Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp đã lập được.... Lập bảng phân bố tần số - tần suất; b.[r]
(1)Bài tập ôn tập học kì II – Toán 10 Dạng 1: Bất phương trình: Câu 1: (1 điểm): Giải bất phương trình: x 1 0 3x x Câu 2: ( 1,5 điểm): Giải các bất phương trình sau: a x 5x ≥0 x2 b x x Câu 3: (3 điểm): Xét dấu biểu thức: f ( x) (3 x 3)(2 x) x 16 Câu 4: (2 điểm): Giải các bất phương trình sau: a 2x2 + 3x b x x2 x x 1 Câu 4: (1 điểm): Tìm m để bất phương trình x2 + (2m - 1)x + m – < có nghiệm 6 x x Câu 5: (1 điểm): Giải hệ bất phương trình sau: 8x x Câu 6: (2 điểm): Giải các bất phương trình sau: a x 1 x 2 x 3 b x Câu 7: (1.5 điểm): a Giải bất phương trình 1 1 x b Tìm các giá trị m để phương trình sau vô nghiệm: (m 2) x 2(2m 3) x 5m Câu 8: (0,5 điểm): Chứng minh các số x, y dương thì : ( x 2)( y 2)( x y ) 16 xy Dấu đẳng thức xảy nào? Câu 9: (1 điểm): Giải bất phương trình : x x x Câu 10: (1,25 điểm): a Tìm các giá trị m cho R là tập nghiệm bất phương trình: (3 m) x 2mx m b Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x x m x+ x- Câu 11: (1,5 điểm): Giải bất phương trình sau: + 2> x- x Câu 12: (1,5 điểm): Cho bất phương trình (m - 1)x – (m + 1)x + m + < Tìm các giá trị m cho bất phương trình trên nghiệm đúng với xR Câu 13: (2 điểm): Giải phương trình và bất phương trình sau: a x 12 x 1 b x x Câu 14: (2 điểm): Giải bất phương trình: 2x 1 x 4x x Câu 15: (1 điểm ): Giải bất phương trình: x x 7 x x x Lop10.com 0 (2) Bài tập ôn tập học kì II – Toán 10 Câu 16: (1 điểm): Giải bất phương trình: x x 10 x x 6x 1 Câu 17: (1,5 điểm): Giải bất phương trình: x 3x b c c a a b 6 a b c Câu 19: (1 điểm): Xác định m để tam thức bậc hai f(x) = (m - 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m – dương với x; (m 2) Câu 20: (1,5 điểm): Tìm m để phương trình: x2 + (1 – 2m)x + m2 – = có nghiệm phân biệt Câu 18: (1 điểm): Cho a, b, c là ba số dương Chứng minh rằng: x 3x 0 Câu 21 (2 điểm): Giải bất phương trình: x x - 3y - x + y > Câu 22: (1 điểm): Tìm miền nghiệm hệ bất phương trình sau: Câu 23: (2 điểm): Tìm m để hàm số y = f(x) = Câu 24: (2 điểm): Giải bất phương trình sau: x 2(m 1)x 2m x2 5x 1 x2 xác định x A (1đ) Câu 25: (1 điểm): Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m – = Dạng 2: Bài tập thống kê: Câu 1: (1,25 điểm): Khi đo chiều cao 50 học sinh lớp, ta có bảng số liệu sau đây: (đơn vị :cm) 170 168 168 161 165 166 169 171 173 175 165 164 173 170 166 169 163 163 164 173 175 174 160 162 166 170 172 164 166 164 162 162 164 165 171 172 164 174 175 162 162 169 172 170 175 169 168 166 167 167 a (0,75 điểm): Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp sau: [160;165); [165;170); [170;175] b (0,5 điểm): Lập biểu đồ hình quạt tần số mô tả bảng số liệu trên Câu 2: ( 1,0 điểm): Cho biết giá trị thành phẩm quy tiền (nghìn đồng) tuần lao động công nhân tổ I là: 180, 190, 190, 200, 210, 210, 220 (1) còn công nhân tổ I là: 150, 170, 170, 200, 230, 230, 250 (2) Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn các dãy số liệu trên và nêu nhận xét kết điều tra Câu 3: (2 điểm): Cho các số liệu ghi bảng sau đây Khối lượng (tính theo gam) nhóm cá 645 650 645 644 650 635 650 654 650 650 650 643 650 630 647 650 645 650 645 642 652 635 647 652 a Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo các lớp: 630;635 ; 635;640 ; 640;645 ; 645;650 ; 650;655 b Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp đã lập Lop10.com (3) Bài tập ôn tập học kì II – Toán 10 Câu 4: (1 điểm): Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu hủy vùng dịch xã A,B, ,F sau (đơn vị: nghìn con): Xã A B C D E F Số lượng gia cầm 12 27 22 15 45 bị tiêu hủy Tính số trung vị, số trung bình , phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng trăm) bảng số liệu thống kê trên Câu 5: (1,5 điểm): Cho các số liệu thống kê: 111 112 112 113 114 114 115 114 115 116 112 113 113 114 115 114 116 117 113 115 a Lập bảng phân bố tần số - tần suất; b Tìm số trung bình, trung vị, mốt Câu 6: (2,5 điểm): Một siêu thị thu nhập các số liệu số tiền ( đơn vị: nghìn đồng) mà người đã mua sau đây Lớp số tiền Tần số [0; 100) 20 [100; 200) 80 [200; 300) 70 [300; 400) 30 [400; 500) 10 Cộng N = 210 a Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn b Vẽ đường gấp khúc tần số Nhận xét Dạng 3: Giá trị lượng giác và công thức biến đổi: Kiến thức bản: Bài tập ứng dụng: * Dạng 1: Tính giá trị lượng giác: * Dạng 2: Rút gọn và chứng minh đẳng thức lượng giác: * Dạng 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác tam giác: Câu 1: (1 điểm): Tính các giá trị lượng giác góc α : Cotα = - và Câu 2: (1,0 điểm): Cho 5sin cos 4 Tính A sin 5cos 4 Câu 3: (2 điểm): Không sử dụng máy tính Tính: a Cos150 b tan 12 Câu 4: (1 điểm): Tính: cos x sin x 6 3 Câu 5: (1 điểm): Cho sin với Tính cos , tan Câu 6: (1.5 điểm): 5 7 cos 9 b Chứng minh rằng: sin a sin a sin 2a 8 8 a Tính giá trị biểu thức: A cos cos Lop10.com 3 2 (4) Bài tập ôn tập học kì II – Toán 10 và Câu 7: (1 điểm): Tìm các giá trị lượng giác cung , biết: sin π T ính sin 2a và cos 2a Câu 8: (1 điểm): Cho sin a = 0,6 và < a < Câu 9: (1,5 điểm): Tính giá trị lượng giác góc α nếu: sin và 2 ; Tính các giá trị lượng giác góc α? 3 Câu 11: ( điểm): Cho sin(x - ) = , với x ;0 Tính cos 2x 13 Câu 10: (1,5 điểm): Cho cosα = Câu 12: (1 điểm):Tính các giá trị lượng giác góc biết tan cot 44 Câu 13: (1 điểm):Rút gọn biểu thức A Câu 14: (1 điểm): Chứng minh tan 226 cos406 cos316 15 và cot 72 0.cot180 sin x cos x cos4 x tan x 2 cos x sin x sin x Câu 15: (1 điểm): Chứng minh: cos x 2sin x cos x sin x - sin2 = sin2 8 8 cos x Câu 17: (0,75 điểm): Chứng minh các đẳng thức sau đây: t anx s inx cos x Câu 16: (1 điểm): Chứng minh đẳng thức sau: sin2 tan x.t anx sin x tan2x-tanx sin 45 cos 45 Câu 18: ( điểm): Chứng minh hệ thức: Câu 19: (1 điểm): Chứng minh rằng: tan sin 45 cos 45 Dạng 4: Hình học tổng hợp: Kiến thức bản: Bài tập ứng dụng: Câu 1: (2 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm: A(6;0); B(-3;0); C(3;-6) a (0,75 điểm): Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC, từ đó lập phương trình đường trung tuyến AG b (0,75 điểm): Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A; B; C c (0,5 điểm): Viết phương trình chính tắc đường elip nhận B làm tiêu điểm và có đỉnh là điểm A Câu 2: ( 2,5 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC , biết A(3; 1), B (1;5), C (6;0) a Tính chu vi ∆ ABC b Chứng minh ∆ ABC vuông và tính diện tích tam giác đó c Viết phương trình tổng quát và phương trình tham số dường cao AH d Xác định tọa độ tâm và tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC e Tính độ dài đường cao AH Câu 3: (4 điểm): Cho phương trình đường tròn (C ) : x y x y 12 Lop10.com (5) Bài tập ôn tập học kì II – Toán 10 a Tìm tâm I, Bán kính R (C) b Điểm A(5;-1) có thuộc đường tròn (C) không? c Viết phương trình tiếp tuyến (d) đường tròn (C) qua A d Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) Câu 4: (3 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2), B(3;1), C(5;4) a Viết phương trình đường thẳng BC và đường thẳng chứa đường cao hạ từ A ∆ABC b Tính diện tích ∆ABC c Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Câu 5: (2 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-1; 0), B(1; 6), C(3; 2) a Viết phương trình tham số đường thẳng AB b Viết phương trình tổng quát đường cao CH tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB) Xác định tọa độ điểm H c Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB Câu 6: (2 điểm): Cho điểm I (2;1) a Viết phương trình đường thẳng qua I cắt x / Ox F và y / Oy B cho I là trung điểm BF b Viết phương trình đường tròn (C ) đường kính BF c Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ) biết tiếp tuyến song song với BF d Viết phương trình chính tắc elip (E ) có F là tiêu điểm và B là đỉnh Câu 7: (1,25 điểm): Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 + 4x – 4y - = và điểm A( 0; -1) a Xác định tâm và bán kính đường tròn (C) b Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) xuất phát từ A./ Câu 8: (1,5 điểm): Cho ∆ABC với A(1 ;2) ; B(-2;5) ; C(-4;1) a Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC b Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với cạnh BC c Tính diện tích ∆ABC Câu 8: (2 điểm):Cho đường thẳng d1: 2x – y – = và d2: x + y + = a Tìm giao điểm d1 và d2 b Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua M(1;2) và vuông góc với d1 Câu 9: (1 điểm): Viết phương trình đường thẳng qua M(-1;3) và vuông góc với đường thẳng: - 2x + y – = Câu 10: (1,5 điểm): Viết phương trình đường tròn tâm I (0;2) và tiếp xúc với đường thẳng 2x – y + = Câu 11: (3,0 điểm): x2 y Xác định tiêu điểm, đỉnh, độ dài trục a Cho Elip có phương trình chính tắt 25 lớn, trục bé Elip? b Viết phương trình độ chính tắt Elip có độ dài trục bé 10 và tiêu điểm F1 ( 5;0) Lop10.com (6) Bài tập ôn tập học kì II – Toán 10 x2 y Câu 12: (1 điểm): Cho elíp (E) có phương trình Tìm toạ độ các tiêu điểm, độ 25 dài trục lớn, độ dài trục bé và tiêu cự elíp Câu 13: (3 điểm): Cho đường tròn (C) có phương trình : x y x y a Tìm tọa độ tâm và bán kính (C) b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) qua điểm A 1;0 c Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng 3x y Câu 14: (1 điểm): Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 25; BC = 36; CA = 29 Tính đường cao qua A; Bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính đường tròn ngọai tiếp ∆ABC Câu 15: (2 điểm): Cho A(1; 2), B(3; - 4), C(0; 6) a (1 điểm) Viết các phương trình tham số và tổng quát đường cao AH ∆ABC b (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC và song song với đường thẳng (d): 3x - 7y = Câu 16: (1 điểm): Cho hai đường tròn: C1 : x y x y ; C2 : x y Hỏi vị trí tương đối hai đường tròn trên nào? Tại sao? A B A và diện tích A = 300 Tính cạnh c, các A, Câu 17: (1 điểm): Cho ∆ABC có a = , b = 2, C ∆ABC Câu 18: (1,5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC có trực tâm H, biết C(1; 2), AB có phương trình 2x - y + = 0, đường cao AH có phương trình x + y + = a Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC và đường cao BH ∆ABC b Viết phương trình đường tròn (C) đường kính AC và phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng BC Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A (5 ; -1) ; B (2 ; 3) ; C (-1 ; 4) a Chứng minh: điểm A, B, C không thẳng hàng b Viết phương trình đường cao BB’ ABC c Viết phương trình đường tròn qua điểm A, B, C Câu 20: (1 điểm): a Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC với A(1,-2);B(-2,3);C(0,4).Viết phương trình đường cao AH ∆ABC (0.5 điểm) A = 44033’; C A = 640 Tính cạnh b? (0.5đ) b Tam giác ABC có a = 17,4; B Câu 21; (2,5 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(3; 4) và B(6; 0) a Viết phương trình đường thẳng AB b Viết phương trình đường cao OH ∆OAB c Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆OAB 1 Câu 22: (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm, điểm A 1;4 và B 2; : a Chứng minh OAB vuông O; b Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH OAB ; c Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp OAB Lop10.com (7)