Bài 7: Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cách điểm M1; 2 một khoảng bằng 2.. Dạng 1: Nhận dạng pt đường tròn..[r]
(1)ÔN THI HỌC KỲ II TOÁN 10(cơ bản) Câu I Giải các bất phương trình ( điểm) Bài 1: a / 2x2 x > b/ x2 + 7x 10 < c/ 2x2 5x + d/ 3x2 + x + 10 e/ x2 x + 20 < f/ 3x2 + x + > x2 x c/ 0 2x x2 1 b/ 0 x 1 d/ (x2 5x + 6)(5 2x) < e/(3x2+ 2x - 5)(x2 - 4x + 3) >0 Bài 2: x 4x a/ >0 x 1 c/ (x + 2)(x2 + 3x + 4) f/ 11x 0 x2 5x g/ x 3x >0 x 4x h/ (2 x 3)(4 x x ) 0 x 6x Bài 3: a x 4x <1x 2x b x5 2x + >2 2x x5 c 2x x 6x x d x 3x 3x 2 x e 4 + x 2 x 2x f x 2x g + < x 1 x x h x2 5x x x2 5x x i 1 0 x x 1 x 1 Câu II Tìm m ( 1điểm) a ax2 +bx +c =0, có hai nghiệm phân biệt 1.Định m để phương trình có nghiệm phân biệt a/ mx2 – 2(m + 2)x +4m + = b/ (3 – m)x2 – 2(2m – 5)x – 2m +5 = a ax2 +bx +c =0, có nghiệm kép Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó a/ x2 (2m + 3)x + m2 = b/ (m 1)x2 2mx + m = c a ax2 +bx +c =0, có nghiệm trái dấu p Định m để phương trình có nghiệm trái dấu a/ x2 + 5x + 3m = c/ (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + = b/ mx2 2(m 2)x + m = d/ (m + 2)x2 2(m 1)x + m = Định m để phương trình có nghiệm cho trước Tính nghiệm còn lại a/ 2x2 (m + 3)x + m = ; x1 = b/ mx2 (m + 2)x + m = ; x1 = Định m để phương trình có nghiệm thỏa điều kiện : a/ x2 + (m 1)x + m + = ñk : Lop10.com x12 + x22 = 10 (2) b/ (m + 1)x2 2(m 1)x + m = ñk : 4(x1 + x2) = 7x1x2 Tìm m để pt có nghiệm mx2 – 2(m + 2)x +4m + = Tam thức không đổi dấu f(x) = ax2 + bx + c, a 0, = b2– 4ac > a a 1.ax2 +bx +c >0, x 3.ax2 +bx +c 0, x a a ax2 +bx +c <0, x 4.ax2 +bx +c 0, x 7.Tìm các giá trị m để tam thức sau đây luôn âm với giá trị x f (x) (m 5)x 4mx m 8.Tìm các giá trị m để tam thức sau đây luôn dương với giá trị x f (x) (m 1)x 2(m 1)x 2m Câu III Tính giá trị lượng giác còn lại( 1điểm) 1.Các hệ thức LG sin cos tan cot x k tan 1 x k 2 cos tan sin cos cot cos sin x k cot x k sin 2.Dấu các giá trị lượng giác Goùc haøm sin cos tan cot 0 00<900 + + + + 3 180 <2700 + + 900<1800 + Tính các giá trị lượng giác góc , và sin2 ;cos2 a sin = và d cot = –3 và 3 2 b cos = biết và 15 e sinα = - ; và Tính giá trị các biểu thức A= sin x cos x sinx = (2700 < x < 3600) tan x B= cot a 1 cosa = (1800 < x < 2700) sina Lop10.com 3 2 2700<3600 + c tan = và f tanα = và 3 3 (3) Câu IV: Bất đẳng thức (1 điểm) BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG Phöông phaùp 1: Chứng minh các bất đẳng thức sau:với số thực a,b,c,d a2 b2 2ab a2 2a a2 b2 c ab bc ca b2 ab a b ab a b a (a b)2 4ab a2 b2 ab a b 2(a2 b2 ) (a b)2 a + b + c +3 (a + b +c) a2 b2 a b 10 2 11 a2 b2 c2 a b c a2 2 12 c b ab ac 2bc 3 13 Víi mäi sè : x, y, z chøng minh r»ng : x2 + y2 + z2 +3 2(x + y + z) 14 a b c d e ab c d e 15.a + b + c 2ab – 2ac + 2bc 16 a2 b2 c 12 4(a b c) 17.x + y + z 2xy – 2xz + 2yz Phöông phaùp 2: côsi Cho ba số dương a ,b và c 1 1 1 1) a b c 2) a b c a b c ab bc c a 2x 1 1 2 3) a b a, b > 4) 8x x 1 x 1 a b 2 1 1 5) a b a, b > b a 2, a A a2 1 a 8) b a b 3, a b 6) a b a2 b2 2, 7) a b ab a a b b 1 a2 10 1 a b a b ab 9ab, a, b 3, a b Câu V: Hệ thức lượng tam giác (1 điểm) HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC, GIẢI TAM GIÁC A TÓM TẮT LÍ THUYẾT Các hệ thức lượng tam giác: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c , trung tuyến AM = ma , BM = mb , CM = mc Định lý cosin: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB; c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC Hệ quả: cosA = b2 c2 a2 2bc cosB = a2 c2 b2 2ac cosC = a2 b2 c2 2ab Định lý sin: a b c = 2R (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) sin A sin B sin C Độ dài đường trung tuyến tam giác: ma b c a 2(b c ) a Lop10.com ; 4 (4) a c b 2(a c ) b 4 2 2 b a c 2(b a ) c 4 mb mc Các công thức tính diện tích tam giác: 1 aha = bhb = chc 2 1 S = ab.sinC = bc.sinA = ac.sinB 2 abc S= 4R S= S = pr S= p ( p a )( p b)( p c) với p = (a + b + c) B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Bài 1: Cho ABC có c = 35, b = 20, A = 600 Tính ha; R; r Bài 2: Cho ABC có AB =10, AC = và A = 600 Tính chu vi ABC , tính tanC Bài 3: Cho ABC có A = 600, cạnh CA = 8cm, cạnh AB = 5cm a) Tính BC b) Tính diện tích ABC c) Xét xem góc B tù hay nhọn? b) Tính độ dài đường cao AH e) Tính R Bài 4: Cho ABC có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm a) Tính diện tích ABC b) Góc B tù hay nhọn? Tính B c) Tính bánh kính R, r d) Tính độ dài đường trung tuyến mb A 600 , AC = cm, AB =5 cm Bài 5:Cho ABC có A a) Tính cạnh BC b) Tính diện tích ABC A nhọn c) CMR: góc B d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC e) Tính đường cao AH A 300 , C A 750 Bài 6:Cho tam giác ABC có b=4,5 cm , góc A a) Tính các cạnh a, c A b) Tính góc B c) Tính diện tích ABC d) Tính đường cao BH Bài 7: Cho ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = Tính diện tích ABC ? Tính góc B? Bài 7: Cho ABC có cạnh 9; 5; và Tính các góc tam giác ? Tính khoảng cách từ A đến BC Bài 8: Cho ABC a)Chứng minh SinB = Sin(A+C) b) Cho A = 600, B = 750, AB = 2, tính các cạnh còn lại ABC Bài 9: Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c Chứng minh rằng: a = b.cosC +c.cobB A Bài 10: Tính độ dài ma, biết b = 1, c =3, BAC = 600 Câu VI: Đường thẳng và đường tròn ( điểm) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A TÓM TẮT LÍ THUYẾT: Phương trình tham số đường thẳng : x x0 tu1 với M ( x0 ; y ) và u (u1 ; u ) là vectơ phương (VTCP) y y tu 2 Phương trình tổng quát đường thẳng : a(x – x0 ) + b(y – y ) = hay ax + by + c = (với c = – a x0 – b y và a2 + b2 0) trongLop10.com đó M ( x0 ; y ) và n ( a; b) là vectơ pháp tuyến (VTPT) (5) x y 1 a b Phương trình đường thẳng qua điểm M ( x0 ; y ) có hệ số góc k có dạng : y – y = k (x – x0 ) Khoảng cách từ mội điểm M ( x0 ; y ) đến đường thẳng : ax + by + c = tính theo công thức : ax0 bx0 c Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ hai điểm A(a ; 0) và B(0 ; b) là: d(M; ) = a2 b2 Vị trí tương đối hai đường thẳng : và : a x b2 y c = 1 : a1 x b1 y c1 = 1 cắt 1 a1 b1 ; Tọa độ giao điểm 1 và là nghiệm hệ a2 b2 a1 b1 c1 ; a2 b2 c2 1 a1 b1 c1 a2 b2 c2 a1 x b1 y c1 =0 a2 x b2 y c2 =0 (với a , b2 , c khác 0) B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát đường thẳng ( ) biết: a) ( ) qua M (–2;3) và có VTPT n = (5; 1) b) ( ) qua M (2; 4) và có VTCP u (3; 4) Bài 2: Lập phương trình đường thẳng ( ) biết: ( ) qua M (2; 4) và có hệ số góc k = Bài 3: Cho điểm A(3; 0) và B(0; –2) Viết phương trình đường thẳng AB Bài 4: Cho điểm A(–4; 1), B(0; 2), C(3; –1) a) Viết pt các đường thẳng AB, BC, CA b) Gọi M là trung điểm BC Viết pt tham số đường thẳng AM c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A và tâm đường tròn ngoại tiếp Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d qua giao điểm hai đường thẳng d1, d2 có phương trình là: 13x – 7y +11 = 0, 19x +11y – = và điểm M(1; 1) Bài 6: Lập phương trình đường thẳng ( ) biết: ( ) qua A (1; 2) và song song với đường thẳng x + 3y –1 = Bài 7: Lập phương trình đường thẳng ( ) biết: ( ) qua C ( 3; 1) và song song đường phân giác thứ (I) mặt phẳng tọa độ Bài 8: Cho biết trung điểm ba cạnh tam giác là M1(2; 1); M2 (5; 3); M3 (3; –4) Lập phương trình ba cạnh tam giác đó Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác với M (–1; 1) là trung điểm cạnh, hai cạnh có phương trình là: x + y –2 = 0, 2x + 6y +3 = Xác định tọa độ các đỉnh tam giác Bài 10: Lập phương trình đường thẳng (D) các trường hợp sau: a) (D) qua M (1; –2) và vuông góc với đt : 3x + y = b) (D) qua gốc tọa độ và vuông góc với đt x 5t y 1 t Bài 11: Viết pt đường thẳng qua gốc tọa độ và cách điểm M(3; 4) khoảng lớn Bài 12: Cho tam giác ABC có đỉnh A (2; 2) a) Lập phương trình các cạnh tam giác biết các đường cao kẻ từ B và C có phương trình: 9x –3y – = và x + y –2 = b) Lập phương trình đường thẳng qua A và vuông góc AC Bài 13: Cho ABC có phương trình cạnh (AB): 5x –3y + = 0; đường cao qua đỉnh A và B là: 4x –3y +1 = 0; 7x + 2y – 22 = Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba Dạng2 : Góc và khoảng cách Bài 1: Tính góc hai đường thẳng a) d1: 2x – 5y +6 = và d2: – x + y – = x 6 5t y 4t b) d1: 8x + 10y – 12 = và d2: c)d1: x + 2y + = và d2: 2x – y + = Bài 2: Cho điểm M(1; 2) và đường thẳng d: 2x – 6y + = Viết phương trình đường thẳng d’ qua M và hợp với d góc 450 Bài 3: Viết pt đường thẳng qua gốc tọa độ và tạo với đt Ox góc 600 Bài 4: Viết pt đường thẳng M(1; 1) và tạo với đt Oy góc 600 Lop10.com (6) Bài 5: Điểm A(2; 2) là đỉnh tam giác ABC Các đường cao tam giác kẻ từ đỉnh B, C nằm trên các đường thẳng có các pt tương ứng là: 9x – 3y – = 0, x + y – = Viết pt đường thẳng qua A và tạo với AC góc 450 Bài 6: Cho điểm M(2; 5) và N(5; 1) Viết phương trình đường thẳng d qua M và cách điểm N khoảng Bài 7: Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ và cách điểm M(1; 2) khoảng Bài 8: Viết phương trình đường thẳng song2 và cách đường thẳng x + 2y – = và x + 2y + = Bài 9*: (ĐH Huế khối D –1998) Cho đường thẳng d: 3x – 4y + viết pt đt d’song2 d và khoảng cách đường thẳng đó Bài 10: Viết pt đường thẳng vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y = và cách điểm M(2; –1) khoảng Bài 11*: Cho đường thẳng : 2x – y – = và điểm M(1; 2) a) Viết phương trình đường thẳng ( ’) qua M và vuông góc với b) Tìm tọa độ hình chiếu H M trên c) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua ĐƯỜNG TRÒN A TÓM TẮT LÍ THUYẾT Phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R có dạng : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) hay x2 + y2 – 2ax – 2by + c = (2) với c = a2 + b2 – R2 Với điều kiện a2 + b2 – c > thì phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = là phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R Đường tròn (C) tâm I (a ; b) bán kính R tiếp xúc với đường thẳng : x + y + = và : d(I ; ) = a b =R cắt ( C ) d(I ; ) < R tiếp xúc với ( C ) d(I ; ) = R B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: không có điểm chung với ( C ) d(I ; ) > R Dạng 1: Nhận dạng pt đường tròn Tìm tâm và bán kính đường tròn Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính có: a) x2 + 3y2 – 6x + 8y +100 = b) 2x2 + 2y2 – 4x + 8y – = 2 c) (x – 5) + (y + 7) = 15 d) x2 + y2 + 4x + 10y +15 = 2 Bài 2: Cho phương trình x + y – 2mx – 2(m– 1)y + = (1), m là tham số a) Với giá trị nào m thì (1) là phương trình đường tròn? b) Nếu (1) là đường tròn hãy tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn theo m Dạng 2: Lập phương trình đường tròn Bài 1: Viết phương trình đường tròn các trường hợp sau: a) Tâm I(2; 3) có bán kính b) Tâm I(2; 3) qua gốc tọa độ c) Đường kính là AB với A(1; 1) và B( 5; – 5) d) Tâm I(1; 3) và qua điểm A(3; 1) Bài 2: Viết phương trình đường tròn qua điểm A(2; 0); B(0; – 1) và C(– 3; 1) Bài 3: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(2; 0); B(0; 3) và C(– 2; 1) Bài 4: a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng D: x – 2y – = b) Viết phương trình đường tròn tâm I(3; 1) và tiếp xúc với đường thẳng D: 3x + 4y + = x 2t và đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 16 y t Bài 5: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng : Bài 6*: Viết phương trình đường tròn qua A(1; 1), B(0; 4) và có tâm đường thẳng d: x – y – = Bài 7*: Viết phương trình đường tròn qua A(2; 1), B(–4;1) và có bán kính R=10 Bài 8*: Viết phương trình đường tròn qua A(3; 2), B(1; 4) và tiếp xúc với trục Ox Bài 9*: Viết phương trình đường tròn qua A(1; 1), có bán kính R= 10 và có tâm nằm trên Ox Bài 10: Cho I(2; – 2) Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d: x + y – = Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến Bài 1: Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : ( x 1) ( y 2) 36 điểm Mo(4; 2) thuộc đường tròn Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C ) : ( x 2) ( y 1) 13 điểm M thuộc đường tròn có hoành độ xo = Lop10.com (7) Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : x y x y và qua điểm M(2; 3) Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) : ( x 4) y kẻ từ gốc tọa độ Bài 5: Cho đường tròn (C) : x y x y và đường thẳng d: 2x + y – = Viết phương trình tiếp tuyến biết // d; Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 6: Cho đường tròn (C) : ( x 1) ( y 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ), biết tiếp tuyến đó // d có phương trình: x + y – = Câu VII:Bất phương trình chứa và trị tuyệt đối ( điểm) Giải các bất phương trình chứa trị tuyệt đối a/ x 4 < 2x b/ x2 4 > x + c/ 1 4x 2x + d/ x2 1 < 2x e/ x + > x2 + 4x 12 f/ 5 4x 2x g/ 2x + 3 > x + h/ x2 3x + 2 > 2x x2 i/ x 6 x2 5x + j/ x2 2x < x Giải các bất phương trình chứa thức a/ x 4x < x + b/ 4x < c/ 21 4x x < x + d/ x 3x 10 x e/ 2x 3x < x f/ x 3x 10 > x + g/ x x > 4x h/ x x 12 x i/ 3x 13x x j/ 3x 2x > 2(x 1) Lop10.com (8)