ĐỊNH THỨC (TOÁN CAO cấp SLIDE)

BÀI a b c d  ad  bc §2: Định Thức � ến T y u T ố Đại S í nh ax  by  c � Xét hệ phương trình sau: � a'x b' y  c' � Theo phương pháp Grame ta có cơng thức nghiệm sau: “Định thức” cấp Dy Dx x ;y , ( D �0) D D a b c b a c D ; Dx  ; Dy   ac ' a ' c a' b' c' b' a' c' ến T y u T ố Đại S §2: Định Thức � í nh Xét hệ phương trình sau: a11 x  a12 y  a13 z  b1 � � a21 x  a22 y  a23 z  b2 � � a31 x  a32 y  a33 z  b3 � a11 Ta định nghĩa: D  a21 a12 a22 a13 a23  ? a31 a32 a33 ến T y u T ố Đại S §2: Định Thức � b1 a12 a13 Dx  b2 a22 a23 b3 a32 a33 a11 Dz  a21 a31 a12 a22 a32 a11 b1  ? Dy  a21 b2 b1 b2  ? b3 a31 b3 í nh a13 a23  ? a33 Dy Dx x ; y ; D D Dz z , ( D �0) D §2: Định Thức �  í nh Định thức cấp 2: a11 D2  a21  ến T y u T ố Đại S a12  a11a22  a12 a21 a22 Ví dụ:  2.6  5.3  3 §2: Định Thức �  ến T y u T ố Đại S í nh Định thức cấp 3: a11 a12 a13 D3  a21 a31 a22 a32 a23  (a11a22 a33  a31a12 a23  a13a32 a21 ) a33 (a13a22 a31  a33a21a12  a11a32 a23 ) §2: Định Thức �  ến T y u T ố Đại S í nh Ví dụ: Tính 3  (1.4.6 +3.2.1+3.2.5) -(3.4.3 +6.2.2 +1.1.5) =(24+6+30)-(36+24+5)=60-65=-5 §2: Định Thức �  ến T y u T ố Đại S í nh Bài tập: Tính 2 =[ 3.(-2).7+6.1.0+4.5.(-1) ] 1 -[ 4.(-2).6+7.1.5+3.0.(-1) ] = -62+13= - 49 §2: Định Thức �  Ví dụ: Tính 22 1 33 66 2 ến T y u T ố Đại S í nh 1 = -108 2 =[2.4.(-2)+1.0.3+5.(-1).6] -[5.4.3 +2.0.6+1.(-1).(-2)] =[-16+0-30]-[60+0+2]=-108 §2: Định Thức �  ến T y u T ố Đại S í nh Bài tập: Tính 1  36  12  24 3 2 3 = -55 5 10 §2: Định Thức �  ến T y u T ố Đại S í nh VÝ dơ: 5� 10 � � � A� � ; 2A  � � � � � � 10 2.2 2.5 det(2 A)   2 8 2.3 2.4  2.2  22 det( A) 29 §2: Định Thức � ến T y u T ố Đại S í nh 30 §2: Định Thức �  ến T y u T ố Đại S í nh VÝ dơ: 3� 3� � � ���� � � A h1� h A� � B  � � � � � � 3� 3� � � � � det( A)  det( B)   det( A) � det( A)   det( A) 31 §2: Định Thức � ến T y u T ố Đại S í nh 32 §2: Định Thức �  ến T y u T ố Đại S í nh Ví dụ: 0 3 0 0 0 0 3 0 i 1  a11 A11  0 0 1 i1  2.(3) 0  2.(3).5.1 33 §2: Định Thức � ến T y u T ố Đại S í nh 34 §2: Định Thức �  ến T y u T ố Đại S í nh Ví dụ: 0 0 2  1.3.2.5  30 35 §2: Định Thức �  ến T y u T ố Đại S í nh Nhận xét:  hi A �� � B � det( B)   det( A) hi � h j A ���� B � det( B)   det( A) hi   h j A ���� B � det( B )  det( A) 36 ến T y u T ố Đại S §2: Định Thức � Ví dụ: Tính định thức  1 3 D 1 2 2 h2  h1  1 1 1 1 í nh 2 2 1 1 1 h3  h1 j 1     a11 A11  h  3h 2 2 03 42 12 72 37 ến T y u T ố Đại S §2: Định Thức �  í nh Bài tập: Tính định thức 2 D 2 h3  h1  h4  h1 0 2 1 h1 � h2    2 2 1 1 38 §2: Định Thức �  ến T y u T ố Đại S í nh Bài tập: Tính định thức sau D 1 1 2 2 = 58 39 ến T y u T ố Đại S §2: Định Thức �  í nh Ví dụ: Tính định thức cấp n sau 1 1 Dn  1  1 h2  h1  1 1 1 0 1 Tiếp tục hàng trừ hàng 1, hàng trừ hàng 1, … 40 §2: Định Thức �  ến T y u T ố Đại S í nh Ta được: 1 1 Dn  0 1 0  (1) n1 1 41 §2: Định Thức � ến T y u T ố Đại S í nh 42 §2: Định Thức �  ến T y u T ố Đại S í nh Ví dụ: Cho ma trận 31� 3� 5� � � � A� � ; B  � � � AB  � � 33 4� 7� � � � � det( A)  5;det( B)  3 det( AB)  15  5.( 3)  det( A).det( B) 43 ... Định Thức �  ến T y u T ố i S nh Tính chất định thức 21 §2: Định Thức �  ến T y u T ố Đại S í nh VÝ dơ:  2  2 22 §2: Định Thức � ến T y u T ố Đại S í nh 23 ến T y u T ố Đại S §2: Định Thức. .. Định Thức �  í nh Định thức cấp 2: a11 D2  a21  ến T y u T ố Đại S a12  a11a22  a12 a21 a22 Ví dụ:  2.6  5.3  3 §2: Định Thức �  ến T y u T ố Đại S í nh Định thức cấp 3: a11 a12 a13... T ố Đại S §2: Định Thức �  í nh Ví dụ: Tính định thức cấp n sau 1 1 Dn  1  1 h2  h1  1 1 1 0 1 Tiếp tục hàng trừ hàng 1, hàng trừ hàng 1, … 40 §2: Định Thức �  ến T y