0,6 4,5 2,1

x



C' A'

AC B'

A' AB



75 15

0,6 4,5.2,1

,

 

x

v× cã: A = A =90’ 0

(17)

tiÕt 49:

H A

B C

12,4

20,5

(18)

cïng suy nghÜ

tiÕt 49: