1) + Hai véc tơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. +Hai véc tơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. + Hai véc tơ được gọi là [r]
(1)Ơn thi kì tốn 10 năm học 2009-2010 Đào Sĩ Vì
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ - TOÁN 10 CB Năm học 2009- 2010
ĐỀ CƯƠNG A Lý Thuyết
1) Tập hợp phép toán tập hợp
2) Tập xác định, biến thiên, tính chẵn lẻ hàm số
3) Hàm số y = ax + b y = ax2 + bx + c : Sự biến thiên đồ thị hàm số, xác định hàm số thỏa điều kiện cho trước
4) Phương trình bậc bậc hai ẩn, hệ PT bậc ẩn CÁC DẠNG BÀI TẬP B B
ài tập
CHƯƠNG I TẬP HỢP MỆNH ĐỀ
Bài 1: Liệt kê phần tử tập hợp sau
a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3} b/ B = {x Z / x2 = 0} c/ C = {x R / (x 1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x Z / |x | 3}
e/ E = {x / x = 2k với k Z 3 < x < 13}
Bài 2: Tỡm tất tập hợp tập: a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d}
Bài 3: Tìm A B ; A B ; A \ B ; B \ A , biết a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3]
b/ A = (, 4] ; B = (1, +)
c/ A = {x R / 1 x 5}B = {x R / < x 8}
CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau:
a)
3
x x y
b) y= 12-3x c)
x x y
d) x x
x y
3 )
( f y) x 2 7 x
Baứi 2: Xét tính chẵn lẻ hàm số sau
a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 3x2 c/ yx4 2x 5 Bài 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 3x-2 b) y -2x + Bài 4: Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b để:
a) Đi qua hai điểm A(0;1) B(2;-3) b/ Đi qua C(4, 3) song song với đt y = 3
2 x + c/ Đi qua D(1, 2) cú hệ số gúc
d/ Đi qua E(4, 2) vng góc với đường thẳng y = 2
x + Bài 5:Xét biến thiên vẽ đồ thị ham số sau
2
(2)Bài 6: Xác định parabol y = ax2+bx+1 biết parabol đó:
a) Đi qua hai điểm A(1;2) B(-2;11) b) Có đỉnh I(1;0)
c) Qua M(1;6) có trục đối xứng có phương trình x=-2 d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh
Bài 7: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, biết Parabol a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) B(2; 3)
b/ Có đỉnh I(-2; -2)
c/ Có hồnh độ đỉnh -3 qua điểm P(-2; 1)
d/ Có trục đối xứng đường thẳng x = cắt trục hoành điểm (3; 0) Chương III
Bài 1: Giải phương trình sau
1/ x 3x 1 x 3 2/ x 2 x 1
3/ x x 12 x 4/ 3x2 5x 3x14
5/ x4 2 6/ x 1(x2 x 6) =
2
3x 7/
x-1 x-1
2
x
8/ x+4
x+4
x
Bài2: Giải phương trình sau
1/
2 2
2
x x
x x 2/ + x
= x x
3/
2 2 ( 2)
x
x x x x
Bài Giải phương trình sau
1/ 2x 1 x 2/ 2x 2 = x2 5x + 3/ x + 3 = 2x + 4/ x 2 = 3x2 x
Bài 4: :
1/ 3x2 9x1 = x 2/ x 2x = Bài Giải biện luận phương trình sau
1/ 2mx + = m x 2/ (m 1)(x + 2) + = m2 3/ (m2 + m)x = m2 1 4/ (m2 – 4)x = m + 2
Bài Giải phương trình sau
a
2
3
x y x y
b
2
4
x y x y
c.
2
2 x y
x y
d.
7
41 3
3
11
x y x y Bài 7: Cho phương trình x2 2(m 1)x + m2 3m = 0.Tìm m để phương trình
a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ Có hai nghiệm c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép
d/ Có nghiệm -1 tính nghiệm cịn lại
e/ Có hai nghiệm thoả 3(x1+x2)=- x1 x2 f/ Có hai nghiệm thoả x1=3x2 Bài 8: Cho pt x2 + (m 1)x + m + = 0
(3)b/ Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu
d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = 9
Bài 9: a) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m :
3
4
mx y x my
b) Tìm giá trị m để hệ phương trình sau có nghiệm :
( 1) ( 1)
(3 )
m x m y m m x y
c) Giải biện luận hệ phương trình:
1 mx y m x my
d) Giải biện luận hệ phương trình sau :
1
3
x my
mx my m
e) Giải biện luận hệ phương trình :
0 x my
mx y m
Bài 10: Giải hệ phương trình:
a)
2
2
2
x y
x y xy
b)
2 2 2 5
2
x y xy
x y
c) 2
5
xy x y
x y x y d) 2
13
x y
x y xy
HỆ THỐNG KIẾN THỨC VÀ BÀI TẬP HÌNH HỌC 10 ÔN TẬP HỌC KỲ I A/ LÝ THUYẾT:
I Chương I: Véc tơ
1) + Hai véc tơ gọi phương giá chúng song song trùng +Ba điểm A,B,C phân biệt thẳng hàng AB AC phương +Hai véc tơ phương chúng hướng ngược hướng + Hai véc tơ gọi chúng có hướng độ dài +Khoảng cách điểm đầu điểm cuối vecto độ dài vecto
+ Véc tơ – khơng véc tơ có điểm đầu điểm cuối trùng Vecto-khơng có đọ dài phương , hướng với vecto
2) Tổng hiệu hai véc tơ: + Cho điểm A,B,C tùy ý Ta có: Quy tắc ba điểm: AB
+BC
=AC
Quy tắc trừ :AB
–AC
=CB
+Quy tắc hình bình hành : Nếu ABCD hình bình hành AB
+AD
=AC
+ I trung điểm đoạn thẳng AB IA IB O
+ G trọng tâm ABC GA GB GC O
3) Phép nhân số với véc tơ :
+ Trung điểm đoạn thẳng: I trung điểm đoạn thẳng AB
MA MB MI
, M
+ G trọng tâm ABC MA MB MC 3MG
(4)a b (b0) phương tồn số k: akb. 4) Hệ toạ độ:
+ Liên hệ toạ độ điểm toạ độ véc tơ mặt phẳng Cho: A(xA ; yA), B(xB ; yB) Ta có: AB
= (xB - xA ; yB - yA)
+ Toạ độ trung điểm đoạn thẳng: Cho A(xA ; yA), B(xB ; yB) Khi toạ độ trung điểm I(xI ; yI) đoạn thẳng AB là:
2
A B
I
A B
I
x x x
y y y
+ Toạ độ trọng tâm tam giác: Cho A(xA ; yA), B(xB ; yB), C(xC ; yC) Khi toạ độ trọng tâm G(xG ; yG) tam giác ABC là:
3
A B C
G
A B C
G
x x x x
y y y y
II Chương II: Tích vơ hướng hai véc tơ ứng dụng.
1) Giá trị lượng giác góc từ 00 đến 1800.Học sinh học thuộc bảng giá trị lượng giác của góc đặc biệt
2) Tích vơ hướng hai véc tơ. + Định nghĩa: a
b
≠
, ta có: a b a b c os(a, )b
+ Biểu thức toạ độ tích vơ hướng: cho a
= (a1 ; a2), b
= (b1 ; b2) Khí : a b = a1b1 + a2b2
* Chú ý : a
= (a1 ; a2), b
= (b1 ; b2) khác
a b a1b1 + a2b2 = 0 + Độ dài véc tơ: Cho a
= (a1 ; a2) Khi đó: 2
1 a a a + Góc hai véc tơ: a
= (a1 ; a2), b
= (b1 ; b2)
cos (a b,
) = a b a b
=
1 2
2 2
1 2 a b a b a a b b
+ Khoảng cách hai điểm:
Cho A(xA ; yA), B(xB ; yB) Khi đó: AB =
2
(xB xA) (yB yA) B/ CÁC VÍ DỤ:
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1 ; 3), B(-2 ; 1), C(2 ; 5) a) Tìm toạ độ véc tơ AB, BC
, CA
b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AC toạ độ trọng tâm G ABC c) Tìm toạ độ điểm D để tức giác ABCD hình bình hành
(5)a) Ta có : AB
= (-3 ; -2); BC
= (4 ; 4); CA
= (-1 ; -2) b) Giả sử I (xI ; yI)
Ta có : xI =
3
2
A C
x x
; yI =
A C
y y
Vậy I ( 2 ; 4) + Giả sử G (xG ; yG) Ta có : xG =
1
3
A B C
x x x
; yG =
9
3
A B C
y y y
Vậy G ( 3 ; 3)
c) Giả sử D (xD ; yD) Để tức giác ABCD hình bình hành AB
= DC Ta có : AB
= (-3 ; -2) ; DC
= (2 – xD ; - yD)
Khi : AB
= DC
2
5
D D
x y
5
D D
x y
Vậy D (5 ; 7)
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-1 ; 5), B(2 ; 3), C(5 ; 2) a) Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tìm toạ độ véc tơ x 3AB 2AC
Giải:
a) Ta có : AB
= (3 ; -2); AC
= (6 ; -3) Xét tỉ số
3 6 ≠
3
AB
không phương với AC
Vậy điểm A, B, C khơng thẳng hàng b) Ta có : x
= 3AB
- 2AC
= (3.3 - 2.6 ; 3(-2) - 2(-3)) = (-3 ; 0)
3) Cho a = (1 ; -1), b = (2 ; 1) Hãy phân tích véc tơ c= (4 ; -1) theo véc tơ avà b Giải:
Giả sử c = ka + hb = (k + 2h ; - k + h) Ta có :
2 k h
k h
2 k h
Vậy c
= 2a
+ b
4) Cho góc x, với cosx =
2 Tính giá trị biểu thức: P = 3sin2x - cos2x
Giải:
Ta có : sin2x + cos2x = sin2x = - cos2x Khi : P = 3(1 - cos2x) - cos2x = - 4cos2x Mà cosx =
1
2 P = - 4(
(6)5) Cho ABC có cạnh a Tính tích vơ hướng AB AC
, AC CB Giải:
Ta có : AB AC
= AB AC
.cos(AB AC,
) = a a cos 600 =
1 2a2
AC CB
= a a cos 1200 =
a2 6) Trên mặt phẳng Oxy, tính góc hai véc tơ a
, b
trong trường hợp sau: a) a
= (2 ; -3) , b
= (6 ; 4) b) a
= (3 ; 2) , b
= (5 ; -1)
C/ BÀI TẬP:
1) Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài véc tơ AB
+ BC AB
- BC
2/ Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: AB−BC=DB ; DA−DB+DC=0
3/ Cho hình bình hành ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo Chứng minh BC+OB+OA=0
4/ Cho hình bình hành ABCD, gọi I trung điểm CD Lấy M đoạn BI cho BM = 2MI Chứng minh ba điểm A, M, C thẳng hàng
5/ Cho hình bình hành ABCD có tâm O, gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: AM=AB+1
2AD
6) Cho a
= (3 ; 2) , b
= (4 ; -5) , c
= (-6 ; 1) a) Tìm toạ độ véc tơ U
= 3a
+ 2b
- 4c
b) Tìm toạ độ véc tơ x
+ a
= b
- c
c) Tìm số k h cho c
= ka
+ hb
7) Cho điểm M, N, P, Q, R, S Chứng minh
MP
+ NQ
+ RS
= MS + NP
+ RQ
8) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-5 ; -2) , B(-5 ; 3) , C(3 ; 3) a) Tìm toạ độ véc tơ AB
, BC
, CA
b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn thẳng BC toạ độ trọng tâm G tam giác ABC c) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành
9) Cho điểm A(-1 ; 5) , B(5 ; 5) , C(-1 ; 11)
a) Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tìm toạ độ véc tơ u→ = 2AB
- AC
10) Cho a
= (3 ; -4) , b
= (-1 ; 2) Phân tích véc tơ c
= (1 ; 3) theo hai véc tơ a
b
11) Cho góc x, với sinx =
(7)P = sin2x + cos2x 12) Tính giá trị biểu thức:
a) A = (2 sin300 + cos1350 - tag1500).(cos1800 - cotg600) b) B = sinx + cosx x = 00, 450, 600
c) C = sinx + cos2x x = 600, 450, 300 13) Trên mặt phẳng Oxy, tính góc hai véc tơ a
b
trường hợp sau a) a
= (3 ; 2) , b
= (5 ; -1)
b) a = (-2 ; 3) , b = (3 ; 3) c) a
= (4 ; 3) , b
= (1 ; 7)
14) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(7 ; -3) , B(8 ; 4) , C(1 ; 5) , D(0 ; -2) Chứng minh tứ giác ABCD hình vng
15) Đơn giản biểu thức sau:
a) P = sin1000 + sin800 + cos100 + cos 1640 b) Q = sin(900 - x) cos(1800 - x)
16) Trong mặt phẳng toạ độ, cho u →
= i
- j
v →
= ki
- j
a) Tìm giá trị k để u→ →v b) Tìm giá trị k để u→ = →v
17) Cho tam giác ABC vng A góc B = 300 Tính giá trị biểu thức sau a) cos(AB,BC)+sin(AB,BC)+tan(AC,CB)
2 b) sin(AB,AC)+cos(BC,BA)+cos(CA,BA)
18)Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(3, -1); B( 2, ); C( 5,3). a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng
b) Tìm điểm D cho ABCD hình bình hành
c) Tìm tọa độ M cho C trọng tâm tam giác ABM 19): Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(-3, 4); B(1, 2)
a) Tính cosin góc OAB
b) Tìm điểm M Ox cho AM = BM
c) Tìm điểm C cho O trọng tâm tam giác ABC 20):Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(-3;4) , B(1;1) , C(9;-5)
a) Chứng minh ba điểm A , B , C thẳng hàng b) Tìm toạ độ điểm D cho A trung điểm BD
c) Tìm toạ độ điểm E trục Ox cho A, B, E thẳng hàng 21)Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A(4; 3), B(2;7), C(-3;-8).
a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành, tìm tọa độ tâm hình bình hành ABCD b) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC
c) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC tính bán kính đường trịn 22)Trong hệ tọa độ Oxy cho A(- 4;1), B(2;4), C(2;- 2)
a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác, tính chu vi tam giác ABC b) Tính cosABC ?
c) Tìm tọa độ điểm M cho: 2MA3MB MC 0