gi¸o ¸n líp 11 lam s¬n ch­¬ng iii ®sgt 11 nc ch­¬ng ii d y sè cêp sè céng cêp sè nh©n §1 ph­¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc sè tiõt 02 – tõ tiõt 47 ®õn tiõt 48 theo ppct ngµy so¹n 11 01 2009 i môc ®ých

RÌn luyÖn cho häc sinh kü n¨ng khai triÓn mét d·y sè khi biÕt sè h¹ng tæng qu¸t vµ chøng minh bµi to¸n ph¬ng ph¸p b»ng quy n¹p to¸n häc... Kü n¨ng: Gióp cho häc sinh:.[r]

Ch ¬ng II : d·y sè - cÊp sè céng - cÊp sè nh©n Đ1 Phơng pháp quy nạp toán học

S tit: 02 – Từ tiết 47 đến tiết 48 theo ppct Ngày soạn: 11 / 01 / 2009

I Mục đích :

1 kiến thức: Giúp cho học sinh có khái niệm suy luận tốn học nắm đợc phơng pháp quy nạp toán học

2 kỹ năng: Giúp học sinh biết cách vận dụng phơng pháp quy nạp toán học để giải toán cụ thể đơn giản

Thái độ :

_Xây dựng t lôgíc , linh hoạt ; biÕt quy l¹ vỊ quen _CÈn thËn , chÝnh xác tính toán lập luận IV Tiến trình học : Tiết 47: Mục VD1 môc 2

1) Kiểm tra cũ : lồng vào hoạt động học tập học sinh.

2) Bài mới: Trong toán học ta thờng gặp toán: Tính tổng, chứng minh đăng thức gắn với biến tự nhiên Hôm

Hot ng 1: (25 phỳt)

1) Phơnh pháp quy nạp toán học:

Mục đích: Học sinh nắm vững phơng pháp quy nạp toán học

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh HĐTP1: Học sinh tiếp cận phơng pháp quy nạp

to¸n häc Giao nhiƯm vụ :

Xét toán : CMR với số nguyên dơng n ta có :

( 1)( 2) 1.2 2.3 ( 1)

3

n n n

n n  

    

(1) +,Hãy kiểm tra đẳng thức (1) với n=1

+,Có thể kiểm tra đẳng thức (1) với n nguyên dơng hay không?

Hđ2:Hình thành phơng pháp quy nạp tốn học +,Giả sử (1) với n=k Hãy chứng minh (1) với n=k+1

+, Từ kết vừa chứng minh , ta suy (1) với giá trị nguyên dơng n hay không ?Vỡ ?

+giáo viên hình thành phơng pháp quy nạp toán học :

chng minh mệnh đề chứa biến A(n) mệnh đề với n nguyên dơng , ta thực hai bớc sau :

Bớc 1:Chứng minh A(n) mệnh đè khi n=1

Bớc 2:(bớc quy nạp ) Với k số nguyên d-ơng tuỳ ý , xuất phát từ giả thiết A(n) mệnh đề n=1 , chứng minh A(n) n=k+1

Ngời ta gọi phơng pháp vừa nêu phơng pháp quy nạp toán học

Nhận nhiệm vụ , suy nghĩ trả lời câu hỏi

+, Học sinh thay n=1 vào (1) nhận xét với n=1 (1)

+, TL: kiểm tra (1) với n nguyên dơng đợc

+, NhËn nhiƯm vơ , suy nghÜ tr¶ lêi c©u hái

TL: víi n=k ta cã :

( 1)( 2) 1.2 2.3 ( 1)

3 k k k

k k  

    

(2)

Ta cần phải chứng minh (1) với n=k+1 Thật vậy, với n=k+1 ta có:

1.2 2.3 ( 1) ( 1)( 2)

( 1)( 2)

( 1)( 2)

3

( 1)( 2)( 3)

3

k k k k

k k k

k k

k k k

      

 

   

  



Thật , (1) n=1 nên với n=2, n=3, n=4,… +, Hình thành phơng pháp quy nạp toán học , nhớ , ghi chép

Hoạt động 2: (15 phút) 2) Một số ví dụ áp dụng

Mục đích: Học sinh nắm vững phơng pháp quy nạp toán học

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh GV : Đa tập rèn luyện kỹ giải

to¸n

VD1:H·y chøng minh víi n nguyên dơng , ta có :

2

3 3 ( 1)

1 2

4 n n

n 

   

(3) +,Với n=1 đẳng thức (3) có khơng ? +,Giả sử (3) với n=k , em chứng minh cho (3) với n=k+1

+,Chọn học sinh lên bảng chứng minh +, Chính xác hoá kết

Học sinh nhận nhiệm vụ giải toán theo hai bớc quy nạp

Chính xác hoá kết ghi chÐp lêi gi¶i Gi¶i VD1:

Víi n=1 , ta cã

2

3 1 (1 1) 1 1

4   

Nh (3) với n=1

Giả sử (3) n=k,kN,tức là:

2

3 3 ( 1)

1 2

4 k k

k 

   

Ta chứng minh (3) với n=k+1, tức

2

( 1) ( 2)

3 3

1 ( 1)

4

k k

k k  

     

ThËt vËy , tõ giả thiết quy nạp , ta có

2

( 1)

3 3 3

1 ( 1) ( 1)

4

2 2

( 1) 2 ( 1) ( 2)

( 4)

4

k k

k k k

k k k

k k



       

  

   

Vậy(3)đúng với n nguyên dơng

III) H íng dÉn vỊ nhµ

BÀI SOẠN: Đ1 Phơng pháp quy nạp toán học (tiếp) Tiết 48 theo ppct

Ngày soạn: 11 / 01 / 2009 II) Tiến trình học : Tiết 48: Mục vµ bµi tËp1

1) Kiểm tra cũ : lồng vào hoạt động học tập học sinh.

2) Bài mới: Trong tiết trớc em đợc học phơng pháp chứng minh “Quy nạp toán học”, tiết ta làm số ví dụ áp dụng …

Hoạt động 1: (20 phút) 2) Một số ví dụ áp dụng

Mục đích: Học sinh nắm vững phơng pháp quy nạp tốn học

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh VD2: Chứng minh với số nguyên

d-ơng n3, ta có 2n 2n1 (4)

Với n=3 bđt (4) có không ?

+,Giả sử (4) với n=k , em chứng minh cho (4) với n=k+1

+, Chọn HS lên bảng chứng minh +, Nhận xét xác hoá kết

VD3:CMR với số nguyên dơng n, ta có : (13 1) 6

n n

U   

(5)

VD4:CMR víi mäi sè nguyên dơng n, ta có :

2 2 ( 1)(2 1)

1 2

6

n n n

n  

   

(6) VD5:Cho sè thùc x>-1 Chøng minh r»ng

(1x)n 1 nx (7), víi số nguyên d-ơng n

+ HS nhận nhiệm vụ giải toán theo hai bớc quy nạp

+Chính xác hoá kết ghi lời giải Giải VD5:

Với n=1 , ta cã

1

(1x)  1 x  1 1.x Nh ta có (7) n=1

Giả (7) nk k, N, ta chứng minh n=k+1 Thật , từ giả thiết x>-1 giả thiết quy nạp , ta có

1

2

(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 1 ( 1) 1 ( 1)

k k

x x x x kx

k x kx k x



      

      

vậy (7) với n n, N.(đpcm)

Hoạt động 2: (10 phút) Bài tập (SGK)

Mục đích: Học sinh nắm vững phơng pháp quy nạp toán học

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh - Giáo viên yêu cầu học sinh nêu lên

c¸ch nghÜ, c¸ch làm

- Yêu cầu học sinh khác nhận xét - Yêu cầu hai học sinh lên bảng thực

hiện

- Yêu cầu học sinh khác nhận xét - Giáo viên đa kết luận cuối

- Học sinh nắm vững yêu cầu giáo viên

Hot ng 3: (10 phút) Bài tập (SGK)

Mục đích: Học sinh nắm vững phơng pháp quy nạp toán học

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh - Giáo viên yêu cầu học sinh nêu lên

cách nghĩ, cách làm

- Yêu cầu học sinh khác nhận xét - Yêu cầu hai học sinh lên bảng thực

hiện

- Yêu cầu học sinh khác nhận xét - Giáo viên đa kết luận cuối

- Học sinh nắm vững yêu cầu giáo viên

- Hot ng tích cực, hồn thành tốt u cầu giáo viên

III) H íng dÉn vỊ nhµ

BÀI SOẠN: §2 D·y sè

Số tiết: 02 – Từ tiết 49 đến tiết 50 theo ppct Ngày soạn: 11 / 01 / 2009

I Mơc tiªu :

1 KiÕn thøc: Gióp cho häc sinh

_Có cách nhìn nhận , xác khái niệm dãy số _ cách nhìn nhận theo quan điểm hàm số ;

_ Nắm vững số cách cho dãy số ( cho công thức số hạng tổng quát , cho hệ thức truy hồi , cho cách diễn đạt lời cách xác định số hạng );

_Hiểu khái niệm : dãy số tăng , dãy số giảm , dãy số không đổi, dãy số bị chặn ;

_ Nắm đợc số phơng pháp đơn giản khảo sát tính tăng , giảm dãy số

2 Kü năng: Giúp học sinh

_ Biết cách cho mét d·y sè ;

_ Nhận biết đợc tính tăng , giảm dãy số đơn giản ;

_ Rèn luyện kĩ vận dụng phơng pháp quy nạp vào việc giải toán 3 Thái độ :

_Xây dựng t lôgíc , linh hoạt ; biÕt quy l¹ vỊ quen _CÈn thËn , xác tính toán lập luận

II Tiến trình học : Tiết 38: Mục & Mơc 1) KiĨm tra bµi cị : (5 phót)

Hoạt động 1: Nêu bớc giải toán phơng pháp quy nạp toán học Mục đích: Kiểm tra kiến thức đầu vào học sinh

2) Bài mới: Tiết trớc em đợc học phơng pháp quy nạp toán học, tiết ta nghiên cứu dãy số

Hoạt động 1: (15 phút) 1) Định nghĩa ví dụ:

Mục đích: Học sinh nắm vững định nghĩa dãy số

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh Hđ1: Ôn lại hàm số

Cho hµm sè :

1

( ) ,

2 1

f n n N

n



 

 TÝnh f(1) , f(2) , f(3) , , f(7)

_Sắp xếp theo thứ tự kết tính _ Dãy số …

GV cho mét d·y sè:

0

1 1 1

, , , , , ,

2 2 2

     

           

           

          (1)

Với số nguyên dơng n , kÝ hiƯu un lµ sè n»m ë vị trí thứ n ( kể từ trái qua phải ) cña d·y sè (1) , ta cã

1 1 2

n n

u

       

Điều cho thấy dãy số (1) thể quy tắc mà nhờ , ứng với số nguyên dơng n , ta xác định

Nghe hiĨu nhiƯm vơ

_ Tính f(1) , f(2) , f(3) , , f(7) _ Sắp xếp kết tìm đợc theo thứ tự

_ Trình bày dãy số tìm đợc

TL: Ta coi dãy số (1) hàm số xác định tập hợp số nguyên dơng

TL:

đợc số thực un Vì , ta coi dãy số (1) ?

Em định nghĩa dãy số

GV xác hố định nghĩa trình bày lên bảng GV lấy ví dụ dãy số :

VD1:Hµm sè 1 ( ) 2 u n n    

  , xác định tập N , dãy số Dãy số có vơ số số hạng

Em xác định số hạng thứ 12 , số hạng thứ 100 ví dụ

Cho d·y sè : 1,

1 1 , , ,

2 4 em h·y cho biết số hạng tổng quát dÃy số

GV nêu ý dÃy số hữu hạn(SGK) GV lấy VD dÃy số hữu hạn

Em hÃy lấy vài VD dÃy số hữu h¹n

u(2) đợc gọi số hạng thứ hai ;

Ký hiệu giá trị u(1) , u(2) , t¬ng øng bëi u u1, 2,

Ký hiệu : dãy số u = u(n) (un ) , gọi unlà số hạng tổng quát dãy số

Thêng viÕt d·y sè (un) díi d¹ng khai triĨn : u u u1, 2, 3, ,un, _HiĨu nhiƯm vơ , suy nghĩ trả lời câu hỏi

TL: 12 100

1 1

,

24 200

u u

TL: Số hạng tổng quát cđa d·y sè lµ: 1 n u n 

Đọc ý SGK ghi chép : Chú ý : Hàm số u xác định tập hợp gồm m số nguyên dơng ( m tuỳ ý thuộc N) dãy số hữu hạn ; u1 gọi số hạng đầu umgọi số hạng cuối TL: Dãy số : 1, , 27 , 64 , 125 , …

D·y sè : 2, , , , 10 , 12 , …

Hoạt động 2: (20 phút) 2) Cách cho dãy số

Mục đích: Học sinh nắm vững cách cho dãy số

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh Em nêu cách cho hàm số

_D·y sè lµ hµm sè VËy cã cách cho dÃy số ?

_GV xác hoá kết trình bày cách cho dÃy số lên bảng

_Cho dÃy số(un)với

2 ( 1) 3 1 n n n u n         HÃy viết dÃy số dới dạng khai triĨn

_Nghe hiĨu nhiƯm vơ

_Nhí l¹i kiến thức trả lời câu hỏi _Ghi chép c¸c c¸ch cho d·y sè :

C¸ch : Cho dÃy số công thức số hạng tỉng qu¸t

VD: Cho d·y sè (un) víi

1 3 1 n n u n        

_NhËn nhiÖm vụ, suy nghĩ trả lời câu hỏi

TL:

1 4 6 8 10 , , , , , 2 7 10 13 16

  

_Cho d·y sè(un) víi

2 1 n

n u

n

 

 

   HÃy viết số hạng dÃy số _Cho số hạng dÃy số : 1,4,7,10,13.Em hÃy dự đoán công thức số hạng tổng quát

GV lấy VD dãy số cho quy nạp _ Cho dãy số(vn) xác định bởi

1 1, 2

v  v  vµ vn vn12vn2

víi mäi n  hÃy tìm v4.

GV nêu ý ( SGK)

1 2 3 4 5

, , , ,

2 5 10 17 26 .

TL: Phân tích tìm un 3n 2

Cách : Cho dãy số hệ thức truy hồi ( hay cịn nói : Cho dãy số quy nạp ) VD : Dãy số(un) xác định u 1 1và với n  , un 2un11

_Nghe hiĨu nhiƯm vơ , suy nghĩ trả lời câu hỏi :

TL: v 4 4

Cách 3: Cho dãy số cách diễn đạt lời cách xác định số hạng dãy số

VD : _Cho d·y số nguyên tố _Cho dÃy số sè chÝnh ph¬ng …

III) H íng dÉn nhà

BI SON: Đ2 DÃy số (tiếp) Tiết 50 theo ppct Ngày soạn: 11 / 01 / 2009

II Tiến trình häc : TiÕt 39: Môc & Môc 4 1) KiĨm tra bµi cị : (5 phót)

Hoạt động 1: Nêu cách cho dãy số Mục đích: Kiểm tra kiến thức đầu vào học sinh

2) Bài mới: Tiết trớc em đợc học k/n dãy số, cách cho dãy số Tiết ta học tiếp mục III mục IV

Hoạt động 1: (20 phỳt)

3) d y số tăng, d y sè gi¶m · ·

Mục đích: Học sinh nắm vững cách biểu diễn hình học dãy số

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh _GV nêu định nghĩa dãy số tăng , dãy số

giảm trình bày lên bảng

GV ly ví dụ dãy số tăng , dãy số giảm _Theo định nghĩa em lấy vài VD dãy số tăng , dãy số giảm dãy số không tăng , không giảm

Học sinh nắm vững yêu cầu Giáo viên

- Hot ng tớch cc, tỡm phng án trả lời tốt

_ HS tiếp nhận ghi chép định nghĩa Định nghĩa : Dãy số(un)đợc gọi dãy số tăng … Dãy số(un) đợc gọi dãy số giảm …

VD : _DÃy số tăng, dÃy số giảm _ HS suy nghĩ trả lời câu hỏi

Hoạt động 2: (20 phút) 4) d y số bị chặnã

Mục đích: Học sinh nắm vững khái niệm

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh GV nêu định nghĩa dãy số bị chn v trỡnh

bày lên bảng

GV lấy VD dÃy số bị chặn , bị chặn dới , bị chặn

_ HS tip nhn ghi chép định nghĩa Định nghĩa :Dãy số(un)đợc gọi dãy số bị chặn tồn số M cho n N u, n M.



  

Dãy số(un)đợc gọi dãy số bị chặn dới nếu tồn số m cho

n N u, n m. 

  

Dãy số(un)đợc gọi dãy số bị chặn vừa bị chặn vừa bị chặn dới ; nghĩa là tồn số M số m cho n N m, un M.

_Yêu cầu học sinh trả lời H6 SGK _GV xác kết

VD : _D·y sè(un) víi

2 n u n

là dÃy số bị chặn díi , v×

n N u, n 1. 

  

và khơng bị chặn khơng tìm đợc số M để cho

n N u, n M. 

  

_ D·y sè(un) víi

3 1 1 n

n u

n  

 lµ mét d·y số bị chặn với nNta có

3 1 4

0 3 3.

1 1

n

n n



   

 

_ HS suy nghÜ tr¶ lêi H6 ( SGK ) III) H íng dÉn vỊ nhµ

BÀI SOẠN: lun tËp

Số tiết 01: Tiết 51 theo ppct Ngày soạn: 18 / 01 / 2009

I Mơc tiªu :

1 kiÕn thøc: Gióp cho häc sinh «n lun kiến thức : _Giải toán phơng pháp quy nạp toán học

_Nm vng nh ngha dóy số , khai triển đợc dãy số

_ Tìm đợc số hạng thứ n biết số hạng tổng quát viết đợc số hạng tổng quát dãy số

_ Xét đợc tính đơn điệu dãy số chứng minh đợc dãy số bị chặn kỹ năng:

_Rèn luyện cho học sinh khả tổng hợp kiến thức biết vào giải toán T , thái độ :

_Xây dựng t lôgíc , linh hoạt ; biÕt quy l¹ vỊ quen _CÈn thËn , chÝnh xác tính toán lập luận

_Thông qua việc tiếp thu kiến thức giúp HS hình thành thẩm mỹ toán học II) Tiến trình học :

1) KiĨm tra bµi cị : (5 phót)

Hoạt động 1: Nêu bớc giải toán phơng pháp quy nạp toán học Hoạt động 2: ĐN dãy số , dãy số tăng , dãy số giảm , dãy số bị chặn

Mục đích: Kiểm tra kiến thức đầu vào học sinh

2) Bài mới: Tiết trớc em đợc học k/n dãy số, cách cho dãy số… Tiết ta làm số tập để cố, khắc sâu phần kiến thức học Hoạt động 1: (10 phút) Bài tập 15

Mục đích: Học sinh nắm vững cách biểu diễn hình học dãy số Rèn luyện cho học sinh kỹ khai triển dãy số biết số hạng tổng quát chứng minh toán phơng pháp quy nạp toán học

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh GV giao nhiệm vụ cho HS :

_Giải tập 15 ( SGK)

_Quan sát hoạt động HS gợi ý (nếu cn )

_ Nhận xác hoá kết vài HS hoàn thành nhiệm vụ

_Đánh giá đa lời giải ngắn gọn

_ Độc lập suy nghĩ tìm lời giải

_ Thụng bỏo cho GV hoàn thành nhiệm vụ

_ ChÝnh xác hoá kết

BT15: a) u2 8,u4 18,u6 28.

b) Ta sÏ chøng minh un 5n 2,với n phơng pháp quy nạp to¸n häc

1 3 5.1 2

u    Vậy (1) với n=1 Giả sử (1) với nk k, N, ta chứng minh với n=k+1

Thật , từ công thức xác định dãy số (un) giả thiết quy nạp ta có :

1 5 5 2 5 5( 1) 2

k k

u  u   k   k  Vậy (1) với nN

Hoạt động 2: (10 phút) Bài tập 16(SGK)

Mục đích: Học sinh nắm vững cách biểu diễn hình học dãy số Giúp học sinh nhớ lại định nghĩa dãy số tăng , dãy số giảm dãy số bị chặn

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh GV giao nhiệm vụ cho HS :

_Giải tập 16 ( SGK)

_Quan sát hoạt động HS gợi ý (nếu

cÇn )

_Muèn chøng minh mét dÃy số tăng ta phải làm ?

_Để chøng minh 1 ( 1)2 n n

u   n

(), víi mäi n  ta cần sử dụng phơng pháp CM ?

_ Nhận xác hoá kết vài HS hoàn thành nhiệm vụ _Đánh giá đa lời giải ngắn gọn

Sau HS gi¶i xong BT16 , GV tiÕp tơc ®a BT sau :

BT3:CMR : d·y sè (un) víi

7 5 5 7 n n u n    lµ mét d·y số tăng bị chặn

_Muốn chứng minh dÃy số bị chặn ta phải làm ?

GV chän mét HS hoµn thµnh nhiƯm vơ sím lên giải BT

_ Nhận xác hoá kết

_Đánh giá đa lời giải ngắn gọn

_ Chính xác hoá kết BT16(sgk):

a) T h thc xác định dãy số (un) , ta có :

1 ( 1)2

n

n n

u   u  n

, với n  suy un1 un, với n  Do dãy số (un) dãy số tăng

b) Chøng minh 1 ( 1)2 n n

u   n (), với n phơng pháp quy nạp to¸n häc

BT3:

Ta cã :

7 5 7 24

5 7 5 5(5 7) n n u n n      

Suy :

24 1 24

0 5 5 7 5( 1) 7

n n u u n n             

, víi  n 

Vµ 7 1 5 n u   (do 1 1 0

5n 7 12

 

 ), víi n

Vì (un) dÃy số tăng bị chặn

Hot ng 3: (7 phút) Bài tập 17(SGK)

Mục đích: Học sinh nắm vững cách biểu diễn hình học dãy số. Giới thiệu cho HS khái niệm dãy số không đổi , đồng thời giúp HS rèn luyện t lơgíc.

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh GV giao nhiệm vụ cho HS :

_Giải tập 17 ( SGK)

_Quan sát hoạt động HS gợi ý (nếu cần )

_Em tính u u u1, 2, , 3 và phán đốn xem dãy số (un) ln nhận giá trị không đổi chứng minh nhận giá trị với  n  phơng pháp quy nạp toán học

_ Nhận xác hoá kết vài HS hoàn thành nhiệm vụ _Đánh giá đa lời giải ngắn gọn

_ Độc lập suy nghĩ tìm lời giải _ Thơng báo cho GV hồn thành nhiệm v

_ Chính xác hoá kết ghi lêi gi¶i Gi¶i :

bằng phơng pháp quy nạp toán học Ta chứng minh đợc u n 1 với  n  Thật vậy, ta có : u 1 1

2 2 2 1 1 1 1 u u      ; 2 2 2 1 1 1 1 u u     

gi¶ sư uk 1,k N 

  .Ta chøng minh cho 1

k

1

2 2

1 1 1 1

k

k u

u

   

 

Vậy với nN, ta ln có u n 1 nên (un) dãy số không đổi.

Hoạt động 3: (10 phút) Bài tập 18(SGK)

Mục đích: Giới thiệu cho HS khái niệm dãy số đặc biệt_ dãy số tuần hoàn hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh GV giao nhiệm vụ cho HS :

_Giải tập 18 ( SGK)

_Quan sát hoạt động HS gợi ý (nếu cn )

_Em hÃy tính sn3và so sánh kết qu¶ víi n

s .

Em cã nhËn xét tổng

1

10 11 12 13 14 15

; ; ;

µ

s s s s s s s s s

s s s v s s s

     

   

Từ suy tổng 15 số hạng ca dóy

_ Nhận xác hoá kết vài HS hoàn thành nhiệm vụ _Đánh giá đa lời giải ngắn gọn

_ c lp suy ngh tìm lời giải _ Thơng báo cho GV hoàn thành nhiệm vụ

_ ChÝnh xác hoá kết ghi lời giải Giải :

a) Với n số nguyên dơng tuỳ ý , ta cã :

   

3 sin 4( 3) 1 sin 4 1 12

6 6

sin (4 1) 2 sin(4 1)

6 6

n

n

s n n

n n s

 

 



      

 

       

 

b) Tõ kÕt qu¶ cđa phÇn a) ta cã :

1 10 13

2 11 14

3 12 15

; ;

s s s s s

s s s s s

s s s s s

   

   

   

từ suy :

1

10 11 12 13 14 15

s s s s s s s s s

s s s s s s

       

     

Do đó:

15 15 5( 3) S  s s  s  s s s

mµ

1 1

1; ; µ s

2 2

s  s  v 

nªn

15

1

S

2

 

    

 

III) H íng dÉn vỊ nhµ

BÀI SOẠN: §3 cÊp sè céng

Số tiết: 02 – Từ tiết 52 đến tiết 53 theo ppct Ngày soạn: 17 / 01 / 2009

I Mơc tiªu :

1 KiÕn thøc: Gióp cho häc sinh «n lun kiến thức : _Nắm vững khái niệm cấp số cộng

_Nắm đợc tính chất đơn giản ba số hạng liên tiếp cấp số cộng _ Nắm vững công thức xác định số hạng tổng qt cơng thức tính tổng n số hạng cấp số cộng

2 Kỹ năng: Giúp cho học sinh:

_ Bit dựa vào định nghĩa để nhận biết cấp số cng

_ Biết cách tìm số hạng tổng quát cách tính tổng n số hạng CSC trờng hợp không phức tạp ;

_ Biết vận dụng kết lý thuyết học để giải tốn đơn giản liên quan đến CSC mơn học khác , nh thực tế sống 3 T , thái độ :

_X©y dựng t lôgíc , linh hoạt ; biết quy lạ quen _Cẩn thận , xác tính toán lập luận

_Thông qua việc tiếp thu kiến thức giúp HS hình thành thẩm mỹ toán học II) Tiến trình học : Tiết 52: Mơc 1, mơc vµ mơc 3

1) KiĨm tra bµi cị : (5 phót)

Hoạt động 1: Cho dãy số (un) : u 1 1 un1 un 2 Tìm 1, 2, ,3 4, 5, 6,

u u u u u u

Mục đích: Kiểm tra kiến thức đầu vào học sinh

2) Bài mới: Tiết trớc em đợc học k/n dãy số, cách cho dãy số… Tiết ta nghiên cứu “Cấp số cộng ”

Hoạt động 1: (10 phút) 1) định nghĩa Mục đích: Hoạt động hình thành định nghĩa CSC

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh Em nhận xét dãy số (un)

Ta gặp nhiều dãy số khác có tính chất tơng tự nh dãy số lĩnh vực khác khoa học , kỹ thuật , nh thực tế đời sống Ngời ta gọi dãy nh CSC

+) Em định nghĩa CSC

Chính xác hố TL HS ghi nội dung định nghĩa lên bảng

+) Khi d = , CSC cã tÝnh chÊt g× ? GV lÊy VD vÒ CSC

a) D·y sè tù nhiên lẻ

1 , , , , , , 2n+1 , CSC có công sai d = 2;

b) Cho d·y sè : -3 , , , , 13 , 17 , 21 ,

TL : Dãy số (un) thoả mãn : số hạng đứng sau ( số hạng thứ hai) số hạng đứng trớc cộng với số d=2 khơng i

Suy nghĩ TL câu hỏi Ghi chép ĐN

Định nghĩa :

CSC l mt dãy số ( hữu hạn hay vô hạn ) mà , kể từ số hạng thứ hai số hạng tổng số hạng đứng trớc số d khơng đổi Nghĩa (un) CSC khi

1 , 2

n n

u u  d  n (1)

Số d dợc gọi cơng sai CSC Ký hiệu CSC là: u u1, 2, ,un,

1

u gọi số hạng đầu

Nếu CSC hữu hạn gồm n số hạng un gọi sè h¹ng cuèi

25 DÃy số có phải CSC không ? Nếu phải cho biết số số hạng công

sai TL: dãy số cho CSC có số hạng có cơng sai d = Hoạt động 2: (10 phút) 2) tính chất

Mục đích: Hoạt động dẵn đén tính chất số hạng CSC.

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh Gọi d công sai CSC (un) Với

k  , em h·y cho biÕt uk1? vµ ?

k u  

Chính xác hố TL HS Từ suy uk1uk1 ?

Em h·y ph¸t biĨu tÝnh chất số hạng CSC ?

Chính xác hố TL HS ghi nội dung nh lý lờn bng

GV yêu cầu HS tr¶ lêi H2(SGK)

TL: 1

;

k k

k k

u u d

u u d

 

   

Suy uk1uk1 2uk Do

1

2

k k

k

u u

u    

ĐL1: Nếu (un) CSC kể từ số hạng thứ hai , số hạng ( trừ số hạng cuối CSC hữu hạn ) trung bình cộng hai số hạng đứng kề bên dãy ,

tøc lµ :

1

2

k k

k

u u

u    

(2) TL : v× u11;u3 3 nªn

   

2

1 1

1 3 1

2 2

u  u u    

L¹i cã :

4 2 2.3 5 u  u  u    vËy u2 1;u4 5

Hoạt động 3: (10 phút) 3) số hạng tổng quát

Mục đích: Hoạt động dẫn đến cơng thức tính số hạng tổng quát

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh Cho CSC có số hạng đầu u1

c«ng sai d H·y tÝnh u u u u2, 3, 4, n theo

u vµ d

GV nêu ĐL2 viết lên bảng đồng thời yêu cầu học sinh chứng minh định lý phơng pháp quy nạp toỏn hc

Độc lập suy nghĩ TL câu hái :

2

3

4

1

;

2 3

( 1) n n

u u d

u u d u d

u u d u d

u u  d u n d

 

   

   

    

Nghe vµ ghi chÐp §L2 vµo vë §L2:

Nếu CSC có số hạng đầu u1 công sai d số hạng tổng qt un đợc xác định theo công thức sau :

u1u10.d

Giả sử , (3) nk k, N tức : ( 1)

k

u u  k d Khi ta có :

 

1 ( 1)

k k

u  u  d u  k d   d u kd công thức (3)đúng với nN TL H3: CSC (un) có u1 13,d3 Ta có :

31 30. 13 30.( 3) 77

u u  d   

Hoạt động 4: (10 phút) Ví dụ (Sgk)

Mục đích: Hoạt động củng cố cơng thức tính số hạng tổng qt.

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh GV nêu VD2 ( SGK )

Đặt r 0 0 Khi rn1 rn ? ; un=?

Từ tính cơng sai dun1 un ?

Tính diện tích hình tròn O r, 1.

Theo công thức tính số hạng tổng quát cho biết un=?

Chính xác hoá TL HS đa lời giải VD2 ngắn gọn

Độc lập suy nghĩ TL câu hỏi Viết lời giải VD2

Gi¶i VD2 :

Đặt r 0 0 Khi đó, với n  , ta có:

     

 

2

1 1

1 3

n n n n n n n

n n

u r r r r r r

r r

 



  



    

 

Suy :

 

1 3 1

3 (3 3) 18

n n n n n n

u u  r r r r

 

       

  

víi mäi n 

Do (un) CSC với công sai d = 18 số hạng đầu

2 .1 9 u  r   Từ theo ĐL2 , ta đợc :

9 ( 1).18 9(2 1) n

u    n   n 

víi mäi n  III) H íng dÉn nhà

BI SON: Đ3 cấp số cộng(tiếp) Tiết 53 theo ppct Ngày soạn: 17 / 01 / 2009 II) Tiến trình học : TiÕt 53: Mơc + Bµi tËp

1) KiĨm tra bµi cị : (5 phót)

Hoạt động 1: - Nêu định nghĩa cấp số cộng, công thức xác định số hạng tổng quát “Cấp số cộng”

Mục đích: Kiểm tra kiến thức đầu vào học sinh

2) Bài mới: Tiết trớc em đợc học về: Định nghĩa, tính chất, … Tiết ta nghiên cứu tiếp “Cấp số cộng tập ”

Hoạt động 1: (10 phút) 4) Tổng n số hạng cấp số cộng Mục đích: Hđ dẵn đến cơng thức tính tổng n số hạng CSC

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh Giả sử cho CSC cú s hng u l u1

và công sai d Em hÃy quan sát biểu diễn mối liên hệ chúng bảng (SGK) cho biết tổng cña hai sè cïng mét cét bÊt kú

Từ tính Sn u1u2  u1

GV xác hoá kết TL HS shi nội dung ĐL3 lên bảng

TL : tỉng cđa hai sè cïng mét cét bÊt kú tổng u1 un. Tiếp nhận ghi chÐp §L3

ĐL3: Giả sử (un) CSC Với số nguyên dơng n , gọi Sn tổng n số hạng Khi ta có :

 

2 n n

u u n

S  

(4) Hoạt động 2: (15 phút) Ví dụ 3(SGK)

Mục đích: Hoạt động củng cố cơng thức tính tổng n số hạng một CSC

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh GV nêu VD3 (SGK )

Nếu ký hiệu un(triệu đồng) mức lơng ngời kỹ s q làm việc thứ n cho cơng ty dãy số (un) có tính chất ? Mỗi năm có q nên tốn trở tìm

12

S Em h·y tÝnh S12

Chính xác hoá TL HS đa lời giải VD3 ngắn gọn

Vì un u1(n 1)d nên công thức (4) có dạng ntn?

GV nêu ý (SGK) Yêu cầu HS trả lời H4

Độc lập suy nghĩ TL câu hỏi Ghi lời giải VD3

Giải VD3:

Với số nguyên dơng n, ký hiệu un (triệu đồng) mức lơng ngời kỹ s quý làm việc thứ n cho công ty Theo giả thiết tốn , ta có :

u 1 4,5 vµ un1un0,3

với n  1.Do dãy số (un) CSC với công sai d = 0,3

Vì năm có quý nên năm có 12 quý Nh , theo yêu cầu toán ta phải tính tổng 12 số hạng CSC (un) Theo ĐL2 , ta cã :

12 4,5 (12 1).0,3 7,8

u    

Nªn ta cã :

 

12

12 4,5 7,8

73,8

S   

Yêu cầu HS trả lời H5

GV theo dõi hoạt động HS gợi ý (nếu cần)

Để lựa chọn phơng án ký hợp đồng, em nên tính tổng số lơng (đơn vị triệu đồng) mà ngời kỹ s nhận đợc sau n năm làm việc

Xét hiệu tổng lơng theo phơng án theo phơng án nhận xét hiệu Chọn HS hồn thành nhiệm vụ trả lời

Chính xác hố kết đánh giá

2 ( 1) 

, 1. 2

n

u n d n

S     n

TL H4:

 

 

1 17

17 2 (17 1) 2

17 2( 2) 16.2

238. 2

u d

S   

 

 

Giải H5: Tơng tự nh VD3 , tổng số lơng ( đơn vị triệu đồng ) mà ngời kỹ s nhận đ-ợc sau n năm làm việc nh sau :

Theo ph¬ng ¸n , ta cã :

 

1

2.36 ( 1)3 3 ( 23)

2 2

n n n n

T  

Theo phơng án , ta cã :

 

2

2.7 (4 1).0,5

2 (2 13,5)

n n

T     n n

Suy :

5 (3 ) 2

n n

T  T  

Do :

1 0 3; 0 3

T  T   n T  T   n V× thÕ :

_ Nếu dự định làm việc cho công ty A không năm nên ký hợp đồng theo phơng án

_ Nếu dự định làm việc cho cơng ty A năm nên ký hợp đồng theo phơng án

Hoạt động 3: (7 phút) Bài tập 27(SGK)

Mục đích: Củng cố kiến thức phần học cho học sinh.

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh GV giao nhim v cho HS :

_Giải tËp 27 ( SGK)

_Quan sát hoạt động HS gợi ý (nếu cần )

_ NhËn xác hoá kết vài HS hoàn thành nhiệm vụ _Đánh giá đa lời giải ngắn gọn

_ c lập suy nghĩ tìm lời giải _ Thơng báo cho GV hoàn thành nhiệm vụ

_ Chính xác hoá kết

Gi d công sai CSC cho , ta có

u u  d vµ u23u22 d

Do , áp dụng ĐL3 cho n=23 , ta đợc S = 690

Hoạt động 4: (8 phút) Bài tập 28(SGK)

Mục đích: Củng cố kiến thức phần học cho học sinh.

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh GV giao nhiệm vụ cho HS :

_Gi¶i bµi tËp 28 ( SGK)

_Quan sát hoạt động HS gợi ý (nếu

cần )

_ Nhận xác hoá kết vài HS hoàn thành nhiệm vụ _Đánh giá đa lời giải ngắn gọn

_ Chính xác hoá kết

Ký hiệu A,B,C số đo ba góc ( tính theo đơn vị độ ) tam giác vng cho Khơng tính tổng qt , giả sử A  B  C Khi , từ giả thiết dễ dàng suy C 900 A , B , C theo thứ tự CSC Gọi d cơng sai CSC , ta có

A = C - 2d vµ B = C - d

Suy 90 = A + B = 2C 3d = 180 -3d Do d = 30

Vì A = 90 - 2.30 = 30 ( độ ) B = 90 - 30 = 60( độ )

III) H íng dÉn nhà

HĐ8 : Luyện tập , củng cố :

_ Định nghĩa CSC , công thức tính số hạng tổng quát CSC _ Công thức tính tổng n số hạng đầu tiªn cđa mét CSC

_BTVN : 19  28 (SGK : T114_T115 ) Bµi tËp :

bt 19 : a) Ta có un1 un 19(n1) (19  n 5) 19 với n  1. Do (un) CSC với cơng sai d=19

b) Ta có un1 un a n( 1) b (anb)a với n  1. Do (un) CSC với công sai d = a

BT 20 : Đặt OA 0 0, ta cã :

2

2

1

1 (2 1)

( 1)

2 4 4 8 8

n n

n

OA OA n

u       n  n    

   

  víi mäi n  1.

Suy

(2 1) (2 1)

8 8 4

n n

n n

u   u       

víi mäi n 

Do (un) CSC với cơng sai 4 d BT 21 : a) Tăng

b) Gi¶m

BT 22 : Với n 1,2,3, 4,5 , ký hiệu un số hạng thứ n CSC cho.Ta có :

1 2

3 4

3

28 2 14,

40 2 20,

2 34 17.

u u u u

u u u u

u u u u

    

    

    

Từ u128 u3 11 u5 40 u3 23. Vậy CSC cần tìm : 11,14,17,20,23

BT 23 :Gọi d công sai CSC cho Ta có :

20 51

52 19 ,

145 50

u u d

u u d

   

   

Từ suy u 1 5 d = -3

Vậy số hạng tổng quát CSC cho un  5 (n 1)( 3) hay un 3n8. BT 24 : Theo định lý , ta có

um u1(m 1)du1 (k 1)d(m k d) uk (m k d) ¸p dơng : 75u18 u3 15d5.

BT 25 : Gọi d công sai CSC cho

Ta cã 6u1 u3 u1 (u1 2 )d 2 d

BT 26 :Chøng minh

1

( )

2 n n

n u u

S  

, với nNbằng phơng pháp quy nạp toán học BT 27 : Gọi d cơng sai CSC cho , ta có u1u2  d u23u22d

Do , áp dụng ĐL3 cho n=23 , ta đợc

1 23 23

23

23( ) 23( ) 23.60

23.30 690

2 2 2

u u u u

S      

BT 28 : Ký hiệu A,B,C số đo ba góc ( tính theo đơn vị độ ) tam giác vuông cho Khơng tính tổng qt , giả sử A  B  C Khi , từ giả thiết dễ dàng suy C 900 A , B , C theo thứ tự CSC Gọi d cơng sai CSC , ta có

A = C - 2d vµ B = C - d

BI SON: Đ4 cấp số nhân

Số tiết: 02 – Từ tiết 54 đến tiết 55 theo ppct Ngày soạn: 01 / 02 / 2009

I Mơc tiªu :

1 KiÕn thøc: Giúp cho học sinh :

_Nắm vững khái niệm cÊp sè nh©n

_Nắm đợc tính chất đơn giản ba số hạng liên tiếp cấp số nhân _ Nắm vững công thức xác định số hạng tổng qt cơng thức tính tổng n số hạng cấp số nhõn

2 Kỹ năng: Giúp cho học sinh:

_ Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết mt cp s nhõn

_ Biết cách tìm số hạng tổng quát cách tính tổng n số hạng CSN trờng hợp không phức tạp ;

_ Bit dng cỏc kết lí thuyết học để giải toán đơn giản liên quan đến CSN môn học khác , nh thực tế sống 3 T , thái độ :

_Xây dựng t lôgíc , linh hoạt ; biÕt quy l¹ vỊ quen _CÈn thËn , xác tính toán lập luận

_Thông qua việc tiếp thu kiến thức giúp HS hình thành thẩm mỹ toán học II Tiến trình häc : TiÕt 54: Mơc vµ Mơc 2

1) KiĨm tra bµi cị: (5 phót)

HĐ1: GV chọn học sinh để kiểm tra

Cho d·y sè -1 , , , 11 , Tìm số hạng thứ 20 tổng 20 số hạng dÃy số

Mục đích: Kiểm tra kiến thức đầu vào học sinh

2) Bài : Các tiết trớc em học xong “Cấp số cộng”, tiết ta học “Cấp số nhân”

Hoạt động 1:(15 phút) 1) Định nghĩa

Mục đích: Hoạt động hình thành định nghĩa CSN.

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh +)GV yêu cầu HS đọc toán SGK

+)Với số nguyên dơng n , ký hiệu un số tiền ngời đợc rút ( gồm vốn lẫn lãi ) sau n tháng , kể từ ngày gửi Khi

n u = ?

+)Nh vËy ta cã d·y sè (un) cã tÝnh chÊt g× ?

+)Ngời ta gọi dãy số có tính chất CSN Vậy em định nghĩa CSN +)GV xác TL HS ghi ĐN lên bảng

+)Khi q = CSN cã d¹ng ntn? +)Khi q = CSN cã d¹ng ntn? +)Khi u1= CSN cã d¹ng ntn? +)GV lÊy mét sè VD vÒ CSN :

+) HS đọc toán SGK suy nghĩ TL câu hỏi

TL :

1 0, 004 1, 004

n n n n

u u  u   u  

víi mäi n 

TL: dãy số (un) kể từ ssó hạng thứ hai , số hạng tích số hạng đứng trớc 1,004

+) ĐN cấp số nhân ghi chép vào ĐN : CSN dãy số ( hữu hạn hay vô hạn ) mà , kể từ số hạng thứ hai , số hạng tích số hạng đứng trớc q khơng đổi , nghĩa :

1) d·y sè , , 27 , , 3n, lµ mét CSN có số hạng đầu u 1 3, q=3

2) d·y sè , -3 , , -27 , , ( 3) n1, lµ mét CSN cã số hạng đầu u 1 1,q=-3

3) dÃy số

3 3 3 3, , , , ,

2 16 lµ mét CSN cã

số hạng đầu

1 3;

2 u  q

+) Em có nhận xét tỉ số :

1

, , , n n u u u

u u u  ?

+) Một CSN đợc hoàn toàn xác định ?

+) GV nhấn mạnh : Từ sau toán yêu cầu xác định CSN ta xác định ba yu t trờn

+) GV yêu cầu HS tr¶ lêi H1 ( SGK )

Khi u1= CSN cã d¹ng : 0, ,0,…

TL: Trong CSN ta có :

2

1

n n u

u u

q u u  u  

TL : Một CSN đợc hoàn toàn xác định biết u1, q số số hạng

TL H1:

a) Dãy số cho CSN , kể từ số hạng thứ hai , số hạng số hạng đứng trớc nhân với 1,5 b) dãy số cho không CSN

Hoạt động 2:(5 phút) Ví dụ 2:

Mục đích: Cũng cố phần kiến thức học học sinh.

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh +)GV đa VD2:

VD2: Cho dãy số (un) xác định :

5 2 u 

un 3un1 1 với n  CMR : dãy số (vn) xác định :

1 2 n n v u 

, với n  , CSN Hãy cho biết số hạng đầu công bội CSN

+) Từ cơng thức xác định dãy số (un) ( n

v ) trªn suy vn=?

+) d·y sè (vn) cã lµ CSN không ? ?

+) HS độc lập suy nghĩ tìm lời giải +) Chính xác hố kết ghi lời giải Giải VD2 :

Từ công thức xác định dãy số (un) (vn) ta có :

1 1

1 1 1

3 1 3 3

2 2 2

n n n n n

v  u  u    u    v 

 

víi mäi n 

Từ suy dãy số (vn) CSN vơí

số hạng đầu 1

1 5 1 2 2 2 2 v u    

công bội q =

Hoạt động (10 phút) 2) Tính chất:

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh +) Em tính uk1 uk1

theo uk q , với q  k  Từ suy uk1.uk1 ?

+)Với q = đẳng thức

1.

k k k

u u u cịn khơng? sao?

+)GV dẫn dắt đến ĐL1 ghi nội dung lên bảng

+) Đảo lại có dÃy số (un) với số hạng khác thoả mÃn :

2

1.

k k k

u u u thì có CSN không ? Câu trả lời dÃy số (un) tho¶ m·n :

2

1.

k k k

u u  u  còng lµ mét CSN ( HS tù CM coi nh BTVN )

+) Cho mét CSN : u u u1, 2, 3, ,un, em cã nhËn xÐt tích :

u u u u1 ,n 2. n1, ,u uk. n k 1? +) GV nªu VD3:

+) HS độc lập suy nghĩ TL câu hỏi TL :

uk1u qk. ; k k u u q   Suy 1.

k k k

u  u  u

TL : Với q = đẳng thức

1.

k k k

u u  u  hiển nhiên CSN có dạng : u1, , , nên với

k  th× uk  0 u u1. 3 +) HS nghe vµ ghi chÐp §L1

ĐL1: Nếu (un) CSN kể từ số hạng thứ hai , bình phơng số hạng ( trừ số hạng cuối CSN hữu hạn ) tích hai số hạng đứng kề dãy , tức :

1.

k k k

u u  u 

NX:Trong mét CSN: u u1, 2, ,un, th× 1. n 2. n 3. n k. n k u u u u  u u   u u  

Hoạt động 4:(5 phút) Ví dụ 3:

Mục đích: Cũng cố phần kiến thức học học sinh.

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh +)GV đa VD 3:

VD3: Cho CSN: u u u1, 2, , ,3 un, víi c«ng béi q > BiÕt u 1 1 vµ u 3 3 H·y t×m

4 u

+) Theo định lí 2 ?

u  u32 ? từ suy u 4 ?

+) HS độc lập suy nghĩ TL câu hỏi +) Ghi lời gii VD3

Giải VD3

Theo ĐL1 ta có :

2 1.

u u u (1)

2

3 2. u u u

(2) Từ (1),do u 2 0(vì u  1 1 0 q > 0) suy u2  u u1 .Từ (2) ta đợc:

2 3 3 3 . 1.3 u u u u   

BI SON: Đ4 cấp số nhân(tiếp) Tiết 55 theo ppct Ngày soạn: 01 / 02 / 2009 II Tiến trình học : Tiết 55: Mục vµ Mơc 4

1) KiĨm tra bµi cị: (5 phót)

Hoạt động 1: Nhắc lại khái niệm cấp số nhân, tính chất cấp số nhân? Mục đích: Kiểm tra kiến thức đầu vào học sinh

2) Bài : Các tiết trớc em học xong mục mục “Cấp số nhân”, tiết ta học tiếp phần lại

Hoạt động 1:(15 phút) 3) Số hạng tổng qt

Mục đích: Hoạt động dẫn đến cơng thức tính số hạng tổng quát

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh +)Cho CSN có số hạng đầu u1và cơng bội

q  0.Tính u u2, 3, ,un theo u1 q. +)GV dẫn dắt đến ĐL2 ghi nội dung ĐL2 lờn bng

+)Em hÃy CM ĐL2 phơng pháp quy nạp toán học

+)GV đa VD4 (SGK )

(un) CSN có số hạng đầu u1=? Từ suy q=? ; u 6 ?; u 12 ?

GV yêu cầu HS giải tập H3 (SGK) Đ/S :

6

2 3.10 (1,02) 3121200

u (ngời)

+)Độc lập suy nghĩ TL c©u hái TL:

1

; ;

u u

u u q

 

2

3

1

1

. . ;

. . n n n

u u q u q

u u  q u q 

 

 

ĐL2 : Nếu CSN có số hạng đầu u1và cơng bội q  số hạng tổng qt un đợc xác định công thức :

1 1.

n n

u u q 

+)Độc lập suy nghĩ TL câu hỏi +) Ghi chÐp lêi gi¶i VD4

Gi¶i VD4:

Theo yêu cầu toán ta cần tính u6 vµ u12

Do (un) lµ mét CSN cã số hạng đầu

7 7

1 10 10 0, 004 10 1, 004

u  

công bội q =1,004 nên theo §L2 ta cã :

10 (1, 004)n n

u  víi mäi n  suy :

7

6 10 (1, 004) 10242413

u  

(đồng)

7 12

12 10 (1, 004) 10490702

u   (đồng)

Hoạt động 2:(10 phút)

3) Tổng n số hạng đầu cấp sè nh©n.

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh GV đa toán :

Cho CSN : u u u1, 2, , ,3 un, víi q  TÝnh Sn u1u2 u3  un

Với Sn nh suy q S . n ? Từ suy Sn  q S. n ? Sn= ?

GV dẫn dắt đến ĐL3 ghi nội dung lên bảng

Liệu với q=1 , q= em có tính đợc n

S kh«ng ?

GV yêu cầu HS tính : 1)

2

1 2 2 2n n

S     

2)

1 1 1 1

3 3 3 3

n n

S     

§/S : 1)

1 2n 1 n

S    ;

2) 1 1 1 6 3 n n S                 

GV yêu cầu HS giải toán đố vui(SGK) Ký hiệu un (đồng) số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà tốn học ngày thứ n (un) có phải CSN hay khơng ? Nếu phải , xác định u1và công bội q Từ suy S30 ?

Tính số lãi mà nhà tỉ phú thu đợc sau mua bán ?

+)Độc lập suy nghĩ TL câu hỏi TL :

1 2

n n n

q S q u q u  q u u u  u  suy

1 1 1

n (1 n)

n n n

S  q S  u u   u u q u  q Do :

  1 1 n n u q S q   

ĐL3: Nếu (un) CSN với cơng bội q  tổng Sn đợc tính theo cơng thức :

  1 1 n n u q S q    TL :

Khi q = CSN có dạng:u1,u1, u1, nên

. n S n u

Khi q = CSN cã d¹ng : u1,0 , 0, ,0, nªn Sn u1

Nhận nhiệm vụ , độc lập suy nghĩ TL câu hỏi

Gi¶i :

Ký hiệu un(đồng) số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học ngày thứ n Ta có (un) CSN với số hạng đầu u1và cơng bội q=2 Từ , số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học sau 30 ngày :

 30

1 30

30 1

2 1 1073741823 1 u q S q       (đồng)

số tiền mà nhà toán họcđã bán cho nhà tỉ phú sau 30 ngày :

300000000(đồng)

Nh , sau mua bán nhà tỉ phú lãi đợc :

300000000 - 1073741823

= -773741823 (đồng) Hoạt động 3:(10 phút)

Mục đích: Cũng cố phần kiến thức học học sinh.

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh - Giáo viên yêu cầu học sinh nêu lên

cách nghĩ, cách làm

- Yêu cầu học sinh khác nhận xét - Yêu cầu học sinh lên bảng thực

hiện

- Yêu cầu học sinh khác nhận xét - Giáo viên đa kết luận

- Học sinh nắm vững yêu cầu giáo viên

- Hot ng tớch cc, tỡm phng án trả lời tốt

III) H íng dÉn vỊ nhµ

BÀI SOẠN: lun tËp

Sè tiÕt: 01 - TiÕt 56 theo ppct Ngày soạn: 08 / 02 / 2009

I Mục tiªu :

1 KiÕn thøc: Gióp cho häc sinh :

_Ôn luyện kiến thức , kỹ đợc đề cập học trớc _ Rèn luyện khả tổng hợp kiến thức biết

_ Tìm hiểu mối liên hệ CSC , CSN dãy số đợc cho hệ thức truy hồi

2 Kỹ năng: Giúp cho học sinh:

_ Bit da vào định nghĩa để nhận biết cấp số cộng cáp số nhân _ Biết cách tìm số hạng tổng quát cách tính tổng n số hạng CSC CSN trờng hợp không phức tạp ;

_ Biết vận dụng kết lí thuyết học học trớc để giải toán đơn giản liên quan đến CSC CSN môn học khác , nh thực tế sống

3 T , thái độ :

_Xây dựng t lôgíc , linh hoạt ; biÕt quy l¹ vỊ quen _CÈn thËn , chÝnh xác tính toán lập luận

_Thông qua việc tiếp thu kiến thức giúp HS hình thành thẩm mỹ toán học II Tiến trình học :

1) KiĨm tra bµi cị: (5 phót)

Hoạt động 1: ?1) Em nêu định nghĩa , số hạng tổng quát , tính chất số hạng cơng thức tính tổng n số hạng CSC

?2) Em nêu định nghĩa , số hạng tổng qt , tính chất số hạng cơng thức tính tổng n số hạng CSN

Mục đích: Kiểm tra kiến thức đầu vào học sinh

2) Bài : Các tiết trớc em học xong “Cấp số nhân”, tiết ta luyện tập để củng cố, khắc sâu phần kiến thức

Hoạt động 1:(10 phút) Bài 38 (Trang 121)

Mục đích: Giúp HS nhớ lại định nghĩa tính chất CSC CSN , qua rèn luyện cho học sinh kỹ giải toán

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh - Giáo viên yêu cu hc sinh nờu lờn

cách nghĩ, cách làm

- Yêu cầu học sinh khác nhận xét - Yêu cầu học sinh lên bảng thực

hiện

- Yêu cầu học sinh khác nhận xét - Giáo viên đa kết luận

- ?) Nu cỏc số thực a,b,c mà abc  theo thứ tự lập thành CSN theo tính chất CSN ta có đ-ợc kết ? Từ em có nhận

xÐt g× vỊ d·y

1 1 , , a b c ?

- Học sinh nắm vững yêu cầu giáo viªn

- Hoạt động tích cực, tìm phơng án trả lời tốt

Có khẳng định : khẳng định b)

Vì số thực a,b,c mà abc  theo thứ tự lập thành CSN theo tính chất CSN ta có :

b2 a c. Từ suy :

1 1 1 a c

Do dãy

1 1 , ,

a b c theo thứ tự lập thành CSN

Hoạt động 2:(10 phút) Bài 39 (Trang 122)

Mục đích: Giúp HS nhớ lại định nghĩa tính chất CSC CSN , qua rèn luyện cho học sinh kỹ giải toán

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh - Giáo viên yêu cầu học sinh nờu lờn

cách nghĩ, cách làm

- Yêu cầu học sinh khác nhận xét - Yêu cầu học sinh lên bảng thực

hiện

- Yêu cầu học sinh khác nhận xét - Giáo viên đa kết luận

+)Vì CSC (un) có công sai khác nên các số u u u1, 2, 3có tính chÊt g× ?

2. ? u u 

; u u 3. ? u 3 ? u 1 ? +)Từ giả thiết u u u1, 2, 3 theo thứ tự lập thành CSC kết , suy q = ?

- Học sinh nắm vững yêu cầu giáo viên

- Hot ng tớch cc, tìm phơng án trả lời tốt

Vì số x6 ,5y x2 ,8y xy theo thứ tự lập thành CSC nên:

2(5x2 )y (x6 ) (8y  xy)

hay x 3y (1)

Vì số x 1,y2,x 3y theo thứ tự lập thành CSN nên :

(y2)2 (x  1)(x  3 )y (2) Thế (1) vào (2) ta đợc :

2

(y 2) 0 hay y=-2 Từ x=-6 Vì số x6 ,5y x2 ,8y xy theo thứ Hoạt động 3:(10 phút) Bài 40 (Trang 122)

Mục đích: Giúp HS nhớ lại định nghĩa tính chất CSC CSN , qua rèn luyện cho học sinh kỹ giải toán

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh - Giáo viên yêu cầu học sinh nêu lên

cách nghĩ, cách làm

- Yêu cầu học sinh khác nhận xét - Yêu cầu học sinh lên bảng thực

hiện

- Yêu cầu học sinh khác nhận xét - Giáo viên đa kết luận

Vì số x6 ,5y x2 ,8y xy theo thứ tự lập thành CSC nên theo tính chất CSC ta có kết ?

Vì số x 1,y2,x 3y theo thứ tự lập thành CSN nên theo tính chất CSN ta có kết ?

- Häc sinh nắm vững yêu cầu giáo viên

- Hoạt động tích cực, tìm phơng án trả lời tốt

Vì CSC (un) có cơng sai khác nên số u u u1, 2, 3đôi khác Suy ra

1. 0

u u  ngợc lại hai ba số u u u1, 2, 3 Từ q  1

Ta cã u u2. u u q1 .2 vµ

Suy

2 2. u u q

(vì u u 1. 0) Do 2.

u u q ( v× q  )

V× u u u1, 2, 3 theo thø tù lập thành CSC nên :

u3u12u2 Từ kết , suy

2

2( ) 2 2 0

u qq  u  q  q  ( u 2 0 )  q = -2 ( q  ) Hoạt động 4:(10 phút) Bài 42 (Trang 122)

Mục đích: Giúp HS nhớ lại định nghĩa tính chất CSC CSN , qua rèn luyện cho học sinh kỹ giải toán

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh - Giáo viên yêu cu hc sinh nờu lờn

cách nghĩ, cách làm

- Yêu cầu học sinh khác nhận xét - Yêu cầu học sinh lên bảng thực

hiện

- Yêu cầu học sinh khác nhận xét - Giáo viên đa kết luận

+) Ký hiu u u u1, 2, 3 lần lợt số hạng thứ , thứ hai thứ ba CSN nói đề ; gọi q công bội CSN Gọi d cơng sai CSC nhận u u1, 2 và

3 u

t¬ng ứng số hạng hạng thứ , thứ t thứ tám ta có :

2 ? ?

u  u  Suy

( 1) ? ( 1) ? u q

u q

   

+)XÐt TH q  , v×

2 u q

u 

nên q = ? áp dụng công thức tính tổng n số hạng CSN ta cã

u1u2 u3 ?

Từ suy u 1 ? u u2, 3

+)Xét TH q = ta có đợc ba số ?

- Häc sinh n¾m vững yêu cầu giáo viên

- Hot động tích cực, tìm phơng án trả lời tốt

Ký hiệu u u u1, 2, 3 lần lợt số hạng thứ , thứ hai thứ ba CSN nói đề ; gọi q cơng bội CSN Gọi d công sai CSC nhận u u1, 2 và

3

u tơng ứng số hạng hạng thứ , thứ t thứ tám

Dễ thấy u 1 0 , ngợc lại

2 0

u u 

,

148 9 u u u Từ giả thiết toán , ta có: u2 u q1. u13d vµ

u3u q2. u24d Suy

u q1(  1)3d (1) u q2(  1)4d (2) xÐt hai trêng hỵp sau :

TH1 : q  Khi , từ (1) (2) suy

d  ( u 1 0) vµ

2

4 3 u q

u

 

3

1

3

1

1

148 1

.

9 1

4 1

37 3

. .

4 9

1 3 4

q

u u u u

q

u u

u



   

  

    

 



 

2

16 64

. .

3 9

u u q u u q

     

Dễ thấy ba số vừa tìm đợc số hạng thứ , thứ t thứ tám

CSC cã c«ng sai 4 9 d 

TH : q=1 Khi u1u2 u3 Vì thế

148 3

9  u Suy

148 27 u u u 

Hiển nhiên ba số vừa tìm đợc số hạng hạng thứ , thứ t thứ tám CSC có cơng sai d 0

VËy , cã hai bé ba sè cÇn tìm

1

16 64

4, ,

3 9

u  u  u 

vµ

148 27 u u u 

Gi¶i BT 43:

a) Từ hệ thức xác định dãy số (un) suy

III) H íng dÉn vỊ nhµ

BI SON: ôn tập chơng III

Số tiết: 02 – Từ tiết 57 đến tiết 58 theo ppct Ngày soạn: 08 / 02 / 2009

I Mơc tiªu :

1 KiÕn thøc: Gióp cho häc sinh :

_ Hiểu đợc mạch kiến thức chơng III – Dãy số Cấp số cộng , cấp số nhân Hiểu vận dụng đợc định nghĩa , tính chất , định lý có chơng

_ Rèn luyện khả tổng hợp kiến thức biết

_ Tìm hiểu mối liên hệ CSC , CSN dãy số đợc cho hệ thc truy hi

2 Kỹ năng: Giúp cho häc sinh:

_ Biết cách chứng minh mệnh đề phơng pháp quy nạp toán học _ Biết cách cho dãy số; biết cách xét tính tăng , giảm , bị chặn dãy số

_ Biết cách tìm yếu tố cịn lại cấp số cộng ( CSN ) cho trớc số yếu tố xác định chúng nh : u , d, (q), u , S1 n n

_ Biết vận dụng kết lí thuyết học học trớc để giải toán đơn giản liên quan đến CSC CSN môn học khác , nh thực tế sống

3 T , thái :

_Xây dựng t lôgíc , linh ho¹t ; biÕt quy l¹ vỊ quen _CÈn thËn , xác tính toán lập luận

_Th«ng qua viƯc tiÕp thu kiÕn thøc gióp HS hình thành thẩm mỹ toán học II Tiến trình học : Tiết 57: Ôn tập phần lý thuyết

1) Kiểm tra cũ: (Kết hợp trình ôn tập)

2) Bi mi : Cỏc tit trớc em học xong phần lý thuyết chơng III, tiết ta luyện tập để củng cố, khắc sâu phần kiến thức

Hoạt động 1:(30 phút) Tổng kết lại phần lý thuyết cho học sinh

Mục đích: Giúp HS nắm vũng kiến thức chơng, qua rèn luyện cho học sinh kỹ giải toán

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh Em nêu định nghĩa phép quy nạp toán

học bớc giải toán pp quy nạp toán học

? Em hóy nờu nh nghĩa dãy số , cách cho dãy số

? Em nêu định nghĩa dãy số tăng , dãy số giảm , dãy số bị chặn

? Em nêu định nghĩa cấp số cộng , tính chất số hạng CSC , cơng thức tính số hạng tổng qt , tính tổng n số hạng CSC

? Em nêu định nghĩa cấp số nhân , tính chất số hạng CSN , cơng thức tính số hạng tổng quát , tính tổng n số hạng CSN

- _ GV chiếu bảng tổng kết chơng

- Học sinh nắm vững yêu cầu giáo viªn

- Hoạt động tích cực, tìm phơng án trả lời tốt

- Ghi nhận mạch kiến thức đợc học

PP quy nạp toán

học DÃy số Cấp số cộng Cấp số nhân

1.ĐN :

Quy nạp toán học từ riêng đến chung,từ cụ thể đến tổng quát

Chứng minh mệnh đề liên quan đến số tự nhiên pp quy nạp toán học theo bớc

B1:kiểm tra mệnh đề với n =1 B2:Giả sử mệnh đề với n = k ,CMR với n= k+1

1 §N:

Mỗi hàm số u xác định tập số nguyên dơng N đợc gọi dãy số

u : N ❑→ R

n↦u (n)

_DS hữu hạn : u có tập hữu hạn

2) Cách cho DS : c1: Bằng công thức tổng quát

c2:Bằng pp mô tả c3: pp truy hồi 3) DS tăng , giảm , bị chặn :

_DS(un) c gi DS tăng

un+1>un

un+1

un >1, u1>0

¿

,



 x N .

_DS(un) đợc gọi DS giảm

un+1<un

un+1

un <1, u1>0

¿

,



 n N .

_DS(un) đợc gọi DS bị chặn tồn số M cho:

un≤ M , 

 n N . _DS(un) đợc gọi DS bị chặn dới tồn số m cho un≥m ,  n N. _DS(un) đợc gọi DS bị chặn tồn số M , m cho : m≤ un≤ M ,  n N

1 §N:

CSC dãy số , kể từ số hạng thứ hai , số hạng số hạng đứng trớc cộng với số không đổi d

un+ 1=un+d ,  n N 2)số hạng tổng quát : Nếu CSC có số hạng đầu u1và cơng sai d shtq đợc xác định công thức :

un=u1+(n −1)d ,

víi n ≥2 3) tÝnh chất số hạng CSC :

uk=uk +1+uk −1

2 <1 ,k ≥ 4) Tỉng cđa n số hạng CSC : gọi Sn u1u2  un

th× :

1 n

n

(u u )n S

2

hoặc tính theo công thức :

1 n

[2u (n 1)d]n S

2   

1 §N:

CSN dãy số , kể từ số hạng thứ hai , số hạng tích số hạng đứng trớc với số khơng đổi q

un+ 1=un.q  n N 2)số hạng tổng quát : Nếu CSN có số hạng đầu u1và cơng bội q shtq đợc xác định công thức :

un=u1 q

n − 1

, víi

n ≥2

3) tính chất số hạng CSN :

uk2=uk+1.uk 1,k ≥ 2

hay

uk=√uk+1 uk − 1, k 2 4) Tổng n số hạng đầu tiªn cđa CSN : gäi Sn u1u2   un

th× :

n n

u (1 q ) S

1 q  

Hoạt động 2:(10 phút) Bài tập củng cố GV đa tốn :

Hãy xét tính đơn điệu dãy số sau :

a) D·y sè (un) víi

1

5

 

n n

u n

;

D·y sè (vn) víi

2 

n

n n

n v

Mục đích: Giúp HS nắm vũng kiến thức chơng, qua rèn luyện cho học sinh kỹ giải toán

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh - Giáo viên yêu cầu học sinh nêu lên

c¸ch nghÜ, cách làm

- Yêu cầu học sinh khác nhận xét - Yêu cầu học sinh lên bảng thực

hiện

- Yêu cầu học sinh khác nhận xét - Giáo viên đa kết luận

- Học sinh nắm vững yêu cầu giáo viên

- Hoạt động tích cực, tìm phơng án trả lời tốt

III) H íng dÉn vỊ nhµ

BI SON: ôn tập chơng III (tiếp) Tiết 58 theo ppct

Ngày soạn: 08 / 02 / 2009 II Tiến trình học : Tiết 58: Bµi tËp

1) KiĨm tra bµi cị: (KÕt hợp trình ôn tập)

2) Bi mi : Các tiết trớc em học xong phần lý thuyết chơng III, tiết ta luyện tập để củng cố, khắc sâu phần kiến thức

Hoạt động 1:(10 phút) Bài 44 (trang 122)

Mục đích: Giúp HS nắm vũng kiến thức chơng, qua rèn luyện cho học sinh kỹ giải toán

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh - Giáo viên yêu cầu học sinh nêu lên

c¸ch nghĩ, cách làm

- Yêu cầu học sinh khác nhận xét - Yêu cầu học sinh lên bảng thực

hiện

- Yêu cầu học sinh khác nhận xét - Giáo viên đa kết luận

- Học sinh nắm vững yêu cầu giáo viên

- Hoạt động tích cực, tìm phơng án trả lời tốt

Hoạt động 2:(10 phút) Bài 45 (trang 123)

Mục đích: Giúp HS nắm vũng kiến thức chơng, qua rèn luyện cho học sinh kỹ giải toán

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh - Giáo viên yêu cầu học sinh nêu lên

cách nghĩ, cách làm

- Yêu cầu học sinh khác nhận xét - Yêu cầu học sinh lên bảng thực

hiện

- Yêu cầu học sinh khác nhận xét - Giáo viên đa kết luận

GV đa toán :

Hãy xét tính đơn điệu dãy số sau :

b) D·y sè (un) víi

1

5

 

n n

u n

;

- D·y sè (vn) víi

2 

n

n n

n v

- Học sinh nắm vững yêu cầu giáo viªn

- Hoạt động tích cực, tìm phơng án trả lời tốt

a)D·y sè (un) víi

1

5

 

n n

u n

dÃy số tăng (xÐt hiÖu un1 un)

b) D·y sè (vn) víi

2 

n

n n

n v

lµ d·y sè

gi¶m ( xÐt tØ sè  n

n v

v )

Hoạt động 3:(10 phút) Bài 49 (trang 124)

Mục đích: Giúp HS nắm vũng kiến thức chơng, qua rèn luyện cho học sinh kỹ giải toán

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh - Giáo viên yêu cầu học sinh nờu lờn

- Yêu cầu học sinh khác nhận xét - Yêu cầu học sinh lên bảng thực

hiện

- Yêu cầu học sinh khác nhận xét - Giáo viên đa kết luận

- Hoạt động tích cực, tìm phơng án trả lời tốt

Hoạt động 4:(10 phút) Bài 50 (trang 124)

Mục đích: Giúp HS nắm vũng kiến thức chơng, qua rèn luyện cho học sinh kỹ giải toán

hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh - Giáo viên yêu cầu học sinh nờu lờn

cách nghĩ, cách làm

- Yêu cầu học sinh khác nhận xét - Yêu cầu học sinh lên bảng thực

hiện

- Yêu cầu học sinh khác nhận xét - Giáo viên đa kÕt luËn

- Häc sinh n¾m vững yêu cầu giáo viên

- Hot động tích cực, tìm phơng án trả lời tốt

III) H íng dÉn vỊ nhµ

Bài soạn: Bài kiểm tra 45 phút Tiết 59 theo ppct

Ngày soạn: 15 / 02 / 2009 A) Ma trËn :

Tỉ lệ : TNKQ : TL = : 7 Mức độ : : : 3

Ma trận thiết kế đề kiểm tra:

Tỉ lệ : TNKQ : TL = : 7 Mức độ : : : 3

Ma trận thiết kế đề kiểm tra:

Chủ đề

Nhận Biết Th«ng HiĨu Vận Dụng

Tổng

TNKQ TL TN KQ TL TNKQ TL

C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm Câu im Câu im Câu im Câu im

Phơng pháp quy nạp toán

học

1 1đ 1®

D·y sè 1® 1đ 1đ 3đ

CÊp sè céng,

cÊp sè nh©n 1® 1® 2® 2® 6®

Tổng 2đ 1đ 4đ 3đ 11 10đ

B) Nội dung đề (Đề 1) I- Phần trắc nghiệm:

C©u : S10=u1+…+u10 cđa cấp số nhân (un) có u1=-3 ; công bội q = - lµ :

A 1025 B -511 C 1023 D -1025

C©u : Mét cÊp số cộng (un) với công sai d có : u2=2 ;u50=74 :

A u1=-1 d=3 B u1=0,5 vµ d=1,5 C u1=0 vµ d=2 D u1=-0,5 vµ d=2,5

Câu : U11 dãy (un) xác định :u1=-1 & un=2n un-1 với n 2 là:

A -210.11! B 210.1110 C 210.11! D -210.1110

C©u : U1001 cđa cÊp sè céng (un) cã: u2=2001 & u5=1995 lµ:

A 4003 B 4005 C 1 D 3

Câu : U11 dãy (Un) xác định u1=1 ; un+1=un +n với n

A 44 B 56 C 60 D 36

C©u :

S1000 = ∑

i=1

1000

ui cña cÊp số nhân (un) có: u2=-2 & u5=54 là:

A. 1 −3

1000

6 B.

31000− 1

2 C.

1 −31000

4 D.

31000− 1

C©u 1: Chøng minh r»ng: ∀ n∈ N , n≥ ta cã : 2n>n2

C©u 2: Cho d·y sè: un=

n

3n (1)

a) Xác định ba số hạng đầu dãy số (1) b) Xét tính tăng giảm dãy số (1)

Câu 3: Cho ba số a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Chứng minh rằng:

a) (a+b+c )(a −b+c)=a2+b2+c2 Câu 4: Tìm x>0 để ba số x2

,√2 x , x −1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

C) NhËn xÐt vỊ ý thøc chÊp hµnh quy chÕ thi lµm bµi kiĨm tra cđa häc sinh

– Häc sinh kh«ng tham gia kiĨm tra:

………

. ………

- Häc sinh vi ph¹m quy chÕ thi:

. ………

……… ………

. ………

……… .