Học sinh chỉ được chọn một trong hai câu Va hoặc Vb Câu Va.. Ba bạn An, Bình, Chi đi mua trái cây.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( điểm ) Câu I (1 điểm) Xác định tập hợp sau và biểu diễn kết trên trục số: (–1; 7) \ [2; 3] Câu II (2 điểm) Xác định các hệ số a, b parabol y ax bx , biết parabol qua điểm A( 5; –8) và có trục đối xứng x = 2 Vẽ đồ thị hàm số y x x Câu III ( điểm ) Giải phương trình: x x 2 Giải và biện luận phương trình: m x 9 x m theo tham số m Câu IV ( điểm ) Cho tứ giác ABCD Gọi M, N là trung điểm hai đường chéo AC và BD AB CD 2.MN Chứng minh: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A (–1; ), B (2; 3) Tìm tọa độ điểm N trên trục tung cho N cách hai điểm A và B II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Học sinh chọn hai câu Va Vb Câu Va ( chương trình chuẩn) Xét tính chẵn, lẻ hàm số: f ( x ) x 2 x Ba bạn An, Bình, Chi mua trái cây Bạn An mua cam, quýt và táo với giá tiền 95000 đồng Bạn Bình mua cam, quýt và táo với giá tiền 28000 đồng Bạn Chi mua cam, quýt và táo với giá tiền 45000 đồng Hỏi giá tiền cam, quýt, táo Cho cos a Tính giá trị biểu thức P = 3sin2 a cos2 a Câu Vb ( chương trình nâng cao) Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số: f ( x ) x x trên khoảng (1; + ) a b c a b c 8 abc c a Chứng minh rằng, với số a, b, c dương, ta có: b Cho sin a ( 900 a 1800 ) Tính cosa và tana ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: SBD : (2) Đề số Câu I Ý II II ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Nội dung 1,0 điểm + ( –1; 7) \ [ 2; 3] = ( –1; ) ( 3; 7) + Biểu diễn kết đúng, có chú thích 2,0 điểm 1,0 điểm 25a 5b b 2 2a + Từ giả thiết ta có hệ PT: a b 4 II III III III IV IV IV Va Va.1 Va + KL 1,0 điểm + Đỉnh I (2; 1), trục đối xứng x = 2, bề lõm quay xuống + Lập bảng giá trị ( có giao điểm đồ thị với trục tọa độ ) + Vẽ đúng đồ thị 2,0 điểm 1,0 điểm + Đk: x –1 + Bình phương vế ta có PT hệ quả: 2x + = x2 – 6x + x2 – 8x + = x = ( thỏa đk ) x = ( thỏa đk ) + Thử lại và kết luận PT có nghiệm x = 1,0 điểm PT ( m2 – ) x = m + + Nếu m 3 PT có nghiệm x = m + m = : PT vô nghiệm, m = –3 PT nghiệm đúng với x R + KL 2,0 điểm 1,0điểm AB AM MN NB CD CM MN ND ( ) + ( ), + Cộng ( ) và ( ), giải thích M, N trung điểm, suy kết 1,0 điểm + N Oy suy N(0; y) + NA = NB NA2 = NB2 y = + KL 3,0 điểm 1,0 điểm + Tập xác định: D = [ –2; 2], x D suy – x D + Chứng minh f ( x ) f ( x ) + KL: Vậy hàm số lẻ trên D 1,0 điểm + Gọi x, y, z là giá tiền cam, quýt, táo ( x, y, z > ) Điểm 0,5 0,5 0,5 0,25 0.25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 (3) Va Vb Vb x y 8z 95000 x 5y z 28000 x 3y 2z 45000 + Từ gt ta có hệ PT: + KL 1,0 điểm 24 + sin2a = – cos2a = 25 x 5000 y 3000 z 8000 0,25 0,5 74 + P = 25 3,0 điểm 1,0 điểm 0,5 f ( x1 ) f x2 x1 x2 0,5 Vb + x1, x2 ( 1; + ), x1 x2 , + Giải thích x1 + x2 – > + KL: hàm số đồng biến trên ( 1; + ) 1,0 điểm Vb a a2 a a 2 b + Bất đẳng thức Cô–si cho hai số dương b và a, ta có: b Tương tự có hai bất đẳng thức còn lại + Nhân ba bất đẳng thức vế theo vế suy đpcm 1,0 điểm 24 + cos2a = – sin2a = 25 cosa = sin a 12 + tana = cos a = x1 + x2 – 24 ( vì góc a tù nên cosa < ) ……HẾT…… 0,25 0,25 0.5 0,5 0,5 0,5 (4)