çc bµi tëp vò hµm sè ®ò thi n¨m 1997 çc bµi tëp vò hµm sè ®ò thi n¨m 1997 c©u 1 cho hµm sè 1 kh¶o s¸t sù biõn thiªn vµ vï ®å thþ cña hµm sè khi m 1 2 viõt ph¬ng tr×nh çc tiõp tuyõn kî ®õn ®å thþ

Trong trêng hîp tæng qu¸t chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ m≠ 0 , tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ hµm sè lu«n tiÕp xóc víi mét paraol cè ®Þnh... Trong trêng hîp tæng qu¸t, x¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh [r]

(1)

Các tập hàm số đề thi năm 1997. Câu 1: Cho hàm số y=x

2−2x+m+2 x+m−1

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = -1

2 Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ đến đồ thị ( phần ) từ điểm A ( 6,4 )

3 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu Hãy viết phơng trình đờng thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu

Câu Cho hàm số: y=x3(m2−1)x2−6m2x+4 Tìm điểm cố định họ đờng cong

2 Víi m = 1:

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Chỉ rõ giao điểm đồ thị với trục hoành b Viết phơng trình tiếp tuyến với đờng cong, biết tiếp tuyến qua gốc toạ độ Câu 3: Cho hàm số: y=f(x)=− x3+3 mx−2

với m tham số nhận giá trị thực a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C’ ) hàm số m =

b Xác định giá m để bất phơng trình: f(x)≤−

x3 đợc thoả mãn với x  Câu Cho hàm số: y=x

2

+mx−2m−4

x+2 ( ), m tham số Tìm điểm mà đồ thị hàm số ( ) qua với giá trị m

2 Xác định m để hàm số ( ) có cực đại cực tiểu Tìm quỹ tích cực đại đồ thị m thay đổi

3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) cuả hàm số ( ) ứng với m = -1

C©u Cho hµm sè: y=2x −3x+m

x −1

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2 Biện luận theo tham số a số nghiệm phơng trình

2x2−3x+2 x −1 +log1

2 a=0

3 Với giá trị m hàm số cho đồng biến khoảng (3; +) Câu Cho hàm số: y=f(x)=− x3+3 mx−2 với m tham số nhận giá trị thực a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số m =

b Xác định giá trị m để bất phơng trình: f(x)≤ −

3 đợc thoả mãn với x ≥1 Câu : Cho hàm số: y = ( – x2 )2 ( )

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ( )

2 Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( ) biết tiếp tuyến qua điểm A( 0,4 )

C©u Cho hµm sè:

x −

√

x+

√

y=¿

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Biện luận theo m số nghiệm phơng trình

x4 -4x2 + – m = 0

(2)

2 Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( ) giao điểm với trục tung Tìm k để tiếp tuyến chắn trục toạ độ tam giác có diện tích bầng

Câu 10 Cho hàm số: y=mx

2

+(2 m2)x −2m−1

x − m ( )

Víi m lµ tham sè

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)khi m = - Từ suy đồ thịhàm số y1=

|

− x

2− x+1 − x+1

|

2 Tìm giá trị m để hàm số ( ) có cực trị Chứng minh với m tìm đợc đồ thị hàm số ( ) ln tìm đợc hai điểm mà tiếp tuyến với đồ thị hai điểm vng góc

C©u 11 Cho hµm sè: y = x3 + m(x2 – ) – 1 ( C )

1 Chứng minh đồ thị hàm số (C)luôn qua điểm cố định Xác định toạ độ điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số(C)khi m=-1.Viết phơng trình tiếp tuyến điểm uốn Câu 12 Cho hàm số: y=mx

2

+(m −1)x+m2+m

x − m ( )

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Từ đồ thị vẽ suy đồ thị y= x

2 +2 |x|−1

b Tìm x0 để với m  tiếp tuyến đồ thị ( ) điểm có hồnh độ x0 song song địng thẳng cố định Tìm hệ số góc đờng thẳng cố nh y

Câu 13 Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + ( m + ) x + 4m

1 Với giá trị m hàm số cho nghịch biến khoảng ( -1, ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số tơng ứng với m = -1

Câu 14 ( điểm ) Cho hàm số: y=(1−m)x4−mx2+2m−1 với m tham số Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục ox điểm phân biệt

2 Xác định m để hàm số có cực trị Câu 15.

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y=x4−2x2+2(1)

b Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt A, B, C, D cho AB = BC = CD

C©u 16 Cho hµm sè: y=x

2

−2 mx+m+2 x − m Với giá trị m hàm số đồng biến với x > Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = Biện luận theo a số nghiệm phơng trình: x

2−2|x|+3

|x|−1 =a

Câu 17 Cho hàm số: y=3x 1 x −3

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số cho 0≤ x ≤2

(3)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ( C )

2 Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C ) biết rầng tiếp tuyến qua M( 0,6 ) Biện luận theo m số nghiệm phơng trình:

x4−8x2

+5− m=0 C©u 19 Cho hµm sè: y=(m+1)x

2

− m2 x − m

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m =

2 Trong trờng hợp tổng quát chứng minh với giá trị m≠0 , tiệm cận xiên đồ thị hàm số tiếp xúc với paraol cố định Hãy rõ phơng trình parabol

Câu 20 Cho hàm số: y=x+(m+1)x+1− m x −1 (1) a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m =1

b Chứng minh khoảng cách điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số (1) không phụ thuộc vào tham s m

Câu 21 Cho hàm số: y=(a −1)x

3 +ax+(3a −2)x

1 Tìm điều kiện tham số a để hàm số: a Luôn ln đồng biến

b Có đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt

2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho ứng với a=1

2 từ suy đồ thị hàm số: |x|=x

3 +

3x2 +

5

C©u 22 XÐt hµm sè víi tham sè a: y=x

+3x+a x+1

1 Với giá trị tham số a đồ thị hàm số nêu có tiếp tuyến vng góc đờng phân giác góc thứ hệ trục toạ độ ? Chứng minh đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu

2 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ứng với a = Câu 23 Cho hàm số: y=3x+2

x −1 a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b Tìm điểm nằm đồ thị có toạ độ số nguyên

c Chứng minh đồ thị không tồn điểm mà tiếp tuyến với đồ thị qua giao điểm đờng tiệm cận

2 +x+2 x −2 (1) Khảo sát vẽ đồ thị ( )

2 Từ đồ thị ( ) suy đồ thị y=x

+x+2

|x −2| đồ thị y=

x2+|x|+2 |x|−2 C©u 25.

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y=x

(4)

2 Tìm giá trị lớn giá trị bé hàm số: y=sinx −cos2x+1 Câu 26 Cho hàm số: y=mx3−(2m −1)x2+(m −2)x −2(Cm) a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =1

b Với giá trị m hàm số đồng biến

c Chứng minh với đờng cong họ ( Cm ) tiếp xúc với Câu 27 Cho hàm số: y=3x2− x3

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị điểm uốn

2− x+1 x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Tìm số k lớn để bất phơng trình sau đợc nghiệm với x∈R k

(

x|

)

|sin 2x||sinx||cosx|

Câu 29 Cho hàm số: y=x

2

−mx+m

x −m (1) m≠0 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( ) m = -1 Xác định giá trị m để hàm số ( ):

a Có cực đại cực tiểu

b Giá trị cực đại giá trị cực tiểu trái dấu

Câu 30 Cho hàm số: y=(m+2)x3+3x2+mx−5(1) Trong m số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( ), ứng với m =

2 Tìm giá trị m cho hàm số ( ) có cực đại cực tiểu Câu 31 Xét hàm số với tham số a: y=2x3+ax2−12x −13

1 Với giá trị a đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu điểm cách trục tung ?

2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với a = Câu 32.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y=x

2+2x −3 x+1 Các tập hàm số năm 1998.

Câu Cho hàm số: y=x

2

+2x+2 x+1

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số cho khoảng cách từ điểm đến trục hồnh hai lần khoảng cách từ điểm đến trục tung

C©u Cho hµm sè: y=x

2

sinα+2xcosα+1 x+2

a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi: α=π

b Trong trờng hợp tổng quát, xác định phơng trình tiệm cận xiên đồ thị Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm cận xiờn

(5)

+2x −1 x −1 (1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ( )

2 Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( ) cho tiếp tuyến vng góc với đ-ờng tiệm cân xiên đồ thị hàm số ( ) Chứng tỏ tiếp điểm trung điểm đoạn tiếp tuyến bị chắn hai đờng tiệm cận đồ thị hàm số ( ) Vẽ tiếp tuyến đồ thị xét phần (1.)

C©u 4( 2,5 điểm ) Cho hàm số y=mx

+x+m

mx+1 (1) , với m tham số lấy giá trị thực Tìm tất giá trị m để hàm số ( ) đồng biến khoảng (0;+∞).

2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số ( ) với m =

3 Tìm số tiếp tuyến có với đồ thị ( C ) qua điểm đồ thị ( C ) Câu Cho hàm số: y=2x

2 +x+1 x+1 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Tìm điểm trục tung cho từ kẻ đợc hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số ( ) hai tiếp tuyến vuụng gúc vi

3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: A=2 cos

x+|cosx|+1 |cosx|+1

2−mx+m x −1

1 Khảo sát bến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =

2 Chứng minh với m hàm số ln có cực trị khoảng cách điểm cực trị khơng đổi

C©u 7.

−3x+6 x −2

2 Viết phơng trình parabol qua điểm cực đại, điểm cực tiểu đồ thị hàm số ( C ) tiếp xúc với đờng thẳng y = -

C©u

−3x+3 x −2 Từ suy đồ thị hàm số: y=x

2

−3x+3 |x −2| Câu Cho hàm số: y= x

2 x −1

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b Viết phơng trình parabol qua điểm cực đại, điểm cực tiểu đồ thị hàm số tiếp xúc với đờng thẳng y=−1

2

c Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác đồ thị để khoảng cách chúng nhỏ

C©u 10 Cho hµm sè: y+x

2

+4x+1 x+2 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số ( )

(6)

Câu 11 Cho hàm số: y=x

+x −1 x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Tìm m để đờng thẳng y = -x + m cắt đồ thị hai điểm phân biệt Khi chứng minh hai giao điểm thuộc nhánh đồ thị

3 Tìm điểm đồ thị mà toạ độ chúng số nguyên Câu 12 Cho hàm số: y=f(x)=x

2

−3x −1 x − m (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =1 Với m = Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng:

x=0, x=1, y=0, y=(x)

3 Hãy xác định m để đồ thị hàm số (1) nhận điểm I có tung độ làm tâm đối xứng.Câu 13. Cho hàm số: y=x2− x+1

x −1

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số

2 Tính diện tích hình giới hạn ( C ) đờng thẳng y=1 2x −1 Câu 14 Cho hàm số: y= x+1

x −1

2 Chứng minh tiếp tuyến đồ thị lập với hai đờng tiệm cận tam giác có diện tích khơng đổi

3 Tìm tất điểm thuộc đồ thị cho tiếp tuyến lập với hai đờng tiệm cận tam giác có chu vi bé

C©u 15.

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( x ) hàm số: y=2x+1 x+2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( x ), trục hoành đờng thẳng x = b Tìm giá trị t để phơng trình: sinx+1

sinx+2 =t có hai nghiệm thuộc khoảng [0, π]

C©u 16 Cho hµm sè: y= x+1 x −1

2 Tìm điểm trục tung mà từ điểm kẻ đợc tiếp tuyến tới đồ thị phần ( )

Câu 17 Cho hàm số: f(x)=x3+3x29x+m

1 Kho sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho ứng với m =

2 Với giá trị m phơng trình f(x) = có ba nghiệm phân biệt Câu 18 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

y=x3+x −2

(7)

2 Chứng minh với m hàm số cho ln ln có cực đại cực tiểu; đồng thời chứng minh m thay đổi, điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số luôn chạy hai đ-ờng thẳng cố định

Câu 20 Cho họ đờng cong: y=x3+mx2−2(m+1)x+m+3 tgα(d1) họ parabol y=mx2

+2− m ( d2 ) a Khảo sát vẽ đồ thị ( d1 ) m = -1 α=π

4

b Hãy xác định giá trị α để hai họ đờng cong ( d1) (d2) qua điểm cố định A c Với giá trị α vừa tìm đợc, xác định m để đờng cong (d1) tiếp xúc với đờng cong (d2) điểm B không trùng với điểm A

Câu 21 Cho hàm số: y=(x −1)(x2+mx+m) m tham số Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m = -

2 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành Xác định toạ độ tiếp điểm trờng hợp tìm đợc

Câu 22 Cho hàm số: y=x3+3x2+1(1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Đờng thẳng qua điểm A ( -3, ) có hệ số góc k Xác định k để đờng thẳng cắt đồ thị (1) ba điểm khác

3 BiÖn luËn theo a sè nghiệm phơng trình: x 12+1=a

|x 1|3+3 Câu 23.

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( G ) hàm: y=x3+3x2−9x+3

2 Chøng minh r»ng sè mäi tiÕp tuyÕn cña ( G ) tiếp tuyến điểm uốn có h ệ số góc nhỏ

Câu 24 Cho hàm sè:

y=1 3x

3

−mx2+(2m−1)x −m+2(1) Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) hàm số ( ) ứng với m =

2 Qua điểm A(4 9,4 3) kẻ đợc tiếp tuyến tới đồ thị ( C ) ? Viết phơng trình tiếp tuyến

3 Víi giá trị m hàm số (1) nghịch biến khoảng ( -2, ) Câu 25

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=x3−6x2+9x(1)

2 Xác định tất giá trị tham số thực m để đờng thẳng có phơng trình y = mx cắt đồ thị hàm số ( ) ba điểm phân biệt: O( 0,0 ) A B Chứng tỏ m thay đổi trung điểm I đoạn thẳng AB luôn nằm đờng thẳng song song với Oy

Câu 26 Cho hàm số: y=2 mx3−

(

m

)

x

m

2 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành Câu 27 Cho hàm số: y=− x3−9

2x

−6 x −5 2(1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ( )

C©u 28 Cho hµm sè: y=2x3−9x2+12x=1

(8)

Câu 29 Cho hàm số: y=2x3−3(2m+1)x2+6m(m+1)x+1(Cm) Tìm điểm cố định mà đờng cong ( Cm ) qua với m Tìm giá trị m để hàm số có cực đại, cực tiểu

3 Tìm tập hợp điểm cực đại m thay đổi

4 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Câu 30

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y=x3−3x2−6

2 Khi α thay đổi, biện luận số nghiệm phơng trình:

|

x

−

x

−

|

C©u 31 Cho hµm sè: y=x3−3x

2 Sử dụng đồ thị phần ( ) tìm giá trị lớn nhỏ hàm số:

y=−sin 3x −3 sin3x C©u 32.

1 Cho hµm sè: f(x)=x3−ax

a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với a = Gọi đồ thị ( G ) Viết phơng trình parabol qua điểm A

(

−

√

,

)

;B

(

√

,

)

b Víi nh÷ng giá trị x tồn t = x cho f(x) = f(t)

Câu 33 ( 2,5 điểm )Cho hàm số y=− x4+2 mx2−2m+1 với m tham số. Với giá trị m hàm số có cực đại cực tiểu

2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số m = Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị ( C) điểm uốn

Câu 34 Cho hàm số: y=f(x)=x4+2 mx2+m , m tham số a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = -1

b Tìm tất giá trị m để hàm số f(x) > với x Với giá trị m tìm đợc trên, chứng minh hàm số:

F(x)=f(x)+f '(x)+f left (x right )+f'(x)+f(4)>0 với x ( f (4)(x) kí hiệu đạo hàm cấp hàm số f(x) điểm x ) Câu 35 Cho hàm số: f(x)=x+3

2

√

x

1 Tìm cực trị hàm số f(x); xét tính lồi lõm đờng cong y = f(x)

2 Viết phơng trình tiếp tuyến đờng cong y = f (x) song song với đờng thẳng y = kx ( k∈R)

3 Tìm giá trị lớn khoảng đờng thẳng y = kx tiếp tuyến nói k ≤0,5 Các tập hm s nm 1999.

Cực Trị

Câu Cho hµm sè: y=x 2−

(m+1)x − m2+4m−2

x −1

2 Xác định tất giá trị tham số m để hàm số có cực trị Tìm m để tích giá trị cực đại cực tiểu đạt giá trị nhỏ

(9)

1 Xác định tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm hai phía trục tung

2+2 mx− m

x+m ( )

1 Xác định m để hàm số ( ) có cực trị Vẽ đồ thị hàm số ( ) với m =

Câu Cho họ đờng cong: y=− x

2+mx−m2 x − m (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị đờng cong m = a Tìm m để đờng cong ( Cm ) có cực đại cực tiểu

b Với m vừa tìm đợc phần a, viết phơng trình đờng thẳng nối điểm cực đại cực tiểu đờng cong ( Cm )

2

+mx− m+8 x −1

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số tơng ứng với m = Gọi đồ thị ( C )

2 Viết phơng trình parabol qua điểm cực đại, điểm cực tiểu đồ thị ( C ) tiếp xúc với đờng thẳng 2x – y – 10 =

3 Trong trờng hợp tổng quát, xác định tất giá trị tham số m để điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho hai phía đờng thẳng 9x – 7y – =

+2m2x2+m2 x+1 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2 Xác định m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu chứng minh đồ thị hàm số (1) khơng thể cắt trục hồnh hai điểm phân biệt

Câu Cho hàm số: y = 2x3 – ( 3m + ) x2 + 12 ( m2 + m ) x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2 Tìm tất giá trị m để đồ thị ( Cm ) có điểm cực đại điểm cực tiểu Lập phơng trình đ-ờng thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu

C©u Cho hµm sè: y=1 3x

3

−mx− x+m+2 3(Cm) a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m =

b Khi m = viết phơng trình parabol qua điểm cực đại cực tiểu hàm số cho đồng thời tiếp xúc với đờng thẳng y=4

3 Tìm quĩ tích điểm mà từ kẻ đợc tiếp tuyến với parabol vừa tìm đợc tiếp tuyến vng góc với

c Chứng minh với m, đờng cong ( Cm ) ln có cực đại, cực tiểu

Câu Với giá trị tham số a, tìm toạ độ điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị Aa hàm số y=− x3+ax2−4

Câu 10 Cho hàm số: y=x3+mx2+1 ( m tham số ) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = -3

2 Tìm tất giá trị m, để hàm số có cực đại cực tiểu Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu hàm số

3 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt, có hồnh độ tạo thành cấp số cộng

(10)

2 Khảo sát biến thiên vã đồ thị hàm số k=1

Toạ độ nguyên Câu

+x −1 x+2

2 Tìm đồ thị hàm số tất điểm mà toạ độ chúng số nguyờn

Câu Cho hàm số: y= x

2

x+1 ( C) Tìm ( C ) điểm có toạ độ số nguyên

Tiếp tuyến

Câu ( điểm ) Cho hµm sè: y = x3 + 3x + 2

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số cho

2 Tìm trục hồnh điểm mà từ kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị ( C )

1+x Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Gọi I giao điểm hai đờng tiệm cận Hãy chứng minh: a I tâm đối xứng đồ thị hàm số

b Khơng có đờng tiếp tuyến đồ thị hàm số qua I Câu Cho hàm số: y=f(x)=x3−3x2+2

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng: 5y −3x+4=0

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y = f ( x ) , y = 0, x = x =

C©u ( ®iĨm ) Cho hµm sè:

1

y x x

    Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số

2 Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị ( C ), qua A ( 2, 1)

3 Đờng thẳng qua A có hệ số góc k cắt ( C ) B C Tìm tập hợp trung điểm I BC k thay đổi

Câu Cho hàm số: y=− x3+3x2−2(C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số

2 Tìm điểm thuộc đồ thị (C )mà qua kẻ đợc tiếp tuyến với đồ thị ( C) Câu 6.Cho hàm số: y=x2+2x+2

x+1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số

Dùng đồ thị, giải thích phơng trình x

+2x+2

x+1 =m(x+1) với tham số m > có hai nghiệm phân biệt tổng chúng số không đổi

b Chøng minh cã hai tiÕp tun cđa ( C ) ®i qua ®iĨm A ( 1; ) vuông góc với

(11)

2 Viết phơng trình tiếp tuyến với ( C ) điểm có hồnh độ

4 −2x

2−9 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y

2 Lập phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y giao điểm với trục Ox Câu

2− x+1 x −1

2 Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác đồ thị để khoảng cách chúng nhỏ Câu

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y= x+2 x −3

2 Tìm đồ thị hàm số điểm M cho khoảng cách từ điểm M đến đờng tiệm cận đứng khoảng cách từ điểm M đến đờng tiệm cận ngang

QuÜ tÝch

C©u Cho hµm sè: y=2x

+(a+1)x −3 x+a (1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ( ) với a =

2 Xác định a để đờng tiệm cận xiên đồ thị hàm số ( ) tiếp xúc vơI parabol y = x2 + 5

3 Tìm quỹ tích giao điểm hai đờng tiệm cận đứng xiên đồ thị hàm số ( ) a thay i

Câu Cho hàm số: y=2x 4

x+1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Biện luận theo m số giao điểm đồ thị đờng thẳng 2x – y + m –

Trong trờng hợp có hai giao điểm M, N, hÃy tìm quỹ tích trung điểm I đoạn MN Đồng biến nghịch biến

Câu Cho hµm sè: y=2x

2−3x+m x −1

2 Với giá trị m hàm số đồng biến khoảng (1;+∞) ? Câu Cho hàm số: f(x)= x

2

√

x

−1

1 Tìm tập xác định tìm khoảng đồng biến, nghịch biến f ( x ) Tìm đờng tiệm cận đồ thị y = f ( x )

3 Chøng minh r»ng: 2,5<

∫

f(x) dx<9

√

T

ơng giao đồ thị

Câu Cho hàm số: y = f ( x ) = x3 + ax + , a tham số a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số a = -3

b Tìm tất giá trị a để đồ thị hàm số y = f (x ) cắt trục hồnh điểm

C©u Cho hµm sè:

(12)

2 BiƯn luận theo m số nghiệm phơng trình

x −1¿2 ¿ ¿ ¿ C©u

a Khảo sát biến thiên vé đồ thị hàm số: y=x+1+ x −1 b Từ đồ thị câu ( a ) vẽ đồ thị hàm số: y=|x+1|+

x −1

c Tìm tất giá trị tham số m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt: |x+1|+

x −1=m

2 x −5 x −3 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( )

2 Tìm giá trị tham số m để phơng trình:x2 – ( m + ) x + 3m – = có2nghiệm dơng Vấn đề khác

Câu Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + ( m2 -1 ) x + – m2 có đồ thị ( C

m ) với m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2 Tìm điều kiện m để đồ thị ( Cm ) chứa hai điểm phân biệt, đối xứng qua điểm O ( 0,0 )

2

+2m2x2+m2 x+1 (1)

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm đối xứng qua gốc toạ độ Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số:

y = x + cos2x đoạn 0 x C©u

1 Chứng tỏ đờng cong y= x+1

x2+1 có điểm uốn nằm đờng thẳng Tính đạo hàm cấp n hàm số y = sin2x, từ suy đạo hàm cấp n hàm số y = cos2x. Câu

1 Tìm tiệm cận đồ thị hàm số: y=x+

√

x

2 Tìm phơng trình đờng cong đối xứng với đồ thị hàm số: y=x

+x −2

x −2 qua đờng thẳng y =

Khảo sát vẽ đồ thị hàm bậc ba Các Bài toán phụ liên quan

Bài 1: (Đại học quốc gia 1998 D ) Cho hµm sè f(x) = x3 + x2-9x + m

1,khảo sát vẽ đồ thị với m = 2,Tìm m để pt f(x) = có nghiệm phân biệt Bài : (Đại học bách khoa 1999)

1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm y = x3 -3 x + 2

2,Giải biƯn ln theo m sè nghiƯm cđa pt x3 -3 x + = 2

(

m

(13)

Bµi : (Häc viƯn quan hƯ qt 2000)

1.Ks vẽ đồ thị hàm số (C) y = 4x3 -3 x 2,Tìm số nghiệm pt x3-3x =

√

Bài Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau

1,y = 2x3 + 3x2-1 2,y = x3 + 3x2 + 3x +5 3,y=x3 -3x2-6x +8 4,y= 2x3 x2.Giả sử y = a cất đthị x

1,x2,x3 TÝnh x12+x22+x32 = ? Bµi : (§H Má 1997 ) Cho Cm :y = (m+2)x3 + x2 + mx-5

1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 2,Tìm m để hàm số có CĐ CT Bài 6: (HVCNBCVT-2001) Cho hm s y=x3 -3x (C)

A,khảo sát hàm số

b,CMR m thay đổi đờng thẳng y = m(x+1)+2 cắt đồ thị điểm A cố định.Hãy xác định m để đờng thẳng cắt (C) điểm A,B,C khác cho tiếp tuyến B C vng góc với

Bài 7:(ĐHL-ĐHD-2001) Cho hàm số y= x3 -3(a-1)x2 + 3a(a-1)x +1 A,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

B,Với giá trị a hàm số đồng biến tập cho 1≤|x|≤2 Bài 8:(ĐHBK-99) Cho hàm số y = x3 +ax +2

A,khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b,tìm a để đồ thị cắt ox điểm(Tiếp xúc,cắt điểm phân biệt ) Bài 9ĐHCĐ A 2002.cho hàm số y=-x3 +3mx2 +3(1-m2)x +m3-m2 (1)

1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=1

2, Tìm k để pt –x3+3x +k3-3k2 =0 có nghiệm phân biệt 3,Viết pt đờng thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số Bài 10 ĐHCĐ 2002 Dựbị: Cho hàm số y =

3x

+m x2−2x −2m−1

3 (1) víi m lµ tham sè Cho m =1/2

*hãy khảo sát vẽ đồ thị hàm số

*Viết pt tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với (d):y=4x+2 Bài 11.ĐHCĐ-B-2003: Cho hàm số y=x3-3x2+m

1,Tìm m để đồ thị hàm số có điểm phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ 2.Khảo sát vẽ đồ thị m =

Bài 12>ĐHCĐ dự bị 2003 Cho hàm số y=(x-1)(x2+mx+m) với m tham số 1,Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ox điểm phân biệt

2,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = Bài 13>ĐHCĐ dự bị 2003

1,Khảo sát y = 2x3 -3x2 -1 (C)

2, Gọi dk đờng thẳng qua M(0:1) có hệ số góc k.Tìm k để đờng thẳng cắt đồ thị điểm phân biệt

Bài 14>ĐHCĐ B 2004 Cho hàm số y= 3x

3

−2x2+3x (1) có đồ thị (C ) 1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C )

2,Viết pt tiếp tuyến Δ đồ thị hàm số điểm uốn CM hệ số góc Δ tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị (C )

Bài 15>ĐHCĐ D 2004 Cho hàm số y=x3 -3 m x2 +9x +1 (1) Với m tham số. 1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m =2

2,Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số thuộc đờng thẳng y=x +1 Bài 16>ĐHCĐ D 2005 Gọi( Cm) đồ thị hàm số y=

1 3x

3−m x

2 +1

3 (*) 1.Khảo sát vẽ đồ thị với m=

2.Gọi điểm M thuộc đồ thị có hồnh độ = -1,tim m cho tiếp tuyến M song song với đờng thẳng x – y =

Bài 17>CĐ SP Hà Nam A 2005 Cho hàm số y=x3+m x2− x − m (1 ) có đồ thị (Cm ) 1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m =1

2.tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng 3.Tìm điểm mà đồ thị hàm số qua với giá trị m

Bài 18>CĐSP KT 2005 Cho hàm số y=x3 +3x2+4 (1) 1,Khảo sát vẽ đò thị hàm số

(14)

Bài 19>ĐHCĐ D 2006 Cho hàm số y=x3-3x +2 1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2.Gọi d đờng thẳng qua điểm A(3;20) có hệ số góc m.Tim m để d cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt

Bài 20.ĐHCĐ A 2006

1.Kho sỏt v vẽ đồ thị hàm số y=2x3-9x2+12x -4 2.Tim m để pt sau có nghiệm phân biệt 2|x|3−9x2

+12|x|=m

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc bốn Các toán liên quan

Bài 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

A,y = x4-2x2+1 B, y= -1/2 x4-x2+3/2

Bài : ĐHQG TPHCM 1996 Cho Cm : y= x4 -2 m x2 + m3-m2 1,khảo sát vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 1,

2,Tìm m để hàm số tiếp xúc với trục hoành điểm phân biệt

Bài :ĐH Huế 1998 Cho Cm : y= -x4+2mx2-2m +1 1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m =1

2,CMR Cm qua điểm A B cố định

3.tìm m để tiếp tuyến A B vng góc với

Bài 4: Đề 122 I Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= x4+ 10 x2+1

Bài 5: ĐHNN 1999 1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=

4 x4 -2x2 -9 2.Viết pt tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm ca nú vi trc ox

Bài 6: ĐH Huế 2000

1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= x4-5x2+4

2.Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị đoạn thẳng 3.Tìm m để y = m cắt đồ thị hàm số bốn điểm phân biệt,

Bài 7: ĐH Y TPHCM 1998 Cho hàm số y = x4 -2(m+1) x2 +2m+1 A,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = -2

B,Tìm m để đồ thị hàm số cắt ox điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng

Bài ; ĐHNT 1994 Cho hàm số y = x4-4mx3+(3-3m)x2+3 A,khảo sát vẽ đồ thị với m =1

B,Tìm m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại

Bài 9: ĐHSP II 1997 Cho hàm số y= (1-m) x4-mx3 +2m-1 A,Khảo sát vẽ đồ thị với m = -2

B,Tìm m để hàm số cắt ox điểm phân biệt C,Tìm m để hàm số có cực trị

D,Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu mà tổng bình phơng hồnh độ bng 27

Bài 10: ĐHCĐ B 2002 cho hàm sè y= mx4 + (m2-9) x2 +10 1,Ksv®t víi m=1

2,Tìm m để hàm số có cực trị

(15)

1, Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=8

2.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ox điểm phân biệt Bài 12 Đề tham khảo 2005

1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= x4-6 x2+5 2.Tìm m để pt sau có nghiệm x4 -6 x2 –log

2m =0

Bài 13.cho hàm số y= x4-2 m2x2+1 1,Khảo sát vẽ đồ thị với m=1

2.Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị đỉnh tam giác vuông cân

Bài 14 khảo sát vẽ đồ thị hàm số

1,y =-x4+x2+1 2.y = x4+x3+x+1 y=−1 x

4 +1

3x

+x2+5

Kh¶o sát hàm phân thức bậc 1/bậc 1

Bài 1:Đại học thơng mại 1999 cho hàm số (C): y=2x 4

x+1 1,khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2,Giải biện luận số giao điểm (l) 2x-y +m=0 víi (C).Khi chóng cã hai giao ®iĨm M N.HÃy tìm quỹ tích trung điểm I MN

Bài 2: Đại học an ninh 1997

1,Kho sát vẽ đồ thị hàm số y=2x+1 x −3

2,Tìm M (C) để tổng khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận nhỏ

Bµi 3:Đại học ngoại thơng tp.HCM 1997

1,Kho sỏt v vẽ đồ thị hàm số y= x+1 x −2

2,Tìm M (C) để tổng khoảng cách từ M đến trục toạ độ nhỏ

Bài 4: [38 III]1,Khảo sát vẽ đồ thị (C) y=2x+1 x+2

2,CMR đờng thẳng y=-x+m cắt (C) điểm phân biệt A,B.Tìm m để AB đạt giá trị nhỏ

3,Tìm m để phơng trình sinx+1

sinx+2 =m có nghiệm x

¿ 0;

∏

¿ ¿

Bài 5: [40 I] cho (Cm) y=(m+1)x+m x+m 1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ứng với m=1

2.Tìm M (C) để tổng khoảng cách đến đờng tiệm cận nhỏ 3.CMR ∀m ≠0 đồ thị hàm số tiếp xúc với mt ng thng c nh

Bài 6; [ĐHQG.TP.HCM1997]

(16)

2,Tìm M (C) với xM=m.Tiếp tuyến (C) M cắt đờng tiệm cận A B Gọi I giao điểm đờng tiệm cận CMR M trung điểm AB diện tích tam giác (IAB) khơng đổi

∀m

Bài 7: Đại học quốc gia 1997 D

1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=3x −1 x −3 2,Tìm Max y Min y = ?

Bài : Đại học Thái Nguyên 1997 D

1,Khảo sát vẽ đồ thị (C)hàm số y=3x+2 x −1 2,Tìm (C) điểm có toạ độ nguyên

3.CMR không tồn tiếp tuyến đồ thị qua giao điểm đờng tiệm cận

Bài : Đại học cảnh sát 1997

1,khảo sát,vẽ y=3x+2 x+2

2,Viết pt tiếp tuyến với hệ số góc =4.Tìm tiếp điểm

Bài 10 Đại häc quèc gia 1998

1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= x+1 x −1

2.Tìm oy điểm kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị

Bài 11: [CĐSP-TP.HCM 1998]1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= x+1

x −1

2,CMR đờng thẳng 2x-y+m=0 cắt đồ thị hàm số hai điểm A,B nằm 2nhánh đồ thị 3.Tìm m cho AB nhỏ

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc hai/bậc nhất

Bài 1.1,khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=x2+3x+3 x+2

2,biện luận số nghiệm phơng trình x2+(3-a)x+3-2a=0 so sánh nghiệm với -3 -1

Bài 2: 1,khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= x x −1 2,Biện luận số nghiệm pt

¿ 1+sinx+cosx+1

2

[

x

1 cosx

]

m

Bµi 3:Đại học tài kế toán 1997

1,kho sỏt vẽ đồ thị hàm số y= 2x

2−3x+m

x −1 víi m=2 2,BiƯn ln sè nghiƯm cđa pt 2x

2

−3x+m

x −1 +log1/2a=0

Bài 4: Đại học kiến trúc 1998

1,Kho sát vẽ đồ thị hàm số y= 2x

+x+1 x+1 2,T×m Max,Min cđa A= 2|cosx|

2

(17)

Bµi 5:HVKTQS 2000

1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= x

+4x+5 x+2

2,Tìm M (C) để khoảng cách từ M đến (Δ) :y+3x+6=0 đạt giá trị nhỏ

Bài ĐHQG.HCM 1997

1,kho sỏt v v đồ thị y= x

+x+1 x+1 (C) 2,BiÖn ln sè nghiƯm cđa pt x2+(1-m)x+1-m=0

3,Tìm k để tồn tiếp tuyến đồ thị sơng song với y=kx+2.Từ tìm k để tiếp tuyến đồ thị cắt y=kx+2

Bµi 7: 1,Khảo sát y= x

3x+3 x 2

2,Tìm điểm M,N thuộc đồ thị đối xứng qua A(3;0)

Bài 8:Đại học kiến trúc cho hàm sè y= x

2

+mx+1 x −1

1,Khảo sát vẽ đồ thị m=0 2.Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu 3.Tìm điểm cố định đồ thị hàm số 4.Biện luận số nghiệm pt

|

x

2 +1 x 1

|

k

Bài 9:ĐHCĐ dự bị 2002Cho hàm số y= x

2

−2x+m

x −2 (1) (m tham số ) 1,Xác định m để hàm số nghịch biến đoạn [-1;0]

2,Khảo sát vẽ đồ thị với m=1 3,Tìm a để pt sau có nghiệm 91+√1− t2

−(a+2)31+√1− t2

+2a+1=0

Bài 10 ĐHCĐ dự bị 2002Cho hàm số y= x

2 +mx

1− x (1) 1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m=1

2.Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu ,Khi khoảng cách chúng = 10

Bài 11,ĐHCĐ A 2003Cho hàm số y= mx

2 +x+m

x −1 (1) (m tham số ) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=1

2.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm phân biệt có honh dng

Bài 12:ĐHCĐ tk 2003

1,Kho sát vẽ đồ thị hàm số y=2x

−4x −3 2(x −1)

2.Tìm m để pt 2x2-4x-3 +2m |x −1| =0 có2 nghiệm phân biệt

Bµi 13.§HC§ D 2004

1,Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=x2−2x+4 x −2 (1)

çc bµi tëp vò hµm sè ®ò thi n¨m 1997 çc bµi tëp vò hµm sè ®ò thi n¨m 1997 c©u 1 cho hµm sè 1 kh¶o s¸t sù biõn thiªn vµ vï ®å thþ cña hµm sè khi m 1 2 viõt ph­¬ng tr×nh çc tiõp tuyõn kî ®õn ®å thþ

√

√

|

|

(

)

(

)

|

|

(

√

)

(

√

)

√

√

∫

√

√

(

√

∏

[

]

|

|

çc bµi tëp vò hµm sè ®ò thi n¨m 1997 çc bµi tëp vò hµm sè ®ò thi n¨m 1997 c©u 1 cho hµm sè 1 kh¶o s¸t sù biõn thiªn vµ vï ®å thþ cña hµm sè khi m 1 2 viõt ph¬ng tr×nh çc tiõp tuyõn kî ®õn ®å thþ