+ Từ mỗi phương trình chính tắc của elip xác định được các tiêu điểm , trục lớn , trục bé , tâm sai của elip và ngược lại lập được phương trình chính tắc của elip khi biết các yếu tố xác[r]
(1)Ngày soạn : Tieát soá: 37 / / Baøi ĐƯỜNG ELIP I MUÏC TIEÂU: +) Kiến thức :+) Định nghĩa elip , phương trình chính tắc elip +) Từ phương trình chính tắc elip xác định các tiêu điểm , trục lớn , trục bé , tâm sai elip và ngược lại lập phương trình chính tắc elip biết các yếu tố xác định nó +) Kĩ :+) Viết phương trình elip biết hai ba yếu tố a, b,c +) Xác định các yếu tố elip biết phương trình elip +) Thái độ : Rèn luyện tư linh hoạt , tư logic , tính cẩn thận II CHUAÅN BÒ: GV: SGK , thước thẳng , dụng cụ vẽ elip các hình vẽ bài HS: SGK , đọc trước bài nhà , dụng cụ để vẽ hình III TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY: a Oån định tổ chức: b Kieåm tra baøi cuõ(5’) +) Viết phương trình đường tròn tâm O(0;0) bán kính +) Tìm điều kiện để đường thẳng x + y – m = tiếp xúc với đường tròn trên c Bài mới: TL Hoạt động GV Hoạt động HS Kiến thức 7’ Hoạt động : Định nghĩa đường 1) Định nghĩa đường elip : elip : Ñònh nghóa : Cho hai ñieåm F1 vaø GV giới thiệu các dạng hình thường F2 với F1F2 = 2c (c > ) HS laøm SGK gặp thực tế Đường elip (còn gọi là elip ) là tập M hợp các điểm M cho MF1 + Cho hs laøm SGK MF2 = 2a , đó a là số F1 F2 dương cho trước lớn c Qua cách vẽ trên M thay đổi , Hai ñieåm F1 vaø F2 goïi laø caùc tieâu coù nhaän xeùt gì veà chu vi tam giaùc ñieå m elip Khoảng cách 2c Ta có chu vi MF1F2 không đổi MF1F2 vaø veà toång MF1 + MF2 ? gọi là tiêu cự elip và tổng MF1 + MF2 không đổi vì M F1F2 không đổi GV giới thiệu định nghĩa elip F1 32’ Hoạt động : Phương trình chính taéc cuûa elip Gv cách chọn hệ trục toạ độ Oxy : Ox trùng với F1F2 , Oy là đường trung trực F1F2 Với cách chọn trên hãy cho biết toạ độ các điểm F1 và F2 ? GV cho HS laøm : Giả sử M(x;y) naèm treân elip (E) Haõy tính MF12 – MF22 sử dụng định nghĩa MF1 + MF2 = 2a để tính MF1 – MF2 từ đó suy cx a cx MF2 = a – a MF1 = a + F2 1) Phöông trình chính taéc cuûa elip y M ? SGK F1(-c ; ) ; F2(c ; 0) HS laøm 2: MF1 – MF22 = ((x + c)2 + y2) – ((x –c)2 + y2) = 4cx (MF1 – MF2)( MF1 + MF2) = 4cx (MF1 – MF2).2a = 4cx cx a cx Suy MF1 = a + Các đoạn thẳng MF1 , MF2 gọi là các a baùn kính qua tieâu ñieåm cx MF2 = a – a MF1 – MF2 = Lop10.com F1 O F2 x Phöông trình x y2 (a > b > 0) a b2 goïi laø phöông trình chính taéc cuûa elip Caùc tieâu ñieåm F1(-c ; 0), F2(c ; 0) đó c2 = a2 – b2 Baùn kính qua tieâu ñieåm : MF1 = a + cx cx , MF2 = a – a a (2) TL Hoạt động GV Ta coù MF1 = hay (x c)2 y a Hoạt động HS Kiến thức cx a x2 y2 , vì a2 – c2 > neân a a c2 đặt a2 – c2 = b2 (b > ) đó ta x y2 (1) a b2 Ngược lại có thể CM đc : cx M(x;y) thoõa maõn (1) thì MF1 = a + , a cx MF2 = a – , đó MF1 + MF2 = 2a, a tức M thuộc elip (E) Phöông trình(1) goïi laø phöông trình chính taéc cuûa elip HS laøm VD1 SGK Elip coù phöông trình chính taéc x y2 , ñieåm I(0;3) maèn a b2 02 32 trên elip đã cho nên a b b2 = Tiêu cự elip 2c = F1F2 = c = vaø a2 = c2 + b2 = + GV cho HS laøm Vd1 SGK +) Elip coù phöông trình chính taéc ntn ? +) Ñieåm I(0 ; 3) thuoäc elip cho ta ñieàu gì ? +) Xác định c công thức 2c = F1F2 +) Xác định a bỡi BT : a2 = c2 + b2 +) Giá trị giới hạn x : -a x a GV cho HS laøm VD2 SGK Hướng dẫn tương tự trên = 14 Vaäy phöông trình chính taéc cuûa elip laø x 14 y 1 Ví duï : Cho ba ñieåm F1( ; 0), F2( ;0) , I (0;3) a) Vieát phöông trình chính taéc cuûa elip coù tieâu ñieåm laø F1 , F2 vaø ñi qua I b) Khi M chạy trên elip đó , khoảng cách MF1 có giá trị nhỏ và lớn bao nhiêu ? Keát quaû : x y a) 1 b) Baùn kính qua tieâu ñieåm 14 cx Vì –a x a neân b) MF1 coù GTNN : 14 MF1 a a x = -a ; GTLN : 14 ca ca a MF1 a a a hay a – c MF1 a + c Ví duï : Vieát phöông trình chính GTNN cuûa MF1 laø a –c = 14 taéc cuûa elip ñi qua hai ñieåm x = -a ) Xaùc ñònh GTLN cuûa MF1 laø a +c = 14 M(0;1) vaø N(1; x = a toạ độ các tiêu điểm elip HS laøm Ví duï : Keát quaû : Phöông trình chính taéc cuûa elip laø +) Phöông trình chính taéc cuûa 2 (E) x y 1 a b elip : x y2 1 1 b2 = +) Toạ độ các tiêu điểm : b2 F1( ; 0) , F2( ; 0) 3 N(1 ; ) (E) neân a 4b b =4 Vaäy elip coù phöông trình chính taéc M(0 ;1) (E) neân x y2 1 laø : Ta coù c2 = a2 – b2 = – = c= Vaäy caùc tieâu ñieåm : F1( ; 0) , F2( ; 0) d) Hướng dẫn nhà : (1’) +) Nắm vững định nghĩa elip và cách viết phương trình chính tắc elip , xác định các tiêu điểm +) Xem trước mục 3:” Hình dạng elip “ IV RUÙT KINH NGHIEÄM: Lop10.com (3)