Nội dung -Tính được giá trị lượng giác của một góc Tài Liệu Ôn Tập Toán 10CB+NC.. GV thực hiện : Lê Văn Tím..[r]
(1)Trường THPT Tân An ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI TOÁN 10CB + NC NĂM HỌC 2011-2012 ĐẠI SỐ CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ -TẬP HỢP I Lý thuyết cần nắm: -Nắm định nghĩa các dạng mệnh đề: phủ định, kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương, các kí hiệu và - Nắm định nghĩa tập và tập hợp nhau, xác định các phép toán tập hợp -Nắm cách quy tròn số II Dạng bài tập cần rèn luyện -Lập mệnh đề phủ định có chứa kí hiệu và -Biết cách xác định tập hợp -Xác định tập tập hợp -Tìm giao, hợp, hiệu, phần bù tập hợp III Bài tập rèn luyện Bài tập mệnh đề: 1.1 Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và hãy nêu mệnh đề phủ định a) x , x2 2x b)x , (x2 + x) M2 c) x , x2 – x – = 1.2 xét tính đúng sai mệnh đề sau và nêu mệnh đề phủ định chúng a.A: x ,x2 < B: x ,x2 < b.C: x , > x + x x2 - c.E: x , =x+2 x- d.G: x ,x2 – 3x + > D: x , > x + x x2 - F: x , =x+2 x- G: x ,x2 – 3x + > Bài tập tập hợp 1.1 Liệt kê các phần tử các tập hợp sau: 1/ A n N n 10 4/ D n N / n là ước 12 3/ C x N 2x 3x x 2x 5/ E n N n là ước số chung 16 và 24 6/ F n N 7/ G n N n là số tự nhiên và nhỏ 4 n N n 1 n là số tự nhiên và nhỏ 6 8/ H 9/ K n N 2/ B n N n 4n n là số nguyên tố và nhỏ 20 n là số chia dư và n nhỏ 30 10/ M = {x | (2x + 1)(x2 + x – 1)(2x2 – 3x + 1) = 0} 11/ N= {x | 6x2 – 5x + = 0} 12/ L = {x | (2x + x2)(x2 + x – 2)(x2 – x – 12) = 0} 13/ I = {x | (x 1)(x2 + 6x + 5) = 0} 14/ J = {x | x2 = và x2 4x + = 0} Tài Liệu Ôn Tập Toán 10(CB+NC) Lop10.com GV thực : Lê Văn Tím (2) Trường THPT Tân An 14/ P n N * | n laø soá chính phöông,n < 100 1.2 Cho tập hợp A = {x | x2 – 10x + 21 = x3 – x = 0} Hãy liệt kê tất các tập A chứa đúng phần tử 1.3.Tìm tất các tập tập C x N x 4 có phần tử 1.4.Cho tập hợp A 1;2;3;4;5 và B 1;2 Tìm tất các tập hợp X thỏa mãn điều kiện: BXA 1.5.Cho các tập hợp A = {0,2,4,6,8} B = {0,1,2,3,4} C = {0,3,6,9} Xác định các tập hợp A B ; A ∩ B ; (A B)C ; A (B C), A\B , C \A 1.6 Cho các tập hợp sau A x R | 5 x 4 B x R | 7 x 4 C x R | x 2 D x R | x 4 a.Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng, viết lại các tập hợp sau b.Biểu diễn các tập hợp A,B,C,D trên trục số c.Xác định A B, A B, A C , A \ B, B \ C , A D 1.7 Xác định A B; A B và biểu diễn kết trên trục số a/ A x R / x 1; B x R / x 3 b/ A x R / x 2 B x R / x 3 c/ A = [1; 3]; B= [2; ) d/ A = (-1; 5); B = [0;6) 1.8 Cho các tập hợp A 3,1, B 2,2, C 2, a Trong các tập hợp trên, tập hợp nào là tập hợp nào?.Tìm phần bù chúng b Tìm A B, A B, A C , A \ B, B \ C 1.9 Xác định các tập hợp sau và biễu diễn chúng trên trục số a ) 3, 3 1, b) 1, 3 0, 5 c) , 0,1 c) 2, 2 1, 3 d ) 3, 3 \ 0, e) 5, \ 3, 3 f ) R \ 0,1 g ) 2, 3 \ 3, 3 l) R\ (– ;3] m) (– 1;0] ∩ [0;1) n) (– 3;5] ∩ Z o) (1;2) ∩ Z p) (1;2] ∩ Z q) [– 3;5] ∩ N 1.10.Xác định A B, A B, (A B) \ C a) A x R, x 1, B x R, x 3, C x R,0 x 12 b) A x R, x 1, B x R, x 3, C x R, 3 x 12 c) A x R, 5 x 4, B x R, 5 x 3, C x R,0 x 12 d ) A 1,5 , B 0,7 , C 1,6 e) A R, B 0,7 , C 2, f ) A ,0 , B 7,7 , C , Tài Liệu Ôn Tập Toán 10(CB+NC) Lop10.com GV thực : Lê Văn Tím (3) Trường THPT Tân An 1`.11.Cho các tập hợp sau A 3, ; 1 C 1, 2 B x R, x 2, Tìm A B C; A B C; A B B C ; A B A C ; R \ A B ; A B \ A B ; A C \ R; B C R 1.12.Xác định các tập hợp sau,dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng, viết lại các tập hợp đó a) 2 x 0 x 2 b) 7 x x0 c) x 5 7 x d) x x x e) x 3 x x 2 f ) x 5 1 x BÀI TẬP NÂNG CAO 2.1 Hãy liệt kê các phần tử các tập hợp sau đây A= {(x ; x2) | x {–1;0;1}} B= {(x ;y)|x2 + y2 và x,y } 2.2 Viết các tập hợp sau cách nêu tính chất đặc trưng chúng A = {2, 6,12, 20, 30, L ïì ïîï ïì ïü C = ïí , , , , , ïý ïîï 10 17 26 37 1 1 , ,L 16 25 B = ïí 1, , , } ïþ ï ïü ïý ïþ ï ïì ïü D = ïí 2, , , , , L ïý ïîï ïþ ï 2.3 Tìm tập hợp X cho {a,b} X {a,b,c,d} 2.4 Tìm tập hợp X cho X A và X B, đó A = {a,b,c,d,e} và B = {a,c,e,f} 2.5 Chứng minh Với A = {x |x là ước 6}, B = {x |x là ước 18} thì A B 2.6 Cho A = {2;5} ; B = {5;x} ; C = {x;y;5} Tìm các giá trị cặp số (x;y) để tập hợp A = B = C 2.7 Cho A = {1,2,3,4} ; B = {2,4,3} ; C = {2,3} ; D = {2,3,5} a.Tìm tất các tập X cho C X B b.Tìm tất các tập Y cho C Y A 2.8 Cho A = {x | x là ước nguyên dương 12}; B = {x | x < 5} C = {1,2,3} và D = {x | (x + 1)(x 2)(x 4) = 0} a.Tìm tất các tập X cho D X A b.Tìm tất các tập Y cho C Y B 2.9.Cho A = {x |x 6}, B = {x |x 15}, C = {x |x 30} Chứng minh C = A Ç B 2.10.Cho A = {x | x < 7} và B = {1;2;3;6;7;8} Tài Liệu Ôn Tập Toán 10(CB+NC) Lop10.com GV thực : Lê Văn Tím (4) Trường THPT Tân An a.Xác định AB ; AB ; A\B ; B\A b.CMR, (AB)\(AB) = (A\B)(B\A) 2.11.Gọi N(A) là số phần tử tập A Cho N(A) = 25; N(B)=29, N(AB)= 41 Tính N(AB); N(A\B); N(B\A) 2.12.Xác định các tập hợp sau đây và biểu diễn chúng lên trục số a.\((0;1) (2;3)) b.\((3;5) (4;6)) c.(–2;7)\[1;3] d.((–1;2) (3;5))\(1;4) Chương 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT.HÀM SỐ BẬC HAI I.Nội dung cần nắm: - Tìm tập xác định hàm số - Xét tính chẳn, lẻ hàm số - Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số - Vẽ đồ thị hàm số có chứa giá trị tuyệt đối, hàm số bậc hai, - Tìm tọa độ giao điểm hai đường - Tìm parabol với điều kiện cho trước II.Bài tập rèn luyện Tìm tập xác định các hàm số sau 4 x x2 a) y b) y x c) y x d) y 2 x x 1 x2 4 x x e) y f ) y 2x g ) y x x h) y x 1 x 1x 5 x 3x t) y = x x + ( x 2) x 1 x 2.Cho hàm số y x a)Tìm tập xác định hàm số b)Xét xem các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số không? A0,1 , B1,0 , C 2,3, D 3,19 q) y 3.Cho hàm số y x a) Tìm tập xác định hàm số b)Xét xem các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số hay không? M 1,1, N 1,1 , O0,0 , P 2,2 , K 2,2 4.Xét tính đồng biến, nghịch biến các hàm số sau a ) y 3 x trên R b) y x trên 0, c) y x trên D d)y trên 1, x 1 e) y trên 2, 2 x Tài Liệu Ôn Tập Toán 10(CB+NC) Lop10.com GV thực : Lê Văn Tím (5) Trường THPT Tân An f ) y 2 x x trên , , 2, Xét tính chẵn, lẻ các hàm số sau a) y 3x x b) y x x c) y x x d)y x x e) y x x f )y x x g) y 2x 2x h) y x x i ) y x 1 6.Vẽ đồ thị hàm số y x Từ đó tìm giá trị nhỏ hàm số 7.Vẽ đồ thị các hàm số sau a) y x b) y x c) y x x 3 x 1 d ) y 2x e) y g ) y 3x h) y 2 x f ) y 2x 2x i) y 1 2x 2 Viết phương trình đường thẳng các trường hợp sau: a) Đi qua điểm A(-1;3) và B(2; 7) b) Đi qua A(-2;4) và song song song với đường thẳng y = 3x – c) Đi qua B(3;-5) và vuông góc với đường thẳng x + 3y -1 = d) Đi qua giao điểm đường thẳng y = 2x + và y = - x + và có hệ số góc đường thẳng 10 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau a) y x x b) y 2 x x d ) y x 3x c) y x x f ) y 3x 1 g) y x 2x h) y x x i) y x x 4 2 j) y 2x k ) y x 3x l) y 2x x 10.Tìm tọa độ giao điểm đồ thị các hàm số Vẽ (P) và đường thẳng () trên cùng hệ trục a/ y = x2 + 4x + và e) y 2 x x y=0 b/ y = x2 + 2x + c/ y = x2 + 4x và x=0 d/ y = x2 + 4x 11 Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b để: a) Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;-3) b/ Đi qua C(4, 3) và song song với đt y = x + và () : y = 2x + và () : y = x c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc 2 d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đt y = x + 12.Xác định parabol y ax bx biết a) Đi qua A1,2 , B 2,5 b)có đỉnh I 2,1 c)Qua M 1,3 và có trục đối xứng có phương trình x 1 d)Qua N 3,2 và có tung độ đỉnh là 13.Xác định parabol y ax bx biết Tài Liệu Ôn Tập Toán 10(CB+NC) Lop10.com GV thực : Lê Văn Tím (6) Trường THPT Tân An a) Đi qua A1,2 , B 2,11 b)C ó đỉnh I 1,0 c)Qua M 1,6 va có trục đối xứng có phương trình x=-2 d) Qua N 1,4 và có tung đô đỉnh là 14.Tìm parabol y ax x c biết a) Đi qua A 1,3, B4,2 b)có đỉnh I 2,4 c) Có hoành độ đỉnh là và qua M 3,1 d)Có trục đối xứng là đường thẳng x 1 và cắt trục tung điểm K 0,2 15.Tìm parabol y ax x c biết a)Đi qua A1,2 , B2,3 b)có đỉnh I 2,2 c) Có hoành độ đỉnh là -3 và qua P 2,1 d)Có trục đối xứng là đường thẳng x và cắt trục tung điểm K 3,0 16.Viết phương trình parabol y ax bx biết a) Đi qua H 1,5, M 2,8 b)Cắt trục hoành điểm có hoành độ x=1 và x=2 1 c)Đi qua B 1,6 ,đỉnh có tung độ 3 d)Đi qua A3,4 và có trục đối xứng x e)Có đỉnh I 2,2 17.Tìm parabol y ax bx c biết a) Đi qua A 1,4 , B3,4 , C 1,2 b) Đi qua M 1,2 , N 4,3, C 1,2 c)Đi qua A8,0 và có đỉnh I(6,-12) d) Đi qua A0,6 và đạt cực tiểu x=-2 Chương 3:PHƯƠNG TRÌNH.HỆ PHƯƠNG TRÌNH I.Nội dung -Tìm điều kiện xác định phương trình -Giải phương trình chứa ẩn dấu căn, trị tuyệt đối -Giải hệ pt hai ẩn, ba ẩn -Chứng minh bdt -Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ II.Bài tập 1.Tìm điều kiện xác định các phương trình sau Tài Liệu Ôn Tập Toán 10(CB+NC) Lop10.com GV thực : Lê Văn Tím (7) Trường THPT Tân An a) x 3x x x 1 1 1 x x b) x 1 2 x2 d) x 1 2x e) 3 x f) x 4 g) 2x h) x 2.Giải các phương trình sau 2x a) x x2 x2 x m x 2mx c) x4 1 x x2 x x 1 x3 b) 2x x3 x3 c) x2 x x xx d) x2 x 10 x2 e) 3x x x2 x2 f) x 1 3x 4 2x 2x 3.Giải các phương trình sau 2x a) 2 x 1 x 1 c) x x e) x x x g) x 1 x 1 i) x x x 3x k) x4 x4 4.Giải các pt sau a) x x b) x x 3 x 2 2 d ) x 5x f ) x2 x 1 h) x x x 3x j) x 1 x 1 3x x l) 3x 3x b) x x c) x x d ) x x 10 x e) x f ) x 2x x g ) 14 x x x 18 h) x x x i) x 3x x x 5 Giải các phương trình j) x 2x x 2x a) c) 3x x = x 3x = 2x b) x 3x = 2(x 1) d) 2x = x e) x 3x = 2x f) x = x g) x x = x + Giải các phương trình h) 2x = 3x + Tài Liệu Ôn Tập Toán 10(CB+NC) Lop10.com GV thực : Lê Văn Tím (8) Trường THPT Tân An a) x 3x = x2 3x b) x2 6x + = x x c) x x = x2 + 7x + 7.Giải các pt sau a) x x c)2 x x d) x2 + x + x2 x 1 = b) x x d ) x 2x e) x x f ) 4x x 2x g ) x 3x h) x x i) x x 3x Giải các phương trình a) 3x + 4 = x 2 c) 3x 1 = 2x + 3 e) x2 2x = x2 5x + 6 g) x 2 = 3x2 x j) x 2x x b) 3x2 2 = 6 x2 d) x2 2x = 2x2 x 2 f) x + 3 = 2x + h) x2 5x + 4 = x + 9.Giải các hệ pt sau a) 3x2 y0 b) x4 y3 x4 y 6 x9 y 8 3x4 y 5 z 8 x y z 2 c) y z d ) x y 3x z 21 2 x y 3z 1 10 Giải và biện luận các phương trình sau: 1) (m – 2)x = 2m + 2) 2mx + = m x 4) (m 1)(x + 2) + = m 5) (m2 1)x = m3 + 3) m(x – 3) = -4x + 6) m(2x-1) +2 = m2 -4x 11 Tìm m để phương trình có nghiệm tùy ý ,có nghiệm , vô nghiệm a) 2x+m -4(x-1) =x-2m+3 b) m2 –x +2 = m(x-3) c) m+1+x= 2m(m-x) 12: Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu a/ x2 + 5x + 3m = b/ x2 2(m 2)x + m = c/ 2x2 + 2(m + 4)x - 3m – = d/ -x2 2(m 1)x + m = 13 Tìm m để phương trình a) x2 2mx + m2 2m + = có nghiệm x = -2 tính nghiệm b) (2m + 1)x + m = c) (m 2)x2 2mx + m + = có nghiệm x = tính nghiệm có nghiệm x = tính nghiệm mx2 14 Tìm m để pt có nghiệm ; nghiệm phân biệt ; vô nghiệm ; có nghiệm kép Tính nghiệm kép a/ x2 (2m + 3)x + m2 = b/ (m 1)x2 2mx + m = c/ (2 m)x2 2(m + 1)x + m = d/ mx2 2(m 1)x + m + = 15: Tìm m để pt: x2 + (m - 1)x + m + = có nghiệm thỏa điều kiện: x12 + x22 = 10 16: Tìm m để pt ) x2 (m + 3)x + 2(m + 2) = có nghiệm thỏa điều kiện: x1=2x2 17.Chứng minh Tài Liệu Ôn Tập Toán 10(CB+NC) Lop10.com GV thực : Lê Văn Tím (9) Trường THPT Tân An a b a ) a, b 0 b a b)a b ab 0, a, b 1 1 c)a b 4, a, b a b d )a b c ab bc ca , a, b, c R e)a b ab 1 4ab f )a b c a b c 2 1 1 g )a b c a, b, c R a b c 18.Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y x x 19 Cho hàm số y x 35 x ,3 x Tìm x cho y đạt giá trị lớn 20.Tìm giá trị nhỏ hàm số a) y x x0 x b) y x x 1 x 1 c) y x x2 x2 d)y x x 2011 x 2011 HH 10 CHƯƠNG I Yêu cầu dạng toán cần nắm - Chứng minh đẳng thức vectơ - Tính độ dài vectơ, độ dài tổng hiệu hai vectơ - Tính tọa độ điểm, tọa độ vectơ - Tính độ dài đọan thẳng Diện tích, chu vi tam giác II Bài tập §1.CÁC ĐỊNH NGHĨA: Bài tập: Câu 1: Cho tứ giác ABCD Chứng minh tứ giác đó là hình bình hành và AB DC Câu 2: Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M và N là trung điểm BC và AD Điểm I là giao diểm AM và BN, K là giao điểm DM và CN Chứng minh AM NC , DK NI Câu 3: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P và Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD và DA Chứng minh NP MQ , PQ NM §2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ Câu 1: Cho điểm A, B, C, D và E Hãy tính tổng: Tài Liệu Ôn Tập Toán 10(CB+NC) Lop10.com GV thực : Lê Văn Tím (10) Trường THPT Tân An a) AB BC CD DE b) ED DC CB BE Câu 2: Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M và N là trung điểm BC và AD a) Tìm tổng hai vectơ NC và MC , AM và CD ; AD và NC b) Chứng minh AM AN AB AD Câu 3: Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý Chứng minh MA MC MB MD Câu 4: Chứng minh tứ giác ABCD bất kì ta luôn có a) AB BC CD DA b) AB AD CB CD Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Chứng minh a) CO OB BA b) AB BC DB c) DA DB OD OC d) DA DB DC Câu 6: Cho tam giác DEF, cạnh a Tính độ dài các vectơ DE EF và DE EF Câu 7: Cho sáu điểm A, B, C, D, E và F Chứng minh AD BE CF AE BF CD Câu 8: Cho tam giác ABC Các điểm M, N và P là trung điểm các cạnh AB, AC và BC Chứng minh với điểm O ta có OA OB OC OM ON OP Câu 9: C ho điểm P, Q, N, M chứng minh rằng: a) PQ NP MN MQ b) NP MN QP NQ c) MN PQ MQ PN Câu 10: Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh rằng: AB CD AD CB Câu 11: Cho sáu điểm M, N, P, Q, R, S tùy ý Chứng minh rằng: MP NQ RS MS NP RQ Câu 12: Cho hình bình hành ABCD Gọi O là điểm bất kì trên đường chéo AC Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh hình bình hành Các đường thẳng này cắt AB và CD M và N, cắt AD và BC E và F Chứng minh rằng: a) OA OC OB OD b) BD ME FN Câu 13: a) Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài các vectơ AB AC ; AB AC b) Cho tam giác cân ABC AB=3cm,BC=5cm tại A có Các điểm M,N,P lll trung điểm AB,AC,BC Tính độ dài các vectơ AM AN ; MN NC ; MN PN ; BP CP c)Cho hình có gócBAD 600 và cạnh là a.Gọi O là giao điểm hai đường chéo thoi ABCD Tính | AB AD |;| BA BC |;| OB DC | d) Cho hình vuông ABCD cạnh 2a có O là giao điểm hai đường chéo Tính | OA CB |;| AB DC |;| CD DA | §3 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Câu 1: Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: AB AC AD AC Câu 2: Gọi M, N là trung điểm các doạn thẳng AB, CD Chứng minh rằng: MN AC BD Tài Liệu Ôn Tập Toán 10(CB+NC) 10 Lop10.com GV thực : Lê Văn Tím (11) Trường THPT Tân An Câu 3: Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: AB AC AD AC Câu 4: Chứng minh G và G’ là trọng tâm các tam giác ABC và A’B’C’ thì 3GG ' AA' BB' CC ' Câu Cho tam giác ABC Gọi M là điểm thuộc đoạn BC cho MB=2MC Chứng minh a ) MB 2 MC b) AM AB AC 3 Câu 6: Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD tứ giác ABCD Chứng minh MN AC BD BC AD Câu 7: Gọi AM là trung tuyến tam giác ABC và D là trung điểm đoạn AM Chứng minh rằng: a) DA DB DC b) 2OA OB OC 4OD với O là điểm tùy ý Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo Chứng minh với điểm M bất kì ta có MA MB MC MD MO Câu 9: cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi I là trung điểm đoạn AG và K là điểm trên cạnh AB cho AK AB a) Hãy phân tích AI , AK , CI , CK theo a CA , b CB b) Chứng minh ba điểm C, I, K thẳng hàng Câu 10: Cho AK và BM là hai trung tuyến tam giác ABC Hãy phân tích các vectơ AB, BC , CA theo hai vectơ u AK , v BM Câu 11: Trên đường thẳng chứa cạnh BC tam giác ABC lấy điểm M cho MB 3MC Hãy phân tích vectơ AM theo hai vectơ u AB, v AC §4 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Câu 1:Tìm tọa độ các vectơ sau: a) a 2i b) b 3 j c) c 3i j d) d 0.2i j e) e 2i j f) f i j g) g 3i h) b 2 j Câu 2: Viết vectơ u dạng u x.i y j biết tọa đô u là 2;3, 1;4; 2;0, 0;1, 0;0 Câu 3: Cho a 1;2 , b 0;3 Tìm tọa độ các vectơ sau a) x a b b) y a b c) z 3a 4b Câu 4: Cho các điểm A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2) a) Xác định tọa độ điểm E đối xứng với A qua B b) Xác định tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Câu 5: Cho tam giác ABC Các điểm M(1;0), N(2; 2) và P (-1; 3) là trung điểm các cạnh BC, CA và AB Tìm tọa độ các đỉnh tam giác Câu 6: Cho hình bình hành ABCD có A(-1; 3), B(2; 4), C(0;1) Tìm tọa độ đỉnh D Câu 7: Các điểm A’(-4;1), B’(2;4) và C’(2;-2) là trung diểm các cạnh BC, CA, AB tam giác ABC Tính tọa đọ các đỉnh tam giác ABC CMR trọng tâm tam giác ABC và tam giác A’B’C’ trùng Tài Liệu Ôn Tập Toán 10(CB+NC) 11 Lop10.com GV thực : Lê Văn Tím (12) Trường THPT Tân An Câu Trên trục cho các điểm A,B,M,N có tọa độ là -4,3,5,-2 a) Hãy biểu diễn các điểm đó trên trục số b) Hãy xác định độ dài đại số các vectơ AB, AM , MN Câu Cho các điểm A,B,C trên trục O, e có tọa độ là 5,-3,-4.Tính độ dài đại số AB, BA, AC , BC Câu 10 Trên mặt phẳng với hệ tọa độ đã chọn cho các điểm A 4,1, B 2, , C 2, 2 a) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng.Tính chu vi tam giác ABC b) Xác định tọa độ trọng tâm G,tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c) Tính độ dài đường trung tuyến thuộc đỉnh A Câu 11.Cho điểm A 2, 3, B 3, 1, C 2,1 a) b) c) d) e) Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành Tọa độ tâm I hbh ABCD Tọa độ điềm E đối xứng với A qua B Tọa độ M cho AB BC AC AM Tìm tọa độ N cho AN BN CN Câu 12 Cho điểm A 2, 3, B 2,1, C 2, 1 a) b) c) d) Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành Tọa độ điềm E đối xứng với A qua B Tìm tọa độ trọng tâm tam giác OAC Tìm tọa độ điểm H cho tam giác ABH có trọng tâm G 2,1 Câu 13 Cho tam giác ABC các điểm M 1,1, N 2,3, P 0, 4 lll trung điểm BC,CA,AB Tìm tọa độ các đỉnh tam giác Câu 14 Trên mặt phẳng Oxy với hệ tọa độ đã chọn cho hai điểm A 1,3, B 5,1 a) Tìm tọa độ điểm I thỏa IO IA IB b) Tìm trên trục hoành điểm D sao cho góc ADB là góc vuông c) Tìm tập hợp điểm M thỏa MA.MB MO Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A 2,1, B 8,9 , C 5, 3 a) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng b) Tính - Chu vi tam giác ABC - Số đo góc A tam giác ABC - Tọa độ trực tâm H tam giác ABC - Tọa độ điểm D là giao đường thẳng AB và trục Oy Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Chứng minh các điểm: a) A(1;1), B(-1; 7), C(0; 4) thẳng hàng b) M(-1; 1), N(1; 3), P(-2; 0) thẳng hàng c) Q(-1; 1), R(0; 3), S(-4; 5) không thẳng hàng Câu 17: Trong hệ trục tọa cho hai điểm A(2; 1) và B(6; -1) Tìm tọa độ: a) Điểm M thuộc Ox cho A,B,M thẳng hàng b) Điểm N thuộc Oy cho A,B,N thẳng hàng Chương TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG I Nội dung -Tính giá trị lượng giác góc Tài Liệu Ôn Tập Toán 10(CB+NC) 12 Lop10.com GV thực : Lê Văn Tím (13) Trường THPT Tân An -Tính tích vô hướng hai vectơ -Tính độ dài vectơ II Bài tập Baøi Tính giá trị các biểu thức sau: a) a sin 00 b cos 00 c sin 900 b) a cos 900 b sin 900 c sin1800 c) a2 sin 900 b2 cos 900 c2 cos1800 d) sin2 900 cos2 600 3tan2 450 e) 4a2 sin2 450 3(a tan 450 )2 (2a cos 450 )2 Baøi Tính giá trị các biểu thức sau: a) sin x cos x x 00; 450; 600 b) 2sin x cos x x 450; 300 Baøi Cho tam giác ABC vuông A, AB = a, BC = 2a Tính các tích vô hướng: a) AB AC b) AC.CB c) AB.BC Baøi Cho tam giác ABC cạnh a Tính các tích vô hướng: a) AB AC b) AC.CB c) AB.BC Baøi Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì a) Chứng minh: DA.BC DB.CA DC AB b) Từ đó suy cách chứng minh định lí: "Ba đường cao tam giác đồng qui" Baøi Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD, BE, CF Chứng minh: BC AD CA.BE AB.CF Baøi Cho tam giác ABC có A(1; –1), B(5; –3), C(2; 0) a) Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC b) Tìm toạ độ điểm M biết CM AB AC c) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Baøi Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8) a) Tính AB AC Chứng minh tam giác ABC vuông A b) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c) Tìm toạ độ trực tâm H và trọng tâm G tam giác ABC d) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC e) Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B, M, A thẳng hàng f) Tìm toạ độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân N g) Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật h) Tìm toạ độ điểm K trên Ox để AOKB là hình thang đáy AO Bổ sung bài tập nâng cao: (Học sinh ban có thể làm) Bài1: Gọi (P) là đồ thị hàm số y = x2 - 4x + a) Cho biết biến thiên và vẽ đồ thị ( P ) hàm số b) Tìm giao điểm (P) với đường thẳng d: y = x - Bài 2: Cho parabol (P):y = ax2 + 2x + c a)Tìm parabol (P) biết (P) cắt trục tung tung độ y = và qua điểm A(-1;-1) b)Vẽ parabol (P) vừa tìm câu a) Bài 3: Gọi (P) là đồ thị hàm số y = x2 + bx + c a) Cho biết biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số a = 4, b = b) Xác định b; c để hàm số có giá trị nhỏ -1 x = Bài 4: Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c ( a ) a) Tìm a, b, c biết (P) qua điểm A(0;3) và có đỉnh S(2; -1) Tài Liệu Ôn Tập Toán 10(CB+NC) 13 Lop10.com GV thực : Lê Văn Tím (14) Trường THPT Tân An b) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tìm câu a Bài 5: Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c ( a ) a) Tìm a, b, c biết (P) qua điểm A(1; 2) và có đỉnh S(2; 3) b) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tìm câu a 2mx m 2 Bài 6: a) Giải và biện luận theo m phương trình: x 1 4a a3 b) Giải và biện luận theo a phương trình: x 5 2m 1 x m c) x2 d) Giải và biện luận các phương trình: mx m m( x 1) 1) mx x m 2) 3)4) m ( x 1) m x(3m 2) x 1 x 1 x2 1 Bài 7: Giải và biện luận phương trình: (m 1) x x 12 Bài 8: Cho phương trình m 1 x 3m 1 x 2m Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 x2 Tính các nghiệm tron trường hợp đó Bài 9: Cho phương trình kx k 1 x k a) Tìm các giá trị k để phương trình trên có ít nghiệm dương b) Tìm các giá trị k để phương trình trên có nghiệm lớn và nghiệm nhỏ Bài 10: Cho phương trình bậc hai x 2m 3 x m 2m a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Với giá trị nào m thì phương trình có hai nghiệm và tích chúng 3? Tìm các nghiệm trường hợp đó c) Với giá trị nào m thì phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 x2 12 (m 1) x (m 1) y m Bài 10: a) Tìm các giá trị m để hệ phương trình sau có nghiệm: (3 m) x y b) Giải và biện luận hệ phương trình: mx y m x my (m 1) x (m 1) y m 1) 2) 3) x my mx 3my 2m (3 m) x y Bài 11: Giải phương trình: a) b) x x 4x 1 c) x 5 x 3 Bài 12: Giải phương trình: a) x x d) x 15 x x x b) x x x c) x x d) Bài 13: Giải hệ phương trình: x y x y xy xy x y a) b) c) 2 x y xy x y x y x y Tài Liệu Ôn Tập Toán 10(CB+NC) 14 Lop10.com x2 2x x 1 x y d) 2 x y xy 13 GV thực : Lê Văn Tím (15) Trường THPT Tân An Bài 14: Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x x m Bài 15: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình: x 2x m 1 Bài 16: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình: x x m Bài 17: Biện luận số giao điểm hai parapol y x x và y x m Bài 18: Không giải phương trình, hãy xét xem phương trình trùng phương sau đây có bao nhiêu nghiệm: x x 12 Bài 19: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(3; -1); B( 2; ); C( 5; 3) a) Chứng minh A, B, C là đỉnh môt tam giác b) Tìm điểm D cho ABCD là hình bình hành c) Tìm tọa độ M cho C là trọng tâm tam giác ABM d) Tìm tọa độ điểm N cho tam giác ABN vuông cân N Bài 20: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(-3; 4); B(1; 2) a) Tính cosin góc OAB b) Tìm điểm M trên Ox saocho AM = BM c) Tìm điểm C cho O OA 2OB 3OC Bài 21: Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A(4; 3), B(2; 7), C(-3; -8) a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành, tìm tọa độ tâm hình bình hành ABCD b) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính đường tròn đó d) Tìm tọa đô chân đường cao A1 kẻ từ A, chân đường phân giác góc A Bài 22: Trong hệ tọa độ Oxy cho A(- 4; 1), B(2; 4), C(2;- 2) a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam giác, tính chu vi tam giác ABC b) Tính cos AABC ? c) Tìm tọa độ điểm M cho: MA 3MB MC Bài 23: Cho tam giác vuông cân OAB với OA = OB = a Dựng vectơ 3OA 4OB Tính độ dài vetơ vừa dựng Bài 24: a) Cho tanx = -2 Tính các giá trị lượng giác còn lại góc x b) Cho sinx = 1/4 Tính các giá trị lượng giác còn lại góc x 5sin x - 3cos x c) Cho tan x Tính giá trị biểu thức A sin x cos x Bài 25: Chứng minh các đẳng thức sau sin x cos x a) sin x cos x cos x 1 tan x sin x 1 cot x cos x sin x b) tan x cot x sin x cos x sin x cos x Bài 26: Cho tam giác ABC ,các điểm M(1; 0); N(2; 2); P(-1; 3) là trung điểm các cạnh BC, CA, AB a) Tìm toạ độ trọngtâm G tam giác MNP b) Phân tích véctơ x(4; 3) theo hai véctơ MN , MP c) Tìm toạ độ các đỉnh tam giác ABC và kiểm chứng hai tam giác ABC và tam giác MNPcó cùng trọng tâm A 600 Bài 27: Cho tam giác ABC biết AB = 10, AC = và A Tài Liệu Ôn Tập Toán 10(CB+NC) 15 Lop10.com GV thực : Lê Văn Tím (16) Trường THPT Tân An a) b) c) d) Tính chu vi tam giác ABC Kẻ đường cao AH Tính độ dai AH và BH Tính diện tích tam giác ABC Tính tanC Lấy D trên tia đối tia AB cho AD = và điểm E trên AC cho AE = x Tìm x để BE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE Bài 28: Chứng minh a b c a) a4 b4 a3b ab3 víi mäi a, b R b) 1 1 1 với a, b, c > b c a c) a b c a2 b2 c2 víi mäi a, b, c R 1 a b d) (a )(b )(c ) a, b, c e) Cho a,b>0 chứng minh (1 ) (1 ) a b c b a Bài 29: Cho tam giác ABC, gọi P là điểm cho PA PB , K là điểm trên cạnh AC cho KA = 3KC và E là trung điểm đoạn PK Chứng minh đẳng thức AE AB BC Bài 30: a) Cho cos x - Tính sinx, tanx, cotx? b) Cho cotx = 3, hãy tìm các giá trị lượng giác còn lại góc x? HẾT Tài Liệu Ôn Tập Toán 10(CB+NC) 16 Lop10.com GV thực : Lê Văn Tím (17)