chuyen de on thi dai hoc: So phuc

Số phức GV:Trần Xuân Trường Câu 1: Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau: a) (4-i)+(2+3i)-(5+i); b) 2 2 (1 ) (1 )i i+ − − ; c) 3 3 (2 ) (3 )i i+ − − d) 3 2 1 i i i i − + − + ; e) 7 7 1 1 ( ) 2 i i i − f) 33 10 1 1 ( ) (1 ) (2 3 )(2 3 ) 1 i i i i i i + + − + + − + − g) 2 3 20 1 (1 ) (1 ) (1 ) (1 )i i i i+ + + + + + + + + . Câu 2 Cho số phức z x iy= + , ( , )x y R∈ .Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức: a) 2 2 4z z i− + b) 1 z i iz + − . Câu 3: Tìm nghiệm phức của mỗi phương trình sau: a. 2 1 3 1 2 i i z i i + − + = − + b. 1 ((2 ) 3 )( ) 0 2 i z i iz i − + + + = . c. 2 2 4z z i+ = − d. 2 0z z+ = e. 2 0z z+ = f. 2 2 0z z+ = . Câu 4: a. Các điểm A,B,C và , , , , ,A B C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số 1 i− , 2 3i+ , 3 i+ và 3i, 3 2i− , 3 2i+ . Chứng minh rằng hai tam giác ABC và , , , A B C có cùng trọng tâm. b. Biết các số phức 1 2 3 , ,z z z biểu diễn bởi ba đỉnh nào đó của một hình bình hànhtrong mặt phẳng phức, hãy tìm số biểu diễn bởi đỉnh còn lại. Câu 5: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn mỗi điều kiện sau: a) 3 4z z+ + = b) 1 2z z i− + − = . c) (2 )( )z i z− + là số thực tùy ý. d) (2 )( )z i z− + là số ảo tùy ý; e) 2 2z i z z i− = − + ; f) 2 2 ( ) 4z z− = . Câu 6: Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời: 1 1 z z i − = − và 3 1 z i z i − = + . Câu 7: Tìm số phức z thỏa mãn : 4 ( ) 1 z i z i + = − . Câu 8:Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau: a) 1 4 3i− + ; b) 4 6 5i+ c) 1 2 6i− − . Câu 9: Hỏi khi số thực a thay đổi tùy ý thì các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn các căn bậc hai của a+i vạch nên đường nào? Câu 10: Giải các phương trình sau trên C: a). (z-i)( 2 1z + )( 3 z i+ )=0. b). ( 2 2 2 ( ) 4( ) 12 0z z z z+ + + − = ) Câu 11: a). Tìm các số thực a,b để có phân tích : 3 2 2 2 9 14 5 (2 1)( )z z z z z az b− + − = − + + rồi giải phương trình sau trên C: 3 2 2 9 14 5 0;z z z− + − = b) Tìm các số thực a,b để có phân tích : 4 2 2 2 4 16 16 ( 2 4)( )z z z z z z az b− − − = − − + + rồi giải phương trình sau trên C: 4 2 4 16 16 0z z z− − − = . Câu 12: Tìm điều kiện cần và đủ về các số thực p,q để phương trình : 4 2 0z pz q+ + = . a) Chỉ có nghiệm thực ; b) Không có nghiệm thực ; c) Có cả nghiệm thực và nghiệm không thực. Câu 13: Giải các phương trình sau trên C: a) 2 4 3 1 0 2 z z z z− + + + = . b) 2 2 2 2 ( 3 6) 2 ( 3 6) 3 0z z z z z z+ + + + + − = . Câu 14: Giải hệ phương trình hai ẩn phức 1 2 ,z z sau: 1 2 2 2 1 2 4 5 2 z z i z z i + = +    + = −   . Câu 15: Giải hệ phương trình hai ẩn phức 1 2 ,z z sau: 1 2 2 2 1 2 5 5 5 2 z z i z z i = − −    + = − +   . Câu 16: Cho phương trình: 3 2 2(1 ) 3 1 0z i z iz i− + + + − = . a) Do đâu ta có thể nhận thấy nhanh chóng rằng z=1 là một nghiệm của phương trình đó? b) Tìm các số phức , α β để có phân tích : 3 2 2 2(1 ) 3 1 ( 1)( )z i z iz i z z z α β − + + + − = − + + . rồi giải phương trình đã cho. Câu 17: a) Chứng minh rằng nếu ba số phức 1 2 3 , ,z z z thỏa mãn : 1 2 3 1 2 3 1 1 z z z z z z  = = =   + + =   Thì một trong ba số đó phải bằng 1. b) Giải hệ phương trình ba ẩn phức 1 2 3 , ,z z z sau: 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 1 z z z z z z z z z  = = =  + + =   =  Câu 18: Tìm một acgumen của mỗi số phức sau: a) 2 2 3i− + b) os isin 4 4 c π π − c) sin os 8 8 ic π π − − d) 1 sin osic ϕ ϕ − + ( 0 2 π ϕ < < ). e) 3 3 ( ) ( )a i a i+ + − (a là số thực cho trước); f) (1 3)z i− + biết một acgumen của z bằng 3 π . Câu 19: Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau: a) 5 7 ( os i sin ) (1 3 ) 3 3 c i i π π − + b) 4 6 (1 ) ( 3 )i i− + c) 10 9 (1 ) ( 3 ) i i + + d) 2000 2000 1 z z + biết 1 1z z + = . Câu 20: Viết dạng lượng giác của số phức sau: a) 2 sin 2sin 2 i ϕ ϕ + b) os (1 sin )c i ϕ ϕ + + Câu 21: Tìm số phức z sao cho 2z z= − và một acgumen của z-2 bằng một acgumen của z+2 cộng với 2 π Câu 22: Xác định các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z sao cho 2 2 z z − + có một acgumen bằng 3 π . Câu 23: Cho số phức z có mođun bằng 1 .Biết một acgumen của z là ϕ , hày tìm một acgumen của mỗi số phức sau: a) 2 2z b) 1 2z − c) z z d) 2 z z− . e) z z+ f) 2 z z+ . g) 2 z z− h) 2 z z+ . Câu 24: a) Hỏi với số nguyên dương n nào , số phức 3 3 ( ) 3 3 n i i − − là số thực , là số ảo? b) Cũng câu hỏi tương tự cho số phức 7 ( ) 4 3 n i i + − . Câu 25: Cho A,B,C,D là bốn điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số: 4 (3 3)i+ + 2 (3 3)i+ + 1+3i 3+i. Chứng minh rằng bốn điểm đó cùng nằm trên một đường tròn. Câu 26: Tìm dạng lượng giác của các căn bậc hai của các số phức sau: a) os isinc ϕ ϕ − ; b) sin osic ϕ ϕ + c) sin ϕ - icos ϕ Với ϕ ∈ R cho trước. Câu 27: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện sau: a) 2 2 2 1i z z− = − b) 2 1 2 3iz z− = + . Câu 28: Tìm số phức z thỏa mãn thỏa mãn đồng thời : 1 1 3 z z − = − và 2 2 z i z i − = + . Chúc các em học tập tốt! . diễn bởi ba đỉnh nào đó của một hình bình hànhtrong mặt phẳng phức, hãy tìm số biểu diễn bởi đỉnh còn lại. Câu 5: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn mỗi. − d. 2 0z z+ = e. 2 0z z+ = f. 2 2 0z z+ = . Câu 4: a. Các điểm A,B,C và , , , , ,A B C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số 1 i− , 2 3i+ , 3 i+ và 3i, 3 2i− , 3 2i+ . Chứng. số phức 1 2 3 , ,z z z thỏa mãn : 1 2 3 1 2 3 1 1 z z z z z z  = = =   + + =   Thì một trong ba số đó phải bằng 1. b) Giải hệ phương trình ba ẩn phức 1 2 3 , ,z z z sau: 1 2 3 1 2 3 1