Chuyên đềhàmsốbậc nhất A.Lý thuyết 1.Định nghĩa: Hàmsốbậcnhất là hàmsố đợc cho bởi công thức y = ax +b trong đó a, b là các số cho trớc và a 0. 2. Tính chất: Hàmsố y = ax +b đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0. 3. Đồ thị: + Đồ thị của hàmsố y = ax +b (a 0) là một đờng thẳng đi qua gốc toạ độ O(0;0) và điểm A(1; a). + Đồ thị của hàmsố y = ax (a 0) là đờng thẳng song song với đờng thẳng y = ax và cắt trục tung tại điểm B(0; b), cắt trục hoành tại điểm A( a b ; 0). 4. Hệ số góc * a đợc gọi là hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b ( a 0). * Gọi là góc tạo bởi trục Ox và đờng thẳng y = ax + b ( a 0) , ta có: + a > 0 < 90 0 + a < 0 > 90 0 5. Đ ờng thẳng song song và đ ờng thẳng cắt nhau: Với hai đờng thẳng y = ax + b (d) và y = ax + b (d) trong đó a và a khác 0, ta có: + (d ) và (d) cắt nhau a a + (d ) và (d) song song với nhau a =a; b b + (d ) và (d) trùng nhau a = a; b = b B. Bài tập áp dụng Bài tập 1.Tìm tập xác định các hàmsố sau: a) y = 3x y = 4x - 1 y = - x +3 y = x 2 y = x 2 +4x+3 b) xy = 3 = xy 1 2 += xy xy = 2 xy = 5 c) 34 2 ++= xxy 231 2 +++= xxxy xxy ++= 61 d) 2 x y = x y 1 = 1 2 + = x x y 1 1 + = x x y xx x y 2 2 = e) 3 2 = x x y 1 2 + = x x y 9 2 2 = x x y 4 1 2 = x y 3 2 1 4 + = x x y f) 9 2 2 = x x y 3 1 2 = xx x y ( ) 13 4 = xx x y 9 1 1 2 += x xy Bài tập 2.Trong các hàmsố sau hàmsố nào là hàmsốbậcnhất ? xác định tính đồng biến, nghịch biến của các hàmsốbậc nhất, xác định hệ số a, b của các hàmsốbậc nhất. 1 y = 3x +1 6 y = x +1 - x 2 11 y = x + 2 2 y = 3 - 2x 7 y = - x 12 y = 3(x 2) Chuyên đềhàmsốbậc nhất Nguyễn Thanh Hùng Trờng THCS Tiên Nha năm 2008 1 3 x xy 1 += 8 1 2 = x y 13 x x y 1 = 4 3 1 += x y 9 6 2 1 += y 14 82 += xy 5 xy .52 3 = 10 ( ) 2 = xxy 15 35 += xy Bài tập 3.Vẽ đồ thị các hàmsố sau trên cùng một MPTĐ và nêu nhận xét về các đồ thị. a) y = x +2 y = x - 2 y = x b) y = x +1 y = 2x +1 y = -x +1 c) y = 2x - 3 y = 3 - 2x y = 3 4 x - 2 d) y = x + 2 y = - x + 2 Bài tập 4. Cho hàmsố y = ( m 3 )x + m . a)Tìm m đểhàmsố đẵ cho là hàmsốbậc nhất; b)Tìm m đểhàmsố nghịch biến. Bài tập 5.Cho đờng thẳng d có công thức: 1 += kxy .xác định phơng trình đờng thẳng của d trong các trờng hợp sau: a) d song song với d 1 có công thức: xy = ; b) d song song với d 2 có công thức: 1002 += xy ; c) d vuông góc với d 3 có công thức: 32 += xy ; d) d vuông góc với d 4 có công thức: 1 3 2 = xy . Bài tập 6.Hãy sác định giá trị của tham số m để các đờng thẳng sau song song. a) D 1 : 3 += mxy và D 2 : 1)3( += xmy c) D 5 : 32 += mxy và D 6 : 1)4( += xmy . b) ) D 3 : 1)1( = xmy và D 4 : 2)3( += xmy . d) Bài tập 7.Cho đờng thẳng D có công thức: 1 += axy , hãy xác định hệ số góc a của đờng thẳng D để cho: a)Đờng thẳng D song song với đờng phân giác thứ hai của góc hợp bởi các trục toạ độ; b)Đờng thẳng D đi qua điểm A ( 1; 3 ). Bài tập 8. Cho hàmsố có công thức: bxy += 3 có đồ thị là đờng thẳng D. Hãy xác định tung độ gốc b để cho: a)Đờng thẳng D cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3; b)Đờng thẳng D cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2; c)Đờng thẳng D đi qua điểm N ( 3 1 ; 2 ). Bài tập 9. a)Cho hàmsố : bxy += 2 xác định giá trị của b biết rằng khi x = 3 thì y = 9. Vẽ đồ thị của hàm số. b)Cho đờng thẳng D công thức: 3 = axy tìm a biết đồ thịhàmsố đi qua điểm M ( 1; -2 ). Vẽ đồ thị của hàm số. Bài tập 10.Cho hàm số: 32)1( += mxmy . a)Tìm m đểhàmsố là đồng biến, nghịch biến, không đổi; b)Chứng tỏ rằng khi m thay đổi hàmsố luôn đi qua một điểm cố định. Chuyên đềhàmsốbậc nhất Nguyễn Thanh Hùng Trờng THCS Tiên Nha năm 2008 2 GY: G/S M 0 (x 0 ,y 0 ) là điểm cố định mà đồ thịhàmsố luôn đi qua khi đó ta có: 32)1( 00 += mxmy với mọi x. ( ) 032 000 =+ yxmx với mọi x =++ =+ 03 02 00 0 yx x = = 1 2 0 0 y x Vậy đồ thịhàmsố luôn đi qua điểm cố định M ( -2; -1 ). Bài tập 11. Cho hàm số: aaxy 32 = . a)Xác định a khi đồ thịhàmsố đi qua điểm M ( 2; 3 ); b)Vẽ đồ thịhàmsố tìm đợc trong câu a; c)Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng vẽ đợc trong câu a. Bài tập 12: Trong các hàmsố sau hàmsố nào là hàm sốbậcnhất ? Với các hàmsốbậc nhất: Hãy xác định các hệ số a, b và xét xem hàmsố nào đồng biến? Hàmsố nào nghịch biến? a) y = - 2,5x b) y = 2 x + 3 c) y = 3- 5x 2 d) y = x 2 - 1 e) y = ( ) 212 + x g) y = ( ) 52 x h) y = 32 + x i) y = x + x 1 Bài tập 13: Cho hàmsố y = (m 1)x + m. a) Với giá trị nào của m thìhàmsố đồng biến? nghịch biến? b) Xác định giá trị của m để đồ thịhàmsố song song với đờng thẳng y = 2x c) Xác định giá trị của m để đồ thịhàmsố đi qua điểm A(1; 7) d) Xác định giá trị của m để đồ thịhàmsố cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 6 e) Xác định giá trị của m để đồ thịhàmsố cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 f) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ Oxy và tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng là đồ thị của hai hàmsố ứng với giá trị tìm đợc của m ở các câu: b), c); b), d); b), e); c), d); c), e); d), e); Bài tập 14: 1. Xác định hàmsố y = ax biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(1; 2 ). 2. Xác định hàmsố y = ax + b biết rằng đồ thị của nó song song với đờng thẳng y = 2x và đi qua điểm (- 2; - 3). Vẽ đồ thị của hàm số. 3. Xác định hàmsố y = ax + b biết rằng đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và đi qua điểm (3; 1). Vẽ đồ thị của hàm số. 4.Đờng thẳng y = ax + b cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng -3 và cắt trục tung tại điểm B có tung độ bằng 4. a) Xác định các hệ số a và b. b) Vẽ đồ thị của hàm số. c) Tính diện tích, chu vi của tam giác OAB và khoảng cách từ O đến AB. Bài tập 15: 1.Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A, B trong các trờng hợp sau: a) A (1; 0); B (0; 1); b) A (- 2; 4); B (1; 1); c) A (3; -4); B (1; 2) Xác định vị trí tơng đối của các đờng thẳng vừa tìm đợc. 2. Xác định hàmsố y= ax + b biết rằng đồ thịhàmsố của nó: a) Song song với đờng thẳn y = 2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. b) Đi qua điểm A(1;1) và B(2;3). Chuyên đềhàmsốbậc nhất Nguyễn Thanh Hùng Trờng THCS Tiên Nha năm 2008 3 . định phơng trình đờng thẳng của d trong các trờng hợp sau: a) d song song với d 1 có công thức: xy = ; b) d song song với d 2 có công thức: 1002 += xy. < 0 > 90 0 5. Đ ờng thẳng song song và đ ờng thẳng cắt nhau: Với hai đờng thẳng y = ax + b (d) và y = ax + b (d) trong đó a và a khác 0, ta có: +