VÏ ®å thÞ cña hµm sè.[r]
(1)Chuyên đề hàm số bậc A.Lý thuyết
1.Định nghĩa: Hàm số bậc hàm số đợc cho công thức y = ax +b a, b số cho trớc a
2 Tính chất: Hàm số y = ax +b đồng biến a > 0, nghịch biến a <
3 §å thÞ:
+ Đồ thị hàm số y = ax +b (a 0) đờng thẳng qua gốc toạ độ O(0;0) điểm A(1; a)
+ Đồ thị hàm số y = ax (a 0) đờng thẳng song song với đờng thẳng y = ax cắt trục tung điểm B(0; b), cắt trục hoành điểm A( − b
a ; 0) 4 HÖ sè gãc
* a đợc gọi hệ số góc đờng thẳng y = ax + b ( a 0)
* Gọi α góc tạo trục Ox đờng thẳng y = ax + b ( a 0) , ta có: + a > ⇔ α < 900
+ a < > 900
5 Đ ờng thẳng song song đ ờng thẳng cắt nhau:
Vi hai đờng thẳng y = ax + b (d) y = a’x + b’ (d’) a a’ khác 0, ta có: + (d ) (d’) cắt ⇔ a a’
+ (d ) vµ (d’) song song víi ⇔ a =a’; b b’ + (d ) vµ (d’) trïng ⇔ a = a’; b = b’
B Bµi tËp ¸p dơng
Bài tập 1.Tìm tập xác định hàm số sau:
a) y = 3x y = 4x - y = - x +3 y = x2 y = x2 +4x+3
b) y=√x y=√x − 3 y=√x2
+1 y=√2 − x y=√5 − x
c) y=√− x2
+4 x+3 y=√x +1+√x2−3 x+ 2 y=√x +1+√6 − x
d)
y=−x
2 y x
1
y= x
x2
+1 y=
x +1
x − 1 y=
x x2−2 x
e)
y=x − 2
x − 3 y=
x
x2+1 y=
x −2
x2− 9 y=
1
√x2− 4 y=√4 − x
√x +1
f)
y= x −2
x2− 9 y=
x −1
x2− x −3 y=
√4 − x
(x − 3)√x − 1 y=√x − 1+
1
x2− 9
Bài tập 2.Trong hàm số sau hàm số hàm số bậc ? xác định tính đồng biến, nghịch biến hàm số bậc nhất, xác định hệ số a, b hàm số bậc
1 y = 3x +1 y = x +1 - x2 11 y = x + 2
2 y = - 2x y = - x 12 y = 3(x – 2)
y=x +1 x
8
y=x
2−1
13
y=x − 1 x
4
y=1 x+3
9
y=−1
2+6
14 y=2√x+8
5 y=2 −3
√5 x 10 y=√x ( x −2) 15 y=5 x +√3 Bài tập 3.Vẽ đồ thị hàm số sau MPTĐ nêu nhận xét đồ thị
a) y = x +2 y = x - y = x
(2)c) y = 2x - y = - 2x
y =
3 x -
d) y = x + y = - x +
Bài tập Cho hàm số y = ( m – )x + √m a)Tìm m để hàm số đẵ cho hàm số bậc nhất; b)Tìm m để hàm số nghịch biến
Bài tập 5.Cho đờng thẳng d có cơng thức: y=kx+1 xác định phơng trình đờng thẳng d trờng hợp sau:
a) d song song víi d1 cã c«ng thøc: y=x ;
b) d song song víi d2 cã c«ng thøc: y=− x +100 ;
c) d vu«ng gãc víi d3 cã c«ng thøc: y=2 x+3 ;
d) d vu«ng gãc víi d4 cã c«ng thøc: y=−
2
3 x −1
Bài tập 6.Hãy sác định giá trị tham số m để đờng thẳng sau song song
a) D1: y=mx+3 vµ D2 : y=(3 −m)x +1 c) D5: y=2 mx+3 vµ D6 : y=(4 − m) x+1 . b) ) D3: y=(m− 1) x −1 vµ D4 :
y=(3 −m)x +2
d)
Bài tập 7.Cho đờng thẳng D có công thức: y=ax +1 , xác định hệ số góc a đờng thẳng D để cho: a)Đờng thẳng D song song với đờng phân giác thứ hai góc hợp trục toạ độ;
b)§êng thẳng D qua điểm A ( 1; )
Bài tập Cho hàm số có cơng thức: y=− x +b có đồ thị đờng thẳng D Hãy xác định tung độ gốc b để cho:
a)Đờng thẳng D cắt trục tung điểm có tung độ 3; b)Đờng thẳng D cắt trục hoành điểm có hồnh độ -2; c)Đờng thẳng D qua điểm N (
3 ; )
Bµi tËp
a)Cho hàm số : y=2 x+b xác định giá trị b biết x = y = Vẽ đồ thị hàm số b)Cho đờng thẳng D công thức: y=ax −3 tìm a biết đồ thị hàm số qua điểm M ( 1; -2 ) Vẽ đồ thị hàm số
Bµi tËp 10.Cho hµm sè: y=(m− 1) x+2m −3
a)Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến, không đổi;
b)Chứng tỏ m thay đổi hàm số qua điểm cố định
GY: G/S M0(x0,y0) điểm cố định mà đồ thị hàm số qua ta có: y0=(m− 1) x0+2m −3 với
mäi x
⇔ (x0+2)m− x0− y0−3=0 víi mäi x ⇔ {
x0+2=0
x0+y0+3=0 ⇔ {
x0=− 2
y0=−1
Vậy đồ thị hàm số qua điểm cố định M ( -2; -1 ) Bài tập 11 Cho hàm số: y=2 ax − a
a)Xác định a đồ thị hàm số qua điểm M ( 2; ); b)Vẽ đồ thị hàm số tìm đợc câu a;
c)Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng vẽ đợc câu a
Bài tập 12: Trong hàm số sau hàm số hàm số bậc ? Với hàm số bậc nhất: Hãy xác định hệ số a, b xét xem hàm số đồng biến? Hàm số nghịch biến?
a) y = - 2,5x b) y = √x + c) y = 3- 5x2 d) y = x
√2 - e) y = (√2+1)x −√2 g) y = √2(x −√5) h) y = √2 x +3 i) y = x +
x
(3)a) Với giá trị m hàm số đồng biến? nghịch biến?
b) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = 2x c) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A(1; 7)
d) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ e) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -2
f) Vẽ hệ trục toạ độ Oxy tìm toạ độ giao điểm hai đờng thẳng đồ thị hai hàm số ứng với giá trị tìm đợc m câu:
b), c); b), d); b), e); c), d); c), e); d), e); Bµi tËp 14:
Xác định hàm số y = ax biết đồ thị qua điểm A(1; √2 )
Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị song song với đờng thẳng y = 2x qua điểm ( 2; -3) Vẽ đồ thị hàm số
Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ qua điểm (3; 1) Vẽ đồ thị hàm số
4.Đờng thẳng y = ax + b cắt trục hồnh điểm A có hồnh độ -3 cắt trục tung điểm B có tung độ –
a) Xác định hệ số a b b) Vẽ đồ thị hàm số
c) Tính diện tích, chu vi tam giác OAB khoảng cách từ O đến AB Bài tập 15:
1.Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A, B trờng hợp sau: a) A (1; 0); B (0; 1); b) A (- 2; 4); B (1; 1); c) A (3; -4); B (1; 2) Xác định vị trí tơng đối đờng thẳng vừa tìm đợc
2 Xác định hàm số y= ax + b biết đồ thị hàm số nó: