Như vậy , để viết được phương trình của đường tròn ta cần biết tâm và bán kính của nó hoặc biết đoạn thẳng là đường kính của nó 28’ Hoạt động 2 : Nhận dạng phương trình đường tròn Haõy k[r]
(1)Ngày soạn : Tieát soá:34 / / Baøi ĐƯỜNG TRÒN I MUÏC TIEÂU: +) Kiến thức :phương trình đường tròn +) Kĩ : + Viết phương trình đường tròn số trường hợp đơn giản + Xác định tâm và bán kính đường tròn có phương trình dạng : (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 + Biết nào phương trình : x2 + y2 + 2ax + 2by + c = là phương trình đường tròn và tâm và bán kính đường tròn đó +) Thái độ : Rèn luyện tư linh hoạt , tư logic , tính cẩn thận II CHUAÅN BÒ: GV: SGK, compa , phaán maøu HS: SGK, ôn tập kiến thức đường tròn lớp và công thức tính khoảng cách hai điểm III TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY: a Oån định tổ chức: b Kieåm tra baøi cuõ() c Bài mới: TL Hoạt động GV 15’ Hoạt động : Phương trình đường troøn : + Nêu định nghĩa đường tròn ? + Hãy tìm tập hợp các điểm M (x;y) cách điểm I(x0 ; y0) khoảng R > cho trước ? Hoạt động HS HS nhắc lại khái niệm đường troøn IM = R IM2 = R2 (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 GV cho HS laøm BT a) + Bán kính đường tròn PQ = bao nhieâu ? (2 2) (3 3) 52 + Aùp dụng công thức trên với tâm P(2 ; 3) và R = 52 b) + PQ là đường kính thì bán kính baèng bao nhieâu ? vaø taâm xaùc ñònh nhö theá naøo ? PQ = + Baùn kính baèng ½ PQ vaø taâm laø trung ñieåm cuûa PQ + Tọa độ trung điểm PQ 2 0, 33 0 y= x= Như , để viết phương trình đường tròn ta cần biết tâm và bán kính nó biết đoạn thẳng là đường kính nó 28’ Hoạt động : Nhận dạng phương trình đường tròn Haõy khai trieån phöông trình cuûa đường tròn trên ? Như đường tròn mặt phẳng toạ độ có dạng : x2 + y2 + 2ax + 2by + c = (2) Ngược lại , phải phương trình có dạng (2) là phương trình đường tròn ? Kiến thức 1) phương trình đường tròn : Pt : (x – x0)2 + (y– y0)2 = R2 (1) Là phương trình đường tròn (C) có taâm I(x0 ; y0) vaø coù baùn kính baèng R VD1: Cho hai ñieåm P(-2 ; 3) vaø Q(2 ; -3 ) a) Viết phương trình đường tròn có tâm P vaø ñi qua Q b) Viết phương trình đường tròn đường kính PQ Giaûi : a) Đường tròn (C) có tâm P và qua Q coù baùn kính baèng : )2 y0)2 R2 (x – x0 + (y – = 2 x + y – 2x0x – 2y0y + x02 + y02 – R2 = (2 2) (3 3) 52 Vaäy phöông trình cuûa (C) laø : (x + 2)2 + (y – 3)2 = 52 b) PQ là đường kính đường tròn nên coù baùn kính baèng ½ PQ vaø taâm laø trung ñieåm cuûa PQ Ta coù R= 1 PQ 52 13 2 Trung ñieåm cuûa PQ laø O(0; 0) Vậy phương trình đường tròn là : x2 + y2 = 13 2) Nhận dạng phương trình đường tròn Phöông trình : x2 + y2 + 2ax + 2by + c = (2) với a2 + b2 – c > là phương trình đường tròn tâm I(-a ; -b) , bán kính R a b2 c HS biến đổi pt(2) dạng (x + a)2 + (y + b)2 = a2 + b2 – c Lop10.com (2) TL Hoạt động GV + Khi naøo phöông trình treân laø phương trình đường tròn ? GV cho HS laøm Khi a2 + b2 c hãy tìm tập hợp các điểm M có toạ độ (x ; y) thõa mãn pt(2) ? Nhö vaäy, (2) chæ laø phöông trình cuûa đường tròn a2 + b2 – c > GV cho HS laøm ? SGK + Haõy xaùc ñònh a, b, c moãi phöông trình vaø tính a2 + b2 – c Hoạt động HS + Neáu a2 + b2 – c > thì pt treân laø phöông trình cuûa moät đường tròn HS laøm 2 Neáu a + b < c thì a2 + b2 – c < , tập hợp các điểm M là roãng Neáu a2 + b2 = c thì a2 + b2 – c = , tập hợp các điểm M gồm điểm có toạ độ (-a ; -b) HS laøm ? SGK Kiến thức VD2: Trong caùc phöông trình sau , phöông trình naøo laø phöông trình cuûa đường tròn ? a) x2 + y2 – 0,14x + y – = b) x2 + y2 –2x – 6y + 103 = Giaûi : a) x2 + y2 – 0,14x + y – = ta coù a = - 0,7 , b = vaø a2 + b2 –c= R= HS đọc đề và cho biết cách laøm VD3 + Goïi I(x ; y) laø taâm cuûa đường tròn , ta có Hãy giải HPT đó để tìm x ? IM IN IM IP (-0,7)2 5 + -(-7) = 0,47 + 12,5 + = 17,99 > Do đó đây là phương trình đường tròn taâm I(0,7 ; - GV cho HS laøm VD3: Vieát phöông trình đường tròn qua ba điểm phaân bieät khoâng thaúng haøng M(1 ;2) , N(5 ; 2) vaø P (1 ; -3 ) , c = -7 ) vaø baùn kính 17,99 b) Tương tự tính a2 + b2 – c = - 99 < nên đây không là phương trình đường troøn VD : Viết phương trình đường tròn qua ba ñieåm M(1 ;2) , N(5 ; 2) vaø P (1 ; -3 ) Giaûi : Gọi I(x ; y) là tâm đường tròn , ta có IM IN IM IP GV gợi ý HS có thể là cách gọi phương trình đường tròn có daïng (2) : x2 + y2 + 2ax + 2by + c = Vì đường tròn qua các điểm M(1 ;2) , N(5 ; 2) vaø P (1 ; -3 ) neân ta coù ñieàu gì ? Hãy giải HPT đó để tìm a, b, c và viết phương trình đường tròn tương ứng ? (x 1)2 (y 2)2 (x 5)2 (y 2)2 2 2 (x 1) (y 2) (x 1) (y 3) Khi đó ta có 5 2a 4b c 29 10a 4b c 10 2a 6b c HS tiếp tục giải HPT trên để tìm a , b, c (a = -3 , b = 0,5 , c = -1 , phương trình đường tròn là x2 + y2 – 6x + y – = ) x Vaäy I(3 ; -0,5) y 0,5 Khi đó R = 10, 25 Phương trình đường tròn là : (x –3)2 + (y + 0,5)2 = 10,25 d) Hướng dẫn nhà : (2’) + Nắm vững phương trình đường tròn và cách nhận dạng phương trình đường tròn + Laøm caùc BT 21, 22, 23, 24 trg 95 SGK + Xem trước mục :” Phương trình tiếp tuyến đường tròn “ IV RUÙT KINH NGHIEÄM: Lop10.com (3)