1. Trang chủ
  2. » Cao đẳng - Đại học

c¸c bµi tëp vò hµm sè ®ò thi n¨m 1997 c¸c bµi tëp vò hµm sè ®ò thi n¨m 1997 c©u 1 cho hµm sè 1 kh¶o s¸t sù biõn thiªn vµ vï ®å thþ cña hµm sè khi m 1 2 viõt ph­¬ng tr×nh c¸c tiõp tuyõn kî ®õn ®å thþ

17 11 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 17
Dung lượng 53,15 KB

Nội dung

Trong trêng hîp tæng qu¸t chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ m≠ 0 , tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ hµm sè lu«n tiÕp xóc víi mét paraol cè ®Þnh... Trong trêng hîp tæng qu¸t, x¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh [r]

(1)

Các tập hàm số đề thi năm 1997. Câu 1: Cho hàm số y=x

2−2x+m+2 x+m−1

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = -1

2 Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ đến đồ thị ( phần ) từ điểm A ( 6,4 )

3 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu Hãy viết phơng trình đờng thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu

Câu Cho hàm số: y=x3(m21)x26m2x+4 Tìm điểm cố định họ đờng cong

2 Víi m = 1:

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Chỉ rõ giao điểm đồ thị với trục hoành b Viết phơng trình tiếp tuyến với đờng cong, biết tiếp tuyến qua gốc toạ độ Câu 3: Cho hàm số: y=f(x)=− x3+3 mx−2

với m tham số nhận giá trị thực a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C’ ) hàm số m =

b Xác định giá m để bất phơng trình: f(x)≤−

x3 đợc thoả mãn với x  Câu Cho hàm số: y=x

2

+mx−2m−4

x+2 ( ), m tham số Tìm điểm mà đồ thị hàm số ( ) qua với giá trị m

2 Xác định m để hàm số ( ) có cực đại cực tiểu Tìm quỹ tích cực đại đồ thị m thay đổi

3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) cuả hàm số ( ) ứng với m = -1

C©u Cho hµm sè: y=2x −3x+m

x −1

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2 Biện luận theo tham số a số nghiệm phơng trình

2x23x+2 x −1 +log1

2 a=0

3 Với giá trị m hàm số cho đồng biến khoảng (3; +) Câu Cho hàm số: y=f(x)=− x3+3 mx−2 với m tham số nhận giá trị thực a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số m =

b Xác định giá trị m để bất phơng trình: f(x)≤ −

3 đợc thoả mãn với x ≥1 Câu : Cho hàm số: y = ( – x2 )2 ( )

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ( )

2 Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( ) biết tiếp tuyến qua điểm A( 0,4 )

C©u Cho hµm sè:

x −√2¿2 x+√2¿2¿

y=¿

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Biện luận theo m số nghiệm phơng trình

x4 -4x2 + – m = 0

(2)

2 Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( ) giao điểm với trục tung Tìm k để tiếp tuyến chắn trục toạ độ tam giác có diện tích bầng

Câu 10 Cho hàm số: y=mx

2

+(2 m2)x −2m−1

x − m ( )

Víi m lµ tham sè

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)khi m = - Từ suy đồ thịhàm số y1=|− x

2− x+1 − x+1 |

2 Tìm giá trị m để hàm số ( ) có cực trị Chứng minh với m tìm đợc đồ thị hàm số ( ) ln tìm đợc hai điểm mà tiếp tuyến với đồ thị hai điểm vng góc

C©u 11 Cho hµm sè: y = x3 + m(x2 – ) – 1 ( C )

1 Chứng minh đồ thị hàm số (C)luôn qua điểm cố định Xác định toạ độ điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số(C)khi m=-1.Viết phơng trình tiếp tuyến điểm uốn Câu 12 Cho hàm số: y=mx

2

+(m −1)x+m2+m

x − m ( )

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Từ đồ thị vẽ suy đồ thị y= x

2 +2 |x|−1

b Tìm x0 để với m  tiếp tuyến đồ thị ( ) điểm có hồnh độ x0 song song địng thẳng cố định Tìm hệ số góc đờng thẳng cố nh y

Câu 13 Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + ( m + ) x + 4m

1 Với giá trị m hàm số cho nghịch biến khoảng ( -1, ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số tơng ứng với m = -1

Câu 14 ( điểm ) Cho hàm số: y=(1−m)x4mx2+2m−1 với m tham số Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục ox điểm phân biệt

2 Xác định m để hàm số có cực trị Câu 15.

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y=x42x2+2(1)

b Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt A, B, C, D cho AB = BC = CD

C©u 16 Cho hµm sè: y=x

2

2 mx+m+2 x − m Với giá trị m hàm số đồng biến với x > Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = Biện luận theo a số nghiệm phơng trình: x

22|x|+3

|x|−1 =a

Câu 17 Cho hàm số: y=3x 1 x −3

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số cho 0≤ x ≤2

(3)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ( C )

2 Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C ) biết rầng tiếp tuyến qua M( 0,6 ) Biện luận theo m số nghiệm phơng trình:

x48x2

+5− m=0 C©u 19 Cho hµm sè: y=(m+1)x

2

− m2 x − m

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m =

2 Trong trờng hợp tổng quát chứng minh với giá trị m≠0 , tiệm cận xiên đồ thị hàm số tiếp xúc với paraol cố định Hãy rõ phơng trình parabol

Câu 20 Cho hàm số: y=x+(m+1)x+1− m x −1 (1) a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m =1

b Chứng minh khoảng cách điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số (1) không phụ thuộc vào tham s m

Câu 21 Cho hàm số: y=(a −1)x

3 +ax+(3a −2)x

1 Tìm điều kiện tham số a để hàm số: a Luôn ln đồng biến

b Có đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt

2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho ứng với a=1

2 từ suy đồ thị hàm số: |x|=x

3 +

3x2 +

5

C©u 22 XÐt hµm sè víi tham sè a: y=x

+3x+a x+1

1 Với giá trị tham số a đồ thị hàm số nêu có tiếp tuyến vng góc đờng phân giác góc thứ hệ trục toạ độ ? Chứng minh đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu

2 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ứng với a = Câu 23 Cho hàm số: y=3x+2

x −1 a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b Tìm điểm nằm đồ thị có toạ độ số nguyên

c Chứng minh đồ thị không tồn điểm mà tiếp tuyến với đồ thị qua giao điểm đờng tiệm cận

C©u 24 Cho hµm sè: y=x

2 +x+2 x −2 (1) Khảo sát vẽ đồ thị ( )

2 Từ đồ thị ( ) suy đồ thị y=x

+x+2

|x −2| đồ thị y=

x2+|x|+2 |x|−2 C©u 25.

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y=x

(4)

2 Tìm giá trị lớn giá trị bé hàm số: y=sinx −cos2x+1 Câu 26 Cho hàm số: y=mx3(2m −1)x2+(m −2)x −2(Cm) a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =1

b Với giá trị m hàm số đồng biến

c Chứng minh với đờng cong họ ( Cm ) tiếp xúc với Câu 27 Cho hàm số: y=3x2− x3

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị điểm uốn

C©u 28 Cho hµm sè: y=x

2− x+1 x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Tìm số k lớn để bất phơng trình sau đợc nghiệm với x∈R k(|sinx|+|cosx|)|sin 2x||sinx||cosx|+2

Câu 29 Cho hàm số: y=x

2

mx+m

x −m (1) m≠0 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( ) m = -1 Xác định giá trị m để hàm số ( ):

a Có cực đại cực tiểu

b Giá trị cực đại giá trị cực tiểu trái dấu

Câu 30 Cho hàm số: y=(m+2)x3+3x2+mx5(1) Trong m số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( ), ứng với m =

2 Tìm giá trị m cho hàm số ( ) có cực đại cực tiểu Câu 31 Xét hàm số với tham số a: y=2x3+ax212x −13

1 Với giá trị a đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu điểm cách trục tung ?

2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với a = Câu 32.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y=x

2+2x −3 x+1 Các tập hàm số năm 1998.

Câu Cho hàm số: y=x

2

+2x+2 x+1

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số cho khoảng cách từ điểm đến trục hồnh hai lần khoảng cách từ điểm đến trục tung

C©u Cho hµm sè: y=x

2

sinα+2xcosα+1 x+2

a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi: α=π

b Trong trờng hợp tổng quát, xác định phơng trình tiệm cận xiên đồ thị Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm cận xiờn

(5)

Câu Cho hàm số: y=x

+2x −1 x −1 (1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ( )

2 Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( ) cho tiếp tuyến vng góc với đ-ờng tiệm cân xiên đồ thị hàm số ( ) Chứng tỏ tiếp điểm trung điểm đoạn tiếp tuyến bị chắn hai đờng tiệm cận đồ thị hàm số ( ) Vẽ tiếp tuyến đồ thị xét phần (1.)

C©u 4( 2,5 điểm ) Cho hàm số y=mx

+x+m

mx+1 (1) , với m tham số lấy giá trị thực Tìm tất giá trị m để hàm số ( ) đồng biến khoảng (0;+∞).

2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số ( ) với m =

3 Tìm số tiếp tuyến có với đồ thị ( C ) qua điểm đồ thị ( C ) Câu Cho hàm số: y=2x

2 +x+1 x+1 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Tìm điểm trục tung cho từ kẻ đợc hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số ( ) hai tiếp tuyến vuụng gúc vi

3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: A=2 cos

x+|cosx|+1 |cosx|+1

Câu Cho hàm số: y=x

2mx+m x −1

1 Khảo sát bến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =

2 Chứng minh với m hàm số ln có cực trị khoảng cách điểm cực trị khơng đổi

C©u 7.

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y=x

3x+6 x −2

2 Viết phơng trình parabol qua điểm cực đại, điểm cực tiểu đồ thị hàm số ( C ) tiếp xúc với đờng thẳng y = -

C©u

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y=x

−3x+3 x −2 Từ suy đồ thị hàm số: y=x

2

3x+3 |x −2| Câu Cho hàm số: y= x

2 x −1

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b Viết phơng trình parabol qua điểm cực đại, điểm cực tiểu đồ thị hàm số tiếp xúc với đờng thẳng y=−1

2

c Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác đồ thị để khoảng cách chúng nhỏ

C©u 10 Cho hµm sè: y+x

2

+4x+1 x+2 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số ( )

(6)

Câu 11 Cho hàm số: y=x

+x −1 x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Tìm m để đờng thẳng y = -x + m cắt đồ thị hai điểm phân biệt Khi chứng minh hai giao điểm thuộc nhánh đồ thị

3 Tìm điểm đồ thị mà toạ độ chúng số nguyên Câu 12 Cho hàm số: y=f(x)=x

2

3x −1 x − m (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =1 Với m = Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng:

x=0, x=1, y=0, y=(x)

3 Hãy xác định m để đồ thị hàm số (1) nhận điểm I có tung độ làm tâm đối xứng.Câu 13. Cho hàm số: y=x2− x+1

x −1

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số

2 Tính diện tích hình giới hạn ( C ) đờng thẳng y=1 2x −1 Câu 14 Cho hàm số: y= x+1

x −1

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Chứng minh tiếp tuyến đồ thị lập với hai đờng tiệm cận tam giác có diện tích khơng đổi

3 Tìm tất điểm thuộc đồ thị cho tiếp tuyến lập với hai đờng tiệm cận tam giác có chu vi bé

C©u 15.

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( x ) hàm số: y=2x+1 x+2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( x ), trục hoành đờng thẳng x = b Tìm giá trị t để phơng trình: sinx+1

sinx+2 =t có hai nghiệm thuộc khoảng [0, π]

C©u 16 Cho hµm sè: y= x+1 x −1

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Tìm điểm trục tung mà từ điểm kẻ đợc tiếp tuyến tới đồ thị phần ( )

Câu 17 Cho hàm số: f(x)=x3+3x29x+m

1 Kho sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho ứng với m =

2 Với giá trị m phơng trình f(x) = có ba nghiệm phân biệt Câu 18 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

y=x3+x −2

(7)

2 Chứng minh với m hàm số cho ln ln có cực đại cực tiểu; đồng thời chứng minh m thay đổi, điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số luôn chạy hai đ-ờng thẳng cố định

Câu 20 Cho họ đờng cong: y=x3+mx2−2(m+1)x+m+3 tgα(d1) họ parabol y=mx2

+2− m ( d2 ) a Khảo sát vẽ đồ thị ( d1 ) m = -1 α=π

4

b Hãy xác định giá trị α để hai họ đờng cong ( d1) (d2) qua điểm cố định A c Với giá trị α vừa tìm đợc, xác định m để đờng cong (d1) tiếp xúc với đờng cong (d2) điểm B không trùng với điểm A

Câu 21 Cho hàm số: y=(x −1)(x2+mx+m) m tham số Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m = -

2 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành Xác định toạ độ tiếp điểm trờng hợp tìm đợc

Câu 22 Cho hàm số: y=x3+3x2+1(1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Đờng thẳng qua điểm A ( -3, ) có hệ số góc k Xác định k để đờng thẳng cắt đồ thị (1) ba điểm khác

3 BiÖn luËn theo a sè nghiệm phơng trình: x 12+1=a

|x 1|3+3 Câu 23.

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( G ) hàm: y=x3+3x29x+3

2 Chøng minh r»ng sè mäi tiÕp tuyÕn cña ( G ) tiếp tuyến điểm uốn có h ệ số góc nhỏ

Câu 24 Cho hàm sè:

y=1 3x

3

mx2+(2m−1)x −m+2(1) Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) hàm số ( ) ứng với m =

2 Qua điểm A(4 9,4 3) kẻ đợc tiếp tuyến tới đồ thị ( C ) ? Viết phơng trình tiếp tuyến

3 Víi giá trị m hàm số (1) nghịch biến khoảng ( -2, ) Câu 25

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=x36x2+9x(1)

2 Xác định tất giá trị tham số thực m để đờng thẳng có phơng trình y = mx cắt đồ thị hàm số ( ) ba điểm phân biệt: O( 0,0 ) A B Chứng tỏ m thay đổi trung điểm I đoạn thẳng AB luôn nằm đờng thẳng song song với Oy

Câu 26 Cho hàm số: y=2 mx3(4m2+1)x2+4m2 với m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =

2 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành Câu 27 Cho hàm số: y=− x39

2x

−6 x −5 2(1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ( )

C©u 28 Cho hµm sè: y=2x39x2+12x=1

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số

(8)

Câu 29 Cho hàm số: y=2x33(2m+1)x2+6m(m+1)x+1(Cm) Tìm điểm cố định mà đờng cong ( Cm ) qua với m Tìm giá trị m để hàm số có cực đại, cực tiểu

3 Tìm tập hợp điểm cực đại m thay đổi

4 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Câu 30

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y=x33x2−6

2 Khi α thay đổi, biện luận số nghiệm phơng trình: |x33x26|=a

C©u 31 Cho hµm sè: y=x33x

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Sử dụng đồ thị phần ( ) tìm giá trị lớn nhỏ hàm số:

y=sin 3x −3 sin3x C©u 32.

1 Cho hµm sè: f(x)=x3ax

a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với a = Gọi đồ thị ( G ) Viết phơng trình parabol qua điểm A(√3,0);B(√3,0) tiếp xúc với ( G )

b Víi nh÷ng giá trị x tồn t = x cho f(x) = f(t)

Câu 33 ( 2,5 điểm )Cho hàm số y=− x4+2 mx22m+1 với m tham số. Với giá trị m hàm số có cực đại cực tiểu

2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số m = Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị ( C) điểm uốn

Câu 34 Cho hàm số: y=f(x)=x4+2 mx2+m , m tham số a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = -1

b Tìm tất giá trị m để hàm số f(x) > với x Với giá trị m tìm đợc trên, chứng minh hàm số:

F(x)=f(x)+f '(x)+f left (x right )+f'(x)+f(4)>0 với x ( f (4)(x) kí hiệu đạo hàm cấp hàm số f(x) điểm x ) Câu 35 Cho hàm số: f(x)=x+3

2

x2

1 Tìm cực trị hàm số f(x); xét tính lồi lõm đờng cong y = f(x)

2 Viết phơng trình tiếp tuyến đờng cong y = f (x) song song với đờng thẳng y = kx ( k∈R)

3 Tìm giá trị lớn khoảng đờng thẳng y = kx tiếp tuyến nói k ≤0,5 Các tập hm s nm 1999.

Cực Trị

Câu Cho hµm sè: y=x 2

(m+1)x − m2+4m−2

x −1

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m =

2 Xác định tất giá trị tham số m để hàm số có cực trị Tìm m để tích giá trị cực đại cực tiểu đạt giá trị nhỏ

C©u Cho hµm sè: y=x

(9)

1 Xác định tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm hai phía trục tung

2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m =

Câu Cho hàm số: y=x

2+2 mx− m

x+m ( )

1 Xác định m để hàm số ( ) có cực trị Vẽ đồ thị hàm số ( ) với m =

Câu Cho họ đờng cong: y=− x

2+mx−m2 x − m (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị đờng cong m = a Tìm m để đờng cong ( Cm ) có cực đại cực tiểu

b Với m vừa tìm đợc phần a, viết phơng trình đờng thẳng nối điểm cực đại cực tiểu đờng cong ( Cm )

Câu Cho hàm số: y=x

2

+mx− m+8 x −1

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số tơng ứng với m = Gọi đồ thị ( C )

2 Viết phơng trình parabol qua điểm cực đại, điểm cực tiểu đồ thị ( C ) tiếp xúc với đờng thẳng 2x – y – 10 =

3 Trong trờng hợp tổng quát, xác định tất giá trị tham số m để điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho hai phía đờng thẳng 9x – 7y – =

Câu Cho hàm số: y=x

+2m2x2+m2 x+1 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2 Xác định m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu chứng minh đồ thị hàm số (1) khơng thể cắt trục hồnh hai điểm phân biệt

Câu Cho hàm số: y = 2x3 – ( 3m + ) x2 + 12 ( m2 + m ) x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2 Tìm tất giá trị m để đồ thị ( Cm ) có điểm cực đại điểm cực tiểu Lập phơng trình đ-ờng thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu

C©u Cho hµm sè: y=1 3x

3

mx− x+m+2 3(Cm) a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m =

b Khi m = viết phơng trình parabol qua điểm cực đại cực tiểu hàm số cho đồng thời tiếp xúc với đờng thẳng y=4

3 Tìm quĩ tích điểm mà từ kẻ đợc tiếp tuyến với parabol vừa tìm đợc tiếp tuyến vng góc với

c Chứng minh với m, đờng cong ( Cm ) ln có cực đại, cực tiểu

Câu Với giá trị tham số a, tìm toạ độ điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị Aa hàm số y=− x3+ax24

Câu 10 Cho hàm số: y=x3+mx2+1 ( m tham số ) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = -3

2 Tìm tất giá trị m, để hàm số có cực đại cực tiểu Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu hàm số

3 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt, có hồnh độ tạo thành cấp số cộng

(10)

2 Khảo sát biến thiên vã đồ thị hàm số k=1

Toạ độ nguyên Câu

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y=x

+x −1 x+2

2 Tìm đồ thị hàm số tất điểm mà toạ độ chúng số nguyờn

Câu Cho hàm số: y= x

2

x+1 ( C) Tìm ( C ) điểm có toạ độ số nguyên

Tiếp tuyến

Câu ( điểm ) Cho hµm sè: y = x3 + 3x + 2

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số cho

2 Tìm trục hồnh điểm mà từ kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị ( C )

Câu Cho hàm số: y= x

1+x Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Gọi I giao điểm hai đờng tiệm cận Hãy chứng minh: a I tâm đối xứng đồ thị hàm số

b Khơng có đờng tiếp tuyến đồ thị hàm số qua I Câu Cho hàm số: y=f(x)=x33x2+2

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng: 5y −3x+4=0

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y = f ( x ) , y = 0, x = x =

C©u ( ®iĨm ) Cho hµm sè:

1

1

y x x

    Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số

2 Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị ( C ), qua A ( 2, 1)

3 Đờng thẳng qua A có hệ số góc k cắt ( C ) B C Tìm tập hợp trung điểm I BC k thay đổi

Câu Cho hàm số: y=− x3+3x22(C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số

2 Tìm điểm thuộc đồ thị (C )mà qua kẻ đợc tiếp tuyến với đồ thị ( C) Câu 6.Cho hàm số: y=x2+2x+2

x+1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số

Dùng đồ thị, giải thích phơng trình x

+2x+2

x+1 =m(x+1) với tham số m > có hai nghiệm phân biệt tổng chúng số không đổi

b Chøng minh cã hai tiÕp tun cđa ( C ) ®i qua ®iĨm A ( 1; ) vuông góc với

Câu Cho hàm số: y= x

(11)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số

2 Viết phơng trình tiếp tuyến với ( C ) điểm có hồnh độ

C©u Cho hµm sè: y=x

4 2x

29 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y

2 Lập phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y giao điểm với trục Ox Câu

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y=x

2− x+1 x −1

2 Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác đồ thị để khoảng cách chúng nhỏ Câu

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y= x+2 x −3

2 Tìm đồ thị hàm số điểm M cho khoảng cách từ điểm M đến đờng tiệm cận đứng khoảng cách từ điểm M đến đờng tiệm cận ngang

QuÜ tÝch

C©u Cho hµm sè: y=2x

+(a+1)x −3 x+a (1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ( ) với a =

2 Xác định a để đờng tiệm cận xiên đồ thị hàm số ( ) tiếp xúc vơI parabol y = x2 + 5

3 Tìm quỹ tích giao điểm hai đờng tiệm cận đứng xiên đồ thị hàm số ( ) a thay i

Câu Cho hàm số: y=2x 4

x+1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Biện luận theo m số giao điểm đồ thị đờng thẳng 2x – y + m –

Trong trờng hợp có hai giao điểm M, N, hÃy tìm quỹ tích trung điểm I đoạn MN Đồng biến nghịch biến

Câu Cho hµm sè: y=2x

23x+m x −1

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m =

2 Với giá trị m hàm số đồng biến khoảng (1;+) ? Câu Cho hàm số: f(x)= x

2

x2−1

1 Tìm tập xác định tìm khoảng đồng biến, nghịch biến f ( x ) Tìm đờng tiệm cận đồ thị y = f ( x )

3 Chøng minh r»ng: 2,5<∫

f(x) dx<9√2 T

ơng giao đồ thị

Câu Cho hàm số: y = f ( x ) = x3 + ax + , a tham số a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số a = -3

b Tìm tất giá trị a để đồ thị hàm số y = f (x ) cắt trục hồnh điểm

C©u Cho hµm sè:

(12)

2 BiƯn luận theo m số nghiệm phơng trình

x −1¿2 ¿ ¿ ¿ C©u

a Khảo sát biến thiên vé đồ thị hàm số: y=x+1+ x −1 b Từ đồ thị câu ( a ) vẽ đồ thị hàm số: y=|x+1|+

x −1

c Tìm tất giá trị tham số m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt: |x+1|+

x −1=m

Câu Cho hàm số: y=x

2 x −5 x −3 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( )

2 Tìm giá trị tham số m để phơng trình:x2 – ( m + ) x + 3m – = có2nghiệm dơng Vấn đề khác

Câu Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + ( m2 -1 ) x + – m2 có đồ thị ( C

m ) với m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2 Tìm điều kiện m để đồ thị ( Cm ) chứa hai điểm phân biệt, đối xứng qua điểm O ( 0,0 )

Câu Cho hàm số: y=x

2

+2m2x2+m2 x+1 (1)

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm đối xứng qua gốc toạ độ Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số:

y = x + cos2x đoạn 0 x C©u

1 Chứng tỏ đờng cong y= x+1

x2+1 có điểm uốn nằm đờng thẳng Tính đạo hàm cấp n hàm số y = sin2x, từ suy đạo hàm cấp n hàm số y = cos2x. Câu

1 Tìm tiệm cận đồ thị hàm số: y=x+√x2 +x+1

2 Tìm phơng trình đờng cong đối xứng với đồ thị hàm số: y=x

+x −2

x −2 qua đờng thẳng y =

Khảo sát vẽ đồ thị hàm bậc ba Các Bài toán phụ liên quan

Bài 1: (Đại học quốc gia 1998 D ) Cho hµm sè f(x) = x3 + x2-9x + m

1,khảo sát vẽ đồ thị với m = 2,Tìm m để pt f(x) = có nghiệm phân biệt Bài : (Đại học bách khoa 1999)

1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm y = x3 -3 x + 2

2,Giải biƯn ln theo m sè nghiƯm cđa pt x3 -3 x + = 2

(m2+1

(13)

Bµi : (Häc viƯn quan hƯ qt 2000)

1.Ks vẽ đồ thị hàm số (C) y = 4x3 -3 x 2,Tìm số nghiệm pt x3-3x =

√1− x2 Bài Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau

1,y = 2x3 + 3x2-1 2,y = x3 + 3x2 + 3x +5 3,y=x3 -3x2-6x +8 4,y= 2x3 x2.Giả sử y = a cất đthị x

1,x2,x3 TÝnh x12+x22+x32 = ? Bµi : (§H Má 1997 ) Cho Cm :y = (m+2)x3 + x2 + mx-5

1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 2,Tìm m để hàm số có CĐ CT Bài 6: (HVCNBCVT-2001) Cho hm s y=x3 -3x (C)

A,khảo sát hàm số

b,CMR m thay đổi đờng thẳng y = m(x+1)+2 cắt đồ thị điểm A cố định.Hãy xác định m để đờng thẳng cắt (C) điểm A,B,C khác cho tiếp tuyến B C vng góc với

Bài 7:(ĐHL-ĐHD-2001) Cho hàm số y= x3 -3(a-1)x2 + 3a(a-1)x +1 A,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

B,Với giá trị a hàm số đồng biến tập cho 1≤|x|≤2 Bài 8:(ĐHBK-99) Cho hàm số y = x3 +ax +2

A,khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b,tìm a để đồ thị cắt ox điểm(Tiếp xúc,cắt điểm phân biệt ) Bài 9ĐHCĐ A 2002.cho hàm số y=-x3 +3mx2 +3(1-m2)x +m3-m2 (1)

1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=1

2, Tìm k để pt –x3+3x +k3-3k2 =0 có nghiệm phân biệt 3,Viết pt đờng thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số Bài 10 ĐHCĐ 2002 Dựbị: Cho hàm số y =

3x

+m x22x −2m−1

3 (1) víi m lµ tham sè Cho m =1/2

*hãy khảo sát vẽ đồ thị hàm số

*Viết pt tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với (d):y=4x+2 Bài 11.ĐHCĐ-B-2003: Cho hàm số y=x3-3x2+m

1,Tìm m để đồ thị hàm số có điểm phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ 2.Khảo sát vẽ đồ thị m =

Bài 12>ĐHCĐ dự bị 2003 Cho hàm số y=(x-1)(x2+mx+m) với m tham số 1,Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ox điểm phân biệt

2,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = Bài 13>ĐHCĐ dự bị 2003

1,Khảo sát y = 2x3 -3x2 -1 (C)

2, Gọi dk đờng thẳng qua M(0:1) có hệ số góc k.Tìm k để đờng thẳng cắt đồ thị điểm phân biệt

Bài 14>ĐHCĐ B 2004 Cho hàm số y= 3x

3

2x2+3x (1) có đồ thị (C ) 1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C )

2,Viết pt tiếp tuyến Δ đồ thị hàm số điểm uốn CM hệ số góc Δ tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị (C )

Bài 15>ĐHCĐ D 2004 Cho hàm số y=x3 -3 m x2 +9x +1 (1) Với m tham số. 1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m =2

2,Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số thuộc đờng thẳng y=x +1 Bài 16>ĐHCĐ D 2005 Gọi( Cm) đồ thị hàm số y=

1 3x

3−m x

2 +1

3 (*) 1.Khảo sát vẽ đồ thị với m=

2.Gọi điểm M thuộc đồ thị có hồnh độ = -1,tim m cho tiếp tuyến M song song với đờng thẳng x – y =

Bài 17>CĐ SP Hà Nam A 2005 Cho hàm số y=x3+m x2− x − m (1 ) có đồ thị (Cm ) 1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m =1

2.tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng 3.Tìm điểm mà đồ thị hàm số qua với giá trị m

Bài 18>CĐSP KT 2005 Cho hàm số y=x3 +3x2+4 (1) 1,Khảo sát vẽ đò thị hàm số

(14)

Bài 19>ĐHCĐ D 2006 Cho hàm số y=x3-3x +2 1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2.Gọi d đờng thẳng qua điểm A(3;20) có hệ số góc m.Tim m để d cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt

Bài 20.ĐHCĐ A 2006

1.Kho sỏt v vẽ đồ thị hàm số y=2x3-9x2+12x -4 2.Tim m để pt sau có nghiệm phân biệt 2|x|39x2

+12|x|=m

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc bốn Các toán liên quan

Bài 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

A,y = x4-2x2+1 B, y= -1/2 x4-x2+3/2

Bài : ĐHQG TPHCM 1996 Cho Cm : y= x4 -2 m x2 + m3-m2 1,khảo sát vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 1,

2,Tìm m để hàm số tiếp xúc với trục hoành điểm phân biệt

Bài :ĐH Huế 1998 Cho Cm : y= -x4+2mx2-2m +1 1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m =1

2,CMR Cm qua điểm A B cố định

3.tìm m để tiếp tuyến A B vng góc với

Bài 4: Đề 122 I Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= x4+ 10 x2+1

Bài 5: ĐHNN 1999 1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=

4 x4 -2x2 -9 2.Viết pt tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm ca nú vi trc ox

Bài 6: ĐH Huế 2000

1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= x4-5x2+4

2.Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị đoạn thẳng 3.Tìm m để y = m cắt đồ thị hàm số bốn điểm phân biệt,

Bài 7: ĐH Y TPHCM 1998 Cho hàm số y = x4 -2(m+1) x2 +2m+1 A,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = -2

B,Tìm m để đồ thị hàm số cắt ox điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng

Bài ; ĐHNT 1994 Cho hàm số y = x4-4mx3+(3-3m)x2+3 A,khảo sát vẽ đồ thị với m =1

B,Tìm m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại

Bài 9: ĐHSP II 1997 Cho hàm số y= (1-m) x4-mx3 +2m-1 A,Khảo sát vẽ đồ thị với m = -2

B,Tìm m để hàm số cắt ox điểm phân biệt C,Tìm m để hàm số có cực trị

D,Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu mà tổng bình phơng hồnh độ bng 27

Bài 10: ĐHCĐ B 2002 cho hàm sè y= mx4 + (m2-9) x2 +10 1,Ksv®t víi m=1

2,Tìm m để hàm số có cực trị

(15)

1, Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=8

2.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ox điểm phân biệt Bài 12 Đề tham khảo 2005

1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= x4-6 x2+5 2.Tìm m để pt sau có nghiệm x4 -6 x2 –log

2m =0

Bài 13.cho hàm số y= x4-2 m2x2+1 1,Khảo sát vẽ đồ thị với m=1

2.Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị đỉnh tam giác vuông cân

Bài 14 khảo sát vẽ đồ thị hàm số

1,y =-x4+x2+1 2.y = x4+x3+x+1 y=−1 x

4 +1

3x

+x2+5

Kh¶o sát hàm phân thức bậc 1/bậc 1

Bài 1:Đại học thơng mại 1999 cho hàm số (C): y=2x 4

x+1 1,khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2,Giải biện luận số giao điểm (l) 2x-y +m=0 víi (C).Khi chóng cã hai giao ®iĨm M N.HÃy tìm quỹ tích trung điểm I MN

Bài 2: Đại học an ninh 1997

1,Kho sát vẽ đồ thị hàm số y=2x+1 x −3

2,Tìm M (C) để tổng khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận nhỏ

Bµi 3:Đại học ngoại thơng tp.HCM 1997

1,Kho sỏt v vẽ đồ thị hàm số y= x+1 x −2

2,Tìm M (C) để tổng khoảng cách từ M đến trục toạ độ nhỏ

Bài 4: [38 III]1,Khảo sát vẽ đồ thị (C) y=2x+1 x+2

2,CMR đờng thẳng y=-x+m cắt (C) điểm phân biệt A,B.Tìm m để AB đạt giá trị nhỏ

3,Tìm m để phơng trình sinx+1

sinx+2 =m có nghiệm x

¿ 0;∏❑

¿ ¿

Bài 5: [40 I] cho (Cm) y=(m+1)x+m x+m 1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ứng với m=1

2.Tìm M (C) để tổng khoảng cách đến đờng tiệm cận nhỏ 3.CMR ∀m ≠0 đồ thị hàm số tiếp xúc với mt ng thng c nh

Bài 6; [ĐHQG.TP.HCM1997]

(16)

2,Tìm M (C) với xM=m.Tiếp tuyến (C) M cắt đờng tiệm cận A B Gọi I giao điểm đờng tiệm cận CMR M trung điểm AB diện tích tam giác (IAB) khơng đổi

∀m

Bài 7: Đại học quốc gia 1997 D

1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=3x −1 x −3 2,Tìm Max y Min y = ?

Bài : Đại học Thái Nguyên 1997 D

1,Khảo sát vẽ đồ thị (C)hàm số y=3x+2 x −1 2,Tìm (C) điểm có toạ độ nguyên

3.CMR không tồn tiếp tuyến đồ thị qua giao điểm đờng tiệm cận

Bài : Đại học cảnh sát 1997

1,khảo sát,vẽ y=3x+2 x+2

2,Viết pt tiếp tuyến với hệ số góc =4.Tìm tiếp điểm

Bài 10 Đại häc quèc gia 1998

1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= x+1 x −1

2.Tìm oy điểm kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị

Bài 11: [CĐSP-TP.HCM 1998]1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= x+1

x −1

2,CMR đờng thẳng 2x-y+m=0 cắt đồ thị hàm số hai điểm A,B nằm 2nhánh đồ thị 3.Tìm m cho AB nhỏ

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc hai/bậc nhất

Bài 1.1,khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=x2+3x+3 x+2

2,biện luận số nghiệm phơng trình x2+(3-a)x+3-2a=0 so sánh nghiệm với -3 -1

Bài 2: 1,khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= x x −1 2,Biện luận số nghiệm pt

¿ 1+sinx+cosx+1

2[tagx+cot gx+ sinx+

1 cosx]=m ¿

Bµi 3:Đại học tài kế toán 1997

1,kho sỏt vẽ đồ thị hàm số y= 2x

23x+m

x −1 víi m=2 2,BiƯn ln sè nghiƯm cđa pt 2x

2

3x+m

x −1 +log1/2a=0

Bài 4: Đại học kiến trúc 1998

1,Kho sát vẽ đồ thị hàm số y= 2x

+x+1 x+1 2,T×m Max,Min cđa A= 2|cosx|

2

(17)

Bµi 5:HVKTQS 2000

1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= x

+4x+5 x+2

2,Tìm M (C) để khoảng cách từ M đến (Δ) :y+3x+6=0 đạt giá trị nhỏ

Bài ĐHQG.HCM 1997

1,kho sỏt v v đồ thị y= x

+x+1 x+1 (C) 2,BiÖn ln sè nghiƯm cđa pt x2+(1-m)x+1-m=0

3,Tìm k để tồn tiếp tuyến đồ thị sơng song với y=kx+2.Từ tìm k để tiếp tuyến đồ thị cắt y=kx+2

Bµi 7: 1,Khảo sát y= x

3x+3 x 2

2,Tìm điểm M,N thuộc đồ thị đối xứng qua A(3;0)

Bài 8:Đại học kiến trúc cho hàm sè y= x

2

+mx+1 x −1

1,Khảo sát vẽ đồ thị m=0 2.Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu 3.Tìm điểm cố định đồ thị hàm số 4.Biện luận số nghiệm pt |x

2 +1 x 1|=k

Bài 9:ĐHCĐ dự bị 2002Cho hàm số y= x

2

2x+m

x −2 (1) (m tham số ) 1,Xác định m để hàm số nghịch biến đoạn [-1;0]

2,Khảo sát vẽ đồ thị với m=1 3,Tìm a để pt sau có nghiệm 91+√1− t2

(a+2)31+√1− t2

+2a+1=0

Bài 10 ĐHCĐ dự bị 2002Cho hàm số y= x

2 +mx

1− x (1) 1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m=1

2.Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu ,Khi khoảng cách chúng = 10

Bài 11,ĐHCĐ A 2003Cho hàm số y= mx

2 +x+m

x −1 (1) (m tham số ) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=1

2.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm phân biệt có honh dng

Bài 12:ĐHCĐ tk 2003

1,Kho sát vẽ đồ thị hàm số y=2x

−4x −3 2(x −1)

2.Tìm m để pt 2x2-4x-3 +2m |x −1| =0 có2 nghiệm phân biệt

Bµi 13.§HC§ D 2004

1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=x22x+4 x −2 (1)

Ngày đăng: 10/04/2021, 04:40

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w