Toán_Nội dung ôn tập học kỳ II

Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ hai tia Ax và By vuông góc với AB tại A và B.. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (khác A, B). Chứng minh EA BD ED AC. d) Gọi I là [r]

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN – HKII NĂM HỌC 2019 – 2020

I NỘI DUNG: 1 Đại số:

- Giải phương trình: phương trình tích, phương trình chứa ẩn mẫu, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Giải tốn cách lập phương trình

- Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số 2 Hình học:

- Định lí Thales; định lí đảo hệ định lý Thales - Tính chất đường phân giác tam giác

- Tam giác đồng dạng

II MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO: 1 Giải phương trình:

a) – 6 1x   x b) – 3 x  5x3

c)      

2

3 – 4x 9 x1 x1 d) 6 7 x2 2x53 14 x23x 4 2 Giải phương trình:

a)    

2

4 – 5x  x–  0 b) x2 7x 8 0

  

c) x2 4 x x  3 0 d) x2 6x 9 25. e)  

2 2

2 12

x  x  x

f) 2x3 x22x 1 3 Giải phương trình:

a) x x    b) 12 x x    c)

3 48

3

x x x

x x x

 

 

   d)

2

2

2

x x x x

x x x x

  

 

 

e)

3

3

x

x x x x



 

  f)

2

1

0

2

x x x

x x x x

         . g) 2

1

1 1

x x x

x x x

  

 

   h)

2 1

1 1

x

x x x x



 

   

4 Giải phương trình:

a) 2x  1 b) x 3x

c) 3x 12 x d) x 5 x1 0

e) 3x 4  x7 f)

2 2 x  x  x

i) x1 3 x 7x j)

2 1 1

x   x

5 Một người dự định từ A đến B với vận tốc 40km/h, đường xấu người chỉ với vận tốc 30km/h đã đến B trễ so với dự định Tính quãng đường AB

6 Hai xe khởi hành một lúc từ hai nơi A B cách 102 km, ngược chiều gặp sau 12 phút Tìm vận tốc xe Biết vận tốc xe khởi hành A lớn vận tốc xe khởi hành B km/h

7 Hai người xe đạp xuất phát từ A để đến B với vận tốc Đi

2

3 quãng đường, xe

của người thứ bị hỏng nên dừng lại 20 phút đón tơ qua A, người thứ hai khơng dừng lại mà tiếp tục với vận tốc cũ để tới B Biết khoảng cách từ A đến B 60 km, vận tốc ô tô lớn vận tốc xe đạp 48 km/h người thứ hai tới B người thứ đã A trước 40 phút Tính vận tốc xe đạp

8 Một người xe gắn máy từ A đến B dự định 20 phút Nếu người tăng vận tốc thêm km/h đến B sớm 20 phút Tính khoảng cách AB vận tốc dự định người

9 Một xe máy từ A đến B tuyến đường dài 120 km Khi từ B quay vể A, 40 phút đầu người với vận tốc cũ, sau nghỉ 30 phút người tăng vận tốc thêm km/h tổng thời gian hết BA 10 phút so với thời gian từ A đến B Tính vận tốc lúc

10 Một xe tải một xe khách khởi hành lúc từ A đến B, vận tốc xe tải 40 km/h, vận tốc xe khách 60 km/h Sau nửa quãng đường, xe khách nghỉ 40 phút tiếp tục đến B với vận tốc cũ, lúc xe tải khơng nghỉ quãng đường cịn lại tăng vận tốc them 10km/h, xe tải đến B chậm xe khách 30 phút Tính quãng đường AB

11 Lúc giờ, ô tô một khởi hành từ A Đến 7giờ 30 phút ô tô hai khởi hành từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô một 20km/h gặp lúc 10giờ30 phút Tính vận tốc tơ ?

12 Một xe máy khởi hành từ Hà Nợi Nam Định với vận tốc 35km/h Sau 20 phút, tún đường đó, mợt tơ xuất phát từ Nam Định Hà Nội với vận tốc 45km/h Biết quãng đường Nam Định- Hà Nội dài 90 km/h Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc xe máy khởi hành hai xe gặp nhau?

13 Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số mợt số mới lớn số ban đầu 370 Tìm số ban đầu

14 Mợt số tự nhiên có chữ số với tổng chữ số 14 Nếu viết ngược lại số tự nhiên có chữ số, lớn số ban đầu 18 đơn vị Tìm số tự nhiên ban đầu

15 Mợt số có hai chữ số lớn gấp lần tổng chữ số nó, cịn bình phương tổng chữ số gấp lần số phải tìm

17 Mợt phân số có tử nhỏ mẫu Nếu thêm tử đơn vị, bớt mẫu đơn vị phân số 11. Tìm phân số đã cho

18 Bác thợ anh công nhân làm việc Mỗi ngày bác thợ làm nhiều anh công nhân 10 sản phẩm Sau ba ngày làm việc, hai người làm 930 sản phẩm Hỏi người ngày làm sản phẩm?

19 Hai đội công nhân sửa một đường hết 24 ngày Mỗi ngày, phần việc làm đội một

bằng

2 phần việc đội hai làm Hỏi nếu chỉ mợt đợi làm cơng việc đợi phải bao lâu mới hoàn thành

20 Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH Chứng minh rằng: a) AB AC AH BC b) AB2 BH BC AC ; CH BC

c) AH2 HB HC d) 2

1 1

AH AB AC .

21 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ba đường cao AD, BE, CF cắt H Chứng minh: a) AHF đồng dạng với ABD b) ACF đồng dạng với ABE

c) AF AB AE AC  d) AEF đồng dạng với ABC e) ADB đồng dạng với CDH f) BH BE CH CF  BC2.

22 Cho hình bình hành ABCD với đường chéo AC lớn BD Gọi E, F chân đường vng góc kẻ từ C đến đường thẳng AB AD Gọi G chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC Chứng minh; a) BCG đồng dạng với CAF b) AB AE AD AF  AC2.

23 Cho tam giasc ABC vuông A, đường cao AD Biết AB = cm, AC = cm Từ B kẻ tia phân giác BE góc ABC cắt AC E cắt AD F

a) Tính đợ dài đoạn thẳng AB, AD b) Chứng minh AD2 BD DC c) Chứng minh

DF AE FA EC .

24 Cho tam giác MNP vuông M (MP > MN) Kẻ tia phân giác góc N cắ PM I Từ P kẻ PK vng góc với tia phân giác NI (K thuộc NI)

a) Chứng minh MNI đồng dạng với KPI b) Chứng minh INP IPK .

c) Cho MN 6cm MP, 8cm Tính IM

25 Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), D trung điểm BC Đường thẳng qua D vng góc với BC cắt đường thẳng AC AB theo thứ tự E F

b) Chứng minh ADE ECF .

c) Chứng minh CE CA BA BF  BC2.

d) Trên tia đối tia CB lấy điểm K bất kì, kẻ đường thẳng d tùy ý qua K cắt đoạn FC VÀ FB lần

lượt M N Chứng minh

BK CK

BN  CM không phụ thuộc vào vị trí điểm K đường thẳng d.

26 Cho ΔABC vng A có AB = 6cm, BC = 10cm đường cao AH. a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA AB2 BH BC . b) Tính AC, AH

c) Tia phân giác góc ABC cắt AH, AC I D Chứng minh

IH DA IA DC . d) Tính diện tích tam giác ABI

27 Cho ABC vuông H, AB AC , đường cao AH

a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC AB2 BH BC .

b) Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt AH D Chứng minh HA HB HC HD  . c) Chứng minh AB2 AC BD .

d) Gọi K trung điểm AH Trên đoạn AC lấy điểm N cho HBK ABN Gọi M trung điểm BD. Chứng minh M, H, N thẳng hàng

28 Trong một nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, vẽ hai tia Ax By vng góc với AB A B Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (khác A, B) Trên tia Ax, lấy điểm C (khác A, CA < CM), tia vng góc với MC M cắt By D

a) Chứng minh tam giác AMC đồng dạng với tam giác BMD b) Đường thẳng CD cắt AB E Chứng minh EA BD ED AC  . c) Vẽ MH vng góc với CD H Chứng minh HM2 HC HD . d) Gọi I giao điểm BC AD Chứng minh DE IA ID EC  .

29 Cho ABC có ba góc nhọn, AB AC , đường cao AH trung tuyến AD Kẻ DE, DF vng

góc với AB, AC E, F

a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác DBE b) Chứng minh AC DF AH DC .

c) Chứng minh

DE AC DF AB

a)

AM BM

AN CN ; b)

AH AK

MN BC ; c) MH.KC NH.BK .

31 Cho hình bình hành ABCD, mợt điểm M đường chéo AC, đường thẳng BM cắt DC E cắt đường thẳng AD F Chứng minh:

a) MB2 ME MF ; b)

1 1

BF BE BM .

32 Cho hình thang ABCD (AB < CD, AB // CD) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt BD E cắt DC K Qua B vẽ đường thẳng song song với AD cắt AC F cắt BC I Chứng minh: