Chuyen de ham so bac nhat on thi L10

VÏ ®å thÞ cña hµm sè.[r]

Chuyên đề hàm số bậc A.Lý thuyết

1.Định nghĩa: Hàm số bậc hàm số đợc cho công thức y = ax +b a, b số cho trớc a

2 Tính chất: Hàm số y = ax +b đồng biến a > 0, nghịch biến a <

3 §å thÞ:

+ Đồ thị hàm số y = ax +b (a 0) đờng thẳng qua gốc toạ độ O(0;0) điểm A(1; a)

+ Đồ thị hàm số y = ax (a 0) đờng thẳng song song với đờng thẳng y = ax cắt trục tung điểm B(0; b), cắt trục hoành điểm A( − b

a ; 0) 4 HÖ sè gãc

* a đợc gọi hệ số góc đờng thẳng y = ax + b ( a 0)

* Gọi α góc tạo trục Ox đờng thẳng y = ax + b ( a 0) , ta có: + a > ⇔ α < 900

+ a < > 900

5 Đ ờng thẳng song song đ ờng thẳng cắt nhau:

Vi hai đờng thẳng y = ax + b (d) y = a’x + b’ (d’) a a’ khác 0, ta có: + (d ) (d’) cắt ⇔ a a’

+ (d ) vµ (d’) song song víi ⇔ a =a’; b b’ + (d ) vµ (d’) trïng ⇔ a = a’; b = b’

B Bµi tËp ¸p dơng

Bài tập 1.Tìm tập xác định hàm số sau:

a) y = 3x y = 4x - y = - x +3 y = x2 y = x2 +4x+3

b) y=√x y=√x − 3 y=√x2

+1 y=√2 − x y=√5 − x

c) y=√− x2

+4 x+3 y=√x +1+√x2−3 x+ 2 y=√x +1+√6 − x

d)

y=−x

2 y x

1

 y= x

x2

+1 y=

x +1

x − 1 y=

x x2−2 x

e)

y=x − 2

x − 3 y=

x

x2+1 y=

x −2

x2− 9 y=

1

√x2− 4 y=√4 − x

√x +1

f)

y= x −2

x2− 9 y=

x −1

x2− x −3 y=

√4 − x

(x − 3)√x − 1 y=√x − 1+

1

x2− 9

Bài tập 2.Trong hàm số sau hàm số hàm số bậc ? xác định tính đồng biến, nghịch biến hàm số bậc nhất, xác định hệ số a, b hàm số bậc

1 y = 3x +1 y = x +1 - x2 11 y = x + 2

2 y = - 2x y = - x 12 y = 3(x – 2)

y=x +1 x

8

y=x

2−1

13

y=x − 1 x

4

y=1 x+3

9

y=−1

2+6

14 y=2√x+8

5 y=2 −3

√5 x 10 y=√x ( x −2) 15 y=5 x +√3 Bài tập 3.Vẽ đồ thị hàm số sau MPTĐ nêu nhận xét đồ thị

a) y = x +2 y = x - y = x

c) y = 2x - y = - 2x

y =

3 x -

d) y = x + y = - x +

Bài tập Cho hàm số y = ( m – )x + √m a)Tìm m để hàm số đẵ cho hàm số bậc nhất; b)Tìm m để hàm số nghịch biến

Bài tập 5.Cho đờng thẳng d có cơng thức: y=kx+1 xác định phơng trình đờng thẳng d trờng hợp sau:

a) d song song víi d1 cã c«ng thøc: y=x ;

b) d song song víi d2 cã c«ng thøc: y=− x +100 ;

c) d vu«ng gãc víi d3 cã c«ng thøc: y=2 x+3 ;

d) d vu«ng gãc víi d4 cã c«ng thøc: y=−

2

3 x −1

Bài tập 6.Hãy sác định giá trị tham số m để đờng thẳng sau song song

a) D1: y=mx+3 vµ D2 : y=(3 −m)x +1 c) D5: y=2 mx+3 vµ D6 : y=(4 − m) x+1 . b) ) D3: y=(m− 1) x −1 vµ D4 :

y=(3 −m)x +2

d)

Bài tập 7.Cho đờng thẳng D có công thức: y=ax +1 , xác định hệ số góc a đờng thẳng D để cho: a)Đờng thẳng D song song với đờng phân giác thứ hai góc hợp trục toạ độ;

b)§êng thẳng D qua điểm A ( 1; )

Bài tập Cho hàm số có cơng thức: y=− x +b có đồ thị đờng thẳng D Hãy xác định tung độ gốc b để cho:

a)Đờng thẳng D cắt trục tung điểm có tung độ 3; b)Đờng thẳng D cắt trục hoành điểm có hồnh độ -2; c)Đờng thẳng D qua điểm N (

3 ; )

Bµi tËp

a)Cho hàm số : y=2 x+b xác định giá trị b biết x = y = Vẽ đồ thị hàm số b)Cho đờng thẳng D công thức: y=ax −3 tìm a biết đồ thị hàm số qua điểm M ( 1; -2 ) Vẽ đồ thị hàm số

Bµi tËp 10.Cho hµm sè: y=(m− 1) x+2m −3

a)Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến, không đổi;

b)Chứng tỏ m thay đổi hàm số qua điểm cố định

GY: G/S M0(x0,y0) điểm cố định mà đồ thị hàm số qua ta có: y0=(m− 1) x0+2m −3 với

mäi x

⇔ (x0+2)m− x0− y0−3=0 víi mäi x ⇔ {

x0+2=0

x0+y0+3=0 ⇔ {

x0=− 2

y0=−1

Vậy đồ thị hàm số qua điểm cố định M ( -2; -1 ) Bài tập 11 Cho hàm số: y=2 ax − a

a)Xác định a đồ thị hàm số qua điểm M ( 2; ); b)Vẽ đồ thị hàm số tìm đợc câu a;

c)Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng vẽ đợc câu a

Bài tập 12: Trong hàm số sau hàm số hàm số bậc ? Với hàm số bậc nhất: Hãy xác định hệ số a, b xét xem hàm số đồng biến? Hàm số nghịch biến?

a) y = - 2,5x b) y = √x + c) y = 3- 5x2 d) y = x

√2 - e) y = (√2+1)x −√2 g) y = √2(x −√5) h) y = √2 x +3 i) y = x +

x

a) Với giá trị m hàm số đồng biến? nghịch biến?

b) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = 2x c) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A(1; 7)

d) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ e) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -2

f) Vẽ hệ trục toạ độ Oxy tìm toạ độ giao điểm hai đờng thẳng đồ thị hai hàm số ứng với giá trị tìm đợc m câu:

b), c); b), d); b), e); c), d); c), e); d), e); Bµi tËp 14:

Xác định hàm số y = ax biết đồ thị qua điểm A(1; √2 )

Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị song song với đờng thẳng y = 2x qua điểm ( 2; -3) Vẽ đồ thị hàm số

Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ qua điểm (3; 1) Vẽ đồ thị hàm số

4.Đờng thẳng y = ax + b cắt trục hồnh điểm A có hồnh độ -3 cắt trục tung điểm B có tung độ –

a) Xác định hệ số a b b) Vẽ đồ thị hàm số

c) Tính diện tích, chu vi tam giác OAB khoảng cách từ O đến AB Bài tập 15:

1.Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A, B trờng hợp sau: a) A (1; 0); B (0; 1); b) A (- 2; 4); B (1; 1); c) A (3; -4); B (1; 2) Xác định vị trí tơng đối đờng thẳng vừa tìm đợc

2 Xác định hàm số y= ax + b biết đồ thị hàm số nó: